Mjerodavni utjecaji

bull Stanje prije sprezanja nosača s pločom

ndash Vlastita težina

bull Tvornički podatak za ošupljenu ploču m=50858 kgm2

bull g1=1251=612 kNmrsquo

bull A=B=6121372=4192 kN

bull M (l2) =612137(2)8=1436 kNm

ndash Kolnička ploča

bull g2=1250225=625 kNm

bull A=B=6251372=428 kN

bull M (l2) =625137(2)8=14663 kNm

120L=1370

g1 ( g )2

40

118

Vanjski nosač ispod new jersey odbojnika

bull Presjek 1-1 (presjek u polju)bull Mg1 = 1436 kNm - vlastita težinabull Mg2 = 14663 kNm - težina pločebull Mg3 = 6232 kNm - moment od dodatnog stalnog opterećenjabull Mp = 3562 kNm - moment od pokretno opterećenjabull Msd=135ΣMg+15Mp=135(1436+14663+6232)+15(3562)

bull Msd=101024 kNm

DOMINANTNI UTJECAJI FAZA NAKON SPREZANJA S KOLNIČKOM PLOČOM

L=1370 L=1370

2

2 1

1 3

3

34427

33632

-53790

-35111

-46983

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

DIMENZIONIRANJE NOSAČA

bull FAZA NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA

T

A = 0272141 m2

Ya = 01487 mIy = 0005094085 m4

WG = Iyyg = 0025305935 m3

WD = Iyyd = 0025637064 m3

Čelik za prednapinjanje 16701860 Odabrano 12 užadi ( Ak=13843mm2 )Beton C 5055

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITUGUBICI

- USLIJED RELAKSACIJE ŽICE

max35бk=00351488=5208 MNm2

- USLIJED ELASTIČNOG SKRAĆENJA BETONA (t=beskonačno)

4435m532805MN 2 ==∆ aσ

- USLJED PUZANJA I SKUPLJANJA

( )

( )kps

k

b

b

ku

bk

t

b

sk

sk

t

b

b

k

b

k

k

b

k

k

bktkksk

ps

MPa

my

mI

mA

mmmmA

MPa

E

En

I

Ay

A

An

A

An

nE

σσ

σ

ϕ

ε

ϕ

σϕεσ

00881191569

14870

0005094

0272141

1666111384312

4468787

mjeseca 2nakon puzanjat koeficijen512331

5776

mjeseca 2nakon skupljanjat koeficijen00018240

80111

2

2

22

28

60

28

2

28

asymp=∆

=

=

=

=sdot=

=

larr=

==

larr=

+sdot

sdot+

+

+

sdotsdot+sdot=∆

=infin

=infin

=infininfin φ(ttinfin)=27048 konačni koeficijent puzanja

εcs(5 infin)= 0000351 konačni koeficijent skupljanja

( )kps MPa σσ 79131846583 asymp=∆ infin

Gubici usljed skupljanja i puzanja (t= infin)

b

a

b

ak

b

b

kk

ba

E

E

A

A

A

P

n

=

=

=

sdot+=∆

k

00

k0

n

1

n

micro

σ

microσσ

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

-REZULTANTNA NAPREZANJA (1FAZA)

)(14870

))(MNm(856156013-118298702223

))(MNm(0665567456119846-702223

2

2

myyy

tlakW

M

W

yP

A

P

tlakW

M

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

g

d

a

rubdonji

g

g

g

a

rubgorni

=minus=

=+=minussdot

+=

=+=+sdot

minus=

σ

σ

-1685

-0665

NAPREZANJA (MNm2)

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

kNmM g 6143=

9357=∆σ

-REZULTANTNA NAPREZANJA (2 FAZA)

)(14870

))(MNm(085614

))(MNm (11

2

2

myyy

tlakW

M

W

yP

A

P

tlakW

M

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

g

d

a

rubdonji

g

g

g

a

rubgorni

=minus=

=minussdot

+=

=+sdot

minus=

σ

σ

-14085

-11

NAPREZANJA (MNm2)

kNmM g 6143=

94315=∆σ

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

-REZULTANTNA NAPREZANJA (3 FAZA)

)(14870

))(MNm(3658

))(MNm(8876

21

21

myyy

tlakW

MM

W

yP

A

P

tlakW

MM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

gg

d

arubdonji

g

gg

g

a

rubgorni

=minus=

=+

minussdot

+=

=+

+sdot

minus=

σ

σ

-8 365

-6 89

N A P R E Z A N JA (M N m 2)

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

94315=∆σ

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

4 FAZA DODAVANJE DODATNOG STALNOG TERETA

Geometrijske karakteristike presjeka

A = 052216 m2

Iy = 0017757357 m4

Wg = 0069094776 m3

Wd = 0051770721 m3

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

-REZULTANTNA NAPREZANJA (4 FAZA)

)(2930

))(MNm(3417

))(MNm(097

21

21

myyy

tlakW

MMM

W

yP

A

P

tlakW

MMM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

ggg

d

a

rubdonji

g

ggg

g

a

rubgorni

=minus=

=∆++

minussdot

+=

=∆++

+sdot

minus=

σ

σ

-8 365

-689

N AP R E ZA N JA (M N m 2)

1 024

-0 902

-02

-0 902

-7 341

-7 09-0 2

94315=∆σ

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

kNmM g 3262=∆

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

REZULTANTNA NAPREZANJA (5 FAZA)

)(2930

))(MNm(0761

))(MNm(5528

21

21

myyy

vlakW

MMMM

W

yP

A

P

tlakW

MMMM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

Pggg

d

a

rubdonji

g

Pggg

g

a

rubgorni

=minus=

minus=+∆++

minussdot

+=

=+∆++

+sdot

minus=

σ

σ

-5 807

-7409

N A PR E ZA N JA (M N m 2)

688

-5155

-1143

-6057

1076

-8552-1343

-0 902

-0 2

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

kNmM g 3262=∆

kNmM p 2356=

72521=∆σ

б(TLAČNO)d =16 ( MNm2 )б(vlačno)d =0 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

PONIŠTAVANJE SILE PREDNAPINJANJA

PODRUČJE SIDRENJA NATEGA KOD PRETHODNOG PREDNAPINJANJA

-DULJINA PRIJENOSA PREKO KOJE SE SILA PREDNAPINJANJA U POTPUNOSTIPRENOSI NA BETON

lbp=βbΦβb=55 (iz propisa za MB50)Φ=152 mm

lbp=55152=836cm JENEPOVOLJNIVRIJEDIlcml

cmlbpdbp

bp

3210021

886680

=sdot=sdot=rArr

-DULJINA UVOethENJA UNUTAR KOJE SE NAPREZANJE U BETONU POSTUPNO RASPROSTIRE DO LINEARNE RASPODJELE U BETONSKOM PRESJEKU

JENEPOVOLJNIVRIJEDIdllcml

cmlbpdeffpbp

bp

4111421

598680

22

=sdot=sdot=+=rArr

-SILA KOJU PREUZIMA NATEGA

s

kpp

bpd

px

fAP

l

XF

γ10

0

sdotlesdot=

-X - udaljenost u centimetrima od mjesta na kojem je osigurana dobra prionjivost izmentildeuarmature za prednapinjanje i betona-Fpx(kN) - uzdužna sila koju preuzima natega na udaljenosti X u fazi eksploatacije (vrijedinepovoljnija vrijednost)

Skica poništavanja

-poništeno trenje izmentildeu betona i armature za prednapinjanje

-osigurano dobro prijanjanje zmentildeu betona i armature za prednapinjanje

REZULTANTNA NAPREZANJA U KARAKTERISTIČNIM POPREČNIM PRESJECIMA NA KON PONIŠTAVANJA SILE PREDNAPINJANJA

-ČETIRI UŽETA SU VOethENE DO LEŽAJA -DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 1m-DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 2 m-ČETIRI UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 3m

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakon pilanja žica(∆б=7935)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

0597

-613

(2-2)(167m od ruba)

011

-841

(3-3)(267m od ruba)

-0212

-1087

(4-4)(367m od ruba)

0552

-1716

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno prijeugradnje (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

045

-55

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

-0503

-9617

(4-4)(367m od ruba)

0117

-1528

-016

-748

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakonugradnje (dobetonirana kolnička ploča) (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-434

-1088

-258

-503

-0639

-443

-415

-602

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima u eksploataciji(neopterećen most) (∆б=21725)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-466

-953

-274

-436

-074

-397

-435

-511

DIMENZIONIRANJE MEKE ARMATURE

Mg1 = 1436 kNm - vlastita težina

Mg2 = 14663 kNm - težina ploče

Mg3 = 6232 kNm - moment od dodatnog stalnog

opterećenja

Mp = 3562 kNm - moment od pokretnog opterećenja

Pt=beskonačno = 1934139kN - konačna sila prednaprezanja

Mpt=beskonačno= 1934139x 0293=56670 kNm - moment od konačne sile prednaprezanja

Osnovna kombinacija opterećenjaMsd=135ΣMg+15Mp-10Mpt=135(1436+14663+6232)+15(3562)-56670Msd=47594+5343-56670=44352 kNmNsd=10Pt=infin=1934139 kN

C 5055 (MB-50)fck= 500 MPafcd= fckγc= 5015 = 3333 MPaRA 500560fyk= 500 MPafyd= fykγs =500115 = 43478 MPa

b=125 cmh=60 cmd1=50 cmd=h-d1=55 cm

Msd=44352 kNmNsd=193414 kN

T

2040

60

125

Postupak Wučkovskog - prijenos sile na težište vlačne armature

MSDs=MSD+Nsdyk=101024 kNm

cditRditRd fdbM sdotsdotsdot= 2

limlim micro za εs1=10permil microRd=0159

rArr=sdotsdot

=sdotsdot

= 0802033355125

10102422

cd

SDs

sdfdb

Mmicro εs1=10permil εc2=19permil

ζ=0941 ξ=0160

x=ξd=016055=88 cmlthploče=200cm

2

1

1

85404408944

4843

901391934

4843559410

101024

cmA

f

N

fd

MA

S

yd

SD

yd

SDs

S

=minus=

sdotminus

sdotsdot=minus

sdotsdot=ζ

ODABRANO Rebrasta armatura (8xΦ10 =gtAs=628cm2)

Presjek 2-2 (presjek na upornjaku)

T

120

2040

60

0

10

20

30

40

50

60

70

-80-60-40-20020406080100

Mg3 = 14288 kNm - moment od dodatnog stalnogopterećenja

Mp = 5459 kNm - moment od pokretnogopterećenja

Mt= 2024 kNm - moment od pritiska tla izaupornjaka

Msd= 135ΣMg+15Mp = 135(14288)+15(5459 +2024)Msd=1042098 kNm

Tg1= 4192 kN∆Tg= 10495 kNTp= 26782 kNTt= 20 kN

Tsd=135ΣTg+15Tp=135(4192+428+10495)+15(26782 +20)Tsd=25605+40473=66079 kN

Dimenzioniranje T presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu

b=40 cmbef=120 cmh=60 cm hf=5 cmd1(d2)=4 cmd=56 cmfcd=333 kNcm2

fyd=4348 kNcm2

Msd=10421 kNmNsd=0 kNεs1=10 permilεc2=301 permilMsds=1300 kNmMrdlim=1193 kNmmicrosd=0139bi=7968 cm

Jednostruko armiranjeω=15 298

ρ=1058 ξ=0 231x=1295 cmζ=0906As1=4722 cm2

As1=00 cm2

Asrač=11 As1=5194cm2ODABRANO Φ2511 (5579 cm2)

Neutralna os

sdN

d-x

b1d 1

s1A

h

2

d

d

sdM

s2A x2

zd-d

s1ε Fs1

s2ε

2

εc2

s2F

cF

fcdbeff

ε

fh

c

Dimenzioniranje T presjeka na poprečnu silu silu

Vsd=19828+40473=66079 kN

[ ] dbkVV wcplrdrdsd sdotsdot+sdot+sdot=le σρτ 150)4021(1

[ ] kNVkNV sdrd 79660611456400)21(04104101 =lt=sdotsdot+sdot=

Nosivost tlačnih štapova

faktoriredukcijskf

zbfVV

ck

wcdrdsd

rArrgeminus=

sdotsdotsdotsdot=le

50200

70

502

υ

υ

50504750200

4570 =rArrle=minus= υυ

kNVkNV sdrd 796601512)5690(40350502 =ge=sdotsdotsdotsdotsdot=

ndash -računska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naprezanja-k = 16-d ge10 -korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d u metrima)-ρlndashkoeficijent armiranja uzdužnom armaturom (AsAc) lt 002 (20)-bwndashnajmanja širina presjeka u vlačnoj zoni-d ndashstatička visina presjeka-σcp= NsdAcndashsredišnje naprezanje (+ za tlak -za vlak)-Nsdndashračunska uzdužna sila u presjeku-Acndashpovršina betonskog presjeka

gdje je

kNVkNS

zfAmVVV sd

w

dywsw

wdRdrd 7966069806114

1 =ge=sdotsdotsdot

+=+=

PROVJERA NAPREZANJA NA SPOJU RASPONSKOG NOSAČA I KOLNIČKE PLOČE

kNTsd 79660max =

Ix=001776 m4

sx=003925 m3

b=12 m

2

2max

6334843

861458

)(86145821721215

)(72121521017760

039250660

cmf

PA

mkNPu

mkNbI

ST

yd

u

pota

x

x

===

=sdot=

=sdot

sdot=

sdot

sdot=τ

-odabrana armatura za sprezanje

-dva metra metra od ruba sa obadvije strane nosača 6Φ1012 ( Aa=3925 cm2m` )

-na ostalom dijelu nosača 6Φ1020 ( Aa=2355 cm2m` )

T

20

40

60

125

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

Vanjski nosač ispod new jersey odbojnika

bull Presjek 1-1 (presjek u polju)bull Mg1 = 1436 kNm - vlastita težinabull Mg2 = 14663 kNm - težina pločebull Mg3 = 6232 kNm - moment od dodatnog stalnog opterećenjabull Mp = 3562 kNm - moment od pokretno opterećenjabull Msd=135ΣMg+15Mp=135(1436+14663+6232)+15(3562)

bull Msd=101024 kNm

DOMINANTNI UTJECAJI FAZA NAKON SPREZANJA S KOLNIČKOM PLOČOM

L=1370 L=1370

2

2 1

1 3

3

34427

33632

-53790

-35111

-46983

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

DIMENZIONIRANJE NOSAČA

bull FAZA NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA

T

A = 0272141 m2

Ya = 01487 mIy = 0005094085 m4

WG = Iyyg = 0025305935 m3

WD = Iyyd = 0025637064 m3

Čelik za prednapinjanje 16701860 Odabrano 12 užadi ( Ak=13843mm2 )Beton C 5055

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITUGUBICI

- USLIJED RELAKSACIJE ŽICE

max35бk=00351488=5208 MNm2

- USLIJED ELASTIČNOG SKRAĆENJA BETONA (t=beskonačno)

4435m532805MN 2 ==∆ aσ

- USLJED PUZANJA I SKUPLJANJA

( )

( )kps

k

b

b

ku

bk

t

b

sk

sk

t

b

b

k

b

k

k

b

k

k

bktkksk

ps

MPa

my

mI

mA

mmmmA

MPa

E

En

I

Ay

A

An

A

An

nE

σσ

σ

ϕ

ε

ϕ

σϕεσ

00881191569

14870

0005094

0272141

1666111384312

4468787

mjeseca 2nakon puzanjat koeficijen512331

5776

mjeseca 2nakon skupljanjat koeficijen00018240

80111

2

2

22

28

60

28

2

28

asymp=∆

=

=

=

=sdot=

=

larr=

==

larr=

+sdot

sdot+

+

+

sdotsdot+sdot=∆

=infin

=infin

=infininfin φ(ttinfin)=27048 konačni koeficijent puzanja

εcs(5 infin)= 0000351 konačni koeficijent skupljanja

( )kps MPa σσ 79131846583 asymp=∆ infin

Gubici usljed skupljanja i puzanja (t= infin)

b

a

b

ak

b

b

kk

ba

E

E

A

A

A

P

n

=

=

=

sdot+=∆

k

00

k0

n

1

n

micro

σ

microσσ

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

-REZULTANTNA NAPREZANJA (1FAZA)

)(14870

))(MNm(856156013-118298702223

))(MNm(0665567456119846-702223

2

2

myyy

tlakW

M

W

yP

A

P

tlakW

M

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

g

d

a

rubdonji

g

g

g

a

rubgorni

=minus=

=+=minussdot

+=

=+=+sdot

minus=

σ

σ

-1685

-0665

NAPREZANJA (MNm2)

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

kNmM g 6143=

9357=∆σ

-REZULTANTNA NAPREZANJA (2 FAZA)

)(14870

))(MNm(085614

))(MNm (11

2

2

myyy

tlakW

M

W

yP

A

P

tlakW

M

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

g

d

a

rubdonji

g

g

g

a

rubgorni

=minus=

=minussdot

+=

=+sdot

minus=

σ

σ

-14085

-11

NAPREZANJA (MNm2)

kNmM g 6143=

94315=∆σ

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

-REZULTANTNA NAPREZANJA (3 FAZA)

)(14870

))(MNm(3658

))(MNm(8876

21

21

myyy

tlakW

MM

W

yP

A

P

tlakW

MM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

gg

d

arubdonji

g

gg

g

a

rubgorni

=minus=

=+

minussdot

+=

=+

+sdot

minus=

σ

σ

-8 365

-6 89

N A P R E Z A N JA (M N m 2)

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

94315=∆σ

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

4 FAZA DODAVANJE DODATNOG STALNOG TERETA

Geometrijske karakteristike presjeka

A = 052216 m2

Iy = 0017757357 m4

Wg = 0069094776 m3

Wd = 0051770721 m3

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

-REZULTANTNA NAPREZANJA (4 FAZA)

)(2930

))(MNm(3417

))(MNm(097

21

21

myyy

tlakW

MMM

W

yP

A

P

tlakW

MMM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

ggg

d

a

rubdonji

g

ggg

g

a

rubgorni

=minus=

=∆++

minussdot

+=

=∆++

+sdot

minus=

σ

σ

-8 365

-689

N AP R E ZA N JA (M N m 2)

1 024

-0 902

-02

-0 902

-7 341

-7 09-0 2

94315=∆σ

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

kNmM g 3262=∆

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

REZULTANTNA NAPREZANJA (5 FAZA)

)(2930

))(MNm(0761

))(MNm(5528

21

21

myyy

vlakW

MMMM

W

yP

A

P

tlakW

MMMM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

Pggg

d

a

rubdonji

g

Pggg

g

a

rubgorni

=minus=

minus=+∆++

minussdot

+=

=+∆++

+sdot

minus=

σ

σ

-5 807

-7409

N A PR E ZA N JA (M N m 2)

688

-5155

-1143

-6057

1076

-8552-1343

-0 902

-0 2

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

kNmM g 3262=∆

kNmM p 2356=

72521=∆σ

б(TLAČNO)d =16 ( MNm2 )б(vlačno)d =0 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

PONIŠTAVANJE SILE PREDNAPINJANJA

PODRUČJE SIDRENJA NATEGA KOD PRETHODNOG PREDNAPINJANJA

-DULJINA PRIJENOSA PREKO KOJE SE SILA PREDNAPINJANJA U POTPUNOSTIPRENOSI NA BETON

lbp=βbΦβb=55 (iz propisa za MB50)Φ=152 mm

lbp=55152=836cm JENEPOVOLJNIVRIJEDIlcml

cmlbpdbp

bp

3210021

886680

=sdot=sdot=rArr

-DULJINA UVOethENJA UNUTAR KOJE SE NAPREZANJE U BETONU POSTUPNO RASPROSTIRE DO LINEARNE RASPODJELE U BETONSKOM PRESJEKU

JENEPOVOLJNIVRIJEDIdllcml

cmlbpdeffpbp

bp

4111421

598680

22

=sdot=sdot=+=rArr

-SILA KOJU PREUZIMA NATEGA

s

kpp

bpd

px

fAP

l

XF

γ10

0

sdotlesdot=

-X - udaljenost u centimetrima od mjesta na kojem je osigurana dobra prionjivost izmentildeuarmature za prednapinjanje i betona-Fpx(kN) - uzdužna sila koju preuzima natega na udaljenosti X u fazi eksploatacije (vrijedinepovoljnija vrijednost)

Skica poništavanja

-poništeno trenje izmentildeu betona i armature za prednapinjanje

-osigurano dobro prijanjanje zmentildeu betona i armature za prednapinjanje

REZULTANTNA NAPREZANJA U KARAKTERISTIČNIM POPREČNIM PRESJECIMA NA KON PONIŠTAVANJA SILE PREDNAPINJANJA

-ČETIRI UŽETA SU VOethENE DO LEŽAJA -DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 1m-DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 2 m-ČETIRI UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 3m

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakon pilanja žica(∆б=7935)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

0597

-613

(2-2)(167m od ruba)

011

-841

(3-3)(267m od ruba)

-0212

-1087

(4-4)(367m od ruba)

0552

-1716

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno prijeugradnje (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

045

-55

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

-0503

-9617

(4-4)(367m od ruba)

0117

-1528

-016

-748

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakonugradnje (dobetonirana kolnička ploča) (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-434

-1088

-258

-503

-0639

-443

-415

-602

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima u eksploataciji(neopterećen most) (∆б=21725)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-466

-953

-274

-436

-074

-397

-435

-511

DIMENZIONIRANJE MEKE ARMATURE

Mg1 = 1436 kNm - vlastita težina

Mg2 = 14663 kNm - težina ploče

Mg3 = 6232 kNm - moment od dodatnog stalnog

opterećenja

Mp = 3562 kNm - moment od pokretnog opterećenja

Pt=beskonačno = 1934139kN - konačna sila prednaprezanja

Mpt=beskonačno= 1934139x 0293=56670 kNm - moment od konačne sile prednaprezanja

Osnovna kombinacija opterećenjaMsd=135ΣMg+15Mp-10Mpt=135(1436+14663+6232)+15(3562)-56670Msd=47594+5343-56670=44352 kNmNsd=10Pt=infin=1934139 kN

C 5055 (MB-50)fck= 500 MPafcd= fckγc= 5015 = 3333 MPaRA 500560fyk= 500 MPafyd= fykγs =500115 = 43478 MPa

b=125 cmh=60 cmd1=50 cmd=h-d1=55 cm

Msd=44352 kNmNsd=193414 kN

T

2040

60

125

Postupak Wučkovskog - prijenos sile na težište vlačne armature

MSDs=MSD+Nsdyk=101024 kNm

cditRditRd fdbM sdotsdotsdot= 2

limlim micro za εs1=10permil microRd=0159

rArr=sdotsdot

=sdotsdot

= 0802033355125

10102422

cd

SDs

sdfdb

Mmicro εs1=10permil εc2=19permil

ζ=0941 ξ=0160

x=ξd=016055=88 cmlthploče=200cm

2

1

1

85404408944

4843

901391934

4843559410

101024

cmA

f

N

fd

MA

S

yd

SD

yd

SDs

S

=minus=

sdotminus

sdotsdot=minus

sdotsdot=ζ

ODABRANO Rebrasta armatura (8xΦ10 =gtAs=628cm2)

Presjek 2-2 (presjek na upornjaku)

T

120

2040

60

0

10

20

30

40

50

60

70

-80-60-40-20020406080100

Mg3 = 14288 kNm - moment od dodatnog stalnogopterećenja

Mp = 5459 kNm - moment od pokretnogopterećenja

Mt= 2024 kNm - moment od pritiska tla izaupornjaka

Msd= 135ΣMg+15Mp = 135(14288)+15(5459 +2024)Msd=1042098 kNm

Tg1= 4192 kN∆Tg= 10495 kNTp= 26782 kNTt= 20 kN

Tsd=135ΣTg+15Tp=135(4192+428+10495)+15(26782 +20)Tsd=25605+40473=66079 kN

Dimenzioniranje T presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu

b=40 cmbef=120 cmh=60 cm hf=5 cmd1(d2)=4 cmd=56 cmfcd=333 kNcm2

fyd=4348 kNcm2

Msd=10421 kNmNsd=0 kNεs1=10 permilεc2=301 permilMsds=1300 kNmMrdlim=1193 kNmmicrosd=0139bi=7968 cm

Jednostruko armiranjeω=15 298

ρ=1058 ξ=0 231x=1295 cmζ=0906As1=4722 cm2

As1=00 cm2

Asrač=11 As1=5194cm2ODABRANO Φ2511 (5579 cm2)

Neutralna os

sdN

d-x

b1d 1

s1A

h

2

d

d

sdM

s2A x2

zd-d

s1ε Fs1

s2ε

2

εc2

s2F

cF

fcdbeff

ε

fh

c

Dimenzioniranje T presjeka na poprečnu silu silu

Vsd=19828+40473=66079 kN

[ ] dbkVV wcplrdrdsd sdotsdot+sdot+sdot=le σρτ 150)4021(1

[ ] kNVkNV sdrd 79660611456400)21(04104101 =lt=sdotsdot+sdot=

Nosivost tlačnih štapova

faktoriredukcijskf

zbfVV

ck

wcdrdsd

rArrgeminus=

sdotsdotsdotsdot=le

50200

70

502

υ

υ

50504750200

4570 =rArrle=minus= υυ

kNVkNV sdrd 796601512)5690(40350502 =ge=sdotsdotsdotsdotsdot=

ndash -računska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naprezanja-k = 16-d ge10 -korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d u metrima)-ρlndashkoeficijent armiranja uzdužnom armaturom (AsAc) lt 002 (20)-bwndashnajmanja širina presjeka u vlačnoj zoni-d ndashstatička visina presjeka-σcp= NsdAcndashsredišnje naprezanje (+ za tlak -za vlak)-Nsdndashračunska uzdužna sila u presjeku-Acndashpovršina betonskog presjeka

gdje je

kNVkNS

zfAmVVV sd

w

dywsw

wdRdrd 7966069806114

1 =ge=sdotsdotsdot

+=+=

PROVJERA NAPREZANJA NA SPOJU RASPONSKOG NOSAČA I KOLNIČKE PLOČE

kNTsd 79660max =

Ix=001776 m4

sx=003925 m3

b=12 m

2

2max

6334843

861458

)(86145821721215

)(72121521017760

039250660

cmf

PA

mkNPu

mkNbI

ST

yd

u

pota

x

x

===

=sdot=

=sdot

sdot=

sdot

sdot=τ

-odabrana armatura za sprezanje

-dva metra metra od ruba sa obadvije strane nosača 6Φ1012 ( Aa=3925 cm2m` )

-na ostalom dijelu nosača 6Φ1020 ( Aa=2355 cm2m` )

T

20

40

60

125

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

DIMENZIONIRANJE NOSAČA

bull FAZA NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA

T

A = 0272141 m2

Ya = 01487 mIy = 0005094085 m4

WG = Iyyg = 0025305935 m3

WD = Iyyd = 0025637064 m3

Čelik za prednapinjanje 16701860 Odabrano 12 užadi ( Ak=13843mm2 )Beton C 5055

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITUGUBICI

- USLIJED RELAKSACIJE ŽICE

max35бk=00351488=5208 MNm2

- USLIJED ELASTIČNOG SKRAĆENJA BETONA (t=beskonačno)

4435m532805MN 2 ==∆ aσ

- USLJED PUZANJA I SKUPLJANJA

( )

( )kps

k

b

b

ku

bk

t

b

sk

sk

t

b

b

k

b

k

k

b

k

k

bktkksk

ps

MPa

my

mI

mA

mmmmA

MPa

E

En

I

Ay

A

An

A

An

nE

σσ

σ

ϕ

ε

ϕ

σϕεσ

00881191569

14870

0005094

0272141

1666111384312

4468787

mjeseca 2nakon puzanjat koeficijen512331

5776

mjeseca 2nakon skupljanjat koeficijen00018240

80111

2

2

22

28

60

28

2

28

asymp=∆

=

=

=

=sdot=

=

larr=

==

larr=

+sdot

sdot+

+

+

sdotsdot+sdot=∆

=infin

=infin

=infininfin φ(ttinfin)=27048 konačni koeficijent puzanja

εcs(5 infin)= 0000351 konačni koeficijent skupljanja

( )kps MPa σσ 79131846583 asymp=∆ infin

Gubici usljed skupljanja i puzanja (t= infin)

b

a

b

ak

b

b

kk

ba

E

E

A

A

A

P

n

=

=

=

sdot+=∆

k

00

k0

n

1

n

micro

σ

microσσ

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

-REZULTANTNA NAPREZANJA (1FAZA)

)(14870

))(MNm(856156013-118298702223

))(MNm(0665567456119846-702223

2

2

myyy

tlakW

M

W

yP

A

P

tlakW

M

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

g

d

a

rubdonji

g

g

g

a

rubgorni

=minus=

=+=minussdot

+=

=+=+sdot

minus=

σ

σ

-1685

-0665

NAPREZANJA (MNm2)

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

kNmM g 6143=

9357=∆σ

-REZULTANTNA NAPREZANJA (2 FAZA)

)(14870

))(MNm(085614

))(MNm (11

2

2

myyy

tlakW

M

W

yP

A

P

tlakW

M

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

g

d

a

rubdonji

g

g

g

a

rubgorni

=minus=

=minussdot

+=

=+sdot

minus=

σ

σ

-14085

-11

NAPREZANJA (MNm2)

kNmM g 6143=

94315=∆σ

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

-REZULTANTNA NAPREZANJA (3 FAZA)

)(14870

))(MNm(3658

))(MNm(8876

21

21

myyy

tlakW

MM

W

yP

A

P

tlakW

MM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

gg

d

arubdonji

g

gg

g

a

rubgorni

=minus=

=+

minussdot

+=

=+

+sdot

minus=

σ

σ

-8 365

-6 89

N A P R E Z A N JA (M N m 2)

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

94315=∆σ

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

4 FAZA DODAVANJE DODATNOG STALNOG TERETA

Geometrijske karakteristike presjeka

A = 052216 m2

Iy = 0017757357 m4

Wg = 0069094776 m3

Wd = 0051770721 m3

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

-REZULTANTNA NAPREZANJA (4 FAZA)

)(2930

))(MNm(3417

))(MNm(097

21

21

myyy

tlakW

MMM

W

yP

A

P

tlakW

MMM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

ggg

d

a

rubdonji

g

ggg

g

a

rubgorni

=minus=

=∆++

minussdot

+=

=∆++

+sdot

minus=

σ

σ

-8 365

-689

N AP R E ZA N JA (M N m 2)

1 024

-0 902

-02

-0 902

-7 341

-7 09-0 2

94315=∆σ

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

kNmM g 3262=∆

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

REZULTANTNA NAPREZANJA (5 FAZA)

)(2930

))(MNm(0761

))(MNm(5528

21

21

myyy

vlakW

MMMM

W

yP

A

P

tlakW

MMMM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

Pggg

d

a

rubdonji

g

Pggg

g

a

rubgorni

=minus=

minus=+∆++

minussdot

+=

=+∆++

+sdot

minus=

σ

σ

-5 807

-7409

N A PR E ZA N JA (M N m 2)

688

-5155

-1143

-6057

1076

-8552-1343

-0 902

-0 2

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

kNmM g 3262=∆

kNmM p 2356=

72521=∆σ

б(TLAČNO)d =16 ( MNm2 )б(vlačno)d =0 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

PONIŠTAVANJE SILE PREDNAPINJANJA

PODRUČJE SIDRENJA NATEGA KOD PRETHODNOG PREDNAPINJANJA

-DULJINA PRIJENOSA PREKO KOJE SE SILA PREDNAPINJANJA U POTPUNOSTIPRENOSI NA BETON

lbp=βbΦβb=55 (iz propisa za MB50)Φ=152 mm

lbp=55152=836cm JENEPOVOLJNIVRIJEDIlcml

cmlbpdbp

bp

3210021

886680

=sdot=sdot=rArr

-DULJINA UVOethENJA UNUTAR KOJE SE NAPREZANJE U BETONU POSTUPNO RASPROSTIRE DO LINEARNE RASPODJELE U BETONSKOM PRESJEKU

JENEPOVOLJNIVRIJEDIdllcml

cmlbpdeffpbp

bp

4111421

598680

22

=sdot=sdot=+=rArr

-SILA KOJU PREUZIMA NATEGA

s

kpp

bpd

px

fAP

l

XF

γ10

0

sdotlesdot=

-X - udaljenost u centimetrima od mjesta na kojem je osigurana dobra prionjivost izmentildeuarmature za prednapinjanje i betona-Fpx(kN) - uzdužna sila koju preuzima natega na udaljenosti X u fazi eksploatacije (vrijedinepovoljnija vrijednost)

Skica poništavanja

-poništeno trenje izmentildeu betona i armature za prednapinjanje

-osigurano dobro prijanjanje zmentildeu betona i armature za prednapinjanje

REZULTANTNA NAPREZANJA U KARAKTERISTIČNIM POPREČNIM PRESJECIMA NA KON PONIŠTAVANJA SILE PREDNAPINJANJA

-ČETIRI UŽETA SU VOethENE DO LEŽAJA -DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 1m-DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 2 m-ČETIRI UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 3m

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakon pilanja žica(∆б=7935)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

0597

-613

(2-2)(167m od ruba)

011

-841

(3-3)(267m od ruba)

-0212

-1087

(4-4)(367m od ruba)

0552

-1716

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno prijeugradnje (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

045

-55

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

-0503

-9617

(4-4)(367m od ruba)

0117

-1528

-016

-748

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakonugradnje (dobetonirana kolnička ploča) (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-434

-1088

-258

-503

-0639

-443

-415

-602

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima u eksploataciji(neopterećen most) (∆б=21725)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-466

-953

-274

-436

-074

-397

-435

-511

DIMENZIONIRANJE MEKE ARMATURE

Mg1 = 1436 kNm - vlastita težina

Mg2 = 14663 kNm - težina ploče

Mg3 = 6232 kNm - moment od dodatnog stalnog

opterećenja

Mp = 3562 kNm - moment od pokretnog opterećenja

Pt=beskonačno = 1934139kN - konačna sila prednaprezanja

Mpt=beskonačno= 1934139x 0293=56670 kNm - moment od konačne sile prednaprezanja

Osnovna kombinacija opterećenjaMsd=135ΣMg+15Mp-10Mpt=135(1436+14663+6232)+15(3562)-56670Msd=47594+5343-56670=44352 kNmNsd=10Pt=infin=1934139 kN

C 5055 (MB-50)fck= 500 MPafcd= fckγc= 5015 = 3333 MPaRA 500560fyk= 500 MPafyd= fykγs =500115 = 43478 MPa

b=125 cmh=60 cmd1=50 cmd=h-d1=55 cm

Msd=44352 kNmNsd=193414 kN

T

2040

60

125

Postupak Wučkovskog - prijenos sile na težište vlačne armature

MSDs=MSD+Nsdyk=101024 kNm

cditRditRd fdbM sdotsdotsdot= 2

limlim micro za εs1=10permil microRd=0159

rArr=sdotsdot

=sdotsdot

= 0802033355125

10102422

cd

SDs

sdfdb

Mmicro εs1=10permil εc2=19permil

ζ=0941 ξ=0160

x=ξd=016055=88 cmlthploče=200cm

2

1

1

85404408944

4843

901391934

4843559410

101024

cmA

f

N

fd

MA

S

yd

SD

yd

SDs

S

=minus=

sdotminus

sdotsdot=minus

sdotsdot=ζ

ODABRANO Rebrasta armatura (8xΦ10 =gtAs=628cm2)

Presjek 2-2 (presjek na upornjaku)

T

120

2040

60

0

10

20

30

40

50

60

70

-80-60-40-20020406080100

Mg3 = 14288 kNm - moment od dodatnog stalnogopterećenja

Mp = 5459 kNm - moment od pokretnogopterećenja

Mt= 2024 kNm - moment od pritiska tla izaupornjaka

Msd= 135ΣMg+15Mp = 135(14288)+15(5459 +2024)Msd=1042098 kNm

Tg1= 4192 kN∆Tg= 10495 kNTp= 26782 kNTt= 20 kN

Tsd=135ΣTg+15Tp=135(4192+428+10495)+15(26782 +20)Tsd=25605+40473=66079 kN

Dimenzioniranje T presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu

b=40 cmbef=120 cmh=60 cm hf=5 cmd1(d2)=4 cmd=56 cmfcd=333 kNcm2

fyd=4348 kNcm2

Msd=10421 kNmNsd=0 kNεs1=10 permilεc2=301 permilMsds=1300 kNmMrdlim=1193 kNmmicrosd=0139bi=7968 cm

Jednostruko armiranjeω=15 298

ρ=1058 ξ=0 231x=1295 cmζ=0906As1=4722 cm2

As1=00 cm2

Asrač=11 As1=5194cm2ODABRANO Φ2511 (5579 cm2)

Neutralna os

sdN

d-x

b1d 1

s1A

h

2

d

d

sdM

s2A x2

zd-d

s1ε Fs1

s2ε

2

εc2

s2F

cF

fcdbeff

ε

fh

c

Dimenzioniranje T presjeka na poprečnu silu silu

Vsd=19828+40473=66079 kN

[ ] dbkVV wcplrdrdsd sdotsdot+sdot+sdot=le σρτ 150)4021(1

[ ] kNVkNV sdrd 79660611456400)21(04104101 =lt=sdotsdot+sdot=

Nosivost tlačnih štapova

faktoriredukcijskf

zbfVV

ck

wcdrdsd

rArrgeminus=

sdotsdotsdotsdot=le

50200

70

502

υ

υ

50504750200

4570 =rArrle=minus= υυ

kNVkNV sdrd 796601512)5690(40350502 =ge=sdotsdotsdotsdotsdot=

ndash -računska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naprezanja-k = 16-d ge10 -korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d u metrima)-ρlndashkoeficijent armiranja uzdužnom armaturom (AsAc) lt 002 (20)-bwndashnajmanja širina presjeka u vlačnoj zoni-d ndashstatička visina presjeka-σcp= NsdAcndashsredišnje naprezanje (+ za tlak -za vlak)-Nsdndashračunska uzdužna sila u presjeku-Acndashpovršina betonskog presjeka

gdje je

kNVkNS

zfAmVVV sd

w

dywsw

wdRdrd 7966069806114

1 =ge=sdotsdotsdot

+=+=

PROVJERA NAPREZANJA NA SPOJU RASPONSKOG NOSAČA I KOLNIČKE PLOČE

kNTsd 79660max =

Ix=001776 m4

sx=003925 m3

b=12 m

2

2max

6334843

861458

)(86145821721215

)(72121521017760

039250660

cmf

PA

mkNPu

mkNbI

ST

yd

u

pota

x

x

===

=sdot=

=sdot

sdot=

sdot

sdot=τ

-odabrana armatura za sprezanje

-dva metra metra od ruba sa obadvije strane nosača 6Φ1012 ( Aa=3925 cm2m` )

-na ostalom dijelu nosača 6Φ1020 ( Aa=2355 cm2m` )

T

20

40

60

125

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITUGUBICI

- USLIJED RELAKSACIJE ŽICE

max35бk=00351488=5208 MNm2

- USLIJED ELASTIČNOG SKRAĆENJA BETONA (t=beskonačno)

4435m532805MN 2 ==∆ aσ

- USLJED PUZANJA I SKUPLJANJA

( )

( )kps

k

b

b

ku

bk

t

b

sk

sk

t

b

b

k

b

k

k

b

k

k

bktkksk

ps

MPa

my

mI

mA

mmmmA

MPa

E

En

I

Ay

A

An

A

An

nE

σσ

σ

ϕ

ε

ϕ

σϕεσ

00881191569

14870

0005094

0272141

1666111384312

4468787

mjeseca 2nakon puzanjat koeficijen512331

5776

mjeseca 2nakon skupljanjat koeficijen00018240

80111

2

2

22

28

60

28

2

28

asymp=∆

=

=

=

=sdot=

=

larr=

==

larr=

+sdot

sdot+

+

+

sdotsdot+sdot=∆

=infin

=infin

=infininfin φ(ttinfin)=27048 konačni koeficijent puzanja

εcs(5 infin)= 0000351 konačni koeficijent skupljanja

( )kps MPa σσ 79131846583 asymp=∆ infin

Gubici usljed skupljanja i puzanja (t= infin)

b

a

b

ak

b

b

kk

ba

E

E

A

A

A

P

n

=

=

=

sdot+=∆

k

00

k0

n

1

n

micro

σ

microσσ

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

-REZULTANTNA NAPREZANJA (1FAZA)

)(14870

))(MNm(856156013-118298702223

))(MNm(0665567456119846-702223

2

2

myyy

tlakW

M

W

yP

A

P

tlakW

M

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

g

d

a

rubdonji

g

g

g

a

rubgorni

=minus=

=+=minussdot

+=

=+=+sdot

minus=

σ

σ

-1685

-0665

NAPREZANJA (MNm2)

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

kNmM g 6143=

9357=∆σ

-REZULTANTNA NAPREZANJA (2 FAZA)

)(14870

))(MNm(085614

))(MNm (11

2

2

myyy

tlakW

M

W

yP

A

P

tlakW

M

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

g

d

a

rubdonji

g

g

g

a

rubgorni

=minus=

=minussdot

+=

=+sdot

minus=

σ

σ

-14085

-11

NAPREZANJA (MNm2)

kNmM g 6143=

94315=∆σ

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

-REZULTANTNA NAPREZANJA (3 FAZA)

)(14870

))(MNm(3658

))(MNm(8876

21

21

myyy

tlakW

MM

W

yP

A

P

tlakW

MM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

gg

d

arubdonji

g

gg

g

a

rubgorni

=minus=

=+

minussdot

+=

=+

+sdot

minus=

σ

σ

-8 365

-6 89

N A P R E Z A N JA (M N m 2)

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

94315=∆σ

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

4 FAZA DODAVANJE DODATNOG STALNOG TERETA

Geometrijske karakteristike presjeka

A = 052216 m2

Iy = 0017757357 m4

Wg = 0069094776 m3

Wd = 0051770721 m3

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

-REZULTANTNA NAPREZANJA (4 FAZA)

)(2930

))(MNm(3417

))(MNm(097

21

21

myyy

tlakW

MMM

W

yP

A

P

tlakW

MMM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

ggg

d

a

rubdonji

g

ggg

g

a

rubgorni

=minus=

=∆++

minussdot

+=

=∆++

+sdot

minus=

σ

σ

-8 365

-689

N AP R E ZA N JA (M N m 2)

1 024

-0 902

-02

-0 902

-7 341

-7 09-0 2

94315=∆σ

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

kNmM g 3262=∆

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

REZULTANTNA NAPREZANJA (5 FAZA)

)(2930

))(MNm(0761

))(MNm(5528

21

21

myyy

vlakW

MMMM

W

yP

A

P

tlakW

MMMM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

Pggg

d

a

rubdonji

g

Pggg

g

a

rubgorni

=minus=

minus=+∆++

minussdot

+=

=+∆++

+sdot

minus=

σ

σ

-5 807

-7409

N A PR E ZA N JA (M N m 2)

688

-5155

-1143

-6057

1076

-8552-1343

-0 902

-0 2

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

kNmM g 3262=∆

kNmM p 2356=

72521=∆σ

б(TLAČNO)d =16 ( MNm2 )б(vlačno)d =0 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

PONIŠTAVANJE SILE PREDNAPINJANJA

PODRUČJE SIDRENJA NATEGA KOD PRETHODNOG PREDNAPINJANJA

-DULJINA PRIJENOSA PREKO KOJE SE SILA PREDNAPINJANJA U POTPUNOSTIPRENOSI NA BETON

lbp=βbΦβb=55 (iz propisa za MB50)Φ=152 mm

lbp=55152=836cm JENEPOVOLJNIVRIJEDIlcml

cmlbpdbp

bp

3210021

886680

=sdot=sdot=rArr

-DULJINA UVOethENJA UNUTAR KOJE SE NAPREZANJE U BETONU POSTUPNO RASPROSTIRE DO LINEARNE RASPODJELE U BETONSKOM PRESJEKU

JENEPOVOLJNIVRIJEDIdllcml

cmlbpdeffpbp

bp

4111421

598680

22

=sdot=sdot=+=rArr

-SILA KOJU PREUZIMA NATEGA

s

kpp

bpd

px

fAP

l

XF

γ10

0

sdotlesdot=

-X - udaljenost u centimetrima od mjesta na kojem je osigurana dobra prionjivost izmentildeuarmature za prednapinjanje i betona-Fpx(kN) - uzdužna sila koju preuzima natega na udaljenosti X u fazi eksploatacije (vrijedinepovoljnija vrijednost)

Skica poništavanja

-poništeno trenje izmentildeu betona i armature za prednapinjanje

-osigurano dobro prijanjanje zmentildeu betona i armature za prednapinjanje

REZULTANTNA NAPREZANJA U KARAKTERISTIČNIM POPREČNIM PRESJECIMA NA KON PONIŠTAVANJA SILE PREDNAPINJANJA

-ČETIRI UŽETA SU VOethENE DO LEŽAJA -DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 1m-DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 2 m-ČETIRI UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 3m

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakon pilanja žica(∆б=7935)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

0597

-613

(2-2)(167m od ruba)

011

-841

(3-3)(267m od ruba)

-0212

-1087

(4-4)(367m od ruba)

0552

-1716

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno prijeugradnje (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

045

-55

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

-0503

-9617

(4-4)(367m od ruba)

0117

-1528

-016

-748

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakonugradnje (dobetonirana kolnička ploča) (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-434

-1088

-258

-503

-0639

-443

-415

-602

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima u eksploataciji(neopterećen most) (∆б=21725)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-466

-953

-274

-436

-074

-397

-435

-511

DIMENZIONIRANJE MEKE ARMATURE

Mg1 = 1436 kNm - vlastita težina

Mg2 = 14663 kNm - težina ploče

Mg3 = 6232 kNm - moment od dodatnog stalnog

opterećenja

Mp = 3562 kNm - moment od pokretnog opterećenja

Pt=beskonačno = 1934139kN - konačna sila prednaprezanja

Mpt=beskonačno= 1934139x 0293=56670 kNm - moment od konačne sile prednaprezanja

Osnovna kombinacija opterećenjaMsd=135ΣMg+15Mp-10Mpt=135(1436+14663+6232)+15(3562)-56670Msd=47594+5343-56670=44352 kNmNsd=10Pt=infin=1934139 kN

C 5055 (MB-50)fck= 500 MPafcd= fckγc= 5015 = 3333 MPaRA 500560fyk= 500 MPafyd= fykγs =500115 = 43478 MPa

b=125 cmh=60 cmd1=50 cmd=h-d1=55 cm

Msd=44352 kNmNsd=193414 kN

T

2040

60

125

Postupak Wučkovskog - prijenos sile na težište vlačne armature

MSDs=MSD+Nsdyk=101024 kNm

cditRditRd fdbM sdotsdotsdot= 2

limlim micro za εs1=10permil microRd=0159

rArr=sdotsdot

=sdotsdot

= 0802033355125

10102422

cd

SDs

sdfdb

Mmicro εs1=10permil εc2=19permil

ζ=0941 ξ=0160

x=ξd=016055=88 cmlthploče=200cm

2

1

1

85404408944

4843

901391934

4843559410

101024

cmA

f

N

fd

MA

S

yd

SD

yd

SDs

S

=minus=

sdotminus

sdotsdot=minus

sdotsdot=ζ

ODABRANO Rebrasta armatura (8xΦ10 =gtAs=628cm2)

Presjek 2-2 (presjek na upornjaku)

T

120

2040

60

0

10

20

30

40

50

60

70

-80-60-40-20020406080100

Mg3 = 14288 kNm - moment od dodatnog stalnogopterećenja

Mp = 5459 kNm - moment od pokretnogopterećenja

Mt= 2024 kNm - moment od pritiska tla izaupornjaka

Msd= 135ΣMg+15Mp = 135(14288)+15(5459 +2024)Msd=1042098 kNm

Tg1= 4192 kN∆Tg= 10495 kNTp= 26782 kNTt= 20 kN

Tsd=135ΣTg+15Tp=135(4192+428+10495)+15(26782 +20)Tsd=25605+40473=66079 kN

Dimenzioniranje T presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu

b=40 cmbef=120 cmh=60 cm hf=5 cmd1(d2)=4 cmd=56 cmfcd=333 kNcm2

fyd=4348 kNcm2

Msd=10421 kNmNsd=0 kNεs1=10 permilεc2=301 permilMsds=1300 kNmMrdlim=1193 kNmmicrosd=0139bi=7968 cm

Jednostruko armiranjeω=15 298

ρ=1058 ξ=0 231x=1295 cmζ=0906As1=4722 cm2

As1=00 cm2

Asrač=11 As1=5194cm2ODABRANO Φ2511 (5579 cm2)

Neutralna os

sdN

d-x

b1d 1

s1A

h

2

d

d

sdM

s2A x2

zd-d

s1ε Fs1

s2ε

2

εc2

s2F

cF

fcdbeff

ε

fh

c

Dimenzioniranje T presjeka na poprečnu silu silu

Vsd=19828+40473=66079 kN

[ ] dbkVV wcplrdrdsd sdotsdot+sdot+sdot=le σρτ 150)4021(1

[ ] kNVkNV sdrd 79660611456400)21(04104101 =lt=sdotsdot+sdot=

Nosivost tlačnih štapova

faktoriredukcijskf

zbfVV

ck

wcdrdsd

rArrgeminus=

sdotsdotsdotsdot=le

50200

70

502

υ

υ

50504750200

4570 =rArrle=minus= υυ

kNVkNV sdrd 796601512)5690(40350502 =ge=sdotsdotsdotsdotsdot=

ndash -računska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naprezanja-k = 16-d ge10 -korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d u metrima)-ρlndashkoeficijent armiranja uzdužnom armaturom (AsAc) lt 002 (20)-bwndashnajmanja širina presjeka u vlačnoj zoni-d ndashstatička visina presjeka-σcp= NsdAcndashsredišnje naprezanje (+ za tlak -za vlak)-Nsdndashračunska uzdužna sila u presjeku-Acndashpovršina betonskog presjeka

gdje je

kNVkNS

zfAmVVV sd

w

dywsw

wdRdrd 7966069806114

1 =ge=sdotsdotsdot

+=+=

PROVJERA NAPREZANJA NA SPOJU RASPONSKOG NOSAČA I KOLNIČKE PLOČE

kNTsd 79660max =

Ix=001776 m4

sx=003925 m3

b=12 m

2

2max

6334843

861458

)(86145821721215

)(72121521017760

039250660

cmf

PA

mkNPu

mkNbI

ST

yd

u

pota

x

x

===

=sdot=

=sdot

sdot=

sdot

sdot=τ

-odabrana armatura za sprezanje

-dva metra metra od ruba sa obadvije strane nosača 6Φ1012 ( Aa=3925 cm2m` )

-na ostalom dijelu nosača 6Φ1020 ( Aa=2355 cm2m` )

T

20

40

60

125

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

-REZULTANTNA NAPREZANJA (1FAZA)

)(14870

))(MNm(856156013-118298702223

))(MNm(0665567456119846-702223

2

2

myyy

tlakW

M

W

yP

A

P

tlakW

M

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

g

d

a

rubdonji

g

g

g

a

rubgorni

=minus=

=+=minussdot

+=

=+=+sdot

minus=

σ

σ

-1685

-0665

NAPREZANJA (MNm2)

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

kNmM g 6143=

9357=∆σ

-REZULTANTNA NAPREZANJA (2 FAZA)

)(14870

))(MNm(085614

))(MNm (11

2

2

myyy

tlakW

M

W

yP

A

P

tlakW

M

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

g

d

a

rubdonji

g

g

g

a

rubgorni

=minus=

=minussdot

+=

=+sdot

minus=

σ

σ

-14085

-11

NAPREZANJA (MNm2)

kNmM g 6143=

94315=∆σ

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

-REZULTANTNA NAPREZANJA (3 FAZA)

)(14870

))(MNm(3658

))(MNm(8876

21

21

myyy

tlakW

MM

W

yP

A

P

tlakW

MM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

gg

d

arubdonji

g

gg

g

a

rubgorni

=minus=

=+

minussdot

+=

=+

+sdot

minus=

σ

σ

-8 365

-6 89

N A P R E Z A N JA (M N m 2)

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

94315=∆σ

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

4 FAZA DODAVANJE DODATNOG STALNOG TERETA

Geometrijske karakteristike presjeka

A = 052216 m2

Iy = 0017757357 m4

Wg = 0069094776 m3

Wd = 0051770721 m3

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

-REZULTANTNA NAPREZANJA (4 FAZA)

)(2930

))(MNm(3417

))(MNm(097

21

21

myyy

tlakW

MMM

W

yP

A

P

tlakW

MMM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

ggg

d

a

rubdonji

g

ggg

g

a

rubgorni

=minus=

=∆++

minussdot

+=

=∆++

+sdot

minus=

σ

σ

-8 365

-689

N AP R E ZA N JA (M N m 2)

1 024

-0 902

-02

-0 902

-7 341

-7 09-0 2

94315=∆σ

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

kNmM g 3262=∆

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

REZULTANTNA NAPREZANJA (5 FAZA)

)(2930

))(MNm(0761

))(MNm(5528

21

21

myyy

vlakW

MMMM

W

yP

A

P

tlakW

MMMM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

Pggg

d

a

rubdonji

g

Pggg

g

a

rubgorni

=minus=

minus=+∆++

minussdot

+=

=+∆++

+sdot

minus=

σ

σ

-5 807

-7409

N A PR E ZA N JA (M N m 2)

688

-5155

-1143

-6057

1076

-8552-1343

-0 902

-0 2

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

kNmM g 3262=∆

kNmM p 2356=

72521=∆σ

б(TLAČNO)d =16 ( MNm2 )б(vlačno)d =0 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

PONIŠTAVANJE SILE PREDNAPINJANJA

PODRUČJE SIDRENJA NATEGA KOD PRETHODNOG PREDNAPINJANJA

-DULJINA PRIJENOSA PREKO KOJE SE SILA PREDNAPINJANJA U POTPUNOSTIPRENOSI NA BETON

lbp=βbΦβb=55 (iz propisa za MB50)Φ=152 mm

lbp=55152=836cm JENEPOVOLJNIVRIJEDIlcml

cmlbpdbp

bp

3210021

886680

=sdot=sdot=rArr

-DULJINA UVOethENJA UNUTAR KOJE SE NAPREZANJE U BETONU POSTUPNO RASPROSTIRE DO LINEARNE RASPODJELE U BETONSKOM PRESJEKU

JENEPOVOLJNIVRIJEDIdllcml

cmlbpdeffpbp

bp

4111421

598680

22

=sdot=sdot=+=rArr

-SILA KOJU PREUZIMA NATEGA

s

kpp

bpd

px

fAP

l

XF

γ10

0

sdotlesdot=

-X - udaljenost u centimetrima od mjesta na kojem je osigurana dobra prionjivost izmentildeuarmature za prednapinjanje i betona-Fpx(kN) - uzdužna sila koju preuzima natega na udaljenosti X u fazi eksploatacije (vrijedinepovoljnija vrijednost)

Skica poništavanja

-poništeno trenje izmentildeu betona i armature za prednapinjanje

-osigurano dobro prijanjanje zmentildeu betona i armature za prednapinjanje

REZULTANTNA NAPREZANJA U KARAKTERISTIČNIM POPREČNIM PRESJECIMA NA KON PONIŠTAVANJA SILE PREDNAPINJANJA

-ČETIRI UŽETA SU VOethENE DO LEŽAJA -DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 1m-DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 2 m-ČETIRI UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 3m

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakon pilanja žica(∆б=7935)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

0597

-613

(2-2)(167m od ruba)

011

-841

(3-3)(267m od ruba)

-0212

-1087

(4-4)(367m od ruba)

0552

-1716

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno prijeugradnje (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

045

-55

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

-0503

-9617

(4-4)(367m od ruba)

0117

-1528

-016

-748

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakonugradnje (dobetonirana kolnička ploča) (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-434

-1088

-258

-503

-0639

-443

-415

-602

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima u eksploataciji(neopterećen most) (∆б=21725)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-466

-953

-274

-436

-074

-397

-435

-511

DIMENZIONIRANJE MEKE ARMATURE

Mg1 = 1436 kNm - vlastita težina

Mg2 = 14663 kNm - težina ploče

Mg3 = 6232 kNm - moment od dodatnog stalnog

opterećenja

Mp = 3562 kNm - moment od pokretnog opterećenja

Pt=beskonačno = 1934139kN - konačna sila prednaprezanja

Mpt=beskonačno= 1934139x 0293=56670 kNm - moment od konačne sile prednaprezanja

Osnovna kombinacija opterećenjaMsd=135ΣMg+15Mp-10Mpt=135(1436+14663+6232)+15(3562)-56670Msd=47594+5343-56670=44352 kNmNsd=10Pt=infin=1934139 kN

C 5055 (MB-50)fck= 500 MPafcd= fckγc= 5015 = 3333 MPaRA 500560fyk= 500 MPafyd= fykγs =500115 = 43478 MPa

b=125 cmh=60 cmd1=50 cmd=h-d1=55 cm

Msd=44352 kNmNsd=193414 kN

T

2040

60

125

Postupak Wučkovskog - prijenos sile na težište vlačne armature

MSDs=MSD+Nsdyk=101024 kNm

cditRditRd fdbM sdotsdotsdot= 2

limlim micro za εs1=10permil microRd=0159

rArr=sdotsdot

=sdotsdot

= 0802033355125

10102422

cd

SDs

sdfdb

Mmicro εs1=10permil εc2=19permil

ζ=0941 ξ=0160

x=ξd=016055=88 cmlthploče=200cm

2

1

1

85404408944

4843

901391934

4843559410

101024

cmA

f

N

fd

MA

S

yd

SD

yd

SDs

S

=minus=

sdotminus

sdotsdot=minus

sdotsdot=ζ

ODABRANO Rebrasta armatura (8xΦ10 =gtAs=628cm2)

Presjek 2-2 (presjek na upornjaku)

T

120

2040

60

0

10

20

30

40

50

60

70

-80-60-40-20020406080100

Mg3 = 14288 kNm - moment od dodatnog stalnogopterećenja

Mp = 5459 kNm - moment od pokretnogopterećenja

Mt= 2024 kNm - moment od pritiska tla izaupornjaka

Msd= 135ΣMg+15Mp = 135(14288)+15(5459 +2024)Msd=1042098 kNm

Tg1= 4192 kN∆Tg= 10495 kNTp= 26782 kNTt= 20 kN

Tsd=135ΣTg+15Tp=135(4192+428+10495)+15(26782 +20)Tsd=25605+40473=66079 kN

Dimenzioniranje T presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu

b=40 cmbef=120 cmh=60 cm hf=5 cmd1(d2)=4 cmd=56 cmfcd=333 kNcm2

fyd=4348 kNcm2

Msd=10421 kNmNsd=0 kNεs1=10 permilεc2=301 permilMsds=1300 kNmMrdlim=1193 kNmmicrosd=0139bi=7968 cm

Jednostruko armiranjeω=15 298

ρ=1058 ξ=0 231x=1295 cmζ=0906As1=4722 cm2

As1=00 cm2

Asrač=11 As1=5194cm2ODABRANO Φ2511 (5579 cm2)

Neutralna os

sdN

d-x

b1d 1

s1A

h

2

d

d

sdM

s2A x2

zd-d

s1ε Fs1

s2ε

2

εc2

s2F

cF

fcdbeff

ε

fh

c

Dimenzioniranje T presjeka na poprečnu silu silu

Vsd=19828+40473=66079 kN

[ ] dbkVV wcplrdrdsd sdotsdot+sdot+sdot=le σρτ 150)4021(1

[ ] kNVkNV sdrd 79660611456400)21(04104101 =lt=sdotsdot+sdot=

Nosivost tlačnih štapova

faktoriredukcijskf

zbfVV

ck

wcdrdsd

rArrgeminus=

sdotsdotsdotsdot=le

50200

70

502

υ

υ

50504750200

4570 =rArrle=minus= υυ

kNVkNV sdrd 796601512)5690(40350502 =ge=sdotsdotsdotsdotsdot=

ndash -računska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naprezanja-k = 16-d ge10 -korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d u metrima)-ρlndashkoeficijent armiranja uzdužnom armaturom (AsAc) lt 002 (20)-bwndashnajmanja širina presjeka u vlačnoj zoni-d ndashstatička visina presjeka-σcp= NsdAcndashsredišnje naprezanje (+ za tlak -za vlak)-Nsdndashračunska uzdužna sila u presjeku-Acndashpovršina betonskog presjeka

gdje je

kNVkNS

zfAmVVV sd

w

dywsw

wdRdrd 7966069806114

1 =ge=sdotsdotsdot

+=+=

PROVJERA NAPREZANJA NA SPOJU RASPONSKOG NOSAČA I KOLNIČKE PLOČE

kNTsd 79660max =

Ix=001776 m4

sx=003925 m3

b=12 m

2

2max

6334843

861458

)(86145821721215

)(72121521017760

039250660

cmf

PA

mkNPu

mkNbI

ST

yd

u

pota

x

x

===

=sdot=

=sdot

sdot=

sdot

sdot=τ

-odabrana armatura za sprezanje

-dva metra metra od ruba sa obadvije strane nosača 6Φ1012 ( Aa=3925 cm2m` )

-na ostalom dijelu nosača 6Φ1020 ( Aa=2355 cm2m` )

T

20

40

60

125

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

-REZULTANTNA NAPREZANJA (2 FAZA)

)(14870

))(MNm(085614

))(MNm (11

2

2

myyy

tlakW

M

W

yP

A

P

tlakW

M

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

g

d

a

rubdonji

g

g

g

a

rubgorni

=minus=

=minussdot

+=

=+sdot

minus=

σ

σ

-14085

-11

NAPREZANJA (MNm2)

kNmM g 6143=

94315=∆σ

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

-REZULTANTNA NAPREZANJA (3 FAZA)

)(14870

))(MNm(3658

))(MNm(8876

21

21

myyy

tlakW

MM

W

yP

A

P

tlakW

MM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

gg

d

arubdonji

g

gg

g

a

rubgorni

=minus=

=+

minussdot

+=

=+

+sdot

minus=

σ

σ

-8 365

-6 89

N A P R E Z A N JA (M N m 2)

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

94315=∆σ

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

4 FAZA DODAVANJE DODATNOG STALNOG TERETA

Geometrijske karakteristike presjeka

A = 052216 m2

Iy = 0017757357 m4

Wg = 0069094776 m3

Wd = 0051770721 m3

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

-REZULTANTNA NAPREZANJA (4 FAZA)

)(2930

))(MNm(3417

))(MNm(097

21

21

myyy

tlakW

MMM

W

yP

A

P

tlakW

MMM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

ggg

d

a

rubdonji

g

ggg

g

a

rubgorni

=minus=

=∆++

minussdot

+=

=∆++

+sdot

minus=

σ

σ

-8 365

-689

N AP R E ZA N JA (M N m 2)

1 024

-0 902

-02

-0 902

-7 341

-7 09-0 2

94315=∆σ

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

kNmM g 3262=∆

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

REZULTANTNA NAPREZANJA (5 FAZA)

)(2930

))(MNm(0761

))(MNm(5528

21

21

myyy

vlakW

MMMM

W

yP

A

P

tlakW

MMMM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

Pggg

d

a

rubdonji

g

Pggg

g

a

rubgorni

=minus=

minus=+∆++

minussdot

+=

=+∆++

+sdot

minus=

σ

σ

-5 807

-7409

N A PR E ZA N JA (M N m 2)

688

-5155

-1143

-6057

1076

-8552-1343

-0 902

-0 2

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

kNmM g 3262=∆

kNmM p 2356=

72521=∆σ

б(TLAČNO)d =16 ( MNm2 )б(vlačno)d =0 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

PONIŠTAVANJE SILE PREDNAPINJANJA

PODRUČJE SIDRENJA NATEGA KOD PRETHODNOG PREDNAPINJANJA

-DULJINA PRIJENOSA PREKO KOJE SE SILA PREDNAPINJANJA U POTPUNOSTIPRENOSI NA BETON

lbp=βbΦβb=55 (iz propisa za MB50)Φ=152 mm

lbp=55152=836cm JENEPOVOLJNIVRIJEDIlcml

cmlbpdbp

bp

3210021

886680

=sdot=sdot=rArr

-DULJINA UVOethENJA UNUTAR KOJE SE NAPREZANJE U BETONU POSTUPNO RASPROSTIRE DO LINEARNE RASPODJELE U BETONSKOM PRESJEKU

JENEPOVOLJNIVRIJEDIdllcml

cmlbpdeffpbp

bp

4111421

598680

22

=sdot=sdot=+=rArr

-SILA KOJU PREUZIMA NATEGA

s

kpp

bpd

px

fAP

l

XF

γ10

0

sdotlesdot=

-X - udaljenost u centimetrima od mjesta na kojem je osigurana dobra prionjivost izmentildeuarmature za prednapinjanje i betona-Fpx(kN) - uzdužna sila koju preuzima natega na udaljenosti X u fazi eksploatacije (vrijedinepovoljnija vrijednost)

Skica poništavanja

-poništeno trenje izmentildeu betona i armature za prednapinjanje

-osigurano dobro prijanjanje zmentildeu betona i armature za prednapinjanje

REZULTANTNA NAPREZANJA U KARAKTERISTIČNIM POPREČNIM PRESJECIMA NA KON PONIŠTAVANJA SILE PREDNAPINJANJA

-ČETIRI UŽETA SU VOethENE DO LEŽAJA -DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 1m-DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 2 m-ČETIRI UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 3m

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakon pilanja žica(∆б=7935)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

0597

-613

(2-2)(167m od ruba)

011

-841

(3-3)(267m od ruba)

-0212

-1087

(4-4)(367m od ruba)

0552

-1716

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno prijeugradnje (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

045

-55

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

-0503

-9617

(4-4)(367m od ruba)

0117

-1528

-016

-748

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakonugradnje (dobetonirana kolnička ploča) (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-434

-1088

-258

-503

-0639

-443

-415

-602

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima u eksploataciji(neopterećen most) (∆б=21725)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-466

-953

-274

-436

-074

-397

-435

-511

DIMENZIONIRANJE MEKE ARMATURE

Mg1 = 1436 kNm - vlastita težina

Mg2 = 14663 kNm - težina ploče

Mg3 = 6232 kNm - moment od dodatnog stalnog

opterećenja

Mp = 3562 kNm - moment od pokretnog opterećenja

Pt=beskonačno = 1934139kN - konačna sila prednaprezanja

Mpt=beskonačno= 1934139x 0293=56670 kNm - moment od konačne sile prednaprezanja

Osnovna kombinacija opterećenjaMsd=135ΣMg+15Mp-10Mpt=135(1436+14663+6232)+15(3562)-56670Msd=47594+5343-56670=44352 kNmNsd=10Pt=infin=1934139 kN

C 5055 (MB-50)fck= 500 MPafcd= fckγc= 5015 = 3333 MPaRA 500560fyk= 500 MPafyd= fykγs =500115 = 43478 MPa

b=125 cmh=60 cmd1=50 cmd=h-d1=55 cm

Msd=44352 kNmNsd=193414 kN

T

2040

60

125

Postupak Wučkovskog - prijenos sile na težište vlačne armature

MSDs=MSD+Nsdyk=101024 kNm

cditRditRd fdbM sdotsdotsdot= 2

limlim micro za εs1=10permil microRd=0159

rArr=sdotsdot

=sdotsdot

= 0802033355125

10102422

cd

SDs

sdfdb

Mmicro εs1=10permil εc2=19permil

ζ=0941 ξ=0160

x=ξd=016055=88 cmlthploče=200cm

2

1

1

85404408944

4843

901391934

4843559410

101024

cmA

f

N

fd

MA

S

yd

SD

yd

SDs

S

=minus=

sdotminus

sdotsdot=minus

sdotsdot=ζ

ODABRANO Rebrasta armatura (8xΦ10 =gtAs=628cm2)

Presjek 2-2 (presjek na upornjaku)

T

120

2040

60

0

10

20

30

40

50

60

70

-80-60-40-20020406080100

Mg3 = 14288 kNm - moment od dodatnog stalnogopterećenja

Mp = 5459 kNm - moment od pokretnogopterećenja

Mt= 2024 kNm - moment od pritiska tla izaupornjaka

Msd= 135ΣMg+15Mp = 135(14288)+15(5459 +2024)Msd=1042098 kNm

Tg1= 4192 kN∆Tg= 10495 kNTp= 26782 kNTt= 20 kN

Tsd=135ΣTg+15Tp=135(4192+428+10495)+15(26782 +20)Tsd=25605+40473=66079 kN

Dimenzioniranje T presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu

b=40 cmbef=120 cmh=60 cm hf=5 cmd1(d2)=4 cmd=56 cmfcd=333 kNcm2

fyd=4348 kNcm2

Msd=10421 kNmNsd=0 kNεs1=10 permilεc2=301 permilMsds=1300 kNmMrdlim=1193 kNmmicrosd=0139bi=7968 cm

Jednostruko armiranjeω=15 298

ρ=1058 ξ=0 231x=1295 cmζ=0906As1=4722 cm2

As1=00 cm2

Asrač=11 As1=5194cm2ODABRANO Φ2511 (5579 cm2)

Neutralna os

sdN

d-x

b1d 1

s1A

h

2

d

d

sdM

s2A x2

zd-d

s1ε Fs1

s2ε

2

εc2

s2F

cF

fcdbeff

ε

fh

c

Dimenzioniranje T presjeka na poprečnu silu silu

Vsd=19828+40473=66079 kN

[ ] dbkVV wcplrdrdsd sdotsdot+sdot+sdot=le σρτ 150)4021(1

[ ] kNVkNV sdrd 79660611456400)21(04104101 =lt=sdotsdot+sdot=

Nosivost tlačnih štapova

faktoriredukcijskf

zbfVV

ck

wcdrdsd

rArrgeminus=

sdotsdotsdotsdot=le

50200

70

502

υ

υ

50504750200

4570 =rArrle=minus= υυ

kNVkNV sdrd 796601512)5690(40350502 =ge=sdotsdotsdotsdotsdot=

ndash -računska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naprezanja-k = 16-d ge10 -korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d u metrima)-ρlndashkoeficijent armiranja uzdužnom armaturom (AsAc) lt 002 (20)-bwndashnajmanja širina presjeka u vlačnoj zoni-d ndashstatička visina presjeka-σcp= NsdAcndashsredišnje naprezanje (+ za tlak -za vlak)-Nsdndashračunska uzdužna sila u presjeku-Acndashpovršina betonskog presjeka

gdje je

kNVkNS

zfAmVVV sd

w

dywsw

wdRdrd 7966069806114

1 =ge=sdotsdotsdot

+=+=

PROVJERA NAPREZANJA NA SPOJU RASPONSKOG NOSAČA I KOLNIČKE PLOČE

kNTsd 79660max =

Ix=001776 m4

sx=003925 m3

b=12 m

2

2max

6334843

861458

)(86145821721215

)(72121521017760

039250660

cmf

PA

mkNPu

mkNbI

ST

yd

u

pota

x

x

===

=sdot=

=sdot

sdot=

sdot

sdot=τ

-odabrana armatura za sprezanje

-dva metra metra od ruba sa obadvije strane nosača 6Φ1012 ( Aa=3925 cm2m` )

-na ostalom dijelu nosača 6Φ1020 ( Aa=2355 cm2m` )

T

20

40

60

125

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

-REZULTANTNA NAPREZANJA (3 FAZA)

)(14870

))(MNm(3658

))(MNm(8876

21

21

myyy

tlakW

MM

W

yP

A

P

tlakW

MM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

gg

d

arubdonji

g

gg

g

a

rubgorni

=minus=

=+

minussdot

+=

=+

+sdot

minus=

σ

σ

-8 365

-6 89

N A P R E Z A N JA (M N m 2)

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

94315=∆σ

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

4 FAZA DODAVANJE DODATNOG STALNOG TERETA

Geometrijske karakteristike presjeka

A = 052216 m2

Iy = 0017757357 m4

Wg = 0069094776 m3

Wd = 0051770721 m3

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

-REZULTANTNA NAPREZANJA (4 FAZA)

)(2930

))(MNm(3417

))(MNm(097

21

21

myyy

tlakW

MMM

W

yP

A

P

tlakW

MMM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

ggg

d

a

rubdonji

g

ggg

g

a

rubgorni

=minus=

=∆++

minussdot

+=

=∆++

+sdot

minus=

σ

σ

-8 365

-689

N AP R E ZA N JA (M N m 2)

1 024

-0 902

-02

-0 902

-7 341

-7 09-0 2

94315=∆σ

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

kNmM g 3262=∆

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

REZULTANTNA NAPREZANJA (5 FAZA)

)(2930

))(MNm(0761

))(MNm(5528

21

21

myyy

vlakW

MMMM

W

yP

A

P

tlakW

MMMM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

Pggg

d

a

rubdonji

g

Pggg

g

a

rubgorni

=minus=

minus=+∆++

minussdot

+=

=+∆++

+sdot

minus=

σ

σ

-5 807

-7409

N A PR E ZA N JA (M N m 2)

688

-5155

-1143

-6057

1076

-8552-1343

-0 902

-0 2

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

kNmM g 3262=∆

kNmM p 2356=

72521=∆σ

б(TLAČNO)d =16 ( MNm2 )б(vlačno)d =0 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

PONIŠTAVANJE SILE PREDNAPINJANJA

PODRUČJE SIDRENJA NATEGA KOD PRETHODNOG PREDNAPINJANJA

-DULJINA PRIJENOSA PREKO KOJE SE SILA PREDNAPINJANJA U POTPUNOSTIPRENOSI NA BETON

lbp=βbΦβb=55 (iz propisa za MB50)Φ=152 mm

lbp=55152=836cm JENEPOVOLJNIVRIJEDIlcml

cmlbpdbp

bp

3210021

886680

=sdot=sdot=rArr

-DULJINA UVOethENJA UNUTAR KOJE SE NAPREZANJE U BETONU POSTUPNO RASPROSTIRE DO LINEARNE RASPODJELE U BETONSKOM PRESJEKU

JENEPOVOLJNIVRIJEDIdllcml

cmlbpdeffpbp

bp

4111421

598680

22

=sdot=sdot=+=rArr

-SILA KOJU PREUZIMA NATEGA

s

kpp

bpd

px

fAP

l

XF

γ10

0

sdotlesdot=

-X - udaljenost u centimetrima od mjesta na kojem je osigurana dobra prionjivost izmentildeuarmature za prednapinjanje i betona-Fpx(kN) - uzdužna sila koju preuzima natega na udaljenosti X u fazi eksploatacije (vrijedinepovoljnija vrijednost)

Skica poništavanja

-poništeno trenje izmentildeu betona i armature za prednapinjanje

-osigurano dobro prijanjanje zmentildeu betona i armature za prednapinjanje

REZULTANTNA NAPREZANJA U KARAKTERISTIČNIM POPREČNIM PRESJECIMA NA KON PONIŠTAVANJA SILE PREDNAPINJANJA

-ČETIRI UŽETA SU VOethENE DO LEŽAJA -DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 1m-DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 2 m-ČETIRI UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 3m

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakon pilanja žica(∆б=7935)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

0597

-613

(2-2)(167m od ruba)

011

-841

(3-3)(267m od ruba)

-0212

-1087

(4-4)(367m od ruba)

0552

-1716

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno prijeugradnje (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

045

-55

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

-0503

-9617

(4-4)(367m od ruba)

0117

-1528

-016

-748

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakonugradnje (dobetonirana kolnička ploča) (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-434

-1088

-258

-503

-0639

-443

-415

-602

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima u eksploataciji(neopterećen most) (∆б=21725)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-466

-953

-274

-436

-074

-397

-435

-511

DIMENZIONIRANJE MEKE ARMATURE

Mg1 = 1436 kNm - vlastita težina

Mg2 = 14663 kNm - težina ploče

Mg3 = 6232 kNm - moment od dodatnog stalnog

opterećenja

Mp = 3562 kNm - moment od pokretnog opterećenja

Pt=beskonačno = 1934139kN - konačna sila prednaprezanja

Mpt=beskonačno= 1934139x 0293=56670 kNm - moment od konačne sile prednaprezanja

Osnovna kombinacija opterećenjaMsd=135ΣMg+15Mp-10Mpt=135(1436+14663+6232)+15(3562)-56670Msd=47594+5343-56670=44352 kNmNsd=10Pt=infin=1934139 kN

C 5055 (MB-50)fck= 500 MPafcd= fckγc= 5015 = 3333 MPaRA 500560fyk= 500 MPafyd= fykγs =500115 = 43478 MPa

b=125 cmh=60 cmd1=50 cmd=h-d1=55 cm

Msd=44352 kNmNsd=193414 kN

T

2040

60

125

Postupak Wučkovskog - prijenos sile na težište vlačne armature

MSDs=MSD+Nsdyk=101024 kNm

cditRditRd fdbM sdotsdotsdot= 2

limlim micro za εs1=10permil microRd=0159

rArr=sdotsdot

=sdotsdot

= 0802033355125

10102422

cd

SDs

sdfdb

Mmicro εs1=10permil εc2=19permil

ζ=0941 ξ=0160

x=ξd=016055=88 cmlthploče=200cm

2

1

1

85404408944

4843

901391934

4843559410

101024

cmA

f

N

fd

MA

S

yd

SD

yd

SDs

S

=minus=

sdotminus

sdotsdot=minus

sdotsdot=ζ

ODABRANO Rebrasta armatura (8xΦ10 =gtAs=628cm2)

Presjek 2-2 (presjek na upornjaku)

T

120

2040

60

0

10

20

30

40

50

60

70

-80-60-40-20020406080100

Mg3 = 14288 kNm - moment od dodatnog stalnogopterećenja

Mp = 5459 kNm - moment od pokretnogopterećenja

Mt= 2024 kNm - moment od pritiska tla izaupornjaka

Msd= 135ΣMg+15Mp = 135(14288)+15(5459 +2024)Msd=1042098 kNm

Tg1= 4192 kN∆Tg= 10495 kNTp= 26782 kNTt= 20 kN

Tsd=135ΣTg+15Tp=135(4192+428+10495)+15(26782 +20)Tsd=25605+40473=66079 kN

Dimenzioniranje T presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu

b=40 cmbef=120 cmh=60 cm hf=5 cmd1(d2)=4 cmd=56 cmfcd=333 kNcm2

fyd=4348 kNcm2

Msd=10421 kNmNsd=0 kNεs1=10 permilεc2=301 permilMsds=1300 kNmMrdlim=1193 kNmmicrosd=0139bi=7968 cm

Jednostruko armiranjeω=15 298

ρ=1058 ξ=0 231x=1295 cmζ=0906As1=4722 cm2

As1=00 cm2

Asrač=11 As1=5194cm2ODABRANO Φ2511 (5579 cm2)

Neutralna os

sdN

d-x

b1d 1

s1A

h

2

d

d

sdM

s2A x2

zd-d

s1ε Fs1

s2ε

2

εc2

s2F

cF

fcdbeff

ε

fh

c

Dimenzioniranje T presjeka na poprečnu silu silu

Vsd=19828+40473=66079 kN

[ ] dbkVV wcplrdrdsd sdotsdot+sdot+sdot=le σρτ 150)4021(1

[ ] kNVkNV sdrd 79660611456400)21(04104101 =lt=sdotsdot+sdot=

Nosivost tlačnih štapova

faktoriredukcijskf

zbfVV

ck

wcdrdsd

rArrgeminus=

sdotsdotsdotsdot=le

50200

70

502

υ

υ

50504750200

4570 =rArrle=minus= υυ

kNVkNV sdrd 796601512)5690(40350502 =ge=sdotsdotsdotsdotsdot=

ndash -računska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naprezanja-k = 16-d ge10 -korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d u metrima)-ρlndashkoeficijent armiranja uzdužnom armaturom (AsAc) lt 002 (20)-bwndashnajmanja širina presjeka u vlačnoj zoni-d ndashstatička visina presjeka-σcp= NsdAcndashsredišnje naprezanje (+ za tlak -za vlak)-Nsdndashračunska uzdužna sila u presjeku-Acndashpovršina betonskog presjeka

gdje je

kNVkNS

zfAmVVV sd

w

dywsw

wdRdrd 7966069806114

1 =ge=sdotsdotsdot

+=+=

PROVJERA NAPREZANJA NA SPOJU RASPONSKOG NOSAČA I KOLNIČKE PLOČE

kNTsd 79660max =

Ix=001776 m4

sx=003925 m3

b=12 m

2

2max

6334843

861458

)(86145821721215

)(72121521017760

039250660

cmf

PA

mkNPu

mkNbI

ST

yd

u

pota

x

x

===

=sdot=

=sdot

sdot=

sdot

sdot=τ

-odabrana armatura za sprezanje

-dva metra metra od ruba sa obadvije strane nosača 6Φ1012 ( Aa=3925 cm2m` )

-na ostalom dijelu nosača 6Φ1020 ( Aa=2355 cm2m` )

T

20

40

60

125

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

4 FAZA DODAVANJE DODATNOG STALNOG TERETA

Geometrijske karakteristike presjeka

A = 052216 m2

Iy = 0017757357 m4

Wg = 0069094776 m3

Wd = 0051770721 m3

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

-REZULTANTNA NAPREZANJA (4 FAZA)

)(2930

))(MNm(3417

))(MNm(097

21

21

myyy

tlakW

MMM

W

yP

A

P

tlakW

MMM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

ggg

d

a

rubdonji

g

ggg

g

a

rubgorni

=minus=

=∆++

minussdot

+=

=∆++

+sdot

minus=

σ

σ

-8 365

-689

N AP R E ZA N JA (M N m 2)

1 024

-0 902

-02

-0 902

-7 341

-7 09-0 2

94315=∆σ

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

kNmM g 3262=∆

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

REZULTANTNA NAPREZANJA (5 FAZA)

)(2930

))(MNm(0761

))(MNm(5528

21

21

myyy

vlakW

MMMM

W

yP

A

P

tlakW

MMMM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

Pggg

d

a

rubdonji

g

Pggg

g

a

rubgorni

=minus=

minus=+∆++

minussdot

+=

=+∆++

+sdot

minus=

σ

σ

-5 807

-7409

N A PR E ZA N JA (M N m 2)

688

-5155

-1143

-6057

1076

-8552-1343

-0 902

-0 2

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

kNmM g 3262=∆

kNmM p 2356=

72521=∆σ

б(TLAČNO)d =16 ( MNm2 )б(vlačno)d =0 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

PONIŠTAVANJE SILE PREDNAPINJANJA

PODRUČJE SIDRENJA NATEGA KOD PRETHODNOG PREDNAPINJANJA

-DULJINA PRIJENOSA PREKO KOJE SE SILA PREDNAPINJANJA U POTPUNOSTIPRENOSI NA BETON

lbp=βbΦβb=55 (iz propisa za MB50)Φ=152 mm

lbp=55152=836cm JENEPOVOLJNIVRIJEDIlcml

cmlbpdbp

bp

3210021

886680

=sdot=sdot=rArr

-DULJINA UVOethENJA UNUTAR KOJE SE NAPREZANJE U BETONU POSTUPNO RASPROSTIRE DO LINEARNE RASPODJELE U BETONSKOM PRESJEKU

JENEPOVOLJNIVRIJEDIdllcml

cmlbpdeffpbp

bp

4111421

598680

22

=sdot=sdot=+=rArr

-SILA KOJU PREUZIMA NATEGA

s

kpp

bpd

px

fAP

l

XF

γ10

0

sdotlesdot=

-X - udaljenost u centimetrima od mjesta na kojem je osigurana dobra prionjivost izmentildeuarmature za prednapinjanje i betona-Fpx(kN) - uzdužna sila koju preuzima natega na udaljenosti X u fazi eksploatacije (vrijedinepovoljnija vrijednost)

Skica poništavanja

-poništeno trenje izmentildeu betona i armature za prednapinjanje

-osigurano dobro prijanjanje zmentildeu betona i armature za prednapinjanje

REZULTANTNA NAPREZANJA U KARAKTERISTIČNIM POPREČNIM PRESJECIMA NA KON PONIŠTAVANJA SILE PREDNAPINJANJA

-ČETIRI UŽETA SU VOethENE DO LEŽAJA -DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 1m-DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 2 m-ČETIRI UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 3m

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakon pilanja žica(∆б=7935)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

0597

-613

(2-2)(167m od ruba)

011

-841

(3-3)(267m od ruba)

-0212

-1087

(4-4)(367m od ruba)

0552

-1716

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno prijeugradnje (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

045

-55

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

-0503

-9617

(4-4)(367m od ruba)

0117

-1528

-016

-748

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakonugradnje (dobetonirana kolnička ploča) (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-434

-1088

-258

-503

-0639

-443

-415

-602

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima u eksploataciji(neopterećen most) (∆б=21725)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-466

-953

-274

-436

-074

-397

-435

-511

DIMENZIONIRANJE MEKE ARMATURE

Mg1 = 1436 kNm - vlastita težina

Mg2 = 14663 kNm - težina ploče

Mg3 = 6232 kNm - moment od dodatnog stalnog

opterećenja

Mp = 3562 kNm - moment od pokretnog opterećenja

Pt=beskonačno = 1934139kN - konačna sila prednaprezanja

Mpt=beskonačno= 1934139x 0293=56670 kNm - moment od konačne sile prednaprezanja

Osnovna kombinacija opterećenjaMsd=135ΣMg+15Mp-10Mpt=135(1436+14663+6232)+15(3562)-56670Msd=47594+5343-56670=44352 kNmNsd=10Pt=infin=1934139 kN

C 5055 (MB-50)fck= 500 MPafcd= fckγc= 5015 = 3333 MPaRA 500560fyk= 500 MPafyd= fykγs =500115 = 43478 MPa

b=125 cmh=60 cmd1=50 cmd=h-d1=55 cm

Msd=44352 kNmNsd=193414 kN

T

2040

60

125

Postupak Wučkovskog - prijenos sile na težište vlačne armature

MSDs=MSD+Nsdyk=101024 kNm

cditRditRd fdbM sdotsdotsdot= 2

limlim micro za εs1=10permil microRd=0159

rArr=sdotsdot

=sdotsdot

= 0802033355125

10102422

cd

SDs

sdfdb

Mmicro εs1=10permil εc2=19permil

ζ=0941 ξ=0160

x=ξd=016055=88 cmlthploče=200cm

2

1

1

85404408944

4843

901391934

4843559410

101024

cmA

f

N

fd

MA

S

yd

SD

yd

SDs

S

=minus=

sdotminus

sdotsdot=minus

sdotsdot=ζ

ODABRANO Rebrasta armatura (8xΦ10 =gtAs=628cm2)

Presjek 2-2 (presjek na upornjaku)

T

120

2040

60

0

10

20

30

40

50

60

70

-80-60-40-20020406080100

Mg3 = 14288 kNm - moment od dodatnog stalnogopterećenja

Mp = 5459 kNm - moment od pokretnogopterećenja

Mt= 2024 kNm - moment od pritiska tla izaupornjaka

Msd= 135ΣMg+15Mp = 135(14288)+15(5459 +2024)Msd=1042098 kNm

Tg1= 4192 kN∆Tg= 10495 kNTp= 26782 kNTt= 20 kN

Tsd=135ΣTg+15Tp=135(4192+428+10495)+15(26782 +20)Tsd=25605+40473=66079 kN

Dimenzioniranje T presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu

b=40 cmbef=120 cmh=60 cm hf=5 cmd1(d2)=4 cmd=56 cmfcd=333 kNcm2

fyd=4348 kNcm2

Msd=10421 kNmNsd=0 kNεs1=10 permilεc2=301 permilMsds=1300 kNmMrdlim=1193 kNmmicrosd=0139bi=7968 cm

Jednostruko armiranjeω=15 298

ρ=1058 ξ=0 231x=1295 cmζ=0906As1=4722 cm2

As1=00 cm2

Asrač=11 As1=5194cm2ODABRANO Φ2511 (5579 cm2)

Neutralna os

sdN

d-x

b1d 1

s1A

h

2

d

d

sdM

s2A x2

zd-d

s1ε Fs1

s2ε

2

εc2

s2F

cF

fcdbeff

ε

fh

c

Dimenzioniranje T presjeka na poprečnu silu silu

Vsd=19828+40473=66079 kN

[ ] dbkVV wcplrdrdsd sdotsdot+sdot+sdot=le σρτ 150)4021(1

[ ] kNVkNV sdrd 79660611456400)21(04104101 =lt=sdotsdot+sdot=

Nosivost tlačnih štapova

faktoriredukcijskf

zbfVV

ck

wcdrdsd

rArrgeminus=

sdotsdotsdotsdot=le

50200

70

502

υ

υ

50504750200

4570 =rArrle=minus= υυ

kNVkNV sdrd 796601512)5690(40350502 =ge=sdotsdotsdotsdotsdot=

ndash -računska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naprezanja-k = 16-d ge10 -korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d u metrima)-ρlndashkoeficijent armiranja uzdužnom armaturom (AsAc) lt 002 (20)-bwndashnajmanja širina presjeka u vlačnoj zoni-d ndashstatička visina presjeka-σcp= NsdAcndashsredišnje naprezanje (+ za tlak -za vlak)-Nsdndashračunska uzdužna sila u presjeku-Acndashpovršina betonskog presjeka

gdje je

kNVkNS

zfAmVVV sd

w

dywsw

wdRdrd 7966069806114

1 =ge=sdotsdotsdot

+=+=

PROVJERA NAPREZANJA NA SPOJU RASPONSKOG NOSAČA I KOLNIČKE PLOČE

kNTsd 79660max =

Ix=001776 m4

sx=003925 m3

b=12 m

2

2max

6334843

861458

)(86145821721215

)(72121521017760

039250660

cmf

PA

mkNPu

mkNbI

ST

yd

u

pota

x

x

===

=sdot=

=sdot

sdot=

sdot

sdot=τ

-odabrana armatura za sprezanje

-dva metra metra od ruba sa obadvije strane nosača 6Φ1012 ( Aa=3925 cm2m` )

-na ostalom dijelu nosača 6Φ1020 ( Aa=2355 cm2m` )

T

20

40

60

125

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

-REZULTANTNA NAPREZANJA (4 FAZA)

)(2930

))(MNm(3417

))(MNm(097

21

21

myyy

tlakW

MMM

W

yP

A

P

tlakW

MMM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

ggg

d

a

rubdonji

g

ggg

g

a

rubgorni

=minus=

=∆++

minussdot

+=

=∆++

+sdot

minus=

σ

σ

-8 365

-689

N AP R E ZA N JA (M N m 2)

1 024

-0 902

-02

-0 902

-7 341

-7 09-0 2

94315=∆σ

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

kNmM g 3262=∆

б(TLAČNO)d =23 ( MNm2 )б(vlačno)d =35 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

REZULTANTNA NAPREZANJA (5 FAZA)

)(2930

))(MNm(0761

))(MNm(5528

21

21

myyy

vlakW

MMMM

W

yP

A

P

tlakW

MMMM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

Pggg

d

a

rubdonji

g

Pggg

g

a

rubgorni

=minus=

minus=+∆++

minussdot

+=

=+∆++

+sdot

minus=

σ

σ

-5 807

-7409

N A PR E ZA N JA (M N m 2)

688

-5155

-1143

-6057

1076

-8552-1343

-0 902

-0 2

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

kNmM g 3262=∆

kNmM p 2356=

72521=∆σ

б(TLAČNO)d =16 ( MNm2 )б(vlačno)d =0 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

PONIŠTAVANJE SILE PREDNAPINJANJA

PODRUČJE SIDRENJA NATEGA KOD PRETHODNOG PREDNAPINJANJA

-DULJINA PRIJENOSA PREKO KOJE SE SILA PREDNAPINJANJA U POTPUNOSTIPRENOSI NA BETON

lbp=βbΦβb=55 (iz propisa za MB50)Φ=152 mm

lbp=55152=836cm JENEPOVOLJNIVRIJEDIlcml

cmlbpdbp

bp

3210021

886680

=sdot=sdot=rArr

-DULJINA UVOethENJA UNUTAR KOJE SE NAPREZANJE U BETONU POSTUPNO RASPROSTIRE DO LINEARNE RASPODJELE U BETONSKOM PRESJEKU

JENEPOVOLJNIVRIJEDIdllcml

cmlbpdeffpbp

bp

4111421

598680

22

=sdot=sdot=+=rArr

-SILA KOJU PREUZIMA NATEGA

s

kpp

bpd

px

fAP

l

XF

γ10

0

sdotlesdot=

-X - udaljenost u centimetrima od mjesta na kojem je osigurana dobra prionjivost izmentildeuarmature za prednapinjanje i betona-Fpx(kN) - uzdužna sila koju preuzima natega na udaljenosti X u fazi eksploatacije (vrijedinepovoljnija vrijednost)

Skica poništavanja

-poništeno trenje izmentildeu betona i armature za prednapinjanje

-osigurano dobro prijanjanje zmentildeu betona i armature za prednapinjanje

REZULTANTNA NAPREZANJA U KARAKTERISTIČNIM POPREČNIM PRESJECIMA NA KON PONIŠTAVANJA SILE PREDNAPINJANJA

-ČETIRI UŽETA SU VOethENE DO LEŽAJA -DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 1m-DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 2 m-ČETIRI UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 3m

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakon pilanja žica(∆б=7935)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

0597

-613

(2-2)(167m od ruba)

011

-841

(3-3)(267m od ruba)

-0212

-1087

(4-4)(367m od ruba)

0552

-1716

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno prijeugradnje (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

045

-55

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

-0503

-9617

(4-4)(367m od ruba)

0117

-1528

-016

-748

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakonugradnje (dobetonirana kolnička ploča) (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-434

-1088

-258

-503

-0639

-443

-415

-602

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima u eksploataciji(neopterećen most) (∆б=21725)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-466

-953

-274

-436

-074

-397

-435

-511

DIMENZIONIRANJE MEKE ARMATURE

Mg1 = 1436 kNm - vlastita težina

Mg2 = 14663 kNm - težina ploče

Mg3 = 6232 kNm - moment od dodatnog stalnog

opterećenja

Mp = 3562 kNm - moment od pokretnog opterećenja

Pt=beskonačno = 1934139kN - konačna sila prednaprezanja

Mpt=beskonačno= 1934139x 0293=56670 kNm - moment od konačne sile prednaprezanja

Osnovna kombinacija opterećenjaMsd=135ΣMg+15Mp-10Mpt=135(1436+14663+6232)+15(3562)-56670Msd=47594+5343-56670=44352 kNmNsd=10Pt=infin=1934139 kN

C 5055 (MB-50)fck= 500 MPafcd= fckγc= 5015 = 3333 MPaRA 500560fyk= 500 MPafyd= fykγs =500115 = 43478 MPa

b=125 cmh=60 cmd1=50 cmd=h-d1=55 cm

Msd=44352 kNmNsd=193414 kN

T

2040

60

125

Postupak Wučkovskog - prijenos sile na težište vlačne armature

MSDs=MSD+Nsdyk=101024 kNm

cditRditRd fdbM sdotsdotsdot= 2

limlim micro za εs1=10permil microRd=0159

rArr=sdotsdot

=sdotsdot

= 0802033355125

10102422

cd

SDs

sdfdb

Mmicro εs1=10permil εc2=19permil

ζ=0941 ξ=0160

x=ξd=016055=88 cmlthploče=200cm

2

1

1

85404408944

4843

901391934

4843559410

101024

cmA

f

N

fd

MA

S

yd

SD

yd

SDs

S

=minus=

sdotminus

sdotsdot=minus

sdotsdot=ζ

ODABRANO Rebrasta armatura (8xΦ10 =gtAs=628cm2)

Presjek 2-2 (presjek na upornjaku)

T

120

2040

60

0

10

20

30

40

50

60

70

-80-60-40-20020406080100

Mg3 = 14288 kNm - moment od dodatnog stalnogopterećenja

Mp = 5459 kNm - moment od pokretnogopterećenja

Mt= 2024 kNm - moment od pritiska tla izaupornjaka

Msd= 135ΣMg+15Mp = 135(14288)+15(5459 +2024)Msd=1042098 kNm

Tg1= 4192 kN∆Tg= 10495 kNTp= 26782 kNTt= 20 kN

Tsd=135ΣTg+15Tp=135(4192+428+10495)+15(26782 +20)Tsd=25605+40473=66079 kN

Dimenzioniranje T presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu

b=40 cmbef=120 cmh=60 cm hf=5 cmd1(d2)=4 cmd=56 cmfcd=333 kNcm2

fyd=4348 kNcm2

Msd=10421 kNmNsd=0 kNεs1=10 permilεc2=301 permilMsds=1300 kNmMrdlim=1193 kNmmicrosd=0139bi=7968 cm

Jednostruko armiranjeω=15 298

ρ=1058 ξ=0 231x=1295 cmζ=0906As1=4722 cm2

As1=00 cm2

Asrač=11 As1=5194cm2ODABRANO Φ2511 (5579 cm2)

Neutralna os

sdN

d-x

b1d 1

s1A

h

2

d

d

sdM

s2A x2

zd-d

s1ε Fs1

s2ε

2

εc2

s2F

cF

fcdbeff

ε

fh

c

Dimenzioniranje T presjeka na poprečnu silu silu

Vsd=19828+40473=66079 kN

[ ] dbkVV wcplrdrdsd sdotsdot+sdot+sdot=le σρτ 150)4021(1

[ ] kNVkNV sdrd 79660611456400)21(04104101 =lt=sdotsdot+sdot=

Nosivost tlačnih štapova

faktoriredukcijskf

zbfVV

ck

wcdrdsd

rArrgeminus=

sdotsdotsdotsdot=le

50200

70

502

υ

υ

50504750200

4570 =rArrle=minus= υυ

kNVkNV sdrd 796601512)5690(40350502 =ge=sdotsdotsdotsdotsdot=

ndash -računska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naprezanja-k = 16-d ge10 -korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d u metrima)-ρlndashkoeficijent armiranja uzdužnom armaturom (AsAc) lt 002 (20)-bwndashnajmanja širina presjeka u vlačnoj zoni-d ndashstatička visina presjeka-σcp= NsdAcndashsredišnje naprezanje (+ za tlak -za vlak)-Nsdndashračunska uzdužna sila u presjeku-Acndashpovršina betonskog presjeka

gdje je

kNVkNS

zfAmVVV sd

w

dywsw

wdRdrd 7966069806114

1 =ge=sdotsdotsdot

+=+=

PROVJERA NAPREZANJA NA SPOJU RASPONSKOG NOSAČA I KOLNIČKE PLOČE

kNTsd 79660max =

Ix=001776 m4

sx=003925 m3

b=12 m

2

2max

6334843

861458

)(86145821721215

)(72121521017760

039250660

cmf

PA

mkNPu

mkNbI

ST

yd

u

pota

x

x

===

=sdot=

=sdot

sdot=

sdot

sdot=τ

-odabrana armatura za sprezanje

-dva metra metra od ruba sa obadvije strane nosača 6Φ1012 ( Aa=3925 cm2m` )

-na ostalom dijelu nosača 6Φ1020 ( Aa=2355 cm2m` )

T

20

40

60

125

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

REZULTANTNA NAPREZANJA (5 FAZA)

)(2930

))(MNm(0761

))(MNm(5528

21

21

myyy

vlakW

MMMM

W

yP

A

P

tlakW

MMMM

W

yP

A

P

KabelaTezistaa

d

Pggg

d

a

rubdonji

g

Pggg

g

a

rubgorni

=minus=

minus=+∆++

minussdot

+=

=+∆++

+sdot

minus=

σ

σ

-5 807

-7409

N A PR E ZA N JA (M N m 2)

688

-5155

-1143

-6057

1076

-8552-1343

-0 902

-0 2

kNmM g 6143=

kNmM g 631461 =

kNmM g 3262=∆

kNmM p 2356=

72521=∆σ

б(TLAČNO)d =16 ( MNm2 )б(vlačno)d =0 ( MNm2 )

rarr Naprezanja zadovoljavaju

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

PONIŠTAVANJE SILE PREDNAPINJANJA

PODRUČJE SIDRENJA NATEGA KOD PRETHODNOG PREDNAPINJANJA

-DULJINA PRIJENOSA PREKO KOJE SE SILA PREDNAPINJANJA U POTPUNOSTIPRENOSI NA BETON

lbp=βbΦβb=55 (iz propisa za MB50)Φ=152 mm

lbp=55152=836cm JENEPOVOLJNIVRIJEDIlcml

cmlbpdbp

bp

3210021

886680

=sdot=sdot=rArr

-DULJINA UVOethENJA UNUTAR KOJE SE NAPREZANJE U BETONU POSTUPNO RASPROSTIRE DO LINEARNE RASPODJELE U BETONSKOM PRESJEKU

JENEPOVOLJNIVRIJEDIdllcml

cmlbpdeffpbp

bp

4111421

598680

22

=sdot=sdot=+=rArr

-SILA KOJU PREUZIMA NATEGA

s

kpp

bpd

px

fAP

l

XF

γ10

0

sdotlesdot=

-X - udaljenost u centimetrima od mjesta na kojem je osigurana dobra prionjivost izmentildeuarmature za prednapinjanje i betona-Fpx(kN) - uzdužna sila koju preuzima natega na udaljenosti X u fazi eksploatacije (vrijedinepovoljnija vrijednost)

Skica poništavanja

-poništeno trenje izmentildeu betona i armature za prednapinjanje

-osigurano dobro prijanjanje zmentildeu betona i armature za prednapinjanje

REZULTANTNA NAPREZANJA U KARAKTERISTIČNIM POPREČNIM PRESJECIMA NA KON PONIŠTAVANJA SILE PREDNAPINJANJA

-ČETIRI UŽETA SU VOethENE DO LEŽAJA -DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 1m-DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 2 m-ČETIRI UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 3m

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakon pilanja žica(∆б=7935)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

0597

-613

(2-2)(167m od ruba)

011

-841

(3-3)(267m od ruba)

-0212

-1087

(4-4)(367m od ruba)

0552

-1716

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno prijeugradnje (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

045

-55

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

-0503

-9617

(4-4)(367m od ruba)

0117

-1528

-016

-748

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakonugradnje (dobetonirana kolnička ploča) (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-434

-1088

-258

-503

-0639

-443

-415

-602

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima u eksploataciji(neopterećen most) (∆б=21725)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-466

-953

-274

-436

-074

-397

-435

-511

DIMENZIONIRANJE MEKE ARMATURE

Mg1 = 1436 kNm - vlastita težina

Mg2 = 14663 kNm - težina ploče

Mg3 = 6232 kNm - moment od dodatnog stalnog

opterećenja

Mp = 3562 kNm - moment od pokretnog opterećenja

Pt=beskonačno = 1934139kN - konačna sila prednaprezanja

Mpt=beskonačno= 1934139x 0293=56670 kNm - moment od konačne sile prednaprezanja

Osnovna kombinacija opterećenjaMsd=135ΣMg+15Mp-10Mpt=135(1436+14663+6232)+15(3562)-56670Msd=47594+5343-56670=44352 kNmNsd=10Pt=infin=1934139 kN

C 5055 (MB-50)fck= 500 MPafcd= fckγc= 5015 = 3333 MPaRA 500560fyk= 500 MPafyd= fykγs =500115 = 43478 MPa

b=125 cmh=60 cmd1=50 cmd=h-d1=55 cm

Msd=44352 kNmNsd=193414 kN

T

2040

60

125

Postupak Wučkovskog - prijenos sile na težište vlačne armature

MSDs=MSD+Nsdyk=101024 kNm

cditRditRd fdbM sdotsdotsdot= 2

limlim micro za εs1=10permil microRd=0159

rArr=sdotsdot

=sdotsdot

= 0802033355125

10102422

cd

SDs

sdfdb

Mmicro εs1=10permil εc2=19permil

ζ=0941 ξ=0160

x=ξd=016055=88 cmlthploče=200cm

2

1

1

85404408944

4843

901391934

4843559410

101024

cmA

f

N

fd

MA

S

yd

SD

yd

SDs

S

=minus=

sdotminus

sdotsdot=minus

sdotsdot=ζ

ODABRANO Rebrasta armatura (8xΦ10 =gtAs=628cm2)

Presjek 2-2 (presjek na upornjaku)

T

120

2040

60

0

10

20

30

40

50

60

70

-80-60-40-20020406080100

Mg3 = 14288 kNm - moment od dodatnog stalnogopterećenja

Mp = 5459 kNm - moment od pokretnogopterećenja

Mt= 2024 kNm - moment od pritiska tla izaupornjaka

Msd= 135ΣMg+15Mp = 135(14288)+15(5459 +2024)Msd=1042098 kNm

Tg1= 4192 kN∆Tg= 10495 kNTp= 26782 kNTt= 20 kN

Tsd=135ΣTg+15Tp=135(4192+428+10495)+15(26782 +20)Tsd=25605+40473=66079 kN

Dimenzioniranje T presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu

b=40 cmbef=120 cmh=60 cm hf=5 cmd1(d2)=4 cmd=56 cmfcd=333 kNcm2

fyd=4348 kNcm2

Msd=10421 kNmNsd=0 kNεs1=10 permilεc2=301 permilMsds=1300 kNmMrdlim=1193 kNmmicrosd=0139bi=7968 cm

Jednostruko armiranjeω=15 298

ρ=1058 ξ=0 231x=1295 cmζ=0906As1=4722 cm2

As1=00 cm2

Asrač=11 As1=5194cm2ODABRANO Φ2511 (5579 cm2)

Neutralna os

sdN

d-x

b1d 1

s1A

h

2

d

d

sdM

s2A x2

zd-d

s1ε Fs1

s2ε

2

εc2

s2F

cF

fcdbeff

ε

fh

c

Dimenzioniranje T presjeka na poprečnu silu silu

Vsd=19828+40473=66079 kN

[ ] dbkVV wcplrdrdsd sdotsdot+sdot+sdot=le σρτ 150)4021(1

[ ] kNVkNV sdrd 79660611456400)21(04104101 =lt=sdotsdot+sdot=

Nosivost tlačnih štapova

faktoriredukcijskf

zbfVV

ck

wcdrdsd

rArrgeminus=

sdotsdotsdotsdot=le

50200

70

502

υ

υ

50504750200

4570 =rArrle=minus= υυ

kNVkNV sdrd 796601512)5690(40350502 =ge=sdotsdotsdotsdotsdot=

ndash -računska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naprezanja-k = 16-d ge10 -korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d u metrima)-ρlndashkoeficijent armiranja uzdužnom armaturom (AsAc) lt 002 (20)-bwndashnajmanja širina presjeka u vlačnoj zoni-d ndashstatička visina presjeka-σcp= NsdAcndashsredišnje naprezanje (+ za tlak -za vlak)-Nsdndashračunska uzdužna sila u presjeku-Acndashpovršina betonskog presjeka

gdje je

kNVkNS

zfAmVVV sd

w

dywsw

wdRdrd 7966069806114

1 =ge=sdotsdotsdot

+=+=

PROVJERA NAPREZANJA NA SPOJU RASPONSKOG NOSAČA I KOLNIČKE PLOČE

kNTsd 79660max =

Ix=001776 m4

sx=003925 m3

b=12 m

2

2max

6334843

861458

)(86145821721215

)(72121521017760

039250660

cmf

PA

mkNPu

mkNbI

ST

yd

u

pota

x

x

===

=sdot=

=sdot

sdot=

sdot

sdot=τ

-odabrana armatura za sprezanje

-dva metra metra od ruba sa obadvije strane nosača 6Φ1012 ( Aa=3925 cm2m` )

-na ostalom dijelu nosača 6Φ1020 ( Aa=2355 cm2m` )

T

20

40

60

125

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET

SVEUČILISTA U SPLITU

PONIŠTAVANJE SILE PREDNAPINJANJA

PODRUČJE SIDRENJA NATEGA KOD PRETHODNOG PREDNAPINJANJA

-DULJINA PRIJENOSA PREKO KOJE SE SILA PREDNAPINJANJA U POTPUNOSTIPRENOSI NA BETON

lbp=βbΦβb=55 (iz propisa za MB50)Φ=152 mm

lbp=55152=836cm JENEPOVOLJNIVRIJEDIlcml

cmlbpdbp

bp

3210021

886680

=sdot=sdot=rArr

-DULJINA UVOethENJA UNUTAR KOJE SE NAPREZANJE U BETONU POSTUPNO RASPROSTIRE DO LINEARNE RASPODJELE U BETONSKOM PRESJEKU

JENEPOVOLJNIVRIJEDIdllcml

cmlbpdeffpbp

bp

4111421

598680

22

=sdot=sdot=+=rArr

-SILA KOJU PREUZIMA NATEGA

s

kpp

bpd

px

fAP

l

XF

γ10

0

sdotlesdot=

-X - udaljenost u centimetrima od mjesta na kojem je osigurana dobra prionjivost izmentildeuarmature za prednapinjanje i betona-Fpx(kN) - uzdužna sila koju preuzima natega na udaljenosti X u fazi eksploatacije (vrijedinepovoljnija vrijednost)

Skica poništavanja

-poništeno trenje izmentildeu betona i armature za prednapinjanje

-osigurano dobro prijanjanje zmentildeu betona i armature za prednapinjanje

REZULTANTNA NAPREZANJA U KARAKTERISTIČNIM POPREČNIM PRESJECIMA NA KON PONIŠTAVANJA SILE PREDNAPINJANJA

-ČETIRI UŽETA SU VOethENE DO LEŽAJA -DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 1m-DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 2 m-ČETIRI UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 3m

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakon pilanja žica(∆б=7935)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

0597

-613

(2-2)(167m od ruba)

011

-841

(3-3)(267m od ruba)

-0212

-1087

(4-4)(367m od ruba)

0552

-1716

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno prijeugradnje (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

045

-55

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

-0503

-9617

(4-4)(367m od ruba)

0117

-1528

-016

-748

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakonugradnje (dobetonirana kolnička ploča) (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-434

-1088

-258

-503

-0639

-443

-415

-602

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima u eksploataciji(neopterećen most) (∆б=21725)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-466

-953

-274

-436

-074

-397

-435

-511

DIMENZIONIRANJE MEKE ARMATURE

Mg1 = 1436 kNm - vlastita težina

Mg2 = 14663 kNm - težina ploče

Mg3 = 6232 kNm - moment od dodatnog stalnog

opterećenja

Mp = 3562 kNm - moment od pokretnog opterećenja

Pt=beskonačno = 1934139kN - konačna sila prednaprezanja

Mpt=beskonačno= 1934139x 0293=56670 kNm - moment od konačne sile prednaprezanja

Osnovna kombinacija opterećenjaMsd=135ΣMg+15Mp-10Mpt=135(1436+14663+6232)+15(3562)-56670Msd=47594+5343-56670=44352 kNmNsd=10Pt=infin=1934139 kN

C 5055 (MB-50)fck= 500 MPafcd= fckγc= 5015 = 3333 MPaRA 500560fyk= 500 MPafyd= fykγs =500115 = 43478 MPa

b=125 cmh=60 cmd1=50 cmd=h-d1=55 cm

Msd=44352 kNmNsd=193414 kN

T

2040

60

125

Postupak Wučkovskog - prijenos sile na težište vlačne armature

MSDs=MSD+Nsdyk=101024 kNm

cditRditRd fdbM sdotsdotsdot= 2

limlim micro za εs1=10permil microRd=0159

rArr=sdotsdot

=sdotsdot

= 0802033355125

10102422

cd

SDs

sdfdb

Mmicro εs1=10permil εc2=19permil

ζ=0941 ξ=0160

x=ξd=016055=88 cmlthploče=200cm

2

1

1

85404408944

4843

901391934

4843559410

101024

cmA

f

N

fd

MA

S

yd

SD

yd

SDs

S

=minus=

sdotminus

sdotsdot=minus

sdotsdot=ζ

ODABRANO Rebrasta armatura (8xΦ10 =gtAs=628cm2)

Presjek 2-2 (presjek na upornjaku)

T

120

2040

60

0

10

20

30

40

50

60

70

-80-60-40-20020406080100

Mg3 = 14288 kNm - moment od dodatnog stalnogopterećenja

Mp = 5459 kNm - moment od pokretnogopterećenja

Mt= 2024 kNm - moment od pritiska tla izaupornjaka

Msd= 135ΣMg+15Mp = 135(14288)+15(5459 +2024)Msd=1042098 kNm

Tg1= 4192 kN∆Tg= 10495 kNTp= 26782 kNTt= 20 kN

Tsd=135ΣTg+15Tp=135(4192+428+10495)+15(26782 +20)Tsd=25605+40473=66079 kN

Dimenzioniranje T presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu

b=40 cmbef=120 cmh=60 cm hf=5 cmd1(d2)=4 cmd=56 cmfcd=333 kNcm2

fyd=4348 kNcm2

Msd=10421 kNmNsd=0 kNεs1=10 permilεc2=301 permilMsds=1300 kNmMrdlim=1193 kNmmicrosd=0139bi=7968 cm

Jednostruko armiranjeω=15 298

ρ=1058 ξ=0 231x=1295 cmζ=0906As1=4722 cm2

As1=00 cm2

Asrač=11 As1=5194cm2ODABRANO Φ2511 (5579 cm2)

Neutralna os

sdN

d-x

b1d 1

s1A

h

2

d

d

sdM

s2A x2

zd-d

s1ε Fs1

s2ε

2

εc2

s2F

cF

fcdbeff

ε

fh

c

Dimenzioniranje T presjeka na poprečnu silu silu

Vsd=19828+40473=66079 kN

[ ] dbkVV wcplrdrdsd sdotsdot+sdot+sdot=le σρτ 150)4021(1

[ ] kNVkNV sdrd 79660611456400)21(04104101 =lt=sdotsdot+sdot=

Nosivost tlačnih štapova

faktoriredukcijskf

zbfVV

ck

wcdrdsd

rArrgeminus=

sdotsdotsdotsdot=le

50200

70

502

υ

υ

50504750200

4570 =rArrle=minus= υυ

kNVkNV sdrd 796601512)5690(40350502 =ge=sdotsdotsdotsdotsdot=

ndash -računska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naprezanja-k = 16-d ge10 -korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d u metrima)-ρlndashkoeficijent armiranja uzdužnom armaturom (AsAc) lt 002 (20)-bwndashnajmanja širina presjeka u vlačnoj zoni-d ndashstatička visina presjeka-σcp= NsdAcndashsredišnje naprezanje (+ za tlak -za vlak)-Nsdndashračunska uzdužna sila u presjeku-Acndashpovršina betonskog presjeka

gdje je

kNVkNS

zfAmVVV sd

w

dywsw

wdRdrd 7966069806114

1 =ge=sdotsdotsdot

+=+=

PROVJERA NAPREZANJA NA SPOJU RASPONSKOG NOSAČA I KOLNIČKE PLOČE

kNTsd 79660max =

Ix=001776 m4

sx=003925 m3

b=12 m

2

2max

6334843

861458

)(86145821721215

)(72121521017760

039250660

cmf

PA

mkNPu

mkNbI

ST

yd

u

pota

x

x

===

=sdot=

=sdot

sdot=

sdot

sdot=τ

-odabrana armatura za sprezanje

-dva metra metra od ruba sa obadvije strane nosača 6Φ1012 ( Aa=3925 cm2m` )

-na ostalom dijelu nosača 6Φ1020 ( Aa=2355 cm2m` )

T

20

40

60

125

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

Skica poništavanja

-poništeno trenje izmentildeu betona i armature za prednapinjanje

-osigurano dobro prijanjanje zmentildeu betona i armature za prednapinjanje

REZULTANTNA NAPREZANJA U KARAKTERISTIČNIM POPREČNIM PRESJECIMA NA KON PONIŠTAVANJA SILE PREDNAPINJANJA

-ČETIRI UŽETA SU VOethENE DO LEŽAJA -DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 1m-DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 2 m-ČETIRI UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 3m

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakon pilanja žica(∆б=7935)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

0597

-613

(2-2)(167m od ruba)

011

-841

(3-3)(267m od ruba)

-0212

-1087

(4-4)(367m od ruba)

0552

-1716

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno prijeugradnje (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

045

-55

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

-0503

-9617

(4-4)(367m od ruba)

0117

-1528

-016

-748

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakonugradnje (dobetonirana kolnička ploča) (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-434

-1088

-258

-503

-0639

-443

-415

-602

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima u eksploataciji(neopterećen most) (∆б=21725)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-466

-953

-274

-436

-074

-397

-435

-511

DIMENZIONIRANJE MEKE ARMATURE

Mg1 = 1436 kNm - vlastita težina

Mg2 = 14663 kNm - težina ploče

Mg3 = 6232 kNm - moment od dodatnog stalnog

opterećenja

Mp = 3562 kNm - moment od pokretnog opterećenja

Pt=beskonačno = 1934139kN - konačna sila prednaprezanja

Mpt=beskonačno= 1934139x 0293=56670 kNm - moment od konačne sile prednaprezanja

Osnovna kombinacija opterećenjaMsd=135ΣMg+15Mp-10Mpt=135(1436+14663+6232)+15(3562)-56670Msd=47594+5343-56670=44352 kNmNsd=10Pt=infin=1934139 kN

C 5055 (MB-50)fck= 500 MPafcd= fckγc= 5015 = 3333 MPaRA 500560fyk= 500 MPafyd= fykγs =500115 = 43478 MPa

b=125 cmh=60 cmd1=50 cmd=h-d1=55 cm

Msd=44352 kNmNsd=193414 kN

T

2040

60

125

Postupak Wučkovskog - prijenos sile na težište vlačne armature

MSDs=MSD+Nsdyk=101024 kNm

cditRditRd fdbM sdotsdotsdot= 2

limlim micro za εs1=10permil microRd=0159

rArr=sdotsdot

=sdotsdot

= 0802033355125

10102422

cd

SDs

sdfdb

Mmicro εs1=10permil εc2=19permil

ζ=0941 ξ=0160

x=ξd=016055=88 cmlthploče=200cm

2

1

1

85404408944

4843

901391934

4843559410

101024

cmA

f

N

fd

MA

S

yd

SD

yd

SDs

S

=minus=

sdotminus

sdotsdot=minus

sdotsdot=ζ

ODABRANO Rebrasta armatura (8xΦ10 =gtAs=628cm2)

Presjek 2-2 (presjek na upornjaku)

T

120

2040

60

0

10

20

30

40

50

60

70

-80-60-40-20020406080100

Mg3 = 14288 kNm - moment od dodatnog stalnogopterećenja

Mp = 5459 kNm - moment od pokretnogopterećenja

Mt= 2024 kNm - moment od pritiska tla izaupornjaka

Msd= 135ΣMg+15Mp = 135(14288)+15(5459 +2024)Msd=1042098 kNm

Tg1= 4192 kN∆Tg= 10495 kNTp= 26782 kNTt= 20 kN

Tsd=135ΣTg+15Tp=135(4192+428+10495)+15(26782 +20)Tsd=25605+40473=66079 kN

Dimenzioniranje T presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu

b=40 cmbef=120 cmh=60 cm hf=5 cmd1(d2)=4 cmd=56 cmfcd=333 kNcm2

fyd=4348 kNcm2

Msd=10421 kNmNsd=0 kNεs1=10 permilεc2=301 permilMsds=1300 kNmMrdlim=1193 kNmmicrosd=0139bi=7968 cm

Jednostruko armiranjeω=15 298

ρ=1058 ξ=0 231x=1295 cmζ=0906As1=4722 cm2

As1=00 cm2

Asrač=11 As1=5194cm2ODABRANO Φ2511 (5579 cm2)

Neutralna os

sdN

d-x

b1d 1

s1A

h

2

d

d

sdM

s2A x2

zd-d

s1ε Fs1

s2ε

2

εc2

s2F

cF

fcdbeff

ε

fh

c

Dimenzioniranje T presjeka na poprečnu silu silu

Vsd=19828+40473=66079 kN

[ ] dbkVV wcplrdrdsd sdotsdot+sdot+sdot=le σρτ 150)4021(1

[ ] kNVkNV sdrd 79660611456400)21(04104101 =lt=sdotsdot+sdot=

Nosivost tlačnih štapova

faktoriredukcijskf

zbfVV

ck

wcdrdsd

rArrgeminus=

sdotsdotsdotsdot=le

50200

70

502

υ

υ

50504750200

4570 =rArrle=minus= υυ

kNVkNV sdrd 796601512)5690(40350502 =ge=sdotsdotsdotsdotsdot=

ndash -računska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naprezanja-k = 16-d ge10 -korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d u metrima)-ρlndashkoeficijent armiranja uzdužnom armaturom (AsAc) lt 002 (20)-bwndashnajmanja širina presjeka u vlačnoj zoni-d ndashstatička visina presjeka-σcp= NsdAcndashsredišnje naprezanje (+ za tlak -za vlak)-Nsdndashračunska uzdužna sila u presjeku-Acndashpovršina betonskog presjeka

gdje je

kNVkNS

zfAmVVV sd

w

dywsw

wdRdrd 7966069806114

1 =ge=sdotsdotsdot

+=+=

PROVJERA NAPREZANJA NA SPOJU RASPONSKOG NOSAČA I KOLNIČKE PLOČE

kNTsd 79660max =

Ix=001776 m4

sx=003925 m3

b=12 m

2

2max

6334843

861458

)(86145821721215

)(72121521017760

039250660

cmf

PA

mkNPu

mkNbI

ST

yd

u

pota

x

x

===

=sdot=

=sdot

sdot=

sdot

sdot=τ

-odabrana armatura za sprezanje

-dva metra metra od ruba sa obadvije strane nosača 6Φ1012 ( Aa=3925 cm2m` )

-na ostalom dijelu nosača 6Φ1020 ( Aa=2355 cm2m` )

T

20

40

60

125

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

REZULTANTNA NAPREZANJA U KARAKTERISTIČNIM POPREČNIM PRESJECIMA NA KON PONIŠTAVANJA SILE PREDNAPINJANJA

-ČETIRI UŽETA SU VOethENE DO LEŽAJA -DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 1m-DVA UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 2 m-ČETIRI UŽETA SU PONIŠTENE NA SEGMENTU OD 3m

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

NEPOSREDNO NAKON PILANJA ŽICA (GUBICI 7935)

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakon pilanja žica(∆б=7935)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

0597

-613

(2-2)(167m od ruba)

011

-841

(3-3)(267m od ruba)

-0212

-1087

(4-4)(367m od ruba)

0552

-1716

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno prijeugradnje (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

045

-55

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

-0503

-9617

(4-4)(367m od ruba)

0117

-1528

-016

-748

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakonugradnje (dobetonirana kolnička ploča) (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-434

-1088

-258

-503

-0639

-443

-415

-602

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima u eksploataciji(neopterećen most) (∆б=21725)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-466

-953

-274

-436

-074

-397

-435

-511

DIMENZIONIRANJE MEKE ARMATURE

Mg1 = 1436 kNm - vlastita težina

Mg2 = 14663 kNm - težina ploče

Mg3 = 6232 kNm - moment od dodatnog stalnog

opterećenja

Mp = 3562 kNm - moment od pokretnog opterećenja

Pt=beskonačno = 1934139kN - konačna sila prednaprezanja

Mpt=beskonačno= 1934139x 0293=56670 kNm - moment od konačne sile prednaprezanja

Osnovna kombinacija opterećenjaMsd=135ΣMg+15Mp-10Mpt=135(1436+14663+6232)+15(3562)-56670Msd=47594+5343-56670=44352 kNmNsd=10Pt=infin=1934139 kN

C 5055 (MB-50)fck= 500 MPafcd= fckγc= 5015 = 3333 MPaRA 500560fyk= 500 MPafyd= fykγs =500115 = 43478 MPa

b=125 cmh=60 cmd1=50 cmd=h-d1=55 cm

Msd=44352 kNmNsd=193414 kN

T

2040

60

125

Postupak Wučkovskog - prijenos sile na težište vlačne armature

MSDs=MSD+Nsdyk=101024 kNm

cditRditRd fdbM sdotsdotsdot= 2

limlim micro za εs1=10permil microRd=0159

rArr=sdotsdot

=sdotsdot

= 0802033355125

10102422

cd

SDs

sdfdb

Mmicro εs1=10permil εc2=19permil

ζ=0941 ξ=0160

x=ξd=016055=88 cmlthploče=200cm

2

1

1

85404408944

4843

901391934

4843559410

101024

cmA

f

N

fd

MA

S

yd

SD

yd

SDs

S

=minus=

sdotminus

sdotsdot=minus

sdotsdot=ζ

ODABRANO Rebrasta armatura (8xΦ10 =gtAs=628cm2)

Presjek 2-2 (presjek na upornjaku)

T

120

2040

60

0

10

20

30

40

50

60

70

-80-60-40-20020406080100

Mg3 = 14288 kNm - moment od dodatnog stalnogopterećenja

Mp = 5459 kNm - moment od pokretnogopterećenja

Mt= 2024 kNm - moment od pritiska tla izaupornjaka

Msd= 135ΣMg+15Mp = 135(14288)+15(5459 +2024)Msd=1042098 kNm

Tg1= 4192 kN∆Tg= 10495 kNTp= 26782 kNTt= 20 kN

Tsd=135ΣTg+15Tp=135(4192+428+10495)+15(26782 +20)Tsd=25605+40473=66079 kN

Dimenzioniranje T presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu

b=40 cmbef=120 cmh=60 cm hf=5 cmd1(d2)=4 cmd=56 cmfcd=333 kNcm2

fyd=4348 kNcm2

Msd=10421 kNmNsd=0 kNεs1=10 permilεc2=301 permilMsds=1300 kNmMrdlim=1193 kNmmicrosd=0139bi=7968 cm

Jednostruko armiranjeω=15 298

ρ=1058 ξ=0 231x=1295 cmζ=0906As1=4722 cm2

As1=00 cm2

Asrač=11 As1=5194cm2ODABRANO Φ2511 (5579 cm2)

Neutralna os

sdN

d-x

b1d 1

s1A

h

2

d

d

sdM

s2A x2

zd-d

s1ε Fs1

s2ε

2

εc2

s2F

cF

fcdbeff

ε

fh

c

Dimenzioniranje T presjeka na poprečnu silu silu

Vsd=19828+40473=66079 kN

[ ] dbkVV wcplrdrdsd sdotsdot+sdot+sdot=le σρτ 150)4021(1

[ ] kNVkNV sdrd 79660611456400)21(04104101 =lt=sdotsdot+sdot=

Nosivost tlačnih štapova

faktoriredukcijskf

zbfVV

ck

wcdrdsd

rArrgeminus=

sdotsdotsdotsdot=le

50200

70

502

υ

υ

50504750200

4570 =rArrle=minus= υυ

kNVkNV sdrd 796601512)5690(40350502 =ge=sdotsdotsdotsdotsdot=

ndash -računska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naprezanja-k = 16-d ge10 -korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d u metrima)-ρlndashkoeficijent armiranja uzdužnom armaturom (AsAc) lt 002 (20)-bwndashnajmanja širina presjeka u vlačnoj zoni-d ndashstatička visina presjeka-σcp= NsdAcndashsredišnje naprezanje (+ za tlak -za vlak)-Nsdndashračunska uzdužna sila u presjeku-Acndashpovršina betonskog presjeka

gdje je

kNVkNS

zfAmVVV sd

w

dywsw

wdRdrd 7966069806114

1 =ge=sdotsdotsdot

+=+=

PROVJERA NAPREZANJA NA SPOJU RASPONSKOG NOSAČA I KOLNIČKE PLOČE

kNTsd 79660max =

Ix=001776 m4

sx=003925 m3

b=12 m

2

2max

6334843

861458

)(86145821721215

)(72121521017760

039250660

cmf

PA

mkNPu

mkNbI

ST

yd

u

pota

x

x

===

=sdot=

=sdot

sdot=

sdot

sdot=τ

-odabrana armatura za sprezanje

-dva metra metra od ruba sa obadvije strane nosača 6Φ1012 ( Aa=3925 cm2m` )

-na ostalom dijelu nosača 6Φ1020 ( Aa=2355 cm2m` )

T

20

40

60

125

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakon pilanja žica(∆б=7935)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

0597

-613

(2-2)(167m od ruba)

011

-841

(3-3)(267m od ruba)

-0212

-1087

(4-4)(367m od ruba)

0552

-1716

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno prijeugradnje (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

045

-55

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

-0503

-9617

(4-4)(367m od ruba)

0117

-1528

-016

-748

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakonugradnje (dobetonirana kolnička ploča) (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-434

-1088

-258

-503

-0639

-443

-415

-602

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima u eksploataciji(neopterećen most) (∆б=21725)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-466

-953

-274

-436

-074

-397

-435

-511

DIMENZIONIRANJE MEKE ARMATURE

Mg1 = 1436 kNm - vlastita težina

Mg2 = 14663 kNm - težina ploče

Mg3 = 6232 kNm - moment od dodatnog stalnog

opterećenja

Mp = 3562 kNm - moment od pokretnog opterećenja

Pt=beskonačno = 1934139kN - konačna sila prednaprezanja

Mpt=beskonačno= 1934139x 0293=56670 kNm - moment od konačne sile prednaprezanja

Osnovna kombinacija opterećenjaMsd=135ΣMg+15Mp-10Mpt=135(1436+14663+6232)+15(3562)-56670Msd=47594+5343-56670=44352 kNmNsd=10Pt=infin=1934139 kN

C 5055 (MB-50)fck= 500 MPafcd= fckγc= 5015 = 3333 MPaRA 500560fyk= 500 MPafyd= fykγs =500115 = 43478 MPa

b=125 cmh=60 cmd1=50 cmd=h-d1=55 cm

Msd=44352 kNmNsd=193414 kN

T

2040

60

125

Postupak Wučkovskog - prijenos sile na težište vlačne armature

MSDs=MSD+Nsdyk=101024 kNm

cditRditRd fdbM sdotsdotsdot= 2

limlim micro za εs1=10permil microRd=0159

rArr=sdotsdot

=sdotsdot

= 0802033355125

10102422

cd

SDs

sdfdb

Mmicro εs1=10permil εc2=19permil

ζ=0941 ξ=0160

x=ξd=016055=88 cmlthploče=200cm

2

1

1

85404408944

4843

901391934

4843559410

101024

cmA

f

N

fd

MA

S

yd

SD

yd

SDs

S

=minus=

sdotminus

sdotsdot=minus

sdotsdot=ζ

ODABRANO Rebrasta armatura (8xΦ10 =gtAs=628cm2)

Presjek 2-2 (presjek na upornjaku)

T

120

2040

60

0

10

20

30

40

50

60

70

-80-60-40-20020406080100

Mg3 = 14288 kNm - moment od dodatnog stalnogopterećenja

Mp = 5459 kNm - moment od pokretnogopterećenja

Mt= 2024 kNm - moment od pritiska tla izaupornjaka

Msd= 135ΣMg+15Mp = 135(14288)+15(5459 +2024)Msd=1042098 kNm

Tg1= 4192 kN∆Tg= 10495 kNTp= 26782 kNTt= 20 kN

Tsd=135ΣTg+15Tp=135(4192+428+10495)+15(26782 +20)Tsd=25605+40473=66079 kN

Dimenzioniranje T presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu

b=40 cmbef=120 cmh=60 cm hf=5 cmd1(d2)=4 cmd=56 cmfcd=333 kNcm2

fyd=4348 kNcm2

Msd=10421 kNmNsd=0 kNεs1=10 permilεc2=301 permilMsds=1300 kNmMrdlim=1193 kNmmicrosd=0139bi=7968 cm

Jednostruko armiranjeω=15 298

ρ=1058 ξ=0 231x=1295 cmζ=0906As1=4722 cm2

As1=00 cm2

Asrač=11 As1=5194cm2ODABRANO Φ2511 (5579 cm2)

Neutralna os

sdN

d-x

b1d 1

s1A

h

2

d

d

sdM

s2A x2

zd-d

s1ε Fs1

s2ε

2

εc2

s2F

cF

fcdbeff

ε

fh

c

Dimenzioniranje T presjeka na poprečnu silu silu

Vsd=19828+40473=66079 kN

[ ] dbkVV wcplrdrdsd sdotsdot+sdot+sdot=le σρτ 150)4021(1

[ ] kNVkNV sdrd 79660611456400)21(04104101 =lt=sdotsdot+sdot=

Nosivost tlačnih štapova

faktoriredukcijskf

zbfVV

ck

wcdrdsd

rArrgeminus=

sdotsdotsdotsdot=le

50200

70

502

υ

υ

50504750200

4570 =rArrle=minus= υυ

kNVkNV sdrd 796601512)5690(40350502 =ge=sdotsdotsdotsdotsdot=

ndash -računska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naprezanja-k = 16-d ge10 -korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d u metrima)-ρlndashkoeficijent armiranja uzdužnom armaturom (AsAc) lt 002 (20)-bwndashnajmanja širina presjeka u vlačnoj zoni-d ndashstatička visina presjeka-σcp= NsdAcndashsredišnje naprezanje (+ za tlak -za vlak)-Nsdndashračunska uzdužna sila u presjeku-Acndashpovršina betonskog presjeka

gdje je

kNVkNS

zfAmVVV sd

w

dywsw

wdRdrd 7966069806114

1 =ge=sdotsdotsdot

+=+=

PROVJERA NAPREZANJA NA SPOJU RASPONSKOG NOSAČA I KOLNIČKE PLOČE

kNTsd 79660max =

Ix=001776 m4

sx=003925 m3

b=12 m

2

2max

6334843

861458

)(86145821721215

)(72121521017760

039250660

cmf

PA

mkNPu

mkNbI

ST

yd

u

pota

x

x

===

=sdot=

=sdot

sdot=

sdot

sdot=τ

-odabrana armatura za sprezanje

-dva metra metra od ruba sa obadvije strane nosača 6Φ1012 ( Aa=3925 cm2m` )

-na ostalom dijelu nosača 6Φ1020 ( Aa=2355 cm2m` )

T

20

40

60

125

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno prijeugradnje (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

045

-55

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

-0503

-9617

(4-4)(367m od ruba)

0117

-1528

-016

-748

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakonugradnje (dobetonirana kolnička ploča) (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-434

-1088

-258

-503

-0639

-443

-415

-602

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima u eksploataciji(neopterećen most) (∆б=21725)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-466

-953

-274

-436

-074

-397

-435

-511

DIMENZIONIRANJE MEKE ARMATURE

Mg1 = 1436 kNm - vlastita težina

Mg2 = 14663 kNm - težina ploče

Mg3 = 6232 kNm - moment od dodatnog stalnog

opterećenja

Mp = 3562 kNm - moment od pokretnog opterećenja

Pt=beskonačno = 1934139kN - konačna sila prednaprezanja

Mpt=beskonačno= 1934139x 0293=56670 kNm - moment od konačne sile prednaprezanja

Osnovna kombinacija opterećenjaMsd=135ΣMg+15Mp-10Mpt=135(1436+14663+6232)+15(3562)-56670Msd=47594+5343-56670=44352 kNmNsd=10Pt=infin=1934139 kN

C 5055 (MB-50)fck= 500 MPafcd= fckγc= 5015 = 3333 MPaRA 500560fyk= 500 MPafyd= fykγs =500115 = 43478 MPa

b=125 cmh=60 cmd1=50 cmd=h-d1=55 cm

Msd=44352 kNmNsd=193414 kN

T

2040

60

125

Postupak Wučkovskog - prijenos sile na težište vlačne armature

MSDs=MSD+Nsdyk=101024 kNm

cditRditRd fdbM sdotsdotsdot= 2

limlim micro za εs1=10permil microRd=0159

rArr=sdotsdot

=sdotsdot

= 0802033355125

10102422

cd

SDs

sdfdb

Mmicro εs1=10permil εc2=19permil

ζ=0941 ξ=0160

x=ξd=016055=88 cmlthploče=200cm

2

1

1

85404408944

4843

901391934

4843559410

101024

cmA

f

N

fd

MA

S

yd

SD

yd

SDs

S

=minus=

sdotminus

sdotsdot=minus

sdotsdot=ζ

ODABRANO Rebrasta armatura (8xΦ10 =gtAs=628cm2)

Presjek 2-2 (presjek na upornjaku)

T

120

2040

60

0

10

20

30

40

50

60

70

-80-60-40-20020406080100

Mg3 = 14288 kNm - moment od dodatnog stalnogopterećenja

Mp = 5459 kNm - moment od pokretnogopterećenja

Mt= 2024 kNm - moment od pritiska tla izaupornjaka

Msd= 135ΣMg+15Mp = 135(14288)+15(5459 +2024)Msd=1042098 kNm

Tg1= 4192 kN∆Tg= 10495 kNTp= 26782 kNTt= 20 kN

Tsd=135ΣTg+15Tp=135(4192+428+10495)+15(26782 +20)Tsd=25605+40473=66079 kN

Dimenzioniranje T presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu

b=40 cmbef=120 cmh=60 cm hf=5 cmd1(d2)=4 cmd=56 cmfcd=333 kNcm2

fyd=4348 kNcm2

Msd=10421 kNmNsd=0 kNεs1=10 permilεc2=301 permilMsds=1300 kNmMrdlim=1193 kNmmicrosd=0139bi=7968 cm

Jednostruko armiranjeω=15 298

ρ=1058 ξ=0 231x=1295 cmζ=0906As1=4722 cm2

As1=00 cm2

Asrač=11 As1=5194cm2ODABRANO Φ2511 (5579 cm2)

Neutralna os

sdN

d-x

b1d 1

s1A

h

2

d

d

sdM

s2A x2

zd-d

s1ε Fs1

s2ε

2

εc2

s2F

cF

fcdbeff

ε

fh

c

Dimenzioniranje T presjeka na poprečnu silu silu

Vsd=19828+40473=66079 kN

[ ] dbkVV wcplrdrdsd sdotsdot+sdot+sdot=le σρτ 150)4021(1

[ ] kNVkNV sdrd 79660611456400)21(04104101 =lt=sdotsdot+sdot=

Nosivost tlačnih štapova

faktoriredukcijskf

zbfVV

ck

wcdrdsd

rArrgeminus=

sdotsdotsdotsdot=le

50200

70

502

υ

υ

50504750200

4570 =rArrle=minus= υυ

kNVkNV sdrd 796601512)5690(40350502 =ge=sdotsdotsdotsdotsdot=

ndash -računska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naprezanja-k = 16-d ge10 -korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d u metrima)-ρlndashkoeficijent armiranja uzdužnom armaturom (AsAc) lt 002 (20)-bwndashnajmanja širina presjeka u vlačnoj zoni-d ndashstatička visina presjeka-σcp= NsdAcndashsredišnje naprezanje (+ za tlak -za vlak)-Nsdndashračunska uzdužna sila u presjeku-Acndashpovršina betonskog presjeka

gdje je

kNVkNS

zfAmVVV sd

w

dywsw

wdRdrd 7966069806114

1 =ge=sdotsdotsdot

+=+=

PROVJERA NAPREZANJA NA SPOJU RASPONSKOG NOSAČA I KOLNIČKE PLOČE

kNTsd 79660max =

Ix=001776 m4

sx=003925 m3

b=12 m

2

2max

6334843

861458

)(86145821721215

)(72121521017760

039250660

cmf

PA

mkNPu

mkNbI

ST

yd

u

pota

x

x

===

=sdot=

=sdot

sdot=

sdot

sdot=τ

-odabrana armatura za sprezanje

-dva metra metra od ruba sa obadvije strane nosača 6Φ1012 ( Aa=3925 cm2m` )

-na ostalom dijelu nosača 6Φ1020 ( Aa=2355 cm2m` )

T

20

40

60

125

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima neposredno nakonugradnje (dobetonirana kolnička ploča) (∆б=15943)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-434

-1088

-258

-503

-0639

-443

-415

-602

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima u eksploataciji(neopterećen most) (∆б=21725)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-466

-953

-274

-436

-074

-397

-435

-511

DIMENZIONIRANJE MEKE ARMATURE

Mg1 = 1436 kNm - vlastita težina

Mg2 = 14663 kNm - težina ploče

Mg3 = 6232 kNm - moment od dodatnog stalnog

opterećenja

Mp = 3562 kNm - moment od pokretnog opterećenja

Pt=beskonačno = 1934139kN - konačna sila prednaprezanja

Mpt=beskonačno= 1934139x 0293=56670 kNm - moment od konačne sile prednaprezanja

Osnovna kombinacija opterećenjaMsd=135ΣMg+15Mp-10Mpt=135(1436+14663+6232)+15(3562)-56670Msd=47594+5343-56670=44352 kNmNsd=10Pt=infin=1934139 kN

C 5055 (MB-50)fck= 500 MPafcd= fckγc= 5015 = 3333 MPaRA 500560fyk= 500 MPafyd= fykγs =500115 = 43478 MPa

b=125 cmh=60 cmd1=50 cmd=h-d1=55 cm

Msd=44352 kNmNsd=193414 kN

T

2040

60

125

Postupak Wučkovskog - prijenos sile na težište vlačne armature

MSDs=MSD+Nsdyk=101024 kNm

cditRditRd fdbM sdotsdotsdot= 2

limlim micro za εs1=10permil microRd=0159

rArr=sdotsdot

=sdotsdot

= 0802033355125

10102422

cd

SDs

sdfdb

Mmicro εs1=10permil εc2=19permil

ζ=0941 ξ=0160

x=ξd=016055=88 cmlthploče=200cm

2

1

1

85404408944

4843

901391934

4843559410

101024

cmA

f

N

fd

MA

S

yd

SD

yd

SDs

S

=minus=

sdotminus

sdotsdot=minus

sdotsdot=ζ

ODABRANO Rebrasta armatura (8xΦ10 =gtAs=628cm2)

Presjek 2-2 (presjek na upornjaku)

T

120

2040

60

0

10

20

30

40

50

60

70

-80-60-40-20020406080100

Mg3 = 14288 kNm - moment od dodatnog stalnogopterećenja

Mp = 5459 kNm - moment od pokretnogopterećenja

Mt= 2024 kNm - moment od pritiska tla izaupornjaka

Msd= 135ΣMg+15Mp = 135(14288)+15(5459 +2024)Msd=1042098 kNm

Tg1= 4192 kN∆Tg= 10495 kNTp= 26782 kNTt= 20 kN

Tsd=135ΣTg+15Tp=135(4192+428+10495)+15(26782 +20)Tsd=25605+40473=66079 kN

Dimenzioniranje T presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu

b=40 cmbef=120 cmh=60 cm hf=5 cmd1(d2)=4 cmd=56 cmfcd=333 kNcm2

fyd=4348 kNcm2

Msd=10421 kNmNsd=0 kNεs1=10 permilεc2=301 permilMsds=1300 kNmMrdlim=1193 kNmmicrosd=0139bi=7968 cm

Jednostruko armiranjeω=15 298

ρ=1058 ξ=0 231x=1295 cmζ=0906As1=4722 cm2

As1=00 cm2

Asrač=11 As1=5194cm2ODABRANO Φ2511 (5579 cm2)

Neutralna os

sdN

d-x

b1d 1

s1A

h

2

d

d

sdM

s2A x2

zd-d

s1ε Fs1

s2ε

2

εc2

s2F

cF

fcdbeff

ε

fh

c

Dimenzioniranje T presjeka na poprečnu silu silu

Vsd=19828+40473=66079 kN

[ ] dbkVV wcplrdrdsd sdotsdot+sdot+sdot=le σρτ 150)4021(1

[ ] kNVkNV sdrd 79660611456400)21(04104101 =lt=sdotsdot+sdot=

Nosivost tlačnih štapova

faktoriredukcijskf

zbfVV

ck

wcdrdsd

rArrgeminus=

sdotsdotsdotsdot=le

50200

70

502

υ

υ

50504750200

4570 =rArrle=minus= υυ

kNVkNV sdrd 796601512)5690(40350502 =ge=sdotsdotsdotsdotsdot=

ndash -računska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naprezanja-k = 16-d ge10 -korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d u metrima)-ρlndashkoeficijent armiranja uzdužnom armaturom (AsAc) lt 002 (20)-bwndashnajmanja širina presjeka u vlačnoj zoni-d ndashstatička visina presjeka-σcp= NsdAcndashsredišnje naprezanje (+ za tlak -za vlak)-Nsdndashračunska uzdužna sila u presjeku-Acndashpovršina betonskog presjeka

gdje je

kNVkNS

zfAmVVV sd

w

dywsw

wdRdrd 7966069806114

1 =ge=sdotsdotsdot

+=+=

PROVJERA NAPREZANJA NA SPOJU RASPONSKOG NOSAČA I KOLNIČKE PLOČE

kNTsd 79660max =

Ix=001776 m4

sx=003925 m3

b=12 m

2

2max

6334843

861458

)(86145821721215

)(72121521017760

039250660

cmf

PA

mkNPu

mkNbI

ST

yd

u

pota

x

x

===

=sdot=

=sdot

sdot=

sdot

sdot=τ

-odabrana armatura za sprezanje

-dva metra metra od ruba sa obadvije strane nosača 6Φ1012 ( Aa=3925 cm2m` )

-na ostalom dijelu nosača 6Φ1020 ( Aa=2355 cm2m` )

T

20

40

60

125

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

KONAČNO STANJE (GUBICI 21725)

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČA

MOMENT OD VLASTITE TEŽINE UZDUŽNIH NOSAČAI TEŽINE KOLNIČKE PLOČE

MOMENT DEKOMPRESIJE USLJED DJELOVANJASILE PREDNAPINJANJA

1 2 3 4

1 2 3 4

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima u eksploataciji(neopterećen most) (∆б=21725)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-466

-953

-274

-436

-074

-397

-435

-511

DIMENZIONIRANJE MEKE ARMATURE

Mg1 = 1436 kNm - vlastita težina

Mg2 = 14663 kNm - težina ploče

Mg3 = 6232 kNm - moment od dodatnog stalnog

opterećenja

Mp = 3562 kNm - moment od pokretnog opterećenja

Pt=beskonačno = 1934139kN - konačna sila prednaprezanja

Mpt=beskonačno= 1934139x 0293=56670 kNm - moment od konačne sile prednaprezanja

Osnovna kombinacija opterećenjaMsd=135ΣMg+15Mp-10Mpt=135(1436+14663+6232)+15(3562)-56670Msd=47594+5343-56670=44352 kNmNsd=10Pt=infin=1934139 kN

C 5055 (MB-50)fck= 500 MPafcd= fckγc= 5015 = 3333 MPaRA 500560fyk= 500 MPafyd= fykγs =500115 = 43478 MPa

b=125 cmh=60 cmd1=50 cmd=h-d1=55 cm

Msd=44352 kNmNsd=193414 kN

T

2040

60

125

Postupak Wučkovskog - prijenos sile na težište vlačne armature

MSDs=MSD+Nsdyk=101024 kNm

cditRditRd fdbM sdotsdotsdot= 2

limlim micro za εs1=10permil microRd=0159

rArr=sdotsdot

=sdotsdot

= 0802033355125

10102422

cd

SDs

sdfdb

Mmicro εs1=10permil εc2=19permil

ζ=0941 ξ=0160

x=ξd=016055=88 cmlthploče=200cm

2

1

1

85404408944

4843

901391934

4843559410

101024

cmA

f

N

fd

MA

S

yd

SD

yd

SDs

S

=minus=

sdotminus

sdotsdot=minus

sdotsdot=ζ

ODABRANO Rebrasta armatura (8xΦ10 =gtAs=628cm2)

Presjek 2-2 (presjek na upornjaku)

T

120

2040

60

0

10

20

30

40

50

60

70

-80-60-40-20020406080100

Mg3 = 14288 kNm - moment od dodatnog stalnogopterećenja

Mp = 5459 kNm - moment od pokretnogopterećenja

Mt= 2024 kNm - moment od pritiska tla izaupornjaka

Msd= 135ΣMg+15Mp = 135(14288)+15(5459 +2024)Msd=1042098 kNm

Tg1= 4192 kN∆Tg= 10495 kNTp= 26782 kNTt= 20 kN

Tsd=135ΣTg+15Tp=135(4192+428+10495)+15(26782 +20)Tsd=25605+40473=66079 kN

Dimenzioniranje T presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu

b=40 cmbef=120 cmh=60 cm hf=5 cmd1(d2)=4 cmd=56 cmfcd=333 kNcm2

fyd=4348 kNcm2

Msd=10421 kNmNsd=0 kNεs1=10 permilεc2=301 permilMsds=1300 kNmMrdlim=1193 kNmmicrosd=0139bi=7968 cm

Jednostruko armiranjeω=15 298

ρ=1058 ξ=0 231x=1295 cmζ=0906As1=4722 cm2

As1=00 cm2

Asrač=11 As1=5194cm2ODABRANO Φ2511 (5579 cm2)

Neutralna os

sdN

d-x

b1d 1

s1A

h

2

d

d

sdM

s2A x2

zd-d

s1ε Fs1

s2ε

2

εc2

s2F

cF

fcdbeff

ε

fh

c

Dimenzioniranje T presjeka na poprečnu silu silu

Vsd=19828+40473=66079 kN

[ ] dbkVV wcplrdrdsd sdotsdot+sdot+sdot=le σρτ 150)4021(1

[ ] kNVkNV sdrd 79660611456400)21(04104101 =lt=sdotsdot+sdot=

Nosivost tlačnih štapova

faktoriredukcijskf

zbfVV

ck

wcdrdsd

rArrgeminus=

sdotsdotsdotsdot=le

50200

70

502

υ

υ

50504750200

4570 =rArrle=minus= υυ

kNVkNV sdrd 796601512)5690(40350502 =ge=sdotsdotsdotsdotsdot=

ndash -računska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naprezanja-k = 16-d ge10 -korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d u metrima)-ρlndashkoeficijent armiranja uzdužnom armaturom (AsAc) lt 002 (20)-bwndashnajmanja širina presjeka u vlačnoj zoni-d ndashstatička visina presjeka-σcp= NsdAcndashsredišnje naprezanje (+ za tlak -za vlak)-Nsdndashračunska uzdužna sila u presjeku-Acndashpovršina betonskog presjeka

gdje je

kNVkNS

zfAmVVV sd

w

dywsw

wdRdrd 7966069806114

1 =ge=sdotsdotsdot

+=+=

PROVJERA NAPREZANJA NA SPOJU RASPONSKOG NOSAČA I KOLNIČKE PLOČE

kNTsd 79660max =

Ix=001776 m4

sx=003925 m3

b=12 m

2

2max

6334843

861458

)(86145821721215

)(72121521017760

039250660

cmf

PA

mkNPu

mkNbI

ST

yd

u

pota

x

x

===

=sdot=

=sdot

sdot=

sdot

sdot=τ

-odabrana armatura za sprezanje

-dva metra metra od ruba sa obadvije strane nosača 6Φ1012 ( Aa=3925 cm2m` )

-na ostalom dijelu nosača 6Φ1020 ( Aa=2355 cm2m` )

T

20

40

60

125

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

Naprezanja u karakterističnim poprečnim presjecima u eksploataciji(neopterećen most) (∆б=21725)

NAPREZANJA (MNm2)

(1-1)(067m od ruba)

(2-2)(167m od ruba)

(3-3)(267m od ruba)

(4-4)(367m od ruba)

-466

-953

-274

-436

-074

-397

-435

-511

DIMENZIONIRANJE MEKE ARMATURE

Mg1 = 1436 kNm - vlastita težina

Mg2 = 14663 kNm - težina ploče

Mg3 = 6232 kNm - moment od dodatnog stalnog

opterećenja

Mp = 3562 kNm - moment od pokretnog opterećenja

Pt=beskonačno = 1934139kN - konačna sila prednaprezanja

Mpt=beskonačno= 1934139x 0293=56670 kNm - moment od konačne sile prednaprezanja

Osnovna kombinacija opterećenjaMsd=135ΣMg+15Mp-10Mpt=135(1436+14663+6232)+15(3562)-56670Msd=47594+5343-56670=44352 kNmNsd=10Pt=infin=1934139 kN

C 5055 (MB-50)fck= 500 MPafcd= fckγc= 5015 = 3333 MPaRA 500560fyk= 500 MPafyd= fykγs =500115 = 43478 MPa

b=125 cmh=60 cmd1=50 cmd=h-d1=55 cm

Msd=44352 kNmNsd=193414 kN

T

2040

60

125

Postupak Wučkovskog - prijenos sile na težište vlačne armature

MSDs=MSD+Nsdyk=101024 kNm

cditRditRd fdbM sdotsdotsdot= 2

limlim micro za εs1=10permil microRd=0159

rArr=sdotsdot

=sdotsdot

= 0802033355125

10102422

cd

SDs

sdfdb

Mmicro εs1=10permil εc2=19permil

ζ=0941 ξ=0160

x=ξd=016055=88 cmlthploče=200cm

2

1

1

85404408944

4843

901391934

4843559410

101024

cmA

f

N

fd

MA

S

yd

SD

yd

SDs

S

=minus=

sdotminus

sdotsdot=minus

sdotsdot=ζ

ODABRANO Rebrasta armatura (8xΦ10 =gtAs=628cm2)

Presjek 2-2 (presjek na upornjaku)

T

120

2040

60

0

10

20

30

40

50

60

70

-80-60-40-20020406080100

Mg3 = 14288 kNm - moment od dodatnog stalnogopterećenja

Mp = 5459 kNm - moment od pokretnogopterećenja

Mt= 2024 kNm - moment od pritiska tla izaupornjaka

Msd= 135ΣMg+15Mp = 135(14288)+15(5459 +2024)Msd=1042098 kNm

Tg1= 4192 kN∆Tg= 10495 kNTp= 26782 kNTt= 20 kN

Tsd=135ΣTg+15Tp=135(4192+428+10495)+15(26782 +20)Tsd=25605+40473=66079 kN

Dimenzioniranje T presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu

b=40 cmbef=120 cmh=60 cm hf=5 cmd1(d2)=4 cmd=56 cmfcd=333 kNcm2

fyd=4348 kNcm2

Msd=10421 kNmNsd=0 kNεs1=10 permilεc2=301 permilMsds=1300 kNmMrdlim=1193 kNmmicrosd=0139bi=7968 cm

Jednostruko armiranjeω=15 298

ρ=1058 ξ=0 231x=1295 cmζ=0906As1=4722 cm2

As1=00 cm2

Asrač=11 As1=5194cm2ODABRANO Φ2511 (5579 cm2)

Neutralna os

sdN

d-x

b1d 1

s1A

h

2

d

d

sdM

s2A x2

zd-d

s1ε Fs1

s2ε

2

εc2

s2F

cF

fcdbeff

ε

fh

c

Dimenzioniranje T presjeka na poprečnu silu silu

Vsd=19828+40473=66079 kN

[ ] dbkVV wcplrdrdsd sdotsdot+sdot+sdot=le σρτ 150)4021(1

[ ] kNVkNV sdrd 79660611456400)21(04104101 =lt=sdotsdot+sdot=

Nosivost tlačnih štapova

faktoriredukcijskf

zbfVV

ck

wcdrdsd

rArrgeminus=

sdotsdotsdotsdot=le

50200

70

502

υ

υ

50504750200

4570 =rArrle=minus= υυ

kNVkNV sdrd 796601512)5690(40350502 =ge=sdotsdotsdotsdotsdot=

ndash -računska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naprezanja-k = 16-d ge10 -korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d u metrima)-ρlndashkoeficijent armiranja uzdužnom armaturom (AsAc) lt 002 (20)-bwndashnajmanja širina presjeka u vlačnoj zoni-d ndashstatička visina presjeka-σcp= NsdAcndashsredišnje naprezanje (+ za tlak -za vlak)-Nsdndashračunska uzdužna sila u presjeku-Acndashpovršina betonskog presjeka

gdje je

kNVkNS

zfAmVVV sd

w

dywsw

wdRdrd 7966069806114

1 =ge=sdotsdotsdot

+=+=

PROVJERA NAPREZANJA NA SPOJU RASPONSKOG NOSAČA I KOLNIČKE PLOČE

kNTsd 79660max =

Ix=001776 m4

sx=003925 m3

b=12 m

2

2max

6334843

861458

)(86145821721215

)(72121521017760

039250660

cmf

PA

mkNPu

mkNbI

ST

yd

u

pota

x

x

===

=sdot=

=sdot

sdot=

sdot

sdot=τ

-odabrana armatura za sprezanje

-dva metra metra od ruba sa obadvije strane nosača 6Φ1012 ( Aa=3925 cm2m` )

-na ostalom dijelu nosača 6Φ1020 ( Aa=2355 cm2m` )

T

20

40

60

125

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

DIMENZIONIRANJE MEKE ARMATURE

Mg1 = 1436 kNm - vlastita težina

Mg2 = 14663 kNm - težina ploče

Mg3 = 6232 kNm - moment od dodatnog stalnog

opterećenja

Mp = 3562 kNm - moment od pokretnog opterećenja

Pt=beskonačno = 1934139kN - konačna sila prednaprezanja

Mpt=beskonačno= 1934139x 0293=56670 kNm - moment od konačne sile prednaprezanja

Osnovna kombinacija opterećenjaMsd=135ΣMg+15Mp-10Mpt=135(1436+14663+6232)+15(3562)-56670Msd=47594+5343-56670=44352 kNmNsd=10Pt=infin=1934139 kN

C 5055 (MB-50)fck= 500 MPafcd= fckγc= 5015 = 3333 MPaRA 500560fyk= 500 MPafyd= fykγs =500115 = 43478 MPa

b=125 cmh=60 cmd1=50 cmd=h-d1=55 cm

Msd=44352 kNmNsd=193414 kN

T

2040

60

125

Postupak Wučkovskog - prijenos sile na težište vlačne armature

MSDs=MSD+Nsdyk=101024 kNm

cditRditRd fdbM sdotsdotsdot= 2

limlim micro za εs1=10permil microRd=0159

rArr=sdotsdot

=sdotsdot

= 0802033355125

10102422

cd

SDs

sdfdb

Mmicro εs1=10permil εc2=19permil

ζ=0941 ξ=0160

x=ξd=016055=88 cmlthploče=200cm

2

1

1

85404408944

4843

901391934

4843559410

101024

cmA

f

N

fd

MA

S

yd

SD

yd

SDs

S

=minus=

sdotminus

sdotsdot=minus

sdotsdot=ζ

ODABRANO Rebrasta armatura (8xΦ10 =gtAs=628cm2)

Presjek 2-2 (presjek na upornjaku)

T

120

2040

60

0

10

20

30

40

50

60

70

-80-60-40-20020406080100

Mg3 = 14288 kNm - moment od dodatnog stalnogopterećenja

Mp = 5459 kNm - moment od pokretnogopterećenja

Mt= 2024 kNm - moment od pritiska tla izaupornjaka

Msd= 135ΣMg+15Mp = 135(14288)+15(5459 +2024)Msd=1042098 kNm

Tg1= 4192 kN∆Tg= 10495 kNTp= 26782 kNTt= 20 kN

Tsd=135ΣTg+15Tp=135(4192+428+10495)+15(26782 +20)Tsd=25605+40473=66079 kN

Dimenzioniranje T presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu

b=40 cmbef=120 cmh=60 cm hf=5 cmd1(d2)=4 cmd=56 cmfcd=333 kNcm2

fyd=4348 kNcm2

Msd=10421 kNmNsd=0 kNεs1=10 permilεc2=301 permilMsds=1300 kNmMrdlim=1193 kNmmicrosd=0139bi=7968 cm

Jednostruko armiranjeω=15 298

ρ=1058 ξ=0 231x=1295 cmζ=0906As1=4722 cm2

As1=00 cm2

Asrač=11 As1=5194cm2ODABRANO Φ2511 (5579 cm2)

Neutralna os

sdN

d-x

b1d 1

s1A

h

2

d

d

sdM

s2A x2

zd-d

s1ε Fs1

s2ε

2

εc2

s2F

cF

fcdbeff

ε

fh

c

Dimenzioniranje T presjeka na poprečnu silu silu

Vsd=19828+40473=66079 kN

[ ] dbkVV wcplrdrdsd sdotsdot+sdot+sdot=le σρτ 150)4021(1

[ ] kNVkNV sdrd 79660611456400)21(04104101 =lt=sdotsdot+sdot=

Nosivost tlačnih štapova

faktoriredukcijskf

zbfVV

ck

wcdrdsd

rArrgeminus=

sdotsdotsdotsdot=le

50200

70

502

υ

υ

50504750200

4570 =rArrle=minus= υυ

kNVkNV sdrd 796601512)5690(40350502 =ge=sdotsdotsdotsdotsdot=

ndash -računska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naprezanja-k = 16-d ge10 -korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d u metrima)-ρlndashkoeficijent armiranja uzdužnom armaturom (AsAc) lt 002 (20)-bwndashnajmanja širina presjeka u vlačnoj zoni-d ndashstatička visina presjeka-σcp= NsdAcndashsredišnje naprezanje (+ za tlak -za vlak)-Nsdndashračunska uzdužna sila u presjeku-Acndashpovršina betonskog presjeka

gdje je

kNVkNS

zfAmVVV sd

w

dywsw

wdRdrd 7966069806114

1 =ge=sdotsdotsdot

+=+=

PROVJERA NAPREZANJA NA SPOJU RASPONSKOG NOSAČA I KOLNIČKE PLOČE

kNTsd 79660max =

Ix=001776 m4

sx=003925 m3

b=12 m

2

2max

6334843

861458

)(86145821721215

)(72121521017760

039250660

cmf

PA

mkNPu

mkNbI

ST

yd

u

pota

x

x

===

=sdot=

=sdot

sdot=

sdot

sdot=τ

-odabrana armatura za sprezanje

-dva metra metra od ruba sa obadvije strane nosača 6Φ1012 ( Aa=3925 cm2m` )

-na ostalom dijelu nosača 6Φ1020 ( Aa=2355 cm2m` )

T

20

40

60

125

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

Postupak Wučkovskog - prijenos sile na težište vlačne armature

MSDs=MSD+Nsdyk=101024 kNm

cditRditRd fdbM sdotsdotsdot= 2

limlim micro za εs1=10permil microRd=0159

rArr=sdotsdot

=sdotsdot

= 0802033355125

10102422

cd

SDs

sdfdb

Mmicro εs1=10permil εc2=19permil

ζ=0941 ξ=0160

x=ξd=016055=88 cmlthploče=200cm

2

1

1

85404408944

4843

901391934

4843559410

101024

cmA

f

N

fd

MA

S

yd

SD

yd

SDs

S

=minus=

sdotminus

sdotsdot=minus

sdotsdot=ζ

ODABRANO Rebrasta armatura (8xΦ10 =gtAs=628cm2)

Presjek 2-2 (presjek na upornjaku)

T

120

2040

60

0

10

20

30

40

50

60

70

-80-60-40-20020406080100

Mg3 = 14288 kNm - moment od dodatnog stalnogopterećenja

Mp = 5459 kNm - moment od pokretnogopterećenja

Mt= 2024 kNm - moment od pritiska tla izaupornjaka

Msd= 135ΣMg+15Mp = 135(14288)+15(5459 +2024)Msd=1042098 kNm

Tg1= 4192 kN∆Tg= 10495 kNTp= 26782 kNTt= 20 kN

Tsd=135ΣTg+15Tp=135(4192+428+10495)+15(26782 +20)Tsd=25605+40473=66079 kN

Dimenzioniranje T presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu

b=40 cmbef=120 cmh=60 cm hf=5 cmd1(d2)=4 cmd=56 cmfcd=333 kNcm2

fyd=4348 kNcm2

Msd=10421 kNmNsd=0 kNεs1=10 permilεc2=301 permilMsds=1300 kNmMrdlim=1193 kNmmicrosd=0139bi=7968 cm

Jednostruko armiranjeω=15 298

ρ=1058 ξ=0 231x=1295 cmζ=0906As1=4722 cm2

As1=00 cm2

Asrač=11 As1=5194cm2ODABRANO Φ2511 (5579 cm2)

Neutralna os

sdN

d-x

b1d 1

s1A

h

2

d

d

sdM

s2A x2

zd-d

s1ε Fs1

s2ε

2

εc2

s2F

cF

fcdbeff

ε

fh

c

Dimenzioniranje T presjeka na poprečnu silu silu

Vsd=19828+40473=66079 kN

[ ] dbkVV wcplrdrdsd sdotsdot+sdot+sdot=le σρτ 150)4021(1

[ ] kNVkNV sdrd 79660611456400)21(04104101 =lt=sdotsdot+sdot=

Nosivost tlačnih štapova

faktoriredukcijskf

zbfVV

ck

wcdrdsd

rArrgeminus=

sdotsdotsdotsdot=le

50200

70

502

υ

υ

50504750200

4570 =rArrle=minus= υυ

kNVkNV sdrd 796601512)5690(40350502 =ge=sdotsdotsdotsdotsdot=

ndash -računska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naprezanja-k = 16-d ge10 -korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d u metrima)-ρlndashkoeficijent armiranja uzdužnom armaturom (AsAc) lt 002 (20)-bwndashnajmanja širina presjeka u vlačnoj zoni-d ndashstatička visina presjeka-σcp= NsdAcndashsredišnje naprezanje (+ za tlak -za vlak)-Nsdndashračunska uzdužna sila u presjeku-Acndashpovršina betonskog presjeka

gdje je

kNVkNS

zfAmVVV sd

w

dywsw

wdRdrd 7966069806114

1 =ge=sdotsdotsdot

+=+=

PROVJERA NAPREZANJA NA SPOJU RASPONSKOG NOSAČA I KOLNIČKE PLOČE

kNTsd 79660max =

Ix=001776 m4

sx=003925 m3

b=12 m

2

2max

6334843

861458

)(86145821721215

)(72121521017760

039250660

cmf

PA

mkNPu

mkNbI

ST

yd

u

pota

x

x

===

=sdot=

=sdot

sdot=

sdot

sdot=τ

-odabrana armatura za sprezanje

-dva metra metra od ruba sa obadvije strane nosača 6Φ1012 ( Aa=3925 cm2m` )

-na ostalom dijelu nosača 6Φ1020 ( Aa=2355 cm2m` )

T

20

40

60

125

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

Presjek 2-2 (presjek na upornjaku)

T

120

2040

60

0

10

20

30

40

50

60

70

-80-60-40-20020406080100

Mg3 = 14288 kNm - moment od dodatnog stalnogopterećenja

Mp = 5459 kNm - moment od pokretnogopterećenja

Mt= 2024 kNm - moment od pritiska tla izaupornjaka

Msd= 135ΣMg+15Mp = 135(14288)+15(5459 +2024)Msd=1042098 kNm

Tg1= 4192 kN∆Tg= 10495 kNTp= 26782 kNTt= 20 kN

Tsd=135ΣTg+15Tp=135(4192+428+10495)+15(26782 +20)Tsd=25605+40473=66079 kN

Dimenzioniranje T presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu

b=40 cmbef=120 cmh=60 cm hf=5 cmd1(d2)=4 cmd=56 cmfcd=333 kNcm2

fyd=4348 kNcm2

Msd=10421 kNmNsd=0 kNεs1=10 permilεc2=301 permilMsds=1300 kNmMrdlim=1193 kNmmicrosd=0139bi=7968 cm

Jednostruko armiranjeω=15 298

ρ=1058 ξ=0 231x=1295 cmζ=0906As1=4722 cm2

As1=00 cm2

Asrač=11 As1=5194cm2ODABRANO Φ2511 (5579 cm2)

Neutralna os

sdN

d-x

b1d 1

s1A

h

2

d

d

sdM

s2A x2

zd-d

s1ε Fs1

s2ε

2

εc2

s2F

cF

fcdbeff

ε

fh

c

Dimenzioniranje T presjeka na poprečnu silu silu

Vsd=19828+40473=66079 kN

[ ] dbkVV wcplrdrdsd sdotsdot+sdot+sdot=le σρτ 150)4021(1

[ ] kNVkNV sdrd 79660611456400)21(04104101 =lt=sdotsdot+sdot=

Nosivost tlačnih štapova

faktoriredukcijskf

zbfVV

ck

wcdrdsd

rArrgeminus=

sdotsdotsdotsdot=le

50200

70

502

υ

υ

50504750200

4570 =rArrle=minus= υυ

kNVkNV sdrd 796601512)5690(40350502 =ge=sdotsdotsdotsdotsdot=

ndash -računska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naprezanja-k = 16-d ge10 -korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d u metrima)-ρlndashkoeficijent armiranja uzdužnom armaturom (AsAc) lt 002 (20)-bwndashnajmanja širina presjeka u vlačnoj zoni-d ndashstatička visina presjeka-σcp= NsdAcndashsredišnje naprezanje (+ za tlak -za vlak)-Nsdndashračunska uzdužna sila u presjeku-Acndashpovršina betonskog presjeka

gdje je

kNVkNS

zfAmVVV sd

w

dywsw

wdRdrd 7966069806114

1 =ge=sdotsdotsdot

+=+=

PROVJERA NAPREZANJA NA SPOJU RASPONSKOG NOSAČA I KOLNIČKE PLOČE

kNTsd 79660max =

Ix=001776 m4

sx=003925 m3

b=12 m

2

2max

6334843

861458

)(86145821721215

)(72121521017760

039250660

cmf

PA

mkNPu

mkNbI

ST

yd

u

pota

x

x

===

=sdot=

=sdot

sdot=

sdot

sdot=τ

-odabrana armatura za sprezanje

-dva metra metra od ruba sa obadvije strane nosača 6Φ1012 ( Aa=3925 cm2m` )

-na ostalom dijelu nosača 6Φ1020 ( Aa=2355 cm2m` )

T

20

40

60

125

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

Dimenzioniranje T presjeka na moment savijanja i uzdužnu silu

b=40 cmbef=120 cmh=60 cm hf=5 cmd1(d2)=4 cmd=56 cmfcd=333 kNcm2

fyd=4348 kNcm2

Msd=10421 kNmNsd=0 kNεs1=10 permilεc2=301 permilMsds=1300 kNmMrdlim=1193 kNmmicrosd=0139bi=7968 cm

Jednostruko armiranjeω=15 298

ρ=1058 ξ=0 231x=1295 cmζ=0906As1=4722 cm2

As1=00 cm2

Asrač=11 As1=5194cm2ODABRANO Φ2511 (5579 cm2)

Neutralna os

sdN

d-x

b1d 1

s1A

h

2

d

d

sdM

s2A x2

zd-d

s1ε Fs1

s2ε

2

εc2

s2F

cF

fcdbeff

ε

fh

c

Dimenzioniranje T presjeka na poprečnu silu silu

Vsd=19828+40473=66079 kN

[ ] dbkVV wcplrdrdsd sdotsdot+sdot+sdot=le σρτ 150)4021(1

[ ] kNVkNV sdrd 79660611456400)21(04104101 =lt=sdotsdot+sdot=

Nosivost tlačnih štapova

faktoriredukcijskf

zbfVV

ck

wcdrdsd

rArrgeminus=

sdotsdotsdotsdot=le

50200

70

502

υ

υ

50504750200

4570 =rArrle=minus= υυ

kNVkNV sdrd 796601512)5690(40350502 =ge=sdotsdotsdotsdotsdot=

ndash -računska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naprezanja-k = 16-d ge10 -korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d u metrima)-ρlndashkoeficijent armiranja uzdužnom armaturom (AsAc) lt 002 (20)-bwndashnajmanja širina presjeka u vlačnoj zoni-d ndashstatička visina presjeka-σcp= NsdAcndashsredišnje naprezanje (+ za tlak -za vlak)-Nsdndashračunska uzdužna sila u presjeku-Acndashpovršina betonskog presjeka

gdje je

kNVkNS

zfAmVVV sd

w

dywsw

wdRdrd 7966069806114

1 =ge=sdotsdotsdot

+=+=

PROVJERA NAPREZANJA NA SPOJU RASPONSKOG NOSAČA I KOLNIČKE PLOČE

kNTsd 79660max =

Ix=001776 m4

sx=003925 m3

b=12 m

2

2max

6334843

861458

)(86145821721215

)(72121521017760

039250660

cmf

PA

mkNPu

mkNbI

ST

yd

u

pota

x

x

===

=sdot=

=sdot

sdot=

sdot

sdot=τ

-odabrana armatura za sprezanje

-dva metra metra od ruba sa obadvije strane nosača 6Φ1012 ( Aa=3925 cm2m` )

-na ostalom dijelu nosača 6Φ1020 ( Aa=2355 cm2m` )

T

20

40

60

125

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

Dimenzioniranje T presjeka na poprečnu silu silu

Vsd=19828+40473=66079 kN

[ ] dbkVV wcplrdrdsd sdotsdot+sdot+sdot=le σρτ 150)4021(1

[ ] kNVkNV sdrd 79660611456400)21(04104101 =lt=sdotsdot+sdot=

Nosivost tlačnih štapova

faktoriredukcijskf

zbfVV

ck

wcdrdsd

rArrgeminus=

sdotsdotsdotsdot=le

50200

70

502

υ

υ

50504750200

4570 =rArrle=minus= υυ

kNVkNV sdrd 796601512)5690(40350502 =ge=sdotsdotsdotsdotsdot=

ndash -računska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naprezanja-k = 16-d ge10 -korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d u metrima)-ρlndashkoeficijent armiranja uzdužnom armaturom (AsAc) lt 002 (20)-bwndashnajmanja širina presjeka u vlačnoj zoni-d ndashstatička visina presjeka-σcp= NsdAcndashsredišnje naprezanje (+ za tlak -za vlak)-Nsdndashračunska uzdužna sila u presjeku-Acndashpovršina betonskog presjeka

gdje je

kNVkNS

zfAmVVV sd

w

dywsw

wdRdrd 7966069806114

1 =ge=sdotsdotsdot

+=+=

PROVJERA NAPREZANJA NA SPOJU RASPONSKOG NOSAČA I KOLNIČKE PLOČE

kNTsd 79660max =

Ix=001776 m4

sx=003925 m3

b=12 m

2

2max

6334843

861458

)(86145821721215

)(72121521017760

039250660

cmf

PA

mkNPu

mkNbI

ST

yd

u

pota

x

x

===

=sdot=

=sdot

sdot=

sdot

sdot=τ

-odabrana armatura za sprezanje

-dva metra metra od ruba sa obadvije strane nosača 6Φ1012 ( Aa=3925 cm2m` )

-na ostalom dijelu nosača 6Φ1020 ( Aa=2355 cm2m` )

T

20

40

60

125

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

PROVJERA NAPREZANJA NA SPOJU RASPONSKOG NOSAČA I KOLNIČKE PLOČE

kNTsd 79660max =

Ix=001776 m4

sx=003925 m3

b=12 m

2

2max

6334843

861458

)(86145821721215

)(72121521017760

039250660

cmf

PA

mkNPu

mkNbI

ST

yd

u

pota

x

x

===

=sdot=

=sdot

sdot=

sdot

sdot=τ

-odabrana armatura za sprezanje

-dva metra metra od ruba sa obadvije strane nosača 6Φ1012 ( Aa=3925 cm2m` )

-na ostalom dijelu nosača 6Φ1020 ( Aa=2355 cm2m` )

T

20

40

60

125

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

T

120

20

40

60

2 13

4 56 7 1-prednapeta armatura (12O15)l=1370cm

2-rebrasta armatura (8O10)l=1370cm

3-rebrasta armatura (O10)l=180cm

10707 565

R5

l=1370

l=1370

30

4-rebrasta armatura (O10)l=70cm

16

628

R3

5-rebrasta armatura (O10)l=114cm

10

47

5

Geometrijske karakteristike PP

Geometrijske karakteristike PP