PREGLED FORMULA IZ PSIHOMETRIJE A. Neke osnovne statistike formule B. Odreivanje uratka u testu C. Osjetljivost ukupnih testovnih rezultata D. Odreivanje uratka u zadatku E. Korekcija rezultata zbog sluajnog pogaanja F. Linearna transformacija rezultata na ljestvicu sa zadanim parametrima G. Pouzdanost kompozitnih testova A. Neke osnovne statistike formule Navedeni su elementarne statistike formule koji se esto koriste prilikom rjeavanja psihometrijskih problema. A.1. M - Aritmetika sredina Aritmetika sredina je najea mjera sredinje vrijednosti nekog skupa rezultata. Algebarska suma odstupanja pojedinanih rezultata od aritmetike sredine jednaka je nuli, tj. aritmetika sredina predstavlja teite rezultata.

1

M =

Xi 1

N

i

Xi - individualni rezultati u varijabli X N - broj rezultata u varijabli

N

A.2. V - Varijanca Varijanca predstavlja mjeru rasprenja rezultata oko aritmetike sredine, odnosno prosjenu kvadriranu udaljenost svih rezultata od aritmetike sredine

2

V=

(Xi - M )2 N

Xi - rezultati u varijabli X (i=1,..,N) M - aritmetika sredina u varijabli N - broj rezultata u varijabli

A.3. - Standardna devijacija Standardna devijacija predstavlja mjeru rasprenja rezultata, a predstavlja kvadratni korijen iz varijance. Xi - rezultati u varijabli X (i=1,...,N) 2 M - aritmetika sredina varijable (Xi - M ) = N - broj rezultata u varijabli N 3

A.4. Pearsonov koeficijent korelacije U sluaju kad su varijable x i y izraene u z-vrijednostimarxy

(z z )x

y i

N

U sluaju kad su varijable x i y izraene u originalnim vrijednostima

rxy

N x y

d dx

y

dx = (X-M)

dy = (Y-M)

A.5. Z-vrijednost Transformacija bruto rezultata na ljestvicu z-vrijednosti, predstavlja jednu od najeih linearnih transformacija.z XM

A. 6. Koeficijent point-biserijalne korelacije Upotrebljava se kad raspolaemo s jednom varijablom, koja je izraena u dvije jasno odvojene kategorije (dihotomna varijabla; npr.: 1=rijeili zadatak, 0=nisu rijeili), te drugom kontinuiranom varijablom (npr. ukupni uradak u testu), to je est sluaj prilikom odreivanja diskriminativne valjanosti zadataka.

rpb

Mp Mt t

p q

Mp= aritmetika sredina vrijednosti u kontinuiranoj varijabli samo za one ispitanike koji u dihotomnoj varijabli imaju veu vrijednost (npr. 1=tono rijeili zadatak) Mt = aritmetika sredina svih rezultata u kontinuiranoj varijabli t = standardna devijacija svih rezultata u kontinuiranoj varijabli p = proporcija ispitanika u prvoj kategoriji (npr. rijeili zadatak) q = proporcija ispitanika u drugoj kategoriji (npr. nisu rijeili zadatak) Umjesto ove formule moe se izraunati standardni Pearsonov koeficijent korelacije pri emu su vrijednosti u jednoj varijabli dihotomizirane (npr 0 i 1).

A.7. koeficijent Predstavlja mjeru povezanosti izmeu dvije dihotomne varijable. Moe se izraunati iz kontigencijske tablice 2x2: zadatak 1 rijeili nisu rijeili zadatak 2 rijeili a b nisu rijeili c d a,b,c,d predstavljaju frekvencije u svakoj od situacija ad bc ( a b)(( a c)( b d )( c d )

A.8. Kovarijanca Kovarijanca predstavlja mjeru sukladnosti variranja dviju varijabli, ali za razliku od korelacije nije standardizirana na interval od -1 do +1, ve njena veliina ovisi o stupnju povezanosti dvije varijabli i veliini njihovih standardnih devijacija. U sluaju kada su obje varijable izraene u z-vrijednostima kovarijanca je identina Pearsonovom koeficijentu korelacije. Kovarijanca se moe izraunati pomou dva navedena izraza:c

d dx

y

N

rxy x y

dx = (X-M),

dy = (Y-M)

A.9. Parcijalna korelacija Pokazuje povezanost izmeu dvije varijable, kada je iskljuen utjecaj neke tree varijable. r12. 3 r12 r13 r232 2 1 r13 1 r23

r12.3 = korelacija izmeu varijabli 1 i 2, iskljuivi utjecaj varijable 3

B. Odreivanje uratka u testu Najei model odreivanja individualnog ukupnog rezultata u testu Ui definira se kao jednostavni zbroj, tj. kao jednostavna linearna kombinacija numerikih vrijednosti uratka u zadacima. Pored jednostavne linearne kombinacije razlikujemo diferencijalno ponderiranu linearnu kombinaciju, kod koje je svaki pojedini rezultat u zadatku pomnoen odreenim ponderom. B.1. Odreivanje ukupnog individualnog rezultata u testu Ukupni uradak ispitanika u testu koji se sastoji od k zadataka, openito se moe izraziti kao jednostavna aditivna linearna kombinacija uradaka u pojedinim zadacima od 1 do k: Ui = Xi1 + Xi2 + Xi3 + ... + Xik i = 1,...,N

ili kao diferencijalno ponderirana linearna kombinacija Uidp = Xi1w1 + Xi2w2 + Xi3w3 + ... + Xikwk pri emu se definira vektor w = (wj) , j = 1,...,k

B.2. Aritmetika sredina jednostavne linearne kombinacije Aritmetika sredina jednostavne linearne kombinacije jednaka je zbroju aritmetikih sredina pojedinih zadataka (lanica) koji tvore tu linearnu kombinaciju. Mu = M1 + M2 + ... + Mk = Mj , j = 1,...,k

M1 , M2 , ... , Mk - aritmetike sredine varijabli lanica linearne kombinacije Za aritmetiku sredinu diferencijalno ponderirane linarne kombinacije vrijedi: Mu(dp) = M1w1 + M2w2 + ... + Mkwk = Mjkj , j = 1,...,k

B.3. Aritmetika sredina jednostavne linearne kombinacije u sluaju kad su varijable lanice dihotomni zadaci Mu(bin). = p1 + p2 + ... pk = pj , j = 1,...,k

p1 , p2 , ... , pk - aritmetike sredine binarnih zadataka

B.4. Prosjeni indeks lakoe u testu sainjenom od dihotomnih zadataka k - broj lanica linearne kombinacije Mu - Aritmetika sredina ukupnih rezultata u testu p - aritmetike sredine dihotomnih zadataka

pi p1 + p2 +...+ p k M u p= = = k k k 4

B.5. Varijanca jednostavne linearne kombinacije varijanci pojedinih lanica kombinacije uveanom za dvostruku sumu kovarijanci meu svim varijablama.

Vu

V

i

2 rij i

j

pri emu i = 1,...,k

, j = 1,...,k

,i