Prednapeti Beton - Rijeka

1. UVOD 1.1. OPENITO O PREDNAPETOM BETONU Beton je graevinski materijal koji ima veliku tlanu, a malu vlanu vrstou, koja iznosi priblino 1/10 njegove tlane vrstoe. U betonu se pojavljuju neizbjeni naponi izazvani temperaturnom razlikom i njegovim skupljanjem. Ti naponi mogu vrlo brzo dostii vlanu vrstou betona, to ima za posljedicu pojavu pukotina i prije nego se konstrukcija optereti. Vlanim naponima od temperature i skupljanja valja pribrojiti one od vanjskog optereenja, to e jo vie ubrzati i proiriti raspucavanje vlanog podruja. Pukotine u betonu smatrale su se ve u poetku uporabe armiranog betona za nedostatak. Zato se pomiljalo na to da se istezanjem armature u betonu izazove napon tlaka, tj. da se beton prednapne. Poetna zamisao prednapinjanja sastojala se u tome da se na umjetni nain, prije vanjskog djelovanja, unese u beton takvo stanje naprezanja kako bi se svi naponi za uporabno optereenje mogli preuzeti sudjelovanjem cijelog betonskog presjeka (naponsko stanje I). Na osnovi te ideje razvilo se puno prednapinjanje (slika 1.1.) kada se iskljuuju naponi vlaka i ogranieno prednapinjanje kada se doputaju vlani naponi, ali ograniene veliine, tj. manji od doputenih danih propisima.

U tijeku razvoja prednapetog betona bilo je vie prijedloga da se dopuste i pukotine u prednapetom betonu pod djelovanjem i promjenjivog optereenja, odnosno da se uvede u praksu i djelomino prednapeti beton, to je tek nedavno prihvaeno.

Slika 1.1. Potpuno, ogranieno i djelomino prednapeti beton Svi prednapeti elementi i konstrukcije moraju biti armirani, osim elikom za prednapinjanje, i betonskim elikom koji ima viestruku vanost, a prvenstveno slui kod djelomino i ogranieno prednapetih konstrukcija za prihvaanje vlanih napona. Radi lake podjele prednapetih konstrukcija uveden je stupanj prednapinjanja koji predstavlja omjer momenta dekompresije i momenta savijanja od ukupnog vanjskog optereenja.

maxMM

MMk dek

QGG

dek ==++

Moment dekompresije predstavlja moment savijanja izazvan vanjskim optereenjem koji je po veliini i smjeru

takav da na vlanom rubu poniti tlane napone izazvane silom prednapinjanja. Kada je stupanj prednapinjanja 1.0, radi se o punom prednapinjanju, a kada je nula o armiranom betonu. Izmeu ta dva ekstrema nalaze se ogranieno i djelomino prednapete konstrukcije.

1.2. PREDNOSTI I NEDOSTACI PREDNAPETIH KONSTRUKCIJA Kroz dugi niz godina pri projektiranju, izvoenju i uporabi puno i ogranieno prednapetih konstrukcija ustanovljeni su neki nedostaci ovih sustava kao: - poveanje progiba tijekom vremena iznad prognoziranog, - velika potronja skupog elika za prednapinjanje, - nepotrebno velika sigurnost, - pojava nepredvienih pukotina. S druge strane, vremenom se dolo do spoznaje da je za trajnost mjerodavno stalno optereenje. Pukotine koje se otvaraju pod promjenjivim optereenjem ponovo se zatvaraju bez tetnih posljedica za konstrukciju, te da nije potrebno prednapinjanje za ukupno optereenje. Prednosti prednapetih konstrukcija i elemenata u odnosu na armiranobetonske su: - poveana nosivost, - manja deformabilnost, - manja vlastita teina kod iste nosivosti, - djelovanje poprenih sila znatno je umanjeno, osobito kada su prisutni povijeni kabeli, - manja potronja elika, to se direktno ne moe usporeivati jer se rabi skuplji elik za prednapinjanje, - iskljuenje pukotina kod punog i ogranienog prednapinjanja, a smanjenje irina kod djelominog prednapinjanja, - proirenje i ubrzanje montanog graenja.

Ove prednosti prednapetih konstrukcija naplauju se skupljim gradivom i veim radom. Naime, prednapeti beton zahtijeva primjenu kvalitetnih materijala, sloenu tehnologiju i veliku preciznost u projektiranju i izvoenju te stalnu kontrolu i odravanje, to valja stalno imati na umu jer se greke ne mogu ispraviti.

1.3. PODRUJE PRIMJENE Danas se prednapeti beton primjenjuje u graenju zgrada, mostova, hidrotehnikih objekata, silosa, bunkera, tornjeva, spremnika, kesona, potpornih zidova, nuklearnih elektrana, industrijskih i poljoprivrednih graevina te drugih. Uvoenjem djelomino prednapetog betona, primjena prednapetih konstrukcija proiriti e se i na ona podruja graenja gdje puno i ogranieno prednapinjanje nije optimalno rabiti. Naime, djelomino prednapeti beton, zbog raspucavanja, prua mogunost koritenja duktilnosti i apsorpcije seizmike energije, pa se stoga moe racionalno primjenjivati u graenju hiperstatikih sustava i objekata u seizmikim podrujima. Prednapete armiranobetonske konstrukcije imaju prioritet u graenju objekata velikih raspona kao to su stadioni, trnice, koncertne i sportske dvorane, kolodvori te mostovi.

1.4. OBJANJENJE NAELA PREDNAPINJANJA Jezgra presjeka je dio poprenog presjeka unutar kojeg se mora nalaziti hvatite ekscentrine uzdune sile da bi su u itavome presjeku pojavila naprezanja istog predznaka. Kod pravokutnog poprenog presjeka jezgra presjeka udaljena je od teita presjeka za 1/6 visine presjeka prema gore i prema dolje od teita presjeka (slika 1.1a.)

Slika1.1a. Jezgra presjeka za pravokutni presjek - kg - udaljenost donjeg ruba jezgre - kd - udaljenost gornjeg ruba jezgre

=-P/Akg=h/6

kd=h/6 P

=-2P/A

P

=0

jezgra

=-P/A

AP

AP

g

cp

WzP

AP +

d

cp

WzP

AP

zcpzd

zg

Slika 1.1b. Centrino i ekscentrino prednapeta greda (unutar jezgre poprenog presjeka) Kroz betonsku prizmu provuena je elina ipka koja na svojim krajevima ima maticu s podlonom ploicom. Nakon to beton dostigne dovoljnu vrstou, ipka se okretanjem matice napregne i pri tome izdui razmjerno veliini sile. Sila vlaka u ipki izazvana naprezanjem upire se preko podlonih ploica u beton i tako u njemu izaziva eljene tlane napone, pri emu se betonska prizma skrauje. Dio ipke koji viri iz betona e se poveati za zbroj veliine izduenja ipke i skraenja betona (slika 1.2.).

Slika 1.2. Centrino prednapeta prizma Centrino naprezanje ipke pri savijanju je neekonomino jer omoguuje iskoritenje samo polovice doputenog tlanog napona pri napinjanju. Postavlja se zato ipka kojom se prednapinje ekscentrino (slika 1.3.).

Slika 1.3. Ekscentrino prednapeta prizma a) Sila prednapinjanja na donjem rubu jezgre b) Sila prednapinjanja ispod donjeg ruba jezgre Odrediti emo naprezanja u betonu, uz pretpostavku da je beton u naponskom stanju I, uslijed sile prednaprezanja P i momenta savijanja M (slika 1.4.).

Slika 1.4. Naprezanja u presjeku Naprezanje u betonu na gornjem rubu presjeka:

gg

cpgc W

MW

zPAP +=

Naprezanje u betonu na donjem rubu presjeka:

dd

cpdc W

MW

zPAP +=

- P - sila prednaprezanja - A - povrina poprenog presjeka betona - zcp - udaljenost izmeu teita betonskog presjeka i teita natege - Wg - moment otpora s obzirom na gornju rub presjeka - Wd - moment otpora s obzirom na donji rub presjeka - M - moment savijanja od vanjskog optereenja

1.5. AKTUALNI I BUDUI NAI PROPISI Za projektiranje, proraun i konstruiranje armiranobetonskih prednapetih konstrukcija kod nas se je prije primjenjivao Pravilnik o tehnikim mjerama i uvjetima za prednapeti beton iz 1971. godine. Kako je ovaj pravilnik zastario, pristupilo se 1983. godine izradi novog pravilnika. Na simpoziju u Dubrovniku 1985. godine bio je prezentiran Nacrt pravilnika o tehnikim normativima za prethodno napregnute armiranobetonske elemente i konstrukcije. Trenutno su vaee norme za proraunom prednapetih elemenata prema Europskoj prednormi ENV 1992. Budue norme za proraunom prednapetih elemenata biti e prema Europskoj normi EN 1992.

1.6. POVIJESNI PREGLED Prvi zabiljeeni patent prednapetog betona registrirao je oko 1890. god. ameriki inenjer iz San Francisca imenom Henry Jackson izgradivi betonski nadvoj s prednapetim zategama. No, nakon godinu dana nadvoj se sruio. H. Jackson nije znao za fenomen puzanja betona i oputanja mekog elika, to je u konanici rezultiralo "nestankom" prednapinjanja. Tehnologiji prednapinjanja su tada nedostajali bolji materijal i tehniko znanje, a to je oboje imao francuski inenjer Eugene Freyssinet patentirajui 1928. god. prethodno prednapinjanje betona elikom velike vrstoe. Freyssinet je shvatio vanost velike vrstoe betona i elika te potrebe postizanja to vee sile prednapinjanja. Uoivi pojavu puzanja shvatio je da tek vrlo veliko prednapinjanje moe sprijeiti njegov gubitak prouzroen puzanjem. Ovdje se navode neki od vanijih datuma za prednapinjanje betonskih konstrukcija: - 1888. W. Dhring izlae naela prednapinjanja betona, neuspjeh - 1890. Henry Jackson, San Francisco, gradi betonske

nadvoje s prenapetim zategama, neuspjeh - 1928. Eugene Freyssinet patentira prethodno

prednapinjanje betona elikom velike vrstoe - 1930. Vianini radi centrifugirani beton omotan prednapetom icom - 1934. Eugene Freyssinet sanira Le Havre shippnig

terminal, spektakularno demonstrira prednosti

prednapinjanja, uspjeh - 1937. prvi cestovni mostovi od prednapetog betona - 1940. prednapeti eljezniki pragovi - 1943. Msch, prva knjiga o prednapetom betonu - 1944. Magnel, Bruxelles, prvi eljezniki most od

prednapetog betona - 1944. Rsch, Mnchen, prednapeti reetkasti nosa - 1950. Pariz, prvi meunarodni kongres o prednapetom

betonu -1955. SAD, prve betonske prenapete stropne ploe -1952. Osnovana Meunarodna federacija za

prednapinjanje (FIP - Fdration Internationale de la Prcontrainte)

-1953. Osnovan Europski odbor za beton (CEB - Comit Europen du Bton)

-1962. Zajednikom inicijativom FIP-a i CEB-a osnovan Zajedniki CEB-FIP odbor za preporuke o prednapetom betonu ('Mixed CEB-FIP Committee for Drafting of Recommendations for Prestressed Concrete')

-1976. CEB mijenja ime u Euro-meunarodni komitet za beton (Comit Euro-International du Bton)

-1997. Udruivanjem CEB i FIP nastaje organizacija FIB.

2. MATERIJALI 2.1. OPENITO Za izradu prednapetih armiranobetonskih elemenata i konstrukcija rabi se beton i elik visokih kvaliteta. Samo ugradnjom betona visoke vrstoe te relativno malih viskoznih deformacija (skupljanje, puzanje) omoguuje se realizacija prednapetih konstrukcija. Isto tako se ne moe zamisliti uspjeno graenje s prednapetim elementima bez ugradnje elika visoke vrstoe i povoljnih deformacijskih svojstava. 2.1.1. Beton Beton visoke kakvoe, kao uvjet za graenje prednapetih konstrukcija, nije nuan samo radi velikih naprezanja kojima je izloen, ve i radi toga to kvalitetan beton titi armaturu od korozije. Bitna svojstva betona za izradu prednapetih konstrukcija su: - visoka vlana i tlana vrstoa - male viskozne deformacije - dobra adhezija i sposobnost zatite betonskog elika, a osobito onoga za prednapinjanje, od korozije. 2.1.2. elik za prednapinjanje Za postizanje i odravanje traenog naponskog stanja u prednapetim armiranobetonskim konstrukcijama, uz vanjsko optereenje, slui elik za prednapinjanje. On je u

ovim konstrukcijama stalno napregnut bez obzira na vanjsko djelovanje. U trenutku prednapinjanja konstrukcije ili elementa elik se vrlo visoko napree, negdje izmeu 65 i 75% njegove karakteristine vrstoe. Poslije prednapinjanja, tijekom vremena, dolazi do pada napona u eliku zbog reolokih svojstava betona i elika. vrstoa elika ograniena je zahtjevom da on ima dovoljnu ilavost koja je neophodna za graenje duktilnih konstrukcija, kojih su povoljna svojstva poznata. Osim visoke vrstoe i duktilnosti, poeljni su elici koji nisu osobito podloni koroziji, barem u normalnoj sredini. 2.1.3. Mort za injektiranje Mort za injektiranje titi elik za prednapinjanje od korozije i osigurava naknadnu vezu izmeu elika i betona. Svrha injektiranja je postignuta ako je kanal potpuno ispunjen kvalitetnim mortom. Naknadno uspostavljena veza izmeu betona i elika preko morta poveava nosivost. Injektiranje valja izvesti na najnioj toki kabela, a odzraivanje i izlaz morta na najvioj toki (slika 2.1.).

Slika 2.1. Injektiranje kabela

Slika 2.1.a Popreni presjek kabela za prednapinjanje

Slika 2.1.b Uzduni presjek prednapete grede

2.2. SVOJSTVA ELIKA ZA PREDNAPINJANJE Koristiti emo ove oznake: - fpk - karakteristina vlana vrstoa elika za prednapinjanje - fp0.1k - karakteristino naprezanje elika za prednapinjanje pri zaostaloj deformaciji 0.1 % (skraeno: karakteristina granica poputanja 0.1 %) - uk - karakteristina deformacija elika za prednapinjanje kod najvee sile Ovo poglavlje vrijedi za ice, ipke i uad koji se rabe kao natege u betonskim konstrukcijama. Proizvodi (ice, uad i ipke) se dijele prema: - vrsti, s navoenjem karakteristine granice poputanja pri zaostaloj deformaciji od 0.1 % (fp0.1k) i karakteristine vlane vrstoe (fpk) u N/mm2. - razredu, s navoenjem relaksacijskoga ponaanja - izmjerama - obiljejima povrine. ice i ipke ne smiju se zavarivati. Pojedinane ice i uad smiju se zavarivati prije hladnog izvlaenja. Mjesta varova moraju na uadi biti izmaknuta. Doputeno je raunati s ovim srednjim vrijednosti - gustoa: 7850 kg/m3- toplinski koeficijent: 10 x10-6 K-1

Granica poputanja pri zaostaloj deformaciji od 0.1%, fp0.1k i vlana vrstoa fpk uvijek se definiraju kao karakteristine vrijednosti. Smatra se da je duktilnost zadovoljavajua ako proizvodi zadovoljavaju zahtjeve za karakteristinom deformacijom kod najvee sile, uk (vidi sliku 2.2.).

Slika 2.2. Tipini dijagram naprezanje - deformacija elika za prednapinjanje Modul elastinosti za ice i ipke iznosi 200 kN/mm2. Ovisno o postupku proizvodnje, stvarna vrijednost moe biti izmeu 195 i 205 kN/mm2. Za uad modul elastinosti iznosi 190 kN/mm2. Stvarna vrijednost, ovisno o postupku izradbe, moe biti izmeu 175 i 195 kN/mm2.

Definirana su tri razreda oputanja (relaksacije): - razred 1: za ice i uad visokog oputanja (relaksacije) - razred 2: za ice i uad niskog oputanja - razred 3: za ipke.

Puzanje je poveanje deformacije pri konstantnom naprezanju (slika 2.3.a), dok je relaksacija (oputanje) smanjenje naprezanja pri konstantnoj deformaciji (slika 2.3.b).

a) b)

Slika 2.3. a)puzanje, b)relaksacija Kod dimenzioniranja uzimaju se vrijednosti koje vrijede za gubitak naprezanja zbog oputanja nakon 1000 sati, ili prema ispravi ili prema slici 2.4., za tri navedena razreda elika. Doputeno je konanu vrijednost oputanja uzeti trostruko veom od one za 1000 sati.

Slika 2.4. Gubici zbog oputanja nakon 1000 sati kod 20 C

Podatke o gubicima prednapinjanja zbog oputanja za vrijeme od 0 do 1000 sati daje tablica 2.1. Tablica 2.1. Priblini odnos gubitaka zbog oputanja i vremena do 1000 sati

Oputanje pri temperaturi konstrukcije iznad 20 C bit e vee od onog na slici 2.4. To moe imati utjecaja na graevine u toploj klimi (slika 2.5.). Gubici zbog oputanja u kratkom vremenu, kad je temperatura konstrukcije preko 60 C, mogu biti 2 do 3 puta vei od onih kod 20 C. Meutim, najee se moe uzeti da poveana temperatura u kratkom razdoblju nema utjecaja na rezultate dugotrajnog oputanja.

Slika 2.5. Oputanje ovisno o temperaturi

Proizvode e se otputene hladnovuene ice, uad i ipke te poboljane ice. Otputena hladnovuena ica proizvodi se hladnom obradom od toplovaljane ice. Povrina ice moe biti glatka ili profilirana. ica se profilira na pravilnim razmacima nakon ega se otputa kratkotrajnom toplinskom obradom. Namata se na kolutove velikog promjera. Otputeno ue moe se sastojati: - od tri ice uvijene oko zamiljene osi, - od sedam ica od kojih je ona u jezgri ravna, - od sedam ica zbijenih provlaenjem kroz usnik. ipke se proizvode valjanjem u toplom stanju, a mogu biti glatke ili rebraste. Obrauju se ubrzanim hlaenjem te ohlaene istezanjem ili dodatnim otputanjem. Poboljana ica proizvodi se naglim hlaenjem od toplo valjane ice, a zatim otputanjem u neprekinutom postupku pri prikladnoj temperaturi. Moe biti glatka ili rebrasta na stalnom razmaku po cijeloj duini.

Slika 2.6 .Popreni presjek ueta za prednapinjanje a) standardni i b) kompaktni 7-ini presjek

Slika 2.7. Radni dijagrami armature i elika za prednapinjanje

3. VRSTE PREDNAPETOG BETONA 3.1. PREMA NAINU PREDNAPINJANJA Prema nainu prednapinjanja prednapete konstrukcije dijele se na: - konstrukcije prednapete prije stvrdnjavanja betona - konstrukcije prednapete poslije stvrnjavanja betona 3.1.1. Prednapinjanje prije stvrdnjavanja betona Prednapinjanje se izvodi na stazi za istezanje (slika3.1.). ice ili uad se napnu te se oko njih betoniraju elementi. Kada beton dostigne predvienu vrstou, te uspostavi dovoljna prionljivost izmeu betona i elika, veza se ica s leajima i meu elementima raskida, pa se time sva sila iz elinih ica ili uadi adhezijom u obliku tlaka prenosi na beton. Ovaj se sustav prednapinjanja, stoga, zove i adhezijsko prednapinjanje.

Slika 3.1. Faze adhezijskog prednapinjanja

Staza za prednapinjanje sadri dva upornjaka izmeu kojih se isteu ice ili uad za prednapinjanje i poda. Duljina staze se kree od 60 do 150 m, a irina od 6 do 12 m. Na nepominom kraju ice su sidrene na elinu plou koja se oslanja na konzolne leajeve (upornjake). Na drugom pokretnom kraju ica nalazi se ploa za sidrenje, vretena, hidraulika prea za istezanje ica te matica na vretenu za pritezanje na elinu plou. Mjerenje ostvarenog napona u icama obavlja se na dva naina: - mjerenjem izduenja ica na stazi, - neposrednim mjerenjem frekvencije vibracija ica. Nakon presjecanja ica, naponi na krajevima elementa u betonu i eliku su nula, ali oni na odreenoj duljini dostiu svoju maksimalnu vrijednost aktiviranjem adhezije. Ova duljina zove se duljina prenoenja (slika3.2.). U podruju sidrenja raspodjela napona je nepravilna i pojavljuju se sile cijepanja koje je potrebno prihvatiti betonskim elikom u oba poprena smjera.

Slika 3.2. Naponi na kraju elementa

Slika 3.2.a Naponi na elementa 3.1.2. Prednapinjanje poslije stvrnjavanja betona elik za prednapinjanje polae se izvan ovrslog betona ili u zatitne cijevi u betonu, kako bi se mogao slobodno istezati (slika 3.3.). Sila napinjanja prenosi se s elika na beton preko sidara (kotvi).

Slika 3.3. Element prednapet poslije ovrivanja betona Za prednapinjanje se najvie primjenjuje snop paralelnih ica, a sada sve vie uad te rijee pojedinane ipke. U praksi je uvrijeeno kazati za snop ica, ue ili snop uadi te pojedinanu ipku u zatitnoj cijevi rije "kabel", iako postoji prijedlog da se kae "natega".

Kabeli se u tijeku betoniranja zatiuju najee metalnim cijevima od glatkog lima debljine 0.15-0.20 mm, sada i do 1.0 mm. Da bi se poveala poprena krutost cijevi, rabi se naborani ili rebrasti lim, ime se ujedno poboljava veza izmeu cijevi i betona. Cijevi u podunom smjeru moraju biti dostatno savitljive da bi se mogle prilagoditi krivocrtnom tijeku kabela.

Slika 3.3.a Zatitne cijevi u kojima se nalaze natege kod naknadnog prednapinjanja mogu biti eline ili plastine Ima pokuaja primjene plastinih cijevi za zatitu kabela za vrijeme betoniranja. Kod njih je trenje neto vee u usporedbi s elinim cijevima, pa su i gubici takoer neto vei. Poduni otvori za kabele mogu se ostavljati u tijeku betoniranja na razliite naine, pa se kabeli naknadno uvlae u njih. Kompozicija elika za prednapinjanje (kabel sa zatitnom cijevi), ureaj za napinjanje (hidraulika prea), kotve i stroj za injektiranje ine sustav za prednapinjanje koji je najee patentiran. Tako u svijetu ima relativno veliki broj sustava za prednapinjanje.

Najpoznatiji i najstariji je Freyssinetov sustav. U Hrvatskoj se koriste vicarski sustav BBR, austrijski sustav VORSPANN-TECHNIK te njemaki DYWIDAG. Na krajeve kabela postavljaju se kotve koje slue za usidrenje ica poslije napinjanja da bi se odrala sila koja je dostignuta na kraju istezanja. Sila s kotve prenosi se kao sila prednapinjanja na beton. esti su tipovi kotvi koja se sastoji od klina i kuita koje s unutranje strane ima konusni oblik pogodnog nagiba (slika 3.4.).

Slika 3.4. Sidrenje pomou klina Kotve mogu biti aktivne i pasivne. Aktivne su one koje slue za sidrenje ica neposredno poslije napinjanja, a pasivne prije istezanja. Postoji nekoliko sustava za prednapinjanje elinih sipki. Najjednostavniji je sustav na principu vijka. ipka zavrava navojem za maticu. Jedan kraj je fiksan, a drugi se napinje, te nakon predvienog istezanja, matica se pritee do podlone ploice.

Slika 3.4.a Vrste prednapetog betona

Slika 3.4.b Unutarnji i vanjski babel

3.2. PREMA STUPNJU PREDNAPINJANJA Prednapeti armiranobetonski elementi i konstrukcije prema stupnju prednapinjanja dijele se na: - puno prednapete - ogranieno prednapete - djelomino prednapete. Stupanj prednapinjanja koji predstavlja omjer momenta rastlaenja (dekompresije) i ukupnog momenta kree se od 1.0 do 0.

maxM

MMMk dek

QGG

dek ==++

Puno prednapeti su elementi u kojima, pri najnepovoljnijoj kombinaciji djelovanja, u betonu nema vlanih napona, odnosno kada je stupanj prednapinjanja 1.0. U tijeku prednapinjanja doputaju se vlani naponi koji moraju biti manji od doputenih. Ogranieno ili nepotpuno prednapeti elementi su oni u kojima, pri najnepovoljnijoj kombinaciji optereenja, mogu nastati vlani naponi, ali moraju biti manji ili najvie jednaki propisanim doputenim vlanim naponima. Kod njih je stupanj prednapinjanja manji od 1. Djelomino prednapeti su elementi i konstrukcije u kojima se, pri odreenoj kombinaciji djelovanja u tijeku graenja i eksploatacije, mogu pojaviti pukotine, ali kojih karakteristine irine moraju biti manje od maksimalnih

graninih danih propisima ili uvjetima upotrebe. Kod njih je stupanj prednapinjanja izmeu 0.4 i 0.7. U prednapete konstrukcije mogle bi se svrstati i klasine armiranobetonske, s tim da ih se tretira sa stupnjem prednapinjanja nula. - puno prednapete k=1 - ogranieno prednapete 0

Stupanj prednapinjanja ima utjecaja na zamor materijala. Rezultati istraivanja pokazuju da je, kod srednjeg stupnja prednapinjanja (k=0.4-0.7), prirast napona u eliku za prednapinjanje, odnosno nastali u betonskom eliku, pojavom pukotina, manji od napona u armaturi klasino armiranih konstrukcija. Pri veem stupnju prednapinjanja (k>0.7) prirast napona zanemarljivo je mali. Manji stupanj prednapinjanja, vee su irine pukotina, a manja potronja elika za prednapinjanje. Vei stupanj prednapinjanja, vea potronja prednapetog elika, ali vjerojatnost raspucavanja manja, a ako se pojavi, irine pukotina bit e uske. Na osnovi prethodno opisanog istraivanja, a i drugih, predlae se konstrukcije potpuno prednapinjati za stalno optereenje, odnosno da se za stupanj prednapinjanja odabere:

4.0max

= +MMk GG

4. IZBOR PRESJEKA PREDNAPETIH NOSAA Visina prednapetog nosaa obino je manja od one kod jednako optereenog nosaa od armiranog betona. Ekonomina se visina kree od 1/14 do 1/20 (l-raspon nosaa). Kako prednapete grede imaju male deformacije, ide se i do 1/30 za mostove i do 1/40 za lagano optereene grede u zgradarstvu, ime se koristi njihova prednost u odnosu na armiranobetonske konstrukcije. Oblik poprenog presjeka ovisi o omjeru G/Q. Ako je stalni teret G velik, dovoljan je mali vlani pojas, dok veliina tlanog pojasa ovisi o sumi optereenja (G+Q). Pri velikoj vrijednosti omjera G/Q i dostatnoj visini presjeka zadovoljava T-presjek. Ako je, naprotiv, Q u odnosu na G veliko, odnosno omjer G/Q mali, ili ako je visina presjeka mala, vlanom pojasu valja dati veu irinu kao to ima I-presjek ili sanduasti presjek (slika 4.1.).

Slika 4.1. Oblici poprenog presjeka prednapetih greda

Puni presjeci greda se rijetko prednapinju, ali se ploe, koje se tretiraju kao puni presjek, esto prednapinju. Pribline dimenzije I-presjeka mogu se dobiti uporabom izraza: [ ] [ ]),()43( kNmMcmhMdoh QG+

Slika 4.2. Oblici poprenog presjeka prednapetih greda

5. PRORAUN PREDNAPETIH KONSTRUKCIJA 5.1. DOKAZNI POSTUPCI I RAUNSKE VELIINE DJELOVANJA Armiranobetonske i prednapete konstrukcije, prema EC 2, valja dimenzionirati po metodi graninih stanja, s tim da se prednapeta armatura predvidi ili se odredi metodom doputenih napona. Kriteriji prorauna za sigurnost i uvjete upotrebljivosti zasnivaju se na: - graninom stanju nosivosti i - graninom stanju uporabljivosti Kada se promatra granino stanje sloma ili prekomjernih deformacija presjeka treba dokazati:

dd RS gdje je Sd raunska vrijednost rezne sile, a Rd odgovarajua raunska nosivost. Za dokazni postupak uporabljivosti primjenjuje se izraz:

dd CE gdje je Ed raunska veliina izazvana vanjskim djelovanjem, a Cd nominalna adekvatna veliina uporabljivosti dana propisima ili drugim uvjetima eksploatacije ili trajnosti.

5.2. ANALIZA SUSTAVA Za rjeavanje sustava primjenjuju se metode: - Linearna teorija elastinosti, - Linearna teorija elastinosti s ogranienom preraspodjelom, - Teorija plastinosti, - Nelinearna teorija. U pravilu konstrukcije se proraunavaju po teoriji I. reda. Meutim, kada je izoblienje takvo da vodi do znatnog poveanja reznih sila, valja uvjete ravnotee zadovoljiti na deformiranom sustavu (teorija II. reda). Pronalaenje reznih sila za granino stanje uporabljivosti provodi se po teoriji elastinosti. Za odreivanje reznih sila mjerodavnih za dimenzioniranje po graninom stanju nosivosti rabe se sve gore navedene teorije, s tim da za uporabu linearne teorije elastinosti s ogranienom preraspodjelom i teorije plastinosti elementi konstrukcije moraju imati dostatnu duktilnost.

5.3. SILA PREDNAPINJANJA Ova poglavlja odnose se na prednapete konstrukcije s nategama smjetenim unutar elementa i s potpunom prionjivou. Promatraju se ovi uinci: - lokalni uinci u podruju sidrenja i na mjestu promjene smjera natege - izravni uinci u statiki odreenim konstrukcijama - izravni i neizravni uinci u statiki neodreenim konstrukcijama. Elementi kod kojih natege ostaju stalno slobodne obraeni su u ENV 1992-1-5.

Slika 5.1. Prikaz gubitaka sile prednapinjanja

Koristiti emo slijedee oznake: - - proraunska vrijednost sile prednapinjanja u graninom stanju nosivosti (pretpostavlja se da je )

dPkmt PP =

- - donja karakteristina vrijednost sile prednapinjanja za dokaz graninog stanja uporabljivosti

inf,kP

- - gornja karakteristina vrijednost sile prednapinjanja za dokaz graninog stanja uporabljivosti

sup,kP

- - sila prednapinjanja na kraju sidra neposredno nakon prednapinjanja

0P

- - srednja vrijednost sile prednapinjanja neposredno nakon prednapinjanja (naknadno prednapinjanje) ili nakon prijenosa sile prednapinjanja (prethodno prednapinjanje) na proizvoljnom mjestu x u uzdunom smjeru elementa (npr. sila neposredno nakon gubitaka sile prednapinjanja)

0mP

- - srednja vrijednost sile prednapinjanja u vremenu t na mjestu x uzdu elementa

mtP

- - srednja vrijednost sile prednapinjanja na mjestu x, u uzdunom smjeru elementa nakon svih gubitaka sile prednapinjanja

mP

- - doputena najvea vrijednost max,0P 0P- - gubitak sile prednapinjanja zbog elastinog deformiranja elementa kod prijenosa sile prednapinjanja

cP- - gubitak sile prednapinjanja zbog prokliznua klina slP- - gubitak sile prednapinjanja zbog puzanja, skupljanja i oputanja u vremenu t

)(tPt- - gubitak sile prednapinjanja zbog trenja )(xP- i - koeficijenti koji se rabe za odreivanje donjih i infr suprgornjih karakteristinih vrijednosti sile pred napinjanja u graninom stanju uporabljivosti

Srednja vrijednost sile prednapinjanja, odreuje se, ovisno o vrsti prednapinjanja, prema a) ili b). a) prethodno napeti elementi:

)()(0 xPtPPPP tcmt =

)(xP odnosi se na zakrivljene natege. b) naknadno napeti elementi:

)()(0 tPPxPPPP tslcmt = gdje je: - - srednja vrijednost sile prednapinjanja u vremenu t na mjestu x uzdu elementa

mtP

- - sila prednapinjanja na sidru neposredno nakon napinjanja

0P

- - gubitak sile prednapinjanja zbog trenja )(xP- - gubitak sile prednapinjanja zbog prokliznua klina slP- - gubitak sile prednapinjanja zbog elastinog deformiranja elementa kod prijenosa sile

cP- - gubitak sile prednapinjanja zbog puzanja, skupljanja i oputanja u vremenu t.

)(tPt Kod dokaza za granino stanje uporabljivosti treba uzeti u obzir mogua odstupanja sile prednapinjanja. Dvije karakteristine vrijednosti za silu prednapinjanja u graninom stanju uporabljivosti odreuju se prema:

tmk PrP ,supsup, =

tmk PrP ,infinf, = gdje su i -gornja odnosno donja karakteristina vrijednost. je srednja vrijednost sile prednapinjanja.

sup,kP inf,kP

tmP , Koeficijenti i uzimaju se 1.1 i 0.9 i kad nije mogue njihovo tonije odreivanje i pod uvjetom da zbroj gubitaka sile prednapinjanja zbog trenja i vremenskih djelovanja iznosi najvie 30 % poetnoga prednapinjanja.

infr supr

Vrijednosti za koje se openito primjenjuju u proraunu jesu:

mtP

- - poetna sila prednapinjanja u vremenu t = 0 0mP- - sila prednapinjanja nakon svih gubitaka. mP Za granino stanje nosivosti proraunska vrijednost sile prednapinjanja bit e:

mtpd PP = Kod promatranja lokalnih uinaka u graninom stanju nosivosti uzima se u proraunu sila prednapinjanja dobivena na osnovi karakteristine vrstoe natege. To vrijedi kod dokaza utjecaja koncentriranih sila, kod dokaza sila cijepanja u podruju sidrenja i promjene smjera natege.

5.3.1. Uinci prednapinjanja u uvjetima uporabe Unutarnje sile u statiki odreenim i neodreenim sustavima izazvane silama prednapinjanja proraunavaju se prema teoriji elastinosti. Kod obinih graevina za koje nije nudan dokaz irine pukotina, doputeno je rabiti srednje vrijednosti prednapinjanja. Za graevine kod kojih je ponaanje konstrukcija vrlo osjetljivo na utjecaj prednapinjanja treba uinke prednapinjanja odrediti prema a) ili b) a) Kod dokaza raspucavanja ili rastlaivanja, otvaranja reki izmeu predgotovljenih elemenata i uinaka zamora primjenjuju se kao mjerodavne karakteristine vrijednosti prednapinjanja. b) Kod provjere tlanih naprezanja primjenjuje se srednja vrijednost prednapinjanja. 5.3.2. Uinci prednapinjanja u graninom stanju nosivosti Kod linearnih postupaka prorauna konstrukcija statiki odreeni i neodreeni uinci prednapinjanja proraunavaju se uporabom mjerodavnih proraunskih vrijednosti sile prednapinjanja. Za proraun po linearnom postupku smije se uzeti

0.1=p

Kod linearnoga prorauna momenata savijanja s preraspodjelom valja uzeti u obzir i statiki neodreeni udio prednapinjanja. 5.3.3. Dimenzioniranje presjeka Za prosuivanje ponaanja presjeka u graninom stanju nosivosti presjek se proraunava na djelovanje sile prednapinjanja s njenom proraunskom vrijednou . Preddeformaciju koja odgovara sili prednapinjanja mora se uzeti u obzir kod odredivanja nosivosti presjeka.

dPdP

Uzimanje u obzir preddeformacije moe se svrhovito nainiti pomicanjem ishodita dijagrama naprezanje - deformacija natege za proraunsku vrijednost prednapinjanja. Za p uzima se vrijednost 1.0, kad su ispunjena oba ova uvjeta: a) u graninom stanju nosivosti manje od 25 % ukupnoga presjeka elika za prednapinjanje nalazi se u tlanom podruju i b) naprezanje u eliku za prednapinjanje koji je najblii vlanoj strani presjeka nije vee od

skpf /1.0 . Kad ovi zahtjevi nisu ispunjeni za sve natege treba primijeniti donju vrijednost za p (0.9 za povoljni uinak i 1.0 a nepovoljni uinak).

Sve izravne momente od prednapinjanja nastale uslijed statike neodreenosti treba uzeti u obzir s njihovim karakteristinim vrijednostima.

Po poetni gubici vremeski gubici

Pmo Pm srednja vrijednost sile prednapinjanja nakon poetnih gubitaka i vremenskih gubitaka

srednja vrijednost sile prednapinjanja nakon poetnih gubitaka

sila na prei

sila predanpinaja poetni gubici: Po - trenje - prokliznue klina Pmo - elastina deformacija betona

Pm vremenski gubici: - skupljanje betona - puzanje betona

vrijeme - relaksacija elika

5.4. DIMENZIONIRANJE PRESJEKA I ELEMENATA 5.4.1. Openito Ovo poglavlje vrijedi za konstrukcije kod kojih natege u betonu potpuno prianjaju s betonom. Proraun uinaka prednapinjanja obuhvaa: - najmanji zahtjev za razred betona - najmanji broj natega - odreivanje mjerodavnih sila prednapinjanja - poetnu silu prednapinjanja - gubitke prednapinjanja - uvoenje sila prednapinjanja i dimenzioniranje podruja sidrenja natega s prethodnim napinjanjem - podruja sidrenja u elementima s naknadno napetim nategama Najnii je razred betona za prednapete elemente s naknadnim napinjanjem C25/30, a za elemente s prethodnim napinjanjem C30/37. Pojedini prednapeti elementi moraju u vlanom podruju imati najmanji broj natega. Oni moraju s dostatnom pouzdanou osigurati da otkazivanje jednoga odreenoga broja ipki, ica ili natega nee dovesti do otkazivanja (nosivosti) elementa. Gornja odredba moe se smatrati ispunjenom kad se predvidi najmanji broj ipki, ica ili natega prema tablici

5.1. Tablica 5.1. vrijedi ako se pretpostavi jednak promjer svih ica, ipki ili natega. Tablica 5.1. Najmanji broj ipki, ica ili natega u vlanom podruju elementa

Taj zahtjev moe se takoer smatrati ispunjenim ako element sadri najmanje jedno ue sa sedam ili vie ica (promjer ice 4.0 mm). Ako je stvarni broj ipki, ica ili natega u elementu ispod broja danog u tablici 5.1., treba dokazati dostatnu pouzdanost na slom. 5.4.2. Poetne i konane sile prednapinjanja 5.4.2.1. Poetne sile prednapinjanja Najvee naprezanje u natezi (sila na prei) odreuje se kao manja vrijednost od:

=

kp

pkp f

f

,1.0max,0 9.0

8.0min

Najvea sila kojom se napree natega (tj. sila na aktivnom kraju, x = 0 neposredno nakon prednapinjanja) ne smije premaiti vrijednost:

0P

pp AP = max,0max,0 - - plotina presjeka natege pA Najvee naprezanje u natezi neposredno nakon prednapinjanja (naknadno napinjanje) ili nakon gubitaka u sidru (prethodno napinjanje) koja se predaje na beton ne treba premaiti manju vrijednost od nie navedenih:

=

kp

pkpm f

f

1,0max,0 85.0

75.0min

Za elemente s prethodnim napinjanjem sila prema toki dobije se iz jednadbe :

0mP

[ ])(00 xPPPPP ircm = gdje je: - - je gubitak zbog kratkotrajnog oputanja. irP Za elemente s naknadnim napinjanjem sila izraunava se iz jednadbe:

0mP

slcm PxPPPP = )(00

Granine vrijednosti prema stavcima max,0p i max,0pm vrijede openito, meutim, te se vrijednosti mogu preinaiti ovisno o ovim imbenicima: - je li mogua zamjena oteene natege

- posljedica pucanja jedne natege, osobito s obzirom na ozljede opasne za ivot - veliina naprezanja u betonu zbog prednapinjanja - kakvoa i vrsta primijenjenih natega - uspostavlja li se sprezanje naknadno ili ne - trenutak injektiranja cijevi - mogunost postizanja zahtijeva ne sile prednapinjanja u natezi prekoraenjem naprezanja u sluaju kad djeluje neoekivano visoko trenje; u takvim iznimnim sluajevima doputeno je najveu vrijednost poetnog naprezanja

max,0p poveati do kpf ,1.095.0 . 5.4.2.2. Gubici sile prednaprezanja Poetna sila prednapinjanja mijenja se tijekom vremena i mjesta uzdu elementa, a time i naponi u betonu i eliku. Poetni gubici u koje se ubrajaju gubici zbog: - trenja - prokliznua klina - elastinih deformacija, te kod adhezijskog prednapinjanja zbog poetne releksacije elika, ovise o sustavu i postupku prednapinjanja. Vremenski gubici (padovi) ovise o vie imbenika, prije svega o karakteristikama gradiva, vlazi i temperaturi okolia te veliine napona. U vremenske gubitke spada: - skupljanje betona - puzanje betona - relaksacija elika

Slika 5.1. Prikaz gubitaka sile prednapinjanja 5.4.2.2.1. Gubitak sile prednaprezanja zbog trenja

)(xP Gubitak sile prednapinjanja u naknadno napetim nategama zbog trenja procjenjuje se prema formuli: )(xP

)1()( )(0xkePxP +=

gdje je: - - koeficijent trenja izmeu natege i cijevi - - zbroj kutova skretanja natege na duljini x (neovisno o smjeru i predznaku) (radijan) - - neeljeni kut skretanja (na jedinicu duljine), ovisan o vrsti natege. (1/m)

k

Slika 5.2. Kut skretanja kabela

Slika 5.3. Neeljeni kut skretanja k Koeficijent ovisi o znaajkama povrine natege i cijevi, o mogunosti prisutnosti hre, o promjenama duljine natege i obliku presjeka natege. Ako nema tonijih podataka za koeficijente rabe se ove (pod uvjetom da natega ispunjava oko 50 % cijevi): - hladno vuene ice 0.17 - uad 0.19 - rebraste ipke 0.65 - okrugle glatke ipke 0.33 Vrijednosti za trebaju biti dane u potvrdama prikladnosti, a nalaze se u podruju 0.005

Vrijednost za k ovisi o preciznosti rada, razmaku izmeu podupiraa natege, vrsti cijevi i stupnju zbijanja pri ugradnji betona. Gore predloene vrijednosti za i srednje su vrijednosti. Doputeno je uzeti vee ili manje proraunske vrijednosti ako je to osnovano, ovisno o mjerama provjere, izvedbi, specijalnim mjerama itd.

k

Kod skretanja kabela u vertikalnoj (v) i horizontalnoj (h) ravnini , za ukupno se skretanje() uzima:

)()()( xxx hv += - kada skretanje slijedi jedno iza drugog ili

)()()( 22 xxx hv += - kada se skretanje javlja na istoj dionici, gdje je v ukupni kut skretanja u vertikalnoj, a h u horizontalnoj ravnini. 5.4.2.2.2. Gubitak sile prednaprezanja zbog prokliznua klina slP Gubitak prednapinjanja zbog sidrenja (prokliznua klina)

treba odrediti iskustveno prema upotrijebljenom postupku prednapinjanja i potvrdama prikladnosti.

slP Gubitak napona prokliznuem klina nastaje u trenutku predavanja sile prednapinjanja od pree na kotvu.

Proizvoa sustava za prednapinjanje daje vrijednosti prokliznua klina ovisno o vrsti sidra. Obino iznosi nekoliko milimetara.

sll

lsl=

Slika 5.4. Prokliznue klina Gubitak napona ogranien je na odreenu duljinu jer se ovratku izduenja suprotstavlja trenje (slika 5.1.).

sllp Gubitak sile prednapinjanja prokliznuem klina na mjestu pree (x=0) biti e:

+= klllPPtot

totslsl

)(2 0

a duljina utjecaja prokliznua klina iznosi:

+

=k

llP

AEll

tot

tot

ppslsl )(

0

5.4.2.2.3. Gubitaka sile prednapinjanja zbog elastinih deformacija betona cP

Kod prethodnog napinjanja gubitak sile napinjanja treba raunati na osnovi omjera modula elastinosti betona i elika pomnoenog naprezanjem betona u razini natege.

pcpec AP = Kod naknadnog napinjanja javlja se dodatni gubitak sile napinjanja kad se natege ne napinju istodobno. Ako se ne zahtijeva vea tonost, moe se taj gubitak proraunati kao polovica vrijednosti omjera modula elastinosti elika i betona pomnoenoga pripadajuim naprezanjem u betonu u razini natege.

pcpec AP = 21

5.4.2.2.4. Gubitak sile prednapinjanja zbog kratkotrajnog oputanja irP Gubitak sile prednapinjanja zbog kratkotrajnog oputanja

koji se javlja kod prethodnog napinjanja, u vremenu izmeu napinjanja natege i prijenosa naprezanja na beton, treba procijeniti uporabom proraunskih vrijednosti prema toki 2.2.

irP

5.4.2.2.5. Vremenski gubici prscp A ++,

Vremenski gubici zbog skupljanja, puzanja i relaksacije proraunavaju se prema jednadbi :

[ ]),(8,0111)(),(),(

02

000,

ttIAz

AA

ttEtt

c

ccp

c

pe

cpcgeprssrscp

+

++

+++= ++

gdje je: - rscp ++ , - promjena naprezanja u natezi zbog puzanja, skupljanja i oputanja na mjestu x u trenutku t - ),( 0tts - procijenjena deformacija skupljanja -

cm

se E

E= - - modul elastinosti elika za prednapinjanje sE- - modul elastinosti betona cmE- pr -promjena naprezanja u nategama na mjestu x zbog oputanja. Ona se moe odrediti prema slici 2.4. za omjer: (poetno naprezanje / karakteristina vlana vrstoa) = (p/fpk ), s poetnim naprezanjem izraunanim prema

rscppgp ++= ,0 3.0 gdje je: - 0pg - poetno naprezanje u nategama od prednapinjanja i stalnih djelovanja. Radi pojednostavnjenja i da bi se bilo na strani sigurnosti moe se drugi lan u jednadbi izostaviti ( rscp ++ ,3.0 ). Za obine zgrade smije se umjesto p uzeti

085.0 pgp =

- ),( 0tt - koeficijent puzanja - cg - naprezanje betona u visini natege od vlastite teine i drugih stalnih djelovanja - 0cp - poetna vrijednost naprezanja u betonu u razini natege od prednapinjanja - - plotina presjeka svih natega u promatranom podruju

pA

- - plotina betonskoga presjeka cA- - moment tromosti betonskoga presjeka cI- - udaljenost izmeu teita betonskog presjeka i natege.

cpz

Kod uporabe jednadbe ( rscp ++ , ) potrebno je pretpostaviti vrijednost za ukupni gubitak kao poetnu vrijednost da bi se mogao izraunati lan pr na desnoj strani. (Taj lan ovisi o konanoj veliini prednapinjanja). Bit e stoga potreban opetovani postupak kako bi se uskladile obje strane jednadbe. 5.4.2.3. Konana sila prednapinjanja Konana sila prednapinjanja dobije se tako da se od poetne sile odbiju svi gubici.

mP0mP

prscpmm APP = ++ ,0

5.4.2.4. Podruje sidrenja natega kod prethodnog napinjanja

Kad se pojavljuju vlane sile treba ih preuzeti dodatnom armaturom.

Slika 5.5. (a) i (b) Prijenos prednapinjanja kod prethodnog napinjanja Valja razlikovati (slika 5.5. a): (i) duljinu prijenosa preko koje se sila prednapinjanja ( ) prethodno napete natege prenosi u potpunosti na beton

bpl

0P (ii) duljinu uvoenja unutar koje se naprezanje u betonu postupno rasprostire do linearne raspodjele u betonskom presjeku

effpl ,

(iii) duljinu sidrenja unutar koje se najvea vrijednost sile prednapinjanja ( ) u prethodno napetom elementu u potpunosti unese u beton.

balpuF

Podruja uzajamno utjeu jedno na drugo. Duljina prijenosa ovisi o promjeru i vrsti natege, znaajkama povrine natege, vrstoi betona i stupnju

bpl

zbijenosti betona. Vrijednosti se trebaju osnivati na eksperimentalnim podacima ili na iskustvu s primijenjenim tipom natege. Za proraunske potrebe (slika (5.5. b)) duljina prijenosa definirana je kao viekratnik nazivnoga promjera ( ) ice ili ueta

= dbpl Za uad s plotinom presjeka s 100mm2 i za profilirane ice promjera s 8 mm, doputeno je uzeti vrijednosti dane u tablici 5.2. Za vrstou betona treba uzeti vrijednost u trenutku prijenosa sile. Kad se rabe rebraste ice promjera

12 mm, treba vrijednost za

d odrediti ispitivanjem; kao pribline vrijednosti doputeno je uzeti one iz tablice 5.2. Tablica 5.2. Faktor d za proraun duljine prijenosa sile prednapinjanja sa ica ili uadi (glatke ili profilirane) na beton, ovisno o vrstoi betona

Proraunska vrijednost iznosi 0.8 ili 1.2 ; vrijedi nepovoljnija vrijednost za promatrano djelovanje.

bpdl bpl bpl

Duljina prijenosa, duljina sidrenja i duljina uvoenja mjere se od presjeka u kojem je osigurana djelotvorna prionljivost. Kod odreivanja presjeka u kojem je osigurana djelotvorna prionljivost treba uzeti u obzir:

- natege koje namjerno na krajevima nisu spregnute - podruje unutar kojeg se naruava sprezanje (neutralno podruje) u sluaju naglog otputanja sile prednapinjanja.

0,bpl

Za pravokutne presjeke i ravne natege smjetene blizu donjeg ruba presjeka duljina uvoenja moe se odrediti prema:

22, dll bpdeffp +=

Sidrenje natege kod prethodnog napinjanja u elementima izloenim savijanju u graninom stanju nosivosti, ovisno je o stanju podruja sidrenja (raspucano ili neraspucano). Podruje sidrenja natege (slika 5.5. (a)) doputeno je uzeti kao neraspucano ako vlano naprezanje u betonu u graninom stanju nosivosti (vlano naprezanje zbog savijanja, glavno vlano koso naprezanje) ne premauje

,uzimajui u obzir mjerodavnu silu prednapinjanja . ctdf dP Ako vlano naprezanje ne premai vrijednost uzima se bez daljnjih ispitivanja, da je uvjet za sidrenje ispunjen.

05.0;ctf

Kad vlano naprezanje premai vrijednostfct valja dokazati da dijagram vlanih sila, ne izlazi iz dijagrama pokrivanja vlanih sila, koji se sastoji iz vlane sile natege i vlane sile nenapete armature.

05.0;ctf

Sila koju preuzima natega smije se odrediti prema slici 5.5. (c) kao:

skpp

bpdpx

fAP

lxF

1.00

=

Slika 5.5. (c) - Skica uz gornju jednadbu 5.4.2.5. Podruje sidrenja naknadno napetih natega Dimenzioniranje podruja sidrenja mora biti usklaeno s postupcima danim u ovoj toki i tokama 2.5.4, 4.2.3, 5.4.6 i 5.4.8. Kad se promatra djelovanje sile prednapinjanja kao pojedinane koncentrirane sile u podruju sidrenja, valja raunati s karakteristinom vlanom nosivou natege. Naprezanje ispod sidrene ploe treba proraunati prema toki 5.4.8. Vlane sile nastale pri uvoenju koncentriranih sila mogu se procijeniti primjenom tapne analogije ili pomou nekoga drugoga prikladnoga postupka (vidi toke 2.5.3.6.3

i 2.5.3.7.4). Potrebnu armaturu valja oblikovati u skladu s tokom 5.4.6, uz pretpostavku da u njoj djeluje naprezanje jednako proraunskoj granici poputanja. Za uvoenje sile prednapinjanja koje poinje na kraju natege uzima se da se ona iri pod kutom 2 (vidi sliku 5.6.), gdje se za kut uzima 3/2arctg= .

Slika 5.6. Uvoenje prednapinjanja

Primjer 1. Prosta greda raspona l=10.00 m pravokutnog presjeka b=40 cm, h=100 cm. Dodatno stalno optereenje G=23.33 kN/m, promjenjivo optereenje Q=20.00 kN/m. Sile prednapinjanja dane su pod a), b),c) i d). Vlastita teina nosaa:

mkNhbG /00.1025)0.14.0()( === Ukupno optereenje:

mkNQGGq /33.5300.2033.2300.10 =++=++=

q=53.33 kN/m

l=10.00 m

kNmlqMM 66.6668

1033.538

22

max ====

433

0333.012

0.14.012

mhbI ===

322

0666.06

0.14.06

mhbWWW dg ===== 24.00.14.0 mhbA ===

220cmAp = - povrina kabela

a) P=4000 kN , zcp=0 m

Naprezanje u betonu na gornjem rubu presjeka:

gg

cpgc W

MWzP

AP

+=

0666.01066.666

0666.00104000

4.0104000 333

+=gc

MPagc 201010 ==


dd

cpdc W

MWzP

AP +

=

0666.01066.666

0666.00104000

4.0104000 333 +

=dc

MPadc 01010 =+=

P M

-10-10 -20

=+teite

-10 +10 0

b) P=2000 kN , zcp=0.1666 m (na rubu jezgre presjeka h/6)


gg

cpgc W

MWzP

AP

+=

0666.01066.666

0666.01666.0102000

4.0102000 333

+=gc

MPagc 10100 ==


dd

cpdc W

MWzP

AP +

=

0666.01066.666

0666.01666.0102000

4.0102000 333 +

=dc

MPadc 01010 =+=

P

M + =

0 -10

teite

-10

-10 +10 0

zcpjezgra presjeka

c) P=1333.33 kN , zcp=0.3333 m


gg

cpgc W

MWzP

AP

+=

0666.01066.666

0666.03333.01033.1333

4.01033.1333 333

+=gc

MPagc 66.61033.3 ==


dd

cpdc W

MWzP

AP +

=

0666.01066.666

0666.03333.01033.1333

4.01033.1333 333 +

=dc

MPadc 01010 =+=

P

M + =

+3.33 -10 -6.66

zcpteite

-10 +10 0

d) P=1176.47 kN , zcp=0.4 m


gg

cpgc W

MWzP

AP

+=

0666.01066.666

0666.04.01046.1176

4.01046.1176 333

+=gc

MPagc 88.51012.4 ==


dd

cpdc W

MWzP

AP +

=

0666.01066.666

0666.04.01046.1176

4.01046.1176 333 +

=dc

MPadc 01010 =+=

+4.12 -10 -5.88

P

=M +

zcpteite

-10 +10 0

gc dc a) P=4000 kN

zcp=0 m -20 MPa 0 MPa

b) P=2000 kN z =0.1666 m cp

-10 MPa 0 MPa

c) P=1333.33 kN zcp=0.3333 m

-6.66 MPa 0 MPa

d) P=1176.47N z =0.4m cp

-5.88 MPa 0 MPa

e) kako dobiti sile prednapinjanja (P=?) u primjeru a),b),c) i d) ako uzmemo da je u: a) zcp=0 m b) zcp=0.1666 m c) zcp=0.3333 m d) zcp=0.4m Naprezanje u betonu na donjem rubu presjeka je nula:

0=+=dd

cpdc W

MWzP

AP

gcp kzMP +=

mAWk dg 1666.04.0

0666.0 ===

kNmlqMM 66.6668

1033.538

22

max ==== - za zcp=0 m

kNkz

MPgcp

40001666.0066.666 =+=+=

- za zcp=0.1666 m

kNkz

MPgcp

20001666.01666.0

66.666 =+=+=

- za zcp=0.3333 m

kNkz

MPgcp

33.13331666.03333.0

66.666 =+=+= - za zcp=0.4 m

kNkz

MPgcp

47.11761666.04.066.666 =+=+=

gcpcp kz

MzP +=)(

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

1 .1062 .1063 .1064 .106

P zcp( )

zcp

f) odredi momenat savijanja u trenutku pojave prve pukotine u betonu za sluaj d) P=1176.47 kN , zcp=0.4 m Srednja vlana vrstoa betona:

MPafctm 9.2= - Mcr - momenat savijanja u trenutku pojave prve pukotine u betonu Naprezanje u betonu na donjem rubu:

ctmd

cr

d

cp fWM

WzP

AP =+

++=

d

cpctmdcr W

zPAPfWM

NmMcr 8596100666.04.01047.1176

4.01047.1176109.20666.0

336 =

++=

kNmMcr 860= Kontinuirano optereenje u trenutku pojave prve pukotine u betonu:

8

2lqM crcr=

kNmlMq crcr 8.6810

8608822 ===

g) ulazni podaci za SectionDesign Ukupno optereenje:

mkNQGGq /33.5300.2033.2300.10 =++=++= Moment savijanja od ukupno optereenja:

kNmlqMM 66.6668

1033.538

22

max ==== Momenta savijanja i uzdune sile s obzirom na teite betonskog presjeka:

N uzduna sila [kN]

PN = M momenata savijanja[kNm]

cpzPMM = a) P=4000 kN zcp=0 m

-4000 666.66

b) P=2000 kN zcp=0.1666 m

-2000 333.33

c) P=1333.33 kN zcp=0.3333 m

-1333.33 222.26

d) P=1176.47 kN zcp=0.4m

-1176.47 196.07

b

h teite betona M

P (djelovanje)

h/2M-Pzcp

Pzcp

Vidi fajlove: Prednapeti primjer-P01-naprezanje a).aps Prednapeti primjer-P01-naprezanje b).aps Prednapeti primjer-P01-naprezanje c).aps Prednapeti primjer-P01-naprezanje d).aps

Primjer 2. Prosta greda raspona l=4.00 m pravokutnog presjeka b=15 cm, h=30 cm. Promjenjivo optereenje Q=10.00 kN/m. Greda je prednapete ravnom nategom ispod teita betona

. cmzcp 5.6=

natega

teite betona

kd kg

zd

zg

zcp

Vlastita teina nosaa: mkNhbG /08.124)3.015.0()( ===

Ukupno optereenje:

mkNQGq /08.1100.1008.1 =+=+=

q=11.08 kN/m

l=4.00 m

Moment savijanja od stalnog optereenja (vlastita teina nosaa):

kNmlGM G 2.28408.1

8

22

===

Moment savijanja od stalnog i promjenjivog optereenja (ukupno optereenje): ( ) kNmlQGlqM 2.22

8408.11

88

222

max ==+== Moment inercije:

433

0003375.012

3.015.012

mhbI === Otporni moment:

322

00225.06

3.015.06

mhbWW dg ==== Povrina poprenog presjeka:

2045.03.015.0 mhbA === Udaljenost gornjeg ruba jezgre:

mA

Wk dg 05.0045.000225.0 ===

Udaljenost donjeg ruba jezgre:

mA

Wk gd 05.0045.0

00225.0 ===

a) minimalna sila prednapinjanja Treba proraunati minimalnu silu prednapinjanja tako da se pod ukupnim optereenjem ( )QG + ne pojavljuje vlano naprezanje na donjem rubu presjeka u sredini raspona. Naprezanje u betonu na donjem rubu presjeka je nula:

0=+=dd

cpdc W

MW

zPAP

gcp kzMP +=

kNP 19305.0065.0

2.22 =+=

b) odredi naprezanje u sredini raspona uslijed ukupnog optereenja ( i prednapinjanja P- kontrola )QG + ( ) kNmlQGlqM 2.22

8408.11

88

222

max ==+== kNP 193= - usvojeno na osnovu a)


gg

cpgc W

MW

zPAP

+=

00225.0102.22

00225.0065.010193

045.010193 333

+=gc

MPagc 6.89.93.1 ==


dd

cpdc W

MW

zPAP +

=

00225.0102.22

00225.0065.010193

045.010193 333 +

=dc

MPadc 0.09.99.9 =+=

c) odredi naprezanje u sredini raspona uslijed vlastite teine G i prednapinjanja P

kNmlGM G 2.28408.1

8

22

=== kNP 193=


gg

cpgc W

MW

zPAP

+=

00225.0102.2

00225.0065.010193

045.010193 333

+=gc

MPagc 3.00.13.1 ==


dd

cpdc W

MW

zPAP +

=

00225.0102.2

00225.0065.010193

045.010193 333 +

=dc

MPadc 9.80.19.9 =+=

U tablici su dana naprezanja u betonu u sredini raspona na donjem i gornjem rubu presjeka, za dio zadatka b) i c). b) QG + +P c) G+P

gc MPa6.8 MPa3.0+ dc MPa0.0 MPa9.8

-8.6 +0.3

0.0 -8.9

d) odredi naprezanje nad leajem (za sluaj voenja natege po pravcu zcp=6.5 cm) Naprezanje nad leajem je neovisno o vanjskom optereenju jer je momenat savijanja nad leajem nula.

0=M kNP 193=

xzcp=6.5 cm

teite betona


gg

cpgc W

MW

zPAP

+=

00225.00

00225.0065.010193

045.010193 33

+=gc

MPagc 3.1=


dd

cpdc W

MW

zPAP +

=

zcp(x) l/2 l/2

00225.00

00225.0065.010193

045.010193 33 +

=dc

MPadc 9.9=

e) odredi naprezanje nad leajem (za sluaj parabolinog voenja natege) Natega se vodi parabolino, udaljenost teita prednapete armature do teita betonskog presjeka na elu nosaa

, udaljenost teita prednapete armature do teita betonskog presjeka na sredini nosaa .

cmzcp 01, =cmzcp 5.62, =

xzcp,2=6.5 cm

teite betona

Naprezanje nad leajem je neovisno o vanjskom optereenju jer je momenat savijanja nad leajem nula.

0=M kNP 193=


gg

cpgc W

MW

zPAP

+= 1,

00225.00

00225.0010193

045.010193 33

+=gc

MPagc 3.4=

zcp(x) l/2 l/2


dd

cpdc W

MW

zPAP +

= 1,

00225.00

00225.0010193

045.010193 33 +

=dc

MPadc 3.4= U tablici su dana naprezanja u betonu nad leajem na donjem i gornjem rubu presjeka, za dio zadatka d) i e). d) e)

gc MPa3.1+ MPa3.4 dc MPa9.9 MPa3.4

Poeljno je da linija voenja natege prati liniju momenta savijanja.

+1.3

-9.9

-4.3

x x

-4.3

teite betona

l/2 l/2

zcp=6.5 cm

zcp(x) zcp(x)

teite betonazcp,2=6.5 cm

l/2 l/2

f) ulazni podaci za SectionDesign Momenta savijanja i uzdune sile s obzirom na teite betonskog presjeka:

N uzduna sila [kN]

PN = M momenata savijanja[kNm]

cpzPMM = b) P=193 kN zcp=0.065 m M=22.2 kNm

-193 9.65

c) P=193 kN zcp=0.065 m M=2.2 kNm

-193 -10.34

d) P=193 kN zcp=0.065 m M=0 kNm

-193 -12.54

e) P=193 kN zcp=0.0 m M=0 kNm

-193 0

Vidi fajlove: Prednapeti primjer-P02-naprezanje b).aps Prednapeti primjer-P02-naprezanje c).aps Prednapeti primjer-P02-naprezanje d).aps Prednapeti primjer-P02-naprezanje e).aps

b

h teite betona M

P (djelovanje)

h/2M-Pzcp

Pzcp

Documents

Prednapeti Beton - Rijeka