PREDICCIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE YACIMIEN TOS … · PREDICCIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE YACIMIEN ... A partir de la fórmula de Darcy, se deduce la ecuación de la relación gas-aceite

PREDICCIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE YACIMIENTOS PETROLÍFEROS *

A. ROMERO JUÁREZ * *

R E S U M E N

L a mecánica de un yacimiento queda gobernada por algunas ecuaciones básicas como son: la ecuación de balance de materia, la de Darcy y la de la relación gas-aceite. En esta breve exp-osición se indica el carácter fundamental de estas fórmulas y se da la manera de aplicarlas a la predicción del comportamiento de nn yacimiento.

Al tratar de la ecuación de balance se escribe la relación entre los factores de volumen de las distintas fases y se hace ver el significado de algunos términos en la ecuación, como son: la expansión del casquete de gas, la expansión del aceite y los volúmenes dejados por la producción acumulativa y por la producción diaria; con esto se construyen fácilmente las fórmulas para los llamados "índices de empuje" y se deduce la condición para el mantenimiento de presión en el caso de inyección de agua y gas. Una transformación sencilla de la ecuación de balance facilita su aplicación al calcular presiones y relaciones gas-aceite futuras.

A partir de la fórmula de Darcy, se deduce la ecuación de la relación gas-aceite para el f lujo/l ineal; por último se da la forma de combinar las diversas ecuaciones para calcular presicnes y relaciones gaG-aceite futuras.

1. I N T R O D U C C I Ó N

Este trabajo es una exposición sucinta de los métodos empleados en la nueva r a m a de la Ingeniería conocida como Mecánica de Y a cimientos; estos métodos^-'' se han apl icado en Petróleos Mexicanos

* Original recibido en mayo de 1 9 5 8 . Trabajo presentado en la I I Convención de la Asociación Mexicana de Geólogos Petroleros, México 1 9 5 8 .

* * M . en C- Gerencia de Explotación, Petróleos Mexicanos. 1 Referencias al final del trabajo .

MEXICANA DE GEÓLOGOS PETROLEROS 309

A . R O M E R O J U Á R E Z

a c a s o s c o n c r e t o s de c a m p o i 3 y c o m o se v e r á e n el c u r s o de l t rabajo m u c h o s d e e l los son los t r a t a d o s en la l i t e r a t u r a p e t r o l e r a , mientras que o t r o s son i n n o v a c i o n e s o m o d i f i c a c i o n e s q u e h a c e n m á s efectiva o m á s r á p i d a su a p l i c a c i ó n .

E l ob je to p r i n c i p a l de la " M e c á n i c a d e Y a c i m i e n t o s " es la obtenc ión de la m á x i m a e f i c i enc ia en l a e x p l o t a c i ó n d e l o s yac imientos de p e t r ó l e o o gas . U n o de los p r o b l e m a s m á s i m p o r t a n t e s es el de la p r e d i c c i ó n del c o m p o r t a m i e n t o del y a c i m i e n t o y p o r p r e d i c c i ó n se ent iende el c á l c u l o de sus p r e s i o n e s f u t u r a s , d e las r e l a c i o n e s gas-ace i t e f u t u r a s , d e c l i n a c i ó n de la p r o d u c c i ó n d i a r i a c o n el t iempo, pres iones de fondo de los pozos , p r e s i o n e s e n l a c a b e z a , e t c . D e entre todas estas c a n t i d a d e s q u e es n e c e s a r i o d e t e r m i n a r p a r a l a v i d a futura de un y a c i m i e n t o p e t r o l í f e r o las m á s i m p o r t a n t e s son su p r e s i ó n med ia y sus re lac iones g a s - a c e i t e ; s o b r e este p r o b l e m a d i r i g i r e m o s princ i p a l m e n t e n u e s t r a a t e n c i ó n en el p r e s e n t e t r a b a j o , p a r a c u y a soluc ión se e x p l i c a l a c o n s t r u c c i ó n de la " E c u a c i ó n d e B a l a n c e d e Mat e r i a " , después de h a c e r v e r el s i g n i f i c a d o de los t é r m i n o s q u e intervienen en la e c u a c i ó n .

2 . L O S F A C T O R E S D E V O L U M E N

El f a c t o r de v o l u m e n del ace i t e , q u e se d e n o t a r á p o r / ? , es el v o l u m e n que o c u p a , a c o n d i c i o n e s del y a c i m i e n t o , l a u n i d a d de volum e n de ace i t e en la superf ic ie . L a s o l u b i l i d a d de l g a s o g a s en soluc ión , que se i n d i c a r á c o n la l e t r a r , a l a p r e s i ó n P , es e l vo lumen , medido a c o a d i c i o n e s a t m o s f é r i c a s , q u e t i ene la u n i d a d d e vo lumen de ace i te en la superf ic ie c u a n d o este v o l u m e n u n i t a r i o se lleva a condic iones del y a c i m i e n t o . T a n t o /? c o m o r son e n t o n c e s funciones de la pres ión . E l f a c t o r de v o l u m e n del g a s , v, s e de f ine en f o r m a a n á l o g a .

A l descender la pres ión de un y a c i m i e n t o de su v a l o r o r i g i n a l P^ a un va lor P , la un idad de ace i t e ( d e la s u p e r f i c i e ) l i b e r a r^j-r unidades de gas , si r^ es gas o r i g i n a l en s o l u c i ó n ; e s te g a s o c u p a en el yac imiento el vo lumen ( r g - r ) v ; la u n i d a d d e v o l u m e n d e a c e i t e de la superf ic ie , a c o m p a ñ a d o de su gas en s o l u c i ó n r , o c u p a en el yaci -

3 1 0 B O L E T Í N DE L A ASOCIACIÓN

COMPORTAMIENTO DE LOS YACIMIENTOS DE PETRÓLEO

miento el volumen ¡3; luego, el volumen total en el yacimiento de la

unidad de aceite a l m a c e n a d o m á s el gas liberado, o sea el factor

de volumen de la mezcla , es :

u = /? + ( r o - r ) v .

Tanto u como v, /? y r se determinan experimentalmente como

funciones de P ; u se l l a m a también factor de volumen de la fase

mixta o factor combinado de volumen.

3 . E X P A N S I Ó N D E L A ZONA D E A C E I T E

Los fluidos del yacimiento se expanden al decrecer la presión; si N es el volumen original de aceite, a condiciones atmosféricas y

el factor de vo lumen de la fase m i x t a que corresponde a la presión original P^j, el vo lumen original , a condiciones del yacimiento, es Nuj,; el volumen de la mezc la a la presión P es Nu; la expansión es entonces:

A = N (u-u„)

4 . E X P A N S I Ó N D E L C A S Q U E T E D E GAS

Sea V g el volumen or ig inal del gas del casquete a condiciones

del yacimiento; el volumen de este gas, a condiciones atmosféricas es

V g / V | j y el volumen del mismo gas a la presión P y temperatura

del yacimiento, es ( V g / V j j ) v . L a expansión del casquete de gas es

entonces:

B = V - V g ,

V o

o bien.

MEXICANA DE GEÓLOGOS PETROLEROS ? l l i


B V g

Si h a y i n y e c c i ó n de gas y el v o l u m e n to ta l i n y e c t a d o es G^, m e d i d o a cond ic iones a t m o s f é r i c a s , l a e x p a n s i ó n t o t a l del c a s q u e t e es

B = V g + G i v

E l v o l u m e n de r o c a c o r r e s p o n d i e n t e a e s ta e x p a n s i ó n es

B

f (1 — S ^ )

si f es l a p o r o s i d a d de la r o c a y S ^ la s a t u r a c i ó n de a g u a interst ic ia l .

C u a n d o se t iene la g r á f i c a del v o l u m e n d e r o c a c o n t r a la pro fundidad se puede , con a y u d a de l a ú l t i m a f ó r m u l a , c a l c u l a r el descenso del c o n t a c t o gas -ace i t e . A s í , p o r e j e m p l o , p a r a P o z a R i c a se c a l c u l a que p a r a el 3 1 de A g o s t o d e 1 9 5 7 , f e c h a del últ imo in forme de I n g e n i e r í a P e t r o l e r a d i s p o n i b l e , B = 3 5 . 9 2 7 x lO'^m^, V R = 5 . 1 5 X lO^m''; p o r m e d i o de la g r á f i c a 1 se e n c u e n t r a que el descenso del c o n t a c t o gas -ace i t e h a s t a e sa f e c h a h a s ido d e 2 0 metros desde q u e se in ic ió la e x p l o t a c i ó n del C a m p o en j u n i o de 1 9 3 0 .

E s t e es el descenso g e n e r a l del c o n t a c t o g a s - a c e i t e s in' t ener en cuenta los efectos l o c a l e s en los p o z o s d e b i d o s a l a c o n i f i c a c i ó n del gas .

5 . V O L U M E N D E L A P R O D U C C I Ó N A C U M U L A T I V A

L l a m e m o s r p a la r e l a c i ó n del g a s a c u m u l a t i v o p r o d u c i d o , medido a condic iones a t m o s f é r i c a s , a la p r o d u c c i ó n a c u m u l a t i v a de ace i t e ;

3 1 2 B O L E T Í N DE L A ASOCIACIÓN


por cada unidad de volumen de aceite de almacenamiento se producen rp—r^ unidades de gas libre, el cual ocupa en el yacimiento el volumen (rp—rj,)v. Entonces , el volumen total de la fase mixta y gas libre que

corresponde a cada unidad de volumen de aceite de la superficie es u + (rp—rjj)v; el volumen de huecos dejados por la producción acumulativa de aceite, n y la producción acumulativa de agua Z, es

V h = n [u + ( r p - r , ) v ] + Z ;

puesto que

u = ^ + ( r „ - r ) v ,

también se puede escr ibir

V h = n + ( r p - r ) v ] + Z.

6. L A E C U A C I Ó N D E B A L A N C E D E M A T E R I A

Esta ecuación no es más que una forma de la de continuidad o sea la formulación de la conservación de la mater ia ; en el caso presente, con ayuda de la discusión que precede,, se puede construir fácilmente la ecuación estableciendo un balance volumétrico, el cual se expresa por la igualdad siguiente:

Vol. de la P r o d . A c u m . = E x p . Aceite + E x p . Casq. + Vol . Agua + Vol. Iny.,

Substituyendo las expresiones p a r a los diversos términos se tiene:

v-Vo n [u + ( r p - r „ ) v ] + Z = N (u-u^) + V g

+ Giv + Q + Qi ,

MEXICANA DE GEÓLOGOS PETROLEROS 3 1 3


Gv = V g

siendo G = n r p el vo lumen acumula t ivo de gas p r o d u c i d o medido a condiciones atmosfér icas . Si Vg^ es el v o l u m e n del gas original del casquete, medido a condic iones a tmos fér i cas , se t iene Vg^ = ^ g / ^ g y por tanto

G = V ( 1 - — ) .

v

De la ecuación de los gases perfectos ,

P V = Z n R T

se tiene que

3 1 4 B O L E T Í N DE LA ASOCIACIÓN

en donde Q es la en trada n a t u r a l dei a g u a al y a c i m i e n t o y Q[ el volumen acumulat ivo de agua inyec tada .

E n el caso frecuente en que no h a y casquete de gas ni inyección de fluidos y cuando Q = O, el yac imiento se d ice que es de mecanismo o "contro l" vo lumétr ico y en estas condic iones queda gobernado por la ecuac ión .

n [ u + ( r p - r „ ) v ] + Z = N ( u - u „ )

E s interesante ana l izar cuá l es la f o r m a de la e c u a c i ó n de balance cuando se ap l i ca a un yac imiento de gas . E s fác i l v e r que la ecuación se convierte en


con lo que se obtiene:

G = V g ( 1 - — — ) .

Z P o

Esta es la ecuación que gobierna el drene de un yacimiento de gas.

7. V O L U M E N D E L A P R O D U C C I Ó N D I A R I A

El volumen de huecos dejados por la producción acumulativa es

V h = n [ u + ( r p - r „ ) v ] + Z,

y como u = yS + (r^^—r)v y n r p = G = gas acum. producido,

V h = n + ( r p - r ) v ] (Z = O)

= n ^ + ( G - n r ) v .

Ahora, si V ^ = V ^ ( P , 0 y P = P ( t ) ,

se tiene:

d V h * V h dP ^Vh

— = — — + — dt * P dt &t

dP

y si la presión se mantiene constante, entonces — = o; luego,

denotando con acentos las derivadas con respecto al tiempo, se tiene:

V ' h = n' (3 + ( G ' — n ' r ) v

MEXICANA DE GEÓLOGOS PETROLEROS 315

A . R O M E R O JUÁREIZ

= n' [ /3 + ( R - r ) v ] ,

en d o n d e R es l a r e l a c i ó n g a s - a c e i t e d e p r o d u c c i ó n ; este es el volumen de huecos d e j a d o s p o r l a p r o d u c c i ó n d i a r i a .

D e la e c u a c i ó n de b a l a n c e , q u e se p u e d e e s c r i b i r :

v-Vo V h = N ( u - u o ) + V g + Giv + Q + Q i ,

se obt iene , d e r i v a n d o c o n r e s p e c t o a t y t e n i e n d o en c u e n t a como d P

antes que ~ = o :

n' + ( R - r ) v ] = G'i + Q'i + Q'.

y es ta es la c o n d i c i ó n p a r a m a n t e n i m i e n t o de p r e s i ó n . E l segundo m i e m b r o es el v o l u m e n de l a e n t r a d a d i a r i a d e a g u a y d e l a inyecc ión d i a r i a de fluidos.

8 . Í N D I C E S D E E M P U J E E N U N Y A C I M I E N T O

D e a c u e r d o c o n su m e c a n i s m o de p r o d u c c i ó n es p o s i b l e c las i f icar" los y a c i m i e n t o s en t res c l a s e s : de e m p u j e h i d r á u l i c o , d e e m p u j e de g a s disuelto o de " c o n t r o l " v o l u m é t r i c o y d e e m p u j e de s e g r e g a c i ó n p o r g r a v e d a d ; en l a m a y o r í a de los y a c i m i e n t o s o p e r a n dos o tres d e los m e c a n i s m o s .

P a r a m e d i r la e fec t iv idad de las d i s t in tas e n e r g í a s en el yacimiento se in t roducen los l l a m a d o s índ ices d e empuje ' ' . E l í n d i c e de e m p u j e h i d r á u l i c o es el coc i en te del v o l u m e n de l a e n t r a d a de a g u a m á s la de inyecc ión , si la h a y , e n t r e el v o l u m e n de h u e c o s de jados p o r la p r o d u c c i ó n a c u m u l a t i v a . E n f o r m a a n á l o g a se def inen el ín-

316 B O L E T Í N DE X.A ASOCIACIÓN


Se puede ver inmediatamente, teniendo en cuenta la ecuación de balance, que la s u m a de los tres índices de empuje es la unidad.

La figura 2 ilustra esquemáticamente el modo de operar de los tres mecanismos y en ella aparecen , como ejemplo, los valores de los diversos índices de empuje p a r a P o z a Rica , correspondientes a dos fechas: P a r a el p r i m e r levantamiento de presiones efectuado en 1942 y para agosto de 1957. Se nota que mientras el índice de empuje hidráulico y el de empuje de segregación disminuyen, el de empuje de gas disuelto va en aumento .

9. T R A N S F O R M A C I Ó N D E L A E C U A C I Ó N D E B A L A N C E

Llamando E ( P ) la expansión total de fluidos, esto es.

E ( P ) = N ( u - u ) + V g

y poniendo en vez de n r p el valor del gas acumulativo producido G y en vez de G—Gi el gas neto acumulat ivo G^, se tiene de la ecuación de balance:

dice de empuje de gas disuelto y el índice de empuje de segregación por gravedad:

l E A = (Q + Q i ) / V h .

I G D = N ( u - u „ ) / V h

I S G = ( V g • + G i v ) / V



E ( P ) E ( P ) E ( P )

Si se pone además

V E ( P ) = r ( P ) , V E ( P ) = 0 ( P ) ,

la ecuación se t r a n s f o r m a en la s iguiente:

n r + ( G n - n r „ ) & — Q + Q ¿ _ Z = 1

E ( P )

L a s funciones E , F y 0 están reju^seulndas g r á f i c a m e n t e en las f iguras 3 y 4 , p a r a P o z a R i c a , c o m o un e j e m p l o p a r a el que se ha hecho la apl icac ión de la teor ía .

1 0 . L A F O R M U L A P A R A L A R E L A C I Ó N G A S - A C E I T E

Cuando el flujo es l ineal , la L e y de D a r c y e s :

K d P

V • d x

siendo x la distancia, v el f lujo de vo lumen de fluido ( p o r unidad de área normal a x ) P la presión, K la p e r m e a b i l i d a d del medio al fluido y / A la viscosidad de este úl t imo. Si Q es el gas to y los índices "O"' y "g" se refieren al aceite y al gas respec t ivamente , se t iene:

K g dP

Q g = rQ„ -

yu.gv d x

nu G n - n r ^ Q + Q — Z = 1 .

+



Qo =

El gasto de gas Q g está medido a condiciones atmosféricas; la primera ecuación expresa que el total de gas producido es la suma del gas en solución en el aceite más el gas libre que ha fluido. P o r división se obtiene, l lamando R la relación gas-aceite:

K R r + -

L a relación Kg/K^^ es función de la saturación únicamente^. Si se pone

ce ( P ) = ,

una función solamente de la presión, se tiene:

R = r + a ( P ) K g / K „

Las funciones r y or ( P ) están dadas en la figura 5 para Poza Rica, como una i lustración.

Puede demostrarse que la fórmula anterior, deducida p a r a flujo radial. "

1 1 . P R E D I C C I Ó N D E P R E S I O N E S Y R E L A C I O N E S G A S - A C E I T E

P a r a apl icar la ecuación de balance al cálculo de las presiones futuras es necesario determinar la entrada natural de a g u a ; este es un problema comple jo y p a r a resolverlo se han propuesto varios mé-

ME.XICANA DE GEÓLOGOS PETROLEROS 3 1 9

A . R O M E R O J U Á R K Z

en d o n d e Vp^'^ es el v o l u m e n d e p o r o s i n i c i a l m e n t e i m p r e g n a d o de ace i t e y en d o n d e las o t r a s l i t e r a l e s t i enen el m i s m o s i g n i f i c a d o que se les h a d a d o con a n t e r i o r i d a d .

L a pres ión es u n a v a r i a b l e i m p l í c i t a t a n t o en l a e c u a c i ó n de bal a n c e c o m o en las de la r e l a c i ó n g a s - a c e i t e y de la s a t u r a c i ó n ; por tanto , el cá l cu lo de las pres iones f u t u r a s c o n c i e r t o p r o g r a m a de exp l o t a c i ó n , r e q u i e r e la a p l i c a c i ó n s i m u l t á n e a de l m é t o d o d e ensaye y e r r o r a las c u a t r o e c u a c i o n e s .

E n r e s u m e n , c u a n d o se c o n o c e l a e n t r a d a a c u m u l a t i v a d e a g u a al y a c i m i e n t o , las pres iones y r e l a c i o n e s g a s - a c e i t e f u t u r a s p a r a un

todos , c u y a d i scus ión q u e d a f u e r a del p r o p ó s i t o d e es te t rabajo . U n p r o c e d i m i e n t o q u e p u e d e s e g u i r s e es el d e c a l c u l a r l a entrada de a g u a en las f e c h a s d e los l e v a n t a m i e n t o s d e p r e s i o n e s p o r medio de la m i s m a ecur^jíón d e b a l a n c e y u t i l i z a n d o la h i s tor ia del y a c i m i e n t o ; esto s u m i n i s t r a , p o r e x t r a p o l a c i ó n , v a l o r e s a p r o x i m a d o s de la e n t r a d a a c u m u l a t i v a d e a g u a e n f e c h a s f u t u r a s .

O t r a d e las c a n t i d a d e s q u e se r e q u i e r e c o n o c e r p a r a a p l i c a r la e c u a c i ó n de b a l a n c e es el g a s a c u m u l a t i v o p r o d u c i d o y es a q u í donde h a y que e m p l e a r s i m u l t á n e a m e n t e l a e c u a c i ó n d e l a r e l a c i ó n gas-ace i te , y a q u e el g a s p r o d u c i d o en el t i e m p o t e s :

G = + R dn ,

en d o n d e G^ es el gas a c u m u l a t i v o p r o d u c i d o en e l t i e m p o t^.

L a r e l a c i ó n gas -ace i t e es f u n c i ó n de l a s a t u r a c i ó n ; la l i l t ima está d a d a p o r la f ó r m u l a

( N - n ) 13 p = ,

3 2 0 B O L E T Í N D E L A ASOCIACIÓN


Gn = Go + R dn - Gi

( N - n ) p p =

R = r + « ( P ) K g / K g

Los métodos cuantitativos expuestos, aunque poderosos, deben emplearse con cautela en vista de que muchas de las cantidades no se conocen con exact i tud absoluta^^, por ejemplo el volumen original de aceite, la entrada acumulat iva de agua, y las relaciones permeabilidad-saturación ; por esto, al interpretar la historia de producción de un yacimiento p a r a encontrar sus parámetros característicos, muchos autores^^i2 recomiendan usar la ecuación de balance sólo después de 2 ó 3 años durante los cuales se hayan acumulado dalos precisos; esto implica que se h a y a producido del 3 % al 5 % del aceite original del yacimiento. P o r las mismas razones, la predicción del comporla-miento futuro del yacimiento no deberá extenderse a un período demasiado largo.

Conocido el comportamiento futuro del yacimiento para varios programas dé explotac ión, con la precisión adecuada, se tiene una base para a b o r d a r el estudio económico de los mismos, para así escoger el más conveniente.

programa dado de producc ión (e inyección, si la h a y ) se determinan mediante las ecuaciones siguientes:

Q + Qi - z n r + ( G n - n r „ ) 0 — = 1

E ( P )


POZA RICA

VOLUMEN OE ROCA EN CIENTOS DE MILLONES DE M.̂

Figuro. 1

C»5

D P1

> > CA O Q > n

14 16 I

IB

1

20 I

(975 -V O L U M E N DE ROCA C O N T R A

PROEUNDIDAD Y D E S C E N S O

D E L CONTACTO G A S - A C E I T E

z z

a

¡n o X V-h¡ 2

Z

u o < o o z 3 u. o D: a

2000-

2025 -

20S0

2075-

2100-

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ESCALA PARA E, MILLONES DE M E T R O S CÚBICOS

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ESCALA PARA r, m'/m^


R E F E R E N C I A S

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