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MODELO CINEMÁTICO SIMPLIFICADO PARA LA PREDICCIÓN DE
LAS FUERZAS Y LOS MOMENTOS REACTIVOS EN EL SOCKET DE
AMPUTADOS TRANSFEMORALES
KINEMATIC SIMPLIFIED MODEL FOR THE PREDICTION OF THE
REACTIVE FORCES AND MOMENTS IN THE SOCKET OF
TRANSFEMORAL AMPUTEES
Emmanuel Jaramillo Muñoz
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Minas, Área Curricular de Ingeniería Mecánica
Medellín, Colombia
2016
MODELO CINEMÁTICO SIMPLIFICADO
PARA LA PREDICCIÓN DE LAS FUERZAS Y
LOS MOMENTOS REACTIVOS EN EL SOCKET
DE AMPUTADOS TRANSFEMORALES
Emmanuel Jaramillo Muñoz
Tesis presentada como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Ingeniería Mecánica
Director:
PhD. Juan Fernando Ramírez Patiño
Línea de Investigación:
Biomecánica
Grupo de Investigación:
GI BIR (Grupo de Investigación en Biomecánica e Ingeniería de Rehabilitación)
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Minas, Área Curricular de Ingeniería Mecánica
Medellin, Colombia
2016
“Never chase what you want. Elevate your game
until what you want pursues you. That's the
straight truth that rarely fails.”
Tai Lopez
“Science is on the verge of debunking the
preposterous concepts of mythological
superstitions and enlightening the world to a new
age of self-empowerment. An age of
unfathomable possibility. An age of prosperity. An
age of universal advancement and
understanding.”
The faceless
Contenido VI
Agradecimientos
En el corto camino de la vida es necesario reconocer que las personas de las que nos rodeamos
son las que nos empujan a perseguir nuestros sueños, o las que limitan nuestra imaginación y
degradan nuestras metas a rutinas enmarcadas en el confort de lo que es “fácil de hacer”.
Debo agradecer en primera instancia a Juan Fernando Ramirez Patiño, que con su permanente
apoyo me ha guiado a través de la búsqueda del conocimiento en sus estándares más altos en el
desarrollo de mi vida académica, tanto en aspectos técnicos, profesionales e investigativos como
éticos y sociales. A mi mamá, Maria Inés Muñoz Gallón, que a lo largo de la vida con su trabajo y
dedicación a mi formación como una persona integral ha facilitado enormemente cada uno de los
logros alcanzados, en particular el desarrollo del presente trabajo.
Agradezco a todos aquellos que participaron directa o indirectamente en la construcción de esta
tesis; Fanny Valencia, por sus valiosos aportes, a mi familia, novia y amigos, integrantes del GI –
BIR, compañeros de oficina y a todos aquellos alrededor de mi formación como profesional en
una institución de la que me siento feliz de ser parte, la Universidad Nacional de Colombia – sede
Medellín.
A todos, mil gracias. Ustedes hacen posible que estos logros se hagan realidad.
VII
Resumen
Se presenta la construcción y validación de una estrategia para la valoración predictiva de la
dinámica de la marcha en individuos con amputación a nivel transfemoral. En el desarrollo de la
estrategia se elabora un modelo analítico simplificado para la determinación de las cargas en la
interfaz socket – extensión femoral en el sistema protésico utilizado por el individuo valorado. Se
incluye un modelo para la predicción de las características antropométricas del individuo
analizado a partir de la base de datos de la población laboral colombiana ACOPLA, además del
estudio de la incidencia del balanceo de los miembros superiores sobre el comportamiento de las
fuerzas y los momentos generados durante el ciclo de la marcha. Los resultados muestran un
comportamiento de la dinámica estimada del ciclo de la marcha similar al medido
experimentalmente, y una incidencia directa de las diferentes formas del balanceo de los brazos
analizadas sobre la magnitud de las variables medidas.
Palabras clave: Amputado transfemoral, dinámica inversa, biomecánica, balanceo, antropometría
Abstract
The construction and validation of a strategy for the predictive assessment of gait dynamics in
subjects with transfemoral amputation is presented. An analytical model for determining the
loads on the socket - femoral prosthetic extension interface is developed. A model for predicting
the anthropometric characteristics of the analyzed individual is included. This model is developed
using an anthropometric Colombian working population database ACOPLA, besides the study of
the incidence of arms swing on the behavior of the forces and moments generated during the gait
cycle. The results show a similar behavior of gait cycle dynamics similar to the experimentally
measured, and a direct effect of the different forms of arm swing analyzed on the magnitude of
the measured variables.
Keywords: Transfemoral amputee, inverse dynamics, biomechanics, swing phase, anthropometry
VIII Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
CONTENIDO
Pág.
Resumen ................................................................................................................................................... VII
Lista de figuras ............................................................................................................................................ X
Lista de tablas .......................................................................................................................................... XIV
Introducción ............................................................................................................................................. 17
Objetivo General ...................................................................................................................................... 21
Objetivos Específicos ................................................................................................................................ 21
1. Revisión bibliográfica ....................................................................................................................... 22 Marco teórico ............................................................................................................................ 22
1.1.1 Definiciones .................................................................................................................. 22 1.1.2 La marcha humana ....................................................................................................... 23 1.1.3 Elementos que afectan la marcha normal .................................................................... 28
Estado del arte: Biomecánica de sistemas multicuerpo ............................................................ 32 1.2.1 Modelos generales del cuerpo humano ....................................................................... 33 1.2.2 Modelos físicos: Simplificación geométrica .................................................................. 35 1.2.3 Modelos cualitativos: Secuencias de relación entre sistemas corporales .................... 37 1.2.4 Modelos matemáticos: Mecánica de sistemas multicuerpo ........................................ 39 1.2.5 Modelos patológicos..................................................................................................... 42
2. Método ............................................................................................................................................ 46 Desarrollo del modelo dinámico ................................................................................................ 47
2.1.1 Estimación de parámetros antropométricos de la población Colombiana .................. 51 2.1.2 Parametrización de las variables geométrica e inercial del modelo patológico ........... 54 2.1.3 Dinámica vectorial del modelo patológico MSID .......................................................... 67 2.1.4 Incidencia de los miembros superiores ........................................................................ 74
Medición experimental .............................................................................................................. 75
3. Resultados y discusión...................................................................................................................... 82 Modelo paramétrico para el cálculo de las características antropométricas en amputados
transfemorales ........................................................................................................................................ 82 3.1.1 Ecuaciones de regresión cinemáticas de los segmentos del sistema protésico ........... 83
Estado de fuerzas y momentos en la interfaz socket – extensión femoral mediante MSID ..... 95 Incidencia de los miembros superiores sobre la dinámica de la marcha patológica ............... 100 Validación experimental .......................................................................................................... 111
4. Conclusiones .................................................................................................................................. 118
5. Trabajos futuros ............................................................................................................................. 121
6. Bibliografía ..................................................................................................................................... 122
IX
A. Anexos ............................................................................................................................................ 128
B. Aval ético ........................................................................................................................................ 128
C. Consentimientos informados .......................................................................................................... 129
D. Formulario toma de datos antropométricos ................................................................................... 131
E. Sistema de ecuaciones del modelo MSID ........................................................................................ 133
F. Tablas para la estimación de las variables cinemáticas de PCGMUÑON .......................................... 156
X Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Lista de figuras
Pág.
Figura 1-1 - Los siete elementos que hacen posible la marcha. Fuente: Adaptado de [6] .............................. 24
Figura 1-2 - Planos y vectores descriptivos del movimiento corporal en el ser humano. Fuente: Elaboración
propia .............................................................................................................................................................. 25
Figura 1-3 - Fases del ciclo de la marcha. Fuente: Adaptado de [20] .............................................................. 27
Figura 1-4 - Cambios en la duración del ciclo de la marcha para diferentes individuos con patologías
asociadas. Fuente: Adaptado de [6] ................................................................................................................ 30
Figura 1-5 - Afectaciones en un amputado transfemoral. Fuente: Elaboración propia a partir de [21], [32],
[40]–[42] .......................................................................................................................................................... 31
Figura 1-6 - Clasificación de los modelos del cuerpo humano. Fuente: Elaboración propia ........................... 34
Figura 1-7 - Modelo geométrico del cuerpo humano. Fuente: Adaptado de [48] .......................................... 36
Figura 1-8 - Ejemplo de correlación y predicción de parámetros antropométricos. Fuente: Elaboración
propia a partir de [8]........................................................................................................................................ 37
Figura 1-9 - Esquema simplificado de la constitución morfológica del hígado. Fuente: Adaptado de [55] .... 39
Figura 1-10 - Modelo bidimensional de marcha pasiva como un péndulo invertido. Fuente: Adaptado de
[38] .................................................................................................................................................................. 41
Figura 1-11 - Modelo vectorial para la determinación de fuerzas en GaitLab. Fuente: [6] ............................ 42
Figura 1-12 - Modelo dinámico de las fuerzas y los momentos en la rodilla de un amputado transtibial.
Fuente: [57] ..................................................................................................................................................... 43
Figura 1-13 - DCL sistema protésico de amputado transfemoral durante ciclo de la marcha. Fuente:
Elaboración propia ........................................................................................................................................... 44
Figura 2-1 - Mapa conceptual de interacción de las variables de entrada necesarios en el modelo MSID.
Fuente: Elaboración propia ............................................................................................................................. 52
Figura 2-2 – Esquema general de los segmentos que originan el MSID de tren inferior. Fuente: Elaboración
propia .............................................................................................................................................................. 56
Figura 2-3 - Partes características de una prótesis transfemoral. Fuente: Elaboración propia ....................... 57
Figura 2-4 - Simplificación geométrica de los segmentos corporales. Fuente: Elaboración propia ................ 58
Figura 2-5 - H vs r1. Fuente: Elaboración propia a partir de [49] .................................................................... 61
Figura 2-6 - H vs r3. Fuente: Elaboración propia a partir de [49] .................................................................... 62
Figura 2-7 – H vs r5. Fuente: Elaboración propia a partir de [49] .................................................................... 63
Figura 2-8 - H vs HM. Fuente: Elaboración propia a partir de [49] ................................................................. 64
Figura 2-9 - H vs H4. Fuente: Elaboración propia a partir de [49] ................................................................... 65
Figura 2-10 - H vs H5. Fuente: Elaboración propia a partir de [49] ................................................................. 66
Figura 2-11- Esquema de las simplificaciones geométricas y las variables relacionadas con cada segmento.
Fuente: Elaboración propia ............................................................................................................................. 66
Figura 2-12 - Ejes coordenados del sistema global XYZ del sistema. Ejes coordenados x iyizi de los segmentos
a partir del centro de masa. Fuente: Elaboración propia. ............................................................................... 68
Figura 2-13 - Puntos coordenados para la elaboración de los vectores directores UVW de la orientación del
pie SACH respecto al GCS. Fuente: Elaboración propia a partir de [6] ............................................................ 69
XI
Figura 2-14- Puntos coordenados para la elaboración de los vectores directores UVW de la orientación de la
extensión tibial respecto al SCG. Fuente: Elaboración propia a partir de [6] .................................................. 70
Figura 2-15 - Puntos coordenados para la elaboración de los vectores directores UVW de la orientación de
la extensión femoral respecto al SCG. Fuente: Elaboración propia a partir de [6] .......................................... 71
Figura 2-16 – Puntos coordenados para la elaboración de los vectores directores UVW de la orientación de
la cadera y el muñón respecto al GCS. Fuente: Elaboración propia a partir de [6] ......................................... 72
Figura 2-17 - DCL sistema dinámico de la marcha en amputados transfemorales. Fuente: Elaboración propia
......................................................................................................................................................................... 73
Figura 2-18 – Condiciones para la medición experimental de la incidencia de los brazos en la dinámica de la
marcha normal en individuos sanos. Fuente: Adaptado de [76] ..................................................................... 74
Figura 2-19 - Resultados de los momentos reactivos del suelo para diferentes condiciones de la marcha
según [76]. Fuente: Adaptado de [76] ............................................................................................................. 75
Figura 2-20 - Registro fotográfico individuo 1, altura 1.66 m, peso 82 Kg, 64 años de edad. Fuente:
Elaboración propia ........................................................................................................................................... 80
Figura 2-21 - Registro fotográfico individuo 2, altura 1.74 m, peso 66 Kg, 49 años de edad. Fuente:
Elaboración propia ........................................................................................................................................... 80
Figura 3-1 - PCGxMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia ............................................ 86
Figura 3-2 - PCGyMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia ............................................ 86
Figura 3-3 - PCGzMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia ............................................ 87
Figura 3-4 - VxCGMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia ........................................... 89
Figura 3-5 - VyCGMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia ........................................... 89
Figura 3-6 - VzCGMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia ............................................ 90
Figura 3-7 - axCGMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia ............................................ 91
Figura 3-8 - ayCGMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia ............................................ 91
Figura 3-9 - azCGMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia ............................................ 92
Figura 3-10 - VyCGMUÑÓN vs t para individuo 1 del modelo predictivo comparado con VyCGMUÑÓN vs t
para individuo 1 del modelo MSID. Fuente: Elaboración propia ..................................................................... 93
Figura 3-11 - azCGMUÑÓN vs t para individuo 2 del modelo predictivo comparado con azCGMUÑÓN vs t
para individuo 2 del modelo MSID. Fuente: Elaboración propia ..................................................................... 93
Figura 3-12 - Fuerzas (N) en el sistema SCS en la base del socket del sistema protésico individuo 1 vs tiempo
(s). Fuente: Elaboración propia ........................................................................................................................ 95
Figura 3-13 - Momentos (N.m) en el sistema SCS en la base del socket del sistema protésico individuo 1 vs
tiempo (s). Fuente: Elaboración propia ........................................................................................................... 96
Figura 3-14 - Fuerzas (N) en el sistema SCS en la base del socket del sistema protésico individuo 2 vs tiempo
(s). Fuente: Elaboración propia ........................................................................................................................ 96
Figura 3-15 - Momentos (N.m) en el sistema SCS en la base del socket del sistema protésico individuo 2 vs
tiempo (s). Fuente: Elaboración propia ........................................................................................................... 97
Figura 3-16 - Fuerzas normalizadas (%Wt) en el sistema SCS en la base del socket del sistema protésico de
ambos individuos vs tiempo (s). Fuente: Elaboración propia .......................................................................... 97
Figura 3-17 - Momentos normalizados (%Wt.H) en el sistema SCS en la base del socket del sistema
protésico de ambos individuos vs tiempo (s). Fuente: Elaboración propia ..................................................... 98
Figura 3-18 - Fbsocketantpost vs t para individuo 1 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos.
Fuente: Elaboración propia ...........................................................................................................................102
Figura 3-19 - Fbsocketmedlat vs t para individuo 1 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos.
Fuente: Elaboración propia ...........................................................................................................................103
XII Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Figura 3-20 - Fbsocketproxdist vs t para individuo 1 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los
brazos. Fuente: Elaboración propia ............................................................................................................... 103
Figura 3-21 - Mbsocketintext vs t para individuo 1 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos.
Fuente: Elaboración propia ........................................................................................................................... 104
Figura 3-22 - Mbsocketabdadd vs t para individuo 1 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los
brazos. Fuente: Elaboración propia ............................................................................................................... 104
Figura 3-23 - Mbsocketflxext vs t para individuo 1 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos.
Fuente: Elaboración propia ........................................................................................................................... 105
Figura 3-24 - Fbsocketantpost vs t para individuo 2 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos.
Fuente: Elaboración propia ........................................................................................................................... 105
Figura 3-25 - Fbsocketmedlat vs t para individuo 2 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos.
Fuente: Elaboración propia ........................................................................................................................... 106
Figura 3-26 - Fbsocketproxdist vs t para individuo 2 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los
brazos. Fuente: Elaboración propia ............................................................................................................... 106
Figura 3-27 - Mbsocketintext vs t para individuo 2 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos.
Fuente: Elaboración propia ........................................................................................................................... 107
Figura 3-28 - Mbsocketabdadd vs t para individuo 2 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los
brazos. Fuente: Elaboración propia ............................................................................................................... 107
Figura 3-29 - Mbsocketflxext vs t para individuo 2 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos.
Fuente: Elaboración propia ........................................................................................................................... 108
Figura 3-30 - Frodx vs t para individuo 1 utilizando MSID y protocolo Davis. Fuente: Elaboración propia ... 113
Figura 3-31 - Frody vs t para individuo 1 utilizando MSID y protocolo Davis. Fuente: Elaboración propia ... 114
Figura 3-32 - Frodz vs t para individuo 1 utilizando MSID y protocolo Davis. Fuente: Elaboración propia ... 114
Figura 3-33 - Mrodx vs t para individuo 1 utilizando MSID y protocolo Davis. Fuente: Elaboración propia . 115
Figura 3-34 - Mrody vs t para individuo 1 utilizando MSID y protocolo Davis. Fuente: Elaboración propia . 115
Figura 3-35 - Mrodz vs t para individuo 1 utilizando MSID y protocolo Davis. Fuente: Elaboración propia . 116
Figura 6-1 - Marcadores utilizados en la formulación de los vectores de orientación del pie protésico.
Fuente: Elaboración propia a partir de [6] .................................................................................................... 133
Figura 6-2 - Marcadores utilizados en la formulación de los vectores de orientación de la extensión tibial.
Fuente: Elaboración propia a partir de [6] .................................................................................................... 134
Figura 6-3 - Marcadores utilizados en la formulación de los vectores de orientación de la extensión femoral.
Fuente: Elaboración propia ........................................................................................................................... 135
Figura 6-4 - Marcadores utilizados en la formulación de los vectores de orientación de la pelvis. Fuente:
Elaboración propia a partir de [6] .................................................................................................................. 135
Figura 6-5 - Vectores directores de la posición en el espacio de cada SCS. Fuente: Elaboración propia ...... 139
Figura 6-6 - Vectores directores del PCG del muñón. Fuente: Elaboración propia adaptada de [6] ............. 139
Figura 6-7 - Vectores directores del PCG de la extensión femoral. Fuente: Elaboración propia adaptada de
[6]................................................................................................................................................................... 140
Figura 6-8 - Vectores directores del PCG de la extensión tibial. Fuente: Elaboración propia adaptada de [6]
....................................................................................................................................................................... 141
Figura 6-9 - Vectores directores del PCG del pie SACH. Fuente: Elaboración propia adaptada de [6] .......... 142
Lista de tablas XIV
Lista de tablas
Pág.
Tabla 1-1 - Información estadística sobre limitaciones físicas permanentes en Colombia. Fuente: Adaptado
de [16].............................................................................................................................................................. 19
Tabla 2-1 - Características técnicas equipos de medición BTS. Fuente: [80] ................................................... 49
Tabla 2-2 - Características técnicas plataformas Kistler. Fuente: [81] ............................................................. 49
Tabla 2-3 - Medidas antropométricas necesarias para el desarrollo del modelo MSID basado en [49].
Fuente: Adaptado de [49] ................................................................................................................................ 53
Tabla 2-4 - Variables del modelo MSID. Fuente: Elaboración propia .............................................................. 53
Tabla 2-5 - Coeficientes de correlación estadísticos de los modelos de estimación de los momentos de
inercia del modelo de Chandler (izquierda) vs el modelo de Vaughan - GaitLab (derecha). Fuente: Adaptado
de [6] ................................................................................................................................................................ 55
Tabla 2-6 - Coeficientes de correlación estadísticos de los modelos de estimación de la masa de los
segmentos del modelo de Chandler (izquierda) vs el modelo de Vaughan - GaitLab (derecha). Fuente:
Adaptado de [6] ............................................................................................................................................... 55
Tabla 2-7 - Medidas antropométricas de la población Colombiana. Fuente: Adaptado de [49] ..................... 59
Tabla 2-8 - Continuación medidas antropométricas de la población Colombiana. Fuente: Adaptado de [49]
......................................................................................................................................................................... 60
Tabla 2-9- Convención de elementos presentes en la formulación del MSID. Fuente: Elaboración propia ... 70
Tabla 2-10 - Guía para la medición de parámetros antropométricos en el procedimiento de valoración de la
marcha. Fuente: Elaboración propia a partir de [71] ...................................................................................... 78
Tabla 3-1 - Resultados modelo paramétrico para la predicción de las variables geométricas y de masa de los
segmentos del modelo MSID. Fuente: Elaboración propia. ............................................................................ 83
Tabla 3-2 - Resumen de los marcadores utilizados en el modelo MSID de acuerdo con el anexo E. Fuente:
Elaboración propia ........................................................................................................................................... 84
Tabla 3-3 - Posiciones XYZ del PCGMUÑÓN para cada individuo en función de t. Fuente: Elaboración propia
......................................................................................................................................................................... 85
Tabla 3-4 - Fbsocketantpos máxima para individuos 1, 2. Incluye una columna de valores normalizados de
Fbsocket/Wt. Fuente: Elaboración propia ....................................................................................................... 98
Tabla 3-5 - Mbsocketflxext para individuos 1,2 vs [93]. Incluye una columna de valores normalizados de
Mbsocket/Wt.H. Fuente: Elaboración propia .................................................................................................. 99
Tabla 3-6 – Resultados del valor máximo de Fbsocket para individuos 1, 2 como %Wt para diferentes tipos
de balanceo de brazos: normal, antinormal y sin manos. Fuente: Elaboración propia ................................ 108
Tabla 3-7 - Resultados del valor máximo de Mbsocket para individuos 1,2 como %Wt.H para diferentes
tipos de balanceo de brazos, normal, antinormal y sin manos. Fuente: Elaboración propia ........................ 108
Tabla 3-8- Porcentaje de diferencia de la magnitud de Fbsocket encontrada durante marcha antinormal y
sin manos, comparada con la marcha normal. Fuente: elaboración propia ................................................. 109
Tabla 3-9 - Porcentaje de diferencia de la magnitud de Mbsocket encontrada durante marcha antinormal y
sin manos, comparada con la marcha normal. Fuente: elaboración propia ................................................. 109
Tabla 10 - Toma de datos antropométricos experimental para individuos 1 y 2. Fuente: Elaboración propia
....................................................................................................................................................................... 132
XV
Tabla 11 - Valores experimentales del PCG respecto al GCS del muñón para estimar las variables
cinemáticas del MSID para individuos 1 y 2. Fuente: Elaboración propia .....................................................160
Introducción 17
Introducción
Espacio, tiempo y movimiento. La existencia misma de las cosas y el entendimiento de ésta se
ubica probablemente en algún punto de la interconexión entre estos tres elementos, estudiados
desde la edad de la Grecia aristotélica, pasando por Newton, Leibniz y compañía, llegando a
nuestra época [1], [2].
Los cambios a los que tiene lugar un sistema, en particular aquellos que consideran al ser humano
como parte de éste, dan lugar al estudio sistemático de los fenómenos en los que participa un
individuo y sus alrededores, incluyendo objetos y animales. A través de la historia de la
humanidad, dichas experiencias han permitido a los hombres aprender a montar a caballo para
recorrer mayores distancias en menor tiempo, utilizar metales para crear herramientas y
máquinas, viajar a la luna y explorar los océanos profundos al interior de submarinos.
Uno de los principales focos del trabajo investigativo en el mundo es el análisis cuantitativo y
cualitativo del movimiento, bien sea para el diseño de prendas de vestir, en la interacción del
hombre con su vehículo, el bienestar obtenido mediante el uso de un sofá, una cama o una
alfombra, para encontrar partículas subatómicas mediante la colisión de átomos a velocidades
extremas o para la recuperación de la movilidad mediante el uso de sistemas protésicos
reemplazantes de segmentos del cuerpo.
En el campo de la movilidad corporal, la marcha humana ha sido ampliamente abordada [3]–[9]
gracias a que la actividad de caminar nos diferencia de la gran mayoría de seres vivos del planeta
tierra. En los campos de la robótica [10], la medicina [11] y la biología [12], entre otros, se han
hecho avances que han contribuido a la caracterización completa del ciclo de la marcha en seres
humanos, sus principales afectaciones, las patologías asociadas y su incidencia sobre la calidad de
vida de los individuos que las padecen.
18 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Nuevas metodologías y procesos que han aparecido con el aumento en la capacidad de
procesamiento de datos en computación han permitido obtener nuevos diseños de productos, así
como la aplicación de sistemas de ecuaciones de gran envergadura en la solución de problemas
matemáticos como el método de los elementos finitos (Por sus siglas en inglés FEM) [13] y su
aplicación en física mecánica, física térmica, química, aeronáutica, entre otras.
La pérdida de un segmento corporal es una situación en la que un individuo cambia su
constitución física elemental, generando afectación en todas las áreas de la vida misma [14].
Cuando se referencia alguna actividad que requiere de movimiento corporal, se acentúan los
efectos de la pérdida.
Hay reportes de que los efectos de una amputación se reflejan en aspectos psicológicos, sociales
e incluso económicos, con una marcada incidencia en el desempeño físico del implicado [15].
También, según la OMS en el último informe elaborado acerca de la discapacidad mundial [15],
existen al menos 785 millones de personas con algún tipo de discapacidad en el mundo.
En Colombia no existe información actual sobre el número de personas con algún tipo de
limitación física como ceguera, sordera, mudez, retraso o deficiencia mental, parálisis o pérdida
de miembros superiores y parálisis o pérdida de miembros inferiores; la última encuesta realizada
por el Departamento Administrativo Nacional de Estadística (por sus siglas DANE) data del año
2006, en la que se registran 2’632.255 individuos con algún tipo de deficiencia.
De acuerdo con el DANE en [16], existe un total de 758 000 individuos con limitaciones para
moverse o caminar. Además se reporta un aumento en el número de casos, de acuerdo con el
programa presidencial para la acción integral contra las minas antipersonal, en al menos 10 682
individuos debido a traumatismos por el uso de minas antipersona (en siglas MAP), la munición
sin explotar (Abreviado MUSE) y los artefactos explosivos improvisados (denominados AEI) en el
territorio nacional. En la Tabla 1-1 se presenta la información detallada de la información
recopilada en [16].
19
General 2005
Limitaciones permanentes Personas
con limitación
%Personas con
limitación Prevalencia
Moverse o caminar 758009 29,32% 1,84%
Usar sus brazos y manos 381724 14,77% 0,93%
Oir, aún con aparatos especiales 446179 17,26% 1,08%
Hablar 336909 13,03% 0,82%
Ver, a pesar de usar lentes o gafas 1121129 43,37% 2,72%
Entender o aprender 312472 12,09% 0,76%
Relacionarse con los demás por problemas mentales o emocionales 254920 9,86% 0,62%
Bañarse, vestirse o alimentarse por sí mismo 245190 9,48% 0,60%
Otra limitación permanente 485594 18,82% 1,18%
Total deficiencias 4342126 - -
Total personas con alguna dificultad permanente 2585224 - -
Total población nacional 41174853 - -
Tabla 1-1 - Información estadística sobre limitaciones físicas permanentes en Colombia. Fuente: Adaptado de [16]
En las últimas décadas se ha extendido una tendencia creciente en los esfuerzos por mejorar las
técnicas utilizadas para realizar las operaciones de amputación, los tratamientos de recuperación
y valoración de la persona implicada, así como la generación de tecnologías aplicadas a la
recuperación de la movilidad independiente del amputado [17].
Aún con los recientes esfuerzos visibles en la transformación de los entornos en las ciudades del
mundo para contribuir con la participación ciudadana de individuos con alguna deficiencia
elemental, en Colombia hay poca o nula participación de la industria y la academia en generar
propuestas para mejorar las condiciones de vida de los implicados, así como la completa
caracterización científica del fenómeno de la movilidad en personas con deficiencias fisiológicas
[14], [18] – [20].
Cuando se evalúan pacientes con alteración o disminución en las habilidades motoras, existen
protocolos médicos mediante los cuales los profesionales en fisiatría y rehabilitación utilizan
20 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
información estadística presente y disponible en laboratorios de análisis de movimiento para
determinar que existen patologías asociadas a la capacidad motriz de la persona [21]–[23].
Este tipo de metodologías son consideradas subjetivas y dependientes de la habilidad del
profesional para la evaluación del implicado [23], por lo tanto, se hace necesario desarrollar
herramientas que permitan a los profesionales de la salud la validación de los resultados
obtenidos durante la valoración cuantitativa del paciente [20], [22]–[26].
El grupo de investigación en biomecánica e ingeniería de rehabilitación de la Universidad Nacional
de Colombia, sede Medellín (GI - BIR) ha hecho uso de las técnicas de análisis emergentes como
el FEM, ha enfocado esfuerzos en entender los parámetros que representan el confort en un
individuo con amputación a nivel transfemoral [14], saber cómo se distribuyen las cargas y los
esfuerzos durante la marcha, además de su relación con el bienestar del individuo. También se
han estudiado los cambios generados en el hueso debido al uso de exoprótesis [25], la incidencia
de la posición de la prótesis en las cargas que se generan en la pierna amputada [27], así como el
efecto de las condiciones de borde entre el tejido blando y el hueso en individuos con
amputación [28] sobre los esfuerzos que se generan en la postura del socket.
El presente trabajo hace parte de una serie de proyectos de investigación que apuntan a
contribuir con el desarrollo de las metodologías mediante las cuales se evalúan pacientes con
amputación en miembros inferiores, brindando soluciones de última tecnología para individuos
en situación vulnerable que no pueden acceder a recursos de evaluación terapéutica.
El objetivo principal de este trabajo es el desarrollo de un modelo cinemático que permita
estudiar la incidencia de los brazos durante el ciclo de la marcha, en personas con amputación
transfemoral. De igual manera, el trabajo busca desarrollar un sistema de análisis similar a los que
se encuentran disponibles en la información existente en los equipos de medición de los
laboratorios de la marcha, de los cuáles se desconoce en detalle su elaboración y es preciso
establecer alternativas para la valoración de individuos con patologías asociadas al movimiento.
Así mismo, uno de los focos de trabajo es la generación de soluciones adaptadas a las condiciones
de la población Colombiana en situación de movilidad reducida. Se espera que el modelo
21
desarrollado sea el punto de partida que permita elaborar una plataforma para la predicción de la
dinámica de la marcha sin necesidad de realizar medición experimental.
En la búsqueda de obtener resultados aplicables se han trazado los siguientes objetivos:
Objetivo General
Elaborar un modelo cinemático que permita establecer la incidencia de los miembros
superiores sobre el ciclo de la marcha en personas con amputación transfemoral
Objetivos Específicos
Desarrollar un modelo paramétrico que incluya los miembros superiores del cuerpo
humano para investigar los efectos inerciales de los miembros superiores sobre las
fuerzas y los momentos en el socket
Predecir el comportamiento de la velocidad y la aceleración de la pierna amputada a
partir de las posiciones de los segmentos de la prótesis y su cambio respecto al tiempo
Validar los resultados del modelo mediante la comparación con modelos existentes
Desarrollar las ecuaciones de regresión que expliquen el comportamiento de la posición
de la prótesis, sus velocidades y aceleraciones para su inclusión en el modelo
22 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
1. Revisión bibliográfica
A continuación se presentan los resultados de la revisión de la literatura académica disponible,
incluyendo los recursos obtenidos mediante las investigaciones previas. Se incluyen resultados de
términos de búsqueda tales como transfemoral, amputee, gait cycle, inverse dynamics, incidence
and upper limb principalmente.
Marco teórico
1.1.1 Definiciones
A continuación se mencionan y explican los términos de mayor relevancia en aras de la integridad
del trabajo presentado.
Amputación: Es la separación de un miembro corporal o una parte de este. También se considera
como una “operación quirúrgica de cortar circularmente un miembro por la continuidad de un
hueso o huesos” [29]
Nivel de amputación: “Se considera dividiendo en tercios los segmentos brazo, antebrazo, muslo,
pierna o las articulaciones cercanas” [30]. “Para determinar el nivel de amputación se debe incluir
la capacidad del paciente para someterse a una rehabilitación satisfactoria, incluyendo además
factores como:” [31]
Gravedad en el patrón de enfermedad vascular
Grado de pérdida de tejido
Viabilidad de los tejidos en las cercanías de colgajos
23
Amputación transfemoral: “Cualquier amputación a partir de la desarticulación de la rodilla,
hasta cinco centímetros por debajo de la ingle”[32].
Muñón: “Porción de un miembro amputado, comprendida entre la superficie de sección y la
articulación próxima.” [17]
Prótesis: “Un remplazo artificial para parte, o toda una extremidad perdida.”[32].
Socket o encaje: “Parte de la prótesis a la cual están conectados los componentes protésicos, se
ajusta al muñón y lo envuelve.” [33]
1.1.2 La marcha humana
La posición orto grada lograda durante la acción de caminar es un evento únicamente alcanzado
por el ser humano en la naturaleza [11]. Durante la marcha se involucran todos los sistemas del
cuerpo, haciendo de ésta una de las actividades básicas más complejas de aprender. De acuerdo
con Vaughan [6] cuando una persona camina se involucran siete elementos que hacen posible el
movimiento, como se muestra en la Figura 1-1:
Sistema nervioso central: Trabaja como el emisor de la señal de activación de los grupos
musculares que generan las fuerzas necesarias
Sistema nervioso periférico: Funciona como sistema de control que enlaza los músculos
con cada señal, discriminada en intensidad y ubicación
Sistema muscular: Aplica las cargas sobre los segmentos para generar el movimiento
Fluido sinovial: Es el principal encargado de lubricar y proteger los elementos que se
desplazan en las articulaciones cuando se genera el movimiento durante la marcha
24 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Figura 1-1 - Los siete elementos que hacen posible la marcha. Fuente: Adaptado de [6]
Segmentos de unión rígida: Constituyen el sistema multicuerpo que transmite las cargas a
través del cuerpo para generar un cambio en la posición de todo el sistema
Movimiento: Se genera a raíz de la interacción entre los sistemas corporales, entregando
como resultado las fuerzas reactivas en el suelo
Fuerzas externas: Son el resultado físico medible en la superficie sobre la que se desplaza
el individuo
La interacción entre las partes genera un proceso de control energético en el cuerpo, de tal forma
que la energía utilizada es suficiente, evitando desperdicios y haciendo de la marcha una
actividad energéticamente balanceada [11]. De manera natural, el cuerpo presenta una tendencia
a realizar los movimientos que requieren de un menor consumo energético, incluso para aquellos
individuos que presentan patologías asociadas al movimiento, como el caso de los amputados.
[11].
25
La marcha es una forma del movimiento corporal de un ser vivo donde intervienen las leyes de
Newton. De esta forma, la marcha humana y el ciclo completo de la marcha pueden describirse
utilizando como referencia tres planos corporales, y tres ejes de rotación simplificando la
formulación matemática que gobierna la dinámica de la marcha [34].
En la Figura 1-2 se muestran los planos y vectores que contienen al cuerpo humano en su
totalidad, que permiten la caracterización del movimiento durante el ciclo de la marcha. Estos
planos conocidos como cardinales permiten dividir el cuerpo en tres dimensiones [34].
Figura 1-2 - Planos y vectores descriptivos del movimiento corporal en el ser humano. Fuente: Elaboración propia
Plano frontal: Divide el cuerpo humano a la mitad en dirección normal al vector anterior –
posterior
Plano sagital: Divide el cuerpo humano a la mitad en dirección normal al vector medial -
lateral
26 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Plano transversal: Divide el cuerpo humano a la mitad en dirección normal al vector
proximal distal
La marcha es un proceso continuo y cíclico, donde un paso precede al siguiente generando un
patrón con características particulares para cada individuo debido a las diferencias fisiológicas
existentes, por ejemplo el peso y la altura de quien está siendo evaluado [4]. Durante la marcha
hay dos eventos de mayor relevancia que son observables y medibles. El primero de los eventos
llamado apoyo simple sucede cuando ambos pies están tocando el suelo, el segundo evento
sucede cuando solo uno de los dos pies se encuentra soportando el cuerpo, llamado doble apoyo
[4].
Utilizando el apoyo simple y el doble apoyo como referencias, el ciclo completo de la marcha se
subdivide en una fase de apoyo que comprende aproximadamente el 60% del ciclo completo en
un individuo que no presenta ninguna patología asociada al movimiento corporal, y una fase de
balanceo que comprende el restante 40% del ciclo, como se observa en la Figura 1-3.
Eventos del ciclo de la marcha
Durante el ciclo de la marcha se evidencian ocho eventos principales que describen las acciones
constitutivas del movimiento corporal y su participación en porcentajes del total [6]:
Contacto inicial (0%): Se considera el inicio del ciclo de la marcha para cualquier
individuo. En este punto el centro de masa corporal se encuentra en el punto más bajo
respecto al suelo
Respuesta a la carga (0 – 10%): En este evento el pie se encuentra totalmente plano,
apoyado sobre la superficie de contacto
Apoyo medio (10 – 30%): Ocurre durante la fase de balanceo del pie que se encuentra en
posición contralateral. Aquí, el centro de masa corporal se encuentra en el punto más
elevado respecto al suelo
27
Figura 1-3 - Fases del ciclo de la marcha. Fuente: Adaptado de [20]
Apoyo terminal (30 – 50%): En este evento, el talón pierde contacto con el suelo y se
inicia el movimiento de balanceo
Durante la fase de balanceo aparecen tres eventos:
Pre balanceo (50 – 60 %): Cuando la pierna observada deja el contacto con el suelo, se
inicia la aceleración que genera el movimiento soportado por la cadera hacia adelante
Balanceo inicial(60 – 80%): Aquí, ocurre el paso de la pierna completa a través del plano
frontal
Balanceo inicial (80 – 100%): Ocurre la desaceleración de los segmentos, justo hasta el
momento donde ocurre de nuevo el evento del contacto inicial
28 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
1.1.3 Elementos que afectan la marcha normal
Los factores principales que afectan la ejecución de la marcha en un individuo con características
normales pueden ser adquiridos o extrínsecos a la persona, o pueden deberse a aspectos
característicos o intrínsecos de cada persona por la evidente diferencia anatómica entre todos los
seres humanos [35].
Factores extrínsecos: Uno de los principales factores ajenos al individuo que pueden modificar los
patrones de marcha son las características mecánicas del suelo. Los patrones de marcha se
alteran cuando se camina sobre tierra blanda, asfalto o alfombras.
La inclinación de las superficies juega un papel importante, debido al cambio que ocurre en el
funcionamiento muscular cuando se sube o se baja una pendiente. Al subir, los músculos
funcionan como elementos mecánicos que generan impulso, mientras que al bajar, los músculos
intervienen como frenos o sistemas de control del peso debido a la dirección de las fuerzas
reactivas en el suelo [35].
Otros factores a tener en cuenta son el tipo de calzado y su diseño, ya que algunas prendas son
funcionales y disminuyen el impacto contra la superficie, el transporte de carga, consumo de
sustancias nocivas o agotamiento físico y mental.
Factores intrínsecos: Factores como la edad, la condición física y aspectos sociales o culturales
inciden en las características propias de la marcha de cada individuo. En efecto, la disminución o
aumento de la habilidad de percepción espacial, las alteraciones visuales, vestibulares o auditivas
y músculo esqueléticas propias de la edad contribuyen a una mejora o por el contrario a
empeorar las características de la marcha de un individuo [36].
El índice de masa corporal (por sus siglas IMC) establece la relación entre el peso y la altura del
individuo tal que:
Ec 1 𝑰𝑴𝑪 = 𝑯/𝑾𝒕𝟐
29
Donde:
𝐻 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑜
𝑊𝑡 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑜
De acuerdo con la clasificación elaborada por la OMS [37] existen varias categorías para las
personas mayores de 20 años de acuerdo con el IMC. En ellas se discriminan personas delgadas,
normales y obesas. En la Tabla 1 -2 se puede apreciar la relación existente entre el IMC y el
estado de nutrición de una persona:
IMC Estado de nutrición
IMC ≤ 18,5 Delgado
18,5 ≤ IMC ≤ 24,9 Peso normal
25 ≤ IMC ≤ 29,9 Pre obesidad
30 ≤ IMC ≤ 34,9 Obesidad clase l
35 ≤ IMC ≤ 39,9 Obesidad clase ll
40 ≤ IMC Obesidad clase lll
Tabla 1-2 - Estado nutricional de un individuo comparado con su IMC. Fuente: Adaptado de [37]
Las personas con un IMC ≥ 25 presentan características atípicas en la marcha, debido al aumento
de las fuerzas reactivas del suelo. De esta forma, se pueden presentar dificultades articulares,
atrofias musculares y enfermedades vasculares que pueden comprometer la capacidad de
movimiento del individuo [35].
Cuando una mujer se encuentra en embarazo presenta una tendencia a disminuir el movimiento
de la pelvis para optimizar el consumo energético, modificando la cadencia y la longitud de
zancada durante la marcha al aumentar la carga transportada [38].
30 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Incidencia de patologías sobre el movimiento
En situaciones en las que hay presencia de alguna patología, el ciclo de la marcha se puede ver
afectado. Existe evidencia experimental de que enfermedades como la osteoartritis, la parálisis
cerebral o enfermedades musculares pueden afectar los porcentajes de tiempo para cada evento
y la duración del ciclo de la marcha [6], [29].
En la Figura 1-4 se puede apreciar como una persona con osteoartritis presenta un ciclo de la
marcha de mayor duración, comparado con un paciente normal con características fisiológicas
similares como altura, peso y edad.
Figura 1-4 - Cambios en la duración del ciclo de la marcha para diferentes individuos con patologías asociadas. Fuente: Adaptado de [6]
En la Figura 1-5 se muestran la clasificación de las dificultades que puede experimentar una
persona que ha sufrido amputación transfemoral, y sus implicaciones en tres aspectos de la vida
cotidiana: A nivel físico, a nivel sicológico y a nivel social.
A nivel físico, el amputado presenta una adaptación fisiológica para disminuir el consumo de
energía, con la cadencia del paso que es la más cómoda para el implicado [39]. Debido a que
31
ocurre un patrón irregular en la marcha, hay un cambio evidente en la dinámica de la marcha
previo a la amputación y posterior a la amputación.
Figura 1-5 - Afectaciones en un amputado transfemoral. Fuente :Elaboración propia a partir de [21], [32], [40]–[42]
A nivel sicológico, el individuo sufre una pérdida de confort asociado a la actividad de la marcha.
De igual manera, el diseño de los sistemas protésicos corrigen la falta del miembro amputado,
pero a su vez ocasionan una serie de dificultades derivadas de su uso continuo [20], [22], [26],
[28].
En función de las actividades sociales, debido a la pérdida de las habilidades motoras propias de
un individuo sano, el amputado presenta una desmejora en los índices de calidad de vida [19], se
dificulta la readaptación a la vida laboral y el tiempo empleado en las actividades de
productividad económica debe interrumpirse para dar paso a los procesos de evaluación y
reacondicionamiento físico para el uso de la prótesis.
32 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Estado del arte: Biomecánica de sistemas multicuerpo
El análisis y desarrollo de modelos que describen las interacciones músculo-esqueléticas en el
cuerpo humano, la funcionalidad de cada segmento corporal, la relevancia de cada sistema en
diferentes campos de trabajo ha sido abordado con diferentes intereses de aplicación.
Desde la concepción Aristotélica y filosófica del movimiento se desarrollaron las hipótesis del
movimiento natural en obras como En los cielos I.2 [1]. Allí, era causa de la naturaleza de las
cosas, y no por entidades “externas” o ajenas al objeto, que éstas tenían movimiento.
En la evolución de las teorías sobre el movimiento, Descartes realizaría un importante aporte
sobre el movimiento en su publicación principios de filosofía (1644) con la primera formulación
cartesiana moderna de los principios de conservación del movimiento. Como sus
contemporáneos Galileo y Gassendi, promovía una contrapropuesta a las teorías escolásticas de
Aristóteles sobre el movimiento [43].
Posteriormente, Newton en un escrito sin publicar conocido como De gravitatione atacaría la
concepción cartesiana del espacio realizada por Descartes. Finalmente, con el desarrollo y
publicación en 1687 de los Principios matemáticos de filosofía natural y la concepción del tiempo
y el espacio como absolutos, los modelos matemáticos que hacían referencia al movimiento
vieron la luz de su desarrollo, en particular los concernientes al cuerpo humano [44].
A partir de la elaboración de las leyes de Newton, comienzan a surgir trabajos pioneros en lo
referente al estudio de la marcha humana, como es el caso de los Hermanos Weber en su escrito
[45] Mechanik der Menschlichen Gehwerkzeuge en 1836.
Más adelante, en 1873 E. J. Martinet publicaría La Locomotion Terrestre chez les Bipedes et les
Quadripedes [46] y aportaría la cronofotografía para el estudio mediante captura del movimiento
de diferentes organismos vivos, entre ellos los seres humanos.
33
A partir de los estudios elaborados en las décadas precedentes, Bresler y compañía [3] realizarían
lo que puede ser la medición y análisis más completo de las fuerzas y los momentos durante el
ciclo de la marcha, sentando las bases de la formulación general de la mecánica de sistemas
multicuerpo.
1.2.1 Modelos generales del cuerpo humano
La búsqueda de la solución a problemas relativos al ser humano a partir de la observación
experimental y la aplicación de las leyes físicas de la mecánica clásica es de vital importancia para
diferentes sectores involucrados. Entre ellos es posible destacar [6]:
Diseñadores de prendas de vestir funcionales de alto rendimiento
Estudiantes y profesores en ciencias del ejercicio físico y fisioterapia
Médicos en cirugía ortopédica y rehabilitación, pediatría, neurología y medicina
deportiva
Investigadores en biomecánica, ingeniería biomédica y las ciencias del movimiento
Desarrolladores en ciencias militares y ejército
Deportistas de alto rendimiento
De las poblaciones mencionadas existe gran variedad de intereses de aplicación de los resultados
obtenidos a partir de la investigación en las ciencias del movimiento. En particular, en
biomecánica e ingeniería de rehabilitación hay especial interés en los modelos que involucran la
dinámica de sistemas multicuerpo para resolver situaciones que permitan [6]:
Comprender el funcionamiento y desarrollo de enfermedades motoras
Determinar métodos efectivos de tratamiento
Decidir las metodologías aplicables a cada paciente para su evaluación
34 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
La proliferación actual que existe en la explicación y elaboración de modelos científicos dificulta la
elaboración de un esquema general que limite o establezca un orden jerárquico de los tipos de
modelos que se pueden elaborar en una disciplina, sin embargo, en el caso del cuerpo humano es
posible restringir el desarrollo de los modelos corporales a tres situaciones: Modelos físicos,
modelos conceptuales y modelos matemáticos [47].
En la Figura 1-6 se puede apreciar una clasificación elemental de los modelos de ingeniería
desarrollados para el cuerpo humano y sus respectivos ejemplos.
Cada una de las representaciones en modelos que involucran al ser humano como una entidad,
como un ser vivo e incluso como un conjunto de mecanismos obedece a una necesidad en
particular. A continuación se abordarán los modelos que son de principal interés para el
desarrollo del presente trabajo.
Figura 1-6 - Clasificación de los modelos del cuerpo humano. Fuente: Elaboración propia
De la Figura 1-6 se puede observar que los modelos físicos son aquellos interesados en explicar la
forma y el tamaño de los segmentos corporales individualmente o como un conjunto. Los
modelos conceptuales buscan establecer relaciones entre los diferentes sistemas corporales y
como estas interacciones generan una percepción en el individuo como el dolor o el nivel de
confort. En el caso de los modelos matemáticos, se busca explicar los principios físicos que
dominan a los sistemas que componen el cuerpo humano, biológicos, mecánicos, químicos entre
otros.
35
1.2.2 Modelos físicos: Simplificación geométrica
Al realizar estudios cuantitativos en sistemas biológicos es necesario hacer uso de la medición
experimental para reunir información que permita calificar y clasificar los resultados, para emitir
posteriormente un juicio sobre las variables analizadas. Cuando se realizan estudios del cuerpo
humano se deben medir parámetros estandarizados conocidos como datos antropométricos.
La caracterización geométrica de los segmentos de un cuerpo en los modelos biomecánicos es
una de las variables de mayor complejidad, aún con los avances en tecnología y computación
disponibles para la medición experimental.
Cuando los segmentos corporales se subdividen en geometrías cuyas variables se pueden escribir
como funciones elementales, se pueden establecer relaciones antropométricas en términos del
peso y de la altura del individuo estudiado. De esta manera, autores como Huston [48] proponen
una caracterización geométrica e inercial simplificada que permite un acercamiento
científicamente coherente, para la aplicación en problemas que involucran segmentos corporales.
En la literatura disponible, no existe un estudio general de libre acceso sobre los datos
antropométricos de la población con movilidad reducida, patrones de marcha y características
antropométricas. De los estudios disponibles la base de datos más extensa es ACOPLA 95 [49] que
evalúa los parámetros antropométricos de 2100 trabajadores pertenecientes a la población
laboral Colombiana entre los 20 y los 59 años de edad.
En el modelo propuesto en este trabajo se incluyen las ecuaciones de las líneas de tendencia que
gobiernan la distribución estadística de los datos obtenidos en ACOPLA 95 [49] como una primera
medida en la búsqueda de la elaboración de un modelo que no requiera realizar medidas
experimentales para obtener las geometrías corporales de los individuos a ser analizados en el
modelo dinámico.
En la Figura 1-7 se puede apreciar un modelo general de la geometría del cuerpo a la izquierda,
seguido de un modelo de segmentos en los que se puede separar el cuerpo humano para ser
caracterizado. Incluso en esta etapa, el cuerpo no puede ser descrito mediante ecuaciones
geométricas elementales como la de la circunferencia, el cuadrado, el triángulo entre otras.
36 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Una de las principales desventajas de los modelos geométricos es la variación que pueden
presentar en función del grupo poblacional que sea estudiado, además de la falta de estudios que
presenten datos apropiados sobre determinadas poblaciones (mujeres, niños con patologías,
grupos sociales no caucasicos) [50].
Figura 1-7 - Modelo geométrico del cuerpo humano. Fuente: Adaptado de [48]
De acuerdo con los resultados obtenidos por Contini [51], es posible realizar una parametrización
de los segmentos corporales respecto a medidas como la longitud y el diámetro promedio de la
extremidad similar al realizado por Lacuesta [8] como se muestra en la Figura 1-8.
37
Figura 1-8 - Ejemplo de correlación y predicción de parámetros antropométricos. Fuente: Elaboración propia a partir
de [8]
Cada una de las longitudes A – P puede escribirse como función de la altura del individuo,
incluyendo el IMC para ajustar las características de la población a la medida obtenida como una
forma de predicción de la variable, evitando la medición directa de los parámetros.
De igual manera, los modelos predictivos de los segmentos corporales pueden ser aplicados con
ambigüedad respecto a un sistema coordenado global [52].
1.2.3 Modelos cualitativos: Secuencias de relación entre sistemas
corporales
Uno de los elementos más complejos para la valoración de un individuo tiene que ver con los
aspectos cualitativos presentes. Existen diferentes áreas en las que se realiza de manera subjetiva
la valoración del paciente, haciendo uso de técnicas altamente dependientes de la experticia del
evaluador como lo es el caso de los niveles de dolor [14] o los niveles de espasticidad muscular en
un individuo con presencia de dicha patología [53].
Otros modelos en cambio han sido desarrollados en la búsqueda de obtener información
cuantitativa a partir de una calificación obtenida de la evaluación de un individuo. A partir de la
38 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
información cualitativa se puede obtener una escala o factor que depende exclusivamente de la
persona que es valorada, como la determinación del nivel del confort durante el uso de
exoprótesis [14].
Existen modelos de valoración para la prevención de la pérdida auditiva, como los estándares
OSHA (Por las siglas de Occupational Safety and Health Administration) que miden la respuesta
auditiva mediante audiometrías para controlar los niveles de audición de una persona en 10 dB,
para frecuencias como 2000, 4000 y 6000 Hz [54]. De esta forma pueden encontrar niveles de
ruido anormales que puedan generar dolor o daños permanentes en la audición de personal de
trabajo expuesto a ruido continuo.
Un claro ejemplo de modelos cualitativos de jerarquización se puede encontrar en las medidas
que se realizan en áreas como la morfofisiología.
En la Figura 1-9 se puede apreciar un ejemplo de modelo cualitativo en el que se realiza una
jerarquización general de los elementos constituyentes del hígado, desde el sistema macro
llegando hasta la constitución celular.
En algunos casos es deseable estudiar el conjunto de elementos hasta el nivel atómico o
subatómico según la necesidad. Este tipo de modelos es utilizado para la evaluación de las
condiciones generales en órganos, tejidos, constitución de los diferentes sistemas corporales o
sus interacciones y demás.
39
Figura 1-9 - Esquema simplificado de la constitución morfológica del hígado. Fuente: Adaptado de [55]
1.2.4 Modelos matemáticos: Mecánica de sistemas multicuerpo
Para solucionar sistemas de ecuaciones de modelos dinámicos para el cuerpo humano en un
sistema tridimensional XYZ, expresado en la ecuación Ec 2 es necesario (adaptado de [6]):
Caracterizar la masa y la geometría de los segmentos corporales
Encontrar el centro de masa de cada segmento
Medir las posiciones XYZ de los centros de masa y la diferencia de tiempo (∆𝑡) entre cada
medición realizada
Medir las fuerzas de reacción del suelo
40 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Calcular el centro de las articulaciones y los puntos geométricos final e inicial de cada
segmento
Calcular los marcos de referencia inerciales para cada segmento
Calcular las velocidades y aceleraciones de los segmentos
El cuerpo humano, comprendido como una serie de segmentos con propiedades de masa y
geometría medibles, puede ser analizado mecánicamente al utilizar enfoques como el análisis de
dinámica inversa de sistemas multicuerpo (MSID por sus siglas en inglés: Multibody system
Inverse Dynamics Approach) que busca resolver un problema de la forma:
Ec 2 �� = 𝒎. ��
Ec 3 �� = 𝑰. ��
Donde:
�� = Matriz de fuerzas que actúan sobre el cuerpo
�� = Matriz de aceleraciones en direcciones XYZ de un sistema coordenado general
�� = Matriz de momentos que actúan sobre el cuerpo
�� = Matriz de aceleraciones angulares del segmento en un sistema coordenado XYZ.
En principio el MSID pretende resolver las ecuaciones Ec 2 y Ec 3 de tal forma que se conocen los
valores de �� , diferente al análisis directo de sistemas mecánicos mediante leyes de Newton, que
conoce los valores de �� .
Alrededor del análisis matemático de sistemas multicuerpo se han elaborado múltiples
propuestas para encontrar las fuerzas generadas en las articulaciones durante el ciclo de la
marcha, por lo que el fenómeno se entiende a profundidad [3], [6], [20], [38], [56]–[58].
41
Algunos autores defienden que el ciclo de la marcha puede ser analizado sobre un plano sagital
sin perder generalidad y exactitud en el análisis, es decir, obviando los efectos de las fuerzas
sobre el eje coordenado z (medial-lateral).
En la Figura 1-10 se puede apreciar el planteamiento bidimensional de la marcha de un individuo
como un sistema de masas interconectadas y esquematizado para el proceso de control de un
robot bípedo mediante un modelo de péndulo invertido.
Figura 1-10 - Modelo bidimensional de marcha pasiva como un péndulo invertido. Fuente: Adaptado de [38]
En el modelo presentado sucede que la falta de información para elaborar un análisis
tridimensional limita su alcance, haciendo que el estudio de los efectos que puedan aparecer
sobre un tercer eje coordenado entregue resultados erróneos, en especial en individuos con
ciclos de la marcha atípica.
De igual forma, existen modelos que realizan un análisis completo de las características
mecánicas de la marcha. Para personas con marcha normal el modelo vectorial de fuerzas puede
ser aplicado de manera directa, y la metodología para encontrar las fuerzas y los momentos
articulares es aplicable a cualquier sistema de segmentos unidos en sus extremos.
En la Figura 1-11 se puede apreciar el modelo vectorial multicuerpo utilizado para la medición de
fuerzas y momentos durante el ciclo de la marcha en el software GaitLab [6].
42 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Figura 1-11 - Modelo vectorial para la determinación de fuerzas en GaitLab. Fuente: [6]
El procedimiento para la elaboración de las ecuaciones dinámicas es aplicable a cualquier sistema
multisegmental y considera los efectos globales de las posiciones, las velocidades y aceleraciones,
así como las fuerzas y momentos durante todo el ciclo de la marcha respecto al sistema global de
coordenadas XYZ, es decir, considerando los eventos ocurridos en el sistema en tres dimensiones.
Es importante resaltar que los modelos matemáticos de la marcha requieren datos de entrada de
modelos cuantitativos y modelos geométricos para ser desarrollados.
1.2.5 Modelos patológicos
Es deseable que a partir de los modelos del cuerpo humano para individuos normales se puedan
establecer patrones de comparación para detectar si una persona se encuentra o no en buen
estado de salud, además del porcentaje asociado a ese estado de salud. Para ello, el personal
médico y los profesionales de las áreas de la salud requieren herramientas de comparación que
no dependan exclusivamente de las habilidades adquiridas a través de la experiencia profesional
y la observación experimental.
43
Un primer enfoque consiste en la comparación de las características evaluadas en el paciente con
bases de datos existentes para la población a la que pertenece el individuo, mientras que un
segundo enfoque es la evaluación del paciente utilizando los modelos del cuerpo humano
presentados en las secciones 1.2.1 hasta 1.2.4.
En el caso de la marcha patológica, algunos autores han desarrollado modelos computacionales y
analíticos para la determinación de la incidencia de diferentes factores como el movimiento
relativo entre la fijación del socket y el muñón [57], el movimiento de los miembros superiores en
la cinemática de la marcha en individuos con síndrome motoneuronal superior [59], los patrones
de activación muscular y la participación de cada uno durante el ciclo de la marcha [60] entre
otros, y su asociación a diversas patologías como daños en los tejidos que interactúan con la
prótesis o implantes [61], mayor consumo energético durante el ciclo de la marcha [62] o la
simetría, armonía y estabilidad durante el ciclo de la marcha [63].
En la Figura 1-12 se puede apreciar el DCL de un modelo dinámico para encontrar las fuerzas y los
momentos en la rodilla en un amputado transtibial. El modelo se ha simplificado al plano sagital e
incluye los efectos inerciales de los segmentos, encontrando diferencias por encima del 19% al
realizar modelos FEM de la distribución de esfuerzos sobre el muñón cuando se realizan
consideraciones estáticas y dinámicas.
Figura 1-12 - Modelo dinámico de las fuerzas y los momentos en la rodilla de un amputado transtibial. Fuente: [57]
44 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Cuando se plantean modelos simplificados al plano sagital de la marcha en amputados
transfemorales, se puede elaborar el DCL de la Figura 1-13.
Figura 1-13 - DCL sistema protésico de amputado transfemoral durante ciclo de la marcha. Fuente: Elaboración
propia
El modelo de la Figura 1-13 pretende encontrar la solución analítica del modelo cartesiano que
cumple:
Ec 4 ∑𝑭𝒙 = 𝒎.𝒂𝒙
Ec 5 ∑𝑭𝒚 = 𝒎.𝒂𝒚
Ec 6 ∑𝑴𝒐 = 𝑰𝒐. 𝜺
Mediante la solución del sistema de ecuaciones Ec 4 a Ec 6 se puede encontrar relaciones entre la
velocidad, la aceleración, las fuerzas y los momentos y todo esto puede ser utilizado para
diagnosticar posibles afectaciones a nivel articular.
Los modelos patológicos asociados a la dinámica de la marcha son la base del diagnóstico
realizado en laboratorios de análisis del movimiento (LAM por sus siglas en español), cuyos
45
principios elementales son los mismos que se aplican a personas sin ningún tipo de afectación,
pero no están adaptados a las características particulares de la población amputada [64]–[67].
46 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
2. Método
El desarrollo del modelo de valoración se realizará en dos subcapítulos que comprenden una fase
analítica para la construcción del sistema de valoración de las condiciones de carga con la
inclusión de un segmento adicional en el planteamiento del sistema de ecuaciones del modelo
dinámico considerado, y una segunda fase de medición experimental para dos sujetos de prueba
voluntarios. Los resultados son comparados para efectos de validación del modelo.
Para la elaboración del modelo de valoración es necesario crear el modelo dinámico del ciclo de
la marcha en amputados transfemorales, alternativo a las opciones tradicionalmente propuestas
por [3], [6], [57], [58], [68], [69], que incluya las variables principales que afectan las
características de normalidad para esta población. La selección de las variables de mayor
importancia se realiza en función de la revisión de la literatura utilizando las bases de datos
science direct, scopus, medline, Web of science y google scholar utilizando las palabras clave
transfemoral amputee, gait cycle, forces, moments, dynamic y model.
Para la validación de la estrategia de valoración que incluye el modelo dinámico se realiza el
análisis experimental del ciclo de la marcha en dos individuos con amputación transfemoral,
sometidos al protocolo de valoración Davis [70] cuyos resultados son utilizados para comparar
con los resultados arrojados por el modelo predictivo paramétrico. Las pruebas se realizan en el
laboratorio de análisis de movimiento de la Fundación Universitaria María Cano (FUNMC) [71] y
son ejecutadas y analizadas por profesionales en fisioterapia y ciencias de la salud con
experiencia superior a 10 años en rehabilitación física de personas con movilidad reducida.
Debido a las limitaciones de tiempo, ejecución y logística propias del presente trabajo, además de
las restricciones en personal y recursos para la adecuada formulación de un plan experimental de
largo alcance no es posible realizar la valoración de individuos adicionales, debido a que los
participantes son voluntarios no remunerados. Adicionalmente, el uso de los equipos, espacios y
los servicios clínicos prestados por la Fundación Universitaria María Cano no tienen costo, por lo
tanto, limitan el alcance experimental del presente trabajo.
47
Posteriormente, se realiza la evaluación de la incidencia del balanceo de los brazos durante el
ciclo de la marcha utilizando la estrategia de valoración presentada en la Figura 2-1. El efecto del
balanceo de los brazos en el ciclo de la marcha ha sido considerado durante mucho tiempo una
variable que no afecta de manera evidente las características de la marcha en individuos
normales [59], [72]–[74], sin embargo, estudios recientes han mostrado el impacto sobre las
fuerzas y el consumo energético del individuo bajo diferentes circunstancias del movimiento de
los miembros superiores [75], [76]. En el caso de los amputados a nivel transfemoral nunca ha
sido reportado el nivel de incidencia del balanceo de los brazos en la valoración del ciclo de la
marcha.
Finalmente se desarrolla un algoritmo en Matlab que contiene el modelo dinámico desarrollado y
se presentan las curvas continuas que predicen las fuerzas y los momentos en los segmentos de la
prótesis y el muñón del amputado transfemoral durante el ciclo completo de la marcha,
comparando los resultados cuando se incluye y cuando se excluyen los miembros superiores
replicando parcialmente el trabajo realizado por Collins en [76].
Desarrollo del modelo dinámico
Los modelos dinámicos inversos de sistemas multicuerpo (MSID) permiten conocer las fuerzas y
los momentos que se generan en un conjunto de segmentos articulados en sus extremos
utilizando las leyes de la mecánica de Newton-Euler. Son convencionalmente utilizados en el
análisis del movimiento del cuerpo humano para cuantificar las magnitudes máximas ejecutadas
por grupos musculares, tendones y/o huesos en gestos deportivos o actividades cotidianas como
caminar [4], [5], [7], [8], [34], [48]. Algunos autores argumentan que los modelos MSID presentan
deficiencias con respecto a la formulación matemática de las condiciones de frontera y de los
elementos que constituyen la información requerida para resolver los modelos, como las fuerzas
externas aplicadas [10], [58], [69], sin embargo, son una aproximación que ha sido ampliamente
abordada para valorar las características del movimiento en individuos con patologías asociadas
[3], [6], [70].
Una de las cualidades principales de las formulaciones mediante MSID es el amplio rango de
sistemas en el que se aplica debido a la universalidad del método, además de la facilidad con la
que se pueden interpretar los resultados con un nivel de exactitud práctico aceptable y de la
48 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
agilidad de los procesos experimentales cuando se poseen las herramientas adecuadas para la
medición [6], [77], [78].
Debido a las características del MSID, se propone su uso para el desarrollo del sistema de
valoración predictivo de la magnitud de las fuerzas y los momentos en las articulaciones del tren
inferior de amputados transfemorales incluyendo un segmento adicional entre el muñón y la
rodilla protésica. Los resultados del MSID obtenidos mediante un algoritmo elaborado en Matlab
[79] se comparan con los resultados del protocolo experimental estándar para la cuantificación
de la dinámica del movimiento Davis [70] obtenidos en el laboratorio de análisis de movimiento
(LAM).
Las diferentes mediciones experimentales se realizaron en el LAM perteneciente a la Fundación
Universitaria María Cano de la ciudad de Medellín. El laboratorio cuenta con un sistema de
medición de referencia BTS VIXTA motion capture system con una capacidad de captura máxima
de datos de 500 Hz, que vincula un total de cuatro cámaras optoelectrónicas a un sistema de
captura de datos vía cable Ethernet con un sistema de plataformas dinamométricas de referencia
Kistler tipo 9286BA calibradas en un rango de -3 a 3 kN de carga total [80].
Las principales características técnicas de los equipos de captura VIXTA SMART - D se muestran en
la Tabla 2-1. Posteriormente, se presentan las características técnicas de los equipos de medición
VIXTA y una figura que permite identificar la apariencia y el estado de los equipos utilizados como
las cámaras, los soportes principales, los cables Ethernet utilizados y la consola de adquisición de
datos.
Fuente de poder 110 V, 60Hz (estándar americano) 220 V, 50 Hz (estándar europeo)
Potencia máxima de entrada 950 W
Frecuencia de muestreo 250 Hz (hasta 500Hz)
Resolución cámaras 800x600 pixeles
Lentes C-mount compatible (std. 8 mm)
Luz emitida infrarroja
Longitud de onda 880 nm
Ángulo de salida 40°
49
Modulación Onda cuadrada sincronizada con la adquisición
Frecuencia, ciclo de servicio 0÷0.5 ms
Tabla 2-1 - Características técnicas equipos de medición BTS. Fuente: [80]
Dimensiones generales mm 600x400x35
Rango de medición Fx, Fy kN 0,25 /2,5
Fz kN 0 /10
Sobrecarga Fx, Fy kN 0,3/3
Fz kN 0/12
Frecuencia natural (x, y) Hz 350
(z) Hz 200
Peso kg 17,5
Rango de calibración Fx, Fy kN 0,25 /2,5
Fz kN 0 /5
Tabla 2-2 - Características técnicas plataformas Kistler. Fuente: [81]
Es importante observar de las tablas Tabla 2-1 y Tabla 2-2 que las frecuencias de muestreo de los
sistemas se encuentran en rangos inferiores a 500 Hz. En el LAM se utilizan valores de 70 Hz
típicamente para realizar la captura de datos, por lo tanto es el valor que se utiliza en el
desarrollo analítico del modelo MSID.
El desarrollo de un algoritmo del MSID para la predicción de los estados de fuerzas y momentos
de un sistema requiere:
Realizar la medición de las variables independientes utilizadas como datos de entrada en
el modelo, H, H1 y Wt
Desarrollar las ecuaciones de predicción para estimar las características inerciales de los
segmentos involucrados en el modelo mediante la base de datos antropométricos de la
población objetivo
Parametrizar las funciones en términos de las variables antropométricas independientes.
Con las ecuaciones establecidas, estimar la magnitud de las características inerciales.
50 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Dichas variables están asociadas al IMC y son seleccionadas arbitrariamente para la
parametrización
Elaborar una base de datos de la cinética de la marcha de la población de amputados
transfemorales. Utilizando la base de datos de la cinética se pueden elaborar ecuaciones
de regresión que expliquen el comportamiento de las fuerzas reactivas del suelo de la
población objetivo. Dichas ecuaciones pueden ser parametrizadas en términos de H, H1 y
Wt para estimar los valores de la cinética del individuo analizado. Debido a las
limitaciones del presente estudio no es posible desarrollar bases de datos que incluyan
un tamaño poblacional adecuado, por lo tanto se utilizan los datos encontrados
experimentalmente en la sección tres del presente trabajo para desarrollar las ecuaciones
de regresión
Elaborar una base de datos de la cinemática de la marcha de la población de amputados
transfemorales. De la base de datos es posible crear las ecuaciones de regresión que
expliquen y permitan predecir las posiciones de los centros de masa de los segmentos del
sistema. La predicción se realiza en función de las variables independientes H, H1 y Wt
Estimar las velocidades y aceleraciones de los centros de masa de los segmentos
utilizando las ecuaciones de regresión paramétricas de la cinemática del ciclo de la
marcha de la población objetivo
Cada uno de los elementos expuestos previamente se reúnen con el MSID para obtener la
cinética articular y la cinemática de los segmentos del modelo desarrollado para el
amputado transfemoral objetivo
De esta forma, es posible proponer un diagrama de interacción como se muestra en la Figura 2-1.
Allí, se puede identificar que en el segundo nivel de jerarquía se observan las tres bases de datos
que son necesarias para generar las ecuaciones predictivas para cada una de las variables
paramétricas utilizadas para estimar el comportamiento de los elementos que componen el
modelo MSID.
51
La rama central del mapa conceptual muestra que a partir del amputado objetivo, que es el
sujeto del que se quieren predecir las características de la marcha, se deben obtener los valores
de H1 y del IMC compuesto por H y Wt. En el caso del IMC no se considera la pérdida del
miembro amputado, sin embargo, existen metodologías alternativas de acuerdo con [82] que
permiten establecen la relación entre Wt y el peso del miembro perdido.
En el último nivel de jerarquía, después del modelo MSID se puede apreciar que los resultados
obtenidos a partir de la estrategia son la cinética articular y la cinemática de los centros de masa
de los segmentos del sistema.
2.1.1 Estimación de parámetros antropométricos de la población
Colombiana
En el modelo MSID es necesario caracterizar geométricamente los segmentos y estimar la inercia
de elementos que son, desde su constitución, morfológicamente asimétricos y con relaciones de
aspecto difíciles de construir analíticamente [6], [51]. La variabilidad de estas características hace
necesario conocer el comportamiento de los valores de masa y volumen de los segmentos
corporales cuando se trata de análisis biomecánicos y para algunas poblaciones dichos datos son
inexistentes o particularizados a una cantidad reducida de individuos [50].
Tal es el caso de la población de sujetos amputados a nivel transfemoral en Colombia. Para
estimar el valor de las variables antropométricas de este grupo poblacional se utiliza la base de
datos que explica las relaciones de diferentes variables antropométricas de la población a la que
pertenecen los amputados transfemorales antes de sufrir el proceso de amputación, es decir, la
población laboral Colombiana. Los datos antropométricos de esta población se pueden encontrar
en [49].
52 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Figura 2-1 - Mapa conceptual de interacción de las variables de entrada necesarios en el modelo MSID. Fuente:
Elaboración propia
53
Las medidas necesarias para completar el modelo del cuerpo incluido en el desarrollo analítico se
muestran en la Tabla 2-3:
MG – 01 Masa del individuo (Kg)
TG – 02 Estatura (cm)
LI – 42 Largo extr. Inf. Nalga a rodilla (cm)
LI – 43 Largo extr. Inf. Longitud del pie (cm)
LI – 44 Largo extr. Inf. Talón a primer metatarso (cm)
PI – 57 Perímetro extr. Inf. muslo medio (cm)
PI – 58 Perímetro extr. Inf. Rodilla media (cm)
PI – 59 Perímetro extr. Inf. Pierna media (cm)
PI – 60 Perímetro extr. Inf. Supramaleolar del tobillo (cm)
Tabla 2-3 - Medidas antropométricas necesarias para el desarrollo del modelo MSID basado en [49]. Fuente:
Adaptado de [49]
De tal forma que se puedan establecer los valores de las variables necesarias para la elaboración
del modelo, que en su conjunto son las que se muestran en la Tabla 2-4:
Wt Peso del individuo (Kg)
H Altura del individuo (m)
m1 Masa muñón (Kg)
m2 Masa extensión fémur (Kg)
m3 Masa rodilla (Kg)
m4 Masa extensión tibial (Kg)
m5 Masa SACH (Kg)
r1 Radio muñón (m)
r2 Radio extensión fémur (m)
r3 Radio rodilla (m)
r4 Radio extensión tibial (m)
r5 Radio SACH (m)
H1 Longitud Muñón (m)
H2 Longitud extensión fémur (m)
H3 Longitud extensión tibial (m)
H4 Longitud SACH (m)
Tabla 2-4 - Variables del modelo MSID. Fuente: Elaboración propia
54 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Las medidas de masa de los segmentos se elaboran a partir del uso de las variables suministradas
por la base de datos en [49]. De esta manera, es posible caracterizar geométrica e inercialmente
los segmentos incluidos en el modelo mediante ecuaciones de regresión para estimar los valores
de todas las variables en función de Wt, H y H1 de cada individuo.
2.1.2 Parametrización de las variables geométrica e inercial del
modelo patológico
Uno de los elementos necesarios para la elaboración correcta del modelo MSID propuesto es la
selección o el desarrollo de las ecuaciones predictivas de las medidas de masa y geometría de los
segmentos incluidos en el sistema biomecánico analizado.
Para aproximar las condiciones inerciales de los segmentos corporales, varios autores están de
acuerdo en que se pueden simplificar las geometrías de los segmentos sin sacrificar su exactitud
en los análisis dinámicos [4]–[8], [34], [56]–[58], [83].
Una de las limitantes principales de los modelos MSID es que son altamente sensibles a los
valores de inercia y de velocidades de los segmentos encontradas, relacionados estrechamente
con las magnitudes de los momentos encontradas en la fase de declaración de las leyes de
Newton – Euler para el equilibrio dinámico del sistema [78].
Por lo anterior, es imprescindible desarrollar un sistema de ecuaciones adecuado para la
caracterización inercial de los segmentos de la población objetivo. Para seleccionar un sistema de
ecuaciones predictivas de las características antropométricas se utilizó el coeficiente de
correlación estadístico (R2) de los estudios encontrados como elemento de comparación para la
selección de las simplificaciones geométricas a ser utilizadas. Cuando R2 > 0,7 es posible afirmar
que hay un ajuste matemático adecuado del modelo sobre los datos experimentales [84], [85].
Debido a que todos los modelos encontrados en la literatura presentan valores de R2 > 0,9 se
seleccionó el modelo cuyos valores fueran superiores a los demás, en este caso corresponde al
estudio realizado por Vaughan y compañía en [6]. La Tabla 2-5 muestra los coeficientes de
correlación del modelo de Chandler comparado con los coeficientes de correlación del modelo
55
corregido de Vaughan, al estimar los momentos de inercia del muslo, la pierna y el pie, que son
los segmentos incluidos en el sistema de tren inferior en los movimientos de flexo-extensión
(FlxEx), abducción-aducción (AbdAd) e intra-extra rotación (IntExt).
Coeficiente de correlación (R^2) Chandler Vaughan
Momento de inercia
Muslo
FlxEx 0.865 0.91
AbdAd 0.939 0.913
IntEx 0.876 0.932
Pierna
FlxEx 0.850 0.972
AbdAd 0.821 0.962
IntExt 0.795 0.896
Pie
FlxEx 0.696 0.899
AbdAd 0.762 0.871
IntExt 0.819 0.825
Tabla 2-5 - Coeficientes de correlación estadísticos de los modelos de estimación de los momentos de inercia del modelo de Chandler (izquierda) vs el modelo de Vaughan - GaitLab (derecha). Fuente: Adaptado de [6]
En el caso de la Tabla 2-6 se presentan los resultados de los coeficientes obtenidos para la masa
de los segmentos con ambos modelos.
Coeficiente de correlación (R^2) Chandler Vaughan
Masa
Muslo 0.941 0.998
Pierna 0.917 0.997
Pie 0.784 0.899
Tabla 2-6 - Coeficientes de correlación estadísticos de los modelos de estimación de la masa de los segmentos del modelo de Chandler (izquierda) vs el modelo de Vaughan - GaitLab (derecha). Fuente: Adaptado de [6]
Es posible observar del comportamiento de los modelos que en general las ecuaciones de
predicción propuestas en [6] presentan una aproximación en términos estadísticos superior a la
propuesta en [86].
Fantozzi [68] realizó una comparación de las técnicas de estimación inercial representativas
presentes en la literatura midiendo la incidencia de cada una de las técnicas sobre los momentos
generados en la cadera al subir y bajar escaleras de diez sujetos jóvenes, en su orden de Winter
[87], Chandler [86], Zatsiorski después de De Leva [88], Ganley y Powers [89] y Cheng [90]. En
dicho estudio encontró que la mayor diferencia entre los métodos era del 21,8% en el momento
de intra/extra rotación de la cadera al comparar los valores del RSMV (Root square mean value
en inglés) del modelo de Cheng respecto al modelo de Chandler, siendo este último uno de los
56 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
más ampliamente utilizados en la industria y la academia debido a que era uno de los pocos
estudios disponibles durante varios años a partir de 1975.
En la Figura 2-2 se presenta un boceto de la configuración espacial de los elementos que
participan en la marcha del amputado, en ella se puede apreciar una prótesis transfemoral
adaptada a un paciente con muñón en la pierna derecha. Cabe aclarar que la prótesis mostrada
en la parte inferior izquierda es sólo una representación gráfica y no constituye bajo ninguna
condición una prótesis o socket transfemoral funcional. De igual manera, el modelo desarrollado
considera ambas piernas en el desarrollo analítico.
Figura 2-2 – Esquema general de los segmentos que originan el MSID de tren inferior. Fuente: Elaboración propia
En la Figura 2-2 se han presentado los segmentos que deben ser considerados para el análisis
biomecánico ideal de la marcha del amputado, es decir, no hay patologías asociadas a las formas
generales del cuerpo humano que puedan alterar las consideraciones inerciales o geométricas
tenidas en cuenta en las ecuaciones predictivas de las medidas de los segmentos que serán
desarrolladas posteriormente como artritis, poliomielitis, o enfermedades degenerativas y/o
congénitas [91].
57
En el caso de los amputados transfemorales, la caracterización geométrica e inercial debe tener
en cuenta los cambios en la densidad del material y los volúmenes de los elementos que
componen la prótesis. Un esquema de los elementos que participan en la dinámica de la marcha
del tren inferior en amputados transfemorales se observa en la Figura 2-3.
Figura 2-3 - Partes características de una prótesis transfemoral. Fuente: Elaboración propia
Uno de los elementos que presenta un frecuente interés investigativo en el campo de la mecánica
clásica es el socket o encaje, que envuelve al muñón y lo conecta con los demás elementos del
sistema protésico [92], porque a partir de él se puede estudiar el comportamiento de los
esfuerzos asociados al uso de la prótesis sobre el muñón, los niveles de percepción de confort por
parte del usuario, la sensación de dolor o desgaste articular y otras lesiones cutáneas y músculo
esqueléticas derivadas del uso prolongado de la prótesis [14], [20], [22], [26], [57], [93]–[96].
Los demás elementos reemplazan funcionalmente cada uno de los segmentos perdidos en la
amputación y cumplen una función dinámica durante el ciclo de la marcha equivalente a la que
tendría cada segmento, es decir, la extensión femoral reemplaza la sección de hueso perdida
durante la amputación del fémur, la rodilla protésica reemplaza la rodilla anatómica del
individuo, la extensión tibial reemplaza la pierna del individuo y el pie SACH (Solid Ankle Cushion
Heel de tobillo solido con talón almohadillado)[92] reemplaza el pie anatómico como segmento.
58 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Teniendo en cuenta los elementos funcionales que intervienen durante el ciclo de la marcha es
posible elaborar las simplificaciones necesarias para la caracterización inercial de los segmentos.
Las simplificaciones elegidas en este estudio corresponden parcialmente a las elaboradas por
Vaughan [6] de acuerdo con lo expuesto hasta el momento, así:
Figura 2-4 - Simplificación geométrica de los segmentos corporales. Fuente: Elaboración propia
La caracterización de masas y geometrías necesaria para la elaboración del modelo se limita a los
segmentos de tren inferior, como muestra la Figura 2-4:
Muslo: simplificado geométricamente como un cilíndro
Pierna: simplificada geométricamente como un cilíndro
Pie: simplificado geométricamente como un cilíndro
De esta manera es posible construir las medidas necesarias para definir geométricamente los
segmentos involucrados establecidos en la Tabla 2-4. Utilizando el modelo de segmentos de
Sánchez [8] y las ecuaciones de regresión de Vaughan [6] se obtienen las ecuaciones de
predicción de la mayoría de las variables. Aquellas que presentan cambios o no existen debido a
que son modelos aplicados a individuos no amputados deben adaptarse a partir de bases de
datos disponibles en la literatura. En el presente trabajo se estiman las funciones de predicción
mediante la base de datos ACOPLA de 1995 de la población laboral Colombiana [49].
59
A partir de [49] se puede elaborar la Tabla 2-7. Las medidas presentadas en [49] están
discriminadas por grupos poblacionales en rangos de edades entre 20 y 29 años, entre 30 y 39
años, entre 40 y 49 años y entre 50 y 59 años. Para eliminar el factor edad de los valores se
obtuvo la media sobre cada percentil y se convirtieron los valores resultantes al sistema MKS. Los
valores corresponden únicamente a población masculina.
Percentil (%) H - Altura
(m)
Perímetro medio del muslo (m)
r1 - Radio medio del muslo (m)
Ancho tobillo (m) r5 - Radio tobillo
(m)
1 1,536 0,428 0,0681 0,058 0,029
2,5 1,56 0,443 0,0705 0,059 0,0295
3 1,566 0,446 0,0710 0,059 0,0295
5 1,58 0,453 0,0721 0,06 0,03
10 1,607 0,469 0,0746 0,061 0,0305
20 1,635 0,484 0,0770 0,062 0,031
30 1,655 0,497 0,0791 0,063 0,0315
40 1,672 0,508 0,0809 0,064 0,032
50 1,686 0,52 0,0828 0,065 0,0325
60 1,704 0,53 0,0844 0,066 0,033
70 1,723 0,54 0,0859 0,067 0,0335
80 1,742 0,553 0,0880 0,068 0,034
90 1,771 0,571 0,0909 0,069 0,0345
95 1,792 0,591 0,0941 0,071 0,0355
97 1,81 0,6 0,0955 0,072 0,036
97,5 1,814 0,603 0,0960 0,072 0,036
99 1,846 0,621 0,0988 0,073 0,0365
Tabla 2-7 - Medidas antropométricas de la población Colombiana. Fuente: Adaptado de [49]
Utilizando los valores de la Tabla 2-7 y de la Tabla 2-8 se pueden establecer las funciones de
correlación para estimar los valores de las variables de la Tabla 2-4. A continuación se presentan
las ecuaciones de predicción halladas para cada segmento, Ec 7 a Ec 21.
60 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Percentil (%)
Altura rodilla
desde el suelo (m)
H4 - Longitud
pierna (m)
Diámetro rodilla (m)
r3 - Radio rodilla (m)
HM - Largo muslo (m)
H5 - Largo pie (m)
1 0,467 0,409 0,0856 0,0428 0,5106 0,2238
2,5 0,474 0,415 0,0872 0,0436 0,5182 0,2286
3 0,476 0,417 0,0872 0,0436 0,52 0,2294
5 0,483 0,423 0,0884 0,0442 0,5264 0,232
10 0,491 0,430 0,0902 0,0451 0,5354 0,2358
20 0,501 0,439 0,0922 0,0461 0,5478 0,241
30 0,510 0,447 0,0942 0,0471 0,5552 0,2454
40 0,517 0,453 0,0954 0,0477 0,562 0,2484
50 0,523 0,458 0,0968 0,0484 0,5686 0,2514
60 0,529 0,463 0,098 0,049 0,5752 0,2546
70 0,538 0,471 0,0996 0,0498 0,5824 0,2584
80 0,546 0,478 0,1016 0,0508 0,5914 0,262
90 0,557 0,488 0,1042 0,0521 0,6038 0,267
95 0,564 0,493 0,1066 0,0533 0,6118 0,272
97 0,569 0,497 0,1076 0,0538 0,6164 0,2748
97,5 0,573 0,501 0,1084 0,0542 0,619 0,2758
99 0,584 0,511 0,1102 0,0551 0,629 0,2786
Tabla 2-8 - Continuación medidas antropométricas de la población Colombiana. Fuente: Adaptado de [49]
r1 - RADIO DEL MUÑÓN
A partir de [49] se obtienen los valores del perímetro medio del muslo de los participantes del
estudio. Utilizando dichos valores se calcula el valor de r1 y se traza la gráfica de los valores de H
contra r1 para encontrar la función de correlación. La ecuación de la línea de tendencia y su
ajuste se muestran en la ecuación Ec 7.
Ec 7 𝒓𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟎𝟎𝟒𝑯 − 𝟎, 𝟎𝟖𝟔𝟔
𝑹² = 𝟎, 𝟗𝟗𝟖𝟑
La Ec 7 es utilizada en la formulación del modelo dinámico para predecir el radio del cilindro que
representa el muñón del individuo objetivo. En la Figura 2-5 se muestra la gráfica del ajuste de los
valores experimentales en puntos gruesos, mientras que el ajuste lineal se presenta en forma de
línea punteada.
61
Figura 2-5 - H vs r1. Fuente: Elaboración propia a partir de [49]
r2 - RADIO EXTENSIÓN FÉMUR MEDIO
Para el caso de las características geométricas de las secciones que corresponden a la prótesis se
realizó la medida experimental con base en una prótesis convencional equivalente a las
suministradas por las entidades prestadoras de servicios de salud en Colombia. Este tipo de
prótesis se puede apreciar en la Figura 2-3. En el caso de la variable r2, su magnitud es constante,
considerando que es un segmento fabricado a partir de tubería de aluminio 6065 T6 de 1’ (25.4
mm diámetro nominal, 31.8 mm diámetro exterior) convencionalmente SCH 40, con una sección
transversal cilíndrica y pared de espesor 4,55 mm. El valor observado de r2 es de 0.017 m.
Ec 8 𝒓𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟕 𝒎
r3 - RADIO Y ALTURA RODILLA
La rodilla protésica se asume dimensionalmente equivalente a la rodilla anatómica de radio r3 en
dirección medial – lateral. Para encontrar la ecuación predictiva de los valores de la variable se
traza la curva resultante de graficar la columna de H contra la columna de r3 de la Tabla 2-7. La
ecuación de regresión resultante no se utiliza dentro del modelo predictivo. A pesar de ser un
elemento de interés anatómico para la validación del modelo, se considera una articulación y no
se incluye dentro de los segmentos analizados en el modelo, porque su masa y su participación
inercial son parte de la extensión femoral y tibial en el cálculo del MSID.
r1= 0,1004H - 0,0866R² = 0,9983
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
1,5 1,6 1,7 1,8 1,9
r1 (
m)
H (m)
Altura - H vs radio muslo - r1
ExperimentalAjuste lineal
62 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Figura 2-6 - H vs r3. Fuente: Elaboración propia a partir de [49]
La ecuación de la línea de tendencia y su ajuste estadístico se muestran en la ecuación Ec 9.
Ec 9 𝒓𝟑 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟏𝟒𝑯 − 𝟎, 𝟎𝟐𝟏𝟑
𝑹² = 𝟎, 𝟗𝟗𝟔𝟐
Debido a que la rodilla se simplifica como una esfera su altura y su radio están relacionados de tal
forma que:
Ec 10 𝑯𝟑 = 𝟐(𝒓𝟑)
r4 - RADIO EXTENSIÓN TIBIAL
El caso de la variable r4 es el mismo de la variable r2, por lo tanto:
Ec 11 𝒓𝟒 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟕 𝒎
r5 - RADIO SACH
Para el pie protésico se realiza la simplificación en forma de cilindro del segmento, cuyo diámetro
es equivalente a la mitad del alto del pie sano, medido desde la planta hasta el tobillo. Al graficar
los valores de la base de datos se puede realizar la Figura 2-7 y se obtiene la ecuación Ec 12 y su
respectivo ajuste estadístico para la estimación de r5 en términos de H.
r3 = 0,0414H - 0,0213R² = 0,9962
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
1,5 1,6 1,7 1,8 1,9
r3 (
m)
H (m)
Altura - H vs radio rodilla - r3
ExperimentalAjuste lineal
63
Figura 2-7 – H vs r5. Fuente: Elaboración propia a partir de [49]
Ec 12 𝒓𝟓 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟓𝟓𝑯 – 𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟒
𝑹² = 𝟎, 𝟗𝟗𝟒𝟕
H2 – LONGITUD EXTENSIÓN FÉMUR
La variable H2 toma valores dependiendo de la longitud del muñón H1, que es una variable
observada de manera única en cada paciente evaluado. De esta forma, se hace necesario estimar
el valor de H2 a partir del valor de H1, es decir, si HM es la longitud del muslo sano y se compara
con H1 y H2 se pueden relacionar de la forma mostrada en la ecuación Ec 13:
Ec 13 𝑯𝑴 = 𝑯𝟏 + 𝑯𝟐
Por lo tanto, es necesario conocer los valores de HM y de H1. H1 se mide experimentalmente
para cada paciente, mientras que HM se obtiene de la Tabla 2-7 - Medidas antropométricas de la
población Colombiana. Fuente: Adaptado de [49]. Cuando se grafican los valores de HM contra H
se obtiene la Figura 2-8.
De la Figura 2-8 se puede observar que:
Ec 14 𝐻𝑀 = 0,395𝐻 − 0,0977
𝑅² = 0,9991
r5= 0,0255H - 0,0104R² = 0,9947
0
0,01
0,02
0,03
0,04
1,5 1,6 1,7 1,8 1,9
r5 (
m)
H (m)
Altura - H vs radio pie - r5
ExperimentalAjuste lineal
64 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Figura 2-8 - H vs HM. Fuente: Elaboración propia a partir de [49]
Así, para poder encontrar el valor de la extensión de fémur se utilizan las ecuaciones Ec 13 y Ec 14
para cada individuo analizado.
H4 - LONGITUD EXTENSIÓN TIBIAL
Al ser considerada el reemplazo de la pierna perdida, la longitud del extremo distal de la prótesis
del usuario se considera equivalente a la longitud existente entre la fosa poplítea del miembro
sano y el tobillo. De los valores reportados en Tabla 2-7 para H4 resulta la Figura 2-9. En ella se
puede observar que la línea de tendencia estadística de los datos experimentales relaciona la
variable H4 con H para esta población, así:
Ec 15 𝑯𝟒 = 𝟎, 𝟑𝟑𝟒𝟕𝑯 − 𝟎, 𝟏𝟎𝟔𝟔
𝑹² = 𝟎, 𝟗𝟗𝟖𝟗
Con los valores obtenidos en la ecuación Ec 15 es posible estimar el comportamiento de la
longitud de la pierna en función de la altura del individuo, para utilizarla en la caracterización
geométrica del MSID.
HM = 0,395H - 0,0977R² = 0,9991
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1,5 1,6 1,7 1,8 1,9
HM
(m
)
H (m)
Altura - H vs Longitud muslo - HM
ExperimentalAjuste lineal
65
Figura 2-9 - H vs H4. Fuente: Elaboración propia a partir de [49]
H5 - LONGITUD SACH
Similarmente, para la variable H5 se obtiene la Figura 2-10. La función de correlación se presenta
en la ecuación Ec 16:
Ec 16 𝐻5 = 0,1843𝐻 − 0,0594
𝑅² = 0,9981
m1 - MASA MUÑÓN
Para predecir los valores de masa de los cinco segmentos considerados en el modelo, se calcula el
volumen generado por cada uno de los elementos en su configuración simplificada y se multiplica
por la densidad media de los tejidos del cuerpo humano. La densidad utilizada para encontrar las
funciones de predicción es la reportada por Krsywiki y Chinn en [97], de 1,059 gm/ml como
densidad media de los tejidos en una sección transversal del cuerpo.
H4 = 0,3347H- 0,1066R² = 0,9989
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
1,5 1,6 1,7 1,8 1,9
H4
(m
)
H (m)
Altura - H vs Longitud pierna - H4
ExperimentalAjuste lineal
66 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Figura 2-10 - H vs H5. Fuente: Elaboración propia a partir de [49]
Como se muestra en la Figura 2-11, utilizando las variables r1 y H1 se puede calcular el volumen
del cilindro socket/muñón. Al obtener dicho volumen y multiplicar por la densidad observada en
[97] se obtiene que:
Ec 17 𝒎𝟏 = 𝝅. 𝒓𝟏𝟐. 𝑯𝟏. 𝒅
Donde:
Ec 18 𝒅 = 𝟏, 𝟎𝟓𝟗𝒈
𝒎𝒍= 𝟏𝟎𝟓𝟗 𝒌𝒈/𝒎𝟑
Figura 2-11- Esquema de las simplificaciones geométricas y las variables relacionadas con cada segmento. Fuente:
Elaboración propia
H5 = 0,1843H - 0,0594R² = 0,9981
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
1,5 1,6 1,7 1,8 1,9
H5
(m
)
H (m)
Altura - H vs Longitud del pie -H5
ExperimentalAjuste lineal
67
m2 - MASA EXTENSIÓN FEMORAL
Calculando m2 se puede obtener la expresión Ec 19
Ec 19 𝒎𝟐 = 𝝅. 𝒓𝟐𝟐. 𝑯𝟐. 𝒅
m4 - MASA EXTENSIÓN TIBIAL
La expresión para m4 se obtiene de manera similar que para m2 y m1, así:
Ec 20 𝑚4 = 𝜋. 𝑟42. 𝐻4. 𝑑
m5 - MASA SACH
Finalmente, la expresión para encontrar la masa del segmento m5 es:
Ec 21 𝒎𝟓 = 𝝅. 𝒓𝟓𝟐. 𝑯𝟓. 𝒅
Con las expresiones encontradas para la caracterización inercial de cada uno de los cuatro
segmentos involucrados en el desarrollo del modelo, es posible proceder a plantear las
ecuaciones de equilibrio dinámico del modelo MSID.
2.1.3 Dinámica vectorial del modelo patológico MSID
El desarrollo del sistema de ecuaciones correspondiente al MSID para encontrar las fuerzas y los
momentos en las articulaciones de los segmentos presentados en este trabajo se realiza con base
en los planteamientos clásicos de la mecánica de sistemas multicuerpo como Goldstein [98] y
Synge [99]. En este caso, se realiza la adaptación del modelo elaborado por Vaughan en [6]
adicionando un segmento extra entre el socket y la rodilla protésica, la extensión femoral.
Se selecciona un sistema coordenado XYZ global orientado como muestra la Figura 2-12. Para
cada uno de los segmentos se deben encontrar vectores unitarios xiyizi que determinen la
orientación en el espacio del centro de masa de los segmentos en un sistema de coordenadas
segmental (SCS) respecto al sistema de coordenadas globales (GCS). Después de realizar los
cálculos de fuerzas y momentos para cada segmento en su respectivo SCS, se realiza una rotación
a un sistema de coordenadas de orientación anatómica (SCA) debido a la convención utilizada por
la ISB para modelos biomecánicos.
68 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Figura 2-12 - Ejes coordenados del sistema global XYZ del sistema. Ejes coordenados xiyizi de los segmentos a partir del centro de masa. Fuente: Elaboración propia.
A continuación se muestran los puntos coordenados utilizados para el cálculo de los vectores en
el sistema GCS y su posterior transformación al sistema SCS.
SCS SACH
Los elementos numerados 1, 2 y 3 en la Figura 2-13 son los marcadores utilizados en el LAM para
la captura de datos experimentales durante el ciclo de la marcha. Contrario al planteamiento
fundamental de los protocolos de análisis de movimiento como el DAVIS [70], la ubicación del
centro de masa del segmento se estima a partir de ecuaciones de predicción, no se mide
experimentalmente.
69
Figura 2-13 - Puntos coordenados para la elaboración de los vectores directores UVW de la orientación del pie SACH respecto al GCS. Fuente: Elaboración propia a partir de [6]
La Figura 2-13 muestra la ubicación de los marcadores para el pie SACH derecho. Las
convenciones utilizadas en la formulación del MSID se muestran en la Tabla 2-9. En el caso del
planteamiento para la pierna izquierda se realiza una configuración análoga que la desarrollada
para pierna derecha a partir de [6], [98], [99], teniendo en cuenta que la dirección medial – lateral
de los vectores en la pierna derecha es contraria a los vectores de la pierna izquierda, es decir:
Ec 22 𝒅𝒊𝒓 (𝑾𝒔𝒆𝒈𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐.𝒅) = 𝒅𝒊𝒓 (−𝑾𝒔𝒆𝒈𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐.𝒊)
SCS EXTENSIÓN TIBIAL
La orientación SCS de la extensión tibial se realiza a partir de la ubicación de los marcadores 3, 4 y
5 durante el ciclo de la marcha. Con dicha información es posible calcular los vectores U-Wextib, y
la posición Prod según sea el caso. La Figura 2-14 muestra la ubicación de los marcadores y una
posición aproximada de Prod.
Nombre Variable
U, V, W Vector U, V, W
segmento
1, 2, 3…n Marcador SCS 1, 2, 3
… n
P Posición SCS
articular
p.d, p.i Pie SACH derecho,
izquierdo
70 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
dedod, dedoi Dedo derecho,
izquierdo
tobd, tobi Tobillo derecho,
izquierdo
rodd, rodi Rodilla derecha,
izquierda
extibd, extibi Extensión tibial
derecha, izquierda
exfemd, exfemi
Extensión femoral derecha, izquierda
cadd, cadi Cadera derecha,
izquierda
Pelvis Pelvis
F Fuerza
msegmento Masa asociada al
segmento
M Momento
g gravedad
PCG Posición centro de
gravedad
Muñon Muñón con socket derecho, izquierdo
Tabla 2-9- Convención de elementos presentes en la formulación del MSID. Fuente: Elaboración propia
Figura 2-14- Puntos coordenados para la elaboración de los vectores directores UVW de la orientación de la extensión tibial respecto al SCG. Fuente: Elaboración propia a partir de [6]
71
SCS EXTENSIÓN FEMORAL
Como elemento adicional a los modelos disponibles en la literatura, el presente trabajo incluye la
sección que corresponde a la extensión femoral de la prótesis transfemoral. La orientación del
elemento en el sistema SCS se realiza a partir de la ubicación en el espacio de los marcadores 5, 6
y 7 de la Figura 2-15.
Con ellos es posible trazar los vectores U-Wexfem, y la posición Pexfem. El marcador 7 se
encuentra ubicado exteriormente en dirección medial lateral en la base del socket. El marcador 6
tipo barra se ubica en dirección medial – lateral sobre la barra que une la rodilla protésica con el
socket, mientras que el marcador 5 se encuentra ubicado sobre la rodilla protésica que se asume
es mono céntrica.
Figura 2-15 - Puntos coordenados para la elaboración de los vectores directores UVW de la orientación de la extensión femoral respecto al SCG. Fuente: Elaboración propia a partir de [6]
SCS MUÑÓN Y CADERA
Finalmente, la orientación restante corresponde al muñón y a la cadera del individuo. A partir de
la orientación del SCS de la cadera se puede calcular la orientación del muñón. Para la cadera se
utilizan los marcadores 7 – 14 de la Figura 2-16. De esta forma se obtienen los vectores U-Wpelvis
y las posiciones Pcad.
72 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Figura 2-16 – Puntos coordenados para la elaboración de los vectores directores UVW de la orientación de la cadera y el muñón respecto al GCS. Fuente: Elaboración propia a partir de [6]
Con la información de la ubicación espacial de cada SCS respecto al GCS es posible calcular los
centros de masa de cada segmento. De igual forma, se estiman las velocidades y aceleraciones de
los SCS mediante diferencias finitas. Se calcula posteriormente la inercia de los segmentos y se
procede a elaborar el equilibrio dinámico del sistema multicuerpo.
Para resolver el sistema de ecuaciones Ec 2 y Ec 4 en función del diagrama de cuerpo libre (DCL)
de la Figura 2-17 es necesario conocer las fuerzas Tplaca1z y Fplaca1 que son las reacciones del
suelo sobre el pie SACH durante el ciclo de la marcha. Debido a que no existen bases de datos o
modelos predictivos de dichas variables no es posible estimar o parametrizar el comportamiento
de éstas para solucionar el sistema dinámico. De esta forma, se hace indispensable crear una
base de datos que permita estimar el comportamiento de las fuerzas y los momentos reactivos en
el suelo para amputados transfemorales, y así complementar el modelo MSID para convertirlo en
un modelo completamente predictivo de la marcha en amputados transfemorales. En este
estudio, para resolver el sistema de ecuaciones se acude a la medición experimental de las
fuerzas y los momentos en el LAM de los individuos voluntarios con los cuales se pretende
evaluar y validar los resultados del modelo MSID propuesto.
73
Figura 2-17 - DCL sistema dinámico de la marcha en amputados transfemorales. Fuente: Elaboración propia
De la Figura 2-17, Los sistemas de ecuaciones se plantean en equilibrio de la siguiente forma:
Pie SACH: Equilibrio de fuerzas entre Fplaca1, mtobd.g, Ftobd. Equilibrio de momentos
entre Mtobd y Tplaca1z
Extensión tibial: Equilibrio de fuerzas entre Ftobd, mextib.g, Frodd. Equilibrio de
momentos entre Mtobd y Mrodd
Extensión femoral: Equilibrio de fuerzas entre Frodd, mexfem.g, Fbsocket. Equilibrio de
momentos entre Mbsocket y Mrodd
Cadera: Equilibrio de fuerzas entre Fbsocket, mmuñond.g, Fcadd. Equilibrio de momentos
entre Mbsocket y Mcadd
De esta forma se pueden conocer las fuerzas y los momentos en las articulaciones principales del
sistema considerado, en su orden, cadera, base del socket, rodilla y tobillo.
74 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
2.1.4 Incidencia de los miembros superiores
Típicamente, los modelos utilizados para explicar las acciones corporales que tienen lugar dentro
del ciclo de la marcha en individuos sanos o con amputación transfemoral asumen un
comportamiento ideal de los factores que pueden afectar el comportamiento mecánico normal
de las variables involucradas.
Los estudios disponibles en la literatura realizados alrededor de los elementos que inciden en las
características dinámicas de la macha en amputados se enfocan en la interacción entre el tronco
y la pelvis [100], la incidencia de diferentes tipos de pie protésico en el ciclo de la marcha [101], la
incidencia de la estrategia de vaulting en amputados durante la marcha [102], los niveles de
activación muscular en amputados [103], los cambios debido a la longitud del muñón en
distribución de esfuerzos y daños en el tejido debido al uso de exoprótesis [104] entre otros, sin
embargo, nunca ha sido reportada la incidencia de los brazos en las características dinámicas de
la marcha en amputados transfemorales unilaterales.
Collins realizó un exhaustivo estudio respecto a la incidencia del balanceo de los brazos en la
dinámica de la marcha en individuos sanos [76]. Para estimar la incidencia de los brazos durante
el ciclo de la marcha se realizó la medición experimental de la tasa metabólica (W.kg-1) y los
momentos reactivos del suelo (N.m) en 10 individuos sanos, bajo cuatro condiciones de marcha
con balanceo de los brazos: Marcha normal, con ataduras, sin ataduras y en marcha anti normal
como muestra la Figura 2-18.
Figura 2-18 – Condiciones para la medición experimental de la incidencia de los brazos en la dinámica de la marcha normal en individuos sanos. Fuente: Adaptado de [76]
75
Concretamente, los autores encontraron un aumento en los momentos reactivos del suelo
cuando el individuo camina con ataduras, sin ataduras y en marcha anti normal respecto a la
marcha normal. En el caso de la marcha anti normal el momento reactivo pico es de
aproximadamente 9 N.m, mientras que en la marcha normal es inferior a 4 N.m indicando que
hay un aumento superior al 100% de la magnitud del torque reactivo en el suelo cuando se
utilizan los brazos en diferentes condiciones de balanceo como lo muestra la Figura 2-19.
Figura 2-19 - Resultados de los momentos reactivos del suelo para diferentes condiciones de la marcha según [76]. Fuente: Adaptado de [76]
Este tipo de estudios nunca han sido reportados para el caso de amputados transfemorales, por
lo tanto, se propone realizar una adaptación de [76] para medir la incidencia de la dinámica de
los brazos en la marcha de amputados a nivel transfemoral. Es importante resaltar que las
condiciones del movimiento ejecutado por la persona con amputación es anormalmente
asimétrico al compararlo con la marcha de un individuo sano, por lo tanto es necesario tener en
cuenta las precauciones necesarias para evitar posibles accidentes debido al uso atípico de los
brazos que se plantea. Para mejorar la adaptación del individuo en cada caso, se permite que
durante 5 minutos camine libremente alrededor del laboratorio durante cada una de las
condiciones de uso de los brazos.
Medición experimental
Como medida de verificación y validación del modelo propuesto se recurre a la medición
experimental como herramienta de valoración. Los experimentos se realizan siguiendo los
76 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
lineamientos establecidos por la Universidad Nacional de Colombia – sede Medellín. Las
respectivas autorizaciones para la ejecución de las actividades experimentales se pueden ver en
los anexos B, C y D. En su orden de ejecución se realiza la toma de medidas antropométricas de
acuerdo con el protocolo DAVIS para comparar con los resultados encontrados en la metodología
de estimación. Seguidamente se realiza el análisis experimental de la marcha bajo las condiciones
del balanceo de los brazos propuesto en el numeral 2.1.4 utilizando la posición de los marcadores
del modelo MSID. También se realizan las medidas siguiendo el protocolo DAVIS adaptado para
amputados transfemorales, para poder comparar los resultados de ambos modelos a modo de
validación.
Los datos de la posición de los marcadores y las fuerzas y momentos reactivos del suelo se
utilizan como elementos de entrada para el modelo MSID. Para la toma de las medidas se contó
con la ayuda del personal de la Fundación Universitaria María Cano como institución prestadora
de los servicios de medición en el LAM, así como los profesionales clínicos que contribuyeron con
la ejecución de las tareas de medición y procesamiento de datos.
Debido a las limitaciones del presente trabajo no es posible realizar la medición experimental en
un grupo poblacional cuyo tamaño de muestra sea el adecuado para llevar a cabo un modelo de
análisis de varianza (ANOVA) para estudiar la incidencia de diferentes factores sobre las variables
estudiadas [84]. Por lo anterior, las mediciones se reportan como análisis de casos para validar el
modelo propuesto.
VALORACIÓN AMPUTADOS TRANSFEMORALES
Las medidas experimentales se realizan siguiendo el protocolo establecido por la Fundación
Universitaria María Cano para la valoración de la marcha en amputados. Para la realización de los
experimentos se presentaron dos individuos de manera voluntaria, con amputación transfemoral
unilateral sin patologías asociadas a la marcha. Ambos individuos son informados sobre las
pruebas realizadas mediante los formularios de los anexos B – D como lo exige la Universidad
Nacional de Colombia. De acuerdo con los protocolos es necesario llevar a cabo los siguientes
pasos:
77
a) Medida de datos antropométricos
Las medidas antropométricas se toman para realizar una evaluación previa de las condiciones
geométricas y físicas que presenta el individuo como H, Wt, H1 entre otras. Las medidas
obtenidas pueden ser comparadas con el modelo de predicción de las medidas de los segmentos
para efectos de validación. Las magnitudes obtenidas experimentalmente son útiles para
determinar la ubicación espacial de elementos anatómicamente relevantes para la
caracterización geométrica y espacial de los segmentos corporales del paciente. Para llevar a cabo
las medidas se utiliza la guía de la Tabla 2-10.
Nombre
Sexo
Edad
Medida Descripción Valor
1 Altura (m)
2 Peso (Kg)
3 Amplitud
biacromial (m)
4 Altura acromial
sentado (m)
5 Circunferencia de pecho (m)
6 Amplitud
biespinosa (m)
7 Altura iliocrestal
(m)
8 Alto de la
entrepierna (m)
9 Profundidad
nalga (m)
10 Altura trocanter
(m)
78 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
11 Circunferencia proximal muslo
(m)
12 Circunferencia
rodilla (m)
13 Altura lateral del
epicondilo femoral (m)
14 Circunferencia de pierna (m)
15 Longitud pie (m)
16 Ancho pie (m)
17 Longitud
acromio radialis (m)
18 Circunferencia brazo axilar (m)
19 Longitud mano
(m)
20 Ancho mano (m)
21 Circunferencia
mano (m)
22 Estilion radial
(m)
23 Circunferencia
antebrazo flexionado (m)
Tabla 2-10 - Guía para la medición de parámetros antropométricos en el procedimiento de valoración de la marcha. Fuente: Elaboración propia a partir de [71]
Los experimentos se realizan en una única jornada donde los voluntarios acuden a las
instalaciones del LAM de la Fundación Universitaria María Cano de la ciudad de Medellín. Los
protocolos de valoración de la entidad son ejecutados por el mismo personal, que cuenta con
experiencia certificada de más de 10 años en fisioterapia, con los mismos instrumentos de
medición para reducir la influencia de estos sobre las mediciones.
79
b) Análisis de la marcha
Durante el análisis de la marcha se comparan las condiciones del numeral 2.1.4 en dos individuos
que asistieron voluntariamente a la toma de datos como se muestra en el anexo C al final del
documento. El total de dos sujetos (2, sexo masculino, edades 49 – 64 años, altura 1.74 – 1.66,
peso 66 – 82 Kg) participaron en el estudio. Inicialmente se instruyeron los pacientes en las
mecánicas del experimento con intervalos de pruebas de 10 minutos para permitir al paciente
descansar entre cada medición. Debido a las limitaciones logísticas no fue posible aleatorizar la
toma de datos entre pacientes y entre pruebas que son un total de doce, seis para el protocolo
DAVIS y seis para la ubicación de marcadores de la sección 2 del presente trabajo.
Captura de la marcha natural del sujeto: Inicialmente se realiza una captura mediante
video de las características de la marcha del individuo bajo condiciones normales en
superficie plana. Esta captura inicial sirve para detectar anomalías cuando se incluyen los
marcadores para la medición de datos espaciales.
Uso de los marcadores para captura de datos: Inicialmente se realiza la ubicación de los
marcadores de acuerdo con el protocolo DAVIS [20], [70]. Seguidamente, se realiza la
ubicación de los marcadores a partir de los elementos propuestos en la sección 2. A partir
de la ubicación de los marcadores se realiza un total de 12 medidas de fuerzas y
momentos en las plataformas dinamométricas del LAM durante el ciclo de la marcha de
los individuos, seis para el protocolo DAVIS y seis para la ubicación alternativa de
marcadores.
Captura fotográfica: Se documenta mediante fotografía la ubicación de los marcadores en
el individuo en los planos sagital y frontal anterior – posterior como se muestra en la
Figura 2-20 y la Figura 2-21.
80 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Figura 2-20 - Registro fotográfico individuo 1, altura 1.66 m, peso 82 Kg, 64 años de edad. Fuente: Elaboración propia
Figura 2-21 - Registro fotográfico individuo 2, altura 1.74 m, peso 66 Kg, 49 años de edad. Fuente: Elaboración propia
Captura de datos de los marcadores respecto al tiempo: Utilizando los equipos
presentados en la Tabla 2-1 y la Tabla 2-2 se realiza la captura de datos en el LAM.
Posterior al procesamiento en software de los datos obtenidos se obtienen los resultados
de la medición, que arrojan la posición XYZ respecto al GCS predeterminado del
81
laboratorio, ubicado en el extremo izquierdo de las plataformas instaladas en el suelo del
laboratorio de los marcadores ubicados en el cuerpo del paciente. También se obtienen
las fuerzas y momentos reactivos en el suelo para la fase de apoyo simple.
82 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
3. Resultados y discusión
Modelo paramétrico para el cálculo de las características
antropométricas en amputados transfemorales
De acuerdo con los planteamientos descritos en la sección 2 del presente trabajo, es posible
formular el sistema de ecuaciones presentados de manera completa en el anexo E, que contiene
la parametrización de las variables de la Tabla 2-4 en términos de H, Wt y H1. De acuerdo con
[105], [106], las características de masa y geometría de la prótesis deben ser equivalentes a las
características antropométricas del miembro perdido durante la amputación. Aunque las medidas
propiamente dichas de cada segmento de la prótesis son adaptables de acuerdo a la construcción
del sistema, éstas no poseen la misma longitud y peso de los segmentos del miembro amputados.
En ese sentido, para la evaluación y verificación del modelo predictivo se asume que únicamente
pueden ser comparadas las medidas de la longitud de los segmentos de la prótesis del modelo
paramétrico para amputados con las medidas de longitud del modelo para personas sanas.
Los resultados del modelo paramétrico para la predicción del valor de las variables inerciales
antropométricas y protésicas a partir de las ecuaciones Ec 7 hasta la Ec 21 se presentan en la
Tabla 3-1.
Modelo paramétrico
Variable 1 2
Wt (Kg) 66 82
H (m) 1,74 1,66
m1 (Kg) 5,164 4,26
m2 (Kg) 0,9544 0,876
m3 (Kg) 1,476 1,205
m4 (Kg) 1,165 1,09
m5 (Kg) 2,55 2,13
r1 (m) 0,088 0,081
r2 (m) 0,017 0,017
83
r3 (m) 0,0507 0,0474
r4 (m) 0,017 0,017
r5 (m) 0,034 0,0319
H1 (m) 0,2 0,27
H2 (m) 0,389 0,358
H3 (m) 0,0507 0,0474
H4 (m) 0,475 0,449
Tabla 3-1 - Resultados modelo paramétrico para la predicción de las variables geométricas y de masa de los segmentos del modelo MSID. Fuente: Elaboración propia.
A partir de la valoración experimental de la marcha utilizando los marcadores del modelo MSID
presentados en la sección 2, que pueden ser revisados en el anexo E al final del texto, es posible
establecer un sistema de ecuaciones de regresión para estimar la posición, velocidad y
aceleración del muñón durante el ciclo de la marcha en amputados transfemorales.
3.1.1 Ecuaciones de regresión cinemáticas de los segmentos del sistema protésico
Para estimar las ecuaciones de regresión de la cinemática para cada segmento analizado
mediante la metodología de construcción del MSID es necesario conocer dos elementos: la
frecuencia a la cual se realiza la captura de datos en los equipos del LAM y las posiciones XYZ de
los marcadores del modelo MSID para cada medición.
Estos elementos son la principal limitante para crear un modelo de estimación de las variables
cinemáticas de cualquier tipo de movimiento, en este caso, la marcha en amputados
transfemorales, porque para cada individuo analizado es necesario conocer el comportamiento
de los marcadores, y observar la frecuencia de medición a partir de la cual se realizaron las
medidas. En ese sentido, una base de datos de la población de amputados, normalizada en
términos de la variable tiempo (t) para cada uno de los marcadores podría permitir la elaboración
de las ecuaciones de regresión para todo el conjunto de la población.
Debido a la no existencia de bases de datos de la cinemática de la población amputada, se recurre
a la medición experimental para los individuos de prueba reportados en la sección 2 de este
trabajo. La frecuencia de medición establecida por el LAM es de 70 Hz, por lo tanto entre medidas
hay una diferencia de tiempo (∆𝑡) entre cada medida tomada tal que:
84 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Ec 23 ∆𝒕 ≈𝟏
𝟕𝟎 𝐇𝐳≈ 𝟎, 𝟎𝟏𝟒𝟑 𝒔
Para cada t hay un conjunto de datos XYZ que expresa la posición de los marcadores pi, con i = 1
hasta 15, respecto al sistema GCS del modelo MSID.
La lista de los marcadores utilizados para la estimación de las variables cinemáticas de los
segmentos involucrados se muestra en la Tabla 3-2. Con la información obtenida es posible
plantear la ubicación de la PCG de los segmentos, de acuerdo con la identificación elaborada en la
Tabla 2-9. Este conjunto de elementos es necesario para encontrar las ecuaciones de regresión
para PCGMUÑON, PCGEXFEM, PCGEXTIB Y PCGSACH.
Marcador Identificación
p1 dedo medio derecho
p2 talón derecho
p3 tobillo derecho
p4 tibia derecha
p5 rodilla derecha
p6 extensión femoral derecha
p7 base socket derecha
p8 muslo derecho
p9 espina iliaca derecha
p10 dedo medio izquierdo
p11 talón izquierdo
p12 tobillo izquierdo
p13 tibia izquierdo
p16 rodilla izquierdo
p14 espina iliaca izquierda
p15 sacro
Tabla 3-2 - Resumen de los marcadores utilizados en el modelo MSID de acuerdo con el anexo E. Fuente: Elaboración propia
Como ejemplo, se muestran los procedimientos utilizados para estimar las funciones de regresión
para PCGMUÑON y se discute sobre la validez de las ecuaciones para su inclusión en el modelo
MSID.
85
Posiciones PCGMUÑON
La estructura de los resultados obtenidos para estimar las posiciones XYZ para la variable
PCGMUÑÓN a partir de las medidas de los marcadores Pi se muestran parcialmente en la Tabla
3-3. La información completa se puede ver en el anexo F al final del trabajo.
Segmento PCG(i)MUÑON (m)
Individuo 1 2
Dirección (i) /Tiempo (s)
x y z x y z
3,012 2,226 0,690 0,71 1,242 0,476 0,900
3,026 2,226 0,682 0,71 1,230 0,475 0,902
3,040 2,226 0,675 0,72 1,215 0,479 0,900
3,054 2,220 0,671 0,72 1,190 0,477 0,901
3,069 2,219 0,666 0,72 1,175 0,475 0,900
3,083 2,214 0,659 0,72 1,159 0,471 0,900
3,097 2,215 0,653 0,72 1,143 0,473 0,905
3,111 2,209 0,650 0,73 1,124 0,472 0,908
3,126 2,203 0,646 0,72 1,111 0,475 0,916
3,140 2,199 0,635 0,73 1,100 0,473 0,921
3,154 2,197 0,634 0,72 1,078 0,468 0,926
Tabla 3-3 - Posiciones XYZ del PCGMUÑÓN para cada individuo en función de t. Fuente: Elaboración propia
Por ejemplo, para t = 3,126 s la coordenada z de la variable se escribe como PCGzMUÑON y tiene
un valor de PCGzMUÑON = 0,72 m para el individuo 1.
Las Figura 3-1, Figura 3-2 y Figura 3-3 muestran el comportamiento de las variables al ser
graficadas versus t. A partir de ellas es posible trazar las líneas de tendencia cuyas ecuaciones
constitutivas representan las ecuaciones de regresión de las coordenadas de PCGMUÑON
durante el ciclo de la marcha de los amputados voluntarios.
De la Figura 3-1 se obtiene para la variable x:
Ec 24 𝑷𝑪𝑮𝒙𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟏𝟒𝒕𝟑 − 𝟎, 𝟓𝟐𝟖𝟔𝒕𝟐 + 𝟏, 𝟗𝟏𝟎𝟏𝒕 + 𝟎, 𝟑𝟔𝟗𝟐
𝑹² = 𝟎, 𝟗𝟗𝟖𝟓
Ec 25 𝑷𝑪𝑮𝒙𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟐𝟐𝒕𝟑 − 𝟎, 𝟒𝟏𝟕𝟏𝒕𝟐 + 𝟎, 𝟖𝟐𝟏𝟗𝒕 + 𝟏, 𝟓𝟕𝟑𝟕
𝑹² = 𝟎, 𝟗𝟗𝟎𝟓
86 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Figura 3-1 - PCGxMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia
El ajuste estadístico de correlación para cada individuo da como resultado R2 > 0,7 por lo que se
asume que el ajuste de las funciones de regresión al conjunto de datos es adecuado.
Figura 3-2 - PCGyMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia
y1 = 0,0314x3 - 0,5286x2 + 1,9101x + 0,3692
R² = 0,9985
y2 = 0,0322x3 - 0,4171x2 + 0,8219x + 1,5737
R² = 0,9905
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0PC
GxM
UÑ
ÓN
(m
)
t (s)
PCGxMUÑÓN - t
n = 1
n = 2
y1 = 0,0083x6 - 0,2677x5 + 3,4647x4 - 23,281x3 +
85,989x2 - 166,09x + 132,01
R² = 0,9518
y2 = 0,0416x6 - 1,0919x5 + 11,849x4
- 68,09x3 + 218,51x2 - 371,25x + 261,36
R² = 0,9087
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
PC
GyM
UÑ
ÓN
(m
)
t (s)
PCGyMUÑÓN - t
n = 1
n = 2
Polinómica (n = 1)
Polinómica (n = 2)
87
Las curvas se encuentran separadas debido a que, para el mismo instante de tiempo t en el que
se realizó la captura de datos, los individuos se encontraban más alejados o más cercanos al
centro del laboratorio visto desde el plano transversal de la marcha, una distancia m, mostrada
en el eje y de la Figura 3-1.
De la Figura 3-2 se obtiene que para la variable y:
Ec 26 𝑷𝑪𝑮𝒚𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟖𝟑𝒕𝟔 − 𝟎, 𝟐𝟔𝟕𝟕𝒕𝟓 + 𝟑, 𝟒𝟔𝟒𝟕𝒕𝟒 − 𝟐𝟑, 𝟐𝟖𝟏𝒕𝟑 +
𝟖𝟓, 𝟗𝟖𝟗𝒕𝟐 − 𝟏𝟔𝟔, 𝟎𝟗𝒕 + 𝟏𝟑𝟐, 𝟎𝟏
𝑹² = 𝟎, 𝟗𝟓𝟏𝟖
Ec 27 𝑷𝑪𝑮𝒚𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟏𝟔𝒕𝟔 − 𝟏, 𝟎𝟗𝟏𝟗𝒕𝟓 + 𝟏𝟏, 𝟖𝟒𝟗𝒕𝟒 − 𝟔𝟖, 𝟎𝟗𝒕𝟑 + 𝟐𝟏𝟖, 𝟓𝟏𝒕𝟐 − 𝟑𝟕𝟏, 𝟐𝟓𝒕 − 𝟐𝟔𝟏, 𝟑𝟔
𝑹² = 𝟎, 𝟗𝟎𝟖𝟕
Figura 3-3 - PCGzMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia
Finalmente, de la Figura 3-3 es posible observar que para la variable z:
Ec 28 𝑃𝐶𝐺𝑧𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁1 = −0,0126𝑡6 + 0,3363𝑡5 − 3,6702𝑡4 + 20,899𝑡3 − 65,464𝑡2 +
107,04𝑡 − 70,753
𝑅² = 0,832
y1 = -0,0126x6 + 0,3363x5 - 3,6702x4 + 20,899x3 - 65,464x2 + 107,04x
- 70,753R² = 0,832
y = -0,0518x6 + 1,4519x5- 16,759x4 + 101,96x3 - 344,76x2 + 614,05x
- 449,08R² = 0,6226
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
PC
GzM
UÑ
ÓN
(m
)
t (s)
PCGzMUÑÓN - t
n = 1
n = 2
Polinómica (n= 1)
88 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Ec 29 𝑃𝐶𝐺𝑧𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁2 = −0,0518𝑡6 + 1,4519𝑡5 − 16,759𝑡4 + 101,96𝑡3 − 344,76𝑡2 +
614,05𝑡 − 449,08
𝑹² = 𝟎, 𝟔𝟐𝟐𝟔
Velocidades y aceleraciones PCGMUÑON
Las velocidades y aceleraciones del PCGMUÑON de traslación respecto al sistema GCS son
calculadas a partir de las ecuaciones Ec 24 hasta Ec 29 de tal forma que:
Ec 30 𝒗𝒙𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵 = 𝒅𝑷𝑪𝑮𝒙𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵
𝒅𝒕
Ec 31 𝒗𝒚𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵 = 𝒅𝑷𝑪𝑮𝒚𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵
𝒅𝒕
Ec 32 𝒗𝒛𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵 = 𝒅𝑷𝑪𝑮𝒛𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵
𝒅𝒕
En el caso de las aceleraciones de traslación:
Ec 33 𝒂𝒙𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵 = 𝒅𝟐𝒗𝒙𝑷𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵
𝒅𝒕𝟐
Ec 34 𝒂𝒚𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵 = 𝒅𝟐𝒗𝒚𝑷𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵
𝒅𝒕𝟐
Ec 35 𝒂𝒛𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵 = 𝒅𝟐𝒗𝒛𝑷𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵
𝒅𝒕𝟐
De esta forma, al derivar las ecuaciones de la posición es posible estimar las ecuaciones
predictivas de la velocidad de traslación y rotación de los segmentos. Como ejemplo se realiza la
derivación de las ecuaciones de velocidad de traslación en el sistema SCS. Las ecuaciones de
velocidad resultantes son:
Ec 36 𝒗𝒙𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟗𝟒𝟕𝒕𝟐 − 𝟏, 𝟎𝟓𝟕𝟐 𝒕 + 𝟏, 𝟗𝟏𝟎𝟏
Ec 37 𝒗𝒙𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟗𝟔𝟔 𝒕𝟐 − 𝟎, 𝟖𝟑𝟒𝟐 𝒕 + 𝟎, 𝟖𝟐𝟏𝟗
Al reemplazar los valores de la variable t de la tabla del anexo F en las ecuaciones Ec 36 y Ec 37 es
posible trazar los polinomios obtenidos como una tasa de cambio de la posición respecto al
tiempo. La Figura 3-4 muestra las curvas que corresponden a las ecuaciones Ec 36 y Ec 37. De la
misma forma se procede para encontrar Vy y Vz en el caso de las velocidades para ambos
individuos.
89
Figura 3-4 - VxCGMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia
Ec 38 𝒗𝒚𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟗𝟖𝒕𝟓 − 𝟏, 𝟑𝟑𝟖𝟓𝒕𝟒 + 𝟏𝟑, 𝟖𝟓𝟖𝟖𝒕𝟑 − 𝟔𝟗, 𝟖𝟒𝟑𝒕𝟐 +
𝟏𝟕𝟏, 𝟗𝟓𝟖 𝒕 − 𝟏𝟔𝟔, 𝟎𝟗
Ec 39 𝒗𝒚𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟒𝟗𝟔𝒕𝟓 − 𝟓, 𝟒𝟓𝟗𝟓𝒕𝟒 + 𝟒𝟕, 𝟑𝟗𝟔𝒕𝟑 − 𝟐𝟎𝟒, 𝟐𝟕𝒕𝟐 + 𝟒𝟑𝟕, 𝟎𝟐 𝒕 −
𝟑𝟕𝟏, 𝟐𝟓
La gráfica de las ecuaciones Ec 38 y Ec 39 se muestran en la Figura 3-5.
Figura 3-5 - VyCGMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
VxC
GM
UÑ
ON
(m
/s)
t (s)
CGMUNON - Vx
n = 1
n = 2
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
VyC
GM
UÑ
ON
(m
/s)
t (s)
CGMUÑON - Vy
n = 1
n = 2
90 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
En el caso de la dirección z las ecuaciones son:
Ec 40 𝒗𝒛𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟏 = −𝟎, 𝟎𝟕𝟓𝟔𝒕𝟓 + 𝟏, 𝟔𝟖𝟏𝟓𝒕𝟒 − 𝟏𝟒, 𝟔𝟖𝒕𝟑 + 𝟔𝟐, 𝟔𝟗𝟕𝒕𝟐 − 𝟏𝟑𝟎, 𝟗𝟐𝟖 𝒕 + 𝟏𝟎𝟕, 𝟎𝟒
Ec 41 𝒗𝒛𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟐 = −𝟎, 𝟑𝟏𝟎𝟖𝒕𝟓 + 𝟕, 𝟐𝟓𝟗𝟓𝒕𝟒 − 𝟔𝟕, 𝟎𝟑𝟔𝒕𝟑 + 𝟑𝟎𝟓, 𝟖𝟖𝒕𝟐 − 𝟔𝟖𝟗, 𝟓𝟐 𝒕 + 𝟔𝟏𝟒, 𝟎𝟓
La gráfica de las ecuaciones de velocidad Ec 40 y Ec 41 se encuentran en la Figura 3-6.
Figura 3-6 - VzCGMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia
Posteriormente es posible estimar el comportamiento de las aceleraciones de traslación del
segmento. Aplicando las ecuaciones Ec 33 hasta la Ec 35 a partir de las ecuaciones Ec 36 hasta Ec
41 es posible afirmar que:
Ec 42 𝒂𝒙𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟖𝟖𝟒 𝒕 − 𝟏, 𝟎𝟓𝟕𝟐
Ec 43 𝒂𝒙𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟗𝟑𝟐 𝒕 + 𝟎, 𝟖𝟑𝟒𝟐
Graficando respecto al parámetro t se puede trazar la Figura 3-7.
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
VzC
GM
UÑ
ON
(m
/s)
t (s)
CGMUÑON - Vz
n = 1
n = 2
91
Figura 3-7 - axCGMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia
Para encontrar la aceleración del segmento en el eje y los resultados de las ecuaciones de
regresión obtenidas se muestran en las ecuaciones Ec 44 y Ec 45:
Ec 44 𝒂𝒚𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟏 = 𝟎, 𝟐𝟒𝟗𝒕𝟒 − 𝟓, 𝟑𝟓𝟒𝒕𝟑 + 𝟒𝟏, 𝟓𝟕𝟔𝒕𝟐 − 𝟏𝟑𝟗, 𝟔𝟖𝟔 𝒕 + 𝟏𝟕𝟏, 𝟗𝟕𝟖
Ec 45 𝒂𝒚𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟐 = 𝟏, 𝟐𝟖𝟒𝒕𝟒 − 𝟐𝟏, 𝟖𝟑𝟖𝒕𝟑 + 𝟏𝟒𝟏, 𝟏𝟖𝟖𝒕𝟐 − 𝟒𝟎𝟖, 𝟓𝟒 𝒕 + 𝟒𝟑𝟕, 𝟎𝟐
La Figura 3-8 muestra gráficamente el comportamiento de las ecuaciones Ec 44 y Ec 45:
Figura 3-8 - ayCGMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia
En el caso del eje z del GCS para la aceleración del CGMUÑON:
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
axC
GM
UÑ
ON
(m
/s^2
)
t (s)
CGMUÑON - Ax
n = 1
n = 2
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
ayC
GM
UÑ
ON
(m
/s^2
)
t (s)
CGMUÑON - Ay
n = 1
n = 2
92 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Ec 46 𝒂𝒛𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟏 = − 𝟎, 𝟑𝟖𝟕𝒕𝟒 + 𝟔, 𝟕𝟐𝟔𝒕𝟑 − 𝟒𝟒, 𝟎𝟒𝟐𝒕𝟐 + 𝟏𝟐𝟓, 𝟑𝟗𝟒 𝒕 − 𝟏𝟑𝟎, 𝟗𝟐𝟖
Ec 47 𝒂𝒛𝑪𝑮𝑴𝑼Ñ𝑶𝑵𝟐 = − 𝟏, 𝟓𝟓𝟒𝒕𝟒 + 𝟐𝟗, 𝟎𝟑𝟖𝒕𝟑 − 𝟐𝟎𝟏, 𝟏𝟎𝟖𝒕𝟐 + 𝟔𝟏𝟏, 𝟕𝟔 𝒕 − 𝟔𝟖𝟗, 𝟓𝟐
Gráficamente, la Figura 3-9 muestra el comportamiento de las ecuaciones Ec 46 y Ec 47:
Figura 3-9 - azCGMUÑÓN vs t para individuos 1, 2. Fuente: Elaboración propia
Validación de resultados para inclusión en el MSID
Para determinar si las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración explican el fenómeno de la
cinemática de forma simplificada del segmento estudiado, se comparan las ecuaciones obtenidas
con el modelo discreto de diferencias finitas presentado típicamente en los modelos MSID para
encontrar la cinemática de los segmentos analizados. En [6] las ecuaciones se expresan como:
Ec 48 𝒅𝒙𝒏
𝒅𝒕= �� =
𝒙𝒏+𝟏 − 𝒙𝒏−𝟏
𝟐 (∆𝒕)
Ec 49 𝒅𝟐𝒙𝒏
𝒅𝒕𝟐 = �� =
𝒙𝒏+𝟏 − 𝟐𝒙𝒏 + 𝒙𝒏−𝟏
(∆𝒕)𝟐
Arbitrariamente se seleccionan una ecuación de velocidad (Vi), con i =x, y, z, y una ecuación de
aceleración (ai) para el CGMUÑON y se trazan sus respectivos equivalentes encontrados a partir
de las ecuaciones Ec 48 y Ec 49. En el caso de las velocidades, la Figura 3-10 muestra el
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3 4 4 5 5 6 6
azC
GM
UÑ
ON
(m
/s^2
)
t (s)
CGMUÑON - Az
n = 1
n = 2
93
comportamiento de la ecuación VyCGMUÑON1 en comparación con su contraparte de la
ecuación Ec 48.
Figura 3-10 - VyCGMUÑÓN vs t para individuo 1 del modelo predictivo comparado con VyCGMUÑÓN vs t para individuo 1 del modelo MSID. Fuente: Elaboración propia
De igual manera, se selecciona la variable del sujeto 2, azCGMUÑON2 y se compara con la
estimación obtenida para ella misma a partir de la ecuación Ec 49. La Figura 3-11 muestra el
comportamiento de la variable, encontrada mediante dos métodos diferentes.
Figura 3-11 - azCGMUÑÓN vs t para individuo 2 del modelo predictivo comparado con azCGMUÑÓN vs t para individuo 2 del modelo MSID. Fuente: Elaboración propia
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
VyC
GM
UÑ
ON
1 (
m/s
)
t (s)
VyCGMUÑON1 vs estimación del MSID
n = 1
n = 1, MSID
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
Títu
lo d
el e
je
t (s)
azCGMUÑON2 vs estimación del MSID
n = 2
n = 2, MSID
94 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
A partir de los resultados presentados en esta sección, es posible realizar los siguientes
comentarios:
La Figura 3-10 muestra una tendencia con diferencias superiores al 100% en la magnitud
de la variable velocidad en diferentes puntos de la trayectoria, en particular para t=3 y
para t=6. Lo anterior implica que para que las regresiones encontradas en las ecuaciones
es necesario conocer de antemano el comportamiento de su primera y segunda
derivadas para que la ecuación de regresión inicial explique de manera adecuada el
comportamiento de las variables que dependen de ella.
Al observar la Figura 3-11 es posible analizar dos elementos funcionales de ambas
metodologías. Como se mencionó para el caso de la aceleración, la forma de la ecuación
obtenida es diferente de la estimación realizada mediante la Ec 49 en especial en la
tendencia de las concavidades de ambas curvas. En el valor de t = 5,5 la curva de 2 es
cóncava hacia abajo, mientras que la curva de 2 MSID es cóncava hacia arriba, es decir, en
el primer modelo hay crecimiento/decrecimiento, mientras que en el segundo hay un
fenómeno de decrecimiento/crecimiento contrario al primer método. Finalmente, el
segundo elemento es el comportamiento de la estimación mediante MSID. La fluctuación
que se observa en los puntos obtenidos a partir de dicha metodología es irregular y
sensible al valor de Δt a partir del cual se estima la ecuación Ec 48.
Los resultados presentados representan el comportamiento de las velocidades y
aceleraciones de traslación del muñón respecto al GCS del modelo MSID. Para el caso de
las variables cinemáticas de rotación respecto al mismo sistema coordenado se puede
seguir la misma secuencia de actividades desarrolladas en el apartado 3.1 del presente
trabajo, sin embargo, debido a las circunstancias expuestas en esta sección se descarta el
uso del método de regresiones para estimar el comportamiento de las variables
cinemáticas a incluir en el modelo de segmentos. Como primer elemento es importante
considerar un grupo poblacional estadísticamente significativo para poder elaborar los
modelos de regresión con porcentajes de error menores al 30%, además, los modelos de
estimación que utilizan diferencias finitas como el MSID son típicamente utilizados para
resolver problemas que requieren encontrar el comportamiento cinemático de
mecanismos, por lo tanto en el presente trabajo se opta por utilizar esta metodología.
95
Estado de fuerzas y momentos en la interfaz socket –
extensión femoral mediante MSID
Los resultados del modelo MSID para estimar las fuerzas en el punto de interés bsocket, ubicado
en la unión entre el socket y la extensión femoral como se muestra en la Figura 2-17 son
elaborados para los dos individuos de prueba. La magnitud obtenida para las variables
corresponde a un ciclo de marcha completo, sobre una superficie plana y a la velocidad de
zancada natural del individuo.
Para el individuo 1 se muestran en la Figura 3-12, mientras que para el individuo 2 se muestran
en la Figura 3-14. En el caso de los momentos, la Figura 3-13 muestra los resultados obtenidos en
el sistema SCS para los momentos en la base del socket del individuo 1, mientras que los
resultados de los momentos obtenidos en la Figura 3-15 corresponden al sujeto 2.
Desde la Figura 3-12 hasta la Figura 3-15 se pueden apreciar tres líneas de diferente color que
corresponden a las direcciones anatómicas consideradas para el segmento de la extensión
femoral, en su orden son anterior/posterior, medial/lateral y proximal/distal para las fuerzas con
magnitud en Newtons (N), mientras que en el caso de los momentos (N.m) se estudian las
rotaciones en las direcciones de intra/extra rotación, abducción/aducción y flexo/extensión.
Individuo 1
Figura 3-12 - Fuerzas (N) en el sistema SCS en la base del socket del sistema protésico individuo 1 vs tiempo (s). Fuente: Elaboración propia
-700
-500
-300
-100
100
300
500
3 4 5 6 7
Fuer
za (
N)
Tiempo (s)
Fbsocket
Anterior - posterior
Medial - lateral
Proximal - distal
96 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Figura 3-13 - Momentos (N.m) en el sistema SCS en la base del socket del sistema protésico individuo 1 vs tiempo (s). Fuente: Elaboración propia
Individuo 2
Figura 3-14 - Fuerzas (N) en el sistema SCS en la base del socket del sistema protésico individuo 2 vs tiempo (s). Fuente: Elaboración propia
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
Mo
men
to (
N.m
)
Tiempo (s)
Mbsocket
Intra - extra rotación
Abducción - aducción
Flexo - extensión
-800
-600
-400
-200
0
200
400
3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0
Fuer
za (
N)
Tiempo (s)
Fbsocket
Anterior - posterior
Medial - lateral
Proximal - distal
97
Figura 3-15 - Momentos (N.m) en el sistema SCS en la base del socket del sistema protésico individuo 2 vs tiempo (s). Fuente: Elaboración propia
De la Figura 3-12 para el individuo 1, en conjunto con la Figura 3-14 para el individuo 2 es posible
observar un comportamiento coherente en la tendencia de las curvas encontradas tanto en
forma como en magnitud. Para observar el comportamiento de las variables encontradas con el
modelo para cada individuo se trazan la Figura 3-16 para las fuerzaso y la Figura 3-17 para los
momentos.
Figura 3-16 - Fuerzas normalizadas (%Wt) en el sistema SCS en la base del socket del sistema protésico de ambos individuos vs tiempo (s). Fuente: Elaboración propia
-200
-150
-100
-50
0
50
100
3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0
Mo
men
to (
N.m
)
Tiempo (s)
Mbsocket
Intra - extra rotación
Abducción - adducción
Flexo - extensión
-1,2
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
3 4 5 6
Fbso
cket
(%
Wt)
t (s)
Fbsocket
Antpost1
Medlat1
Proxdist1
Antpost2
Medlat2
Proxdist2
98 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Figura 3-17 - Momentos normalizados (%Wt.H) en el sistema SCS en la base del socket del sistema protésico de ambos individuos vs tiempo (s). Fuente: Elaboración propia
Es posible observar un comportamiento similar de las variables en ambos individuos como se
esperaba, sin embargo, las magnitudes de los momentos para el individuo 1 (Intext1, Abdadd1 y
Flxext1) son atípicamente elevadas. Por ejemplo, las líneas de Fbsocket en la dirección
proximal/distal muestran un valor máximo como se muestra en la Tabla 3-4 en la tercera
columna. Al normalizar los resultados respecto al peso corporal de acuerdo a los lineamientos
establecidos por la ISB [107] se obtiene la cuarta columna de la Tabla 3-4.
Variable / individuo
Wt (N) Máx
Fbsocket antpos (N)
(%Wt)
1 804,42 -676,68 -0,841
2 647,46 -617,59 -0,953
Tabla 3-4 - Fbsocketantpos máxima para individuos 1, 2. Incluye una columna de valores normalizados de Fbsocket/Wt. Fuente: Elaboración propia
Como la magnitud de la fuerza ha sido normalizada, es posible comparar los resultados obtenidos
para ambos individuos. La diferencia de Fbsocket entre 1 y 2 respecto a la magnitud obtenida
para 1 es:
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
3 4 5 6
Mb
sock
et n
(%W
t.H
)
t (s)
Mbsocket
Intext1
Abdadd1
Flxext1
Intext2
Abdadd2
Flxext2
99
Ec 50 % 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 = |−𝟎,𝟖𝟒𝟏+𝟎,𝟗𝟓𝟑|
|−𝟎,𝟖𝟒𝟏| 𝒙 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟑, 𝟑𝟏%
En el caso de Mbsocket, en [93] Noori y compañía encontraron para una persona con H = 1,73 m y
Wt = 80 Kg un valor de 97,17 N.m para Mbsocket durante la fase de contacto inicial, en sentido
de flexo – extensión. La Tabla 3-5 resume los elementos más importantes respecto a la variable
Mbsocket para la normalización de las magnitudes encontradas.
Variable / individuo
H (m) Wt (N) Mbsocket
Flxext (N.m)
(%Wt.H)
1 1,66 804,42 298,22 0,223
2 1,74 647,46 150,76 0,133
Noori [93] 1,73 784,8 97,17 0,0715
Tabla 3-5 - Mbsocketflxext para individuos 1,2 vs [93]. Incluye una columna de valores normalizados de Mbsocket/Wt.H. Fuente: Elaboración propia
De acuerdo a las características antropométricas mostradas en la Tabla 3-5 hay similitud entre las
características del individuo 2 y el individuo del estudio [93]. Las diferencias relativas de las
magnitudes obtenidas para ambos estudios son:
Ec 51 % 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 = |𝟎,𝟏𝟑𝟑−𝟎,𝟎𝟕𝟏𝟓|
|𝟎,𝟎𝟕𝟏𝟓| 𝒙 𝟏𝟎𝟎 = 𝟖𝟕, 𝟏𝟔%
A partir de las ecuaciones Ec 50 y Ec 51 es posible observar que las diferencias relativas entre los
valores normalizados para algunas de las variables seleccionadas arbitrariamente de la lista de
variables necesarias para resolver el modelo MSID presentan diferencias por encima del 80%,
como un porcentaje de aproximación estadísticamente significativo, en especial para modelos
predictivos de acuerdo a [20]. Para amputados transtibiales, de acuerdo con Jia en [57] hay
diferencias en el valor de los momentos Mextibflxext del 27% cuando se incluyen los efectos
inerciales de los segmentos durante el ciclo de la marcha en el valor máximo de la variable,
comparados con los momentos sin incluir los efectos de la inercia. En este caso, se puede pensar
que diferencias con pesos porcentuales de 13,31% en el valor de la variable, como los
encontrados en el caso del modelo MSID puedan estar asociados al efecto de las adaptaciones
propias de la marcha del individuo para disminuir el costo energético durante los movimientos de
tren inferior. La comparación del modelo completo se realiza en una sección posterior en el texto.
En el caso de las fuerzas, los reportes de resultados se hacen generalmente con respecto al
sistema coordenado GCS, por lo tanto no pueden ser comparados directamente con los
100 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
resultados obtenidos en este estudio. Se realiza una validación de resultados utilizando medición
experimental y comparando los resultados con los encontrados a partir del modelo MSID. Otros
modelos presentan reporte de resultados para población sana [3] y con patologías asociadas al
movimiento como parálisis cerebral [6], [77], debido a esto es necesario buscar formas
alternativas para la validación del modelo en el caso de la variable Fbsocket.
Incidencia de los miembros superiores sobre la dinámica de
la marcha patológica
La incidencia de los miembros superiores sobre la dinámica de la marcha en amputados no ha
sido estudiada bajo ninguna circunstancia en la literatura disponible para los autores. En el caso
de personas sin patologías asociada a la marcha, Collins [76] midió el efecto dinámico del
balanceo de los brazos en el ciclo de la marcha de nivel de 10 individuos, es decir, caminando
sobre una superficie plana, como ha sido presentado en la sección dos del presente trabajo.
De acuerdo con la Figura 2-19 se evidencian una serie de elementos que se encuentran
directamente asociados con el movimiento de los brazos durante el ciclo de la marcha en
individuos sanos:
Los autores, en [76], argumentan que el balanceo de los brazos ocurre debido a una
activación de los grupos musculares ubicados en la articulación del hombro. La hipótesis
principal pretende demostrar que el gasto energético ocasionado por la activación de
dicho grupo muscular disminuye el consumo de energía total del cuerpo durante el ciclo
de la marcha. Los efectos principales de la disminución o el aumento en el consumo de
energía de la marcha son observables en la tasa metabólica P (W/Kg) generada a nivel
corporal durante el ciclo de la marcha y en las fuerzas F (N) y los momentos reactivos M
(N.m) medidos experimentalmente. De acuerdo con los resultados obtenidos, la forma en
cómo se utilizan los brazos incide directamente sobre P, F y M durante el ciclo de la
marcha
101
En el caso de individuos con presencia de patologías que afectan el movimiento no hay
estudios que permitan evidenciar resultados similares. Debido a las adaptaciones
fisiológicas que sufre una persona con pérdida de extremidades por amputación la
participación de los brazos es diferente [75], por lo tanto, en el modelo MSID se pueden
presentar variaciones en las variables F y M dependiendo de los niveles de asimetría en el
movimiento de balanceo de los brazos
Debido a la evidencia que sugiere cambios en la magnitud de P, F y M para individuos
sanos bajo diferentes tipos de movimiento de los brazos durante el ciclo de la marcha, es
de interés cuantificar la variación en las variables mencionadas en el caso de amputados
transfemorales, en la búsqueda de plantear estrategias de movimiento que contribuyan a
la disminución del consumo energético evaluado mediante la variable P y la
redistribución de las cargas en los elementos protésicos de soporte utilizando las
variables F y M, directamente asociados con la distribución de esfuerzos en el miembro
residual [14] entre otros
En este trabajo de investigación se realiza el estudio del efecto del movimiento de los brazos
durante el ciclo de marcha normal, anti normal y sin manos como se muestra en la Figura 2-18.
Dos individuos participaron voluntariamente en este estudio, ambos con experiencia en el uso de
prótesis superior a 4 años. Específicamente se muestran los resultados obtenidos para las fuerzas
(Fbsocket) y los momentos (Mbsocket) que se generan en la base del socket, es decir, en el punto
de unión entre el socket y la extensión femoral.
El punto seleccionado para mostrar los resultados del modelo MSID responde a múltiples
situaciones como son:
Existe información limitada en la literatura sobre las variables Fbsocket y Mbsocket
En el diseño de sistemas protésicos, en particular en diseño de sockets, el análisis
estructural del sistema utiliza como información de entrada las variables Fbsocket y
Mbsocket para desarrollar modelos analíticos o computacionales que expliquen la
distribución de cargas y esfuerzos mecánicos generados
102 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Múltiples análisis cualitativos utilizan la base del socket como un punto de interés para
estudiar fenómenos como el umbral del dolor debido al uso de exoprótesis [14], desgaste
óseo [25], cambios en la morfología del hueso, entre otros[27], [95]
Individuo 1
Para el individuo de prueba 1, desde la Figura 3-18 hasta la Figura 3-20 se presentan los
resultados del comportamiento de Fbsocket. Para la variable Mbsocket los resultados
corresponden a las gráficas mostradas desde la Figura 3-21 hasta la Figura 3-23. Cada una de las
figuras muestra tres líneas que corresponden en su orden al comportamiento de la variable
durante marcha normal, antinormal y sin manos.
Figura 3-18 - Fbsocketantpost vs t para individuo 1 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos. Fuente: Elaboración propia
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0Fbso
cket
antp
os
(N)
t (s)
Fbsocket anterior/posterior
Normal
Antinormal
Sin manos
103
Figura 3-19 - Fbsocketmedlat vs t para individuo 1 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos. Fuente: Elaboración propia
Figura 3-20 - Fbsocketproxdist vs t para individuo 1 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos. Fuente: Elaboración propia
-100
-50
0
50
100
150
200
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0Fbso
cket
med
lat
(N)
t (s)
Fbsocket - medial/lateral
Normal
Antinormal
Sin manos
-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
Fbso
cket
pro
xdis
t (N
)
t (s)
Fbsocket - proximal/distal
Normal
Antinormal
Sin manos
104 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Figura 3-21 - Mbsocketintext vs t para individuo 1 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos. Fuente: Elaboración propia
Figura 3-22 - Mbsocketabdadd vs t para individuo 1 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos. Fuente: Elaboración propia
-100
-75
-50
-25
0
25
50
75
100
125
150
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
Mb
sock
etin
text
(N
.m)
t (s)
Mbsocket - intra/extrarrotación
Normal
Antinormal
Sin manos
-100
-50
0
50
100
150
200
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0Mb
sock
etab
dad
d (
N.m
)
t (s)
Mbsocket - abducción/adducción
Normal
Antinormal
Sin manos
105
Figura 3-23 - Mbsocketflxext vs t para individuo 1 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos. Fuente: Elaboración propia
Individuo 2
Para el individuo de prueba 2 se presentan los resultados del comportamiento de Fbsocket desde
la Figura 3-24 hasta la Figura 3-26. Para la variable Mbsocket los resultados se encuentran desde
la Figura 3-27 hasta la Figura 3-29.
Figura 3-24 - Fbsocketantpost vs t para individuo 2 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos. Fuente: Elaboración propia
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0M
bso
cket
flxe
xt (
N.m
)
t (s)
Mbsocket - flexo/extensión
Normal
Antinormal
Sin manos
-200
-100
0
100
200
300
400
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5Fbso
cket
antp
os
(N.m
)
t (s)
Fbsocket - Anterior/posterior
Normal
Antinormal
Sin manos
106 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Figura 3-25 - Fbsocketmedlat vs t para individuo 2 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos. Fuente: Elaboración propia
Figura 3-26 - Fbsocketproxdist vs t para individuo 2 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos. Fuente: Elaboración propia
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5Fbso
cket
med
lat
(N)
t (s)
Fbsocket - Medial/lateral
Normal
Antinormal
Sin manos
-800
-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5
Fbso
cket
pro
xdis
t (N
)
t (s)
Fbsocket - Proximal distal
Normal
Antinormal
Sin manos
107
Figura 3-27 - Mbsocketintext vs t para individuo 2 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos. Fuente: Elaboración propia
Figura 3-28 - Mbsocketabdadd vs t para individuo 2 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos. Fuente: Elaboración propia
-30
-10
10
30
50
70
90
110
130
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5
Mb
sock
etin
text
(N
.m)
t (s)
Mbsocket - Intra/extra rotación
Normal
Antinormal
Sin manos
-200
-150
-100
-50
0
50
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5
Mb
sock
etab
dad
d (
N.m
)
t (s)
Mbsocket - Abducción/adducción
Normal
Antinormal
Sin manos
108 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Figura 3-29 - Mbsocketflxext vs t para individuo 2 bajo diferentes circunstancias de balanceo de los brazos. Fuente: Elaboración propia
A partir de los resultados obtenidos es posible construir la Tabla 3-6 y la Tabla 3-7. En ellas se
puede observar el valor máximo que toman las variables Fbsocket y Mbsocket en cada dirección
anatómica en el segmento de la extensión femoral.
Dirección Fbsocket individuo
Wt (N) Normal (%Wt)
Antinormal (%Wt)
Sin manos (%Wt)
Antpost 1 804,42 0,566 0,167 0,524
2 647,46 0,470 0,128 0,183
Proxdist 1 804,42 -0,841 -0,747 -0,733
2 647,46 -0,954 -0,955 -1,018
Medlat 1 804,42 0,128 0,234 0,246
2 647,46 0,315 0,209 0,242 Tabla 3-6 – Resultados del valor máximo de Fbsocket para individuos 1, 2 como %Wt para diferentes tipos de
balanceo de brazos: normal, antinormal y sin manos. Fuente: Elaboración propia
Dirección Mbsocket individuo
Wt (N) H (m) Normal (%Wt.H)
Antinormal (%Wt.H)
Sin manos (%Wt.H)
Intext 1 804,42 1,66 0,104 0,038 0,071
2 647,46 1,74 0,049 0,099 0,101
Abdadd 1 804,42 1,66 0,106 0,061 0,043
2 647,46 1,74 -0,100 -0,149 -0,122
Flxext 1 804,42 1,66 -0,225 -0,149 -0,113
2 647,46 1,74 -0,131 -0,123 -0,116 Tabla 3-7 - Resultados del valor máximo de Mbsocket para individuos 1,2 como %Wt.H para diferentes tipos de
balanceo de brazos, normal, antinormal y sin manos. Fuente: Elaboración propia
-200
-150
-100
-50
0
50
100
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5
Mb
sock
et f
lxex
t (N
.m)
t (s)
Mbsocket - Flexo/extensión
Normal
Antinormal
Sin manos
109
De acuerdo con los resultados obtenidos es posible realizar las siguientes observaciones:
De la Tabla 3-6 y la Tabla 3-7 se observa que hay cambios en los valores de Fbsocket y
Mbsocket dependiendo del tipo de balanceo de los brazos utilizado en cada corrida
experimental. En general se presenta consistencia en el valor de la magnitud de las
variables. Como en el caso de los resultados encontrados para individuos normales por
Collins y compañía en [76], hay una participación de los brazos en la dinámica de la
marcha de los amputados transfemorales. En el caso de Fbsocket y Mbsocket se
presentan las diferencias porcentuales de la Tabla 3-8 y la Tabla 3-9 comparando los
valores observados para la marcha normal con los valores observados para la marcha anti
normal y sin manos
Dirección Fbsocket individuo
Antinormal (%diferencia vs normal)
Sin manos (%diferencia vs normal)
Antpost 1 70,456 7,509
2 72,866 61,147
Proxdist 1 11,140 12,847
2 0,131 6,768
Medlat 1 82,250 91,890
2 33,533 23,278 Tabla 3-8- Porcentaje de diferencia de la magnitud de Fbsocket encontrada durante marcha antinormal y sin manos,
comparada con la marcha normal. Fuente: elaboración propia
Dirección Mbsocket individuo
Antinormal (%diferencia vs normal)
Sin manos (%diferencia vs normal)
Intext 1 63,714 32,216
2 100,288 103,869
Abdadd 1 41,882 59,146
2 48,830 22,027
Flxext 1 33,582 49,755
2 6,507 11,926 Tabla 3-9 - Porcentaje de diferencia de la magnitud de Mbsocket encontrada durante marcha antinormal y sin
manos, comparada con la marcha normal. Fuente: elaboración propia
En general los resultados no permiten establecer una tendencia del comportamiento de
las variables respecto al tipo de balanceo de los brazos ejecutado por el individuo. En
todas las variables se observa un cambio de magnitud cuando se cambia la forma de
balancear los brazos al caminar. En algunos casos se presenta un aumento en la magnitud
110 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
de la variable durante la marcha antinormal, y una disminución durante la marcha sin
manos y viceversa en otros casos. También se presentan casos en los que la variable es
menor o es mayor durante la marcha normal respecto a las marchas antinormal y sin
manos. Por ejemplo, para el individuo 1 FbsocketProxdist disminuye 11,14% durante la
marcha anti normal respecto a su valor durante la marcha normal, mientras que durante
la marcha sin manos disminuye 12,85%. Para el individuo 2, la misma variable crece
0,131% durante la marcha anti normal, y crece 6,768% durante la marcha sin manos, lo
que indica un comportamiento contrario al encontrado en el individuo 1. En el caso de
FbsocketMedlat para el individuo 1 es mayor el valor de la variable durante la marcha
antinormal respecto a la marcha sin mano, mientras que en el individuo 2 sucede lo
contrario de acuerdo a la Tabla 3-9. Inicialmente puede atribuirse dicha situación a
múltiples situaciones, mencionadas a continuación
o El primer elemento observado es la cantidad de sujetos de prueba utilizados en
este estudio. Debido a las limitaciones propias del proyecto en términos de
logística y recursos disponibles no es posible desarrollar un modelo con una
población estadísticamente válida desde el punto de vista experimental, que
permita caracterizar de manera completa el fenómeno observado
o Como segundo elemento se puede mencionar el corto período de tiempo
otorgado a los voluntarios para permitir que se adapten a una situación de
movilidad desconocida y atípica. Existen autores que argumentan que “It may
therefore be expected that pathological gait is energetically more demanding, not
only because of the pathology, but also because of affected arm movements” [75]
que, en su traducción, se entiende que la marcha patológica, como es el caso de
amputados a nivel transfemoral, se ve afectada por la condición patológica, y a su
vez por el cambio en el tipo de movimiento que experimentan los miembros
superiores para adaptarse a las nuevas condiciones de movilidad
En general, los resultados encontrados presentan porcentajes de aumento en la mayoría
de las variables respecto a ellas mismas durante la marcha normal, con porcentajes de
diferencia en Fbsocket superiores al 30% excepto en la dirección Proxdist, que es
111
considerada la dirección de sostenimiento del peso corporal. Lo anterior puede sugerir
que el individuo, debido al cambio en las condiciones de la cinemática de la marcha está
generando nuevas cargas durante el ciclo de la marcha sobre la prótesis, o que las
mediciones en las plataformas o el cálculo de las variables cinemáticas presente una
tendencia a modificar la magnitud observada, sean velocidades o aceleraciones
En general, los resultados muestran comportamientos coherentes en cada una de las figuras para
cada uno de los ciclos de marcha analizados, sin embargo, los valores máximos de Fbsocket
presentan un comportamiento errático si se comparan los dos individuos. Mientras que variables
como FbsocketProxdist crecen para el individuo 1 y decrecen para el individuo 2, variables como
MbsocketAbdadd crecen en marcha antinormal y decrecen en marcha sin manos para el individuo
2. Lo anterior puede ser ocasionado por la participación en la transferencia de las cargas
dinámicas de los brazos hacia los pies, que soportan el peso y a su vez la energía generada por el
balanceo de las extremidades y del cuerpo en general, así como por las diferentes formas de
adaptación que muestra el individuo para cada una de las condiciones de marcha. De igual forma,
la ubicación de los marcadores durante la medición experimental es un elemento fuente de
errores en la medición de datos debido a que pueden sufrir desplazamientos durante la captura
de datos, ocasionando mala lectura por parte de los equipos de medición como se puede
evidenciar en la Figura 3-11 para el caso de la variable aceleración. Típicamente, las posiciones de
los marcadores en el espacio pueden ser oscilantes debido a las vibraciones mecánicas generadas
por la transmisión de movimiento del cuerpo del paciente hacia estos [6], [70], [78]. Lo anterior
sugiere que no sea posible establecer conclusiones sobre las observaciones realizadas debido a la
variabilidad comportamental de las variables analizadas.
Validación experimental
Para estudiar la validez del modelo analítico simplificado MSID se seleccionó arbitrariamente uno
de los dos sujetos de estudio disponibles. Para dicho individuo se comparan las curvas de las
fuerzas y los momentos en uno de los segmentos del modelo MSID con los resultados entregados
por el LAM utilizando el protocolo DAVIS de valoración de la marcha. El individuo seleccionado es
1, mientras que el punto de comparación seleccionado es la rodilla, es decir, las variables Frod y
112 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Mrod. La selección de la rodilla como punto de comparación de los resultados para la validación
obedece a múltiples razones, entre ellas:
No existen modelos disponibles que reporten resultados para Fbsocket y Mbsocket en
forma de curvas continuas. Lo anterior debido a que, desde un punto de vista anatómico,
la base del socket no corresponde a una articulación natural del cuerpo, por lo tanto ha
sido poco abordada como punto de interés de estudio. Los estudios que han reportado
valores de Fbsocket y Mbsocket son pocos [93], puesto que nunca se incluye el segmento
Exfem en el análisis MSID. Cabe resaltar que la inclusión o no del segmento en el modelo
depende del tipo de prótesis que utiliza el individuo analizado, por lo tanto, la posibilidad
de seleccionar el tipo de prótesis del paciente antes de desarrollar el sistema de
ecuaciones del anexo E es una oportunidad de mejora para los modelos analíticos de la
marcha en amputados.
Varios autores han presentado resultados del análisis dinámico de la marcha en
amputados transfemorales mediante diferentes modelos como [20], [58], [77], [78], [93],
[103], [108], sin embargo, la mayoría de los resultados son reportados en términos del
GCS. Debido a esta situación, para efectos de comparar los resultados del modelo MSID
en direcciones anatómicas SCS versus los modelos encontrados en la literatura es
necesario manipular los datos mediante sistemas de ecuaciones, lo que puede generar
errores de índole metodológico por la naturaleza misma de cada modelo.
Debido a las situaciones mencionadas, es necesario seleccionar un punto de interés
cercano a la base del socket. La articulación que se encuentra más cerca es la articulación
de la rodilla protésica, que en diferentes ocasiones ha sido utilizado para realizar análisis
dinámicos durante el ciclo de la marcha para individuos con diferentes condiciones como
amputados transtibiales [57], amputados transfemorales [77], niños e individuos con
parálisis cerebral [6] entre otros.
Los modelos utilizados por el LAM, que ha contribuido con el desarrollo de las medidas
experimentales en este estudio, están limitados a reportar resultados en una serie de
puntos anatómicos predeterminados para su aplicación durante los protocolos de
medición. Los puntos para los cuales se encuentra planteada la medición experimental
113
son la cadera, la rodilla y el tobillo, de esta forma se limita la obtención de las fuerzas y
los momentos a dichos puntos.
Técnicamente, los resultados del modelo MSID debe presentar un comportamiento
similar respecto a los valores medidos experimentalmente en cualquiera de los puntos
anatómicos de interés, porque las condiciones dinámicas del sistema responden a un
único principio físico (Leyes de Newton), por lo tanto, debe existir coherencia dinámica
entre el MSID y las mediciones experimentales en cualquiera de los puntos seleccionados.
De acuerdo con las observaciones realizadas se valoran Frod y Mrod respecto al sistema
coordenado GCS. Los resultados para la variable Frod se pueden apreciar en la Figura 3-30, Figura
3-31 y Figura 3-32, mientras que para la variable Mrod los resultados obtenidos se pueden
apreciar en la Figura 3-33, la Figura 3-34 y la Figura 3-35.
Figura 3-30 - Frodx vs t para individuo 1 utilizando MSID y protocolo Davis. Fuente: Elaboración propia
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4
Fro
dx
(N)
t (s)
Frodx
Davis
MSID
114 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Figura 3-31 - Frody vs t para individuo 1 utilizando MSID y protocolo Davis. Fuente: Elaboración propia
Figura 3-32 - Frodz vs t para individuo 1 utilizando MSID y protocolo Davis. Fuente: Elaboración propia
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4
Fro
dy
(N)
t (s)
Frody
Davis
MSID
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4
Fro
dz
(N)
t (s)
Frodz
Davis
MSID
115
Figura 3-33 - Mrodx vs t para individuo 1 utilizando MSID y protocolo Davis. Fuente: Elaboración propia
Figura 3-34 - Mrody vs t para individuo 1 utilizando MSID y protocolo Davis. Fuente: Elaboración propia
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4
Mro
dx
(N.m
)
t (s)
Mrodx
Davis
MSID
-20
0
20
40
60
80
100
120
3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4
Mro
dy
(N.m
)
t (s)
Mrody
Davis
MSID
116 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Figura 3-35 - Mrodz vs t para individuo 1 utilizando MSID y protocolo Davis. Fuente: Elaboración propia
De las observaciones encontradas desde la Figura 3-30 hasta la Figura 3-35 es posible comentar
que:
Excepto para las figuras de Frodx y Mrodx las variables presentan un comportamiento
similar para ambos modelos de valoración, DAVIS y MSID. En general, las curvas de MSID
tienden a estar por encima de las curvas del modelo DAVIS lo que sugiere una serie de
situaciones como:
a) El protocolo DAVIS, así como diferentes protocolos como el propuesto en [20] utiliza
un número de marcadores superior a 60, mientras que en el modelo MSID sólo se
utilizan 15 ubicados en las extremidades inferiores, localizados de manera alternativa
a los marcadores del modelo DAVIS lo que sugiere que las simplificaciones realizadas
tienden a aumentar la magnitud de las variables cinemáticas para cada segmento,
por lo tanto aumentando la magnitud de las variables del sistema dinámico
-200
-150
-100
-50
0
50
3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4
Mro
dz
(N.m
)
t (s)
Mrodz
Davis
MSID
117
b) Varios autores [57], [69], [78], [108] han realizado observaciones sobre la aplicación
en sistemas biomecánicos de los modelos MSID debido a que son sensibles a los
valores de la posición de los segmentos para calcular las velocidades y aceleraciones
como se evidenció en la sección 3.1. Además, la dependencia del modelo con los
sistemas de ecuaciones que utilizan la variable independiente Δt hacen que sea
vulnerable a pequeños cambios en la frecuencia de medición experimental.
Aumentar o disminuir la frecuencia en la captura de datos puede ser una solución al
problema, que en este caso es un valor fijo de 70 Hz porque es el valor establecido
en los protocolos del LAM
La comparación de resultados se realiza sobre un solo individuo. Lo anterior ocasiona que
la validez de la comparación sea limitada y no permita establecer conclusiones generales
para la población amputada o para un grupo en particular de individuos a evaluar, sin
embargo, los resultados permiten observar que el funcionamiento de la metodología
planteada a partir de la estrategia de valoración mediante un MSID incluyendo un
segmento adicional presenta un comportamiento aceptable en función de: La magnitud
de las variables, la forma en cómo se comportan las curvas respecto al tiempo, el hecho
de que el modelo acepta de manera efectiva las simplificaciones geométricas realizadas
para cada segmento, y que las diferencias observadas entre los resultados experimental y
analítico se deben probablemente a las decisiones tomadas entorno al nivel de
simplificación de los elementos que se incluyen en el modelo, es decir, son errores
controlables desde el planteamiento del modelo
En la variable Frody hay una disminución en la magnitud del modelo MSID respecto al
modelo DAVIS. Dicha situación puede ser ocasionada porque dentro del modelo se
compensa el aumento de otra de las variables, por ejemplo Frodx que aumenta, o bien las
simplificaciones geométricas ocasionan que la ubicación de las fuerzas en el espacio
cambie de acuerdo a las condiciones de equilibrio dinámico resultantes de la velocidad y
la aceleración de los segmentos en cada modelo.
118 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
4. Conclusiones
El desarrollo de una estrategia de valoración predictiva del ciclo de la marcha en individuos con
patologías asociadas al movimiento, en particular amputados transfemorales, ha mostrado ser
una alternativa de gran potencial, de bajo costo y con múltiples opciones de abordaje desde el
punto de vista analítico, lo que sugiere que los esfuerzos realizados desde diferentes disciplinas
científicas como la medicina, la ingeniería, la estadística y demás, aportan de manera significativa
al mejoramiento de la exactitud de los resultados durante la medición clínica de síntomas, al
desarrollo de nuevas alternativas de tratamiento y nuevos productos en la búsqueda de mejorar
la calidad de vida de las personas valoradas.
La construcción de la estrategia de valoración comienza con la aplicación de los modelos MSID
para las condiciones de movilidad de individuos con amputación transfemoral, en particular al
ciclo de la marcha, con especial interés en la cinética y la cinemática de los elementos que no
pertenecen a la naturaleza del cuerpo humano, como las exoprótesis utilizadas para tratar la
condición patológica del amputado. Una de las principales alternativas presentadas en este
trabajo en el desarrollo de los modelos MSID en amputados transfemorales es la inclusión de un
segmento adicional en el sistema multicuerpo, la extensión femoral, que ha sido poco reportado
en la literatura.
En pocas ocasiones la base de datos antropométrica para la población laboral Colombiana,
ACOPLA, ha sido utilizada como un elemento de predicción de las características antropométricas
en un modelo MSID, particularmente un modelo paramétrico que permite predecir el
comportamiento de la velocidad y la aceleración de la pierna amputada a partir de las posiciones
de los segmentos de la prótesis. A pesar de ser una amplia base de datos, no existe información
propia de un grupo de individuos con patologías como amputaciones. Como alternativa para la
correcta caracterización de las variables morfológicas del cuerpo de la población con patologías
del movimiento es necesario crear una base de datos que se ajuste aún más a la especificidad de
la población objetivo.
119
Debido a que el modelo MSID desarrollado es una aproximación preliminar a los modelos
predictivos, existen múltiples elementos que pueden aportar al crecimiento de la estrategia de
valoración. Se evidencia a lo largo del trabajo que elementos como la selección del tipo de
prótesis utilizada, la predicción mediante ecuaciones de regresión de las variables cinemáticas de
los segmentos de modo que puedan ser utilizadas en el MSID de manera estimativa, desarrollar
bases de datos de la dinámica completa de la marcha en amputados transfemorales con una
envergadura estadísticamente significativa para poder estimar el comportamiento de los
segmentos respecto al tiempo, además, las características dinámicas asociadas a diferentes tipos
de patologías que pueda presentar la persona valorada pueden aportar elementos significativos
para la exactitud de los modelos implementados.
Los resultados obtenidos incluyen la participación de los miembros superiores e investiga el
efecto inercial sobre las fuerzas y los momentos en la base del socket en amputados
transfemorales. Para cada tipo de balanceo de los brazos, como ya había sido observado en
individuos con marcha normal sin patologías asociadas al movimiento, se muestra que hay
incidencia del movimiento de los brazos en las cargas generadas en la extensión femoral,
cambiando la forma en cómo se comportan las variables tanto en magnitud como en tendencia.
Lo anterior puede ser utilizado para elaborar procesos de mejora que contribuyan a entender de
qué manera se pueden implementar características alternativas de la marcha para una mejor
adaptación a las condiciones de la pérdida de un miembro sano.
Se mostró que las ecuaciones de regresión que explican el comportamiento de la posición de la
prótesis respecto al tiempo durante el ciclo de la marcha, la velocidad y aceleración de los
segmentos presentan un comportamiento inadecuado de acuerdo a la metodología utilizada. La
principal limitante es la necesidad de conocer, antes de realizar la regresión para los valores de la
posición, el comportamiento de las velocidades y las aceleraciones del sistema protésico, por lo
que es inviable utilizar una metodología de predicción como la propuesta para explicar dicho
comportamiento. Lo anterior hizo que fuera necesario utilizar otros procedimientos para el
cálculo de las variables dinámicas del modelo, como los propuestos por los modelos MSID.
En respuesta a las condiciones a las que se encuentra limitado el estudio solo fue posible realizar
la validación experimental de los resultados del modelo mediante la comparación con la
valoración de dos individuos voluntarios, lo que reduce de manera significativa el alcance de las
120 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
observaciones tanto experimentales como analíticas del modelo. Es deseable que se repitan los
procedimientos para un número de sujetos adecuado, que permita obtener observaciones
concluyentes sobre las cargas que se generan en la base del socket durante el ciclo de la marcha
en amputados transfemorales.
De acuerdo a las observaciones realizadas durante la validación de los modelos existen varias
fuentes posibles de error que deben ser tomadas en cuenta para corregir las alteraciones que
puedan tener lugar al repetir la ejecución de la metodología propuesta. En primer lugar, la
ubicación de los marcadores en espacios reducidos aumenta el ruido experimental, lo que sugiere
como primera medida replantear la ubicación de estos, tanto para ayudar a la captura de las
cámaras infrarrojas de la señal por parte de los marcadores, como para mejorar los resultados
obtenidos analíticamente que dependen de estas medidas. En segundo lugar, replantear la
metodología de validación, para medir de manera directa las fuerzas que se generan en el punto
de validación, es decir la cinética en la extensión femoral, no la cinemática como es el caso del
presente trabajo.
121
5. Trabajos futuros
Algunos de los aspectos con mayor relevancia, que pueden mejorar significativamente la
exactitud de un modelo predictivo partiendo del trabajo desarrollado son:
Obtener una base de datos antropométrica de la población objetivo, es decir, amputados
transfemorales
Mejorar la predicción de las variables cinemáticas de los segmentos del modelo incluidas
en el análisis de sistemas biomecánicos multicuerpo, utilizando curvas de correlación
estadística que expliquen el comportamiento de los centros de masa de los segmentos,
su velocidad y aceleración de una manera acertada
Desarrollar una herramienta de validación experimental que sea aplicable a la medición
de las variables del modelo analítico en la interfaz socket – extensión femoral
Robustecer la estrategia de valoración, incluyendo en el modelo analítico el tipo de
prótesis del usuario para modificar los parámetros geométricos y dinámicos, las
patologías asociadas al movimiento, y una base de datos de las reacciones medidas en el
suelo durante el ciclo de la marcha para la población objetivo, eliminando la obtención de
datos experimentales para correr los modelos
Construir un modelo dinámico completo, partiendo de las ecuaciones diferenciales
constitutivas del medio continuo que incluya los miembros superiores, para estimar de
manera analítica la incidencia de los brazos sobre la dinámica de la marcha
Repetir los procedimientos descritos en el presente trabajo, evaluando un mayor número
de individuos para mejorar el alcance y nutrir la discusión realizada sobre el modelo y los
resultados obtenidos
122 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
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128 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
A. Anexos
B. Aval ético
130 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
131
D. Formulario toma de datos antropométricos
A continuación se presentan los valores de las variables antropométricas medidas
experimentalmente para los individuos voluntarios de los procedimientos experimentales.
Respecto a la información correspondiente a la ejecución y las condiciones de medición de dichas
variables existen estudios que muestran en detalle las características de los segmentos evaluados,
como [20].
Convención Longitud
(m) Peso(Kg)
Medida Descripción Individuo 1 Individuo 2
1 Altura (m) 1,74 1,66
2 Peso (Kg) 66 82
3 Ancho biacromial 0,385 0,345
4 Altura acromial
sentado 0,535 0,63
5 Circunferencia del pecho debajo del
busto 0,99 1,05
6 Ancho biespinoso 0,075 0,25
7 Altura iliocrestal 1,03 0,96
8 Altura cadera piso 0,84 0,75
9 Altura pelvis 0,245 0,07
10 Altura trocanter 0,93 0,83
11 Circunferencia cadera 0,545 0,67
12 Circunferencia rodilla 0,35 0,42
13 Altura epicondilo
femoral lateral piso 0,51 0,5
14 Circunferencia
gemelos 0,385 0,42
15 Longitud pie 0,26 0,23
16 Ancho pie 0,11 0,11
17 Acromio a codo 0,39 0,36
18 Circunferencia axilar 0,29 0,34
19 Longitud mano 0,185 0,2
20 Ancho mano 0,1 0,12
132 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
21 Circunferencia mano 0,21 0,225
22 Antebrazo 0,3 0,28
23 Diámetro antebrazo 0,28 0,33
Tabla 10 - Toma de datos antropométricos experimental para individuos 1 y 2. Fuente: Elaboración propia
133
E. Sistema de ecuaciones del modelo MSID
A continuación se muestran de manera informativa las ecuaciones utilizadas en el desarrollo del
código desarrollado para encontrar los resultados del modelo MSID.
1. ESTABLECER EJES DE REFERENCIA UVW DE LOS SEGMENTOS
VECTORES PIE PROTESICO
Figura 6-1 - Marcadores utilizados en la formulación de los vectores de orientación del pie protésico. Fuente: Elaboración propia a partir de [6]
𝑗𝑃.𝐷. = 𝑈𝑃.𝐷 = (p1 − p2)/|p1 − p2|
𝑖𝑃.𝐷 = 𝑊𝑃.𝐷 = (p1 − p3) x (p2 − p3)
|(p1 − p3) x (p2 − p3)|
𝑘𝑃.𝐷 = 𝑉𝑃.𝐷 = 𝑊𝑃.𝐷 𝑋 𝑈𝑃.𝐷
Posición tobillo prótesis
𝑃𝑇𝑂𝐵.𝐷 = 𝑝3 + 0.016 (H5) 𝑈𝑃.𝐷 + 0.392(r5) 𝑉𝑃.𝐷 + 0.478(r5) 𝑊𝑃.𝐷
Posición dedo prótesis
𝑃𝐷𝐸𝐷𝑂.𝐷 = 𝑝3 + 0.742(H5)𝑈𝑃.𝐷 + 1.074(r5) 𝑉𝑃.𝐷 − 0.187(r5 ∗ 2) 𝑊𝑃.𝐷
134 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
VECTORES DE LA EXTENSIÓN TIBIAL
Figura 6-2 - Marcadores utilizados en la formulación de los vectores de orientación de la extensión tibial. Fuente: Elaboración propia a partir de [6]
𝑘𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 = 𝑉𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 = (p3 − p5)/|p3 − p5|
𝑗𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 = 𝑈𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 = (p4 − p5) x (p3 − p5)
|(p4 − p5) x (p3 − p5)|
𝑖𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 = 𝑊𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 = 𝑈𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 𝑋 𝑉𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷
Posición rodilla prótesis
𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷 = 𝑝5 + r3 𝑊𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷
135
VECTORES DE LA EXTENSIÓN FEMORAL
Figura 6-3 - Marcadores utilizados en la formulación de los vectores de orientación de la extensión femoral. Fuente: Elaboración propia
𝑘𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 = 𝑉𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 = (p5 − p7)/|p5 − p7|
𝑗𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 = 𝑈𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 = (p6 − p7) x (p5 − p7)
|(p6 − p7) x (p5 − p7)|
𝑖𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 = 𝑊𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 = 𝑈𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 𝑋 𝑉𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷
Posición base socket
𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 = 𝑝7 + r2 𝑊𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷
Figura 6-4 - Marcadores utilizados en la formulación de los vectores de orientación de la pelvis. Fuente: Elaboración propia a partir de [6]
136 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
VECTORES DE LA PELVIS (muñón)
𝑘𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆 = 𝑉𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆 = (p14 − p9)/|p14 − p9|
𝑖𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆 = 𝑊𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆 = (p9 − p15) x (p14 − p15)
|(p9 − p15) x (p14 − p15)|
𝑗𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆 = 𝑈𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆 = 𝑉𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆 𝑋 𝑊𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆
Posición cadera derecha 𝑃𝐶𝐴𝐷.𝐷 = 𝑝15 + 0.598(ANCHO CADERA)𝑈𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆 + 0.344(ANCHO CADERA)𝑉𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆
− 0.290(ANCHO CADERA) 𝑊𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆
ANCHO CADERA = |p14 − p9|
CENTROS DE GRAVEDAD
𝑃𝐶.𝐺.𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 = 𝑃𝐶𝐴𝐷.𝐷 + 0,39(𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 − 𝑃𝐶𝐴𝐷.𝐷) 𝑃𝐶.𝐺.𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 = 𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 + 0,5(𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷 − 𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷)
𝑃𝐶.𝐺.𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 = 𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷 + 0,42(𝑃𝑇𝑂𝐵.𝐷 − 𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷) 𝑃𝐶.𝐺.𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 = 𝑝2 + 0,44(𝑃𝐷𝐸𝐷𝑂.𝐷 − 𝑝2)
2. ESTABLECER MARCOS DE REFERENCIA XYZ DE LOS CENTROS DE MASA
(VECTORIAL)
MUÑÓN (SOCKET) DERECHO
𝑖1 = (𝑃𝐶𝐴𝐷.𝐷 − 𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷)
|𝑃𝐶𝐴𝐷.𝐷 − 𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷|
𝑗1 = (p8 − 𝑃𝐶𝐴𝐷.𝐷) x (𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 − 𝑃𝐶𝐴𝐷.𝐷)
|(p8 − 𝑃𝐶𝐴𝐷.𝐷) x (𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 − 𝑃𝐶𝐴𝐷.𝐷)|
𝑘1 = 𝑖1 𝑋 𝑗1
137
EXTENSIÓN FEMORAL
𝑖7 = (𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 − 𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷)
|𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 − 𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷|
𝑗7 = (p7 − 𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷) x (𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷 − 𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷)
|(p7 − 𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷) x (𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷 − 𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷)|
𝑘7 = 𝑖7 𝑋 𝑗7
EXTENSIÓN TIBIAL
𝑖3 = (𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷 − 𝑃𝑇𝑂𝐵.𝐷)
|𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷 − 𝑃𝑇𝑂𝐵.𝐷|
𝑗3 = (p5 − 𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷) x (𝑃𝑇𝑂𝐵.𝐷 − 𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷)
|(p5 − 𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷) x (𝑃𝑇𝑂𝐵.𝐷 − 𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷)|
𝑘3 = 𝑖3 𝑋 𝑗3
PIE PROTÉSICO SACH
𝑖5 = (p2 − 𝑃𝐷𝐸𝐷𝑂.𝐷)
|p2 − 𝑃𝐷𝐸𝐷𝑂.𝐷|
𝑘5 = (𝑃𝑇𝑂𝐵.𝐷 − p2) x (𝑃𝐷𝐸𝐷𝑂.𝐷 − p2)
|(𝑃𝑇𝑂𝐵.𝐷 − p2) x (𝑃𝐷𝐸𝐷𝑂.𝐷 − p2)|
𝑗5 = 𝑘5 𝑋 𝑖5
3. ESTABLECER POSICIÓN XYZ DE LOS CENTROS DE GRAVEDAD DE LOS SEGMENTOS
(VECTORIAL)
CENTRO DE GRAVEDAD MUÑÓN
𝑃𝐶.𝐺.𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 = 𝑃𝐶𝐴𝐷.𝐷 + 0,39(𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 − 𝑃𝐶𝐴𝐷.𝐷)
138 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
CENTRO DE GRAVEDAD EXTENSIÓN FEMORAL
𝑃𝐶.𝐺.𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 = 𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 + 0,5(𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷 − 𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷) CENTRO DE GRAVEDAD EXTENSIÓN TIBIAL
𝑃𝐶.𝐺.𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 = 𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷 + 0,42(𝑃𝑇𝑂𝐵.𝐷 − 𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷) CENTRO DE GRAVEDAD PIE PROTÉSICO SACH
𝑃𝐶.𝐺.𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 = 𝑝2 + 0,44(𝑃𝐷𝐸𝐷𝑂.𝐷 − 𝑝2)
4. CINEMÁTICA ANGULAR DE LOS SEGMENTOS Convención de vectores
𝑘𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙 = 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛/𝑒𝑥𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛
𝑖𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑙 = 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑎/𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑙𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛/𝑎𝑑𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑙𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑘𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙 x 𝑖𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑙
|𝑘𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙 x 𝑖𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑙|
139
Figura 6-5 - Vectores directores de la posición en el espacio de cada SCS. Fuente: Elaboración propia
ÁNGULOS CADERA (PELVIS/MUÑÓN)
Figura 6-6 - Vectores directores del PCG del muñón. Fuente: Elaboración propia adaptada de [6]
𝑖𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆 = 𝑥𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆
𝑗𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆 = 𝑦𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆
𝑘𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆 = 𝑧𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆
140 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
𝑙𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑘𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙 x 𝑖𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑙
|𝑘𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙 x 𝑖𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑙|
5. ÁNGULOS EULERIANOS DEL SEGMENTO RESPECTO AL SISTEMA GLOBAL DE
COORDENADAS
Los ángulos eulerianos, que establecen la orientación del SCS para cada segmento son calculados
a partir de las ecuaciones presentadas en [6]. A su vez, dichas ecuaciones provienen de textos
clásicos como el publicado por Goldstein [98].
𝐼 = [1, 0, 0]
𝐽 = [0, 1, 0]
𝐾 = [0, 0, 1]
𝐿𝐶𝐴𝐷.𝐷 = 𝐾 x 𝑘1
|𝐾 x 𝑘1|
𝜙𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 = 𝑠𝑖𝑛−1 ((𝐼𝑥𝐿𝐶𝐴𝐷.𝐷) ∙ 𝐾)
𝜃𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 = 𝑠𝑖𝑛−1 ((𝐾𝑥𝑘1) ∙ 𝐿𝐶𝐴𝐷.𝐷)
𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 = 𝑠𝑖𝑛−1 ((𝐿𝐶𝐴𝐷.𝐷𝑥𝑖1) ∙ 𝑘1)
ÁNGULOS BASE SOCKET (EXTENSIÓN FEMORAL/MUÑÓN)
Figura 6-7 - Vectores directores del PCG de la extensión femoral. Fuente: Elaboración propia adaptada de [6]
𝐿𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 = 𝐾 x 𝑘7
|𝐾 x 𝑘7|
𝜙𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 = 𝑠𝑖𝑛−1 ((𝐼𝑥𝐿𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷) ∙ 𝐾)
141
𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 = 𝑠𝑖𝑛−1 ((𝐾𝑥𝑘7) ∙ 𝐿𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷)
𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 = 𝑠𝑖𝑛−1 ((𝐿𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷𝑥𝑖7) ∙ 𝑘7)
ÁNGULOS RODILLA (EXTENSIÓN TIBIAL/EXTENSIÓN FEMORAL)
Figura 6-8 - Vectores directores del PCG de la extensión tibial. Fuente: Elaboración propia adaptada de [6]
𝐿𝑅𝑂𝐷.𝐷 = 𝐾 x 𝑘3
|𝐾 x 𝑘3|
𝜙𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 = 𝑠𝑖𝑛−1 ((𝐼𝑥𝐿𝑅𝑂𝐷.𝐷) ∙ 𝐾)
𝜃𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 = 𝑠𝑖𝑛−1 ((𝐾𝑥𝑘3) ∙ 𝐿𝑅𝑂𝐷.𝐷)
𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 = 𝑠𝑖𝑛−1 ((𝐿𝑅𝑂𝐷.𝐷𝑥𝑖3) ∙ 𝑘3)
142 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
ÁNGULOS TOBILLO (EXTENSIÓN TIBIAL/PIE SACH)
Figura 6-9 - Vectores directores del PCG del pie SACH. Fuente: Elaboración propia adaptada de [6]
𝐿𝑇𝑂𝐵.𝐷 = 𝐾 x 𝑘5
|𝐾 x 𝑘5|
𝜙𝑃.𝐷 = 𝑠𝑖𝑛−1 ((𝐼𝑥𝐿𝑇𝑂𝐵.𝐷) ∙ 𝐾)
𝜃𝑃.𝐷 = 𝑠𝑖𝑛−1 ((𝐾𝑥𝑘5) ∙ 𝐿𝑇𝑂𝐵.𝐷)
𝜓𝑃.𝐷 = 𝑠𝑖𝑛−1 ((𝐿𝑇𝑂𝐵.𝐷𝑥𝑖5) ∙ 𝑘5)
143
6. CINEMÁTICA DE LOS SEGMENTOS: VELOCIDADES
VELOCIDADES Y ACELERACIONES MUÑON
Velocidades muñón
𝜔 𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁𝐷𝑋 = ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁𝐷(sin 𝜃𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)(sin𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷) + ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(cos𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)
𝜔 𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁𝐷𝑌 = ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁𝐷(sin 𝜃𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)(cos𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷) − ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(sin𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)
𝜔 𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁𝐷𝑍 = ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(cos 𝜃𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷) + ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷
Aceleraciones muñón
𝜀 𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑋 = ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(sin 𝜃𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)(sin𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)
+ ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(cos 𝜃𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)(sin𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)
+ ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(sin 𝜃𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)(cos𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)
+ ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(cos𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷) − ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(sin𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)
𝜀 𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑌 = ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(sin 𝜃𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)(cos𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)
+ ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(cos 𝜃𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)(cos𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)
− ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(sin 𝜃𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)(sin𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)
− ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(sin𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷) − ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(cos𝜓𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)
𝜀 𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑍 = ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(cos 𝜃𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷) − ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷(sin 𝜃𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷)
+ ��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷
144 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
VELOCIDADES Y ACELERACIONES EXTENSIÓN FEMORAL
Velocidades extensión femoral
𝜔 𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀𝐷𝑋 = ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)(sin𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷) + ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(cos𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)
𝜔 𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑌 = ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)(cos𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷) − ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(sin𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)
𝜔 𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑍 = ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(cos 𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷) + ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷
Aceleraciones extensión femoral
𝜀 𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑋 = ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)(sin𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)
+ ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(cos𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)(sin𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)
+ ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)(cos𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)
+ ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(cos𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷) − ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(sin𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)
𝜀 𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑌 = ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)(cos𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)
+ ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(cos𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)(cos𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)
− ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)(sin𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)
− 𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(sin𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷) − ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(cos𝜓𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)
𝜀 𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑍 = ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(cos 𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷) − ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷)
+ ��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷
145
VELOCIDADES Y ACELERACIONES EXTENSIÓN TIBIAL
Velocidades extensión tibial
𝜔 𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵𝐷.𝑋 = ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)(sin𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷) + ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(cos𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)
𝜔 𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑌 = ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)(cos𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷) − ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(sin𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)
𝜔 𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑍 = ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(cos 𝜃𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷) + ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷
Aceleraciones extensión tibial
𝜀 𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑋 = ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)(sin𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)
+ ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(cos 𝜃𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)(sin𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)
+ ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)(cos𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)
+ ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(cos𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷) − ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(sin𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)
𝜀 𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑌 = ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)(cos𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)
+ ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(cos 𝜃𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)(cos𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)
− ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)(sin𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)
− ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(sin𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷) − ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(cos𝜓𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷)
𝜀 𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑍 = ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(cos 𝜃𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷) − ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷(sin 𝜃𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷) + ��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷
146 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
VELOCIDADES Y ACELERACIONES SACH
Velocidades SACH
𝜔 𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑋 = ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(sin 𝜃𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)(sin𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷) + ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(cos𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)
𝜔 𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑌 = ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(sin 𝜃𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)(cos𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷) − ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(sin𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)
𝜔 𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑍 = ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(cos 𝜃𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷) + ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷
Aceleraciones SACH
𝜀 𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑋 = ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(sin 𝜃𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)(sin𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)
+ ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(cos 𝜃𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)(sin𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)
+ ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(sin 𝜃𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)(cos𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷) + ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(cos𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)
− ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(sin𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)
𝜀 𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑌 = ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(sin 𝜃𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)(cos𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)
+ ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(cos 𝜃𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)(cos𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)
− ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(sin 𝜃𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)(sin𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷) − ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(sin𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)
− ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(cos𝜓𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷)
𝜀 𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑍 = ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(cos𝜃𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷) − ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷(sin 𝜃𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷) + ��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷
147
MOMENTOS DE INERCIA Y MOMENTUM ANGULAR DE LOS SEGMENTOS EN SCS
INERCIAS MUÑON
Inercias muñón
𝐼𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇
= 0.00762 Wt (H1 + (H2 . H1) + H2 + 0.076 ( r1 . r1)) + 0.01153
𝐼𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷
= 0.00726Wt (H1 + (H2 . H1) + H2 + 0.076 ( r1 . r1)) + 0.01186
𝐼𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 = 0.00151 Wt . (r1 . r1) + 0.00305
Momentum angular muñón
��𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 = H𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑋 i𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 + H𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑌 j𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 + H𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑍 k𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷
H𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑋 = 𝐼𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 𝜀 𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑋
+ (𝐼𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 − 𝐼𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 )𝜔𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑍𝜔 𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑌
H𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑌 = 𝐼𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 𝜀 𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑌
+ (𝐼𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 − 𝐼𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 )𝜔𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑋𝜔 𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑍
H𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑍 = 𝐼𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 𝜀 𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑍
+ (𝐼𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 − 𝐼𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 )𝜔𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑌𝜔 𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑋
EXTENSIÓN FEMORAL
Inercias extensión femoral
𝐼𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 = m2 ((0.25 . r2 . r2) + (1.32 . r4))
𝐼𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 = m2 ((0.25 . r2 . r2) + (1.32 . r4))
𝐼𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 = 0.5.m2 . r2 . r2
148 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
Momentum angular extensión femoral
��𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 = H𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑋 i𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 + H𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑌 j𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 + H𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑍 k𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷
H𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑋 = 𝐼𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 𝜀 𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑋
+ (𝐼𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 − 𝐼𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 )𝜔𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑍𝜔 𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑌
H𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑌 = 𝐼𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 𝜀 𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑌
+ (𝐼𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 − 𝐼𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 )𝜔𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑋𝜔 𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑍
H𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑍 = 𝐼𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 𝜀 𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑍
+ (𝐼𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 − 𝐼𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 )𝜔𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑌𝜔 𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑋
EXTENSIÓN TIBIAL
Inercias extensión tibial
𝐼𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 = 0.00347 Wt ((H4 . H4) + 0.076 ( r4. 2) ( r4.2)) + 0.00511
𝐼𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 = 0.00387 Wt ((H4 . H4) + 0.076 ( r4.2) ( r4.2)) + 0.00138
𝐼𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 = 0.00041 Wt (r4.2) ( r4.2) + 0.00012
Momentum angular extensión tibial
��𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 = H𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑋 i𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 + H𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑌 j𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 + H𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑍 k𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷
H𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑋 = 𝐼𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 𝜀 𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑋
+ (𝐼𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 − 𝐼𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 )𝜔𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑍𝜔 𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑌
H𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑌 = 𝐼𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 𝜀 𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑌
+ (𝐼𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 − 𝐼𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 )𝜔𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑋𝜔 𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑍
H𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑍 = 𝐼𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 𝜀 𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑍
+ (𝐼𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 − 𝐼𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 )𝜔𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑌𝜔 𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑋
149
PIE SACH
Inercias SACH
𝐼𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 = 0.00023 Wt (4 . (r5.2) ( r5.2) + 3 ( H5 . H5)) + 0.00022
𝐼𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 = 0.00021 Wt (4 (r4.2 )(r4.2) + 3 ( H5 . H5)) + 0.00067
𝐼𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 = 0.00141 Wt ((r5.2) ( r5.2) + (r4.2) (r4.2)) − 0.00008
Momentum angular SACH
��𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 = H𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑋 i𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 + H𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑌 j𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 + H𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑍 k𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷
H𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑋 = 𝐼𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 𝜀 𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑋
+ (𝐼𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 − 𝐼𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 )𝜔𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑍𝜔 𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑌
H𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑌 = 𝐼𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 𝜀 𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑌
+ (𝐼𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 − 𝐼𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 )𝜔𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑋𝜔 𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑍
H𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑍 = 𝐼𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 𝜀 𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑍
+ (𝐼𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 − 𝐼𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 )𝜔𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑌𝜔 𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑋
150 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
7. SUMATORIA DE FUERZAS
FUERZAS PIE SACH
𝐹𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑋 = m𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 ��𝐶𝐺.𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 − 𝐹𝑋
𝐹𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑌 = m𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 ��𝐶𝐺.𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 − 𝐹𝑌
𝐹𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑍 = m𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 (��𝐶𝐺.𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 + 9.81) − 𝐹𝑍
𝐅𝑇𝑂𝐵.𝐷 = 𝐹𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑋 i𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 + 𝐹𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑌 j𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷 + 𝐹𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑧 k𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷
TRANSFORMACIÓN EN DIRECCIONES ANATÓMICAS PIE SACH
𝐹𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑃𝑅𝑂𝑋.𝐷𝐼𝑆𝑇 = 𝐅𝑇𝑂𝐵.𝐷 . 𝑖5
𝐹𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑀𝐸𝐷.𝐿𝐴𝑇 = 𝐅𝑇𝑂𝐵.𝐷 . 𝑘3
𝐹𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝐴𝑁𝑇.𝑃𝑂𝑆𝑇 = 𝐅𝑇𝑂𝐵.𝐷 . 𝐿𝑇𝑂𝐵.𝐷
MOMENTOS PIE SACH Brazo proximal y distal SACH
𝑃𝑃𝑅𝑂𝑋.5 = 𝑃𝑇𝑂𝐵.𝐷 − 𝑃𝐶𝐺.𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷
𝑃𝐷𝐼𝑆.5 = 𝑃𝑃𝐿𝐴𝐶𝐴1 − 𝑃𝐶𝐺.𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷
𝑃𝑃𝐿𝐴𝐶𝐴1 = 𝑑𝑥1 𝐼 + 𝑑𝑦1 𝐽 + 0𝐾
Momentos residuales en tobillo
𝑀𝑅𝐸𝑆.5 = 𝑇𝑃𝐿𝐴𝐶𝐴1 + (p𝑃𝑅𝑂𝑋5 x F𝑇𝑂𝐵.𝐷) + (p𝐷𝐼𝑆5 x F𝑃𝐿𝐴𝐶𝐴1)
𝑇𝑃𝐿𝐴𝐶𝐴1 = 0 𝐼 + 0 𝐽 + 𝑇𝑃𝐿𝐴𝐶𝐴1.𝑍 𝐾
SUMATORIA DE MOMENTOS PIE SACH
𝑀𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑋 = H𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑋 − (i5 . MRes.5)
151
𝑀𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑌 = H𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑌 − (j5 . MRes.5)
𝑀𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑧 = H𝑆𝐴𝐶𝐻.𝐷.𝑍 − (𝑘5 . MRes.5)
𝐌𝑇𝑂𝐵.𝐷 = 𝑀𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑋 i𝑃.𝐷 + 𝑀𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑌 j𝑃.𝐷 + 𝑀𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑧 k𝑃.𝐷
TRANSFORMACIÓN EN DIRECCIONES ANATÓMICAS PIE SACH
𝑀𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝐼𝑁𝑉.𝐸𝑉𝐸 = 𝐌𝑇𝑂𝐵.𝐷 . 𝑖5
𝑀𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑃𝐿𝐴.𝐷𝑂𝑅 = 𝐌𝑇𝑂𝐵.𝐷 . 𝑘3
𝑀𝑇𝑂𝐵.𝐷.𝑉𝐴𝑅.𝑉𝐴𝐿 = −𝐌𝑇𝑂𝐵.𝐷 . 𝐿𝑇𝑂𝐵.𝐷
FUERZAS EXTENSIÓN TIBIAL
𝐹𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑋 = m𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 ��𝐶𝐺.𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 − 𝐹𝑇𝑂𝐵.𝑋
𝐹𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑌 = m𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 ��𝐶𝐺.𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 − 𝐹𝑇𝑂𝐵.𝑌
𝐹𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑍 = m𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 (��𝐶𝐺.𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 + 9.81) − 𝐹𝑇𝑂𝐵.𝑍
𝐅𝑅𝑂𝐷.𝐷 = 𝐹𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑋 i𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 + 𝐹𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑌 j𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 + 𝐹𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑧 k𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷
TRANSFORMACIÓN EN DIRECCIONES ANATÓMICAS EXTENSIÓN TIBIAL
𝐹𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑃𝑅𝑂𝑋.𝐷𝐼𝑆𝑇 = 𝐅𝑅𝑂𝐷.𝐷 . 𝑖3
𝐹𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑀𝐸𝐷.𝐿𝐴𝑇 = 𝐅𝑇𝑂𝐵.𝐷 . 𝑘1
𝐹𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝐴𝑁𝑇.𝑃𝑂𝑆𝑇 = 𝐅𝑅𝑂𝐷.𝐷 . 𝐿𝑅𝑂𝐷.𝐷
MOMENTOS EXTENSIÓN TIBIAL Brazo proximal y distal extensión tibial
𝑃𝑃𝑅𝑂𝑋.3 = 𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷 − 𝑃𝐶𝐺.𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷
152 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
𝑃𝐷𝐼𝑆.3 = 𝑃𝑇𝑂𝐵.𝐷 − 𝑃𝐶𝐺.𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷
Momentos residuales en extensión tibial
𝑀𝑅𝐸𝑆.3 = −𝑀𝑇𝑂𝐵.𝐷 − (p𝐷𝐼𝑆.3 x F𝑇𝑂𝐵.𝐷) + (p𝑃𝑅𝑂𝑋.3 x F𝑅𝑂𝐷.𝐷)
SUMATORIA DE MOMENTOS EXTENSIÓN TIBIAL
𝑀𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑋 = H𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑋 − (i3 . MRes.3)
𝑀𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑌 = H𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑌 − (j3 . MRes.3)
𝑀𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑍 = H𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷.𝑍 − (𝑘3 . MRes.3)
𝐌𝑅𝑂𝐷.𝐷 = 𝑀𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑋 i𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 + 𝑀𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑌 j𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷 + 𝑀𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝑍 k𝐸𝑋𝑇𝐼𝐵.𝐷
TRANSFORMACIÓN EN DIRECCIONES ANATÓMICAS EXTENSIÓN TIBIAL/RODILLA
𝑀𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 = 𝐌𝑅𝑂𝐷.𝐷 . 𝑖5
𝑀𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 = 𝐌𝑅𝑂𝐷.𝐷 . 𝑘3
𝑀𝑅𝑂𝐷.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 = −𝐌𝑅𝑂𝐷.𝐷 . 𝐿𝑅𝑂𝐷.𝐷
FUERZAS EXTENSIÓN FEMORAL
𝐹𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑋 = m𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 ��𝐶𝐺.𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 − 𝐹𝑅𝑂𝐷.𝑋
𝐹𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑌 = m𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 ��𝐶𝐺.𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 − 𝐹𝑅𝑂𝐷.𝑌
𝐹𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑍 = m𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 (��𝐶𝐺.𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 + 9.81) − 𝐹𝑅𝑂𝐷.𝑍
153
𝐅𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 = 𝐹𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑋 i𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 + 𝐹𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑌 j𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷
+ 𝐹𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑧 k𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷
TRANSFORMACIÓN EN DIRECCIONES ANATÓMICAS EXTENSIÓN FEMORAL
𝐹𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑃𝑅𝑂𝑋.𝐷𝐼𝑆𝑇 = 𝐅𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 . 𝑖3
𝐹𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑀𝐸𝐷.𝐿𝐴𝑇 = 𝐅𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 . 𝑘1
𝐹𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝐴𝑁𝑇.𝑃𝑂𝑆𝑇 = 𝐅𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 . 𝐿𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷
MOMENTOS EXTENSIÓN FEMORAL Brazo proximal y distal extensión femoral
𝑃𝑃𝑅𝑂𝑋.7 = 𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 − 𝑃𝐶𝐺.𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷
𝑃𝐷𝐼𝑆.7 = 𝑃𝑅𝑂𝐷.𝐷 − 𝑃𝐶𝐺.𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷
Momentos residuales en extensión femoral
𝑀𝑅𝐸𝑆.7 = −𝑀𝑅𝑂𝐷.𝐷 − (p𝐷𝐼𝑆.7 x F𝑅𝑂𝐷.𝐷) + (p𝑃𝑅𝑂𝑋.7 x F𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷)
SUMATORIA DE MOMENTOS EXTENSIÓN FEMORAL
𝑀𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑋 = H𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑋 − (i7 . MRes.7)
𝑀𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑌 = H𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑌 − (j7 . MRes.7)
𝑀𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑍 = H𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷.𝑍 − (𝑘7 . MRes.7)
𝐌𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 = 𝑀𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑋 i𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷 + 𝑀𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑌 j𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷
+ 𝑀𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝑍 k𝐸𝑋𝐹𝐸𝑀.𝐷
154 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
8. TRANSFORMACIÓN EN DIRECCIONES ANATÓMICAS EXTENSIÓN FEMORAL/BASE
SOCKET
𝑀𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 = 𝐌𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 . 𝑖3
𝑀𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 = 𝐌𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 . 𝑘7
𝑀𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 = −𝐌𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 . 𝐿𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷
FUERZAS MUÑÓN
𝐹𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑋 = m𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 ��𝐶𝐺.𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 − 𝐹𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝑋
𝐹𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑌 = m𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 ��𝐶𝐺.𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 − 𝐹𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝑌
𝐹𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑍 = m𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 (��𝐶𝐺.𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 + 9.81) − 𝐹𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝑍
𝐅𝐶𝐴𝐷.𝐷 = 𝐹𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑋 i𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 + 𝐹𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑌 j𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 + 𝐹𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑍 k𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷
TRANSFORMACIÓN EN DIRECCIONES ANATÓMICAS MUÑÓN
𝐹𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑃𝑅𝑂𝑋.𝐷𝐼𝑆𝑇 = 𝐅𝐶𝐴𝐷.𝐷 . 𝑖1
𝐹𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑀𝐸𝐷.𝐿𝐴𝑇 = 𝐅𝐶𝐴𝐷.𝐷 . 𝑘𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆
𝐹𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝐴𝑁𝑇.𝑃𝑂𝑆𝑇 = 𝐅𝐶𝐴𝐷.𝐷 . 𝐿𝐶𝐴𝐷.𝐷
MOMENTOS MUÑÓN Brazo proximal y distal muñón
𝑃𝑃𝑅𝑂𝑋.1 = 𝑃𝐶𝐴𝐷.𝐷 − 𝑃𝐶𝐺.𝑀𝑈ÑÓ𝑁.𝐷
𝑃𝐷𝐼𝑆.1 = 𝑃𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 − 𝑃𝐶𝐺.𝑀𝑈ÑÓ𝑁.𝐷
Momentos residuales en muñón
𝑀𝑅𝐸𝑆.1 = −𝑀𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷 − (p𝐷𝐼𝑆.1 x F𝐵𝑆𝑂𝐶𝐾𝐸𝑇.𝐷) + (p𝑃𝑅𝑂𝑋.1 x F𝐶𝐴𝐷.𝐷)
SUMATORIA DE MOMENTOS MUÑÓN
𝑀𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑋 = H𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑋 − (i1 . MRes.1)
155
𝑀𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑌 = H𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑌 − (j1 . MRes.1)
𝑀𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑍 = H𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷.𝑍 − (𝑘1 . MRes.1)
𝐌𝐶𝐴𝐷.𝐷 = 𝑀𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑋 i𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 + 𝑀𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑌 j𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷 + 𝑀𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝑍 k𝑀𝑈Ñ𝑂𝑁.𝐷
TRANSFORMACIÓN EN DIRECCIONES ANATÓMICAS MUÑÓN
𝑀𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝐼𝑁𝑇.𝐸𝑋𝑇 = 𝐌𝐶𝐴𝐷.𝐷 . 𝑖1
𝑀𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝐹𝐿𝑋.𝐸𝑋𝑇 = −𝐌𝐶𝐴𝐷.𝐷 . 𝑘𝑃𝐸𝐿𝑉𝐼𝑆
𝑀𝐶𝐴𝐷.𝐷.𝐴𝐵𝐷.𝐴𝐷𝐷 = −𝐌𝐶𝐴𝐷.𝐷 . 𝐿𝐶𝐴𝐷.𝐷
156 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
F. Tablas para la estimación de las variables
cinemáticas de PCGMUÑON
Segmento PCG(i)MUÑON (m)
Individuo 1 2
Dirección (i) /Tiempo (s)
x y z x y z
3,012 2,226 0,690 0,71 1,242 0,476 0,900
3,026 2,226 0,682 0,71 1,230 0,475 0,902
3,040 2,226 0,675 0,72 1,215 0,479 0,900
3,054 2,220 0,671 0,72 1,190 0,477 0,901
3,069 2,219 0,666 0,72 1,175 0,475 0,900
3,083 2,214 0,659 0,72 1,159 0,471 0,900
3,097 2,215 0,653 0,72 1,143 0,473 0,905
3,111 2,209 0,650 0,73 1,124 0,472 0,908
3,126 2,203 0,646 0,72 1,111 0,475 0,916
3,140 2,199 0,635 0,73 1,100 0,473 0,921
3,154 2,197 0,634 0,72 1,078 0,468 0,926
3,168 2,194 0,630 0,73 1,067 0,465 0,936
3,183 2,184 0,626 0,73 1,048 0,467 0,936
3,197 2,184 0,621 0,73 1,031 0,467 0,941
3,211 2,176 0,616 0,73 1,019 0,469 0,947
3,225 2,167 0,613 0,73 0,993 0,460 0,947
3,240 2,159 0,606 0,73 0,979 0,462 0,955
3,254 2,155 0,601 0,73 0,965 0,466 0,957
3,268 2,150 0,599 0,73 0,952 0,459 0,961
3,282 2,140 0,596 0,74 0,934 0,455 0,966
3,297 2,136 0,591 0,74 0,918 0,460 0,966
3,311 2,129 0,588 0,74 0,898 0,451 0,972
3,325 2,123 0,586 0,74 0,888 0,451 0,972
3,339 2,118 0,583 0,75 0,878 0,448 0,971
3,354 2,111 0,579 0,75 0,862 0,449 0,972
3,368 2,108 0,572 0,75 0,855 0,449 0,977
3,382 2,102 0,565 0,75 0,834 0,443 0,975
3,396 2,096 0,561 0,75 0,824 0,443 0,976
3,411 2,090 0,557 0,75 0,814 0,443 0,976
3,425 2,091 0,556 0,75 0,807 0,443 0,973
3,439 2,085 0,549 0,75 0,797 0,443 0,973
3,453 2,083 0,545 0,75 0,785 0,439 0,972
3,468 2,077 0,541 0,75 0,763 0,438 0,972
3,482 2,074 0,538 0,75 0,756 0,439 0,964
3,496 2,068 0,537 0,74 0,749 0,439 0,964
3,510 2,068 0,534 0,74 0,741 0,439 0,960
3,525 2,065 0,531 0,74 0,727 0,434 0,954
3,539 2,062 0,528 0,74 0,712 0,433 0,953
3,553 2,056 0,525 0,72 0,702 0,434 0,945
3,567 2,041 0,527 0,71 0,689 0,434 0,943
157
3,582 2,000 0,525 0,69 0,667 0,426 0,938
3,596 1,977 0,529 0,69 0,658 0,426 0,933
3,610 1,959 0,530 0,68 0,646 0,436 0,934
3,624 1,867 0,522 0,72 0,631 0,433 0,925
3,639 1,856 0,525 0,72 0,608 0,429 0,919
3,653 1,854 0,528 0,73 0,599 0,433 0,916
3,667 1,819 0,515 0,76 0,581 0,434 0,909
3,681 1,812 0,519 0,77 0,560 0,432 0,907
3,696 1,805 0,514 0,77 0,542 0,432 0,906
3,710 1,800 0,517 0,77 0,523 0,435 0,900
3,724 1,792 0,513 0,77 0,501 0,431 0,901
3,738 1,776 0,499 0,78 0,479 0,434 0,901
3,753 1,771 0,503 0,78 0,469 0,434 0,902
3,767 1,769 0,507 0,79 0,454 0,432 0,905
3,781 1,758 0,505 0,79 0,434 0,429 0,906
3,795 1,750 0,504 0,79 0,414 0,435 0,905
3,810 1,734 0,505 0,79 0,399 0,433 0,906
3,824 1,720 0,509 0,80 0,382 0,428 0,915
3,838 1,709 0,509 0,80 0,369 0,436 0,915
3,852 1,693 0,519 0,80 0,353 0,429 0,916
3,867 1,683 0,519 0,81 0,343 0,431 0,917
3,881 1,667 0,519 0,81 0,326 0,431 0,920
3,895 1,651 0,519 0,81 0,316 0,436 0,920
3,909 1,645 0,517 0,82 0,297 0,433 0,920
3,924 1,632 0,513 0,82 0,290 0,439 0,920
3,938 1,619 0,524 0,83 0,280 0,439 0,920
3,952 1,609 0,524 0,83 0,265 0,436 0,920
3,966 1,589 0,526 0,83 0,255 0,436 0,920
3,981 1,578 0,526 0,83 0,246 0,437 0,921
3,995 1,559 0,522 0,83 0,238 0,435 0,916
4,009 1,553 0,526 0,83 0,221 0,435 0,915
4,023 1,540 0,522 0,83 0,210 0,441 0,916
4,038 1,524 0,522 0,83 0,193 0,437 0,916
4,052 1,514 0,522 0,83 0,185 0,441 0,916
4,066 1,498 0,522 0,83 0,173 0,438 0,917
4,080 1,490 0,516 0,83 0,161 0,441 0,915
4,095 1,475 0,520 0,82 0,152 0,441 0,915
4,109 1,466 0,519 0,82 0,138 0,445 0,917
4,123 1,457 0,519 0,83 0,125 0,440 0,914
4,137 1,440 0,519 0,82 0,112 0,443 0,912
4,152 1,427 0,522 0,83 0,104 0,447 0,912
4,166 1,417 0,519 0,83 0,087 0,442 0,913
4,180 1,405 0,516 0,83 0,078 0,440 0,912
4,194 1,391 0,519 0,83 0,062 0,440 0,912
4,209 1,385 0,507 0,83 0,041 0,446 0,912
4,223 1,369 0,508 0,82 0,031 0,445 0,913
4,237 1,361 0,506 0,82 0,015 0,446 0,912
4,251 1,348 0,509 0,82 -0,004 0,445 0,907
4,266 1,324 0,505 0,82 -0,021 0,443 0,906
4,280 1,314 0,501 0,82 -0,040 0,444 0,905
4,294 1,298 0,501 0,82 -0,059 0,448 0,905
4,308 1,282 0,492 0,82 -0,074 0,444 0,901
4,323 1,262 0,492 0,82 -0,090 0,449 0,900
4,337 1,253 0,497 0,82 -0,108 0,447 0,906
4,351 1,227 0,495 0,82 -0,118 0,440 0,909
158 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
4,365 1,218 0,492 0,82 -0,139 0,442 0,915
4,380 1,196 0,488 0,82 -0,150 0,439 0,922
4,394 1,177 0,485 0,82 -0,166 0,443 0,925
4,408 1,171 0,486 0,82 -0,179 0,437 0,931
4,422 1,145 0,482 0,83 -0,191 0,438 0,937
4,437 1,129 0,481 0,83 -0,210 0,437 0,941
4,451 1,114 0,475 0,84 -0,224 0,438 0,945
4,465 1,097 0,477 0,83 -0,241 0,435 0,952
4,479 1,080 0,480 0,84 -0,260 0,431 0,956
4,494 1,061 0,477 0,84 -0,276 0,431 0,961
4,508 1,044 0,476 0,85 -0,289 0,430 0,966
4,522 1,025 0,470 0,85 -0,307 0,430 0,966
4,536 1,009 0,474 0,86 -0,318 0,431 0,971
4,551 0,995 0,464 0,86 -0,334 0,431 0,976
4,565 0,975 0,463 0,86 -0,354 0,427 0,975
4,579 0,960 0,462 0,87 -0,369 0,424 0,975
4,593 0,945 0,456 0,87 -0,380 0,416 0,979
4,608 0,932 0,455 0,87 -0,392 0,420 0,981
4,622 0,916 0,446 0,87 -0,404 0,423 0,983
4,636 0,902 0,448 0,87 -0,418 0,423 0,983
4,650 0,889 0,448 0,87 -0,424 0,416 0,982
4,665 0,874 0,448 0,87 -0,441 0,410 0,981
4,679 0,863 0,444 0,87 -0,452 0,414 0,982
4,693 0,849 0,444 0,87 -0,462 0,415 0,982
4,707 0,843 0,442 0,87 -0,471 0,412 0,973
4,722 0,833 0,442 0,87 -0,481 0,412 0,973
4,736 0,823 0,438 0,87 -0,488 0,412 0,973
4,750 0,812 0,438 0,87 -0,504 0,408 0,968
4,764 0,802 0,438 0,87 -0,512 0,413 0,964
4,779 0,796 0,439 0,87 -0,524 0,413 0,963
4,793 0,786 0,444 0,86 -0,537 0,410 0,954
4,807 0,775 0,444 0,86 -0,546 0,406 0,954
4,821 0,762 0,445 0,85 -0,560 0,406 0,954
4,836 0,749 0,447 0,85 -0,585 0,408 0,944
4,850 0,734 0,447 0,84 -0,591 0,412 0,945
4,864 0,727 0,451 0,84 -0,606 0,413 0,936
4,878 0,717 0,452 0,84 -0,621 0,414 0,935
4,893 0,699 0,447 0,83 -0,642 0,414 0,933
4,907 0,685 0,450 0,83 -0,654 0,411 0,926
4,921 0,675 0,450 0,82 -0,674 0,417 0,925
4,935 0,652 0,452 0,82 -0,691 0,414 0,917
4,950 0,643 0,452 0,81 -0,711 0,410 0,915
4,964 0,625 0,455 0,80 -0,725 0,412 0,907
4,978 0,614 0,452 0,80 -0,745 0,412 0,907
4,992 0,598 0,453 0,79 -0,767 0,415 0,907
5,007 0,583 0,459 0,79 -0,786 0,417 0,902
5,021 0,565 0,455 0,79 -0,796 0,416 0,902
5,035 0,549 0,461 0,79 -0,817 0,413 0,902
5,049 0,530 0,463 0,79 -0,833 0,419 0,905
5,064 0,521 0,467 0,80 -0,856 0,416 0,906
5,078 0,507 0,461 0,79 -0,872 0,412 0,906
5,092 0,491 0,461 0,79 -0,886 0,418 0,913
5,106 0,478 0,475 0,80 -0,898 0,414 0,914
159
5,121 0,467 0,475 0,81 -0,914 0,418 0,914
5,135 0,453 0,479 0,80 -0,933 0,416 0,915
5,149 0,436 0,475 0,81 -0,946 0,420 0,916
5,163 0,426 0,479 0,82 -0,953 0,424 0,920
5,178 0,415 0,478 0,82 -0,969 0,422 0,925
5,192 0,402 0,485 0,82 -0,979 0,422 0,925
5,206 0,388 0,489 0,82 -0,988 0,422 0,925
5,220 0,376 0,485 0,83 -0,998 0,426 0,920
5,235 0,372 0,488 0,83 -1,013 0,433 0,919
5,249 0,354 0,484 0,83 -1,026 0,429 0,921
5,263 0,342 0,496 0,83 -1,032 0,431 0,921
5,277 0,322 0,492 0,83 -1,049 0,430 0,920
5,292 0,314 0,496 0,83 -1,058 0,431 0,920
5,306 0,292 0,492 0,83 -1,068 0,431 0,921
5,320 0,286 0,490 0,83 -1,078 0,431 0,922
5,334 0,270 0,490 0,83 -1,091 0,439 0,920
5,349 0,260 0,496 0,83 -1,098 0,439 0,920
5,363 0,251 0,496 0,83 -1,105 0,443 0,920
5,377 0,238 0,496 0,83 -1,122 0,443 0,922
5,391 0,228 0,496 0,83 -1,132 0,447 0,917
5,406 0,213 0,500 0,83 -1,143 0,444 0,920
5,420 0,202 0,490 0,83 -1,157 0,444 0,919
5,434 0,192 0,490 0,83 -1,164 0,443 0,918
5,448 0,178 0,494 0,82 -1,175 0,444 0,917
5,463 0,170 0,494 0,82 -1,184 0,439 0,920
5,477 0,164 0,498 0,83 -1,197 0,442 0,917
5,491 0,146 0,493 0,82 -1,206 0,438 0,918
5,505 0,137 0,498 0,83 -1,225 0,438 0,918
5,520 0,127 0,492 0,83 -1,245 0,441 0,916
5,534 0,114 0,495 0,83 -1,257 0,437 0,918
5,548 0,104 0,495 0,83 -1,281 0,444 0,917
5,562 0,084 0,497 0,83 -1,298 0,449 0,911
5,577 0,074 0,487 0,82 -1,317 0,449 0,907
5,591 0,059 0,491 0,82 -1,329 0,449 0,907
5,605 0,050 0,491 0,82 -1,342 0,455 0,909
5,619 0,034 0,491 0,82 -1,366 0,445 0,907
5,634 0,018 0,482 0,82 -1,377 0,449 0,916
5,648 0,008 0,483 0,81 -1,389 0,453 0,916
5,662 -0,011 0,482 0,81 -1,408 0,446 0,922
5,676 -0,030 0,486 0,81 -1,419 0,450 0,922
5,691 -0,047 0,483 0,81 -1,432 0,444 0,932
5,705 -0,067 0,483 0,81 -1,439 0,444 0,937
5,719 -0,082 0,485 0,81 -1,453 0,438 0,937
5,733 -0,102 0,479 0,81 -1,467 0,440 0,943
5,748 -0,120 0,485 0,82 -1,480 0,432 0,951
5,762 -0,138 0,485 0,82 -1,495 0,430 0,951
5,776 -0,158 0,485 0,82 -1,519 0,445 0,955
5,790 -0,169 0,486 0,83 -1,555 0,462 0,955
5,805 -0,189 0,479 0,83 -1,583 0,485 0,957
5,819 -0,210 0,480 0,83 -1,609 0,503 0,955
5,833 -0,225 0,483 0,84 -1,628 0,527 0,949
5,847 -0,249 0,482 0,84 -1,648 0,548 0,948
5,862 -0,264 0,482 0,85 -1,664 0,567 0,941
5,876 -0,287 0,482 0,85 -1,677 0,586 0,937
5,890 -0,305 0,475 0,86 -1,688 0,605 0,938
160 Modelo cinemático simplificado para la predicción de las fuerzas y los momentos reactivos en el socket de amputados transfemorales
5,904 -0,315 0,473 0,86 -1,697 0,622 0,942
5,919 -0,330 0,472 0,87 -1,710 0,641 0,949
5,933 -0,343 0,472 0,87 -1,724 0,661 0,955
5,947 -0,367 0,475 0,87 -1,737 0,679 0,965
5,961 -0,386 0,475 0,87 -1,754 0,693 0,980
5,976 -0,398 0,471 0,87 -1,771 0,711 0,992
5,990 -0,413 0,471 0,87 -1,788 0,729 1,000
Tabla 11 - Valores experimentales del PCG respecto al GCS del muñón para estimar las variables cinemáticas del MSID para individuos 1 y 2. Fuente: Elaboración propia