ElektromagnetizamTehnička fizika 2

09/03/2018 Tehnološki fakultet

Elektromagnetizam

Elektromagnetizam je grana klasične fizike koja istražujeuzroke i uzajamnu povezanost električnih i magnetnihpojava, objašnjava svjetlosne pojave i zakone optike, tesve ostale vrste elektromagnetnih talasa.

• Lorencova sila• Magnetno polje električne struje• Bio-Savar-Laplasov zakon• Naizmjenična struja

Elektromagnetizam

• Prvi zapisi o magnetizmu se nalaze još u starom vijeku:pronalazak rude gvožđa (magnetne rude) u Magneziji sa osobinama;

privlači slične rude i gvozdene predmete;u obliku igle uvijek se postavlja u pravcu sjever-jug

• Pojava prvog kompasa oko 1000. godine• Žilbert je 1600. godine dao objašnjenje ponašanja strelica kompasa:

Zemlja je prirodni magnet sa magnetnim poljem koje je nagnuto pod uglom od 11,5° u odnosu na osu rotacije.

Elektromagnetizam

• Ersted je 1820. otkrio dejstvo električne struje na magnetnu iglu čime je otkrio postojanje magnetnog polja u okolini provodnika kroz koji protiče električna struja.

Elektromagnetizam

• Amper je 1820. pokazao da se dva paralelna provodnika:privlače ako kroz njih protiče struja istog smijera;odbijaju ako kroz njih protiče struja različitig smijera.

• Magnetni materijali imaju dva pola:– Sjeverni N– Južni S

• Istoimeni polovi se odbijaju, a raznoimeni se privlače.

Elektromagnetizam

• Linije magnetnog polja izviru iz sjevernog magnetnog pola i završavaju na južnom magnetnom polu.

Što su linije gušće to je polje intenzivnije.Uvijek su zatvorene, nikad se ne sijeku.

Elektromagnetizam

• Magnetni fluks Φ ukazuje na broj linija sila koje prolaze kroz nekupovršinu normalno na nju. Tačnije, magnetni fluks kroz nekupovršinu dS je skalarni proizvod vektora B⋅dS (vektor dS jenormalan na površinu i ima intenzitet jednak veličini datepovršine).

• Ukupan magnetni fluks kroz neku površinu:

Φ � � ���� Wb � ����• Ako je polje homogeno i normalno na površinu S:

Φ � � ∙ �

Magnetno polje

• Veličine koje karakterišu magnetno polje su magnetna indukcija B i jačina magnetnog polja H.

� � ����� je magnetna permeabilnost vakuuma:

�� � 4� ∙ 10�� TmA

• Magnetno polje uspostavljeno u nekom materijalu (sredini)razlikuje se u poređenju sa istim u vakuumu. Materijali koji značajnoutiču na magnetno polje su magnetici. Kao što u dielektriku dolazido promene jačine električnog polja u poređenju sa vakuumom, umagneticima (u opštem slučaju, u svim materijalima) dolazi dopromene primenjenog magnetnog polja B (B - magnetna indukcija).

Magnetno polje

•Veza između magnetne indukcije i jačine polja u nekoj sredini relativne permeabilnosti �� :

� � �����

Lorencova sila• Dejstvo magnetnog polja na naelektrisanje u pokretu.

• Sila koja zakrivljuje putanju naelektrisane čestice u magnetnompolju je Lorencova sila. Srazmerna je magnetnoj indukciji B,naelektrisanju čestice q i komponenti brzine naelektrisanečestice normalnoj na pravac polja � !"

#� � $ � % �# � $ �� !"

• Lorencova sila je elektromagnetna sila,koja uvek ima pravac normalan na ravankoju čine vektori v i B, a smer određujeznak naelektrisanja.

• Lorencova sila ne menja intenzitet,već samo pravac brzine naelektrisanečestice.

Lorencova sila

• Maseni spektrometri• Akceleratori (LHC--Large Hardon Colider)

• Polarna svjetlost(Aurora Borealis)

Amperova sila• Dejstvo magnetnog polja na električnu struju

• Sila F magnetnog polja B na električnu struju jačine I koja protičekroz pravolinijski provodnik dužine l (Amperova sila) definisana jeAmperovim zakonom:

# � $ �� !"# � $

& &�� !"# � '(�� !"#� � '(�% �

• Smjer se određuje pravilom desne ruke.

Amperova sila

Amperova sila• Dejstvo magnetnog polja na električnu struju

• Amperova sila predstavlja sumu Lorencovih sila koje djeluju nanaelektrisanja u provodniku koja čine struju.

• Ukoliko je provodnik kroz koji protiče struja zakrivljen, zanalaženje ukupne sile koja djeluje na njega treba izvršitiintegraciju po cijeloj dužini provodnika:

#� � ' � �(�% �

Magnetno polje električne struje

• Oko provodnika kroz koji teče struja formira se magnetno polje.• Magnetno polje je oblik fizičkog stanja koje se u okolnom prostoru, manifestuje silom, kojom polje dejstvuje na drugo nenamagnetisano tijelo u tom prostoru.• Jačina magnetnog polja je vektorska veličina.

Magnetno polje električne struje

• Linije magnetnog polja oko provodnika su koncentrične kružnice.• Pravac linija magnetnog polja određuje pravac vektora jačine magnetnog polja.• Smijer linija magnetnog polja određuje se pravilom desne ruke:

– Provodnik se obuhvati desnom rukom tako da struja teče u smijeru ispruženog palca;– Vrhovi savijenih prstiju pokazuju smjer linija magnetnog polja.

Bio-Savar-Laplasov zakon

• Magnetnu indukciju u okolini strujnog provodnika definiše Bio-Savar-Laplasov zakon:

– Element konture dl, kroz koji teče jačina struje I, daje u nekojtački u okolini konture elementarnu indukciju dB:

- Vektorski �� � )*+,

-./�%���0

- Skalarno �� � )*+,

-./1234�5

� � ��'4� � �(�% ��

�6

Magnetno polje električne struje

•Intenzitet u okolini provodnika beskonačne dužine zavisi od:– Jačine struje u provodniku,– Rastojanja od provodnika.

� � ���� � '

2�8 Am

a

Magnetno polje električne struje

• U praksi se često sreće provodnik u obliku namotaja koji se naziva solenoid.• Jačina polja zavisi od jačine struje i broja namotaja po jedinici dužine.

� � !' � !9( '

– !9 - ukupan broj namotaja u solenoidu– ( - dužina solenoida.

Dejstvo magnetnog polja na struje

• U praksi se često sreće provodnik u obliku namotaja koji se naziva solenoid.• Jačina polja zavisi od jačine struje i broja namotaja po jedinici dužine.

� � !' � !9( '

– !9 - ukupan broj namotaja u solenoidu– ( - dužina solenoida.

Uzajamno dejstvo električnih struja• Međusobno dejstvo između naelektrisanja se ispoljava osim u

mirovanju (Kulonova sila) i u slučaju njihovog kretanja -elektromagnetna ili elektrodinamička sila.

• Sile kojima se dva paralelna provodnika privlače ili odbijaju, kadakroz njih protiče struja, uvek su normalne na pravac provodnika,odnosno pravac kretanja naelektrisanja.

• To su Amperove sile, sile kojima magnetno polje jednogprovodnika utiče na pokretne nosioce naelektrisanja u drugomstrujnom provodniku.

• Veličina sile uzajamnog dejstva provodnika srazmerna jejačinama struja, a obrnuto srazmerna rastojanju izmeđuprovodnika.

Uzajamno dejstvo električnih struja• Sile F1 i F2 između dva pravolinijska provodnika, kroz koje

protiču struje I1 i I2 u istom smeru, privlačne su.

• Ako struje imaju međusobno suprotan smer, sile F1 i F2 suodbojne.

• Relacija koja definiše silu između dva strujna pravolinijskaprovodnika:

# � ��(2�

';'<�

• Magnetna permeabilnost vakuuma:

�� � 4� ∙ 10�� =><

Elektromagnetna indukcija• Elektromagnetna indukcija je pojava da se u provodniku stvara

EMS kada se isti kreće u magnetnom polju.

• Promjena magnetnog fluksa u zatvorenom kolu indukuje struju.• Pojavu indukovanih struja prvi je otkrio Faradej 1831. godine.• Indukovana EMS je veća ukoliko je brže kretanje.

Elektromagnetna indukcija• EMS koja generiše struju srazmjerna je brzini promjene

magnetnog fluksa – osnovni zakon elektromagnetne indukcije(Faradejev zakon):

? � � �Φ�&

• Znak „minus“ se objašnjava Lencovim pravilom:– U zatvorenom provodniku se indukuje struja takvog smijera da se svojim

magnetnim poljem suprotstavlja uzročniku.

Dobijanje naizmjenične struje• Dobijanje naizmenične struje sinusoidalnog oblika zavisnosti

EMS (napona, struje) od vremena - rotirajući kalem (solenoid) umagnetnom polju.

@ � @�� !A& � �� !A&

• u i i su trenutne vrijednosti napona i struje. Električni generator

Kolo naizmjenične struje• I u kolima naizmenične struje važi Omov zakon, ali u nešto

izmjenjenom obliku, jer se mora uzeti u obzir da se osimtermogenog otpora R u njima javljaju još dva oblika otpornostikoji su posljedica naizmenične prirode struje (napona) -kapacitivni (na kondenzatoru) i induktivni otpor (na solenoidu).

• Kada imamo samo termogeni otpor u kolu naizmenične struje,njegova vrednost R ostaje ista kao i u kolima jednosmerne struje- ne zavisi od frekvencije, R≠f(f).

@BC � BCD@BC � @�

2 BC � �

2

Kolo naizmjenične struje• Kada je samo termogeni otpor R u kolu, struja i napon su

srazmerni i jednako se ponašaju u funkciji vremena.

• Kaže se da je struja u termogenom otporu u fazi sa naponom nanjegovim krajevima.

@ � @�� !A& � �� !A&

Kola naizmjenične struje. Kondenzatori i kapacitivnost.• U kolima jednosmerne struje kondenzator predstavlja prekid u

kolu.• Kada se kondenzator priključi na izvor EMS, za vrijeme njegovog

punjenja (naelektrisavanja) kroz kolo teče struja. Kada sepotpuno naelektriše, struja prestaje da teče.

• U kolima naizmenične struje kondenzator se neprekidno puni iprazni, tačnije mijenja polaritet na oblogama: čas je lijeva oblogapozitivno naelektrisana, čas negativno - takvo stanje seperiodično ponavlja.

• Kada imamo samo kondenzator u kolu naizmenične struje, onispoljava tzv. kapacitivni (reaktivni) otpor Xc, koji pokazuje kakvastruja postoji u kondenzatoru kao reakcija na prisutni naizmeničninapon. Ovaj otpor zavisi od frekvencije, R=f(f).

• Eksperimentalno je određeno da je kapacitivniotpor obrnuto srazmeran kapacitetu C i frekvencijistruje f.

@BC � BCEF EF � ;<,CF

Kola naizmjenične struje. Kondenzatori i kapacitivnost.

• U kondenzatoru je struja maksimalnakada počinje njegovo punjenje(naelektrisavanje), a to je momenat kadaje napon na njegovim oblogama nula.

• U momentu kada je napon maksimalan,struja opadne do nule.

• Struja i napon u kondenzatoru nisu ufazi, već struja prednjači pred naponomza 1/4 ciklusa.

@ � @�� !2�G& � �� ! 2�G& + �/2 � �JK�2�G&• Oslobođena snaga na kondenzatoru je

nula, jer zbog promene smera napona istruje, periodično menja znak(kondenzator prima i predaje energiju).

Kola naizmjenične struje. Kalem (solenoid) i induktivni otpor.

• Kada imamo kalem u kolu naizmeničnestruje, zbog promenljivog magnetnogpolja koje se stvara oko kalema u njemuse indukuje napon srazmeran brzinipromene struje, a koji se suprotstavljauzroku svog nastanka.

@ � �L � �&

• Stalna promjena struje i naponauzrokuje pojavu induktivnog (reaktivnog)otpora XL, koji pokazuje kolika strujaprolazi kroz kalem pri datom naponu:

@BC � BCEMEM � 2�GL � AL

• Sa porastom frekvencije raste iinduktivni otpor.

L – koeficijentsamoindukcije

Kola naizmjenične struje. Kalem (solenoid) i induktivni otpor.

• U kalemu, kada struja ima minimalnu ilimaksimalnu vrednost, tj. kada se nemijenja, napon indukovan u njemu jejednak nuli.

• Kada struja prolazi kroz nultu vrijednost,tj. kada se najbrže mijenja, indukovaninapon koji se suprotstavlja toj promjenije maksimalan.

• Struja i napon u kalemu nisu u fazi, većstruja kasni za naponom za 1/4 ciklusa.

@ � @�� !2�G& � �� ! 2�G& � �/2 � � �JK�2�G&• Oslobođena snaga na kalemu je nula,

jer zbog promjene smera napona istruje, periodično mijenja znak (kalemprima i oslobađa energiju).

Kola naizmenične struje sa rednom vezom termogenog otpora, kalema i kondenzatora (RLC)

• Ukupan otpor koji pruža ovakvo kolo proticanju naizmenične strujese naziva impedansa Z.

• II Kirhofovo pravilo zahtijeva da se trenutne vrednosti svih napona(uR, uC, uL) vektorski saberu da bi dobili ukupan napon u0 kojiizvor daje kolu:

@� � @N< + @M � @O <

@N � D@F � EF @M � EM

@ � D< + EM � EF <

Kola naizmenične struje sa rednom vezom termogenog otpora, kalema i kondenzatora (RLC)

• Ukupan otpor koji pruža ovakvo kolo proticanju naizmenične strujese naziva impedansa Z.

P � D< + EM � EF <

� @D< + EM � EF <

@ � P

Hvala na pažnji!