Ravninski lučni nosači

lučni nosač – nosač kojem je uzdužna linija zakrivljena

Ravninski lučni nosači. Uvod

Ravninski lučni nosači lučni nosač – nosač kojem je uzdužna linija zakrivljena

kružni lučni nosač – određen polumjerom R i središnjim kutem 0

kut - mjera položaja presjeka

Ravninski lučni nosači. Komponente unutarnjih sila ravninskih lučnih nosača

Komponente unutarnjih sila ravninskih lučnih nosača

unutarnje sile:

-desni presjek: F

- glavni vektor unut. sila, M - glavni moment unut. sila

-lijevi presjek: F

- glavni vektor unut. sila, M - glavni moment unut. sila

komponente unutarnjih sila:

N – uzdužna sila

Qy – poprečna sila

Mz - moment savijanja

defininicija komponenti unutarnjih sila kao algebarskih veličina

-desni presjek

MM

FQ

FN

z

yy

x

-lijevi presjek

MM

FQ

FN

z

yy

x

Uzdužna sila u nekom poprečnom presjeku nosača jednaka je algebarskom zbroju projekcija svih sila koje djeluju na nosač desno od tog presjeka, ili lijevo od tog presjeka s negativnim predznakom, na tangencijalnu os koja prolazi težištem presjeka - os x.

Poprečna sila u nekom poprečnom presjeku nosača jednaka je algebarskom zbroju projekcija svih sila koje djeluju na nosač desno od presjeka, ili lijevo od tog presjeka s negativnim predznakom, na os koja je okomita na tangencijalnu os nosača – os y.

Moment savijanja u nekom poprečnom presjeku nosača jednak je algebarskom zbroju momenata svih sila koje djeluju na nosač desno od tog presjeka, ili lijevo od tog presjeka s negativnim predznakom, u odnosu na težište presjeka.

Komponente N i Qy su pozitivne ako su kao vektorske veličine:

- na desnom (pozitivnom) presjeku usmjerene u pozitivnom smjeru koordinatnih osi x i y

- na lijevom (negativnom) presjeku usmjerene suprotno od pozitivnog smjera koordinatnih osi x i y

Moment savijanja Mz je pozitivan ako:

- na desnom presjeku zakreće u smjeru kazaljke na satu gledano sa strane negativne z osi

- na lijevom presjeku zakreće suprotno od smjera kazaljke na satu gledano sa strane negativne z osi

pozitivno opterećen element lučnog nosača

pozitivni momenti savijanja usmjereni su tako da dodatno zakrivljuju element nosača!

Ravninski lučni nosači. Veza između komponenata unutarnjih sila i vanjskog opterećenja

Veza između komponenata unutarnjih sila i vanjskog opterećenja

ravnoteža odsječka CD nosača opterećenog raspodjeljenim radijalnim

opterećenjem

uvjeti ravnoteže

0)2

sin()cos(sin)( :0 )3(

0)2

cos(sin)(cos)(- :0 )2(

0)2

sin(sin)(cos)(0)1(

dRqRddRRNdRQdMMMM

dqRdddNNddQQQF

dqRdddQQ ddNN-N: F

yzzzD

yyyY

yyx

22

sin ,sin ,12

cos ,1cos

dd

ddd

dd

02

)11()( )3(

0 )2(

02

)()1(

2

ddqRNRRdQdMMM

qRddN)d(N)dQ(QQ

dqRd)ddQ(QdNNN

yzzz

yyy

yy

0,0 dddNdd

RQd

dMRdQdM

qRNd

dQqRdNddQ

Qd

dNdQdN

yz

yz

yy

yy

0)3(

0)2(

0)1(

RQd

dMQ

d

dNy

zy

,

yQ )(N )(zM

> 0 raste opada

< 0 opada raste

= 0 ekstrem ekstrem

qRNd

dQy

)( qRN )(y Q

> 0 raste

< 0 opada

= 0 ekstrem

Ravninski lučni nosači. Primjer

Primjer

reakcije veza

R

MFF BA

2

komponente unutarnjih sila

20,cos

2cos

R

MFN A

2

,cos2

)cos(R

MFN B

20,sin

2sin

R

MFQ Ay

2

,sin2

)sin(R

MFQ By

20),cos1(

2)cos1(

MRFM Az

2

),cos1(2

))cos(1(M

RFM Bz

N yQ zM

0 RM /5.0 0 0

45 RM /353.0 RM /353.0 M146.0

90 0 RM /5.0 M5.0

0 RM /5.0 M5.0

135 RM /353.0 RM /353.0 M146.0

180 RM /5.0 0 0