Pre-Informe N°3Laboratorio de Control“Control Adaptativo”

Alumnos : José Soto P.

Cristian Quevedo L.

Profesor : Juan Pablo Segovia.

Ayudantes : Fernando Mancilla.Fabián Villegas.

Fecha entrega : 03 de Noviembre 2008

Introducción

Universidad de ConcepciónFacultad de IngenieríaDepartamento de Ingeniería Eléctrica

A las anteriores estrategias de control como Lazo simple, Control Cascada, se suma una nueva estrategia llamada Control Adaptativo. Esta estrategia consiste en un sistema denominado Gain Scheduler o Compartidor de Ganancia el cual es capaz de variar su acción de control de acuerdo a la forma en que se comporta la variable indicadora “α”que se está analizando. Para ello es necesario determinar cuál es la variable más apropiada a utilizar como entrada para el Gain Scheduler para lo cual tenemos tres opciones que son el Set Point, la señal de entrada al proceso o la salida del proceso. La elección a de depender de que tan eficiente sea la respuesta del proceso, consistente en una válvula de flujo de descarga, ante cambio del tipo escalón.

Además el controlador a utilizar es un PLC o Controlador Lógico Programable el cual recibirá los parámetros de Ganancia, Tiempo Integrativo y Tiempo Derivativo directamente del Gain Scheduler en tiempo real.

Objetivos:

Se introducirá el Gain Scheduler como estrategia de control para ello es necesario hacer un apropiado diseño al igual que un detallado conocimiento de la forma de conexión y configuración del sistema de control Gain Scheduler.

Es necesario hacer una debida contrastación de este nuevo método con respecto a la estrategia de control de Lazo Simple con el propósito de determinar los pro y los contra de la estrategia de control con Gain Scheduler.

Desarrollo.

Para el proceso descrito en la figura 1 diseñar las experiencias para control de nivel y flujo de carga.

Figura 1: Modelo del sistema.

a) Setup para configuración y programación del controlador gain scheduler (flujo de descarga) y reconocimiento de patrones.

En las figuras 2 y 3 se presenta como se debe conectar el sensor y la válvula del proceso.

Figura 2: Setup para sensor de flujo.

Figura 3: Setup para válvula.

b) Simulación de la estrategia de control en matlab (simulink), comparando el desempeño de un lazo simple de flujo (parámetros fijos) vs una estrategia adaptativa.

Modelos para las diferentes zonas.

Tras realizar el laboratorio N°1, se concluyó que el método que más se ajustaba al sistema real era el de Sunderesan-Krishnaswany. Los parámetros obtenidos para la válvula se muestran en la tabla 1.

Zona 1 Zona 2 Zona 3Parámetro θ 0.337 0.31645 0.3373Parámetro τ 0.2654 0.4078 0.0408

Ganancia 0.925 1.44 0.091Tabla 1: Parámetros de la válvula para las 3 zonas lineales.

…(1)

…(2)

…(3)

La función de transferencia de la válvula (ecuación 1,2 y 3) presentan un retardo, este retardo se aproximará como un polo y un cero de primer orden. Luego los retardos serán:

Finalmente las funciones de transferencia de la válvula para las tres zonas serán:

Considerando el lazo de control de la figura 4 se obtendrán los parámetros del controlador PID, en realidad se considerará sólo PI, para que le ruido eléctrico no influya demasiado (ganancia derivativa igual a cero). La función de transferencia se muestra en la ecuación (4).

…(4)

Por lo que queda calcular las constantes y para cada zona. Para calcular estos parámetros debemos fijarnos un sobrepaso, la banda de asentamiento y el tiempo de asentamiento.

Figura 4: Lazo para lazo simple de flujo.Luego nos fijamos los valores de la tabla 2.

Sobrepaso (SP) 2%Tiempo de asentamiento (Ts) 2 segBanda de Asentamiento (δ) 2%

Tabla 2: Valores dados para calcular parámetros.

Así gracias a los valores anteriores podemos obtener las variables presentes en la ecuación típica de segundo orden que es:

Donde:

Los polos los calculamos con la siguiente fórmula:

Obtenemos los siguientes polos:

Luego obtenemos los valores de la tabla 3.

Zona 1 Zona 2 Zona 3Kc 0.3922 0.4056 0.4383Ti 0.2600 0.3876 0.0293

Tabla 3: Parámetros de los controladores para las 3 zonas lineales.

Luego la función de transferencia para el controlador en la zona 1 es:

Respuesta ante entrada escalón para la zona 1.

Figura 5: Respuesta ante entrada escalón para zona 1.

Figura 6: LGR del sistema para zona 1.

Luego la función de transferencia para el controlador en la zona 1 es:

Respuesta ante entrada escalón para la zona 2.

Figura 7: Respuesta ante entrada escalón para zona 2.

Figura 8: LGR del sistema para zona 2.

Luego la función de transferencia para el controlador en la zona 3 es:

Respuesta ante entrada escalón para la zona 3.

Figura 9: Respuesta ante entrada escalón para zona 3.

Figura 10: LGR del sistema para zona 3.

En resumen tenemos la siguiente tabla.

Zona 1 Zona 2 Zona 3Rango. (0-20) (20-75) (75-100)

F de T de la válvula.

Kc 0.3922 0.4056 0.4383Ki 1.5088 1.0464 14.9633

Ti [s] 0.26 0.3876 0.0293F de T

controlador [PI]

Tabla 4. Resumen de características para distintas zonas lineales

Contrastación Lazo Simple vs Control Adaptativo

Se procede a simular una secuencia de escalones en las diferentes zonas, primero con el método adaptativo (gain scheduler) y con lazo simple.

Figura 11: Escalones aplicados a las tres zonas lineales con gain scheduler.

Figura 12: Escalones aplicados a las tres zonas lineales con lazo simple.

Con respecto a la contrastación entre ambos métodos se puede decir que dado que el sistema de la válvula de descarga es un sistema no lineal pero que sin embargo se comporta como un sistema lineal por zonas, la estrategia de control más adecuada es el control adaptativo ya que gracias a experiencias anteriores se logró determinar cuáles debían ser los parámetros más adecuados que debe tomar el controlador para tener una respuesta satisfactoria. Gracias a ello, dependiendo en que zona se encuentre la variable de proceso (flujo de descarga), el PID tendrá un determinado comportamiento apropiado para dicha zona.

Por el contrario un lazo de control simple tiene los parámetros del controlador fijos por lo que si se utilizan los valores de Ganancia Proporcional y Ganancia Integrativa de la zona 2, pues es la que más representa el comportamiento de la válvula, sólo se tendrán respuestas satisfactorias cuando los cambios que se le aplican se encuentran en dicha zona correspondiente entre el 20% y 70% de apertura. Si el cambio aplicado se encuentra en una zona distinta la respuesta no será la adecuada por lo que es de esperar mayor oscilación, mayores tiempos de asentamiento y mayor porcentaje de sobrepaso.

Programación del Ladder para el PLC 90-30

Para la programación del Ladder se ha de utilizar el software Versa Pro, el cual es compatible con el PLC 90-30 permitiendo generar una conexión en tiempo real a través de un puerto serial a un PC. El diagrama comienza con una línea en la cual se determina el encendido y el apagado del controlador. Luego viene la segunda línea en la cual se le dice al controlador que mantenga la válvula de descarga cerrada cuando el PLC está desactivado.

En la tercera línea se encuentra el Set Point de flujo el cual estará en 0 inicialmente para luego comenzar a variarlo en intervalos de 10% lo que equivale en el PLC a 3200 ya que para un 100% se tiene 32000.

El controlador utilizado en la cuarta línea es el PID ISA en modo PI, el cual tiene como entrada una señal de activación, el Set Point de Flujo, la señal del Sensor de Flujo, una interfaz de operación manual en la que se puede modificar la respuesta hacia arriba y hacia abajo. Por otro lado las salidas son una señal de estado OK que se activa cuando no hay errores en la respuesta del PID y la señal de la variable de Control, en este caso la válvula de descarga.

Las tres últimas líneas están encargadas de implementar la estrategia de Control Adaptativo Gain Scheduler en las tres zonas donde se determino que la válvula se comportaba de manera línea, para la cual dependiendo de la zona en la que se encuentre el flujo de descarga, se le otorgará los valores de la Ganancia Proporcional y la Ganancia Integrativa más adecuados al PID ISA para dicha zona, los cuales se determinaron anteriormente. Estas ganancias son parámetros del PID ISA por lo que se les debe asignar una determinada dirección memoria, las cuales según el Manual de PLC 90-30 corresponden a %Ref+5 para la Ganancia Proporcional y a %Ref+7 para la Ganancia Integrativa, en donde %Ref+0 corresponde a la dirección de memoria que se la asigna al bucle del PID ISA cuando se activa.

A continuación se muestra una tabla con la declaración de las variables del PLC y sus correspondientes direcciones de memoria.

Tabla 5: Declaración de variables en PLC.

En la figura 13 se muestra un programa en ladder que se encarga de configurar el PLC.

Figura 13: Configuración del PLC.