zavod za popularizacijo matematike

PRAVILNIK O MEDNARODNEM TEKMOVANJU

ABACUS

Vsebina:

Organizator tekmovanja.………………………………………………………… 2

Informacije o tekmovanju…………………………………………………….……3

Državno tekmovanje………………………………………………………………. 4

Literatura…….…………………………………………………………………….. 8

Zgledi nalog………………………………………………………………………. 6

Kriteriji za podeljevanje priznanj in nagrad………………………………………. 9

www.mathema.si 2/19

Organizator tekmovanja

Zgodovina tekmovanja

Projekt Abacus je zasnoval g. Tividar Divéki leta 1997. Za spodbudo in zgled mu je služil pred večkot pred 100 leti izhajajoči časnik, ki se je posvečal vprašanju nadarjenih šolarjev. V to so bilivključeni nadarjeni študenti, kot so bili Edward Teller, Leo Szilard, John von Neumann in še drugiizjemneži v fiziki, računalništvu in matematiki. Projekt Abacus je danes namenjen šolarjem vsehsposobnosti in dokazuje, da lahko matematično nadarjenost spodbujamo in razvijamo zindividualnim pristopom, trajnim spremljanjem in vplivanjem ter izzivalnimi vsebinami različnezahtevnosti.

Nastanek svetovnega spleta pa omogoča, da tak način spodbude danes namenimo mnogoširšemu krogu šolarjev.

Tekmovanje podpirajo:

1. Byelocorp Scientific, Inc.2. Picower Foundation3. QED Technologies4. Begell House5. NASA

Organizator tekmovanja

ABACUS International Math ChallengeGrace Church School86 Fourth AvenueNew York, NY 10003United States of Americawww.gcschool.org/program/abacus/index.aspx

Koordinator tekmovanja v Sloveniji

MathemaTržaška cesta 2Ljubljanawww.mathema.si

Vloga Matheme pri tekmovanju

Vloga Matheme je:

spletna podpora tekmovanja za slovenske tekmovalce in šole v Sloveniji, prevod nalog iz angleškega v slovenski jezik, priprava angleško–slovenskega slovarja uporabljenih matematičnih izrazov, objavljanje gradiva, pošiljanje tekmovalčevih rešitev v ocenjevanje organizatorju tekmovanja, seznanjanje tekmovalcev z vmesnimi rezultati,

www.mathema.si 3/19

objava končnih rezultatov ter podelitev nagrad in priznanj tekmovalcem, organizacija priprav na tekmovanje (po dogovoru).

Informacije o tekmovanju

Značilnosti tekmovanja

Tekmovanje se od običajnih tekmovanj nekoliko razlikuje, saj nudi:

spoznavanje matematične terminologije v angleškem jeziku, reševanje tekmovalnih nalog brez časovnih omejitev in v domačem okolju, pisanje postopkov reševanja nalog, kandidat lahko k tekmovanju pristopi kadarkoli med septembrom in aprilom. bistrenje pri reševanju zahtevnejših matematičnih problemov,

Možnost reševanja nalog v domačem okolju omogoča tekmovalcu, da se nalogam posveti vnjemu prijetnem okolju in v času, ki mu najbolj ustreza.

Reševanje nalog brez časovnih omejitev pa mu omogoča, da ima dovolj časa za poglobljenrazmislek o vsakem problemu.

Naloge obravnavajo različna področja matematike.

Pogoji za udeležbo na tekmovanju

Tekmovanje je namenjeno osnovnošolcem od 4. do 9. razreda. Tekmovanja se lahko udeležijotudi mlajši.

K tekmovanju lahko pristopi vsak učenec, številčnih ali drugih omejitev ni.

Od šolskega leta 2012-13 lahko k tekmovanju pristopijo tudi šole v Sloveniji.

Ravni tekmovanja

Tekmovanje poteka na dveh ravneh:

izbirno (1 tekmovanje) državno (7 tekmovanj)

Rezultati državnega tekmovanja so prikazani v seznamu mednarodnih uvrstitev.

Lokacija tekmovanja

Naloge z izbirnega in z državnih tekmovanj tekmovalci rešujejo doma.

www.mathema.si 4/19

Časovni okvir tekmovanja

Tekmovanje poteka od septembra do aprila.

Starostne skupine tekmovalcev

Udeleženci tekmujejo v naslednjih skupinah:

Skupina A: 4. in 5. razred Skupina B: 6. in 7. razred Skupina C: 8. in 9. razred

Klub abacus

Tekmovalci so člani kluba Abacus. Namen kluba je pogovor o problemih.

Izbirno tekmovanje

Rok za prijavo na tekmovanje

Zadnji rok za prijavo na tekmovanje ni določen. Kandidat lahko k tekmovanju pristopi kadarkoli vtem času.

Datum in kraj tekmovanja

Datum tekmovanja je odvisen od datuma prijave na tekmovanje. Tekmovalec se lahko natekmovanje prijavi med septembrom in aprilom. Tekmuje takoj po prijavi, termin tekmovanjaizbere sam.

Rešuje doma.

Naloge in način prejemanja le-teh

Naloge za izbirno tekmovanje tekmovalec prejme po prijavi. Naloge so 4 in so v slovenskemjeziku.

Reševanje naloge

Tekmovalec poda rešitev v obliki končnega rezultata. Postopka reševanja naloge se ne pregledujeali ocenjuje.

www.mathema.si 5/19

Oddaja rešitev nalog

Podrobnosti so zapisane v razpisu za tekoče leto.

Vrednotenje rešitev

Vsaka pravilno rešena naloga prinese 1 točko.

Rok za oddajo rešitev

Zaželena je hitra oddaja rešitev, saj sledijo še naloge z državnega tekmovanja.

Merila za uvrstitev na državno tekmovanje

Tekmovalci s vsaj 50% uspehom se uvrstijo na naslednjo stopnjo tekmovanja.

Obvestilo o uspehu

Podrobnosti so zapisane v razpisu za tekoče leto.

Prijavnina

Izbirno tekmovanje je brezplačno.

Državno tekmovanje

datum in kraj tekmovanja

Datum tekmovanja izbere tekmovalec sam.

Tekmuje doma.

Naloge

Tekmovalec prejme vsak mesec 8 nalog, in sicer:

www.mathema.si 6/19

tekmovalne naloge, prevedene v slovenščino, tekmovalne naloge v izvirniku (v angleškem jeziku), angleško-slovenski slovarček »matematičnih« izrazov, ki jih srečajo pri nalogah.

Način prejemanja nalog

Podrobnosti so zapisane v razpisu za tekoče leto.

Reševanje nalog

Tekmovanje ni časovno omejeno. Tekmovalci lahko naloge rešujejo doma, vendar samostojno.

Vsak tekmovalec prejme mesečno 8 nalog, ki jih mora reševati samostojno in rešitve oddati zopisom postopka reševanja.

Tekmovalce zaprosimo ne le za rešitev nalog temveč tudi za razmislek, kako so do rešitve prišli.

Če tekmovalec predloži nepravilno rešitev ali pa ima težave s problemom, mu mentor ali staršilahko pomagajo z namigi, kako se lotiti problema, in mu tako da več možnosti, da bo nalogouspešno rešil.

Tekmovalci naj postopek reševanja opišejo z matematičnimi simboli. Če to ne gre, je potrebnopostopek opisati v angleščini. Odgovori v obliki stavka niso potrebni.

Oddaja rešitev nalog

Rešitve nalog tekmovalci oddajajo mesečno, lahko pa tudi drugače, vendar najkasneje do 30.aprila.

V primeru sprotnega oddajanja nalog so tekmovalci o uspešnosti reševanja (skupno število točk)obveščeni sproti, kar jim omogoča, da bodo pri reševanju nalog v prihodnjih mesecih mordauspešnejši.

Način oddaje je opisan v razpisu.

Vrednotenje rešitev

Poleg pravilne rešitve se točkuje tudi postopek reševanja naloge.

Pri vsaki nalogi prejme tekmovalec za pravilen postopek reševanja in pravilno rešitev 5 točk.

Manj kot 5 točk prejme za nepopolno rešitev oz. nepopolen postopek reševanja.

Dodatne točke

Dodatne točke lahko tekmovalec prejme, če:

sestavi zanimivo lastno nalogo, ki jo mora poslati z rešitvijo in postopkom reševanja,

tekmovalno reši nalogo na svojevrsten način oz. dokaže več, kot naloga zahteva.

www.mathema.si 7/19

Popravljanje tekmovalnih nalog

Rešitve nalog in postopkov reševanja pošljemo v pregled in točkovanje na »Abacus«.

Razglasitev rezultatov

Rezultati so objavljeni na spletni strani tekmovanja Abacus in na spletni strani Matheme.Rezultati so objavljeni v mednarodnem merilu. Imena tekmovalcev niso šifrirana.

Ogled rešenih nalog

Po končanem ocenjevanju tekmovalci prejmejo svoje rešitve nalog, da lahko pregledajo doseženetočke pri vsaki nalogi posebej.

Priporočamo, da se nalogam, pri katerih niso dosegli vseh točk, ponovno posvetijo in takoizboljšajo svoje znanje in razumevanje problema.

Priznanja in nagrade

Najuspešnejši trije tekmovalci iz vsake skupine (v mednarodnem merilu) prejmejo priznanja, ki jihpodeljuje Abacus.

Državna priznanja za sodelovanje za vse tekmovalce in nagrade za tri najuspešnejše tekmovalce (vslovenskem merilu) priskrbi Mathema.

Priprave na tekmovanje

Naloge so nekoliko zahtevnejše, zato so priprave nanje priporočljive.

Na naših pripravah rešujemo uvodne naloge, ki jih pripravi Mathema. Namen teh nalog jepribližati načine, ki tekmovalce pripeljejo do uspešnega reševanja nalog s preteklih tekmovanj indo samostojnega reševanja letošnjih tekmovalnih nalog. Obravnavamo tudi pristope, kiomogočajo reševanje nalog na več načinov.

Postopek reševanja tekmovalnih nalog je potrebno oddati v angleščini, čemur se prav takoposvečamo na omenjenih pripravah.

Po potrebi se organizirajo tudi individualne ure.

Skupinske priprave se izvajajo na željo udeležencev.

Prijavnina

Je določena z razpisom za tekoče šolsko leto.

www.mathema.si 8/19

Cena državnega tekmovanja vključuje stroške prevajanja nalog in priprave slovarčka, stroške zapriznanja in nagrade, stroške vzdrževanja spletne strani tekmovanja pri Mathemi in koordinacijotekmovanja.

Literatura

Dodatne naloge

1. Uvodne naloge Mathema2. Naloge z zadnjega tekmovanja (v slovenskem jeziku)

Naloge s preteklih tekmovanje

Naloge z vseh preteklih tekmovanj so v angleškem jeziku dosegljive na spletni strani organizatorjatekmovanja in na spletni strani Matheme oz. njeni spletni strani tekmovanja Abacus.

www.mathema.si 9/19

Zgledi nalog

NALOGE V SLOVENSKEM JEZIKU

ABACUS, mednarodni matematični izziv4. in 5. razredOktober 2010

A.753. Cesarski pingvin dobi polovico vse potrebne vode iz snega, drugo polovico pa iz morja.Pingvini lahko pijejo morsko (slano) vodo zaradi prečiščevalnega organa nad očesom, ki iz krviizloča presežek soli. Tako lahko iz 2 l morske vode pridobijo 6 dl (neslane) vode. Koliko litrovmorske vode mora pingvin prečistiti v mesecu dni, če potrebuje v tem času 9 l neslane vode?(Slika je na naslednjih straneh.)

A.754. Kolonija pingvinov koraka proti morju. Če so v skupinah po 2 ali 3 ali 4 ali 5 pingvinov,ostane en pingvin vedno brez skupine. Natanko koliko pingvinov je v koloniji, če vemo, da jih jemed 950 in 1000?(Slika je na naslednjih straneh.)

A.755. Nekateri pingvini se pri lovljenju rakov lahko potopijo globoko v morje. Plavajo lahko shitrostjo 90 m/min. Kako daleč se lahko oddaljijo od svojega gnezda (kopno) v enem dnevu, čepočivajo le 4 ure?(Slika je na naslednjih straneh.)

A.756. Ptič takahe je pisan ptič modro zelene barve, ki živi le v najvišjih gorah Nove Zelandije.Število teh ptičev je zaokroženo na 1100. Če bi število ptičev zmanjšali za tri in bi število zaokrožalienako, bi dobili število 1000. Kolikšno je največje možno število ptičev Takahe na svetu?(Slika je na naslednjih straneh.)

A.757. Kakapo (nočni papagaj ali sovji papagaj) živi le na Novi Zelandiji. Kakapo ne gnezdivsako leto (nima mladičev vsako leto) in ima med pticami eno od najnižjih natalitet (številomladičev). Lansko leto je bilo vsega le 81 kakapojev, kar jih uvršča med ogrožene vrste ptic. Petinavseh kakapojevih samčkov je enaka četrtini samičk. Koliko samčkov in koliko samičk kakapojev živina svetu?(Slika je na naslednjih straneh.)

A.758. Svizec je dobro prilagojen kopanju rovov, ima kratke, a močne ude ter debele in ukrivljenekremplje. Ocenjeno je, da svizec v povprečju pri kopanju brloga odkoplje 1 m3 ali 320 kg zemlje.Svižčevi brlogi imajo navadno 2 do 5 vhodov, ki mu omogočajo pobeg pred plenilci. Slika nanaslednji strani prikazuje sistem rovov med vhodi A, B, C, D in E. Na koliko načinov lahko svizecpobegne iz vhoda A preko vhodov D in E pred plenilci, če nobenega vhoda in nobenega rova neobišče več kot enkrat. (dve poti sta različni, če je vrsti red brlogov različen, ali pa če pot medbrlogoma poteka po različnih rovov). Katera od vseh poti je najkrajša? (Slika na strani 13)

www.mathema.si 10/19

A.759. Veliki pasavec je zanimiva žival, ki živi v deževnem gozdu Južne amerike. Tretjino njegovevelikosti predstavlja rep, četrtino preostanka njegove velikosti pa predstavlja glava. Kako velik jeVeliki pasavec, katerega glava meri 18 cm?(Slika je na naslednjih straneh.)

A.760. Slanovodni krokodil je glede na svojo maso največji živeči plazilec na svetu. Odraslisamčki lahko dosežejo velikost do 6 m in imajo maso 1000 kg. Raziskovalci so merili maso 4krodiljevih mladičev (imenovali so jih Badu, Kitoko, Davu in Iniko). Najtežji med njimi je imel maso47 dkg, najlažji pa maso 23 dag. Med njimi pa je bil tudi krokodil z maso 36 dag. Badu ninajtežji, a je težji od Kitoko. Davu je lažji od Iniko. Le Kitoko je lažji od Davu. Vsi štirje skupajimajo maso 1 kg 36 dag. Kolikšna je masa posameznega krokodila. (1 kg = 100 dag) (Slika je nanaslednjih straneh.)

www.mathema.si 11/19

NALOGE V ANGLEŠKEM JEZIKU

ABACUS International Math Challengefor3rd and 4th gradersOctober, 2010

A.753. The emperor penguin takes half of its water needs from snow, and the other half fromseawater. They can drink salt water because their supraorbital (just above the eye) gland filtersexcess salt from their blood stream. They can make 6 dL of fresh water from 2 L of salt water. Howmany liters of seawater will an emperor penguin clean in a month, if it needs 9 L of fresh water inthat time?

A.754. A colony of penguins are marching to the sea. Whether they march in groups of 2, or 3,or, 4 or 5, one penguin will always be left alone at the end of the groups. How many penguins arethere in this colony if the number of penguins in it is between 950 and 1000?

A.755. Some penguins are able to dive to a great depth while hunting for crabs. They can swimwith a speed of 90 meters per minute. How far can they get from their nests in a day if they restonly for 4 hours?

A.756. The endangered, flightless takahe is a colorful green and blue bird that is only found inNew Zealand’s high mountains. The number of these birds rounded to one of the place values is1100. If there were 3 less of these birds, and you rounded their number to the same place value,you would get 1000. What is the highest possible number of takahes in the world?

A.757. The kakapo (night parrot), also called owl parrot, can also be found only in New Zealand.The kakapo does not breed every year and has one of the lowest rates of reproduction amongbirds. There were only 81 of them last year, making it a critically endangered bird. One fifth of itsmales is the same number as one fourth of its females. How many male and how many femalekakapos live on the Earth?

A.758. Groundhogs are well adapted for digging, with short but powerful limbs and curved, thickclaws. The average groundhog has been estimated to move approximately 1 m 3 or 320 kg of dirtwhen digging a burrow. Groundhog burrows usually have two to five entrances, providinggroundhogs their primary means of escape from predators. In the following tunnel system, howmany different ways can a groundhog get from burrow A through burrow D to burrow E, if itcannot use any tunnel and any burrow more than once? (Two ways are different if the order of theburrows is different or the tunnel used between any two burrows is different.) Which one of theseways is the shortest?

www.mathema.si 12/19

A.759. The Giant Armadillo is an interesting mammal that lives in the rainforests of South America.One third of its length is accounted for by the tail, and one fourth of the rest of its body-length is itshead. How long is a Giant Armadillo with a head size of 18 cm?

A.760. The saltwater crocodile is the world's largest living reptile in terms of mass. Adult males canreach sizes of up to 6 meters and 1000 kg. Researchers measured the masses of 4 baby crocodiles(Badu, Kitoko, Davu and Iniko), one-by-one. The heaviest crocodile is 47 dkg, and the lightestcrocodile is 23 dkg, but there is a 36-dkg crocodile amongst them, also. Badu is not the heaviestcrocodile, but he is heavier than Kitoko. Davu is lighter than Iniko. Only Kitoko is lighter thanDavu. The four of them together have a mass of 1 kg 36 dkg. What is the mass of each babycrocodile? (1 kg = 100 dkg)

www.mathema.si 13/19

SLOVARČEK PODČRTANIH BESED

half polovicameter per minute meter na minuto (m/min)rounded number zaokroženo številoone fifth petinaone fourth četrtinaone third tretjinaapproximately približnoto estimate ocenitidifferent različendifferent ways različni načinito measure meritimass masathe heaviest najtežjiheavier težjilighter lažjitogether skupajhow many kolikohow far kako daleč

www.mathema.si 14/19

DODATEK – slike živali iz nalog A.753. do A.760.

Emperor penguin - cesarski pingvin (A.753., A.754., A.755.)

Flightless takahe (A.756)

www.mathema.si 15/19

Kakapo (night parrot) - nočni ali sovji papagaj (A.757.)

Groundhog – svizec (A.758.)

www.mathema.si 16/19

Giant Armadillo - veliki pasavec (A.759.)

Saltwater crocodile - slanovodni krokodil (A.760.)

www.mathema.si 17/19

DRUGI ZGLEDI NALOG V SLOVENSKEM JEZIKU

ABACUS, mednarodni matematični izziv4. in 5. razredSeptember 1997

A.1. Kolikokrat moraš prišteti največje dvomestno število največjemu enomestnemu številu, dadobiš največje tromestno število?

A.2. Ali obstaja takšno štirimestno število, ki je sestavljeno le iz parnih (sodih) števk, nobena števkani enaka 0, prva in zadnja števka sta enaki in vsota prvih dveh števk je dvakrat večja od vsotezadnjih dveh?

A.3. Mati je trem otrokom razdelila nekaj jabolk. Razdelila jih je takole: Petra je dobila polovicovseh jabolk in še dodatno dve jabolki. Tom je dobil polovico preostalih jabolk in dodatno še dvejabolki, Andrej je prejel polovico od preostalih jabolk in tudi on dodatno še dve jabolki. Materi jeostalo eno samo jabolki. Koliko jabolk je imala mati na začetku

A.4. Ali lahko v spodnjem računu izbereš plus (+) ali minus (-) tako, da bo račun pravilen?

A.5. Ali lahko v spodnjem računu izbereš plus (+) ali minus (-) tako, da bo račun pravilen?

A.6. 12 balončkov moramo razvrstiti tako, da bodo v 6 ravnih črtah in na vsaki ravni črti bodo 4balončki.

A.7. V košari je 70 žog. 20 je rdečih, 20 zelenih, 20 rumenih, nekaj je belih in nekaj črnih.Najmanj koliko žog moraš vzeti iz košare (z zaprtimi očmi), da bo med njimi gtovo 10 enakebarve.

A.8. Na svitku papirja lahko preberemo naslednje izjave:

Kateri stavek je pravilen?

Med vsemi stavki na svitku papirja je natanko 1 nepravilen stavek.Med vsemi stavki na svitku papirja sta natanko 2 nepravilna stavka.Med vsemi stavki na svitku papirja so natanko 3 nepravilni stavki.Med vsemi stavki na svitku papirja so natanko 4 nepravilni stavki.Med vsemi stavki na svitku papirja je natanko 5 nepravilnih stavkov.

www.mathema.si 18/19

ABACUS, mednarodni matematični izziv6. in 7. razredSeptember 1997

B.1. Števki nekega dvomestnega števila sta enaki. Če število pomnožimo z 99, dobimo 4-mestnoštevilo, katerega desetica je 5. Katero je število, ki ga dobimo po množenju?

B.2. Katero je največje število mesecev s petimi nedeljami, ki se lahko pojavi v nekem letu?

B.3. Na tekaški tekmi je bilo 12 tekačev, njihovi dresi so bili označeni s številkami od 1 do 12. Vkakšnem vrstnem redu so prispeli na cilj, če za vsakega tekača velja, da je zmnožek njegoveštevilke dresa in uvrstitve za 1 večje od števila, ki je deljivo s 13?

B.4. Poišči tako število, pri katerem je vsota števk deljiva s 13, vsota števk naslednika tega številapa je prav tako deljiva s 13.

B.5. Zapiši 5 števk tako, da vsako števko uporabiš le enkrat in da so števke v razmerju 1:2:3:4:5.

B.6. Nariši 6 točk. Nekatere med njimi poveži z ravno črto tako, da je vsaka točka povezana s 3točkami in da se povezani deli ne sekajo.

B.7. Koliko štirimestnih števil ima lastnost, da je vsota prvih dveh števk enaka vsoti zadnjih dvehštevk.

B.8. Katerih števil med 1 in 1000 000 je več: tistih, ki so deljiva z 11 in niso deljiva s 13 tistih, ki so deljiva s 13 in niso deljiva z 11?Zakaj?

www.mathema.si 19/19

ABACUS, mednarodni matematični izziv8. in 9. razredSeptember 1997

C.1. V naslednjem množenju enake črke pomenijo enake števke, različne črke pa različne števke.Katero število je PETI?

C.2. Vstavi oklepaje tako, da bo račun pravilen?2:3:4:5:6=5

C.3. Poišči 3 taka različna cela števila, da bo vsako od njih delitelj števila, ki je za 1 večje odzmnožka preostalih dveh števil.

C.4. Ali lahko račun za 1000 EUR poravnaš s kovanci in bankovci za 1 EUR, 10 EUR, 100 EUR.Vseh kovancev in bankovcev je 40, uporabiti moraš vsakega vsaj enkrat.

C.5. 5 od 11 kovancev je ponarejenih. Masa ponarejenega kovanca je za 1 g večja ali manjša odmase neponarejenega kovanca. Izbereš kovanec. Ali lahko z enim samim merjenjem in z uporabotehtnice (slika) in uteži določiš, ali je kovanec ponarejen ali ne?

C.6. Kateri je največji dvomestni delitelj števila 22227777?

C.7. /

C.8. 8 mest je razporejenih na eni strani ravne ceste. Razporejena se v naslednjem vrstnem redu:A, B, C, D, E, F, G in H. Razdalja (km) med posameznimi mesti je zabeležena v spodnjirazpredelnici (primer: mesti A in D sta oddaljeni 28 km). Poišči razdaljo med sosednjimi mesti.