BAB 1

PENDAHULUAN

A. TEORI

1. Simetri

Simetri adalah sebuah karakteristik dari bidang geometri, persamaan dan

objek lainnya. Kita dapat katakan bahwa objek yang simetri akan mematuhi

operasi simetri, ketika diperlakukan ke objek tidak akan muncul perubahan.

Ada tiga jenis simetri utama yaitu :

Refleksi (pencerminan) adalah operasi mencerminkan objek pada sebuah

garis sebagai bidang cermin.

Rotasi adalah operasi merotasi objek dengan titik sebagai pusat. Contohnya,

segitiga sama sisi memiliki simetri rotasi dengan sudut rotasi 120 derajat.

Translasi adalah operasi mentranformasi objek dari satu daerah ke daerah

lain dengan sebuah vektor. Simetri-simetri yang lebih rumit merupakan

kombinasi dari operasi-operasi ini. Simetri banyak dipakai dalam berbagai

disiplin pengetahuan seperti geometri, matematika, fisika, biologi, kimia,

seni dan sebagainya.

2. Simetri pada geometri

Objek dengan simetri terbanyak adalah ruang kosong karena tiap

bagian dapat dirotasi, direfleksi atau ditranslasi tanpa muncul perubahan. Jenis

simetri yang paling umum adalah simetri kiri-kanan atau gambar cermin yang

di simbolkan dengan T:. simbol ini digunakan untuk merefleksikan sepanjang

sumbu vertikal. Segitiga sama sisi menunjukkan simetri refleksi sebanyak tiga

sumbu, dan sebuah simetri rotasi. Jika segitiga ini dirotasikan terhadap pusat

segitiga sebesar 120 atau 240 derajat tidak akan menunjukkan perubahan.

1

Objek yang hanya menunjukkan perilaku simetri rotasi tapi tidak memiliki

simetri refleksi adalah swastika.

Simetri pada sebuah bangun datar ada 2 macam :

1. Simetri lipat

2. Simetri putar

3. Simetri Lipat dan Simetri Putar

a. Simetri lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu

bidang datar menjadi dua bagian yang sama besar, untuk mencari simetri

lipat dari suatu bangun datar maka dapat dilakukan dengan membuat

percobaan dengan membuat potongan kertas yang ukurannya mirip dengan

yang akan diuji coba. Jika suatu bangun datar dilipat menjadi dua,

sehingga lipatan yang satu dapat menutup bagian yang lain dengan tepat,

maka dikatakan bangun tersebut memiliki simetri lipat.

Contoh :

1. Mengambil sebuah kertas lipat berbentuk persegi.

2. Melipat persegi tersebut secara vertikal . Apakah lipatannya dapat saling

menutupi? Terlihat pada gambar bahwa gambar di bawah saling menutupi.

3. Sekarang melakukan untuk lipatan yang horizontal

4. Lalu menarik melipat kertas sehingga berbentuk segitiga dari sebelak kiri

atas dan sebelah kanan atas .

2

Ternyata untuk sebuah persegi memiliki 4 buah simetri lipat.

Garis bekas lipatan terebut ( digambarkan dengan garis putus - putus ) di sebut

sebagai sumbu simetri. Setiap benda memiliki jumlah simetri lipat yang berbeda

beda. Ada yang tidak memiliki, memiliki 1, 2, 3, 4 bahkan ada yang sangat

banyak sehingga tidak bisa dihitung seperti lingkaran dan roda. Berikut contoh

benda dengan jumlah simetri lipat yang dimiliki:

Tidak memiliki simetri lipat : trapesium siku-siku, segitiga sebarang

Satu simetri lipat : kupu- kupu, pesawat, segitiga sama kaki

Dua simetri lipat : persegi panjang

Tiga simetri lipat : Segitiga sama kaki

Dan lain – lain.

b. Jika suatu bangun datar diputar melalui pusatnya dan dapat tepat menempati

tempat semula maka dikatakan bangun tersebut memiliki simetri putar.

Banyaknya bangun tersebut menempati tempat semula dalam sekali putaran

menjukkan jumlah simetri putar.

Sebuah bangun/ benda dikatakan memiliki simetri putar adalah jika benda

tersebut diputar dengan sudut tertentu bangun/ benda tersebut akan dapat

menempati bingkai/ berbentuk sama persis dengan bangun / benda tersebut

ketika sebelum diputar :

Sebuah persegi dapat kembali seperti awal jika di putar sebesar 90 derajat,

180 derajat, 270 derajat dan 360 derajat. Dengan demikian sebuah persegi

dikatakan memiliki simetri putar tingkat 4

3

Sebuah persegi panjang dapat kembali seperti bentuknya sebelum diputar

jika diputar sebesar 180 derajat dan 360 derajat. Maka persegi panjang

memiliki simetri putar tingkat 2

Dan lain – lain.

Sebuah bangun yang dia hanya akan menempati tempatnya/

berbentuk seperti sebelum diputar jika diputar 360 derajat maka dikatakan

bangun tersebut tidak memiliki simetri putar.

Berikut ini data-data yang berkaitan dengan simetri lipat dan simetri putar.

Jumlah Simetri Lipat (SL), Jumlah Simetri Putar (SP)

1. Segitiga sama sisi, SL = 3, SP = 3

2. Segitiga sama kaki, SL = 1, SP = 1

3. Persegi Panjang, SL = 2, SP = 2

4. Persegi, SL = 4, Sp = 4

5. Jajargenjang, SL = -, SP = 1

6. Lingkaran, SL = tidak terhingga, SP = tidak terhingga

7. Trapesium sama kaki, SL = 1, SP = 1

8. Segi enam, SL = 4, SP = 6

9. Layang-layang, SL = 1, SP = 2

10. Belah ketupat, SL = 4, SP =4

11. Lingkaran memiliki SL dan SP tidak terbatas.

A. PERMASALAHAN

1. Apa yang anda ketahui tentang simetri cermin, simetri putar dan

simetri lipat ?

4

2. Jelaskan langkah – langkah pembuatan alat peraga dari refleksi dan

simetri cermin ?

3. Bagaimana cara menggunakan alat peraga tersebut ?

4. Setelah memahami pengertian simetri cermin, manakah pada bangun –

bangun yang telah digunting tersebut yang berlaku sebagai cermin ?

5. Jelaskan pada bangun – bangun tersebut mana yang dapat berlaku

sebagai lipatan agar saling menutup ? Mengapa dinamakan sebagai

simetri lipat ? dan tunjukkan sumbu simetri dari bangun – bangun

tersebut !

B. TUJUAN

1. Memahami konsep simetri bidang.

2. Memahami latar belakang pemberian nama simetri cermin, simetri

lipat, simetri sumbu ( refleksi ).

3. Memahami sifat – sifat dan dapat memberi contoh benda – benda yang

mempunyai simetri cermin.

4. Mengetahui simetri cermin dan simetri lipat pada suatu bangun datar.

5. Untuk mengetahui hubungan antara simetri cermin dan simetri lipat.

C. ALAT DAN BAHAN

Alat Bahan

1. Mistar

2. Pensil dan ball poin

3. Jangka

4. Gunting

1. Kertas manila

BAB II

ISI

5

PEMBAHASAN

Suatu gambar mempunyai simetri cermin ( refleksi ) jika ada suatu garis pada

gambar tersebut “ saling menutup “ sehingga separuh gambar menutup separuh

gambar lainnya secara sempurna. Disebut sebagai simetri cermin karena suatu

bangun datar dapat dipandang sebagai sebuah benda yang berhadapan dengan

banyangannya di muka cermin. Simetri cermin disebut juga simetri lipat dan

simetri sumbu.

Jika suatu bangun datar diputar melalui pusatnya dan dapat tepat menempati

tempat semula maka dikatakan bangun tersebut memiliki simetri putar. Jika

suatu bangun datar dilipat menjadi dua, sehingga lipatan yang satu dapat menutup

bagian yang lain dengan tepat, maka dikatakan bangun tersebut memiliki simetri

lipat.

Langkah – langkah pembuatan alat peraga dari refleksi dan simetri cermin

yaitu :

1) Menyiapkan alat dan bahan praktikum.

2) Mengambil kertas manila dan menggambar bentuk bangun – bangun segitiga

sama kaki, persegi panjang, belah ketupat dengan pensil ( alas = 20 cm dan

tinggi = 15 cm ).

3) Menarik garis lurus putus – putus dari puncak segitiga tegak lurus sampai

dengan alas segitiga.

4) Menarik garis lurus putus – putus tegak membagi dua sama besar persegi

panjang dan kemudian menarik garis putus – putus mendatar membagi dua

persegi panjang sama besar.

5) Menarik garis putus – putus vertikel membagi dua sama besar persegi, garis

mendatar membagi dua persegi panjang sama besar, garis diagonal dan

melalui titik – titik sudutnya.

6) Menggunting gambar model tersebut.

6

Cara menggunakan alat peraga tersebut adalah :

1) Melipat segitiga pada garis putus –putus tersebut sehingga sisi kanan

berimpit dengan sisi kiri. Lalu menghitung berapa cara dapat dilipat

sehingga bangun bidang saling menutup.

2) Melipat pula persegi panjang mengikuti garis putus – putus tegak dan

mendatar. Lalu menghitung berapa cara dapat dilipat sehingga bangun

bidang saling menutup.

3) Demikian dengan bangun datar persegi, melipat bangun datar tersebut

dengan mengukuti keempat garis putus – putus tersebut. Lalu menghitung

berapa cara dapat dilipat sehingga bangun bidang saling menutup.

Bangun datar yang berlaku sebagai cermin adalah bangun datar yang memiliki

simetri lipat, seperti :

1. Segitiga sama kaki, SL = 1

2. Persegi Panjang, SL = 2

3. Persegi, SL = 4

4. Jajargenjang, SL = -

5. Belah ketupat, SL = 4

7

Pada bangun datar di atas yang berlaku sebagai lipatan adalah garis ( sumbu

simetri ) bangun tersebut :

1. Segitiga sama kaki

a

Garis ( a ) adalah sumbu simetri dari segitiga sama kaki dan merupakan garis

lipatan dari segitiga sama kaki.

2. Persegi panjang

a

b

Garis ( a ) dan ( b ) adalah sumbu simetri dari Persegi panjang dan merupakan

garis lipatan dari Persegi panjang.

3. Persegi

a b c

d

Garis ( a ), ( b ), ( c ) dan ( d ) adalah sumbu simetri dari Persegi dan

merupakan garis lipatan dari Persegi.

4. Jajargenjang

8

Pada bangun datar jajaran genjang tidak memiliki simetri lipat karena tidak

memiliki lipatan yang sama besar.

5. Belah ketupat

a

b

Garis ( a ) dan ( b ) adalah sumbu simetri dari belah ketupat dan merupakan

garis lipatan dari belah ketupat.

Bangun datar diatas dikatakan memiliki simetri lipat karena jika suatu bangun

datar dilipat menjadi dua maka lipatan yang satu dapat menutup bagian yang lain

dengan tepat. Sumbu simetri pada bangun datar di atas adalah garis putus – putus

yang membagi 2 bagian pada bangun datar tersebut.

BAB III

PENUTUP

KESIMPULAN

9

Simetri cermin sering disebut juga dengan refleksi.

Dikatakan simetri cermin karena kedua bangun tersebut dapat dilihat

sebuah benda yang berhadapan dengan banyangannya di muka cermin.

Sebuah benda dikatakan memiliki simetri lipat jika benda tersebut dilipat

maka hasil lipatan dapat saling menutupi bagian lainnya.

Garis putus – putus pada bangun datar diatas dinamakan sumbu simetri.

Pada kelima bangun datar yang di praktikumkan hanya jajaran genjang

yang tidak memiliki simetri lipat.

A. FOTO – FOTO

Alat dan Bahan

Kegiatan Pengerjaan

10

Hasil Praktikum

11

DAFTAR PUSTAKA

Tim Dosen . 2012 . Praktikum Alat Peraga . FMIPA UNIMED . Medan .

http://zahrotulmufidah1.blogspot.com/2011/04/simetri-pada-sebuah-

bangun.html

diunduh tanggal 28 April 2012 jam 20.16 Am

http://id.wikipedia.org/wiki/Simetri

diunduh tanggal 28 April 2012 jam 13.25 Am

http://cerdasmapel.blogspot.com/

diunduh tanggal 29 April 2012 jam 14.05 Am

http://eritristiyanto.wordpress.com/2010/04/04/simetri-lipat-dan-simetri-putar

diunduh tanggal 29 April 2012 jam 14.16 Am

Asisten Laboratorium

Nalul Himmi ( 409411030 )

Wes Waruwu ( 409111087 )

12