ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AMBIENTAL Y SANITARIACurso: Instrumentación y Control de ProcesosTema: ANALISIS DE RESPUESTA EN EL TIEMPOCICLO: Apellidos y Nombres:

1. OBJETIVOAsistir al alumno a adquirir la Competencia para analizar el comportamiento en el tiempo de un sistema de control de primer y segundo orden.

2. INTRODUCCION TEORIA2.1. Sistemas de Primer Orden.- Un sistema de primer orden se define como aquel que posee un único polo.

MATLAB hace posible el análisis de la respuesta de un sistema representado por su función de transferencia a diferentes estímulos: impulso, escalón, rampa, etc. con instrucciones sencillas: RESPUESTA EN EL TIEMPO.- Por respuesta en el tiempo se refiere al comportamiento que tiene el sistema

cuando va del estado inicial al estado final.Se puede analizar la respuesta de un sistema representada por su función de transferencia a diferentes estímulos, tales como señales impulso, escalón, rampa etc.

ESCALON UNITARIO RAMPA

y (t )≡{0 , para t ≤0t , para t>0

IMPULSO

δ (t )≡{∞ ,ent=00 , en t ≠0

Matlab proporciona las herramientas necesarias para simular sistemas de control con distintas entradas:

2.2.2.3. Sistema de Segundo Orden.- Se considera como sistema de Segundo Orden, a los que presentan grado dos

en el polinomio del denominador.La respuesta de un sistema de segundo orden al escalón es muy importante en el análisis y diseño de sistemas de control. Algunos de los parámetros a estudiar son los siguientes:

TIEMPO DE ESTABILIZACIÓN (ts): Es el tiempo que tarda la respuesta en llegar a ciertos límites pre-establecidos del valor final y permanecer dentro de ese rango.TIEMPO DE PICO tp: (tiempo al valor máximo). Es el tiempo requerido para que la respuesta alcance el primer pico de sobreimpulso o sobrepaso.TIEMPO DE SUBIDA O ELEVACIÓN O LEVANTE (tr): Es el tiempo que transcurre para que la respuesta alcance por primera vez el valor final.SOBREPASO (Mp): Valor pico máximo de la curva de respuesta medido desde el valor deseado.

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3. ACTIVIDAD Nº1

[x,y]=step(num,den,t) Calcula la respuesta escalón de un sistema lineal continuo.El vector 't' especifica eje de tiempo de la simulación

[x,y]=impulse(num,den,t) Calcula respuesta impulso de un sistema lineal continuo

lsim use el comando genérico para rampa

Evaluar la función H para los diferentes estímulos:

a. H (s )= 1s−6 b. H (s )= 1

s+6

c. H (s )= 1s+3

d. H (s )= 1s+2.97

Incluir en el reporte la grafica de la respuesta, asi como el diagrama de polos y ceros de cada sistema

4. ACTIVIDAD Nº2: Obtener con Matlab la respuesta en el tiempo de las siguientes funciones temporales:

a. H (s)=12 ( s+2.4 ) (s+3 )

( s+5 ) (s+7 ) ( s+2 ) (s+1 )b. Considere la siguiente función:

F (s )=K w2

s2+2 zws+w2

Dibujar la respuesta del sistema F a un escalón unitario y determinar cada uno de los parámetros solicitados, si los valores para K,w y z son:

Grafico K w z ts tr tp Mp

1 1 2 12 1 2 0.73 1 2 0.54 1 2 0.25 1 2 06 2 2 0.57 2 1 0.58 2 5 0.5´ñ

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EJERCICIOS

Respuesta escalón unitario con MATLABTenemos dos sistemas con las siguientes funciones de transferencia:

sys1= 1

s2+0.5 s+1

sys2= 1

s2+0.5 s+2Realizar con MATLAB una gráfica donde veamos la respuesta de los dos sistemas ante un escalón unitario con un tiempo de simulación de 30s. También representar en la misma gráfica, la función escalón unitario.

% Definición de los sistemas:sys1=tf([1],[1 0.5 1]);sys2=tf([1],[1 0.5 4]);

% Representación de la respuesta:t=0:0.01:30; %Respuesta hasta los 30 s.step(sys1,'r', sys2,'g',t); % Representación en la misma grafica

%Aplicaremos rejilla y pondremos un titulo con text:gridtext(5, 1.4,'Respuesta de dos sistemas','FontSize',13)

legend('Sistema 1','Sistema 2','Escalon unitario')

respuesta impulsional:  Dado el siguiente sistema crea un fichero m que realice:

a) Representa la respuesta impulsional del sistema.b) En otro gráfico representa la respuesta impulsional hasta t=12 s.c) Realiza una comparación entre la respuesta encontrada con el comando impulse, y la respuesta

antitransformando Y(s).

Primero introducimos en un fichero m, la función de transferencia del sistema. Ya que con MATLAB no podemos trabajar simbólicamente, daremos valores a las constantes a y b. Luego crearemos un modelo ZPK ya que es el que mejor define la función de transferencia de nuestro sistema.>> a=1;>> b=2;>> s=zpk('s') Zero/pole/gain:s

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>> sys=1/((s+a)*(s+b)) Zero/pole/gain: 1-----------(s+1) (s+2)Una vez ya hemos definido el sistema podemos realizar un análisis impulsional mediante el comando impulse.impulse(sys)

Esta gráfica muestra la respuesta impulsional del sistema hasta los primeros 6 segundos. Supongamos que nosotros queremos ver la respuesta hasta los 12 segundos.(b)Para ello crearemos un vector t donde el primer elemento es 0, el último 12 y los elementos entre ellos estarán a intervalos de 0.1t=0:0.1:12;>> figure(2)>> impulse(sys,t)(c) Ahora vamos a grabar la salida en un vector, el cual representaremos más tarde. Para hacer esto asignamos el valor de la respuesta impulsional a la variable y, y representamos la respuesta en otro gráfico con el comando plot. Pondremos la gráfica en verde y puntos para poder comparar.

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