Erlina Ambarwati

Prosedur Tukey bermanfaat untuk pengujian aditivitas model

untuk mendapatkan transformasi yang sesuai

untuk mempelajari apakah transformasi telah menghasilkan aditif model

05/08/23Erlina Ambarwati 2

Uji aditivitas:

22

11

..

ji

n

jji

t

i

Yij

05/08/23Erlina Ambarwati 3

H0: =0

F hit= SSNA/Sspure-error

transformasi

x = data asli p pangkat dari x => efek-efeknya bersifat

aditif

05/08/23Erlina Ambarwati 4

xp 1

pXY

Contoh

Data p transformasi

x 1/2

x -1

x 0 Ln x

x

x1

05/08/23 Erlina Ambarwati 5

Aditivity untuk LS

Masing-masing sel carilah nilai:

hitunglah sisa dari masing-masing sel:

chek jumlah baris, kolom dan perlakuan = 0 ?

hitung SSE seperti biasa dalam LS SSE = hitung masing-masing sel

05/08/23Erlina Ambarwati 6

......... 2YYYYY kjikij

kijkijijk YYe

2kije

2...YYijkkij

lanjutan hitung N = perlakukan (anggap) ijk sebagai data

observasi dalam LS, hitung SS error, dilambangkan dengan SSE( ) =D

SSNA = df = 1 error murni (SS) = SSPE = SSE – SSNA db = (t-1)(t-2)-1 Fhit =

05/08/23Erlina Ambarwati 7

kijijke

SSEN 2

MSPEMSNA

Transformasi:

=

Y1 = xp

05/08/23Erlina Ambarwati 8

SSEN

DN 22

...1 xp

Transformasi untuk menstabilkan varian (Varian tidak homogen) .

05/08/23 Erlina Ambarwati 9

2x

Misal transformasi Y=f(x) dan f’(x) merupakan turunan pertama

dari f(x) terhadap x. Dengan deret Taylor maka:

xffY

Nilai rerata E(Y) dari Y adalah f(), karena E(x-)=0.

Varian Y adalah:

varian Y independent terhadap μ, kita memilih f(μ) sehingga persamaan yang paling kanan konstan.

05/08/23Erlina Ambarwati 10

222222 fxfxxffY x

Ini membuat f() menjadi integral tidak tentu dari

Prinsipnya: konstan.

Varian proporsional dengan μ sehingga konstan

05/08/23Erlina Ambarwati 11

du

2f

2x

i

xx

2

122 fxf

1f

21 121

duf

TABLE 8.15 Transformation to achieve uniform variance

05/08/23Erlina Ambarwati 12

Relationship between

(when k=1, y is a Poisson variable)

1/4; (k = 1)

1; (k = 1)proporsi (when k = 1/n, y is a binomial variable)

1/4n; (k = 1/n)

2 and Ty( )

Tyk

Variance offor a given

2 k .375Ty y y or

22 k log log ( 1)Ty y y or2 (1 )k

arcsinTy y