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ENERGA

INTRODUCCIN

El trmino energa es probablemente una de laspalabras propias de la fsica que ms se nombra enlas sociedades industrializadas.

La energa es una propiedad o atributo de todocuerpo o sistema material en virtud de la cual stospueden transformarse modificando su situacin oestadoestado.

Sin energa ningn proceso fsico, qumico biolgico sera posible.

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INTRODUCCIN

Una forma de definir la energa es como:

La capacidad q e tiene n c erpo de reali ar trabajo

A su vez, el trabajo es capaz de aumentar la energade un sistema.

Se considera W>0 aquel que aumente la energa del

La capacidad que tiene un cuerpo de realizar trabajo

Se considera W>0 aquel que aumente la energa delsistema.

Se considera W

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INTRODUCCIN

La forma de energa asociada a las transformacionesde tipo mecnico se denomina energa mecnica y sup g ytransferencia de un cuerpo a otro recibe el nombre detrabajo.

Energa Mecnica

Energa Cintica

Potencial

CAMBIO EN LA VELOCIDAD

MecnicaEnerga Potencial

PotencialGravitatoria

PotencialElsticaCAMBIO EN LA POSICIN

TRABAJO Y ENERGA CINTICA

Supongamos que se tiene un cuerpo de masa mque se mueve sobre una superficie horizontal sinroce con velocidad constante v el cual es sometidoroce con velocidad constante vo, el cual es sometidoa una fuerza neta constante de magnitud F paralelaa ella. Calculemos el trabajo realizado sobre elcuerpo.

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TRABAJO Y ENERGA CINTICA

Recordemos que: rFW

Donde:

Luego:jixx

jiFF 0

0

FW

xFWjixjiFW

rFW

) 0 () 0 (

TRABAJO Y ENERGA CINTICA

Pero: amF Luego: xamW Podemos expresar la aceleracin en funcin devariables cinemticas:

vvxa 2 22

xvv

a

vvxa

f

f

2

22

02

0

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TRABAJO Y ENERGA CINTICA

Luego:

)(21

22

02

20

2

vvmxvv

xmW

axmW

ff

(*) 21

21 2

02 vmvmW f

TRABAJO Y ENERGA CINTICA

El trmino: 2

21 vm

se denomina Energa Cintica (K), es decir:2

2

21 vmK Energa Cintica

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TRABAJO Y ENERGA CINTICA

Luego podemos volver a escribir la expresin (*):

0

20

2 21

21

KKW

vmvmW

f

f

En consecuencia, diremos que el cambio en laenerga cintica de un cuerpo es igual al trabajorealizado sobre l por la fuerza neta.

TRABAJO Y ENERGA CINTICA

La expresin anterior se conoce con el nombre de teorema del trabajo y la energa.

0KKKW f En general:

La Energa Cintica es una cantidad ESCALARy se expresa en Joules (J)

if KKKW

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EJEMPLOUna caja de masa M se encuentra en la parte masbaja de un plano inclinado sin rozamiento. La cajaesta atada a un cuerda que tira de ella con unaesta atada a un cuerda que tira de ella con unatensin constante T (a) Determinar el trabajorealizado por la tensin cuando la caja se hadesplazado una distancia x a lo largo del plano.(b) Determinar la velocidad en funcin de x y (c)Determina la potencia desarrollada en funcin de T,x y

EJEMPLO

x

y

N rFW

a)

-x jixxjiTT

0

0

-yw

xTWjixjiTW

rTW

) 0 () 0 (

Trabajo realizado por la tensin T

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EJEMPLOy

xN

KxF

KW

neta

neto

b)

-x

-y

w

jNiN

jmgimgsenwjiTT

0

cos

0

neta

jixxjNiN

0

0

) 0 ()cos()( jixjmgNimgsenT

EJEMPLO

KxFneta

b)

)0()cos()( jixjmgNimgsenT 2

02

21

21

)0()cos()(

mvmv

jixjmgNimgsenT

f

20

2

21

21 )( mvmvxmgsenT f

0

2

21 )( fmvxmgsenT

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EJEMPLO

b) 221 )( fmvxmgsenT

mxmgsenTv )(2

c) vTP

mxmgsenTTP

vTP

)(2

ENERGA POTENCIAL

Existe una energa asociada a la posicin de loscuerpos en un sistema.p

Este tipo de energa es una medida del potencial oposibilidad de efectuar trabajo

iy

fy

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ENERGA POTENCIAL GRAVITATORIA

Calculemos el trabajo realizado por el peso delcuerpo de la figura mientras es trasladado desde yihasta y : hasta yf: rFWg

jyiyjwiw

0

0

jyy

) 0() 0( jyijwiW

rFW

g

g

iy

fy

ENERGA POTENCIAL GRAVITATORIA

)0()0(g

jijiW

rFW

)(

) 0()0(

fig

g

g

yygmWywW

jyijwiW

(**) fig ygmygmW fyiy

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ENERGA POTENCIAL GRAVITATORIA

El trmino: se conoce como energa

potencial gravitatoria (U) es decir:

ygm potencial gravitatoria (U), es decir:

ygmU Energa PotencialGravitatoria

ENERGA POTENCIAL GRAVITATORIA

Luego podemos volver a escribir la expresin (**):

ygmygmW

UWUUW

ygmygmW

g

fig

fig

En consecuencia, diremos que el cambio en laenerga potencial gravitatoria de un cuerpo esigual al trabajo realizado sobre l por peso w.

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ENERGA POTENCIAL GRAVITATORIA

La energa potencial slo tienesentido cuando se establece uni l d f i

m

Enivel de referencia.

El nivel de referencia esarbitrario.

El valor de la energa potencial

y-y0

w

g

PE m g y

El valor de la energa potencialdepende del nivel de referencia yde la masa del cuerpo.

Nivel de referencia

FUERZAS CONSERVATIVAS

Son fuerzas cuyo trabajo realizado sobre unatrayectoria cerrada es igual a cero.

rdF

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FUERZAS CONSERVATIVAS

El trabajo realizado por una fuerza conservativasiempre tiene las siguientes propiedades:

Es independiente de la trayectoria del cuerpo ydepende solo de los puntos inicial y final (P1).

Puede expresarse como la diferencia entre losvalores inicial y final de una funcin de energapotencial (P2).

Si los puntos inicial y final son el mismo punto(trayecto cerrado) el trabajo total es nulo.

FUERZAS CONSERVATIVAS

Ejemplo : El peso de un cuerpo

W

mgw

UUW

ygmygmW

fig

fig

P1

UWg P2

fy

iy

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TEOREMA DE CONSERVACIN DE LA ENERGA

Supongamos que se tiene un sistema mecnicode manera que:q

Supongamos que sobre el sistema actan solamentefuerzas conservativas, tales como el peso del cuerpo, es decir:

if KKKW w

ifg KKKW

TEOREMA DE CONSERVACIN DE LA ENERGA

Pero ya demostramos que:

ygmygmW fi

UWUUW

ygmygmW

g

fig

fig

L

*)*(* ffii

iffi

g

UKUKKKUU

KW

Luego:

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TEOREMA DE CONSERVACIN DE LA ENERGA

El trmino: se define como la Energa

M i d l i t

UK

fiffii

EMEMUKUK

Mecnica del sistema.

Luego podemos volver a escribir la expresin (***):

fi EMEMEn consecuencia, diremos que la energa mecnica de unsistema (EM), se define como la suma de la energacintica de un cuerpo mas su energa potencial.