ATURAN SINUS ATURAN KOSINUS

Ayo ingat kembali……

C

BA

ab

c

α°

b

aAsin

b

cAcos

Aturan Sinus

Pada ∆ACR:

b

CRSinA

AbCR sin

Pada ∆BCR:

….(1)

a

CRSinB

BaCR sin ….(2)

A B

C

b a

c R

Persamaan (1) = (2), diperoleh:

b sin A = a sin B

B

b

A

a

sinsin

Pada ∆BAP:

Sin B = c

AP

BcAP sin ….(4)

Pada ∆CAP:

Sin C =b

AP

CbAP sin ….(5)

Persamaan (4) = (5), diperoleh:c sin B = b

sin C

C

c

B

b

sinsin

Aturan Sinus

C

c

B

b

A

a

sinsinsin

Aturan Kosinus

b a

cA B

C

D

h

222 )(BDha Pada ∆ siku – siku ACD, diperoleh:

h = b sin A

….(1)

….(2)dan AD = b cos A, sehingga

BD = AB – AD = c – b cos A ….(3)Substitusi h = b sin A dan BD = c – b cos A ke persamaan (1), diperoleh:

22 )cos()sin( AbcAba

Abccba

AbccAAba

AbAbccAba

cos2

cos2)cos(sin

coscos2sin

222

22222

222222

Perhatikan gambar berikut!

C A

A

D

ac

a

b)

B C

A

D

c b

a

a) Dengan menggunakan analisis perhitungan yang sama untuk ∆ABC padaGambar a dan Gambar b.

Aturan Kosinus

Cabbac

Baccab

Abccba

cos2

cos2

cos2

222

222

222

Jika dalam ∆ ABC diketahui sisi-sisi a, b, dan c, maka besar sudut – sudut A, B, dan C dapat

ditentukan melalui persamaan:

ab

cbaC

ac

bcaB

bc

acbA

2cos

2cos

2cos

222

222

222

Contoh soal aturan sinus

Diketahui ∆ABC dengan panjang sisi b = 6, sisi c = 8, dan besar C = 54°. Hitunglah besar B. Jawab:Unsur – unsur yang diketahui pada ∆ABC sisi, sisi, sudut. Dengan aturan sinus diperoleh:

54°a

C

A B

b=6

c=8

C

c

B

b

sinsin

8

8090,06sin

8

54sin6sin

sinsin

B

B

c

CbB

6,142)4,37180(

4,37

6068,0sin

B

atau

B

B

Mengingat bahwa jumlah sudut-sudut dalam segitiga sama dengan 180°, sedangkan C =54°, maka B tidak mungkin 142,6°.Jad besar B =37,4°.

Contoh soal aturan kosinus

Dalam ∆ABC diketahui panjang sisi b = 5, sisi c = 6, dan besar A = 52°. Hitunglah panjang sisi a.Jawab:Unsur – unsur yang diketahui dalam ∆ ABC berada dalam urutan sisi, sudut, sisi. Dengan demikian panjang sisi a dapat dihitung dengan menggunakan aturan kosinus.

a

C

A B

b=5

c=652°

Abccba cos2222 52cos)6)(5(2)6()5( 222 a

91,41,24

1,24

9,3661

),6157,0(603625

52cos)6)(5(2)6()5(

2

2

2

222

a

a

a

a

a

dengan kalkulator atau tabel

teliti sampai dua tempat desimal

Jadi panjang sisi a = 4,91.

Thank you