Upload
bina
View
43
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
U. U. Středovým průmětem nevlastního bodu ( U ) je bod vlastní ( U S ) ! Sestrojíme ho jako průsečík průmětny se spojnicí bodu S s nevlastním bodem. Čili bodem S sestrojíme rovnoběžku s nositelkou (tj. přímkou, na níž bod leží) bodu U. Středové promítání na jednu průmětnu. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
1
je určeno v rozšířeném euklidovském prostoru vlastním středem promítání S ( tzv. hlavním bodem - H ) a distancí ( vzdálenost S od vlastní průmětny S
Pozn.: V kótovaném promítání jako zvláštním případu středového promítání je střed S nevlastní.
S
S
AA2
AS
+y-y
S2=H
s
Středové promítání na jednu průmětnu
H=S2
AS
A2
kd
d
d
Distance
Distanční kružnice kd
Body A nevolíme na přímce S S2, aby promítání bylo vzájemně jednoznačné.
Obrazem bodu A je uspořádaná dvojice bodů ( A2, AS ) ležících na přímce procházející pravoúhlým průmětem bodu S.
US=
UU
Ivana Kuntová
x
+zLineární perspektiva
užívá místo S2 název H
Středovým průmětem nevlastního bodu ( U ) je bod vlastní ( US) ! Sestrojíme ho jako průsečík průmětny se spojnicí bodu S s nevlastním bodem. Čili bodem S sestrojíme rovnoběžku s nositelkou (tj. přímkou, na níž bod leží) bodu U .
2
-
S
S
AA2
AS
S2s
Distanci můžeme užít k nalezení orientovaných vzdáleností bodů od průmětny.
( Tím lze převést středové promítání na kótované! )
(Poloprostory určené průmětnou orientujeme tak, aby S ležel v kladném poloprostoru.)
I.II.
III.
B
CC2
=BS =CS
B2
Středové promítání na jednu průmětnu – určení vzdálenosti bodu od průmětny
H=S2
kd
yAd
A2
(S)
(A)AS
d
B2
(B)
yB
+( C)
C2
yC
=BS =CS
Ivana Kuntová
+y-y
x
+z
I.
II.
III.
3
S
S
AA2
AS
S2
s
Roviny S a rovina s ní rovnoběžná procházející bodem S dělí prostor na 3 části: I., II., III.
I.II.
III.
B
CC2
=BS =CS
B2
S2=H
A2
AS=BS=CS
B2
C2
Podle vzájemné polohy XS, X2 a S2 snadno
určíme, v jaké části prostoru bod X je.
D2DS
Středové promítání na jednu průmětnu – zobrazení bodu
E2=ES
Kde se nachází bod D ? V rovině .
Kde se nachází bod E ? V rovině .
Středová rovina
Ivana Kuntová
+y-y
x
+z
V lineární perspektivě tělesa do III. prostoru ani
do středové roviny nikdy neumisťujeme!
II.
I.
III.
4
Středové promítání – zobrazení přímky p různoběžné s Súběžníky U, V
Středový průmět pS přímky sestrojíme pomocí zobrazení dvou bodů, nejlépe stopníku N a nevlastní ho bodu U.
Ortogonální průmět p2 přímky p sestrojíme jako průmět stopníku N a průsečíku V přímky s rovinou ( // ).
S
SS2
VV2
p
p2
pS
N2=NS = N
pS
p2
S2=H
N2=NS
U
U
US
V
V
V2
(S)
US
V
d
p´2
p´2 p´
(p´)
Směrová přímka
Úběžníky přímkyU, V -úběžníky přímky
Středová rovina
V
Ivana Kuntová
5
Středové promítání – zobrazení přímky p různoběžné s Sbod na nositelce
S
SS2
VV2
p
p2
pS
N2=NS = N
pS
p2
S2=H
Np=NpS
U
U
US
V
V
V2
US
p´2
p´2 p´
V
Ivana Kuntová
Příklad:
Určete kótu y bodu A na nositelce p, středový průmět ps je dán pomocí zobrazení stopníku Np a nevlastní ho bodu U .
AsA2
(S)
(A)
yA
As
A
U
6
Středové promítání – přímka kolmá k S
Středový průmět kS přímky k kolmé k S prochází bodem S2 , S2= US= H.
S
SS2
k
k2=
kS
NS =kS
k2
S2
=Nk2=Nk
S
U
VV
(S)
=UkS=H
d
k´(k´)
V
US=
A
AS
BBS
N2
UU
U
(k)
kd
B2=A2=V2=
(V)
Pozn.: Bod S a středový průmět přímky určují středově promítací rovinu kde středový průmět přímky je současně stopa roviny .
Ivana Kuntová
m2=Nm2=Nm
S
m
mS
U
m2=N2=NS
Určete skutečnou velikost úsečky AB.
BS
AS
mS Spojím As a (S), dostanu (A), totéž s Bs. Skutečná vzdálenost AB je rovna vzdálenosti (A)(B).
7
Středové promítání – zobrazení přímky h rovnoběžné s S
Středový průmět hS přímky h rovnoběžné S je rovnoběžný s ortogonálním průmětem této přímky.
S
SS2
h2
hS hS
h2
S2A
AS
BBS
kd
h
B2
A2
Pozn.: Vzdálenost bodů A2, B2 je rovna skutečné vzdálenosti bodů A, B.
BS
AS
A2
B2
Ivana Kuntová
z2=zs
Přímka z leží v průmětně. V lineární perspektivě by to byla stopa roviny kolmé k průmětně (z - základnice). Na této
rovině „stojí“ ve vzdálenosti d od průmětny pozorovatel a jeho oko je v bodě S ve výšce rovné vzdálenosti S2 od z2.
8
Středové promítání na jednu průmětnuPř.: Přímka p je dána stopníkem NS a úběžníkem US. Sestrojte její pravoúhlý průmět a stanovte její odchylku od průmětny.
a) US=S2
p2=N2=NS
pS
S2
kd
pS
=p2
S2=US
kd
NS=N2
p S
b) US S2
NS=N2
US
p´2
p2
(S)
(p´)
Ivana Kuntová
9
Středové promítání – skutečná velikost úsečky AB
a) Úsečka leží na přímce rovnoběžné s průmětnou
c) Úsečka leží na středově promítací přímce
b) Úsečka leží na přímce kolmé k průmětně
d) Úsečka leží ve středově promítací rovině kolmé k půdorysně
e) Úsečka leží v obecné středově promítací rovině dané přímkou p a bodem S (obecná poloha)
AS=BS=pS S2A2 B2
p2
(S)(A)(B)
c) Sklopením promítací přímky
d) Sklopením promítací roviny (tj. dvou promítacích přímek v jedné rovině)
AS S2A2 B2
p2=pS
(S)
(A)
(B)
BS
US
NS
r
(S)
S2
SO
AS
BS
A2
B2
BO
AO
e) Otočením středově promítací roviny okolo její stopy pafin do průmětny S
Poloměr otáčení bodu S je r, bodu S2→So
ps=p=oafin
p2
p´2
op 2´
Op2
A2B2S2 → AoBoSo - osová afinita
USSOAS je podobný NSAOAS .
Ivana Kuntová
10
US
NS
r
(S)
S2
SO
AS
BS
A2
B2
BO
AO
ps=p=oafin
p2
p´2
op 2´
Op2
US
NS
(S)
S2
SO
AS
BS
ps=p=oafin
p´2
S´O
S´´O
AO
A´O
A´´O
´BO
B´O
B´´O
USSOAS je podobný NSAOAS .
Stačí zjednodušená konstrukce pro AOBO.
rkmb
US
NS
(S)
S2
SO
AS
BS
ps
p´2
AO BO
r
Dělicí kružnice (kružnice měřících bodů So) s poloměrem rkmb a středem US, bod SO nazýváme dělicí bod.
Ivana Kuntová
Středové promítání – úsečka ABkmb
AO
SO
zjednodušená konstrukce
11
US
NS
(S)
S2
S´O
AS
BS
ps=p=oafin
p´2
A´O B´O
rkmb
Ivana Kuntová
Středové promítání – úsečka AB
SO
AO
BO
Kružnice měřících bodů So
(S)
SO
12
US
NS
(S)
S2
SO
AS
BS
ps=p=oafin
p´2
AOBO
r
Ivana Kuntová
Středové promítání – úsečka AB