DISEQUAZIONI IRRAZIONALI

Distinguiamo due casi:• Con indice dispari • Con indice pari

Indice dispari

• Quando l’indice n della disequazione è dispari, bisogna elevare ambi i membri alla potenza n-iesima(quella della radice)e risolvere normalmente la disequazione

3143 x elevo entrambi i membri al cubo ed ottengo:

2714 x 284 x 7x S = {xR | x>7}

Indice pari

• Quando la disequazione ha indice pari distinguiamo altri due casi. La disequazione si risolve in modo diverso a seconda del verso che essa contiene.

Quando il verso è maggiore (o maggiore uguale) bisogna procedere in questo modo:

• L’insieme delle sue soluzioni è dato dall’unione delle soluzioni dei due sistemi

Quando il verso è minore si procede in questo modo

• Le soluzioni sono quelle del sistema

ESEMPIO n dispari3 3 28 5 2 1x x x

1 23 2 3 2

7 7x x

3 2 3 2: :

7 7S x R x x R x

2 3 2x x

ESEMPIO n pari

2 2

3 2 0 2/3

0

3 2 3 2 0 1 2

x x

x

x x x x x x

CONTINUA ESEMPIO

S = {xR: x > 2} {xR: 2/3 x < 1}

x 2/3

2/30

x > 0

2

x2-3x+2>0

1

ESEMPIO n PARI

2

2 2

5 01 0

5 0 1 ( 5)

xx

x x x

512 2 xx

CONTINUA ESEMPIO• Risolviamo il primo sistema:

2 1 0 1 1

5 0 5

x x x

x x

1

x -1 x 1

-1-5

x < -5

S1= {xR: x < -5}

CONTINUA ESEMPIO• Risolviamo il secondo sistema:

-5

x -5

x < -13/5

-13/5

2 2 2 2

5 0 5

1 ( 5) 1 10 25 10 26

x x

x x x x x x

S2= {xR: -5 x < -13/5}

CONTINUA ESEMPIO

S = S1 S2 = {xR: x < -5} {xR: -5 x < -(13/5)}

S = {xR: x < -(13/5) }