OSNOVNI PARAMETRI EFIKASNOSTI SISTEMA I ODREDJIVANJE PODRUCJA

Analiza potreba rasta, izmena uslova okoline I razvoja atruktura sistema u masinstvu ( tehnickih ) upucuje na potrebu istrazivanja I razvoja kao predhodnih aktivnosti u procesu projektovanja I konstruisanja sistema u masinstvu. Istrazivanja I razvoj moraju biti u strukturi zbog sve slozenijih kvalitativnih I kvantitativnih zahteva – f – cija cilja bazirana na multidisciplinarnim osnovama ciji ce rezultatai omoguciti visi nivo determinizma I odredjenosti u postupku projektovanja I konstruisanja sistema u smislu:

- Efikasnost stupanja u rad sistema, ulaza izlaznih velicina u prostoru postojecih funkcija ogranicenja I funkcija kriterijuma

- Visoku pouzdanost sistema u projektovanom vremenu ( planskom ) trajanja- Uspesno upravljanje I adaptacija sistema promenama uslova okoline u

predvidjenom vremenu trajanja

Efektivnost sistema predstavlja verovatnocu da ce system uspesno stupiti u dejstvo I vrsiti funkciju u projektovanom I datim uslovima okoline. U prakticnom smislu efektivnost sistema obuhvata tehnolosko – upravljacki process vazan za odredjivanje, merenje I kontrolu karakteristika sistema.Efektivnost sistema: Gotovost, Pouzdanost, Funkcionalna podobnostGotovost sistema koji predstavlja verovatnocu d ace system uspesno stupiti u dejstvo I uci u podrucje dozvoljenih odstupanja postavljene funkcije kriterijuma u datom vremenu I datim uslovima okolinePouzdanost sistema koja predstavlja verovatnocu d ace system visekratne upotrebe uspesno vrsiti funkciju kriterijuma u projektovanom vremenu trajanja I datim uslovima okoline ( motorno vozilo, obradni, transportni, hidraulicki, mehanicki system ) odnosno VEROVATNOCU d ace system jednokratne upotrebe uspesno vrsiti postavljeni zadatak u datom vremenu I datim uslovima okolineFunmcionalna podobnost sistema koja predstavlja sposobnost sistema za uspesno prilagodjavanje uslovima okoline u projektovanom vremenu trajanja rada. Problem efikasnosti sistema je trajni I permanentni kvalitativni parameter. Izucavanje sistema povisene efikasnosti, povisenih zahteva ( f – cije kriterijuma ) I slozenih struktura, sadrzi osnovne velicine vezane za ponasanje sistema.

INTENZITET OTKAZA SISTEMA

Predstavlja odnos gustine pojava stanja u otkazu i kumulativne gustine pojava stanja u radu. Za slucaj neprekidanih promena stanja, intenziteta otkaza se dobija kao odnos:

Intenzitet otkaza, kao I f – cija gustine pojava stanja u otkazu kao parameter f – cije efektivnosti od posebnog je znacaja za sisteme u masinstvu.

Za prekidane promene stanja u tehnickim sistemima intenziteta otkaza se dobija na bazi

istog prilaza, kao broja ispravnih elemenata u vremenskom intervalu I

srednje vrednosti broja ispravnih elemenata u istom intervalu, tj.:

, gde je: n – N - broj elemenata sistema u radu.

F – cija intenziteta otkaza , ima analogno f – ciji gustine pojava stanja u otkazu

veoma karakteristican oblik u toku vremena. I u ovom slucaju se uocavaju sva tri karakteristicna perioda. Zbog svog karakteristicnog oblika ovaj dijagram se ponekad naziva dijagram k a d a.

Analiza f – cije gustine pojava stanja u otkazu I intenziteta otkaza , pokazuje da

se one razlikuju u imenitelju, tj. :

, I da f – cija intenziteta otkaza u odnosu na f – ciju

gustine pojava stanja u otkazu brze raste.

Intenzitet otkaza : je verovatnosna gustina pojava otkaza u trenutku za deo

koji nije otkazao do tog trenutka.Intenzitet otkaza je verovatnoca d ace deo koji se nije nalazio u stanju otkaza do trenutka

otkazati u narednom periodu.Intenzitet otkaza se cesto naziva stopom otkaza, brzina pojave otkaza ( neispravnosti ). Kumulativna f – cija intenziteta, stanja u otkazu se dobija po slicnom postupku kao I ostale kumulativne funkcije.

ili diferenciranjem ovog izraza sledi:

Kako je: , to je: , sto daljem integraljenjem:

, odnosno:

Izraz pokazuje da kumulativna funkcija intenziteta otkaza tezi beskonacnosti

Diferenciranjem:

Kako jeleva strana ( A ) jednaka , to je

OSNOVNI STATISTICKI POKAZATELJI

Sve slucajne velicine u prirodi, bez obzira da li se pokoravaju diskretnom ili kontinualnom zakonu promana karakterisu odredjeni statisticki pokazatelji. Pod ovim pojmom se podrazumevaju vrednosti slucajno promenljive koje pokazuju spektar njenih mogucih promena, odnosno osnovne osobine zakona njene raspodele. Ovi pokazatelji su:

- Srednja vrednost – m ( aritmeticka sredina )

- Mod: Mo- Medijana: Me- Mera rasturanja oko srednje vrednosti:

Varijansa -

Standardna devijacija -

- granice poverenja

- rang pojedinih vrednosti

Srednja vrednost

Srednja vrednost populacije, skupa N sa elementima , tj.

odredjuje se:

1. za neprekidanekontinualne tokove:

2. za prekidane – diskretne tokove: - verovatnoca realizacije

Ako se radi o ogranicenom uzroku, kao delu cele populacije srednja vrednost slucajno promenljive predstavlja aritmeticka sredina:

n - ukupan broj podataka

Medijana ( Me )Medijana oznacava vrednost nezavisno promenljive x cija je kumulativna verovatnoca realizacije 0,5.Ako je niz statistickih podataka sredjen po rastucem obliku: tada je:

za parno N

za neparno N

Za kontinualne promenljive cija je funkcija raspodele medijana ili je odredjena

izrazom:

Kod uzroka, za koje se poseduje samo niz rezultata, tj. Niz konkretnih vrednosti ,

medijana predstavlja vrednost koja se nalazi u sredini skupa vrednosti ( slozenih po rastucem nizu ) :

Npr:

Npr:

VEJBULOVA RASPODELA KAO APROKSIMATIVNI MODEL

Istrazivac Vejbul ( W. Weibull ) istrazivajuci dinamicku izdrzljivost materijala zapazio je da se normalna raspodela ne moze koristiti za modeliranje statistickog obelezja. Uopstavanjem eksponencijalne raspodele I prilagodjavanjem matematickog modela empirijskoj raspodeli, Vejbul je dosao do nove raspodele koji nosi njegovo ime.U zavisnosti od broja parametara postoje Vejbulova dvoparametarska I troparametarska raspodela. Izraz za verovatnocu ispravnog rada kod troparametarskog modela je:

Gde je:t – nezavisno promenljiva velicina ( vreme )

- parameter polozaja ( parameter minimalnog rada do otkaza ) - parameter razmere - parameter oblika

Za vrednost polozaja: dobija se Vejbulova dvoparametarska raspodela oblika:

Kao sto se vidi za razlicite vrednost parametra , ova raspodela moze da se koristi kao aproksimacioni model za sva tri perioda eksplatacije masinskih sistema.Za Vejbulova raspodela odgovara hipereksponencijalnoj raspodeliZa dobija se eksponencijalna raspodelaZa dobija se Relejeva raspodelaZa vece vrednosti Vejbulova raspodela se priblizava normalnoj raspodeliZa razlike izmedju ove dve raspodele su zanemarljive.Na osnovu raspodela tacaka na Vejbulovom verovatnosnom papiru moze se zakljuciti da li je u pitanju slozena raspodela. Zatim, na osnovu vrednosti parametara oblika ove raspodele, blize se odredjuje model hipoteticke raspodele.Vejbulova raspodela se daleko najvise koristi u podrucju pouzdanosti. Slicne osobine imaju I druge parametarske raspodele npr. gama, ali sa manjim mogucnostima od Vejbulove.Zbog toga, rezultati aproksimacije empirijske raspodele Vejbulovom raspodelom mogu da budu polazna osnova za blize odredjivanje teorijskog zakona raspodele vremena rada do otkaza elemenata masinskih sistema.Za potrebe aproksimacije empirijske raspodele Vejbulovom dvo ili troparametarskom raspodelom, neophodno je predhodno da se izvrsi linearizacija matematickih modela raspodele tj. :

iz uslova je: ili

smena

dobija seIzraz () je linearni model Vejbulove raspodele dvoparametarskog oblika

Za

Predjeni put

<50 50-70 70-9090-110

110-130

130-150

150-170

170190 >190

Broj otkaza

5 7 7 11 12 22 14 10 3

25 60 80 100 120 140 160 180 200

25 60 80 100 120 140 160 180 200

5 7 7 11 12 22 14 10 3

88,5 82,5 75,5 66,5 55 38 20 8 1,5

0,973 0,907 0,823 0,73 0,604 0,417 0,219 0,088 0,016

0,027 0,093 0,177 0,27 0,396 0,583 0,781 0,912 0,984

4,36 6,105 6,105 9,594 10,466 19,187 12,21 8,721 2,616

4,481 6,731 7,418 13,142 17,328 46,012 55,753 99,102 163,5

d = 60 – 25 = 35 n = 91

- TEST I – Klasa ( 0 < t < 50 )

II – Klasa ( 50 < t < 70 )

III – Klasa ( 70 < t < 90 )

IV – Klasa ( 90 < t < 110 )

V – Klasa ( 110 < t < 130 )

VI – Klasa ( 130 < t < 150 )

VII – Klasa ( 150 < t < 170 )

VIII – Klasa ( 170 < t < 190 )

IX – Klasa ( 190 < t < 210 )

5 7 7 11 12 22 14 10 3

10,35,150

65,1415 4,941 5,077 5,76 5,26 4,987 4,94

28,09

3,42 3,454 36,71 47,93 263,74 76,39 25,13 3,76

2,73 0,663 0,672 7,43 9,44 45,79 13,64 5,039 0,76

k=l – r – 1k = 9 – 2 – 1 = 6

P=95 %

Test Kolmogorova

I – Klasa ( t < 25 )

II – Klasa ( t < 60 )

III – Klasa ( t < 80 )

IV – Klasa ( t < 100 )

V – Klasa ( t < 120 )

VI – Klasa ( t < 140 )

VII – Klasa ( t < 160 )

VIII – Klasa ( t < 180 )

IX – Klasa ( t < 200 )

25 60 80 100 120 140 160 180 200

0,027 0,093 0,177 0,27 0,396 0,583 0,781 0,912 0,984

0,2236 0,3121 0,3669 0,4247 0,488 0,5438 0,6026 0,6628 0,7157

0,196 0,219 0,189 0,154 0,092 0,039 0,178 0,249 0,268

Za d=0,05

Relejev model pouzdanosti sistema

25 60 80 100 120 140 160 180 200

3,128 4,094 4,382 4,605 4,787 4,941 5,075 5,193 5,29

0,027 0,093 0,177 0,27 0,396 0,583 0,781 0,912 0,98

-3,58 -3,49 -1,63 -1,15 -0,68 -0,13 0,418 0,888 0,41