Poučci o trokutu

Poučak o sinusu

U svakom su trokutu omjeri duljina stranica i sinusa tim stranicama suprotnih kutova jednaki: pri čemu je R polumjer opisane kružnice

Zadatak 1.Zadani su kutovi i stranica . Odredite preostale dvije stranice.Zadatak 2.Opseg trokuta je . Kut Koliko iznose duljine stranica trokuta? Zadatak 3.Kutovi trokuta u omjeru su . Koliki je omjer duljina najdulje i najkraće stranice trokuta?

Zadatak 4.U trokutu je , , te Kolika je duljina stranice ovog trokuta? Zadatak 5. Razlika duljina najdulje i najkraće stranice trokuta iznosi , a sinusi unutarnjih kutova trokuta u omjeru su . Kolike su duljine stranica trokuta?

Zadatak 6.Vrh C brda vidi se iz mjesta A pod kutom a iz podnožja B brda udaljenog od A, pod kutom od . Ako nagib od A do B iznosi , kolika je visina h brda?

Poučak o kosinusu

Kvadrat stranice u trokutu jednak je zbroju kvadrata drugih dviju stranica, umanjenom za dvostruki umnožak tih stranica i kosinusa kuta između njih:

Zadatak 1.Odredi nepoznate elemente u trokutu ako je zadano , i .Zadatak 2.Koliki su kutovi trokuta ako su duljine njegovih visina u omjeru ?Duljine visina u trokutu obrnuto su proporcionalne duljinama odgovarajućih stranica.

Zadatak 3.Na tijelo djeluju dvije sile, iznosa , . Kut između njih je . Koliki je iznos rezultantne sile?

Površina trokutaPovršina trokuta jednaka je polovici umnoška dviju stranica i sinusa kuta između njih: Površina trokuta kojem poznajemo kutove i jednu stranicu:

Površina trokuta

Heronova formula:pri čemu je poluopseg trokuta.• , pri čemu je r polumjer upisane kružnice

Zadatak 1.Ivan želi ograditi svoje zemljište oblika trokuta koje ima površinu 8633 . Da ne bi mjerio opseg, lakše mu je odrediti kutove pri jednoj stranici. Kutovi iznose i . Koliko će dugačka biti ograda?

Poučak o simetrali kuta: Simetrala unutarnjeg kuta trokuta dijeli suprotnu stranicu u omjeru jednakom omjeru duljina stranica što ga zatvara taj kut:

Zadatak 1.Kolika je duljina stranice c trokuta ABC ako je , , ?

Četverokut

Zadatak 1.Duljine stranica paralelograma iznose 15.2 cm i 8.5 cm. Ako jedan kut paralelograma iznosi , koliki kut zatvaraju dijagonale? Zadatak 2.Odredi kutove i dijagonale trapeza kojem su osnovice a=6cm i c=4cm, a krakovi b=3cm i d=4cm.

Zadatak 1.Jednakokračnom trapezu može se upisati kružnica i njezin polumjer iznosi 6 cm. Ako je šiljasti kut trapeza jednak , kolika je duljina dijagonale trapeza?

Primjena trigonometrije u stereometrijiZadatak 1.Duljine bridova kvadra jednake su 8cm, 6cm i 15cm. Koliki su kutovi što ih međusobo zatvaraju dijagonale strana kvadra povučene iz jednog njegovog vrha?

Zadatak 2.Odredi obujam kvadra ako je a=5cm duljina stranice baze, D=8cm duljina prostorne dijagonale i kut koji ta dijagonala zatvara s bazom.

Zadatak 3.Uspravna trostrana pravilna piramida ima duljinu osnovnog brida a=10cm, a pobočna strana nagnuta je prema bazi za kut . Izračunajte oplošje i obujam te piramide.