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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE MECANICA ELECTRICA TEORIA ELECTROMAGNETICA 1 CATEDRATICO: ING. MARVIN HERNANDEZ SECCION: N+
PORTAFOLIO DIDACTICO
Edvin Yobany Alvarez Velasquez 2011-22928
Guatemala 6 de noviembre de2013.
INTRODUCCIÓN El presente portafolio didáctico, en base a los conocimientos adquiridos en la cátedra de
Teoría Electromagnética, impartido por el Ing. Marvin Hernández y en base al proceso de
aprendizaje de nosotros los estudiantes en el curso, por tanto los guiaremos por medio del
programa del curso para realizar resúmenes de dichos temas y así mismo comentarios en:
aprendizaje, conocimientos, actividades, etc. Los cuales podemos proponer para que en los
siguientes años se practique con los demás estudiantes que lleven este curso. Así mismo
trataremos de guiar al catedrático para tomar nuevas decisiones en el tema de aprendizaje,
esto para poder trasmitir sus conocimientos a nosotros los estudiantes. De tal manera se
pretende obtener un aprendizaje eficaz y conciso en lo que respecta al programa del curso.
TEORIA ELECTROMAGNETICA I
Ing. Marvin Hernández ¿Qué es un portafolio didáctico?
Un portafolio es un registro del aprendizaje que se concentra en el trabajo del alumno y su
reflexión sobre esa tarea. Mediante un esfuerzo cooperativo entre el alumno y el personal
docente se reúne un material que es indicativo del progreso hacia los resultados esenciales.
Un Portafolio es una selección deliberada de los trabajos del alumno que nos cuenta la historia
de sus esfuerzos, su progreso o sus logros. En él deben incluirse la participación del alumno en
la selección de su contenido, los criterios de la selección y las pautas para juzgar sus méritos, así
como las evidencias de su proceso de reflexión.
Un portafolio es algo más de una mera “caja llena de cosas”. Se trata de una colección
sistemática y organizada de evidencias utilizadas por los maestros y alumnos para supervisar la
evolución del conocimiento, las habilidades y las actitudes de estos últimos en una materia
determinada.
Un portafolio desde la perspectiva educativa es un procedimiento de producción, que permiten
recopilar productos de proyectos de curso, variados escritos, grabaciones y otras muestras de
acciones y creaciones de los alumnos.
Últimamente se ha dado mucha importancia a los portafolios como método para evaluar los
aprendizajes de los alumnos, ya que es posible captar en un solo momento el desarrollo de los
aprendizajes. El portafolio es una modalidad de evaluación, su uso permite ir monitoreando la
evolución del proceso de aprendizaje por el profesor y por el mismo estudiante, de tal manera
que se puedan ir introduciendo cambios durante dicho proceso. Es una forma para recopilar la
información que demuestra las habilidades y logros de los estudiantes, cómo piensa, cómo
cuestiona, analiza, sintetiza, produce o crea, y cómo interactúa (intelectual, emocional y social)
con otros, es decir, permite identificar los aprendizajes de conceptos, procedimientos y
actitudes de los estudiantes. Puede utilizarse en forma de evaluación, co-evaluación y de
autoevaluación. El uso de este recurso permite ir monitoreando la evaluación del proceso de
aprendizaje de tal manera que se puedan ir introduciendo cambios en él.
Cuando un curso, como el que proponemos, se fundamenta en la solución de problemas y en la
construcción de proyectos, el portafolio ofrece mayores elementos de análisis y amplía los
criterios de la evaluación.
Portafolio con los temas del programa del Curso de Teoría Electromagnética 1
1. Análisis Vectorial Vectores Un vector es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física
definida por su módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el
origen del extremo). En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio
vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible
representar a sus vectores mediante un módulo y una orientación. Los vectores en un espacio
euclidiano se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos en el
plano o en el espacio . Notación
Las magnitudes vectoriales se representan en los textos impresos por letras en negrita, para
diferenciarlas de las magnitudes escalares que se representan en cursiva. En los textos
manuscritos, las magnitudes vectoriales se representan colocando una flecha sobre la letra que
designa su módulo (el cual es un escalar). Módulo de un vector Un vector no solo nos da una dirección y un sentido, sino también una magnitud, a esa
magnitud se le denomina módulo.
Gráficamente: es la distancia que existe entre su origen y su extremo, y se representa por:
Coordenadas cartesianas: En muchas ocasiones es conveniente tomar las componentes sobre
tres direcciones mutuamente perpendiculares OX, OY y OZ que forman un sistema cartesiano
tridimensional. Si tomamos tres vectores unitarios, i sobre OX, j sobre OY y k sobre OZ,
entonces podemos encontrar puntos AX, Ay, Az sobre OX, OY, OZ, respectivamente, tales que:
y aplicando el teorema de Pitágoras nos encontramos con que el módulo de a es: Vectores unitarios y componentes de un vector Cualquier vector puede ser considerado como resultado de la suma de tres vectores, cada uno
de ellos en la dirección de uno de los ejes coordenados. Si consideramos ahora sobre cada eje un vector, aplicado en el origen, cuyo sentido es positivo
y cuyo módulo consideramos como unidad de longitudes, podemos sustituir cada uno de los
sumandos de la expresión anterior por el producto de un escalar por el correspondiente vector
unidad. De ese modo, Los escalares α, β, γ, se denominan componentes del vector y se representan por: Los vectores UX, UY, UZ son los vectores unitarios y suelen representarse respectivamente por i, j y k. También puede representarse de la siguiente forma
Producto escalar El producto escalar de dos vectores es por definición un escalar. Propiedades:
Podemos usar ahora el producto escalar para encontrar el ángulo de los vectores a y b: Con lo que deducimos que:
Producto vectorial El producto vectorial de los vectores a y b, se define como un vector, donde su dirección es
perpendicular al plano de a y b, en el sentido del movimiento de un tornillo
que gira hacia la derecha por el camino más corto de A a B. Se escribe a x b. Por tanto:
Donde n es un vector unitario perpendicular al plano de a y b en el sentido del movimiento de
un tornillo que gira hacia la derecha de A a B. Propiedades:
Sistemas de coordenadas
Coordenadas Rectangulares En el sistema de coordenadas rectangulares, también denominadas coordenadas cartesiana en
honor a su inventor, el matemático francés Rene Descartes, la posición de un punto se
encuentra determinada por tres números independientes que definen las distancias a los
llamados planos coordenados.
Las distancias perpendiculares medidas a los planos coordenados constituyen las coordenadas
de la posición del punto dado. Un vector en coordenadas cartesianas se puede notar usando las proyecciones del vector sobre
los ejes coordenados y un conjunto de tres vectores directores que apuntan en dirección de
dichos ejes. En la figura se muestran los vectores unitarios directores del sistema de coordenadas
rectangulares.
De acuerdo con las propiedades del producto escalar, un vector cualquiera se nota en el
sistema de coordenadas cartesianas como:
Donde, son las proyecciones del vector A sobre los ejes coordenados x, y, z
respectivamente y son los vectores unitarios directores del sistema de coordenadas cartesianas. El vector posición de cualquier punto en coordenadas cartesianas por tanto viene dado por:
Coordenadas cilíndricas El sistema de coordenadas cilíndricas utiliza como base el sistema de coordenadas polares en
2D proyectado hacia el espacio usando la coordenada z del sistema de coordenadas
cartesianas. En este sistema, las coordenadas x e y son reemplazadas por un vector dirigido a la proyección
del punto sobre el plano XY cuya magnitud es igual a la distancia del punto al eje z , la cual es la
primera coordenada del sistema. El ángulo de dirección de dicho vector medido con respecto al
semieje x positivo constituye la segunda coordenada del sistema y la tercera coordenada
coincide con la coordenada z del sistema cartesiano. En la figura pueden observarse las tres coordenadas asociadas a un punto en el sistema
cilíndrico de coordenadas.
En este sistema de coordenadas al igual que en el sistema cartesiano, existen tres vectores
directores que permiten indicar la dirección de un vector. La figura ilustra los tres vectores
directores del sistema.
Al igual que en el sistema cartesiano, los productos vectoriales de los vectores directores del
sistema de coordenadas cilíndricas siguen una regla de rotación, la cual se ilustra en la Ecuación
El vector posición de cualquier punto en coordenadas cilíndricas queda definido por:
Los vectores del sistema de coordenadas cilíndricas, cambian de dirección de
acuerdo con la coordenada ; a diferencia de los vectores del sistema cartesiano que son constantes e independientes de las coordenadas. Coordenadas esféricas En el sistema de coordenadas esféricas se utilizan también tres coordenadas para notar la
posición de un punto o un vector en un espacio tridimensional, dos de estas coordenadas son
angulares y una de ellas es métrica. Se utiliza la longitud de un vector (R) que une el origen de coordenadas con punto dado, el
ángulo que este vector forma con el semieje z positivo y el ángulo que su proyección sobre
el plano XY forma con el semieje X positivo , tal como se muestra en la figura.
Los ángulos y toman los nombres de ángulo polar y ángulo azimut respectivamente.
Sistema de coordenadas esféricas.
Un vector en coordenadas esféricas queda definido por:
Donde es la proyección radial del vector con respecto al origen de coordenadas, es la
componente angular medida con respecto al semieje x positivo proyectada sobre el plano XY y
es la proyección en dirección de incremento del ángulo . Gradiente en los sistemas de coordenadas
El vector gradiente de evaluado en un punto genérico del dominio de , ( ), indica la
dirección en la cual el campo varía más rápidamente y su módulo representa el ritmo de variación de en la dirección de dicho vector gradiente. El gradiente se representa
con el operador diferencial nabla seguido de la función (cuidado de no confundir el gradiente
con la divergencia, ésta última se denota con un punto del producto escalar entre el operador
nabla y el campo). También puede representarse mediante . En un sistema de coordenadas
ortogonales, el gradiente requiere los factores de escala, mediante la expresión
En coordenadas cartesianas, su expresión es simplemente
Para coordenadas cilíndricas ( , ) resulta
y para coordenadas esféricas ( , , ) Divergencia La divergencia de un campo vectorial mide la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente
de un campo vectorial sobre la superficie que rodea a un volumen de control, por tanto, si el
campo tiene "fuentes" o "sumideros" la divergencia de dicho campo será diferente de cero.
Cuando la definición de divergencia se aplica al caso de un campo expresado en coordenadas
cartesianas,
el resultado es sencillo:
Comentarios: En aprendizaje: El tema de análisis vectorial es sumamente importante para tratar los demás
contenidos del curso, es sólo con una buena base de sistemas de coordenadas y calculo
vectorial que es posible el correcto análisis y aprendizaje de la teoría electromagnética. En conocimientos: Se aprendió que existen distintos tipos de coordenadas ortogonales además
de las rectangulares, además que los vectores también pueden estar dados en otros sistemas
de coordenadas, además de los distintos productos que se pueden dar entre vectores y para
qué puede servir cada uno. En aplicaciones: Básicamente los conocimientos de cálculo vectorial son útiles para cualquier
otra clase más avanzada de teoría electromagnética y de física que se pueda llevar en el futuro. 2. Ley de Fuerzas de Coulomb El experimento básico de la electrostática, descrito por Coulomb en 1785 utilizaba cuerpos
pequeños cargados. Los resultados de este experimento están dados por la ley de Coulomb,
que establece que la fuerza F entre dos cargas puntuales es proporcional al producto de las
cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas, osea:
En donde k es una constante de proporcionalidad. En virtud del efecto del cuadrado inverso de
la distancia, se dice que esta ley es una ley de cuadrado inverso. La fuerza se ejerce en la
dirección de la línea que une las cargas, de tal forma que si las dos cargas son del mismo signo
la fuerza es hacia afuera (fuerza repulsiva) pero es hacia adentro (fuerza atractiva) si las cargas
son de signo opuesto. En el sistema internacional, la constante de proporcionalidad está dada por
Comentarios: En aprendizaje: Se aprendió a calcular fuerzas eléctricas entre cargas puntuales y se aprendió
también a reconocer entre una fuerza de atracción o de repulsión. En conocimientos: Se aprende a utilizar un nuevo tipo de fuerza física (la fuerza eléctrica) que
sirve de ahora en adelante para todas las aplicaciones de la teoría electromagnética a la
ingeniería. 3. Campo Eléctrico El campo eléctrico es un campo físico que es representado mediante un modelo que describe la
interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica.
Matemáticamente se describe como un campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual
de valor sufre los efectos de una fuerza eléctrica dada por la siguiente ecuación: Si se tiene una carga de prueba positiva, la fuerza por unidad de carga resultante se define
como la intensidad de campo eléctrico E. Por lo tanto,
La unidad del Sistema Internacional de campo eléctrico es el newton por coulomb,. Como se
verá después de la explicación del potencial eléctrico, una unidad equivalente para la
intensidad de campo eléctrico es el volt por metro. De acuerdo con la ecuación, la carga
puntual Q está rodeada por un campo eléctrico de intensidad E, que es proporcional y es
inversamente proporcional a . La intensidad de campo eléctrico E es un vector que tiene la
misma dirección de la fuerza F pero que difiere en dimensiones y en magnitud numérica.
La ecuación de campo eléctrico no implica que la carga positiva de prueba tenga un valor de 1
C. Puede tener cualquier valor conveniente puesto que la relación de la fuerza (newtons) a la
carga de prueba (coulombs) es independiente de la magnitud de la carga, ya que la carga de
prueba no perturba al campo que se mide. Ya que 1 C representa una carga mucho mayor de
las que se encuentran ordinariamente en los problemas estáticos. En consecuencia, si se
intenta utilizar una carga de prueba de 1C se tendería a perturbar las cargas cuyo campo se
intenta medir. Por lo tanto, es necesario usar cargas de prueba de magnitud pequeñas; de
hecho, la carga de prueba debe ser lo suficientemente pequeña para asegurar que no perturbe
la configuración de cargos cuyo campo se medirá. Comentarios: En aprendizaje: Se aprendió que el campo eléctrico es también un campo de fuerzas que es
producido por una carga puntual y que un campo eléctrico resultante puede estar dado por la
superposición de campos eléctricos de muchas cargas puntuales. En conocimientos: Ahora se sabe que el campo eléctrico está presente en las líneas de
transmisión por lo que es necesario que los operarios utilicen equipo de seguridad para
prevenir descargas eléctricas a través de su cuerpo.
En aplicaciones: Los campos eléctricos están presentes en las estaciones de energía donde
existen grandes diferencias de potencial, entonces se crea un campo eléctrico en ese lugar.
4. Flujo eléctrico Al suponer que las líneas de campo eléctrico se remplazan por tubos, en cada tubo se
representa una cantidad constante de carga o de flujo eléctrico , entonces en cualquier punto
existe una densidad de flujo D (proporcional a E) dada como donde A es el área de la sección
transversal del tubo. Entonces, el flujo eléctrico para un tubo está dado por
Donde es la densidad de flujo promedio en y es el área de la sección transversal del
tubo en . En forma más general se tiene que el flujo eléctrico es: La relación establece que el flujo eléctrico a través de cualquier superficie es igual a la integral
de la densidad de flujo sobre dicha superficie. Ahora considerando el campo eléctrico alrededor
de una simple carga puntual positiva aislada Q.
Y por tanto: Y ya que esta ecuación tiene dimensiones de carga por unidad de área, o de densidad de flujo
eléctrico. Se deduce que
Distribuciones de carga La mayor parte de las veces la carga se encuentra distribuida de modo continuo por un cuerpo
o una región del espacio, constituyendo de este modo sistemas más o menos complejos en los
que no se puede aislar cargas puntuales. Así, es corriente referirse a planos, hilos, correas
cargados o incluso sistemas más complejos como nubes atmosféricas o distribuciones de carga
en una molécula.
En una distribución continua de carga, ésta se encuentra distribuida de modo extendido, como
formando un continuo. No hay que olvidar, sin embargo, que se trata de una distribución de
un gran número de cargas muy pequeñas, siendo en realidad una distribución discontinua.
Sin embargo, puede considerarse en buena aproximación, como una distribución continua y
así hacer uso del cálculo integral dividiendo la distribución en elementos muy pequeños hasta
poder considerarlos puntuales. En este caso, se habla de cargas elementales dq como si de
cargas puntuales se tratara, y así se puede aplicar la ecuación para varias cargas, sin más que
sustituir el sumatorio por una integral, Dependiendo de la geometría de estas distribuciones, se tendrán distribuciones lineales,
superficiales o volumétricas de carga. En estos casos se cuantifica la distribución de la carga
mediante las siguientes magnitudes:
a) Campo eléctrico creado por una distribución lineal de carga b) Campo eléctrico creado por una distribución superficial de carga c) Campo eléctrico creado por una distribución volumétrica de carga
Comentarios:
En aprendizaje: Faltaron un poco más de ejemplos para obtener las formulas decampo
eléctrico en un punto a partir de las distribuciones de carga que se muestran, ya sean lineales o
volumétricas.
En conocimientos: Se aprendió que el campo eléctrico está presente no en forma descargas
puntuales en la naturaleza pero con ciertas distribuciones ya sean lineales, superficiales o
volumétricas de carga que si se dan con frecuencia y que a través de estas distribuciones de
campo eléctrico se pueda saber el efecto en un punto.
5. Ley de Gauss
Los resultados experimentales de la ley de Faraday con esferas concéntricas pueden resumirse
en una ley experimental que establece lo siguiente: el flujo eléctrico que pasa a través de
cualquier superficie esférica imaginaria situada entre las dos esferas conductoras es igual a la
carga encerrada en esa superficie imaginaria. Esta carga encerrada puede estar distribuida sobre la superficie de la esfera interior, o
concentrada como carga puntual en el centro de la esfera imaginaria. Entonces el enunciado
que describe la ley de Gauss es: el flujo eléctrico que pasa a través de cualquier superficie
cerrada es igual a la carga total encerrada por esa superficie. La contribución de Gauss, uno de
los más grandes matemáticos que el mundo ha dado, no fue, en realidad, el que haya
establecido la ley que se acaba de mostrar, sino que proporcionó la forma matemática de este
enunciado:
Donde es el flujo eléctrico a través de la superficie.
Comentarios: En aprendizaje: La ley de Gauss se explicó claramente, además se da a entender que esta ley
es útil para encontrar el campo eléctrico de ciertas distribuciones de carga mucho más rápido
que aplicando las integrales para la distribución de carga que sea (volumétrica, superficial,
lineal). Además es importante mencionar que esta ley es muy importante porque es una de las
4 ecuaciones de Maxwell que explican toda la teoría electromagnética clásica. En conocimientos: La ley de Gauss es útil para encontrar el campo eléctrico rápidamente de
distribuciones de carga con cierta simetría y que encierren en una superficie cerrada la carga. 6. Divergencia
La divergencia de un vector A es el límite de la cantidad de flujo por unidad de volumen que
sale de una pequeña superficie cerrada cuando el volumen tiende a cero.
La interpretación física de la divergencia proporcionada por esta afirmación es útil a menudo en
la obtención de información cualitativa acerca de la divergencia de un campo vectorial sin
recurrir a la investigación matemática. Si la divergencia de una cantidad vectorial es positiva
indica la existencia de una fuente de la cantidad vectorial en ese punto. Del mismo modo una
divergencia negativa indica un sumidero.
Como definición representaremos la divergencia de un vector A de la siguiente manera:
En caso de haber elegido un volumen diferencial en coordenadas cartesianas, cilíndricas o
esféricas, se obtendrán expresiones para la divergencia en términos de las componentes del
vector en el sistema particular y en términos de las derivadas parciales con respecto a las
variables de ese sistema.
Para cada sistema expuesto tenemos las siguientes expresiones:
Debe notarse que la divergencia es una operación la cual se aplica sobre un vector cuyo
resultado es un escalar. Debe recalcarse que, de manera similar, el producto punto, o escalar,
era una multiplicación de dos vectores, la cual resultaba un producto escalar.
Comentarios:
En aprendizaje: En este tema el aprendizaje fue bueno debido a que no tiene mucha
complicación y la aplicación es bastante sencilla, aunque no se vieron una buena cantidad de
ejemplos se puede considerar que fue una buena enseñanza de parte del catedrático.
En Conocimientos: Se pudo ver que la aplicación de la divergencia es a un vector y como
resultado da un flujo por unidad de volumen de cierto campo vectorial.
Aplicaciones: La primera aplicación la podemos encontrar en el teorema de la divergencia que
dice “que la integral de la componente normal de cualquier vector campo sobre una superficie
cerrada es igual a la integral de la divergencia de este vector campo a través del volumen
encerrado por la superficie cerrada”. Y también si se aplica el teorema de divergencia en una
integral cerrada sobre una superficie a un campo magnético este siempre da cero.
7. Potencial Eléctrico
La diferencia de potencial V la definiremos como el trabajo realizado al mover una unidad de
carga positiva de un punto a otro en un campo eléctrico.
Al determinar VAB, B es el punto inicial y A es el punto final. La diferencia de potencial se mide
en joules por coulomb, de lo cual se define el volt que es la unidad más comúnmente utilizada y
cuya abreviatura es V. Por consiguiente, la diferencia de potencial entre los puntos A y B está
dada por: Donde el voltaje es positivo si se realiza el trabajo cuando la carga se mueve de B a A.
A veces es conveniente hablar del potencial o potencial absoluto de un punto, más que la
diferencia de potencial entre dos puntos. Esto sólo significa medir la diferencia de potencial de
cada punto con respecto a un punto específico de referencia y que se considera como un
potencial igual a cero. Dado esto podemos también conocer el potencial VAB, si restamos el
voltaje en el punto A al voltaje en el punto B, estos medidos desde la referencia cero: Para la diferencia de potencial entre dos puntos, que tienen una separación radial está definido
por la siguiente ecuación:
Con lo que se demuestra que la diferencia de potencial entre dos puntos, en el campo
producido por una carga punto, depende solamente de la distancia de cada punto a la carga y
no de la trayectoria en particular utilizada para mover la carga unitaria de un punto a otro.
Si se continuara añadiendo cargas puntuales, se encuentra también que el potencial debido a n
cargas puntuales es:
Y teniendo un volumen, cuando el número de elementos que se toman en cuenta tiende al
infinito se obtiene la expresión integral:
Comentarios:
En aprendizaje: Este tema es muy importante ya que los temas próximos dependen del
conocimiento de estos, y el concepto se puedo comprender, solamente faltaron ejemplos más
explicativos para podes aplicar a perfección las ecuaciones anteriormente expuestas.
En Conocimientos: se aprendió a observar que el voltaje tiene el mismo concepto de trabajo, y
este no depende de la trayectoria sino solamente de la distancia entre el punto y las
referencias, que en este caso es un potencial igual a cero volts.
8. Gradiente de Potencial Este método proporcionara una manera sencilla para determinar la intensidad de campo
eléctrico a partir del potencial. Se tiene ya la relación general entre estas cantidades por medio
de la integral de línea,
Pero es mucho más fácil de utilizar en la dirección contraria, es decir, dado E, encontrar V. Sin
embargo se puede aplicar a un pequeño elemento de longitud a lo largo del cual E es
básicamente constante, y producir un incremento en la diferencia de potencial dado por:
Las características de relación entre E y V para cualquier punto son las siguientes:
La magnitud de la intensidad de campo eléctrico está dada por el máximo valor de la
razón de cambio del potencial con respecto a la distancia; Este valor máximo se obtiene cuando la dirección de incremento de distancia es opuesta
a E, o dicho con otras palabras, la dirección de E es opuesta a la dirección a la cual el
potencial aumenta más rápidamente.
El gradiente se puede expresar en términos de derivadas parciales en otros sistemas de
coordenadas aplicando de la definición anterior. Estas expresiones se muestran a continuación:
Comentarios
Aprendizaje: Lo que busca el gradiente es facilitar el encontrar un campo eléctrico cuando este
no se conoce, a partir del voltaje y este ayuda en gran manera a medir su intensidad en
cualquier parte del campo; en clase se pudo tocar en tema y a mi criterio se debió hacer
ejemplos de problemas en coordenadas cilíndricas y esféricas ya que en el estudiantado estos
tipos de problema dan más dificultad al resolverlos al aplicar la matemática, que es bueno que
el catedrático tocara los temas y diera un previo resumen de la utilización de las ecuaciones.
Conocimientos: se logró conocer la relación que existe entre el voltaje y el campo eléctrico y la
dirección que ellos toman es contraria entre cada uno de ellos. El gradiente es aplicar sumas de
derivadas parciales a la diferencia de potencial y dependiendo en que coordenadas se trabaje,
hay una diferente aplicación o de elementos en las derivadas.
9. El Dipolo
El dipolo es de gran importancia para entender el comportamiento de materiales dieléctricos
en campos eléctricos y también para ejemplificar la importancia del concepto de potencial.
Un dipolo eléctrico, es el nombre dado a dos cargas puntos de igual magnitud y signo contrario,
separadas por una distancia pequeña comparada con la distancia al punto P en el cual se desea
conocer los campos eléctrico y potencial.
Se estudiara el dipolo, escogiendo el método más sencillo; siendo R1 y R2 las distancias desde Q
y –Q al punto P, respectivamente. El potencial se describe como:
Para un punto muy lejano son aproximadamente iguales, por lo tanto en el
denominador tendremos un , pero esto no nos servirá para el denominador ya que se obtendría una solución trivial en donde la respuesta se aproximaría a cero. En este caso de la resta, se supondrá que son paralelos dando como resultado: El resultado final será entonces: Ahora que se tiene el potencial, se puede aplicar el concepto de grad V y encontrar el campo
eléctrico:
Obteniendo:
O
Estas son las expresiones para encontrar el campo distante del dipolo y obtenidas con muy
poco esfuerzo. Comentarios.
Aprendizaje: el momento dipolar se puedo aprender bien, se explicó de forma detallada
durante la clase y se tocó los temas matemáticos necesarios para facilitar su comprensión.
Concepto: se comprendió que para utilizar el concepto de dipolo, se deben tener dos cargas de
signo contrario y de igual magnitud, y se hablan de condiciones lejanas para poder suponer
distancias R que son iguales vistas desde el infinito y R que son paralelas con el fin de encontrar
una solución satisfactoria.
10. Condiciones de Frontera
Materiales dieléctricos perfectos.
El primer paso que se realiza para resolver el problema de dos dieléctricos o de un conductor y
un dieléctrico, es determinar el comportamiento de los campos en la interface dieléctrica.
Considere primero la interface entre los dieléctricos, que tienen permitividad de y que
ocupan regiones 1 y 2, examinando loa componente tangencial por medio de: A lo largo de la pequeña trayectoria cerrada que se encuentra a la izquierda se obtiene:
La longitud se hace despreciable cuando disminuye y la trayectoria cerrada comprime la
superficie. Entonces, inmediatamente, se tiene que:
Si la intensidad de campo eléctrico tangencial es continua a través de la frontera, entonces la
componente tangencial de D es discontinua porque,
O
Las condiciones de frontera sobre las componentes normales se encuentras aplicando la ley de
Gauss a una pequeña región en forma de frasco de píldoras. Los lados son de nuevo muy
cortos, y el flujo que abandona la tapa y el fondo es igual a la diferencia:
De lo cual Finalmente la aplicación de la ley de Gauss,
Muestran que tanto D como E son normales a la superficie del conductor y que
y . Entonces las condiciones de frontera para un dieléctrico y conductor quedan de la siguiente manera:
Comentarios.
Aprendizaje: Objetivamente se desarrolló el tema en clase y se comprendieron la condiciones
de frontera, como para cualquier aprendizaje, es necesario practicar y resolver problemas, se
debe de aprovechar el tiempo en resolver problemas de esta índole y dar aplicaciones de la
vida real para que el estudiante tenga noción de lo que sucede a su alrededor.
Conocimientos: se observó cómo se aplicó los conceptos de la ley de Gauss, campo eléctrico,
densidad de carga, etc., para conocer el comportamiento de los dieléctricos y los conductores
en las fronteras. La base de estos temas depende mucho el desarrollo del aprendizaje, ya que
su aplicación es muy importante y el conocimiento adecuado de estos podrá ayudar a poder
observar en el mundo real, que estamos rodeados de todos estos fenómenos y podemos
analizarlos.
11. Capacitancia
Es posible definir capacitancia como las magnitudes de la carga total de cualquiera de los
conductores, y la diferencia de potencial que existe entre ellos.
En términos de integrales se puede desarrollar la capacitancia en términos de la carga como
una integral cerrada de una superficie y el voltaje como una integral como se ha visto
anteriormente: La capacitancia es independiente del potencial y de la carga total, porque el cociente es
constante. La capacitancia esta medida en farads (F), donde el farad está definido como un
coulomb por volt.
Se puede obtener una respuesta más práctica si se consideran planos con área S, cuyas
dimensiones lineales sean mucho más grandes que su separación d. Entonces el campo
eléctrico y la distribución de carga son casi uniformes en todos los puntos lejanos a las orillas, y
esta última región contribuye solamente con un pequeño porcentaje de la capacitancia total, lo
que permite escribir un resultado familiar.
Y se tienen diferentes ecuaciones para el desarrollo del conocimiento de la capacitancia:
Para un capacitor coaxial con radio interno a, radio externo b y longitud L tenemos:
Para un capacitor esférico la capacitancia la obtenemos de esta forma: Comentarios
Aprendizaje: el desarrollo de la capacitancia depende de la buena explicación de los temas de
carga y voltaje y posiblemente también de campo eléctrico, ya que de ello depende el cálculo.
Aunque no hubo un gran desarrollo, se puedo aplicar con lo aprendido en el salón de clases a
problemas sencillos de capacitancia, se necesitan realizar más ejemplos dentro del curso y
luego dejar hojas de trabajo, siempre supervisando el catedrático para poder resolver dudas y
atender a sugerencias de nuevos problemas.
Conocimientos: se ha conocido la medida de la capacitancia, que pueden haber varios tipos de
capacitancia y que cada diferente forma tiene su modo particular de cálculo, sea coaxial, placas
planas paralelas, esférico, muy útil para encontrar el voltaje, carga o capacitancia.
Aplicaciones: podemos pensar en aplicaciones de almacenamiento de carga, también en líneas
de transmisión, en plantas eléctricas, en baterías, en osciladores, etc. también en capacitancia
planetaria y cuáles son los efectos y donde son utilizados realmente, porque cada aplicación
aquí mencionada, tiene diferentes forma de funcionar y diferente área de trabajo, sería ideal
observar en clase algún tipo de capacitancia y obtener el valor aproximado en Farads.
12. Tiempo de Relajación y Ecuación de Continuidad
Tiempo de Relajación: Difusión magnética, tiempo de relajación magnético, Cuando no se puede despreciar el campo
B creado por las propias corrientes de Foucault, el campo B satisface la ecuación de difusión
magnética.
Ecuación de Continuidad:
En teoría electromagnética, la ecuación de continuidad viene derivada de dos de las ecuaciones
de Maxwell. Establece que la divergencia de la densidad de corriente es igual al negativo de la
derivada de la densidad de carga respecto del tiempo:
En otras palabras, sólo podrá haber un flujo de corriente si la cantidad de carga varía con el
paso del tiempo, ya que está disminuyendo o aumentando en proporción a la carga que es
usada para alimentar dicha corriente. Comentarios: En aprendizaje: En estos temas la enseñanza fue en un nivel medio departe del profesor, por lo
tanto no se pudo concretar las expectativas que se esperaban para estos temas, por lo tanto
solo se puede mencionar que será por nuestra parte para que podamos conocer estos temas ya
que son de gran utilidad en la carrera.
En conocimientos: Anteriormente no hemos tenido algún conocimiento de estos temas ya que
son totalmente nuevos para nosotros, la enseñanza fue aceptable por parte del catedrático.
13. Ecuación de Poisson y Laplace:
La ecuación de Poisson pudimos comprender que se utiliza para determinar el voltaje que
podamos tener en una superficie volumétrica siempre y cuando tengamos carga encerrada en
dicha superficie volumétrica.
Con lo anterior descrito podemos decir que la ecuación de Poisson es: Por lo tanto se pudo comprender que esta ecuación se utiliza en potencial electrostático. Así
mismo podemos encontrar dicho potencial.
La ecuación de Laplace esta por otro lado nos dice que podemos calcular el potencial
electrostático cuando no existe carga encerrada alguna. Por lo tanto la ecuación de
Laplace nos queda: (en donde)
13. Ley de Biot-Savart y Ampere:
Ley de Biot-Savart:
La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes eléctricas estacionarias.
En el caso de las corrientes que circulan por circuitos filiformes (o cerrados), la contribución de
un elemento infinitesimal de longitud del circuito recorrido por una corriente crea una
contribución elemental de campo magnético, , en el punto situado en la posición que
apunta el vector a una distancia respecto de , quien apunta en dirección a la corriente
I: Donde es la permeabilidad magnética del vacío, y es un vector unitario. En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la contribución de cada elemento de volumen de la distribución, viene dado por;
donde es la densidad de corriente en el elemento de volumen y es la posición relativa
del punto en el que queremos calcular el campo, respecto del elemento de volumen en
cuestión.
En ambos casos, el campo final resulta de aplicar el principio de superposición a través de la
expresión.
En la que la integral se extiende a todo el recinto que contiene las fuentes del campo. La ley de
Biot-Savart es fundamental en magnetostática tanto como la ley de Coulomb lo es en
electrostática.
Las siguientes ilustraciones muestran físicamente como se puede interpretar la Ley de Biot-
Savart.
Ley de Ampere:
En física del magnetismo, la ley de Ampere, modelada por André -Marie Ampere en 1826,
relaciona un campo magnético estático con la causa que la produce, es decir, una corriente
eléctrica estacionaria. James Clerk Maxwell la corrigió posteriormente y ahora es una de las
ecuaciones de Maxwell, formando parte del electromagnetismo de la física clásica.
La ley de Ampere explica, que la circulación de la intensidad del campo magnético en un
contorno cerrado es igual a la corriente que lo recorre en ese contorno.
El campo magnético es un campo vectorial con forma circular, cuyas líneas encierran la
corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo que encierra la corriente.
El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conductor.
Ampliación de la Ley original: Ley de Ampere-Maxwell
La ley de Ampere-Maxwell o ley de Ampère generalizada es la misma ley corregida por James
Clerk Maxwell que introdujo la corriente de desplazamiento, creando una versión generalizada
de la ley e incorporándola a las ecuaciones de Maxwell.
Forma integral siendo el último término la corriente de desplazamiento, siempre y cuando la corriente sea
constante y directamente proporcional al campo magnético, y su integral (E) por su masa
relativa.
Forma diferencial Esta ley también se puede expresar de forma diferencial, para el vacío: o para medios materiales:
Comentarios: En aprendizaje: En cuanto a estos dos temas que son, la ley de Biot-Savart y la ley de Ampere,
se puede mencionar que el aprendizaje fue algo deficiente ya que no hubieron muchos
ejemplos los cuales explicaran detalladamente la aplicación de estas leyes y para que son
utilizadas.
En Conocimientos: Se puede decir que tuvimos algunos conocimientos ya adquiridos en el
curso de física 2 en cuanto a estos dos temas, los cuales fueron mejor explicados y por lo tanto
se pudieron entender de mejor manera por medio de ejemplos, pero estos a su vez eran
sencillos es decir, explican lo básico de las leyes.
En Actividades: Para estos temas en crear actividades que puedan dar a entender deuna mejor
manera el comportamiento de estos fenómenos que ocurren en la teoría electromagnética ya
que nos serán de gran utilidad poder comprenderlos a la perfección y así poder analizar y poder
aplicarlos como profesionales.
13. Potencial Magnetico:
El potencial escalar magnético es una herramienta útil para describir el campo magnético. Está
definido solo en regiones del espacio donde no hay corrientes, y cuando eso ocurre es
matemáticamente análogo al potencial eléctrico en electrostática, por lo que se emplea para
resolver problemas de magnetostática. El potencial escalar magnético se define con la
ecuación. Donde:
, es el campo magnético.7 , la permitividad magnética del vacío. ,
el potencial escalar magnético.
Aplicando la ley de Ampère a esta definición, se obtiene: Como el campo magnético es solenoidal, se obtiene la ecuación de Laplace para el potencial:
Veremos que es posible definir un potencial vectorial , en forma análoga a como
se define el potencial electrostático. La relación (ley) implica
matemáticamente que existe una función vectorial que satisface:
por lo tanto,
para hacer tal cosa se necesita saber algo más de ; específicamente, hay que conocer la
divergencia de , pero no hay ninguna condición física que nos dé esta información, lo que significa que puede ser elegida 'a gusto'. Una elección conveniente es tomar el `Gauge de Coulomb. mientras que, para una distribución de corriente en volumen,
Es fácil comprobar que estos potenciales efectivamente satisfacen . Notemos además la similaridad que existe entre este potencial (magnético) y el potencial electrostático. Esta analogía nos lleva a concluir que: Por otra parte, luego, se tiene la ley de Ampere,
Notar que esta ecuación es compatible con . La ley de Ampere puede también
escribirse en forma integral, usando la corriente enlazada
y el teorema de Stokes, Donde I es la corriente encerrada por el circuito (borde de la superficie a través de la
cual fluye la corriente).
Comentarios:
En Aprendizaje: Podemos decir que fue de una manera aceptable el dar a conocer estos temas
de parte del catedrático hacia nosotros los estudiantes, pero sería mejor explicado dando más
ejemplos de aplicación de estas leyes o teoremas. En Conocimientos: El vector potencial magnético no se había conocido anteriormente gracias a
este curso, pudimos interpretarlo y usarlo en lo más conveniente para nosotros como
estudiantes y futuros profesionales.
En Actividades: Se pueden realizar mucho mas ejemplos del tema dejando tareas preparatorias
de cada tema con su respectiva respuesta para que uno a como de lugar llegue a ellas y así
poder entender al cien por ciento la definición de los temas y como se utilizan desde luego.
14. Fuerzas e Inductancias:
Ley de Fuerzas de Lorentz
En física, la fuerza de Lorentz es la fuerza ejercida por el campo electromagnético que recibe
una partícula cargada o una corriente eléctrica.
Para una partícula sometida a un campo eléctrico combinado con un campo magnético, la
fuerza electromagnética total o fuerza de Lorentz sobre esa partícula viene dada por:
Donde es la velocidad de la carga, es el vector intensidad de campo eléctrico y es el
vector inducción magnética. La expresión anterior está relacionada con la fuerza de Laplace o
fuerza sobre un hilo conductor por el que circula corriente: donde es la longitud del conductor, es la intensidad de corriente y la inducción
magnética. A pesar de ser una consecuencia directa de ella, esta última expresión
históricamente se encontró antes que la anterior, debido a que las corrientes eléctricas se
manejaban antes de que estuviese claro si la carga eléctrica era un fluido continuo o estaba
constituida por pequeñas cargas discretas.
Forma integral
Si los campos eléctrico y magnético no son modificados por la presencia de la densidad de
carga eléctrica ρ y la densidad de corriente , y las dos últimas no son modificadas por dichos
campos, la fuerza de Lorentz se puede expresar como: Como en general esto no es cierto, la resolución de las fuerzas resultantes requiere el uso de
consideraciones energéticas y la resolución de ecuaciones diferenciales derivadas de las
ecuaciones de Maxwell.
Inductancias
En electromagnetismo y electrónica, la inductancia ( ), es una medida de la oposición a un
cambio de corriente de un inductor o bobina que almacena energía en presencia de un campo
magnético, y se define como la relación entre el flujo magnético ( ) y la intensidad de
corriente eléctrica ( ) que circula por la bobina y el número de vueltas (N) de el devanado:
La inductancia depende de las características físicas del conductor y de la longitud del mismo. Si
se enrolla un conductor, la inductancia aumenta. Con muchas espiras se tendrá más
inductancia que con pocas. Si a esto añadimos un núcleo de ferrita, aumentaremos
considerablemente la inductancia. El flujo que aparece en esta definición es el flujo producido por la corriente exclusivamente.
No deben incluirse flujos producidos por otras corrientes ni por imanes situados cerca ni por
ondas electromagnéticas.
Esta definición es de poca utilidad porque es difícil medir el flujo abrazado por un conductor. En
cambio se pueden medir las variaciones del flujo y eso sólo a través delvoltaje inducido en el
conductor por la variación del flujo. Con ello llegamos a una
definición de inductancia equivalente pero hecha a base de cantidades que se pueden medir,
esto es, la corriente, el tiempo y la tensión:
El signo de la tensión y de la corriente son los siguientes: si la corriente que entra por la
extremidad A del conductor, y que va hacia la otra extremidad, aumenta, la extremidad A es
positiva con respecto a la opuesta. Esta frase también puede escribirse al revés: si la
extremidad A es positiva, la corriente que entra por A aumenta con el tiempo.
En el SI, la unidad de la inductancia es el henrio (H), llamada así en honor al científico
estadounidense Joseph Henry. 1 H = 1 Wb/A, donde el flujo se expresa en weber y la intensidad
en amperios.
El término "inductancia" fue empleado por primera vez por Oliver Heaviside en febrero de
1886,1 mientras que el símbolo se utiliza en honor al físico Heinrich Lenz.
La inductancia siempre es positiva, salvo en ciertos circuitos electrónicos especialmente
concebidos para simular inductancias negativas, y los valores de inductancia prácticos, van de
unos décimos de nH para un conductor de 1 milímetro de largo, hasta varias decenas de miles
de Henrios para bobinas hechas de miles de vueltas alrededor de núcleos ferromagnéticos.
Inductancia Mutua
Como se verá a continuación, la inductancia (mutua y autoinductancia) es una característica de
los circuitos que depende de la geometría de los mismos. Sean dos
circuitos arbitrarios descritos por las curva y por donde circulan corrientes y ,
respectivamente. De ahora en más el subíndice 1 representa magnitudes correspondientes
circuito 1 y análogamente para el circuito 2. En virtud de la Ley de Faraday se tiene Claramente las constantes que acompañan a las derivadas temporales en ambos casos son
coeficientes que sólo dependen de la geometría de los circuitos y además son iguales. Luego se
llama inductancia mutua, a dicha constante.
Autoinductancia
Para calcular la autoinductancia se puede proceder con el razonamiento anterior. A pesar de
esto surge un problema: la doble integral no se hace sobre circuitos distintos sino sobre el mismo dando lugar a divergencia cuando . Dicho problema puede ser
resuelto si en la integral se usa la expresión general;
Para puntos muy cercanos entre sí. Esta proximidad entre puntos permite hacer aproximación
con las cuales se puede resolver la integral.
No obstante existen casos donde la autoinductancia se calcula trivialmente como por ejemplo
el solenoide ideal: si es el flujo magnético, por Ley de Faraday se tiene;
Dado que el campo constante en el solenoide es constante y dado por , con
el número de vueltas, el largo del solenoide e la corriente que pasa el mismo, se tiene
donde es la autoinductancia.
El valor de la inductancia viene determinado exclusivamente por las características geométricas
de la bobina y por la permeabilidad magnética del espacio donde se encuentra. Si el solenoide
tiene un núcleo de permeabilidad distinta de vacío, la inductancia (en Henrios), de acuerdo con
las ecuaciones de Maxwell, viene determinada por:
donde es la permeabilidad absoluta del núcleo (el producto entre la permeabilidad del aire y
la permeabilidad relativa del material) es el número de espiras, es el área de la sección
transversal del bobinado (en metros cuadrados) y la longitud de las bobina (en metros).
El cálculo de es bastante complicado a no ser que la bobina sea toroidal y aun así, resulta
difícil si el núcleo presenta distintas permeabilidades en función de la intensidad que circule por
la misma. En este caso, la determinación de se realiza a partir de las curvas de imantación. Comentarios:
En Aprendizaje: En cuanto a los temas de Fuerzas de Lorentz y la Inductancia, podemos decir
que el aprendizaje o enseñanza de parte del catedrático fue aceptable, excepto poco tiempo
que se tuvo para dar a conocer dichos temas.
En Conocimientos: Se lograron algunas expectativas que se tenían para dar a conocer estos
temas de suma importancia en nuestra carrera, de tal manera ahora podamos realizar cálculos
respectivos en los cuales se utilizan estas fuerzas y leyes.
En Actividades: Por lo tanto recomendamos para que se puedan dar muchos mas ejemplos con
su respectiva respuesta de parte del catedrático para que el alumno pueda llegar a dichas
respuestas a como dé lugar, así este aprenderá de una mejor manera y podrá analizar de mejor
manera los problem
INVESTIGACIONES REALIZADAS DURANTE EL CURSO
1. Espectro Electromagnético
Se denomina espectro electromagnético a la distribución energética del conjunto de ondas
electromagnéticas. Cuando se refiere a un objeto se denomina espectro de emisión de
radiación u espectro de absorción de ondas electromagnéticas de dicha sustancia. Los
espectros se pueden observar mediante espectroscopios que, además de permitir observar el
espectro, permiten realizar medidas sobre le mismo, como son la longitud de onda, la
frecuencia y la intensidad de radiación.
El espectro electromagnético se extiende desde la radiación de menor longitud de onda como
los rayos gamma y los rayos X, pasando por la luz ultravioleta, la luz visible y los rayos
infrarrojos, hasta las ondas electromagnéticas de mayor longitud de onda como las ondas de
radio. El espectro electromagnético cubre longitudes de onda muy variadas, desde los 30 Hz y
menores, que son relevantes en el estudio de ciertas nebulosas. Por otro lado existen
frecuencias del orden de 10^27 que han sido detectadas provenientes de fuentes astrofísicas.
La energía electromagnética en una particular longitud de onda (Lambda) (en el vacío) tiene
una frecuencia f asociada y una energía de fotón E. Por tanto, el espectro electromagnético
puede ser expresado igualmente en cualquiera de los terminados relacionados por: Donde el término c, es la velocidad de la luz y h la constante de Planck. Por tanto las ondas
electromagnéticas de alta frecuencia tienen una longitud de onda corta y mucha energía
mientras que las ondas de baja frecuencia tienen grandes longitudes de onda y poca energía.
Por lo general las radiaciones electromagnéticas se clasifican basándose en su longitud de onda
en ondas de radio, microondas, infrarrojos, visible (espectro que percibimos), ultravioleta, rayos
X y rayos gamma. El comportamiento de las radiaciones electromagnéticas depende de su
longitud de onda. Cuando la radiación electromagnética interactúa con átomos y moléculas
puntuales su comportamiento también depende de la cantidad de energía por quantum que
lleve.
2. EFECTOS DE LAS ONDAS ELECTROMAGNETICAS EN EL SER HUMANO
VALORES A LOS QUE ESTAMOS SOMETIDOS (Ondas de radio frecuencia)
Fuentes Naturales : Las densidades de potencia a las que el ser humano se ve expuesto debido
a estas fuentes son muy bajas, teniendo únicamente algo de relevancia el sol, cuya densidad de
potencia (de RF) en la superficie es inferior a 0.01 mw/m².
Fuentes Artificiales: Van a ser las causantes de la inmensa mayoría de campos deRF a los que
se ve sometido el hombre. Distinguiremos las siguientes situaciones:
· Comunidad: La mayoría de los campos de RF encontrados en este entorno están
debidos a transmisiones de TV y de radio comerciales y a otros equipos de
telecomunicación, como pueden ser los propios de la telefonía móvil. Un estudio llevado
a cabo en EEUU encontró que en las grandes ciudades, el nivel medio de radiación de RF
está en torno a los 50 w/m², y que el 1% de la población de dichas ciudades se
encuentra expuesta a radiaciones de RF superiores a 10 mw/m².
· Casa: Las fuentes de RF que se encuentran en el domicilio incluyen hornos de
microondas, teléfonos móviles, alarmas, pantallas y equipos de recepción de TV. Los
microondas, que pudieran ser fuente de altos niveles de RF están sometidos a
estándares que limitan las pérdidas de los mismos. Así, el nivel medio encontrado en
este entorno no supera las decenas de w/m².
· Lugar de trabajo: Hay un gran número de procesos industriales que emplean campos de
RF tales como calentadores dieléctricos empleados en la laminación de madera y el
sellado de plásticos, calentadores industriales de inducción y hornos de microondas,
equipos de diatermia en medicina, para tratar el dolor y la inflamación en tejidos
corporales, o equipos electro-quirúrgicos para cortar o soldar tejidos. Dichos campos
pueden sobrepasar las decenas de w/m², con lo que dichos niveles de exposición han de
ser regulados tanto a nivel nacional como internacional.
Ente los estándares y regulaciones de seguridad de exposición a radiaciones, los más difundidos
son los del Institute of Electrical and ElectronicsEngineers and American
NationalStandardsInstitute (IEEE/ANSI) y los de la International Commissionon Non-
IonizingRadiationProtection (ICNIRP).
Los límites pueden venir expresados en dos tipos de unidades. Cuando interesa describir la
potencia de la radiación en el aire, sin atender a su interacción con un cuerpo expuesto a la
señal, se emplea la densidad de potencia (S), que se define como potencia por unidad de
superficie perpendicular a la dirección de propagación de la onda electromagnética.
Si, por el contrario, el interés de la medida radica en valorar la forma en que la energía de una
radiación es absorbida por un cuerpo dado, se calcula la tasa de absorción específica (SAR). La
SAR es la derivada en el tiempo del incremento de energía (dW) absorbida por una masa
diferencial (dm) contenida en un volumen diferencial (dV) y que tiene una determinada
densidad. El valor de la SAR es, por tanto, dependiente, entre otros parámetros, del valor de la
densidad de corriente inducida por la radiación en el tejido (A/m²), de la densidad del tejido
(kg/m³) y de la conductividad del tejido (S/m).
A continuación se recoge un resumen de niveles de referencia (NR) y restricciones básicas (RB)
para exposiciones a RF (ICNIRP Guidelines, 1998).
Densidad de Potencia (w/m2)
Frecuencia Publico Ocupacional
(MHZ)
400 – 2000 f/200 f/40 (NR)
(NR)
2000 – 300000 10 (NR) 50 (NR)
10000 – 300000 10 (RB) 50 (RB)
SAR w/kg(Entre 0.1 y 10000 MHz)
Localización Publico Ocupacional
Cuerpo 0.08 (RB) 0.4 (RB)
completo
Cabeza y tronco 2 (RB) 10 (RB)
Miembros 4 (RB) 20 (RB)
Notas a las restricciones básicas (RB): Las RB son restricciones en los niveles de exposición
basadas en efectos sobre la salud bien establecidos. Para asegurar una protección contra tales
efectos, los valores correspondientes no deben ser rebasados.
Todos los valores SAR han de ser promediados sobre cualquier periodo de 6 minutos. Valores
SAR para cabeza + tronco y para miembros, absorbidos por 10 gramos de tejido contiguo.
Las densidades de potencia han de ser promediadas sobre cualquier área de 20 cm² de
superficie expuesta y para periodos de minutos (siendo f la frecuencia en GHz), para compensar
la reducción en la penetración al incrementar la frecuencia.
Las densidades de potencia máximas, promediadas sobre 1 cm², no deben exceder en más de
20 veces los valores de la tabla.
Comentarios:
En aprendizaje: bien en cuanto a estas dos investigaciones realizados pudimos muchas
aplicaciones de la teoría electromagnética así mismo el espectro electromagnético, de este
modo también pudimos observar un poco sobre líneas de trasmisión.
En Conocimientos: Se pudieron obtener varios conocimientos en cuestiones de líneas de
trasmisión, y del espectro electromagnético, sería bueno que siempre se dejen investigaciones
para que estas se lleguen al fondo del tema que se quiere conocer de parte de estudiante.
En aplicaciones: Estas investigaciones nos muestran el tipo de aplicaciones que se le pueden
dar a estos fenómenos tanto en nuestro trabajo como en la industria, así mismo comprendimos
el comportamiento de los temas de investigación,
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Libro de Texto: Teoría Electromagnética, Hayt quinta edición varios capítulos.
http://es.wikipedia.org/wiki/Vector
http://es.wikipedia.org/wiki/Gradiente
http://portales.puj.edu.co/objetosdeaprendizaje/Online/OA04/Sistemas%20de
%20coordenadas.htm
http://tochtli.fisica.uson.mx/electro/vectores/definici%C3%B3n_de_vectores.htm
Kraus, John D., Electromagnetismo, Tercera edición, Editorial McGraw-HIll, México,
1994. Páginas: 12-14
Libro de Texto: Teoría Electromagnética Hayt capitulo 3, Ley de Gauss
http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Gauss
Campo Magnetico: El manual estándar sobre electrodinámica de Jackson sigue ese uso.
Edward Purcell, in Electricity and Magnetism, McGraw-Hill, 1963.
http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Biot-Savart
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Laplace