Upload
others
View
30
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Ponavljanje na početku
8. razreda
Provjerimo svoje znanjeProvjerimo svoje znanjeProvjerimo svoje znanjeProvjerimo svoje znanje
da vidimo pravo stanjeda vidimo pravo stanjeda vidimo pravo stanjeda vidimo pravo stanje…………
Koje smo vrste brojeva upoznali prethodnih godinai što koji opisuju?
- prirodni brojevi
- cijeli brojevi
- decimalni brojevi
- racionalni brojevi
- razlomci
1, 2, 3, 4, 5, 6…
1, 2, 3, 4…,
5.7, -0.304 …
1 3 9 20
4 13 2 4...
− −, , ,
- razlomci i svi brojevi koje možemo pretvoriti u razlomke
0,-1, -2, -3, -4…
- mješoviti brojevi 5 3 12 1 38 4 6
...−, ,
RACIONALNI BROJEVI
- prirodni brojevi
Koje smo vrste brojeva upoznali prethodnih godinai što koji opisuju?
- cijeli brojevi
- decimalni brojevi
- razlomci
5.7, -0.304 …
-1, -2, -3, -4…
- mješoviti brojevi
1 3 9 20
4 13 2 4...
− −, , ,
5 3 12 1 38 4 6
...−, ,
1, 2, 3, 4…,0,
1, 2, 3, 4, 5, 6…
RACIONALNI BROJEVI
- prirodni brojevi
Kako kojeg pretvaramo u razlomak?
- cijeli brojevi
- decimalni brojevi
- razlomci
5.17 =
-32 =
- mješoviti brojevi
1 3 9 20
4 13 2 4...
− −, , ,
528=
, 0 =
2 = 2
1
32
1
− 0
1
21
517
100, -0.009 =
9
1000
−
8
RACIONALNI BROJEVI
- prirodni brojevi
A obratno - iz razlomka u ostale oblike?
- cijeli brojevi
- decimalni brojevi
- razlomci
17 : 5 =
-7
- mješoviti brojevi
1 3 9 20
4 13 2 4...
− −, , ,
ne postoji,ne možemodijeliti s nulom !
8 32
4=
56
8
−=
8
0=,
17
5= 0.5
1
2=,3.4
20=
RACIONALNI BROJEVI
- prirodni brojevi
A obratno - iz razlomka u ostale oblike?
- cijeli brojevi
- decimalni brojevi
- razlomci
17 : 5 =
-7
- mješoviti brojevi
1 3 9 20
4 13 2 4...
− −, , ,
ne postoji,ne možemodijeliti s nulom !
8 32
4=
56
8
−=
8
0=,
17
5= 0.25
1
4=3.4
20=
,
RACIONALNI BROJEVI
- prirodni brojevi
A obratno - iz razlomka u ostale oblike?
- cijeli brojevi
- decimalni brojevi
- razlomci
17 : 5 =
-7
- mješoviti brojevi
1 3 9 20
4 13 2 4...
− −, , ,
ne postoji,ne možemodijeliti s nulom !
8 32
4=
56
8
−=
8
0=,
17
5= 0.75
3
4=3.4
20=
,
RACIONALNI BROJEVI
- prirodni brojevi
A obratno - iz razlomka u ostale oblike?
- cijeli brojevi
- decimalni brojevi
- razlomci
17 : 5 =
-7
- mješoviti brojevi
1 3 9 20
4 13 2 4...
− −, , ,
ne postoji,ne možemodijeliti s nulom !
8 32
4=
56
8
−=
8
0=,
17
5=
1
3=3.4
20=
0.3.
,
RACIONALNI BROJEVI
- prirodni brojevi
A obratno - iz razlomka u ostale oblike?
- cijeli brojevi
- decimalni brojevi
- razlomci
17 : 5 =
-7
- mješoviti brojevi
1 3 9 20
4 13 2 4...
− −, , ,
25
6=
ne postoji,ne možemodijeliti s nulom !
8 32
4=
56
8
−=
8
0=,
1
17
5= 3.4
46
1
3= 0.3
.,
Kako smo računali
u svim ovim
zadacima?
Zašto?
Rješavanjem prošlih zadataka ponovili smo koje su veze meñu različitim vrstama brojeva.
To je bio "pogled odozgo".
Sad krenimo na konkretnija ponavljanja za svaki skup brojeva posebno.
Krećemo s brojevima koje poznajete jošiz nižih razreda, a to su...
Prirodni brojevi
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12…
skup prirodnih brojeva -
N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6… }
0
N
Na što vas to podjeća?
Prirodni brojevi
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12…
skup prirodnih brojeva -
N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6… }
0 1 2 3 4 5 6 7 8
N
jedinična
dužina- brojevni pravac
Prirodni brojevi
Koje smo sve računske operacije radili u skupu N?
- zbrajanje - množenje- dijeljenje- oduzimanje
7 + 6 = 6 + 7 komutativnost zbrajanja
7 ? 6 = 6 ? 7 komutativnost ?
Prirodni brojevi
Koje smo sve računske operacije radili u skupu N?
7 + 6 = 6 + 7 komutativnost zbrajanja
7 · 6 = 6 · 7 komutativnost množenja
- zbrajanje - množenje- dijeljenje- oduzimanje
(1+4)+2 = asocijativnost zbrajanja1+(4+2)
(1?4)?2 =
Prirodni brojevi
Koje smo sve računske operacije radili u skupu N?
7 + 6 = 6 + 7 komutativnost zbrajanja
7 · 6 = 6 · 7 komutativnost množenja
- zbrajanje - množenje- dijeljenje- oduzimanje
(1+4)+2 = asocijativnost zbrajanja1+(4+2)
(1·4)·2 = asocijativnost množenja1·(4·2)
5·(2+4) = distributivnost množenjaprema zbrajanju
5·2+5·4
Da li navedena svojstva vrijede samo kadračunamo s prirodnim brojevima
ili i inače?
- Vrijede uvijek!
Sad krenimo na cijele brojeve...
Cijeli brojevi
1, 2, 3, 4, 5…,
skup cijelih brojeva -
Z = { … -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4… }
0, -1, -2, -3, -4, -5…
Z
0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1
Kako dalje?
Cijeli brojevi
Usporedi sljedeća dva broja:
23 14>
-12 5<
-30 -20<
0
1
2
3
-2
-1
-4
-3
4
5
-5
v
e
ć
i
m
a
nj
i
Cijeli brojevi
Kako zbrajamo cijele brojeve?
- ako imaju jednake predznake:
- predznak prepišemo
- ako imaju različite predznake:
- prepišemo predznak od većega
- apsolutne vrijednosti zbrojimo
- apsolutne vrijednosti oduzmemo
Cijeli brojevi
Npr.
- 2 - 3 = - 5
0
1
2
3
-2
-1
-4
-3
4
5
-5preskoči postupak...
Cijeli brojevi
Npr.
- 4 + 6 = 20
1
2
3
-2
-1
-4
-3
4
5
-5
- 2 - 3 = - 5
preskoči postupak...
Cijeli brojevi
Npr.
- 4 + 6 = 20
1
2
3
-2
-1
-4
-3
4
5
-5
- 2 - 3 = - 5
1 - 4 = -3
preskoči postupak...
Cijeli brojevi
Npr.
- 4 + 6 = 20
1
2
3
-2
-1
-4
-3
4
5
-5
- 2 - 3 = - 5
0 - 2 = -2
1 - 4 = -3
preskoči postupak...
Cijeli brojevi
Npr.
- 4 + 6 = 20
1
2
3
-2
-1
-4
-3
4
5
-5
- 2 - 3 = - 5
0 - 2 = -2
1 - 4 = -3
- 5 + 5 = 0
preskoči postupak...
Cijeli brojevi
Npr.
- 7 - 5 + 8 - 1 + 3 =___ ___ 11 - 13 =
= -2
37 - 55 + 128 - 55 - 37 =_____ 128 - 110 =
= 18
Cijeli brojevi
Kako množimo i dijelimo cijele brojeve?
Npr.
-3 · (-7) =
-6 · 8 =
8 · (-9) =
-32 : 4 =
63 : (-9) =
-28 : (-7) =
(+) · (+) =(+) · (-) =
(-) · (+) =(-) · (-) =
+-
-+
(+) : (+) =(+) : (-) =
(-) : (+) =(-) : (-) =
+-
-+
21
- 48
- 72
- 8
- 7
4
Cijeli brojevi
Kako množimo i dijelimo cijele brojeve?
Npr.
-6 · (-4) · (-1) = -
Zašto su neki brojevi u zagradama?
24
-2 · (-5) · 4 · (-1) · (-3) = 120
Paran broj minusa daje + .
Neparan broj minusa daje - .
+
Cijeli brojevi
A što ćemo s ovim zagradama:
-3 + (-7) = -3 - 7 = - 10
-6 - (-8) = -6 + 8 = 2
8 - (+9) = 8 - 9 = - 1
-32 - 4 - (-32) + (-4) == -32 - 4 + 32 - 4 = - 8
Ako je ispred zagrade +,on nam govoriiz zagrade samo prepišemo.
da sve...
Ako je ispred zagrade -,on nam govoriiz zagrade promijenimopredznak.
da svakom...
Nadam se da je bilo zanimljivo i korisno!
Složenije zadatke s više računskih operacijai sa zagradama
rješavat ćemo u bilježnice...
☺
To bi bilo sve!!!
Prezentaciju napravila:
Antonija Horvatek
rujan 2006.
Ovaj materijal možete koristiti u nastavi, tj. u radu s učenicima.
U istu svrhu dozvoljeno je mijenjati ga i prilagoditi svojim potrebama.
Za svako korištenje materijala koje nije rad s učenicima, npr. za
objavljivanje materijala ili dijelova materijala u časopisima,
udžbenicima, na CD-ima..., za korištenje na predavanjima,
radionicama..., potrebno je tražiti i dobiti dozvolu autorice, te vezano
uz objavu materijala navesti ime autorice (ako dozvolu dobijete).
Ukoliko na bilo koji način koristite moje materijale, bit će mi drago
ako dobijem povratnu informaciju, Vaše primjedbe, komentare...
Antonija Horvatek
http://public.carnet.hr/~ahorvate