UNIVERZITET U TRAVNIKU

FARMACEUTSKO - ZDRAVSTVENI FAKULTET

SEMINARSKI RAD IZ PREDMETA

ANALITIČKA HEMIJA I

TEMA

Kvantni brojevi

Mentor : Student i br. indeksa :

- -

Travnik, april/travanj 2015.

SADRŽAJ

UVOD............................................................................................................3

1. GLAVNI I ORBITALNI KVANTNI BROJEVI......................................4

2. MAGNETNI KVANTNI BROJEVI.......................................................12

3. SPINSKI KVANTNI BROJ....................................................................13

ZAKLJUČAK..............................................................................................15

LITERATURA............................................................................................16

UVOD

Još je Demokrit govorio da se sva tijela sastoje iz sićušnih, dalje nedjeljivih djelića, koji se zovu atomi .

Kasnije Džon Dalton uvodi Demokritovo gledište u savremenu nauku, da bi se sredinom 19. vijeka razvilo novo shvatanje bazirano na fizičkim saznanjima.

Godine 1896. otkriven je elektron, negativno naelektrisana čestica.

Nešto kasnije otkriven je i proton, pozitivno naelektrisana čestica.

Količina naelektrisanja koju nose proton i elektron je jednaka i iznosi 1,6 * 10-19 C.

Ova količina naelektrisanja uzeta je za elementarno naelektrisanje.

Broj protona i elektrona u atomu je jednak.

Međutim masa protona je oko 1800 puta veća od mase elektrona.

Uskoro će Raderford dokazati postojanje atomskog jezgra, a Plank postaviti svoju kvantnu teoriju, na osnovu koje Bor izlaže novi model atoma-planetarni, pretpostavljajući da se elektroni oko jezgra kreću tačno određenim putanjama.

Međutim, kvantna fizika odbacuje Borov model atoma.

Osnove kvantne mehanike dali su austrijski fizičar Šredinger (Schrödinger), njemački fizičar Hajzenberg (Heisenberg) kao i britanski fizičar Dirak (Dirac).

Njutn je zaslužan za zakone kvantne mehanike koji upravo objašnjavaju većinu mehaničkih pojava .

Da bi se objasnile spektralne linije dobijene eksperimentima, uvedeni su kvantni brojevi .

Kvantni brojevi su cijeli ili polucijeli brojevi, pomoću kojih se određuju moguće diskretne vrijednosti fizičkih veličina u sistemima koji se potčinjavaju kvantnim zakonima kao što su atomi, molekuli, jezgra atoma i dr.

Postoje četiri kvantna broja:

Glavni kvantni broj n Orbitalni kvantni broj l Magnetni kvantni broj m Spinski kvantni broj s

1. GLAVNI I ORBITALNI KVANTNI BROJEVI

Prije Bora Raderford je predstavio atom kao česticu u čijem se centru nalazi pozitivno

nalektrisano jezgro oko koga kruže elektroni kao planete oko Sunca.

Nedostatak tog planetarnog modela bio je u tome da elektroni tim kretanjem vremenom

gube energiju i tako bi se približavali jezgru, plus i minus se privlače, sve dok ne bi udarili

u njega i atom bi bio uništen.

To se međutim ne dešava.

Radioaktivni elementi su posebna priča.

Bor se nadovezao na taj planetarni model i fizičkim proračunima i eksperimentima došao

do prvog i drugog postulata.

Prvi postulat govori da se elektron oko atoma kreće po tačno određenoj putanji - orbiti i pri

tom ima stalnu energiju i ne gubi je kretanjem.

Putanje je obilježio slovima K,L,M,N,O,...

Drugi postulat kaže da kada elektron koji se kreće po kružnoj putanji u atomu primi

energiju (na primjer zagrijavanjem supstance, prolaskom svijetlosnog zraka,...) prelazi na

kružnu putanju koja je za jedan nivo više udaljena od jezgra.

Da bi se vratio na prethodnu putanju treba da izrači-emituje isti iznos energije koji je

primio.

Ovakvo tumačenje Bora moglo je da objasni samo eksperimentalne podatke dobijene

snimanjem spektra atoma vodonika.

Inače svaki element ima svoj karakterističan spektar.

Dalje se na osnovu rada drugih naučnika (Hajzenberga, De Brolja, Šredingera) i mnogih

matematičkih proračuna dobijaju jednačine koje se poklapaju sa eksperimentalnim

podacima za ostale elemente i pokazuju raspored elektrona oko jezgra i njihovo kretanje.

Borov model atoma dao je teorijsko objašnjenje stabilnosti atoma, spektra zračenja atoma i

dimenzija atoma – to su tri najbitnija elementa koja su dala značaj ovoj teoriji.

Osnovni nedostatak Borove teorije je nedosljednost.

Ona pretpostavlja postojanje samo nekih mogućih stabilnih stanja atoma, odnosno,

kvantnih stanja; u tim stanjima elektron ne emituje zračenje iako se kreće po kružnoj

putanji.

To je po klasičnoj fizici nemoguće, tj. prema Borovoj teoriji za kretanje elektrona u atomu

ne važe zakoni klasične elektrodinamike.

S druge strane, kretanje elektrona objašnjava se zakonima klasične mehanike.

Borova teorija je predstavljala značajnu prelaznu etapu između klasične fizike i nove

kvantne teorije.

Klasična teorija nije mogla da objasni niz pojava u mikro svijetu i u tom domenu je postala

neupotrebljiva.

Sa Plankom i Borom počeo je i razvoj kvantne mehanike – kompletnije teorije koja dobro

objašnjava pojave u atomima, molekulima, kristalima.

Međutim, iako je Borov model zastarjela naučna teorija (tačan je samo za jednoelektronske

sisteme poput vodonikovog atoma ili jednostruko jonizovanog helijuma), zbog svoje

jednostavnosti i korektnih rezultata u nekim slučajevima, on se često koristi na uvodnim

kursevima kvantne mehanike.

Slika 1.: Borov model atoma

Atomsko jezgro je zeleno, elektroni plavi a emitovani foton crven.

Elektronske orbite predstavljene su isprekidanim crnim linijama.

Radijus orbita raste kao n2, gde je n glavni kvantni broj. Iz prikazanog prelaza 3→2 nastaje

foton talasne dužine 656 nm.

Primjena Borove teorije na atome sa više elektrona pretrpjela je neuspjeh.

Dalji razvoj teorije o strukturi atoma bio je usmjeren na rješenje ovog problema i doveo je

do nastanka talasne ili kvantne mehanike Šredingera i Hajzenberga (1925.).

Pojavi Šredingerove talasne jednačine prethodili su radovi De Broljija (DeBroglie) iz

1924.godine o dualnoj prirodi elektrona (čestica i talas).

Polazeći od De Broljijeve teorije o dualnoj prirodi elektrona, odvojeno jedan od drugog,

Šredinger i Hajzenberg su postavili novu teoriju talasne ili kvantne mehanike, po kojoj se

materija može javiti i kao talas i kao čestica.

Hajzenberg i Šredinger su različitim putevima došli do ekvivalentnih rezultata, međutim

pošto je Šredingerovo razmatranje podesnije za fizičku interpretaciju ono se uglavnom i

koristi.

Talasnom teorijom opisan je položaj elektrona u atomu korištenjem talasne funkcije ψ,

koja predstavlja talas vezan za materijalnu česticu.

Pri tome, kvadrat talasne funkcije, ψ2, je proporcionalan vjerovatnoći nalaženja elektrona

na datom mjestu.

Tako ψ2 (x,y,z) pokazuje vjerovatnoću nalaženja elektrona u elementu zapremine dV, tj. u

prostoru oko tačke definisane prostornim koordinatama x, y, i z.

Kvantni brojevi su dobro opisani na primjeru elektrona u atomu i proizilaze iz rješenja

talasne funkcije ψ.

Oni daju opštu lokaciju elektrona u atomu i opšti oblik orbitala u kojima se nalaze.

Elektroni u atomu zauzimaju neko energetsko stanje.

Kada atom nije pobuđen nalazi se u svom osnovnom stanju.

Iz toga proizlazi da svaki hemijski element ima karakterističan spektar koji se objašnjava

pomoću energetskih slojeva ili stacionarnih stanja atoma, molekula i jezgara.

Sistemi i tako mogu emitovati i apsorbovati elektromagnetno zračenje tačno određenih

fekvencija.

Elektron može prelaziti iz stanja više energije u stanje niže energije i obrnuto.

Pri tom poprima određenu energetsku vrijednost u atomu, a kvantni brojevi nam opisuju

razmještaj elektrona po mogućim energetskim nivoima.

Glavni kvantni broj n određuje energetski nivo ili ljusku kojoj elektron pripada: n = 1, 2, 3,

4... ili K, L, M, N...

Orbitalni kvantni broj l određuje oblik distribucije elektronskog naboja i ugaoni moment.

Može imati vrijednosti od 0 do n - 1.

Elektroni sa l = 0, 1, 2, 3 se označavaju kao elektroni s, p, d i f podnivoa ili podljuske.

Magnetni kvantni broj m ima vrijednosti m = 2l + 1, što znači da s podnivo ima samo jednu

vrijednost m = 0, podnivo p ima vrijednosti m = -1, 0, 1 itd.

Spinski kvantni broj ms može imati vrijednosti +1/2 ili -1/2.

Prema Paulijevom principu, dva elektrona ne mogu imati sva četiri kvantna broja ista,

moraju se razlikovati bar u spinskom.

Kada se primjeni na nivo K (n = 1) dobija se da u njoj mogu postojati maksimalno 2

elektrona, koji se razlikuju po orijentaciji spina.

Njegova konfiguracija je 1s2.

Na isti način se izračunava da nivo L (n = 2) može sadržati najviše 8 elektrona i njegova

konfiguracija je 2s2 2p6.

Orbitalni kvantni broj l određuje veličinu ugaone količine kretanja elektrona u atomu koja

se označava sa L.

Veličina L i l su povezane jednačinom L2 = l(l+1)ћ2.

ћ = h/2π gde h predstavlja Planckovu konstantu.

Često se orbitalni kvantni broj naziva podljuskom ili orbitalom i označava slovima s, p, d,

f,... prema izgledu spektralnih linija.

l = 0 → s sharp (oštra)

l = 1 → p principal (glavna)

l = 2 → d diffuse (raspršena)

l = 3 → f fundamental (osnovna)

Vrijednosti l su:

l = 0, 1, 2, 3, ...(n - 1).

Pravila za vrednosti n i l dobijaju se rešavanjem Šredingerove jednačine.

Ime Simbol Raspon veličina Primjer veličine

glavni kvantni broj

orbitalni kvantni brojza :

Tabela 1.: Pravila za vrijednosti n i l ljuski

Orbitale s, p i d predstavljene su na slikama 3, 4 i 5.

Slika 2.: S orbitala

Slika 3.: P orbitala

Slika 4.: D orbitala

n l Podnivo Broj orbital Broj elektrona

1 0 1s 1 2

20 2s 1 2

1 2p 3 6

3

0 3s 1 2

1 3p 3 6

2 3d 5 10

4

0 4s 1 2

1 4p 3 6

2 4d 5 10

3 4f 7 14Tabela 2.: Raspodjela elektrona po kvantnim nivoima

Popunjavanje atomskih orbitala odvija se prema tzv. aufbau principu, prema kojem se

popunjavaju najprije energetski nivoi niže energije.

Nakon popunjenih 3s i 3p orbitala sljedeći elektron ne ulazi u 3d orbitalu (element

kalijum), već popunjava najprije 4s orbitalu, zbog niže energije (slika 5.).

Kod težih elemenata su prisutna još neka odstupanja usled male razlike između viših

kvantnih nivoa.

Slika 5: Energetski nivoi sa podnivoima i orbitalama elektrona na primjeru elementa K

Energetski nivoi u hemiji predstavljaju skup elektronskih orbitala koje imaju isti kvantni broj n.

Nazivaju se još i „putanjama“ ili „sferama“ i najčešće se obilježavaju slovima: K, L, M, N, O, P i Q.

Broj elektrona po nivou ne može da prekorači određeni maksimum, a za valentni elektronski nivo važi da u njemu ne može da bude više od osam elektrona.

Time se objašljava hemijska inertnost plemenitih gasova i osnova je teorije o valenci.

K - jedna orbitala (s) - može da se smjesti maksimalno 2 elektrona. L i M jedna s i 3 p orbitale - može da se smjesti maksimalno 8 elektrona N i O - jedna s, 3 p i 5 d - može da se smjesti maksimalno 18 elektrona P i Q - jedna s, 3 p, 5 d i 7 f - može da se smjesti maksimalno 32 elektrona

Atomi plemenitih gasova imaju popunjene energetske nivoe, tako da im je elektronska konfiguracija stabilna, dok atomi ostalih hemijskih elemenata imaju nepotpuno popunjene energetske nivoe, zbog čega su reaktivniji-grade jedinjenja sa drugim atomima.

Elektroni koji su bliži jezgru imaju manju energiju od onih koji su udaljeniji.

Osim valentnih elektrona koji mogu da napuste atom, može da se desi da elektroni pređu na niži energetski nivo i tada oslobađaju energiju.

Ova pojava se naziva luminiscencija i uočava se jer se tada emituje svijetlost.

element atomskibroj K L M N O P

He 2 2Ne 10 2 8Ar 18 2 8 8Kr 36 2 8 18 8Xe 54 2 8 18 18 8Rn 86 2 8 18 32 18 8

Tabela 3.: Broj elektrona po energetskim nivoima

Vezivanjem atoma u molekule, iz atomskih nastaju molekulske orbitale.

Molekulske orbitale koje povećavaju elektronsku gustinu između atoma, doprinose

vezivanju atoma (jer smanjuju elektrostatičko odbijanje jezgara), nazivaju se vezne

orbitale, za razliku od protivveznih orbitala, koje smanjuju elektronsku gustinu između

atoma. Nevezne orbitale su obično lokalizovane na jednom atomu i ne doprinose

stabilnosti molekula.

Preklapanjem dvije atomske orbitale nastaje par molekulskih orbitala: jedna vezna i jedna

protivvezna.

Ako vezna orbitala sadrži više elektrona od protivvezne, molekul će biti stabilan.

2. MAGNETNI KVANTNI BROJEVI

Slika 6.: Odnos između magnetnog momenta

elektrona Pm i orbitalnog momenta elektrona

L

Pri kretanju po kružnoj putanji elektron

(e¯ ) stvara kružnu struju, koja stvara

sopstveno magnetno polje.

Veličina koja karakteriše  mikro-magnetno 

polje kružne struje  je orbitalni magnetni

moment  elektrona Pm koji se definiše 

formulom Pm=I*S, gde je I jačina struje  a

S površina strujne konture.

Pm=-(e/2me)L

Kada se atom nađe u spoljašnjem magnetnom polju jačine

(H) nastaje interakcija magnetnog polja  kružne struje 

elektrona sa spoljašnjim magnetnim poljem.

Posljedica je da se mijenja položaj orbite  elektrona u

prostoru.

Promijenom položaja  orbite mijenja se  i položaj vektora

orbitalnog momenta.

Mehanički  model na prethodnoj slici je dat na osnovu

klasične mehanike.

U kvantnoj mehanici ova pojava se ne može predstaviti

mehaničkim modelom.

Slika 7.: Vrijednost magnetnog kvantnog broja

Promijena položaja  vektora orbitalnog momenta L u prostoru se određuje u odnosu na Z

osu koja se postavlja  u pravcu i smijeru vektora  jačine magnetnog polja (H).

Magnetni kvantni broj m određuje projekciju vektora  L na Z osu odnosno na pravac koji je

određen vektorom jačine magnetnog polja H .

Magnetni orbitalni kvantni broj po apsolutnoj vrijednosti ne može biti veći od orbitalnog

kvantnog broja, |ml| ≤ l. Poprima vrijednosti:

ml = -l, (-l + 1), ... -1, 0, +1,... (l – 1), l

Dakle, svakom paru brojeva n, l odgovara (2n + 1) različitih vrijednosti kvantnog broja ml .

U spoljašnjem magnetnom polju u smjeru odabrane ose, na primjer z – ose, projekcija

zamaha L je takođe kvantizirana i ima vrednost Lz = mlћ.

3. SPINSKI KVANTNI BROJ

Njemački fizičari Štern i Gerlah  posmatrali su dijelovanje  spoljašnjeg magnetnog polja 

na snop elektrona srebra.

Uočili su da se jedan snop elektrona  pod dijelovanjem magnetnog polja dijeli na dva

snopa.

Atom srebra ima jedan valentni elektron  u s-stanju.

Pošto je za stanje s orbitalni kvantni broj (l) jednak 0 slijedi i da je magnetni kvantni broj 

(ms)  jednak 0.

To znači da ne može doći do interakcije između  spoljašnjeg magnetnog polja i elektrona.

Štern-Gerlahov ogled je pokazao da magnetno polje dijeluje na elektrone.

Trebalo je objasniti ovu pojavu .

Objašnjenje su dali američki fizičari Gudsmit i Ulenbek. Oni su postavili dvije hipoteze:

1. Elektron ima  sopstveni momenat impulsa  koji se naziva spin ili spinski moment

impulsa.

Oznaka za spin elektrona je  ls ili s.

Spin elektrona uveden je po analogiji sa orbitalnim momentom impulsa elektrona.

Elektron pri kruženju  oko jezgra ima orbitalni moment impulsa  (L) a pri rotaciji oko

sopstvene ose ima spinski momenat impulsa (s).

Međutim, pokazalo se da ovakav mehanički  model  ne odgovara  stvarnoj pojavi .

Zbog toga se uvodi matematički formalizam: s²²=ms(ms+1), gdje je  ms spinski kvantni

broj, koji može imati samo dvije vrijednosti : ms=+1/2 ili ms=-1/2.

Prethodna formula je anologna formuli za intenzitet  orbitalnog momenta elektrona

l=l(l+1).

Projekcija spina  na Z osu  određuje se formulom Ss,z= ms, gdje je ms=+1/2 ili ms=-1/2.

Prema tome, spin može imati samo  dvije projekcije na Z-osu.

2. Elektron ima sopstveni magnetni momenat koji se naziva spinski magnetni momenat.

Spinski magnetn momenat elektrona  uveden je po analogiji   sa magnetnim  momentom

atoma i definiše se na sljedeći način: P=(e/2me)

Prema tome spinski magnetni moment elektrona jednak je Borovom magnetonu.

Ogledi pokazuju da veličina Pms može imati takođe samo dve projekcije koje se određuju

po formuli: Pmsz=2 msUß.

ZAKLJUČAK

Kvantni brojevi su bilo koji brojevi iz grupe brojeva koji specifično opisuje kvantno stanje

bilo kojeg sistema u kvantnoj mehanici.

Pojedini kvantni broj obilježava veličinu očuvanja količine u dinamici kvantnog sistema.

Kvantni su brojevi vrlo dobro opisani na primjeru elektrona u atomu.

Atom atomskog broja Z ima Z broj elektrona. 

Elektroni u njemu zauzimaju neko energijsko stanje.

Atom tada nije pobuđen i nalazi se u svom osnovnom stanju.

Iz toga proizilazi da svaki hemijski element ima karakterističan spektar koji se objašnjava

pomoću energijskih razina ili stacionarnih stanja atoma, molekula i jezgara.

Sistemi tako mogu emitirati i apsorbirati elektromagnetsko zračenje tačno određenih

fekvencija.

U slučaju elektrona, on može prelaziti iz stanja više energije u stanje niže energije i

obrnuto.

Pri tom poprima određenu energijsku razinu u atomu, a kvantni brojevi nam opisuju

razmještaj elektrona po mogućim energetskim nivoima.

LITERATURA

Bettini, Introduction to Elementary Particle Physics, (2009)

D. A. Edwards, M. J. Syphers, Accelerator physics of colliders, (18. juni 2012.)

Molecular Quantum Mechanics Parts I and II: An Introduction to quantum

chemisrty (Volume 1), P.W. Atkins, Oxford University Press, 1977

Introductory Nuclear Physics, K.S. Krane, 1988, John Wiley & Sons Inc