POLITECNICODIMILANODipartimentodiIngegneriaIdraulica,Ambientale,Infrastruttureviarie,e

Rilevamento

ANALISI PRELIMINARE DI UN NUOVO METODO PER LA DERIVAZIONE DI CURVE DI DURATA IN SEZIONI NON

STRUMENTATE

Relatore:Prof.GiovanniRavazzaniCorrelatore:CarloDeMichele

Tesidilaureamagistraledi:GiacomoBarlassina

Anno accademico 2016/2017

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INDICE

1INTRODUZIONE

1.1.1CostruzioneDellaCurvaDiDurata......................................................................................7

1.1.2CurvaDiDurataAttesa.......................................................................................................8

1.1.3StandardizzazioneDellaCurvaDiDurata............................................................................9

1.1.4FrequenzeAssoluteORelative............................................................................................9

1.1.5ApplicazioniDellaCurva...................................................................................................10

1.1.6LaMancanzaDiDati.........................................................................................................10

1.2 STATODELL’ARTE...........................................................................................................11

1.2.1MetodiParametrici...........................................................................................................11

1.2.2MetodiGrafici...................................................................................................................12

1.2.3MetodoProposto..............................................................................................................12

1 ILMODELLOIDROLOGICOFEST..........................................................................................15

2 LEFORZANTIMETEOROLOGICHE........................................................................................17

3 AREADISTUDIO.................................................................................................................19

4 GLISCENARIDIPORTATA...................................................................................................23

5 MODELLOAUTO-AFFINEDELFATTOREDIRIDUZIONEDELLEPORTATE...............................27

6.1AUTOSOMIGLIANZADINAMICADELLEPORTATE.................................................................27

6.2INVARIANZADISCALASEMPLICEINSENSOSTATISTICO.......................................................27

6.3AUTOAFFINITÀ....................................................................................................................28

6.4DERIVAZIONEANALITICADELMODELLOAUTO-AFFINE........................................................29

6 RISULTATI&DISCUSSIONE.................................................................................................31

7.1ANALISIDELLECURVEDIDURATA........................................................................................31

7.1.1Applicazionedell’analisigrafica........................................................................................31

7.1.2Applicazionedelmetodostatistico....................................................................................33

7.2COMPRENSIONEDELPROBLEMA.........................................................................................34

7.3DEFINIZIONEDELMETODOAUTOAFFINE.............................................................................39

7.3.1LADETERMINAZIONEDEIPARAMETRI..............................................................................42

7.3.2Applicazionedelmetodoauto-affineallasimulazioneSim_pccn100.................................43

7.4Applicazionedelmetodoauto-affineallasimulazionerealistica(Sim_all)............................47

7.5LEALTRESIMULAZIONI........................................................................................................54

7.6CRITICITÀdelMODELLO.......................................................................................................54

8.CONCLUSIONIeSVILUPPIFUTURI..........................................................................................57

a.1APPENDICE1........................................................................................................................59

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a.1.2BloccoNeve......................................................................................................................60

a.1.3BloccoInfiltrazione...........................................................................................................60

a.1.4BloccoDiBilancio..............................................................................................................61

a.1.6BloccoDiPropagazioneDelDeflussoSuperficiale..............................................................62

a.1.7BloccoDiPropagazioneDelDeflussoIpodermico..............................................................62

Bibliography..............................................................................................................................63

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1. INTRODUZIONELaconoscenzadelladistribuzionespazialeetemporaledellarisorsaidricainunaregioneèunainformazionefondamentaleperpotergarantireunosvilupposostenibiledegliinsediamentiantropici.Lapresenzad’acquagarantisceinfattiilproliferaredellavitaelosfruttamentodiquestarisorsadapartedell’uomodeveesserecondottoconsapevolmenteinmododanoncomprometterelecaratteristichenaturalidellaregione.Alivellopratico,ognivoltacheènecessarioattingereallarisorsaidricasiutilizzandodeglistrumentichepermettonodicomprenderneladisponibilità.UnodeglistrumentimaggiormenteutilizzatoèlaCURVADIDURATADELLEPORTATE(FDC,“FlowDurationCurve”),unostrumentograficochecontienemoltepliciinformazioniariguardodelcomportamentodiunfiumeinunadatasezionedichiusura.1.1 CURVADIDURATADELLEPORTATERiferendosiadunadeterminatasezionediun’astafluviale,laduratadiunaportatarappresental’intervalloditempoincuilaportatavieneuguagliataoppuresuperata.Lacurvadidurataempiricaèquindiilluogodeipuntirappresentantelarelazionetraportateverificatesielaloroduratainundatointervallotemporale.Talecurvavienecostruitaapartiredaidatiosservatidiportatachevengonochevengonopostiinordinecrescentesulleordinatementresulleascissesiriportanolerispettivedurate.Leduratesonogeneralmenteespresseingiorni(da1a365),rappresentandoquindilafrequenzaassolutadelcorrispettivovaloredidurata.Talifrequenzepossonoanchevenireespressecomefrequenzerelativeinunascalachevariada0ad1,doveadunocorrispondeilvalorediportatachesiregistraperil100%deigiorni.Sipuòquindidedurrechequestecurveabbianounandamentodecrescenteinquantoleportatedipiccosonoeventichevengonouguagliatiosuperatipochevolteinunannoeacuicorrispondonobrevidurate.Leportatedimagraavrannoquindilunghedurateinquantovengonouguagliateosuperatepergranpartedeltempo.

Figure1Esempiodicurvadidurata.

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Laformadiquestacurvacirestituiscequindimoltepliciinformazioniriguardantiladisponibilitàd’acquamaanchelecaratteristichedelbacinoidrograficoamontedellasezionediinteresse.Inparticolarel’estremodestromostrailcomportamentodellaportatadimagra(base-flow)che,derivandodalleacquesub-superficialecidainformazioniriguardantil’interazionedell’astafluvialeconleacquedifaldaedilcaratteretorrentiziodell’astafluvialeinanalisi.Laseguentecurvadiduratamostrauncomportamentotorrentiziodell’astafluviale.

Figure2Esempiodicurvadiduratarelativaadun'astafluvialeaventecomportamentotorrentizio.

Lacurvasiestingueperbrevidurateilchesignificachepergranpartedell’annol’astafluvialeamontedellasezionedichiusurasaràinsecca.Daquestainformazioneèquindipossibilededurrechenonavvienenessuntipodiricaricadelflussosuperficialedapartediflussisub-superficiali.Alcontrariolseguentegraficomostraunacurvadiduratachenonsiesauriscepernessunadurata.

Figure3Esempiodicurvadiduratarelativaadun'astafluvialeaventeportatesemprediversedazero.

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Laportataperladuratadi365giornièparia5,30m3/sec,ciòsignificachenell’annodiriferimentononsièmaiscesisottotaleportata.Sideducequindiilcaratterefluvialee,dalleelevateportate,chetalecurvasiriferisceadunbacinodigrossedimensioni.Oltrearestituirelafrequenzadelleportateinunasezione,laFDCcipermettedicalcolareilvolumed’acquatransitatoperladatasezioneinunqualsivogliaperiodotitempo.L’areasottesaallacurvaèinfattiilvolumetotaletransitatoinunanno,integrandolacurvasuunintervalloditempoarbitrariosiottieneilvolumetransitatoperilrichiestonumerodigiorni.1.1.1CostruzioneDellaCurvaDiDurataLacurvadidurataempiricavienequindicostruitapartendodirettamentedaidatidiportataosservatisuunintervalloditempoaventeampiezzapariadunanno.Comegiàanticipatosolitamentesiutilizzanodatidiportatamediagiornalierainquantounarisoluzionetemporalemaggiore(adesempiodatidiportataorari)aumenterebbenotevolmenteilnumerodidatidatrattaresenzaapportarealcunbeneficio.IlgraficoseguentemostrailconfrontotraidatidiportataorariaegiornaliererelativiadunannoiunasezionedichiusurasulfiumePo.

Figure4Confrontotradatidiportataorari(inblu)emedigiornalieri(inrosso).

Siosservacomeleportatemediegiornaliereattenuinoipicchidiportatamaallostessotemporiproducanofedelmentel’andamentodelleportate.Unaveloceanalisidiquestograficopermetteinoltredicomprenderelapresenzadideprincipalistagioniincuisiosservanoipicchidipiena,ovverolaprimaverael’autunno.I365datimediatidevonoquindiesseredispostiinordinedecrescenteesuccessivamentenumeratiassegnandoalvalorediportatamaggioreilnumero1eallaportataminoreosservatailnumero365.Questanumerazionecorrispondeadattribuireadognidatodiportatalasuarispettivadurata.Ilvaloremassimoregistratoèstatoinfattiuguagliatoperunsologiornonell’arcodell’annodiosservazione,mentreilminimovaloreregistratoèstatouguagliatoosuperatopertuttii365giornidell’anno.

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Disponendoquindisulleordinateivaloridiportatainordinecrescenteeinascisselerispettiveduratesiottienelacurvadidurataperl’annodiriferimento.NelseguentegraficovieneriportatalaFDCrealizzataconidatidiportatapresentinellafiguraprecedente.

Figure5CurvadidurataempiricarelativaallasezionedichiusuradiIsolasulfiumePo.

Siosservadasubitocomelaformadellacurvasiairregolareinquantorisentediognieventoverificatosinei365giorniinesame.Persopperireaquestoproblemaedottenereunacurvarappresentativadelcomportamentoattesodelbacinoèquindinecessarioutilizzareunacurvadiduratamedia.1.1.2CurvaDiDurataAttesaLacurvadiduratautilizzataperlagestionedelleacqueèlacurvadidurataattesa(AFCD,“AverageFlowDurationCurve)inquantodescriveilcomportamentomediodell’astafluvialeenonrisentedeglieventistremi.Uneventodimagrastraordinarioodelleprecipitazioniparticolarmenteintensepossonoinfattimodificaresensibilmentelaformadellacurva.Leduecurvecoloratenelseguentegraficosonoricavatedadatidiunsoloanno,lacurvaneratratteggiataèinvecelacurvadiduratarealizzatetramitelamediadeidatirelativia15annidiosservazioni.

Figure6Confrontotraduecurvediduratarelativeadunanno(curvarossaeblue)elacurvadiduratamedia(tratteggiatainnero)

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Lacurvablucimostracomeunannopocopiovosopuòabbassarenettamentelaportatamassimarispettoaivalorimediregistratiinquellastazioneneivarianni.Ognipuntodellacurvadiduratamediarappresentaquindilamediadeivaloridiportataaventiugualefrequenzaneidiversianni.Maggioreèilnumerodiannidiosservazioneeminoresaràl’effettodieventiestremisullaformadellacurvadiportatamedia.1.1.3StandardizzazioneDellaCurvaDiDurataPerpotercompararecurvediduratariferiteabacinidiversiequindirealizzaredelleanalisisullaloroformaènecessariaunanormalizzazionedeivaloridiportatachealtrimentivarianonotevolmenteasecondadellasezionedichiusura.Lemetodologiedinormalizzazionesonomolteplici,ognunavoltaasottolinearediversiaspettidelleportate.Quelleprincipalmenteutilizzatesonotuttavialeseguenti:

1) Normalizzazionerispettoall’areadelbacinosottesoallasezionedichiusura;inquestomodosisottolineailcontributochel’unitadisuperficieapportaalleportetadefluentinellasezione.Siottengonoquindivaloridiportataperkilometroquadrato.

2) Normalizzazionerispettoalvaloremedio;3) Normalizzazionerispettoalvaloremassimo;consentediottenereidatidiportatavarianti

suunascalada0-1.Inquestomodosiperdel‘informazionerelativaallemassimeportatemadiventapossibilefareefficacianalisisullaformadellecurve.

1.1.4FrequenzeAssoluteORelativeInfinelacurvadiduratapuòessereespressainterminidifrequenzerelativeofrequenzeassolute.Ledurateespresseingiornirappresentanoinfattilefrequenzeassoluteconcuileportatesisonoverificate.Sesidivideognunaditalidurateper365siottengonolefrequenzerelativechesonoquindicompresetra0e1.L’usodiunascalarispettoall’altraèarbitrarioedipendeancheinquestocasodacomesivuoleinterpretarelacurva.Laportatachetransitaperunasezionepuòinfattiessereconsideratacomeunavariabilealeatoriaconunadeterminataprobabilitàdiaccadimento.Utilizzandolefrequenzerelativesisottolinealastocasticitàdelleportateinquantolafrequenzadivienelaprobabilitàcheunadataportatavengauguagliataoppuresuperatanell’annodiriferimento.

Figure7Curvadiduratadelleportateespressainterminidifrequenzerelative.

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1.1.5ApplicazioniDellaCurvaLecurvadiduratasonolargamenteimpiegateperlagestioneelapianificazionesostenibiledellarisorsaidrica.Iprincipalicampiincuiquestostrumentovieneutilizzatosono:-analisidellescorted’acquaperapprovvigionamentoidricoeperl’agricoltura.LeFDCvengonoutilizzatepercomprendequalevolumed’acquapuòesserederivatodaunfiume(Mallory&McKenzie,1993).-stimadelladiluizionediinquinantidaacquediscarico(W.MALE&OGAWA,1984).Loscaricodiacquereflueneifiumièregolamentatodaunanormativacheindicaleconcentrazionimassimeammissibilinelleacquefluviali.LaFDCpermettediricavareilvaloreQ95(portatachediverificail95%deltempo)utilizzatoperdeterminareivincolidarispettareavalledelloscarico.-dimensionamentodicentraliidroelettricheadacquafluente(Liucci,Valigi,&Casadei,2014).IldimensionamentodicentraliidroelettricheadacquacorrenteavvienesullabasedelleFDC.Questecentralinondispongonodiunserbatoiodiimmagazzinamentoedèquindifondamentale,perillororendimento,cheleturbinesianodimensionatecorrettamentesullabasedelflussoattesod’acqua.-definizionedeldeflussominimovitale.PersalvaguardarelecaratteristicheecosistemichediunfiumeènecessarioimporreunDeflussoMinimoVitale(DMV).IvaloredelDMVvienestimatograziealleaFDCdell’astafluvialediinteresse(Estes&Osborn,1986),(Gordon,McMahon,&Finlayson,1992).1.1.6LaMancanzaDiDatiLecurvedidurataempirichevengonoquindicostruitegrazieallapresenzadiunaretediidrometripresentesulterritoriocheconsentidiraccoglieredatidiportata.L’utilizzodiquesteosservazioniimplicatuttavialasottomissioneaduevincoli:

1 Vincolospaziale:idatidiportatasonoriferitiadunaprecisasezionestrumentata.Lecurvedidurataempirichesonoquindiottenibiliunicamenteperquestesezioni

2 Vincolotemporale:datiicostidimantenimentoeinstallazionedellaretedimonitoraggio,

lesezionistrumentatehannoetàdifferenti.Lalunghezzatemporalediunaseriedidatidipendedunquedaquandolostrumentodimisuraèstatoinstallato.Inoltreeventualimalfunzionamentidellastrumentazionepossonocausaredellelacuneneidatichepossonocomprometternel’uso.

Risultaquindinecessarioadottaremetodologiecheconsentanodiottenerecurvedidurataanchepersezioninonstrumentateeinmancanzadilungheseriedidati,ovverodiregionalizzareidatidiportata.Suquestoargomentoesisteunagrandequantitàdipubblicazioniscientifichechepropongonodiversemetodologiediregionalizzazione.

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1.2 STATODELL’ARTELacostruzionedellecurvediduratautilizzabileinambitodecisionaledipendequindidallapresenzadilungheseriedidatiaffidabili.Tuttavialaretedimonitoraggio,perquantopossaesserebendistribuita,nonèingradodifornireinformazionisuogniastafluviale.Èquindifrequentecheledecisionigestionalieleoperediingegneriavenganorealizzatesuastefluvialinonstrumentateperlequalinonsidisponequindidialcundato.Questoproblemapuòesseresuperatotrasferendoidatiosservatinellesezionistrumentatesulleastefluvialiprivedistrumentazione.Ciòèresopossibiledadiversimetodidiregionalizzazioneottenutinell’ambitodistudivoltiaricercarecorrelazionitraleportateelevariabiligeomorfologichecaratterizzantiibaciniidrografici.Questimetodisidifferenzianoperglistrumentidianalisiutilizzati,chevarianoasecondadeidifferenticasidistudioedelleinformazionidisponibili.Unaclassificazioneunivocadiquestemetodologieèquindiresadifficiledalfattocheidiversiapprocciutilizzanomixdidiversistrumentidianalisi.Risultaquindiefficacefareunadistinzionesullabasedeimetodiutilizzatiperlaregionalizzazionedellecurvedidurata.Inquestomodoèpossibileindividuareduegrandifamigliediapprocci:

1) Metodiparametrici;2) Metodigrafici;

1.2.1MetodiParametriciImetodiparametrisidistinguonoalorovoltaina:

a) Metodistatistici:questimetodisibasanosull’assunzionechelacurvadiduratasiailcomplementarediunafunzionediripartizione,echequindiognipuntoesprimalaprobabilitàdisuperamentodiunadataportata.

P(x>X)=1-F(x)(1.1)

Doveleportatesonointesecomevariabilialeatorieelafrequenzarelativaèlaprobabilitàcheundeterminatovalorediportatavengasuperatosull’intervalloditempoconsiderata(generalmentel’anno).Iprincipalipassiinquestotipodianalisisono:- Idativengonoanalizzatiesistabilisceunadistribuzionediprobabilitàchemegliogli

approssima.LefunzioniprincipalmenteimpiegatesonolaLog-normale,(Fennessey&Vogel.,1990)(CLAPS&FIORENTINO,1997),lagammaelaWeibull.

- Iparametridellaregionevengonostimatitramiteidatidisponibile- Lacurvadidurataperlaregionevieneinfineidentificataindividuandoiaparametri

delladistribuzionetramitedifferentimetodidiregressioneoclusterizzazionetralevariabiligeomorfologicheconsiderate.

b) MetodiAnalitici:questimetodiutilizzanoespressionianalitichechevengonoadattateaidatidisponibiliesuccessivamenteregionalizzatetramiterelazionitraiparametridellafunzioneelevariabilicaratterizzantiilbacino.Allabasediquestametodologianonvièalcunaipotesistatisticaelafunzionevienesceltaarbitrariamente.UnesempioèilmodellopropostodaSingh(Singh,1971)eMimikouetal.(Mimikou&Kaemaki,1985)incuile

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portatenormalizzaterispettoallorovaloremediosonoinrelazioneconl’areadelbacinotramiteunasemplicefunzioneesponenzialeincuiidueuniciparametrisonoladurataeunacostantechevariaasecondadellaregione.

1.2.2MetodiGraficiQuestimetodiseguonogeneralmenteiseguentistep:

- Lecurvedidurataempirichevengonostandardizzateinmodotaledarenderlecomparabilitraloro.Sonopossibilidifferentemetodidistandardizzazionetramitel’areadelbacino,laportatamedia,lamedianaquellamassimaetc.Lasceltadelmetododipendedaqualisonogliespettichesivoglionostudiare.

- Laregionalizzazioneavvienetramitel’osservazionedellediverseformedellecurve.Taleprocessovienegeneralmenteaffiancatodaunaclusterizzazionedellecurvediduratanecessariaperdefiniredelleregioniomogenee.

Ilrisultatoècheogniregionesaràcaratterizzatadaunacurvadiduratanormalizzata.Conoscendoilflowindexutilizzatoperlanormalizzazioneèquindipossibilericavarelacurvaperilbacinodiinteresse.QuestometodovennepropostoperlaprimavoltadaSmakhtin(Smakhtin,1997)ilqualenormalizzolecurverispettoalvaloremediodiportataeriutilizzatoindiversilavoridiricercacomeadesempiolostudiocondottodaGustardetal.(Gustard,Bullock,&Dixon,1992)sulleportatedimagra.1.2.3MetodoPropostoNelpresentelavorosiesploraunnuovoapproccioperlostudiodellecurvedidurataeperlalororegionalizzazione.Leprincipalinovitàcaratterizzantiquestolavorosono:

- Utilizzodiseriesintetichedidati- Applicazionedelconcettodiauto-affinitàstatisticaallecurvedidurata

L’utilizzodelleseriedidatisintetichederivadallanecessitàdidisporrediunlaboratoriovirtualechepermettadisperimentareilcomportamentodeibaciniidrograficisottodiversecondizioni.QuestolaboratoriovirtualeèrappresentatodaFEST,unmodelloidrologicofisicamentebasatorealizzatodalPolitecnicodiMilano(Ravazzani,Rabuffetti,Corbari,&Mancini,2008).Ilsuoimpiegoconsenteinoltredisvincolarsidallelimitazioniimpostedaidatiosservatidirettamenteedèinoltrepossibilegeneraregrandiquantitativididatiperqualsivogliasezione.L’utilizzodiseriesintetichedidatiperlostudiodellecurvedidurataègiàstatopropostodaYoko(Yoko,2001)perrealizzareanalisidisensitivitàdelleFDC,tuttaviainquestolavoroilmodellofisicamentebasatoverràutilizzatopersimulareunaregioneesistentepercuisidispongonodiosservazionirealipereventualiriscontri.Infinesiproponeunmetododiregionalizzazionederivantedall’applicazionedellaproprietàdiauto-affinitàstatistica,introducendoquindiilconcettodicomportamentofrattaleinsensostatisticosianelladimensionespazialecheinquellatemporale.Taleproprietà,propostadaDeMicheleetal.(DEMICHELE&ROSSO,1995)(DeMichele,Kottegoda,&Rosso,2002)perspiegareilrapportotraintensità,durataedareadeglieventidi

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pioggia,sibasasuiconcettidiauto-somiglianzadinamicaesemplicealorovoltautilizzatiinidrologia.AdesempioSapozhnikov(Foufoula&Sapozhnikov,1998)utilizzanoquestoconcettostatisticoperstudiarel’evoluzionedeimeandrifluviali,mentreDeMicheleetal.(DeMichele,Rosso,&Rulli)hannomostratolapresenzadiscalingdinamicoinsensostatisticoperlastrutturadeicampidiprecipitazione.L’applicazionediquestoconcettoallecurvediduratadelleportateconsenteladefinizionediunmodelloestremamentesempliceperlaloroderivazioneinbacininonstrumentatichenecessitacomeinputunicamentelasuperficiedelbacinosottesaallasezionediinteresse.

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2. ILMODELLOIDROLOGICOFESTIlmodelloutilizzatoinquestostudioèilmodelloFEST-WB(Flash-floodEvent-basedSpatially–distribuited rainfall - runoff Transformation, includingWater Balance) (Montaldo, Ravazzani, &Mancini, 2007) (Ravazzani, Rabuffetti, Corbari, & Mancini, 2008), un modello idrologicospazialmentedistribuitoefisicamentebasato,sviluppatopressoilPolitecnicodiMilano.Ladistribuzionespazialedelmodelloègarantitadalladiscretizzazionedelbacinoincelleregolaridiformaquadrata,perognunadellequalivienecalcolatoilbilancioidrologicoeirelativiprocessidievapotraspirazione,infiltrazione,deflussosuperficiale,deflussoprofondoedinamicadellaneve.Lasuddivisionedelbacinoincellecomporta,afavorediunamaggiorerisoluzione,unnotevolesforzocomputazionalepoichéperognicellaeperognipassodicalcolovengonostimatiiparametridelleequazioni.Losforzodicalcolocomunque,risultagiustificatodall’importanzadivalutarelavariabilitàspaziale dei processi in esame ai fini di una corretta simulazione. Alcuni studi hannomostratoquanto imodelli spazialmentedistribuiti comequesto risultinovalidi soprattuttoper la stimadiparametri tramite ragionamenti fisici, per la rappresentazione dell’eterogeneità del bacinoidrografico e per la stima di eventuali effetti dovuti al cambio d’uso del suolo. Lamancanza ocomunque l’incertezza legata ai parametri di ciascuna cella rappresentano il limite principale diquesto tipodimodelli, risultaperciò fondamentaleunaverificadei risultati con i dati osservati.Altracaratteristicadelmodello,comedettoinprecedenza,èdiesserefisicamentebasato,quindidescrivefisicamenteiprocessiinattoconsiderandoparametrifisiciricavabilidamisuradirettasucampooperviaindiretta.Inconclusione,ilmodelloFEST-WB,sviluppatopartendodaiprecedentimodelliFEST98eFEST04(Mancini,1990),sifondasullasoluzionedell’equazionedibilanciodimassaperognicella.Adognipassotemporaleilmodelloutilizzaleseguentiinformazioni:

- informazionigeomorfologichetempoinvarianticostituitedamappe;- misurepuntualidiforzantiatmosferiche,ovveroprecipitazionietemperature,aventi

passotemporalepariaquelloadottatonelmodello.Idatimetereologicivengonodistribuitispazialmentesututtalasuperficiediinteresseattraversoilmetododellapesaturadelladistanzainversa(IDW)oilmetododiThiessen.Considerandoiprocessidievapotraspirazione,infiltrazione,percolazioneeruscellamentosuperficialevienepoicalcolatoilcontenutod’acquapresentenelsuoloperognipassotemporale.Questainformazionerisultanecessariapercomprenderel’ammontaredipioggianettachedefluisceneicorsid’acquasuperficialiecalcolarneinfinelapropagazionemedianteilmetodoMuskingum-Cungeaceleritàvariabile(CUNGE,1969).Infine,perognicella,siottengodatirelativiallapropagazionesuperficialeeprofondainterminidiportateespressein[m3/sec].Definendolecoordinatedideterminatecelle,corrispondentiallesezionidiinteresse,èpossibilescrivereivaloridiportatacomesemplicitabelleleggibiliinformatotxt.Essendoilpassotemporaleutilizzatoinquestolavoropariadun’ora,sisonoottenutivaloridiportateorariperlesezionistabilite.

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Figure8SchemadelfunzionamentodelmodelloidrologicoFEST

OgnunodeiblocchiriportatinellafigurasovrastanterappresentaunprocessoconsideratoinFEST.Perloscopodiquestolavoroditesièimportantecomprenderechequestomodelloconsideralapresenzadieventualighiacciai,l’accumuloefusionedineveelecaratteristichedelsuolotramitedellemappedicoperturaeindicidiporosità.QuestecaratteristicherendoFESTunlaboratoriovirtualechepermettedirealizzaresimulazioniestremamenteverosimilinelcasoincuituttiiblocchivengonoutilizzati,oppuresimulazioniperl’analisidisensitivitàdelleportatealvariaredellecondizionioescludendointeriblocchicomeadesempiol’accumulodellaneve.Laspiegazionedettagliatadelfunzionamentodeiblocchicostituentiimodelloèriportatoinappendice1.

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3. LEFORZANTIMETEOROLOGICHE3.1LEPRECIPITAZIONILeportatedefluentiinunasezionedichiusurasonoingranpartederivantidalleprecipitazionimeteorichecherappresentanoanchel’ingressodelmodelloFEST.Ciòsignificachetaleinputdovràessereanch’essospazialmentedistribuitoinmododasimularelecondizioniclimatichedellaregionediinteresse.Nelmodellovengonoquindiinseritedelleseriedidatidiprecipitazionipuntualiinstazionisparsesulterritoriostudiatoche,tramiteilmetododiinterpolazionediThiessen,vengonopoidistribuitisututtalaregione.Ivaloridiprecipitazioneiningressopossonoderivaredirettamentedapluviometrisparsisulterritoriooppurepossonoesseregeneratisinteticamentedaappositimodelli.L’utilizzodidatiosservaticomportaancoraunavoltal’assoggettarsiavincolitemporalieunulterioresforzoperlalorovalidazionechesirendenecessarionelcasoincuisidebbastudiareunparticolareaspettodiunospecificosito.Perloscopodiquestolavorosièconsideratovantaggiosol’usodiseriesintetichedidati(FATICHI,Rimkus,Burlando,Bordoy,&Molnar,2015),(Cowpertwait,2006),avendoesseilvantaggiodiesseredirettamenteutilizzabiliedipoterassumereunaduratatemporalearbitraria.IlmodelloutilizzatoperlasimulazionedellepioggeèilNeymann-ScottRectangularPulses(NSPR),unmodellodell’universitàdiNewCastle(Burton&Kilsby,2004)consideratounodeimetodipiùavanzatiperlagenerazionediseriedipioggecasuali.Inquestomodellolaposizionedellecelleincuipiovevienedeterminatadaunsetdivariabilicasualiindipendentieidenticamentedistribuiterappresentantigliintervalliditempocheintercorretral’iniziodellatempestaeilsuopropagarsiinognisingolacella.Leassunzionichestannoallabasetitalemodellosono:

- L’iniziodeglieventimeteoriciègeneratodaunprocessoPoissioniano- Ognieventodipioggiageneraunnumerocasualedicelledipioggiailcuiritardo

rispettoall’originedellatempestaèconsideratotramiteunadistribuzioneesponenziale.

- Laduratael’intensitàdellapioggiaperognicellasonogeneratedadistribuzioniesponenziali.

Affinchéquestomodellopossasimularelepioggeconsiderandolecaratteristicheclimatichediunaregione,ènecessariochevengataratosudeidatiosservatidiprecipitazioni.Lataraturavienegeneralmenteeseguitaadattandoiparametridelmodelloalleosservazioniutilizzandoilmetododeimomenti.InquestolavorosièutilizzatoilmodelloNSPRprecedentementetaratonell’ambitodelprogettoACQWA,doveèstatoresonecessarioilsuoimpiegonellamedesimaregioneanalizzatainquestolavoro(G.&S.,2014).L’utilizzodiquestomodellononsolopermettedigenerarelungheseriedidaticheconsentonoquindidieffettuaresimulazioniFESTrelativeamoltianni,maanchediescludereeventualitrendclimatici.Ilfenomenodeicambiamenticlimaticisicomportainfatticomeunaforzantesulleprecipitazioni,andandoamodificareillorocomportamentoannodopoanno.Perilpresentestudioquesto

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fenomenorappresentaunrumorechepotrebbealterarelacomprensionedelcomportamentodellecurvediduratainrelazioniavariabiligeomorfologiche.IdatiutilizzatidalmodelloNSPRperquestasimulazionesonodatirelativia220stazionisparsesulterritorioeaventiunaduratatemporaledi100anni.DatoilpassotemporaleorarioconcuiFESTcalcolaibilancidimassa,ancheidatidiprecipitazionihannounarisoluzionetemporaleoraria.3.1 LETEMPERATURE

Latemperatura,oltreallaprecipitazione,rappresentaunimportanteinputdelmodellofestinquantovariabiledeterminantediimportantidinamichedelcicloidrologico.Perpoterrealizzaresimulazioniconunalunghezzatemporaledi100anniènecessarioquindidisporrediunmodellochepermettadiottenereseriesinteticheditemperaturaperilperiododiinteresse.Latemperaturadell’ariaèsuddivisainunacomponentedeterministicaedunastocastica(FATICHI,Rimkus,Burlando,Bordoy,&Molnar,2015).Lacomponentedeterministicaèrappresentatadallavariabilitàclimaticachedeterminaiciclistagionaliegiornalieri,mentrelacomponentestocasticapermettedispiegareilrumorechecreaincertezzanelletemperature.Quest’ultimacomponenteèrappresentabiletramiteunmodelloMAR(Box,Jenkins,Reinsel,&Ljung,2015),ovverodiautoregressionemultivariata,chepermettediconsiderareappienolacorrelazionespazialeetemporaletraleosservazionipuntualiditemperatura(BordoyR.,2013)(Bordoy&Burlando,2014)unavoltarimossalacomponentedeterministica.Perl’areadistudio,utilizzandoilmodelloMAR,sonostategeneratidatiditemperaturaper100anniin235stazionipresentisulterritorio.LadistribuzionespazialediquesteinformazionisulterritoriovienepoirealizzatatramiteililmetododiThiessen.

19

4. AREADISTUDIOL’areadistudioconsiderataèilbacinodell’altavalledelfiumePo,aventeunestensionedi38.000km2.Questaregioneècircondatasutralati(nord,ovestesud)dallecatenemontuosealpineedappenninichechecopronocircail73%delterritorioericadeprevalentementenelleregioniitalianediPiemonte,Vald’AostaeLiguria,mentresolounapiccolaporzionecollocataanord-estrientrainterritoriosvizzero.Lesorgentidelreticoloidrograficosonocollocateprevalentementenelleregionimontuose,leastefluvialisonoquindioriginariamentetorrentidimontagnacaratterizzatedaunavelocerispostaaglieventimeteorici.ProcedendoversovalleleacqueconfluisconogradualmentenelfiumePo,ilprincipalefiumediquestobacino,ilquale,seppurecaratterizzatodagrandiportate,risentedellecaratteristichemontaneestagionalideisuiaffluenti.Laregioneèinfatticaratterizzatadadueprincipalistagionidimagra(estateedinverno)edaduestagionidipiene(primaveraeautunno).Ilperiododipieneprimaveriliègeneratodallafusionedellaneveaccumulatadurantel’invernonelleregionid’altaquota,mentrelasecondastagionedipienevienecausatadalleintensepioggeautunnalicaratterizzantiilclimadellaregione.Ifenomeniappenadescrittisonoallostessomodocausadellestagionidisecca.Ininvernosiregistranobasseportatedovutoall’accumulodinevenelleregionimontuose,mentrel’estateècaratterizzatadascarseprecipitazioni.DiseguitovienemostratoilDigitalElevationModel(DEM)dell’areaappenadescrittaconilreticoloidrograficoeiprincipalilaghipresentinell’area.

Figure9DEMereticoloidrograficorelativiall'areadistudio

Sinotacomecircail25%dellasuperficiefacciapartedellapianurapadanalaquale,perlesueoriginialluvionali,presentadellecaratteristichestratigrafichechesiprestanoparticolarmenteall’accumulodiacquainacquiferi.LeportatedelfiumePonell’areavallivasonoinfattifortemente

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influenzatedall’interazioneconilflussosub-superficialed’acquache,inperiodidimagra,ricarical’alveodelfiumegarantendodelleportateminime.ItempidicalcolodelmodelloFESTcresconoalcresceredellasuarisoluzionespaziale,inquantoperognicellaincuilasuperficievienedistribuitavendonorisolteequazionidibilanciodimasse.Perstudiareunareadiquestadimensionièquindinecessariotrovareuncompromessotrarisoluzionespazialeetempidicalcolo.Inquestocasosièdecisodisuddividereilterritorioincelledi1km2,ottenendoquindiintotale38.000celle.Suunasuperficiecosìdiscretizzatasisonoquindiselezionate67sezionidichiusuradefinendoquindiibaciniidrograficichesianalizzerannonelpresentestudio,nonchéglioutputdelmodelloFEST.

Figure10Mappadell'areadistudioriportantelesezionidiinteresseperl'analisi.

Laselezionedellesezionideveesserecondottaconl’obiettivodiraccoglieredaticheincorporinol’eterogeneitàdelterritorio.Astefluvialiavalledellacatenaalpinaavrannouncomportamentodifferentedaquelleavalledegliappenninichealorovoltasicomporterannodifferentementedaigrandifiumidipianura.Nellacartasovrastantesonostateevidenziatelediciottostazionicheraccolgonoacquederivantidallafusionedeighiacciai.Traquestequellecollocatenell’areamontuosasonofortementeinfluenzatedaquestofenomenoche,insiemeallafusionedellenevi,rappresentailprincipalefenomenogeneratorediportate.Nelcomplessolecaratteristichegeomorfologichedeibacinisottostantilesezionisceltesonocaratterizzatidaunabuonaeterogeneità.

21

Lesuperficidiquestibacinisonocompresetra54e26165km2,tuttaviasolo3bacinihannounasuperficiesuperioreai5.000km2:Nomestazione Superficie[km2]Isola 26165Crescentino 13419Montecastello 8265Maggiore 6832

Table1

Lacoperturadelsuolodell’area,digrandeimportanzanellostudiodell’idrologia,ciènotatramiteivaloridicurvenumber(CN).Lacartaseguentemostraquindil’eterogeneitàditalivalori:

Figure11Mappadeivaloridicurvenumberdell'areadistudio.

ImassimivaloridiCNsonoprevalentementenellezonemontuoserocciosedovelospessoredelsuoloègeneralmentenullo.Inpianura,dovesihagrandeinfiltrazioneeunospessoredelsuoloelevato,sihannoiminimivaloridiCN.IldiscostamentotrailCNmediodellaregioneeilCNmediodeibaciniselezionatièdisolodueunitàequinditrascurabile.Ilvaloremedioperl’interaregioeèinfattiparia77mentrequellorelativoaibacinièparia78,5.

22

IlgraficoseguentemostracomeibaciniscelticopranobeneidiversivaloridiCN.

Figure12GraficodeivalorimedidiCNperi67baciniselezionati.

020406080100

Isola

Maggiore

Tavagna…

Cand

oglia

Farig

liano

Raccon

igi

QUINTO

…SusaDo

r…CasalCer…

Borgosesia

PontSoana

BUSCA_

…PIAN

TOR…

MOMBA

…CA

RRU_

…Mon

cali…

NOVA

RA…

MONDO

…PA

RELLA…

FRONT_…

PRAY

_SE…

SAN_D

A…CO

SSAT

…

CNmedio

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5. GLISCENARIDIPORTATAComegiàaccennato,lasceltadiutilizzaredeidatisinteticianzichédeidatidirettamenteosservati,nascedall’esigenzadidisporrediunasortadilaboratoriovirtualeincuidiventapossibilemodificarearbitrariamenteognisingoloaspettodelbacinoinesame.IlmodelloFESTèoriginariamentecompostodaequazionievincoliimpostatiinmanieradarealizzaresimulazioniilpiùpossibilevicineallarealtà.Fornendoalmodelloidatidescrittividellecaratteristichemorfologicheeclimatichedellaregionediinteresse,ilmodellorestituiràivaloridiportateorarieperle67stazioniprestabilitesuunintervalloditempocomplessivopariallalunghezzadelleseriedidatidiprecipitazioniiningresso.Tuttelesimulazionirealizzateperquestostudiosonostatecondotteconl’intenzionedimantenereun’indipendenzatemporaletraidiversianni.Perpoterotteneretaleindipendenzaèquindinecessariocheleinformazionipresentialterminediogniannodisimulazionenonvenganotrasmesseall’annosuccessivo,ovverosidevonoescludereeventualitendenzeclimatiche.QuestacondizionevienegarantitagenerandoleprecipitazionitramiteilmodelloNSRPeimponendonellecellerappresentantiighiacciaiunospessoredighiaccioinfinito.Inquestomodosiinibisceilfenomenodiritirodeighiacciaiassicurandocomunqueilcontributodellalorofusionealleportate.Inconclusione,l’imposizioneditalicondizionicipermettedipoterconsiderareidatiottenutidallesimulazionicomeidatidiportatadi100anniperognisingolobacino,oppurecomesesidisponessedi100copieugualidiognunodei67bacinisucuivienecondottaun'unicasimulazione.Ilrisultatodiognisimulazioneèunamatrice(876.000X24)incuiadognicolonnacorrispondeunadelle67stazionimentreallerighecorrispondonoleore,ovverountotaledi58.692.000datidiportataorarie,conuncostocomputazionaleinterminiditempoparia7giorni.Nell’arcodiquestostudiosisonorealizzateuntotaledi12simulazionenellequalisonostatemodificatelecondizionimorfologicheemetereologichedelbacino.Iltempocomputazionaletotaleèstatodicircaduemesiesisonoottenuti704.304.000didatidiportateorarie.Avereadisposizioneunatalemoledidatipermettedipoterrealizzarepreziosecomparazioni.Classicamentelostudiodellecurvediduratavienecondottotramitedatiosservati.Questi,dipendendodallevariabilimorfologicheeclimatichedelbacino,contengonoimplicitamentesvariateinformazionichedifficilmentepossonoesserespiegate.Lerelazionitralediversevariabilisonoquindigeneralmentestudiatetramiteanalisidimulti-regressionechepermettonodispiegareladipendenzatralevariabiliconservandotuttaviauncertogradodiincertezza.Otteneredatiprovenientida12diversesimulazionipermetteinvecedipoterosservaredirettamentel’effettodeidiversiscenarisullaformazionedelleportate.I12scenarinonsonostatistabilitiapriori,macolprocederedellavoro.Iniziandodallasimulazionedelloscenariopiùrealistico,siègradualmentescompostoilproblemapartendodall’analisideidatiottenutiallasimulazioneprecedente.Adognipassosièquindistabilitoqualifosserolevariabilidamodificareperdefinireilsuccessivoscenarioecomedovesseroesseremodificate.Leduetabellesuccessiveriassumonolecaratteristichedegliscenariconsiderati:

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NumeroSimulazione

NomeScenario CodiceSimulazione Caratteristica

1 Reale Sim_all Simulazionidelbacinosottocondizionireali

2 LiquidWorld Sim_SRN Simulazionerealizzataimponendounasogliadifusioneparia-100gradi.Inquestomodosiottengonounicamenteprecipitazioniliquide,eliminandol’accumulodineve.

3 GlacierWorld Sim_GL Simulazionecondottafornendoprecipitazioninullecomeingressoalmodello.Idatidiportataottenutidaquestasimulazionederivanoquindiunicamentedallafusionedeighiacciaialpini.Granpartedelle67sezionisarannoquindiinseccanonessendointeressateatalefenomeno.

4 Pioggiaomogenea Sim_pccnv PartendodallecondizioniimposteinSim_SRNsièeliminatalavariabilitàspazialedellepiogge.Leportategenerateinognisezionevarianoquindiunicamenteperledifferenticaratteristichemorfologichedeibacinisottesiallestazioni.

5 Suolocostante Sim_pvcnc PartendodallecondizioniimposteinSim_SRNsièeliminatalavariabilitàspazialedellecaratteristichedelsuolomantenendolavariabilitàspazialedelleprecipitazioni.Lospessoredelsuolo,ivaloridell’indicediporositàelasuacopertura(CN)sonoimposticostantipariailorovalorimedinell’areadistudio.Leportategenerateinognisezionevarianoquindiunicamentecolvariaredellapiovosità.

Table2

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NumeroSimulazione

NomeScenario CodiceSimulazione

Caratteristica

Simulazionidimassimasemplificazione

Leseguentisimulazionisonostateeseguiteincondizionidimassimasemplificazione.Iprincipalidisturbichecreanoeterogeneitàdirispostaneidifferentibacinisonostatieliminaticonsiderando:-precipitazioniunicamenteliquide;-nessunavariabilitàspazialedellepiogge;-nessunavariabilitàspazialedellecaratteristichedelsuolo;Ciòcaratterizzalesimulazionièl’imposizionedivaloridiCNcostantidifferenti

6 CN100 Sim_pccn100 7 CN90 Sim_pccn90 8 CN80 Sim_pccn80 9 CN70 Sim_pccn70 10 CN60 Sim_pccn60 11 CN50 Sim_pccn50 12 CN40 Sim_pccn40

Table3

Lesimulazioniriportateinquest’ultimatabellasonorealizzateincondizionidimassimasemplificazione.DiparticolareimportanzaèlasimulazioneCN100incuiilsuoloècompletamenteimpermeabileeleunichecaratteristichefisichecheintervengononellatrasformazionedegliafflussiindeflussisonoletemperatureelapendenzadelsuolo.Comesivedrà,irisultatiottenutidaquestasimulazionerappresentanounimportanteterminediparagone.Perdiminuireilnumerodidatierenderliquindipiùfacilmentemanipolabilisisonocalcolatelemediegiornalierepassandoquindiadavereperognisimulazione2.445.500datidiportatamediagiornalierache,comegiàdetto,rappresentanol’informazionesufficienteperlacostruzionedellaFDCmedia.Possedendoleportategiornaliereper100annièquindipossibiletracciarecentocurvedidurataperognistazione:

Figure13!00FDCderivantidaFESTconrelativacurvamedia(inblu)edeviazionestandard(inverde).

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Ilgraficoprecedentemostrale100curvedidurataperlasezioneIsolasulfiumePoderivantidallasimulazioneSim_all.EssendoloscopodiquestolavoroquellodistudiareilcomportamentodelleFDCalvariaredellecaratteristichedibacino,sirendenecessariosintetizzarelecurveprecedentiinun'unicacurvamediainmododaridursiadavere67curvedaognisimulazione,unaperognistazione.Perquestomotivonelgraficosovrastanteèstatariportateanchelacurvadiduratamediainbluscuroelacurvadeivaloridideviazionestandardinverdescuro.Ladeviazionestandardhailsuomassimoperlebasseduranteinquantosonoproprioglieventiestremidipienaifenomenisoggettidamassimavariabilità.PerpoterrealizzareunconfrontotralediverseFDCènecessariochelacurvediportatamedievenganonormalizzatepereliminarelegrandidifferenzediscaladovuteaidiversiordinidigrandezzadelleportate.Diseguitosiriportanoirisultatididuetecnichedinormalizzazione,nelgraficoasinistrasiriportanolecurvenormalizzaterispettoallarispettivaareadelbacino,inquellodidestrasièadottatainveceunanormalizzazionerispettoallaportatamassimaverificatasi:

Figure14FDCnormalizzaterispettoall'areadelbacinoFigure15FDCnormalizzaterispettoalvalorediportatamassimo

Lasostanzialedifferenzatraleduemetodologieècheadottandolaprimasiottieneilcontributoalleportatedi1km2dibacino,mentrelasecondaadimensionalizzaivaloridiportatafacendolivariarenell’intervallo0-1.Risultachiarodaigraficicomediversetecnichedinormalizzazioneforniscanorisultatidifferenti.Igraficiinfigura14e15sonodinotevoleimportanzanelpresentelavoroinquantoriassumonograficamenteidifferenticomportamentideibaciniinesame.Dall’analisidiquestigraficisièquindisviluppatalaricercachehacondottoalladefinizionediunnuovometododiregionalizzazionedellecurve.

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6. MODELLOAUTO-AFFINEDELFATTOREDIRIDUZIONEDELLEPORTATE

Ilconcettodiautoaffinitàstatisticaèdatodallacombinazionedialtridueconcetti:

a Invarianzadiscaladinamica(oauto-somiglianzadinamica)b Invarianzadiscalasempliceinsensostatistico

L’impiegodelconcettodiautoaffinitàstatisticainidrologiahapermessodispiegarerelazionicomplessetravariabiliidrologiche.AdesempioinunostudiocondottodaC.DeMichele(DeMichele,Kottegoda,&Rosso,2002)vieneimpiegatal’autoaffinitàstatisticaperspiegarelarelazionetraintensità,durataeareadeglieventidipioggia.Questoconcettovienesuccessivamenteutilizzatopercomprenderelarelazionetraportatedicolmoinuneventodipienaconl’areadelbacinofissataunacertaduratadiriferimento.6.1AUTOSOMIGLIANZADINAMICADELLEPORTATEIlconcettodiautosomiglianzadinamicoèunconcettostatisticoapplicabileaduncampoaleatoriorappresentanteunacertagrandezzafisica.NelcasoinesamelavariabilealeatoriaèrappresentatadallaportataQparametrizzataneltempoenellospazioattraversoilvettore(D,A)edefinitadalrispettivocampoaleatorio{Q(.)}.Utilizzarecomevariabilespazialelasolaareaèunasemplificazionecheintroduceimplicitamenteuncomportamentoisotropicodellavariabilenellospazio.Assumerecheilsuddettocampo{Q(.)}godadellaproprietàdiauto-somiglianzadinamicadelleportatesignificacheperognicoppiaAi,Ajèpossibileriscalareleduratemediante:

!"!#= &"

&#

'(6.1)

dacuiponendol=Ai/Ajeh=Di/Djsiottiene:

h =l'(6.2)Dovezrappresental’esponentediscaladinamico.L’uguaglianzaespressadall’equazione(6.2)consenteditrattareunproblemabidimensionaleparametrizzatoinlehinunproblemamonodimensionaleparametrizzatounicamenteinl.Ovverodipoterri-scalareQ(hD,lA)comesegue:

𝑄 hD, lA = Q l'𝐷, lA = 𝑄l(𝐷, 𝐴)(6.3)

6.2INVARIANZADISCALASEMPLICEINSENSOSTATISTICODatalavariabilealeatoriaQ(A)rappresentantelagenericaportatatransitanteperunasezioneaventeilbacinosottesodisuperficiepariadA,alloralapresenzadiinvarianzadiscalasemplice(omono-frattalitàoautosimilarità)assicuralaseguenteuguaglianzainprobabilità:

𝐶2 ∗ 𝑄(𝜆𝐴) ≈ 𝑄(𝐴)(6.4)

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Dove:lrappresentailrapportotralearee𝐴6 𝐴7;

»rappresental’uguaglianzainprobabilità;Clèun’opportunafunzionediscalaLa6.4introducequindiilconcettodicomportamentofrattaledelleportatemettendoinrelazioneQ(Ai)conQ(Aj),dicendocichelalorodistribuzionediprobabilitàèugualeamenodiunopportunafunzionediscalaCl.6.3AUTOAFFINITÀRiportandocialpresentecasodistudioeapplicandoilconcettodiinvarianzadiscalainsensodinamicoallavariabileQ(D,A)siottienelavariabilealeatoriavariabileQ(lDa,lAb).DoveperDsiintendeladurataespressainterminidifrequenzaassolutaequindivariabiletra1—365.Conl’aggiuntadell’invarianzadiscalasemplicesigiungeinfinealladefinizionediAUTOAFFINITÀSTATISTICA.Uncampoaleatoriosidiceinfattiautoaffineinsensostatisticose∀lesisteunafunzionediscala𝐶l > 0taleche:

𝐶l ∗ 𝑄(l;𝐷, l<𝐴) ≈ 𝑄(𝐷, 𝐴)(6.5)Dove:a=b*zconz=esponentediscaladinamico.LafunzionediscalaClcherispettal’uguaglianzastatisticaèun’equazioneesponenzialedeltipo:

𝐶l = l=> (6.6)

doveα=costantedettacostantediHolder.L’autoaffinitàpuòquindiessereriscrittacome:

l=>𝑄 l;𝐷, l<𝐴 ≈ 𝑄(𝐷, 𝐴)à𝑄 l;𝐷, l<𝐴 ≈ l>𝑄(𝐷, 𝐴)(6.7)Affinchélaprecedenteuguaglianzastatisticasiarispettataènecessariocheilcampoaleatorio{Q(.)}abbialagenericaforma:

𝑄 𝐷, 𝐴 = 𝐴>/< ∗ 𝑓 !A

&B(6.8)

f(.)rappresentalafunzionediscalalacuiformavienericavatadall’analisidelleproprietàasintotichechenecaratterizzanoilsignificato(Logan,1987).

29

6.4DERIVAZIONEANALITICADELMODELLOAUTO-AFFINERiscrivendo𝑄 l;𝐷, l<𝐴 ≈ l>𝑄(𝐷, 𝐴)interminidifferenzialisiottiene:

𝑎𝐷𝑄! + 𝑏𝐴𝑄& = 𝛼𝑄(6.9)dacui,differenziando:

G!;!= G&

<&= GH

>H(6.10)

Risolvendola(6.10)primaperlacoppia(Q,A)epoiper(D,A)siottiene:G&<&= GH

>Hà𝑄𝐴

IJA = 𝑐𝑜𝑠𝑡.(6.11)

G!;!= G&

<&à𝐷<𝐴=; = 𝑐𝑜𝑠𝑡.(6.12)

Dacui:

𝜓(𝑄𝐴IJA , 𝐷<𝐴=;)=0(6.13)

EsplicitandoQ(D,A)dall’equazione(6.13)sidefiniscelagenericaformadellospazioaleatorio(Logan,1987):

𝑄 𝐷, 𝐴 = 𝐴>/< ∗ 𝑓 !A

&B(6.14)

30

31

7 RISULTATI&DISCUSSIONE7.1ANALISIDELLECURVEDIDURATAIlmetodopropostononèclassificabilecomeunmetododiregionalizzazionedellecurvedidurata,tuttaviasièresapossibilelasuacomprensioneosservandoirisultatiottenutidaiclassicimetodipresentiinletteratura.Ipassichehannoresopossibilelacomprensionedelpresentecasodistudisonoquindiiseguenti

1 Applicazionedell’analisigrafica2 Applicazionedelmetodoparametricostatistico

L’applicazionedientrambelemetodologiehapermessounconfrontochehamessoinlucelelorocriticità.Diseguitosiriportanobrevementeirisultatiottenutiinquesteprimefasidellavoro.SipremettenelcorsodellostudiosièdecisodiutilizzareFDCnormalizzaterispettoilvaloremassimodiportata(ovveroilvaloreaventedurataD1)perchépiùaffineaquestotipodiricerca.Lanormalizzazionerispettol’areadelbacinoinfattinoncomportal’imposizionediunostandardinquantoivaloridiportatavengonosolamenteriscalatiottenendounatraslazionedellecurve.Utilizzandolaportatamassimasiadimensionalizzanolecurvee,aprescinderedallecaratteristichedibacino,varierannotuttesullastessascala,ciòsemplificailconfrontotralediversecurve.7.1.1Applicazionedell’analisigraficaLaformadiunacurvadiduratarispecchialecaratteristicheidrologichedelbacino.Lalorointerpretazioneètuttaviamenobanalediquantocisipossaaspettareinparticolarequandolecurvederivanodaun’areavastacomequellainesame.Intuitivamentevienedapensarechelapendenzadiunacurvadidurataallebassedurate,siadeterminataprincipalmenteda:-impermeabilitàdelbacino,chenedeterminalavelocitàdirispostanellatrasformazioneafflussi-deflussi;-presenzadifenomenidifusinenivaleeglaciale.Questifenomenipossonoessereinterpretaticomeuneffettodilaminazionedelleprecipitazioni,diconseguenzalaloropresenzatenderebbeadiminuirelapendenzadellacurvanellebassedurate;Seguendoquestalogicaspessoriportatainletteratura,cisiattenderebbechelecurvepiùaltederivinodabacinialpiniodabaciniavalledellealpi,mentrelecurvepiùbassecorrispondanoapiccolibaciniappenninici.Sullabasediquesteipotesisièquindiproceduticonl’analisigrafica.LasuddivisionedellecurveasecondadellaloroformaèstatacondottautilizzandoilmetododiclusterizzazionegerarchicodiWard(James,Witten,Hastie,&Tibshirani,2013)(Friedman,Hastie,&Tibshirani,2001).L’algoritmoallabasediquestometodolavoroinduepassi:

- Creazionematricedelledistanze.Talematricecontieneledistanzeeuclideetraidatiinseritiininput;

- Raggruppamentodeidaiminimizzandoladistanzatraloro,ottenendoinoutputundendrogramma.

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Ilnumerodiclustervienestabilitosuccessivamentetagliandoindendrogrammaarbitrariamente.L’utilizzodiquestometodohaconsentitounasuddivisionenonmeramentevisivadellecurvein3gruppi.Ilrisultatoèapprezzabilediseguito:

Figure16Asinistraildendrogrammaperlaclusterizzazionegerarchicamostratanelgraficodidestra.

Ladistribuzionespazialediquesti3Clustersembrarispettareabbastanzabeneleipotesifatte.L’immagineseguentemostracomelecurvepiùbasse(ovveroquellerosse)sianoprevalentementenellaregioneappenninica,mentrequelleverdisonoprevalentementequellesoggetteafusioneglaciale.

Figure17Distribuzionespazialedei3cluster

33

Tuttaviaosservandodettagliatamenteilrisultatoottenutosiosservacomenoncisiauncomportamentounivoconelvariaredellecurveprocedendodamonteavalle.Cisiattenderebbeunaprogressivadiminuzionedellapendenzadellacurvaprocedendoversolapianurama,dairisultatiottenuti,siosservacomeincerticasiavvengal’opposto.Nell’immaginedisinistrasiriportaundettagliodovesiosservaquestocomportamentoinatteso.Inaggiuntarisultadifficilecomprendereildiversocomportamentodellesezioniriportatenellafiguradestra.Lesezionicerchiatedigiallosonoposteavalledighiacciai,tuttaviaappartengonoinaspettatamentea3clusterdiversi.

Figure18Dettaglidelladistribuzionespazialedeicluster.

Questielementimettonoindubbioleipotesidirelazionetraformadellacurvaecaratteristichegeomorfologichedelbacino.Perquestounaregionalizzazionevoltaadefinireareeomogeneedicomportamentodellecurvenonsembraapplicabilealcasodistudio.7.1.2ApplicazionedelmetodostatisticoParallelamenteall’analisigraficasiècondottaun’analisistatisticadellecurve.Obiettivodiquestaanalisièquellodiregionalizzareiparametridellafunzionediprobabilitàchemegliosiadattaaidatidisponibili.Sullabasedidiverseproveetramitel’analisidelgraficodiCullenandFrey(Cullen&Frey,1999)cheriportalacurtosiel’asimmetriadelladistribuzioneempiricadeidatiinsiemeaglistessivaloriperdiversedistribuzioninote,sièsceltodiutilizzareladistribuzionegamma.

Figure19GraficodiCullenFreyperlostudiodell'asimmetriaecurtosidelladistribuzioneempiricadeidatirelativiadIsola

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L’adattamentodiquestafunzionesièdimostratovalidoconvalorideltestdiKolmogorov-Smirnofflargamentesuperiorialvaloredip-valuedi0.05.Tuttavia,procedereconlaregionalizzazionedeiparametridiquestadistribuzionesignificherebbeattribuiredeivaloridiparametricostantisudelleregioniomogenee.Questoapproccioècertamenteperseguibilemaignorerebbequantoosservatonell’analisigrafica,ovverocheinunastessaareasipossonoosservarecomportamentilargamentedifferenti.Taleconclusionevieneriscontrataanchenellavoroditesididottoratodi(Boscarello,2014)(Boscarello,Ravazzani,&Mancini,2016)incui,tramiteun’analisimulti-regressivatraiparametridelledistribuzionilog-normaliadattatealleosservazionidiportataelediversevariabilimorfologiche,mostracomelecurvediduratasianodifficilmenteregionalizzabilisuareegeograficheomogenee.7.2COMPRENSIONEDELPROBLEMADisporrediunlaboratoriovirtualesièdimostratocrucialeperlacomprensionediquantoosservato.Realizzandole12simulazionisièosservatoilcomportamentodellecurvealvariaredeiparametridescrittividiunbacinoesièpotutoindagaresullaprimaipotesiallabasedeimetodiclassici,ovverosullasensatezzadiunasuddivisionedellecurveingruppi(ocluster)omogeneamentedistribuitisulterritorio.Laricercasièsviluppatasull’ideacheteoricamenteogniclusterindividuatopotrebbeessereidentificatodaun'unicacurvadiduratacaratteristicaintornoallaqualesidistribuisconolecurvediduratadelclusterconunacertavariabilità.Ladeviazionedellecurveattornoallacurvacaratteristicadelclustersarebbequindidatadalledifferenzegeomorfologicheeclimatichechepossonoquindiessereconsideratecomeunrumore.Semplificandoquindiilprocessoditrasformazioneafflussideflussitramitelaprogressivaesclusionedellevariabilitàspazialidicertiparametri,sidovrebbequindiescludereilrumoredatodalladifferenzatraibaciniegiungereadunarobustadefinizionedelnumerodiclusteredellevariabilideterminanti.Mantenendovalidal’ipotesidellapresenzadi3gruppipropostanelmetodograficosièquindiprocedutorealizzandole12simulazioniprecedentementeelencateeallalorocomparazione.LeprincipalivariabilichecontribuisconoallaformadiunaFDCsono:-precipitazioni;-variabilitàdellecaratteristichedelsuolo;

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7.2.1SIM_PCCNVVSSIM_PVCNCLeprimesimulazionicomparatesonostatequindiSim_pccnv,Sim_pvcnceSim_all.Perentrambequestesimulazionisiricordacheèstataesclusalapresenzadineveechenellaprimaèstataesclusalavariabilitàspazialedellepiogge,mentreperlasecondalavariabilitàspazialedellecaratteristichedelsuolo(spessore,porosità,ecoperture).

Figure20FDCderivantidatrediversesimulazioni:Sim_all,Sim_pccnv,Sim_pvcnc

Ilgraficoinaltoasinistraèrelativoallasimulazioneapioggiavariabile,quelloinaltoadestraallasimulazioneconCNcostanteequellosottoèrelativiallasimulazionerealistica.Percomprendereirisultatirisultanonecessaridueconfronti:

1- Osservandoledifferenzetraiduegraficiinaltoequelloriportantelasimulazionerealisticasinotacomeinentrambiicasicisiaunatendenzadellecurveacomprimersineiinununicogruppo

36

2- ComparandoinveceiduegraficiinaltosiosservacomelavariabilitàtralecurvesiaminorequandovieneimpostoilCNcostante,ovveronelgraficoinaltoadestra.

Senededucechelasuddivisionein3clusterèfortementeinfluenzatadallavariabilitàspazialedipioggeecaratteristichedelsuolo.Inparticolarelafortediminuzionedellavariabilitàdellecurveconl’imposizionedisuolocostanteintuttal’areadistudiocimostracomelecaratteristichedelsuoloelasuacoperturainfluenzinolaformadelleFDCs.Comequest’ultimofattoreinfluenzileFDCèinvestigabilerealizzandosimulazioniincuisieliminalavariabilitàspazialedelleprecipitazioniedelsuoloimponendoperognisimulazionevaloridiCNdifferenti.IvaloridiCNimpostisono:CN40,CN50,CN60,CN70,CN80,CN90,CN100.

7.2.2Simulazionidimassimasemplificazione

Questesimulazionisonoquelledimaggiorsemplificazionedellarealtàcheconsentonodiverseosservazioni.InnanzituttosipuòverificarecomevarialarispostadiunbacinoidrograficoalvariaredelsuovalorediCN.

Figure21Variazionedellaformadellacurvadiduratarelativaadun'unicasezionealvariaredelvalorediCN.

IlgraficoprecedentemostralecurvediduratarelativeadunasezionedichiusuraericavateconidiversivaloridiCN.Ilcomportamentodiquestecurvecispiegal’influenzadellecaratteristichedelsuolosullatrasformazionedegliafflussiindeflussi.AldiminuiredelvalordiCNsiosserva:

- Diminuzionedelledevolumed’acquatransitanteperlasezione,ovverodell’areasottesaallacurva;

- Aumentodellapendenzanellebassedurate.

37

QuestevariazionisonoparticolarmenteampiepassandodaCN100aCN90,ciòsignificacheunbacinointeramenteimpermeabiletrasformacompletamenteognieventodiprecipitazioneindeflusso,aumentandoquindiilnumerodigiornicaratterizzatidaportateelevate.Lapermeabilitàdelsuolononsolorallentaquestoprocessoriducendoilnumerodigiorniconportateelevatema,combinatoconifenomenidievaporazione,riducesensibilmenteilvolumed’acquadefluente.Aldiminuiredeitempidirispostadelbacino,ovveroaumentalasuavelocitàneltrasformareafflussiindeflussi,sihaquindiunadiminuzionedellapendenzadellacurva.Percuibacinidialtamontagnadovrebberopresentarecurvechedecresconolentamenteperbassedurate.Ilgraficoseguentemostraquantoappenaosservatoinunconfrontotra2sezionidifferenti:

Figure22VariazionedelleformadellaFDCalvariaredelvalorediCNosservatacomparandoduediversesezioni.

LacurvainnerosiriferisceallasezionediCandogliasituatasulfiumeToceaipiedidellealpieconCNmedioparia93.LacurvainrossosiriferisceallasezionediCassinesugliappennini,CNmedio66.L’areadelleduesezionièdicirca1600km2.Entrambelecurvederivanodallasimulazione“LiquidWorld”,inquestomodosiescludeilcontributodeighiacciaisullasezionediCandoglia.OltrealconfrontodellavariazionedelcomportamentodiunbacinoalvariaredeivaloridiCNsisonoconfrontatelediversesimulazioninelcomplessopepoterestenderequantoriscontratoprecedentementealivellopiùgenerale.

38

Ilgraficoseguentemostratuttelecurvegeneratedaiduecasiestremiaconfronto:

Figure23ConfrontotraduediversesimulazioniSim_pccn100,Sim_pccn40.

LecurverossesonoquellerelativeallasimulazioneconCN100mentrequelleverdisiriferisconoaCN40.OsservandoquestograficosinotacomelavariabilitàtralecurvesiainferioreperquellederivantidaSim_pccn100.Questaèinfattilasimulazionediunmondoestremamentesemplificatodovecisiattendeuncomportamentosimilesenonugualedapartedeibacinichelocompongono.Lavariabilitàresiduadovrebbeteoricamentederivaredallecaratteristichemorfologichedelbacinodrenantesottesoallesezioni.QuestarelazionenonèspiegabiletramiteunulterioresimulazioneinquantorichiederebbeunalterazionedelDEM(DigitalElevationModel)equindidell’areadistudio.Sièquindiprocedutocercandounarelazionetralapendenzadellecurveelapendenzadeibacini,definendolapendenzadellecurvecome:

(QRS HTUVV =QRS(HTU))WW

(7.1)Ovverolapendenzacalcolatatraleportatecorrispondentialladurata1(Q1)eladurata100(Q100)considerandoleinformalogaritmica.Ponendoivaloritrovatisulleascisseeirispettivivaloridipendenzamediadeibacinisulleordinatesiottienequindiilseguentegrafico:

Figure24Scatterplotdellapendenzamediadeibaciniedellerispettivecurve.

39

Dalqualeèpossibileconcluderecheidatidipendenzamediadibacinononsonoinrelazioneconlependenzedellecurve.Lostessorisultatovieneottenutocercandorelazionitralapendenzadellecurveelalunghezzadell’astaprincipaleolasuapendenza.Ilrumoreresiduoèevidentementedaattribuireaunapiùcomplessacausadifficilmentespiegabiletramitel’utilizzodiunasempliceregressionelinearetraparametri.7.3DEFINIZIONEDELMETODOAUTOAFFINEInquestolavorosiproponeunanuovametodologiaperladerivazionedicurvediportatamedienormalizzaterispettoallaportatamassimainbacininonstrumentati.Caratteristicaprincipalediquestonuovometodoèlaregionalizzazionedeibacinisullabasedellaloroestensionespaziale.Levariabiligeomorfologiche(comelatipologiadisuoloelapendenzadelbacino)eclimatichenonvengonoconsiderate,permettendoquindiladefinizionediunmodelloestremamentesemplice.Talerisultatoèpossibiletramitel’applicazionediunmodellobasatosulconcettodiAUTO-AFFINITÀstatisticache,opportunamentetaratoocalibrato,permettedunquediconsiderareunicamentelasuperficie(km2)diunbacinoediignorarelavariabilitàspazialedellesuecaratteristiche.Siprocedequindidefinendolaformadelgenericocampoaleatorioespressodall’equazione(6.14)equindidellafunzionediscalaf(D,A)ènecessariostudiarneilcomportamentofisicoaisuoiestremi:

- PerD=1Q=QD1dove,percomeèstrutturatalaFDC,QD0rappresentamax(Q)- PerD=365Q=QD365doveQD1rappresentalaportataminima,min(Q).

- PerAà0Qà0- PerAà¥QàQmaxPortatarelativaatuttal’areadistudio.

Neconseguechelafunzionediscalaassumelaseguenteforma:

𝑄 𝐷, 𝐴 = 𝐴JA𝐶X 1 + v (!=X)A

&B

=Z(7.2)

dove:c1=costantemoltiplicativab=esponentediscalapositivov=fattoredinormalizzazioneespressoin[kma/D-b]Èdimostratochegliesponenticontenutinell’equazione(7.2)sonoinrelazionetraloro(Barabási&Harry,1995).Infatti,perD>>Asipuòriscriverelaprecedenteequazionecome:

𝑄(𝐷, 𝐴) ≈ 𝐷=<Z (7.3)

40

laquale,associataconlaseguenterelazionidipotenza

𝐷<𝐴=; = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑄𝑎

IJA = 𝑐𝑜𝑠𝑡

(7.4)

diviene:

𝑄 ∝ 𝐴JA

𝑄 ∝ 𝐷=<Z (7.5)

valendolaproprietàdiinvarianzadiscalapercui𝐷 ∝ 𝐴'sipuòscrivere:

𝑄 ∝ 𝐴JA

𝑄 ∝ 𝐴='<Z (7.6)

Dal sistema (7.6) si deduce facilmente che: >

<= −𝑧𝑏𝛽

Sapendo ora che a=b*z si ottiene infine: 𝛽 = − >

;<

Imponendo infine D = 1 nella formula (7.2) si ottiene

𝑄 𝐷, 𝐴 ≈ 𝐴JA𝐶X (7.7)

considerando il concetto di mono-frattalità per cui 𝑞 1 = H(&)

&` , si ottiene:

𝛼𝑏 = 𝑚

𝐶X = 𝑞(1) (7.8)

dove q(1) rappresenta la portata generata da un bacino avente superficie unitaria. Alla luce delle relazioni tra esponenti appena viste si può riscrivere la relazione di auto-affinità come:

𝑄 𝐷, 𝐴 = 𝐴b𝐶X 1 + v (!=X)A

&B

=`B (7.9)

La i-esima portata normalizzata rispetto alla massima diventa quindi il rapporto tra QDi (con i>1) e la portata QD1 ovvero:

𝑟6 =HT"(!,&)HTU(&)

= 1 + v (!=X)A

&B

=`B (7.10)

L’equazione precedente rappresenta l’equazione del fattore di riduzione delle portate rispetto alla portata massima. Tramite tale relazione diviene possibile ricostruire l’intera curva di durata espressa in termini di frequenze assolute con la sola conoscenza dell’area del bacino sotteso.

41

Ladeterminazionedellacurvadiportatamedianecessitadiunulterioreaccorgimento.LavariabileinquestocasononèpiùlavariabilealeatoriaQ(D,A)mailsuomomentodelprimoordine,ovveroilvaloreattesoE[Q(D,A)].Larelazione

𝑄 l;𝐷, l<𝐴 ≈ l>𝑄(𝐷, 𝐴)(7.11)

Incondizionidiindipendenzadell’esponentediscala𝛼dallivellodiprobabilitàdiQ(D,A),questarelazioneesprimeauto-affinitàstatisticasemplice.Incasocontrariosiavrebbeunilcasogenericodiaffinitàstatisticamultiscalata,percuivarrebbe𝜉 𝑞 = 𝛼e ∗ 𝑞,ovveroanonsarebbecostantemadipendentedaltempodiritorno.Burlando&Rosso(ROSSO,BRATH,BURLANDO,DEMICHELE,&MANCINI,1996),propongonounaformadellafunzioneaqvalidaconsiderandoQapprossimabiledaunavariabilelog-normale,deltipo:

𝛼e = 2𝛼X − 𝛼g + 𝑞(𝛼g + 𝛼X)(7.12)essendonoiinteressatialmomentodiprimoordine,siponeq=1ottenendodall’equazioneprecedenteun’identità.Sideducequindicheilmomentoprimo,a1èindipendentedallivellodiprobabilitàanchenelcasopiùgeneralemultiscala.Riscrivendolarelazioneperilq-esimomomento:

𝐸[𝑄e l;𝐷, l<𝐴 ] ≈ lk(e)𝐸[𝑄e 𝐷, 𝐴 ](7.13)

Assumendocondizionidiauto-affinitàsemplice,larelazionetral’esponente𝜉 𝑞 e𝛼vieneespressatramiteununasemplicerelazionelinearedeltipo:

𝜉 𝑞 = 𝛼 ∗ 𝑞(7.14)Dacuisiottiene:

𝑄 𝐷, 𝐴 = 𝐴b𝐶X 1 + v (!=X)A

&B

=`B (7.15)

Ilfattorediriduzionedivienequindi:

𝑟 = HT"(!,&)HTU(&)

= 1 + v (!=X)A

&B

=`B(7.16)

dove𝑄 = 𝐸[𝑄 𝐷, 𝐴 ].L’equazione(7.16)delfattorediriduzionepermettequindidiricostruirelacurvadidurataattesanormalizzatarispettolaportatamassimatramitelaconoscenzadell’areadelbacinosottesoallasezionediinteresseedeiparametriv,m,a,b.

42

7.3.1LADETERMINAZIONEDEIPARAMETRI

Pertuttelesimulazioni,conlasolaesclusionedellasimulazioneSim_GL,sisonoquindicalcolatiivalorideiquattroparametriapplicandolaseguentemetodologia:

1) Determinazionedelcoefficientem:

LadeterminazionediquestocoefficienteavvienetramitelaregressionelineareapplicataalcasoparticolaredellaformuladiautoaffinitàincuiD=1,ovveroquandosiverificalaportata𝑄b;l.

All’equazione𝑄 𝐷, 𝐴 = 𝐴b𝐶X 1 + v (!=X)A

&B

=`BsiimponequindiD=1ottenendo

𝑄 𝐴 = 𝐴b𝐶X (7.17)

dove 𝑄 (A) rappresenta la portata massima giornaliere osservata.

2) Determinazione dei coefficienti a, b e v: noto il coefficiente m è quindi possibile determinare i restanti coefficiente tramite prove iterative condotte come segue:

- Si fissa arbitrariamente un valore v; - Utilizzando i dati di portata osservati normalizzati rispetto alla portata massima, e

l’espressione del fattore di riduzione:

𝑟 = HT"(!,&)HTU(&)

= 1 + v (!=X)A

&B

=`B (7.18)

si ricavano tramite regressione i valori di a,b per ognuna delle 67 sezioni.

- Modificando il valore v si osserva se l’adattamento della funzione ai dati migliora, sulla base di questo dato si stabilisce come variare ulteriormente v.

In questo modo si ottengono 67 coppie di a,b per ognuna delle simulazioni FEST considerate. Questi due parametri sono di particolare importanza data la loro relazione stretta con l’esponente di scala z:

a = b ∗ zà 𝑧 = ;< (7.19)

Laloroanalisirisultaquindidiparticolareimportanzapercomprenderecomeilmodellodiauto-affinitàpossaessereregionalizzabile.

43

7.3.2Applicazionedelmetodoauto-affineallasimulazioneSim_pccn100IprimirisultatianalizzatisonoquelliottenutidallasimulazioneSim_pccn100inquanto,datalasuasemplicità,cisiattendechecontenganopocorumore.Loscatterplotdelle67coppiedia,bmostrainfattiunaforterelazionetraidueparametri,comemostratoinfigura:

Figure25Correlazionedeiparametria,b.

Siosservauncomportamentofortementelinearedeiduecoefficienti.Inrossoèriportatalarettadiregressioneeinaltolasuaespressioneanalitica.Siosservainoltrecheidueparametriassumonovalorivariabiliinintervalliristretti.Ilparametro“a”variainunintervallodiampiezza1.2,mentre‘intervallodelparametro“b”èdiampiezzaunitaria.Lapalesecorrelazionedeiparametria,belaristrettezzadeilororispettiviintervallidivariabilitàmostralapossibilitàdifissareunacoppiavalidapertuttelestazioneinesameequindidiadottareununicocluster.Tuttaviaunesamedisensitivitàdellacurvaallevariazionideidueparametrimostracome,modificandoivaloriassuntidaidueparametri,laformadellacurvavarinotevolmente.Diseguitoilgraficoriportanteirisultatidell’analisi:

Figure26Variazionedellacurvaalvariaredeiparametria,b.

44

Questaverificaèstatarealizzatafissandoivaloridivedmrispettivamenteparia10e2ed,utilizzandoidatirelativiadun'unicasezione,sisonovariatiivaloridia,binaccordoconl’equazionedellarettadiregressione:b=0.49*a+0.74presentenell’immagine34.Letrecoppieindividuateperl’analisisonoselezionateperricoprireefficacementelavariabilitàdeivaloriassumibilida(a,b)esono:(a=0.8;b=1.13),(a=1.2;b=1.33),(a=1.6;b=1.52).7.3.3DETERMINAZIONEDEICLUSTERPerdiminuirelavariabilitàdicomportamentodellecurve,ènecessariocheibacinivenganosuddivisiinclustercuisiattribuirannovaloridia,bcaratteristici.Perladeterminazionediuncriteriodiclusterizzazionesianalizzailrapportodeidueesponentidiscala(a,b)alvariaredell’unicoparametrodelbacinopresentenellaformuladelcoefficientediriduzioner,ovverolasuperficie.Daigraficiottenutisiosservacheilcomportamentodeidueparametriinrelazioneallasuperficie[km2]èsostanzialmenteilmedesimo.

Figure27Relazionitraiparametria,belerispettiveareedibacino.

Siaachebmostranoinfattiunarelazioneditipoiperbolicaconlasuperficie,ovveroalcresceredelvaloreassuntodaiparametridiminuiscel’estensionedelbacino.Sievincedunquechelasuddivisioneinclusterdeibacinipuòesserecondottasullabasedellalorosuperficie.Inquestolavorosipropongonoi3seguenticluster:

- Cluster1:baciniaventisuperficiemaggioredi1000km2- Cluster2:baciniaventisuperficiecompresatra100e1000km2- Cluster3:baciniaventisuperficieminoredi100km2

Ilrisultatoditalesuddivisionevisualizzatosulpianodeiparametri(a,b)èilseguente:

45

Figure28Suddivisioneinclusternellospaziodeiparametria,b.

Ognunodiquestigruppiècaratterizzatodaspecificivalorideicoefficientiindividuatitramiteminimizzazionedegliscartitraleosservazionielacurvateorica:

𝑟 = 1 + v (!=X)A

&B

=`B (7.20)

Ivaloriottenutisono: Cluster1 Cluster2 Cluster3

a 0.02462 0.02713 0.0033b 0.58837 0.59124 0.5875m 0.95181 0.97699 0.9158v 0.01 0.01 0.001

Table4TabelladeiparametriottenutiperlasimulazioneSim_pccn100

Diseguitosiriportacomeesempioilrisultatoottenutosuunasezioneappartenentealcluster3,inrossoèriportatalacurvateoricamentreinarancioneleosservazioni:

Figure29EsempiorisultatoottenutodallasimulazioneSim_pccn100.

0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

0,9 1,1 1,3 1,5 1,7

a

b

cl1

cl2

cl3

46

Ilgrafico(29)èunesempiodicomelacurvateoricadelmodelloauto-affineapprossimibeneleosservazioniequindicomelaclusterizzazionedellesezionisecondol’areasiaunmetodoperseguibile.

47

7.4Applicazionedelmetodoauto-affineallasimulazionerealistica(Sim_all)LaclusterizzazionepropostaalparagrafoprecedentevieneoraapplicataallasimulazionerealisticaSim_all.Talesimulazione,considerandolavariabilitàspazialedellecaratteristichedelsuoloemetereologiche,èquindisoggettaamaggiorevariabilitàdelcomportamentodeibaciniidrografici.Larelazionetraiparametria,bdelmodello(8.20)rimanequellaiperbolicariscontratanelparagrafoprecedenteconl’aggiuntadiunrumorechelarendemenonetta:

Figure30RelazionedeiparametriaebcalcolatiperSim_allconlasuperficiedeibacini

L’effettodellacomplessitàdellasimulazioneSim_allèmaggiormenteevidentesulgraficodidestraraffigurantelarelazionetrailparametro“b”elasuperficiedeibacini.Tuttaviaentrambiigraficimostranocomeivalorideiparametricrescanoaldiminuiredell’estensionedeibaciniancheinquestocaso.Sièquindimantenutavalidalasuddivisionedeibacininei3seguenticluster:

- Cluster1àbaciniaventiareemaggioridi1000km2àA>1000- Cluster2àbaciniaventiareecompresetra100e1000km2à100<=A<1000- Cluster3àbaciniaventiareeminoridi100km2àA<100

perognunodeiquali,tramiteanalisidiregressioneeottimizzazione,sisonodefinitiivalorideitreparametria,b,v e m: a b v m Cluster 1 0.4457 0.9645 10 0.5867 Cluster 2 0.78922 1.2624 35 0.8113 Cluster 3 1.2905 1.0392 40 2.5511

Table5

48

Mediantelatabellaprecedenteeconoscendol’areadelbacinosottesoadunasezionediinteresse,èpossibilecalcolare𝑄fissataladurataDnell’intervallo(1-365).Svolgendoicalcolicontuttiipossibilivalorididuratasirisalequindiallacurvadidurata.Diseguitosiriportanoirisultatiper6diversesezioni,dueperogniclusterinmododamostrarebaciniconsuperficidifferenti.InarancionesonoriportateleosservazionimentreinrossolaFDCteoricaderivantedallaformuladiauto-affinità.OgnunodeiseguentigraficièaccompagnatodaunatabellaincuivieneriportatoilvaloredelcoefficientedideterminazioneR2:

Figure31ConfrontotraFDCnormalizzataedosservataperlastazionediIsola

Stazione Cluster Superficie

km2R2

Isola 1 26165 0.9297477Table6

49

Figure32ConfrontotraFDCnormalizzataedosservataperlastazionediCassineBormida

Stazione Cluster Superficie

[km2]R2

CASSINE 1 1585 0.9903549Table7

Figure33ConfrontotraFDCnormalizzataedosservataperlastazionediQuintoVercellese

Stazione Cluster Superficie

[km2]R2

QUINTO_VERCELLESE 2 983 0.9077469Table8

50

Figure34ConfrontotraFDCnormalizzataedosservataperlastazionediMoncalieriSangone

Table8

Figure35ConfrontotraFDCnormalizzataedosservataperlastazionediPassobreveCervo

Stazione Cluster Superficie

[km2]R2

Passobreve_Cervo 3 90 0.9909692Table9

Stazione Cluster Superficie[km2]

R2

Moncalieri_sangone 2 251 0.9226516

51

Figure36ConfrontotraFDCnormalizzataedosservataperlastazionediPoirinoBanna

Stazione Cluster Superficie[km2]

R2

POIRINO_BANNA3 82 0.9957365Table10

7.4.2 LECURVENONNORMALIZZATE

Conoscendoleportatemassimeattese𝑄(𝐴)inunasezioneèquindipossibileottenerelacurvadiduratatramitelaseguenteequazioni:

𝑄 𝐷, 𝐴 = 𝑟𝑄(𝐴)(7.21)

DIseguitosiriportanoirisultatiottenutipertresezioniappartenentia3differenticluster.Perognisezionesiriportanosialecurvenormalizzatechequelleeffettiveinmododapoterapprezzarelavariazionediscaladatadall’equazioneprecedente.Lacurvarossamostraleosservazioniedèaccompagnatadals-bound(rappresentatotramitelecurveverdi)chepermettediconsiderareildiscostamentedeidatiattorniallorovaloremedio.

52

Figure37ConfrontotraFDCnormalizzateedeffettiveottenuteperviaempiricaetramitemodelloteoriconellasezionediFarigliano

Figure38ConfrontotraFDCnormalizzateedeffettiveottenuteperviaempiricaetramitemodelloteoriconellasezionedi

Mambaldone

53

Figure39ConfrontotraFDCnormalizzateedeffettiveottenuteperviaempiricaetramitemodelloteoriconellasezionedi

Passobreve

Siosservacomeladistanzatralacurvateoricapropostadalmodelloequellaosservatanonvaripassandodallecurvescalateaquelleeffettive.Loscartotraleduecurveèinoltrecompresoneilimitidellavariabilitàdeidatimostratadals-bound.

54

7.5LEALTRESIMULAZIONIApplicandoilmodelloautoaffinepropostoallealtresimulazionidiportatarealizzateèpossibileosservarecomevarianoiparametria,b.Ilgraficoseguentemostral’andamentodeiparametrinelle5principalisimulazioni:

Figure40Andamentodeivalorideiparametria,bnellediversesimulazioni.

LalinearosaenerasonorelativerispettivamenteallasimulazioneLiquidWorldeReale.Idatidispersiattornoaquesteduelineesonoinfattisoggettidagrandevariabilitàegliintervalliincuivarianosonoquellidiampiezzamaggiore.Nonostanteciò,comesiosservaneigraficiriportatinelcapitolo7.4,lasuddivisionein3clusterconsentediricostruirelefdcinassenzadiosservazionimantenendoloscartotracurvateoricaedosservazionicontenuto.Ilmodellorisultaquindipossedereunacertaelasticitàcheconsentediignorarelevariabilitàdeibacinipurchéessasiacontenuta.7.6CRITICITÀdelMODELLOApplicandoilfattorediriduzioneatuttiibacinianalizzatiinquestolavorohapermessodiindividuareleprincipalicriticità.Siosservainfattiunabuonacapacitàdiadattamentodellalineateoricaaidatiosservatinonostantelegrandidimensionidell’areastudiataequindilaforteeterogeneitàdibacini.Tuttavial’errorediadattamentodelmodelloèconsiderevolepersezionicaratterizzatedaportatefortementedipendentidallafusioneglaciale.Nellaseguentetabellasonoriportatelesezionisoggetteafusioneglacialeconlarelativapercentualediportatadovutaatalefenomeno:

55

NomeSezione PercentualevolumederivantedafusioneIsola 7%Palestro 2%Borgosesia 6%Candoglia 3%Crescentino 12%Tavagnasco 29%PontSoana 6%Lanzo 1%SusaDoraRiparia 0,8%SusaCenischia 4%Maggiore 0,9%LANZO_STURA_DI_LANZO 1%SAN_BENIGNO_ORCO 5%SUSA_CENISCHIA 4%TORINO_DORA_RIPARIA 0,6%TORINO_STURA_DI_LANZO 1,3%CANDOGLIA_TOCE 3,4%LAGO_MAGGIORE 0,9%

Table11

Lacolonnadidestradellatabella11riportaperognisezionelapercentualedivolumemedioannuod’acquadovutoallafusionedeighiacciai.LasezionediTavagnasco,avalledeigrandighiacciaidellaVald’Aosta,èfortementeinfluenzatadaquestofenomenoconil29%delvolumetotaletransitanteinunannoderivantedaighiacciai.QuantoappenadettoèosservabilenelseguentegraficodelleportatemediegiornaliereosservatenellasezionediTavagnascoinunanno:

Figure41AndamentoportatenellasezionediTavagnasco

Siosservanoinfattielevativolumiinprimaveraedestate,quandoleportatesonodovuteprincipalmentedalloscioglimentodellenevi(inprimavera)edeighiacci(inestate).

56

QuestofenomenoalteranotevolmenteilcomportamentodellaFDCinquestasezione,percuilasuacurvadiduratanonèricostruibiletramiteilmodelloauto-affineproposto.Lasemplicitàdellaformulazionepropostadelcoefficientediriduzione(formula7.20)èallostessotempolasuacriticitàinquantononconsideral’eventualepresenzadighiacciaiche,nelcasoincuiincidanonotevolmentesulleportate,nonpossonoesseretrascurati.DiseguitosiriportanolecurvediduratadelleportateosservateelecurveteorichedellasezionediTavagnasco:

Figure42MalfunzionamentodelmodellonellasezionediTavagnascoevidentesianelleFDCscalatecheinquelleeffettive

Unapossibilesoluzioneaquestodifettopotrebbeessereladefinizionediunnuovoclusterincuisiconsideranolesezioniaventilecaratteristichedicuisopra.Intalemodoilcoefficientediriduzioneverrebbetaratoconsiderandol’effettodeighiacciai.PerrealizzaretalepassaggioservirebbequindiunmaggiornumerodisezioniaventicaratteristichesimiliaquellediTavagnascopercuipoirealizzaresimulazioniedottenereidatidiportatanecessariperstudiarneilcomportamento.

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8.CONCLUSIONIeSVILUPPIFUTURIIllavorospiegatonellepagineprecedentihaesploratolapossibilitàdiutilizzareunmodelloidrologicodistribuito(FEST)perstudiareilcomportamentodellecurvediduratadelleportateediapplicareilconcettodiauto-affinitàstatistica,equindidinozionirelativeaifrattali,aibacinidell’altavalledelfiumePoperottenerelacurvadiportatadelleportatemedia.L’utilizzodiFESThaconsentitodidisporrediun’enormequantitàdidatigeneratisottocondizionidifferenti.Diconseguenzaèstatopossibilescomporreilproblemaperindividuareilcontributodiognifenomenoallagenerazionedelleportateeindagaresulcattivofunzionamentodimetodiclassicidiregionalizzazionedellecurveapplicatiall’areadistudio.Realizzandodiversesimulazionisièpotutoosservarequantolavariabilitàclimaticaequellageologicainfluiscanosullarispostadiunbacinoequindisullaformadellecurvedidurata.Inparticolaresiosservacome,escludendolevariabilitàdicuisopra,persistaunacertadifferenzatraleFDCprovenientidaidiversibacini.Questofenomenoèimputabileunicamenteallecaratteristichemorfologiche.Talicaratteristichesonotuttaviadifficilmenteinterpretabilitramiteunindiceequindidifficilmentecomparabili,laspiegazionediquestavariabilitàvienequindicondottaintroducendoilconcettodiauto-affinitàstatisticacheconsentediconsiderareuncomportamentofrattaledeibacinisianellospaziocheneltempo.Ilmodellorisultantedataleanalisièdescrittodallaformuladelfattorediriduzioner(equazione7.16)checonsentediricostruireleFDCnormalizzateperlesezioninonstrumentatetramitelasolaconoscenzadell’areadelbacinoidrograficosotteso.Diconseguenzalevariabilitàgeologicheeclimatichevienetrascurataelavariabilitàtraibacinivieneinterpretataconsiderandounicamentelavariazionedisuperficiedeibaciniediscalatemporaledelleportate.Laregionalizzazionedellecurve,comeintesaneimetodipresentiinletteratura,sitrasformaquindiinclusterizzazione,ovveroraggruppamentodeibacinisullabasedellalorosuperficie.Sièquindipropostaunasuddivisionein3cluster(vedicapitolo7.3.3)percuièstatarealizzataunataraturadelmodellovoltaadefinirneiparametriperognunodiessi.Applicandoquindiilmodelloadognunodeiclustersièriscontratounabuonacapacitàdisimulazionedelleosservazioniperbaciniprovenientidaun’areadistudiomoltovastaedeterogeneacomequellainesame.TuttavialaprecisioneconcuiilmodelloriescearicostruireleFDCdipendestrettamentedall’estensionedell’areasucuiessovienetarato.Nelparagrafo7.3.4simostrainfatticome,avendotaratoilmodellosuunareadigrandeestensione,nonsiapossibileconsiderareappienolevariabilitàdirispostadeidiversibacini.Inbreve,lavariabilitàdellecaratteristicheclimatiche,delsuoloeclimatichenonsonotrascurabilinemmenoconilmodelloauto-affine,specialmenteseèrichiestaun’altaaffidabilità.Persopperireatalecarenzadiprecisionesidovrebbeapplicareilmodelloaregionidiminoridimensionie,perognuna,definireiclustereirelativiparametri.Inquestomodo,tarandoilmodellosuareepiùomogenee,siridurrebberolevariabilitàesiotterrebberoelevateprestazioniperunmodellofacilmenteapplicabile.

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Inconclusioneilmodellopropostoinquestolavororisultadiparticolareinteresse,nontantopercomeèstatoimpiegatosullapresenteareadistudio,quantoperlesuepotenzialità.Lavorifuturidovrebberoapprofondirelasensitivitàdelmodelloallavariazionedicaratteristichedeibacinicomeilsuolo,ilclimael’orografia.Inoltrerisultafondamentaleunconfrontofinaledeirisultatiottenuticondatiosservatirealmenteenonsinteticiperunasuadefinitivavalidazione.

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a1.Appendice1DettaglidiFESTRiprendendoilgraficoriassuntivodelfunzionamentodifest,siapprofondisceinquestasezionelastrutturadeisuoiblocchidicalcolo:

a.1.1BloccoDatiIlmodellonecessitadidati spazialmentedistribuiti, comeDEM,e coperturedel suolo, edidatimeteo. Inparticolarequestiultimi sono la radiazione, come radiazionenetta (W/m2), fruttodelbilancio tra radiazioneentranteeuscente.La temperatura inoltreèparticolarmente importanteperchecondiziona fenomenidi accumulonivale.Perquestoaspettovieneassuntoungradienteverticaledicirca6,5°Cogni1000mdiquotasenzaconsiderarefenomenidiinversionetermica.Ildato, come quello di umidità, viene poi interpolato con il metodo della distanza inversa. LaprecipitazioneinvecevieneragguagliataconilmetododeipoligonidiThiessen.

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a.1.2BloccoNeveIlblocconevetienecontodiduefenomeni:accrescimentoefusionedelmantonevoso.Ilmodellodiaccumuloèilseguente:𝑃q = 𝛼r ∙ 𝑃(a.1)𝑃t = 1 − 𝛼r ∙ 𝑃(a.2)DovePèdefinitocomel’equivalenteinacquadellaprecipitazionee𝛼rèuncoefficientediripartizionedipendentedallatemperaturasecondolalegge:𝛼r = 0𝑇; < 𝑇6wx(a.3)𝛼r =

yB=y"z{y|}~=y"z{

𝑇6wx < 𝑇; < 𝑇t�r(a.4)

𝛼r = 1𝑇; > 𝑇(a.5)Selatemperaturadell’aria𝑇;èpiùaltadellasogliasuperioresiavràsoloprecipitazioneliquida;alcontrariosela𝑇;èpiùbassadellasogliainferioresiavràsoloprecipitazionesolida;seinvecerisultacompresatraleduesiavràunaquotadipioggiaeunaquotadineve.Lesogliesonostateassunteugualiparia0°C.Conilmodellodiscioglimento,invece,vienestimatalafusionedelmantonevoso,cosìdapoterstimarelapartecontribuentealdeflussosuperficiale,secondolaseguenteformulazione:𝑀t = 𝐶b(𝑇; −𝑇<)(a.6)Dove𝑇;èsemprelatemperaturadell’aria,𝑇<inveceèlatemperaturadibase,𝐶binfineèuncoefficienteempiricovalutatoasecondadellecondizionigeografiche,metrologicheedelleproprietàdelmantonevoso,contenendocosìtuttiiparametrifisicinonconsideratinelmodello.a.1.3BloccoInfiltrazioneIlbloccoinfiltrazionericeveiningressoidatidiumiditàadognidt,ecalcolailparametroSognivoltachesiverificauneventopiovoso,taleparametropassapoialbloccodibilancio.Perstimarel’infiltrazionesiutilizzailmetodoSCS–CNadattoallesimulazionicontinue,ciòsignificacheilvalorediumidità(𝜃)nonvieneriferitoaicinquegiorniprecedentil’evento,mavieneassuntocomeilvaloreall’iniziodellaprecipitazione,questoèpossibilemediantel’aggiornamentodelvalorediumiditàadognistepdicalcolo.Siricavapoilasaturazione(𝜀)tramitelaformula:𝜀 = ��=���|

�|B�=���|(a.7)

Dove𝜃t;�corrispondeall’umiditàasaturazionee𝜃��t,invece,corrispondeall’umiditàresidua.Inquestomodosiottieneuncalcolodi𝜀�adognistepdicalcolo,attraversoilqualeèpossibilecalcolareilparametroS:𝑆� = 𝑆q(1 −𝜀�)(a.8)taleparametrorisultaesserecompresonell’intervallo[0;S1],nonlimitatoinferiormenteperconsiderarel’eventualesaturazionedelterreno.

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a.1.4BloccoDiBilancioL’ingressodiquestobloccoècostituitodaidatidiprecipitazioneetemperaturaspazialmentedistribuiti,dallamappadell’evapotraspirazionepotenziale(ETP),dalcuivienericavataquellaeffettiva(ETeff),edall’outputdelbloccoinfiltrazione.Apartiredaquesteinformazionivengonocalcolatiivaloridiruscellamentoepercolazioneancheinassenzadieventidiprecipitazione.Almomentodell’iniziodell’eventocominciailcalcolodellariservad’acquadelterrenomediantelastimadeiflussiiningressoeinuscitadalvolumedicontrollo.L’equazionedibilanciorisultaessere:𝜃��X = 𝜃��(�ITI��)�

(a.9)

Dove:𝐼=infiltrazione[m/s]ottenutacomedifferenzatrapioggialiquidaeruscellamentosuperficiale𝐷=acquapersaperpercolazioneodrenaggio[m/s]calcolatatramitel’equazione:

𝐷 =𝐾t;� �=���|

�|B�=���|

����� (a.10)

DoveBèilcoefficientediBrookseCorey.𝐸𝑇=evapotraspirazione[m/s]calcolatausandoilmetodocombinatoPriestleyTaylorperstimarel’evapotraspirazionepotenziale:𝐸𝑇 = 𝐸𝑇𝑃 ∙ �=�r

x�=�r(a.11)

a.1.5EvapotraspirazioneL’evaporazioneèilprocessoattraversoilqualel’acquacontenutanelsuolo,neglispecchid’acquaenellavegetazionesitrasformainvaporeacqueo.Questoprocessoèinfluenzatodadiversiparametricomelaradiazionesolare,latemperaturael’umiditàdell’ariaelavelocitàdelvento.Inoltre,quandolasuperficieevaporanteèilsuolodiventafondamentalevalutareancheilcontenutod’acquadelmezzo.Latraspirazione,invece,èunprocessoperilqualepartedell’acquacontenutaneitessutivegetalivaporizza,contribuendoallaquantitàdiumiditàdell’aria.Questoprocessodipendesignificativamentedall’energiaincidentesullasuperficiefogliale,dalgradientedivaporesaturo,dallatemperatura,dallavelocitàdelventoedallaconduttivitàidraulicadelterreno.L’evapotraspirazionepotenziale(ETP)èdefinitacomelaquantitàd’acquaevaporataincondizionididisponibilitàidricaillimitata;acausadell’apportolimitatodiacquadalterrenosihache:0<ET<ETP.LaETPpuòesserevalutatamediantelaformuladiHagreaves(Hargreaves&Samani,1985):𝐸𝑇𝑃 = 0.0023 ∙ 𝑅; ∙ 𝑇b�;w + 17.8 ∙ (𝑇b;l −𝑇b�;w)�.�(a.12)Doveletemperaturemassima,minimaemediasonoriferiteall’arcotemporalegiornaliero.𝑅;rappresentalaradiazionesolareepuòessereespressacomesegue:𝑅; =

g�∙��  ∙ 𝑅� ∙ 𝑑� ∙ (𝜔t ∙ sin𝜙 ∙ sin 𝛿 + cos𝜙 ∙ cos 𝛿 ∙ sin𝜔t)(a.13)

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Dove:

- 𝑑� rappresentaladistanzaTerra-Solerelativacalcolatacome

𝑑� = 1 + 0.0033 ∙ cos (g∙ ª��

∙ 𝐽 − 1.39)incuiJèilnumerodelgiornoall’internodell’anno.

- 𝛿rappresentaladeclinazionesolarecalcolatacome:

𝛿 = 0.409 ∙ sin(g∙ ª��

∙ 𝐽 − 1.39)- 𝜔tèl’angoloorarioaltramonto,espressoinradianticome:

𝜔t = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠(− tan𝜙 ∙ tan 𝛿)- 𝜙èlalatitudine- 𝑅�èacostantesolare.

Lavalutazionedell’evapotraspirazioneeffettivapassaattraversoduecoefficienticheneesprimonoladipendenzadellaETPechesonoalorovoltafunzionedell’umiditàdelsuolo:𝐸t = 𝛼 𝜃 ∙ 𝐸𝑇𝑃 1 − 𝑓 𝑇t = 𝛽(𝜃) ∙ 𝐸𝑇𝑃 ∙ 𝑓 Incui𝑓 rappresentalaquantitàdivegetazionepresentesullasuperficiedelbacino.Inconclusionel’evapotraspirazioneeffettivarisultaparia:𝐸𝑇�xx = 𝐸t +𝑇ta.1.6BloccoDiPropagazioneDelDeflussoSuperficialeRiceveiningressoidatidipioggianettaepioggianettadunniana,oltreallemappedeitratti,deipuntatoriedellearee,fornendoinuscitailvalorediportatasuperficiale.Perdeterminarequestivalori, il modello identifica il valore di umidità del suolo, per poi confrontarlo con il valore disaturazione.Nelcasoincuiilvalorediumiditàalsuolofossemaggiorediquelloasaturazione,laquotad’acquainpiùcontribuirebbealdeflussosuperficialeinsiemeallaquotadipioggiarifiutatadalterreno.IlmetodoadottatoèilMaskingum-Cunge,nellasuaformanonlineare.a.1.7BloccoDiPropagazioneDelDeflussoIpodermicoRiceve in ingresso la percolazione, lemappedi aree, tratti e puntatori, e restituisce il valore diportataprofonda.Questovalore,aggiuntoaquellodiportatasuperficialeforniscel’idrogrammadipiena,outputdelmodello.Perstimarlasiutilizzalostessometodousatonelbloccodipropagazionedelflussosuperficiale.

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