Polarizáciu zachovávajúce optické vlákna pre optické ...diplom.utc.sk/wan/2539.pdf · Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta. 2 Polarizáciu zachovávajúce

Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta.

1

Žilinská univerzita v ŽilineElektrotechnická fakulta

Katedra experimentálnej elektrotechniky

Polarizáciu zachovávajúce optické vlákna pre optické

komunikácie

Andrej Surovec

2008


2

Polarizáciu zachovávajúce optické vlákna pre optické

komunikácie.

BAKALÁRSKA PRÁCA

ANDREJ SUROVEC

ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINEElektrotechnická fakulta

Katedra experimentálnej elektrotechniky

Študijný odbor: TELEKOMUNIKÁCIE

Vedúci bakalárskej práce: Doc. RNDr . Jarmila Műllerová, PhD .

Stupeň kvalifikácie: bakalár (Bc.)

Dátum odovzdania bakalárskej práce: 6.6.2008

LIPTOVSKÝ MIKULÁŠ 2008


3

Abstrakt

V tejto práci sa zaoberám polarizáciou svetla, jednotlivými druhmi polarizácie ako sú

napr: lineárna, kruhová, eliptická , vznikom polarizovaného svetla a jeho šírením

v anizotropnom prostredí. Tieto poznatky o polarizácii sa snažím aplikovať v oblasti

telekomunikácii. Venujem sa jednomodóvým optickým vláknam, ich stručnej

charakteristike a problému spojenému s polarizačnou módovou disperziou (PMD).

Riešením tejto problematiky sú polarizáciu zachovávajúce optické vlákna eliminujúce

PMD. Zameral som sa na najčastejšie využívané typy týchto vlákien ako sú PANDA,

motýlikové vlákna a vlákna s eliptickým jadrom.

Kľúčové slová: Polarizácia svetla, anizotropné prostredie, PM vlákna

Abstract

This thesis deals with the polarization of light . Several kinds of polarization (linear.

circular, elliptical), the origin of light polarization and light propagation in anisotropic

media are described. The acquired knowledge is applied to explain the usage of

polarization effects in optical communications. This work is aimed at single-mode optical

fibers, their characteristics and the issue of polarization mode dispersion (PMD). As

a solution of these problems I have mentioned polarization-maintaining optical fibers

which eliminate PMD. I have focused on the most often used types of the polarization

maintaining fibers as PANDA, bow-tie fibers and elliptical core fibers.

Key words: Polarization of the light, anisotropic medium, PM fibers


4

Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta,Katedra experimentálnej elektrotechniky

________________________________________________________________________

ANOTAČNÝ ZÁZNAM - BAKALÁRSKA PRÁCA

Priezvisko, meno: Andrej Surovec školský rok :2007 / 2008

Názov práce: Polarizáciu zachovávajúce optické vlákna pre optickékomunikácie

Počet strán: 46 Počet obrázkov:35 Počet tabuliek: 0

Počet grafov: 0 Počet príloh: 0 Použitá lit.: 10

Anotácia (slov. resp. český jazyk): Práca sa zaoberá základným popisom polarizácie

svetla, vznikom polarizovaného svetla a jeho prechodom cez anizotropné prostredie. Tieto

poznatky sú ďalej využite pri problemati ke polarizáciu zachovávajúcich jednomódových

vláknach.

Anotácia v cudzom jazyku (anglický resp. nemecký): In my work I deal the polarization

of light also deal the origin of light polarization and its propagation in anisotropic media.

This acquired knowledge I have tried to apply on polarization maintaing singlemode

fibers.

Kľúčové slová: Polarizácia, anizotropné prostredie, PM vlákna

Vedúci práce: Doc. RNDr . Jarmila Műllerová, PhD.

Recenzent práce: RNDr. Eva Bajčiová Jurečková, PhD.

Dátum odovzdania práce: 6. 6. 2008


5

Obsah

Úvod......................................... ............................................................ ................... 9

1 Polarizácia........................................................................................ ................... 10

1.1 Svetlo prirodzené a polarizované............ ...............................................10

1.2 Vznik polarizovaného svetla........................................... ....................... 17

2 Šírenie svetla anizotropným prostredím ....................................... ................... 18

2.1 Dvojlom.............................................................................. ................... 33

2.2 Interferencia polarizovaného svetla...................................... ................. 36

3 Optické vlákna v telekomunikáciách............................................. ................... 39

3.1 Stručná charakteristika jednomódových optických vlákie n.................. 40

3.2. Vznik módov v optických vláknach.................................. ................... 43

3.3 Disperzie v optickom vlákne.............................................. ................... 46

3.3.1 Materiálová disperzia.......................................... .................... 46

3.3.2 Vlnovodová disperzia................................ ............................. 47

3.3.3 Polarizačná módová disperzia.......... .......................................47

3.3.4 Zhrnutie PMD...................................................... ................... 50

4 Druhy PM vlákien ........................................................................... ................... 51

4.1 Vlákna typu PANDA............................................................................. 52

4.2 Vlákna s eliptickým jadrom................................................................... 53

4.3 Motýlikové vlákna............................... ................................................. 54

4.4 Aplikácie PM vlákien.......................................................................... 54

5 Záver............................................................................................ ........................ 56

Použitá literatúra................................................................................................... 57


6

Zoznam použitých skratiek

E

– vektor intenzity elektrického poľa

xE

– intenzita elektrického poľa v smere osi x

yE

– intenzita elektrického poľa v smere osi y

D

– vektor intenzity magnetického poľa

B

- vektor magnetickej indukcie

k

– vlnový vektor

s – vektor dráhy

S

- Poyntingov vektor

– Rudolfovo číslo

λ –vlnová dĺžka

v – rýchlosť

c – rýchlosť svetla

x – os x

y – os y

z – os z

t – čas

σ – fázový posun

Δ – operátor nabla

cos – goniometrická funkcia

sin – goniometrická funkcia

tg – goniometrická funkcia

arctg - goniometrická funkcia

– integračná konštanta

ω – uhlová frekvencia vlnenia

r – polomer

ς, η – súradnicová sústava spojená s hlavnými osami elipsy

ψ – pootočenie o uhol

21 ,nn – index lomu

αB – Brewsterov uhol

I – intenzita prechádzajúceho svetla


7

0I – intenzita dopadajúceho svetla

mr NN , – index lomu riadneho a mimoriadneho lúča

d – priemer

P

-vektor polarizácie

SM- jednomódové vlákno

MM- mnohomódové vlákno

MFD- priemer módového poľa

PMD- polarizačná módová disperzia

PM- polarizáciu zachovávajúce (Polarization maintaing)

a – polomer jadra

ER- extinčný pomer

)(matD - materiálová disperzia

)(wgD - vlnovodová disperzia

atď – a tak ďalej

napr. – napríklad

tzv. – tak zvane


8

Zoznam obrázkov Strana

Obrázok č.1. - Koncový bod E v rovine xy opisuje elipsu 12

Obrázok č.2. - Elipsa v základnom tvare 13

Obrázok č.3. - Koncový bod E opisuje kružnicu 14

Obrázok č.4. - Lineárne polarizovane svetlo. 1,2 – roviny polarizácie 15

Obrázok č.5. - Stavy polarizácie pre niektoré hodnoty . 15

Obrázok č.6. - Poincarého guľa 16

Obrázok č.7. - Polarizácia odrazom 17

Obrázok č.8. - Polarizácia lomom. 18

Obrázok č.9. - Fresnelov elipsoid. 21

Obrázok č.10. - Harmonické vlnenie v anizotropnom prostredí. 22

Obrázok č.11. - Smery hlavných rýchlostí. 24

Obrázok č.12. - Rezy lúčovej plochy pre zyx . 28

Obrázok č.13. - Priestorové zobrazenie rezov dvojosového kryštálu. 28

Obrázok č.14. - Rez lúčovej plochy jednoosového kryštálu súradnicovými

osami. 29

Obrázok č.15. - Smer lúčov a normál v jednoosovom kryštáli. 29

Obrázok č.16. - Lúče v anizotropnom prostredí pri šikmom dopade. Optická os

p je šikmá na rozhranie a leží v rovine dopadu. 31

Obrázok č.17. - Lúče v anizotropnom prostredí pri šikmom a kolmom dopade.

Optická os p leží v rovine dopadu rovnobežne s rozhraním. 31

Obrázok č.18. - Lúče v anizotropnom prostredí pri šikmom dopade.

Optická os p je kolmá na rovinu dopadu. 32

Obrázok č.19. - Amplitúda riadneho ( E ) a mimoriadneho ( eE ) lúča. 33

Obrázok č.20. - Nicolov hranol, nikol. 34

Obrázok č.21. - Glanov- Thopsonov hranol. 35

Obrázok č.22. - Interferencia polarizovaného svetla v rovnobežnom zväzku.

1-zdroj svetla 2,4,6-spojné šošovky ,3,7-polarizatory, 5- dvojlomná platnička,

8-tienidla 37

Obrázok č.23. - Interferencia polarizovaného svetla pri zbiehavom zväzku.

1-zdroj svetla 2,4,6,7-spojné šošovky ,3,8-polarizatory, 5- dvojlomná

platnička, 9-tienidlo. 38

Obrázok č.24. - Jednomódové vlákno. 40


9

Obrázok č.25. - Schematické znázornenie vlnovodu a rozloženie indexov

lomu. 40

Obrázok č.26.- Znázornenie možných prípadov šírenia sa sveteľných

lúčov vo vlnovode. 41

Obrázok č.27. – Závislosť normovanej konštanty šírenia B od normovanej

frekvencie v pre niektoré typy módov. 44

Obrázok č.28. – Možné polarizačné stavy niektorých módov a schematické

rozloženie intenzity elektrického poľa pomocou siločiar. 45

Obrázok č.29. – Schematický príklad PMD 50

Obrázok č.30. – Rôzne druhy vlákien pre elimináciu PMD 50

Obrázok č.31. - Jednotlivé druhy vlákien zachovávajúcich polarizáciu. a) vlákno

z eliptickým jadrom, b) D- vlákno, c) eliptické SAP vlákno, d) motýlikové vlákno

e) PANDA vlákno. Údaje sú v m . 51

Obrázok č.32. – PM vlákno typu PANDA 52

Obrázok č.33. – Uhol medzi pomalou osou a osou polarizácie 53

Obrázok č.34. – Vlákno z eliptickým jadrom. Údaje sú v m . 54

Obrázok č.35. - Motýlikové vlákno. Údaje sú v m . 54


10

Úvod

Ako študent elektrotechnickej fakulty odboru telekomunikácie som si vybral tému

súvisiacu s prenosom informácii cez telekomunika čné siete. Téma mojej prace je

polarizáciu zachovávajúce optické vlákna pre optické komunikácie.

V telekomunikáciách sa najčastejšie používajú jednomódové optické vlákna, vďaka

ich vysokej prenosovej rýchlosti na dlhé vzdialenosti. Ich hlavnou výhodou je, že sa u

nich neprejavuje módova disperzia ako u vlákien mnohomódových. Z toho dôvodu sú v

telekomunikáciách stále viac využívané. Majú aj svoje nevýhody, ktoré sú spojené s

polarizačnou módovou disperziou.

Pri vypracovávaní danej témy som sa zameral na tri hlavné okruhy. Prvý okruh je

venovaný polarizácii svetla, vznikom polarizovaného svetla, prechodom svetla cez

anizotropné prostredie. Tieto poznatky využívam v druhom okruhu, ktorý je zameraný na

jednomódové vlákna. Venujem sa polarizáciu zachovávajúcim vláknam, vznikom módov

v optických vláknach a jednotlivými disperziami, ktoré najviac limitujú prenosové

vlastnosti optických vlákien. V tretej časti som spracoval druhy optických vlákien, ktoré

zachovávajú polarizáciu svetla. Bližšie sa venujem trom najpoužívanejším druhom PM

(polarization maintaining) vlákien, ako sú typy PANDA, motýlikové vlákna, vlákna

z eliptickým jadrom. Poslednú časť práce tvori záver.


11

1 Polarizácia.

Polarizácia je vlastnosťou priečneho vlnenia. Pretože elektromagnetické vlnenie je

priečne, závisia jeho vlastnosti od toho ako sa s časom mení smer kmitov svetelného

vektora E

. Vzhľadom na to, že k polarizácii dochádza aj prechodom svetla opticky

anizotropným prostredím, budeme venovať pozornosť šíreniu svetla kryštálmi. Merania

v polarizovanom svetle sú zdrojom mnohých informácii, preto boli skonštruované viaceré

polarizačné prvky, ktoré sa pri týchto meraniach využívajú. Je samozrejme, že k tomu,

aby bolo možné porozumieť vlastnostiam polarizovaného svetla , ako aj jednotlivých

polarizačných prvkov, je potrebné poznať, ako ich možno matematicky opísať.

Polarizovane svetlo ma v optike široké využitie.

1.1 Svetlo prirodzené a polarizované.

Prirodzené svetlo si môžeme predstaviť ako superpozíciu “ nekonečného” počtu

vlnení, z ktorých ma každé inú frekvenciu, amplitúdu, fázu, stupeň koherencie, ako aj

smer kmitov svetelného vektora. Výsledkom takejto superpozície je vlnenie, ktorého

svetelný vektor kmitá s rovnakou pravdepodobnosťou vo všetkých smeroch kolmých na

smer šírenia.

K prirodzenému svetlu je najbližš ie to, ktoré vysielajú klasické zdroje svetla, ako

napríklad Slnko, oblúk, alebo plameň. Vlnenia vysielané jednotlivými atómami, majú

rôzne vlastnosti, tieto sa však počas „ jedného aktu“ vyžarovania nemenia. Doba

vyžarovania každého atómu je radovo 810 s. Svetlo, ktoré pozorujeme, je preto

superpozíciou vlnení vychádzajúcich z veľkého množstva atómov, pričom každý z nich

vysiela svetlo, ktorého sveteľný vektor kmitá len v jednej rovine. Hovoríme, že toto svetlo

je lineárne polarizované. Okrem toho, každý atóm vysiela vlnenie v širokom spektre

vlnových dĺžok a potom vyžaruje ďalšie vlnenie, fotón s inou polarizáciou. Kým svetlo,

vyžarované atómom, príde k pozorovateľovi, stav jeho polarizácie sa môže zmeniť

v dôsledku interakcii s prostredím, ktorým sa šíri. Túto zmenu môžeme pozorovať, len pri

určitých podmienkach. Vždy však môžeme povedať, že prirodzené svetlo je

superpozíciou lineárne polarizovaných vlnení vysielaných atómami.

Aby sme sa oboznámili s jednotlivými druhmi polarizácie svetla, uvažujeme dve

vlnenia, ktoré majú rovnakú frekvenciu, šíria sa tým istým smerom a ich vektory intenzity


12

elektrického pola 21 , EE

kmitajú v navzájom kolmých rovinách. Ak zvolíme pravouhlú

súradnicovú sústavu Oxyz tak, že svetelné vektory kmitajú v rovinách xz a yz a vlnenia sa

šíria v smere osi z, potom ich môžeme vyjadriť v tvare:

0),cos(),( 11101 zyx EEzktEtzE

(1)

0),cos(),( 22202 zxy EEzktEtzE

kde je fázový rozdiel, k

je vlnový vektor, je uhlová frekvencia vlny. Výsledné pole

E

je určené vzťahom:

),(),( 21 tzEtzEE

(2)

Zaujíma nás, ako sa mení s časom výsledné pole E

pri konštantnej hodnote z. Akú

krivku opisuje koniec vektora E

v rovine xy. Aby sme našli rovnicu tejto krivky

vylúčime z rovníc (1) čas. Tak dostaneme :

sin)sin(cos)cos(20

2 zktzktE

E y

a po vyjadrení10

1

E

E x a odčítaní dostaneme:

sin)sin(cos10

1

20

2 zktE

E

E

Exy

(3)

zo vzťahov (1) vyplýva :

2/12

10

1 )(1)sin(

E

Ezkt x

a po dosadení vzťahu (3) a umocnení dostaneme:


13

2

20

2

10

12

20

22

10

1 sincos))((2)()( E

E

E

E

E

E

E

E yxyx(4)

vzťah (4) je rovnicou elipsy, ktorej hlavná os z viera so smerom osi x uhol (obr.č.1)

a platí

220

210

2010 cos22EE

EEtg

(5)

Obr.č.1 Koncový bod E v rovine xy opisuje elipsu [ 1].

Môžeme teda povedať, že koniec svetelného vektora opisuje krivku, ktorej priemet do

roviny kolmej na smer šírenia je elipsa.

Budeme sa zaoberať analýzou vzťahu (4).Tvar krivky opísanej vzťahom(4) závisí od

veľkosti fázového rozdielu a od veľkosti amplitúd.

Predpokladajme najprv, že 10E a 20E sú rôzne a m 2/ ...)2,1,0( m ,

takže podľa vzťahu (5) 0 . Vtedy prejde rovnica (4) do základného tvaru, v ktorom osi

elipsy majú veľkosť 102E a 202E a smer súradnicových osi x, y a stred elipsy leží

v počiatku súradnicovej sústavy (obr.č.2)

1)()( 2

20

22

10

1 E

E

E

E yx(6)


14

ak teraz zapíšeme rovnice (1) pre z=0, dostaneme tEE x cos101 ,

tEmtEE my sin)1()2/cos( 20202

kde m je celé číslo.

Z týchto vzťahov vidíme, že koniec svetelného vektora s rastúcim časom opisuje elipsu

v smere hodinových ručičiek vtedy, keď m je nepárne a v opačnom smere, ak m je

párne. V prvom prípade hovoríme, že je svetlo elipticky polarizovane vpravo, v druhom

prípade vľavo. Smer otáčania pri tom pozorujeme z toho smeru, ktorým sa svetlo šíri to

jest v našom prípade z kladného smeru osi z.

Obr.č.2 Elipsa v základnom tvare.[1]

Treba si uvedomiť, že svetlo je elipticky polarizovan é aj vtedy keď 0cos

a súčastne 2010 EE , ale vtedy sú osi elipsy natočené voči súradnicovej sústave.

Predpokladajme , že 0cos a 02010 EEE . Vtedy rovnica (6) prejde do rovnice

kružnice:

20

21

21 EEE yx (7)

a vlnenie nazývame kruhovo polarizovane (obr.č.3)

Opäť, v závislosti od hodnoty , môže ísť o kruhovú polarizáciu v pravo alebo vľavo.


15

Nakoniec predpokladajme , že 1cos , teda 0sin . Vtedy vzťah (1) môžeme

zapísať

0)(2)()( 2

20

2

10

1

20

2

10

12

20

22

10

1 E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E yxyxyx

toto je rovnica priamky, presnejšie predstavuje rovnice dvoch priamok:

020

2

10

1 E

E

E

E yx, 0

20

2

10

1 E

E

E

E yx(8)

Obr.č.3 Koncový bod E opisuje kružnicu.[2]

ide teda o lineárne polarizovane vlnenia, ktoré sa líšia tým, že v prvom prípade kmitá

svetelný vektor v 1. a 3. kvadrante, v druhom prípade v 2. a 4. kvadrante (obr.č.4).

Rovina, ktorá je kolmá na rovinu kmitov vektora E

sa nazýva rovinou polarizácie (kmitá

v nej vektor magnetickej indukcie B

). Pri priestorovom pohľade môžeme povedať, že

vektor E

kmitá v rovine, a preto lineárne polarizovane svetlo nazývame aj svetlom

rovinne polarizovaným.


16

Obr.č.4 Lineárne polarizovane svetlo. 1,2 – roviny polarizácie[2]

Vidíme teda, že elektromagnetické vlnenie v akomkoľvek stave polarizácie sa dá

nahradiť superpozíciou dvoch lineárne polarizovaných vlnení, ktorých roviny polarizácie

sú navzájom kolmé. Rôzne stavy polarizácie s príslušnými fázovými rozdielmi sú

znázornené na obrázku č.5.

Za zvláštny stav polarizácie možno považovať rotačnú polarizáciu, ktorá znamená to,

že pri šírení niektorými prostrediami sa otáča rovina polarizácie svetla.

Obr.č.5 Stavy polarizácie pre niektoré hodnoty .[3]


17

Obr.č.6 Poincarého guľa.[4]

Stav polarizácie svetla možno jednoducho znázorniť pomocou Poincarého gule

(obr.č.6). Každý stav polarizácie je určený vektorom P, ktorého začiatok je v strede gule

a koniec v bode P na jej povrchu. Smer tohto vektora je určený uhlami 2 a 2 , pričom

10

20

E

Earctg . Z definície jednotlivých druhov polarizácie vyplýva, že lineárne

polarizovanému svetlu prislúchajú body na povrchu gule, ktoré ležia súčasne

v súradnicovej rovine xz, teda na „rovníku“. Body nad alebo pod rovníkom predstavujú

elipticky polarizované svetlo, kruhovo polarizovanému svetlu prislúchajú body na póloch

gule.

Doteraz sme uvažovali len o jedenom stava polarizácie svetla. Ale v skutočnosti sa

často stretávame zo svetlom, ktoré predstavuje zmes prirodzeného svetla a svetla s určitou

polarizáciou. V prípade zmesi prirodzeného svetla a svetla lineárne polarizovaného

charakterizuje polarizáciu svetla stupeň polarizácie P definovaný vzťahom:

)/()( MINMAXMINMAX IIIIP (9)

kde MAXI ( MINI ) je maximálna (minimálna) intenzita svetla meraná v rôznych smeroch

v rovine kolmej na smer šírenia.


18

1.2 Vznik polarizovaného svetla

Keďže každý stav polarizácie vieme získať zložením dvoch vlnení lineárne

polarizovaných v navzájom kolmých rovinách, teda sa budeme zaoberať spôsobmi

získania lineárne polarizovaného svetla. Najjednoduchším spôsobom získania

polarizovaného svetla je polarizácia odraz om. Z Fresnelových vzťahov vyplýva, že pri

odraze na rozhraní dvoch dielektrík dochádza k vzniku lineárne polarizovaného svetla, ak

pre uhol dopadu p platí Brewsterov zákon.

21ntg p

Lineárne polarizované svetlo môžeme teda získať tak, že necháme dopadať prirodzené

svetlo pod uhlom p napríklad na sklenenú platničku (obr.č.7).

Obr.č.7 Polarizácia odrazom.[3]

Rovina polarizácie odrazeného svetla je znázornená na obrázku tmavými bodmi, ktoré

predstavujú kmity svetelného vektora v rovine kolmej na rovinu dopadu (stav s ).

Podľa Fresnelových vzťahov, neexistuje taký uhol dopadu, aby svetelný vektor

lomeného svetla kmital len v jednej rovine. Napriek tomu, ak necháme svetlo dopadať na

sklenenú platničku pod uhlom p , je lomené svetlo „ochudobnené“ o zložku s a získava

charakter čiastočne polarizovaného svetla v stave p . To sa opakuje pri každom lome,

pričom stupeň polarizácie lomeného svetla sa zvyšuje s rastúcim počtom lomov.


19

Namiesto jednej platničky sa používa sústava viacerých planparalelných platničiek zo skla

umiestnených rovnobežne, ktorú nazývame stopa (obr.č.8). V prípade m platničiek zo skla

s indexom lomu n pre stupeň polarizácie platí

22 )

12(

n

nm

mP (10)

Obr.č.8. Polarizácia lomom.[3]

Z tohto vzťahu vyplýva, že pri použití desiatich platničiek je stupeň polarizácie 0,64. Ak

by sme chceli získať svetlo , ktorého P sa blíži k jednej, museli by sme použiť asi 1 900

platničiek. Preto tento spôsob získavania polarizovaného svetla sa používa len

v špeciálnych prípadoch.

K polarizácii svetla dochádza aj pri rozptyle svetla, taktiež ku polarizácii svetla

dochádza aj pri prechode svetla anizotropnými prostrediami, ku ktorým patria najmä

kryštály. Vznik polarizovaného svetla v optických anizotropných kryštálov má v optike

veľmi široké využitie. Budeme sa preto optickými vlastnosťami anizotropných prostredí

zaoberať podrobnejšie.

2 Šírenie svetla anizotropným prostredím

Ak sa svetlo šíri prostredím, v ktorom jeho rýchlosť závisí od smeru jeho šírenia, je

prostredie opticky anizotropné. Táto anizotropia je spôsobená anizotropiou jeho


20

elektrických alebo magnetických vlastností, presnejšie, anizotropnými vlastnosťami

atómov, z ktorých sa prostredie skladá, alebo chara kterom ich vzájomného pôsobenia.

Budeme sa zaoberať dielektrikami s anizotropiou elektrických vlastností, anizotropiou

magnetických vlastností nebudeme uvažovať (permeabilita je skalárna veličina a platí

0 ). Šírenie svetla anizotropným prostredím opíšeme pomocou Maxwellov ých

rovníc.

Svetlo sa šíri dielektrikom vďaka tomu ,že v ňom dochádza k polarizácii dielektrika.

V izotropných prostrediach súvisí vektor polarizácie P

s vektorom intenzity elektrického

poľa E vzťahom

EP 0 (11)

kde 0 je permitivita vákua a je susceptibilita prostredia. V opticky anizotropných

prostrediach závisí P

od smeru, a preto vzťah (11) neplatí. Závislosť P

od E

v anizotropných prostrediach vyjadrujeme pomocou tenzora susceptibility takže

namiesto vzťahu (11) platí

EP 0 (12)

Kde bodka znamená skalárny súčin tenzora s vektorom. Ak pre jednoduchosť zápisu

budeme na označenie zložiek vektorov v pravouhlej súradnicovej sústave Oxyz používať

čísla i = 1,2,3 namiesto vzťahu (12) môžeme písať j

jiji EP 0 .

Ako je známe zo štúdia elektriny a magnetizmu, medzi vektorom elektrickej indukcie

D

a vektorom polarizácie P

platí

PED

0 (13)

Takže v anizotropnom prostredí

EED

00

alebo

j j

jijijjiji EEED )(0010 (14)

kde ij je Kroneckerova . Vzťah (14) môžeme napísať aj v tvare


21

j

jiji ED (15)

kde )(0 ijijij je tenzor permitivity.

Tenzor permitivity charakterizuje dielektrické vlastnosti anizotropného prostredia. Aby

sme sa oboznámili s jeho vlastnosťami, vyjdeme zo vzťahu pre hustotu energie

elektrického poľa EW

i

jijj

ii

iiE EEDEDEW 21

21

21

Tento vzťah môžeme napísať aj tak , že zmeníme poradie indexov i, j, teda

j

jiji

iE EEW 21

(16)

Ak posledné dve rovnice odčítame, dostaneme

i

jijiijj

EE)(210 (17)

a to je možné len tak, keď

jiij (18)

To znamená , že tenzor je symetrický, a preto pri vhodnej voľbe pravouhlej

súradnicovej sústavy ho možno vyjadriť v diagonálnom tvare, v ktorom sú nenulové len

zložky ii . Ak definujeme nové premenné x, y, z vzťahmi 2/11 )2/( EWEx (podobne y

a z) a označíme iii , prejde rovnica (16) do tvaru

1222 zyx zyx (19)

a to je rovnica elipsoidu, ktorého osi majú veľkosti 2/12/12/1

1,1,1

zyx a ich smery

odpovedajú smerom hlavných dielektrických osí kryštálu. Tento elipsoid sa niekedy

nazýva indikatrix, alebo Fresnelov elipsoid (obr.č.9). Diagonálne zložky tenzora


22

zyx ,, sa nazývajú hlavné permitivity a z nich možno vypočítať hlavné indexy lomu

2/1011 )/( n .

Všimnime si teraz vzťah (15). Na základe predchádzajúcich výsledkov možno tento

vzťah rozpísať pre jednotlivé zložky takto

zzzyyyxxx EDEDED ,, (20)

Obr.č.9 Fresnelov elipsoid.[2]

Pretože vo všeobecnosti sú hlavné per minitivity navzájom rôzne, z rovníc (20) vyplýva,

že v anizotropnom prostredí vektory E

a D

nie sú rovnobežné

Anizotropiu do Maxwel lových rovníc vložíme pomocou vzťahu (15) . Keďže vektory

E

a D

majú rôzny smer, bude nás zaujímať rozloženie ďalších vektorov, s ktorými sa

stretávame pri elektromagnetickom poli. Pretože v rôznych smeroch šírenia je permitivita

rôzna, budeme hľadať vzťah, ktorý umožní pre daný smer a dané anizotropné prostredie

(kryštál) nájsť rýchlosť šírenia svetla. Vyjdeme pri tom z rovníc (15).

Pre jednoduchosť uvažujeme rovinné harmonické a lineárne polarizované vlnenie

určené vzťahom

)(0

)(0 , rktirkti eBBeEE

takže

0,0,, 0 BkDkDBkBEk

(21)


23

Okrem týchto vzťahov platí vzťah

BES

0

1

kde S

je Poyntingov vektor.

Posledné vzťahy umožňujú nájsť polohu vektorov rovinného harmonického vlnenia

v anizotropnom prostredí. Z definície vlnového vektora k vyplýva, že má ten istý smer,

ako normála na vlnoplochu 0n a ten istý smer má aj fázová rýchlosť . Z posledných

dvoch vzťahov (21) vidno, že tento smer je kolmý na D

a B

. Vektor S

je kolmý na E

a B

keďže vektory E

a D

nie su rovnobežné, šíri sa energia iným smerom ako k

,

a preto grupová rýchlosť u má iný smer, ako fázová rýchlosť v. Ďalej zo vzťahu (21)

vidíme, že k

a S

sú kolmé na B

, E

a D

sú kolmé na B

a k je kolmé na D

. To je

možné len tak že vektory D

, E

, k

a S

ležia v jednej rovine a na túto rovinu je kolmý

vektor B

(obr.č.10). Uhol medzi D

a E

je taký istý ako uhol medzi k

a S

.

Z obrázku tiež vidíme, že medzi absolútnou hodnotou fázovej rýchlosti a grupovej

rýchlosti u platí vzťah

cos/u (22)

Obr.č.10 Harmonické vlnenie v anizotropnom prostredí. [2]

Hľadajme teraz vzťah, ktorý umožní nájsť pre ľubovoľný smer vlnového vektora

k fázovú rýchlosť . Z prvých dvoch rovníc (21) dosadením za B

dostaneme

DEkk 2

0)( (23)


24

A keďže /20nk a k

/ , rozložením dvojnásobného vektorového súčinu

získame vzťah

0)( 20

00 DEEnn

(24)

V pravouhlej súradnicovej sústave, ktorej osi majú smer hlavných osí elipsoidu permitivít,

platia pre zložky D

vzťahy (20), takže rovnicu (24) možno napísať v tvare troch

skalárnych rovníc tvaru

0)1()( 0200 iii EEnn

kde i označuje zložky vektorov v pravouhlej súradnicovej sústave Oxyz. Ak budeme teraz

definovať hlavné rýchlosti vzťahom

2/10 )/(1 ii (25)

prejde posledná rovnica do tvaru

0)/1()( 2200 iii EEnn

(26)

Vynásobením tejto rovnice činiteľom ]/)1/[( 220iin a sčítaním cez všetky

i dostaneme

01)(3

122

220

i

iin

Pričom sme rovnicu vykrátili veličinou ii EnEn 00

. Ak rozšírime čitateľa každého

člena súčtu o 22 a vezmeme do úvahy, že 1)( 20in po vynásobení rovnice

činiteľom 2

1

získame rovnicu

0)()()(22

20

22

20

22

20

z

z

y

y

x

x nnn(27)


25

Táto rovnica sa nazýva Fresnelova. Pre daný smer vlnového vektora k, určený smerovými

kosínusmi zyx nnn 000 ,, , umožňuje vypočítať pri známych hodnotách hlavných rýchlostí

zyx ,, fázovú rýchlosť .

Analýzou Fresnelovej rovnice vieme obj asniť niekoľko otázok. Prvou z nich je

fyzikálny význam hlavných rýchlostí. Ak rovnicu (27) prepíšeme do tvaru

0))(()())(()())(()( 222220222220222220 yxzzxyzyx nnn

vidíme, že je to síce algebraická rovnica štvrtého stu pňa, ale má len dve rôzne riešen ia

1 a 2 (rýchlosti v kladnom a zápornom smere). Predpokladajme teraz, že sa

vlnenie šíri v kladnom smere osi z, takže 0,0,0 000 zyx nnn . Riešením našej

rovnice zistíme, že v smere osi z sa môže vlnenie šíriť rýchlosťami yx 21 , .

Obr.č.11 Smery hlavných rýchlostí. [3]

Podobným spôsobom vieme vypočítať rýchlosti v smere súradnicových osí y

a z (obr.č.11). Hlavné rýchlosti sú teda fázové rýchlosti vlnení šíriacich sa v smere

súradnicových osí x,y,z. Aby sme sa oboznámili s tým, ako sú tieto vlnenia polarizované,

predpokladajme, že vlnenie šíriace sa v smere osi z má vektor D

rovnobežný s osou x. To

znamená, že 0,/,0,0,0 zyxxxzyx EEDEDDD a B

je rovnobežné s osou

y. Z prvých dvoch rovníc (21) potom vyplýva


26

xyyx DBkBEk 0,

odkiaľ

022 xk

takže pre fázovú rýchlosť dostávame

xxk

2/10 )/(1

Podobne, ak je vektor D

rovnobežný s osou y, zistíme, že takéto vlnenie sa šíri fázovou

rýchlosťou y . To znamená, že v smere osi z sa môžu šíriť len vlnenia, pri ktorých D

kmitá rovnobežne s osou x alebo y.

Presvedčíme sa o tom, že existencia dvoch vlnení šíriacich sa tým istým smerom, ktoré

sú polarizované v navzájom kolmých rovinách, je všeobecnou vlastnosťou anizotropných

prostredí. Predpokladajme teda, že 21 , sú riešenia Fresnelovej rovnice prislúcha júce

ľubovoľnému smeru vektora k

a 21 , DD

sú príslušné vektory indukcie elektrického poľa.

Napíšme pre každé z týchto vlnení vzťah (24), skalárne vynásobíme 1. rovnicu veličinou

2D

a 2. rovnicu veličinou 1D

a navzájom ich odčítajme. Tak dostaneme

0)()( 2122

12

01221 DDEDED

(28)

Zo symetrie tenzora permitivity vyplýva, že platí

ji ji

jijiijij EDEEEEED, ,

12122121

takže vo vzťahu (28) sa prvý člen rovná nule a keďže 21 , je rovnica splnená len

vtedy ak

021 DD

(29)


27

To znamená, že v ľubovoľnom smere sa anizotropným prostredím šíria dve vlnenia,

ktorých rýchlosti sú rôzne a ktoré sú polarizované v navzájom kolmých rovinách

Aby sme ľahšie pochopili vlastnosti anizotropných prostredí, zostrojujem e plochy,

množiny bodov, ktorých vzdialenosť od miesta vzruchu udáva veľkosť fázovej rýchlosti

(vtedy hovoríme o normálovej ploche) alebo lúčovej rýchlosti (lúčová plocha) v danom

smere. Pretože vo všeobecnosti existujú v každom smere dve vlnenia , postupujúce

opačnými smermi, každá priamka idúca stredom tejto plochy má s ňou štyri body

spoločné, pôjde teda o „dvojlistové“ plochy štvrtého stupňa. V prípade normálových

plôch vzdialenosť bodu na ploche od miesta vzruchu udáva rýchlosť v smere normály,

teda v tomto bode možno zostrojiť vlnoplochu ako rovinu kolmú na sprievodič, ale nie

ako tangenciálnu rovinu k ploche. Ak na šírenie vlnenia chceme použiť Huygensov

princíp, normálové plochy nie su pre tento účel vhodné, a preto sa s nimi zaoberať

nebudeme.

Dôležitejšie sú lúčové plochy, ktoré umožňujú nájsť smery šírenia lúčov na základe

Huygensovho princípu tak, ako v izotropnom prostredí, aby sme našli rovnicu týchto

plôch prepíšeme Fresnelovu rovnicu pomocou lúčovej rýchlosti u . Vzťah (22) pre lúčovú

rýchlosť u možno napísať aj v tvare ),cos(/ 0 snu kde s je jednotkový vektor

v smere Poyntingovho vektora S. Vynás obíme teraz prvé dve rovnice ( 21) zľava

vektorovo vektorom S a zložené vektorové súčiny prepíšeme pomocou skalárnych

súčinov. Tak dostaneme

BsEksDsBks

)(,)( 0

odkiaľ

)/(])([)( 02 ksDDssEks

Keďže /cos)( ks a ,cos/ u z poslednej rovnice dostaneme

01)( 20

Eu

DDss

(30)

Tento vzťah získame zo vzťahu (24), ak urobíme tieto zámeny: EDDEsn

,,0 a

)/(1 20

20 u . To umožňuje nájsť Fresnelovu rovnicu vyjadrenú pomocou lúčovej


28

rýchlosti na základe podobností. Predpokladajme, že vektor E leží v smere súradnicovej

osi x, teda v smere jednej z hlavných osí tenzora . Keďže v tomto prípade sú vektory E

a D

rovnobežné, vidíme, že hlavné lúčové rýchlosti a hlavné fázové rýchlosti sú rovnaké,

a preto ich môžeme označovať rovnako. Namiesto rovnice ( 26) na základe princípu

podobnosti môžeme napísať vzťah

0)/1()( 22 uDDss iii

a Fresnelova rovnica pre lúčové rýchlosti nadobúda tvar

022

22

22

22

22

22

u

s

u

s

u

s

z

zz

y

yy

x

xx

(31)

kde zyx sss ,, sú zložky vektora s . Prepíšme teraz rovnicu (31) pomocou nových

premenných x,y,z pričom usrzusryusrxusr zzyyxx ,,, tak dostaneme

022

22

22

22

22

22

z

z

y

y

x

x

r

z

r

y

r

x

(32)

Vzťah (32) predstavuje rovnicu lúčovej plochy. Vzdialenosť r od počiatku súradnicovej

sústavy po bod na jej povrchu je úmerná lúčovej rýchlosti v uvažovanom smere s.

V každom smere sa priamka pret ína s lúčovou plochou dvakrát, pretože pre každý smer

dáva rovnica (32) dve riešenia. Ak sú všetky hlavné rýchlosti v kryštáli rôzne, existujú

dva smery, v ktorých dána rovnica (32) má len jedno riešenie. Tieto smery nazývame

optické osi a takéto kryštály dvojosové. V prípade, že dve hlavné rýchlosti sú navzájom

rovnaké, existuje len jedna optická os a kryštál sa nazýva jednoosový.

Aby sme získali predstavu o tvare lúčovej plochy, nájdeme jej rezy súradnicovými

rovinami. Budeme pri tom predpokladať, že zyx . Pri reze súradnicovou rovinou

xy položíme z = 0 a namiesto rovnice (32) dostaneme dve rovnice

022222 zz yxr

)0()( 22222222 xyyx ryrx


29

a ich úpravou

1//, 2222222 xyz yxyx (33)

Obr.č.12 Rezy lúčovej plochy pre zyx [1]

Vidíme, že rezom je kružnica s polomerom z a elipsa s poloosami zy , (obr.č.12).

Kružnica pritom vyjadruje rýchlosti toho lúča, ktorého svetelný vektor kmitá kolmo na

rovinu xy, v prípade elipsy ide o kmity svetelného vektora v rovine xy. Podobne získame

rezy súradnicovými rovinami yz a xz. Pri reze súradnicovou rovinou xz vidíme body,

v ktorých sa obidve plochy pretínajú. Priamky, idúce týmito bodmi, určujú optické osi

kryštálu. Priestorový pohľad na rezy lúčovou plochou súradnicovými rovinami je na

(obr.č.13).

Obr.č.13 Priestorové zobrazenie rezov dvojosového kryštálu. [2]


30

Z tvaru lúčovej plochy je zrejmé, prečo môže mať kryštál najviac dve optické osi.

Elipsoid, ktorý má všetky poloosi rôzne, má len dva kruhové rezy a ku každému rezu

existuje optická os, ktorá je na tento rez kolmá. V prípade že sú dve hlavné osi rovnaké,

napríklad yx , dostaneme rotačný elipsoid, ktorého os rotácie je z a jediná optická os

je s osou z rovnobežná. Jednoosové kryštály sú kladné, ak 321 a záporné, ak

321 . Rez lúčovou plochou jednoosového kryštálu je na (obr.č.14).

Obr.č.14 Rez lúčovej plochy jednoosového kryštálu súradnicovými osami. [2]

Vidíme, že lúčová plocha jednoosového kryštálu je zložená z gule a rotačného elipsoidu

a tieto plochy sa dotýkajú v bodoch na optickej osi. Dvom lúčom, ktoré sa šíria tým istým

smerom 2,1s s rýchlosťami 21 ,uu , prislúchajú dve čelá vlnenia s normálami 20

10 , nn ,

ktoré nie sú rovnobežné (obr.č.15). Naopak, ľubovoľnému smeru 2,1n prislúchajú dve

rovnobežné čelá vlnenia a dva lúče šíriace sa smermi 21 , ss rýchlosťami 21 ,uu .

Obr.č.15 Smer lúčov a normál v jednoosovom kryštáli.[3]


31

Ak dopadá lúč z izotropného prostredia na anizotropné , nastáva dvojlom, to znamená ,

že lúč sa delí na dva a každý z nich postupuje vo všeobecnosti iným smerom a inou

rýchlosťou. Rovina, preložená dopadajúcim lúčom a optickou osou (predpokladajme, že

lúč nedopadá v smere optickej osi), sa nazýva rovinou hlavného rezu alebo hlavnou

rovinou. Lúč, ktorého svetelný vektor 0E

kmitá kolmo na hlavnú rovinu, teda vlnenie je

polarizované v hlavnej rovine, sa šíri rýchlosťou, ktorá nezávisí od smeru šírenia, ted a

prislúcha mu guľová vlnoplocha. Tento lúč sa šíri tak, ako v izotropnom prostredí, spĺňa

zákon lomu, a preto sa nazýva riadny. Všetky veličiny, ktoré sa na tento lúč vzťahujú,

majú index „ “, teda jeho rýchlosť yx a index lomu /cn . Lúč, ktorého

svetelný vektor eE

kmitá v rovine hlavného rezu, je lúč mimoriadny, jeho rýchlosť je e

a index lomu en . Pre mimoriadne lúče sa index lomu prostredia mení v závislosti od

smeru v intervale enn , alebo nne , a vlnoplocha má tvar rotačného elipsoidu. Je

zrejmé, že v záporných kryštáloch e a v kladných e .

Dvojlom objasníme pomocou Huygensovho princípu. V anizotropných prostrediach

pod vlnoplochou rozumieme lúčovú plochu. Budeme pritom predpokladať, že svetlo

nedopadá na prírodný kryštál ale na platničku z jednoosového kryštálu, ktorá je vybrúsená

v určitom smere vzhľadom na optickú os. Nájdeme smer lúčov v anizotropnom prostredí ,

pre niektoré konkrétne prípady, v ktorých je možno použiť dvojrozmerný nákres

Uvažujme o rovinnom rozhraní izotropného a anizotropného prostredia, na ktoré

dopadá z izotropného prostredia rovinné vlnenie. Index lomu izotropného prostredia je n ,

hlavné indexy lomu anizotropného prostredia sú enn , . Predpokladajme, že anizotropným

prostredím je kladný jednoosový kryštál. Bod O je stredom rezu lúčovej plochy

(obr.č.16). Úsečka AB má jednotkovú dĺžku. Polom er kružnice, ktorá určuje rez

vlnoplochou riadneho lúča jen

1 a rez elipsou je taký, aby vzdialenosť od bodu O po

elipsu v danom smere bolaxn

1 , pričom xn sa mení od n po en . Potom z bodu B

zostrojíme dotyčnice ku kružnici a k elipse. Priamky, spájajúce bod O s bodmi dotyku, sú

hľadanými lúčmi: riadny lúč prechádza tangenci álnym bodom kružnice, mimoriadny

prechádza tangenciálnym bodom elipsy.


32

Obr.č.16 Lúče v anizotropnom prostredí pri šikmom dopade. Optická os p je šikmá na

rozhranie a leží v rovine dopadu. [2]

Na (obr.č.16) je znázornený prípad, keď optická os leží v rovine dopadu a je šikmá na

rozhranie. Lúč riadny a mimoriadny nájdeme tak, že bod O spojíme s bodmi na elipse

a kružnici, ktoré nájdeme ako tangenciálne body rovín kolmých na rovinu rezu

a predchádzajúcim bodom B. Riadny i mimoriadny lúč ležia v rovine dopadu.

Ďalší zaujímavý prípad je ten, keď optická os leží v rovine dopadu a je rovnobežná

s rozhraním (obr.č.17). Ak svetlo dopadá kolmo, vznikajú v kryštáli dva lúče, ktoré

postupujú po tej istej dráhe, ale s rôznymi rýchlosťami. Lúč riadny kmitá kolmo na

optickú os, lúč mimoriadny v smere optickej osi. Na výstupe z platničky vzniká medzi

obidvoma vlneniami fázový rozdiel a superpozíciou vzniká vo všeobecnosti elipticky

polarizované svetlo. Samozrejme len vtedy, ak na platničku dopadá lineárne polarizované

svetlo.

Obr.č.17 Lúče v anizotropnom prostredí pri šikmom a kolmom dopade. Optická os p leží

v rovine dopadu rovnobežne s rozhraním.[2]


33

Ak dopadá prirodzené svetlo na rozhranie, získame na výstupe zmes množstva elipticky

polarizovaných vlnení so všetkými možnými parametrami a toto svetlo sa nám javí ako

prirodzené. Aj v prípade šikmého dopadu ležia obi dva lúče v rovine dopadu, ktorá je

súčasne hlavnou rovinou, ale ich dráhy sú už rôzne.

Obr.č.18 Lúče v anizotropnom prostredí pri šikmom dopade. Optická os p je kolmá na

rovinu dopadu.[2]

Ak je optická os kolmá na rovinu dopadu (obr.č.18), leží lúč riadny a mimoriadny

v rovine dopadu, ale v tomto prípade nezávisí rýchlosť mimoriadneho lúča od smeru

šírenia. Ak by optická os zvieral a s rovinou dopadu iný uhol ako 2/ , alebo keby

neležala v rovine dopadu, lomené lúče by bolo možné znázorniť len priestorovým

modelom.

Oboznámili sme sa s tým, ako možno nájsť smer šírenia lúčov pri dvojlome. Dôležitou

otázkou je aj to, aké majú tieto dve vlnenia intenzity. V prípade kolmého dopadu lúča na

platničku, ktorej optická os je rovnobežná s rozhraním, určuje tieto intenzity Malusov

zákon. Ak je uhol medzi smerom kmitov vektora E

dopadajúceho svetla a optickou

osou (obr.č.19),


34

Obr.č.19 Amplitúda riadneho ( E ) a mimoriadneho ( eE ) lúča.[3]

potom pre intenzitu riadneho lúča I a mimoriadneho eI platí

22 cos,sin IIII e (34)

kde I je intenzita dopadajúceho svetla. Tento zákon umožňuje vysvetliť javy ktoré

vznikajú pri interferencii polarizovaného svetla.

2.1 Dvojlom

Keďže pri dvojlome vznikajú lúče ktoré , sú lineárne polarizované, možno ho využiť na

získanie polarizovaného svetla a to dvomi spôsobmi:

Prvý spôsob spočíva v tom, že obidva lúče sa priestorovo oddelia, aby bolo možné

využiť len jeden z nich, alebo obidva osobitne. Jeden z najznámejších polarizačných

prvkov je Nicolov hranol, nikol a Glanov- Thopsonov hranol.

Nicolov hranol je zhotovený nasledujúcim spôsobom: z číreho islandského vápenca sa

vylomí hranol asi 3 krát dlhší ako je šírka (obr.č.20)


35

Obr.č.20: a) Nicolov hranol, nikol.[3] b) Pohľad na nikol zozadu. [3]

Predná stena AB´ zviera s bočnou stenou AD´, v hlavnom reze, uhol o71 , obrúsením

sa uhol zmenšuje o o3 na o68 . Hranol sa rozreže tak, že rovina rez u BD je kolmá

k pôdorysu. Optická os leží v rovine pôdorysu. Plochy, ktoré vznik ajú rezom sa vyleštia

a zlepia kanadským balzamom. Voľba tohto exotického lepidla (k anadský balzam je

živica určitého druhu jedlí rastúcich hlavne v K anade) je daná jeho vhodnými

vlastnosťami (i) v tenkej vrstve je priehľadné pre viditeľné svetlo (ii) hodnota jeho indexu

lomu kbN leží v celom viditeľnom poli medzi hodnotami indexu lomu riadneho ( rN )

a mimoriadneho lúča ( mN ) meraného v smere kolmom k optickej osi. Lúč prirodzeného

svetla dopadajúci na prednú plochu sa dvojlomom štiepi na lúč riadny r a mimoriadny m.

Prechod riadneho lúča do vrstvičky kanadského balzamu je potom prechodom s opticky

hustejšieho do opticky redšieho prostredia. Tento lúč je silnejšie lomený a na kanadský

balzam dopadá pod väčším uhlom ako je uhol rozhrania o2,68/arcsin NN kb pre

totálny odraz, takže sa úplne odráža a odchyľuje z pôvodného smeru. Pre mimoriadny lúč

postupujúci v danom smere (určeným úpravou geometrického tvaru kryštálu vápenca) má

kanadský balzam prakticky rovnakú hodnotu indexu lomu ako vápenec , preto tento lúč

prechádza vrstvou balzamu bez zmeny. Bezpečné zaistenie obidvoch týchto podmienok je

hlavným dôvodom pre zmenše nie uhlu prednej steny z uhlu o71 daného prirodzenými

štiepnymi plochami vápenca na uhol o68 . Výsledkom teda je, že z Nicolovho hranolu

vystupuje iba lúč mimoriadny, lineárne polarizovaný v rovine hlavného rezu.


36

Ďalší používaný polarizačný prvok je Glanov - Thopsonov hranol (obr.č. 21).

Obr.č.21 Glanov- Thopsonov hranol.[1]

Glanov- Thopsonov hranol je schematicky zobrazený na obr.č.21. Z neho je zrejmé, že

Glanov- Thompsonov hranol predstavuje prav ouhlý hranol ABCD z islandského vápenca,

ktorý je rozrezaný uhlopriečnym rezom BD. Rez je vedený tak, aby bol rovnobežný

z optickou osou, ktorá je kolmá k pôdorysu. Obe časti hranolu sú znova zlepené

kanadským balzamom. Lúč nepolarizovaného svetla, ktorý d opadá kolmo na prednú stenu

AB sa štiepi na riadny lúč r a mimoriadny lúč m, ktoré v danom usporiadaní postupujú

rovnobežne (iba s rôznymi indexmi lomu). Uhol dotykovej plochy je volený tak, aby na

rozhraní BD bola pre riadny lúč splnená podmienka pre totálny od raz. Tento lúč teda

vystupuje z hranolu bočnej steny. Pre mimoriadny lúč v tomto prípade (smer postupu

kolmý k optickej osi, teda index lomu mN = 1,486) predstavuje kanadský balzam opticky

hustejšie prostredie a teda lúč m prechádza balzamom a postupuje v druhej polovici

hranolu v pôvodnom smere, iba s nepatrným stranovým posunutím. Pri výstupe potom

dostávame lineárne polarizované svetlo s rovinou polarizácie kolmou k nákresu. Hlavná

prednosť Glanovho- Thompsonovho hranolu je skutočnosť , že polarizovaný zväzok

z neho vystupuje v tom istom smere, aký mal pôvodný zväzok nepolarizovaného svetla.

Samozrejme nevýhodou je to, že k výrobe tohoto polarizačného hranolu je treba používať

väčší kryštál islandského vápenca a je väčší odpad materiálu, čo sa prenáša do ceny.

Druhy spôsob získavania polarizovaného svetla je založený na tzv. dichroizme.

Niektoré dvojlomé kryštalické látky absorbujú jeden z lúčov viac ako druhy. Tomuto javu

hovoríme dichroizmus a v látkach, v ktorých sa vyskytuje dichroické látky. Názov


37

dichroický znamená po grécky dvojfarebný a vznikol z toho, že tenké vrstvy dichroických

látok sa javia v priehľade sfarbené. Sfarbenie vzniká tím, že absorpcia je rôzna nielen pre

oba druhy lúčov, ale aj pre rôzne vlnové dĺžky. Preto s a dá využiť k získaniu skoro úplné

lineárne polarizovaného svetla ak volíme hrúbku dichroickej vrstvy tak , aby sa jeden

z dvoch lúčov úplné absorboval. Dichroismom nazývame rôznu absorpciu svetla,

šíriaceho sa v danej látke určitým smerom, pre rôzne orientácie vektoru E svetelnej vlny.

To vedie k závislosti koeficientu absorpcie svetla šíriaceho sa daným svetlom na

polarizácii. V extrémnom prípade je látka celkom priepustná ak je vektor E

orientovaný

v smere slabej absorpcie ak je uhol medzi vektorom intenzity elektrického poľa

a smerom slabej absorpcie platí pre intenzitu prechádzajúceho svetla Malusov zákon

2cosII

kde I je intenzita dopadajúceho svetla.

Vhodne vybrúsený dichronický materiál , odpovedajúci hrúbke, potom prepustí

prakticky iba svetlo polarizované v smere slabej absorpcie (známym dichronickým

materiálom je napr: turmalín. Tento pri hrúbke 2 mm takmer úplné absorbuje riadny lúč.

Nedostatkom turmalinu je selektívna absorpcia i pre mimoriadny lúč. Lineárne

polarizovane svetlo, ktoré vznikne je silne sfarbene do žlto -zelena, čo obmedzuje jeho

využívanie v polarizačných zariadeniach.

Polarizačné zariadenia sa používajú k zmene obyčajného svetla na polarizované

a k analýze polarizovaného svetla. V prvom prípade sa im hovorí polarizátory, v druhom

analyzátory. Analyzátor umožňuje zistiť čí má me dočinenia z polarizovaným svetlom

a ako je orientovaná jeho rovina polarizácie.

2.2 Interferencia polarizovaného svetla

Ak dopadne svetelný lúč kolmo na doštičku z dvojlomového jednoosového materiálu,

vyrezaného rovnobežne s optickou osou, lineárne polarizovaný monochromatický lúč sa

nebude vôbec lámať. Predpokladajme , že polarizačná rovina nie je ani rovnobežná, ani

kolmá k optickej osi doštičky. Toto svetlo sa rozloží na riadny a mimoriadny lúč, ktorý sa

šíri v tom istom smere, ale rôznymi rýchlosťami. Vlny odpovedajúce riadnemu

i mimoriadnemu lúču, sú koherentné, pretože vznikli rozštiepe ním amplitúdy pôvodne


38

jedinej lineárne polarizovanej vlny. Takto vzniknuté vlny sa môžu navzájom

interferovať.

Riadny i mimoriadny lúč sa doštičkou šíri rôznymi fázovými rýchlosťami, a preto

medzi nimi vzniká fázový rozdiel. Ak je hrúbka doštičky d a odpovedajúce vlnové čísla

rk , alebo mk riadnemu alebo mimoriadnemu lúču, tak fázový rozdiel lúčov na výstupe

doštičky sa bude rovnať

dc

NNdkk rmrm

(35)

Teda mN alebo rN sú indexy lomu mimoriadneho alebo riadneho lúča

00

2

kc

kde 0k je vlnové číslo, dopadajúcej svetelnej vlny vo vákuu, vlnová dĺžka rovná 0 a

výsledný fázový rozdiel obidvoch vystupujúcich lúčov riadneho aj mimoriadneho bude

teda rovný

0

2

rm NNd (36)

po výstupe z doštičky postupujú obidva lúče vo vzduchu rovnakou rýchlosťou , pričom si

udržujú konštantný fázový rozdiel. Pret o sa skladajú zo všeobecne polarizovaného svetla.

Tento jav nazývame interferencia polarizovaného svetla (obr.č.22 a 23)

Obr.č.22 Interferencia polarizovaného svetla v rovnobežnom zväzku. 1-zdroj svetla 2,4,6-

spojné šošovky ,3,7-polarizatory, 5- dvojlomná platnička, 8-tienidlo. [2]


39

Obr.č.23 Interferencia polarizovaného svetla pri zbiehavom zväzku. 1 -zdroj svetla

2,4,6,7-spojné šošovky ,3,8-polarizatory, 5- dvojlomná platnička, 9-tienidlo. [2]

Ďalej sa budeme podrobnejšie zaoberať iba jediným špeciálny m prípadom interferencie

polarizovaného svetla. Nech dopadá na doštičku jednoosového dvojlomového materiálu

svetlo lineárne polarizované v smere osi y. Doštička nech je orientovaná tak, aby

polarizovaná rovina riadneho i mimoriadneho lúča bola pootočená o uhol o45 k osiam

x,y. Dopadajúce polarizované svetlo môžeme vyjadriť ako

cosaEE y

(37)

kde a je amplitúda je fáza. Po dopade na doštičku z dvojlomového materiálu sa

lineárne polarizované svetlo rozštiepi na riadny lúč

cos

24cos a

EEr

(38)

a mimoriadny lúč.

cos

24cos a

EEm

(39)

Vidíme, že amplitúdy obidvoch kmitov (Rovnice 38 a 39) sú rovnaké. Po preniknutí

doštičkou bude medzi nimi fázový rozdiel (Rovnice 35). Ak zvolíme hrúbku doštičky

dvojlomového materiálu, aby

rm NNd

14

0(40)

bude fázový rozdiel2

a interferenciou riadneho a mimoriadneho lúča dostaneme

kruhové polarizované svetlo. Takejto doštičke hovoríme štvrť vlnová doštička. V smere


40

polarizačných rovín riadneho a mimoriadneho lúča, môžeme zložky vektora intenzity

elektrického poľa vlny, vystupujúcej z doštičky vyjadriť v tvare

cos2

' aE r (41)

sin22

cos2

' aaE m

(42)

Ak sa budeme však zaujímať o priemet intenzity elektrického poľa kruhovej

polarizovanej vlny do smeru x,y dostaneme

4

cos2

sincos2

aaEx (43)

4

sin2

sincos2

aaEy (44)

3 Optické vlákna v telekomunikáciách.

Vývoj optických vlákien bol podmienený požiadavkou minimalizovať počet typov

vlákien, ktoré sa používajú a budú používať vo verejných telekomunikačných sie ťach

s cieľom redukovať výrobné náklady, podporovať jednoduchosť inštalácie,

zjednodušovať údržbové procesy a v neposlednom rade zabezpečiť kompatibilitu vlákien

od rôznych výrobcov. Okrem využívania optických vlákien pre prenos signálov na veľké

vzdialenosti, čo má byť ich hlavná oblasť použitia, sa optické vlákna využívajú aj na

prenos na krátke vzdialenosti. Zatiaľ čo v prípade prenosu na veľké vzdialenosti sa

využíva najmä ich prenosová kapacita a nízke tlmenie, v prípade použitia na krátke

vzdialenosti sú výhodné najmä z hľadiska jednoduchosti spojenia a kompatibility s

lacnými terminálovými zariadeniami. Široká škála vlákien bola vyvíjaná pre mnoho

špeciálnych aplikácií.

Optické vlákno býva obyčajne kruhového prierezu a skladá sa z jadra a obalu. Ak je

priemer jadra vlákna porovnateľný s vlnovou dĺžkou prenášaného optického žiarenia,

jedná sa o jednomódové vlákna. Ak priemer jadra vlákna je rádovo 10 až 100 násobok

vlnovej dĺžky prenášaného optického žiarenia, ide o mnohomódové vlákna.


41

Ďalej sa v práci budem zaoberať jednomódovými vláknami a principom zachovania

polarizácie v nich.

3.1 Stručná charakteristika jednomódových optických vlákien.

Jednomódové vlákna (obr.č.24) sú v súčasnosti v telekomunikáciách najviac

využívané. Je to preto, že sa u tohto typu vlákna nevyskytuje módová disperzia. Vďaka

týmto vláknam sa dá dosiahnuť podstatne vyššia prenosová rýchlosť na dlhších trasách

ako u vlákien mnohomódových.

Obr.č. 24 Jednomódové vlákno [6]

Najjednoduchšia štruktúra pre vedenie opt ického žiarenia je vlnovod so skokovou

zmenou indexu lomu.

Vlnovod je tvorený tenkou, nekonečnou rovinnou doskou hrúbky d s indexom lomu

1n , obklopenou prostrediami s indexmi lomu 0n a n2, pričom 1n > n0, n2. Indexy lomu sa

môžu meniť iba v smere osi x, v rovine yz ostávajú konštantné. Pre prípad vlnovodu

so skokovou zmenou indexu lomu dochádza k zmene indexu lomu na hraniciach medzi

prostrediami 0,1 a 1,2, ako je naznačené na obrázku 25.

Obr.č.25 Schematické znázornenie vlnovodu a rozloženie indexov lomu. [6]


42

Pre demonštráciu šírenia sa svetelného žiarenia vo vlnovode predpokladajme, že v

čelnej rovine vlnovodu je umiestne ný lineárny zdroj žiarenia, ktorého vlastnosti nezávisia

od súradnice y. V reálnom prípade môžeme takýto zdroj simulovať úzkou, nekonečne

dlhou štrbinou v nepriepustnej clone. Zdroj nech vyžaruje do všetkých smerov v

intervale uhlov 2/,2/1 , kde uhol 1 odčítavame od osi z. Pries torová

Fourierova analýza nám dovoľuje rozložiť svetelné pole zdroja žiarenia na sumu

homogénnych rovinných vĺn, pričom každú rovinnú vlnu môžeme reprezentovať lúčom,

šíriacim sa pod uhlom 1 , odčítavaným od osi z.

Podmienky úplného odrazu lúča od prostredia 0 – plášťa vlnovodu, sú splnené, ak

uhol šírenia c01 , pričom

)/arccos( 100 nnc (45)

V prípade, že c01 , lúč sa na rozhraní čiastočne odráža späť do vlnovodu a č asť

energie lúča preniká do prostredia nad vlnovodom pod uhlom 0 , daným v súlade

s modifikovaným Snellovým zákonom lomu výrazom

1100 coscos nn (46)

K popisu lúčov budeme používať uhly , pod ktorými dopadajú lúče na rozhranie

prostredí.

Odrazený lúč putuje prostredím vlnovodu pod uhlom 1 , až kým nedosiahne

rozhranie prostredí 1, 2. (Obr.č.26).

Obr.č.26 Znázornenie možných prípadov šírenia sa svetelných lúčov vo vlnovode. [7]

Ak je uhol šírenia c21 , kde


43

)/arccos( 122 nnc (47)

lúč sa opäť čiastočne lomí a čiastočne odráža. Pri splnení podmienok cc 201 , ,

dochádza k nekonečnému procesu čiastočných odrazov a lomov na rozhraniach 0,1 a 1,2,

takže počiatočná energia rovinnej vlny sa postupne odovzdáva prostrediam obklopujúcim

vlnovod. Výsledkom je, že informácia, ktorú vyslal zdroj žiarenia, nedorazí

k prijímateľovi na opačnom konci vlnovodu, ale sa nedefinovane rozptýli do okolitého

prostredia. Vidíme, že takéto lúče neprenášajú energiu vo vlnovode na väčšie

vzdialenosti a voláme ich žiarivé módy.

Úplne inak sa správajú lúče, ktoré sa šíria pod uhlami c21 . Tieto lúče sa úplne

odrážajú od obidvoch rozhraní 0, 1 a 1,2, takže pôvodná energia lúča je stále

koncentrovaná vo vlnovodnej vrstve a je ňou vedená. Vlny predstavované lúčmi s uhlom

šírenia c21 preto voláme vedené módy. Zvláštne postavenie ma kritický uhol šírenia

c21 .V súlade s rovnicou (47) platí

1

22

21

2sinn

nnc

(48)

Lúče dopadajúce z prostredia vzduchu ( n = 1) na čelo vlnovodu pod uhlom

vzhľadom na os z, vnikajú do vlnovodu pod uhlom 1 , daným vzťahom

11 sinsin n (49)

Ak c , kde

22

21sin nnc (50)

Všetky dopadajúce lúče sa pretransformujú na vedené módy a vlnovod ich vedie bez strát

vďaka úplnému odrazu na obidvoch rozhr aniach. V optike sa sínus maximálneho uhla

dopadu lúča na čelo vlnovodu, ktorý sa ešte vedie vlnovodom, nazýva numerická

apertúra NA. Takže

22

21sin nnNA c (51)


44

3.2 Vznik módov v optických vláknach.Zavedieme normované priečne ko nštanty vzťahmi

20

22

22

220

211 knaajkVknaakU tt (52)

kde a je polomer jadra, je pozdĺžna konštanta šírenia, 0k je vlnové číslo vlny vo

vákuu. Ďalej definujeme normovanú frekvenciu

22

210

22 nnakVUv (53)

Zavedenie normovanej frekvencie umožňuje vyjadrovať charakteristiky vlnovodu

nezávisle od konštrukčných parametrov pre 21 , nn a polomeru jadra a. Definujme ešte

normovanú fázovú konštantu B

2

2

22

21

22

2

22

21

22

2

v

V

nn

nN

kk

kB ef

(54)

kde 0/ kN ef . Pre vedené módy spadá veľkosť konštanty B do intervalu 10 B .

Zložky vektorov elektromagnetického poľa vedených módov závisia vo vlákne

s cylindrickou symetriou od cylindrických súradní c. Pozdĺžne a priečne zložky poľa

môžeme určiť z vlnovej rovnice. Pri výpočte ich vyjadríme pomocou normovaných

konštánt U a V. Radiálnu časť R zložiek poľa ako funkciu vzdialenosti r od osi jadra

vypočítame z tzv. rovnice šírenia (Besselovej rovnice)

0)(12

22

2

2

jtjjj R

r

vk

dr

dR

rdr

Rd(55)

Riešenie obsahuje Besselove funkcie J, K. Na rozhraní jadra a plášťa musia byť splnené

podmienky spojitosti tangenciálnych zložiek v ektorov elektromagnetického pola.

Úpravou vzťahov (53) a (52) dostaneme disperznú rovnicu, ktorá je zároveň rovnicou pre

neznámu pozdĺžnu konštantu šírenia .

42

0

''

'

'22

'21 )(

)()(

)()()(

)()(

UV

v

k

v

VVK

VK

UUJ

UJ

VVK

VKn

UUJ

UJn

v

v

v

v

v

v

v

v (56)


45

kde2

0 k a 'J a 'K sú derivácie Besselových funkcií . Výsledkom riešenia sú

priestorové závislosti zložiek elektrického a magnetického poľa, tzv. módy.

Neznáma je v rovnici prítomná explicitne aj implicitne cez par ametre U a V.

Vzhľadom na Besselove funkcie )(xJ v má disperzná rovnica pre zvolené v nekonečne

mnoho riešení. Každé riešenie v rozpätí 12 kk zodpovedá jednému vedenému

módu, takže vo vlnovode sa môže šíriť iba konečný po čet vedených módov. Na základe

disperznej rovnice je možné vypočítať disperzné charakteristiky vláknového vlnovodu,

ktoré je výhodné vynášať v súradniciach v, B (Obr.č.27 ).

Obr.č.27 Závislosť normovanej konštanty šírenia B od normovanej frekvencie v pre

niektoré typy módov. [7]

Zvláštnu skupinu tvoria rotačné symetrické módy pre ktoré je v = 0. Vo všeobecnom

prípade, keď 0v , disperzná rovnica popisuje tzv. hybridné módy. Voláme ich HE

alebo EH módmi, podľa toho, ktorá pozdĺž na zložka elektromagnetického poľa je

dominantná.(Pre HE módy je v smere z dominantná zH zložka). V intervale 12 kk

existuje pre zvolené v konečný počet riešení. Ak označíme poradie riešenia symbolom


46

, potom príslušné módy označujeme symbolmi TEEHHETMTE vv ,,,, 00 a TM

módy môžu mať iba jeden polarizačný stav zatiaľ čo, HE a EH módy sa môžu

vyskytovať v dvoch polarizačných stavoch . (Obr.č.28)

Obr.č.28 Možné polarizačné stavy niektorých módov a schematické rozloženie intenzity

elektrického poľa pomocou siločiar.[7]

Zvláštny význam medzi jednotlivými módmi vlnovodu so skokom indexu lomu má

mód 11HE ktorý má nulovú kritickú normovanú frekvenciu. To znamená, že tento mód

sa môže vlnovodom šíriť pri každej frekvencii optického žiarenia. Dostávame sa tak

k pojmu jednomódového režimu, stavu , keď sa vlnovodom šíri iba základný 11HE mód.

Tento stav nastáva, ak konštrukčné parametre vláknového vlnovodu sú navr hnuté tak, že

pre žiarenie na príslušnej vlnovej dĺžke platí 405.2v . Zo vzťahu (53) je možné

odvodiť kritickú vlnovú dĺžku jednomódového prenosu

22

21405.2

2nnac

(57)

Aj pre jednomódový režim pre mód 11HE existujú dva stavy s ortogonálnou polarizáciou

podľa obr. 28, čiže vlnovodom sa v skutočnosti môžu šíriť dve vlny.


47

3.3 Disperzie v optickom vlákne.Disperzné javy najviac limitujú prenosové vlastnosti optických vlákien. Módová disperzia

bola vďaka konštrukcii vlákna odstránená, tak sa najviac prejavuje materiálová disperzia.

Ta sa dá pomerne dobre kompenzovať vlno vodovou disperziou. V súčasnej dobe robí

najväčšie problémy polarizačná disperzia, ktorá sa len veľmi ťažko odstraňuje.

3.3.1 Materiálová disperzia

Materiálovú disperziu spôsobuje to, že svetlo je zložené z veľa vlnových dĺžok

a jednotlivé vlnové dĺžky sa v skle šíria rôznou rýchlosťou.

Pre rovinnú vlnu v homogénnom prostredí s konštantou šírenia nk0 , možno pre

skupinovú dobu šírenia sa na jednotku dĺžky napísať

c

n

vLsk

sk

sksk

1'(58)

pričom

d

dnn

d

dnnnsk (59)

vyjadruje skupinový index lomu. Závislosť indexu lomu od vlnovej dĺžky je daná

Sellmeierovou rovnicou 20

2

22

B

An s konštantami A, B a 0.

Skupinové oneskorenie rovinnej vlny je spôsobené materiálovými vlastnosťami skla,

ktoré sú charakteristické zmenou indexu lomu na vlnovej dĺžke optického žiarenia.

Efekt materiálovej disperzie sa charakterizuj e druhou deriváciou indexu lomu n podľa

kruhovej frekvencie alebo disperzným koeficientom )(matD , definovaným podľa

nasledovného vzťahu

2

2

)(

d

nd

cDmat (60)

)(matD sa vyjadruje v ps/ km.nm.


48

3.3.2 Vlnovodová disperzia.

Hlavnou príčinou vlnovej disperzie je, že svetlo vedené v jadre SM vlákna, zasahuje do

plášťa vlákna. Pretože plášť je vyrobený z materiálu, ktorý ma menší index lomu ako

jadro, tak impulz vypustený do vlákna sa šíri inou rýchlosťou v jadre a inou rýchlosťou

v plášti optického vlákna.

Vlnovodová disperzia vzniká v dôsledku závislosti prenosovej charakteristiky módu

od vlnovej dĺžky optického žiarenia.

Rozšírením impulzu vplyvom vlnovej disperzie s a dá definovať ako

.wgwg D

L

t 1. kmps (53)

Sčítaním materiálovej disperzie a vlnovodovej disperzie dostávame chromatickú

disperziu, ktorá je vyjadrená vzťahom

wgmat DDD (54)

Vďaka tomu, že parameter vlnovej disperzie je vždy záporný, otvára sa tak možnosť

kompenzovať materiálovú disperziu, pretože pre vlnové dĺžky nad 1300nm je parameter

materiálovej disperzie vždy kladný.

3.3.3 Polarizačná módová disperzia.

Základný mód optického vlnovodu 11HE , je lineárne polarizovaný v smere osi x alebo

v smere osi y (zložka v smere osi z je približne 100 krát menšia). V skutočnosti

jednomódové vlákno nie je v plnom slova zmysle jednomódové, pretože vedie dva

ortogonálne polarizované módy. Ak sú zachované ideálne podmienky šírenia sa, čo

znamená, že vlákno je perfektne cylindricky symetrické a je z izotropného materiálu,

potom mód s polarizáciou v smere osi y aj mód s polarizáciou v smere osi x majú rovnakú

rýchlosť šírenia.

V praxi však čiastočná anizotropia vlákna a jeho nedokonala kruhovitosť spôsobujú

premiešavanie týchto dvoch ortogonálne polarizovaných módov. K u premiešavaniu


49

dochádza náhodne, náhodnosťou nehomogenít v anizotropii a v kruhovitosti. Na základe

toho, optické žiarenie, privedené do vlákna s lineárnou polarizáciou, rýchlo mení so

vzdialenosťou náhodne svoj polarizačný stav.

Stupeň rozdielnosti rýchlosti šírenia módov sa definuje módovým dvojlomom B

yx

yxnn

kB

0

(58)

kde yx , sú konštanty šírenia sa módov, polarizované v smere osi x a y a yx nn , sú

efektívne indexy lomu dvoch ortogonálne polarizovaných módov. Ak platí

yx nn

tak potom

y... je rýchla os.

x... je pomalá os.

Hodnotu B možno vyjadriť ako súčet dvoch vplyvov ako ngB - vplyv geometrických

efektov a nmB - vplyv materiálu

nmng BBB (59)

Pre danú hodnotu B sa výkon medzi týmito dvomi módmi vymieňa periodicky s periódou

bL

BL

yx

B

2(60)

Typické hodnoty pre BL v štandardných konvenčných jednomódových vláknach sú od

jedného po niekoľko metrov. V niektorých aplikáciach ako napr. v koherentných

optických komunikáciach je dôležité, aby optické vlákno prenášalo signál bez

polarizačných zmien. Takéto vlákna sa nazývajú polarizáciu zachovávajúce a navrhujú sa

tak, aby mali veľký dvojlom, čo znamená, že je snaha, aby bola u nich úmyselne hodnota

B vo vzťahu (58) čo najväčšia, takže náhodné fluktuácie budú nevýrazne pôsobiť na

polarizáciu svetla pri šírení sa vláknom. V tzv. „PANDA“ vláknach (ktorými sa budeme


50

zaoberať neskôr) bola dosiahnutá hodnota 410.2 B , čo zodpovedá dĺžke cm1BL

(obr.č.30)

Index lomu nie je v celom priereze vlákna rovnaký, ale kvôli niektorým javom je

funkciou okolitých parametrov napr. tlak, ťah, teplota atď. Jednotlivé zložky svetla sa

šíria rôznou rýchlosťou a tak vzniká polarizačná módová disperzia, ktorá sa označuje ako

PMD (Polarization Mode Dispersion). Táto disperzia sa zatiaľ nedá kompenzovať ani

technologickými, alebo inými zásahmi, pretože stačí aby sa vlákno ohlo a už je priebeh

PMD iný.

PMD vykresľuje (Obr.č.29), na ktorom sú nakreslené osi a impulz, ktorý sa šíri v osi

vlákna.

Obr.č.29 Schematický príklad PMD.[5]

Predĺženie impulzu vplyvom PMD je nasledovné

LDt PMDPMD . (61)

kde DPMD je koeficient polarizačnej módovej disperzie. Odmocnina dĺžky je tam

z dôvodu, že PMD je jav náhodný a nemožno v ňom pozorovať žiadnu závis losť na

čomkoľvek, pretože nie je možné zaručiť také isté podmienky na celej trase vlákna. Zo

štatistiky potom vyplýva, že u náhodných javov nie je závislosť na dĺžke lineárna, ale

vystihuje ju odmocnina.


51

Pretože PMD je v porovnaní s ostatnými disperziami malá, tak sa najviac prejavuje pri

vysokých prenosových rýchlostiach, kedy sa musí pracovať s vlnovou dĺžkou blízko

pracovnej vlnovej dĺžke vlákna 0 .

Klasické vlákno si nezachováva disperziu a dochádza pritom k prelievaniu energie

z jedného polarizačného stavu do druhého. O tom, ako je vlákno schopné zachovať si

polarizačný stav, nás informuje extinčný pomer ER

min

maxlog10P

PdBER (62)

kde minmax , PP sú maximálne a minimálne intenzity signálu.

Potom polarizačný presluch sa definuje ako - dBER .

Prakticky dôsledok tejto rovnice je ten, že čím je väčší dvojlom, tím väčšia je

schopnosť vlákna zachovať si polarizačný stav.

3.3.4 Zhrnutie PMD.

Polarizačná módová disperzia je jav náhodný a vzniká vplyvom rozdielnych indexov

lomu xn a yn . V prípade, že sa vykompenzuje chromatická disperzia, tak polarizačná

módová disperzia tvori zatiaľ hlavnú prekážku pre zvyšovanie prenosových rýchlostí.

Zatiaľ nie je známy žiadny prijateľný princíp ako ju úspešne potlačiť.

Jediný spôsob ako čiastočne eliminovať PMD je zavedenie špeciálnych vlákien, ktoré

sú priestorovo orientované. To však prináša problémy, tak sa týchto vlákien veľa

nepoužíva. Hlavný problém je, že pri spájaní je potrebné jeden koniec vlákna otáčať, čo

zvyšuje nepredstaviteľné náklady na zváračky. Na obrázku sú znázornené typy vlákien,

ktoré eliminujú PMD.

Obr.č.30 Rôzne druhy vlákien pre elimináciu PMD .[5]


52

4 PM vlákna

Jednomódové optické vlákna môžeme roz deliť na dve skupiny. Prvá skupina sú

jednomódové optické vlákna s kruhovým jadrom a druhú skupinu tvoria tzv. PM vlákna.

Mód HE11 sa v aproximácii slabo vedúceho prostredia stáva tzv. LP01 módom (lineárne

polarizovaným). Pri polarizáciu zachovávajúcich vl áknach (PM) je prvý lineárny

polarizovaný mód 01LP rozložený na dva módy, ktoré majú rôznu konštantu šírenia.

Takto vznikajú dve polarizačné osi.

PM vlákna môžeme rozdeliť do dvoch skupín. Je to skupina slabo dvojlomných PM

vlákien a skupina vysoko dvojlomných PM vlákien. Tento dvojlom spôsobuje ich

geometrická konfigurácia alebo vkladanie prvkov s názvom SAP. SAP (stress applying

part) je prvok vložený do vlákna, ktorý vytvára dvojlom aplikovaním mechanického

napätia. Niektoré druhy polarizáciu zachovávajúcich vlákien sú znázornené na obrázku

31.

Obr.č.31 Jednotlivé druhy vlákien zachovávajúcich polarizáciu. a) vlákno z eliptickým

jadrom, b) D- vlákno, c) eliptické SAP vlákno, d) motýlikové vlákno e) PANDA vlákno.

Údaje sú v m .[10]


53

Vlákna na obrázku môžeme rozdeliť do dvoch kategórií. Prvé vlákno má eliptické

jadro (anglický názov elliptical core fiber) a druhé vlákno na obrázku je tzv. D-vlákno.

Tieto dve vlákna môžeme zaradiť do skupiny geometricky asymetrických PM vlákien.

Mechanicky sú homogénne.

Druhú skupinu polarizáciu zachovávajúcich vlákien tvoria vlákna, ktoré obsahujú

v blízkosti jadra jeden alebo viac prvkov SAP. SAP je vysoko dopovaná oblasť, ktorá má

iný koeficient rozťažnosti ako zvyšok vlákna. To zabezpečí, že keď vlákno po vytiahnutí

chladne, SAP spôsobuje zvyškové napätie a indukuje dvojlom. Dvojlom potom redukuje

krížovú väzbu medzi dvomi ortogonálne polarizovanými módmi prenášanými v optickom

vlákne. SAP môže byt eliptického tva ru alebo tvaru obdĺžnika v blízkosti jadra vlákna,

poprípade to môžu byt dva páry umiestnené z každej strany jadra ako to je u vlákna typu

PANDA.

4.1 Vlákna typu PANDA

Vlákno typu PANDA je zobrazené na obrázku 32. PANDA vlákno je odlišné od

komerčných optických vlákien v dvoch aspektoch. Komerčné optické vlákna zvyčajne

pozostávajú z vlnovodu, ktorý je obklopený akrylátovým obalom. Vo vlákne PANDA je

medzi vlnovodom a obalom silikónová vrstva.

Obr.č.32 PM vlákno typu PANDA

Druhá rovina odlišnosti je, že vlákno PANDA obsahuje dve berýliovo oxidové

tyčinky pri vlnovodovom jadre. Toto vlákno je navrhnuté tak, že najlepšie zachováva


54

polarizáciu svetla. Pracuje na vlnových dĺžkach do 1550 nm. Vlákno má dv a prvky SAP

pre vytvorenie extrémne veľkého dvojlomu. Tento dvojlom vytvára dve hlavné vysielacie

osi vo vnútri vlákna. Tieto osi sa nazývajú rýchla a pomalá os. Vstupný svetelný impulz je

lineárne polarizovaný a orientovaný pozdĺž jednej z týchto osí. Takto ostáva výstupný

svetelný impulz lineárne polarizovaný. To, ako vlákno udržuje polarizáciu závisí na

vstupnom impulze, ďalší dôležitý faktor je usporiadanie medzi polarizačnými osami

svetla a pomalou osou. Predpokladajme, že máme perfektne polarizovaný vstupný impulz

a ideálne vlákno, potom uhol , je uhol vzhľadom na pomalú os vlákna (obr.č.33).

Obr.č.33 Uhol medzi pomalou osou a osou polarizácie.[9]

Maximálna možná hodnota výstupného extinčného pomeru je tak limitovaná a dá sa

vyjadriť pomocou uhla nasledovne:

)(tan10log 2 ER (63)

Aby sa dosiahol výstupný extinčný pomer väčší ako 20 dB, musí byť uhol medzi

polarizačnou osou a pomalou osou menší ako 6 stupňov. Pre extinčný pomer 30 dB musí

byť tento uhol menší ako 1,8 st upňa. Polarizačný extinčný pomer môže byť znížený

napätím alebo mikroohybmi v konektoroch, alebo vonkajšími súčiastkami, ktoré

neudržujú polarizáciu svetla. PANDA vlákno je vhodné pre vysoko rýchlostné aplikácie.


55

4.2 Vlákno s eliptickým jadrom (Elliptical core fiber)

Vlákno s eliptickým jadrom je znázornené na obrázku 34 . Toto vlákno je PM vlákno

vďaka dvojlomu optického vlákna vytvorenému jeho geometriou. Keďže je vlákno

mechanicky homogénne, tlakom indukovaný dvojlom sa neprejavuje.

Obr.č.34 Vlákno s eliptickým jadrom. Údaje sú v m .[10]

4.3 Motýlikové vlákno (bow tie fiber)

Toto vlákno je zobrazené na obrázku 3 5. Dvojlom tohto vlákna je dosiahnutý veľkým

zvýšením tlakom indukovaným chladením počas vedenia vlákna. Dve oblasti majú tvar

motýlika, odtiaľ pochádza jeho názov.

Obr.č.35 Motýlikové vlákno. Údaje sú v m .[10]

4.4 Aplikácie PM vlákien

Polarizáciu zachovávajúce vlákna sa najviac využívajú pri vysoko rýchlostných

optických prenosových sieťach v telekomunikáciách. Prenosová rýchlosť týchto sietí je

v rozmedzí od 10 Gbit/s do 40 Gbit/s . Ďalej sa tieto vlákna využívajú pri

interferometrických senzoroch. Môžu byť použité v integrovanej optike. Najčastejšie sa

využívajú v koherentných komunikáciách.


56

5 Záver

Cieľom mojej bakalárskej prace bolo popísať polarizáciu svetla a prechod polarizovaného

svetla anizotropným prostredím. Snažil som sa vysvetliť základne vzťahy pre pochopenie

polarizácie svetla. Teóriu som doplnil o obrázky, ktoré slúžia na predstavenie a lepšie

pochopenie danej problematiky polarizácie. Získané poznatky o polarizácii sv etla som

využil pri opise polarizáciu zachovávajúcich vláknach.

Hlavným problémom pri prenose optického signálu jednomódovým vláknom sú

disperzie. Pri tomto druhu vlákna môžeme zanedbať módovu disperziu, pretože opticky

signál sa šíri len jedným módom preto nenastáva časové oneskorenie jednotlivých módov.

Ale musíme brať do úvahy ďalšie druhy disperzii, ako je napríklad disperzia vlnovodova

a materiálová a v neposlednom rade je to polarizačná módova disperzia. Materiálová

disperzia sa dá kompenzovať vlnovodovou disperziou, čo sa využíva v praxi. Najväčším

problémom pri prenose informácii však ostáva polarizačná módova disperzia. Polarizačná

disperzia sa výrazne neprejavuje v systémoch, ktoré prenášajú informáciu s prenosovou

rýchlosťou radu Gbit/s. Problémy vznikajú pri vyšších prenosových rýchlostiach ako sú

10-ky Gbit/s. Polarizačná disperzia tvorí zatiaľ hlavnú prekážku pri zvyšovaní

prenosových rýchlostí. Jediný spôsob ako čiastočné eliminovať tuto disperziu sú

priestorovo orientovane polarizáciu zachovávajúce vlákna typu PANDA, motýlikové

vlákno, vlákno s eliptickým jadrom, ktorými sa v práci zaoberám. Nevýhodou týchto

vlákien je však to, že pri i ch spojovaní je potrebné jeden koniec vlákna otáčať, čo

nepredstaviteľne zvyšuje náklady na zváračky.

Moja bakalárska práca by mala slúžiť k lepšiemu pochopeniu tejto problematiky

zvyšovania prenosových rýchlosti v jednomódových optických vláknach, kt oré by sa po

odstránení polarizačnej disperzie v budúcnosti mohli stať základom ešte rýchlejších

telekomunikačných sieti na veľké vzdialenosti.


57

Použitá literatúra[1] ŠTRBA, A.: Všeobecná fyzika 3 – Optika. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo te chnickeja ekonomickej literatúry, 1979. 354s.

[2] ŠTRBA, A., MESÁROŠ, V., a kol.: Optika s príkladmi 1. Bratislava: vydalaUniverzita Komenského v Bratislave, 1999. 208s. ISBN 80 -223-0918-4

[3] FRIŠ- TIMOREVA.: Kurz fyziky. Praha: Československá akadém ia vied, 1954. 532s.

[4] KLIMEŠ, B., KRACÍK, J. a kol.: Základy fyziky 2. Praha: Acad emia, Československáakadémia vied, 1972. 572s.

[5] MARŠÁLEK,L.: Optická vlákna [o nline], dostupné na internete:http://goro.czweb.org/download/interest/vlakna.pdf

[6] VAŠINEK, V.: Optoelektronika 2, – základy [online], dostupné na internete:http://kat454.vsb.cz/download/predmety/oe2_080407_laboratorni%20mereni,dil%202.pdf

[7] DADO, M., TUREK, I. a kol.: Kapitoly z optiky pre technikov. Žilina: vydala Žilinskáuniverzita v Žiline, 1998, ISBN 80-7100-390-5

[8] CORNING INCORPORATED.: Corming PANDA PM Specialty Fib ers [online],dostupné na internete:http://www.corning.com/docs/specialtymaterials/pisheets/PI936_PANDA_04 -06.pdf

[9] MOETI, L.,MOGHAZY,S. a kol.: Mechanical Properties of Irradiated Polarization -Maintaining Optical Fibers [online], paper submittred to Journal of LightwaveTechnology, dostupné na internete: http://trs -new.jpl.nasa.gov/dspace/bitstream/2014/27577/1/96 -1620.pdf

[10] PRABHUGOUD, M.: Damage Assess ment in Composites using Fiber Bragg GratingSensors. [online], PhD. Thesis, Graduate Faculty of North Carolina State University ,2005, dostupné na internete: http://www.lib.ncsu.edu/theses/available/etd -11072005-103516/unrestricted/etd.pdf

http://goro.czweb.org/download/interest/vlakna.pdf

http://kat454.vsb.cz/download/predmety/oe2_080407_laboratorni%20mereni

http://www.corning.com/docs/specialtymaterials/pisheets/PI936_PANDA_04-06.pdf

http://trs-

http://www.lib.ncsu.edu/theses/available/etd-11072005-


58

ČESTNÉ VYHLÁSENIE

Vyhlasujem, že som zadanú diplomovú prácu vypracoval samostatne, pod

odborným vedením vedúcej bakalárskej práce Doc. RNDr. J. Műllerovej, PhD. a používal

som len literatúru uvedenú v práci.

Súhlasím so zapožičiavaním bakalárskej práce.

V Liptovskom Mikuláši dňa ..................... ........................................

podpis


59

Poďakovanie:

Považujem za milú povinnosť , poďakovať sa svojej vedúcej bakalárskej práce Doc.

RNDr . J. Műllerovej, PhD. za odborné a cenné rady a ochotnú pomoc pri vypracovávaní

tejto práce.

V Liptovskom Mikuláši, dňa ........................................

Andrej Surovec

Documents

Polarizáciu zachovávajúce optické vlákna pre optické ...diplom.utc.sk/wan/2539.pdf · Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta. 2 Polarizáciu zachovávajúce