PODSTAWY CHEMII ANALITYCZNEJ Statystyczne opracowanie … · PODSTAWY CHEMII ANALITYCZNEJ Statystyczne opracowanie wyników. CHEMIA ANALITYCZNA - Analityka ... Wprowadzenie do statystyki

PODSTAWY CHEMII ANALITYCZNEJANALITYCZNEJ

Statystyczne opracowanie ikówyników

CHEMIA ANALITYCZNA - Analityka

Ch i A lit ś i tl Chemia Analityczna w świetle współczesnej metodologii nauk

przyrodniczychprzyrodniczych

Antynomia: sprzeczność Antynomia: sprzeczność polegająca na tym, że zakładając prawdziwość jakiejś

i d i ż d d ić wypowiedzi można udowodnić jej zaprzeczenie.


A i kł (Pl )np. Antynomia kłamcy (Platon)

Kłamca y” wypowiada zdanie q”Kłamca „y” wypowiada zdanie „q”To co mówię jest fałszem.Sprzeczności:Sprzeczności:- jeżeli „y” mówi prawdę, - wówczas

jego „q” jest fałszem,j g q j ,- jeżeli „y” nie mówi prawdę, wówczas

jego „q” jest prawdą.


Nonsens semantyczny polega na tym, że:kł ” k bi- kłamca „y” orzeka sam o sobie,

- żadna nauka nie może i d ć i biwypowiadać się o sobie,

- metoda analityczna nie może i ć i bioceniać siebie.


Sensownie (obiektywnie) orzekać Sensownie (obiektywnie) orzekać mogą:

- o kłamcy „y” inna osoba (np. świadek w sądzie meta osoba);w sądzie – meta-osoba);

- o danej nauce – jej „meta-nauka” (np. matematyka);( p y );- o metodzie analitycznej:

- wzorzec lub metoda wzorcowa ogólnie „meta-metoda” stanowią ogólnie „meta metoda stanowią podstawę oceny danej metody analitycznej.


Ale wyłaniają się dalsze problemy

j ki j d i ićnp. na jakiej podstawie ocenić wzorzec lub metodę wzorcową, w oparciu o meta metaw oparciu o „meta-meta-metodę” itd


óProponowane współczesne rozwiązania

Zgoda wspólnoty naukowców:W chemii analitycznej: uznanie

danej substancji jako wzorca l b d j k jlub metody jako wzorcowej.


Spójność logiczna (wzajemna zgodność) Spójność logiczna (wzajemna zgodność) systemów

np. w chemii analitycznej:- należy przeprowadzić odpowiednią ocenę należy przeprowadzić odpowiednią ocenę

porównawczą zgodności wyników w przypadku opracowania nowej lub modyfikacji opisanej metody;

ogólnie: - ogólnie: metody analityczne ocenia się na podstawie

porównawczych badań międzylaboratoryjnychę y yj y

w oparciu o tę samą możliwie jednorodną próbkę o trwałym składzie chemicznym


Zadanie chemii analitycznej Zadanie chemii analitycznej –uzyskiwanie informacji chemicznych o badanych obiektach materialnych i przebiegających w nich procesach.przebiegających w nich procesach.

Wynik analizy ilościowej jest liczbowo wyrażoną informacją o poziomie wyrażoną informacją o poziomie analitu w badanym obiekcie.

Jest to towar którego wartość zależy Jest to towar, którego wartość zależy od jego miarodajności, którą należy właściwie oszacować.

WARUNKI MIARODAJNOŚCI ÓWYNIKÓW PIERWOTNYCH

Chemik analityk odpowiada:służbowo, dyscyplinarnie, karnie i

i l imaterialnieza miarodajność wyników analizy.


Rep e entat ność p óbki1. Reprezentatywność próbki:Próbka reprezentatywna - próbka pobrana, obrabiana i przechowywana w ten sposób, by jej skład chemiczny był możliwie by jej skład chemiczny był możliwie najbardziej zbliżony do przeciętnego, średniego składu całkowitej ilości analizowanego materiału.g- poprawność pobrania próbki,- zachowanie niezmiennego składu próbki (unikanie strat analitu i zanieczyszczeń), ( y ),możliwie najszybsza analiza (ciągłe metody);


2 J d d ść óbki ( d li )2.Jednorodność próbki (przed analizą)Tylko roztwory nienasycone i próbki

gazowe (powyżej temp krytycznej) gazowe (powyżej temp. krytycznej) spełniają wymóg próbek doskonale jednorodnych.

Stopień jednorodności tym lepszy, im niższa zawartość analitu (analiza śladowa) i niższa skala oznaczeńśladowa) i niższa skala oznaczeń.


L ść ikóLosowość wynikówBłąd wyników niezależny od czasu i kolejności analizczasu i kolejności analiz.

Sprawdzić:- efekt pamięci (test znaków - efekt pamięci (test znaków różnic),- dryf wyników (test trendu),dryf wyników (test trendu),- ewentualnie test zgodności rozkładu (dla dużego n).( g )


Selekt ność metod analit c nejSelektywność metody analitycznejNiezależność wyników od wpływu składników

matrycy. W analizie śladowej zawartość analitów dużo mniejsza niż innych analitów dużo mniejsza niż innych składników matrycy.

Metody izolacji i wzbogacania:zwiększenie stężenia analitu (granice - zwiększenie stężenia analitu (granice oznaczalności),

- zmniejszenie zawartości interferentów,wymiana matrycy- wymiana matrycy.

Statystyczne opracowanie wynikówLITERATURA

1. Konieczka P., Namieśnik J., Zygmunt B., Bulska E., Świtaj-Zawadka A., Naganowska A., Kremer E., Rompa M., Ocena i kontrola jakości wyników pomiarów analitycznych WN T Warszawa 2007pomiarów analitycznych, WN-T, Warszawa 2007.

2. Minczewski J. i Marczenko Z., Chemia analityczna, PWN, Warszawa 2005, t. 1 i 2 lub nowsze wydania

3. Danzer K., Than E., Molch D. i Kuchler L., Analityka. , Przegląd systematyczny, WN-T, Warszawa 1993.

4. Eckschlager K., Błędy w analizie chemicznej, g , ę y j,PWN, Warszawa 1974.

Statystyczne opracowanie wyników

5 Czermiński J B i współpracownicy Metody statystyczne 5. Czermiński J.B. i współpracownicy, Metody statystyczne dla chemików, PWN, Warszawa 1986.

6. Bobrański B., Analiza ilościowa związków organicznych, PWN, Warszawa 1979.

7. Bożyk Z., Rudzki W., Metody statystyczne w badaniu 7. Bożyk Z., Rudzki W., Metody statystyczne w badaniu jakości produktów żywnościowych i chemicznych, WNT, Warszawa 1977.

8. Doerfel K., Statystyka dla chemików analityków, WNT, Warszawa 1989.

9. Kozłowski E., materiały z konferencji Związki organiczne w środowisku i metody ich oznaczania, Jachranka 1992 i 1993.

10. Taylor J.R., Wstęp do analizy błędu pomiarowego, WNT Warszawa 1995WNT, Warszawa 1995.

11. Łomnicki A., Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników, WNT, Warszawa 1995.

CHEMIA ANALITYCZNA - AnalitykaCHEMIA ANALITYCZNA Analityka

P ki i i i l h Poszukiwanie i opracowywanie optymalnych strategii (metod i urządzeń) pozwalających na uzyskiwanie miarodajnych informacji y j y jdotyczących chemicznej natury różnych obiektów znajdujących się w naszym otoczeniu i przebiegających w nich otoczeniu i przebiegających w nich procesach.

Co ? - jakościowa Ile ? - ilościowa Jak ? - strukturalna, budowa chemiczna Jak się zmienia ? - analityka procesowaJak się zmienia ? - analityka procesowa


Wynik analizy – seria pojedynczych wyników zwanych

pierwotnymi lub surowymipierwotnymi lub surowymi.

D d l j b óbki ikó Do dalszej obróbki wyników można je zastosować o ile

spełniają wymogi spełniają wymogi miarodajności.


Zasadnic e c nniki a nk jące Zasadnicze czynniki warunkujące reprezentatywność próbki

1. Pobrana próbka musi być dostatecznie duża.2 P óbki i t b l2. Próbki pierwotne pobrane losowo.3. Należy zapewnić niezmienność składu

pobranej próbki ogólnej na wszystkich dalszych etapach dalszych etapach.

4. Należy zapobiegać rozfrakcjonowaniu próbki ogólnej, czy też przelewaniu roztworów zawierających lotne składnikizawierających lotne składniki.

5. Średnia próbka powinna być doskonale jednorodna.



xxx1 ++n

xxxx

nx n

i......1 21 ++

=Σ=

systxΔ - błąd systematyczny metody analitycznej

x

xδ

xΔ - niepewność wyniku (średniej arytmetycznej - )

błąd gruby wyniku (j-tego oznaczenia)jxδ - błąd gruby wyniku (j-tego oznaczenia)


fWeryfikacja hipotez statystycznych

Hipoteza statystyczna – dotyczy i kł d i j nieznanego rozkładu zmiennej

losowej.

Metoda weryfikacji – testy.


T d fik ji Test parametryczny – do weryfikacji hipotez o nieznanych parametrach rozkładu zmiennych losowych, przy rozkładu zmiennych losowych, przy założeniu, że znamy postać funkcyjną dystrybuanty (jeden parametr nie ostał spec fiko an )został wyspecyfikowany).

Testy nieparametryczne – do sprawdzenia hipotez, w których nie sprawdzenia hipotez, w których nie robi się żadnych założeń o postaci funkcyjnej dystrybuanty


Hipoteza zerowa HHipoteza zerowa H0

Brak podstaw do odrzucenia hipotezy p p yzerowej nie oznacza automatycznie jej przyjęcia

Błąd I rodzaju – odrzucenie hipotezy zerowej, gdy jest ona prawdziwa.

Błąd II rodzaju – przyjęcie hipotezy zerowej, gdy jest ona fałszywa.


S d i hi i j Sprawdzian hipotezy – nieujemna miara odchylenia D między rozkładem obliczonym z próby a rozkładem obliczonym z próby a rozkładem hipotetycznym

= P(D>D )α α

Test istotności – oparty jest na prawdopodobieństwie zdarzeń losowych jakimi są oszacowane losowych, jakimi są oszacowane wartości parametrów s i z próbx


T po e postępo anie p stoso ani testó Typowe postępowanie przy stosowaniu testów istotności

1 W bó t t i i d 1. Wybór testu w oparciu o posiadane informacje o rozkładzie cechy w zbiorowości generalnej bądź spośród testów parametrycznych lub nieparametrycznych. parametrycznych lub nieparametrycznych.

2. Postawienie hipotezy zerowej H0.3. Obliczenie wartości charakterystyki D,

będącej sprawdzianem hipotezybędącej sprawdzianem hipotezy.4. Odczytanie z tablic wartości D (Dkryt).α


P ó i i 5. Porównanie i

a) odrzucenie H0 jeśli D≥D , im większe αa) odrzucenie H0 jeśli D≥D , im większe tym większe prawdopodobieństwo

odrzucenia hipotezy zerowej;

αα

b) jeśli D < D nie ma podstaw do odrzucenia H0 (przyjmujemy hipotezę lic ąc się t m że może b ć

α

licząc się z tym, że może być fałszywa).


ÓODRZUCANIE WYNIKÓW WĄTPLIWYCH

(bł dó b h)(błędów grubych)

I. Test Q - Dixona (dla 3 < n < 10), tylko jeden wynik wątpliwy


1 U dk i ikó 1. Uporządkowanie wyników w szereg niemalejący

x1 ≤ x2 ≤ x3 …… ≤ x 1 ≤ xx1 ≤ x2 ≤ x3 …… ≤ xn-1 ≤ xn

2. Wyznaczenie wartości parametru Q dla wyników skrajnych

1

121 xx

xxQn −−

= 1

xxxx

Q nnn −

−= −

3. Odczytanie Qkr = f (P, n)≥ Qn

1n 1xxn


W ść k Q f(P ) Wartość krytyczna Qkr = f(P,n) testu Dixona

P/n 3 4 5 6 7 8 9

95 % 0,94 0,76 0,64 0,56 0,51 0,47 0,4495 % 0,94 0,76 0,64 0,56 0,51 0,47 0,44

99 % 0,99 0,89 0,78 0,70 0,64 0,59 0,56

Statystyczne opracowanie wynikówWnioski:Q(P,n) tym większe, czyli kryterium ostrzejsze, im:a) większy % P,

czyli im większa pewność wniosku odrzucającego wynik lub im mniejsze ryzyko odrzucającego wynik lub im mniejsze ryzyko (100 - % P) błędnej decyzji (błąd I rodzaju)

b) mniejsze nb t l j P l i i i bo ze wzrostem n maleje P znalezienia się kolejnego wyniku xn+1 poza przedziałem rozstępu Rn (xn+1 > xn lub xn+1 < x1)

c) Wartość Q(P,n) maleje wolniej ze wzrostem n, czyli test Q staje się mniej „ostry”, mniej czuły, bo spośród n wyników, korzysta się tylko z 3:x1, x i x2 lub x 1x1, xn i x2 lub xn-1


II T T ( d d h l i II. Test T - (gdy znamy odchylenie standardowe)

s = nxxi

2)( −Σ

T = Tkr = f(P,n)xxi −s

Statystyczne opracowanie wynikówIII. Postępowanie dla próbki małej nieobciążonej

(n < 30)(n < 30)Obliczenie granic przedziału ufności dla

pojedynczego wyniku

ng1 = g2 =

- wartość średnia w próbce nieobciążonej,

sn

ntx ⋅−

−2α s

nntx ⋅−

+2α

x p ą jn - liczebność próbki łącznie z wynikiem

wątpliwym,t - współczynnik ufności odczytany z tablic

t Studentaα

t-Studenta.

Statystyczne opracowanie wynikówIII. Postępowanie dla próbki małej obciążonej

(kilk ikó t li h)(kilka wyników wątpliwych)

g1' = - w ·s g2' = + w ·sxxαα

- wartość średnia w próbce obciążonej,s - odchylenie standardowe w próbce x

α

y pobciążonej

w - współczynnik ufności odczytany dla P = (1 - )100 % i = n - 2 stopni swobodyα

α

γ( ) p y

P – poziom prawdopodobieństwa

γ


IV P t i dl óbki d ż j IV. Postępowanie dla próbki dużej (n > 30; umowne)

n

P= ( ) = (1 - )100 %

12→

−nn

skxxskx ⋅+<<⋅ αP= ( ) = (1 )100 %s - odchylenie standardowe w

próbce obciążonej

skxxskx i ⋅+<<⋅− ααα

p ą j- współczynnik ufności odczytany

z tablic rozkładu normalnegoαk


V T t d l tV. Test dopuszczalnego rozstępuPrzypadek, gdy znamy odchylenie

standardowe (dla równoległych oznaczań)

a) liczba wyników pierwotnych: n ≥ 2b) znane uprzednio odchylenie standard b) znane uprzednio odchylenie standard.

metody: sn’ dla n' > 120


c) możliwość eliminacji kilku wynikówc) możliwość eliminacji kilku wyników

Rkryt = z 'nσ⋅y

Rkryt - wartość krytyczna rozstępu dla równoległych oznaczeń,g y

z - współczynnik odczytany z tabeli dopuszczalnego rozstępu dla z (P,n,n') P = (1 - ) 100 %αi n równoległych pomiarów,

n' - ilość wyników, na podstawie których wyznaczono 'nσy n

Statystyczne opracowanie wynikówMIARY POŁOŻENIAŚŚrednia arytmetyczna

nxxx

xn

x ni

......1 21 ++=Σ=

n - sprawdzenie zgodności obliczeńWłaściwości:

nnixx Σ=⋅

a/ = 0

b/ i

)( xxi −Σ2)(Σb/ =min

c/ xmin xmaks

d/ dl ł j t b d żli

2)( xxi −Σ

≤≤ x

d/ dla małego n, jest bardzo wrażliwe na asymetrię rozkładu

x


2 Ś d i ż j ż bli h 2. Średnia ważona, z już obliczonych średnich dla kilku zbiorów

i

iiw n

xnx

Σ⋅Σ

=)(

gdzie:- wartość średnia w i-tej serii,ix

ni - liczba pomiarów w i-tej serii.


3 Ś d i t (dl kł dó 3. Średnia geometryczna (dla rozkładów niesymetrycznych, logarytmiczno –normalnych)

zał.: xi > 0 n

ng xxxx .....21 ⋅⋅=

lg

xxg ≤

ig xx lg21Σ=

a/ b/ = min

2

0)lg(lg =−Σ gi xx2)lg(lg xxΣb/ = min)lg(lg gi xx −Σ


4 Ś d i h i ( i k 4. Średnia harmoniczna (większe znaczenie mniejszych wartości)

)1....11(11

21 nn xxxnx++=

ng xxx ≥≥


5 M di ( ść ś dk )5. Mediana (wartość środkowa)

dla nieparzystego n 1= xxdla nieparzystego n )1(

21

+nxx

+ xxdla parzystego n

21

21

21

++

=nn

xxx

6. Wartość najczęstsza (modalna lub dominanta)


DOKŁADNOŚĆ I MIARY DOKŁADNOŚĆ I MIARY NIEDOKŁADNOŚCI

1. Dokładność wyniku pojedynczego oznaczenia (xj)

Δxj = xj - μx = Δxsyst + Δxprzyp + gruby [jednostki x]

jxσ[jednostki x]

Miara niedokładności lΔxl (logicznie Miara niedokładności lΔxl (logicznie spójne).


2 D kł d ść ik li ( )2. Dokładność wyniku analizy ( )xsyst +

(po odrzuceniu błędu grubego)

x=−=Δ xxx μ xΔ

(po odrzuceniu błędu grubego)

Błędy względne (przy porównywaniu Błędy względne (przy porównywaniu dokładności dla różnych poziomów zawartości analitu)

;x

wzglxx

μΔ

=Δxxxx

xwzgl

Δ≅

Δ=Δμ


3 D kł d ść d li j3. Dokładność metody analitycznej

xxEx Δ=−=Δ μ)(

Miara niedokładności metody

systxmet xxEx Δ==Δ μ)(

Miara niedokładności metody analitycznej


RODZAJE BŁĘDÓW SYSTEMATYCZNYCHRODZAJE BŁĘDÓW SYSTEMATYCZNYCH

)( 32Δ dbf ......)( 32 +⋅+⋅+⋅+==Δ xxxxsyst dcbafx μμμμ

a - błąd systematyczny stałyb, c, d ... - błędy systematyczne

)( xf μ≠

zmienne, zależne od xμ


Przykład metod analitycznych obarczonych różnymi kombinacjami rodzajów błędów systematycznych

Teoretycznie możliwość 9 kombinacji


W k i bł d Wykrycie błędu systematycznego1. Przedział ufności

2. Porównanie wartości średniej z wartością oczekiwaną ą ą- test t-Studenta

x // μ−t(P,f) = n

sx x // μ


P ó i d kł d ś i t d Porównanie dokładności metody analitycznej ze wzorcem

Miara: E(x) = μxA dla badanej metody AxA

- średnia wartość dla badanej metody A z nA wyników analizy;

μ - zawartość analitu we wzorcu

Ax

μx - zawartość analitu we wzorcu.

Hipotezy statystyczne:

H0: μxA = μx H1: μxA ≠ μx


T S d d fik ji hi Test t-Studenta do weryfikacji hipotez statystycznych ( z wyrażenia na przedział ufności)p )

/ - μx/ = t czyliAxAn

s⋅

t =

A

AxA n

sx

⋅− // μ

dla fA = nA – 1 i arbitralnie wybranego P

s


R ł d jReguły decyzyjne1. t < t (P,fA)

Brak podstaw do odrzucenia Brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H0, co praktycznie oznacza, że metoda jest dokładna, zaś fakt, że

- μx ≠ 0 wynika z błędów przypadkowych

Axwynika z błędów przypadkowych.


2 t ≥ t (P f )2. t ≥ t (P,fA)Odrzucić hipotezę zerową H0, na korzyść

hipotezy alternatywnej H11

(z ewentualnym błędem I rodzaju), co praktycznie oznacza, że metoda jest niedokładna, obarczona błędem jest niedokładna, obarczona błędem systematycznym, statystycznie istotnym na przyjętym poziomie prawdopodobieństwa (P) i z daną prawdopodobieństwa (P) i z daną liczbą stopni swobody (f).

Δ ≠ 0Δ xsyst = - μx ≠ 0Ax


W i bł dó t t h Wyznaczanie błędów systematycznych stałych

- metoda dwóch wzorców- metoda rozcieńczeń

Wyznaczanie błędów systematycznych Wyznaczanie błędów systematycznych zmiennych

- metoda odzysku- zastosowanie metody wzorcowej


J d i bł dó Jednoczesne wyznaczanie błędów systematycznych stałych i zmiennych

- metoda graficzna- metoda kanałowa (Woernera)

metoda numeryczna (metoda regresji - metoda numeryczna (metoda regresji liniowej)

- możliwość linearyzacji zależności innych niż prostoliniowa


D i ó li ( 10) i Dwie równoliczne (n > 10) serie oznaczeń analitu w dwóch wzorcach :

2/ ≅μμ 2/21≅xx μμ

111 xx bax μμ ⋅++=222 xx bax μμ ⋅++=

)1(11 bax x +=− μ )1(

22 bax x +=− μ

dzielimy stronami


1122 21 xxxx axax μμμμ ⋅−⋅=⋅−⋅

21 12 xx xxa

μμ ⋅−⋅=

21 xx

aμμ −

=

n tym większe im gorsza precyzja badanej metody analitycznej


Z lk k ś i li Znany tylko stosunek zawartości analitu w dwóch doskonale jednorodnych próbkach (np. roztwory)p ( p y)

kx

x =2

1

μμ

−⋅ xxk

Dl k 2 ( o ień e ie to k 1 2)

112

−=

kxxka

Dla k = 2 (np. rozcieńczenie w stosunku 1:2)

122 xxa −=


Metody wyznaczania błędów systematycznych Metody wyznaczania błędów systematycznych zmiennych (b)

Mnożnik poprawkowy metody

1 Metoda odzysku (dodatku)b

B+

=1

1

1. Metoda odzysku (dodatku)Dwie równoliczne (n > 10) serie wyników i ich średnie

dla doskonale jednorodnej próbki- dla doskonale jednorodnej próbki,

- dla tej samej próbki + dodatek (cx) ściśle znanej ilości analitu (wzorzec).

x

xcx j ( )

xxc cbbacxx

⋅++++= μμ


xxc cbbacxx

⋅++++= μμ

++ b

odejmijmy stronami

μμ ⋅++= bax

odejmijmy stronami

)1( bcxx xcx+=−

zc

xxc

bB x

c

x

x

=−

=+

=1

1

z – odzysk dodatku analitu


2 Zastosowanie metody wzorcowej 2. Zastosowanie metody wzorcowej (b = 0)Po dwie serie wyników w dwóch (1 i 2)

xμ⋅Po dwie serie wyników w dwóch (1 i 2) doskonale jednorodnych próbkach (x1/x2 ≈2)

21 XXB −=

21 xx −


ó óSposób korekty wyników

μμμ =+

⋅−++=⋅−=b

abaBaxxkor1

1)()(+ b1


J d i bł dó t t h Jednoczesne wyznaczanie błędów systematycznych metodą regresji


W i j ji (li i j) Wyznaczanie prostej regresji (liniowej) metodą najmniejszych kwadratów

F(a,b) = [yi - (a + bxi)]2 = minimum

W k k i i t i i k t

∑=

n

i 1

Warunek konieczny - istnienie ekstremum

0),(=

abaF

δδ 0),(

=b

baFδ

δ

Warunek dostateczny istnienia minimum

0),(2

>baFδ 0),(2

>baFδ

0),(2 >

aδ02 >

bδ

∑


W ki t ł i kł d t ó ń l hWarunki te spełnia układ tzw równań normalnychn·a + b xi - yi = 0

: n∑ ∑

a xi + b xi2 - (xi·yi)= 0

a + b· =

∑ ∑ ∑

x ya + b =

a· + b· =

x y

x 2x yx ⋅

po rozwiązaniu układu równań


ół ik ki k t j jiwspółczynnik kierunkowy prostej regresji

(:n2) = ∑ ∑ ∑= =

⋅−⋅n

i

n

iiiii yxnyx

b 2 1

)(2

xyyx −⋅^

∑∑==

−= n

i

n

ii

i i

xnxb

1

22

1

2 1

)(22

xx −

współczynnik przesunięcia prostej regresji

∑ ∑1^^

^

∑ ∑ −=−= xbyxbyn

a ii )(1


W ół ik k l ji li i j Współczynnik korelacji prostoliniowej r

∑ ∑ ∑)( yxyxn

∑ ∑ ∑∑∑ ∑ ∑

−⋅⋅−⋅

⋅−⋅=

2222 )([])([

)(

iiii

iiii

yynxxn

yxyxnr

-1 ≤ r ≤ + 1


P/f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10P/f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

95 % 1,00 0,95 0,88 0,81 0,75 0,71 0,67 0,63 0,60 0,58

99% 1,00 0,99 0,96 0,92 0,87 0,83 0,80 0,77 0,74 0,71

Wartości krytyczne r(P,f) stosowane do oceny istotności współczynnika korelacji

r = 1 - w przypadku granicznym; przyrostom x p ypad u g a c y ; p y ostoodpowiadają zawsze przyrosty y;

r = 0 - brak jakiejkolwiek współzależności pomiędzy x i y;r = - 1 - przypadek graniczny: przyrostom x odpowiadają

zawsze malejące wartości y.


S ób k kt ikóSposób korekty wyników

abxx +^

^

a w niezależnie wyznaczonych

B)(

abxxkor +⋅=

a więc

Baxxkor ⋅−= )(

a = - aBb = B

^

^


Sposoby linearyzacji innych zależności Sposoby linearyzacji innych zależności funkcyjnych

a/ funkcja potęgowa y = a·xb/ j p ęg ylg y = lg a + b·lg xY" = A" + b·X"

b/ funkcja hiperboliczna y = x/(b·x + a)x/y = a + b·x

/ f k j b lic/ funkcja parabolicznay = a·x2 + b·x + c(y - c)/x = a·x + b


PRECYZJA I MIARY PRECYZJIPRECYZJA I MIARY PRECYZJI1. Bezwzględna miara precyzji metody

analitycznej – odchylenie standardowe ≅s

s= s dla n

σ≅2)(

11 xx

n j −Σ⋅−σ→ ∞→

2. Względna miara precyzji - względne odchylenie standardowe porównanie precyzji na różnych poziomach stężeńna różnych poziomach stężeń

sr =xsx


3 B l d i ji ik 3. Bezwzględna miara precyzji wyniku analizy – średniej z n wyników (niepewność wyniku analizy liczona z

x( p y yrozkładu t-Studenta błędów przypadkowych ).x

sfPtnsfPtx ),(),( ±=±=Δ

s- odchylenie standardowe średniej ( )

nss = x


Bł d dk ik 4. Błąd przypadkowy wyniku pojedynczego oznaczenia, czyli ocena stopnia nieoznaczoności wyniku, p y ,spowodowanego czynnikami losowymi

dla n>30 rozkład Gaussa

σ⋅±=Δ )(Puxi

dla n>30 - rozkład Gaussa


5 O ól d h l i t d d5. Ogólne odchylenie standardowe

eee gΣ+Σ+Σ .... 222

21

ść ó

gnnns

g

gg −++=

)....( 21

21

n1, n2 .....ng - całkowita ilość wyników odpowiednio w 1, 2 i g-tej serii analiz;

e = xi –g - liczba serii

x




OCENA STATYSTYCZNA WYNIKÓW ANALIZY OCENA STATYSTYCZNA WYNIKÓW ANALIZY

1. Uporządkowanie wyników w szereg niemalejący.2. Sprawdzenie testem Q Dixona, czy skrajne wyniki p Q , y j y

nie są obarczone błędem grubym.3. Obliczenie wartości średniej. 4. Obliczenie odchylenia standardowego i przedziału

ufności wartości średniej dla poziomu ufności wartości średniej dla poziomu prawdopodobieństwa P = 95 % i odpowiedniej liczby stopni swobody f = n- 1.

5. Sprawdzenie testem t Studenta, czy metoda nie jest obarczona błędem systematycznym jest obarczona błędem systematycznym. Porównanie dokładności metody analitycznej ze wzorcem .

Ch kt t k t dCharakterystyka metod1 Czułość tg = = a

yΔα1. Czułość tg = = a

2. Dokładność – błąd systematyczny

3 P j d h l i t d d d i ł f ś i

xΔα

3. Precyzja – odchylenie standardowe, przedział ufności, niepewność

4. Granice wykrywalności – najmniejsza wartość jaką można określić na wystarczającym poziomie istotnościmożna określić na wystarczającym poziomie istotności

5. Granice oznaczalności

6 P d i ł li i ś i 6. Przedział liniowości LR = log cmax/ cmin w rzędach wielkości

Ch kt t k t dCharakterystyka metod7. Selektywność

K = S /SKB/A = SB/SAKA/B = cA/cB

8. Specyficzność

9. Powtarzalność (to samo laboratorium, ta sama osoba)

10. Odtwarzalność (zmiana jakiegoś czynnika – osoby, laboratorium)laboratorium)

11. Poprawność – zgodność między wartością średnią (z dużej serii) a przyjętą wartością odniesienia

11. Czas

12. Koszt

Ch kt t k t dCharakterystyka metod


Wartość sygnału na granicy wykrywalnościwyyyg g y y y

Wartość sygnału na granicy oznaczalności

byyy szszszwyk +≈+= σ3

y

oznyozny

szwyszwyozn yyy σσ 63 +=+=




P ó t d lit h Porównawcza ocena metod analitycznych pod względem precyzji i dokładności

Cel: porównanie parametrów zbiorowości generalnej wyników

- bezwzględna miara precyzjiσ=)(2 xD

E(x) = µ - miara niedokładności: = µ - µxsystxΔ


D ś i h ó ób Dane: wartości tych parametrów z prób, oszacowane na podstawie n wyników:

s=n

xxi2)( −Σ

xxxxx n

i......1 21 ++

=Σ=nn i


P blProblem:

czy zróżnicowanie wartości s1 i s2czy zróżnicowanie wartości s1 i s2

lub µ1 i µ2

ma jedynie charakter przypadkowy, czy też na arbitralnie przyjętym poziomie

istotności można to zróżnicowanie uznać jako statystycznie istotne

α

(zazwyczaj = 0,05 lub = 0,01)α α

Statystyczne opracowanie wynikówHipotezy: przypuszczenia dotyczące relacji

t óparametrówHipoteza zerowa, np.

H : ; H : 22 σσ = xx =H0: ; H0 :

Hipoteza alternatywna, np.

21 σσ = 21 xx =

H1: ; H1:

Weryfikacja hipotez: testy istotności

22

21 σσ ≠ 21 xx ≠

y j p yPostępowanie pozwalające decydować o

prawdziwości wysuniętych hipotez parametrycznych

P ó i ji t dPorównanie precyzji metod

1 T F S d1. Test F Snedecora

Hi t H 22 σσHipoteza zerowa, H0: ;

Hipoteza alternatywna, H1: ; Postać testu

21 σσ =22

21 σσ ≠

Postać testu

s1 ≥ s22

21sF = s1 ≥ s222s


Reg ł dec jneReguły decyzyjne:a) Fobl < F (P, f1; f2) - wartość krytyczna z tablicf1 = nA – 1; f2 = nB – 1 - liczba stopni swobodyBrak podstaw do odrzucenia H0; porównywane

metody nie różnią się pod względem precyzji.

b) Fobl ≥ F (P, f1; f2) - Odrzucić H0 na korzyść H1

Porównywane metody różnią się statystycznie istotnie pod względem precyzji.

Możliwość popełnienia błędu I rodzaju, odrzucenia prawdziwego H0


P ó i ji dPorównanie precyzji metodkonduktometrycznej i potencjometrycznej

przy oznaczaniu VOCl w Wodzie przy oznaczaniu VOCl w Wodzie wodociągowej [µg Cl/l]

(po mineralizacji jako HCl)nc=np=n= 7, a więc fc = fp = f = n – 1 = 6

F (P 95 % f 6 f 6) 4 28 t bliF (P = 95 %, f1 = 6; f2 = 6) = 4,28 z tablic


M d M d T Metoda konduktometryczna

Metoda potencjometryczna

Test Snedecora

sc2 sp

2 Foblcx px1 48,4 1,82 51,2 49,1 26,9

2 59,9 4,88 61,3 38,1 7,81

c p

3 59,3 1,06 59,5 58,2 54,9

4 52,9 0,94 54,2 59,1 62,9

5 32,1 1,25 32,7 8,88 7,10

6 30,8 0,35 32,9 30,1 86,0

7 40 8 0 45 40 9 10 8 24 07 40,8 0,45 40,9 10,8 24,0

P ó i ji t dPorównanie precyzji metodDla wszystkich 7 serii zawsze zachodzi F > F (P = 95 %; f = 6; f = 6)Fobl > Fkryt (P = 95 %; f1 = 6; f2 = 6)Decyzja: odrzuca się hipotezę zerową na korzyść

hipotezy alternatywnej

22 ≠H1: ;

Wniosek:We wszystkich porównywanych 7 seriach

22

21 σσ ≠

We wszystkich porównywanych 7 seriach, niezależnie od zróżnicowanego poziomu zawartości [µg Cl/l] VOCl w różnych okresach czasu

porównywane metody konduktometryczna i porównywane metody konduktometryczna i potencjometryczna różnią się statystycznie istotnie pod względem precyzji, przy czym precyzja metody konduktometrycznej jest lepsza od potencjometrycznej bo s 2 < s 2od potencjometrycznej, bo sc

2 < sp2


Test Hartleya Fmaks służy do porównywanie wielu metod (k) pod względem precyzji

Warunek:n1 = n2 = n3 =..........nk = n wyników

Hipoteza zerowa H : ;

22222 σσσσσ ===H0: ;

Hipoteza alternatywna,

321 ...... σσσσσ === k

H1: ;221

22

21 ..... kk σσσσ ≠++≠ −


Obliczone wartości s 2 porządkuje się w ciąg Obliczone wartości si2 porządkuje się w ciąg

niemalejącys2

min= s12 ≤ s2

2…… ≤ sk-12 ≤ sk

2 = s2maks

Postać testuPostać testu

2

2

ssF maks=

F(r,k, ) - z tablic 1 k il ść ii i i t t ś i

minsα

αr = n-1; k - ilość serii; - poziom istotnościFobl < F(r,k, ) - przyjmujemy H0

Fobl ≥ F(r,k, ) - przyjmujemy H1

αα

α

P ó i ji t dPorównanie precyzji metodTest Hartley’a przy oznaczaniu węgla w katalizatorze

7 l b t ió ( 3 i )

iNumer laboratorium (j)

przez 7 laboratoriów (po 3 pomiary)

i x1j x2j x3j x4j x5j x6j x7j

%

1 1,60 1,74 1,70 1,57 1,55 1,66 1,621 1,60 1,74 1,70 1,57 1,55 1,66 1,62

2 1,58 1,69 1,69 1,53 1,52 1,62 1,64

3 1,57 1,65 1,70 1,58 1,50 1,64 1,60

1,583 1,693 1,697 1,560 1,523 1,640 1,620

Sj2 2,3 20,3 0,33 7,0 6,3 4,0 4,0

jx

·10-4


Hipoteza zerowa H : ; 22222 σσσσσHipoteza zerowa H0: ;

Hipoteza alternatywna, H1: ;

7321 ...... σσσσσ ===

27

26

22

21 ..... σσσσ ≠++≠

6,6133,033,20

2min

2

===ssF maks

obl

dla k =7; r = n -1= 2 oraz P = 95 % Fkryt = 333 > Fobl

a więc przyjmujemy H0a więc przyjmujemy H0Porównywane laboratoria nie różnią się

statystycznie istotnie ze względu na precyzje pomiarów

P ó i ji t dPorównanie precyzji metodPrzykład badania niezmienności precyzji w dłuższym

okresie czasu (ok 3 miesięcy) opracowanych okresie czasu (ok. 3 miesięcy), opracowanych metod konduktometrycznej i potencjometrycznej

oznaczania VOCl.

Met kondukt Met potencjData

Met. kondukt. Met. potencj.

sc2 sp

2

1 14.03.90 48,4 1,82 51,2 49,1cx px

2 21.03.90 59,9 4,88 maks 61,3 38,1

3 28.04.90 59,3 1,06 59,5 58,2

4 04 04 90 52 9 0 94 54 2 59 1 k4 04.04.90 52,9 0,94 54,2 59,1 maks

5 11.04.90 32,1 1,25 32,7 8,88 min

6 25.04.90 30,8 0,35 min 32,9 30,1, , , ,

7 07.05.90 40,8 0,45 40,9 10,8

P ó i ji t dPorównanie precyzji metodk = 7; f = n – 1 = 6 dla każdej seriiFkryt (P = 95 %; k = 7; f = 6) = 15,0 - z tablic

Hipoteza zerowa H0: ; 222

322

21 ...... σσσσσ === kHipoteza zerowa H0: ;

Hipoteza alternatywna, H1: Test F

321 k

221

22

21 ..... kk σσσσ ≠++≠ −

Test Fmaks

Dla metody konduktometrycznej

8842s 0,159,1335,088,4

2.min

. =<=== krytk

kmaks FssF


Dla metody potencjometrycznejDla metody potencjometrycznej

0,1566,61,592

2. =<=== k tpmaks F

sF

j k d d d i

0,1566,688,82

.min

< krytp

Fs

F

Decyzja: Brak podstaw do odrzucenia H0

Wniosek: precyzja każdej z badanych metod nie zmienia się statystycznie istotnie w badanym okresie czasu (ok 3 miesięcy) i dla okresie czasu (ok. 3 miesięcy) i dla zróżnicowanych zawartości VOCl

P ó i ji t dPorównanie precyzji metodTest Bartletta dla nierównej liczebności próbeknj ≠ ni

nj >3 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−= ∑

=

k

jjj snskn

cU

1

22

2 lg)1(lg)(303,2

⎦⎣ j 1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

−−+= ∑

=

k

j j knnkc

1

11

1)1(3

11⎠⎝ j j

∑ −=k

jj snk

s 2)1(12 ∑=k

jjnn

1

U2 w tablicach dla: k – 1 stopni swobody oraz

∑=− j

jjkn 1=j 1

p ywybranego poziomu prawdopodobieństwa P

Porównanie metod analitycznych pod względem dokładności

1. Test t - Studenta dla takich samych wariancji:, z testu Snedecora

wówczas można oszacować wariancję ogólną sg2

22BA σσ =

wówczas można oszacować wariancję ogólną sg

2)()( 2

,12

,12

+

−Σ+−Σ= BBAA

g nnxxxx

s2−+ BA nn

nnxx ⋅− // nxxt BA // −dla nA=nB

BA

BA

g

BA

nnnn

sxx

t+

=// n

sst

BA

BA22 +

=

Porównanie metod analitycznych pod względem dokładnościHipotezy: H0: 21 xx =

Hipoteza alternatywna, np. H1:

Reguły decyzyjne:

21 xx ≠

Reguły decyzyjne:1. t < t(P, f) dla f = nA + nB – 2 (stopnie swobody)

t(P, f) z tablicbrak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej

2. t ≥ t(P, f)odrzucić H0 na rzecz H1 (z ewentualnym błędem I

rodzaju, czyli odrzucenia prawdziwej H0), czylirodzaju, czyli odrzucenia prawdziwej H0), czyliPorównywane metody różnią się statystycznie

istotnie pod względem dokładności na danym poziomie prawdopodobieństwa P i liczby stopni swobody f.swobody f.

W t ś i t(P f) kł d t St d tWartości t(P,f) rozkładu t-StudentaStopnie swobody P %

f 95 99

1 12,71 63,66

2 4 30 9 922 4,30 9,92

3 3,18 5,84

4 2,78 4,60

5 2,57 4,03

6 2,45 3,71

7 2 37 3 507 2,37 3,50

8 2,31 3,36

9 2,26 3,25

10 2,23 3,17


2. Test Aspina i Welcha dla różniących się wariancji, z testu Snedecora

22BA σσ ≠

Hipoteza zerowa, H0 :

Hipoteza alternatywna H :

BA xx =

xx ≠Hipoteza alternatywna, H1:

Postać testu:

BA xx ≠

BA xxV

−=

B

B

A

A

ns

ns

V22

+

=


Rozkład prawdopodobieństwa charakterystyki V Rozkład prawdopodobieństwa charakterystyki V zależy od:

liczby stopni swobody fA = nA - 1 i fB = nB – 1 oraz

wartości wyrażenia c = A

A

ns 2

wartości wyrażenia c =

gdzie B

B

A

A

nS

ns 22

+BA ss 22

<

V - z tablic (Tablica XII , Czermiński)

BA nn


Porównanie dokładności metodPorównanie dokładności metodkonduktometrycznej i potencjometrycznej przy

oznaczaniu VOCl w wodzie wodociągowej [µgCl/l] (po mineralizacji jako HCl)[µgCl/l] (po mineralizacji jako HCl)

Zachodzi przypadek (wg testu F Snedecora)

22kp σσ ≠

(wg testu F Snedecora)

Stosujemy więc test Aspina i Welcha

nc = np = n = 7, a więc fc = fp = f = n – 1 = 6


L M t k d kt M t T t A i i W l hL.p. Met. kondukt. Met. potencj.

Test Aspina i Welcha

sc2 sp

2 cobl /Vobl/ Vα=0,05cx px

1 48,4 1,82 51,2 49,1 0,036 1,04 1,94

2 59,9 4,88 61,3 38,1 0,113 0,56 1,90

c

3 59,3 1,06 59,5 58,2 0,018 0,07 1,94

4 52,9 0,94 54,2 59,1 0,016 0,44 1,94

5 32,1 1,25 32,7 8,88 0,123 0,50 1,90

6 30,8 0,35 32,9 30,1 0,011 1,01 1,94

7 40 8 0 45 40 9 10 8 0 040 0 08 1 947 40,8 0,45 40,9 10,8 0,040 0,08 1,94


Dla wszystkich 7 serii zawsze zachodzi Dla wszystkich 7 serii zawsze zachodzi Vobl < V (P = 95 %; f1 = 6; f2 = 6; cobl)

Decyzja: nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy y j p p yzerowej

H0:

Wniosek

21 xx =

Wniosek

Porównywane metody konduktometryczna i potencjometryczna nie różnią się statystycznie i t t i d l d d kł d ś i i l ż i istotnie pod względem dokładności, niezależnie od okresu czasu (ok. 3 miesięcy) i zróżnicowanego (ok. 1 : 2 ) poziomu zawartości VOCl.


3 T C C h i C dl óż i h 3. Test C-Cohrana i Coxa dla różniących się wariancji (dla metod A i B)

dla małych zbiorów wyników

, z testu Snedecora

Hipoteza zerowa, H0 : BA xx =

22BA σσ ≠

Hipoteza alternatywna, H1: Postać testu

BA xx ≠

//

BA

BA

zzxxc+

−=

//


d i 2gdzie:

1

2

−=

A

AA n

sz1

2

−=

B

BB n

sz

Obliczoną wartość C porównuje się z wartością krytyczną C0

BA

BBAA

zztztzc

++

=0

tA i tB odczytane wartości krytyczne dla rozkładu Studenta dla odpowiednio fA= nA – 1 i fB= nB – 1 stopni swobody oraz założonego prawdopodobieństwa P


4 P ó i i l ś i ś d i h4. Porównanie wielu wartości średnichz k serii oznaczeń

ni (i = 1,2 ....k) - liczba oznaczeń w każdej seriiogólna liczba oznaczeń -

n = ni∑=

k

i 1

xij - j-te oznaczenie w i-tej serii


t ść ś d i ól h i hxwartość średnia w poszczególnych seriachix

ij

n

i xxi

∑=1

ogólna wartość średnia ix

ijji

i xn

x ∑=1

ogólna wartość średnia i

kk n

∑∑∑ 11ii

ii jij xn

nx

nx ∑∑∑

== =

==11 1

11


k d tó d h l ń dl ł j bi ś i suma kwadratów odchyleń dla całej zbiorowości wyników

suma kwadratów dla całości wyników, ogólna k d tósuma kwadratów

ns2 = 222 )(1)( ij

k n

ij

k n

ij

k n

xxxxiii

∑∑∑∑∑∑ −=−1 11 11 1

)()( iji j

iji j

iji j n ∑∑∑∑∑∑

= == == =


suma kwadratów dla obiektów lub suma ókwadratów między grupami –

2

2

122 )(1)(

)(nkij

n

jkk

xk

i

i

∑∑∑

∑∑ =

suma kwadratów wewnątrz grup lub resztowa suma kwadratów

2

11

1

1

2

1

2 )()( ijjii

j

iii

ig x

nnxxnks ∑∑∑∑

====

−=−=

suma kwadratów

∑∑ −=k n

iijr

i

xxns1 1

22 )(

a więc ogólna suma kwadratów ns2 = k sg

2 + n sr2

dla następującej liczby stopni swobody 1 k 1 k

= =i j1 1

γ γ γ= n- 1; = k - 1; = n - kγ gγ rγ


W przypadku, gdy sprawdzana hipoteza H0 jest prawdziwa prawdziwa,

- rozrzuty pomiędzy grupami i rozrzuty wewnątrz grup nie różnią się istotnie; g p ą ę ;

- nie różnią się też oszacowania wariancji mierzących te rozrzuty;

- różnice między wartościami średnimi w grupach są nieistotne (mierzy się je oszacowaniem wariancji między grupami);

- zamiast sprawdzania istotności różnic między wartościami średnimi, wystarczy sprawdzić hipotezę o istotności różnic pomiędzy

i i d i d i h i ji ioszacowaniami odpowiednich wariancji, a więc:


F = kn

nskks

kkn

nsks gg

r

g

−÷

−=

−−

⋅22

2

2

11F0 dla P, oraz = ; =

(Tablica IV Czermiński lub V Bożyk)

1γ gγ 2γ rγ(Tablica IV Czermiński lub V Bożyk)

Jeśli

knns

kks rg

−<

−

22

1

to nie ma potrzeby obliczania F, bowiem oznacza to praktycznie brak wpływu badanych czynników na wartość oznaczeń

knk

czynników na wartość oznaczeń.

W lid j t dWalidacja metod

Proces walidacji

Walidacja metodyki jest to proces oceny danej metodyki analitycznej prowadzony w celu zapewnienia prowadzony w celu zapewnienia zgodności ze stawianymi tej metodyce wymogami, definiujący tę metodykę

ś ćoraz pozwalający określić jej przydatność.

W lid j t dWalidacja metodNajczęściej do procesu walidacji przystępuje

się gdy:się, gdy:opracowywana jest nowa metodyka analityczna;prowadzone są próby rozszerzenia zakresu prowadzone są próby rozszerzenia zakresu stosowalności danej metodyki analitycznej;dana metodyka analityczna ma być stosowana w innym laboratorium, lub z zastosowaniem innej aparatury czy też zastosowaniem innej aparatury, czy też oznaczenia będą wykonywane przez innego analityka;porównuje się daną metodykę z inną;p j ę ą y ę ą;kontrola jakości danej metodyki wykaże, że nastąpiła zmienność parametrów walidacyjnych w czasie.

W lid j t dWalidacja metodPrzed przystąpieniem do procesu walidacji należy także

określić cechy charakterystyczne danej metodyki określić cechy charakterystyczne danej metodyki analitycznej:

rodzaj oznaczanego analitu;rodzaj matrycy;rodzaj matrycy;zakres i poziom stężeń;obecność interferentów, przy czym należy także określić mechanizm ich wpływu;istnienie odgórnych regulacji i wymogów, którym istnienie odgórnych regulacji i wymogów, którym powinna sprostać dana metodyka analityczna;rodzaj informacji, czyli czy oczekujemy informacji jakościowej, czy ilościowej;wymaganą granicę oznaczalności i wykrywalności;y g ą g ę y y ;wymaganą precyzję i dokładność metodyki;wymaganą odporność metodyki, a takżenależy uwzględnić możliwość zastosowania danej metodyki w innym niż dane laboratorium.y y

W lid j t dWalidacja metodParametry walidacji

selektywność – jest to parametr określający możliwość dokładnego i selektywnego oznaczania zawartości analitu w obecności składników przeszkadzających w próbce w danych warunkach pomiarowych; li i ść j t t t k śl j d i ł t ś i liniowość – jest to parametr określający przedział zawartości analitu, dla którego sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do tej zawartości analitu;granicę wykrywalności (LOD) – jest to parametr określający najmniejsze stężenie lub najmniejszą ilość substancji (jonu, pie iastka ią k ) któ a może b ć k ta a pomocą pierwiastka, związku), która może być wykryta za pomocą danej metody, techniki analitycznej;granicę oznaczalności (LOQ) – jest to parametr określający najmniejszą ilość lub najmniejsze stężenie możliwe do ilościowego oznaczenia daną techniką, metodą analityczną z założoną dokładnością i precyzją;założoną dokładnością i precyzją;

W lid j t dWalidacja metodzakres pomiarowy – jest to parametr określający zakres pomiarowy – jest to parametr określający przedział pomiędzy najniższym i najwyższym stężeniem, które może być oznaczone daną metodą. Parametr ten zależy od liniowości, dokładności i precyzji;powtarzalność – jest to zgodność uzyskanych wyników w tych samych warunkach, czyli to samo laboratorium, ten sam analityk , ten sam instrument pomiarowy czy te same odczynniki. Wartość powtarzalności oblicza się jako średnią arytmetyczną z wartości względnych jako średnią arytmetyczną z wartości względnych odchyleń standardowych dla każdej z serii pomiarów;precyzję – jest to termin, który charakteryzuje rozrzut uzyskanych wyników wokół wartości średniej;czułość – jest to stosunek przyrostu sygnału do j p y ygprzyrostu stężenia. Określa w jakim stopniu niewielka zmiana stężenia analitu może wpłynąć na zmianę sygnału wyjściowego;

W lid j t dWalidacja metodprecyzję pośrednią – jest to parametr do określenia precyzję pośrednią – jest to parametr do określenia długoterminowego odchylenia procesu pomiarowego. Parametr ten wyznacza się za pomocą odchyleń standardowych uzyskanych w kilkutygodniowym odstępie czasu;odtwarzalność – jest wyznaczana na podstawie odchyleń standardowych wyników uzyskanych w różnych laboratoriach;dokładność – jest to zgodność danego wyniku z wartością rzeczywistą;wartością rzeczywistą;prawdziwość – jest to zgodność serii wyników z wartością oczekiwaną;odporność metodyki – którą uzyskuje się na podstawie wyników porównań międzylaboratoryjnych.wyników porównań międzylaboratoryjnych.

Wyniki walidacji powinny być umieszczone w formie raportu.

W lid j t dWalidacja metod

KONTROLA JAKOŚCI ANALIZKONTROLA JAKOŚCI ANALIZ KONTROLA WEWNĘTRZNA

Ocena umiejętności operatora:

Wykonanie czterech równoległych analiz próbki (niezależnie przygotowanych) o zawartości na poziomie 5 – 50 MDL (MDL -

śgranica oznaczalności).

Określenie wartości odzysku dodatku do próbkiDodatek na poziomie 5 – 50 MDL lub 1 do 10

razy stężenie podstawowe w próbkach (dla 5 % próbek badanych)( p y )

KONTROLA JAKOŚCI ANALIZKONTROLA JAKOŚCI ANALIZ Analiza materiału odniesienia lub próbek laboratoryjnych o stężeniu badanego laboratoryjnych o stężeniu badanego pierwiastka na poziomie 5 do 5o MDLAnaliza próbek ślepych (z odczynnikami)A li ób k d ój h (5 % b d h Analiza próbek podwójnych (5 % badanych próbek)Stosowanie kart kontrolnych

K t t dl ób k d ój hKart rozstępu dla próbek podwójnychKart średniej dla próbek laboratoryjnychKart wartości oczekiwanej dla próbek

d i i iodniesienia.

KONTROLA JAKOŚCI ANALIZKONTROLA JAKOŚCI ANALIZ KONTROLA ZEWNĘTRZNA

Analiza próbki kontrolnejKontrola półjawna (analityk wie że jest to Kontrola półjawna (analityk wie, że jest to próbka kontrolna)Kontrola niejawna

Udział w porównaniach międzylaboratoryjnychmiędzylaboratoryjnych

Analiza równoległa inna metodą

KONTROLA JAKOŚCI ANALIZKONTROLA JAKOŚCI ANALIZ

ź ódł bł dó i ób i h źródła błędów i sposób ich kontrolowania

źródła ograniczeń (ludzie, czas, koszt, g ( , , ,wyposażenie itp.)

problemy związane z pobieraniem próbkipróbki

Po zdefiniowaniu wymagań należy rozpoznać możliwość zastosowania i i j h d l b istniejących metod lub przygotowania nowej metody przez laboratorium


3 Określenie cech jakościowych 3. Określenie cech jakościowych metodyselektywność metody

f śćspecyficzność metodywymagana granica wykrywalnościstabilność metodystabilność metodywpływ warunków zewnętrznych, wpływ odczynników, wpływ przyrządów współpracujących, wpływ przyrządów współpracujących, wpływ wykonawcy itp. (stabilność krótkoterminowa i długoterminowa)


4 Ok eślenie cech ilościo ch metod4. Określenie cech ilościowych metody

zakres roboczy

Dla tego zakresu należy sprawdzać liniowość i jednorodność wariancji wyników analiz próbek na różnym poziomie stężeń. Dla metod o dobrej liniowości krzywą wzorcowa można wyznaczać w oparciu o co najmniej 5 wzorców dla metody nieliniowej lub w wzorców, dla metody nieliniowej lub w przypadku złej precyzji liczbę wzorców należy zwiększyć do 10.

KONTROLA JAKOŚCI ANALIZKONTROLA JAKOŚCI ANALIZzakres liniowościzakres liniowości

Wykonać analizę próby ślepej oraz materiałów odniesienia lub próby ślepej z dodatkami różnych ilości analitu. Ocenić wizualnie liniowość.Ocenić wizualnie liniowość.

Trzykrotnie przeanalizować próbki odniesienia lub próbki ze znanym dodatkiem analitu dla sześciu różnych stężeń wewnątrz wyznaczonego uprzednio zakresu ę ą y g proboczego. Ocenić wizualnie liniowość.

Analizować próbę ślepą z dodatkiem różnych, znanych stężeń analitu (w pobliżu granicy wykrywalności). K żd t ó i ć i l ż i d i i ć Każdy roztwór zmierzyć niezależnie dziesięć razy. Obliczyć odchylenie standardowe. Określona w ten sposób granica oznaczalności będzie dolną granicą zakresu roboczego.

KONTROLA JAKOŚCI ANALIZKONTROLA JAKOŚCI ANALIZgranica wykrywalności G.W.Zmierzyć 10 niezależnych prób ślepych i obliczyć

odchylenie standardowe sSP. Granicę wykrywalności wyliczyć ze wzoru:

G W + 3G.W. = + 3sSP

- wartość średnia z prób ślepychsSP - odchylenie standardowe dla prób ślepych

SPx

SPx

granica oznaczalności G.O.Zmierzyć 10 niezależnych prób ślepych i obliczyć

d h l i t d d G i odchylenie standardowe sSP. Granicę oznaczalności wyliczyć ze wzoru:

G.O. = + 6sSPSPx

KONTROLA JAKOŚCI ANALIZKONTROLA JAKOŚCI ANALIZpowtarzalność (precyzja w warunkach powtarzalności)

Analiza dziesięciokrotna próby ślepej z różnymi dodatkami analitu lub materiałów odniesienia, dla różnych zawartości wynikających z zakresu

b W li i d h l i t d d dl roboczego. Wyliczenie odchylenia standardowego dla każdego stężenia. Warunki wykonania: ta sama metoda, laboratorium, sprzęt i wykonawca. Powtarzalność w krótkim czasie, np. w ciągu analizy 10 próbek10 próbek.

powtarzalność długoterminowaWykonywać analizy jak wyżej tylko w dłuższym y y y j y j y yodstępie czasu. Zmierzyć 10 niezależnych prób ślepych i obliczyć odchylenie standardowe sSP. Granicę oznaczalności wyliczyć ze wzoru:


odt a alność (p ec ja a nkach odtwarzalność (precyzja w warunkach odtwarzalności)

P t i j k ż j dl t j h Postępowanie jak wyżej dla następujących warunków wykonania: ta sama metoda i laboratorium, ten sam lub inny sprzęt, inny wykonawca. Odtwarzalność w dłuższym wykonawca. Odtwarzalność w dłuższym czasie, np. w ciągu 3 nie kolejnych dni.

czułośćczułośćJeżeli jest to konieczne, wyznaczyć czułość

metody

KONTROLA JAKOŚCI ANALIZKONTROLA JAKOŚCI ANALIZpoprawność metodyW miarę możliwości sprawdzić co najmniej jednym z W miarę możliwości sprawdzić co najmniej jednym z

podanych niżej sposobów poprawność metody:

I. metoda dodatku do próbki (określenie wartości odzysku)odzysku)

Analizować sześciokrotnie próby ślepe lub próbki bez dodatku wzorca oraz z dodatkiem wzorca dla określonego zakresu stężeń. Określić wartość odzysku R z wzoru: odzysku R z wzoru:

R = [%]

ó

3

21 100)(ccc ⋅−

c1 – stężenie oznaczone w próbce z dodatkiem;c2 – stężenie oznaczone w próbce bez dodatku;c3 – stężenie dodane.


anali o ać mate iał odniesienia i ok eślić II. analizować materiał odniesienia i określić wartość odzysku w stosunku do wartości certyfikowanej.

III porównanie z metoda odniesienia (dobrze III. porównanie z metoda odniesienia (dobrze zwalidowaną)

IV. analiza materiału certyfikowanego (określenie dokładności metody)(określenie dokładności metody)

V. udział w porównaniach międzylaboratoryjnych

VI porównanie z metoda bezwzględną VI. porównanie z metoda bezwzględną (definitywną), pomiar masy, objętości, temperatury, kulometria.


OKREŚLENIE CZYNNIKÓW ZMIENNYCH OKREŚLENIE CZYNNIKÓW ZMIENNYCH WPŁYWAJĄCYCH NA WYNIK ANALIZY

UZYSKIWANY DANĄ METODĄ

Ustalić, jakie czynniki, mogące ulegać zmianie w czasie analizy, mają wpływ na uzyskiwane wyniki wpływ na uzyskiwane wyniki.

Jeżeli to możliwe, określić ilościowo oddziaływanie tych czynników poprzez oddziaływanie tych czynników poprzez zbadanie ich wpływu na precyzję i dokładność metody

KONTROLA JAKOŚCI ANALIZKONTROLA JAKOŚCI ANALIZPrzykład specyfikacji czynników

ł j h ik li wpływających na wynik analizy próbek wód metodą ICP.

) C iki fi k h ia) Czynniki fizykochemiczneStosowane gazy (rodzaj, czystość)Roztwór próbki (lepkość, gęstość, napięcie powierzchniowe itp)napięcie powierzchniowe itp)Jakość wzorców (stabilność, niepewność wartości stężenia)Jakość próbek kontrolnychoś p ó o o yJakość próby ślepej aparaturowejJakość próby ślepej całej procedury

KONTROLA JAKOŚCI ANALIZKONTROLA JAKOŚCI ANALIZb) Czynniki aparaturowe

System wytwarzania próżniTransport i przechowywanie próbek

Ocena wpływu czynników zmiennych na wynik

badanie wpływu na precyzję metodybadanie wpływu na precyzję metodybadanie wpływu na dokładność metody.

Ocena niepewności metodyOcenić składowe niepewności oraz

niepewność całkowitą metody.

I t t W lid jiInstrumenty WalidacjiJako instrumenty walidacji metody stosować

analizę poniższych rodzajów próbek oraz analizę poniższych rodzajów próbek oraz metody statystyczne

Próby ślepe: aparatury odczynników procedury Próby ślepe: aparatury, odczynników, procedury, matrycy;Próbki testowe: próbki naturalne do wielokrotnego testowania;Próbki z dodatkiem wzorca (znanej ilości analitu);Próbki z dodatkiem substancji przeszkadzających;Materiały odniesienia (RM);C t fik t i ł d i i i (CRM)Certyfikowane materiały odniesienia (CRM);Powtarzanie analiz (analizy podwójne i wielokrotne)Statystyka.Statystyka.

O t li jOptymalizacja

Metoda sympleksów w optymalizacji Metoda sympleksów w optymalizacji procedur analitycznych

Parczewski Zastosowanie metody sympleksów w Parczewski, Zastosowanie metody sympleksów w optymalizacji procedur analitycznych, Chem. Anal., 26, 771 (1981).

Optymalizacja - proces poszukiwania najlepszego, ze względu na wybrane kryterium, rozwiązania danego y , ą gproblemu, przy uwzględnieniu narzuconych ograniczeń.


M d l k ó S dl H Metoda sympleksów - Spendley, Hext, Himsworth - 1962

- prosta- możliwa do automatycznego y gsterowania procesem optymalizacyjnym

O t li jOptymalizacjaAnaliza problemu optymalizacyjnego

I. Określenie przedmiotu optymalizacji (pełny proces, procedura, etapy)- określenie i wybór parametrówokreślenie i wybór parametrów

II. Wybór funkcji celuIII. Selekcja czynników:

- wybór czynników i parametrów;- badania wstępne planem czynnikowym lub planem Placketta - Burmana

IV. Ograniczenia w procesie optymalizacyjnym (stężenie, ciśnienia, czas, przepływy gazów)( ę , , , p p y y g )

V. Optymalizacja - optymalizacja obliczeniowa- optymalizacja doświadczalna


Z d li ji d Zasada optymalizacji metodą sympleksów:

- wymiary sympleksu (trójkąt, czworościan itd.)- sympleks startowy (rozmiary i miejsce)

O t li jOptymalizacja1. Podstawowe kroki w metodzie sympleksów

< < yw < yn < ybby

odbicie w środku ciężkości najgorszego punktu (yw ) -

wy yn

ę jg g p (yw )otrzymanie yr

otrzymanie nowego sympleksy yn, yr, yb

yb yyb yr

yw yn


) dbi i 2a) yn < yr < yb - odbicie yn a = 2

yz

yryb

yyw ynyw


k j b) yn < yb < yr - ekspansja - metoda Neldera i Meada a > 2

yz

yb yr

yw yn


< < < k t k j c) yw < yr < yn < yb - kontrakcja w trójkącie yn, yr, yb 1 < a < 2

yb yr

yzyz

ynyw


d) k k j d) yr < yw < yn < yb - kontrakcja w trójkącie yn, yw, yb a < 1

ybyr

ynyw

yz

O t li jOptymalizacja2. Problemy ograniczeń

3. Problemy "wag" wierzchołków

4. Sposoby przedstawiania przebiegu procesu analitycznego:

sympleksy na papierze - sympleksy na papierze milimetrowym,- komputerowo.

5. Zakończenie procesu optymalizacji:- obszar, a nie punkt.obszar, a nie punkt.

Documents

PODSTAWY CHEMII ANALITYCZNEJ Statystyczne opracowanie … · PODSTAWY CHEMII ANALITYCZNEJ Statystyczne opracowanie wyników. CHEMIA ANALITYCZNA - Analityka ... Wprowadzenie do statystyki