Pochodzenie masy hadronów

Motywacja: Generacja mas hadronów i rola symetrii chiralnej Promieniowanie z gorącej materii jądrowej Mezony wektorowe Wybrane wyniki eksperymentalne: T=70-80 MeV HADES@GSI T=150-180 MeV: CERES@SPS, NA60@SPS

Masa a "energia wiązania"

mu, d ~ 5 MeV

Mp =940 MeV >> 3mq !

Masa jest generowana przez oddziaływanie !

Generacja mas

Masa obiektu złożonego jest sumą mas składników, ale tylko w przybliżeniu! : Energia wiązania zmniejsza masę

W atomach: efekt rzędu 10-8 W jądrze atomowym: efekt rzędu 10-2 (8 MeV/c2 /938 MeV/c2)

A w protonie? mp ≈ 1 GeV/c2 >> 2mu+md ≈ 20 MeV/c2 !Cała masa jest generowana z oddziaływania !Jest to efekt spontanicznego złamania symterii chiralnej oddziaływań silnych (SB)

Co to jest symteria chiralna?

Przypomnienie z teorii…

32105

0 3,2,10

010

01

i

ii

ii

Macierze

- Pauli macierze

Pauliego

r. Diraca

10

01 212,1 ss

s

s

mEp

Rozwiązanie: exp(-ip x )

bi-spinor - spinorE>0

E<0

10

01

|| 214,3 ss

s

s

mEp

dla E>>m (lub m=0) p = 1 (lub Lewo, Prawo-skrętny) (helicity)

0

_

(f. sprzężona)

= 0

Teoria pola i zasada najmniejszego działania• W mechanice klasycznej:

• w teorii pola : pola cząstek np:

L - Lagrangian

analogicznie zasada wariacyjna daje

V. Koch : arXiv:nucl-th/9512029

Np.:

pion (0-):mezon (1-) wektorowy

skalar (0+)mezon (1+) pseudowekt.

.. równanie Diraca i Kleina- Gordona

człon masowy dla bozonu– funkcja skalarna w kwadracie !

R. Diraca(fermiony)

R. Kleina-Gordona (bozony)

Symterie L - Twierdzenie NoetherJeżeli funkcja L ma symetrię globalną względem jakiejś transformacji T to zachowane są prądy oraz ładunki związane z tą symetrią

Np.: dla bezmasowych kwarków (u,d) transformacja obrotu w przestrzeni izospinu ->

prąd wektorowy(zachowanie izospinu) - generator transformacji SU(2)-

macierze Pauliego

prąd osiowo-wektorowy(aksialny) dodanie członu masowego łamie symetrię A !

Transformacja V

Transformacja A

Lagrangian QCD w próżni

cbabcaaa AAgfAAG

du

q

2QCD 4

1)ˆ2

(

aq

aa GqmgAiq L

current quark masses: mu ≈ md ≈ 5-10MeV (~0)

8 gluon fields (Aa )

2 quark flavours

)1(2/1 5/ RLPoperator skrętności ("helicity")

dla mq =0 RRLL qqPqqP ps (R)

Chiral symmetry of QCD

Chiral U(2)V × U(2)A transformationLQCD niezmienniczy (do OO(mq =0!) względem transofmacji V (wektorowej) i A (osiowej)

qiqRq iVVV i

)2

(exp)(

qiqRq iAAA i

)2

(exp)( 5

Axial currents(3)

vector current's (3)

0)2

( 5 qq i

0)2

( qq i

)2

exp()2

exp( iLiL

iRR PiP

i

U(2)V × U(2)ASU(2)LxSU(2)R

ps (R)

ps (L)

Intepretacja symterii chiralnej

UV(α) : Rotacja pomiędzy róznymi stanami izospinowymi --- te same masy róznych stanów izospinowych: np. pionu – symteria zachowana w próżni!

UA(α) : Rotacja pomiędzy stanami o różnej parzystości (partnerzy chiralni) --- te same masy partnerów chiralnych np. pionu i mezonu sigma lub

mezonu (760) (1-) i a1(1260)(1+) - SYMTERIA ŁAMANA w próżni

W swiecie kwarków:

1) chiralność zachowana w oddziaływaniach silnych:

2) znikanie kondensatów

Lqqqqqq RRL

0

0

R

RLL

L

LLL

bo:

Symteria złamana-> pojawianie się kondensatów

R L

Widma hadronów - partnerzy chiralni

Parnterzy chiralni

0+0-

1- 1+

• Widma hadronów : dublety chiralne przykład dla mezonów z l=0

0- (1.86)

różne masy parnerów chiralnych ! przewidziane w 1992-94 dla układów cl(=u,d) przez M.Nowak, Rho, Zahed, Bardeen, Hill i... Zmierzonew 2003 przez BELLE, CLEO, BARBAR

0+ (2.31)

1- (2.01)

1+ (2.42)

1+ (2.46)

Mezony cu

D0 0- (1.96)

0+ (2.32)

1+ (2.54)1+ (2.46)

1- (2.11)

Mezony cs

Ds

0+f0

Mezony lekkie

SB rozszczepienie ~400 MeV/c2

Łamanie (spontaniczne) Symetrii Chiralnej

Hadrony: obiekty rozciągłe r 1 fm, zbudowane z „uwięzionych kwarków” nieperturbacyjne effekty dominujące!

1 fmrN

• Symetria chiralna jest złamana spontanicznie (LQCD zachowuje symetrię ale stan podstawowy nie!) poprzez pojawianie się kondensatów w próżni→

generacja masy konstytuentnej kwarków mu/d 300 MeV/c2

322 2 fmfmqqqq RLvac

• piony: bozony Goldstona• SU(2)V zachowana (izospin!)• dublety chiralne!

“Dane”: obliczenia na siatkach

[Bowman etal ‘02]

Linia: Model instantonu

[Diakonov+Petrov ’85, Shuryak]

1 fm r

0 qq0 qq

0 qq

0 qq

Próżnia QCD w materii- skalowanie BR

Czy można to zmierzyć ?

Brown,Rho Phys.Lett. 66(1991)2720Skalowanie Brown-Rho (B-R)mh

*= mh(1-*/0)

2 fm

1fm

0

qq qq

Klimt, Lutz,Weise Phys.Lett.B249 (1990) 386

B

Prosta interpretacja hadron w materii jądrowej: • hadrony to „dziury” w próżni wybite przez kwarki

• Kondensat w materii jądrowej

)1(0

__

Nqqqq

Kondensat kwarkowy a przejście fazowe

Early

U

nive

rse

Quark-Gluon Plasma

<qq> (Lattice QCD)

Cross overRHIC

FAIR

SPS

Hadron gasNeutron Stars

SIS

LHC

Znikanie kondensatu kwarkowego pokrywa się z granicą przejścia masowego:-> zmiany mas hadronów sygnałem przejścia?

Metoda eksperymentalna

Mezon Masa[MeV/c2]

Szerokość [MeV/c2]

Czas życiac [fm/c]

(Ve+e-)tot

0 770 150 1.3 4.4x10-5

782 8.4 23.4 7.1x10-5

1020 4.4 44.4 3.1x10-5

e+

Pomiar własnosci (m, ) -> f. spektralna mezonów wektorowych ,, w materii (reakcje pA, A, AA ) poprzez rozpady dileptonowe e+e- lub µ+ µ-

2sinppm eeeeee

Niezaburzona informacja z wnętrza materiimałe prawd.(2) rozpadu w kanał dielektronowy

Duże tło hadronowe e-

c10-15 fm/c

• Rozpady dwóciałowe (line):

• Rozpady trójciałowe (Dalitz) (continuum):

2AGeV Ca+Ca

3totee 109.4

4totee 109.50

2toteeγ 102.1ΓΓ 0

Me+e [GeV/c2}-

• CB – CB – Tło kombinatoryczne z rozpadów 0 Dalitz+ konwersja fotonów!

V → e+e-

V → e+e- X

Dieleptony z SPS (CERN)

“Freeze-Out”Hadron GasAu + Au @ SPS

QGP

NN-coll.

e+

e-

• faza wczesna: "twarde" procesy (Drell-Yan) • QGP- anihilacja partonów• emisja ze źródła termalnego :QGP + hadron gaz• faza zakrzepnięcia (chemiczne+termiczne)0e+e-, e+e- ...

W widmie masy e+e- zakodowana jest cała informacja o przebiegu reakcj i!!!

t~10-12 fm

Widma di-muonów z reakcji In+In @ 158 AGeV

Faza końcowa („freeze-out”)-mezony //

Emisja z fazy gorącej i gęstej:

+- +-

Widma di-muonów z eksperymentu Na60

widmo di-muonów z odjętym przyczynkiem od fazy końcowej (// )

Emisja z fazy partonowej :M> 1 GeVq q+-

„Widmo Plancka”

T=190 MeV