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P r o c . N a t l . A c a d . S c i . USAV o l . 7 6 , N o . 9 , p p . 4 1 6 2 - 4 1 6 4 , S e p t e m b e r 1 9 7 9C h e m i s t r y

A t h e o r y o f l i g h t - i n d u c e d e x p l o s i o n( e f f e c t o f r a d i a t i o n / l a s e r - i n d u c e d e x p l o s i o n )

S . H . L I N * , W . B . R I C H A R D S O N * t , AND H . E Y R I N G t* D e p a r t m e n t o f C h e m i s t r y , A r i z o n a S t a t e U n i v e r s i t y , T e m p e , A r i z o n a 8 5 2 8 1 ; a n d * D e p a r t m e n t o f C h e m i s t r y , U n i v e r s i t y o f U t a h S a l t L a k e C i t y , U t a h 8 4 1 1 2C o n t r i b u t e d b y H e n r y E y r i n g , D e c e m b e r 7 , 1 9 7 8ABSTRACT T h i s p a p e r p r e s e n t s a t h e o r e t i c a l a n a l y s i s ,b a s e d o n a s i m p l i f i e d o n e - d i m e n s i o n a l m o d e l , o f t h e r e s p o n s eo f a n e x p l o s i v e t o a w i d e r a n g e o f l i g h t i n t e n s i t i e s . A p r i m a r yr e s u l t h a s b e e n t h e i d e n t i f i c a t i o n a n d d e v e l o p m e n t o f a r e l a -t i o n s h i p a m o n g t h e i m p o r t a n t c r i t i c a l p a r a m e t e r s . N u m e r i c a lr e s u l t s i l l u s t r a t i n g t h e r e l a t i o n s h i p a m o n g t h e c r i t i c a l l i g h t i n -t e n s i t y , s a m p l e d i m e n s i o n , a n d a m b i e n t t e m p e r a t u r e h a v e b e e no b t a i n e d , w i t h l e a d a z i d e a s t h e e x a m p l e .

c o n s t a n t , a n d V 2 t h e L a p l a c i a n o p e r a t o r . I n t h e t h e o r y o ft h e r m a l e x p l o s i o n i t i s p o s t u l a t e d t h a t t h e c r i t i c a l c o n d i t i o n f o ri n f l a m m a b i l i t y i s r e a c h e d w h e n t h e a m o u n t o f h e a t d e v e l o p e db y t h e c h e m i c a l r e a c t i o n i s j u s t e q u a l t o t h e a m o u n t l o s t t o t h es u r r o u n d i n g s . I n o t h e r w o r d s , t h e c o n d i t i o n s u n d e r w h i c h as t a t i o n a r y s t a t e i s n o t p o s s i b l e w i l l t h e n g i v e t h e c r i t i c a l c o n d i -t i o n s f o r e x p l o s i o n 1 , 4 ) . We t h e n h a v e1 . I n t r o d u c t i o nA t h e r m a l e x p l o s i o n c a n o c c u r w h e n t h e r a t e o f h e a t p r o d u c t i o nb y c h e m i c a l r e a c t i o n i s g r e a t e r t h a n t h e r a t e o f h e a t l o s s t o t h es u r r o u n d i n g s ; u n d e r t h e s e c o n d i t i o n s t h e r e a c t i o n a c c e l e r a t e st o a g r e a t s p e e d a n d a n e x p l o s i o n m a y o c c u r 1 ) . When a n i n -t e n s e l i g h t i m p i n g e s o n t h e s u r f a c e o f a n e x p l o s i v e m a t e r i a l , t h eo u t c o m e i s n o t a t a l l c e r t a i n . R e c e n t e x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o n s 2 , 3 ) h a v e f o u n d t h a t i t i s d i f f i c u l t t o i g n i t e a h i g h e x p l o s i v e b yu s i n g l a s e r p u l s e s o f a b o u t 1 0 0 k W / c m 2 a v e r a g e f l u x d e n s i t ya n d u p t o s e v e r a l s e c o n d s d u r a t i o n .M a n y c r y s t a l l i n e m a t e r i a l s d e c o m p o s e w h e n i r r a d i a t e d w i t hl i g h t o f t h e a p p r o p r i a t e w a v e l e n g t h . I f t h e i n t e n s i t y i s s u f f i -c i e n t l y h i g h , s o m e o f t h e m o r e s e n s i t i v e c o m p o u n d s e x p l o d e .C r y s t a l l i n e s e c o n d a r y e x p l o s i v e s , w h i c h a r e m a i n l y o r g a n i cc o v a l e n t c o m p o u n d s , d o n o t e x p l o d e e v e n a t e n e r g i e s o f 2 0 0 0J ; a l k y l n i t r a t e v a p o r s , o n t h e o t h e r h a n d , m a y b e i g n i t e d b yl i g h t 1 ) . T h e i g n i t i o n o f c r y s t a l l i n e m a t e r i a l s b y l i g h t g i v e su s e f u l i n f o r m a t i o n c o n c e r n i n g t h e e n e r g y r e q u i r e d f o r e x p l o -s i o n . T h e a b s o r p t i o n o f l i g h t t a k e s p l a c e i n a l a y e r c l o s e t o t h es u r f a c e , a n d t h e c r y s t a l i s n o t d i s t u r b e d t o a n y a p p r e c i a b l e e x -t e n t i n a f l a s h d u r a t i o n . T h e r e s u l t s o b t a i n e d a r e a l s o r e l e v a n tt o a d i s c u s s i o n o f t h e p r o p a g a t i o n o f e x p l o s i o n a n d t o d e t o n a t i o np h e n o m e n a .O n l y a f e w m a t e r i a l s h a v e b e e n s t u d i e d i n a n y d e t a i l . T h e s ei n c l u d e s i l v e r a z i d e , t h a l l o u s a z i d e , s i l v e r n i t r i d e , n i t r o g e n i o -d i d e , a n d l e a d s t y p h n a t e a n d a z i d e .T h e p r e s e n t p a p e r g i v e s a t h e o r e t i c a l a n a l y s i s b a s e d o n as i m p l i f i e d o n e - d i m e n s i o n a l m o d e l o f t h e r e s p o n s e o f t h e e x -p l o s i v e t o a w i d e r a n g e o f l i g h t d e n s i t i e s . T h e o b j e c t i v e s o f t h es i m p l e t h e o r y a r e t o i d e n t i f y t h e i m p o r t a n t p h y s i c a l p a r a m e t e r so f t h e p r o b l e m a n d r e v e a l a n y c r i t i c a l o r t h r e s h o l d c o n d i t i o n st h a t m a y e x i s t .2 . T h e o r yT h e g e n e r a l e x p r e s s i o n f o r t h e e n e r g y e q u a t i o n i s g i v e n b y

Cp - T = XV 2 T + Q n k , [ 2 - 1 ]i n w h i c h T i s t h e t e m p e r a t u r e o f t h e s y s t e m , C t h e s p e c i f i c h e a t ,p t h e d e n s i t y , X t h e t h e r m a l c o n d u c t i v i t y , Q t h e h e a t o f r e a c t i o np e r m o l e , n t h e n u m b e r o f m o l e s p e r u n i t v o l u m e , k t h e r a t eT h e p u b l i c a t i o n c o s t s o f t h i s a r t i c l e w e r e d e f r a y e d i n p a r t b y p a g ec h a r g e p a y m e n t . T h i s a r t i c l e m u s t t h e r e f o r e b e h e r e b y m a r k e d a d -v e r t i s e m e n t i n a c c o r d a n c e w i t h 1 8 U . S . C . 1 7 3 4 s o l e l y t o i n d i c a t et h i s f a c t .

4 1 6 2

X V 2 T = - Q n k . [ 2 - 2 ]I t i s a s s u m e d t h a t t h e r e a c t i o n i s f i r s t o r d e r a n d t h a t k = Ae x p ( - E / R T ) , i n w h i c h E i s t h e a c t i v a t i o n e n e r g y , R i s t h e g a sc o n s t a n t , a n d A i s t h e p r e - e x p o n e n t i a l f a c t o r . I f w e l e t T o r e p -r e s e n t t h e a b s o l u t e a m b i e n t t e m p e r a t u r e , t h e n E q . 2 - 2 c a n b er e w r i t t e n a s 1 , 5 )

V 7 2 0 = - | Q A E _ n A e x p ( e x p ( o ) ,i n w h i c h

E0 = ~ T - T O ) .R T Q 2

[ 2 - 3 ]

[ 2 4 ]I n t h i s p a p e r , w e s h a l l r e s t r i c t o u r s e l v e s t o t h e p l a n a r c a s e ,i n w h i c h t h e h e a t c o n d u c t i o n d e p e n d s o n o n l y o n e s p a c e c o o r -d i n a t e x . We i n t r o d u c e t h e v a r i a b l e z x / r , i n w h i c h r i s t h ed i m e n s i o n o f t h e v e s s e l . I t f o l l o w s t h a t 1 , 5 )

d o = - 6 e x p ( O ) ,i n w h i c h

6 = Q E ( n A r 2x p -X R T O 2 R T O )T o s o l v e E q . 2 - 5 , we l e t

7 1 = e x p ( O ) , = d OI n t e r m s o f q a n d w , E q . 2 - 5 b e c o m e s

d od o

w h i c h c a n e a s i l y b e s o l v e d a s d - = ) - 2 6 e x p 0 + D ,i n w h c h D s t h iterain o n t a t

[ 2 - 5 ]

[ 2 - 6 ]

[ 2 - 7 ]

[ 2 - 8 ]

[ 2 - 9 ]i n w h i c h D i s t h e i n t e g r a t i o n c o n s t a n t .S o l v i n g t h e d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n g i v e n b y E q . 2 - 9 y i e l d s

e x p ( - 2 + | e x p ( - 0 ) - I = e x p c + 2 z )[ 2 - 1 0 ]i n w h i c h C r e p r e s e n t s a n o t h e r i n t e g r a t i o n c o n s t a n t . E q . 2 - 1 0c a n b e r e w r i t t e n a s

t P r e s e n t a d d r e s s : T a l l e y E n e r g y S y s t e m s , I n c . , S c o t t s d a l e , AZ8 5 2 5 1 .

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P r o c . N a t l . A c a d . S c i . USA 7 6 ( 1 9 7 9 ) 4 1 6 32 e x p ( - 2 = D e x p C ) 1\ 2 J D 2

+ e x p ( C + ' p ) . [ 2 - 1 1 ]F o r t h e c a s e o f t h e l i g h t - i n d u c e d e x p l o s i o n , w e h a v e t h eb o u n d a r y c o n d i t i o n s

0 = 0 , z = 1 [ 2 - 1 2 ]a n d

-X-=a I , x = 0 , [ 2 - 1 3 ]d xi n w h i c h a I r e p r e s e n t s t h e a b s o r b e d l i g h t f l u x . I n t e r m s o f 0 a n dz , E q . 2 - 1 3 b e c o m e s

d a = _ @ 0 , z = [ 2 - 1 4 ]d zi n w h i c ha r I E

= X R T O 2U s i n g E q s . 2 - 1 2 a n d 2 - 1 4 , w e f i n d2 2 e p ( - C -u + e x p ( c + ua n d

e x p ( 2 C ) ( 1 - ) = 2 ( + u )

[ 2 - 1 5 ]

1 2 - 1 6 ]

i n w h i c h u = v i i . E l i m i n a t i n g C f r o m E q s . 2 - 1 6 a n d 2 - 1 7y i e l d su 2 = e x p 2 - ) VU + i + e x p ( V u +- o[ 2 - 1 8 ]

o rexp =U V - . [ 2 - 1 9 ]

I t i s e v i d e n t f r o m t h e e x p r e s s i o n s f o r 6 a n d w o , t h a t t h r e e o ft h e i m p o r t a n t f a c t o r s g o v e r n i n g t h e g r o w t h o f r e a c t i o n t o e x -p l o s i o n a r e t h e h e a t o f r e a c t i o n Q , t h e l i g h t i n t e n s i t y I , a n d t h el e n g t h o f t h e r e a c t i n g s y s t e m r . E q . 2 - 1 9 c a n b e u s e d t o o b t a i nt h e maximum v a l u e o f t h e p a r a m e t e r 6 k c r i t o r t h e p a r a m e t e rc o C O c i t ) f o r w h i c h a s o l u t i o n o f E q . 2 - 5 i s p o s s i b l e . F o r 6 > r c n to r c o o > C 0 c r i t , a s t a t i o n a r y t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n c e a s e s t ob e p o s s i b l e a n d t h i s g i v e s t h e c r i t i c a l c o n d i t i o n f o r e x p l o s i o n .T h e c r i t i c a l t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n O c r i t m a y a l s o b e c a l c u -l a t e d , g i v i n g t h e maximum d i m e n s i o n l e s s t e m p e r a t u r e a b o v ew h i c h a n e x p l o s i o n r e s u l t s . T h e a c t u a l t e m p e r a t u r e m a y t h e nb e c a l c u l a t e d f r o m E q . 2 4 . I n t h e a b o v e d e r i v a t i o n t h e e f f e c to f t h e c h a n g e i n c o n c e n t r a t i o n o f r e a c t a n t s d u r i n g t h e i n d u c t i o np e r i o d h a s n o t b e e n t a k e n i n t o a c c o u n t , b u t i t c a n e a s i l y b ed o n e .T o f i n d w o r , w e d i f f e r e n t i a t e E q . 2 - 1 9 w i t h r e s p e c t t o u a n ds e t d c o o / d u = 0 t o y i e l d

O c r i t2 u 2 W o c r i t 2A l s o f r o m E q . 2 - 1 9 we h a v e

critU

[ 2 - 2 0 ]

E l i m i n a t i n g W c r i t f r o m E q s . 2 - 2 0 a n d 2 - 2 1 y i e l d s1 ( B 4 1 - 1 ) 12 4 u B 2 Vi [ 2 - 2 2 ]i n w h i c h

B 2=eu_V/u2)12 [ 2 - 2 3 1I n o t h e r w o r d s , t o o b t a i n W v c r i t we f i r s t c a l c u l a t e u f o r a g i v e n6 a n d t h e n s u b s t i t u t e t h i s u v a l u e i n t o E q . 2 - 2 0 t o f i n d W c r i tA l t e r n a t i v e l y , t o f i n d r c n t f o r a g i v e n O , , w e d i f f e r e n t i a t e E q .2 - 1 9 w i t h r e s p e c t t o u a n d s e t d b / d u = 0 t o y i e l d1 C L ) 1 2-42 u2-o O / U 2 - 2 3 c r i t [ 2 - 2 4 ]F r o m E q . 2 - 1 9 w e h a v e

= \ - 6 c i t 2 e / + W + e - 2 U \ )WO 2 - 2 5 ]I; 2 - oF r o m E q s . 2 - 2 4 a n d 2 - 2 5 , k c r i t c a n e a s i l y b e e l i m i n a t e d t og i v e

1 @0 12 u 2 - w 0 2 u 1 -F [ 2 - 2 6 ]i n w h i c hU { Y V U + Wo V.UI-

F 2 0go U + c o o [ 2 - 2 7 ]I n t h e f o l l o w i n g s e c t i o n , w e s h a l l n u m e r i c a l l y d e m o n s t r a t et h e c a l c u l a t i o n o f 6 c r i t a n d W c r i t f o r a g i v e n wO a n d a g i v e n 6 ,r e s p e c t i v e l y . T h e c r i t v a l u e s w i l l a l s o b e c a l c u l a t e d . T o s h o wt h e a p p l i c a t i o n o f t h e t h e o r e t i c a l r e s u l t s , we s h a l l a p p l y t h e mt o t h e l i g h t - i n d u c e d e x p l o s i o n o f l e a d a z i d e .

3 . N u m e r i c a l C a l c u l a t i o n sT h e n u m e r i c a l s o l u t i o n s o f e i t h e r t h e s e t o f E q s . 2 - 2 4 t h r o u g h2 - 2 7 o r 2 - 2 0 t h r o u g h 2 - 2 3 y i e l d a o n e - t o - o n e c o r r e s p o n d e n c eb e t w e e n t h e c r i t i c a l d i m e n s i o n l e s s q u a n t i t i e s 6 c r i t a n d w o c n tO n c e t h e s e c r i t i c a l p a r a m e t e r s a r e k n o w n , t h e s o l u t i o n s o f E q s .2 - 1 7 a n d 2 - 1 1 g i v e O c r i t = ( E / R T 0 2 ) ( T - T 0 ) . T h e r e s u l t s a r et a b u l a t e d i n T a b l e 1 , a n d i t i s e v i d e n t t h a t 6 c r i t d e c r e a s e s r a p i d l yw i t h i n c r e a s i n g < c r i t , a n d h e n c e w i t h t h e l i g h t i n t e n s i t y I .B o t h 6 a n d c w o a r e d e f i n e d i n t e r m s o f a n u m b e r o f i m p o r t a n tp h y s i c o c h e m i c a l q u a n t i t i e s a n d c o n s e q u e n t l y t h e r e e x i s t s a w i d el a t i t u d e i n c h o i c e o f v a r i a b l e s t o b e d e t e r m i n e d . T h e t h e o r y i ss t r i c t l y a p p l i c a b l e t o t h o s e c o m p o u n d s t h a t d o n o t m e l t p r i o rt o e x p l o s i o n b e c a u s e e f f e c t s o f p h a s e t r a n s i t i o n s a n d c o n v e c t i o nh a v e b e e n e x c l u d e d . A p r i m a r y e x p l o s i v e s u c h a s l e a d a z i d es a t i s f i e s t h e l a t t e r r e q u i r e m e n t 1 ) a n d i t h a s b e e n e s t a b l i s h e d 6 , 7 ) t h a t a p h o t o c h e m i c a l i g n i t i o n m e c h a n i s m m a y b e e x -c l u d e d u n d e r o r d i n a r y c o n d i t i o n s . T h e t h e r m a l c h e m i c a lp r o p e r t i e s 1 , 6 ) a n d a b s o r p t i o n s p e c t r u m 8 , 9 ) o f l e a d a z i d e

T a b l e 1 . R e l a t i o n s h i p s a m o n g c r i t i c a l p a r a m e t e r sb c r i t

0 . 8 80 . 8 1 90 . 7 00 . 6 00 . 5 00 . 4 2 70 . 3 00 . 2 00 . 1 00 . 0 1 6 80 . 0 10 . 0 0 10 . 0 0 0 1 9 5

[ 2 - 2 1 ]

WOc r i t0

0 . 10 . 3 1 90 . 5 4 20 . 7 9 51 . 01 . 4 52 . 02 . 8 65 . 0 05 . 6 08 . 1 9

1 0 . 0 0

O c r i t1 . 1 91 . 2 81 . 5 01 . 7 11 . 9 52 . 1 52 . 6 13 . 1 23 . 9 86 . 0 86 . 6 79 . 2 5

1 1 . 0

u U 2 2e- u -T - 1 2 6I I

C h e m i s t r y : L i n e t a l .

u u U2-2+ 26 1 I=

8/14/2019 PNAS-1979-Lin A theory of light induced explosion.pdf

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P r o c . N a t l . A c a d . S c i . USA 7 6 ( 1 9 7 9 )a r e r e a s o n a b l y w e l l e s t a b l i s h e d a n d t h e c a l c u l a t i o n s d i s c u s s e db e l o w w e r e m a d e u s i n g v a l u e s o f t h e d e n s i t y p = 3 . 6 2 g / c m 3 ,t h e r m a l c o n d u c t i v i t y X = 4 X 1 0 - 4 c a t g - K - ' c m - ' , s p e c i f i ch e a t a t c o n s t a n t p r e s s u r e C p = 0 . 1 1 7 c a l g 1 K - , h e a t o f r e -a c t i o n Q = 1 1 5 , 0 0 0 c a l / m o l , a c t i v a t i o n e n e r g y E = 3 7 , 0 0 0c a l / m o l , a n d a v a l u e o f 1 0 1 4 s - l f o r t h e p r e - e x p o n e n t i a l f a c t o rA 1 c a l = 4 . 1 8 4 J . I t i s a s s u m e d t h a t w e a r e p r o b i n g t h e s a m p l ew i t h m o n o c h r o m a t i c l i g h t i n a s p e c t r a l r e g i o n f o r w h i c h t h ef r a c t i o n o f l i g h t a b s o r b e d a m a y b e s e t e q u a l t o 1 . I t i s a l s oi m p l i c i t l y a s s u m e d t h a t w e a r e e m p l o y i n g l i g h t s o u r c e s o f s u c hl o w i n t e n s i t y a s t o p r e c l u d e s a m p l e a b l a t i o n , e t c .W i t h t h e t h e r m a l p a r a m e t e r s k n o w n a n d t h e c h a r a c t e r i s t i cf i l m t h i c k n e s s r a s s i g n e d , c h o i c e o f a v a l u e f o r t h e c r i t i c a l v a l u eb c r i t ( h e n c e u n i q u e l y d e t e r m i n e s t h e c r i t i c a l t e m p e r a t u r eT o f r o m E q . 2 - 6 . T h e c r i t i c a l t e m p e r a t u r e T o i s d e f i n e d a s t h et e m p e r a t u r e a t w h i c h t h e h e a t g e n e r a t e d t h r o u g h s e l f - h e a t i n ge q u a l s t h a t c o n d u c t e d a w a y t h r o u g h t h e b u l k o f t h e s a m p l e .T h e t e m p e r a t u r e T c a t w h i c h t h e s a m p l e s e x p l o d e i s t h e n f o u n df r o m t h e t a b u l a t e d v a l u e s o f 0 c r i t a n d E q . 2 - 4 . S u b s e q u e n t l y , t h ev a l u e s o f t h e c r i t i c a l l i g h t f l u x I a r e d e t e r m i n e d f r o m E q . 2 - 1 5 .T h e r e s u l t s o f a n u m b e r o f c a l c u l a t i o n s u t i l i z i n g v a r i o u s v a l u e so f t h e f i l m t h i c k n e s s r a n d W O c r i t o r b c r i t a r e t a b u l a t e d i n T a b l e2 . A n e s t i m a t e o f t h e i d e a l i g n i t i o n d e l a y t i , d e f i n e d a s t h e t i m e

T a b l e 2 . P r e d i c t e d r e l a t i o n s h i p s a m o n g c 0 , j a t , c r i t i c a l l i g h ti n t e n s i t y , a n d a m b i e n t t e m p e r a t u r eI ,

r , J c m - 2 E ( I t i ) , T o w , T c ,cm W O c r i t s - 1 J c m - 2 0 C 0 C t i , s0 . 1 0 1 8 8 2 0 2

0 . 5 4 2 0 . 1 0 1 0 . 3 8 5 1 8 3 2 0 2 3 . 81 . 0 0 . 1 8 4 0 . 6 4 7 1 7 9 2 0 2 3 . 5 22 . 0 0 . 3 5 5 1 . 1 5 4 1 7 1 2 0 4 3 . 2 52 . 8 6 0 . 4 8 9 1 . 5 8 9 1 6 3 2 0 4 3 . 2 55 . 0 0 . 7 8 5 2 . 9 8 1 4 5 2 0 2 3 . 8 01 0 . 0 1 . 2 8 1 . 3 9 1 0 5 1 8 9 1 . 0 8 40 . 0 5 0 2 0 5 2 2 0 0 . 9 8

0 . 5 4 2 0 . 2 2 0 . 2 1 4 2 0 0 2 2 0 0 . 9 81 . 0 0 . 3 9 6 0 . 3 6 0 1 9 6 2 2 1 0 . 92 . 0 0 . 7 6 1 0 . 6 4 0 1 8 7 2 2 2 0 . 8 52 . 8 6 1 . 0 4 6 0 . 9 5 2 1 7 8 2 2 1 0 . 9 15 . 0 1 . 6 8 1 . 6 4 1 5 9 2 2 0 0 . 9 81 0 . 0 2 . 7 4 7 . 0 6 1 1 7 2 0 7 2 . 5 80 . 0 1 0 - 2 5 1 2 6 8

0 . 5 4 2 1 . 3 1 0 . 0 4 8 2 4 5 2 7 0 0 0 3 71 . 0 2 . 3 7 0 . 0 8 7 2 4 0 2 7 0 0 . 0 3 6 72 . 0 4 . 5 3 0 . 1 5 6 2 2 9 2 7 1 0 . 0 3 4 52 . 8 6 6 . 2 2 0 . 2 1 5 2 1 9 2 7 1 0 . 0 3 4 55 . 0 9 . 8 9 0 . 4 1 1 9 6 2 6 8 0 . 0 4 1 31 0 . 0 1 5 . 8 1 . 9 9 1 4 6 2 5 0 0 . 1 2 60 . 0 0 5 0 2 7 3 2 9 2

0 . 5 4 2 2 . 8 4 0 . 0 2 5 2 2 6 7 2 9 5 0 . 0 0 9 51 . 0 5 . 1 3 0 . 0 4 8 2 6 1 2 9 4 0 . 0 0 9 4 52 . 0 9 . 8 0 . 0 8 7 2 4 9 2 9 5 0 . 0 0 8 92 . 8 6 1 3 . 4 8 0 . 1 1 7 2 3 9 2 9 5 0 . 0 0 8 75 . 0 2 1 . 3 3 0 . 2 3 5 2 1 4 2 9 1 0 . 0 1 11 0 . 0 3 3 . 7 1 . 1 1 6 1 6 0 2 7 1 0 . 0 3 4 5

T a b l e 3 . E f f e c t o f a c t i v a t i o n e n e r g y o n e x p l o s i o n p a r a m e t e r sE , I , E W A i ) t i , T . , Tc a l mold J c m - 2 s - 1 J c m - 2 s 0 C 0 C

r = 0 . 1 cm, b c r i t = 0 . 2 , W c r i t=2.03 0 , 0 0 0 0 . 2 8 6 0 . 9 8 7 3 . 4 5 8 5 1 1 14 0 , 0 0 0 0 . 3 8 5 1 . 3 2 3 . 4 5 2 0 8 2 4 45 0 , 0 0 0 0 . 4 8 6 1 . 6 6 3 . 4 2 3 3 1 3 7 6

r = 0 . 0 5 cm , 6 c r i t = 0 . 2 , W c r i t = 2 . 03 0 , 0 0 0 0 . 6 1 0 . 5 3 0 . 8 7 9 8 1 2 64 0 , 0 0 0 0 . 8 2 5 0 . 7 1 0 . 8 6 2 2 5 2 6 35 0 , 0 0 0 1 . 0 4 0 . 9 1 0 . 8 8 3 5 3 4 0 2

r e q u i r e d f o r t h e s a m p l e s u r f a c e t e m p e r a t u r e t o r e a c h T > f r o mT o , i s o b t a i n e d f r o m t h e r e l a t i o n s h i p 6 )t i = p C p R T C 2 e x p ( E / R T c ) [ 3 - 1 ]QAEN

i n w h i c h N i s A v o g a d r o s n u m b e r . I t i s o f i n t e r e s t t o n o t e t h a tf o r a n y f i x e d v a l u e o f r , t h e s a m p l e t h i c k n e s s , t h e e x p l o s i o nt e m p e r a t u r e a n d i g n i t i o n d e l a y a r e s u b s t a n t i a l l y c o n s t a n t w h i l et h e c r i t i c a l t e m p e r a t u r e T o d e c r e a s e s r a p i d l y w i t h d e c r e a s i n gb c r i t I n a d d i t i o n , t h e w e l l - k n o w n r e l a t i o n s h i p b e t w e e n s a m p l ec r i t i c a l d i m e n s i o n a n d e a s e o f i g n i t i o n i s s e e n t o h o l d a l s o f o rl i g h t - i n d u c e d e x p l o s i o n ; t h e r e q u i r e d l i g h t i n t e n s i t i e s I i n c r e a s er a p i d l y f o r d e c r e a s i n g f i l m t h i c k n e s s , a l t h o u g h t h e t o t a l e n e r g yd e l i v e r e d i s o f c o u r s e d e c r e a s e d 1 0 ) . I t s h o u l d b e n o t e d t h a t t h el a s t o n e o r t w o s e t s o f v a l u e s l i s t e d i n T a b l e 2 i . e . , t h o s e f o rw h i c h w D c r i t = 5 a n d 1 0 ) a r e i n s o m e c a s e s o f l i m i t e d v a l i d i t yb e c a u s e o f v i o l a t i o n s o f t h e e x p o n e n t i a l a p p r o x i m a t i o n ( E q .2 - 3 ) .A d d i t i o n a l n u m e r i c a l r e s u l t s w e r e o b t a i n e d b y v a r y i n g t h er e a c t i o n s a c t i v a t i o n e n e r g y E , w h i c h e n t e r s t h e d e f i n i n ge q u a t i o n f o r 6 i n a n e x p o n e n t i a l f a s h i o n . T h e r e s u l t s g i v e n i nT a b l e 3 w e r e o b t a i n e d b y u s i n g t h e s a m e t h e r m a l v a l u e s a sb e f o r e f o r P b ( N 3 ) 2 e x c e p t t h a t E w a s v a r i e d w i d e l y . F o r f i x e dv a l u e s o f 6 c r i t a n d w c r t ) r e s u l t s f o r s e l e c t e d v a l u e s o f t h e s a m p l et h i c k n e s s r a r e g i v e n a n d i l l u s t r a t e t h e d r a m a t i c e f f e c t o f t h ev a l u e o f t h e a c t i v a t i o n e n e r g y E u p o n t h e c r i t i c a l t e m p e r a t u r eT o a n d t h e e x p l o s i o n t e m p e r a t u r e T c .

T h e a u t h o r s t h a n k t h e U . S . A r m y R e s e a r c h O f f i c e ( G r a n t DAHC0 4 - 7 5 - 0 0 1 9 ) f o r f i n a n c i a l s u p p o r t o f t h i s w o r k .1 . B o w d e n , F . P . Y o f f e , A . D . ( 1 9 5 8 ) F a s t R e a c t i o n s i n S o l i d s( B u t t e r w o r t h , L o n d o n ) , p p . 2 0 - 3 2 .2 . Y a n g , L . C . M e n i c h e l l i , V . J . ( 1 9 7 6 ) i n S i x t h S y m p o s i u m onD e t o n a t i o n , A u g u s t 1 9 7 6 , P u b l i c a t i o n A . C . R . - 2 2 1 ( O f f i c e o fN a v a l R e s e a r c h , A r l i n g t o n , V A ) , p p . 6 1 2 - 6 2 1 .3 . H a r r a c h , R . J . ( 1 9 7 6 ) J . A p p i . P h y s . ( 1 9 7 6 ) 4 7 , 2 4 7 3 - 2 4 8 2 .4 . F r a n k - K a m e n e t s k i i , D . A . ( 1 9 6 9 ) D i f f u s i o n a n d H e a t T r a n s f e ri n C h e m i c a l K i n e t i c s ( P l e n u m , New Y o r k ) , p p . 6 6 - 7 4 .5 . C h a m b r e , P . L . ( 1 9 5 2 ) J . C h e m . P h y s . 2 0 , 1 7 9 5 - 1 7 9 7 .6 . R o t h , J . ( 1 9 6 4 ) J . C h e m . P h y s . 4 1 , 1 9 2 9 - 1 9 3 6 .7 . B l a n c h a r d , R . ( 1 9 6 3 ) C . R . H e b d . S e a n c e s A c a d . S c i . 2 5 6 ,2 5 5 0 - 2 5 5 3 .8 . H i g g i n s , P . B . ( 1 9 7 2 ) A p p l . O p t . 1 1 , 2 0 3 - 2 0 5 .9 . D o w n s , D . S . C h r i s t o e , C . W. ( 1 9 7 5 ) J . C h e m . P h y s . 6 3 ,3 3 7 2 - 3 3 7 3 .1 0 . M u r t y K a n u r y , A . ( 1 9 7 5 ) I n t r o d u c t i o n t o C o m b u s t i o n P l e -nomena ( G o r d o n B r e a c h , New Y o r k ) , p p . 1 1 1 - 1 3 6 .

4 1 6 4 C h e m i s t r y : L i n e t a l .