Upload
dinhkhue
View
220
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
PMDverze f77.12
Prırucka uzivateleReferencnı prırucka
PMD
PMDPrırucka uzivateleReferencnı prırucka
Kolektiv autoru
c© Ustav termomechaniky AV CR, v. v. i.Dolejskova 5, Praha 8
Publikovano v roce 2013. Poslednı revize 5. unora 2019.Aktualnı verze manualu jsou dostupne na webu http://www.pmd-fem.com/.Pripomınky a navrhy k manualum zasılejte na e-mail [email protected].
Obsah
PRIRUCKA UZIVATELE PMD 11
1 Linearnı elastostaticka uloha 13
1.1 Schema vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2 Postup vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.1 Vypoctova sıt’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.2 Materialove vlastnosti a okrajove podmınky . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.3 Vypocet matic tuhosti a pravych stran . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.4 Resenı soustavy rovnic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.5 Vypocet napetı a deformacı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Nelinearnı staticka uloha 19
2.1 Schema vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Postup vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.1 Prıprava vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2 Zadanı historie zatızenı a vypoctoveho modelu . . . . . . . . . . . . 22
2.2.3 Resenı soustavy rovnic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.4 Vypocet napetı a deformacı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3 Posloupnost zatezovacıch stavu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4 Predpis nenulovych posunutı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5 Specifikace vypoctoveho modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.5.1 Elastoplasticita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.5.2 Creep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.5.3 Elastoplasticita s creepem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.5.4 Geometricky nelinearnı uloha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.5.5 Kontaktnı uloha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.6 Rıdıcı parametry resice HPLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3
4 OBSAH
3 Nelinearnı dynamicka uloha 35
3.1 Schema vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Postup vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2.1 Prıprava vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2.2 Zadanı historie zatızenı a vypoctoveho modelu . . . . . . . . . . . . 38
3.2.3 Resenı soustavy rovnic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2.4 Vypocet napetı a deformacı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 Posloupnost zatezovacıch stavu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4 Predpis nenulovych posunutı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5 Specifikace vypoctoveho modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5.1 Elastoplasticita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5.2 Creep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5.3 Elastoplasticita s creepem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5.4 Geometricky nelinearnı uloha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.5 Kontaktnı uloha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.6 Rıdıcı parametry resice HDYN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4 Uloha vedenı tepla 47
4.1 Schema vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2 Postup vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2.1 Vypoctova sıt’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2.2 Materialove vlastnosti, okrajove podmınky a rıdıcı parametry . . . 50
4.2.3 Resenı ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3 Rıdıcı parametry pro stacionarnı linearnı ulohu . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.4 Rıdıcı parametry pro stacionarnı nelinearnı ulohu . . . . . . . . . . . . . 53
4.5 Rıdıcı parametry pro nestacionarnı ulohu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5 Vlastnı frekvence a tvary 59
5.1 Schema vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.2 Postup vypoctu – typ A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.2.1 Prıprava vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.2.2 Vypocet matic hmotnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.2.3 Vypocet vlastnıch cısel a vektoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2.4 Vypocet vlastnıch frekvencı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2.5 Vypocet napetı a deformacı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
OBSAH 5
5.3 Postup vypoctu – typ B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3.1 Prıprava vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3.2 Vypocet matic hmotnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3.3 Faktorizace matice soustavy rovnic . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.3.4 Vypocet vlastnıch cısel a vektoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.3.5 Vypocet vlastnıch frekvencı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.3.6 Vypocet napetı a deformacı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6 Linearnı stabilita 67
6.1 Schema vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.2 Postup vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.2.1 Prıprava vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.2.2 Vypocet matic pocatecnı napjatosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.2.3 Vypocet vlastnıch cısel a vektoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.2.4 Ulozenı normalizovanych vlastnıch vektoru . . . . . . . . . . . . . . 71
6.2.5 Vypocet napetı a deformacı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7 Modalnı superpozice 73
7.1 Schema vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.2 Postup vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.2.1 Prıprava vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.2.2 Vypocet matic hmotnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.2.3 Vypocet vlastnıch cısel a vektoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.2.4 Resenı pohybovych rovnic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7.2.5 Vypocet napetı a deformacı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
8 Nestacionarnı odezva 79
8.1 Schema vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
8.2 Postup vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
8.2.1 Prıprava vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
8.2.2 Vypocet matic hmotnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
8.2.3 Vypocet matic tlumenı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
8.2.4 Faktorizace matice soustavy rovnic . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
8.2.5 Integrace pohybovych rovnic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
8.2.6 Vypocet napetı a deformacı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6 OBSAH
9 Vypoctova sıt 85
9.1 Organizace vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
9.2 Preprocesor GFEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
9.3 Hlavnı celocıselne parametry ulohy (IP radek) . . . . . . . . . . . . . . . 89
9.4 Hlavnı realne parametry ulohy (RP radek) . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
9.5 Souradnice uzlu (XY davka) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
9.6 Isoparametricke prvky (EL davka) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
9.7 Prvky semi-loof (EL davka) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
9.8 Nosnıkove prvky (EL davka) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
9.9 Vyztuhy prvku semi-loof (S, R skupiny) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
9.10 Spojovacı prvky (CN davka) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
9.11 Sandwich, prechodovy odpor (CN davka) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
9.12 Symetrie a periodicita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
10 Materialove vlastnosti 105
10.1 Organizace vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
10.2 Linearnı elasticita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
10.3 Plasticita a creep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
10.4 Vedenı tepla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
10.5 Tepelny prechodovy odpor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
11 Ulozenı telesa 117
11.1 Organizace vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
11.2 Nulove slozky posunutı a natocenı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
11.3 Volne posunutı uzlu v obecnem smeru nebo rovine . . . . . . . . . . . . . 122
11.4 Nenulove slozky posunutı a natocenı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
11.5 Globalnı posunutı a natocenı vsech uzlovych bodu . . . . . . . . . . . . . 125
11.6 Predpis pruzin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
11.7 Predpis symetricke matice tuhosti uzlovemu bodu . . . . . . . . . . . . . 127
12 Zatızenı telesa 129
12.1 Organizace vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
12.2 Osamela sıla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
12.3 Liniove zatızenı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
12.4 Obecne plosne zatızenı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
12.5 Tlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
OBSAH 7
12.6 Objemova sıla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
12.7 Odstrediva sıla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
12.8 Konstantnı teplotnı rozdıl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
12.9 Nehomogennı teplotnı pole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
12.10 Nenulova rovinna deformace (2D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
13 Teplotnı okrajove podmınky 145
13.1 Organizace vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
13.2 Pocatecnı teplota telesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
13.3 Teplota v uzlu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
13.4 Koncentrovany tepelny tok v uzlu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
13.5 Prestup tepla na hrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
13.6 Tepelny tok na hrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
13.7 Prestup tepla na plose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
13.8 Tepelny tok na plose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
13.9 Objemovy tepelny zdroj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
REFERENCNI PRIRUCKA PMD 157
Vstupy 159
name.i1 (RMD3 RMD2 XRM3 XRM2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
name.i2 (RPD3 RPD2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
name.i3 (SRH3 SRH2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
name.i4 (FEFS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
name.i5 (STR3 STR2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
name.iB (XRPD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
name.iC (HCRE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
name.iD (HMOD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
name.iE (HEIG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
name.iF (HFRQ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
name.iG (GEO3 GEO2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
name.iL (HPLS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
name.iM (HMOT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
name.iN (HDYN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
name.iP (HPP2 HPP3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
8 OBSAH
name.iR (HFRO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
name.iS (STAB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
name.iW (HNEW) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
A Knihovna prvku 201
A1 2D isoparametricky trojuhelnık (ITE = 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
A2 2D isoparametricky rotacnı trojuhelnık (ITE = 5) . . . . . . . . . . . . . 203
A3 2D isoparametricky ctyruhelnık (ITE = 6) . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
A4 2D isoparametricky rotacnı ctyruhelnık (ITE = 7) . . . . . . . . . . . . . 204
A5 3D isoparametricky ctyrsten (ITE = 54) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
A6 3D isoparametricky petisten (ITE = 55) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
A7 3D isoparametricky sestisten (ITE = 56) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
A8 3D isoparametricka pyramida (ITE = 57) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
A9 3D trojuhelnıkovy semi-loof (ITE = 61) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
A10 3D ctyruhelnıkovy semi-loof (ITE = 61) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
A11 Orientace hran prvku semi-loof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
A12 Vyztuha hrany prvku semi-loof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
A13 3D prut (ITE = 51) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
A14 3D prizmaticky nosnık (ITE = 53) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
A15 3D spojovacı prvek (ITE = 71) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
A16 3D spojovacı prvek (ITE = 72) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
A17 3D sandwich, prechodovy odpor (ITE = 71) . . . . . . . . . . . . . . . . 217
B Veliciny 219
B1 Definice velicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
B2 Konstantnı velicina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
B3 Polynomialnı zavislost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
B4 Zavislost dana tabulkou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
B5 Seznam promennych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
B6 Seznam velicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
B7 Seznam velicin pro vypocty vedenı tepla . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
C Zapis dat 231
C1 Pravidla zapisu dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
C2 Zkraceny zapis dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
OBSAH 9
D Nelinearnı material 237
D1 Invarianty tenzoru napetı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
D2 Zobecnena podmınka plasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
D3 Asociovany a neasociovany zakon tecenı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
D4 Efektivnı deformace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
D5 Kombinovane zpevnenı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
D6 Zobecneny model plasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
D7 Izotropnı model creepu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
D8 Vstupnı veliciny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
D9 Bınuv model creepu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
D10 Nortonuv model creepu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
D11 Nortonuv-Baileyuv model creepu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
D12 Time Hardening model creepu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
D13 MPC Project Omega model creepu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
PRIRUCKA UZIVATELE PMD
11
Kapitola 1
Linearnı elastostaticka uloha
13
1.1. SCHEMA VYPOCTU 15
1.1 Schema vypoctu
.i1 RMD2/3 .o1
?
.i2 RPD2/3 .o2
?
.i3 SRH2/3 .o3
?
.i4 FEFS .o4
?
.i5 STR2/3 .o5
.NODHHH
Hj
.ELE
@@R
.SOL
.TEM - .SOL
16 KAPITOLA 1. LINEARNI ELASTOSTATICKA ULOHA
1.2 Postup vypoctu
1.2.1 Vypoctova sıt’
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.i1, kde name je uzivatelemzvoleny nazev ulohy. Pokud byl pouzit graficky generator sıte GFEM, jsou vstupnı datapripravena v ASCII souborech name.NOD a name.ELE. V linearnı elastostaticke uloze jemozne vyuzıt vsech typu konecnych prvku s vyjimkou sandwichoveho spojenı a tepelnehoprechodoveho odporu (ref. A17). Tyto specialnı spojovacı prvky jsou urceny vyhradne provypocty vedenı tepla. Pred zahajenım resenı elastostaticke ulohy je nutne vzdy spustitprogram RMD2/3, a to i v prıpadech, kdy jiz na stejne sıti probehl vypocet teplotnıhopole.
V prıpade resenı prımym rıdkym resicem (odst. 1.2.4) nelze vyuzıt obecne periodicity(odst. 9.12).
program: RMD2 (2D uloha), RMD3 (3D uloha)
vstupy: name.i1, alternativne name.NOD + name.ELE
protokol: name.o1
vystupy: binarnı soubory
detaily: kap. 9; ref. VSTUPY, A a C
1.2.2 Materialove vlastnosti a okrajove podmınky
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.i2. Pri vyhledavanı mıst,kam majı byt veliciny prirazeny (uzly, hrany, steny, prvky), je mozne vyuzıt grafickyprocesor GFEM. Pokud jiz probehl vypocet teplotnıch polı, jsou vysledky v jednotlivychcasovych hladinach ulozeny v binarnım souboru name.TEM. Teplotnı pole, pro ktera majıbyt stanovena napetı, je mozne z binarnıho souboru prımo nacıst.
program: RPD2 (2D uloha), RPD3 (3D uloha)
vstupy: name.i2 + binarnı soubory z predchozıho vypoctu,prıpadne binarnı soubory name.SOL nebo name.TEM
protokol: name.o2
vystupy: binarnı soubory
detaily: kap. 10, 11 a 12; ref. VSTUPY, B a C
1.2.3 Vypocet matic tuhosti a pravych stran
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.i3. Vstupnım udajem je v pod-state jen klıc restartu KREST, ktery se zadava na IP radku. Zpravidla KREST = 1,coz znamena vypocet matic tuhosti vsech prvku a sestavenı pravych stran pro vsechnyzatezovacı stavy zpracovane v predchozım bode. Ve vystupnım protokolu name.o3 jevhodne zkontrolovat soucty sil a momentu.
1.2. POSTUP VYPOCTU 17
program: SRH2 (2D uloha), SRH3 (3D uloha)
vstupy: name.i3 + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.o3
vystupy: binarnı soubory
detaily: ref. VSTUPY
1.2.4 Resenı soustavy rovnic
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.i4. Vstupnım udajem je v pod-state jen klıc restartu KREST, ktery se zadava na IP radku. Zpravidla je KREST = 1,coz znamena sestavenı a eliminaci globalnı matice tuhosti a zpetny chod pro vsechny pravestrany zpracovane v predchozım bode. Pokud je resenı predcasne ukonceno v dusledkunuloveho pivotu, byl telesu umoznen pohyb jako tuhemu celku, tj. okrajove podmınkybyly chybne zadany.
Pro resenı soustavy linearnıch rovnic jsou k dispozici dve metody:
a) Prımy frontalnı resic (KMET = 1) faktorizuje globalnı matici tuhosti frontalnımetodou. Tento resic lze pouzıt pro vsechny typy uloh popsane v tomto manualu.
b) Prımy rıdky resic (KMET = 2) faktorizuje globalnı matici tuhosti sparse directmetodou. Vypocet je radove rychlejsı a radove mene narocny na diskovy prostornez u frontalnıho resice, a to zejmena pro velke ulohy a vetsı pocet pravych stran,nevyhodou je vsak znacna pamet’ova narocnost. Tento resic lze zatım pouzıt jen pronektere typy uloh, viz informace v kap. 1 az 8.
program: FEFS (2D i 3D uloha)
vstupy: name.i4 + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.o4
vystupy: binarnı soubory (resenı je v name.SOL)
detaily: ref. VSTUPY
1.2.5 Vypocet napetı a deformacı
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.i5. Ve vystupnım protokoluname.o5 je vhodne zkontrolovat rovnovahu sil a reakcı, predstavujıcı kriterium presnostiresenı. Pri nastavenı klıce KGRAF = 1 nebo 3 na IP radku se vytvorı ASCII souborname.STR nebo name.STB s vystupy pro graficky postprocesor GFEM.
program: STR2 (2D uloha), STR3 (3D uloha)
vstupy: name.i5 + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.o5
vystupy: name.STR, alternativne name.STB
detaily: ref. VSTUPY
18 KAPITOLA 1. LINEARNI ELASTOSTATICKA ULOHA
Kapitola 2
Nelinearnı staticka uloha
19
2.1. SCHEMA VYPOCTU 21
2.1 Schema vypoctu
.iP HPP2/3 .oP
?
.iL HPLS .oL
?
.i1 RMD2/3 .o1
?
.i2 RPD2/3 .o2
?
.i3 SRH2/3 .o3
?
.i4 FEFS .o4
?
.i5 STR2/3 .o5
KREST = 2
-
NITER
22 KAPITOLA 2. NELINEARNI STATICKA ULOHA
2.2 Postup vypoctu
2.2.1 Prıprava vypoctu
Resenı nelinearnı ulohy musı predchazet prıprava ve forme linearnıho vypoctu podlekap. 1. Vyhodnocenı napetı programem STR2/3 nenı podmınkou (ale nevylucuje se),musı vsak byt eliminovana matice soustavy programem FEFS.
Pro tento typ ulohy platı nasledujıcı pravidla:
i) Pouzıt se mohou jen isoparametricke prvky (ref. A1 az A8).
ii) Nelze vyuzıt obecne periodicity (odst. 9.12).
iii) Materialove vlastnosti se zadavajı podle kap. 10 a ref. D.
iv) Pri definici zatezovacıch stavu v souboru name.i2 se postupuje podle odst. 2.3.
v) Mısto frontalnıho resice je mozne pouzıt prımy rıdky resic.
program: RMD2/3, RPD2/3, SRH2/3, FEFS
vstupy: name.i1, name.i2, name.i3, name.i4
protokol: name.o1, name.o2, name.o3, name.o4
vystupy: binarnı soubory
detaily: kap. 1; ref. VSTUPY az D
2.2.2 Zadanı historie zatızenı a vypoctoveho modelu
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iP. Pri definici historie zatızenıse postupuje podle odst. 2.3. Pokud jiz nelinearnı vypocet probehl (tj. uloha byla uspesnevyresena programem HPLS), lze pripojit dalsı zatızenı pomocı KREST = 2 (viz odst. 2.3).
program: HPP2 (2D uloha), HPP3 (3D uloha)
vstupy: name.iP + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.oP
vystupy: binarnı soubory
detaily: odst. 2.3 a 2.5; ref. VSTUPY
2.2.3 Resenı soustavy rovnic
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iL. Doporucenym algoritmemresenı je metoda BFGS, ktera se aktivuje klıcem KMET = 2. Pokud je resenı predcasneukonceno v dusledku prekrocenı maximalnıho poctu iteracı NITER, je nutne program
2.2. POSTUP VYPOCTU 23
znovu spustit. Poslednı iterace preruseneho resenı je automaticky pouzita jako vychozıaproximace pro novy beh programu. Pred opetovnym spustenım programu HPLS je mozne(ale nikoliv nutne) zmenit vstupnı data v souboru name.iL. Lze naprıklad zmenit metoduresenı nebo konvergencnı kriteria.
program: HPLS (2D i 3D uloha)
vstupy: name.iL + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.oL
vystupy: binarnı soubory (resenı je v name.PLS)
detaily: odst. 2.6; ref. VSTUPY
2.2.4 Vypocet napetı a deformacı
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.i5, pricemz KPROB = 2. Vzdyse musı zadat cıslo ILC s ohledem na skutecny pocet vyresenych stavu (viz odst. 2.6). Prinastavenı klıce KGRAF = 1 nebo 3 se vytvorı binarnı soubor name.STR nebo name.STB
s vystupy pro graficky postprocesor GFEM. V tomto souboru je efektivnı plasticka defor-mace oznacena jako SCALAR1 a efektivnı creepova deformace jako SCALAR2.
program: STR2 (2D uloha), STR3 (3D uloha)
vstupy: name.i5 + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.o5
vystupy: name.STR, alternativne name.STB
detaily: odst. 2.6; ref. VSTUPY
24 KAPITOLA 2. NELINEARNI STATICKA ULOHA
2.3 Posloupnost zatezovacıch stavu
Odezva nelinearnıch materialu zavisı nejen na velikosti a smeru pusobıcıch sil, ale takena poradı, v jakem jsou zatezovacı ucinky prikladany. Proto je treba zadat casovy sledzatızenı. Vychazıme z obvykleho pojmu
”zatezovacı stav“, kterym mame na mysli teplotu
a veskere sıly pusobıcı na teleso v danem casovem okamziku. Definice vsech zatezovacıchstavu, jez budou vyuzity v nelinearnım vypoctu, se provadı standardne programemRPD2/3. Z takto predem pripravenych zatezı se potom pomocı programu HPP2/3 vy-bere a sestavı posloupnost potrebna pro modelovanı historie zatızenı, jak je schematickyznazorneno na obr. 2.3.1.
-
6
rPPPr
JJJJr""""
"rAAAAAAAAr
t1 t2 t3 t4 t5 t
LL1
L2
L3
L4
L5
Obrazek 2.3.1: Schema posloupnosti zatezovacıch stavu
Automaticky se pritom predpoklada, ze prechod z Li do Li+1 probıha rovnomerne z hle-diska deformacı. Tento prechod mezi jednotlivymi stavy je sice velmi blızky rovnomernezmene zatızenı, nemusı byt vsak vzdy totozny. Proto v prıpadech, kdy je treba bez-podmınecne dodrzet silovou zatezovacı cestu, je nutne prıslusny usek rozdelit na mensıprırustky. Zatezovacım stavem, ktery je predepsany, soustava prochazı za vsech okolnostı.
K dosazenı jemnejsıho delenı nenı nutno zadavat dalsı zatezovacı stavy; jednoduchoumoznost poskytuje program HPLS. Ve vetsine prıpadu je vsak zbytecne sahat k podobnymopatrenım, protoze zpomalujı vypocet (zpravidla zbytecne). Presnost integrace konstitu-tivnıch rovnic je zabezpecena jinym zpusobem a v prıpade creepu teleso prochazı rov-novaznym stavem na konci kazdeho casoveho prırustku.
Zatezovacı stavy se definujı nasledujıcım zpusobem:
1) V souboru name.i2 se v ramci davky AS 1 (tj. v prvnım prirazenı) beznymzpusobem definuje material, nulova posunutı uzlu, eventualnı predpis pruzin avychozı teplota telesa. Dale uvedena zatızenı (tlak, osamele sıly atp.) se berouv uvahu jen v linearnım vypoctu. Pro nelinearnıch ulohy se zatezovacı ucinky po-psane v AS 1 nedajı vyuzıt a je nutne je zadat v AS 2 a vyse.
2) V davkach AS 2, AS 3, . . . se postupne vytvorı vsechny zatezovacı stavy, ktere bu-dou pouzity v nelinearnım vypoctu. Jejich poradı je prozatım nevyznamne. Zatızenıse nezadava prırustkove, ale absolutne (vzhledem k nule). Jestlize se naprıklad vy-skytne prirazenı /R 0 To Tw, vznika zatezovacı stav, ve kterem ma teleso teplotuTw [C]. Hodnota To se uplatnı jen v L1, jinak je ignorovana.
2.3. POSLOUPNOST ZATEZOVACICH STAVU 25
3) Vstupnı data se zpracujı programem RPD2/3 a dale se provede vypocet matic tuhostiprogramem SRH2/3 a eliminace soustavy programem FEFS. Mozne je tez vypocıtatelasticka napetı programem STR2/3.
4) Sestavı se posloupnost zatezovacıch stavu L1, L2, . . . , kde cısla Li jsou poradova cıslaAS davek. Napr. L2 = 5 znamena, ze druhy zatezovacı stav byl definovan v AS 5(aktualnı prırustek oproti minule konfiguraci je L2−L1). Pokud se dodatecne ukaze,ze nektery zatezovacı stav chybı, je nezbytne celou ulohu prepocıtat od bodu 2.
5) V souboru name.iP se na IP radku zada
IP 1 NLC NCYC KMOD KCRP KLARG KCNT 0 KURHS 0 L1 L2 . . .LNLC
kde NLC je pocet clenu zatezovacı posloupnosti, NCYC pocet cyklu (opakovanıcele posloupnosti), dalsı parametry viz odst. 2.5. Celkovy pocet resenych stavu jeNCYC · NLC .
6) Jestlize problem nezavisı fyzikalne na case (napr. elastoplasticita), nezadavajı sezadne dalsı udaje. Pro creepovou ulohu je nutne zapsat casy odpovıdajıcı vsemzatezovacım stavum. To se provede na RP radku:
RP 10*0 t1 t2 . . . tNLC
Casy se zadavajı v hodinach. Predpoklada se tNLC ≥ · · · ≥ t2 ≥ t1 ≥ 0 a NCYC jevzdy 1 (je mozne tez zapsat NCYC = 0). Zarazenı RP radku ma za nasledekautomaticke provedenı creepoveho vypoctu, ktery se kombinuje s elastoplastici-tou. Vyloucenı plastickych konstitutivnıch vztahu je mozne dosahnout zadanım do-statecne vysoke meze kluzu v souboru name.i2. Ve vypoctech dlouhodobeho tecenıs pocatecnım elastickym stavem materialu se casto postupuje tak, ze se vytvorıjediny zatezovacı stav L1, popisujıcı konstantnı zatez, a pak se zada NLC = 2, po-sloupnost L1 L1 a casy t1 = 0, t2 = tend. Znamena to, ze se teleso nejprve zatızıv nulovem case na L1 (a tedy elasticky) a potom probıha tecenı po dobu tend (kon-covy zatezovacı stav L1 je stejny jako na zacatku).
7) Pocet clenu posloupnosti Li, resp. ti, popsane v bode 5, resp. bode 6, je omezenona 15. Pokud je potreba zadat delsı posloupnost, pouzijı se pro zadanı LC radky:
LC L1 t1. . .LC LNLC tNLC
Takto je mozno zadat az 100 clenu posloupnosti. Pri zadanı platı tato pravidla:
• Hodnota NLC na IP radku se ignoruje a nastavı se automaticky podle poctuLC radku.
• Na IP radku se nezadavajı zadna cısla zatezovacıch stavu Li.
• Hodnoty ti na RP radku se ignorujı.
26 KAPITOLA 2. NELINEARNI STATICKA ULOHA
8) Vstupnı data se zpracujı programem HPP2/3 a nelinearnı staticka uloha se spocıtaprogramem HPLS. Pokud resenı probehlo uspesne, muzeme navazat v bode 5zadanım dodatecnych zatezovacıch stavu, ktere vsak musely byt definovany predemv ramci AS davek v souboru name.i2 (navrat k bodu 2) znamena prepocıtanı celeulohy). V souboru name.iP stacı zapsat na prvnı pozici IP radku hodnotu klıcerestartu KREST = 2.
U creepovych uloh se prirozene predpoklada, ze prvnı cas t1 je vetsı nebo roven casu,ve kterem bylo ukonceno predchozı resenı. V opacnem prıpade program HPP2/3hlası chybu. Restartu KREST = 2 je mozno vyuzıt pro resenı uloh s predpetım.Nejprve se vypocıta predpetı pri KREST = 1 (napr. zbytkova pnutı po procesuchladnutı) a pak se odstartuje nova serie zatızenı (napr. cyklickeho) s KREST = 2.Tımto zpusobem se da pracovat s materialovymi vlastnostmi, ktere jsou zmenenypredchozı historiı.
Poznamka U 2D problemu se nenulova rovinna deformace εz0 (viz name.i2) pri KSS =1 (viz name.i1) nesmı menit v prubehu zatezovanı. Tzn. zatezovacı stav s prirazenım /R0 0 0 εz0 se smı vyvolat jen jako L1.
Prıklad 1
Vysetrıme zbytkova pnutı v telese po ohrevu z T1 na T2 > T1 a naslednem zatızenı silouF . V souboru name.i2 se vyskytne:
...
; Definice materialu, okrajovych podmınek a zakladnı teploty.
; Vzhledem k tomuto stavu budou odecıtana posunutı a napetı.
AS 1 ... /R 0 T1 Tlibovolna
; Sıla F pri teplote 0 C.
AS 2 /prirazenı F
; Teplota T2 bez sıly.
AS 3 /R 0 Tlibovolna T2
; Teplota T2 + sıla F.
AS 4 /R 0 Tlibovolna T2 /prirazenı F
; Vychozı stav (nutno zadat, aby bylo mozno popsat odlehcenı).
AS 5 /R 0 Tlibovolna T1
Sestavme nynı nekolik posloupnostı v souboru name.iP:
2.3. POSLOUPNOST ZATEZOVACICH STAVU 27
a) chybne:
IP 1 3 0 0 6*0 3 2 5
3 – ohrev z T1 na T2
2 – zatızenı F , ale soucasne ochlazenı z T2 na 0 C5 – odlehcenı F a soucasny ohrev z 0 C na T1
b) chybne:
IP 1 3 0 0 6*0 4 3 5
4 – ohrev z T1 na T2 a soucasne zatızenı F3 – odlehcenı F pri konstantnı teplote5 – ochlazenı z T2 na T1
c) spravne:
IP 1 3 0 0 6*0 3 4 5
3 – ohrev z T1 na T2
4 – zatızenı F pri konstantnı teplote T2
5 – ochlazenı z T2 na T1 a soucasne odlehcenı F
Vsimneme si, ze ve vsech prıpadech je vysledny stav zatızenı stejny, jako byl na zacatku,ale zbytkova pnutı se budou lisit. Zadanı prıkladu nejlepe odpovıda posloupnost c). Jinoumoznostı by bylo poradı 3 4 3 5, protoze nebylo presne specifikovano, zda ma odlehcovanıprobıhat soucasne nebo postupne.
Prıklad 2
Tycka je zatızena strıdavym napetım σa. Predtım material prodelal jednorazove zatızenıa odlehcenı napetım σ0. Vysetrıme prubeh prvnıch dvaceti cyklu. V souboru name.i2 sevyskytne:
...
AS 1 ...
AS 2 /prirazenı σ = 0AS 3 /prirazenı σ = σaAS 4 /prirazenı σ = −σaAS 5 /prirazenı σ = σ0
28 KAPITOLA 2. NELINEARNI STATICKA ULOHA
Prvnı zatızenı a odlehcenı se popıse v souboru name.iP:
IP 1 2 0 0 6*0 5 2
Po probehnutı programu HPLS opakujeme resenı s KREST = 2:
IP 2 2 20 0 6*0 3 4
Opetovnym spustenım programu HPLS zıskame prubeh 20 cyklu.
2.4. PREDPIS NENULOVYCH POSUNUTI 29
2.4 Predpis nenulovych posunutı
V nelinearnıch ulohach pripoustı system PMD jen jediny zpusob, jak vynutit nenuloveposunutı (deformacnı zatızenı). Tım je metoda pokutove funkce – penalty. Uvazujme castsıte na obr. 2.4.2, kdy je uzlu predepsan posuv u0.
u0
F0
kn
Obrazek 2.4.2: Predpis pokutove funkce
Zvolenemu uzlu se nejprve priradı pruzina o tuhosti kn ve smeru danem vektorem u0
(viz odst. 11.6; ref. VSTUPY a B6). Tuhost kn by mela byt priblizne o 6 radu vyssı, nezje lokalnı tuhost telesa (coz lze alespon radove odhadnout). Dale se priradı uzlova sılaF0 = knu0, ktera vynutı na pruzine posuv u0. Protoze je tuhost pruziny podstatne vetsınezli tuhost telesa, da se ocekavat, ze i skutecny posuv bude blızky u0.
Podle odst. 2.3 se definujı vsechny potrebne pruziny v davce AS 1 a adekvatnı uzlovesıly v davkach AS 2 a vyssıch. Jestlize zatezovacı stav Li obsahuje diskretnı sılu F v uzlus velmi tuhou pruzinou, znamena to, ze ve stavu Li bude vynucen posuv u = F/kn. Pokudv nekterem zatezovacım stavu chybı predpis takove sıly, bude posuv uzlu priblizne nulovy.
30 KAPITOLA 2. NELINEARNI STATICKA ULOHA
2.5 Specifikace vypoctoveho modelu
Volba vypoctoveho modelu vyplyva z materialovych vlastnostı popsanych v souboruname.i2, popr. souboru name.DAT, a ze vstupnıch parametru v souboru name.iP (vizref. VSTUPY, B5, B6 a D).
IP KREST NLC NCYC KMOD KCRP KLARG KCNT 0 KURHS 0 L1 L2 . . . LNLC
RP 10*0 t1 t2 . . . tNLC
2.5.1 Elastoplasticita
Model plasticity se volı parametrem KMOD, ktery se zadava v souboru name.iP na IPradku.
= 0 elasticka uloha (default)
= 1 von Misesuv model – J2 teorie
= 2 zobecneny asociovany model
= 3 zobecneny neasociovany model
Zvolenemu modelu musı odpovıdat materialove vlastnosti podle ref. D. Vyznam ostatnıchparametru na IP radku je vysvetlen v odst. 2.3. RP radek se vynecha.
2.5.2 Creep
V souboru name.iP se na RP radku priradı casy (v hodinach) vsem zatezovacım stavumdle odst. 2.3. Dale se zada KMOD = 0.
= 0 bez creepu
= 1 standardnı model creepu PMD
= 21x, 22x, 23x Bınuv model creepu typ 2a), 2b), 2c)
= 2x1, 2x2, 2x3, 2x4 Bınuv model creepu – deformace, cas, poskozenı
Pro standardnı model creepu PMD se v souboru name.i2 se zada zavislost εc =εc(σe, εc, T ) podle ref. D. Pro Bınovy modely creepu se popis creepovych vlastnostı ma-terialu cte ze souboru name.DAT.
2.5.3 Elastoplasticita s creepem
Postupuje se podle predchozıho. Zada se parametr KMOD rozlisujıcı plasticke modely,parametr KCRP rozlisujıcı creepove modely a zaroven se na RP radku vypıse casovaposloupnost. Pokud ti+1 = ti, probehne zmena z Li do Li+1 nahle s vyloucenım creepu.Kombinovany vypocet je vhodne spustit az po odladenı separovanych problemu.
2.5. SPECIFIKACE VYPOCTOVEHO MODELU 31
2.5.4 Geometricky nelinearnı uloha
Aktivuje se pri KLARG > 0.
= 0 geometricky linearnı (default)
= 1 totalnı Lagrangeovska formulace – velka posunutı, male deformace
= 2 aktualizovana Langrangeovska formulace – velka posunutı, male deformace
= 3 logaritmicky popis – velka posunutı, velke deformace1
= 4 korotacnı formulace
2.5.5 Kontaktnı uloha
Aktivuje se pri KCNT = 1. V souboru name.i2 se musı zadat pary kontaktnıch plochjako SV davky s KQT = 10 a 11, 12 a 13, atd. V souboru name.iL je nutno nastavithodnotu penalty PENAL. Pro styk ocelovych materialu se volı hodnota PENAL ≈ 1013.Pokud uloha nekonverguje, doporucuje se hodnota PENAL snızit nebo zatezovacı krokrozlozit parametrem NSUBI na nekolik kroku. Pokud vysledky kontaktu nejsou optimalnı,doporucuje se hodnota PENAL zvysit. Take je mozne zacıt s nizsı hodnotou PENAL a tupostupne zvysovat. Telesa v kontaktu musı byt regularne ulozena. Volba tuhosti ulozenı
”volneho“ telesa ve smeru kontaktu musı byt takova, aby neovlivnovala resenı.
1Zatım jen pro elasticitu.
32 KAPITOLA 2. NELINEARNI STATICKA ULOHA
2.6 Rıdıcı parametry resice HPLS
Vyznam rıdıcıch parametru zalezı na tom, jaky typ nelinearnı ulohy se resı. Elastoplastickyproblem vede k resenı soustavy nelinearnıch algebraickych rovnic v kazdem zatezovacımstavu. Soucasne probıha integrace konstitutivnıch rovnic s deformacne rızenym krokem,na ktery nema velikost prırustku zatızenı podstatny vliv. Pro elastoplastickou ulohu jsoutudız dulezite parametry vztahujıcı se k iteracnı metode resenı (KMET, NITER a udajena RP radku v souboru name.iL). Pro vypocet creepu je naopak pouzita casove rızenaintegrace, ktera sice nevyzaduje resenı soustavy nelinearnıch rovnic, klade vsak duraz naspravnou volbu delky kroku. Dulezite jsou proto parametry NSUBI a NINT.
IP KMET KOUT NSUBI NITER NINT KTPRRP UTOL RTOL XTOL PENAL
KMET Klıc metody resenı soustavy nelinearnıch algebraickych rovnic. Pro ciste cree-povou ulohu nema tento parametr vyznam, nebot’ explicitnı casova integracevede k linearizovanym rovnicım.
= 1 modifikovana Newton-Raphsonova metoda
= 2 BFGS (default)
KOUT Klıc vystupu. V zavorkach je uveden vysledny pocet vektoru resenı(zatezovacıch stavu), ktere se objevı v binarnım souboru name.PLS. Temtovektorum pak v programu STR2/3 odpovıda poradove cıslo ILC (viz name.i5).Pokud byla uloha restartovana s KREST = 2 (viz odst. 2.3), soubor name.PLSse prepıse (resenı z predchozıho behu se musı zpracovat pred restartem).
= 0 kontrola vstupnıch dat (0)
= 1 po kazdem zatezovacım stavu (NCYC · NLC)
= 2 po kazdem cyklu (NCYC)
= 3 jen vysledne resenı (1)
NSUBI Subinkrementace zatezovacıch stavu (default = 1). Dılcı resenı se nezapisujı dosouboru name.PLS. Delenı NSUBI ma vyznam predevsım pro creepovou ulohu,kdy je mozne pevne predepsat delku casoveho kroku ∆t = (ti+1− ti)/NSUBI ati odpovıdajı zatezovacım stavum Li podle odst. 2.3 a 2.5. Zaroven je vhodnenastavit NINT = 1. Pro casove nezavisly problem se parametr NSUBI uplatnıjen vyjimecne, v podstate jen tehdy, kdyz je treba vynutit proporcionalnı silovouzmenu mezi Li a Li+1 (viz odst. 2.3).
NITER Maximalnı pocet iteracı (default = 10).
NINT Delenı integracnıho intervalu (default = 10). Parametr NINT souvisı s presnostıresenı. Radova chyba v napetıch je podstatne mensı nez 100/NINT [%]. Defaulthodnota dava ve vetsine prıpadu malou chybu (cca 1–3 %) a nedoporucuje se jiproto menit. Pri resenı creepovych uloh je casovy krok programem HPLS nasta-vovan automaticky. Polozenı NINT = 1 ma za nasledek vyrazenı krokovacıhoalgoritmu z cinnosti (pripoustı se 100% lokalnı chyba). V takovem prıpade jenutne predepsat casovy krok volbou parametru NSUBI . U elastoplastickych
2.6. RIDICI PARAMETRY RESICE HPLS 33
uloh muze integrace s NINT = 1 vyznamne urychlit vypocet, aniz by se prılisposkodilo resenı. Integracnı metoda se pak redukuje na algoritmus prediktor-korektor (Euler forward-radial return), vhodne je vsak omezit velikost silovychprırustku pomocı NSUBI .
KTPR Klıc ladıcıch tisku do protokolu name.oL.
= 0 zadny vystup
= 1 trasovanı vypoctu (doporuceno)
= 2 trasovanı + vektor posunutı po kazde iteraci
= 3 trasovanı + vektor reakcı ulozenı
UTOL, RTOL, XTOL Kriteria konvergence, ktera se vztahujı k iteracnımu resici.
||∆u(i)|| < UTOL · ||u(i)|| (default = 10−3)
||R(i)|| < RTOL · ||R(0)|| (default = 10−3)√
NDOF ·max |R(i)| < XTOL · ||R(0)|| (default = 10−2)
Index (i) oznacuje i-tou iteraci, index (0) vychozı stav a√
NDOF je odmoc-nina z celkoveho poctu neznamych (stupnu volnosti sıte). Resenı pokracuje takdlouho, dokud nejsou splnena vsechna kriteria soucasne, nebo se neprekrocı ma-ximalnı dovoleny pocet iteracı NITER. Pokud bylo resenı preruseno v dusledkuNITER, je nutne spustit program HPLS znovu. Vypocet je automaticky re-startovan od poslednı iterace. Pred opetovnym spustenım programu je moznezmenit kriteria konvergence, metodu resenı KMET a integracnı parametrNINT.
PENAL Tuhost pruziny pro kontaktnı ulohu [N/m3]. Na jejı spravne volbe zavisı stabi-lita i presnost resenı (viz odst. 2.5).
Nasledujıcı soubor name.iL lze doporucit pro vetsinu uloh:
; KMET KOUT NSUBI NITER NINT KTPR
IP 2 1 0 0 0 1
; UTOL RTOL XTOL
RP 0 0 0
EN
EN
34 KAPITOLA 2. NELINEARNI STATICKA ULOHA
Kapitola 3
Nelinearnı dynamicka uloha
35
3.1. SCHEMA VYPOCTU 37
3.1 Schema vypoctu
.iM HMOT .oM
?
.iP HPP2/3 .oP
?
.iN HDYN .oN
?
.i1 RMD2/3 .o1
?
.i2 RPD2/3 .o2
?
.i3 SRH2/3 .o3
?
.i5 STR2/3 .o5
KREST = 2
38 KAPITOLA 3. NELINEARNI DYNAMICKA ULOHA
3.2 Postup vypoctu
3.2.1 Prıprava vypoctu
Resenı nelinearnı dynamicke ulohy musı predchazet prıprava ve forme linearnıho vypoctupodle kap. 1 az do sestavenı matic tuhosti a dale sestavenı matic hmotnosti programemHMOT.
Pro tento typ ulohy platı nasledujıcı pravidla:
i) Pouzıt se mohou jen isoparametricke prvky s linearnı tvarovymi funkcemi, tj. bezstredovych uzlu hran (ref. A1 az A8).
ii) Nelze vyuzıt obecne periodicity (odst. 9.12).
iii) Materialove vlastnosti se zadajı podle kap. 10 a ref. D.
iv) Pri definici zatezovacıch stavu v souboru name.i2 se postupuje podle odst. 3.3.
program: RMD2/3, RPD2/3, SRH2/3, HMOT
vstupy: name.i1, name.i2, name.i3, name.iM
protokol: name.o1, name.o2, name.o3, name.oM
vystupy: binarnı soubory
detaily: kap. 1; ref. VSTUPY az D
3.2.2 Zadanı historie zatızenı a vypoctoveho modelu
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iP. Pri definici historie zatızenıse postupuje podle odst. 3.3. Pokud jiz nelinearnı vypocet probehl (tj. uloha byla uspesnevyresena programem HDYN), lze pripojit dalsı zatızenı pomocı KREST = 2 (viz odst. 3.3).
program: HPP2 (2D uloha), HPP3 (3D uloha)
vstupy: name.iP
protokol: name.oP
vystupy: binarnı soubory
detaily: odst. 3.3 a 3.5; ref. VSTUPY
3.2.3 Resenı soustavy rovnic
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iN. Algoritmem resenı je metodacentralnıch diferencı (KMET = 1). Poslednı iterace ukonceneho resenı je automatickypouzita jako vychozı aproximace pro novy beh programu. Pred opetovnym spustenımprogramu HDYN je mozne (ale nikoliv nutne) zmenit vstupnı data v souboru name.iN.
3.2. POSTUP VYPOCTU 39
program: HDYN (2D i 3D uloha)
vstupy: name.iN
protokol: name.oN
vystupy: binarnı soubory (resenı je v name.PLS)
detaily: odst. 3.6; ref. VSTUPY
3.2.4 Vypocet napetı a deformacı
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.i5, pricemz KPROB = 2. Vzdyse musı zadat cıslo ILC s ohledem na skutecny pocet vyresenych stavu (viz odst. 3.6). Prinastavenı klıce KGRAF = 1 nebo 3 se vytvorı binarnı soubor name.STR nebo name.STB
s vystupy pro graficky postprocesor GFEM. V tomto souboru je efektivnı plasticka defor-mace oznacena jako SCALAR1 a efektivnı creepova deformace jako SCALAR2.
program: STR2 (2D uloha), STR3 (3D uloha)
vstupy: name.i5 + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.o5
vystupy: name.STR, alternativne name.STB
detaily: odst. 3.6; ref. VSTUPY
40 KAPITOLA 3. NELINEARNI DYNAMICKA ULOHA
3.3 Posloupnost zatezovacıch stavu
Odezva nelinearnıch materialu zavisı nejen na velikosti a smeru pusobıcıch sil, ale takena poradı, v jakem jsou zatezovacı ucinky prikladany. Proto je treba zadat casovy sledzatızenı. Vychazıme z obvykleho pojmu
”zatezovacı stav“, kterym mame na mysli teplotu
a veskere sıly pusobıcı na teleso v danem casovem okamziku. Definice vsech zatezovacıchstavu, jez budou vyuzity v nelinearnım vypoctu, se provadı standardne programemRPD2/3. Z takto predem pripravenych zatezı se potom pomocı programu HPP2/3 vy-bere a sestavı posloupnost potrebna pro modelovanı historie zatızenı, jak je schematickyznazorneno na obr. 3.3.1.
-
6
rPPPr
JJJJr""""
"rAAAAAAAAr
t1 t2 t3 t4 t5 t
LL1
L2
L3
L4
L5
Obrazek 3.3.1: Schema posloupnosti zatezovacıch stavu
Automaticky se pritom predpoklada, ze prechod z Li do Li+1 probıha rovnomerne z hle-diska deformacı. Tento prechod mezi jednotlivymi stavy je sice velmi blızky rovnomernezmene zatızenı, nemusı byt vsak vzdy totozny. Proto v prıpadech, kdy je treba bez-podmınecne dodrzet silovou zatezovacı cestu, je nutne prıslusny usek rozdelit na mensıprırustky. Zatezovacım stavem, ktery je predepsany, soustava prochazı za vsech okolnostı.
K dosazenı jemnejsıho delenı nenı nutno zadavat dalsı zatezovacı stavy; jednoduchoumoznost poskytuje program HPLS. Ve vetsine prıpadu je vsak zbytecne sahat k podobnymopatrenım, protoze zpomalujı vypocet (zpravidla zbytecne). Presnost integrace konstitu-tivnıch rovnic je zabezpecena jinym zpusobem a v prıpade creepu teleso prochazı rov-novaznym stavem na konci kazdeho casoveho prırustku.
Zatezovacı stavy se definujı nasledujıcım zpusobem:
1) V souboru name.i2 se v ramci davky AS 1 (tj. v prvnım prirazenı) beznymzpusobem definuje material, nulova posunutı uzlu, eventualnı predpis pruzin avychozı teplota telesa. Dale uvedena zatızenı (tlak, osamele sıly atp.) se berouv uvahu jen v linearnım vypoctu. Pro nelinearnıch ulohy se zatezovacı ucinky po-psane v AS 1 nedajı vyuzıt a je nutne je zadat v AS 2 a vyse.
2) V davkach AS 2, AS 3, . . . se postupne vytvorı vsechny zatezovacı stavy, ktere bu-dou pouzity v nelinearnım vypoctu. Jejich poradı je prozatım nevyznamne. Zatızenıse nezadava prırustkove, ale absolutne (vzhledem k nule). Jestlize se naprıklad vy-skytne prirazenı /R 0 To Tw, vznika zatezovacı stav, ve kterem ma teleso teplotuTw [C]. Hodnota To se uplatnı jen v L1, jinak je ignorovana.
3.3. POSLOUPNOST ZATEZOVACICH STAVU 41
3) Vstupnı data se zpracujı programem RPD2/3 a dale se provede vypocet matic tuhostiprogramem SRH2/3 a eliminace soustavy programem FEFS. Mozne je tez vypocıtatelasticka napetı programem STR2/3.
4) Sestavı se posloupnost zatezovacıch stavu L1, L2, . . . , kde cısla Li jsou poradova cıslaAS davek. Napr. L2 = 5 znamena, ze druhy zatezovacı stav byl definovan v AS 5(aktualnı prırustek oproti minule konfiguraci je L2−L1). Pokud se dodatecne ukaze,ze nektery zatezovacı stav chybı, je nezbytne celou ulohu prepocıtat od bodu 2.
5) V souboru name.iP se na IP radku zada
IP 1 NLC NCYC KMOD KCRP KLARG KCNT 0 KURHS 0 L1 L2 . . .LNLC
kde NLC je pocet clenu zatezovacı posloupnosti, NCYC pocet cyklu (opakovanıcele posloupnosti), dalsı parametry viz odst. 3.5. Celkovy pocet resenych stavu jeNCYC · NLC .
6) Pro ulohu je nutne zapsat casy odpovıdajıcı vsem zatezovacım stavum. To se provedena RP radku:
RP 10*0 t1 t2 . . . tNLC
Casy se zadavajı ve stejnych jednotkach jako casovy krok v programu HDYN.Predpoklada se tNLC ≥ · · · ≥ t2 ≥ t1 ≥ 0 a NCYC je vzdy 1 (je mozne tez za-psat NCYC = 0).
7) Vstupnı data se zpracujı programem HPP2/3 a nelinearnı dynamicka ulohase spocıta programem HDYN. Pokud resenı probehlo uspesne, muzeme navazatv bode 5 zadanım dodatecnych zatezovacıch stavu, ktere vsak musely byt defi-novany predem v ramci AS davek v souboru name.i2 (navrat k bodu 2) znamenaprepocıtanı cele ulohy). V souboru name.iP stacı zapsat na prvnı pozici IP radkuhodnotu klıce restartu KREST = 2.
U uloh se prirozene predpoklada, ze prvnı cas t1 je vetsı nebo roven casu, ve kterembylo ukonceno predchozı resenı. V opacnem prıpade program HPP2/3 hlası chybu.Restartu KREST = 2 je mozno vyuzıt pro resenı uloh s predpetım. Nejprve sevypocıta predpetı pri KREST = 1 (napr. zbytkova pnutı po procesu chladnutı)a pak se odstartuje nova serie zatızenı (napr. cyklickeho) s KREST = 2. Tımtozpusobem se da pracovat s materialovymi vlastnostmi, ktere jsou zmeneny predchozıhistoriı.
Poznamka U 2D problemu se nenulova rovinna deformace εz0 (viz name.i2) pri KSS =1 (viz name.i1) nesmı menit v prubehu zatezovanı. Tzn. zatezovacı stav s prirazenım /R0 0 0 εz0 se smı vyvolat jen jako L1.
42 KAPITOLA 3. NELINEARNI DYNAMICKA ULOHA
3.4 Predpis nenulovych posunutı
V nelinearnıch ulohach pripoustı system PMD jen jediny zpusob, jak vynutit nenuloveposunutı (deformacnı zatızenı). Tım je metoda pokutove funkce – penalty. Uvazujme castsıte na obr. 3.4.2, kdy je uzlu predepsan posuv u0.
u0
F0
kn
Obrazek 3.4.2: Predpis pokutove funkce
Zvolenemu uzlu se nejprve priradı pruzina o tuhosti kn ve smeru danem vektorem u0
(viz odst. 11.6; ref. VSTUPY a B6). Tuhost kn by mela byt priblizne o 6 radu vyssı, nezje lokalnı tuhost telesa (coz lze alespon radove odhadnout). Dale se priradı uzlova sılaF0 = knu0, ktera vynutı na pruzine posuv u0. Protoze je tuhost pruziny podstatne vetsınezli tuhost telesa, da se ocekavat, ze i skutecny posuv bude blızky u0.
Podle odst. 3.3 se definujı vsechny potrebne pruziny v davce AS 1 a adekvatnı uzlovesıly v davkach AS 2 a vyssıch. Jestlize zatezovacı stav Li obsahuje diskretnı sılu F v uzlus velmi tuhou pruzinou, znamena to, ze ve stavu Li bude vynucen posuv u = F/kn. Pokudv nekterem zatezovacım stavu chybı predpis takove sıly, bude posuv uzlu priblizne nulovy.
3.5. SPECIFIKACE VYPOCTOVEHO MODELU 43
3.5 Specifikace vypoctoveho modelu
Volba vypoctoveho modelu vyplyva z materialovych vlastnostı popsanych v souboruname.i2, popr. souboru name.DAT, a ze vstupnıch parametru v souboru name.iP (vizref. VSTUPY, B5, B6 a D).
IP KREST NLC NCYC KMOD KCRP KLARG KCNT 0 KURHS 0 L1 L2 . . . LNLC
RP 10*0 t1 t2 . . . tNLC
3.5.1 Elastoplasticita
Model plasticity se volı parametrem KMOD, ktery se zadava v souboru name.iP na IPradku.
= 0 elasticka uloha (default)
= 1 von Misesuv model – J2 teorie
= 2 zobecneny asociovany model
= 3 zobecneny neasociovany model
Zvolenemu modelu musı odpovıdat materialove vlastnosti podle ref. D. Vyznam ostatnıchparametru na IP radku je vysvetlen v odst. 3.3. RP radek se vynecha.
3.5.2 Creep
V souboru name.iP se na RP radku priradı casy vsem zatezovacım stavum dle odst. 3.3.Dale se zada KMOD = 0.
= 0 bez creepu
= 1 standardnı model creepu PMD
= 21x, 22x, 23x Bınuv model creepu typ 2a), 2b), 2c)
= 2x1, 2x2, 2x3, 2x4 Bınuv model creepu – deformace, cas, poskozenı
Pro standardnı model creepu PMD se v souboru name.i2 se zada zavislost εc =εc(σe, εc, T ) podle ref. D. Pro Bınovy modely creepu se popis creepovych vlastnostı ma-terialu cte ze souboru name.DAT.
3.5.3 Elastoplasticita s creepem
Postupuje se podle predchozıho. Zada se parametr KMOD rozlisujıcı plasticke modely,parametr KCRP rozlisujıcı creepove modely a zaroven se na RP radku vypıse casovaposloupnost. Pokud ti+1 = ti, probehne zmena z Li do Li+1 nahle s vyloucenım creepu.Kombinovany vypocet je vhodne spustit az po odladenı separovanych problemu.
44 KAPITOLA 3. NELINEARNI DYNAMICKA ULOHA
3.5.4 Geometricky nelinearnı uloha
Aktivuje se pri KLARG > 0.
= 0 geometricky linearnı (default)
= 1 totalnı Lagrangeovska formulace – velka posunutı, male deformace
= 2 aktualizovana Langrangeovska formulace – velka posunutı, male deformace
= 3 logaritmicky popis – velka posunutı, velke deformace1
= 4 korotacnı formulace
3.5.5 Kontaktnı uloha
Aktivuje se pri KCNT = 1. V souboru name.i2 se musı zadat pary kontaktnıch plochjako SV davky s KQT = 10 a 11, 12 a 13, atd. V souboru name.iL je nutno nastavithodnotu penalty PENAL. Pro styk ocelovych materialu se volı hodnota PENAL ≈ 1013.Pokud uloha nekonverguje, doporucuje se hodnota PENAL snızit nebo zatezovacı krokrozlozit parametrem NSUBI na nekolik kroku. Pokud vysledky kontaktu nejsou optimalnı,doporucuje se hodnota PENAL zvysit. Take je mozne zacıt s nizsı hodnotou PENAL a tupostupne zvysovat. Telesa v kontaktu musı byt regularne ulozena. Volba tuhosti ulozenı
”volneho“ telesa ve smeru kontaktu musı byt takova, aby neovlivnovala resenı.
1Zatım jen pro elasticitu.
3.6. RIDICI PARAMETRY RESICE HDYN 45
3.6 Rıdıcı parametry resice HDYN
Rıdıcım parametrem ulohy je zvoleny integarcnı krok metody centalnıch diferencı. Metodaje podmınecne stabilnı.
IP KMET KOUT 2*0 NINT KTPRRP 3*0 PENAL TSTEP BETA
KMET Klıc metody resenı.
= 1 metoda centralnıch diferencı (default)
KOUT Klıc vystupu. V zavorkach je uveden vysledny pocet vektoru resenı(zatezovacıch stavu), ktere se objevı v binarnım souboru name.PLS. Temtovektorum pak v programu STR2/3 odpovıda poradove cıslo ILC (viz name.i5).Pokud byla uloha restartovana s KREST = 2 (viz odst. 3.3), soubor name.PLSse prepıse (resenı z predchozıho behu se musı zpracovat pred restartem).
= 0 kontrola vstupnıch dat (0)
= 1 po kazdem zatezovacım stavu (NCYC · NLC)
= 2 po kazdem cyklu (NCYC)
= 3 jen vysledne resenı (1)
NINT Delenı integracnıho intervalu (default = 10). Parametr NINT souvisı s presnostıresenı. Radova chyba v napetıch je podstatne mensı nez 100/NINT [%]. Defaulthodnota dava ve vetsine prıpadu malou chybu (cca 1–3 %) a nedoporucuje seji proto menit. Pri resenı creepovych uloh je casovy krok programem HDYNnastavovan automaticky. Polozenı NINT = 1 ma za nasledek vyrazenı kro-kovacıho algoritmu z cinnosti (pripoustı se 100% lokalnı chyba). V takovemprıpade je nutne predepsat casovy krok volbou parametru NSUBI . U elasto-plastickych uloh muze integrace s NINT = 1 vyznamne urychlit vypocet, anizby se prılis poskodilo resenı. Integracnı metoda se pak redukuje na algoritmusprediktor-korektor (Euler forward-radial return).
KTPR Klıc ladıcıch tisku do protokolu name.oL.
= 0 zadny vystup
= 1 trasovanı vypoctu (doporuceno)
= 2 trasovanı + vektor posunutı po kazde iteraci
= 3 trasovanı + vektor reakcı ulozenı
PENAL Tuhost pruziny pro kontaktnı ulohu [N/m3]. Na jejı spravne volbe zavisı stabi-lita i presnost resenı (viz odst. 3.5).
TSTEP Velikost integracnıho kroku pro metodu centralnıch diferencı [s].
BETA Parametr pro specialnı tvar Rayleighovy matice tlumenı C = βM.
Pocatecnı podmınky se zadavajı na IC radku ve trech moznych tvarech:
IC ISET T KQT R x1 . . . xLSOL
46 KAPITOLA 3. NELINEARNI DYNAMICKA ULOHA
pro pocatecnı vektor delky LSOL, nebo
IC ISET T KQT I IREC
pro pocatecnı vektor delky LSOL cteny ze souboru name.SOL, kde IREC je cıslo zaznamuv tomto souboru, nebo
IC ISET T KQT R x1 . . . xNDIM
pro definici slozek konstantnıho pocatecnıho vektoru ve smeru souradnicovych os, kdeNDIM je dimenze ulohy.
ISET Poradove cıslo davky.
KQT Klıc pocatecnıch podmınek.
= 1 pocatecnı posunutı
= 2 pocatecnı rychlost
Poznamka Pokud nenı IC davka definovana, automaticky se predpoklada, ze jsoupocatecnı podmınky homogennı.
Vypis velicin v zadanych uzlech v kazdem integracnım kroku je mozne zadat na IN radku
IN ISET T KPRIN I seznam uzlu
ISET Poradove cıslo davky.
KPRIN Klıc tisku velicin v uzlech.
= 1 tiskne posunutı
= 2 tiskne posunutı a rychlost
= 3 tiskne posunutı, rychlost a zrychlenı
Prıklad
; KMET KOUT 2*0 NINT KTPR
IP 0 1 2*0 0 0
; 3*0 PENAL TSTEP BETA
RP 3*0 0 0.031 0
;
IC 1 T 2 R 0 0 -1
IN 1 T 3 I 1:8
;
EN
EN
Kapitola 4
Uloha vedenı tepla
47
4.1. SCHEMA VYPOCTU 49
4.1 Schema vypoctu
i1 XRM2/3 o1
?
iB XRPD oB
?
XT2/3S
XT2/3T.oT
.NODHHH
Hj
.ELE
- .IC
- .TEM
50 KAPITOLA 4. ULOHA VEDENI TEPLA
4.2 Postup vypoctu
4.2.1 Vypoctova sıt’
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.i1, kde name je uzivatelemzvoleny nazev ulohy. Pokud byl pouzit graficky generator sıte GFEM, jsou vstupnı datapripravena v ASCII souborech name.NOD a name.ELE. V ulohach vedenı tepla je moznevyuzıt isoparametricke prvky a skorepinove prvky semi-loof. Sandwichove spojenı a te-pelny prechodovy odpor (ref. A17) nejsou urceny pro staticke a dynamicke ulohy, coz jetreba mıt na zreteli pri vytvarenı sıte pro termoelasticke problemy. Pred zahajenım resenıje nutne vzdy spustit program XRM2/3, a to i v prıpadech, kdy jiz na stejne sıti probehlstaticky nebo dynamicky vypocet.
V prıpade resenı prımym rıdkym resicem (odst. 1.2.4) nelze vyuzıt obecne periodicity(odst. 9.12).
program: XRM2 (2D uloha), XRM3 (3D uloha)
vstupy: name.i1, alternativne name.NOD + name.ELE
protokol: name.o1
vystupy: binarnı soubory
detaily: kap. 9; ref. VSTUPY, A a C
4.2.2 Materialove vlastnosti, okrajove podmınky a rıdıcı para-metry
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iB. Pri vyhledavanı mıst,kam majı byt veliciny prirazeny (uzly, hrany, steny, prvky), je mozno vyuzıt grafickyprocesor GFEM. Pokud jiz probehl vypocet teplotnıch polı, jsou vysledky v jednotlivychcasovych hladinach ulozeny v binarnım souboru name.TEM. Teplotnı pole, ktere ma slouzitjako pocatecnı podmınka pro dalsı vypocet, je mozne prımo nacıst ze souboru name.TEM
prejmenovaneho na name.IC.
program: XRPD (2D i 3D uloha)
vstupy: name.i2 + binarnı soubory z predchozıho vypoctu, prıpadne binarnı souborname.IC
protokol: name.o2
vystupy: binarnı soubory
detaily: odst. 4.3, 4.4 a 4.5, kap. 10 a 13, a ref. VSTUPY, B a C
4.2.3 Resenı ulohy
Resice XT2/3S pro stacionarnı ulohu a XT2/3T pro nestacionarnı ulohu zadne dalsıvstupnı udaje nepotrebujı. Informace o prubehu resenı jsou vypsany ve vystupnım proto-kolu name.oT a vysledna teplotnı pole v ASCII souboru name.STR. Obsah tohoto souboru
4.2. POSTUP VYPOCTU 51
lze znazornit grafickym procesorem GFEM. Dalsım vystupem je binarnı soubor name.TEM,pouzitelny pro nasledujıcı analyzu napetı.
Pro resenı soustavy linearnıch rovnic jsou k dispozici dve metody, viz odst. 1.2.4. KlıcKMET se zadava v souboru name.iB.
program: XT2S (2D stacionarnı uloha), XT3S (3D stacionarnı uloha),XT2T (2D nestacionarnı uloha), XT3T (3D nestacionarnı uloha)
vstupy: binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.o2
vystupy: name.TEM, name.STR
52 KAPITOLA 4. ULOHA VEDENI TEPLA
4.3 Rıdıcı parametry pro stacionarnı linearnı ulohu
Veskere rıdıcı parametry vypoctu se zapisujı do souboru name.iB. Zakladnı parametryjsou uvedeny na IP a RP radcıch. Pro vypocet se pouzije program XT2/3S.
Pro stacionarnı linearnı ulohu se zada:
IP 1 0 2 0 0 1 1RP 5*0 PIVOT PENAL
kde PIVOT a PENAL jsou nepovinne parametry.
PIVOT Minimalnı dovolena hodnota pivotu pri eliminaci (default = 10−6).
PENAL Hodnota pokutove funkce pro spojovacı prvky vsech typu (default = 106).
Prirazenı /R TIMX STEP TSC v AS davce a AV sada se nepouzijı.
Kazdemu zatezovacımu stavu prıslusı jediny zaznam v souboru name.STR a name.TEM,kterym je stacionarnı teplotnı pole.
4.4. RIDICI PARAMETRY PRO STACIONARNI NELINEARNI ULOHU 53
4.4 Rıdıcı parametry pro stacionarnı nelinearnı
ulohu
Veskere rıdıcı parametry vypoctu se zapisujı do souboru name.iB. Zakladnı parametryjsou uvedeny na IP a RP radcıch. Dalsı rıdıcı udaje mohou byt v ramci zatezovacıhostavu definovany nepovinnou AV sadou. Pro vypocet se pouzije program XT2/3S.
Pro stacionarnı nelinearnı ulohu se zada:
IP 1 0 KOUT 0 NSAX NSTEPX 1RP 0 ERAL EDIF 0 0 PIVOT PENAL
kde PIVOT a PENAL jsou nepovinne parametry.
KOUT Klıc vystupu do protokolu name.oT a souboru name.STR.
= 1 vsechny prubezne aproximace
= 2 jen vysledne resenı
NSAX Maximalnı pocet iteracı modifikovanou N-R metodou. Doporucuje se 10 ≤NSAX ≤ 20.
NSTEPX Je-li NSTEPX < 0, nepouzije se akcelerace”line search“.
ERAL Rezidualnı kriterium konvergence. Doporucuje se 10−4 < ERAL < 10−1.
EDIF Kriterium konvergence prırustku teplot [C]. Doporucuje se 1 < EDIF < 5C.
PIVOT Minimalnı dovolena hodnota pivotu pri eliminaci (default = 10−6).
PENAL Hodnota pokutove funkce pro spojovacı prvky vsech typu (default = 106).
Prirazenı v AS davce
. . . /R TIMX STEP TSC . . .
se nepouzije. Vhodne je vsak aktivovat AV sadu s KAPPR = 1
AV 1 T 6 N KAPPR 0 0 V 4*0
s prirazenım v ramci davky AS 1.
Kazdemu zatezovacımu stavu prıslusı zaznam v souboru name.STR a name.TEM, kterymje stacionarnı teplotnı pole. Vysledne resenı pro kazdy zatezovacı stav je oznacenoporadovym cıslem. Vypisujı-li se vsechny iterace, jsou oznaceny cıslem 1000 · IAS + IAP,kde IAS je poradove cıslo zatezovacıho stavu a IAP poradove cıslo iterace (v tomtozatezovacım stavu).
54 KAPITOLA 4. ULOHA VEDENI TEPLA
Komentar U nelinearnı ulohy je nutne vyjadrit vsechny veliciny (okrajove podmınkya materialove vlastnosti) pro vysledne uzlove teploty, ktere vsak nejsou predem znamy.Z tohoto duvodu se resenı koriguje modifikovanou, prıp. akcelerovanou (NSTEPX ≥ 0)N-R metodou. Kriteriem konvergence je mala zmena teplot ve dvou po sobe nasledujıcıchiteracıch a zaroven velikost rezidua, tedy
|T (i+1) − T (i)| < EDIF ∧ ||Res T(i)|| < ERAL · ||T(i)||.
Pokud je konvergence pomala, je mozne sestavit novou matici soustavy, vypoctenou promomentalnı aproximaci teplot. Tento postup vsak vyzaduje novou eliminaci, ktera jecasove velmi narocna. Parametr NSAX urcuje pocet postupnych aproximacı, po kterychse vytvorı nova matice soustavy, nedoslo-li doposud ke konvergenci (pokud aproximacedivergujı, vytvorı se nova matice drıve).
Dulezitym parametrem je klıc KAPPR, kterym se spoustı proces korekcı resenı. Pokudnenı KAPPR = 1 nebo chybı AV davka (nebyla prirazena), kontrola konvergence seneprovadı a vypocet se ukoncı po prvnı iteraci. Nasledkem je stacionarnı linearnı resenıs velicinami vyjadrenymi pro vychozı teplotu.
Pomocı klıce KOUT lze sledovat prubeh konvergence. Jestlize jsou potrebne jen vysledky,nastavı se KOUT = 2.
Poznamka Pri pouzitı iteracnı metody (AV sada s KAPPR = 1) je nutne zadat vychozıaproximaci teplotnıho pole pomocı GV sady (viz kap. 13 a soubor name.iB), ze ktere se priprvnı iteraci pocıtajı veliciny zavisle na teplote. Nenı-li zadna velicina zavisla na teplote,je potreba zadat vychozı pole alespon formalne, napr. jako identicky nulove teplotnı pole(v tom prıpade je ovsem zbytecne pouzıvat iteracnı metodu).
4.5. RIDICI PARAMETRY PRO NESTACIONARNI ULOHU 55
4.5 Rıdıcı parametry pro nestacionarnı ulohu
Veskere rıdıcı parametry vypoctu se zapisujı do souboru name.iB. Zakladnı parametryjsou uvedeny na IP a RP radcıch. Nestacionarnı uloha dale vyzaduje prirazenı /R TIMXSTEP TSC v ramci AS davky, a to pro kazdy zatezovacı stav. Dalsı rıdıcı udaje mohoubyt v ramci zatezovacıho stavu definovany nepovinnou AV sadou. Pro vypocet se pouzijeprogram XT2/3T.
Pro nestacionarnı ulohu se zada:
IP KREST 0 KOUT INT3 NSAX NSTEPX 0RP TIMS ERAL EDIF TOL DTRUN PIVOT PENAL
kde PIVOT a PENAL jsou nepovinne parametry.
KREST Klıc restartu.
= 1 nova uloha
= 3 pokracovanı v uspesne dokoncene uloze
KOUT Klıc vystupu do protokolu name.oT a souboru name.STR.
= 1 vsechny prubezne aproximace
= 2 jen vysledne resenı
INT3 Poradove cıslo integracnıho (casoveho) kroku, od ktereho (vcetne) se ma po-kracovat v resenı pri KREST = 3.
NSAX Maximalnı pocet iteracı modifikovanou N-R metodou. Doporucuje se 10 ≤NSAX ≤ 20.
NSTEPX Maximalnı pocet casovych kroku v celem vypoctu (pro automaticke nastavenıdelky kroku).
TIMS Cas, od ktereho zacına resenı [s]. Pri pokracovanı vypoctu (KREST = 3) jeTIMS = 0.
ERAL Rezidualnı kriterium konvergence. Doporucuje se 10−4 < ERAL < 10−1.
EDIF Kriterium konvergence prırustku teplot [C]. Doporucuje se 1 < EDIF < 5C.
DTRUN Elementarnı casovy krok [s].
PIVOT Minimalnı dovolena hodnota pivotu pri eliminaci (default = 10−6).
PENAL Hodnota pokutove funkce pro spojovacı prvky vsech typu (default = 106).
Pro kazdy zatezovacı stav, predstavujıcı casovy interval resenı, se musı v ramci AS davkyzadat
/R TIMX STEP TSC
56 KAPITOLA 4. ULOHA VEDENI TEPLA
TIMX Cas, do ktereho platı dany zatezovacı stav [s].
STEP Delka integracnıho kroku [s]. Pri automatickem rızenı delky kroku je STEP delkaprvnıho kroku.
TSC Konstanta integracnı metody 〈0; 1〉. Doporucuje se TSC = 1.
Vhodne je tez aktivovat AV sadu
AV ISET T 6 N KAPPR KAUTO KPRED V 4*0
s prirazenım
AS IAS . . . /A ISET . . .
kde ISET je rozlisovacı cıslo AV sady platne v zatezovacım stavu IAS.
KAPPR Klıc postupnych aproximacı.
= 0 bez pouzitı iteracnı metody
= 1 s iteracemi rızenymi kriterii ERAL a EDIF
KAUTO Klıc automaticke volby kroku.
= 0 rızenı uzivatelem
= 1 automaticke rızenı
KPRED Klıc predikce termofyzikalnıch vlastnostı.
= 0 bez predikce
= 1 s predikcı (muze urychlit vypocet)
Pocatecnı teplotnı pole musı byt zadano prostrednictvım GV sady a prirazeno v prvnımzatezovacım stavu AS 1 (viz kap. 13 a name.iB).
Kazdemu zatezovacımu stavu prıslusı tolik zaznamu v souboru name.TEM, kolik bylo pro-vedeno integracnıch kroku.
Integracnı schema Pro integraci diferencialnıch rovnic v case je pouzita zobecnenajednokrokova metoda s parametrem TSC .
Hodnota TSC = 0 odpovıda explicitnı dopredne Eulerove metode, ktera zpusobı lineari-zaci rovnic, s resenım odpovıdajıcım posloupnosti po castech linearnıch zmen (deju). Tatometoda sice nevyzaduje zadne iterace, muze vsak dojıt k nestabilitam, tj. k rozkmitanıteplot v uzlovych bodech. Nutna je pak pecliva kontrola vysledku (takze se metodu ne-doporucuje pouzıvat).
Hodnota TSC > 0 vede vzdy k implicitnı metode s podmınkou nepodmınene stabilityTSC ≥ 1/2. Prıpad TSC = 1 predstavuje plne implicitnı zpetnou Eulerovu metodu.
4.5. RIDICI PARAMETRY PRO NESTACIONARNI ULOHU 57
Implicitnı integrace vyzaduje iterace, protoze v kazdem casovem kroku je nutne resit ne-linearnı soustavu rovnic. Poznamky v odst. 4.4 tykajıcı se parametru ERAL, EDIF, TOLa KAPPR platı beze zmeny. Hodnota NSAX urcuje maximalnı pocet iteracı v kazdemcasovem kroku. Doporucuje se priradit AV davku s KAPPR = 1 v kazdem zatezovacımstavu. Z duvodu stability je vhodne v kazdem casovem kroku iterovat az do konvergence,tj. zvolit hodnotu NSAX radeji vyssı, aby pocet itercı v kazdem kroku byl urcen kriteriiEDIF a TOL, a nikoliv dosazenım hodnoty NSAX .
Casovy krok Resenı sleduje v case posloupnost zatezovacıch stavu. Kazdemuzatezovacımu stavu musı byt prirazena hodnota TIMX , coz je cas, do ktereho momentalnıpredpis platı. Jakmile je dosazeno t = TIMX , nahradı se dosavadnı predpis novymzatezovacım stavem.
Hodnota STEP je uzivatelem predepsana delka integracnıho kroku. Tato delka muze bytv kazdem zatezovacım stavu (intervalu) ruzna. Je treba mıt ovsem na pameti, ze zmenaintegracnıho kroku vyzaduje novy prımy chod. Pokud je integrace rızena automaticky, jeSTEP delka prvnıho kroku.
Automaticke rızenı je v kazdem zatezovacım stavu (intervalu) inicializovano klıcemKAUTO = 1, zadanym AV sadou (pro TSC = 1/2 nebo TSC = 0 se nedoporucujepouzıvat). Pri automatickem rızenı se integracnı krok prodluzuje, jestlize je PLTE <0,25 · TOL, kde PLTE je odhad maxima lokalnı chyby resenı [C]. Integracnı krokse zkracuje pro TOL < PLTE. Hodnota TOL se zadava na RP radku. Vypoctenadelka integracnıho kroku se zaokrouhluje na celistvy nasobek DTRUN . Tento cas takpredstavuje elementarnı kvantum (s ohledem na vystupy). V zatezovacıch stavech, v nichzje KAUTO = 1, se hleda celkovy pocet casovych kroku od zacatku vypoctu. Prekrocı-lihodnotu NSTEPX , vypocet se ukoncı.
Restart ulohy Pokud uloha skoncila uspesne, je mozne pokracovat v resenı zadanımdalsıch zatezovacıch stavu s klıcem KREST = 3. Na IP radku je pak treba zadat poradovecıslo kroku INT3, od ktereho se ma zacıt (vcetne). Pokud ma byt uloha restartovana odskoncenı poslednıho resenı, zada se
INT3 = 1 +∑
NSTEPi,
kde NSTEPi je pocet integracnıch kroku v i-tem zatezovacım stavu (intervalu) a sumaceprobıha pres vsechny zatezovacı stavy.
Predikce termofyzikalnıch vlastnostı Pred zahajenım vypoctu v casovem intervaluje mozne odhadnout hodnoty velicin extrapolacı z minuleho kroku, coz muze urychlitvypocet a zlepsit konvergenci. Predikce se spoustı klıcem KPRED = 1, ktery se zadavaAV sadou a platı v ramci odpovıdajıcıho zatezovacıho stavu.
Poznamka Cas TIMS, ktery se zadava na RP radku, je jen formalnı velicinou. Posuncasove osy slouzı ke snadnejsımu popisu casovych zavislostı.
58 KAPITOLA 4. ULOHA VEDENI TEPLA
Kapitola 5
Vlastnı frekvence a tvary
59
5.1. SCHEMA VYPOCTU 61
5.1 Schema vypoctu
.iM HMOT .oM
?
.iM HMOT .oM
?
.iR HFRO .oR
?
.iE HEIG .oE
?
.iE HEIG .oE
?
.iF HFRQ .oF
?
.iF HFRQ .oF
?
.i1 RMD2/3 .o1
?
.i1 RMD2/3 .o1
?
.i2 RPD2/3 .o2
?
.i2 RPD2/3 .o2
?
.i3 SRH2/3 .o3
?
.i3 SRH2/3 .o3
?.i4 FEFS .o4
?
.i5 STR2/3 .o5 .i5 STR2/3 .o5
A
A
COPY .FRQ → .S
?
A
A
COPY .FRQ → .S
?
Typ A Typ B
Typ A: teleso nemuze konat pohyb jako tuhy celek, tj. je dostatecne ulozene
Typ B: teleso muze konat pohyb jako tuhy celek, tj. je nedostatecne ulozene nebo volne
62 KAPITOLA 5. VLASTNI FREKVENCE A TVARY
5.2 Postup vypoctu – typ A
5.2.1 Prıprava vypoctu
Resenı vlastnı ulohy musı predchazet prıprava ve forme linearnıho vypoctu podle kap. 1.Vyhodnocenı elastickych napetı programem STR2/3 nenı podmınkou, ale nevylucuje se.
Pro tento typ ulohy platı nasledujıcı pravidla:
i) Lze vyuzıt vsechny typy prvku s vyjimkou sandwichoveho spojenı a tepelnehoprechodoveho odporu (ref. A17); tyto specialnı prvky jsou urceny pouze pro vypoctyvedenı tepla.
ii) Nelze vyuzıt obecne periodicity (odst. 9.12).
iii) Mısto frontalnıho resice je mozne pouzıt prımy rıdky resic.
Na prave strane (tj. zatezovacım stavu) v tomto prıpade nezalezı, lze proto v AS 1v name.i2 uvazovat jen veliciny, specifikujıcı materialove vlastnosti a posuvove okrajovepodmınky. Ve vystupnım protokolu name.o4 je vhodne zkontrolovat, zda je zabranenopohybu telesa jako tuheho celku (hlasenı pivotu mensıch nez PIVAL.
program: RMD2/3, RPD2/3, SRH2/3, FEFS
vstupy: name.i1, name.i2, name.i3, name.i4
protokol: name.o1, name.o2, name.o3, name.o4
vystupy: binarnı soubory
detaily: kap. 1 a 9; ref. VSTUPY az C
5.2.2 Vypocet matic hmotnosti
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iM.
Program generuje matice hmotnosti jednotlivych prvku M.
program: HMOT (2D i 3D uloha)
vstupy: name.iM + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.oM
vystupy: binarnı soubory (prvkove matice jsou v souboru name.EMM)
detaily: ref. VSTUPY
5.2. POSTUP VYPOCTU – TYP A 63
5.2.3 Vypocet vlastnıch cısel a vektoru
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iE, pricemz KEVP = 0.
Program vypocte metodou iterace podprostoru prvnıch NROOT vlastnıch paru (vlastnıvektor a vlastnı cıslo) obecneho vlastnıho problemu∑
(K− λiM)vi = 0, i = 1, . . . ,NROOT,
kde vi a λi jsou i-tym vlastnım vektorem a vlastnım cıslem a∑
(. . . ) znacı, ze se jednao celkove (nikoli prvkove) matice.
program: HEIG (2D i 3D uloha)
vstupy: name.iE + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.oE
vystupy: binarnı soubory (resenı je v souboru name.EIG)
detaily: ref. VSTUPY
5.2.4 Vypocet vlastnıch frekvencı
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iF.
Program uklada pro kazdy z NROOT vlastnıch paru vi, λi dva zaznamy do binarnıho sou-boru name.FRQ. Liche zaznamy obsahujı normalizovane vlastnı vektory vi, sude zaznamyjim prıslusejıcı vlastnı frekvence ϕi; λi = (2πϕi)
2 = ω2i .
program: HFRQ (2D i 3D uloha)
vstupy: name.iF + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.oF
vystupy: binarnı soubory (resenı je v souboru name.FRQ)
detaily: ref. VSTUPY
5.2.5 Vypocet napetı a deformacı
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.i5, pricemz KPROB = 1.
Pred spustenım programu je nutne zkopırovat soubor name.FRQ z predchozıho kroku nasoubor name.S.
program: STR2 (2D uloha), STR3 (3D uloha)
vstupy: name.i5 + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.o5
vystupy: name.STR, alternativne name.STB
detaily: ref. VSTUPY
64 KAPITOLA 5. VLASTNI FREKVENCE A TVARY
5.3 Postup vypoctu – typ B
5.3.1 Prıprava vypoctu
Resenı vlastnı ulohy musı predchazet prıprava ve forme linearnıho vypoctu podle kap. 1az do sestavenı matic tuhosti.
Pro tento typ ulohy platı nasledujıcı pravidla:
i) Lze vyuzıt vsechny typy prvku s vyjimkou sandwichoveho spojenı a tepelnehoprechodoveho odporu (ref. A17); tyto specialnı prvky jsou urceny pouze pro vypoctyvedenı tepla.
ii) Nelze vyuzıt obecne periodicity (odst. 9.12).
Na prave strane (tj. zatezovacım stavu) v tomto prıpade nezalezı, lze proto v AS 1v name.i2 uvazovat jen veliciny, specifikujıcı materialove vlastnosti a posuvove okrajovepodmınky.
program: RMD2/3, RPD2/3, SRH2/3
vstupy: name.i1, name.i2, name.i3
protokol: name.o1, name.o2, name.o3
vystupy: binarnı soubory
detaily: kap. 1 a 9; ref. VSTUPY az C
5.3.2 Vypocet matic hmotnosti
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iM.
Program generuje matice hmotnosti jednotlivych prvku M.
program: HMOT (2D i 3D uloha)
vstupy: name.iM + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.oM
vystupy: binarnı soubory (prvkove matice jsou v souboru name.EMM)
detaily: ref. VSTUPY
5.3.3 Faktorizace matice soustavy rovnic
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iR.
Program faktorizuje matici∑
(K + SHIFT ·M);∑
(. . . ) znacı, ze se jedna o celkove(nikoli prvkove) matice. Volbou SHIFT > 0 lze dosahnout pozitivnı definitnosti tetomatice v prıpade, ze matice tuhosti
∑(K) je pouze pozitivne semidefinitnı (konzistentnı
matice hmotnosti M jednotlivych prvku jsou pozitivne definitnı).
5.3. POSTUP VYPOCTU – TYP B 65
program: HFRO (2D i 3D uloha)
vstupy: name.iR + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.oR
vystupy: binarnı soubory
detaily: ref. VSTUPY
5.3.4 Vypocet vlastnıch cısel a vektoru
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iE, pricemz KEVP = 0.
Program vypocte metodou iterace podprostoru prvnıch NROOT vlastnıch paru (vlastnıvektor a vlastnı cıslo) obecneho vlastnıho problemu∑
(K− λiM)vi = 0, i = 1, . . . ,NROOT,
kde vi a λi jsou i-tym vlastnım vektorem a vlastnım cıslem a∑
(. . . ) znacı, ze se jednao celkove (nikoli prvkove) matice. Vlastnı cısla λi se stanovujı ze vztahu λi = λi−SHIFT,takze volne teleso ma nulu nasobnym vlastnım cıslem.
program: HEIG (2D i 3D uloha)
vstupy: name.iE + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.oE
vystupy: binarnı soubory (resenı je v souboru name.EIG)
detaily: ref. VSTUPY
5.3.5 Vypocet vlastnıch frekvencı
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iF.
Program uklada pro kazdy z NROOT vlastnıch paru vi, λi dva zaznamy do binarnıho sou-boru name.FRQ. Liche zaznamy obsahujı normalizovane vlastnı vektory vi, sude zaznamyjim prıslusejıcı vlastnı frekvence ϕi; λi = (2πϕi)
2 = ω2i .
program: HFRQ (2D i 3D uloha)
vstupy: name.iF + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.oF
vystupy: binarnı soubory (resenı je v souboru name.FRQ)
detaily: ref. VSTUPY
5.3.6 Vypocet napetı a deformacı
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.i5, pricemz KPROB = 1.
Pred spustenım programu je nutne zkopırovat soubor name.FRQ z predchozıho kroku nasoubor name.S.
66 KAPITOLA 5. VLASTNI FREKVENCE A TVARY
program: STR2 (2D uloha), STR3 (3D uloha)
vstupy: name.i5 + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.o5
vystupy: name.STR, alternativne name.STB
detaily: ref. VSTUPY
Kapitola 6
Linearnı stabilita
67
6.1. SCHEMA VYPOCTU 69
6.1 Schema vypoctu
.iG GEO2/3 .oG
?
.iE HEIG .oE
?
.iS STAB .oS
?
.i1 RMD2/3 .o1
?
.i2 RPD2/3 .o2
?
.i3 SRH2/3 .o3
?
.i4 FEFS .o4
?
.i5 STR2/3 .o5
70 KAPITOLA 6. LINEARNI STABILITA
6.2 Postup vypoctu
6.2.1 Prıprava vypoctu
Resenı stabilitnı ulohy musı predchazet prıprava ve forme linearnıho vypoctu podle kap. 1.Vyhodnocenı elastickych napetı programem STR2/3 nenı podmınkou, ale nevylucuje se.
Pro tento typ ulohy platı nasledujıcı pravidla:
i) Lze vyuzıt jen isoparametricke prvky, prvky semi-loof a prıslusne spojovanı prvky(ref. A1 az A8).
ii) Nelze vyuzıt obecne periodicity (odst. 9.12).
iii) Mısto frontalnıho resice je mozne pouzıt prımy rıdky resic.
program: RMD2/3, RPD2/3, SRH2/3, FEFS
vstupy: name.i1, name.i2, name.i3, name.i4
protokol: name.o1, name.o2, name.o3, name.o4
vystupy: binarnı soubory
detaily: kap. 1 a 9; ref. VSTUPY az C
6.2.2 Vypocet matic pocatecnı napjatosti
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iG.
Program stanovı matice pocatecnı napjatosti jednotlivych prvku G pro zvoleny zatezovacıstav ILC . Matice G jsou symetricke; mohou byt regularnı, singularnı (s ruznou nulitou),definitnı nebo indefinitnı.
program: GEO2 (2D uloha), GEO3 (3D uloha)
vstupy: name.iG + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.oG
vystupy: binarnı soubory (prvkove matice jsou v souboru name.EMG)
detaily: ref. VSTUPY
6.2.3 Vypocet vlastnıch cısel a vektoru
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iE, pricemz KEVP = 1.
Program vypocte metodou iterace podprostoru prvnıch NROOT vlastnıch paru (vlastnıvektor a vlastnı cıslo) obecneho vlastnıho problemu∑
(K− λiG)vi = 0, i = 1, . . . ,NROOT,
6.2. POSTUP VYPOCTU 71
kde vi a λi jsou i-tym vlastnım vektorem a vlastnım cıslem a∑
(. . . ) znacı, ze se jednao celkove (nikoli prvkove) matice.
program: HEIG (2D i 3D uloha)
vstupy: name.iE + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.oE
vystupy: binarnı soubory (resenı je v souboru name.EIG)
detaily: ref. VSTUPY
6.2.4 Ulozenı normalizovanych vlastnıch vektoru
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iS.
Program ulozı pro kazdy z NROOT vlastnıch paru, vypoctenych v predchozım kroku, dvazaznamy do binarnıho souboru name.S. Liche zaznamy obsahujı normalizovane vlastnıvektory vi, sude zaznamy jim prıslusejıcı vlastnı cısla λi.
program: STAB (2D i 3D uloha)
vstupy: name.iS + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.oS
vystupy: binarnı soubory (resenı je v souboru name.S)
detaily: ref. VSTUPY
6.2.5 Vypocet napetı a deformacı
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.i5, pricemz KPROB = 1.
program: STR2 (2D uloha), STR3 (3D uloha)
vstupy: name.i5 + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.o5
vystupy: name.STR, alternativne name.STB
detaily: ref. VSTUPY
72 KAPITOLA 6. LINEARNI STABILITA
Kapitola 7
Modalnı superpozice
73
7.1. SCHEMA VYPOCTU 75
7.1 Schema vypoctu
.iM HMOT .oM
?
.iE HEIG .oE
?
.iD HMOD .oD
?
.i1 RMD2/3 .o1
?
.i2 RPD2/3 .o2
?
.i3 SRH2/3 .o3
?
.i4 FEFS .o4
?
.i5 STR2/3 .o5
76 KAPITOLA 7. MODALNI SUPERPOZICE
7.2 Postup vypoctu
7.2.1 Prıprava vypoctu
Resenı modalnı ulohy musı predchazet prıprava ve forme linearnıho vypoctu podle kap. 1.Vyhodnocenı elastickych napetı programem STR2/3 nenı podmınkou, ale nevylucuje se.
Pro tento typ ulohy platı nasledujıcı pravidla:
i) Lze vyuzıt vsechny typy prvku s vyjimkou sandwichoveho spojenı a tepelnehoprechodoveho odporu (ref. A17); tyto specialnı prvky jsou urceny pouze pro vypoctyvedenı tepla.
ii) Nelze vyuzıt obecne periodicity (odst. 9.12).
program: RMD2/3, RPD2/3, SRH2/3, FEFS
vstupy: name.i1, name.i2, name.i3, name.i4
protokol: name.o1, name.o2, name.o3, name.o4
vystupy: binarnı soubory
detaily: kap. 1 a 9; ref. VSTUPY az C
7.2.2 Vypocet matic hmotnosti
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iM.
Program generuje matice hmotnosti jednotlivych prvku M.
program: HMOT (2D i 3D uloha)
vstupy: name.iM + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.oM
vystupy: binarnı soubory (prvkove matice jsou v souboru name.EMM)
detaily: ref. VSTUPY
7.2.3 Vypocet vlastnıch cısel a vektoru
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iE, pricemz KEVP = 0.
Program vypocte metodou iterace podprostoru prvnıch NROOT vlastnıch paru (vlastnıvektor a vlastnı cıslo) obecneho vlastnıho problemu∑
(K− λiM)vi = 0, i = 1, . . . ,NROOT,
kde vi a λi jsou i-tym vlastnım vektorem a vlastnım cıslem a∑
(. . . ) znacı, ze se jednao celkove (nikoli prvkove) matice.
7.2. POSTUP VYPOCTU 77
program: HEIG (2D i 3D uloha)
vstupy: name.iE + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.oE
vystupy: binarnı soubory (resenı je v souboru name.EIG)
detaily: ref. VSTUPY
7.2.4 Resenı pohybovych rovnic
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iD.
Resenı pohybovych rovnic se provadı pomocı Duhamelova integralu.
program: HMOD (2D i 3D uloha)
vstupy: name.iD + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.oD
vystupy: binarnı soubory (resenı je v souboru name.S)
detaily: ref. VSTUPY
7.2.5 Vypocet napetı a deformacı
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.i5, pricemz KPROB = 1.
program: STR2 (2D uloha), STR3 (3D uloha)
vstupy: name.i5 + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.o5
vystupy: name.STR, alternativne name.STB
detaily: ref. VSTUPY
78 KAPITOLA 7. MODALNI SUPERPOZICE
Kapitola 8
Nestacionarnı odezva
79
8.1. SCHEMA VYPOCTU 81
8.1 Schema vypoctu
.iM HMOT .oM
?
.iC HCRE .oC
?
.iR HFRO .oR
?
.iW HNEW .oW
?
.i1 RMD2/3 .o1
?
.i2 RPD2/3 .o2
?
.i3 SRH2/3 .o3
?
.i5 STR2/3 .o5
82 KAPITOLA 8. NESTACIONARNI ODEZVA
8.2 Postup vypoctu
8.2.1 Prıprava vypoctu
Resenı ulohy musı predchazet prıprava ve forme linearnıho vypoctu podle kap. 1 az dosestavenı matic tuhosti.
Pro tento typ ulohy platı nasledujıcı pravidla:
i) Lze vyuzıt vsechny typy prvku s vyjimkou sandwichoveho spojenı a tepelnehoprechodoveho odporu (ref. A17); tyto specialnı prvky jsou urceny pouze pro vypoctyvedenı tepla.
ii) Nelze vyuzıt obecne periodicity (odst. 9.12).
program: RMD2/3, RPD2/3, SRH2/3
vstupy: name.i1, name.i2, name.i3
protokol: name.o1, name.o2, name.o3
vystupy: binarnı soubory
detaily: kap. 1 a 9; ref. VSTUPY az C
8.2.2 Vypocet matic hmotnosti
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iM.
Program generuje matice hmotnosti jednotlivych prvku M.
program: HMOT (2D i 3D uloha)
vstupy: name.iM + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.oM
vystupy: binarnı soubory (prvkove matice jsou v souboru name.EMM)
detaily: ref. VSTUPY
8.2.3 Vypocet matic tlumenı
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iC.
Program generuje matice proporcionalnıho tlumenı jednotlivych prvku C.
program: HCRE (2D i 3D uloha)
vstupy: name.iC + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.oC
vystupy: binarnı soubory (prvkove matice jsou v souboru name.AMP)
detaily: ref. VSTUPY
8.2. POSTUP VYPOCTU 83
8.2.4 Faktorizace matice soustavy rovnic
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iR.
Program faktorizuje matici∑
(K + a0M + a1C);∑
(. . . ) znacı, ze se jedna o celkove(nikoli prvkove) matice. Konzistentnı matice hmotnosti M je pozitivne definitnı a stejnouvlastnost obvykle vykazuje i matice a0M + a1C. Protoze zde nesledujeme kvazistatickedeje, bude pak i matice
∑(K+a0M+a1C) pozitivne definitnı, a to i v prıpade, ze matice
tuhosti∑
(K) je jen pozitivne semidefinitnı. V protokolu name.oR je vhodne zkontrolovat,zda se nevyskytuje hlasenı pivotu mensıch nez PIVAL.
program: HFRO (2D i 3D uloha)
vstupy: name.iR + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.oR
vystupy: binarnı soubory
detaily: ref. VSTUPY
8.2.5 Integrace pohybovych rovnic
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iW.
Integrace pohybovych rovnic se provadı Newmarkovou metodou.
program: HNEW (2D i 3D uloha)
vstupy: name.iW + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.oW
vystupy: binarnı soubory (resenı je v souboru name.S)
detaily: ref. VSTUPY
8.2.6 Vypocet napetı a deformacı
Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.i5, pricemz KPROB = 1.
program: STR2 (2D uloha), STR3 (3D uloha)
vstupy: name.i5 + binarnı soubory z predchozıho vypoctu
protokol: name.o5
vystupy: name.STR, alternativne name.STB
detaily: ref. VSTUPY
84 KAPITOLA 8. NESTACIONARNI ODEZVA
Kapitola 9
Vypoctova sıt
85
9.1. ORGANIZACE VYPOCTU 87
9.1 Organizace vypoctu
Vypoctova sıt’ se zpracuje jednım z programu RMD2, RMD3, XRM2 nebo XRM3, kdecıslo v nazvu oznacuje dimenzi ulohy (2D/3D). Programy XRM2 a XRM3 se pouzıvajıpred vypoctem teplotnıch polı, programy RMD2 a RMD3 ve vsech ostatnıch prıpadech.Vysledkem jsou binarnı soubory, ktere obsahujı roztrıdena a zkontrolovana data.
V praxi to znamena, ze pred zahajenım teplotnıho vypoctu musı byt vzdy spusten pro-gram XRM2/3 a pred zahajenım jineho vypoctu vzdy program RMD2/3 (i kdyz predtımprobehlo resenı s XRM2/XRM3). Hlavnım duvodem je odlisny pocet stupnu volnosti v uz-lech. Sıt’ pro teplotnı vypocty nesmı obsahovat nosnıkove prvky (ref. A14). Sıt’ pro statickea dynamicke ulohy nesmı obsahovat sandwichove spojenı a tepelny prechodovy odpor(ref. A17). Sıt’ pro materialove nelinearnı ulohy smı byt tvorena pouze isoparametrickymiprvky (ref. A1 az A8). Tato omezenı je treba mıt na zreteli pri resenı kombinovanych uloh(napr. termoelasticity).
Vstupnı soubor je jen jeden pro vsechny typy uloh a je pojmenovan
name.i1x
kde name je nazev ulohy. Tretı znak za teckou x je nepovinny a slouzı k rozlisenı nazvutehdy, kdyz existuje vıce variant vstupnıch dat.
Nazev vstupnıho souboru se bud’ zada jako parametr programu, nebo se jım odpovı navyzvu
XXXX -- ENTER NAME OF YOUR DATA:
Jestlize se zada pouze nazev name, program automaticky dosadı name.i1. Informaceo vypoctove sıti se zapisujı do vystupnıho protokolu name.o1x.
88 KAPITOLA 9. VYPOCTOVA SIT
9.2 Preprocesor GFEM
Sıt’ a okrajove podmınky se vetsinou vytvarı grafickym preprocesorem GFEM, ktery jestandardne dodavan se systemem PMD. Vystupem preprocesoru je prımo vstupnı AS-CII soubor name.i1 se sıtı, dalsı vstupnı soubory PMD dle typu problemu, a takespoustecı davkovy soubor name.BAT. Generator sıte vsak nepodporuje specialnı spojo-vacı a prechodove prvky ITE = 71, 72 a novy pyramidovy prvek ITE = 57.
Poznamka Ve starsıch verzıch preprocesoru byly informace o vypoctove sıti ulozenyv ASCII souborech name.NOD a name.ELE. Programy XRM2, XRM3, RMD2 a RMD3 sespustı s parametrem name.img, nebo se tımto nazvem odpovı na vyzvu programu. Behemzpracovanı sıte se automaticky vytvorı soubor name.i1, ktery zustane po skoncenı vypoctuv adresari. Pokud je to treba, je mozno tento soubor dale upravovat. Opakovany vypocetse jiz spustı s obvyklym parametrem name.i1.
Duvodem pro zachovanı klasickeho vstupu je fakt, ze nektere specialnı funkce preprocesorGFEM neobsahuje. Dalsım duvodem je moznost vyuzıt jiny generator sıte.
9.3. HLAVNI CELOCISELNE PARAMETRY ULOHY (IP RADEK) 89
9.3 Hlavnı celocıselne parametry ulohy (IP radek)
Prvnı radek souboru name.i1 je uveden klıcovymi pısmeny IP:
IP NELEM NNOD ITED 0 NGD 0 KPER NPER 0 KSS
Ackoliv se v soucasnosti parametru na ctvrte, seste a devate pozici nevyuzıva, je nutnocısla 0 zapsat.
NELEM Celkovy pocet prvku v sıti, vcetne prıpadnych spojovacıch prvku.
NNOD Celkovy pocet uzlu v sıti.
ITED Identifikacnı cıslo typu prvku, ktery je nejcasteji zastoupen v sıti. Pokud v po-pisu prvku v EL davce chybı oznacenı typu ITE, dosazuje se hodnota ITED.Podrobny popis prvku je uveden v ref. A.
= 4 trojuhelnık
= 5 rotacnı trojuhelnık
= 6 ctyruhelnık
= 7 rotacnı ctyruhelnık
= 51 prut
= 53 nosnık
= 54 ctyrsten
= 55 petisten
= 56 sestisten
= 57 pyramida1
= 61 semi-loof (trojuhelnık, ctyruhelnık)
= 71 spojovacı prvek, sandwich, prechodovy odpor
= 72 spojovacı prvek
NGD Default hodnota radu Gaussovy integrace z intervalu 〈2, 4〉. Pokud nenı v po-pisu prvku v EL davce explicitne zadan rad integrace, uplatnı se hodnotaNGD. Doporucuje se pouzıvat NGD = 3.
KPER Klıc periodicity.
= 0 standardnı uloha
= 1 periodicka uloha
NPER Pocet uzlu lezıcıch na plose periodicity. Zadava se jen pri KPER = 1, jinakNPER = 0.
KSS Klıc typu 2D ulohy. U 3D uloh KSS = 0.
= −1 rovinna napjatost (σxz = σyz = σzz = 0)
= 0 rovinna deformace (εz = 0)
= 1 nenulova rovinna deformace (εz = εz0 = konst.)
= 2 rotacne symetricka uloha (osou rotace je y)
1Zatım jen pro linearnı elastostatiku.
90 KAPITOLA 9. VYPOCTOVA SIT
9.4 Hlavnı realne parametry ulohy (RP radek)
Druhy radek souboru name.i1 je uveden klıcovymi pısmeny RP:
RP CRIT SCALE THDEF XL XU YL YU ZL ZU ALPHA
Pokud se v sıti vyskytujı nosnıkove prvky (ref. A14), mohou za desatym parametremALPHA nepovinne nasledovat dalsı cısla:
A Ik Wk Iη Wη Iζ Wζ px py pz
RP radek muze mıt libovolny pocet pokracovacıch radku. V techto radcıch se data zapisujıdo sloupcu 3 az 72. Prvnı dva sloupce vstupnıch souboru jsou obecne vyhrazeny prodvojpısmenove nazvy davek (zde RP).
CRIT Kriterium pro kontrolu Jacobianu (mıry zborcenosti prvku). V programu senejprve spoctou Jacobiany JIG ve vsech integracnıch bodech IG prvku cısloIE. Pote se zjistı jejich prumerna hodnota JΦ na prvku IE a pomery JIG/JΦ.Pokud je prvek pravouhly, vychazı JIG/JΦ = 1. Kriterium je splneno, jestlize1/CRIT ≤ JIG/JΦ ≤ CRIT. Vhodna hodnota CRIT je 1,5 az 2. U silne (avsakprıpustne) zborcenych prvku muze byt az cca 4.
SCALE Merıtko, ve kterem jsou v souboru name.i1 zapsany souradnice a tloust’ky.Hodnota SCALE = 0,001 napr. znamena, ze souradnice a tloust’ky jsou uve-deny v milimetrech.
THDEF Default hodnota tloustek rovinnych prvku (ref. A1 a A3) a prvku semi-loof(ref. A9 a A10). Pokud v popisu prvku v EL davce chybı seznam uzlovychtloustek, dosazuje se hodnota THDEF.
XL, XU, YL, YU, ZL, ZU Souradnice kvadru 〈XL,XU〉 × 〈YL,YU〉 × 〈ZL,ZU〉opsaneho telesu bez dotyku. U rovinnych uloh je ZL = ZU = 0. Cısla sevyuzıvajı pri kontrole vstupnıch dat.
ALPHA Uhel periodicity ve stupnıch. Zadava se jen u periodickych uloh KPER = 1,jinak ALPHA = 0.
Dalsı nepovinna cısla na RP radku jsou default hodnoty prurezovych charakteristiknosnıku. Pokud se v popisu prvku v EL davce nevyskytujı tyto charakteristiky, dosa-zujı se hodnoty z RP radku.
A prurez [m2]
Ik moment tuhosti v krutu [m4]
Wk prurezovy modul v krutu [m3]
Iη kvadraticky moment k lokalnı ose η [m4]
Wη prurezovy modul v ohybu k lokalnı ose η [m3]
Iζ kvadraticky moment k lokalnı ose ζ [m4]
Wζ prurezovy modul v ohybu k lokalnı ose ζ [m3]
px, py, pz slozky smeroveho vektoru (viz ref. A14)
9.5. SOURADNICE UZLU (XY DAVKA) 91
9.5 Souradnice uzlu (XY davka)
Za RP radkem nasleduje v souboru name.i1 davka uvedena klıcovymi pısmeny XY. V nıjsou popsany souradnice uzlu sıte a ma jednoduchy tvar:
XY C 1 x1 y1 z1
C 2 x2 y2 z2
...
C NNOD xNNOD yNNOD zNNOD
Kazdemu uzlu odpovıda jedna skupina dat, oznacena klıcovym pısmenem C. Toto pısmenose nesmı zapsat do prvnıch dvou sloupcu, ktere jsou obecne vyhrazeny pro dvojpısmenovenazvy davek (zde XY).
Za pısmenem C nasledujı ctyri cısla:
INOD Cıslo uzlu z intervalu 〈1,NNOD〉.xINOD Souradnice x uzlu INOD.
yINOD Souradnice y uzlu INOD.
zINOD Souradnice z uzlu INOD (nepıse se u 2D uloh).
Souradnice stredovych uzlu nenı treba uvadet, pokud lezı na prıme hrane. Chybı-li v sou-boru name.i1 souradnice takovych uzlu, program je automaticky dopocıta podle sou-sednıch rohovych uzlu. Souradnice vsech uzlu se automaticky nasobı merıtkem SCALEzadanym na IP radku. Hodnota SCALE = 0,001 napr. znamena zadanı rozmeru v mili-metrech.
92 KAPITOLA 9. VYPOCTOVA SIT
9.6 Isoparametricke prvky (EL davka)
Kazdy element je v souboru name.i1 popsan pomocı jedne EL davky. Isoparametrickeprvky (ref. A1 az A8) lze pouzıt pro vsechny typy uloh. Davka ma tvar:
EL T ITE E IE N seznam uzlu G NG H t1 t2 . . . tNNE
EL davka muze mıt libovolny pocet pokracovacıch radku. V techto radcıch se data zapisujıdo sloupcu 3 az 72. Prvnı dva sloupce vstupnıch souboru jsou obecne vyhrazeny prodvojpısmenove nazvy davek (zde EL).
ITE Identifikacnı cıslo typu prvku. Pokud skupina T ITE chybı, dosazuje seautomaticky default hodnota ITED zadana na IP radku.
= 4 trojuhelnık
= 5 rotacnı trojuhelnık
= 6 ctyruhelnık
= 7 rotacnı ctyruhelnık
= 51 prut
= 53 nosnık
= 54 ctyrsten
= 55 petisten
= 56 sestisten
= 57 pyramida2
= 61 semi-loof (trojuhelnık, ctyruhelnık)
= 71 spojovacı prvek, sandwich, prechodovy odpor
= 72 spojovacı prvek
IE Cıslo prvku.
seznam uzlu Za klıcovym pısmenem N jsou vypsana globalnı cısla uzlu prvku IE v poradıspecifikovanem v ref. A1 az A8. Stredove uzly mohou byt vynechany tım,ze se na prıslusne pozice zapıse 0. V takovem prıpade se kvadraticka tva-rova funkce podel hrany prvku redukuje na linearnı a presnost vypoctu sezhorsuje. Redukce se pouzıva jen vyjımecne.
NG Rad numericke integrace 〈2, 4〉. Skupina N NG vetsinou chybı a uplatnujese default hodnota NGD zadana na IP radku. Zpravidla je NG = NGD =3.
ti Uzlove tloust’ky rovinnych prvku (ref. A1 a A3). Pokud se za klıcovympısmenem H vyskytuje jen jedno cıslo, platı tento udaj pro vsech NNEuzlu. Pokud skupina H chybı uplne, majı vsechny uzly tloust’ku THDEFzadanou na RP radku.
NNE Pocet uzlu v prvku. Trojuhelnık muze mıt 3 az 6 uzlu, ctyruhelnık 4 az 8uzlu.
2Zatım jen pro linearnı elastostatiku.
9.6. ISOPARAMETRICKE PRVKY (EL DAVKA) 93
Prıklad
Uvazujme isoparametricky trojuhelnık. Globalnı cısla uzlu vyplyvajı z konkretnıhoocıslovanı sıte.
24
77
23
4443
22
211
Podle ref. A1 je mozne zapsat cısla uzlu tremi zpusoby:
22 24 77 23 44 4324 77 22 44 43 2377 22 24 43 23 44
podle toho, ve kterem uzlu cıslovanı zahajıme. Chybny (levotocivy) zapis by byl
22 77 24 43 44 23
Ocıslovanı prvku zaroven urcuje lokalnı cısla sten a hran. V prıpade sekvence 24 77 22 4443 23 je krivka 24–44–77 prvnı stena (u rovinnych prvku majı hrany nenulovou tloust’ku,proto je definujeme jako steny), krivka 77–43–22 druha stena a krivka 22–23–24 je tretıstena.
Pokud se rozhodneme vynechat uzel cıslo 44, bude mıt seznam tvar:
24 77 22 0 43 23
Vynechanı uzlu ma za nasledek naprımenı steny 24–(44)–77 a zhorsenı kvality aproximaceresenı podel teto steny. Vynechanı stredoveho uzlu nema vliv na lokalnı cısla sten. Usecka24–77 tak zustane prvnı stenou i po vynechanı uzlu cıslo 44.
Typicky tvar EL davky bude v tomto prıklade:
EL T 4 E 211 N 24 77 22 44 43 23
Rad numericke integrace a tloust’ka prvku budou dany default hodnotami NGD a THDEFna IP a RP radcıch. Pokud by se v sıti vyskytovaly jen trojuhelnıkove prvky, mohl by sezapis zjednodusit zadanım ITED = 4 na IP radku a skupina T 4 by se vynechala.
94 KAPITOLA 9. VYPOCTOVA SIT
9.7 Prvky semi-loof (EL davka)
Kazdy element je v souboru name.i1 popsan pomocı jedne EL davky. Prvky typu semi-loof (ref. A9 a A10) lze pouzıt pro vsechny typy uloh s vyjimkou materialove nelinearnıchproblemu. Davka ma tvar:
EL T 61 E IE N seznam uzlu G NG H t1 t2 . . . tNNE
EL davka muze mıt libovolny pocet pokracovacıch radku. V techto radcıch se data zapisujıdo sloupcu 3 az 72. Prvnı dva sloupce vstupnıch souboru jsou obecne vyhrazeny prodvojpısmenove nazvy davek (zde EL).
T 61 Pokud se v sıti vyskytujı pouze skorepinove prvky semi-loof a na IP radkuje uvedena default hodnota ITED = 61, lze skupinu T 61 vynechat.
IE Cıslo prvku.
seznam uzlu Za klıcovym pısmenem N jsou vypsana globalnı cısla uzlu prvku IE v poradıspecifikovanem v ref. A9 a A10. Stredove uzly nesmejı byt vynechany.
NG Rad numericke integrace 〈2, 4〉. Skupina N NG vetsinou chybı a uplatnujese default hodnota NGD zadana na IP radku. Zpravidla je NG = NGD =3.
ti Uzlove tloust’ky prvku. Pokud se za klıcovym pısmenem H vyskytuje jenjedno cıslo, platı tento udaj pro vsech NNE uzlu. Pokud skupina H chybıuplne, majı vsechny uzly tloust’ku THDEF zadanou na RP radku.
NNE Pocet uzlu v prvku. Trojuhelnıkova skorepina ma 6 uzlu, ctyruhelnıkovaskorepina 8 uzlu.
Prıklad
Uvazujme trojuhelnıkovy skorepinovy prvek. Globalnı cısla uzlu vyplyvajı z konkretnıhoocıslovanı sıte.
24
77
23
44
43
22
hrana 3
hrana 2
hrana 1
h
z
x
9.7. PRVKY SEMI-LOOF (EL DAVKA) 95
Podle ref. A10 je mozne zapsat cısla uzlu tremi zpusoby:
22 24 77 23 44 4324 77 22 44 43 2377 22 24 43 23 44
kdy osa ζ bude smerovat nahoru jako na obrazku, a dalsımi tremi zpusoby:
22 24 77 23 44 4324 77 22 44 43 2377 22 24 43 23 44
kdy osa ζ bude smerovat dolu. Orientaci souradneho systemu ξ, η, ζ a poradı hranznazornenemu na obrazku odpovıda jedina sekvence 22 24 77 23 44 43.
Typicky tvar EL davky bude v tomto prıklade:
EL T 61 E 211 N 22 24 77 23 44 43
Rad numericke integrace a tloust’ka prvku budou dany default hodnotami NGD a THDEFna IP a RP radcıch. Pokud by se v sıti vyskytovaly jen trojuhelnıkove prvky, mohl by sezapis zjednodusit zadanım ITED = 61 na IP radku a skupina T 61 by se vynechala.
96 KAPITOLA 9. VYPOCTOVA SIT
9.8 Nosnıkove prvky (EL davka)
Kazdy element je v souboru name.i1 popsan pomocı jedne EL davky. Nosnıkove prvky(ref. A14) lze pouzıt jen pro 3D linearnı staticke a dynamicke ulohy. Davka ma tvar:
EL T 53 E IE N INOD1 INOD2 A A Ik Wk Iη Wη Iζ Wζ C px py pz
EL davka muze mıt libovolny pocet pokracovacıch radku. V techto radcıch se data zapisujıdo sloupcu 3 az 72. Prvnı dva sloupce vstupnıch souboru jsou obecne vyhrazeny prodvojpısmenove nazvy davek (zde EL).
T 53 Pokud se v sıti vyskytujı pouze nosnıkove prvky a na IP radku je uve-dena default hodnota ITED = 53, lze skupinu T 53 vynechat.
IE Cıslo prvku.
INOD1, INOD2 Globalnı cısla uzlu prıslusejıcı nosnıku. Na poradı, v jakem jsou uvedena,nezalezı.
Geometricke charakteristiky prurezu orientovaneho dle ref. A14:
A prurez [m2]
Ik moment tuhosti v krutu [m4]
Wk prurezovy modul v krutu [m3]
Iη kvadraticky moment k lokalnı ose η [m4]
Wη prurezovy modul v ohybu k lokalnı ose η [m3]
Iζ kvadraticky moment k lokalnı ose ζ [m4]
Wζ prurezovy modul v ohybu k lokalnı ose ζ [m3]
px, py, pz slozky smeroveho vektoru (viz ref. A14)
Namısto skupin A a C lze uplatnit default hodnoty na RP radku.
Prıklad
Predpokladejme h > b. Geometricke charakteristiky prurezu budou:
η
ζ
b
h
A = bh
Ik = γb3h
Wk = αb2h
Iη = 112b3h
Wη = 16b2h
Iζ = 112bh3
Wζ = 16bh2
9.8. NOSNIKOVE PRVKY (EL DAVKA) 97
h/b 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 ∞α 0,2080 0,2190 0,2310 0,2460 0,2670 1/3γ 0,1406 0,1661 0,1958 0,2287 0,2633 1/3
Prıklad
Uvazujme nosnık s globalnımi cısly uzlu 32 a 45, jejichz souradnice [x, y, z] jsou zapsanyna obrazku v hranatych zavorkach. Nosnık bezı ve vysce 5 m rovnobezne s osou x. Jehodelka je 1 m.
z
h
x45
32
p
p' 211
[2,5,0]
[3,5,0]
Osa x smeruje vzdy od uzlu s nizsım globalnım cıslem k uzlu s vyssım globalnım cıslem.Na poradı cısel v EL davce proto nezalezı a je mozne psat N 32 45 stejne jako N 45 32.
Predpokladejme dale, ze cela konstrukce je vyrobena z jednoho profilu. V tom prıpade sezadajı prurezove charakteristiky v ramci RP radku a skupina A se nepouzije.
Zbyva zadat smer hlavnı osy η pomocı vektoru p. Jestlize ma napr. jedna z hlavnıch ossmer globalnı osy y, zada se nejsnaze p′ = p ≡ [0, 1, 0]. Stejny ucinek ma jine zadanıp′ 6= p ≡ [1, 1, 0]. Nesmı se vsak zadat p ≡ [1, 0, 0], nebot’ potom p′ ≡ [0, 0, 0].
Typicky tvar EL davky bude v tomto prıklade:
EL T 53 E 211 N 45 32 C 0 1 0
nebo
EL T 53 E 211 N 45 32 C 1 1 0
coz je ekvivalentnı.
98 KAPITOLA 9. VYPOCTOVA SIT
9.9 Vyztuhy prvku semi-loof (S, R skupiny)
Hrana prvku semi-loof muze byt vyztuzena (viz ref. A12).
zv
av
hv
hvhT
h
Geometricke charakteristiky prurezu vyztuhy:
Iη kvadraticky moment k lokalnı ose ηv [m4]
Iζ kvadraticky moment k lokalnı ose ζv [m4]
A prurez [m2]
αv uhel, ktery svıra hlavnı centralnı osa ηv s tecnou rovinou []
hT vzdalenost teziste od povrchu [m] (zadava se zaporne, pokud je vyztuha pripojenake spodnı strane plochy, viz ref. A9 a A10).
hv vyska vyztuhy [m] (zadava se zaporne, pokud je vyztuha pripojena ke spodnıstrane plochy, viz ref. A9 a A10).
Popis vyztuhy se v souboru name.i1 pripojı na konec EL davky:
EL . . . S IH R Iη Iζ A αv hT hv
kde IH je lokalnı cıslo hrany.
Prıklad
Uvazujme trojuhelnıkovy skorepinovy prvek. Lokalnı cısla hran vyplyvajı z konkretnıhoocıslovanı sıte. Predpokladejme, ze hrana 24–44–77 ma byt podelne vyztuzena zespodupripevnenym zebrem.
9.9. VYZTUHY PRVKU SEMI-LOOF (S, R SKUPINY) 99
24
77
23
44
43
22
hrana 3
hrana 2
hrana 1
h
z
x
EL davka bude mıt tvar:
EL T 61 E 211 N 22 24 77 23 44 43 S 2 R Iη Iζ A αv −hT −hv
Vysky hT a hv budou zapsany zaporne.
100 KAPITOLA 9. VYPOCTOVA SIT
9.10 Spojovacı prvky (CN davka)
Spojovacı prvky jsou fiktivnı elementy s nulovym objemem, ale nenulovou tuhostı (teplotnıvodivostı). Slouzı k pripojenı prvku semi-loof k prvkum isoparametrickym a nosnıkovym.Uzly lezıcı v mıste spojenı musı byt zdvojeny. Kazdy spojovacı prvek je v souboru name.i1
popsan jednou CN davkou:
CN T INDF E IE71 IE61 ID61 IE ID
INDF Identifikacnı cıslo typu spojenı.
IE71 Cıslo spojovacıho prvku.
IE61 Cıslo prvku semi-loof.
ID61 Specifikace mısta pripojenı v prvku semi-loof. Muze byt lokalnı cıslo hrany neboglobalnı cıslo uzlu.
IE Cıslo pripojovaneho prvku.
ID Specifikace mısta pripojenı ve spojovanem prvku. Muze byt lokalnı cıslo steny,hrany nebo globalnı cıslo uzlu.
Hranove spojenı (INDF = −2) – semi-loof/isoparametricky prvek
56
61
Cıslo spojovacıho prvku musı byt vyssı nez cıslo spojovaneho prvku semi-loof. Spojovanahrana petistenu nebo sestistenu musı byt soucastı steny, ktera je ctyruhelnıkova a kteraje plne osazena osmi uzly. ID61 a ID jsou zde lokalnı cısla hran (viz ref. A9 a A10, ref. A1az A8).
9.10. SPOJOVACI PRVKY (CN DAVKA) 101
Stenove spojenı (INDF = −3) – semi-loof/isoparametricky prvek
55
61
Cıslo spojovacıho prvku musı byt vyssı nez cıslo spojovaneho prvku semi-loof. Spojovanastena petistenu nebo sestistenu musı byt ctyruhelnıkova a musı byt plne osazena osmiuzly. ID61 je zde lokalnı cıslo hrany prvku semi-loof (viz ref. A9 a A10) a ID je lokalnıcıslo steny isoparametrickeho prvku (viz ref. A1 az A8).
Pevne spojenı (INDF = −4) – semi-loof/nosnıkovy prvek
Kloubove spojenı (INDF = −5) – semi-loof/nosnıkovy prvek
53
61
Pevne spojenı modeluje svar (INDF = −4), kloubove spojenı predstavuje stycnık(INDF = −5). V sıtıch pro vypocty vedenı tepla nesmejı byt nosnıkove prvky zastou-peny, proto se nesmı vyskytovat ani tento typ spojovacıho prvku. ID61 a ID jsou zdeglobalnı cısla spojovanych uzlu.
102 KAPITOLA 9. VYPOCTOVA SIT
9.11 Sandwich, prechodovy odpor (CN davka)
Jedna se o specialnı spojovacı prvky, ktere lze pouzıt jen pro vypocty vedenı tepla. Slouzık plosnemu spojenı prvku semi-loof nebo k vytvorenı prechodoveho odporu mezi isopara-metrickymi prvky.
Sandwich
61
Kazdy spojovacı prvek je v souboru name.i1 popsan jednou CN davkou:
CN T −1 E IE71 IE1 1 IE2 1
IE71 Cıslo spojovacıho prvku.
IE1, IE2 Cısla spojovanych prvku semi-loof.
Cıslo spojovacıho prvku musı byt vetsı nez cısla prvku semi-loof.
Prechodovy odpor
56 56
Kazdy spojovacı prvek je v souboru name.i1 popsan jednou CN davkou:
CN T −6 E IE71 IE1 IS1 IE2 IS2
IE71 Cıslo spojovacıho prvku.
IE1, IE2 Cısla spojovanych petistenu nebo sestistenu.
IS1, IS2 Lokalnı cısla sten (viz ref. A6 a A7), mezi ktere se ma vlozit prechodovy odpor.
9.12. SYMETRIE A PERIODICITA 103
9.12 Symetrie a periodicita
Symetricke a periodicke ulohy lze v systemu PMD v zasade resit tremi zpusoby:
1) Predpisem okrajovych podmınek symetrie
U statickych a dynamickych uloh se v souboru name.i2 fixujı posunutı uzlu, kterelezı v rovine symetrie, a to ve smeru kolmem k teto rovine. Protoze se nulova po-sunutı mohou predepsat jen ve smeru os globalnıho souradneho systemu, lze taktopostupovat jen tehdy, kdyz jsou roviny symetrie rovnobezne se souradnymi rovi-nami. V ulohach vedenı tepla stacı predepsat v souboru name.iB nulovy tepelnytok ve smeru kolmem na steny prvku tvorıcıch rovinu symetrie. Pro ulohy vedenıtepla je tento postup zcela obecny.
2) Metodou pokutove funkce
U statickych a dynamickych uloh se v souboru name.i2 predepısı velmi tuhe pruzinynebo Winkleruv podklad, ktere v rovine symetrie branı posunutı uzlu ve zvolenemsmeru. Na rozdıl od predchozıho prıpadu nenı tento postup vazan na globalnısouradny system, protoze osy pruzin mohou byt libovolne. Tuhost pruzin by melabyt priblizne o 6 radu vetsı, nez je lokalnı tuhost telesa v danem mıste (coz lzealespon radove odhadnout).
3) Analyticky
V ulohach vedenı tepla a v linearnıch ulohach pruznosti se v souboru name.i1 de-klaruje periodicka sıt’. Pri pozdejsı eliminaci matice soustavy se periodicke okrajovepodmınky (tj. rovnost posunutı v natocenem souradnem systemu) automaticky vez-mou v uvahu. Vyhodou tohoto postupu je jednoduchost a moznost vyuzıt obecneperiodicity. Nevyhodou je omezenı na ulohy vedenı tepla a linearnı pruznost.
Deklarace periodicke sıte
Beznym zpusobem se nejprve generuje sıt’ na jednom segmentu. V souboru name.i1 sezada na IP radku klıc periodicity KPER = 1 a NPER = N , kde N je pocet uzlu naplose periodicity. Na RP radku se zada uhel ALPHA, kterym plocha periodicity (master)prejde v plochu protilehlou (slave). Celistvy nasobek uhlu ALPHA nemusı nutne davat360, viz obr.
Formalnı podmınky pro vyuzitı periodicity jsou:
a) U 2D uloh musı byt stred otocenı totozny s pocatkem globalnıho souradnehosystemu.
b) U 3D uloh musı byt osa otocenı totozna s osou z globalnıho souradneho systemu.
104 KAPITOLA 9. VYPOCTOVA SIT
3
1
J2
J3
2
J1
0 = Z
a
NJN
slavemaster
c) Uzly na plose periodicity (master) musı byt ocıslovany od 1 do N , tzn. uzel lezıcımimo tuto plochu musı mıt vyssı cıslo nez N . Pokud se na master plose vyskytujıstredove uzly prvku semi-loof, musı byt tyto uzly ocıslovany az jako poslednı.
Sıt’ nesmı obsahovat zadny prvek, jehoz nektera stena lezı na master plose periodicitya jina jeho stena na slave plose periodicity. V takovem prıpade by se uzly jednesteny prvku precıslovaly na cısla uzlu druhe steny a prvek by obsahoval ruzne uzlys totoznymi cısly.
d) Odpovıdajıcı uzly na otocene plose slave je treba cıslovat ve stejnem poradı, tedyJ1 = NNOD − N + 1, J2 = NNOD − N + 2 a JN = NNOD, kde N = NPER jepocet uzlu na plose periodicity a NNOD je celkovy pocet uzlu v sıti (v segmentu).
Deklarace symetrickeho segmentu
Osa otacenı je z. U symetrickeho segmentu tvorı jednu stranu symetrie souradna rovinaprochazejıcı pocatkem a druha obecna musı byt oznacena precıslovanymi uzly 1 az N . Doteto skupiny 1 az N nesmı patrit ulzy na nulovem polomeru, tj. lezıcı na ose z. V souboruname.i1 se zada na IP radku klıc periodicity KPER = 0 a NPER = N , kde N je pocetuzlu na plose periodicity. Na RP radku na hodnote uhlu ALPHA nezalezı, protoze uhel sepocıta z polohy prvnıho uzlu. Pro presne urcenı uhlu se prvnı uzel nesmı volit v blızkostiosy otacenı. Platı formalnı podmınky a), b), c) jako u periodicity.
Kapitola 10
Materialove vlastnosti
105
10.1. ORGANIZACE VYPOCTU 107
10.1 Organizace vypoctu
Popis mechanickych materialovych vlastnostı se zpracovava soucasne s popisem ulozenıtelesa a zatızenı programem RPD2 pro 2D ulohy nebo programem RPD3 pro 3D ulohy.Materialove vlastnosti pro teplotnı 2D i 3D ulohy jsou zpracovavany spolu s okrajovymipodmınkami a rıdıcımi parametry vypoctu programem XRPD. Vysledkem jsou binarnısoubory, ktere obsahujı roztrıdena a zkontrolovana data.
Vstupnı soubor pro programy RPD2/3, ktery krome popisu materialovych vlastnostı ob-sahuje take nektere dalsı udaje, je pojmenovan
name.i2x
kde name je nazev ulohy. Tretı znak za teckou x je nepovinny a slouzı k rozlisenı nazvutehdy, kdyz existuje vıce variant vstupnıch dat.
Vstupnı soubor pro program XRPD je pojmenovan
name.iBx
kde B musı byt velke pısmeno (nikoliv b).
Nazev vstupnıho souboru se bud’ zada jako parametr programu, nebo se jım odpovı navyzvu
XXXX -- ENTER NAME OF YOUR DATA:
Jestlize se zada pouze nazev name, program automaticky dosadı name.i2, nebo name.iB.Informace o materialovych vlastnostech se zapisujı do vystupnıho protokolu name.o2x,nebo name.oBx.
108 KAPITOLA 10. MATERIALOVE VLASTNOSTI
10.2 Linearnı elasticita
Materialove vlastnosti linearnıho elastickeho materialu jsou definovany ctyrmi velicinami:
E modul pruznosti [Pa]
α integralnı soucinitel teplotnı roztaznosti [1/K]
ν Poissonovo cıslo [–]
ρ hustota [kg/m3]
V souboru name.i2 se nejprve definujı vsechny pouzite materialy pomocı MP sad(ref. B6), ktera ma tvar
MP ISET T 1 V E α ν ρ
kde ISET je rozlisovacı cıslo sady. Jestlize napr. pouzijeme ctyri rozdılne materialy, musıbyt jejich vlastnosti popsany ctyrmi MP sadami s rozlisovacımi cısly ISET = 1, 2, 3, 4.
Predpis materialovych vlastnostı se v souboru name.i2 prirazuje povinne v prvnımzatezovacım stavu a platı pro vsechny nasledujıcı zatezovacı stavy. Nejprve je nutnopriradit nekterou z materialovych sad (tzv. default sadu) celemu telesu
AS 1 /M ISET . . .
Pokud majı nektere elementy jine vlastnosti, nez bylo popsano default sadou, priradı setemto elementum dalsı MP sady
AS 1 /M ISET /M ISET E seznam prvku /M ISET E seznam prvku . . .
V okamziku, kdy je nekteremu elementu prirazena MP sada, prepısı se vsechna ma-terialova data, ktera byla doposud na elementu definovana. Materialove vlastnosti prvkujsou proto urceny poslednım prirazenım.
Materialove vlastnosti mohou byt v linearnıch ulohach zavisle na globalnıch souradnicıchx, y, z a na teplote T . Pritom je mozno vyuzıt vsech popisu funkcnıch zavislostı velicinv systemu PMD dle ref. B1 az B5.
Prıklad
Uvazujme dva materialy s konstantnımi vlastnostmi E1 = 2 ·105 MPa, E2 = 1,8 ·104 MPaa ν1 = ν2 = 0,3. Modul pruznosti E1 platı pro cele teleso, E2 pro elementy 11 az 25.Predpokladejme, ze soucinitel teplotnı roztaznosti α a hustota ρ nejsou pro resenı ulohypotreba. V souboru name.i2 bude:
10.2. LINEARNI ELASTICITA 109
MP 1 T 1 V 2.0E11 0 0.3 0
MP 2 T 1 V 1.8E10 0 0.3 0
.
.
.
AS 1 /M 1 /M 2 E 11:25 ...
Prıklad
Uvazujme material s konstantnımi vlastnostmi α = 1 ·10−5 1/K, ν = 0,3, ρ = 7850 kg/m3
a s modulem pruznosti zavisejıcım na teplote
T [C] 20 100 200E [MPa] 2,10 · 105 2,05 · 105 1,90 · 105
Podle ref. B4 se nejprve zada posloupnost teplot (dle ref. B5 je teplota identifikovanacıslem IV = 5) pomocı IV davky
IV 1 T 5 V 20 100 200
a v MP sade se pak provede odkaz (I 1) na tabulku IV 1:
MP 1 T 1 I 1 V 2.10E11 2.05E11 1.90E11 V 3*1.E-5 V 3*0.3 V 3*7850
110 KAPITOLA 10. MATERIALOVE VLASTNOSTI
10.3 Plasticita a creep
Pro popis materialove nelinearnıch vlastnostı platı beze zbytku vse, co je napsanov predchozım odstavci, a navıc je treba zadat dalsı materialove veliciny na 5. az 8. poziciMP sady. Vyznam techto velicin je detailne vysvetlen v ref. D.
σY mez kluzu [Pa]
QY kinematicka slozka zpevnenı [Pa]
εc rychlost efektivnı deformace [1/hod]
Φ dilatacnı faktor [–]
Uplny tvar MP sady v souboru name.i2 je
MP ISET T 1 V E α ν ρ σY QY εc Φ
kde ISET je rozlisovacı cıslo sady a prvnı ctyri veliciny predstavujı zakladnı materialovevlastnosti (viz odst. 10.2).
Poznamka Pro elastoplasticky vypocet bez creepu nenı nutne zadavat εc (tj. v MPsade muze byt jen 6 velicin). Pokud vsak pouzity model plasticity vyzaduje dilatacnıfaktor Φ, musı se na 7. pozici formalne zapsat 0.
Poznamka Pro samostatny vypocet creepu bez plasticity je nutne zadat KMOD = 0na IP radku v souboru name.iP.
Poznamka Dilatacnı faktor Φ se zadava pouze tehdy, kdyz je pouzit neasociovany zakontecenı, tedy ve zcela vyjımecnych prıpadech.
Pro popis zavislosti materialovych velicin je mozne vyuzıt standardnıho aparatu systemuPMD (viz ref. B1 az B5 a D). Nejcasteji se pouzıvajı nasledujıcı nezavisle promenne:
σm strednı napetı [m]
µ Lodeuv podobnostnı parametr [–]
T teplota [C]
εp efektivnı plasticka deformace [–]
σe efektivnı napetı HMH [Pa]
εc efektivnı creepova deformace [–]
10.3. PLASTICITA A CREEP 111
Prıklad
Uvazujme material s elastickymi vlastnostmi E = 2 · 105 MPa a ν = 0,3. Mez kluzuσY 0 = 320 MPa a tangencialnı modul zpevnenı ET = 2 · 103 MPa. Material popısemepomocı von Misesova modelu s linearnım kinematickym zpevnenım.
Podle ref. D8 je treba zadat zavislost σY (εp), ktera bude v nasem prıpade linearnı σY (εp) =σY 0 + Epεp. Vypocteme nejdrıve plasticky modul
Ep =EETE − ET
= 2,02 · 103 MPa.
Kinematicka slozka zpevnenı σY musı byt takova, aby elasticky rozsah σY − QY = σY 0
zustal konstantnı. Proto QY (εp) = Epεp. Zavislosti σY (εp) a QY (εp) popıseme polynomem(ref. B3), pricemz pro velicinu εp je identifikator IV = 7 (ref. B5).
V souboru name.i2 bude
MP 1 T -1 I 7 V 2.0E11 0 V 0 0 V 0.3 0 V 0 0 V 3.2E8 2.02E9 V 0 2.02E9
.
.
.
AS 1 /M 1 ...
Prıklad
Aplikujeme zobecneny model plasticity tak, aby odpovıdal izotropnımu Drucker-Pragerove modelu.
Drucker-Pragerova podmınka plasticity ma tvar
σe = Y − 3βσm,
kde Y je materialovy parametr a β je materialova konstanta. Oznacme Yt mez kluzuv tahu a Yc mez kluzu v tlaku. Platı
β =Yc − YtYc + Yt
, Yc > Yt, Y =2YcYtYc + Yt
.
Poznamenejme, ze obecne je Y = Y (εp, T ). V takovem prıpade se zada
Y (εp, T ) = Yc(εp, T )2Yt
Yc + Yt,
112 KAPITOLA 10. MATERIALOVE VLASTNOSTI
pricemz model verne reprodukuje krivku σ–ε v tlaku (avsak nikoliv v tahu).
Podle ref. D8 je nutne zadat zavislost σY (σm, εp, T ) = Y (εp, T ) − 3βσm. IdentifikatoryIV pro nezavisle promenne σm, εp, T jsou 1, 7, 5. V nasem prıpade material zpevnujeizotropne, proto QY ≡ 0. V ramci MP sady se popısı veliciny E, α, ν, ρ, σY a (QY =) 0jako funkce promennych cıslo 1, 7 a 5.
10.4. VEDENI TEPLA 113
10.4 Vedenı tepla
Materialove vlastnosti pro problemy vedenı tepla jsou definovany dvema velicinami:
λ tepelna vodivost [W/mK]
ρ·c merna tepelna kapacita (na jednotku objemu) [J/m3K]
V souboru name.iB se nejprve definujı vsechny pouzite materialy pomocı MP sad(ref. B7), ktere majı tvar
MP ISET T 1 V λ ρ·c
kde ISET je rozlisovacı cıslo sady. Jestlize napr. pouzijeme ctyri rozdılne materialy, musıbyt jejich vlastnosti popsany ctyrmi MP sadami s rozlisovacımi cısly ISET = 1, 2, 3, 4.
Predpis materialovych vlastnostı se v souboru name.iB prirazuje povinne v prvnımzatezovacım stavu a platı pro vsechny nasledujıcı zatezovacı stavy. Nejprve je nutnopriradit nekterou z materialovych sad (tzv. default sadu) celemu telesu
AS 1 /M ISET . . .
Pokud majı nektere elementy jine vlastnosti, nez bylo popsano default sadou, priradı setemto elementum dalsı MP sady
AS 1 /M ISET /M ISET E seznam prvku /M ISET E seznam prvku . . .
V okamziku, kdy je nekteremu elementu prirazena MP sada, prepısı se vsechna ma-terialova data, ktera byla doposud na elementu definovana. Materialove vlastnosti prvkujsou proto urceny poslednım prirazenım.
Materialove vlastnosti mohou byt zavisle na globalnıch souradnicıch x, y, z a na teploteT . Pritom je mozno vyuzıt vsech popisu funkcnıch zavislostı velicin v systemu PMD dleref. B1 az B5.
Prıklad
Uvazujme dva materialy s konstantnımi vlastnostmi λ1 = 2 W/mK, λ2 = 20 W/mK aρ·c1 = ρ·c2 = 3× 106 J/m3K. Teplotnı vodivost λ2 platı pro cele teleso, λ1 pro elementy11 az 25. V souboru name.iB bude:
MP 1 T 1 V 2 3.0E6
MP 2 T 1 V 20 3.0E6
.
.
.
AS 1 /M 2 /M 1 E 11:25 ...
114 KAPITOLA 10. MATERIALOVE VLASTNOSTI
Prıklad
Uvazujme material s konstantnı tepelnou vodivostı λ = 20 W/mK a s mernou tepelnoukapacitou zavislou na teplote
T [C] 400 600 800ρ·c [MPa] 4,1 · 106 4,3 · 106 4,6 · 106
Podle ref. B4 se nejprve zada posloupnost teplot (dle ref. B5 je teplota identifikovanacıslem IV = 5) pomocı IV davky
IV 1 T 5 V 400 600 800
a v MP sade se pak provede odkaz (I 1) na tabulku IV 1:
MP 1 T 1 I 1 V 3*20 V 4.1E6 4.3E6 4.6E6
10.5. TEPELNY PRECHODOVY ODPOR 115
10.5 Tepelny prechodovy odpor
Prechodovy odpor β [W/m2K] je definovan prostupem tepla q pres infinitezimalnı vrstvus teplotnım rozdılem ∆T jako
q = β∆T.
Prechodovy odpor je v systemu PMD modelovan fiktivnım spojovacım prvkem s nulovymobjemem (folie), ktery se vklada mezi isoparametricke prvky (ref. A17, viz tez odst. 9.11).
Podmınkou pro vyuzitı prechodoveho odporu je, aby byly takove prvky definovany jizv souboru name.i1 pred zpracovanım sıte programem XRM2/3. Prvek pro prechodovyodpor nenı akceptovan v jinych ulohach, nez je vedenı tepla.
V souboru name.iB se prvkum modelujıcım prechodovy odpor priradı hodnota βnasledujıcım zpusobem (ref. B7):
MP ISET T 2 V β...
AS 1 . . . /M ISET E seznam prvku . . .
Prirazenı musı byt provedeno v prvnım zatezovacım stavu, obdobne jako prirazenı jinychmaterialovych charakteristik.
116 KAPITOLA 10. MATERIALOVE VLASTNOSTI
Kapitola 11
Ulozenı telesa
117
11.1. ORGANIZACE VYPOCTU 119
11.1 Organizace vypoctu
Popis ulozenı telesa se zpracovava soucasne s popisem materialovych vlastnostı a zatızenıprogramem RPD2 pro 2D ulohy nebo programem RPD3 pro 3D ulohy. Vysledkem jsoubinarnı soubory, ktere obsahujı roztrıdena a zkontrolovana data.
Predpis nulovych posunutı, pruzin a Winklerova podkladu je obecne platny pro libovolnoustatickou nebo dynamickou ulohu. Predpis nenulovych posunutı platı jen pro linearnıstatickou ulohu. Nehomogennı okrajove podmınky pro nelinearnı problemy a dynamiku(kinematicke buzenı) jsou popsany v odst. 2.4.
Vstupnı soubor pro programy RPD2/3, ktery krome popisu ulozenı obsahuje take nekteredalsı udaje, je pojmenovan
name.i2x
kde name je nazev ulohy. Tretı znak za teckou x je nepovinny a slouzı k rozlisenı nazvutehdy, kdyz existuje vıce variant vstupnıch dat.
Nazev vstupnıho souboru se bud’ zada jako parametr programu, nebo se jım odpovı navyzvu
XXXX -- ENTER NAME OF YOUR DATA:
Jestlize se zada pouze nazev name, program automaticky dosadı name.i2. Informaceo ulozenı telesa se zapisujı do vystupnıho protokolu name.o2x.
120 KAPITOLA 11. ULOZENI TELESA
11.2 Nulove slozky posunutı a natocenı
Predpis nuloveho posunutı uzlu se prirazuje povinne v prvnım zatezovacım stavu a platıpro vsechny nasledujıcı zatezovacı stavy. Zapis se provadı v souboru name.i2 v ramci ASdavky, ktera ma tvar
AS 1 . . . /B 0 N seznam uzlu . . .
V seznamu je treba uvest ty uzly, jejichz vsechna posunutı a uhly natocenı jsou nulove,tj. vsechny stupne volnosti (DOF) jsou fixovany.
V prıpade, ze je nutne fixovat jen nektere stupne volnosti, pouzije se prirazenı
AS 1 . . . /B 0 C seznam stupnu volnosti N seznam uzlu . . .
V seznamu fixovanych stupnu volnosti se uvedou promenne, ktere majı byt nulove. Jed-notlive stupne volnosti jsou oznaceny cısly (viz tabulka).
c. DOF vyznam1 u posunutı ve smeru osy x [m]2 v posunutı ve smeru osy y [m]3 w posunutı ve smeru osy z [m]4 α uhel natocenı prvku semi-loof [rad] (viz ref. A11)4 ϕx uhel natocenı nosnıkoveho prvku [rad] (viz ref. A14)5 β uhel natocenı prvku semi-loof [rad] (viz ref. A11)5 ϕy uhel natocenı nosnıkoveho prvku [rad] (viz ref. A14)6 ϕz uhel natocenı nosnıkoveho prvku [rad] (viz ref. A14)
Poznamka V prvnım zatezovacım stavu se muze vyskytovat vıce prirazenı homogennıchokrajovych podmınek jednomu uzlu. V takovem prıpade se podmınky sjednocujı. Jestlizeje naprıklad uzlu cıslo 22 prirazeno /B 0 C 1 N 22 /B 0 C 3 N 22, znamena to, ze po-sunutı uzlu ve smerech x a z jsou nulova.
Prıklad
Prirazenım
... /B 0 C 6 N seznam uzlu ...
je fixovan uhel natocenı ϕz, ktery ma vyznam jen pro uzly prıslusejıcı nosnıkovym prvkum.Pokud by se v seznamu vyskytl uzel, ve kterem natocenı ϕx nenı definovano, programnehlası chybu a predpis v tomto uzlu ignoruje. Pro ostatnı uzly prirazenı platı.
11.2. NULOVE SLOZKY POSUNUTI A NATOCENI 121
Prıklad
Uvazujme skorepinu, jejız hrana je posuvne vetknuta (je umoznena prıcna kontrakce).
z
y
x
25
21
77
Uzly 21 a 25 se mohou volne posouvat ve smeru y. Uzel 77 je plne vetknut, vcetne uhlunatocenı. Podle ref. A9 majı rohove uzly tri stupne volnosti, z nichz 1. a 3. je nutnofixovat. Stredovy uzel ma 5 stupnu volnosti a musı byt plne ukotven. Nulovost uhlu α aβ v uzlu 77 zajist’uje nulove natocenı podel cele hrany. Prirazenı bude mıt tvar
... /B 0 N 77 /B 0 C 1 3 N 21 25 ...
122 KAPITOLA 11. ULOZENI TELESA
11.3 Volne posunutı uzlu v obecnem smeru nebo ro-
vine
Pokud je uzel vazan k prımce nebo rovine rovnobezne s osami globalnıho souradnehosystemu, postupuje se podle odst. 11.2. Pokud je smer prımky nebo smer normaly rovinyobecny, musı se pouzıt priblizna metoda pokutove funkce (penalty).
System PMD umoznuje predepsat pruzne uchycenı uzlu v libovolnem smeru. Toho lzevyuzıt tak, ze se ve smeru vazby definuje velmi tuha pruzina (odst. 11.6). Tuhost pruzinymusı byt o nekolik radu vyssı, nez je lokalnı tuhost telesa, aby byla podmınka vazbyvynucena dostatecne presne. Se vzrustajıcı tuhostı pruziny (penalty) se vsak zarovenzhorsuje podmınenost resene soustavy rovnic. Optimalnı hodnota penalty byva priblizneo 106 N/m (a vıce) vyssı, nez je lokalnı tuhost telesa, kterou je treba odhadnout.
Prıklad
Uvazujme nosnık s axialnı tuhostı EA/l. Tuhost v ohybu a v krutu je podstatne mensı.Upevnıme-li volny konec k referencnımu systemu prostrednictvım pruziny o tuhosti c =EA/l + 107 N/m, bude se tento bod volne pohybovat v rovine kolme na smer pruziny.Rovinna vazba bude v tomto prıpade splnena s presnostı minimalne na sest desetinnychmıst.
11.4. NENULOVE SLOZKY POSUNUTI A NATOCENI 123
11.4 Nenulove slozky posunutı a natocenı
Tento odstavec platı jen pro linearnı elastostatiku. Nehomogennı okrajove podmınky pronelinearnı problemy a dynamiku (kinematicke buzenı) jsou popsany v odst. 2.4.
Predpis nenulovych slozek (DOF) se prirazuje povinne v prvnım zatezovacım stavu aplatı pro vsechny nasledujıcı zatezovacı stavy. Vektor posunutı uzlu se v souboru name.i2
nejprve definuje pomocı NV sady (ref. B6), ktera ma tvar
NV ISET T 1 V u v w α β γ
nebo
NV ISET T 1 C seznam stupnu volnosti V predepsane hodnoty
kde ISET je rozlisovacı cıslo sady a
1 u posunutı ve smeru osy x [m]
2 v posunutı ve smeru osy y [m]
3 w posunutı ve smeru osy z [m]
4 α uhel natocenı prvku semi-loof [rad] (viz ref. A11)
4 α = ϕx uhel natocenı nosnıkoveho prvku [rad] (viz ref. A14)
5 β uhel natocenı prvku semi-loof [rad] (viz ref. A11)
5 β = ϕy uhel natocenı nosnıkoveho prvku [rad] (viz ref. A14)
6 γ = ϕz uhel natocenı nosnıkoveho prvku [rad] (viz ref. A14)
Prvnı typ NV sady se pouzije pro predpis vsech stupnu volnosti v uzlu, tj. nulove nebochybejıcı hodnoty za V majı za nasledek nulovost prıslusnych DOF. Druhy typ NV sadyse pouzije tehdy, kdyz je treba predepsat hodnoty jen nekterych DOF v uzlu a ostatnımajı zustat volne.
Takto definovany vektor se posleze priradı v souboru name.i2 zvolenym uzlum
AS 1 . . . /N ISET N seznam uzlu . . .
Posunutı a uhly natocenı uzlu uvedenych v seznamu budou pevne predepsany sadou ISET.
124 KAPITOLA 11. ULOZENI TELESA
Prıklad
Uvazujme dve NV sady s rozlisovacımi cısly 1 a 2.
NV 1 T 1 V 0 0.001 0
NV 2 T 1 C 6 V 1.E-3
Prvnı sada popisuje posunutı 1 mm ve smeru osy y (ostatnı DOF jsou fixovany). Druhasada predepisuje uhel natocenı ϕz = 10−3 rad (ostatnı DOF jsou volne). Sadu NV 1 lzepriradit kteremukoliv uzlu, sadu NV 2 jen uzlu obsazenem v nosnıkovem prvku. Prirazenımuze mıt naprıklad tvar
... /N 1 N 23 24 109 /N 2 N 35 ...
kdy vektor posunutı uzlu 23, 24 a 109 bude pevne dan jako [0; 0,001; 0], nebo[0; 0,001; 0; 0; 0], anebo [0; 0,001; 0; 0; 0; 0], podle typu uzlu. Uzel 35 musı prıslusetnosnıkovemu prvku a predepsano v nem bude jen natocenı ϕz; ostatnı DOF budounezname.
11.5. GLOBALNI POSUNUTI A NATOCENI VSECH UZLOVYCH BODU 125
11.5 Globalnı posunutı a natocenı vsech uzlovych
bodu
Tento odstavec platı jen pro linearnı elastostatiku. Zadanı globalnıho vektoru posu-nutı vede k prımemu vypoctu napetı (ev. deformacı), ktere muze byt ovlivneno pouzeprıpadnym teplotnım polem.
Predpis globalnıho posunutı se prirazuje povinne v prvnım zatezovacım stavu a platı provsechny nasledujıcı zatezovacı stavy. Vektor posunutı telesa se v souboru name.i2 nejprvedefinuje pomocı GV sady (ref. B6), ktera ma tvar
GV ISET T 1 V u1 v1 w1 α1 β1 γ1 . . . uNNOD vNNOD wNNOD αNNOD βNNOD γNNOD
kde ISET je rozlisovacı cıslo sady, NNOD je pocet uzlu sıte a
ui posunutı ve smeru osy x [m]
vi posunutı ve smeru osy y [m]
wi posunutı ve smeru osy z [m]
αi uhel natocenı prvku semi-loof [rad] (viz ref. A11)
αi = ϕxi uhel natocenı nosnıkoveho prvku [rad] (viz ref. A14)
βi uhel natocenı prvku semi-loof [rad] (viz ref. A11)
βi = ϕyi uhel natocenı nosnıkoveho prvku [rad] (viz ref. A14)
γi = ϕzi uhel natocenı nosnıkoveho prvku [rad] (viz ref. A14)
Takto definovany vektor se posleze priradı v souboru name.i2 celemu telesu
AS 1 . . . /G ISET . . .
Posunutı a uhly natocenı uzlu celeho telesa budou pevne predepsany sadou ISET.
Poznamka Delka vektoru musı presne odpovıdat poctu stupnu volnosti sıte.
Poznamka Globalnı vektor posunutı byva casto ulozen v binarnım souboru name.SOL
(jedna se napr. o drıve provedene resenı). Pokud existuje takovy soubor, je mozne posunutınacıst prımo. GV sada ma pak tvar
GV ISET T 1 D 12 IREC
kde ISET je rozlisovacı cıslo sady a IREC je cıslo zatezovacıho stavu v souboru name.SOL.
126 KAPITOLA 11. ULOZENI TELESA
11.6 Predpis pruzin
Pruziny se prirazujı povinne v prvnım zatezovacım stavu a pusobı ve vsech nasledujıcıchzatezovacıch stavech. Pruzina se v souboru name.i2 nejprve definuje pomocı NV sady(ref. B6), ktera ma tvar
NV ISET T 2 N cıslo uzlu V kn kt cos(x) cos(y) cos(z)
nebo
NV ISET T 3 N cıslo uzlu V kx ky kz
kde ISET je rozlisovacı cıslo sady a cıslo uzlu definuje mısto, kde je pruzina pripevnena.
V prvnım zpusobu zapisu je smer osy pruziny dan smerovymi cosiny cos(x), cos(y), cos(z)a kn, kt jsou tuhosti pruziny ve smeru osovem a prıcnem. Druhym zpusobem je moznozadat tuhosti kx, ky, kz prımo v globalnım kartezskem souradnem systemu.
Tuhosti se zadavajı v N/m.
Takto definovany vektor se priradı v souboru name.i2 elementu, ktery obsahuje uzels pruzinou
AS 1 . . . /N ISET E cıslo prvku . . .
Poznamka Soucasnym odkazem na cıslo uzlu a zaroven cıslo prvku, ve kterem se uzelnachazı, je problem preurcen. Toto nevyhodne zadavanı dat si vynucuje pouzita frontalnımetoda resenı a fakt, ze se s pruzinou nepracuje jako se samostatnym prvkem. V praxi,kdy muze byt pocet zadavanych pruzin velky, je nutne pouzıt program GFEM nebo jinypomocny program pro vyhledanı patricnych referencı uzel-prvek.
Poznamka Uzel s pruzinou muze byt sdılen vıce prvky. Prirazenı se pak provede jenjednomu z techto prvku.
11.7. PREDPIS SYMETRICKE MATICE TUHOSTI UZLOVEMU BODU 127
11.7 Predpis symetricke matice tuhosti uzlovemu
bodu
Matice tuhosti se prirazujı povinne v prvnım zatezovacım stavu a pusobı ve vsechnasledujıcıch zatezovacıch stavech. Pruzina (matice tuhosti) ma predepsan klıc typuveliciny KQT = 4 a splnuje libovolnou z povolenych struktur (ref. B). Pro hodnoty prvkumatice tuhosti je zapis davky nasledujıcı:
NV ISET T 4 N cıslo uzlu V k11 k12 k22 k13 . . . k1M k2M . . . kMM
kde M je pocet stupnu volnosti uzlu vypoctove sıte. Cısla kij za klıcovym pısmenem Voznacujı prvky hornıho trojuhelnıku (po sloupcıch shora dolu vcetne hlavnı diagonaly)matice tuhosti urcene v souradne soustave, v nız jsou specifikovany stupne volnosti uzluvypoctove sıte. Uvedene poradı prvku kij je zavazne i u dalsıch povolenych struktur davkyNV.
Takto definovana matice se priradı v souboru name.i2 elementu, ktery obsahuje uzels predepsanou maticı
AS 1 . . . /N ISET E cıslo prvku . . .
Poznamka Nejcastejsı aplikacı je realna matice tuhosti radu 6 × 6, urcena v ramcianalyzy prostoroveho potrubnıho systemu, modelovaneho liniovymi konecnymi prvky.
Poznamka Pocet hodnot kij za klıcovym pısmenem V je tedy M(M + 1)/2 a je kon-trolovan v programu RPD2/3. Duvodem je minimalizace vzniku chyby pri vetsım poctupredepsanych hodnot kij.
Prıklad
Predpis matice tuhosti pro uzel 4953 (nosnıkovy prvek, matice je transponovana):
NV 1 T 4 N 4953 V
13340000 ; 1. sloupec
-15080000 19820000 ; 2. sloupec
-1149000 1406000 1299000 ; 3. sloupec
-5115000 6766000 -194200 3282000 ; 4. sloupec
-4306000 4782000 -493500 2144000 2544000 ; 5. sloupec
-2788000 5071000 323000 1742000 835300 2504000 ; 6.
sloupec
128 KAPITOLA 11. ULOZENI TELESA
Kapitola 12
Zatızenı telesa
129
12.1. ORGANIZACE VYPOCTU 131
12.1 Organizace vypoctu
Popis zatızenı telesa se zpracovava soucasne s popisem materialovych vlastnostı a ulozenıprogramem RPD2 pro 2D ulohy nebo programem RPD3 pro 3D ulohy. Vysledkem jsoubinarnı soubory, ktere obsahujı roztrıdena a zkontrolovana data.
Vstupnı soubor pro programy RPD2/3, ktery krome popisu ulozenı obsahuje take nekteredalsı udaje, je pojmenovan
name.i2x
kde name je nazev ulohy. Tretı znak za teckou x je nepovinny a slouzı k rozlisenı nazvutehdy, kdyz existuje vıce variant vstupnıch dat.
Nazev vstupnıho souboru se bud’ zada jako parametr programu, nebo se jım odpovı navyzvu
XXXX -- ENTER NAME OF YOUR DATA:
Jestlize se zada pouze nazev name, program automaticky dosadı name.i2. Informaceo ulozenı telesa se zapisujı do vystupnıho protokolu name.o2x.
132 KAPITOLA 12. ZATIZENI TELESA
12.2 Osamela sıla
Osamelou sılu pusobıcı v uzlovem bode lze priradit v kteremkoliv zatezovacım stavu.Vektor sıly se v souboru name.i2 nejprve definuje pomocı NV sady (ref. B6), ktera matvar
NV ISET T 6 V Fx Fy Fz Mα Mβ Mγ
kde ISET je rozlisovacı cıslo sady a
Fx slozka sıly ve smeru osy x [N]
Fy slozka sıly ve smeru osy y [N]
Fz slozka sıly ve smeru osy z [N]
Mα moment na hranu prvku semi-loof [Nm] (viz ref. A11)
Mα = Mx moment v uzlu nosnıkoveho prvku [Nm] (viz ref. A14)
Mβ moment na hranu prvku semi-loof [Nm] (viz ref. A11)
Mβ = My moment v uzlu nosnıkoveho prvku [Nm] (viz ref. A14)
Mγ = Mz moment v uzlu nosnıkoveho prvku [Nm] (viz ref. A14)
Takto definovany vektor se posleze priradı v souboru name.i2 zvolenym uzlum
AS IAS . . . /N ISET N seznam uzlu . . .
kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem pusobı sıla predepsana sadou ISET.
Poznamka V jednom zatezovacım stavu se muze vyskytovat vıce prirazenı osamelychsil jednomu uzlu. V takovem prıpade se slozky sil scıtajı.
Prıklad
Uvazujme dve NV sady s rozlisovacımi cısly 1 a 2.
NV 1 T 6 V 0 1000 0
NV 2 T 6 V 5*0 500
Prvnı sada popisuje sılu 1 kN ve smeru osy y. Druha sada predepisuje moment Mz =500 Nm. Sadu NV 1 lze priradit kteremukoliv uzlu, sadu NV 2 jen uzlu obsazenemv nosnıkovem prvku. Prirazenı muze mıt tvar napr.
12.2. OSAMELA SILA 133
... /N 1 N 23 24 109 /N 2 N 35 ...
kdy sıla je prirazena uzlum 23, 24 a 109 a moment je prirazen uzlu 35.
V danem prıklade je mozno provest i jina prirazenı, napr.
... /N 1 N 35 /N 2 N 35 ...
Uzlu 35 je pak prirazena sıla a moment.
134 KAPITOLA 12. ZATIZENI TELESA
12.3 Liniove zatızenı
Liniove zatızenı pusobıcı na hranu prvku lze priradit v kteremkoliv zatezovacım stavu.Vektor sıly se v souboru name.i2 nejprve definuje pomocı LV sady (ref. B6) pro lokalnısouradny system hrany (ref. A11)
LV ISET T 6 V lxh lyh lzh mzh
nebo pro globalnı kartezsky souradny system
LV ISET T 9 V lx ly lz
kde ISET je rozlisovacı cıslo sady a
lxh sıla na hranu prvku semi-loof ve smeru osy xh [N/m] (viz ref. A11)
lyh sıla na hranu prvku semi-loof ve smeru osy yh [N/m] (viz ref. A11)
lzh sıla na hranu prvku semi-loof ve smeru osy zh [N/m] (viz ref. A11)
mzh moment na hranu prvku semi-loof [Nm/m] (viz ref. A11)
lx slozka sıly ve smeru osy x [N/m]
ly slozka sıly ve smeru osy y [N/m]
lz slozka sıly ve smeru osy z [N/m]
Takto definovany vektor se posleze priradı v souboru name.i2 zvolenym elementum ajejich hranam (ref. A5 az A10)
AS IAS . . . /L ISET E seznam prvku L cıslo hrany . . .
kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem pusobı sıla predepsana sadou ISET, alokalnı cıslo hrany vyplyva z ref. A5 az A10.
Poznamka V jednom zatezovacım stavu se muze vyskytovat vıce prirazenı liniovych siljedne hrane. V takovem prıpade se slozky sil scıtajı. Liniove sıly mohou byt zavisle nasouradnicıch x, y, z s vyuzitım vsech funkcnıch zavislostı (ref. B1 az B5).
Poznamka Hrany a jejich lokalnı cısla jsou definovany pro 3D isoparametricke prvkya pro prvky semi-loof (ref. A5 az A10). U nosnıkovych prvku se spojite zatızenı zadavaformou objemovych sil Q = liniova sıla/prurez [N/m3]. Obdobne u 2D isoparametrickychprvku se spojite zatızenı zadava formou plosnych sil q = liniova sıla/tloust’ka [N/m2].
12.3. LINIOVE ZATIZENI 135
Prıklad
Uvazujme trojuhelnıkovy skorepinovy prvek. Globalnı cısla uzlu vyplyvajı z konkretnıhoocıslovanı sıte.
24
77
23
44
43
22
hrana 3
hrana 2
hrana 1
h
z
x
211
Podle ref. A10 je topologie prvku definovana posloupnostı cısel uzlu
22 24 77 23 44 43
Podle ref. A11 je orientace hrany 2 nasledujıcı:
osa xh smeruje ven z prvku,osa yh je orientovana od uzlu 24 smerem k uzlu 77,osa zh smeruje nahoru (pravotocive 22–24–77).
Pokud je sıla zadana v globalnım systemu x, y, z jako [lxlylz], nenı znalost orientace hranypotrebna.
Prirazenı muze mıt tvar
AS IAS ... /L ISET E 211 L 2 ...
136 KAPITOLA 12. ZATIZENI TELESA
12.4 Obecne plosne zatızenı
Plosne zatızenı pusobıcı na stenu prvku lze priradit v kteremkoliv zatezovacım stavu.Vektor napetı se v souboru name.i2 nejprve definuje pomocı SV sady (ref. B6), ktera matvar
SV ISET T 9 V qx qy qz
kde ISET je rozlisovacı cıslo sady a
qx slozka napetı ve smeru osy x [Pa]
qy slozka napetı ve smeru osy y [Pa]
qz slozka napetı ve smeru osy z [Pa]
Takto definovany vektor se posleze priradı v souboru name.i2 zvolenym elementum ajejich stenam (ref. A1 az A10)
AS IAS . . . /S ISET E seznam prvku S cıslo steny . . .
kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem pusobı napetı predepsana sadou ISET, alokalnı cıslo steny vyplyva z ref. A1 az A10.
Poznamka V jednom zatezovacım stavu se muze vyskytovat vıce prirazenı plosnych siljedne stene. V takovem prıpade se slozky sil scıtajı.
Poznamka Plosne sıly mohou byt zavisle na souradnicıch x, y, z s vyuzitım vsechfunkcnıch zavislostı (ref. B1 az B5).
Poznamka Steny a jejich lokalnı cısla jsou definovany pro vsechny prvky (ref. A1 azA10) s vyjımkou nosnıkovych prvku. U 2D isoparametrickych prvku (ref. A1 az A4) se zastenu prvku povazuje jeho hrana, protoze ma nenulovou tloust’ku (a tedy i plochu).
12.5. TLAK 137
12.5 Tlak
Tlak je specialnım prıpadem obecneho plosneho zatızenı, ktery se s vyhodou zadav lokalnım systemu vnejsı normaly. Tlak lze priradit v kteremkoliv zatezovacım stavu.Velikost tlaku se v souboru name.i2 nejprve definuje pomocı SV sady (ref. B6), ktera matvar
SV ISET T 6 V −p
kde ISET je rozlisovacı cıslo sady a
p tlak [Pa] (zadava se zaporne)
Takto definovany skalar se posleze priradı v souboru name.i2 zvolenym elementum ajejich stenam (ref. A1 az A10)
AS IAS . . . /S ISET E seznam prvku S cıslo steny . . .
kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem pusobı tlak predepsany sadou ISET, alokalnı cıslo steny vyplyva z ref. A1 az A10.
Poznamka Tlak muze byt zavisly na souradnicıch x, y, z s vyuzitım vsech funkcnıchzavislostı (ref. B1 az B5).
Poznamka Steny a jejich lokalnı cısla jsou definovany pro vsechny prvky (ref. A1 azA10) s vyjımkou nosnıkovych prvku. U 2D isoparametrickych prvku (ref. A1 az A4) se zastenu prvku povazuje jeho hrana, protoze ma nenulovou tloust’ku (a tedy i plochu).
Poznamka Kladne zadany tlak predstavuje spojite zatızenı kolme na stenu prvku apusobıcı ve smyslu vnejsı normaly.
Poznamka U prvku semi-loof je definovana jen jedna stena (strednicova plocha), jejızorientace je dana normalou ζ. Zaporne zadany tlak pusobı na hornı stranu plochy, kladnezadany tlak pusobı na spodnı stranu plochy (ref. A9 a A10).
138 KAPITOLA 12. ZATIZENI TELESA
Prıklad
Uvazujme hydrostaticky tlak vody p = ρg(h−z) pusobıcı na stenu nadoby h = 5 m, takzeρg = 10000 Pa/m a ρgh = 50000 Pa.
x
z
hp
Zavislost tlaku p na souradnici z popıseme pomocı polynomialnı zavislosti (ref. B3) p =50000−10000z. Globalnı souradnice z ma podle (ref. B5) identifikacnı cıslo IV = 3, odtud
SV 1 T -6 I 3 V -50000 10000
Pri zadanı tlaku −p sadou SV 1 jsme mlcky predpokladali, ze normaly vsechskorepinovych prvku smerujı dovnitr nadoby. Smysl normal je vsak urcen topologiı prvku(ref. A9 a A10, viz tez kap. 9) a normaly vsech prvku nemusı byt shodne orientovany.Proto definujeme dalsı sadu
SV 2 T -6 I 3 V 50000 -10000
kterou priradıme elementum, jejichz normala smeruje ven z nadoby. Prirazenı bude mıttvar
AS IAS ...
/S 1 E seznam prvku s”
vnitrnı“ normalou S 1
/S 2 E seznam prvku s”
vnejsı“ normalou S 1
...
12.6. OBJEMOVA SILA 139
12.6 Objemova sıla
Objemovou sılu lze priradit v kteremkoliv zatezovacım stavu. Vektor sıly se v souboruname.i2 nejprve definuje pomocı VV sady (ref. B6), ktera ma tvar
VV ISET T 6 V Qx Qy Qz
kde ISET je rozlisovacı cıslo sady a
Qx slozka sıly ve smeru osy x [N/m3]
Qy slozka sıly ve smeru osy y [N/m3]
Qz slozka sıly ve smeru osy z [N/m3]
Takto definovany vektor se posleze priradı v souboru name.i2 celemu telesu nebo vy-branym elementum
AS IAS . . . /V ISET /V ISET E seznam prvku . . .
kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem pusobı sıla predepsana sadou ISET.
Poznamka V jednom zatezovacım stavu se muze vyskytovat vıce prirazenı objemovychsil jednomu elementu. Na rozdıl od ostatnıch prıpadu (uzlovych, liniovych a plosnych sil)se slozky sil prepisujı.
Poznamka Objemove sıly mohou byt zavisle na souradnicıch x, y, z s vyuzitım vsechfunkcnıch zavislostı (ref. B1 az B5).
140 KAPITOLA 12. ZATIZENI TELESA
12.7 Odstrediva sıla
Odstrediva sıla je specialnım prıpadem objemove sıly Q = ρa, ktera se zada pomocı otacektelesa. Predpoklada se pritom, ze teleso rotuje kolem osy z. Odstredivou sılu lze priraditv kteremkoliv zatezovacım stavu. Intenzita sıly se v souboru name.i2 priradı v ramci ASdavky, ktera ma tvar
AS IAS . . . /R n0 To Tw . . .
kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem odstrediva sıla pusobı, a n0 jsou otackytelesa [1/min].
Poznamka To a Tw je vychozı a vysledna teplota telesa [C], viz odst. 12.8.
12.8. KONSTANTNI TEPLOTNI ROZDIL 141
12.8 Konstantnı teplotnı rozdıl
Uvazujme zmenu teploty celeho telesa nezavislou na souradnicıch. Pocatecnı teplota (tep-lota okolı) je To [C], vysledna teplota (pracovnı teplota) je Tw [C]. Teplotnı rozdıl lzev souboru name.i2 priradit v kteremkoliv zatezovacım stavu v ramci AS davky, ktera matvar
AS IAS . . . /R n0 To Tw . . .
kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu a n0 jsou otacky telesa [1/min], viz odst. 12.7.
Pro predpis teplot platı nasledujıcı pravidla:
1) Teplotnı rozdıl se vzdy vztahuje k teplote To. Nenı-li vychozı teplota (teplota okolı)definovana, program dosadı To = 0 C.
2) Jestlize je v jednom zatezovacım stavu zadana zmena To− Tw a soucasne je zadanonehomogennı teplotnı pole pomocı GV sady, ma toto teplotnı pole prednost a tep-lota Tw prestava byt definovana. Teplotnı rozdıl se vsak nadale vztahuje k To.
3) Materialove vlastnosti pro vypocet matic tuhosti se urcujı pro vyslednou teplotu(pracovnı teplotu) urcenou prvnım zatezovacım stavem. Tato teplota je bud’ 0 C(default), nebo Tw, anebo teplota zadana GV sadou.
4) Pokud je zadano To = Tw 6= 0, at’ uz s GV sadou nebo bez GV sady, teplotnı polese neuvazuje pro vypocet napetı, ale zapıse se do vystupnıho souboru name.STR (vizkap. 1) za ucelem hodnocenı napjatosti grafickym postprocesorem GFEM.
142 KAPITOLA 12. ZATIZENI TELESA
12.9 Nehomogennı teplotnı pole
Nehomogennı tepotnı pole ma vyznam vysledne teploty (pracovnı teploty) a predepsat jelze v kteremkoliv zatezovacım stavu. Teplotnı pole se v souboru name.i2 nejprve definujepomocı GV sady (ref. B6), ktera ma tvar
GV ISET T 6 V T1 Tη1 Tζ1 . . . TNNOD TηNNOD TζNNOD
kde ISET je rozlisovacı cıslo sady, NNOD je pocet uzlu sıte a
Ti teplota uzlu [C]
Tηi = ∆Ti prırustek teploty po tloust’ce prvku semi-loof [C] (viz ref. A9 a A10)
Tηi teplotnı gradient v prurezu nosnıku ve smeru osy η [C/m] (viz ref. A14)
Tζi teplotnı gradient v prurezu nosnıku ve smeru osy ζ [C/m] (viz ref. A14)
Takto definovany vektor se posleze priradı v souboru name.i2 celemu telesu
AS IAS . . . /G ISET . . .
kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu.
Poznamka Delka vektoru musı presne odpovıdat poctu (teplotnıch) stupnu volnostisıte.
Poznamka Napetı se pocıta z teplotnıho rozdılu vztazeneho k vychozı teplote (teploteokolı) To [C], viz odst. 12.8.
Poznamka Pokud bylo zadano To = Tw 6= 0 (viz odst. 12.8), teplotnı pole popsane GVdavkou se neuvazuje pro vypocet napetı, ale zapıse se do vystupnıho souboru name.STR
(viz kap. 1) za ucelem hodnocenı napjatosti grafickym postprocesorem GFEM. Pokud sema napetı vypocıtat, je nutne formalne zadat Tw 6= To. Hodnota Tw pak nehraje roli,nebot’ se GV sadou prepıse. Teplotnı rozdıl se vztahuje k teplote To.
Poznamka Teplotnı pole byva casto ulozeno v binarnım souboru name.TEM (vysledekresenı stacionarnıch nebo nestacionarnıch teplotnıch polı pomocı programu XT2/3S neboXT2/3T). Pokud existuje takovy soubor, je mozne teploty nacıst prımo. GV sada ma paktvar
GV ISET T 6 D 4 IREC
kde ISET je rozlisovacı cıslo sady a IREC je cıslo zaznamu (zatezovacıho stavu nebocasoveho okamziku) v souboru name.TEM.
12.10. NENULOVA ROVINNA DEFORMACE (2D) 143
12.10 Nenulova rovinna deformace (2D)
Ve 2D ulohach lze predepsat podmınku nenulove rovinne deformace, tj. pomerneho prod-louzenı ve smeru kolmem na rovinu resenı εz = εz0 = konst. Podmınkou je, aby programRMD2 probehl s klıcem KSS = 1 zadavanem na IP radku (viz soubor name.i1, tez kap. 9).
Hodnota εz0 se musı zadat v souboru name.i2 v prvnım zatezovacım stavu prirazenım
AS 1 . . . /R n0 To Tw εz0 . . .
a platı ve vsech nasledujıcıch zatezovacıch stavech.
Vyznam cısel n0, To a Tw je popsan v odst. 12.7 a 12.8.
144 KAPITOLA 12. ZATIZENI TELESA
Kapitola 13
Teplotnı okrajove podmınky
145
13.1. ORGANIZACE VYPOCTU 147
13.1 Organizace vypoctu
Popis okrajovych podmınek se zpracovava soucasne s popisem materialovych vlastnostı arıdıcıch parametru vypoctu programem XRPD pro 2D i 3D ulohy. Vysledkem jsou binarnısoubory, ktere obsahujı roztrıdena a zkontrolovana data.
Vstupnı soubor pro program XRPD, ktery krome popisu ulozenı obsahuje take nekteredalsı udaje, je pojmenovan
name.iBx
kde name je nazev ulohy. Tretı znak za teckou x je nepovinny a slouzı k rozlisenı nazvutehdy, kdyz existuje vıce variant vstupnıch dat.
Nazev vstupnıho souboru se bud’ zada jako parametr programu, nebo se jım odpovı navyzvu
XXXX -- ENTER NAME OF YOUR DATA:
Jestlize se zada pouze nazev name, program automaticky dosadı name.iB. Informaceo ulozenı telesa se zapisujı do vystupnıho protokolu name.oBx.
148 KAPITOLA 13. TEPLOTNI OKRAJOVE PODMINKY
13.2 Pocatecnı teplota telesa
Pocatecnı teplotnı pole se zadava u vsech nestacionarnıch uloh (s identifikatoremT 1) v AS 1 a u vsech stacionarnıch nelinearnıch uloh (s identifikatorem T 6)v tech zatezovacıch stavech IAS, ve kterych se pouzıva iteracnı metoda (tj. AV davkas KAPPR = 1, viz odst. 4.4). Pocatecnı teplotnı pole se v souboru name.iB nejprvedefinuje pomocı GV sady (ref. B7), ktera ma tvar
GV ISET T 1/6 V T1 Tη1 Tζ1 . . . TNNOD TηNNOD TζNNOD
kde ISET je rozlisovacı cıslo sady, NNOD je pocet uzlu sıte a
Ti teplota uzlu [C]
Tηi = ∆Ti prırustek teploty po tloust’ce prvku semi-loof [C] (viz ref. A9 a A10)
Tηi teplotnı gradient v prurezu nosnıku ve smeru osy η [C/m] (viz ref. A14)
Tζi teplotnı gradient v prurezu nosnıku ve smeru osy ζ [C/m] (viz ref. A14)
Takto definovany vektor se posleze priradı v souboru name.iB celemu telesu
AS IAS . . . /G ISET . . .
Poznamka Delka vektoru musı presne odpovıdat poctu (teplotnıch) stupnu volnostisıte.
Poznamka Teplotnı pole byva casto ulozeno v binarnım souboru name.TEM (vysledekpredchozıho resenı). Pokud existuje takovy soubor, je mozne jej prejmenovat na name.IC
a teploty nacıst prımo. GV sada ma pak tvar
GV ISET T 1/6 D 4 IREC
kde ISET je rozlisovacı cıslo sady a IREC je cıslo zaznamu (zatezovacıho stavu nebocasoveho okamziku) v souboru name.IC.
13.3. TEPLOTA V UZLU 149
13.3 Teplota v uzlu
Teplotu v uzlovem bode lze priradit v prvnım zatezovacım stavu s identifikatorem T 1nebo v kteremkoliv dalsım zatezovacım stavu s identifikatorem T 11. V prvnım prıpadeplatı predpis pro cely uvazovany dej, v ostatnıch prıpadech jen v tom zatezovacım stavu,kde byl deklarovan. Teplota se v souboru name.iB nejprve definuje pomocı NV sady(ref. B7), ktera ma tvar
NV ISET T 1/11 V T Tη Tζ
kde ISET je rozlisovacı cıslo sady a
T teplota uzlu [C]
Tη = ∆T prırustek teploty po tloust’ce prvku semi-loof [C] – ref. A9 a A10
Tη teplotnı gradient v prurezu nosnıku ve smeru osy η [C/m] – ref. A14
Tζ teplotnı gradient v prurezu nosnıku ve smeru osy ζ [C/m] – ref. A14
Takto definovana teplota se posleze priradı v souboru name.iB zvolenym uzlum
AS IAS . . . /N ISET N seznam uzlu . . .
kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem je predepsana teplota sadou ISET.
150 KAPITOLA 13. TEPLOTNI OKRAJOVE PODMINKY
13.4 Koncentrovany tepelny tok v uzlu
Koncentrovany tepelny tok v uzlovem bode lze priradit v prvnım zatezovacım stavu s iden-tifikatorem T 2 nebo v kteremkoliv dalsım zatezovacım stavu s identifikatorem T 12.V prvnım prıpade platı predpis pro cely uvazovany dej, v ostatnıch prıpadech jen v tomzatezovacım stavu, kde byl deklarovan. Tepelny tok se v souboru name.iB nejprve definujepomocı NV sady (ref. B7), ktera ma tvar
NV ISET T 2/12 V q
kde ISET je rozlisovacı cıslo sady a
q tepelny tok [W]
Takto definovany tepelny tok se posleze priradı v souboru name.iB zvolenym uzlum
AS IAS . . . /N ISET N seznam uzlu . . .
kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem je predepsan tepelny tok sadou ISET.
13.5. PRESTUP TEPLA NA HRANE 151
13.5 Prestup tepla na hrane
Prestup tepla na hrane lze priradit v prvnım zatezovacım stavu s identifikatorem T 1nebo v kteremkoliv dalsım zatezovacım stavu s identifikatorem T 11. V prvnım prıpadeplatı predpis pro cely uvazovany dej, v ostatnıch prıpadech jen v tom zatezovacım stavu,kde byl deklarovan. Prestup tepla se v souboru name.iB nejprve definuje pomocı LV sady(ref. B7), ktera ma tvar
LV ISET T 1/11 V α To
kde ISET je rozlisovacı cıslo sady a
α soucinitel prestupu tepla [W/m2K] (rozmer veliciny vyplyva z nenulove tloust’kyprvku semi-loof – hrana ma plosny rozmer)
To teplota okolı [C]
Takto definovany prestup se posleze priradı v souboru name.iB zvolenym elementum ajejich hranam (ref. A9 a A10)
AS IAS . . . /L ISET E seznam prvku L cıslo hrany . . .
kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem je predepsan prestup tepla sadou ISET, alokalnı cıslo hrany vyplyva z ref. A9 a A10.
Poznamka Velicina muze byt zavisla na souradnicıch x, y, z, case a teplote s vyuzitımvsech funkcnıch zavislostı (ref. B1 az B5).
152 KAPITOLA 13. TEPLOTNI OKRAJOVE PODMINKY
13.6 Tepelny tok na hrane
Tepelny tok na hrane lze priradit v prvnım zatezovacım stavu s identifikatorem T 4 nebov kteremkoliv dalsım zatezovacım stavu s identifikatorem T 14. V prvnım prıpade platıpredpis pro cely uvazovany dej, v ostatnıch prıpadech jen v tom zatezovacım stavu, kde byldeklarovan. Tepelny tok se v souboru name.iB nejprve definuje pomocı LV sady (ref. B7),ktera ma tvar
LV ISET T 4/14 V q
kde ISET je rozlisovacı cıslo sady a
q tepelny tok [W/m2] (rozmer veliciny vyplyva z nenulove tloust’ky prvku semi-loof –hrana ma plosny rozmer)
Takto definovany tepelny tok se posleze priradı v souboru name.iB zvolenym elementuma jejich hranam (ref. A9 a A10)
AS IAS . . . /L ISET E seznam prvku L cıslo hrany . . .
kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem je predepsan tepelna tok na hrane sadouISET, a lokalnı cıslo hrany vyplyva z ref. A9 a A10.
Poznamka Velicina muze byt zavisla na souradnicıch x, y, z, case a teplote s vyuzitımvsech funkcnıch zavislostı (ref. B1 az B5).
13.7. PRESTUP TEPLA NA PLOSE 153
13.7 Prestup tepla na plose
Prestup tepla na plose lze priradit v prvnım zatezovacım stavu s identifikatorem T 1 nebov kteremkoliv dalsım zatezovacım stavu s identifikatorem T 11. V prvnım prıpade platıpredpis pro cely uvazovany dej, v ostatnıch prıpadech jen v tom zatezovacım stavu, kdebyl deklarovan. Prestup tepla se v souboru name.iB nejprve definuje pomocı SV sady(ref. B7), ktera ma tvar
SV ISET T 1/11 V α To
kde ISET je rozlisovacı cıslo sady a
α soucinitel prestupu tepla [W/m2K]
To teplota okolı [C]
Takto definovany prestup se posleze priradı v souboru name.iB zvolenym elementum ajejich stenam (ref. A1 az A10)
AS IAS . . . /S ISET E seznam prvku S cıslo steny . . .
kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem je predepsan prestup tepla sadou ISET, alokalnı cıslo steny vyplyva z ref. A1 az A10.
Poznamka Prvek semi-loof ma pro teplotnı vypocty definovany dve steny (ref. A9 aA10). U 2D isoparametrickych prvku (ref. A1 az A4) se za stenu prvku povazuje jehohrana, protoze ma nenulovou tloust’ku (a tedy i plochu).
Poznamka Velicina muze byt zavisla na souradnicıch x, y, z, case a teplote s vyuzitımvsech funkcnıch zavislostı (ref. B1 az B5).
154 KAPITOLA 13. TEPLOTNI OKRAJOVE PODMINKY
13.8 Tepelny tok na plose
Tepelny tok na plose lze priradit v prvnım zatezovacım stavu s identifikatorem T 4 nebov kteremkoliv dalsım zatezovacım stavu s identifikatorem T 14. V prvnım prıpade platıpredpis pro cely uvazovany dej, v ostatnıch prıpadech jen v tom zatezovacım stavu, kdebyl deklarovan. Tepelny tok se v souboru name.iB nejprve definuje pomocı SV sady(ref. B7), ktera ma tvar
SV ISET T 4/14 V q
kde ISET je rozlisovacı cıslo sady a
q tepelny tok [W/m2]
Takto definovany tok se posleze priradı v souboru name.iB zvolenym elementum a jejichstenam (ref. A1 az A10)
AS IAS . . . /S ISET E seznam prvku S cıslo steny . . .
kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem je predepsan tepelny tok sadou ISET, alokalnı cıslo steny vyplyva z ref. A1 az A10.
Poznamka Prvek semi-loof ma pro teplotnı vypocty definovany dve steny (ref. A9 aA10). U 2D isoparametrickych prvku (ref. A1 az A4) se za stenu prvku povazuje jehohrana, protoze ma nenulovou tloust’ku (a tedy i plochu).
Poznamka Velicina muze byt zavisla na souradnicıch x, y, z, case a teplote s vyuzitımvsech funkcnıch zavislostı (ref. B1 az B5).
13.9. OBJEMOVY TEPELNY ZDROJ 155
13.9 Objemovy tepelny zdroj
Objemovy tepelny zdroj lze priradit v kteremkoliv zatezovacım stavu. Vykon zdroje sev souboru name.iB nejprve definuje pomocı VV sady (ref. B7), ktera ma tvar
VV ISET T 6 V w
kde ISET je rozlisovacı cıslo sady a
w tepelny zdroj [W/m3]
Takto definovany zdroj se posleze priradı v souboru name.iB celemu telesu nebo vybranymelementum.
AS IAS . . . /V ISET /V ISET E seznam prvku . . .
kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem je predepsan objemovy tepelny zdroj sadouISET.
Poznamka Velicina muze byt zavisla na souradnicıch x, y, z, case a teplote s vyuzitımvsech funkcnıch zavislostı (ref. B1 az B5).
156 KAPITOLA 13. TEPLOTNI OKRAJOVE PODMINKY
REFERENCNI PRIRUCKA PMD
157
Vstupy
159
NAME.I1 (RMD3 RMD2 XRM3 XRM2) 161
name.i1
Program
RMD3 RMD2 XRM3 XRM2
Format souboru
; celocıselne parametry ulohy
IP NELEM NNOD ITED 0 NGD 0 KPER NPER 0 KSS
; realne parametry ulohy
RP CRIT SCALE THDEF XL XU YL YU ZL ZU ALPHA; nepovinne default hodnoty prurezovych charakteristik – viz ref. A14
A Iξ Wξ Iη Wη Iζ Wζ px py pz
; popis souradnic uzlu
XY C 1 x1 y1 z1
C 2 x2 y2 z2
. . .
C NNOD xNNOD yNNOD zNNOD
; popis prvku
EL T ITE E IE N seznam uzlu G NG; nepovinny seznam tloust’ek prvku semi-loof – viz ref. A9 a A10
H t1 t2 . . . tNNE
; nepovinny popis vyztuh hran prvku semi-loof – viz ref. A12
S IH R Iη Iζ A αv hT hv; nepovinny popis prurezovych charakteristik nosnıku – viz ref. A14
A A Ik Wk Iη Wη Iζ Wζ C px py pz
; popis spojovacıch prvku – viz ref. A15 az A17
CN T INDF E IE71 IE1 ID1 IE2 ID2
; ukoncenı souboru
ENEN
Vyznam parametru
ALPHA Uhel periodicity ve stupnıch. Zadava se jen u periodickych uloh KPER = 1,jinak ALPHA = 0.
162 VSTUPY
CRIT Kriterium pro kontrolu Jacobianu (mıry zborcenosti prvku). V programu senejprve spoctou Jacobiany JIG ve vsech integracnıch bodech IG prvku cısloIE. Pote se zjistı jejich prumerna hodnota JΦ na prvku IE a pomery JIG/JΦ.Pokud je prvek pravouhly, vychazı JIG/JΦ = 1. Kriterium je splneno, jestlize1/CRIT ≤ JIG/JΦ ≤ CRIT. Vhodna hodnota CRIT je 1,5 az 2. U silne (avsakprıpustne) zborcenych prvku muze byt az cca 4.
ID1 Lokalnı cıslo hrany nebo steny spojovaneho prvku.
ID2 Lokalnı cıslo hrany nebo steny spojovaneho prvku.
IE Cıslo prvku.
IE1 Cıslo spojovaneho prvku.
IE2 Cıslo spojovaneho prvku.
IE71 Cıslo spojovacıho prvku.
IH Lokalnı cıslo hrany.
INDF Identifikacnı cıslo typu spojenı – viz ref. A15 az A17.
ITE Identifikacnı cıslo typu prvku – viz ref. A. Pokud skupina T ITE chybı, dosazujese automaticky default hodnota ITED zadana na IP radku.
= 4 trojuhelnık
= 5 rotacnı trojuhelnık
= 6 ctyruhelnık
= 7 rotacnı ctyruhelnık
= 51 prut
= 53 nosnık
= 54 ctyrsten
= 55 petisten
= 56 sestisten
= 57 pyramida1
= 61 semi-loof (trojuhelnık, ctyruhelnık)
= 71 spojovacı prvek, sandwich, prechodovy odpor
= 72 spojovacı prvek
ITED Identifikacnı cıslo typu prvku – viz ref. A, ktery je nejcasteji zastoupen v sıti.Pokud v popisu prvku v EL davce chybı oznacenı typu ITE, dosazuje se hod-nota ITED.
KPER Klıc periodicity.
= 0 standardnı uloha
= 1 periodicka uloha
KSS Klıc typu 2D ulohy. U 3D uloh KSS = 0.
= −1 rovinna napjatost (σxz = σyz = σzz = 0)
= 0 rovinna deformace (εz = 0)
= 1 nenulova rovinna deformace (εz = εz0 = konst.)
1Zatım jen pro linearnı elastostatiku.
NAME.I1 (RMD3 RMD2 XRM3 XRM2) 163
= 2 rotacne symetricka uloha (osou rotace je y)
NELEM Celkovy pocet prvku v sıti, vcetne prıpadnych spojovacıch prvku.
NG Rad numericke integrace 〈2, 4〉. Skupina G se vetsinou vynechava.
NGD Default hodnota radu Gaussovy integrace z intervalu 〈2, 4〉. Pokud nenı v po-pisu prvku v EL davce explicitne zadan rad integrace, uplatnı se hodnotaNGD. Doporucuje se pouzıvat NGD = 3.
NNE Pocet uzlu v prvku.
NNOD Celkovy pocet uzlu v sıti.
NPER Pocet uzlu lezıcıch na plose periodicity. Zadava se jen pri KPER = 1, jinakNPER = 0.
SCALE Merıtko, ve kterem jsou v souboru name.i1 zapsany souradnice a tloust’ky.Hodnota SCALE = 0,001 napr. znamena, ze souradnice a tloust’ky jsou uve-deny v milimetrech.
ti Uzlove tloust’ky rovinnych prvku (ref. A1 a A3) a prvku semi-loof (ref. A9 aA10). Pokud se za klıcovym pısmenem H vyskytuje jen jedno cıslo, platı tentoudaj pro vsech NNE uzlu. Pokud skupina H chybı uplne, majı vsechny uzlytloust’ku THDEF zadanou na RP radku.
THDEF Default hodnota tloustek rovinnych prvku (ref. A1 a A3) a prvku semi-loof(ref. A9 a A10). Pokud v popisu prvku v EL davce chybı seznam uzlovychtloustek, dosazuje se hodnota THDEF.
XL, XU, YL, YU, ZL, ZU Souradnice kvadru 〈XL,XU〉 × 〈YL,YU〉 × 〈ZL,ZU〉opsaneho telesu bez dotyku. U rovinnych uloh je ZL = ZU = 0. Cısla sevyuzıvajı pri kontrole vstupnıch dat.
164 VSTUPY
name.i2
Program
RPD3 RPD2
Format souboru
; rızenı programu
IP KREST
; nepovinny popis nezavisle promennych
IV JIV T IV V x1 x2 . . . xN
; material
MP ISET T 1 V E α ν % σY QY εc Φ
; popis posunutı vsech uzlu sıte
GV ISET T 1 V u1 v1 w1 . . . uNNOD vNNOD wNNOD
GV ISET T 1 D 12 IREC
; popis teplot vsech uzlu sıte
GV ISET T 6 V T1 T2 . . . TNNOD
GV ISET T 6 D 4 IREC
; objemove sıly
VV ISET T 6 V Qx Qy Qz
; Winkleruv podklad v lokalnım systemu plochy masivnıho prvku
SV ISET T 2 V Kn Kt
; Winkleruv podklad v lokalnım systemu plochy prvku semi-loof
SV ISET T 2 V Kξ Kη Kζ
; Winkleruv podklad v globalnım systemu
SV ISET T 3 V Kx Ky Kz
; plosne zatızenı ve smeru normaly ploch prvku
SV ISET T 6 V qn
; plosne zatızenı (napetı) v globalnım systemu
SV ISET T 9 V qx qy qz
NAME.I2 (RPD3 RPD2) 165
; plocha A pro kontaktnı ulohu – viz poznamka
SV ISET T 10 V 0
; plocha B pro kontaktnı ulohu – viz poznamka
SV ISET T 11 V 0
; pruzne podeprenı hrany prvku semi-loof v lokalnım systemu – viz ref. A11
LV ISET T 2 V Kxh Kyh Kzh Cyh
; liniove zatızenı hrany prvku semi-loof v lokalnım systemu – viz ref. A11
LV ISET T 6 V lxh lyh lzh myh
; liniove zatızenı hrany v globalnım systemu
LV ISET T 9 V lx ly lz
; predpis vektoru posunutı uzlu
NV ISET T 1 V u v w α β γ
; predpis vybranych stupnu volnosti (DOF)
NV ISET T 1 C seznam DOF V hodnoty DOF
; pruzina ve smeru zadanem smerovymi cosiny
NV ISET T 2 N seznam uzlu V kn kt cosx cosy cosz
; pruzina v globalnım systemu
NV ISET T 3 N seznam uzlu V kx ky kz
; pruzne ulozenı v globalnım systemu, M = DOF · (DOF + 1)/2 (uzly v seznamu musı
mıt stejny DOF)
NV ISET T 4 N seznam uzlu V seznam jejich tuhostı k1 . . . V dtto pro kM
; osamela sıla v globalnım systemu, 3 DOF
NV ISET T 6 V Fx Fy Fz
; osamela sıla a momenty v globalnım systemu, 5 DOF
NV ISET T 6 V Fx Fy Fz Mα Mβ
; osamela sıla a momenty v globalnım systemu, 6 DOF
NV ISET T 6 V Fx Fy Fz Mx My Mz
; Prvnı zatezovacı stav. Zde mohou byt prirazeny vsechny veliciny – viz ref. B6.
AS 1; prirazenı MP sad – alespon jedno prirazenı /M ISET je povinne
/M ISET
166 VSTUPY
/M ISET E seznam prvku
; nulova posunutı
/B 0 N seznam prvku
/B 0 C seznam souradnic (1 az 6) N seznam prvku
; otacky, konstantnı teplota, nenulova rovinna deformace
/R n0 To Tw εz0; prirazenı GV sad
/G ISET
; prirazenı VV sad
/V ISET
/V ISET E seznam prvku
; prirazenı SV sad
/S ISET E seznam prvku S cıslo steny
; prirazenı LV sad
/L ISET E seznam prvku L cıslo hrany
; prirazenı NV sad
/N ISET
/N ISET N seznam uzlu
/N ISET E seznam prvku2
; Dalsı zatezovacı stavy. Zde mohou byt prirazeny jen ty veliciny, ktere majı KQT > 5 –viz ref. B6.
AS 2 . . .
; ukoncenı souboru
ENEN
Vyznam parametru
Cyh Momentova tuhost podeprenı hrany [Nm/rad·m].
cosx Smerovy cosinus pruziny [–].
cosy Smerovy cosinus pruziny [–].
cosz Smerovy cosinus pruziny [–].
E Modul pruznosti [Pa].
Fx Slozka sıly ve smeru osy x [N].
Fy Slozka sıly ve smeru osy y [N].
Fz Slozka sıly ve smeru osy z [N].
IREC Poradove cıslo zaznamu v binarnım souboru name.SOL (posunutı) neboname.TEM (teploty).
2Tento zpusob prirazenı je nutny v prıpade zadavanı uzlovych pruzin.
NAME.I2 (RPD3 RPD2) 167
ISET Rozlisovacı cıslo sady.
IV Identifikacnı cıslo promenne – viz ref. B5.
JIV Cıslo IV davky.
kn Tuhost pruziny ve smeru zadanem smerovymi cosiny [N/m].
kt Tuhost pruziny ve smeru kolmem na smerove cosiny [N/m].
kx Tuhost pruziny ve smeru osy x [N/m].
ky Tuhost pruziny ve smeru osy y [N/m].
kz Tuhost pruziny ve smeru osy z [N/m].
Kn Normalova tuhost Winklerova podkladu [Pa/m].
Kt Tangencialnı tuhost Winklerova podkladu [Pa/m].
Kx Tuhost Winklerova podkladu ve smeru osy x [Pa/m].
Kxh Tuhost podeprenı hrany ve smeru osy xh [N/m2].
Ky Tuhost Winklerova podkladu ve smeru osy y [Pa/m].
Kyh Tuhost podeprenı hrany ve smeru osy yh [N/m2].
Kz Tuhost Winklerova podkladu ve smeru osy z [Pa/m].
Kzh Tuhost podeprenı hrany ve smeru osy zh [N/m2].
Kξ Tuhost Winklerova podkladu ve smeru osy ξ [Pa/m].
Kη Tuhost Winklerova podkladu ve smeru osy η [Pa/m].
Kζ Tuhost Winklerova podkladu ve smeru osy ζ [Pa/m].
KQT Identifikacnı cıslo – viz ref. B6.
KREST Klıc restartu.
= 1 nova uloha
= 2 dodatecne zadanı zatezovacıch stavu
lx Liniove zatızenı hrany ve smeru osy x [N/m].
lxh Liniove zatızenı hrany ve smeru osy xh [N/m].
ly Liniove zatızenı hrany ve smeru osy y [N/m].
lyh Liniove zatızenı hrany ve smeru osy yh [N/m].
lz Liniove zatızenı hrany ve smeru osy z [N/m].
lzh Liniove zatızenı hrany ve smeru osy zh [N/m].
myh Liniovy moment [Nm/m].
Mx Slozka momentu ve smeru osy x [Nm].
My Slozka momentu ve smeru osy y [Nm].
pMz Slozka momentu ve smeru osy z [Nm].
Mα Slozka momentu ve smeru hrany [Nm] – viz ref. A11.
Mβ Slozka momentu ve smeru hrany [Nm] – viz ref. A11.
168 VSTUPY
n0 Otacky [1/min]. Osa rotace je z.
NNOD Pocet uzlu v sıti.
qn Plosne zatızenı [Pa]. Tlak se zadava zaporne.
qx Slozka vektoru napetı ve smeru osy x [Pa].
qy Slozka vektoru napetı ve smeru osy y [Pa].
qz Slozka vektoru napetı ve smeru osy z [Pa].
Qx Objemova sıla ve smeru osy x [N/m3].
Qy Objemova sıla ve smeru osy y [N/m3].
QY = 0,5 · (mez kluzu v tahu − mez kluzu v tlaku) [Pa].
Qz Objemova sıla ve smeru osy z [N/m3].
T0 Vychozı teplota telesa [C].
Ti Uzlova teplota [C].
Tw Pracovnı teplota [C].
u Posunutı ve smeru osy x [m].
ui Posunutı ve smeru osy x [m].
v Posunutı ve smeru osy y [m].
vi Posunutı ve smeru osy y [m].
w Posunutı ve smeru osy z [m].
wi Posunutı ve smeru osy z [m].
x Globalnı osa [m].
xi Diskretnı hodnoty nezavisle promenne – viz ref. B5.
xh Lokalnı osa hrany prvku semi-loof [m] – viz ref. A11.
y Globalnı osa [m].
yh Lokalnı osa hrany prvku semi-loof [m] – viz ref. A11.
z Globalnı osa [m].
zh Lokalnı osa hrany prvku semi-loof [m] – viz ref. A11.
α Integralnı teplotnı roztaznost [1/K].
α Uhel natocenı (= ϕx) [] – viz ref. A11 nebo A14.
β Uhel natocenı (= ϕy) [] – viz ref. A11 nebo A14.
γ Uhel natocenı (= ϕz) [] – viz ref. A14.
εz0 Nenulova rovinna deformace [–].
εc Rychlost creepove deformace [1/hod].
ν Poissonovo cıslo [–].
Φ Objemova roztaznost plastickych deformacı [–].
NAME.I2 (RPD3 RPD2) 169
% Hustota [kg/m3].
σY Mez kluzu [Pa].
ξ Lokalnı osa prvku semi-loof [m] – viz ref. A9 a A10.
η Lokalnı osa prvku semi-loof [m] – viz ref. A9 a A10.
ζ Lokalnı osa prvku semi-loof [m] – viz ref. A9 a A10.
Poznamka Dalsı kontaktnı dvojice jsou prirazeny SV sadou nejprve sudou (plocha A)a pak lichou (plocha B) hodnotou (napr. 10 a 11; 12 a 13; 102 a 103). Vnejsı normalyploch v kontaktnı dvojici musı byt opacne orientovane!
170 VSTUPY
name.i3
Program
SRH3 SRH2
Format souboru
; rızenı programu
IP KREST
; nepovinne parametry
RP PENAL
; ukoncenı souboru
ENEN
Vyznam parametru
KREST Klıc restartu.
= 1 vypocet matic tuhosti prvku a pravych stran pro vsechny zatezovacı stavy
= 2 pouze vypocet pravych stran pro dodatecne zadane zatezovacı stavy
PENAL Hodnota penalty platna pro vsechny spojovacı prvky. Default ≈ 1010 (nastavujese automaticky podle lokalnı tuhosti).
Poznamka Predpokladem pro pouzitı KREST = 2 je, aby i) jiz byly vytvoreny ma-tice tuhosti elementu, tj. program alespon jednou probehl s KREST = 1 a aby ii) bylyzpracovany dodatecne zadane zatezovacı stavy programem RPD2/3 s KREST = 2 (vizname.i2).
NAME.I4 (FEFS) 171
name.i4
Program
FEFS
Format souboru
; rızenı programu
IP KREST KMET KORD
; nepovinne parametry
RP PIVOT
; ukoncenı souboru
ENEN
Vyznam parametru
KREST Klıc restartu.
= 1 sestavenı a eliminace globalnı matice tuhosti a resenı pro vsechnyzatezovacı stavy
= 2 pouze resenı pro dodatecne zadane zatezovacı stavy
KMET Klıc metody resenı. Default = 1.
= 1 prımy frontalnı resic
= 2 prımy rıdky resic
KORD Klıc metody precıslovanı v prımem rıdkem resici, KORD ∈ 1, 2, 3, 4, 11, 12, 13, 14,21, 22, 23, 24. Default = 1.
= x1 exact minimum degree
= x2 approximate minimum degree
= x3 ‘mixed’ approximate minimum degree
= x4 ‘fast’ approximate minimum degree
= 0x no pre-ordering
= 1x pre-ordering with Cuthill-McKee algorithm
= 2x pre-ordering with Reverse Cuthill-McKee algorithm
PIVOT Minimalnı dovolena hodnota pivotu. Default = 10−6.
172 VSTUPY
Poznamka Predpokladem pro pouzitı KREST = 2 je, aby i) jiz byla eliminovanaglobalnı matice tuhosti, tj. program alespon jednou probehl s KREST = 1, aby ii) bylyzpracovany dodatecne zadane zatezovacı stavy programem RPD2/3 s KREST = 2 (vizname.i2) a aby iii) probehl program SRH2/3 s KREST = 2 (viz name.i3).
Poznamka Algoritmus minimum degree je z podstaty heuristicky, a proto zadna hod-nota KMET nemuze pro danou ulohu zarucit to
”nejlepsı“ mozne precıslovanı. U velkych
uloh muze byt mezi ruznymi variantami algoritmu rozdıl v pamet’ovych narocıch resenıv radu jednotek az desıtek GB.
NAME.I5 (STR3 STR2) 173
name.i5
Program
STR3 STR2
Format souboru
; rızenı programu
IP KLC 0 KOUT ILC 0 IEL1 IEU1 IEL2 IEU2 0 KPROB KGRAF KAR
; ukoncenı souboru
ENEN
Vyznam parametru
KLC Klıc zatezovacıch stavu.
= 1 zpracovanı vsech zatezovacıch stavu
= 3 zpracovanı vybranych zatezovacıch stavu
KOUT Klıc vystupu do souboru name.o5 a name.STR nebo name.STB.
= 0 posunutı
= 1 posunutı a napetı ve vsech prvcıch sıte
= 2 posunutı a napetı ve vybranych prvcıch
= −1 deformace ve vsech prvcıch sıte
= −2 deformace ve vybranych prvcıch
ILC Cıslo zatezovacıho stavu, 0 ≤ ILC ≤ NASV . NASV je pocet analyzovanychzatezovacıch stavu. Pro KPROB > 0 a ILC = 0 se automaticky urcı NASV apak se nastavı ILC = NASV .
IEL1, IEU1, IEL2, IEU2 Vyber prvku pro vystup do souboru name.o5. Pro KOUT = ±2se vypısı jen prvky IE v rozmezı IEL1 ≤ IE ≤ IEU1 a zaroven IEL2 ≤ IE ≤IEU2.
KPROB Klıc problemu.
= 0 elastostatika
= 1 dynamika
= 2 nelinearnı ulohy
KGRAF Klıc grafickeho vystupu.
= 0 pouze textovy vystup do souboru name.o5 (hodnoty napetı v Gausspoin-tech)
174 VSTUPY
= 1 pouze vystup pro grafiku do souboru name.STR (hodnoty napetı extra-polovany do uzlu)
= 2 vystup do souboru name.o5 i name.STR
= 3 pouze vystup pro grafiku do souboru name.STB v jednoduche presnosti(hodnoty napetı extrapolovany do uzlu)
KAR Celocıselny kvocient aritmeticke rady zpracovavanych zatezovacıch stavu,KAR ≥ 0. Pri KLC = 3 udava cıslo poslednıho zpracovavaneho zatezovacıhostavu.
Poznamka Program zpracuje zatezovacı stavy v poradı pro:
KLC = 1, KPROB = 0, KAR = 0 nebo 1 vsechny (prvnı az NASV -ty), bez ohledu naILC
KLC = 1, KPROB = 0, KAR > 1 prvnı a kazdy KAR-ty v celkovem poctu(1 + nNASV ), kde nNASV je cela cast podıluNASV/KAR
KLC = 1, KPROB > 0, KAR = 0 nebo 1 prvnı az ILC-ty
KLC = 1, KPROB > 0, KAR > 1 prvnı a kazdy KAR-ty v celkovem poctu (1+nILC), kde nILC je cela cast podılu ILC/KAR
KLC = 3, KAR ≤ ILC pouze ILC-ty
KLC = 3, KAR > ILC ILC-ty az KAR-ty
Poznamka Pro KAR < NASV se zpracuje pocet zatezovacıch stavu (1 + nNASV ), kdenNASV je cela cast podılu NASV/KAR. Rada ma tvar (1, KAR, 2 · KAR, 3 · KAR, . . . ,nNASV ·KAR).
NAME.IB (XRPD) 175
name.iB
Program
XRPD
Format souboru
; rızenı programu
IP KREST 0 KOUT INT3 NSAX NSTEPX KSU KMET KORD
RP TIMS ERAL EDIF TOL DTRUN PIVOT PENAL
; nepovinny popis nezavisle promennych
IV JIV T IV V x1 x2 . . . xN
; material
MP ISET T 1 V λ ρ·c
; prechodovy odpor
MP ISET T 2 V β
; popis teplot vsech uzlu sıte – pocatecnı podmınka
GV ISET T 1 V T1 T2 . . . TNNOD
GV ISET T 1 D 4 IREC
; objemovy tepelny zdroj
VV ISET T 6 V w
; prestup tepla konvekcı q = α(T − To)SV ISET T 1/11 V α To
; prenos tepla zarenım q = C(T 4 − T 4o )
SV ISET T 2/12 V C To
; obecny prestup tepla q = c1(T c2 − T c2o )c3
SV ISET T 3/13 V c1 c2 c3 To
; tepelny tok
SV ISET T 4/14 V q
; prestup tepla konvekcı na hrane prvku semi-loof q = α(T − To)LV ISET T 1/11 V α To
176 VSTUPY
; prenos tepla zarenım na hrane prvku semi-loof q = C(T 4 − T 4o )
LV ISET T 2/12 V C To
; obecny prestup tepla na hrane prvku semi-loof q = c1(T c2 − T c2o )c3
LV ISET T 3/13 V c1 c2 c3 To
; tepelny tok na hrane prvku semi-loof
LV ISET T 4/14 V q
; teplota v uzlu
NV ISET T 1/11 V T
; koncentrovany tepelny tok
NV ISET T 2/12 V q
; rızenı vypoctu (platı pouze v mıste prirazenı)
AV ISET T 6 N KAPPR KAUTO KPRED V 4*0
; Prvnı zatezovacı stav.; Prirazene veliciny s KQT ≤ 5 platı pro vsechny zatezovacı stavy – viz ref. B7.
AS 1; prirazenı MP sad
/M ISET
/M ISET E seznam prvku
; rızenı vypoctu
/R TIMX STEP TSC
/A ISET
; prirazenı GV sad
/G ISET
; prirazenı VV sad
/V ISET
/V ISET E seznam prvku
; prirazenı SV sad
/S ISET E seznam prvku S cıslo steny
; prirazenı LV sad
/L ISET E seznam prvku L cıslo hrany
; prirazenı NV sad
/N ISET
/N ISET N seznam uzlu
; Dalsı zatezovacı stavy.; Prirazene veliciny platı jen v danem zatezovacım stavu a musı mıt KQT > 5 – vizref. B7.
AS 2 . . .
NAME.IB (XRPD) 177
; ukoncenı souboru
ENEN
Vyznam parametru
c Merna tepelna kapacita [J/kgK].
C Radiacnı konstanta [W/m2K4]. Jejı hodnota zavisı na povrchove geometrii amaterialu.
c1 Konstanta obecneho prestupu [W/m2Kc2+c3 ].
c2 Konstanta obecneho prestupu [–].
c3 Konstanta obecneho prestupu [–].
DTRUN Elementarnı casovy krok [s]. Delka skutecneho casoveho kroku se zaokrouhlına celistvy nasobek DTRUN . Uvazuje se jen pro DTRUN > 10−6.
EDIF Kriterium konvergence prırustku teplot [C], ||T(i) −T(i−1)||max < EDIF.Uplatnı se pouze pri KAPPR = 1. Doporucuje se 1 < EDIF < 5 C.
ERAL Rezidualnı kriterium konvergence, ||Res T(i)|| < ERAL · ||T(i)||. Uplatnı sepouze pri KAPPR = 1. Doporucuje se 10−4 < ERAL < 10−1.
INT3 Poradove cıslo integracnıho (casoveho) kroku, od ktereho (vcetne) se ma po-kracovat v resenı pri KREST = 3. Pri KREST = 1 musı byt INT3 = 0.
IREC Poradove cıslo zaznamu v binarnım souboru name.TEM.
ISET Rozlisovacı cıslo sady.
IV Identifikacnı cıslo promenne – viz ref. B5.
JIV Cıslo IV davky.
KAPPR Klıc postupnych aproximacı.
= 0 bez pouzitı iteracnı metody
= 1 s iteracemi rızenymi kriterii ERAL a EDIF
KAUTO Klıc automaticke volby kroku.
= 0 rızenı uzivatelem
= 1 automaticke rızenı
KMET Klıc metody resenı soustavy linearnıch rovnic. Default = 1.
= 1 prımy frontalnı resic
= 2 prımy rıdky resic
KORD Klıc metody precıslovanı v prımem rıdkem resici. Default = 1.
KOUT Klıc vystupu do souboru name.oT a souboru name.STR.
= 1 vsechny prubezne aproximace
= 2 jen vysledne resenı
KPRED Klıc predikce termofyzikalnıch vlastnostı.
178 VSTUPY
= 0 bez predikce
= 1 s predikcı (muze urychlit vypocet)
KQT Identifikacnı cıslo – viz ref. B7.
KREST Klıc restartu (pouze nestacionarnı ulohy).
= 1 nova uloha
= 3 pokracovanı v uspesne dokoncene uloze
KSU Klıc stacionarnosti.
= 0 nestacionarnı dej
= 1 stacionarnı dej
NSTEPX Maximalnı pocet casovych kroku v celem vypoctu (pro automaticke nastavenıdelky kroku).
NNOD Pocet uzlu v sıti.
NSAX Maximalnı pocet iteracı modifikovanou N-R metodou. Doporucuje se 10 ≤NSAX ≤ 20.
PENAL Hodnota penalty pro spojovacı prvky. Default = 106.
PIVOT Minimalnı dovolena hodnota pivotu. Default = 10−6.
q Tepelny tok [W/m2].
q Koncentrovany tepelny tok [W].
STEP Delka integracnıho kroku [s]. Pri automatickem rızenı delky kroku(KAUTO = 1) je STEP delka prvnıho kroku.
T Teplota [C].
To Teplota okolı telesa [C].
Ti Uzlova teplota [C]. Jedna-li se o uzel prvku semi-loof (ref. A9 a A10), je toteplota na jeho strednicove plose.
Ti Vektor uzlovych teplot.
= [Ti] pro uzel mimo prvek semi-loof.
= [Ti,∆Ti] pro uzel prvku semi-loof – viz ref. A9 a A10
TIMS Cas, od ktereho zacına resenı [s]. U stacionarnıch uloh (KSU = 1), nebo pripokracovanı vypoctu (KREST = 3) je TIMS = 0.
TIMX Konec casoveho useku [s].
TOL Tolerance chyby v jednom casovem kroku [C], vyuzıvana pro automatickenastavenı delky kroku. Doporucuje se 1 < TOL < 10 C.
TSC Konstanta integracnı metody, 0 ≤ TSC ≤ 1. TSC = 0 odpovıda explicitnımetode, TSC = 1 predstavuje plne implicitnı schema. Doporucuje se TSC =1.
w Tepelny zdroj [W/m3].
x Globalnı osa [m].
xi Diskretnı hodnoty nezavisle promenne – viz ref. B5.
NAME.IB (XRPD) 179
y Globalnı osa [m].
z Globalnı osa [m].
α Soucinitel prestupu tepla [W/m2K].
β Prechodovy odpor q = β∆T [W/m2K].
∆Ti Teplotnı rozdıl po tloust’ce prvku semi-loof [C].
λ Tepelna vodivost [W/mK].
ρ Hustota [kg/m3].
ρ·c Merna tepelna kapacita [J/m3K].
180 VSTUPY
name.iC
Program
HCRE
Format souboru
; rızenı programu
IP NVEC
; nepovinne realne parametry
RP ALPHA BETA
; ukoncenı souboru
ENEN
Vyznam parametru
NVEC Pocet vektoru prenasenych ze souboru name.SOL do noveho souboru name.EJG.Na obsahu cısel v RP davce v tomto prıpade nezalezı.
ALPHA, BETA Koeficienty pro vypocet Rayleighovy matice tlumenı prvku C (tzv. pro-porcionalnı tlumenı) podle vztahu C = αK+βM, kde K je matice tuhosti prvkua M je konzistentnı matice hmotnosti prvku. V IP davce se v tomto prıpadezadava NVEC = 0.
Poznamka Program je mozne vyuzıt ke dvema velmi rozdılnym ucelum: bud’ stanovımatice proporcionalnıho tlumenı jednotlivych prvku C (potrebne pri resenı nestacionanıodezvy tlumenych objektu – viz name.iR) a ulozı je do binarnıho souboru name.AMP, nebonaplnı soubor name.EJG (vyuzitelny pro restart ci akceleraci vypoctu vlastnıch problemu3
– viz name.iE).
3Aplikace pro tento ucel nejsou caste.
NAME.ID (HMOD) 181
name.iD
Program
HMOD
Format souboru
; rızenı programu
IP KOUT KDUMP KPRIN KKIN
; nepovinne realne parametry
RP TEND DT
; popis vektoru volitelnych delek uvozenych identifikatorem
; I (integer) nebo R (real) podle typu cısel v techto vektorech
VC IB T 1 I/R . . . I/R . . .
; zakladnı casovy popis budicıho ucinku
RS IB T 1 I NFOUR NPOL
; prirazenı vyznamu vektorum, definovanym VC davkou
; nebo pomocı neformatovanych souboru name.1 a/nebo name.2
AS IB T 1 I ISET IFEAT I IDISC IREC IFEAT I . . .
; ukoncenı souboru
ENEN
Vyznam parametru
KOUT Klıc vystupu vysledku do souboru name.oD.
= 0 zadny vystup (lze pouzıt ke kontrole vstupnıch udaju)
= 1 slozky uzlovych posuvu
= 2 slozky uzlovych posuvu a rychlostı
= 3 slozky uzlovych posuvu, rychlostı a zrychlenı
KDUMP Klıc vystupu (dumpu) do souboru name.S.
= 0 nepouzıva se
= 1 vystup pole posuvu po kazdem casovem kroku
= 2 vystup pole posuvu ve vybranych casovych okamzicıch
182 VSTUPY
KPRIN Klıc vystupu hlavicky do souboru name.oD.
= 0 vystup bez hlavicky
= 3 vystup s hlavickou
KKIN Klıc buzenı.
= 0 silove buzenı (predepsane podmınky v posuvech nezavisı na case)
= 1 harmonicke kinematicke buzenı
= 2 seizmicita
TEND Cas [s], jehoz dosazenım vypocet koncı.
DT Integracnı krok [s]. Pouzıva se pro integraci prave strany, o ktere sepredpoklada, ze je po castech linearnı v case. Casy pro ukladanı velicin dosouboru name.oD se zaokrouhlujı na celocıselne nasobky kroku DT.
IB Cıslo davky, na nez se odvolava hlasenı o prıpadnych chybach ve vstupnıchdatech.
NFOUR Pocet clenu Fourierovy rady (viz dale), NFOUR ≤ 100.
NPOL Stupen polynomu (viz dale), NPOL ≤ 35.
ISET Poradı, v nemz je vektor uveden ve VC davce.
IFEAT Fyzikalnı vyznam veliciny popsane vektorem (viz dale).
IDISC Cıslo souboru, ze ktereho se cte vektor.
= 1 soubor name.1
= 2 soubor name.2
IREC Poradove cıslo zaznamu v binarnım souboru name.1 nebo name.2 (podleIDISC).
AS davka prirazuje vektorum, zadanym v ramci VC davky a event. neformatovanymisoubory name.1 a/nebo name.2, konkretnı fyzikalnı vyznam:
Informace v RS davce spolu s informacemi ve VC davce urcujı casovy charakter budicıhoucinku. Zadanı budicıho ucinku b(t) se predpoklada ve tvaru soucinu (skleronomnıho)vektoru b0 a skalarnı funkce casu f(t), tj. b(t) = b0f(t).
Vektor b0 obsahuje souradnicove slozky amplitud, a sice bud’
– uzlovych sil R pro vsechny uzly sıte R0 = b0 (KKIN = 0), nebo– uzlovych posuvu u pro vsechny uzly sıte u0 = b0 (KKIN = 1).
Casova funkce f(t) je navrzena ve tvaru soucinu castecneho souctu Fourierovy rady apolynomu, tj.
f(t) = FOUR(t) · POL(t),
FOUR(τ) =NFOUR∑k=1
[Ak cos(ωkτ) +Bk sin(ωkτ)] ,NFOUR ≤ 100,
POL(τ) = eaτ(C1τ
NPOL−1 + C2τNPOL−2 + · · ·+ CNPOL−1τ + CNPOL
),NPOL ≤ 35.
NAME.ID (HMOD) 183
IFEAT typ delka fyzikalnı vyznam veliciny1 R LSOL slozky uzlovych posuvu2 R LSOL slozky uzlovych rychlostı3 R LSOL R0 nebo u0 (podle KKIN)4 R NFOUR A1, A2, . . . , ANFOUR; NFOUR ≤ 1005 R NFOUR B1, B2, . . . , BNFOUR; NFOUR ≤ 1006 R NFOUR w1, w2, . . . , wNFOUR; NFOUR ≤ 1007 R NPOL + 1 a, C1, C2, . . . , CNPOL; NPOL ≤ 358 R NROOT x1, x2, . . . , xNROOT ; xk jsou parametry modalnıho tlu-
menı a NROOT je pocet stanovenych vlastnıch paru (vizname.iE). Pro kazdy uzlovy bod tlumene struktury pakplatı ω2
tlumene = ω2(1− ξ2).9 R ≤ 50 casy td1 , td2 , . . . [s] pro dump a vystup do souboru
name.oD (udaj je povinny pri KDUMP = 2)10 I ≤ NNOD seznam uzlu, pro nez v souladu s KOUT vystupujı
veliciny do souboru name.oD (nenı ovlivneno nastavenımKDUMP)
11 R ≤ 50(sude cıslo)
casy tL1 , tU1 , tL2 , tU2 , . . . [s] pro vymezenı intervalu(tLi
, tUi), kde f(t− tUi
) = f(t) ≡ 0 (viz poznamka)12 R 3 · NROOT (a1, . . . , aNROOT)x, (a1, . . . , aNROOT)y, (a1, . . . , aNROOT)z
[m/s2]; slozky zrychlenı ve smerech globalnıch souradnychos x, y, z pro NROOT stanovenych vlastnıch tvaru (vizname.iE)
Poznamka NFOUR = 0 implikuje FOUR(t) = 1, NPOL = 0 implikuje POL(t) = 1.
Poznamka Pusobı-li budicı ucinek jen v nekolika malo uzlech, je pro b0 vyhodne pouzıtzkraceneho zapisu dat (viz ref. C).
Poznamka Je-li budicı ucinek distribuovan do mnoha uzlu nebo je-li predmetemvypoctu ci merenı, muze byt vyhodne predlozit b0 ve zvlastnım neformatovanem sou-boru name.1, event. name.2.
Poznamka Nulova slozka sıly v R0 = b0 znamena, ze budicı ucinek v tomto mıstea smeru je nulovy. Nulova slozka posuvu v u0 = b0 znamena absenci kinematickehobuzenı v tomto mıste a smeru; v zadnem prıpade se nejedna o predpis nuloveho posunutı(IFEAT = 3).
Poznamka Intervaly (tLi, tUi
), i = 1, 2, . . . , vymezene sudym poctem vzestupnerazenych casovych hladin tL1 , tU1 , tL2 , tU2 , . . . [s] (IFEAT = 11) dovolujı, aby v casespojite zadane buzenı b(t) nebylo aktivovano v usecıch (tLi
, tUi), i = 1, 2, . . . . Jakmile
184 VSTUPY
prubezny cas t dosahne hodnoty t = tUi, program nastavı t0 = tUi
a pro nasledujıcıinterval (tUi
, tLi+1) platı opet buzenı
b(t) = b0f(t− tUi) = b0f(t− t0) = b0(t)f(t).
Poznamka Program generuje pro KKIN = 0/1 – ovsem jen pri KDUMP > 0 – binarnısoubor name.S, obsahujıcı pro vsechny (KDUMP = 1) nebo pro vybrane (KDUMP = 2)casove okamziky (ty jsou celistvymi nasobky integracnıho kroku TSTEP, viz name.iR)po dvou zaznamech: prvnı obsahuje uzlove posuvy (LSOL cısel), druhy cas (jedno cıslo).Tento soubor ma stejnou strukturu jako soubor name.FRQ (viz name.iF) nebo souborname.S (viz name.iW, name.iS).
Poznamka Program generuje pro KKIN = 2 (seizmicita) – ovsem jen pri KDUMP > 0– binarnı soubor name.S, obsahujıcı dva zaznamy: prvnı obsahuje uzlove posuvy (LSOLcısel), druhy uzlove reakce doplnene tremi cısly (celkem LSOL + 3 cısel). Tento souborma stejnou strukturu jako soubor name.SOL pro jeden zatezovacı stav (viz name.i4).
NAME.IE (HEIG) 185
name.iE
Program
HEIG
Format souboru
; rızenı programu
IP KREST NROOT NITER KTPR KEVP
; nepovinne realne parametry
RP TOL
; ukoncenı souboru
ENEN
Vyznam parametru
KREST Klıc restartu.
= 1 zahajenı vypoctu (startovacı vektory jsou stanoveny automaticky)
= 2 zahajenı vypoctu (startovacı vektory jsou nacteny z binarnıho souboruname.EJG)
= 4 pokracovanı ve vypoctu, ktery byl prerusen
NROOT Pocet pozadovanych vlastnıch dvojic (vlastnıch cısel a jim odpovıdajıcıch vek-toru).
NITER Maximalnı pocet dovolenych iteracı. Default = 12.
KTPR Klıc ladıcıch tisku.
= 0 zadny tisk
= 1 informace o prubehu iterace vlastnıch cısel (doporuceno)
= 2 vstupy iteracnı metody
= 3 resenı
= 12, 13, 23 kombinace
KEVP Klıc typu zobecneneho vlastnıho problemu.
= 0 dynamika (konzistentnı matice hmotnosti jsou nacteny ze souboruname.EMM)
= 1 stabilita (matice pocatecnı napjatosti jsou nacteny ze souboruname.EMG)
TOL Konvergencnı kriterium. Default = 10−6, casto postacı i vyrazne vyssı hod-nota, napr. 10−5 < TOL < 10−3.
186 VSTUPY
name.iF
Program
HFRQ
Format souboru
; rızenı programu
IP KPRIN KOUT IVL IVU
; nepovinne realne parametry
RP AMPL
; ukoncenı souboru
ENEN
Vyznam parametru
KPRIN Klıc vystupu hlavicky do souboru name.oF.
= 0 vystup bez hlavicky
= 3 vystup s hlavickou
KOUT Klıc vystupu vysledku do souboru name.oF.
= 0 vsechny pozadovane frekvence (tj. NROOT frekvencı)
= 1 vsechny pozadovane frekvence a vlastnı vektory
= 2 vsechny pozadovane frekvence a vybrane vlastnı vektory v poradı od IVLdo IVU , 1 ≤ IVL ≤ IVU ≤ NROOT
IVL Poradove cıslo vlastnıho vektoru, od nehoz vystupnı tisk vektoru zacına.
IVU Poradove cıslo vlastnıho vektoru, jımz vystupnı tisk vektoru koncı.
AMPL Amplituda vlastnıch vektoru [m]. Normalizovana je nejvetsı uzlova vychylka,nikoli event. natocenı. Default = 1 m.
NAME.IG (GEO3 GEO2) 187
name.iG
Program
GEO3 GEO2
Format souboru
; rızenı programu
IP ILC
; ukoncenı souboru
ENEN
Vyznam parametru
ICL Poradove cıslo zatezovacıho stavu (viz name.i2), jehoz napjatost se ma akceptovatpro generovanı prvkovych matic pocatecnıho napetı G.
188 VSTUPY
name.iL
Program
HPLS
Format souboru
; rızenı programu
IP KMET KOUT NSUBI NITER NINT KTPR
; nepovinne realne parametry
RP UTOL RTOL XTOL PENAL
; ukoncenı souboru
ENEN
Vyznam parametru
KMET Klıc metody resenı.
= 1 modifikovana Newton-Raphsonova metoda
= 2 BFGS (default)
KOUT Klıc vystupu.
= 0 kontrola vstupnıch dat
= 1 resenı po kazdem zatezovacım stavu
= 2 resenı po kazdem cyklu
= 3 jen vysledne resenı
NSUBI Subinkrementace zatezovacıch stavu. Default = 1.
NITER Maximalnı pocet iteracı. Default = 10.
NINT Delka integracnıho kroku. Default = 10.
KTPR Klıc ladıcıch tisku do protokolu name.oL.
= 0 zadny tisk
= 1 trasovanı vypoctu (doporuceno)
= 2 trasovanı + vektor posunutı po kazde iteraci
= 3 trasovanı + vektor reakcı ulozenı
UTOL Kriterium konvergence, ||∆u(i)|| < UTOL · ||u(i)||. Default = 10−3.
RTOL Kriterium konvergence, ||R(i)|| < RTOL · ||R(0)||. Default = 10−3.
XTOL Kriterium konvergence,√
NDOF ·max |R(i)| < XTOL · ||R(0)||. Default = 10−2.
PENAL Tuhost pruziny pro kontaktnı ulohu [N/m3].
NAME.IL (HPLS) 189
Poznamka Program je vybaven restartem pro prıpad, ze nebylo dosazeno konver-gence v NITER iteracıch. Stacı program spustit znovu se stejnymi (nebo i zmenenymi)vstupnımi daty.
190 VSTUPY
name.iM
Program
HMOT
Format souboru
; rızenı programu
IP 1 KPRIN KDIAG
; ukoncenı souboru
ENEN
Vyznam parametru
KPRIN Klıc vystupu hlavicky do souboru name.oM.
= 0 vystup bez hlavicky
= 3 vystup s hlavickou
KDIAG Klıc diagonalizace matice hmotnosti.
= 0 konzistentnı matice hmotnosti (bez upravy)
= 1 diagonalizovana matice hmotnosti (metodou HRZ)
Poznamka Pri pouzitı KDIAG = 1 jsou skalovany cleny lezıcı na hlavnı diagonale od-povıdajıcı translacnım stupnum volnosti. Diagonalnı cleny odpovıdajıcı rotacnım stupnumvolnosti jsou ponechany beze zmeny.
NAME.IN (HDYN) 191
name.iN
Program
HDYN
Format souboru
; rızenı programu
IP KMET KOUT 2*0 NINT KTPR NGD
; realne parametry
RP 3*0 PENAL TSTEP BETA
; nepovinny prvnı typ pocatecnı podmınky
IC ISET T KQT R x1 x2 . . . xLSOL
; nepovinny druhy typ pocatecnı podmınky
IC ISET T KQT I IREC
; nepovinny tretı typ pocatecnı podmınky
IC ISET T KQT R x1 x2 . . . xNDIM
; nepovinny vypis velicin v zadanych uzlech v kazdem integracnım kroku
IN ISET T KPRIN I seznam uzlu
; ukoncenı souboru
ENEN
Vyznam parametru
KMET Klıc metody resenı.
= 1 metoda centralnıch diferencı (default)
KOUT Klıc vystupu do souboru name.oN.
= 0 kontrola vstupnıch dat
= 1 po kazdem zatezovacım stavu
= 2 po kazdem cyklu
= 3 jen vysledne resenı
NINT Delenı integracnıho kroku u integrace elasto-plastickych konstituvnıch vztahu.Default = 10.
192 VSTUPY
KTPR Klıc ladıcıch tisku.
= 0 zadny tisk
= 1 trasovanı vypoctu (doporuceno)
= 2 trasovanı + vektor posunutı po kazdem kroku
= 3 trasovanı + vektor reakcı ulozenı
NGD Rad numericke integrace, 1 ≤ NGD ≤ 4. Pri NGD = 0 se pro kazdy prvekpouzije hodnota NG zadana v souboru name.i1.
PENAL Tuhost pruziny4 [N/m3].
TSTEP Velikost integracnıho kroku pro centralnı diference [s].
BETA Parametr pro specialnı tvar Rayleighovy matice tlumenı C = βM.
ISET Rozlisovacı cıslo sady.
KQT Klıc pocatecnıch podmınek.
= 1 pocatecnı posunutı
= 2 pocatecnı rychlosti
IREC Poradove cıslo zaznamu v binarnım souboru name.SOL.
KPRIN Klıc tisku velicin v uzlech.
= 1 tisk posunutı
= 2 tisk posunutı a rychlosti
= 3 tisk posunutı, rychlosti a zrychlenı
xi Pocatecnı vektor, delka LSOL.
xi Konstantnı pocatecnı vektor ve smeru souradnicovych os, delka NDIM .
4Pouze pro dynamicke kontaktnı ulohy.
NAME.IP (HPP2 HPP3) 193
name.iP
Program
HPP2 HPP3
Format souboru
; celocıselne parametry ulohy (creep a plasticita)
IP KREST NLC NCYC KMOD KCRP KLARG KCNT 0 KURHS 0 L1 L2 . . . LNLC
; realne parametry ulohy (jen creep)
RP 10*0 t1 t2 . . . tNLC
; alternativnı zpusob zadanı zatezovacı posloupnosti – viz odst. 2.3
LC L1 t1
LC L2 t2. . .
LC LNLC tNLC
; ukoncenı souboru
ENEN
Vyznam parametru
KREST Klıc restartu.
= 1 nova uloha
= 2 dodatecne zadanı zatezovacıch stavu
NLC Pocet clenu zatezovacı posloupnosti, 1 ≤ NLC ≤ 15.
NCYC Pocet cyklu. Default = 1.
KMOD Klıc modelu plasticity.
= 0 elasticka uloha (default)
= 1 von Misesuv model – J2 teorie
= 2 zobecneny asociovany model
= 3 zobecneny neasociovany model
KCRP Klıc modelu creepu.
= 0 bez creepu (default)
= 1 standardnı model creepu PMD
194 VSTUPY
= 21x, 22x, 23x Bınuv model creepu typ 2a), 2b), 2c) – viz ref. D9
= 2x1, 2x2, 2x3, 2x4 Bınuv model creepu – deformace, cas, poskozenı – vizref. D9
= 2 Nortonuv model creepu (sekundarnı faze) – viz ref. D10
= 3 Nortonuv-Baileyuv model creepu (primarnı faze) – vizref. D11
= 4 Time Hardening model creepu (primarnı+sekundarnıfaze) – viz ref. D12
= 5 MPC Project Omega model creepu – viz ref. D13
KLARG Klıc modelu geometricke nelinearity.
= 0 geometricky linearnı (default)
= 1 totalnı Lagrangeovska formulace (velka posunutı, male deformace)
= 2 aktualizovana Langrangeovska formulace (velka posunutı, male defor-mace)
= 3 logaritmicky popis (velka posunutı, velke deformace)5
= 4 korotacnı formulace
KCNT Klıc kontaktu.
= 0 bez kontaktu (default)
= 1 kontaktnı uloha
KURHS Klıc aktualizace prave strany.6
= 0 neaktualizuje se (default)
= 1 aktualizuje se po kazde iteraci
Li Posloupnost zatezovacıch stavu.
ti Casy odpovıdajıcı zadanym zatezovacım stavum [h].
Poznamka Predpokladem pro pouzitı KREST = 2 je, aby i) jiz byla uspesne vyresenanelinearnı uloha s KREST = 1 a aby ii) dodatecne zadana posloupnost odpovıdala jen temzatezovacım stavum, ktere jiz byly zpracovany programem RPD2/3 (pokud nenı potrebnyzatezovacı stav k dispozici, je nutne se vratit k programu RPD2/3 a cele resenı opakovat).Jestlize se jedna o creepovou ulohu, je nutne, aby byl cas t1 vetsı nebo roven casu, vekterem bylo predtım ukonceno resenı.
5Zatım jen pro elasticitu.6Prava strana je sestavovana pro aktualnı deformovanou konfiguraci telesa.
NAME.IR (HFRO) 195
name.iR
Program
HFRO
Format souboru
; rızenı programu
IP IAUX KDAMP
; nepovinne realne parametry
RP PIVAL SHIFT TSTEP
; ukoncenı souboru
ENEN
Vyznam parametru
IAUX Libovolne cele cıslo.
KDAMP Klıc tlumenı.
= 0 vypocet bez tlumenı
= 1 vypocet s tlumenım (prvkove matice tlumenı jsou nacteny z binarnıhosouboru name.AMP)
PIVAL Nejmensı hodnota dovoleneho pivotu pri faktorizaci matice∑
(K+SHIFT ·M),event. matice
∑(K + a0M + a1C), kde symbol
∑znacı, ze se jedna o celkove
(nikoli prvkove) matice a kladne skalary a0, a1 jsou Newmarkovy koeficienty,vypoctene programem pro dany TSTEP. Default = 10−6.
SHIFT Pro resenı vlastnıho problemu volneho (nebo nedostatecne ulozeneho) telesaje vhodne volit SHIFT blızky nejmensımu nenulovemu vlastnımu cıslu; nenı-liznamo, volı se SHIFT ≈ 104. Jinak SHIFT = 0.
TSTEP Integracnı krok Newmarkovy metody [s].
Poznamka Je-li SHIFT > 0, program automaticky nastavuje TSTEP = KDAMP = 0a faktorizuje matici
∑(K + SHIFT ·M). Predpoklada se, ze tato matice je regularnı a
lze ji faktorizovat bez pivotace.
Je-li TSTEP > 0, program automaticky nastavuje SHIFT = 0, stanovı a0, a1 a faktorizujepozitivne definitnı matici
∑(K + a0M + a1C).
196 VSTUPY
name.iS
Program
STAB
Format souboru
; rızenı programu
IP IAUX
; nepovinne realne parametry
RP AMPL
; ukoncenı souboru
ENEN
Vyznam parametru
IAUX Libovolne cele cıslo.
AMPL Amplituda vlastnıho vektoru [m]. Normalizovana je nejvetsı uzlova vychylka,nikoli event. natocenı. Default = 1 m.
Poznamka Program uklada pro kazdy z NROOT vlastnıch paru (viz name.iE) dvazaznamy do binarnıho souboru name.S, ktery je dale zpracovatelny (viz name.i5,KPROB = 1). Liche zaznamy v souboru name.S obsahujı normalizovane vlastnı vektory,sude zaznamy jim prıslusejıcı vlastnı cısla.
NAME.IW (HNEW) 197
name.iW
Program
HNEW
Format souboru
; rızenı programu
IP KOUT KDUMP KPRIN KKIN KREST KGRAF
; nepovinne realne parametry
RP TEND
; popis vektoru volitelnych delek uvozenych identifikatorem
; I (integer) nebo R (real) podle typu cısel v techto vektorech
VC IB T 1 I/R . . . I/R . . .
; zakladnı casovy popis budicıho ucinku
RS IB T 1 I NFOUR NPOL
; prirazenı vyznamu vektorum, definovanym VC davkou
; nebo pomocı neformatovanych souboru name.1 a/nebo name.2
AS IB T 1 I ISET IFEAT I IDISC IREC IFEAT I . . .
; ukoncenı souboru
ENEN
Vyznam parametru
KOUT Klıc vystupu vysledku do souboru name.oW, resp. name.STV/name.STA.7
= 0 zadny vystup (lze pouzıt ke kontrole vstupnıch udaju)
= 1 slozky uzlovych posuvu
= 2 slozky uzlovych posuvu a rychlostı
= 3 slozky uzlovych posuvu, rychlostı a zrychlenı
KDUMP Klıc vystupu (dumpu) do souboru name.S.
= 0 nepouzıva se
= 1 vystup pole posuvu po kazdem casovem kroku
7Soubory name.STV/name.STA jsou zapsany pouze pokud KOUT > 0 a zaroven KDUMP > 0.
198 VSTUPY
= 2 vystup pole posuvu ve vybranych casovych okamzicıch
KPRIN Klıc vystupu hlavicky do souboru name.oW.
= 0 vystup bez hlavicky
= 3 vystup s hlavickou
KKIN Klıc buzenı.
= 0 silove buzenı (predepsane podmınky v posuvech nezavisı na case)
= 1 kinematicke buzenı
KREST Klıc restartu.
= 1 zahajenı vypoctu
= 3 pokracovanı ve vypoctu (zadanı vyssıho TEND nebo navazanı napreruseny vypocet)
KGRAF Klıc grafickeho vystupu.
= 0 pouze textovy vystup do souboru name.oW (hodnoty napetı v Gausspoin-tech)
= 1 pouze vystup pro grafiku do souboru name.STV (rychlosti) a name.STA
(zrychlenı)
= 2 vystup do souboru name.oW i name.STV/name.STA
TEND Cas [s], jehoz dosazenım vypocet koncı.
IB Cıslo davky, na nez se odvolava hlasenı o prıpadnych chybach ve vstupnıchdatech.
NFOUR Pocet clenu Fourierovy rady (viz dale), NFOUR ≤ 100.
NPOL Stupen polynomu (viz dale), NPOL ≤ 35.
ISET Poradı, v nemz je vektor uveden ve VC davce.
IFEAT Fyzikalnı vyznam veliciny popsane vektorem (viz dale).
IDISC Cıslo souboru, ze ktereho se cte vektor.
= 1 soubor name.1
= 2 soubor name.2
IREC Poradove cıslo zaznamu v binarnım souboru name.1 nebo name.2 (podleIDISC).
AS davka prirazuje vektorum, zadanym v ramci VC davky a event. neformatovanymisoubory name.1 a/nebo name.2, konkretnı fyzikalnı vyznam:
Informace v RS davce spolu s informacemi ve VC davce urcujı casovy charakter budicıhoucinku. Zadanı budicıho ucinku b(t) se predpoklada ve tvaru soucinu (skleronomnıho)vektoru b0 a skalarnı funkce casu f(t), tj. b(t) = b0f(t).
Vektor b0 obsahuje souradnicove slozky amplitud, a sice bud’
– uzlovych sil R pro vsechny uzly sıte R0 = b0 (KKIN = 0), nebo– uzlovych posuvu u pro vsechny uzly sıte u0 = b0 (KKIN = 1).
NAME.IW (HNEW) 199
IFEAT typ delka fyzikalnı vyznam veliciny1 R LSOL slozky uzlovych posuvu2 R LSOL slozky uzlovych rychlostı3 R LSOL R0 nebo u0 (podle KKIN)4 R NFOUR A1, A2, . . . , ANFOUR; NFOUR ≤ 1005 R NFOUR B1, B2, . . . , BNFOUR; NFOUR ≤ 1006 R NFOUR w1, w2, . . . , wNFOUR; NFOUR ≤ 1007 R NPOL + 1 a, C1, C2, . . . , CNPOL; NPOL ≤ 359 R ≤ 50 casy td1 , td2 , . . . [s] pro dump a vystup do souboru
name.oW (udaj je povinny pri KDUMP = 2)10 I ≤ NNOD seznam uzlu, pro nez v souladu s KOUT vystupujı
veliciny do souboru name.oW (nenı ovlivneno nastavenımKDUMP)
11 R ≤ 50(sude cıslo)
casy tL1 , tU1 , tL2 , tU2 , . . . [s] pro vymezenı intervalu(tLi
, tUi), kde f(t− tUi
) = f(t) ≡ 0 (viz poznamka)
Casova funkce f(t) je navrzena ve tvaru soucinu castecneho souctu Fourierovy rady apolynomu, tj.
f(t) = FOUR(t) · POL(t),
FOUR(τ) =NFOUR∑k=1
[Ak cos(ωkτ) +Bk sin(ωkτ)] ,NFOUR ≤ 100,
POL(τ) = eaτ(C1τ
NPOL−1 + C2τNPOL−2 + · · ·+ CNPOL−1τ + CNPOL
),NPOL ≤ 35.
Poznamka NFOUR = 0 implikuje FOUR(t) = 1, NPOL = 0 implikuje POL(t) = 1.
Poznamka Pusobı-li budicı ucinek jen v nekolika malo uzlech, je pro b0 vyhodne pouzıtzkraceneho zapisu dat (viz ref. C).
Poznamka Je-li budicı ucinek distribuovan do mnoha uzlu nebo je-li predmetemvypoctu ci merenı, muze byt vyhodne predlozit b0 ve zvlastnım neformatovanem sou-boru name.1, event. name.2.
Poznamka Nulova slozka sıly v R0 = b0 znamena, ze budicı ucinek v tomto mıstea smeru je nulovy. Nulova slozka posuvu v u0 = b0 znamena absenci kinematickehobuzenı v tomto mıste a smeru; v zadnem prıpade se nejedna o predpis nuloveho posunutı(IFEAT = 3).
Poznamka Intervaly (tLi, tUi
), i = 1, 2, . . . , vymezene sudym poctem vzestupnerazenych casovych hladin tL1 , tU1 , tL2 , tU2 , . . . [s] (IFEAT = 11) dovolujı, aby v case
200 VSTUPY
spojite zadane buzenı b(t) nebylo aktivovano v usecıch (tLi, tUi
), i = 1, 2, . . . . Jakmileprubezny cas t dosahne hodnoty t = tUi
, program nastavı t0 = tUia pro nasledujıcı
interval (tUi, tLi+1
) platı opet buzenı
b(t) = b0f(t− tUi) = b0f(t− t0) = b0(t)f(t).
Prıloha A
Knihovna prvku
201
A1. 2D ISOPARAMETRICKY TROJUHELNIK (ITE = 4) 203
A1 2D isoparametricky trojuhelnık (ITE = 4)
A2 2D isoparametricky rotacnı trojuhelnık (ITE = 5)
1 2
3
4
56
Uzly
Prvek ma 3 az 6 uzlu. Libovolne stredove uzly mohou byt vynechany.
V kazdem uzlu jsou definovana posunutı [u, v] a teplota [T ].
Hrany (Steny)
Prvek ma 3 hrany, ktere (vzhledem k nenulove tloust’ce) jsou povazovany za steny.Normaly sten smerujı ven z prvku.
hrana uzly1 1 – (4) – 22 2 – (5) – 33 3 – (6) – 1
204 PRILOHA A. KNIHOVNA PRVKU
A3 2D isoparametricky ctyruhelnık (ITE = 6)
A4 2D isoparametricky rotacnı ctyruhelnık (ITE = 7)
1 2
34
5
6
7
8
Uzly
Prvek ma 4 az 8 uzlu. Libovolne stredove uzly mohou byt vynechany.
V kazdem uzlu jsou definovana posunutı [u, v] a teplota [T ].
Hrany (Steny)
Prvek ma 4 hrany, ktere (vzhledem k nenulove tloust’ce) jsou povazovany za steny.Normaly sten smerujı ven z prvku.
hrana uzly1 1 – (5) – 22 2 – (6) – 33 3 – (7) – 44 4 – (8) – 1
A5. 3D ISOPARAMETRICKY CTYRSTEN (ITE = 54) 205
A5 3D isoparametricky ctyrsten (ITE = 54)
1 2
3
47
12
3
4
5
6
8 9
10
Uzly
Prvek ma 4 az 10 uzlu. Libovolne stredove uzly mohou byt vynechany.
V kazdem uzlu jsou definovana posunutı [u, v, w] a teplota [T ].
Hrany
Prvek ma 6 hran.
hrana uzly hrana uzly1 1 – (5) – 2 4 1 – (8) – 42 2 – (6) – 3 5 2 – (9) – 43 3 – (7) – 1 6 3 – (10) – 4
Steny (Plochy)
Prvek ma 4 steny. Normaly sten smerujı ven z prvku.
206 PRILOHA A. KNIHOVNA PRVKU
A6 3D isoparametricky petisten (ITE = 55)
1 2
3
4
5
3
89
12
12
45
6
7
1011
13
1415
Uzly
Prvek ma 6 az 15 uzlu. Libovolne stredove uzly mohou byt vynechany.
V kazdem uzlu jsou definovana posunutı [u, v, w] a teplota [T ].
Hrany
Prvek ma 9 hran.
hrana uzly hrana uzly1 1 – (7) – 2 6 3 – (12) – 62 2 – (8) – 3 7 4 – (13) – 53 3 – (9) – 1 8 5 – (14) – 64 1 – (10) – 4 9 6 – (15) – 45 2 – (11) – 5
Steny (Plochy)
Prvek ma 5 sten. Normaly sten smerujı ven z prvku.
A7. 3D ISOPARAMETRICKY SESTISTEN (ITE = 56) 207
A7 3D isoparametricky sestisten (ITE = 56)
1 23
4
5
6
4 11
12
16
12
3
56
78
9
10
1314
1517
18
19
20
Uzly
Prvek ma 8 az 20 uzlu. Libovolne stredove uzly mohou byt vynechany.
V kazdem uzlu jsou definovana posunutı [u, v, w] a teplota [T ].
Hrany
Prvek ma 12 hran.
hrana uzly hrana uzly1 1 – (9) – 2 7 3 – (15) – 72 2 – (10) – 3 8 4 – (16) – 83 3 – (11) – 4 9 5 – (17) – 64 4 – (12) – 1 10 6 – (18) – 75 1 – (13) – 5 11 7 – (19) – 86 2 – (14) – 6 12 8 – (20) – 5
Steny (Plochy)
Prvek ma 6 sten. Normaly sten smerujı ven z prvku.
208 PRILOHA A. KNIHOVNA PRVKU
A8 3D isoparametricka pyramida (ITE = 57)
1
2
3
45
2 6
7
11
1
34
5
8
9
10
12 13
Uzly
Prvek ma 5 az 13 uzlu. Libovolne stredove uzly mohou byt vynechany.
V kazdem uzlu jsou definovana posunutı [u, v, w].
Hrany
Prvek ma 8 hran.
hrana uzly hrana uzly1 1 – (6) – 2 5 1 – (10) – 52 2 – (7) – 3 6 2 – (11) – 53 3 – (8) – 4 7 3 – (12) – 54 4 – (9) – 1 8 4 – (13) – 5
Steny (Plochy)
Prvek ma 5 sten. Normaly sten smerujı ven z prvku.
Poznamka Uvedeny prvek lze zatım pouzıt jen v sıtıch pro linearnı elastostatickevypocty.
A9. 3D TROJUHELNIKOVY SEMI-LOOF (ITE = 61) 209
A9 3D trojuhelnıkovy semi-loof (ITE = 61)
ξ
ζ
η
12
3
4
56
Uzly
Prvek ma 6 uzlu. Stredove uzly nesmejı byt vynechany.
V rohovych uzlech jsou definovana posunutı [u, v, w]. Stredove uzly majı celkem 5 stupnuvolnosti [u, v, w, α, β], kde α, β jsou uhly natocenı definovane v ref. A11. Vsem uzlum jeprirazena dvojice teplot [T,∆T ], kde ∆T je teplotnı rozdıl mezi hornı a spodnı stranou.
Hrany
Prvek ma 3 hrany s lokalnımi cısly dle obrazku. Orientace hran je znazornena v ref. A11.
Steny (Plochy)
Prvek ma jednu (strednicovou) plochu. Tato plocha je kladne orientovana normalou ζ,smerujıcı od spodnı k hornı strane. Pro teplotnı vypocty jsou definovany dalsı dve steny,splyvajıcı se spodnı (stena 2) a hornı stranou (stena 1).
Lokalnı souradny system prvku
Osa ξ splyva s hranou 1 danou uzly 1 – 4 – 2.Osa η splyva s hranou 3 danou uzly 1 – 6 – 3.Osa ζ doplnuje system na pravotocivy.
210 PRILOHA A. KNIHOVNA PRVKU
A10 3D ctyruhelnıkovy semi-loof (ITE = 61)
ξ
ζη
12
34
5
6
7
8
Uzly
Prvek ma 8 uzlu. Stredove uzly nesmejı byt vynechany.
V rohovych uzlech jsou definovana posunutı [u, v, w]. Stredove uzly majı celkem 5 stupnuvolnosti [u, v, w, α, β], kde α, β jsou uhly natocenı definovane v ref. A11. Vsem uzlum jeprirazena dvojice teplot [T,∆T ], kde ∆T je teplotnı rozdıl mezi hornı a spodnı stranou.
Hrany
Prvek ma 4 hrany s lokalnımi cısly dle obrazku. Orientace hran je znazornena v ref. A11.
Steny (Plochy)
Prvek ma jednu (strednicovou) plochu. Tato plocha je kladne orientovana normalou ζ,smerujıcı od spodnı k hornı strane. Pro teplotnı vypocty jsou definovany dalsı dve steny,splyvajıcı se spodnı (stena 2) a hornı stranou (stena 1).
Lokalnı souradny system prvku
Osa ξ prochazı uzly 8 a 6.Osa η prochazı uzly 5 a 7.Osa ζ doplnuje system na pravotocivy.
A11. ORIENTACE HRAN PRVKU SEMI-LOOF 211
A11 Orientace hran prvku semi-loof
N3
N1
b
z = zh
axh
N2
yh
Uzly
Hrana ma tri uzly s globalnımi cısly N1, N2 a N3. Na obrazku se predpoklada N1 < N3.Do stredoveho uzlu se definitoricky prenasejı uhly natocenı α a β, ktere se ve skutecnostivycıslujı v loofovskych bodech L1, L2. Uhly α a β jsou kladne pri pravotocivem otocenıkolem osy yh v bodech L1, L2.
Orientace hrany
Hrana je orientovana kladne osou yh.
Lokalnı souradny system hrany
Osa xh doplnuje system na pravotocivy a obecne nesmeruje ven z prvku.Osa yh splyva s hranou ve smyslu od N1 k N3. O orientaci osy tudız rozhoduje konkretnıocıslovanı sıte.Osa zh splyva s lokalnı normalou plochy ζ (viz ref. A9 a A10).
212 PRILOHA A. KNIHOVNA PRVKU
A12 Vyztuha hrany prvku semi-loof
zv
av
hv
hvhT
h
Hrana
Vyztuha se prirazuje hrane prvku semi-loof oznacene jejım lokalnım cıslem IH . Na obrazkuse predpoklada, ze vyztuha je pripojena k hornı strane orientovane plochy (viz osa ζv ref. A9 a A10). Pokud je vyztuha pripojena ke spodnı strane, jsou vysky hT a hvzaporne.
Geometricke charakteristiky prurezu
Iη kvadraticky moment k lokalnı ose ηv [m4]
Iζ kvadraticky moment k lokalnı ose ζv [m4]
A prurez [m2]
αv uhel, ktery svıra hlavnı centralnı osa ηv s tecnou rovinou []
hT vzdalenost teziste od povrchu [m]; zadava se zaporne, pokud je vyztuha pripojenake spodnı strane plochy (viz ref. A9 a A10)
hv vyska vyztuhy [m]; zadava se zaporne, pokud je vyztuha pripojena ke spodnı straneplochy (viz ref. A9 a A10)
Lokalnı souradny system vyztuhy
Osy ηv a ζv jsou hlavnı centralnı osy prurezu. Smer a smysl osy ηv je dan uhlem αv.
A13. 3D PRUT (ITE = 51) 213
A13 3D prut (ITE = 51)
ξ
ζ
η
12
Uzly
Prvek ma 2 uzly. Na obrazku se predpoklada, ze globalnı cıslo uzlu 1 je mensı nez globalnıcıslo uzlu 2.
V kazdem uzlu jsou definovana posunutı [u, v, w] a teplota [T ].
Geometricke charakteristiky prurezu
A prurez [m2]
Lokalnı souradny system prvku
Osa ξ splyva s hranou ve smyslu od uzlu 1 k uzlu 2. O orientaci osy ξ tudız rozhodujekonkretnı ocıslovanı sıte.
214 PRILOHA A. KNIHOVNA PRVKU
A14 3D prizmaticky nosnık (ITE = 53)
ζ
η
p′p′ p
ξ
ζ
η
12
Uzly
Prvek ma 2 uzly. Na obrazku se predpoklada, ze globalnı cıslo uzlu 1 je mensı nez globalnıcıslo uzlu 2.
Kazdy uzel ma 6 stupnu volnosti [u, v, w, ϕx, ϕy, ϕz] a trojici teplot [T, Tη, Tζ ]. Uhlynatocenı se vztahujı ke globalnımu systemu. Teplotnı gradienty jsou vyjadreny v lokalnımsystemu Tη = ∂T
∂η, Tζ = ∂T
∂ζ.
Geometricke charakteristiky prurezu
A prurez [m2]
Ik moment tuhosti v krutu [m4]
Wk prurezovy modul v krutu [m3]
Iη kvadraticky moment k lokalnı ose η [m4]
Wη prurezovy modul v ohybu k lokalnı ose η [m3]
Iζ kvadraticky moment k lokalnı ose ζ [m4]
Wζ prurezovy modul v ohybu k lokalnı ose ζ [m3]
Lokalnı souradny system prvku
Osa ξ splyva s hranou ve smyslu od uzlu 1 k uzlu 2. O orientaci osy ξ tudız rozhodujekonkretnı ocıslovanı sıte.Osy η a ζ jsou hlavnı centralnı osy prurezu. Smer a smysl osy η je dan prumetem p′
smeroveho vektoru p do roviny kolme k ose ξ. Vektor p (nebo prımo p′) je nutne zadat.
A15. 3D SPOJOVACI PRVEK (ITE = 71) 215
A15 3D spojovacı prvek (ITE = 71)
56
61
55
61
Typy spojenı
hranove spojenı (INDF = −2): semi-loof (ref. A9 a A10) a peti-/sestisten (ref. A6 a A7)stenove spojenı (INDF = −3): semi-loof (ref. A9 a A10) a peti-/sestisten (ref. A6 a A7)
Popis spojovacıho prvku
; hranove spojenı
CN T −2 E IE71 IE61 IH61 IE56 IH56
; stenove spojenı
CN T −3 E IE71 IE61 IH61 IE56 IS56
IE globalnı cıslo prvku
IH lokalnı cıslo hrany
IS lokalnı cıslo steny
216 PRILOHA A. KNIHOVNA PRVKU
A16 3D spojovacı prvek (ITE = 72)
53
61
Typy spojenı
pevne spojenı (INDF = −4): semi-loof (ref. A9 a A10) a nosnık (ref. A14)kloubove spojenı (INDF = −5): semi-loof (ref. A9 a A10) a nosnık (ref. A14)
Popis spojovacıho prvku
; pevne spojenı (svar)
CN T −4 E IE72 IE61 IN61 IE53 IN53
; kloubove spojenı (stycnık)
CN T −5 E IE72 IE61 IN61 IE53 IN53
IE globalnı cıslo prvku
IN globalnı cıslo uzlu
A17. 3D SANDWICH, PRECHODOVY ODPOR (ITE = 71) 217
A17 3D sandwich, prechodovy odpor (ITE = 71)
61
56 56
Typy spojenı
sandwich (INDF = −1): dva semi-loofy (ref. A9 a A10)prechodovy odpor (INDF = −6): dva peti-/sestisteny (ref. A6 a A7)
Popis spojovacıho prvku
; sandwich
CN T −1 E IE71 IE61 IS61 IE61 IS61
; prechodovy odpor
CN T −6 E IE71 IE56 IS56 IE56 IS56
IE globalnı cıslo prvku
IS lokalnı cıslo steny
Poznamka Uvedene typy spojenı lze pouzıt jen v sıtıch pro vypocty vedenı tepla. Spo-jovacı prvek musı mıt pouze uzly vyskytujıcı se na stenach jım vazanych masivnıch prvku.
218 PRILOHA A. KNIHOVNA PRVKU
Prıloha B
Veliciny
219
B1. DEFINICE VELICIN 221
B1 Definice velicin
Velicina
Pojmem velicina se v systemu PMD rozumı mnozina fyzikalnıch dat, ktera se zadavaformou vektoru
[v1, v2, . . . , vN ].
Prıkladem mohou byt materialove vlastnosti [E,α, ν, %, σY , QY , εc,Φ].
Zavislost
Veliciny v systemu PMD mohou zaviset na souradnicıch, casu, teplote a dalsıchpromennych. Kazda slozka vi pritom muze byt nezavislou funkcı az ctyr promennych,tj. vi = vi(x1, x2, x3, x4). Seznam promennych, charakterizovanych identifikacnım cıslemIV , je uveden v ref. B5.
Sada
Velicina a jejı prıpadna zavislost se popisujı sadou. Sada je uvedena klıcovymi pısmenyXX a cıslem KQT, jez specifikujı typ veliciny dle ref. B6 nebo B7. Kazda sada je daleoznacena rozlisovacım cıslem ISET, coz umoznuje zavest nekolik popisu teze fyzikalnıveliciny, napr. ruznych materialovych vlastnostı.
Prirazenı
Veliciny se definujı nezavisle na vypoctove sıti. Teprve pote se prirazujı jednotlivym ob-jektum, napr. elementum, plocham, atd. V prirazenı je nutno provest odkaz na typ velicinyXX (uvadı se jen prvnı pısmeno X) a cıslo sady ISET. Dovolene tvary prirazenı jednot-livych velicin jsou zahrnuty v ref. B6 a B7.
222 PRILOHA B. VELICINY
B2 Konstantnı velicina
Konstantnı velicina [v1, v2, . . . , vN ] se zadava sadou:
XX ISET T KQT V v1 v2 . . . vN
XX klıcova pısmena dle ref. B6 nebo B7
ISET rozlisovacı cıslo sady
KQT identifikacnı cıslo dle ref. B6 nebo B7
B3. POLYNOMIALNI ZAVISLOST 223
B3 Polynomialnı zavislost
Uvazujme velicinu [v1, v2, . . . , vN ], kde kazda slozka je polynomem
v1 = P1(x1, x2, x3, x4), v2 = P2(x1, x2, x3, x4), . . . , vN = PN(x1, x2, x3, x4).
Prıpustne tvary polynomu jsou:
P (x1) = a1 + a2x1 + a3x21 + a4x
31
P (x1, x2) = a1 + a2x1 + a3x2 + a4x21 + a5x
22 + a6x1x2 + a7x
31 + a8x
32 + a9x
21x2 +
+ a10x1x22
P (x1, x2, x3) = a1 + a2x1 + a3x2 + a4x3 + a5x21 + a6x
22 + a7x
23 + a8x1x2 + a9x1x3 +
+ a10x2x3 + a11x31 + a12x
32 + a13x
33 + a14x
21x2 + a15x
21x3 + a16x
22x1 +
+ a17x22x3
P (x1, x2, x3, x4) = a1 + a2x1 + a3x2 + a4x3 + a5x4 + a6x21 + a7x
22 + a8x
23 + a9x
24 +
+ a10x1x2 + a11x1x3 + a12x1x4 + a13x2x3 + a14x2x4 + a15x3x4 + a16x31 +
+ a17x32 + a18x
33 + a19x
34
Kazde slozce vn tak prıslusı vektor koeficientu [a]n.
Fyzikalnı vyznam promennych x1, x2, x3, x4 se specifikuje vektorem identifikacnıch cısel[IV ] ≡ [IV 1, IV 2, IV 3, IV 4] dle ref. B5.
Velicina [v1, v2, . . . , vN ] se zadava sadou:
XX ISET T −KQT I [IV ] V [a]1 . . . V [a]N
XX klıcova pısmena dle ref. B6 nebo B7
ISET rozlisovacı cıslo sady
KQT identifikacnı cıslo dle ref. B6 nebo B7 (zapsano zaporne)
224 PRILOHA B. VELICINY
B4 Zavislost dana tabulkou
Uvazujme velicinu [v1, v2, . . . , vN ], kde kazda slozka je funkcı
v1 = v1(x1, x2, x3, x4), v2 = v2(x1, x2, x3, x4), . . . , vN = vN(x1, x2, x3, x4).
Predpokladejme, ze pro kazdou nezavisle promennou je zadan vektor diskretnıch hodnot[x]1, [x]2, [x]3, [x]4 a v techto bodech jsou znamy funkcnı hodnoty vijkln = vn(xi1, x
j2, x
k3, x
l4).
Funkcnı hodnoty vijkln lze sestavit do vektoru [v]n ≡ [v1111n , v1112
n , v1113n , . . . , v1121
n , v1122n ,
v1123n , . . . ].
Nejprve se popısı hodnoty nezavisle promennych [x]IV davkami:
IV JIV T IV V [x]IV
JIV cıslo IV davky
IV identifikacnı cıslo promenne dle ref. B5
Velicina [v1, v2, . . . , vN ] se zadava sadou:
XX ISET T KQT I seznam JIV V [v]1 . . . V [v]N
XX klıcova pısmena dle ref. B6 nebo B7
ISET rozlisovacı cıslo sady
KQT identifikacnı cıslo dle ref. B6 nebo B7 (zapsano zaporne)
Poznamka Seznam cısel JIV specifikuje typ a poradı promennych x1, x2, x3, x4 odkazemna IV davky.
Poznamka Zavisle promenna pro argument mimo rozsah zadany IV davkou je nahra-zena hodnotou, jız nabyva pro nejblıze definovany argument (extrapolace konstantou).V prıpade zavislosti na vıce argumentech platı obdobne pravidlo.
B5. SEZNAM PROMENNYCH 225
B5 Seznam promennych
IV = 1 x globalnı souradnice x [m]IV = 2 y globalnı souradnice y [m]IV = 3 z globalnı souradnice z [m]IV = 4 t cas [s]IV = 5 T teplota [C]IV = 6 ∆T teplotnı rozdıl po tloust’ce prvku semi-loof [C]IV = 7 εp efektivnı plasticka deformace [–]IV = 8 Wp plasticka prace [J/m3]IV = 9 σe efektivnı napetı HMH [Pa]IV = 10 εc efektivnı creepova deformace [–]
Pokud byl pouzit zobecneny konstitutivnı model, nahradı se prvnı dve promennenasledujıcım zpusobem:
IV = 1 σm strednı napetı [Pa]IV = 2 µ Lodeuv podobnostnı parametr [–]
226 PRILOHA B. VELICINY
B6 Seznam velicin
MP /M ISET/M ISET E seznam prvku
KQT = 1 Materialove vlastnosti.[E,α, ν, ρ, σY , QY , εc,Φ] [Pa, 1/K, –, kg/m3, Pa, Pa, 1/hod, –]
GV /G ISET
KQT = 1 Posunutı vsech uzlu sıte.[u1, v1, w1, α1, β1, γ1, . . . , uNNOD, vNNOD, wNNOD, αNNOD, βNNOD, γNNOD][m, rad]
KQT = 6 Teploty vsech uzlu sıte.[T1, Tη1, Tζ1, . . . , TNNOD, TηNNOD, TζNNOD] [C]
VV /V ISET/V ISET E seznam prvku
KQT = 6 Objemove sıly.[Qx, Qy, Qz] [N/m3]
SV /S ISET E seznam prvku S cıslo plochy
KQT = 2 Winkleruv podklad v lokalnım systemu plochy prvku.[Kn, Kt] [Pa/m] pro masivnı prvky[Kξ, Kη, Kζ ] [Pa/m] pro prvky semi-loof
KQT = 3 Winkleruv podklad v globalnım systemu.[Kx, Ky, Kz] [Pa/m]
KQT = 6 Plosne zatızenı ve smeru normaly plochy prvku.[qn] [Pa]
KQT = 9 Plosne zatızenı (napetı) v globalnım systemu.[qx, qy, qz] [Pa]
LV /L ISET E seznam prvku L cıslo hrany
KQT = 2 Pruzne podeprenı hrany prvku semi-loof v lokalnım systemu (vizref. A11).[Kxh , Kyh , Kzh , Cyh ] [N/m2, Nm/rad·m]
KQT = 6 Liniove zatızenı hrany prvku semi-loof v lokalnım systemu (vizref. A11).[lxh , lyh , lzh ,myh ] [N/m, Nm/m]
KQT = 9 Liniove zatızenı hrany v globalnım systemu.[lx, ly, lz] [N/m]
NV /N ISET
B6. SEZNAM VELICIN 227
/N ISET E seznam prvku/N ISET N seznam uzlu
KQT = 1 Predpis slozek posunutı uzlu.[u, v, w] [m] pro uzel s 3 DOF[u, v, w, α, β] [m, rad] pro uzel s 5 DOF[u, v, w, ϕx, ϕy, ϕz] [m, rad] pro uzel s 6 DOF
KQT = 2 Pruzina ve smeru zadanem kosiny.[kn, kt, cos(x), cos(y), cos(z)] [N/m, –]
KQT = 3 Pruzina v globalnım systemu.[kx, ky, kz] [N/m]
KQT = 6 Osamela sıla v globalnım systemu.[Fx, Fy, Fz] [N] pro uzel s 3 DOF[Fx, Fy, Fz,Mα,Mβ] [N, Nm] pro uzel s 5 DOF[Fx, Fy, Fz,Mx,My,Mz] [N, Nm] pro uzel s 6 DOF
Poznamka Pokud jiz existuje soubor name.SOL nebo soubor name.TEM, muze mıt GVsada alternativnı tvar:
GV ISET T KQT D IDISC IREC
ISET rozlisovacı cıslo sady
KQT = 1/6 posunutı/teploty
IDISC = 12/4 posunutı/teploty
IREC cıslo zaznamu (zatezovacıho stavu) v souboru name.SOL pro ctenı posunutı nebocıslo zaznamu (zatezovacıho stavu nebo casoveho okamziku) v souboru name.TEM
pro ctenı teplot
228 PRILOHA B. VELICINY
B7 Seznam velicin pro vypocty vedenı tepla
MP /M ISET/M ISET E seznam prvku
KQT = 1 Materialove vlastnosti.[λ, ρ · c] [W/mK, J/m3K]
KQT = 2 Prechodovy odpor q = β∆T .[β] [W/m2K]
GV /G ISET
KQT = 1 Teploty vsech uzlu sıte (pocatecnı podmınka).[T1, Tη1, Tζ1, . . . , TNNOD, TηNNOD, TζNNOD] [C]
KQT = 6 Teploty vsech uzlu sıte (vychozı aproximace).[T1, Tη1, Tζ1, . . . , TNNOD, TηNNOD, TζNNOD] [C]
VV /V ISET/V ISET E seznam prvku
KQT = 6 Objemovy tepelny zdroj.[w] [W/m3]
SV /S ISET E seznam prvku S cıslo plochy
KQT = 1/11 Prestup tepla konvekcı q = α(T − To).[α, To] [W/m2K, C]
KQT = 2/12 Prenos tepla zarenım q = C(T 4 − T 4o ).
[C, To] [W/m2K4, C]
KQT = 3/13 Obecny prestup tepla q = c1(T c2 − T c2o )c3 .[c1, c2, c3, To] [W/m2Kc2+c3 , –, –, C]
KQT = 4/14 Tepelny tok.[q] [W/m2]
LV /L ISET E seznam prvku L cıslo hrany
KQT = 1/11 Prestup tepla konvekcı q = α(T − To).[α, To] [W/m2K, C]
KQT = 2/12 Prenos tepla zarenım q = C(T 4 − T 4o ).
[C, To] [W/m2K4, C]
KQT = 3/13 Obecny prestup tepla q = c1(T c2 − T c2o )c3 .[c1, c2, c3, To] [W/m2Kc2+c3 , –, –, C]
KQT = 4/14 Tepelny tok.[q] [W/m2]
B7. SEZNAM VELICIN PRO VYPOCTY VEDENI TEPLA 229
NV /N ISET/N ISET E seznam prvku/N ISET N seznam uzlu
KQT = 1/11 Teplota v uzlu.[T ] [C] pro uzel s 1 DOF[T,∆T ] [C] pro uzel s 2 DOF[T, Tη, Tζ ] [C] pro uzel s 3 DOF
KQT = 2/12 Koncentrovany tepelny tok.[q] [W]
AV /A ISET
KQT = 6 Rızenı vypoctu.[KAPPR,KAUTO,KPRED]
Poznamka Pokud jiz existuje soubor name.TEM, je mozne jej prejmenovat na name.IC
a GV sada muze mıt alternativnı tvar:
GV ISET T KQT D 4 IREC
ISET rozlisovacı cıslo sady
KQT = 1/6 pocatecnı podmınka/vychozı aproximace
IREC cıslo zaznamu (zatezovacıho stavu nebo casoveho okamziku) v souboru name.IC
Poznamka Okrajove podmınky je mozne zadat dvema hodnotami KQT. Pokud KQT <6, podmınka platı pro cely uvazovany dej a je nutno ji priradit v AS 1. Je-li KQT ≥ 6,platı podmınka jen v tom zatezovacım stavu, ve kterem byla prirazena.
Poznamka AV sada platı v ramci zatezovacıho stavu, ve kterem byla prirazena. KlıceKAPPR, KAUTO a KPRED spoustejı postupne aproximace, automaticke rızenı delkykroku a predikci fyzikalnıch parametru. Tyto tri klıce platı v celem zatezovacım stavu.
230 PRILOHA B. VELICINY
Prıloha C
Zapis dat
231
C1. PRAVIDLA ZAPISU DAT 233
C1 Pravidla zapisu dat
Data se ve vstupnıch souborech zapisujı do prvnıch 72 sloupcu. Prıpadne dalsı sloupcejsou ignorovany. Skupiny dat jsou oddeleny klıcovymi pısmeny. Prvnı dva sloupce jsouvyhrazeny pro dvojpısmenne nazvy davek. Pouzıvat se mohou mala i velka pısmena.
Pro snadnejsı orientaci ve vstupnıch souborech je mozne vynechavat radky. Text zastrednıkem ; je povazovan za komentar.
Cısla se zapisujı volnym formatem ve shode s programovacım jazykem Fortran. Namıstodesetinne tecky je mozne pouzıt i carku. Mezera pred e nebo E zpusobı, ze znak je chapanjako klıcove pısmeno a nikoliv jako identifikator exponentu cısla.
234 PRILOHA C. ZAPIS DAT
C2 Zkraceny zapis dat
Opakovanı cısla
Zapis: m ∗ a
m . . . poceta . . . cıslo
Prıklad: 3*0.3 ≡ 0.3 0.3 0.3
Aritmeticka posloupnost s diferencı ±1
Zapis: a : b
a . . . prvnı cıslob . . . poslednı cıslo
Prıklad: 3:6 ≡ 3 4 5 6
8:5 ≡ 8 7 6 5
0.1:2.9 ≡ 0.1 1.1 2.1
Aritmeticka posloupnost se zadanou diferencı
Zapis: m ∗ aD d
m . . . pocet cısela . . . prvnı cıslod . . . diference
Prıklad: 4*0.5D0.1 ≡ 0.5 0.6 0.7 0.8
3*8D-2 ≡ 8 6 4
Rozdelenı intervalu na zadany pocet cısel
Zapis: m ∗ a : b
m . . . pocet cısela . . . prvnı cıslob . . . poslednı cıslo
Prıklad: 4*0.5:0.8 ≡ 0.5 0.6 0.7 0.8
3*8:4 ≡ 8 6 4
C2. ZKRACENY ZAPIS DAT 235
Rozdelenı intervalu pri zadane diferenci
Zapis: a : bD d
a . . . prvnı cıslob . . . poslednı cıslod . . . diference
Prıklad: 2.9:3.1D0.1 ≡ 2.9 3.0 3.1
8.6:8.3D0.1 ≡ 8.6 8.5 8.4 8.3
3.0:3.5D0.2 ≡ 3.0 3.25 3.5
Opakovanı posloupnosti
Definovanı posloupnosti
Zapis: =X P =X
X . . . pısmeno anglicke abecedy s vyjimkou E a D
P . . . posloupnost
Prıklad: =A 3 2 =B 8 9 =C 7.23 =B =A =C ≡ 3 2 8 9 7.23
a definuje tyto tri posloupnosti:=A ≡ 3 2 8 9 7.23
=B ≡ 8 9 7.23
=C ≡ 7.23
Opakovanı definovane posloupnosti
Zapis: =X nebo =dX
X . . . pısmeno anglicke abecedy s vyjimkou E a D
d . . . diference, o kterou se cela posloupnost zvysı(nenı-li d uvedeno, pouzije se d = 0)
Prıklad: =G 0.3 0.8 =G 0.6 =G 1.5 =G ≡ 0.3 0.8 0.6 0.3 0.8 1.5 0.3 0.8
=G 0.3 0.8 =G 0.6 =2G 1.5 =0.2G ≡ 0.3 0.8 0.6 2.3 2.8 1.5 0.5 1.0
Opakovanı posloupnosti nekolikrat bezprostredne za sebou
Zapis: m ∗ (P )
m . . . pocet opakovanıP . . . posloupnost
Prıklad: 3*(4 3) ≡ =A 4 3 =A =A =A ≡ 4 3 4 3 4 3
2*( =A 4 3 =A =2A) ≡ 4 3 6 5 4 3 6 5
236 PRILOHA C. ZAPIS DAT
Prıloha D
Nelinearnı material
237
D1. INVARIANTY TENZORU NAPETI 239
D1 Invarianty tenzoru napetı
Definujeme standardnı invarianty I1, J2 a J3 tenzoru napetı σij.
I1 = σkk = σ11 + σ22 + σ33, (D1.1)
J2 =1
2sijsij, (D1.2)
J3 =1
3sijsjkski = det
∣∣∣∣∣∣s11 s12 s13
s21 s22 s23
s31 s32 s33
∣∣∣∣∣∣ , (D1.3)
kde σij je deviator tenzoru napetı
sij = σij −1
3δijI1 (D1.4)
a δij je Kroneckerovo delta.
V systemu PMD se pouzıva jina, ekvivalentnı trojice invariantu, a to strednı napetı
σm =1
3I1, (D1.5)
von Misesovo efektivnı napetıσe =
√3J2 (D1.6)
a Lodeuv podobnostnı parametr
µ = cos 3θ =27
2
J3
σ3e
. (D1.7)
Uhel θ smeruje od osy hlavnıho napetı σ1 k bodu znazornujıcımu napjatost v deviatoroverovine (viz obr. D2.1).
Vyjadrıme dale derivace σm, σe a µ podle σij:
∂σm∂σij
=1
3δij,
∂σe∂σij
=3
2
sijσe, (D1.8)
∂µ
∂σij=
27
2
sikskjσ3e
− 9
2
µ
σ2e
sij − 3δijσe.
Uvazujme specialnı prıpad jednoose napjatosti, kdy σ11 = σ a ostatnı slozky tenzorunapetı jsou nulove. Potom
σm =1
3σ,
σe = |σ|, (D1.9)
µ = ±1.
240 PRILOHA D. NELINEARNI MATERIAL
Znamenka ± u invariantu µ rozlisujı prıpady jednooseho tahu (+) a jednooseho tlaku (−).
Pro derivace v prıpade jednoose napjatosti platı
∂σm∂σij
= 0 i 6= j,∂σm∂σ11
=∂σm∂σ22
=∂σm∂σ33
=1
3,
∂σe∂σij
= 0 i 6= j,∂σe∂σ11
= ±1,∂σe∂σ22
=∂σe∂σ33
= ∓1
2, (D1.10)
∂µ
∂σij= 0.
D2. ZOBECNENA PODMINKA PLASTICITY 241
D2 Zobecnena podmınka plasticity
Podmınku plasticity lze vyjadrit v zavislosti na invariantech σm, σe, µ a teplote T jako
F (σij, T ) = σe − Y (σm, µ, T ) = 0. (D2.1)
Zapis (D2.1) definuje funkci
σe = Y (σm, µ, T ), (D2.2)
ktera popisuje tvar plochy plasticity v prostoru napetı.
Zavislost Y na µ = cos(3θ) predstavuje rez plochy plasticity deviatorovou rovinou (vizobr. D2.1).
s1
s3
se
s2
Q
Obrazek D2.1: Rez plochy plasticity deviatorovou rovinou
Zavislost Y na σm vyjadruje citlivost vuci hydrostaticke napjatosti a odpovıda me-ridianovemu rezu plochy plasticity (viz obr. D2.2).
Gradient meznı funkce F v prostoru napetı ma tvar
∂F
∂σij=∂σe∂σij
− ∂Y
∂σm
∂σm∂σij
− ∂Y
∂µ
∂µ
∂σij. (D2.3)
Ve specialnım prıpade jednoose napjatosti, kdy σ11 = σ a ostatnı slozky tenzoru napetı
242 PRILOHA D. NELINEARNI MATERIAL
se
sm
Q = 0
Obrazek D2.2: Meridianovy rez plochy plasticity
jsou nulove, dostavame s ohledem na (D1.10)
∂F
∂σij= 0, i 6= j,
∂F
∂σ11
= ±1− 1
3
∂Y
∂σm, (D2.4)
∂F
∂σ22
=∂F
∂σ33
= ∓1
2− 1
3
∂Y
∂σm.
Hornı znamenka prıslusejı prıpadu jednooseho tahu σ > 0 a dolnı znamenka odpovıdajıjednoosemu tlaku σ < 0.
D3. ASOCIOVANY A NEASOCIOVANY ZAKON TECENI 243
D3 Asociovany a neasociovany zakon tecenı
Smer plastickeho toku se specifikuje smerovym tenzorem Rij
εpij = λRij, λ > 0. (D3.1)
Nejcasteji se pouzıva asociovany zakon tecenı, kdy
Rij =∂F
∂σij. (D3.2)
Tomu podle (D2.3) a uzenım (D1.8) odpovıda pomerna zmena objemu
εpkk = λ∂F
∂σkk= −λ ∂Y
∂σm. (D3.3)
U podmınek plasticity zavisejıcıch na tlaku je Y klesajıcı vzhledem k σm (viz tezobr. D2.2). Derivace ∂Y
∂σmje tudız zaporna a asociovany zakon tecenı implikuje kladnou
objemovou zmenu. Tato predikce vsak neodpovıda skutecnosti a proto se nekdy pouzıvaneasociovany zakon tecenı, nejcasteji ve tvaru
Rij =3
2
sijσe
+ Φδij. (D3.4)
Pomerna zmena objemu je potomεpkk = 3λΦ (D3.5)
a velicinu Φ, ktera se nazyva dilatacnı faktor, je mozno nastavit experimentalne. PokudΦ = 0, predstavuje (D3.4) Prandtl-Reussovy rovnice s nulovou objemovou zmenou.
244 PRILOHA D. NELINEARNI MATERIAL
D4 Efektivnı deformace
Rychlost efektivnı deformace definujeme jako
εp =√γεpij ε
pij, (D4.1)
kde γ je definitoricky parametr. Podle (D3.1) je
εp = λ√γRijRij (D4.2)
a rovnice tecenı ma tvar
εp =εp√γρij, ρij =
Rij√RklRkl
. (D4.3)
Parametr γ volıme tak, aby pri jednoose napjatosti σ11 = σ platilo εp = |εp11|, neboli
γ = ρ211. (D4.4)
Pro asociovany zakon tecenı tak podle (D2.4) dostavame
γ =
(±1−
1
3
∂Y
∂σm
)2
3
2+
1
3
(∂Y
∂σm
)2 (D4.5)
a pro neasociovany zakon (D3.4)
γ =(±1 + Φ)2
3
2+ 3Φ2
. (D4.6)
Hornı znamenko pritom platı pro tahovou kalibraci modelu (tj. εp = |εp11| platı pro prıpadσ11 > 0), zatımco dolnı znamenko odpovıda tlakove kalibraci (kdy σ11 < 0). V systemuPMD byla zvolena tlakova kalibrace a ve vzorcıch (D4.5) a (D4.6) platı dolnı znamenka.Ve specialnım prıpade ∂Y
∂σm= 0 nebo Φ = 0, je vzdy γ = 2/3.
U neasociovaneho zakona platı bez ohledu na stav napjatosti
RklRkl =3
2+ 3Φ2, (D4.7)
takze dosazenım za γ (pri tlakove kalibraci) a RklRkl do (D4.3)
εpij =εp
|1− Φ|Rij, (D4.8)
kde Rij je dano vyrazem (D3.4). Uzenım tenzoru Rij dostavame pomernou objemovouzmenu
εpkk =3Φ
|1− Φ|εp (D4.9)
a dilatacnı faktor Φ muze byt experimentalne urcen.
D5. KOMBINOVANE ZPEVNENI 245
D5 Kombinovane zpevnenı
Pro zpevnujıcı materialy se podmınka plasticity (D2.1) upravı nasledujıcım zpusobem:namısto tenzoru napetı σij se dosadı napet’ova velicina τij = σij − hij, kde hij je tenzorkinematickych parametru (backstress), a zavislost funkce Y se rozsırı o efektivnı deformaciεp
F (σij − hij, εp, T ) = σe − Y (σm, µ, εp, T ) = 0, (D5.1)
pricemz invarianty σe, σm a µ jsou vyjadreny pro τij. Platı
∂F
∂σij=∂F
∂τij= − ∂F
∂hij. (D5.2)
Jako evolucnı rovnice pro hij je pouzit Prageruv model
hij = κ∂F
∂σij. (D5.3)
Funkci Y je mozno rozlozit na izotropnı a kinematickou slozku
Y (σm, µ, εp, T ) = σY (σm, µ, εp, T )−QY (εp), (D5.4)
takze volbou QY (εp) obdrzıme ruzne modely zpevnenı. Oznacme To vychozı teplotu od-povıdajıcı stavu σij ≡ 0 a mame:
1) izotropnı zpevnenıQisoY (εp) ≡ 0
2) kinematicke zpevnenıQkinY (εp) ≡ σY (0, 0, εp, To)− σY (0, 0, 0, To)
3) kinematicko-izotropnı cyklicke zpevnenıQhrdY (εp) < Qkin
Y (εp)
4) kinematicko-izotropnı cyklicke zmekcenıQsftY (εp) > Qkin
Y (εp)
V prubehu plastickeho toku musı byt splnena podmınka konzistence
F =∂F
∂σijσij +
∂F
∂hklhkl +
∂F
∂εpεp +
∂F
∂TT = 0. (D5.5)
Vyuzijeme rozklad (D5.4) a oznacıme
H ′ =∂σY∂εp
, Q′ =dQY
dεp. (D5.6)
Dosazenım do (D5.5) a pomocı (D5.2) dostavame
∂F
∂σijσij −
∂F
∂σklhkl −H ′εp +Q′εp −
∂σY∂T
T = 0. (D5.7)
246 PRILOHA D. NELINEARNI MATERIAL
Dale predpokladame, ze prırustek kinematickych parametru zavisı vyhradne na Q′, odkud
∂F
∂σklhkl = Q′εp (D5.8)
a multiplikator κ v Pragerove modelu (D5.3) lze vycıslit jako
κ =Q′εpg2
, g2 =∂F
∂σkl
∂F
∂σkl. (D5.9)
Rovnice konzistence (D5.7) se zjednodusı na
∂F
∂σijσij −
∂σY∂T
T = H ′εp. (D5.10)
D6. ZOBECNENY MODEL PLASTICITY 247
D6 Zobecneny model plasticity
Podmınka plasticity ma tvar (D5.1)
F (σij − hij, εp, T ) = σe − Y (σm, µ, εp, T ) = 0. (D6.1)
Funkci Y rozlozıme jako v (D5.4)
Y (σm, µ, εp, T ) = σY (σm, µ, εp, T )−QY (εp). (D6.2)
Pragerovo kinematicke zpevnenı (D5.3) a (D5.9) dava
hij = Q′εpg2
∂F
∂σij. (D6.3)
Zakon tecenı zapıseme v obecnem tvaru (D4.3)
εp =εp√γρij, (D6.4)
kde jednotkovy smerovy tensor ρij vyplyva z (D3.2) nebo (D3.4).
Zbyva urcit εp, nebot’ potom z Hookeova zakona
σij = Dijkl(εkl − εokl − εpkl) (D6.5)
plyne rychlost napetı. Deformace εokl se sklada z creepove slozky a teplotnı dilatace s ko-eficientem roztaznosti α
εokl = εckl + αT δkl (D6.6)
a je predem znama. Dosazenım (D6.5) do rovnice konzistence (D5.10) a rozresenım vzhle-dem k dostavame
εp =
∂F
∂σijDijkl (εkl − εokl)−
∂σY
∂TT
H ′ +∂F
∂σmnDmnpq
ρpq√γ
. (D6.7)
248 PRILOHA D. NELINEARNI MATERIAL
D7 Izotropnı model creepu
Pro isotropnı creep volıme jednotkovy smerovy tensor ρij pevne
εcij = λρij, ρij =
√3
2
sijσe. (D7.1)
Pri jednoose napjatosti σ11 = σ, je ρ211 = 2
3a podle (D4.5) platı pro parametr γ = 2
3=
konst. Efektivnı creepova deformace je tudız definovana jako
εc =
√2
3εcij ε
cij (D7.2)
a pri jednoose napjatosti je εc = |εcii|. Dosazenım do (D7.1) mame
εcij =3
2
εcσesij. (D7.3)
Rychlost creepove deformaceje εcij je nynı explicitne urcena stavem materialu, protozezavislost
εc = εc(σe, εc, T ) (D7.4)
se odecte z jednoosych creepovych krivek. Ze struktury funkce (D7.4) vyplyva, ze prechodz jedne krivky na druhou probıha pri konstantnı efektivnı deformaci εc, neboli podlehypotezy deformacnıho zpevnenı (strain hardening).
V systemu PMD se elastoplasticky model ref. D6 a creepovy model ref. D7 kombinujıpodle nasledujıcıch pravidel:
1) Inelasticke slozky deformace se scıtajı, tj.
εij = εeij + αTδij + εIij, εIij = εpij + εcij, (D7.5)
kde εeij je elasticka deformace, kterou lze kdykoliv vypocıtat z napetı pomocı Hoo-keova zakona, a εIij je trvala deformace.
2) Efektivnı deformace εp a εc jsou na sobe nezavisle.
D8. VSTUPNI VELICINY 249
D8 Vstupnı veliciny
Typ modelu plasticity se rozlisuje klıcem KMOD ve vstupnım souboru name.iP pro pro-gram HPP2/3. Vypocet creepu se automaticky aktivuje zadanım casovych hladin na RPradku v souboru name.iP bez ohledu na hodnotu KMOD. Pro creepovou ulohu je vzdynutne zadat zavislost εc = εc(σe, εc, T ). Pokud rychlost creepove deformace nezavisı naεc, probıha tecenı v oblasti sekundarnıho creepu.
Von Misesuv model – J2 teorie (KMOD = 1)
Zadava se funkce σY (εp, T ), kterou je mozno kalibrovat na jednoose tahove zkousce, kdyσ11 = σY (εp11, T ). Pokud je σY (T ) pouze funkcı teploty nebo je konstantnı, material jepovazovan za idealne plasticky. Dale se zadava kinematicky zpevnujıcı slozka QY (εp),jejız vyznam je vysvetlen v ref. D5.
Zobecneny asociovany model (KMOD = 2)
Zadava se totez co v predchozım prıpade, avsak funkce σY je rozsırena o dva invariantynapetı σm a µ, definovane v ref. D1. Zavislost σY (σm, µ, εp, T ) tak umoznuje zadat libo-volnou podmınku plasticity. Funkce σY se kalibruje na prıpade jednooseho tlaku. Tehdyplatı σ11 = σY (σ11
3,−1, εp11, T ). Vyznam funkce QY (εp) je vysvetlen v ref. D5.
Zobecneny neasociovany model (KMOD = 3)
Platı totez, co v prıpade KMOD = 2. Navıc je nutne zadat dilatacnı faktor Φ, ktery sekalibruje pomocı rovnice (D4.9).
Funkcnı zavislosti materialovych velicin se popısı v ramci MP davky standardnımzpusobem podle ref. B5 a B6 (viz tez name.i2). Rozmery jsou v jednotkach SI s vyjimkourychlosti creepove deformace εc, ktera se zadava v 1/hod.
IV = 1 σm strednı napetı viz ref. D1IV = 2 µ podobnostnı parametr viz ref. D1IV = 5 T teplotaIV = 7 εp efektivnı plasticka deformace viz ref. D4IV = 9 σe efektivnı napetı viz ref. D1IV = 10 εc efektivnı creepova deformace viz ref. D7
Tabulka D8.1: Nezavisle promenne dle identifikacnıho cısla IV
250 PRILOHA D. NELINEARNI MATERIAL
5. pozice σY mez kluzu viz ref. D56. pozice QY kinematicke zpevnenı viz ref. D57. pozice εc rychlost tecenı [1/hod] viz ref. D78. pozice Φ dilatacnı faktor viz ref. D4
Tabulka D8.2: Zavisle promenne dle pozice v davce MP
D9. BINUV MODEL CREEPU 251
D9 Bınuv model creepu
Celkova deformace v procentech v case t pro zadane napetı σ a teplotu T je vyjadrenavztahem:
εtot(t|σ, T ) = ε0
(εmε0
)g(π)
, (D9.1)
kde ε0 je pocatecnı deformace, εm je meznı deformace a g(π) je funkce zpevnenı. Hodnotapocatecnı deformace je dana v zavislosti na materialu vztahy:
1. typ
ε0 = 100σ
E(T )
E(T ) = E1 + E2 exp
(−E3
T
)E1 az E3 jsou materialove konstanty,
2. typ
ε0 = 100σ
E(T )
[A tanh (Bσ) exp
(Q
T n
)]E(T ) = E1 + E2 exp
(−E3
T
)
A, B, Q, n, E1 az E3 jsou materialove konstanty,
3. typ
ε0 = 100σ
E(T )
[A
(σ
σm(T )
)m(T )
exp
(Q
T n
)]
E(T ) = E1 + E2 exp
(−E3
T
)σm(T ) = B1 +B2 exp
(B3
T
)m(T ) = N1 +N2T +N3T
2 +N4T3 +N5T
4
A, Q, n, E1 az E3, B1 az B3, N1 az N5 jsou materialove konstanty.
Meznı deformace je definovana vztahem
εm = exp
M1 +M2 tanh
[ln(tr)−M3 −M4T
M5
]+ 100
σ
E(T ). (D9.2)
252 PRILOHA D. NELINEARNI MATERIAL
Doba do lomu tr se stanovı pomocı vztahu
log(tr) = A1 + A2 log
∣∣∣∣ 1
T− 1
A5
∣∣∣∣+ A3 log
∣∣∣∣ 1
T− 1
A5
∣∣∣∣ log[sinh(A6σT )] + A4 log[sinh(A6σT )].
(D9.3)Funkce zpevnenı g(π) ve vztahu (D9.1) je pak dana vyrazem
g(π) = πN
[1 + exp
(−2πK(T )
)1 + exp(−2)
]M, (D9.4)
kde π je poskozenı definovane jako π = ttr
, N a M jsou materialove konstanty a parametrK je definovan pomocı konstant K1 a K2 vztahem
K = exp
(K1 +
K2
T
).
Vstupnı data
Materialove charakteristiky se zadavajı pomocı souboru name.DAT. Tento soubor jepozadovan pri spustenı programu HPP2, resp. HPP3 a ma nasledujıcı strukturu.
• V prvnım radku je definovan pocet materialu pouzitych pri resenı creepove ulohy.Uvazuje-li se N materialu, pak je nutno v prvnım radku zapsat:
number N
• Dalsıch N radku obsahuje jmena souboru, kde jsou ulozeny parametry Bınova mo-delu pro jednotlive materialy. Jmena souboru se zapisujı vzdy na novy radek. Struk-tura techto souboru je popsana dale.
• Nasleduje prirazenı jednotlivych materialu k elementum. Material s cıslem 1 se im-plicitne prirazuje vsem elementum, materialy s vyssım poradovym cıslem pak prepısıimplicitnı vlastnosti. Celkem je tedy nutno definovat N−1 bloku. Kazdy blok zacınahlavickou:
material n mat n kind n elem
kden mat je poradove cıslo materialu (n mat ≥ 2),n kind udava zpusob vypoctu pocatecnı deformace (n kind = 1, 2, resp. 3) an elem je pocet elementu, ke kterym je prirazen material s cıslem n mat.
Dalsı radky obsahujı seznam elementu (lze vyuzıt zkracene notace s dvojteckou), kekterym se priradı material s cıslem n mat.
D9. BINUV MODEL CREEPU 253
Prıklad
V creepove uloze je pouzit jen jeden material. Parametr n kind se urcı z parametru KCRPv souboru name.iP; n kind je v mıste desıtek v parametru KCRP. Predpokladejme, zen kind = 1. Soubor name.DAT pak bude mıt napr. strukturu:
; KREST LC NCYC KMOD KCRP KLARG KCNT
IP 1 11 1 0 213 0 0 3*0 11*2
RP 10*0 0 1 100 1000 10000 30000 80000 120000 160000 200000 250000
EN
EN
Soubor name.DAT bude obsahovat pouze:
number 1
mat.dat
Soubor mat.dat obsahuje parametry Bınova modelu pro uvazovany material.
Prıklad
V creepove uloze je uvazovano vıce materialu, napr. 3. Necht’ pro material s poradovymcıslem 1 je n kind = 3, material s poradovym cıslem 2 je n kind = 2 a materials poradovym cıslem 3 je n kind = 1. Soubor name.iP ma tvar:
; KREST LC NCYC KMOD KCRP KLARG KCNT
IP 1 11 1 0 233 0 0 3*0 11*2
RP 10*0 0 1 100 1000 10000 30000 80000 120000 160000 200000 250000
EN
EN
Soubor name.DAT obsahuje:
number 3
mat1.dat
mat2.dat
mat3.dat
material 2 2 5
10 13 14:15 17:20
material 3 1 10
12 21:30 35:60
254 PRILOHA D. NELINEARNI MATERIAL
Je treba zduraznit, ze prirazenı prvnıho materialu se k elementum v souboru name.DAT
neprovadı! Materialove vlastnosti odpovıdajıcı materialu s poradovym cıslem 1 jsouprirazeny k elementum, ktere jsou doplnkem k elementum s n mat ≥ 2.
Struktura souboru s parametry Bınova modelu
V predchozım odstavci se v souboru name.DAT odkazujeme na jine soubory, ktere jizobsahujı konstanty pro konkretnı material. Syntaxe je nasledujıcı:
*
* Hvezdicky uvozujı hlavicku s komentarem
*
Nasleduje vstup parametru pro vypocet pocatecnı deformace Bınova modelu. Ten jeuvozen klıcovymi slovy POCATECNI DEFORMACE. Existujı 3 varianty, podle toho, zdan kind = 1, 2, resp. 3.
Pro n kind = 1:
POCATECNI DEFORMACE
E1
E2
E3
Pro n kind = 2:
POCATECNI DEFORMACE
E1
E2
E3
AQBn
Pro n kind = 3:
D9. BINUV MODEL CREEPU 255
POCATECNI DEFORMACE
E1
E2
E3
AQNB1
B2
B3
N1
N2
N3
N4
N5
Dalsı blok vstupnıch parametru obsahuje konstanty A1 az A6 pro vypocet doby do lomu(D9.3). Je uvozen klıcovymi slovy PEVNOST PRI TECENI.
PEVNOST PRI TECENI
A1
A2
A3
A4
A5
A6
Nasleduje vstup konstant M1 az M5, ktere se pouzijı pro vypocet meznı deformace (D9.2).Blok je uvozen klıcovymi slovy MEZNA DEFORMACE.
MEZNA DEFORMACE
M1
M2
M3
M4
M5
Poslednı blok obsahuje konstanty potrebne pro vypocet funkce poskozenı (D9.4). Klıcovaslova jsou FUNKCE ZPEVNENI.
256 PRILOHA D. NELINEARNI MATERIAL
FUNKCE ZPEVNENI
NMK1
K2
Prıklad
Prıklad vstupnıho souboru pro material s n kind = 1:
************************************************************************
*
* 15128.5 Z-89-6013 CSN 1.3.1979, (470-900/2.5E5)
*
*
* VELICINA ROZMER
* ----------------------------------------------
* Teplota [K]
* Napeti [MPa]
* Deformace pocatecni, mezna, creepova [%]
* Doba do lomu [h]
* Rychlost creepove deformace [%/h]
*
* POCATECNI DEFORMACE parametry E(1) - E(3)
* DOBA DO LOMU parametry A(1) - A(6)
* MEZNA DEFORMACE parametry M(1) - M(5)
* FUNKCE ZPEVNENI parametry N, M, K
*
************************************************************************
POCATECNI DEFORMACE
0.21425035E+6
-0.45038419E+6
0.19371094E+4
PEVNOST PRI TECENI
-0.1840487E+2
-0.5906108E+1
0.7682633E+1
0.2298323E+2
0.6730000E+3
0.4000000E-5
MEZNA DEFORMACE
D9. BINUV MODEL CREEPU 257
0.144927e+1
0.0E+0
0.0E+0
0.0E+0
1.0E+0
FUNKCE ZPEVNENI
0.26069593E+0
-0.80546546E+0
-0.51082559E+0
0.0
258 PRILOHA D. NELINEARNI MATERIAL
D10 Nortonuv model creepu
Nortonuv model popisuje sekundarnı fazi creepu. Pri predpokladu konstantnı teploty jedefinovan dvemi konstantami, K a n.
Creepova deformace je vyjadrena vztahem:
εcr = K · σn · t
Rychlost creepove deformace vztahem:
εcr = K · σn
Vstupnı data
Materialove charakteristiky se zadavajı pomocı souboru name.DAT. Tento soubor jepozadovan pri spustenı programu HPP2, resp. HPP3 a ma nasledujıcı strukturu.
Souboru obsahuje tri skupiny parametru, ktere jsou uvozeny klıcovymi slovy:
NORTON
POCET DAT
DATA - T K N
Pred klıcovymi slovy musı byt prazdny radek.
Klıcove slovo NORTON uvozuje, ze se jednı o Nortonuv model. Nema zadne parametry.
Skupina POCET DAT obsahuje jednu hodnotu udavajıcı, kolik trojic parametru budezadano. Maximalne smı byt zadano 30 trojic.
Skupina DATA - T K N obsahuje POCET DAT trojic parametru. Na kazdem radku jsouzadany teplota ve C a parametry K a n.
Prıklad
V creepove uloze je pouzit jen jeden material. Soubor name.iP pak bude mıt napr. struk-turu:
D10. NORTONUV MODEL CREEPU 259
; KREST LC NCYC KMOD KCRP KLARG KCNT
IP 1 11 1 0 2 0 0 3*0 11*2
RP 10*0 0 1 100 1000 10000 30000 80000 120000 160000 200000 250000
EN
EN
Soubor name.DAT bude obsahovat pouze:
number 1
mat.dat
Soubor mat.dat obsahuje parametry Nortonova modelu pro uvazovany material.
Prıklad
Prıklad vstupnıho souboru:
************************************************************************
* *
* testovaci priklad *
* *
* parametry vyznam *
* *
* NORTON identifikace Nortonova modelu *
* POCET DAT pocet zadanych datovych radku s T K N; max. 30 *
* DATA na kazdem radku 3 parametry *
* T teplota v C *
* K parametr modelu *
* N parametr modelu *
* *
************************************************************************
NORTON
POCET DAT
28
DATA - T K N
340 2.4282E-19 4.9150
350 1.51234E-19 5.0234
360 9.31171E-20 5.1359
260 PRILOHA D. NELINEARNI MATERIAL
370 5.53073E-20 5.2565
380 3.0002E-20 5.3959
390 1.68129E-20 5.5314
400 9.91758E-21 5.6603
410 4.9205E-21 5.8236
420 2.49519E-21 5.9860
430 1.24508E-21 6.1548
440 6.08478E-22 6.3312
450 2.87107E-22 6.5183
460 1.31155E-22 6.7156
470 5.26772E-23 6.9431
480 2.64874E-23 7.1327
490 1.11539E-23 7.3626
500 4.54716E-24 7.6057
510 2.10026E-24 7.8318
520 1.01107E-24 8.0572
530 5.05124E-25 8.2848
540 3.38093E-25 8.4616
550 2.31461E-25 8.6434
560 1.97367E-25 8.7906
570 3.30899E-25 8.8048
580 6.56265E-25 8.7918
590 2.56449E-24 8.6381
600 1.92865E-23 8.3449
610 2.85575E-22 7.8988
D11. NORTONUV-BAILEYUV MODEL CREEPU 261
D11 Nortonuv-Baileyuv model creepu
Nortonuv-Baileyuv model popisuje primarnı cast creepu.
Creepova deformace je soucet deformacı obou modelu a je vyjadrena vztahem:
εcr = K · σn · tm
Rychlost creepove deformace vztahem:
εcr = K · σn ·m · tm−1
Vstupnı data
Materialove charakteristiky se zadavajı pomocı souboru name.DAT. Tento soubor jepozadovan pri spustenı programu HPP2, resp. HPP3 a ma nasledujıcı strukturu.
Souboru obsahuje tri skupiny parametru, ktere jsou uvozeny klıcovymi slovy:
NB MODEL
POCET DAT
DATA - T K N M
Pred klıcovymi slovy musı byt prazdny radek.
Klıcove slovo NB MODEL uvozuje, ze se jedna o Time Hardening model. Obsahuje jeden pa-rametr PMD/ANSYS, ktery udava, zda parametry se vztahujı k formulaci modelu uvedenehovyse, nebo k formulaci pouzite v ANSYSu pod oznacenım TBOPT=2 nebo TBOPT=6.
Skupina POCET DAT obsahuje jednu hodnotu udavajıcı, kolik ctveric parametru budezadano. Maximalne smı byt zadano 32 ctveric.
Skupina DATA - T K N M obsahuje POCET DAT ctveric parametru. Na kazdem radku jsouzadany teplota ve C a parametry K, n a m pro volbu PMD, nebo C1 az C3 pro volbu ANSYS.
Prıklad
V creepove uloze je pouzit jen jeden material. Soubor name.iP pak bude mıt napr. struk-turu:
262 PRILOHA D. NELINEARNI MATERIAL
; KREST LC NCYC KMOD KCRP KLARG KCNT
IP 1 11 1 0 3 0 0 3*0 11*2
RP 10*0 0 1 100 1000 10000 30000 80000 120000 160000 200000 250000
EN
EN
Soubor name.DAT bude obsahovat pouze:
number 1
mat.dat
Soubor mat.dat obsahuje parametry Nortonova-Baileyova modelu pro uvazovany ma-terial.
Prıklad
Prıklad vstupnıho souboru:
************************************************************************
* *
* testovaci priklad *
* *
* parametry vyznam *
* *
* NB MODEL identifikace Nortonova-Baileyova modelu *
* PMD/ANSYS priznak, ze jsou zadavany koeficienty *
* T K N M - PMD *
* T C1 C2 C3 - ANSYS *
* POCET DAT pocet zadanych datovych radku s T K N M; max. 32 *
* DATA na kazdem radku 4 parametry *
* T teplota v C *
* K parametr modelu *
* N parametr modelu *
* M parametr modelu *
* *
************************************************************************
NB MODEL
PMD
POCET DAT
5
D11. NORTONUV-BAILEYUV MODEL CREEPU 263
DATA - T K N M
570 3.02676E-13 4.3128 0.3633
580 6.2959E-14 4.5927 0.4204
590 9.45498E-15 4.9251 0.4922
600 7.00039E-16 5.3745 0.5907
610 2.168E-17 5.9644 0.7260
264 PRILOHA D. NELINEARNI MATERIAL
D12 Time Hardening model creepu
Time Hardening model je kombinacı Nortonova-Baileyova modelu (popisujıcıho primarnıcast) a Nortonova modelu (popisujıcıho sekundarnı cast).
Creepova deformace je soucet deformacı obou modelu a je vyjadrena vztahem:
εcr = K1 · σK2 · tK3 +K4 · σK5 · t
Rychlost creepove deformace vztahem:
εcr = K1 · σK2 ·K3 · tK3−1 +K4 · σK5
Vstupnı data
Materialove charakteristiky se zadavajı pomocı souboru name.DAT. Tento soubor jepozadovan pri spustenı programu HPP2, resp. HPP3 a ma nasledujıcı strukturu.
Souboru obsahuje tri skupiny parametru, ktere jsou uvozeny klıcovymi slovy:
TH MODEL
POCET DAT
DATA - T ...
Pred klıcovymi slovy musı byt prazdny radek.
Klıcove slovo TH MODEL uvozuje, ze se jedna o Time Hardening model. Obsahuje jeden pa-rametr PMD/ANSYS, ktery udava, zda parametry se vztahujı k formulaci modelu uvedenehovyse, nebo k formulaci pouzite v ANSYSu pod oznacenım TBOPT=11.
Skupina POCET DAT obsahuje jednu hodnotu udavajıcı, kolik sestic parametru budezadano. Maximalne smı byt zadano 20 sestic.
Skupina DATA - T ... obsahuje POCET DAT sestic parametru. Na kazdem radku jsouzadany teplota ve C a parametry K1 az K5 pro volbu PMD, nebo C1 az C5 pro volbuANSYS.
Prıklad
V creepove uloze je pouzit jen jeden material. Soubor name.iP pak bude mıt napr. struk-turu:
D12. TIME HARDENING MODEL CREEPU 265
; KREST LC NCYC KMOD KCRP KLARG KCNT
IP 1 11 1 0 4 0 0 3*0 11*2
RP 10*0 0 1 100 1000 10000 30000 80000 120000 160000 200000 250000
EN
EN
Soubor name.DAT bude obsahovat pouze:
number 1
mat.dat
Soubor mat.dat obsahuje parametry Time Hardening modelu pro uvazovany material.
Prıklad
Prıklad vstupnıho souboru:
************************************************************************
* *
* testovaci priklad *
* *
* parametry vyznam *
* *
* TH MODEL identifikace Time Hardening modelu *
* PMD/ANSYS priznak, ze jsou zadavany koeficienty *
* T K1 K2 K3 K4 K5 - PMD *
* T C1 C2 C3 C5 C6 - ANSYS *
* POCET DAT pocet zadanych datovych radku; max. 20 *
* DATA na kazdem radku 6 parametru *
* T teplota v C *
* K1 - K5 parametr PMD modelu *
* *
************************************************************************
TH MODEL
ANSYS
POCET DAT
2
DATA - T ...
540 1.9907955E-08 1.41564 -0.65744 5.96523E-18 5.494
560 1.9907955E-08 1.41564 -0.65744 5.96523E-18 5.494
266 PRILOHA D. NELINEARNI MATERIAL
D13 MPC Project Omega model creepu
MPC Project Omega Model je creepovy model popsany v API 579-1/ASME FFS-1 2007Fitness-For-Service v kapitolach 10.3.5.3 a F.7.1.1.
Creepovy model je popsan rovnicı (10.1)
εc = εc0 · exp[Ωmεc]
εc je rychlost creepove deformace,
εc0 je pocatecnı rychlost creepove deformace na pocatku casoveho intervalu,
Ωm je vıceosy parametr poskozenı omega a
εc je akumulovana creepova deformace.
Hodnoty εc0 a Ωm se urcı postupem dle paragrafu F.7.1.1. Vstupnı parametry vypoctujsou:
vstupnı konstanty definovane normouA0 az A5, B0 az B5 materialove konstanty definovane v tabulce F.30βΩ parametr MPC projektu, hodnota je 0,33∆cd
Ω korekcnı parametr pro creepovou houzevnatost= +0,3 pro krehky material= −0,3 pro houzevnaty material
αΩ parametr MPC projektu= 3,0 – koule nebo sfericke dno tlak. nadoby s vnitrnım pretlakem= 2,0 – valec nebo kuzel s vnitrnım pretlakem= 1,0 – ostatnı tvary a napet’ova zatızenı
∆srΩ korekcnı parametr pro rozptyl creepovych vlastnostı
= −0,5 – spodnı hranice rozptylu= +0,5 – hornı hranice rozptylu
parametry vypoctuσe redukovane napetı HMH [psi]σ1, σ2, σ3 hlavnı napetı [psi]T teplota [F]
Vstupnı data
Materialove charakteristiky se zadavajı pomocı souboru name.DAT. Tento soubor jepozadovan pri spustenı programu HPP2, resp. HPP3 a ma nasledujıcı strukturu.
Souboru obsahuje sest skupin parametru, ktere jsou uvozeny klıcovymi slovy:
AKONSTANTY
BKONSTANTY
D13. MPC PROJECT OMEGA MODEL CREEPU 267
BETA OMEGA
ALFA OMEGA
SR DELTA
CD DELTA
Pred klıcovymi slovy musı byt prazdny radek.
Model ma celkem 14 parametru.
Klıcove slovo AKONSTANTY uvozuje pet konstant A(0) az A(4).
Klıcove slovo BKONSTANTY uvozuje pet konstant B(0) az B(4).
Klıcove slovo BETA OMEGA uvozuje jednu konstant βΩ.
Klıcove slovo ALFA OMEGA uvozuje jednu konstant αΩ.
Klıcove slovo SR DELTA uvozuje jednu konstant ∆srΩ .
Klıcove slovo CD DELTA uvozuje jednu konstant ∆cdΩ .
Prıklad
V creepove uloze je pouzit jen jeden material. Soubor name.iP pak bude mıt napr. struk-turu:
; KREST LC NCYC KMOD KCRP KLARG KCNT
IP 1 11 1 0 5 0 0 3*0 11*2
RP 10*0 0 1 100 1000 10000 30000 80000 120000 160000 200000 250000
EN
EN
Soubor name.DAT bude obsahovat pouze:
number 1
mat.dat
Soubor mat.dat obsahuje parametry MPC Project Omega modelu pro uvazovany ma-terial.
Prıklad
Prıklad vstupnıho souboru:
268 PRILOHA D. NELINEARNI MATERIAL
************************************************************************
* *
* API 579-1 *
* *
* parametry vyznam *
* *
* A(0) - A(4) konstanty modelu z tabulky F.30 *
* B(0) - B(4) konstanty modelu z tabulky F.30 *
* BETA OMEGA parametr vzdy = 0.33 *
* ALFA OMEGA parametr MPC projektu *
* 3.0 koule n. dno nadoby s vnitrnim pretlakem *
* 2.0 valec n. kuzel s vnitrnim pretlakem *
* 1.0 ostatni *
* SR DELTA korekcni parametr pro rozptyl creepovych vlastnosti *
* CD DELTA korekcni parametr pro creepovou houzevnatost *
* *
************************************************************************
AKONSTANTY
-16.3
38060.0
-9165.0
1200.0
-600.0
BKONSTANTY
-1.0
3060.0
135.0
-760.0
247.0
BETA OMEGA
0.33
ALFA OMEGA
1.00
SR DELTA
-0.5
CD DELTA
-0.3