Planificación Segundo Grado 138

7/25/2019 Planificacin Segundo Grado 138

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ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE MXICO

Licenciatura en educacin secundaria

Matemticas 5 A

TURNO: Matutino

OBSERVACIN Y PRACTICA DOCENTE.

Del rio Rodr!ue" Anallel# Eli"a$et%

Solr"ano Ner# &ulieta

'ru(os a tra$a)ar: 2 A y 2D- 2B y 2C

PRO*ESORA DE O+SER,ACION - PR.CTICA DOCENTE: Marleny Hernndez Escobar

PRO*ESOR TITULAR DE LA MATERIA DE MATEM.TICAS: Enriue !arrado Manzano

"


2/71


3/71

ESCUELA:

Escuela 0ecundaria n#el Mara 6aribay 7intana "89 MatutinoSESIONES: Diez

U+ICACI/N:

!uerto Cozumel' 6usta%o A/ Madero D:0;


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B

4$E

:

E&E

TEMA CONTENIDODES'LOSE DECONTENIDOS

APRENDI3A&ESESPERADOS

SESIONES *EC1A

FORMA,ESPACIOYMEDIDA

MED

:DA

-tricos )ara identi*icare+)resiones al#ebraicaseui%alentes mediante laa)licaci&n de la multi)licaci&nde monomios y )olinomios/

" 25?""?"5

Em)leo deeui%alencias/

tricos/

4os alumnos utilizan modelos#eom>tricos )ara identi*icare+)resiones al#ebraicaseui%alentes mediante laa)licaci&n de la multi)licaci&nde monomios y )olinomios/

" 2?""?"5

5

Ca

Calendarizacin y dosifcacin de los contenidos programticos


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B4

$E

:

E&E

TEMA CONTENIDODES'LOSE DECONTENIDOS

APRENDI3A&ESESPERADOS

SESIONES *EC1A

FO

RMA,ESPACIOYMEDIDA

MED:DA

-Fusti*icaci&nde*&rmulas)aracalcularel%olumendecubos')rismasy

)irmidesrectos

:denti*icaci&n deconocimientos)re%ios

:ntroducci&n alnue%o temamediante mane,o decontenido yconce)tos/

Da re*erencias utilizando los

a)rendiza,es )re%ios/ !ara con

ello )oder a%anzar al nue%o

contenido/ " 8@?""?"5


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%olumen/ De *orma l3dica

a)renden a ,usti*icar

las *&rmulas de%olumen/

demostracion y no solo en unmetodo #ra*ico/

Mediante )lantillaslos alumnosa)renden de maneradidctica a ,usti*icar%ol3menes/

Es ca)az de ,usti*icar *ormulascon las cuales )odr calcularel %olumen cubos' )rismas')irmides' de maneraaut&noma y e*icaz/

" @8?"2?"5

DATOS TCNICOS

Antecedentes de educaci&n 0ecundaria' !ro#ramas de Estudio 2@"" Gconocimientos )re%ios

'RADO CONTENIDOS

"

Construcci&n de sucesiones de n3meros o de *i#uras a )artir de una re#la dada en el len#ua,e com3n/ =ormulaci&n enlen#ua,e com3n de e+)resiones #enerales ue de*inen las re#las de sucesiones con )ro#resi&n aritm>tica o#eom>trica' de n3meros y de *i#uras/

E+)licaci&n del si#ni*icado de *&rmulas #eom>tricas' al considerar las literales como n3meros #enerales con los ue es

)osible o)erar/ Fusti*icaci&n de las *&rmulas de )ermetro y rea de )ol#onos re#ulares con a)oyo de la construcci&n y trans*ormaci&n

de *i#uras/


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tricos/ Fusti*icaci&n de las *&rmulas )ara calcular el %olumen de cubos' )rismas y )irmides rectos/


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re)resentaciones y se in*ieran )ro)iedades' caractersticas o tendencias de la situaci&n o del *en&meno re)resentado/

Val$dar pro%ed$m$e"os ( res!l"ados. Consiste en ue los alumnos aduieran la con*ianza su*iciente )ara e+)licar y ,usti*icar los)rocedimientos y soluciones encontradas' mediante ar#umentos a su alcance ue se orienten (acia el razonamiento deducti%oy la demostraci&n *ormal/

Mae)ar "*%$%as e&$%$e"eme"e/ 0e re*iere al uso e*iciente de )rocedimientos y *ormas de re)resentaci&n ue (acen losalumnos al e*ectuar clculos' con o sin a)oyo de calculadora/ Muc(as %eces el mane,o e*iciente o de*iciente de t>cnicasestablece la di*erencia entre uienes resuel%en los )roblemas de manera &)tima y uienes alcanzan una soluci&n incom)leta o

incorrecta/ Esta com)etencia no se limita a usar de *orma mecnica las o)eraciones aritm>ticas' sino ue a)unta)rinci)almente al desarrollo del si#ni*icado y uso de los n3meros y de las o)eraciones' ue se mani*iesta en la ca)acidad deele#ir adecuadamente la o las o)eraciones al resol%er un )roblema en la utilizaci&n del clculo mental y la estimaci&n en elem)leo de )rocedimientos abre%iados o ata,os a )artir de las o)eraciones ue se reuieren en un )roblema' y en e%aluar la)ertinencia de los resultados/ !ara lo#rar el mane,o e*iciente de una t>cnica es necesario ue los alumnos la sometan a )ruebaen muc(os )roblemas distintos as aduirirn con*ianza en ella y la )odrn ada)tar a nue%os )roblemas/

EST.NDARES CURRICULARES

"/2/" resuel%e )roblemas aditi%os ue im)liuen e*ectuar clculos con e+)resiones al#ebraicas"/8/" resuel%e )roblemas multi)licati%os con e+)resiones al#ebraicas a e+ce)ci&n de la di%isi&n entre )olinomios2/2/" calcula cualuiera de las %ariables ue inter%ienen en las *ormulas de )ermetro rea y %olumen/

APRENDI3A&ES ESPERADOS

Corres)ondientes al Bloue ::K

L


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rminos ue ten#an las mismas %ariables con los mismos e+)onentes )uede ser combinado/0umando !olinomios0umar )olinomios im)lica combinar t>rminos/ 4os t>rminos seme,antes son monomiosue contienen la misma %ariable o%ariables elevadasa la misma )otencia/ 4os si#uientes son e,em)los de t>rminos seme,antes y no seme,antesK

"@
http://void%280%29/http://void%280%29/http://void%280%29/http://void%280%29/http://void%280%29/http://void%280%29/


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Monomios ;>rminos E+)licaci&n

8+

"+

seme,antelas mismas %ariables con

los mismos e+)onentes

"+(,2

-5+(,2

seme,antelas mismas %ariables conlos mismos e+)onentes

8+

5(

no seme,ante

di*erentes %ariables conlos mismos e+)onentes

-8,

-8,2no seme,ante

las mismas %ariables con

di*erentes e+)onentes

n t5r2inoes una e+)resi&n ue est se)arada )or los si#nos de suma o resta/E,em)los de t>rminosK 8+' -2+2'

E,em)loK

8+2- +

8+2es un t>rmino/ -+ es otro t>rmino/

n constantees un t>rmino ue no contiene %ariables' solamente )osee coe*iciente/

""


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8+2 L+ 6 En este caso' la constante es 6' ya ue es el 3nico t>rmino sin %ariables/

n 2ono2ioes un n3mero' una %ariable o un )roducto de n3meros y %ariables/Al#unos e,em)los de monomios sonK

8+2' 2+' -5' 8I )' @

n )olinomio es una e+)resi&n cuyos t>rminos son monomios/ +2 2+ - 9

n monomio es un )olinomio con un t>rmino/ 5+8 Es un monomio

n binomio es un )olinomio con dos t>rminos/ 5y2 - 8+ es un binomio/

n trinomio es un )olinomio con tres t>rminos/

+y - 2r2s r Es un trinomio/

!olinomios con ms de tres t>rminos no reciben nombres es)eciales

4os t>rminos de un )olinomio en una %ariable se arre#lan usualmente de modo ue los e+)onentes de la %ariable %an en orden demayor a menor y de izuierda a derec(a/ Esto se llama orden descendente/

+8- 8+2 + - "5y - 2y8 y2- Iy 9

El #rado de un )olinomio es una %ariable es el e+)onente mayor/ El !olinomio de +8-8+2 + - " es de #rado 8 5y- 2y8 y2- Iy 9 es un )olinomio de #rado /

El )rocedimiento es el mismo cuando sumamos )olinomios ue conten#an coe*icientes ne#ati%os o resta como se muestra aba,oK

"2


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Hasta a(ora' (emos sumado )olinomios leyendo de izuierda a derec(a sobre la misma lnea/ Al#unas )ersonas )re*ieren or#anizarsu traba,o %erticalmente' )orue les es ms *cil ase#urarse ue estn combinando t>rminos seme,antes/ El )roceso de sumar los)olinomios es el mismo' )ero el arre#lo de los t>rminos es di*erente/ El e,em)lo de aba,o muestra este m>todo N%erticalN de sumar)olinomiosK

"8


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Al#unas %eces en un arre#lo %ertical' )odemos alinear cada t>rmino deba,o de su seme,ante' como (icimos en el e,em)lo de arriba/!ero otras %eces no ueda tan ordenado/ Cuando no e+iste un t>rmino seme,ante )ara cada t>rmino' uedar un lu#ar %aco en elarre#lo %ertical/

"


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Restando Polino2iosn im)lica identi*icar y combinar t>rminos comunes/ ntesis es como el coe*iciente de -"/ Cuando restamos' )odemos distribuir G-" a cada uno de los t>rminos en el se#undo)olinomio y lue#o sumar los dos )olinomios/ eamos un e,em)loK

"5


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Cuando los )olinomios incluyen muc(os t>rminos' )uede ser *cil )erder la noci&n de los si#nos/ 0> muy cuidadoso de trans*erirloscorrectamente' es)ecialmente cuando restas un t>rmino ne#ati%o/

"


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Al i#ual ue con las o)eraciones enteras' la e+)eriencia y la )rctica (acen cada %ez ms *cil sumar y restar )olinomios/

Su2arioCuando sumes o restes )olinomios' busca t>rminos seme,antes' ue son los t>rminos ue tienen las mismas %ariables ele%adas a lamisma )otencia/ sa la !ro)iedad Conmutati%a de la 0uma )ara rea#ru)ar los t>rminos en una e+)resi&n y *ormar con,untos det>rminos seme,antes/ 4os t>rminos seme,antes se combinan sumando o restando los coe*icientes mientras ue las %ariables y lose+)onentes se mantienen/4os )olinomios no son considerados sim)li*icados (asta ue todos los t>rminos comunes (an sido combinados/

"I


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PRIMERA SESI/N *EC1A:28 de no%iembre del 2@"5

+lo7ue: :Contenido: resoluci&n de )roblemas ue im)liuen adici&n y sustracci&n

de )olinomiosE)e:sentido num>rico y )ensamiento al#ebraico

Des!lose de contenidos:- suma de )olinomios-


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D ; C C 0 O

rminos son monomios/ +2 2+ - 9

n monomio es un )olinomio con un t>rmino/ 5+8 Es un monomio

n binomio es un )olinomio con dos t>rminos/

"L

8a2- a 5a8 2a "Ia8 5a a -2a 2

"9a2 La8 -"8a2 8a - a -5a8 2a


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5y2 - 8+ es un binomio/ n trinomio es un )olinomio con tres t>rminos/

+y - 2r2s r Es un trinomio/

!olinomios con ms de tres t>rminos no reciben nombres es)eciales/

4os t>rminos de un )olinomio en una %ariable se arre#lan usualmente de modo ue los e+)onentes de la %ariable %an enorden de mayor a menor y de izuierda a derec(a/ Esto se llama orden descendente/

+8- 8+2 + - "5y - 2y8 y2- Iy 9

El #rado de un )olinomio es una %ariable es el e+)onente mayor/ El !olinomio de +8-8+2 + - " es de #rado 8 5y- 2y8 y2- Iy 9 es un )olinomio de #rado /

!olinomios )ueden ser sumados' usando un *ormato %ertical' mediante la combinaci&n de t>rminos seme,antes/

!or e,em)lo sim)li*ica G2+2 + - " G 8+8 +2- 5 usando el *ormato %ertical/

!rimero los t>rminos son arre#lados/En orden descendente son t>rminos seme,antes en la misma/

2+2 + - " 8+8 + 2 - 5

8+8 +2 + -

0im)li*ica G8+8- I+ 2 G I+2 2+ -I usando el *ormato (orizontal/

2@


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Res(uestas correctas:

Acti8idad ;: 0uma de )olinomios

indicaciones:


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; A# ru) am os lo s mo no mi os de l mi sm o #ra do / !G + G+ Q G2+ 8 5+ R 8 G2+ 8 R 8+ 2 +

> 0umamos los monomios seme,antes/ !G+ G+ Q 2+ 8 2+8R 8 + 2 5+ + R 8

Pro(osito de la acti8idad:los alumnos identi*icaran ue )ara la suma de dos )olinomios se suman los coe*icientes de losterminos del mismo #rado


9 $rdenamos los )olinomios' si no lo estn/ !G+ G+ Q G2+ 8 5+ R 8 G2+ 8 R 8+ 2 +

; A# ru) am os lo s mo no mi os de l mi sm o #ra do !G + G+ Q 2+ 8 2+8 R 8 +2 5+ + R 8

> 0umamos los monomios seme,antes/ !G+ G+ < ;= >? ;= > @ > =;? = ? B= @ >

Estrate!ias didcticas: se lle%ara una lamina )re%iamente ela%orada con la acti%idad no resuelta )ara ue tambien se )ase

a solucionar al )izarron )or los alumnos ue no entiendan/

Acti8idad >: resolucion de (ro$le2as 7ue i2(lican la su2a e identiicacion de (olino2ios de !rado =K mediante lo yaa)rendido los alumnos son ca)aces de or#anizar y resol%er la suma de un )olinomio de cualuier ti)o/

indicaciones: co)ia los si#ientes )roblemas en tu cuaderno y resuel%elos

22


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" Escribe el si#uiente )olinomio en orden descendente/8+2- 5 +8- 2+

2 Escribe el )olinomio en orden descendente/

+ +2-" 5+8

8 :denti*ica el #rado del )olinomio

9+8- 2+2-I

B :denti*ica el #rado del )olinomio

L+- 8+2 ""

5 0im)li*ica GIy2 - y L G-9y2-2/ sar el *ormato %ertical/

SotaK =,ate ue (emos reescrito Iy2- y L como Iy2 -y L Gusando las re#las de la resta - restar un n3mero es i#ual uesumar el o)uesto del n3mero

0im)li*ica G 2+2 + -8 G 5+2- + / sar el *ormato %ertical/

I 0im)li*ica G -+2 - 8+y 2y 2 G 8+2 - y2/ sar el *ormato (orizontal/ En este ti)o de suma se a#ru)an (orizontalmentelos t>rminos seme,antes/ ;>rminos seme,antes son auellos ue tienen la misma %ariable o %ariables con el mismo e+)onente/

28


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9 0im)li*ica G-8+8 2y2 G-9+2 L+y/ sar el *ormato (orizontal/

Pro(osito de la acti8idad:el alumno lo#ra resol%er de manera indi%idual cada )aso )ara la suma de dos )olinomios


" Escribe el si#uiente )olinomio en orden descendente/8+2- 5 +8- 2+

Solucin:+8 8+2-2+ -5

:

2 Escribe el )olinomio en orden descendente/

+ +2-" 5+8

Solucin:

5+8 +2 + - "

8 :denti*ica el #rado del )olinomio

9+8- 2+2-I

SolucinKEl e+)onente mayor de la %ariable + es 8/El #rado de 9+8- 2+2- I es #rado 8/

:denti*ica el #rado del )olinomio

2


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L+- 8+2 ""

Solucin:

0i el e+)onente mayor es ' entonces el #rado del )olinomio es /

5 0im)li*ica GIy2 - y L G -9y2-2/ sar el *ormato %ertical/

SolucinK

I y2 - y L -9 y2 -2

-y2 -y I

F#

;

F G# ? H

SotaK =,ate ue (emos reescrito Iy2- y L como Iy2 -y L Gusando las re#las de la resta - restar un n3mero es i#ual uesumar el o)uesto del n3mero

0im)li*ica G 2+2 + -8 G 5+2- + / sar el *ormato %ertical/

Solucin:

2+2 + - 8

5+2

-+I+2 -2+ -8

I 0im)li*ica G -+2 - 8+y 2y 2 G 8+2 - y2/ sar el *ormato (orizontal/ En este ti)o de suma se a#ru)an(orizontalmente los t>rminos seme,antes/ ;>rminos seme,antes son auellos ue tienen la misma %ariable o %ariables con elmismo e+)onente/

25


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SolucinK

G - +2- 8+y 2y2 G 8+2 - y2Q

-+2 8+2 -8+y 2y2 -y2 TC&m)uto mentalU

-+2- 8+y - 2y2

9 0im)li*ica G-8+8 2y2 G-9+2 L+y/ sar el *ormato (orizontal/

Solucin:

G-8+8 2y2 G-9+2 L+y

-8+8G 2y2- 9+2 L+y

-8+8-+2 L+y

4a res)uesta debe estar siem)re en orden descendente/

Estrate!ias didcticas:se trataran de ir escribiendo los )roblemas en el )izarron en el transcurso dela clase )ara ue los

alumnos ue terminen la acti%idad anterioer mas ra)ido comienzen a anotar y resol%er/

ANALISIS PRE,IO

2


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Para esta sesion se (re8ee 7ue los alu2nos (ro$a$le2enete aun7ue #a %a#an 8isto o utili"ado t5r2inosco2o: (olino2ios2ono2ios literales 8aria$les etc 2uc%os discentes aun ten!an deiciencias en este ti(o

de deiniciones conce(tos o tal 8e" al identiicarlos en este caso se tendr 7ue reto2ar este ti(o deconce(tos #a 7ue si no ser (rctica2ente i2(osi$le a8an"ar en este contenido0Otro (osi$le (ro$le2a (odra ser 7ue los educandos nos identii7uen co2o (rcticantes # consideren 7ue noes necesario %acernos caso (or eso se tienen 7ue esta$lecer re!las J$ases desde un inicio (ara 7ue losc%icos se den cuenta 7ue de$en %acer caso # 7ue los tra$a)os 7ue realicen tendrn 8alide" en su caliicacin0

SE'UNDA SESI/N *EC1A:@L de *ebrero de 2@"5

+lo7ue: ::Contenido: resoluci&n de )roblemas ue im)liuen adici&n y sustracci&nde )olinomios

E)e:sentido num>rico y )ensamiento al#ebraico

Des!lose de contenidos:- suma de )olinomios-


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A(rendi"a)es es(erados0

El alu2no: resuel8e (ro$le2as aditi8os con 2ono2ios # (olino2ios

Acti%idad )ara comenzar bien el da/

Pro(sito de la acti8idadK los alumnos des)iertan inter>s )or el inicio de la clase

Indicaciones:


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Estrate!ias didcticas: se )e#ara la acti%idad en una cartulina al *rente )arau> todos ten#an la )osibilidad de co)iarla en sucuaderno

Acti8idad 9: Resta de (olino2ios de i!ual !rado

Indicaciones: co)ia y )osteriormente resuel%e el e,ercicio en tu cuaderno si#uiendo los mismos )asos de la suma de )olinomios/

A Q - 8+2 L+- 9 - +8 "?2 +B Q 5+- "@ 8+ I+8

A Q 5+ - - 8+2 G#rado 2B Q 2+ +8- " 5+2 G#rado 8Pro(sito de la acti8idad: los alumnos lo#ran di*erenciar la resta y la suma de )olinomios


L+ - +8- 8+2 "?2 + - 9 Gel )olinomio A ordenado y com)letoF

5+ I+8 @+2 8+ - "@ Gel )olinomio B ordenado y com)letoOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

2L


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4a resta se )uede trans*ormar en suma' cambiando todos los si#nos del se#undo )olinomioK

L+

- +

8

- 8+

2

"?2 + - 9?-5+-I+8 @+2 - 8+ "@ Gel )olinomio B con los si#nos cambiados

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO+- ""+8- 8+2- 5?2 + 2

A - B Q B=BF 99=>F >=;F K; = ? ;

@+8- 8+2 5+ - Gel )olinomio A ordenado y com)letoF +8 - 5+2 2+ " Gel )olinomio B ordenado y com)leto

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

@+8- 8+2 5+ - ? -+85+2-2+ -" Gel )olinomio B con los si#nos cambiados

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO -+8 2+2 8+ - 5

A - B Q FB=>? ;=;? >= F

8@


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!ara restar )olinomios se suelen cambiar los si#nos de todos los t>rminos del )olinomio ue se resta GNel de aba,oN' ytrans*ormar la resta en suma' ya ue restar es lo mismo ue sumar el No)uestoN/ !ero tambi>n se )uede (acer restando loscoe*icientes del mismo #rado/V tambi>n se los )uede restar Nen el mismo ren#l&nN' tal como mostr> ue se )uede (acer en la suma/

Acti8idad ;: Resta de (olino2ios

Indicaciones:co)ia y resuel%e en tu cuaderno G2a - 8b - c - G5a - b - c/

Pro(sito de la acti8idad:4os alumnos descubren ue cuando se restan n3meros enteros en l#ebra' se a#re#a el contrario o

in%erso aditi%o/ !or e,em)lo' -"@ - G- Q -"@ Q -/ !ara (allar el o)uesto de un n3mero entero Ge+ce)to @' solo se debe cambiar

su si#no/ !ara (allar el o)uesto de un monomio' cambie el si#no del coe*iciente num>rico/

Res(uesta correcta:

8"

IN*ORMACION DEL TEMA


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82

na e+)resi&n al#ebraicaK Es un con,unto de cantidades num>ricas y literales relacionadas entre s' )or los si#nos de las

o)eraciones aritm>ticas/ Es una e+)resi&n ue contiene al menos una %ariable )or e,em)lo nI/

E+)resi&n eui%alenteK Dos e+)resiones al#ebraicas son eui%alentes si Gy solo si tienen el mismo %alor )ara cualuier n3mero

ue sustituya a la %ariable/

n monomio es una e+)resi&n ue )uede ser un n3mero' una %ariable o un )roducto de n3meros y %ariables con e+)onentesenteros/ 0i el monomio es un n3mero lo llamamos constante/

n )olinomio es una e+)resi&n al#ebraica ue se obtiene al e+)resar cualuier suma de monomios no seme,antes' )or lo tanto no

se )ueden sumar/ El #rado de un )olinomio es la )otencia ms alta de la %ariable Gde coe*iciente di*erente de @ ue a)arece en el

)olinomio/

Cuando un )olinomio consta de dos monomios se denomina binomioK +2y 8ab2y8/

Cuando el )olinomio consta de tres monomios se denomina trinomioK -2+8 8+2 5/

Cuando el )olinomio consta de tres t>rminos Gmonomios se denomina en #eneral )olinomio/

4a suma de dos n3meros literales a y b )uede indicarse sim)lemente como a+b . 4os n3meros a y b se llaman

t>rminos de la suma/

0e denominan t>rminos seme,antes los ue )oseen *actores literales id>nticosK 2 abc ' 8 bac '-"@ cba son e,em)los de

dic(os termnos/ !or otro lado 2 abc y 8 abd son t>rminos no seme,antes' ya ue tiene a c como *actor' mientras ue

8abd no lo tiene/ 4os coe*icientes num>ricos de los t>rminos no a*ectan la seme,anza o no de >stos/ Cuando se suman )olinomios

se combinan 3nicamente los t>rminos seme,antes )resentes en ellos/

!ara la multi)licaci&n de un monomio )or un )olinomio se utiliza la )ro)iedad distributi%aK

(4x ) (x+4 )=(4x ) (x )+ (4x ) (4 )

4x2+16x


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EFE


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90 Indicaciones:?6$;

b +22+52a8+2Q 0e ordenan y asocian las %ariables de acuerdo a sus e+)onentesK +22+ 8+ 2 52a +22+L2a

0e ordenan de acuerdo a los e+)onentes y las %ariablesK +

2

2+2aLG+22+G52a8+2Q B=;?;=?;a?

c +21 2++21 2+ 1 8Q 0e ordenan y asocian las %ariables de acuerdo a sus e+)onentesK

+21 2+ + 2 1 2+ 1 8

5+21 +"

0e ordenan de acuerdo a los e+)onentes y las %ariablesK 5+21 +"

G+21 2+G+21 2+ 1 8Q =; B=?9

;0 Indicaciones:


35/71

:S=$


36/71

n cubo es un )risma )articular *ormado )or caras cuadradas' 9 %>rtices y "2 aristas/

=&rmula del %olumenK

L3

=(l ) (l )(l )

rea de )ol#onosK Calcular el rea de un )ol#ono es establecer una a)licaci&n entre el con,unto de los )ol#onos y el de losn3meros reales/

4a unidad de su)er*icie es la lon#itud ele%ada al cuadrado/ 0e escribe en la *orma m2 y se lee metros cuadrados/

rea del rectn#uloK si llamamos b a la lon#itud de uno de los lados del rectn#ulo y ( a la lon#itud del otro lado' tendremos el rea

del rectn#ulo dada )or el )roducto de esas dos lon#itudes' es decir'


37/71

rea del (e+#ono re#ularQ

El resultado se )uede #eneralizar )ara cualuier )ol#ono re#ular ya ue siem)re lo )odemos descom)oner en trin#ulos i#uales yrealizar el mismo )rocedimiento ue con el (e+#ono/ ;enemos' )ues' ue el rea de un )ol#ono re#ular cualuiera es i#ual a lamitad del )ermetro )or la a)otema/

!ara la ,usti*icaci&n de la *&rmula )ara calcular el rea de )ol#onos re#ulares se )arte de la *i#ura de la cual se uiere ,usti*icar la*&rmula Gen este caso un )ent#ono

!osteriormente se di%ide >ste en trin#ulos' los cuales deben coincidir en el centro y sus bases deben ser cada uno de los lados dela *i#ura ori#inal de la si#uiente maneraK

8I


38/71

!osteriormente se corta la *i#ura y se colocan todos los trin#ulos obtenidos en *ila de la si#uiente maneraK

89


39/71

A(ora dibu,amos un rectn#ulo sobre la *i#ura ue obtu%imos al unir en *ila los trin#ulos de la si#uiente maneraK

0i analizamos la *i#ura anterior )odemos %isualizar ue la altura de cada uno de los rectn#ulos es la misma altura ue la delrectn#ulo

8L

0on las mismas alturas/ V estas alturas son me,or conocidas como ela)otema


40/71

Adems de lo anterior' el )ermetro del )ent#ono es lo ue )ara el rectn#ulo es su base y el lu#ar ocu)ado )or los trin#ulos decolores es e+actamente la mitad del rectn#ulo ue dibu,amos' y es )or esto ue se consideraK

=inalmente' consideramos la *&rmula )ara calcular el rea del rectn#ulob h

' y sustituimos )or sus i#ualdades antesestablecidas' teniendoK G)ermetro del )ent#onoGa)otema' y al retomar la cuesti&n de ue los trin#ulos de colores ocu)an lamitad del rectn#ulo' di%idimos lo anterior entre dos y resulta la *&rmula )ara calcular el rea de cualuier )ol#ono re#ular a )artirdel )ent#onoK

A=P a

2

@

Base del rectngulo= permetro delpentgono

Altura delrectngulo=


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n )risma es un s&lido ue tiene un )ar de bases con#ruentes y )aralelas sus lados son )aralelo#ramos/ n )risma con trin#ulos

como bases se llama )risma trian#ular/ n )risma con (e+#onos como bases se llama )risma (e+a#onal/

Caractersticas del )rismaK

Es un s&lido' es decir' es tridimensional/

Es un )oliedro ue tiene )or carasK

- Dos bases )aralelas ue son )ol#onos/- Caras laterales ue son )aralelo#ramos/4a )irmide es un )oliedro ue tiene una sola base y tantas caras laterales en *orma de trin#ulos como lados ten#a la base y ue

se unen en un )unto denominado %>rtice/

AlturaK es la distancia %ertical ue (ay de la base al %>rtice de la )irmide/

4a )irmide re#ular tiene de base un )ol#ono re#ular y sus caras laterales i#uales/

"


42/71

4a )irmide irre#ular tiene de base un )ol#ono irre#ular/

En la (ir2ide recta todas sus caras lateralesson trin!ulos isscelesy la altura cae al )unto medio de la

base/

Demos"ra%$#

Considere la )irmide trian#ular 0/ABC de altura (/ ;race AD X 0B' CE X 0B con AD 0B CE' lue#o el s&lido ABC0DE es

un )risma trian#ular ue tiene la misma base y la misma altura de la )irmide 0/ABC/

El %olumen del )risma es i#ual aK )rismaQ GABC Y (' )ero obser%e ue el )risma est *ormado )or dos )irmides' 0 /ABC V 0/

ACDE' cuya base es un )aralelo#ramo' )or lo tanto se cum)le ue ACD

ECD' lue#o 0/ACD 0/ECD As entonces )rismaQ 0/ABC 0/ACD

0/ECD/

ABC DE0' entonces 0/ABC Q 0/DEC

)rismaQ 80/ABC

0/ABCQ1

3 )risma

2


43/71

0/ABCQ1

3 GABC Y (

Donde ABC re)resenta en rea de la base/

El %olumen de una )irmide es un tercio del )roducto de su altura y el rea de la base/

4UINTA SESI/N *EC1A:@L de *ebrero de 2@"5

+lo7ue: ::Contenido: Fusti*icaci&n de las *&rmulas )ara calcular el %olumen decubos' )rismas y )irmides rectos

E)e:=orma' es)acio y medida

Des!lose de contenidos:

:denti*icaci&n de conocimientos )re%ios :ntroducci&n al nue%o tema mediante mane,o de contenido y

conce)tos/

Te2a:Medida

8


44/71


45/71

(e lle)arn impresiones para poder entregar a los alumnos de manera *ue puedan resol)er a+ mismo yposteriormente pegarla en su libreta as e)itando lle)ar demasiado tiempo en esa acti)idad" ,eben ser )eloces ydeben tener la capacidad de +acer un clculo mental"

Acti8idad 9: Los discentes:


46/71

c CaraK

Resp!es"a %orre%"a-

Es la re#i&n )oli#onales ue delimita a un )oliedro/

d >rticeK

Resp!es"a %orre%"a-

Es la intersecci&n de dos aristas/

e AristaK

Resp!es"a %orre%"a-

Es la intersecci&n de cada dos caras de un )oliedro

* CuboK

Resp!es"a %orre%"a-


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Es un )risma )articular *ormado )or caras cuadradas' 9 %>rtices y "2 aristas/

Estrate!ias didcticas: 0e les )ide de *orma indi%idual a los alumnos ue res)ondan de acuerdo a sus conocimientos )re%ios'

#enerando de esta manera su )artici)aci&n indi%idual ue es tomada en cuenta a )artir de *ic(as ue se les re)arten )or cada

)artici)aci&n *rente al #ru)o/ El docente con*orme %ayan los alumnos )artici)ando %a #enerando una de*inici&n de cada conce)to

ue es dictada al *inal de este/

Acti8idad ;:


48/71

- si )orue se )ueden armar di*erentes tama.os y *ormas de cubos/

- no )orue el cubo es cuadrado y debe tener seme,anza en todos sus lados/

Resp!es"a %orre%"a-

So es un cubo' )uesto ue las caractersticas de >ste deben serK tener sus lados i#uales y n#ulos i#uales/

- ZC&mo )odras armar un cubo utilizando la base ue ya se tiene[

Resp!es"as esperadas-

- utilizando cubos con di*erentes medidas/-)oni>ndole ms cubos

-cercar la base

Resp!es"a %orre%"a-

!oniendo 2 bases ms de cubos encima de la base ue ya se tiene )ara )oder *ormar un cubo/

b Armar ! %!bo

9


49/71

- ZCuntos cubos )eue.os adems de los ue tiene la base utilizaste )ara *ormar el cubo[

Resp!es"a %orre%"a-

"9 cubos )eue.os

- ZCuntos cubos )eue.os contiene el cubo[

Resp!es"a %orre%"a-

2I cubos

- ZCul es la *&rmula )ara calcular el rea del cubo[

Resp!es"a %orre%"a-

L3

=(l ) (l )(l )

- ZCul es el %olumen de este cubo[

Resp!es"a %orre%"a-

El %olumen es de 2Icm8

L


50/71

- ZEl n3mero de cubos eui%ale al %olumen del )risma[

0i )orue cada cubo re)resenta una unidad cubica )or lo tanto

Pro(sito de la acti8idad:Fusti*icaci&n de la *&rmula del %olumen del cubo mediante la mani)ulaci&n de *i#uras cubicas/

didcticas:0e les )ide a los alumnos con anterioridad ue trai#an L cubos armados cada uno' las medidas son las mismas debido

a ue el docente les re)artir una (o,a en donde ya este la *i#ura del cubo' )or lo tanto los alumnos solo deben armarlas en sus

casas' )osteriormente se *orman en eui)os de tres alumnos y si#uen las instrucciones ue la (o,a de traba,o conten#a/

ANALISIS PRE,IODe acuerdo al contenido a tratar en esta sesin se es(era 7ue los alu2nos sean ca(aces de utili"ar ciertos

conoci2ientos (re8ios (ara 7ue sean la $ase de un nue8o ci2iento (ara (oder (asar al si!uiente ni8el no o$stante si

%u$iese al!n conlicto en los conce(tos tales co2o 8olu2en cuer(o etc0 Se tendr 7ue re!resar # e=(licar cone)e2(los (rcticos dic%os conce(tos (or e)e2(lo (odra to2arse cual7uier o$)eto en el saln de clase el cual sea

(arecido a un (ri2a o cuer(o !eo25trico 2u# conocido a (artir de ello esta$lecer ciertas (re!untas 7ue lo 8a#an

!uiando (oco a (oco %atsa 7ue ellos 2is2o descu$ran la res(uesta (or otro caso si los estudiantes no ace(tan este

ti(o de estrate!ias se les dictarn los conce(tos0

5@


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SEXTA SESI/N *EC1A:@L de *ebrero de 2@"5




Te2a:Medida

5"

-."/B= --. cm0

-1 cmB= 21 cm0.cm 1 cm0


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SEPTIMA SESI/N *EC1A:@L de *ebrero de 2@"5

+lo7ue: ::Contenido: Fusti*icaci&n de las *&rmulas )ara calcular el %olumen de

cubos' )rismas y )irmides rectosE)e:=orma' es)acio y medida


Te2a:Medida

A(rendi"a)es es(erados0 4os alumnos ,usti*ican las *&rmulas )ara calcular el %olumen de cubos' )rismas y )irmides rectos

con la ayuda de *i#uras *sicas' )ara la )osterior a)licaci&n en la resoluci&n de )roblemas/

52


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$%o&en'ando (ien el d)a* el alumno 3ormar una circun3erencia con sus compa4eros a continuacin losalumnos 5rn diciendo los nmero consecuti)amente al tocar un nmero *ue sea primo ellos no dirn el nmerosimplemente darn una palmada"

Indicaciones. or&en ,na circ,nerencia contin,acin ir"n diciendo los n&ero 12345.etc altocar ,n n&ero ri&o no van a decirlo si&le&ente dar"n ,na al&ada or ee&lo# 12 al&ada 4etc.

strate!ias did"cticas#

(e busca re3orzar sus conocimiento +aciendo un repaso de los nmero primos para con ello tambi!n acti)ar suatencin y poder de percepcin"

ACTI,IDAD 9: Los discentes: es una )irmide[


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6 !oliedro de una sola base y ue termina en )unta

6 !risma cuyos lados )ueden ser de di*erentes *ormas

Resp!es"a %orre%"a-

4a )irmide es un )oliedro ue tiene una sola base y tantas caras laterales en *orma de trin#ulos como lados ten#a la base y ue

se unen en un )unto denominado %>rtice/

b ZC&mo calcularas su %olumen[

Resp!es"as esperadas-

6 De la misma *orma ue en los )rismas A bx h

Orientaciones didcticas: !ara la resoluci&n de los cuestionamientos se toma la )artici)aci&n de cada uno de los alumnos de

*orma ordenada' las res)uestas son anotadas en el )izarr&n )ara ue de *orma #eneral los alumnos obten#an una de*inici&n de

)irmide y )ara %eri*icar los conocimientos )re%ios de los alumnos y a )artir de ellos )artir a la e+)licaci&n/

Prop#s$"o de la ses$#K Deducci&n de la *&rmula )ara calcular el %olumen de una )irmide a )artir del llenado de un )risma con el

%olumen de una )irmide/

ACTI,IDAD ;:


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*&rmula/

Indicaciones: Con la )irmide y el )risma solicitados la clase anterior realicen lo si#uienteK

a na de las bases de cada solido no se )e#a Gtendr la *unci&n de la ta)a/

b 4lenen la )irmide de al)iste o de cualuier otro material/ Esta ser la unidad de medida/

c Contesta las si#uientes cuestiones/

6 ZCuntas )irmides llenan el )risma[

Resp!es"a %orre%"a-

8 )irmides llenan un )risma/

6 Con la ayuda de su re#la tomen las medidas del )risma' Zu> %olumen tiene[


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Altura:es la distancia %ertical ue (ay de la base al %>rtice de la )irmide/

4a )irmide re#ular tiene de base un )ol#ono re#ular y sus caras laterales i#uales/

4a )irmide irre#ular tiene de base un )ol#ono irre#ular/

En la (ir2ide recta todas sus caras lateralesson trin!ulos isscelesy la altura cae al )unto medio de la

base/

Demos"ra%$#

Considere la )irmide trian#ular 0/ABC de altura (/ ;race AD X 0B' CE X 0B con AD

0B

CE' lue#o el s&lido ABC0DE esun )risma trian#ular ue tiene la misma base y la misma altura de la )irmide 0/ABC/

El %olumen del )risma es i#ual aK )rismaQ GABC Y (' )ero obser%e ue el )risma est *ormado )or dos )irmides' 0 /ABC V 0/

ACDE' cuya base es un )aralelo#ramo' )or lo tanto se cum)le ue ACD ECD' lue#o 0/ACD 0/ECDAs entonces

5


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)rismaQ 0/ABC 0/ACD 0/ECD/

ABC DE0' entonces 0/ABC Q 0/DEC

)rismaQ 80/ABC

0/ABCQ1

3 )risma

0/ABCQ1

3 GABC Y (

Donde ABC re)resenta en rea de la base/

El %olumen de una )irmide es un tercio del )roducto de su altura y el rea de la base/

Pro(sito de la sesin:


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Prop#s$"o de la ses$#-A)licaci&n de los conocimientos obtenidos en la resoluci&n de e,ercicios ue im)liuen el em)leo de la

*&rmula )ara calcular el %olumen de cualuier )irmide/


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60/71

b !or lo #eneral las *amosas )irmides de E#i)to son )irmides cuadran#ulares/ 4a )irmide de 7eo)s es una de las ms

*amosas/ A)ro+imando sus medidas )odemos a*irmar ue tiene )or base un cuadrado de lado 28@/85 m y una altura de

"/" m' calcula el %olumen ue ocu)a dic(a )irmide/


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Orientaciones didcticas:4a acti%idad es dada en una (o,a de traba,o y es resuelta de *orma indi%idual' se obser%a si los alumnos

a)lican de *orma correcta la *&rmula y se re%isan los resultados mediante las )artici)aciones de los alumnos/


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OCTA,A SESI/N *EC1A:@L de *ebrero de 2@"5




Mediante )lantillas los alumnos a)renden de manera didcticaa ,usti*icar %ol3menes/

As mismo se re)asa lo a)rendido/Te2a:Medida

A(rendi"a)es es(erados0 4os alumnos ,usti*ican las *&rmulas )ara calcular el %olumen de cubos' )rismas y )irmides rectos

con la ayuda de *i#uras *sicas' )ara la )osterior a)licaci&n en la resoluci&n de )roblemas/

Co2en"ando $ien el da

El alumno mediante la obser%aci&n de una *i#ura deber contabilizar los trin#ulos euilteros ue (ay dentro' )ara conello )oder iniciar la sesi&n de manera en*ocada' tratando de ca)tar el inter>s del estudiante y des)ertar su razonamientomatemtico/

2


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Indicaciones0


64/71

MOMENTO 9:

Los discentes:

tricos/

Indicaciones:En eui)os de tres )ersonas' armarn los si#uientes )rismas y )irmides' )osteriormente colocarn las *i#uras en un

cart&n o )a)el cascar&n y as mismo )ondrn la *&rmula corres)ondiente a cada *i#ura/


65/71


66/71


67/71

Pro(sito de la acti8idad::denti*icaci&n del %olumen de cada cuer)o #eom>trico a)licando y re*orzando lo a)rendido en las clases

anteriores/

Estrate!ias didcticas: Durante la acti%idad' el docente )asa con cada eui)o a %eri*icar ue est>n realizando lo ue se les indic&'

los alumnos traba,an con los desarrollos de las *i#uras ue el )ro*esor les )ro)orcion& y con un )edazo de )a)el cascar&n ue se

les (a )edido ue tra,eran/ Al terminar de armar y colocar las *i#uras' miden uno de los lados de la base de la *i#ura )ara obtener elrea de la base y sacar el %olumen de cada cuer)o' con*orme terminen se )asa a re%isar a sus lu#ares/

"/ Indicaciones: Calcula el %olumen de los si#uientes )rismasK

I


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V=AB h

V=(7cm 2cm)(5cm)

V=(14 cm2)(5cm )

V=70cm3

V=ABh

V=(45cm2 ) (15cm )

V=675cm3

V=ABh

V=(117cm2 ) (17.3 cm )

V=2024.1 cm3

Pro(sito de la acti8idad::denti*icaci&n del %olumen de cada cuer)o #eom>trico a)licando y re*orzando lo a)rendido en las clases

anteriores/


69/71

-(o,as de traba,o-(o,as de colores-*i#uras #eom>tricas-re#la

6 4ista de cote,o6 !artici)aci&n6 Material

L


70/71

+i$lio!raa: 0e) G"LL@/ Matemticas "' Cor)oraci&n editorial' Estado de M>+ico' ))/@"-@2/ Sic(ols E/D/' !almer' \/=/ y 0c(ac(t F/=/ G"LL/ 6eometra moderna' Continental' M>+ico' ))/ 52L/ $]Da**er !/6/' Clemens 0/


71/71

I"

Ela$or

DE RIO RODRGUEZ ANALLELY

SOLORZANO NERY JULIETA

,o0 +o0

MARLEN- ESCO+AR 1ERNANDE3

Enri7ue Parrado Man"ano

ASESOR TITULAR TUTOR

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Planificación Segundo Grado 138