Plan Anual de Area 8º

Plan Anual De Área

Unidad 1: Sistema de los números reales

1.1. Números racionales

1.2. Números irracionales

1.3. Los números reales

1.3.1. Relación de orden en los números reales

1.3.2. Valor absoluto

1.3.3. Potenciación

1.3.4. Radicación y logaritmación en los números reales

1.3.5. Notación científica

Unidad 2: Polinomios

2.1. Expresiones algebraicas y polinomios

2.2. Adición y sustracción de polinomios

2.3. Multiplicación de polinomios

2.4. División de polinomios

2.5 División sintética

2.6 Productos notables

2.7 Teorema del binomio

Unidad 3: Factorización

3.1 Descomposición en factores

3.2 Factor común y factor común por agrupación

3.3. Factorización de trinomios cuadráticos

3.4 Factorización de binomios

3.5 Aplicaciones de la factorización

3.6 Expresiones Racionales

3.6.1. Operaciones con expresiones racionales

3.7 Ecuaciones con fracciones algebraicas

Unidad 4: Funciones

4.1 Concepto de función

4.2 Representación Grafica de funciones

4.3 Función lineal

4.4 Función de variación directa

4.5 Función de variación inversa

Unidad 5: Triángulos y Cuadriláteros

5.1 Ángulos internos y externos de un triángulo

5.2 Congruencia de triángulos

5.3 Paralelogramos

5.4 Triángulos y trapecios

5.5 Rectángulos, rombos y cuadrados

Unidad 1: Sistema de los números reales

Estándares:

Pensamiento numérico:

Utilizar números reales en sus diferentes representaciones, en diversos contextos.

Simplificar cálculos usando relaciones inversas entre operaciones.

Utilizar la notación científica para representar cantidades y medidas.

Pensamiento espacial:

Representar geométricamente números reales en una línea recta.

Utilizar el teorema de Pitágoras para establecer la existencia de números irracionales.

Procesos:

El desarrollo de esta unidad me hará competente para:

Resolución de problemas:

Determinar la fracción generadora de un número decimal exacto o periódico.

Representar en notación científica números decimales exactos.

Razonamiento Lógico:

Identificar números irracionales Resolver situaciones que involucren números reales

Comunicación:

Comparar dos números reales en notación científica. Proponer redondeos para establecer niveles de precisión.

Conexiones:

Utilizar números irracionales en situaciones geométricas. Representar información numérica en otras áreas del

conocimiento.

Números Racionales

Logros: Establecer una correspondencia entre los números racionales y los números decimales exactos y periódicos.

Competencias:

CI: Utiliza adecuadamente las operaciones básicas en el conjunto de los números racionales.

CA: Justifica los procesos algorítmicos para representar de distintas formas los números racionales.

CP: Encuentra patrones en la determinación de las fracciones.

Números irracionales

Logros: Identificar los números irracionales y diferenciarlos de los racionales, a través de su representación y de las operaciones aritméticas.

Competencias:

CI: Identifica los números irracionales.

CA: Justifica los procesos aritméticos y geométricos para representar estos números.

CP: Propone los números irracionales para representar información dada.

Números reales

Logros: Identificar el sistema de los números reales como la unión de los números racionales e irracionales.

Competencias:

CI: Utiliza adecuadamente la operaciones básicas.

CA: Clasifica los resultados de las operaciones numéricas como racionales e irracionales.

CP: Infiere propiedades de los números reales, a través de relaciones geométricas.

Relación de orden en los números reales

Logros: Comparar números reales, analítica y geométricamente, mediante la relación menor que.

Competencias:

CI: Utiliza correctamente las propiedades de la relación de orden.

CA: Da argumentos sustentados en las propiedades de los números reales.

CP: Propone distintas formas de expresar la solución de problemas propuestos.

Valor absoluto

Logros: Determinar la distancia entre dos números reales y, en particular, la distancia entre cualquier número real y el número cero.

Competencias:

CI: Utiliza apropiadamente las propiedades del valor absoluto.

CA: Justifica la simplificación de expresiones en valor absoluto.

CP: Formula distintas formas de resolver problemas que implique distancia entre números reales.

Potenciación

Logros: Utilizar las propiedades de la operación potenciación entre números reales para simplificar expresiones.

Competencias:

CI: Aplica correctamente las propiedades de la potenciación.

CA: Justifica desarrollos algorítmicos.

CP: Infiere propiedades y algoritmos para encontrar la potencia de expresiones numéricas.

Radicación y logaritmación en los números reales

Logros: Utilizar las propiedades de las operaciones radicación y logaritmación como operaciones inversas de la potenciación, para resolver problemas.

Competencias:

CI: Aplica correctamente las propiedades.

CA: Justifica desarrollos para resolver problemas que involucran las operaciones de logaritmación y radicación.

CP: propone distintas formas de resolución de problemas.

Notación científica

Logros: Utilizar la notación científica para representar y operar valores numéricos de difícil escritura convencional.

Competencias:

CI: Maneja adecuadamente la notación científica.

CA: Da explicaciones adecuadas a los desarrollos operativos de información.

CP: Propone algoritmos que permite obtener la solución de problemas en pocos pasos.

Unidad 2: Polinomios

Estándares:

Pensamiento Numérico:

Simplificar expresiones algebraicas. Identificar polinomios para modelar situaciones problema.


Relacionar polinomios con propiedades geométricas de figuras planas y espaciales.

Pensamiento variacional:

Construir expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.

Usar procesos inductivos y lenguaje algebraico para verificar conjeturas.

Representar situaciones de variación mediante polinomios y graficas.

Procesos:



Formular y resolver situaciones de la vida real que involucran polinomios.

Asociar situaciones de la vida real con polinomios. Interpretar gráficamente operaciones con polinomios.

Razonamiento Lógico:

Justificar con variables y constantes características físicas en problemas geométricos.

Generar polinomios para la representación de problemas diversos.

Comunicación:

Proponer situaciones geométricas para representaciones con polinomios.

Proponer situaciones de la vida real para modelaciones con polinomios.

Explicar el procedimiento de la división sintética.

Conexiones:

Usar operaciones entre polinomios para resolver problemas geométricos.

Asociar propiedades del triángulo de pascal con los coeficientes del teorema del binomio.

Expresiones algebraicas y polinomios

Logros:Identificar expresiones algebraicas y polinomios según el grado; identificar monomios, términos y coeficientes en polinomios.

Competencias:

CI: Identifica expresiones algebraicas, polinomios, monomios y términos.

CA: Representa situaciones matemáticas y de la vida cotidiana por medio de polinomios.

CP: Hace deducciones teniendo en cuenta modelos matemáticos.

Adición y sustracción de polinomios

Logros: Efectuar adiciones y sustracciones de polinomios; modelar situaciones geométricas o de la vida real a través de la adición y la sustracción de polinomios.

Competencias:

CI: Calcula el polinomio suma o diferencia de polinomios dados.

CA: Interpreta situaciones geométricas por medio de la adición o sustracción de polinomios.

CP: Deduce criterios o figuras geométricas a partir de polinomios.

Multiplicación de polinomios

Logros: Usar las propiedades de los números reales para multiplicar polinomios; asociar productos de polinomios a áreas, volúmenes y problemas de la vida real.

Competencias:

CI: Realiza multiplicaciones entre polinomios.

CA: Interpreta cualquier situación por medio de la multiplicación de polinomios.

CP: Deduce criterios o figuras geométricas a partir del producto de polinomios.

División de polinomios

Logros: Comprender el algoritmo de la división con polinomios; utilizar la división de polinomios en problemas geométricos y de la vida diaria.

Competencias:

CI: Interpreta el algoritmo para realizar divisiones entre polinomios.

CA: Relaciona conceptos como longitud, área y volumen con cocientes algebraicos de polinomios.

CP: Realiza procesos inversos para obtener elementos de una división sintética.

División sintética

Logros: Usar la división sintética para divisiones de casos especiales; conocer y aplicar el teorema del residuo.

Competencias:

CI: Identifica el proceso de la división sintética para dividir un polinomio entre otro de la forma (x-a).

CA: Aplica la división sintética de la división de polinomios especiales.

CP: Explica aspectos del proceso de la división sintética.

Productos notables

Logros: Identificar los productos notables y desarrollarlos; reconocer propiedades geométricas asociadas con los productos notables.

Competencias:

CI: Reconoce y aplica las reglas para multiplicar polinomios brevemente.

CA: Justifica geométricamente los productos notables.

CP: Aplica razonamientos lógicos para obtener productos notables.

Teorema del Binomio

Logros: Reconocer patrones en sumas; reconocer y expresar relaciones de combinatoria con el triangulo de pascal; aplicar el teorema del binomio.

Competencias:

CI: Calcula factoriales y combinatorias.

CA: Explica los pasos en el desarrollo del teorema del binomio.

CP: Resuelve problemas aplicando el teorema del binomio.

Unidad 3: Factorización

Estándares:


Simplificar cálculos usando operaciones algebraicas. Identificar potencias y factorizaciones en problemas geométricos

y de la vida real. Hacer conjeturas y verificar propiedades matemáticas haciendo

uso de las propiedades de los números reales.


Relacionar propiedades graficas con propiedades algebraicas. Construir expresiones algebraicas equivalentes a una expresión

algebraica dada. Analizar la información gráfica para solucionar problemas

algebraicos.

Procesos:



Formular y resolver situaciones de la vida real que involucran factorización de polinomios.

Interpretar la información gráfica a través de la factorización de polinomios.

Razonamiento lógico:

Identificar variables con características físicas en problemas geométricos.

Reconocer procedimientos equivalentes para la solución de problemas relacionados con la factorización de polinomios.

Proponer expresiones factorizadas y racionales para interpretar problemas.

Comunicación:

Proponer situaciones geométricas que representan factorizaciones de polinomios.

Modelar situaciones de la vida real con polinomios.

Conexiones:

Aplicar propiedades de los polinomios para resolver problemas geométricos.

Aplicar propiedades geométricas y de las gráficas para solucionar con polinomios problemas de la vida real.

Descomposición en factores primos

Logros: Extender el concepto de factor primo en números a polinomio primo: calcular el m.c.d. y el m.c.m. de un grupo de polinomios.

Competencias:

CI: Clasifica como primos y no primos números enteros positivos y polinomios en x.

CA: Calcula el m.c.m. y el m.c.d. de números enteros positivos y de polinomios.

CP: Determina números y polinomios que satisfacen relaciones particulares.

Factor común y factor común por agrupación

Logros: Identificar y factorizar expresiones de factor común.

Competencias:

CI: Identifica y factoriza casos de factor común.

CA: Aplica procedimientos de factorización de factor común en diferentes situaciones.

CP: Describe y generaliza procedimientos de factorización con factor común.

Factorización de trinomios cuadráticos

Logros: Identificar y factorizar trinomios.

Competencias:

CI: Identifica trinomios cuadráticos.

CA: Factoriza trinomios cuadráticos.

CP: Identifica y propone polinomios que satisfacen condiciones dadas.

Factorización de binomios

Logros: Identificar y factorizar binomios especiales.

Competencias:

CI: Identifica y factoriza binomios que son suma o diferencia de potencias.

CA: Aplica procedimientos de factorización de binomios en diferentes situaciones.

CP: Describe y generaliza procedimientos de factorización de binomios.

Aplicaciones de la factorización

Logros: Identificar y resolver situaciones que se modelan a través de polinomios factorizables.

Competencias:

CI: Resuelve ecuaciones aplicando la factorización.

CA: Explica procesos utilizando ecuaciones factorizables.

CP: Propone modelos matemáticos de situaciones reales.

Expresiones racionales

Logros: Identificar y simplificar expresiones racionales.

Competencias:

CI: Reconoce expresiones racionales y halla el valor que hace cero el denominador.

CA: Determina expresiones racionales equivalentes por signos o simplificando.

CP: Propone expresiones racionales según condiciones dadas.

Operaciones con expresiones racionales

Logros: Efectuar operaciones con expresiones racionales; simplificar expresiones racionales.

Competencias:

CI: Identifica procesos para realizar operaciones con expresiones racionales.

CA: Realiza operaciones con expresiones racionales.

CP: Propone soluciones a problemas con expresiones racionales.

Ecuaciones con fracciones algebraicas

Logros: Resolver ecuaciones con expresiones racionales y verificar sus soluciones.

Competencias:

CI: Identifica ecuaciones con expresiones racionales.

CA: Resuelve ecuaciones con expresiones racionales.

CP: Propone soluciones a problemas que involucran expresiones racionales.

Unidad 4: Funciones

Estándares:


Dar valores a una variable independiente para obtener los valores correspondientes a la variable dependiente; de acuerdo con un criterio analítico.


Identificar relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.

Construir expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.

Modelar situaciones de variación con funciones polinómicas.


Establecer una correspondencia entre un punto del plano y una pareja ordenada de números reales.

Procesos:



Asignar a cada magnitud una variable. Transformar una situación planteada con palabras en una

ecuación.


Establecer la dependencia de una magnitud respecto a otra por medio de una ecuación.

Identificar el tipo de variación que relaciona a dos variables.

Comunicación:

Describir el tipo de grafica que debe obtenerse a partir de una tabla de datos.

Proponer la organización de información en una tabla o en una gráfica.

Construir una tabla de datos a partir de una ecuación lineal.

Conexiones:

Determinar si una relación es una función.

Completar inductivamente los datos que faltan en una tabla. A partir de situaciones particulares, con dos variables, determinar

el comportamiento general de esas dos variables.

Concepto de función

Logros: Comprender el concepto de función; identificar las funciones como modelos para describir cambios en un fenómeno.

Competencias:

CI: Identifica los elementos característicos de una función.

CA: Explica cuando un modelo expresado por una ecuación define una función.

CP: Propone funciones para modelar matemáticamente una situación.

Representación gráfica de una función

Logros: Representar las funciones utilizando un sistema de coordenadas.

Competencias:

CI: Identifica elementos de un sistema de coordenadas rectangulares.

CA: Representa gráficamente un modelo expresado por una función.

CP: Interpreta características de los modelos de funciones representados por sus gráficas.

Función lineal

Logros: Identificar gráfica y en forma algebraica la función lineal.

Competencias:

CI: Construye una ecuación que corresponde a una función lineal, a partir de un enunciado.

CA: Da razones por las que una igualdad representa a una función lineal o no.

CP: Establece correspondencias entre ecuaciones y graficas de funciones lineales.

Función de variación directa

Logros: Reconocer situaciones de variación directa; hallar la constante de variación directa y establecer la funcion correspondiente.

Competencias:

CI: Representa una situación de proporcionalidad directa mediante una función.

CA: Aplica la proporcionalidad directa en la solución de problemas de economía, física y geometría.

CP:Propone funciones de proporcionalidad directa como modelos interpretativos para la medición de fenómenos físicos.

Función de variación inversa

Logros: Identificar parejas de variables inversamente proporcionales y plantear la funcion que las relaciona.

Competencias:

CI: Identifica situaciones propias de la proporcionalidad inversa, determina las variables y la constante de proporcionalidad.

CA: Da razones por las cuales se trata de un caso de proporcionalidad inversa.

CP: Transfiere el esquema de proporcionalidad inversa a situaciones de la ciencia y de la vida.

Unidad 5: Triángulos y Cuadriláteros

Estándares:


Hacer conjeturas y verificar propiedades de congruencia entre figuras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas.

Reconocer y contrastar propiedades y relaciones geométricas utilizadas en la demostración de teoremas básicos (Pitágoras).

Aplicar y justificar criterios de congruencia entre triángulos en la resolución y formulación de problemas.


Plantear ecuaciones lineales con una incógnita para resolver problemas geométricos.

Procesos:



Reconocer las afirmaciones y sus razones en una demostración.

Aplicar principios geométricos para dar solución a problemas reales.

Comunicación:

Enunciar correctamente, en forma oral y por escrito, las propiedades y relaciones geométricas.

Expresar con claridad en forma verbal y escrita razonamientos. Describir con precisión la justificación de afirmaciones.

Conexiones:

Relacionar los nuevos conceptos geométricos con anteriores conceptos como área y perímetro.

Relacionar los conceptos geométricos con situaciones del mundo real.

Utilizar procedimientos algebraicos para resolver situaciones geométricas.


Interpretar correctamente un problema real y resolverlo por métodos geométricos o algebraicos.

Ángulos internos y externos de un triángulo

Logros: Comprender algunos teoremas sobre los ángulos de un triángulo.

Competencias:

CI: Utiliza correctamente información dada con anterioridad.

CA: Razona deductivamente y justifica sus respuestas y métodos.

CP: Resuelve problemas empleando elementos geométricos.

Congruencia de triángulos

Logros: Conocer y aplicar los postulados de congruencia de triángulos.

Competencias:

CI: Representa gráficamente una información dada en palabras y utiliza información conocida.

CA: Razona deductivamente de modo concreto.

CP: Da solución a una situación o problema planteado.

Paralelogramos

Logros: Conocer las propiedades entre los lados, los ángulos y las diagonales de un paralelogramo.

Competencias:

CI: Reconoce información gráfica que luego verbaliza.

CA: Justifica sus afirmaciones y sus métodos.

CP: Saca conclusiones a partir de información gráfica y verbal y da soluciones a situaciones dadas.

Triángulos y trapecios

Logros: Aplicar los teoremas sobre segmento medio para triángulos y trapecios.

Competencias:

CI: Aplica los teoremas estudiados.

CA: Razona deductivamente y explica los métodos para dar respuesta a problemas y situaciones.

CP: Da soluciones a problemas y situaciones planteadas.

Rectángulos, rombos y cuadrados

Logros: Distinguir las propiedades específicas de los paralelogramos especiales: rectángulo, cuadrado y rombo, y usarlas en demostraciones.

Competencias:

CI: utiliza correctamente las definiciones de paralelogramo,rectángulo, cuadrado y rombo.

CA: Razona deductivamente y plantea estrategias de solución a problemas que involucran los paralelogramos especiales.

CP: Da una solución a situaciones planteadas utilizando los teoremas sobre paralelogramos especiales.

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Plan Anual de Area 8º