Embed Size (px)
Citation preview
PHƯƠNG PHÁP SỐ PHÂN TÍCH ỨNG XỬ PHI TUYẾN CỘT THÉP NGẮN CÓ XÉT ĐẾN ỨNG SUẤT DƯ
Lê Thanh Cao Bộ môn Kỹ thuật Xây dựng
1. Đặt vấn đề
Đường cong quan hệ ứng suất biến dạng của cột ngắn dược sử dụng để xác định tải trọng tới hạn của cột thép trực tiếp từ phương trình mo đun tiếp tuyến:
Giá trị của Et trong công thức trên được tính toán từ độ dốc của đường cong. Đường cong này có thể được thiết lập bằng hai phương pháp:Phương pháp thực nghiệm và phương pháp số.
Trong phương pháp thực nghiệm, một thí nghiệm né được thực hiện trên một mẫu thí nghiệm cắt ra từ cấu kiện thép. Đường cong quan hệ ứng suất - biến dạng là một đường thẳng đàn dẻo lý tưởng (đường đứt trên hình 1). Tuy nhiên, khi thí nghiệm tương tự được thực hiện trên cột ngắn và sử dụng đại lượng ứng suất trung bình trong mặt cắt thì đường quan hệ ứng suất bị lệch so với đường đàn dẻo lý tưởng (đường liền trên hình 1).
Lý giải cho hiện tượng này là do sự xuất hiện của ứng suất dư trong cột thép. Ứng suất dư đuọc tạo ra theo các cách sau: Các cấu kiện thép luôn được đốt nóng trong vài bước của quá trình chế tạo. Khi chúng bị nguội, phần mặt cắt ngang có tỷ số bề mặt trên thể tích lớn hơn sẽ bị mất nhiệt nhanh hơn những phần mặt cắt có tỷ số nhỏ. Việc làm nguội không đều này tạo ra những hệ ứng suất tự cân bằng trong mặt cắt ngang.
Vấn đề đặt ra làm thế nào để xây dựng được đường quan hệ ứng suất biến dạng của cột ngắn có xét đến sự xuất hiện ứng suất dư ban đầu trong mặt cắt ngang tiết diện.
Trong phạm vi của báo cáo này sẽ đề xuất phương pháp số trên cơ sở lập trình Matlab để giải quyết vấn đề này.
Hình 1: Đường cong ứng suất - biến dạng trong thí nghiệm mẫu và thí nghiệm cột ngắn
21
2. Phương pháp phân tích: 2.1 Phân bố ứng suất dư và chia thớ: Ứng suất dư được giả định phân bố trong mặt cắt ngang theo dạng cho trong hình 2. Các kích thước hình học và cách chia thớ được ký hiệu như trong hình 2.
Hình 2: Phân bố ứng suất dư và cách phân chia phân tử trong tiết diện cột ngắn.
2.2 Giải thuật: Bước 1: Cho biến dạng gia tăng∆ (giá trị âm) ở vòng lặp thứ i Bước 2: Tính toán ứng suất gia tăng∆ ∆ cho mỗi phần tử còn đàn hồi. Bước 3: Tính toán trạng thái ứngsuất hiện tại ∆ cho các phần tử vẫn còn đàn hồi. Ứng suất , là giá trị ứng suất dư cho một phần tử nào đó và nó nhận giá trị dương nếu ứng suất dư là kéo và âm nếu ứng suất dư là nén. Bước 4: Kiểm tra xem một phần tử nào đó đã bị chảy dẻo hay chưa.
a. Nếu , phần tử chảy dẻo. Trừ diện tích của phần tử này khỏi diện tích mặt cắt ngang còn đàn hồi: ∑ , trong đó: • - diện tích mặt cắt ngang vẫn còn đàn hồi ở vòng lặp thứ i. • - diện tích mặt cắt ngang vẫn còn đàn hồi ở cuối vòng lặp trước.
Tiếp tục sang phần tử tiếp theo. b. Nếu , , phần tử vẫn còn đàn hồi. Chuyển sang phần tử tiếp theo. c. Nếu , trạng thái ứng suất của phần tử lớn hơn ứng suất chảy. Ta cần thu nhỏ
gia tăng biến sạng bằng hệ số r cho bởi ∆ , trong đó:
• σ - trạng thái ứng suất của phần tử ở cuối vòng lặp trước. Quay trở lại bước 2 với ∆ε được thay thế với r∆ε .
Bước 5: Tính toán gia tăng tải trọng∆ tương ứng với gia tăng biến dạng: ∆ ∆ ∆
Bước 6: Tính toán ứng suất trung bình ở cuối vong lặp thứ i: ∆ ∆
Bước 7: Tính toán trạng thái ứng suất trung bình của mặt cắt: ∆ ∆ Bước 8: Cuối cùng tính toán trạng thái biến dạng của mặt cắt: ∆ ∆ Do đó, mỗi giá trị biến dạng tính toán ở bước 8, có một giá trị ứng suất trung bình tương ứng tính toán ở bước 7. Lặp đi lặp lại các bước này, ta sẽ xây dựng được đường cong ứng suất biến dạng cho cấu kiện cột ngắn.
- -
-
22
2.3 Lưu đồ thuật toán:
Chương trình chính:
begininput: bf, tf, tw,h, sy, E, nhf, nvf,
nhw, nvw
dhf = bf/nhf, dvh =tf/nvf, dhw =
tw/nhw,dvw = (h-2tf)/nvw,
A=2.bf.tf+tw.(h-2.tf)
assign residual stressfor all fibers:
fibersrf, fibersrw
eps=-5.10-6;k= Ae(1)=Axichmaav(1)=0; epsav(1)=0
plasticf=zeros(1,nhf)plasticw=zeros(nvw,1)
determine rmin scan all fibers
Ae(k-1)>0Ð
output finish
assign initial stressfor all fibers:fiberfs=fiberfrsfiberws=fiberwrs
xichmaav(k)=xichmaav(k-1)+deltaxichmaav(k)
epsav(k)=epsav(k-1)+deltaepk=k+1
deltaxichma(k)=E*rmin*epsdeltap(k)=Ae(k-1)*deltaxichma(k)deltaxichmaav(k)=deltap(k)/A
deltaep=rmin*eps
S
23
Chương trình con:
2.4 Chương trình viết bằng ngôn ngữ Matlab: function usd E = input('nhap modun dan hoi E - MPa ='); sy = input('nhap ung suat chay sy - MPa ='); bf=input('nhap be rong canh bf - mm ='); tf=input('nhap chieu day canh tf - mm ='); tw=input('nhap chieu day ban bung tw - mm ='); % chieu cao tiet dien h=input('nhap chieu cao tiet dien h - mm ='); hw=h-2*tf; % chieu cao ban bung
temfiberst(i)=(-sy-fiberfs(1,i))/(E*eps)
rmin=temfiberst(i)
i=i+1
i=1
i>nhf
Ð S
Ð
S
function:determine rmin
plasticf(1,i)==0&&temfiberst(i)<rmin
function: scanall fibers
Ae(k)=Ae(k)-2*nvf*dhf*dvf;
S
Ð
plasticf(1,i)==0&&temfiberst(i)==rmin
fiberfs(1,i)=-sy;
plasticf(1,i)=1;
i=i+1
i=1
i>nhf
Ð
plasticf(1,i)==1 fiberfs(1,i)=fiberfs(1,i)+eps*E*rmin
S
Ð
S
Ae(k)=Ae(k-1)
24
A = 2*bf*tf+hw*tw; if h/bf <=1.2 sr=0.5*sy; else sr=0.3*sy; end nhf = input('so luoi theo phuong ngang nhf='); nvf = input('so luoi theo phuong dung nvf='); dhf = bf/nhf; % k/cach luoi theo phuong ngang dvf = tf/nvf; % k/cach luoi theo phuong dung nhw = input('so luoi theo phuong ngang nhw='); nvw = input('so luoi theo phuong dung nvw='); dhw = tw/nhw; % k/cach luoi theo phuong ngang dvw = hw/nvw; % k/cach luoi theo phuong dung fiberfrs=zeros(1,nhf); fiberwrs=zeros(nvw,1); fiberfs=zeros(1,nhf); fiberws=zeros(nvw,1); x=dhf/2; for i=1:nhf if x<=bf/2 fiberfrs(1,i)=4*sr*x/bf-sr; else fiberfrs(1,i)=-4*sr*x/bf+3*sr; end x=x+dhf; end y = dvw/2; for i=1:nvw if (y<=hw/2) fiberwrs(i,1)=-4*sr*y/hw+sr; else fiberwrs(i,1)=4*sr*y/hw-3*sr; end y=y+dvw; end; fiberfs=fiberfrs; fiberws=fiberwrs; eps=-0.000005; k=2; Ae(1)=A;xichmaav(1)=0; epsav(1)=0; plasticf=zeros(1,nhf); plasticw=zeros(nvw,1); while Ae(k-1)>0 rmin=10; for i=1:nhf if plasticf(1,i)==0 &&(-sy-fiberfs(1,i))/(E*eps)<rmin; rmin=(-sy-fiberfs(1,i))/(E*eps); end end for i=1:nvw if plasticw(i,1)==0 &&(-sy-fiberws(i,1))/(E*eps)<rmin; rmin=(-sy-fiberws(i,1))/(E*eps); end
25
end %quet qua cac tho Ae(k)=Ae(k-1); % ban canh for i=1:nhf if (-sy-fiberfs(1,i))/(E*eps)==rmin && plasticf(1,i)==0 fiberfs(1,i)=-sy; plasticf(1,i)=1; Ae(k)=Ae(k)-2*nvf*dhf*dvf; elseif plasticf(1,i)==1 else fiberfs(1,i)= fiberfs(1,i)+eps*E*rmin; end end for i=1:nvw if (-sy-fiberws(i,1))/(E*eps)==rmin && plasticw(i,1)==0 fiberws(i,1)=-sy; plasticw(i,1)=1; Ae(k)=Ae(k)-nhw*dhw*dvw; elseif plasticw(i,1)==1 else fiberws(i,1)= fiberws(i,1)+eps*E*rmin; end end deltaxichma(k)=E*rmin*eps; deltap(k)=Ae(k-1)*deltaxichma(k); deltaxichmaav(k)=deltap(k)/A; deltaep=rmin*eps; xichmaav(k)=xichmaav(k-1)+deltaxichmaav(k); epsav(k)=epsav(k-1)+deltaep; k=k+1; end plot(abs(epsav),abs(xichmaav),'-'); title(‘Stress-Strain Curve’) xlabel('Strain - \epsilon'); ylabel('stress - \sigma (MPa)'); grid; set(findobj(gca,'Type','line','Color',[0 0 1]),'Color','b','LineWidth',2); legend('400x500x25x20',500x500x25x20); hold on; end. 3. Các trường hợp phân tích và kết quả: 3.1 Trường hợp 1: E=200000MPa, y=220MPa. Tiết diện 1: 400x500x25x20:
h/bf=500/400=1.25 ->r=0.5
y,
Số thớ theo phương ngang cánh nf=40
Số thớ theo phương đứng bụng nw=45
Tiết diện 2: 500x500x25x20: h/bf=500/500=1.00->
r=0.3
y,
Số thớ theo phương ngang cánh nf=40
Số thớ theo phương đứng bụng nw=45
26
3.2 TrườnCách chia
Cách chia
Cách chia
Hình
g hợp 2: E=a thớ 1:
Số thớ Số thớ
a thớ 2: Số thớ Số thớ
a thớ 3: Số thớ Số thớ
Hình
h 3: Đường
=200000MP
theo phươntheo phươn
theo phươntheo phươn
theo phươntheo phươn
h 4: Đường
cong ứng su
Pa; y=220
ng ngang cáng đứng bụn
ng ngang cáng đứng bụn
ng ngang cáng đứng bụn
cong ứng su
uất biến dạn
0MPa; Tiết d
ánh nf=40 ng nw=45
ánh nf=10 ng nw=15
ánh nf=5 ng nw=5
uất biến dạn
ng cho trườ
diện: 400x5
ng cho trườ
ờng hợp phâ
00x25x20:
ờng hợp phâ
ân tích 1.
ân tích 2.
27
3.3 Trườn
4. Kết luận4.1 Kết luậ1 Căn cứ
dư, ta tkiện.
2 Sự xuấdiện cộ
3 Trườnghợp ứn
4 Biến dhơp ứn
5 Việc ch4.2 Kiến n1 Việc xu
kiện khsuất dư
2 Việc sửra kết qsố để d
5. Tài liệu[1] Chen L[2]Brian HEdition,Els
g hợp 3:E=Ứng suỨng suỨng su
Hình
n và kiến nận: ứ vào đườngthấy rằng đư
ất ứng suất dột. g hợp ứng sng suất dư lớạng dọc trụ
ng suất dư nhia thớ tiết d
nghị: uất hiện ứnhi cấu kiện đư này. ử dụng phưquả đúng vớ
dự đoán dạn
tham khảoLui, StructurH. Hahn, Dsevier, 2010
=200000MPuất dư r=0Muất dư r=0.uất dư r=0.
h 5: Đường
nghị:
g cong quanường cong
dư trong tiế
suất dư bé thớn. ục của cấu knhỏ ít hơn trưdiện không
ng suất dư tđạt đến tải t
ương pháp sốới phương p
ng phân bố ứ
o ral StabilityDaniel T. 0.
Pa; y=220MMPa; .3 y=0.3*22.5 y=0.3*22
cong ứng su
n hệ ứng suấnày trùng v
ết diện ảnh h
hì tiết diện
kiện tại thờường hợp ứảnh hưởng
trong tiết ditrọng tới hạ
ố để phân tpháp nghiênứng suất dư
y – Theory aValentine,E
MPa; Tiết d
20=66MPa;20=110MPa
uất biến dạn
ất - biến dạvới đường c
hưởng đến đ
sẽ bắt đầu c
ời điểm toànứng suất dư đến hình dạ
iện gây ra hạn. Do đó cầ
ích biểu đồn cứu thực trong tiết d
and ImplemEssential M
diện: 400x50
; a;
ng cho trườ
ng của tiết cong ứng su
đường cong
chảy dẻo ở
n bộ tiết diệlớn. ạng đường
hiện tượng ần có những
quan hệ ứnnghiệm. Do
diện.
mentation, ElMATLAB fo
00x25x20:
ờng hợp phâ
diện cột nguất - biến dạ
g quan hệ ứn
mức ứng su
ện bị chảy d
cong quan h
gia tăng biếg biện pháp
ng suất - biếo đó, ta có t
lsevier, 198or Engineer
ân tích 3.
gắn khi khônạng của mẫu
ng suất biến
uất nhỏ hơn
dẻo hoàn to
hệ ứng suất
ến dạng dọđể khử hoặ
ến dạng củathể sử dụng
87. rs and Sci
ng có ứng su cắt ra từ c
n dạng của t
n so với trườ
oàn của trườ
t - biến dạng
c trục của cặc hạn chế ứ
a cột ngắn cg phương ph
ientists.Fou
suất cấu
tiết
ờng
ờng
g.
cấu ứng
cho háp
urth
28
