Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc tần thứ VIII Hà Nội, ngày /12/2007

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN THIẾT KẾ VÀ LỰA CHỌN TRUYỀN ĐỘNG VITME-BI A DESIGNING AND SECLECTING METHOD FOR BALL SCREW TRANSMISSION Lê Văn Uyển, Vũ Lê Huy

Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Tóm tắt : Trên cơ sở phân tích các dạng phá hỏng cũng như phương pháp xác định ứng suất và chu kỳ chịu tải trên bề mặt tiếp xúc giữa con lăn và rãnh lăn, bài báo này trình bày phương pháp tính toán thiết kế và lựa chọn truyền động vít me bi theo độ bền, tuổi thọ và tính ổn định. Abstract : Base on analysing styles of breakdown as well as the methode for determine stress and period of loading on the contact surface between balls and deep groove rolling, this article presents a designing and selecting method for ball screw transmission in durability, longevity and stableness.

1. Giới thiệu Truyền động vitme-bi là loại truyền động biến chuyển động quay thành

chuyển động tịnh tiến và ngược lại, thường dùng nhất là biến chuyển động quay của trục vitme thành chuyển động tịnh tiến của đai ốc. Loại truyền động này khác với truyền động vít đai ốc ở chỗ có thêm các con lăn là các bi cầu nhờ đó ma sát trong truyền động vitme-bi là ma sát lăn (hình 1). Hiện nay trên thế giới đã có rất nhiều hãng sản xuất bộ truyền vitme-bi, nhưng giá thành khá cao. Mặt khác các hãng chỉ cung cấp phương pháp tính chọn vitme-bi theo các sản phẩm của mỗi hãng, mà không cung cấp các tài liệu đi vào nghiên cứu tính toán lý thuyết và tính thiết kế trên cơ sở ứng suất và tuổi thọ. Hình 1. Bộ truyền động Vitme-bi

Cùng với việc chưa có tài liệu tiến hành nghiên cứu sản xuất loại truyền động này. Bài báo này giới thiệu kết quả xây dựng phương pháp tính toán thiết kế và lựa chọn truyền động vitme-bi trên cơ

nghiên cứu, ở nước ta cũng chưa có nơi nào

sở lý thuyết về ứng suất, biến dạng và chu kỳ chịu tải trên bề mặt tiếp xúc giữa con lăn và rãnh lăn để đảm bảo độ bền, tính ổn định và tuổi thọ.

2. Các dạng hỏng và chỉ tiêu tính toán ường gặp một số dạng hỏng sau :

h quá l

Tróc vì mỏi bề mặt làm việc: do chịu ứng suất tiếp xúc thay đổi, khi số chu t

c bôi trơn và khôn

ác viên bi): xảy ra khi bị quá tải do va đập, chấn động. ục

vitm

itme-bi được thiết kế đảm bảo

ừa các dạng hỏng bề mặt như tróc

ổn định: đề phòng trục mất ổn định gây

ăng tải tĩnh: đề phòng biến dạng

y được thực hiện với các đ

ới rãnh lăn có tiết diện tròn.

g tâm. uyển động

quay

h thước hình học cơ bản được mô tả tron

3. Tính theo khả năng tải động g cong mỏi:

(1)

H là ứng suất tiếp xúc xuất hivà Nc là số chu kỳ thay đổi ứng suất cho đến khi xuất hiện vết tróc đầu tiên, cả hai được xác định theo tài liệu [1]. Còn m là bậc của đường cong mỏi.

Trong truyền động vitme-bi khi làm việc th - Biến dạng dư bề mặt làm việc: do chịu tải trọng va đập hoặc tải trọng tĩnớn. -kỳ hay đổi ứng suất đạt tới trị số đủ lớn, trên bề mặt tiếp xúc (của bi hoặc rãnh

lăn trên trục vít và đai ốc) sinh ra những vết nứt rồi phát triển thành tróc. - Mòn rãnh vít và bi: xảy ra nhiều khi bề mặt làm việc không đượ

g được giữ sạch. - Vỡ con lăn (là c - Trục vitme bị mất ổn định: xảy ra đối với các trục vít dài, dẫn đến tre bị uốn làm ảnh hưởng xấu tới sự tiếp xúc của bi với các rảnh lăn. - Biến dạng xoắn hoặc kéo/nén khi chịu tải lớn.

Với các dạng hỏng như trên thì để bộ truyền động vđộ bền, ổn định và tuổi thọ cần tính toán về : - Tính theo khả năng tải động: nhằm ngăn ngvà mòn. - Độ uốn trục vitme. - Theo khả n của con lăn và rãnh lăn.

Các tính toán trong bài nàiều kiện : - Tính v - Đai ốc đơn hoặc kép. - Coi lực dọc trục đặt đún - Bộ truyền làm việc biến ch của trục vitme thành chuyển động tịnh tiến

của đai ốc. Các kíc

g hình 2, cụ thể hơn xem trong [1].

Xuất phát từ phương trình đườn constN. c

mH =σ

σ ện trên bề mặt tiếp xúc giữa con lăn và rãnh lăn,

Hình 2. Một số kích thước cơ bản của vitme-bi

Dt

d0

dt

pr1

db

1

α

Ứng suất tiếp xúc thay đổi có liên quan đến tải trọng tác dụng lên rãnh lăn và số chu kỳ thay đổi ứng suất, trên cơ sở đó thiết lập mối quan hệ giữa tải trọng tính bằng Niutơn và tuổi thọ tính bằng triệu vòng quay hay chính là chu kỳ chịu tải. Do:

an đến L (tuổi thọ tính bằng triệu

ể biến đổi phương trình đường cong mỏi (1) về dạng tích số của tải tr

= const (2)

ăng tải động t

ọng tương đương được tính theo lực dọc trục (kN).

ải.

ề lý thuyết thì tiếp

(4)

(5)

kF : hệ số tải trọng. Th Fạm

m mạnh và thường xuyên

u ọ L u: (6)

h : số g

ếu tải trọngnhư

- Ứng suất có quan hệ với tải trọng tác động.

- Tải trọng tác động lên trục vitme có thể tính theo mô men xoắn T không đổi hoặc thay đổi.

- Số chu kỳ thay đổi ứng suất Nc có liên qu chu kỳ chịu tải).

Vì vậy ta có thọng tương đương Q và tuổi thọ L với hằng số Cd như sau: Qq.L ⇔ q/1

d L.QC = (3)

Trong đó:

Cd: khả n ính toán của trục vitme (kN).

Q: tải tr

L: tuổi thọ của trục vitme, tính bằng triệu chu kỳ chịu t

q: bậc đường cong mỏi tính theo tải trọng tương đương, vxúc giữa bi và trục vitme là tiếp xúc điểm nên q = 3, vậy : 3/1

d L.QC =

Tải trọng tương đương Q được tính theo công thức : Q = Fa.kF

eo [2], k được xác định : kF = 1,0-1,2 với tải trọng không có sự va ch kF = 1,2-1,5 với tải trọng có sự va chạm kF = 1,5-1,3 với tải trọng có sự va chạ

T ổi th của trục vitme được tính theo số giờ làm việc như sa L = 60.10-6.Lh.n

L iờ làm việc của trục vitme tính bằng giờ. n : số vòng quay của trục vitme (vòng/ phút)

N và số vòng quay làm việc của trục vitme là tải thay đổi theo bậc trên hình 3, Fa và n được tính theo công thức sau:

3 3231 tt++= 21a ...F

100F

100F (7)

...n100tntn 21 ++= (8)

100 21

F1: lực dọc trục tồn tại trong thời gian t của chu kỳ.

2: lực dọc trục tồn tại trong thời gian 2

n1: Vận tốc của trục vít me bi trong

n : Vận tốc của trục vít me bi trong thời gian t của chu kỳ.

1

F t của chu kỳ.

thời gian t1 của chu kỳ.

2 2

F n

F

n n2

n3 n4n

1 F2F

F4Fa 3

t 1 t 2 t3 t 4 t100%

1

t 1 t 2 t3 t 4 t100%

a/ Sơ đồ tải b/ Sơ đồ số vòng quay làm việc

Hình 3. Sơ đồ chế độ làm việc của trục vitme

Để đảm bảo khả năng tải động, khả năng tải động tính toán Cd của bộ truyền động vitme-bi cần đảm bảo :

Với Ca là khả n me-bi, Ca được xác định bằng thí ng ộ truyền động. Hiện

c tính các loại bộ truyền, do đó Ca tạm thời được sử dụng [4].

và chịu nén cần tiến hành kiểm nghiệm về uốn

Cd ≤ Ca (9)

ăng tải động cho phép của bộ truyền động vithiệm với từng loại và từng kích thước của b

nay, một số tài liệu của các hãng trên thế giới có cung cấp kèm giá trị Ca với các bảng tra kích thước và đặ

theo các tài liệu này [2], [3],

Từ (9) tra bảng ta sẽ xác định được các kích thước cơ bản của truyền động vít me ma sát lăn.

4. Tính toán về độ ổn định Với các trục vitme tương đối dài dọc nhằm đảm bảo điều kiện ổn định Euler [5] :

[ ]0aFth

0 SF

S ≥= (10)

vào độ mềm của vít λ.

[S0] = 2 ÷ 4 , hệ số an toà

S0 - hệ số an toàn tính toán về ổn định.

Fth - tải trọng tới hạn (N), xác định phụ thuộc

n ổn định cho phép.

a/ Độ mềm của vít λ

i

=λ (11) lµ

µ - hệ số phụ thuộc phương pháp cố định các đầu trục vitme như ở hình 4.

l - chiều dài tính toán của trục vitme, được xác định như trên hình 4.

i - bán kính quán tính của tiết diện trục vitme

4d

i 21π

= (12) J

J - mô men quán tính của tiết diện trục vitme

( ) ⎥⎢⎣

⎟⎠

⎜⎝ 64

d0 - đường kính mặt trụ trung bình (hình 2).

⎦1d⎤⎡

÷⎟⎞

⎜⎛ π

= 041 d6,04,0dJ (13)

Hình 4. Sơ đồ xác định µ và l

b/ Xác đị i trọng tới hạn Fth

- Khi λ ≥ 100, theo công thức Euler có :

nh tả

( )2l (14)

2

thJEF

µπ

=

thức thực nghiệm có : - Khi 60 < λ < 100, theo công ( )λ−π= bad25,0F 1th với a, b là hệ số thực nghiệm phụ thuộc vào v

2 (15) ật liệu làm trục vitme.

- Khi λ ≤ 60 thì không

5. P ưng vitme-

bi nh ả năng làm

itme.

µ=1

cần kiểm nghiệm về độ ổn định.

h ơng pháp tính chọn bộ truyền động vitme-bi Phương pháp tính chọn căn cứ vào khả năng tải động của truyền độằm lựa chọn được một bộ truyền đã được chế tạo sẵn đảm bảo được kh

việc và yêu cầu đặt ra.

5.1. Thông số đầu vào

Các số liệu cần thiết thường dùng để tính thiết kế như sau : Fa (N) hoặc T (Nmm), với Fa là lực dọc trục tác dụng lên đai ốc, T là mô

men xoắn tác dụng lên trục v

µ=2

µ=0,7

µ=0,5

l

l

l

l

l (mm): chiều dài làm việc của bộ truyền động vitme-bi. của đai ốc, n là số

vòngh heo giờ.

h

i tính về tiếp xúc SH, σch, σ ề

Xác định Fa (hoặc T) và n theo (7) và (8).

bộ đường kính trong d

v (m/s) hoặc n (vòng/phút), với v là vận tốc di chuyển quay của trục vitme. Lh (h): thời hạn làm việc tín t sơ đồ bố trí gối đỡ trục vitme, điều kiện làm việc, ...

T ường khi cho biết Fa thì sẽ kèm theo với v, còn khi cho T sẽ kèm theo với n.

5.2. Trình tự tính chọn

Bước 1: Chọn vật liệu => độ rắn HB, hệ số an toàn khHlim0. Chọn giới hạn b n xoắn cho phép [τ] = 8÷25 MPa.

Bước 2:

Bước 3: Xác định sơ 1

[ ]k

a1 .

F.3,1.4dσπ

≥ hoặc [ ]τ≥

.2,0Td1 (16)

ình d0 = (1+kb1)d1 và chọn giá trị tiêu chuẩn theo các bảng trong [2] ].

Bước 5: Tính khả năng tải động của bộ truyền Cd theo (3).

3] hoặc [4] xác định được các thôn

ảng có :

với [σ ] là ứng suất kéo cho phép, [σk

Bước 4: Tính đường kính mặt trụ chia trung bk] = σch/3.

, [3] hoặc [4

Bước 6: Dựa vào d1 và Cd tra bảng trong [2], [g số cơ bản của truyền động vitme-bi thoả mãn điều kiện (9). Nếu không đảm

bảo, tăng d1 và quay lại bước 5.

Bước 7: Xác định các thông số cơ bản, theo các tài liệu tra b - Bước vít p - Đường kính trung bình d0

Hình 5. Đồ thị xác định quan hệ của nv theo Fa

Trên cơ sở đó, giả thiết góc tiếp xúc giữa bi với trục vitme và bi với đai ốc là α = 450, xác định được các thông số kích thước cơ bản của trục vít me và đai ốc bi:

- Số vòng ren làm việc nv: có thể được xác định theo lực dọc Fa dựa vào đồ thị ở hình 5, hoặc để đảm bảo Kz ≤ 2 có quan hệ :

nv ≤ 12.10-5.Fa + 1,9 (17) trong đó Kz là hệ số phân bố không đều tải trọng trên các bi [1].

- Chọn hệ số quan hệ : kb1 - hệ số quan hệ giữa đường kính bi db và đường kính mặt trụ qua đáy

ren vít, có : kb1 = db/d1 = 0,08 ÷ 0,2 kpd - hệ số quan hệ giữa bước vít p và đường kính bi db, có : kpd = p/db = 1,1 ÷ 2 krb - hệ số quan hệ giữa bán kính rãnh lăn r1 và đường kính bi db k = r /d = 0,51 ÷ 0,53

- Đường kính

, có : rb 1 b

bi : d =k .p => chọn d => tính lại k = p/db pd b pd b

- Bán kính rãnh lăn : r1 = krb.db => chọn r1 => tính lại krb = r1/db

- Số bi làm việc :

1k k pd

1b ⎠⎝

11nz 2v ⎟⎟⎜⎜

⎛+π=

2⎞ 2 ++ (18)

- Góc vít : ( )⎟⎟⎠

⎜⎝ +π 1bk11

arctg (19) ⎞pdk

g thức (10) đối với các trục vitme dài để c.

h r e quay chậm đề p

x σ≤ (20)

ới [σHmax] là ứng suất tiếp xúc quá tải cho ph

σHmax là ứng suất tiếp xúc lớn nhất xu ất hiện trên bề mặt tiếp xúc, xác định theo [6]

Bước 9: Thiết kế kết cấu (trong điều kiện tự chế tạo).

6. Kương pháp tính chọn truyền động vitme-bi theo độ

bền, tuổi thọ và độ ổn định. Với phương pháp này giúp xác định được các kích

⎜⎛

=γ

- Chiều cao prôfin ren: h = (d0 - d1)/2

Bước 8: Tính kiểm nghiệm

+ Tính kiểm nghiệm độ ổn định theo côn tránh vitme bị uốn dọ

+ Tính kiểm nghiệm k ả năng tải tĩnh, đối với các t ục vitmhòng con lăn bị biến dạng quá lớn hoặc bị vỡ, theo điều kiện :

[ ]maxH maHσ

v ép, [σHmax]=3000 MPa.

ết luận Kết quả trên đã cung cấp ph

thướ ct truyền động trong bộ phận máy. Tuy nhiên hiện

nay

ày, tronhoá thiết kế truyền động vitme-biđai ố xu

t q

ho phép, cùng với phương pháp tính chọn sẽ giúp sản xuất và ứng dụng

các kết quả trên, đã tiến hành thiết kế và chế tạo thử thành công bộ itme-bi đai ốc đơn và đai ốc kép. Trên hình 6 là sản phẩm chế tạo thử

bộ tr

c ơ bản của bộ truyền. Trong đó kết cấu của đai ốc là quan trọng nhất, kết cấu đai ốc liên quan đến việc gá đặ

trong các tài liệu của các công ty không cung cấp kết cấu cụ thể, người thiết kế phải tự thiết kế lấy nếu muốn tự chế tạo lấy, nếu không thì phải mua của các hãng. Trên cơ sở phương pháp n tài cấp bộ [6] đã lập phần mg đề ềm "Tự động

" và đã đưa ra được một số phương án về kết cấu c bi và ất ra bản vẽ chế tạo theo các kích thước tính chọn được.

Kế uả này giúp có thể thiết kế chế tạo mới các bộ truyền động vitme-bi, từ đó xây dựng các bộ truyền tiêu chuẩn, tiến hành thí nghiệm xác định được khả năng tải động c

nhiều hơn loại bộ truyền này tại Việt Nam.

Ứng dụngtruyền động v

uyền vitme-bi đai ốc kép. Do chưa có điều kiện về thiết bị nên vẫn chưa tiến hành được các thí nghiệm trên sản phẩm này.

Hình 6. Bộ truyền động vitme-bi được chế tạo thử

Tài liệu tham khảo [1] Lê Văn Uyển, Vũ Lê Huy (2006). "Tính toán ứng suất và tuổi thọ trong truyền động

vitme-bi". Tuyển tập các bài báo khoa học Hội nghị khoa học lần thứ 20 - Đại học Bách Khoa Hà Nội, phân ban Cơ khí, trang 21-24.

[2] KULICKOVE SROUBY KURIM (2002). Product Catalogue. http://www.ks-kurim.cz/download/ksk07-005-katalog-2007-01-eng2.pdf [3] KURODA Precision Industries Ltd. Ball screws and Ballscrew actuator - Guide Book. http://www.kuroda-precision.co.jp/e-top/CAT_DL/BS_BSActuator/e0_guide_book/r/ spdfdata/02a76_1s.pdf [4] Gamfior, an SKF group (2003). SKF ground ball screws. http://skf.manager.nu/publications/zip_it.asp?filename=1524711919.pdf [5] Trịnh Chất (2001). Cơ sở thiết kế máy và chi tiết máy. Nhà xuất bản Khoa học và kỹ

thuật, Hà Nội. [6] Lê Văn Uyển, Vũ Lê Huy, Trịnh Đồng Tính (2007). Xây dựng cơ sở tính toán truyền

động vitme ma sát lăn và chế tạo thử truyền động vitme ma sát lăn. Đề tài cấp bộB2007-01-30.