1

2

Phn on nh1. Gii thiu Phn on nh l mt thao tc mc thp trong ton b qu trnh x l nh. Qu trnh ny thc hin vic phn vng nh thnh cc vng ri rc v ng nht vi nhau hay ni cch khc l xc nh cc bin ca cc vng nh . Cc vng nh ng nht ny thng thng s tng ng vi tan b hay tng phn ca cc i tng tht s bn trong nh. V th, trong hu ht cc ng dng ca lnh vc x l nh (image processing), th gic my tnh, phn on nh lun ng mt vai tr c bn v thng l bc tin x l u tin trong ton b qu trnh trc khi thc hin cc thao tc khc mc cao hn nh nhn dng i tng, biu din i tng, nn nh da trn i tng, hay truy vn nh da vo ni dung Vo nhng thi gian u, cc phng php phn vng nh c a ra ch yu lm vic trn cc nh mc xm do cc hn ch v phng tin thu thp v lu tr. Ngy nay, cng vi s pht trin v cc phng tin thu nhn v biu din nh , cc nh mu hu nh thay th hon ton cc nh mc xm trong vic biu din v lu tr thng tin do cc u th vt tri hn hn so vi nh mc xm. Do , cc k thut, thut gii mi thc hin vic phn vng nh trn cc loi nh mu lin tc c pht trin p ng cc nhu cu mi. Cc thut gii, k thut ny thng c pht trin da trn nn tng cc thut gii phn vng nh mc xm c sn. 2. Cc hng tip cn phn on nh Phn on nh l chia nh thnh cc vng khng trng lp. Mi vng gm mt nhm pixel lin thng v ng nht theo mt tiu ch no [1]. Tiu ch ny ph thuc vo mc tiu ca qu trnh phn on. V d nh ng nht v mu sc, mc xm, kt cu, su ca cc layer Sau khi phn on mi pixel ch thuc v mt vng duy nht. nh gi cht lng ca qu trnh phn on l rt kh. V vy trc khi phn on nh cn xc nh r mc tiu

3

ca qu trnh phn on l g. Xt mt cch tng qut, ta c th chia cc hng tip cn phn on nh thnh ba nhm chnh nh sau: Cc k thut phn on nh da trn khng gian c trng.

Cc k thut da trn khng gian nh. Cc k thut da trn cc m hnh vt l.

2.1 Cc phng php da trn khng gian c trng Nu chng ta gi nh mu sc b mt ca cc i tng trong nh l mt thuc tnh bt bin v cc mu sc c nh x vo mt khng gian mu no , vy th chng ta s c mt ci nhn i vi mi i tng trong nh nh l mt cm (cluster) cc im trong khng gian mu . Mc phn tn ca cc im trong trong mt cm c xc nh ch yu bi s khc bit v mu sc. Mt cch khc, thay v nh x cc pixel trong nh vo mt khng gian mu c th, ta xy dng mt histogram da trn cc c trng mu dng ad-hoc cho nh (v d nh Hue), v thng thng, cc i tng trong nh s xut hin nh cc gi tr nh trong histogram . Do , vic phn vng cc i tng trong nh tng ng vi vic xc nh cc cm i vi cch biu din th nht hoc xc nh cc vng cc tr ca histogram i vi cch biu din th hai. Cc phng php tip cn ny ch lm vic trn mt khng gian mu xc nh chng hn phng php ca Park[7] p dng trn khng gian mu RGB, cn phng php ca Weeks v Hague th p dng trn khng gian mu HIS[8]. Da trn khng gian c trng, ta c cc phng php phn on: phng php phn nhm i tng khng gim st[6], phng php phn lp trung bnh-k thch nghi, phng php ly ngng histogram. 2.2 Cc phng php da trn khng gian nh Hu ht nhng phng php c cp trong phn trn u hot ng da trn cc khng gian c trng ca nh(thng thng l mu sc). Do ,

4

cc vng nh kt qu l ng nht tng ng vi cc c trng chn cho tng khng gian. Tuy nhin, khng c g m bo rng tt c cc vng ny th hin mt s c ng (compactness) v ni dung xt theo ngha khng gian nh ( ngha cc vng theo s cm nhn ca h thn kinh con ngi). M c tnh ny l quan trng th hai sau c tnh v s thun nht ca cc vng nh. Do cc phng php gom cm cng nh xc nh ngng histogram nu u b qua thng tin v v tr ca cc pixel trong nh. Trong cc bo co khoa hc v phn vng nh mc xm, c kh nhiu k thut c thc hin vic tho mn cng lc c hai tiu ch v tnh ng nht trong khng gian c trng ca nh v tnh c ng v ni dung nh. Tu theo cc k thut m cc thut gii ny p dng, chng c phn thnh cc nhm sau: Cc thut gii p dng k thut chia v trn vng. Cc thut gii p dng k thut tng trng vng. Cc thut gii p dng l thuyt th. Cc gii thut p dng mng neural. Cc gii thut da trn cnh. 2.3 Cc phng php da trn m hnh vt l Tt c cc gii thut c xem xt qua, khng t th nhiu mt no u c kh nng pht sinh vic phn vng li trong cc trng hp c th nu nh cc i tng trong nh mu b nh hng qu nhiu bi cc vng sng hoc bng m, cc hin tng ny lm cho cc mu ng nht trong nh thay i nhiu hoc t mt cch t ngt. V kt qu l cc thut gii ny to ra cc kt qu phn vng qu mc mong mun so vi s cm nhn cc i tng trong nh bng mt thng. gii quyt vn ny, cc gii thut phn vng nh p dng cc m hnh tng tc vt l gia b mt cc i tng vi nh sng c xut. Cc cng c ton hc m cc phng php ny s dng th khng khc my so vi cc phng php trnh by trn, im khc bit

5

chnh l vic p dng cc m hnh vt l minh ho cc thuc tnh phn chiu nh sng trn b mt mu sc ca cc i tng. Ct mc quan trng trong lnh vc phn vng nh mu da trn m hnh vt l c Shafer t ra. ng gii thiu m hnh phn x lng sc cho cc vt cht in mi khng ng nht. Da trn m hnh ny, Klinker t ra mt gii thut t ra mt s gi thit quang hc lin quan n mu sc, bng sng, bng m ca cc i tng v c gng lm ph hp chng vi hnh dng ca cc cm. Hn ch chnh ca gii thut ny l n ch lm vic trn cc vt cht in mi khng ng nht. Hai ng cng tn Tsang p dng m hnh phn x lng sc trong khng gian HSV xc nh cc ng bin trong nh mu. Healey xut mt m hnh phn x n sc cho cc vt cht kim loi. Cc phng php cp trong phn ny ch p dng cho hai loi vt cht l kim loi v in mi khng ng nht. Mt thut ton tng qut v phc tp hn cng c Maxwell v Shafer xut trong. Tm li, mt ci nhn tng quan v cc phong php phn on nh nh sau:Color Image Segmentation techniques

Feature-basedClustering Adaptive k-means clust. Histogram thresholding

Spatial-basedSplit and merge Region growing Edge based Neural network based Graph theoretical

Physics-based

Mi phng php u c nhng u nhc im nht nh:6

Phng php phn vng

u im Featured-based techniques

Khuyt im

Clustering

Phn loi khng cn gim st. Tn ti cc phng php heuristic v hu hn.

Khng quan tm n cc thng tin trong khng gian nh. C vn trong vic xc nh s lng cc cm ban u. Kh khn trong vic iu chnh cc cm sao cho ph hp vi cc vng trong nh. Cc i ho mt xc sut hu iu kin c th b sai do cc cc tr a phng. Hi t chm.

Adaptive Clustering

S hu tnh lin tc trong khng gian nh v tnh thch nghi cc b i vi cc vng nh. S dng cc rng buc v khng gian nh. u im

Phng php phn vng Histogram thresholding

Khuyt im B qua cc thng tin v khng gian nh. Ly ngng trong cc histogram a chiu l mt qu trnh phc tp. nh hng d dng bi nhiu xut hin trong nh.

Khng cn bit trc bt k thng tin no t nh. Cc gii thut nhanh v d dng ci t.

Spatial-based techniques Spit and Merge S dng cc thng tin v khng gian nh l chnh. Cho kt qu tt vi cc nh cha nhiu vng mu ng nht. Cc vng nh ng nht v lin thng. C mt s thut gii c tc thc thi kh nhanh.

nh ngha mc ng nht v mu sc c th phc tp v kh khn. Quadtree c th gy ra cc kt qu khng nh mong mun. Tn km chi ph s dng b nh v tnh ton. Gp kh khn trong vic thu thp tp cc im mm v xc nh cc iu kin ng nht y . Chu nh hng bi cc c tnh t nhin ca k thut ny. Mt vi thut gii mt

Region growing

Graph theories

Th hin tt khng gian

7

nh bng th.

Mt s thut ton c tc thc hin nhanh.

kh nhiu thi gian thc hin. Cc c trng cc b i khi c s dng nhiu hn cc c trng ton cc. Mu sc c th lm tng phc tp ca mng. Qu trnh hc cn phi bit trc s lng cc phn lp/cm.

Neural networks

Mc song song ho cao v c tc thc thi nhanh. Kh nng chng chu tt trc cc thay i xu. Mt cng c hu hiu cho cc ng dng nhn dng v x l nh y khoa. L phng php c h tr mnh bi cc ton t d bin. C hiu nng tt vi cc ng dng d bin i tng theo ng cong. u im Physics-based techniques

Edge-based

Kh khn trong vic nh ngha mt hm gradient cho cc nh mu. Nhiu hoc cc nh c tng phn km nh hng xu n kt qu phn vng. Khuyt im

Phng php phn vng

Khng nh tnh chc chn i vi cc vng bng sng/ti, v vng bng chuyn tip (diffuse hoc

B gii hn vo mt s lng nht nh cc loi vt cht hnh thnh nn i tng. Kh khn trong vic xc nh vng bng sng v bng chuyn tip trong cc nh thc. Mt vi gii thut i hi cc thng tin v hnh dng i tng (khng lun lun p ng c). Chi ph tnh ton kh cao.

shade) Phn vng cc i tng da vo thnh phn vt liu cu to

i vi bi ton truy vn nh theo ni dung, bc tin x l phn on phi ch n cc thng tin tan cc v c cc b. ng thi m bo tnh lin tc trong khng gian nh. V vy, y ta s i su vo cc thut ton phn on: phng php phn on yu ca B.G. Prasad p dng trong h thng truy vn nh ca ng; phng php phn on trung bnh-k thch nghi; phng php phn on theo ngng cc b thch nghi.8

3. Mt s phng php phn on c th

3.1 Phng php phn on yu ca B.G. Prasad y l phng php do B.G. Prasad xut v c p dng tronh h thng truy vn nh theo ch mc mu sc hnh dng v v tr ca tc gi. Phng php ny s dng s lng t ha mu trong khng gian mu RGB, s dng 25 mu phn bit (bng gic quan) phn on nh da trn nhng mu tri. V 25 mu l phn bit r tt c cc vng mu trong c s d liu hnh nh m tc gi chn. Vic chn s lng mu phn bit trong khng gian mu gim l mt s trao i gia s th hin v tc i vi mt ng dng ring bit. Vi ch mc mu hiu qu, s lng mu t th thch hp v n cng lm gim s tnh ton. Di y l bng gm 25 mu (theo gic quan) c chn t bng mu RGB chun.V d phn on nh.

Bng tra muTh t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 Mu Black Sea green Light green Olive green Aqua Bright green Blue Green Turquoise Brown Blue gray R 0 0 0 36 36 36 73 73 73 109 109 G 0 182 255 73 146 255 36 146 219 36 109 B 0 0 170 0 170 0 170 0 170 0 170 9

1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 White 255 255 255 Orange 255 146 0 Pink 255 36 170 Yellow 219 255 0 Rose 219 146 170 Red 219 73 0 Flouro green 182 255 170 Yellow green 182 182 0 Magenta 182 73 170 Dark red 182 0 0 Teal 146 182 170 Plum 146 109 0 Lavender 146 0 170 Lime 109 219 0

Khng gian mu c chia u v tnh im tng ng gia 2 vng th chng ta s dng khong cch euclidean chun. Nh vy, khng gian mu RGB c chia thnh nhng khng gian con c gi l phn loi mu (color category). Phng php ny ph thuc vo vic xc nh cc bin. Mu ca mt pixel (mu phn bit c bng gic quan) c th c m t bng loi mu trong vng mu gim tng ng. Tin trnh phn on v x l chn vng tri c trnh by bng s sau:

10

S x l chn vng v phn onBt u c nh Gi hm Fix_Boundary(img_array, col, region) Gi hm Mark_Region(img_array, col, iseed, jseed, region)

Gn mu gn nht cho mi pixel

Xc nh Histogram

Tnh din tch (vng hnh ch nht) Din tch = ((reg x1 - reg x2) * (reg y1 - reg y2)) /Image_size

Sp xp bng tn xut (Histogram) theo th t gim

Nu Dtch > T No

Yes

No_RGN = 0

A

Lp li cho mi gi tr mu trong bng tn xut Yes Tm mu xut hin u tin A

Lu region trong mng Region No_RGN ++

No_RGN > w2. Da vo kinh nghim thc tin trn cc loi nh khc nhau, tr ca w1 v w2 tng ng l 0.8 v 0.2. Cu trc th ln cn RAG Gii thut s dng cu trc th cc vng ln cn RAG th hin qu0 trnh phn vng nh. th RAG th hin tp cc vng Ri , i = 1,, n di

dng th khng hng G = (V, E). Trong , V = {1, 2, , n} vi mi node thuc V tng ng vi mt vng. Ngoi ra, mi cnh e(i,j) E nu i, j V,m m ng thi Ri v R j l hai vng lin k. V qu trnh trn da vo th Gij

nn mi cnh cn c mt trng s ring. C th, trong gii thut, trng s cam m cnh e(i,j) chnh l tr ca hm f ( Ri , R j ) nhn c t biu thc tnh toni j

(2). Hnh 3 l v d ca mt nh gm 6 vng v th RAG tng ng ca nh ny. Su vng trong nh c th hin bng su nt trn th RAG cn cc cnh th tng ng vi danh sch cc vng lin k nhau. C th, bn cnh ni nt 1 l e(1,2), e(1,3), e(1,4) v e(1,5) th hin bn vng lin k ca vng 1 l vng 2, 3, 4 v 5.

18

Qu trnh trn da vo gii thut Kruskal tm cy khung nh nht MST. Gi s ta c G = (E, V) l th cc vng lin k, th hin qu trnh phn onm m khi to ca I vi trng s ca cnh e(i,j) chnh l tr ca hm f ( Ri , R j ) .i j

Cy khung ca th G phi l th con trong G vi cc tnh cht: lin thng, khng chu trnh v i qua ht mi nt thuc G. Nh vy, mi cy khung ca G c n-1 cnh vi |V| = n (n l tng s nt trong G). Khi mi cnh c trng s ring, th cy khung nh nht ca th G chnh l cy khung c tng trng s ca cc cnh l nh nht.

Hnh 3. (a) Su mnh ca nh v (b) th RAG tng ng Gii thut Kruskal tm cy khung nh nht T ca th G nh sau: Trc tin, ta sp cc cnh trong G theo th t khng gim. K n, xt tng cnh mt trong danh sch cnh sp xp v kim tra cnh ang xt c to chu trnh vi cc cnh c thm vo T khng. Nu cnh ny khng to chu trnh th a n vo T, ngc li b qua v xt cnh k tip.

Gii thut tm cy khung T s dng khi T cha n-1 cnh. Khi , T l cy khung nh nht ca th G.

Trong gii thut phn on chng ta ang kho st, qu trnh to cy khung nh nht MST ca th cc vng lin k RAG chnh l trnh t trn cc vng trong nh:m Thm cnh e(i, j) vo T tng ng vi vic trn hai vng Ri vi

R mj j

.19

Nh vy, ngha ca vic thm tng cnh c trng s nh nht trong tp cnh sp theo th t trng s tng dn vo T l thc hin qu trnh trn hai vng c tnh cht gn ging nhau nht li thnh mt. Nu cnh ang xt to chu trnh trong T th khng thc hin vic trn hai vng v hai vng ny trn thnh mt ri. Cui cng, khi T ni ht tt c nt trong th th tt c vng c trn thnh mt v qu trnh trn s dng ti y. Hnh 4 trnh by v d th G c trng s. Cy khung nh nht ca T cha tt c nhng cnh m nt trong hnh 4b. Sau khi sp xp cc cnh theo th t, cu trc MST th hin trnh t trn c xy dng nh sau: Trc nht a cnh e(4,6) c trng s 10 vo T v y l trng s thp nht trong danh sch trng s sp xp, ngha l ta trn hai vng R4 v R6. Cnh th nh c a vo T l e(2,3), nh vy vng R2 v R3 c trn. Cnh th ba ca T l e(3,4), tng ng vi vic trn R3 v R4, trong R3 trn vi R2 v R4 trn vi R6. Cnh th t l e(1,5), ta trn R1 v R5. Theo th t trng s sp xp, ta xt cnh e(2,4). V e(2,4) to chu k vi cnh e(2,3) cha trong T nn ta khng a cnh e(2,4) vo T. Nh vy, ta khng trn R2 v R4 v cc vng R2, R3, R4, R6 c trn thnh mt ri. Tip tc ta thm cnh e(1,4) vo T, trn vng R1 vi vng R4. n y gii thut to cy khung dng v T cha 5 cnh i qua 6 nt ca th G. Trong qu trnh xy dng cy khung MST, T khng nht thit phi lin thng, ta c th to cc rng ti thiu, khng ch gm mt cy duy nht. iu ny c ngha l ta c th trn cc vng ti nhng v tr khc nhau trong nh, khng ch c mt vng tng m c th c rt nhiu vng. Cch tip cn ny20

khc hn phng php region growing truyn thng. Phng php truyn thng ch xt pixel hay vng theo trnh t nh trc, cc vng c to v m rng t mt v tr.

Hnh 4. (a) th gc. (b) Cy bnh trng nh nht th hin bi cnh en m Kt qu trn hai vng bt k s to ra mt vng mi, c vng ln cn ring khng ging vi hai vng con. Nh vy mt nhu cu cn thc hin l xc nh cc thng tin cho vng mi ny.m m m Gi s Rij = Ri R j l vng hnh thnh trong qu trnh trn haiij i j

m m vng Ri v R j .ij ij

m N ( Rij ij )

m m = N ( Ri ) N ( R j ) l cc vng ln cn cai j

m m m vng mi Rij , trong N ( Ri ) l cc vng ln cn ca vng Ri . Khi ,i i

m m f ( Rij ij , Rv v )

m m tng ng cho mi vng Rv N ( Rij ) c tnh li theo thngv ij ij v v ij

m m m m tin va cp nht. Do gi tr ca hm f ( Rij , Rv ) cho mi vng Rv N ( Rij )

chnh l trng s ca cc cnh tng ng trong G, nn cc cnh v danh sch trng s sp xp theo th t cng phi c cp nht phn nh ng tr mim m sau khi f ( Rij , Rv ) thay i.ij v

V vy gii thut trn hon chnh da trn gii thut to cy khung nh nht c chnh sa nh sau: Khi cnh e(i, j) c thm vo T v T c t hn n-1 cnh th phi cp nht li danh sch trng s sp xp.m m Nh vy, ta tnh li tr f ( Rij , Rv ) tng ng vi cho tng vngij v

21

ln cn Rv

mv

ca vng mi Rij

mij

v ng thi cp nht trng s ca

{e i,( k) e( j,l |) R N(R ) R , N(R ) k , j,l i}cc cnh ni vi nh i,j:

mk k

mi ml i l

mj j

Qu trnh trn c th to ra cc cnh song song. Hai cnh e(i,j) vm m m e(u,v) l song song nu Ri trn vi vng Ru (hoc vi Rv )i u v

m m m v R j trn vi vng Rv (hoc vi Ru tng ng). V ch cj

v

u

th a mt trong s cc cnh song song vo T nn ch c mt cnh trong s cnh song song c gn tr ca hm th hin s khc bit,' cc cnh cn li c tr l ' . Cnh c trng s

s c t

cui danh sch trng s sp xp, v khng c xem xt n. V vy, nu cnh c tr

ngha l ta khng cn quan tm n vic c a

cnh ny vo cy T hay khng. Hnh 5 sau y m t qu trnh cp nht thng tin.

Khi cnh u tin e(4, 6) c a vo T, trng s ca cc cnh e(3, 4), e(2, 4) v e(1, 4) phi c cp nht li. Sau khi tnh li, ta c trm m m m m m ca f ( R1 , R4 ) , f ( R2 , R4 ) v f ( R3 , R4 ) l 61, 50 v 28.1 4 2 43 4

Nh vy, e(2,3) l cnh k tip c tr nh nht nn c thm vo T. Ta phi cp nht li trng s ca bn cnh e(2 ,1), e(2, 4), e(3, 1) v e(3, 4). V e(2,1) v e(3, 1) l hai cnh song song, ta gn mt trong s hai cnh ny tr mi 73, cnh cn li c tr l s ca e(2, 4) l

. Lm tng t

cho hai cnh e(2,4) v e(3, 4). Trng s ca e(3, 4) l 42 cn trng

.

22

Hnh 5. Cp nht cnh trong qu trnh p dng vic to MST (a) th ngun. (b) Thm e(4, 6) vo T. (c) Thm e(2, 3) vo T. Tm ngng cc b thch nghi Mc d phn m t qu trnh trn hon chnh nhng ta vn cha xc nh c khi no th gii thut dng. Hay ni cch khc, ta vn cha bit cch xc nh vng no khng trn c v thi im no th khng trn. Nh vy, chng ta cn c c ch t ng rt trch thng tin v ngng cc b thng qua vic theo di s thay i ca mi vng trong qu trnh trn. Cc ngng ny s cho bit c th trn mt vng hay khng. Nh th, cc ngng ny gip hnh thnh phn vng hon chnh cui cng. Nh chng ta bit qu trnh phn on l thao tc cc b, nn khng phi mi bc trn cc b u dng ng thi. Do vic s dng ngng ton cc l khng v cc vng thng tch bit vi xung quanh n bi nhng ngng khc nhau vo nhng ln x l khc nhau. Tuy nhin trong mt vi trng hp th ngng ton cc li ph hp. V d hnh 6 m t mt trng hp ngoi l, ch dng mt ngng ton cc m vn cho kt qu phn on chnh xc. L do l nh v d ch cha mt i tng ng nht v mu sc, ng thi phn nn cng c mu ng nht. Trong trng hp ny ch cn mt ngng cho qu trnh trn l . Qu trnh trn s dng khi trng s ca cc cnh kho st ln hn ngng chn trc, c th trong v d ny l 100. Bn xem kt qu phn on bng ngng trn hnh 6b. Trong thc t, cc nh phn tch thng cha nhiu hn hai vng nn rt kh phn on nu ch dng mt ngng ton cc.

23

Hnh 6. (a) nh gc. (b) Kt qu phn on bng ngng ton cc 100. Bn s cm nhn c nhu cu dng ngng cc b thay cho ngng ton cc khi xem hnh 7. Ta c hnh gc 7a, hnh 7b l kt qu ca gii thut watershed. Vi ngng ton cc t = 20 ta c kt qu phn on hnh 7c, cn hnh 7d l kt qu tng ng vi ngng ton cc t = 30. Trong hnh 7.c, mi vng u ng nht v c th ln hn. Tuy nhin, khi ngng tng ln 30 nh hnh 7d, cc vng nhn bng mt thng l ng nht nh mt v gh li b phn qu nh. Trong khi , vng ch ra bi mi tn vng vn cha ng nht. phn n thnh nhiu vng ng nht th ngng phi nh hn 30, khi vic trn hai vng khng ng nht l o khot ca ngi n ng v ci gh s khng c thc hin. Chng ta nhn bit c nhu cu cn thit tnh ngng cc b, nhng tnh ngng th no v da vo yu t g th cn xem xt tip. Vic tnh ngng cc b phi da vo cc thng tin cc b, lin quan n vng ang xt v nhng vng ln cn xung quanh n. Th nhng ti sao phi xt vng ln cn? Ta phi xt cc vng ln cn v mt vng thng b nh hng bi cc vng xung quanh n. Bn xem v d hnh 8 thy mi quan h khng kht gia mt vng v cc vng ln cn n, cng mt vng nhng nu t vo gia nhng vng ln cn khc nhau th cm nhn th gic s rt khc nhau. Trong hnh 8a, i tng hnh ellipse mu vng ni bt trn nn mu en, khc hn vi hnh 8b, cng i tng ellipse mu vng ny nhng gn nh ha vo mu nn trng xung quanh n, rt kh nhn bit.

24

Hnh 7. (a) nh gc (b) Sau khi p dng gii thut watershed. (c) Sau khi hon thnh qu trnh trn dng mt ngng ton cc t=20. (d) Sau khi trn dng mt ngng ton cc t=30.

Hnh 8. Vng sng elip hin th khc nhau khi do nn khc nhau. Cch tnh ngng cc b thch nghi Trong phn ny chng ti s gii thiu vi cc bn phng php t ng tnh ngng cc b thch nghi da vo tnh cht cc b ca cc vng trong qu trnh trn. Pht biu: S thay i ng k v tnh ng nht ca mt vng ch xut hin trong qu trnh trn c to ra vng khng ng nht. Khi , bc trn khng ng nht, ta xc nh ngng cc b thch nghi.

25

Vic xc nh tnh ng nht th ph thuc ch yu vo khng gian mu. y, chng ti dng thnh phn V ca khng gian mu HSV th hin phng sai v tnh ng nht cho mt vng.mi mi Gi : v ( Ri ) l tr trung bnh ca thnh phn mu V trong vng Ri .

V(x,y) l tr ca thnh phn V ti v tr (x,y).mi Ta c cng thc tnh phng sai ca vng bt k Ri , i = 1,, n sau ln

trn th mi nh sau: ( Rimi ) =| ( Rimi ) ( Rimi 1 ) |mi mi Vi | Ri | l tng s pixel thuc vng Ri . mi Nh vy s thay i trong tnh ng nht ca Ri sau ln trn th mi

(4)

th hin thng qua khong chnh lch phng sai gia hai ln trn mi v mi-1mi ca vng Ri :

( Rim ) =i

1 | Rimi |

( x , y )Rimi

(V ( x, y ) ( Rv

mi i

)) 2

(5)

mi Gi Ji l tp cc tr max cc b ca ( Ri ) , mi = 1, , Mi.

Ji = { mi,( (R ) | ) (R ) > (R ) &mi i mi i

mi 1 i

(R ) > (R ) }mi ii i

mi+ 1 i

(6)

Mc d khng c thng tin thng k no trn nh ang xem xt, thngmi m tin cc b ca bt k vng Ri , i=1.,n c ly t ( Ri ) . Bi v s bin

thin l thc o cho tnh ng nht, vic trn trong Ji th hin vic chuynm bin ln ca Ri trong tin trnh trn. Nn nh rng tin trnh trn bt u vi

vic phn on qu mc nhng vng ng nht v nhng vng ny s c26

trn cho n khi ch cn mt vng duy nht, mi vng s tr thnh khng ngm nht ti tc v trn khc nhau. Do , ti cho rng Ri s tr thnh khngi

ng nht ti gi tr cc i cc b trong Ji sao cho tho mn : ( Rimi ) > (7) ( Rimi ) ti mi mi J i : trong l gi tr trung bnh ca

= 1/ K i

mi J i

( R

mi i

)

(8)

mi Th hin ca ( Ri ) trn ba vng khc nhau ca o ngi n ng (hnh ( Rimi ) . Mi tn mu xanh trong mi 7b). Trc x l s ln trn m . Trc y l

i

th ch n cc i cc b u tin tha mn cng thc (7), trong s cc cc i cc b, th hin vic trn trong sinh ra khng ng nht.mi Do tnh cht ny ca ( Ri ) (xem hnh 9), nh ngha cho phpm chng ta loi nhng gi tr cc i cc b m vic trn trong Ri vn cni

mi ng nht. Ba th trong hnh 9 th hin tnh cht ca ( Ri ) trong ba vng

khc nhau trong o ca ngi n ng (Hnh 7b), trong th hin s thay imi trong tnh ng nht. Cc th th hin gi tr ca ( Ri ) nh l hm ca

s ln trn. Mi tn trong mi th ch gi tr cc i cc b u tin, trong s nhng cc i cc b, tho mn cng thc (7). Trong ln trn ny, vng ca o c trn vi mt vng khc (nn sng) v tr thnh khng ng nht. Do c ba vng c trn thnh mt vng, nhng gi tr ca th trong hnh 9a v b s bng nhau t ln trn th 5 ca hnh 9a v ln trn u ca hnh 9b. Thm vo , t ln trn th ba ca vng trong hnh 9c v t ln trn th 9 ca hnh27

9b (hoc ln trn th 13 ca hnh 9a), gi tr

( Rimi )

ca hnh 9c v b l bng

nhau. Hn na, nh danh ca ln trn m to ra vng khng ng nht th c lp trn vng m ta ang xt (gia cc vng to nn vng ng nht l o ngi n ng). Tin trnh trn m to ra vng khng ng nht phi b hu b. Gi sm m rng Ri v R j l hai vng m vic trn to ra vng khng ng nht. Mtii

ngng cc b c dn xut v gi tr ca n li

f ( Rimi , R j j )

m

ca ln trn .

m Bi v th t trn, tt c cc ln trn ca Ri vi cc vng xung quanh u to

ra vng khng ng nht. V th, ngng ny trnh cho vic hai vng c trn li vi nhau trong tao tc trn sau . Nh cp, mt tin trnh lp c thc hin tm ra nhng ngng. Chnh xc hn, mi ln lp s c c mt ngng. Cho s=1,,K l ch s ca cc ln lp. K hin ti cha xc nh do s ngng cha c xc nh. Cho ts l l ngng ca ln lp th s v mts l ln trn tng ng vi ts. Trong ln trn th s, cc vng c trn da vo tin trnh trn cho n khi ch cn mt vng duy nht (tr nhng vng cui cng c cp di y). Vim mi vng Ri , i=1,,n ta nhn c t tin trnh mt cu trc bn map L ii

cho mi mi {1,..., M } vo

m 1,..., M } : {

Li : {1,..., M i } {1,..., M }, i = 1,..., n

(9)

Trong M l tng s ln trn trong ln lp hin ti. Li(mi)=m c ngham l ln trn th mi ca Ri l ln trn th m ca tt c M ln trn. Th d, mi=5i

5 v Li(mi)=27 ngha l ln trn th 5 ca Ri l ln trn th 27 trong tt c M m ' ln trn ca tt c cc vng. Vi mi vng Ri cho mi J i l cc b cc ii

u tin tho mn cng thc (7). Ln trn mts ca ngng hin ti c nh ngha lmt s = min Li (mi' )i =1,..., n

{

}

(10)

28

Trong ln lp th s, ts ch n ln trn u tin trong tt c cc ln trnm m trong ln lp hin ti m pht sinh vng khng ng nht. Nu Ri v R jii

l hai vng c trn vi nhau ti ln trn mts, gi tr ca hm

f ( Rimi , R j j )i

m

m ca ln trn c gn cho gi tr ca ts. Do ts ngn cn vic trn ca Rij

m v R j , tt c cc ln trn t ln trn cui cng n ln trn mts u b hu

b tng ci mt. Tin trnh ny c gi l tin trnh hi quy, n s c bn n trong phn 3.3. Khi n ln trn mts v hu b trong tin trnh him m * quy, Ri v R j c nh du l vng cui cng. V th hin l Ri vij

R* j

. N s khng b trn na. Do , trong ln lp k tip, tin trnh trn

c thc thi v tt c cc vng, ngoi tr nhng vng cui cng, s c* trn thnh mt vng, v ngng k tip ts+1 s c xc nh. Cho rng Ri* v R j l vng cui cng, tt c cc cnh ca dy sp xp c xem xt

ngoi tr cc cnh {e(k , m) | k = j or m = i} s c loi ngay, do thmm m e(k,m) vo T c ngha l Ri v R j s c trn. Kt qu l, T vo thiij

* im s khng phi l mt cy m l cha ba tp rng: (1) Ri v nhng* nt lin kt vi n. (2) R j v nhng nt lin kt vi n. (3) Tt c cc nt

khc. Lu rng T l mt rng bnh trng theo ngha l nu thm cnh t

{e(k , m) | k = j or m = i} , mt rng bnh trng nh nht s c to ra. Tintrnh lp, m trong bao gm tin trnh trn, xc nh ngng cc b v tin trnh hi quy s c ngng khi m khng c vng no na c trn v tt c cc vng c nh du l cui cng. 3.2.3 Tin trnh thut gii 1. p dng gii thut tm cnh Canny cho mc xm ca nh I. u ra IG l nh gradients.

29

2. p dng gii thut watershed trn IG ly c phn mnh ban u ca I. Tp hp Ri , i=1,,n l nh phn mnh sau khi p dng gii0

thut watershed. 3. To ra mt RAG, k hiu l G th hin s phn mnh ca I. 4. Trn cc vng: a) Trn cc vng thnh mt vng (tr cc vng cui cng). Th t trn c da vo gii thut MST ca Kruskal, s dng hm sai khcf ( Rimi , R j j )m

(Cng thc (2)).

b) To cy trn, k hiu l MT.m c) Vi mi vng Ri , lu tp Ji ca Ki cc i cc b cai

( Rimi )

, mi=1,,Mi c tnh ton s dng cng thc (6). Vi

mi mi Ji, lu Li(mi) ca n. 5. Tnh ton ngng th s:m a) Vi mi vng Ri tnh ton bng cng thc (8) v sau i

' xc nh mi J i u tin tha mn cng thc (7). m b) Vi mi vng Ri , s dng map Li trong cng thc (9) tmi

c mts trn (nh ngha bi cng thc (10)) m c kt hpm m vi ngng ts. Gi s rng Ri v R j l cc vng tng ngij

vi ts. c)t s = f ( Rimi , R j j ).m

6. p dng tin trnh hi quy: xa tt c cc ln trn t di ln trn,m dng cu trc d liu MT, cho n khi i n ln trn ca Ri vi

R mj ji

(tng ng vi ngng cui cng).j

m m 7. Ri v R j c nh ngha nh l nhng vng cui cng v k * * hiu tng ng l Ri v R j .

30

8. Nu cn vng phi trn, gn s = s + 1 v lp li bc 4. Nu khng,* kt thc tin trnh v Ri , i=1,2,,n* l kt qu phn on.

Tng bc ca qu trnh phn on 1 4. Chng trnh minh ha mt s phng php phn on

31