Pertemuan kedua

TEORI KETIDAKPASTIAN

Pertemuan kedua

Tim Eksperimen Fisika Dasar 1

PENGAMATAN, PENGUKURAN DAN

EKSPERIMEN

RamalanEksperimen

Pengamatan dan

pengukuranTeori / model

Eksperimen

Pengamatan Pengukuranpaying attention

watch something attentively

record of something seen or noted

system for determining size

unit in system

something used to figure quantity

scientific test

doing something new

use of repeated tests and trials

SCIENTIFIC: METHOD TO ATTITUDE

� Recognize a problem

� Make an educated guess – a

hypothesis

� Predict the consequences of

hypothesis

to believe in Godgood mannerintegrity/honest

SCIENCETIFIC METHOD

SCIENCETIFIC ATTITUDE

hypothesis

� Perform experiments to test

predictions

� Formulated the simplest general

rule that organize the three main

ingredients: Hypothesis,

Predictions, Experimental out come

integrity/honestdemocratkeen mindresponsibilityskeptical attitudescientific method

PENGUKURAN & KETIDAKPASTIANBenda/sistem benda

dipelajari

Alat Ukur (instrument) : Alat yang digunakan untuk mengukurKetelitian (accuracy) : Kemampuan alat ukur untuk memberikan hasil

ukur yang mendekati nilai sebenarnyaKetepatan (precision) : Kemampuan alat ukur untuk memberikan hasil

ukur yang mendekati tetap atau mirip satu sama

Tidak ada hasil ukur yang tepat dengan nilai sebenarnya

KETIDAKPASTIANPengukuran besaran satuan+

ukur yang mendekati tetap atau mirip satu sama lain bila dilakukan pengukuran berulang

Sensitivitas (sensitivity) : Perbandingan antara sinyal keluaran atau tanggapan alat ukur terhadap perubahan sinyal masukan atau perubahan variabel yang akan diukur

Resolusi (resolution) : Perubahan terkecil dari masukan atau variabel yang akan diukur, yang masih dapat direspon atau ditanggapi oleh alat ukur

Kesalahan (error) : Penyimpangan hasil ukur terhadap nilai yang sebenarnya

JENIS-JENIS KESALAHAN

• KesalahaKesalahaKesalahaKesalahan n n n umumumumumumumum ((((gross errorsgross errorsgross errorsgross errors))))

kesalahan membaca alat ukur, penyetelan yang tidak tepat, pemakaian alat ukur tidak sesuai.

• KesalKesalKesalKesalahan ahan ahan ahan sistematiksistematiksistematiksistematik ((((systematic errorssystematic errorssystematic errorssystematic errors))))

kesalahan instrumental : diantaranya: kesalahan kalibrasi, waktu dan umur pakai alat ukur, paralaks.

KesalahanKesalahanKesalahanKesalahan acakacakacakacak ((((random errorsrandom errorsrandom errorsrandom errors))))• KesalahanKesalahanKesalahanKesalahan acakacakacakacak ((((random errorsrandom errorsrandom errorsrandom errors))))

Kesalahan tidak disengaja: fluktuasi beda potensial listrikdan atau alat ukur listrik, bising elektronik, radiasi latarbelakang, getaran-getaran disekitar atau ditempatpengukuran, gerak brown.

• KesalahanKesalahanKesalahanKesalahan akibatakibatakibatakibat keterbatasanketerbatasanketerbatasanketerbatasan kemampuankemampuankemampuankemampuan pengamatpengamatpengamatpengamat: dalam mengamati atau bereksperimen, dalam menguasaiteknoogi alat ukur (rumit dan atau mutakhir), dll.

NILAI KETIDAKPASTIAN

� Karena adanya ketidakpastian dalam pengukuran, maka hasil ukur tidak berupa sebuah nilai, melainkan berupa sebuah rentang nilai yang setiap nilai dalam rentang tersebut memiliki kemungkinan (probabilitas) benar yang sama satu terhadap yang lainnya. terhadap yang lainnya.

x = (xo + ∆x)[x]Dengan: x : besaran fisika yang diukur

(xo + ∆x) : hasil ukur dan ketidakpastiannya

[x] : satuan besaran fisis x

Dan sebagai latihannya, siapkan buku / kertas beserta alat tulis selama sesi ini

JENIS TEORI KETIDAKPASTIAN JENIS TEORI KETIDAKPASTIAN JENIS TEORI KETIDAKPASTIAN JENIS TEORI KETIDAKPASTIAN

� Teori ketidakpastian

a. Pengukuran tunggal

b. Pengukuran berulang

� Teori ketidakpastian fungsi satu variabel

a. Pengukuran tunggal

b. Pengukuran berulangb. Pengukuran berulang

� Teori ketidakpastian fungsi 2 variabel

a. Keduanya pengukuran tunggal

b. Satu variabel pengukuran tunggal, satu varibel pengukuran berulang

c. Keduanya pengukuran berulang

� Teori ketidakpastian dengan grafik (minggu ke-3)

TEORI KETIDAKPASIAN- PENGUKURAN

TUNGGAL

� Pengukuran tunggal dilakukan terhadap besaran yang

dicapai pada kondisi-kondisi tertentu dan tidak mungkin

terulang dengan kondisi-kondisi yang sama atau setidak-

tidaknya dianggap sama

Contoh:

Bila kita gabungkan dua benda yang suhunya berbeda, akan tercapai suhu keseimbangan antara keduanya (hanya terjadi satu kali kejadian)

Secara umum, untuk menyatakan data pengukuran tunggal adalah:

x = xo + ∆x

Dengan: xo = nilai besaran hasil pengukuran

∆ x = ½ nilai skala terkecil alat ukur yang digunakan

TEORI KETIDAKPASTIAN - PENGUKURAN

BERULANG

� Pengukuran berulang digunakan untuk pengukuranyang berhingga, dengan pengulangan yang cukup kecil,n ≈ 10 kali.

Secara umum, untuk menyatakan data pengukuran tunggal adalah:

xxx ∆+= xxx ∆+=Dengan: x = nilai rata-rata perolehan data praktikum

n

xx

n

ii∑

== 1

∆ x = harga simpangan, dapat dilakukan secara perhitungan statistik

)1(

)( 2

−−

=∆ ∑n

xxx i

Simpangan Baku

TEORI KETIDAKPASTIAN FUNGSI 1 VARIABEL

xxx ∆+=

2

4

1dL π=

Mengukur diameter silinder

Mengetahui luas alas silinder

Menghitung luas alas

konstanta

variabel

Teori kesalahan pengukuran berulang

( )( )1

2

−

−=∆∑

n

xxx

n

ii

Penggunaan Teoriketidakpastianpengukuran berulangtidak relevan

bagaimana melaporkan luas? )(xfy =

Teoriketidakpastianuntuk fungsidengan satu

peubah

PENURUNAN TEORI KESALAHAN FUNGSI DENGAN

SATU VARIABEL

xx ≈( )xxfy ∆+= Deret Taylor

( ) ( ) ....2

1 22

±∆

∂∂+∆

∂∂±≅ x

x

fx

x

fxfy

xx

jika simpangan data cukup kecil, numerik suku ke-2 dst jauh

Matfis 2xxx ∆+=

)(xfy =

( ) xx

fxfy

x

∆

∂∂±=

jika simpangan data cukup kecil, numerik suku ke-2 dst jauhlebih kecil dari suku pertama, sehingga dapat diabaikan

xx

f

x

∆

∂∂y

yyy ∆±=

Kita hanya mencari nilai positipnya saja, Mengapa?

xxx ∆+=

Hanya ada satu peubahyy −= y∆=

½ Nilai skala terkecilSimpangan baku

)(xfy =

JIKA KASUS PENGUKURAN TUNGGAL

( )mm0,012,62d ±=

- Jika diameter penampang sebuah kawat penghantar d = (2,62 ± 0,01) mm, tentukan ketidakpastian luas penampang kawat itu ?

Alat ukur ?

Jangka sorongmm2,62d = mm0,01d =∆

22 mmA dπ= ( ) 22 mm62,2

14,3A = 2mm39,5A =

½ nilai skala terkecil

22 mm4

A dπ= ( ) 22 mm62,2

4

14,3A = 2mm39,5A =

2mm.4

2A dd ∆

=∆ π2mm.A dAd

d

∆

∂∂=∆ 2mm.

2A d

d ∆=∆ πA:

22

2

mm4

mm2.

A

d

dd

A π

π ∆=∆

d

d

A

∆=∆2

A62,2

01,02

A =∆A

00763,0A =∆A

04,039,5.00763,0A ==∆( ) 2mmA AA ∆+= ( ) 2mm04,039,5A +=

LATIHAN SOAL-1

(DIKERJAKAN DI KELAS)

� Jika suatu pegas yang memenuhi hukum

Hooke (FFFF=k.xxxx) memiliki pengukuran tunggal

pada simpangan , x = (3,82 ± 0,01) cm,pada simpangan , x = (3,82 ± 0,01) cm,

tentukan besarnya gaya pulih jika konstanta

pegas k=100 N/m beserta

ketidakpastiannya.

JIKA KASUS PENGUKURAN BERULANG

22 mm4

A dπ=

- Jika diameter penampang sebuah kawat penghantar berdasarkan percobaan pengukuran berulang 10 kali diperoleh hasil seperti di bawah ini, tentukan ketidakpastian luas penampang kawat itu.

dd i −2dd i −

00,002,622

10,012,631

(mm2) . 10-4

(mm)di(mm)

No

( )( )1

10

1

2

−

−=∆∑

n

ddd

i2,622

2,631

di(mm)

No mm62,2=d

22 mm62,24

14,3A =

150,1126,25∑

10,012,6110

40,022,609

40,022,608

10,012,637

10,012,616

10,012,615

10,012,634

10,012,613 ( )1−=∆

nd

( )( )9

10.1524−

=∆d

mm....=∆d

Karena aturan angka signifikan dan penyesuaian dengan ketelitian alat2,6110

2,609

2,608

2,637

2,616

2,615

2,634

2,613

mm62,24

A =

2mm38,5A =

( ) xf

xfy ∆

∂±=

Bagaimana menentukan ∆y untuk pengukuran berulang?

y∆i

yi x

x

yy ∆

∂∂=∆

( )[ ]( ) Y

n

i

Sn

yyy =

−

−=∆∑

11

2

( )11

22

−

∆

∂∂

==∆∑

n

xx

y

Sy

n

XY

( )( )1

1

22

22

−

∆

∂∂==∆

∑n

x

x

ySy

n

XY

( )2∆∑ xn

yyy ∆±=

( )( )1

1

2

2

−

∆==∆∑

n

xSx

n

X

( ) xx

fxfy

x

∆

∂∂±=

yyy ∆±=yyy ∆±=

( )( )1

12

−

∆==∆∑

n

xSx X

XX

Sx

yy

22

∂∂=∆

XX

Sx

yy

∂∂=∆ x

x

yy

X

∆

∂∂=∆ .

Nilai ∆x dari pengukuran berulang (simpangan)

( ) xx

fxfy

x

∆

∂∂±=

Pengukuran tunggal

Pengukuran berulang

22

2

mm4

mm2.

A

d

dd

A π

π ∆=∆

( ) 2mm04,039,5A +=

Mari Lanjutkan hitung Luas untuk pengukuran berulang:

2

2

mm

mm2A

d

d

A

∆=∆

( ) mm000041,0)mm39,5(2A

2

=∆

( ) 2mm5,38A L±=

Pengukuran tunggal

Pengukuran berulang

( ) 2mmyyy ∆±=

2mm.A dAd

d

∆

∂∂=∆

( )mm62,2

mm000041,0)mm39,5(2A =∆

2mmA L=∆

( ) ( ) 2mm5,39AAA L±=∆±=

Pengukuran berulang

Mengapa di peroleh ∆y yang lebih kecil ?

Tujuan pengukuran berulang berupaya memperkecil sumber-sumber kesalahan dalam pengukuran

Latihan Soal-1(dikerjakan di kelas)

• Jika suatu pegas yangmemenuhi hukum Hooke(FFFF=k.xxxx) memilikipengukuran berulang 10kali seperti tabel di

3,813

3,822

3,831

xi (cm)No

pengukuran berulang 10kali seperti tabel dibawah ini, tentukanbesarnya gaya pulih jikakonstanta pegas k=100N/m besertaketidakpastiannya.

3,8110

3,809

3,808

3,837

3,816

3,815

3,834

TEORI KESALAHAN FUNGSI 2 VARIABEL

xxx ∆+=

24

T

lg π=

( )( )1

2

−

−=∆∑

n

xxx

n

ii

Mengukur panjang tali l

Menghitung percepatan gravitasi bumi

Menghitung g

konstanta

Variabel ke-1

Mengukur periode ayunan T

Percobaan bandul sederhana

Asumsi-asumsi fisis

g

lT π2=

Variabel ke-2 xxx ∆+=

),( yxfz =

( )1−=∆

nx

Teori kesalahanpengukuran berulang

Penggunaan Teori kesalahan untuk fungsi dengan satu variabel tidak relevan

Bagaimana melaporkan percepatan gravitasi?

Teori kesalahan untuk fungsi dengan dua

variabel

ke-2

Keduanya pengukuran tunggal

Keduanya pengukuran berulang

salah satu pengukuran berulang atau tunggal

( )yxfz ,=

xxx ∆±= 0

yyy ∆±= 0

( )yyxxfz ∆±∆±= 00 ,

( )

∆

∂∂+∆

∂∂+= y

y

zx

x

zyxzz

YXYX0000 ,,

0 ,

Deret Taylor di x=x0 dan y=y0

Suku ke-2 dst di abaikan

∆x : pengukuran tunggal

∆y : pengukuran berulang

∆x : pengukuran tunggal

∆y : pengukuran tunggal

∆x : pengukuran berulang

∆y : pengukuran berulang

Menentukan percepatan gravitasi dng percobaan

Bandul sederhanaMengukur periode ayunan 1 kali Mengukur panjang tali1 kali

∆x : pengukuran tunggal

∆y : pengukuran tunggalT = (2,00 ± 0,05) s l = (1,0000 ± 0,0005).102 cm

24

T

lg π= ( )2s00,2

cm00,10014,3.4=g

2s

cm985=g

T

T

l

l

g

g ∆+∆=∆2

TT

gl

l

gg

lT

∆

∂∂+∆

∂∂=∆ T

T

ll

Tg ∆+∆=∆

3

2

2

2 42

4 ππ

∆+

=∆00,2

05,02

00,100

05,0

g

g2

m85,9.05,0

sg =∆

( )2

m)5,085,9(

sggg ±=∆±= 2

m5,0

sg =∆

Menentukan percepatan gravitasi dng Bandul

sederhana

Mengukur periode ayunan 10 kali

Mengukur panjang tali10 kali

∆x : pengukuran berulang

∆y : pengukuran berulang

( )( )1

1

2

−

−==∆∑

n

ZZSZ

n

i

Z( )yxfZ ,=iii y

y

Zx

x

ZZ ∆

∂∂+∆

∂∂=∆

Bagaimana melaporkannya?

( ) ( )11

2

2

−

∆

∂∂+∆

∂∂

=∑

n

yy

Zx

x

Z

S

n

ii

Z( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )1

21

22

1

2

1

22

2

−

∆∆

∂∂

∂∂+∆

∂∂+∆

∂∂

=∑∑∑

n

xyy

Z

x

Zy

y

Zx

x

Z

S

n

ii

n

i

n

i

Z

( ) ( ) ( )2

2

22

2XXZ S

y

ZS

x

ZS

∂∂+

∂∂= ( ) ( )2

2

22

XXZ Sy

ZS

x

ZS

∂∂+

∂∂=

Mengukur periode ayunan 10 kali Mengukur panjang tali10 kali

2,022

2,031

T (s)No

1,022

1,041

l (m)Nolli −

3

2

1

(m2)

l i (mm)No2

lli −(m)

1,06

1,02

1,04

(s4)

22 TT i −

3

2

1

(s2)

T2 (s2)No222 TT i −

2,01

2,02

2,03

Menentukan percepatan gravitasi dng Bandul sederhana

DATA

Data Periode (T) Data Panjang Tali (l)

2,0110

2,009

2,008

2,017

2,016

2,015

2,034

2,013

2,022

1,0410

1,069

1,008

1,047

1,026

1,025

1,064

1,063

1,022

14.82810,36∑

10

9

8

7

6

5

4

3

1,04

1,06

1,00

1,04

1,02

1,02

1,06

1,06

11.019,520,13∑

10

9

8

7

6

5

4

3

2,01

2,00

2,00

2,01

2,01

2,01

2,03

2,01

( )( )1

10

1

22

−

−=∆∑

n

TTT

i

( )( )9

01.11 2

=∆T

mm...=∆T

( )( )1

10

1

2

−

−=∆∑

n

lll

i

( )( )9

28 2

=∆l

cm ...=∆lcml

2s01,2=T cm6,103=l

mm...=∆T cm ...=∆l

22

2

+

=l

S

T

S

g

S lTZ

T

T

l

l

g

g ∆+∆=∆2

2211,104

s

cm

T

lg == π

22

6,103

...

01,2

...2

+

=g

SZ

ggg ∆+=

gg ∆+= 11,10

Menentukan percepatan gravitasi dng Bandul sederhana

Mengukur periode ayunan 10 kali

Mengukur panjang tali 1 kali

Yang dilakukan di LFD minggu lalu

2,013

2,022

2,031

T (s)No

l = (1,0000 ± 0,0005).102 cm

∆x : pengukuran tunggal

∆y : pengukuran berulang

2,0110

2,009

2,008

2,017

2,016

2,015

2,034 Ada 2 cara

∆T = 3 ST

lll ∆+=

∆T = ST

∆+= lll3

1

Dimensi isotropik

LATIHAN SOAL-1

(DIKERJAKAN DI KELAS)

� Dalam percobaanmenentukan fokuscermin cekung, diukurjarak benda dan jarak 4,034

4,013

4,022

4,031

S(cm)No

3,064

3,063

3,022

3,041

S’ (cm)No

jarak benda dan jarakbayangan masing-masing10 kali seperti disamping. Tentukan fokuscermin besertaketidakpastiannya.

4,0110

4,009

4,008

4,017

4,016

4,015

4,034

3,0410

3,069

3,008

3,047

3,026

3,025

3,064

TUGAS 2

(PR-DIKUMPULKAN MINGGU DEPAN)

� Buatlah peta konsep teori ketidakpastian

PERSIAPAN MINGGU DEPAN

Untuk latihan membuat grafik, maka setiap

Mahasiswa wajib membawa :

• Kertas milimeter block• Kertas milimeter block

• Penggaris

• Pensil dan Pulpen

SEKIAN ...

TERIMAH KASIH ...TERIMAH KASIH ...