Upload
rieyansyah-septian
View
304
Download
14
Embed Size (px)
DESCRIPTION
hfdhfh
Citation preview
FUNGSI TRIGONOMETRI
Keterangan gambar segitiga siku siku diatas ialah menjelaskan tentang hubungan Sin, Cos, dan Tan dengan sudut yang dibentuk oleh segitiga siku-siku. Adapun letak masing masing sisi hadap, miring dan dekatan tidaklah tetap seperti pada contoh gambar diatas, melainkan menyesuaikan dimana letak sudut ditentukan.
Sisi miring
Sis
i depan
Sisi samping
Dari contoh gambar diatas, bisa kita simpulkan bahwa sinus bisa kita peroleh dengan persamaan :
sampingsisi
depansisi
miringsisi
sampingsisi
miringsisi
depansisi
tan
cos
sin
t Sin t Cos t
0 0 1
π/6 1/2 √3/2
π/4 √2/2 √2/2
π/3 √3/2 1/2
π/2 1 0
2π/3 √3/2 -1/2
3π/4 √2/2 -√2/2
5π/6 1/2 -√3/2
π 0 -1
Untuk menggambarkan grafik y = sin t dan y = cos t, dengan prosedur yang telah baku (buat table nilai), table nilai sudah tersedia. Salah satu tabelnya ialah Tabel II dari Apendiks; table ringkas untuk bilangan khusus, dari table diatas kita dapat menggambarkan grafik.
-1
1
-2π
-π π 2π
y = sin t
y = cos t
t
Bahkan dengan pengamatan sekilas saja, dapat dilihat 4 hal tentang grafik ini :Sin t dan cos t keduanya berkisar dari -1 sampai 1.Kedua grafik berulang dengan sendirinya pada selang yang berdampingan sepanjang 2π.Grafik y = sin t simetri terhadap titik asal, dan y = cos t terhadap sumbu y.Grafik y = sin t sama seperti y = cos t, tetapi digeser π/2 satuan ke kanan.
tt
tt
t
tt
t
tt
sin
1csc
cos
1sec
sin
coscot
cos
sintan
Contoh 1. Buktikan bahwa tangen adalah fungsi ganjil.Penyelesaian
Contoh 2. Periksa kebenaran identitas - identitas berikut
tt
t
t
tt tan
cos
sin
)cos(
)sin()tan(
tt
tt22
22
csccot1
sectan1
ttt
tt
t
tt
ttt
tt
t
tt
222
22
2
22
222
22
2
22
cscsin
1
sin
cossin
sin
cos1cot1
seccos
1
cos
sincos
cos
sin1tan1
Sudut biasanya diukur dalam derajat atau dalam radian. Sudut yang berpadanan terhadap satu putaran penuh berukuran 360˚, tetapi hanya 2π radian. Demikian pula, sudut lurus berukuran 180˚ atau π radian, kenyataan yang bermanfaat untuk diingat
180˚ = π radian ≈ 3,1415927 radian Ini menuju pada konversi biasa yang
diperlihatkan pada Gambar.8 dan pada fakta-fakta berikut,
1 radian ≈ 57,29578˚ 1˚ ≈ 0,0174533 radian
Pembagian suatu putaran menjadi 360 bagian dilakukan demikian saja (menurut bangsa Babylon kuno, yang menyenangi kelipatan 60). Pembagian kedalam 2π bagian adalah lebih mendasar dan berlatar belakang pada pemakaian ukuran radian yang umum dalam kalkulus. Khususnya, perhatikan bahwa panjang busur “s” dari potongan busur sebuah lingkaran radius “r” dengan sudut pusat “t” radian memenuhi
Yaitu, s = r t
Bilamana r = 1, ini memberikan s = t. Dengan kalimat, panjang busur pada potongan lingkaran satuan dengan sudut pusat” t” radian adalah “ t”. Ini benar walaupun jika t negatif, asalkan kita menafsirkan panjang adalah negatif bilamana diukur dalam arah putaran jarum jam.
2
1
2r
s
Derajat Radian
0 0
30 π/6
45 π/4
60 π/3
90 π/2
120 2π/3
135 3π/4
150 5π/6
180 π
t rad
s
r
s = rt
Contoh: Cari jarak yang ditempuh oleh sebuah sepeda dengan roda yang mempunyai radius 30 cm, bila roda itu berputar sampai 100 putaran.
Penyelesaian.Dengan mengenali bahwa 100 putaran berpadanan dengan 100.(2π) radian.s = ( 30 ) ( 100 ) ( 2π ) = 6000π ≈ 18849,6 cm
Jika θ adalah sudut yang berukuran t radian, maka:
tt coscossinsin
Dalam kalkulus, jika kita temui sebuah sudut yang diukur dalam derajat, kita biasanya mengubahnya kedalam radian sebelum melakukan perhitungan. Misalkan,sin 31,6˚ = sin ﴾ 31,6. radian ﴿ ≈ sin ( 0,552 )
Kesamaan ganjil-genapsin (-x) = -sin xcos ﴾-x﴿ = cos xtan ﴾-x) = - tan x
Kesamaan fungsi kosin ﴾π/2 - x﴿ = cos xcos ﴾ π/2 – x﴿ = sin xtan ﴾ π/2 – x ﴿= cot x
Kesamaan Pythagorassin² x + cos² x = 11 + tan² x = sec² x1 + cot² x = csc² x
Kesamaan penambahansin (x + y) = sin x cos y + cos x sin ycos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y
tan (x + y) =yx
yx
tantan1
tantan
Kesamaan sudut – gandasin 2x = 2 sin x cos xcos 2x = cos² x - sin² x = 2 cos² x – 1
= 1 – 2 sin²x Kesamaan setengah sudut
2
cos1
2cos
2
cos1
2sin
x
x
Kesamaan jumlah
Kesamaan hasil kalisin x sin y = - ½ [cos (x + y) – cos(x – y)]cos x cos y = ½ [cos (x + y) + cos(x – y)]sin x cos y = ½ [sin (x + y) + sin(x – y)]
2cos
2cos2coscos
2cos
2sin2sinsin
yxyxyx
yxyxyx
1. Konversikan ukuran derajat berikut menjadi radian (gunakan π dalam jawaban):a. 300
b. -600
c. 450
d. 2400
2. Konversikan ukuran radian berikut menjadi derajata. 7 π/6 c. 9 π/8b. 4 π/3 d. -35 π/18
3. Buktikan bahwa kesamaan berikut ini adalah benar:a. (1+ sin z)(1- sin z) =
b. (sec t – 1)(sec t + 1) = tan2 tc. sin t (csc t – sin t) = cos2 t
d.
z2sec
1
tt
t
tttan
sin
cos
cossin
1