-
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
Kelas X semester 1
UJI KOMPETENSI
-
STANDAR KOMPETENSI
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
dan pertidaksamaan satu variabel
KOMPETENSI DASAR
Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk
pecahan aljabar Merancang model matematika yang berkaitan dengan
pertidaksamaan satu variabel
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
1. Menjelaskan pengertian dan notasi pertidaksamaan
2. Menjelaskan pengertian interval
3. Menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan linier
4. Menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dengan
garis bilangan
5. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk
pecahan
6. Menyelesaian pertidaksamaan bentuk akar
INDIKATOR
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
I. Pengertian pertidaksamaan
Pertidaksamaan didefinisikan sebagai kalimat terbuka yang
dihubungkan dengan notasi / lambang , atau .
Contoh 1 :
a. x + 5 < 12c. 2x2 3x + 5 0
b. (x 2)(x + 3)2(x + 4) 0 d. (10 2x) > x + 5
Sebelum kita bahas lebih jauh tentang pertidaksamaan, masih
ingatkah kamu tentang pengertian interval / selang ?
Contoh 2 :
Nyatakan suatu himpunan penyelesaian yang merupakan himpunan
bilangan real yang memenuhi :
a. x > 4c. 2 x 5
b. x -2d. x -1 atau x > 4
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
4
-1
-2
5
2
4
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
Sifat-sifat pertidaksamaan
Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika penambahan atau
pengurangan suatu bilangan yang sma dilakukan pada kedua ruas
pertidaksamaan tersebut.
Misal :
x + 3 < 5
x + 3 3 < 5 3
x < 2
2. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika perkalian atau
pembagian suatu bilangan positif dilakukan pada kedua ruas
pertidaksamaan tersebut
Misal :
2x 18
2x . 18 .
x 9
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
- Tanda pertidaksamaan akan berubah jika perkalian atau
pembagian suatu bilangan negatif dilakukan pada kedua ruas
pertidaksamaan tersebut.
Bukti :
Misalnya : a < b dan k < 0
karena a < b maka a b = n , dimana n < 0
sehingga : k ( a b ) = kn
ka - kb = kn > 0
ka > kb
Contoh :
- 4x < 12
- 4x . > 12 . -
x > -3
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
II. Pertidaksamaan Linier
Pertidaksamaan linier adalah pertidaksamaan yang memuat variabel
dengan pangkat tertinggi adalah satu
Contoh 3 :
Tentukan HP dari pertidaksamaan berikut ini :
a. 2x 5 < 13
b. 3x + 2 5x 22
c. 3 < x + 4 < 7
d. 3x + 1 2x 6 x 5
Jawab :
a. 2x 5 < 13
2x < 13 + 5
x < 18
HP = { x / x < 18 }
18
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
b. 3x + 2 5x 22
3x 5x - 22 2
- 2x -24
x 12
HP = { x / x 12 }
c. 3 < x + 4 < 7
3 4 < x < 7 4
- 1 < x < 3
HP = { x / -1 < x < 3 }
d. 3x + 1 2x 6 x 5
3x + 1 2x 6
3x 2x -6 - 1
x - 7
atau :
2x 6 x 5
2x x -5 + 6
x 1
12
3
- 1
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
atau :
3x + 1 x 5
3x x -5 1
2x -6
x -3
hasilnya
- 7
-3
1
- 7
HP = { x / x - 7 }
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
III. Pertidaksamaan Kuadrat
Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang memuat
variabel dengan pangkat tertinggi adalah dua.
Ada 2 cara menyelesaiakan pertidaksamaan kuadrat yaitu :
a. dengan metode garis bilangan
b. dengan metode sketsa grafik
Dengan metode garis bilangan
Contoh 4 :
Tentukan HP dari pertidaksamaan kuadrat berikut ini dengan
metode garis bilangan :
a. (x 1)(x + 3) > 0c. 3x2 + 5x 1 2x2 + 5x + 15
b. x2 5x + 6 0 d. x2 + 3x 4 < 0
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
Jawab :
(x 1)(x + 3) > 0
Jadi HP = { x / x < -3 atau x > 1 }
b. x2 5x + 6 0
(x 2)(x 3) 0
Jadi HP = { x / x 2 atau x 3 }
-3
1
- - - - - - -
+ + + +
+ + + +
2
3
+ + + +
- - - - - - -
- - - - - - -
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
c. 3x2 + 5x 1 2x2 + 5x + 15
3x2 2x2 + 5x 5x 1 15 0
x2 16 0
(x 4)(x + 4) 0
Jadi HP = { x / -4 x 4 }
d. x2 + 3x 4 < 0
x ( - 1 )
x2 3x + 4 > 0
(x 1)(x + 4) > 0
Jadi HP = { x / x < -4 atau x > 1 }
-4
4
+ + + +
+ + + +
- - - - - - -
+ + + +
+ + + +
- - - - - - -
-4
1
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
B. Metode sketsa grafik
Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan metode
sketsa grafik fungsi kuadrat seperti yang telah kita pelajari pada
kompetensi dasar grafik fungsi kuadrat yang lalu. Grafik fungsi
kuadrat berbentuk parabola. Hal yang perlu diperhatikan sebelum
kita menggambar parabola y = ax2 + bx + c adalah a dan D
(diskriminan = b2 4ac) . Perhatikanlah hal yang berikut ini :
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
a.Jika a > 0 (Mempunyai nilai balik minimum).D > 0 (memotong
sb x di 2 titik yang berlainan).b.a > 0D=0 (menyinggung sb
x/terdapat 1 titik persekutuan).c.a > 0D < 0 (tidak
memotong/menyinggung sb x).
-
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
d.a < 0 (mempunyai nilai balik maksimum)D > 0 (memotong sb x
di 2 titik yang berlainan).e.a < 0D = 0 (menyinggung sb x,
mempunyai 1 titik persekutuan).f.a < 0D < 0 (tidak
memotong/menyinggung sb x)
-
Hal yang perlu diperhatikan dalam menggambar sketsa grafik
fungsi kuadrat yaitu :
a. Titik potong dengan sumbu X syaratnya y = 0
b. Titik potong dengan sumbu Y syartanya x = 0
c. Sumbu simetri yaitu x = -b/2a
d. Titik Puncak yaitu P( -b/2a , -D/4a)
Contoh 5 :
Tentukan HP dari pertidaksamaan kuadrat x2 x < 3x dengan
menggunakan sketsa grafik.
Jawab :
x2 x < 3x
x2 x - 3x < 0
x2 4x < 0
Kita harus menggambar grafik fungsi kuadrat y = x2 4x dan
setelah itu kita tentukan daerah penyelesaiannya yang berada
dibawah sumbu X.
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
- Titik potong dengan sumbu X syaratnya y 0
y = x2 4x
0 = x2 4x
0 = x ( x 4)
x = 0 atau x = 4
b. Titik potong dengan sumbu Y syaratnya x = 0
y = 3
Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (3,0)
c. Sumbu simetri x = -b/2a
x = - (-4) / 2.1
x = 2
d. Puncak P(-b/2a , -D/4a)
P ( 2, -(b2 4ac) /4a )
P ( 2, -((-4)2-4.1.0 / 4.1)
P ( 2, -16/4)
P (2 , -4)
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
Sketsa grafiknya adalah sebagai berikut :
Himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang terletak diantara 0
dan 4 yang berada dibawah sumbu X ( karena tanda pertidaksamaannya
< 0 )
Jadi HP = { x / 0 < x < 4 }
2
0
-4
4
Y
X
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
IV. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan
Contoh 6 :
Tentukan himpunan penyelesaian
dari pertidaksamaan :
-1
2
- - - - - - - - -
+ + + +
+ + + +
Jadi HP = { x / -1 < x < 2 }
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
Contoh 7 :
Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
-2
3
+ + + +
+ + + +
- - - - - - - - - - -
HP = { x / x -2 atau x > 3 }
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
Contoh 8 :
Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
3
5
+ + + + + + +
+ + + + + + +
- - - - - - - - - -
Jadi HP = { x / 3 x 5 }
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
V. Pertidaksamaan Bentuk Akar
Contoh 9 :
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan bentuk akar berikut
:
Jawab :
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
5/2
5/2
3
3
hasilnya
Syarat bentuk akar
Syarat pertidaksamaan
Jadi HP = { x / 5/2 x 3 }
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
Contoh 10 :
Tentukan HP dari
Jawab :
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
6
6
3
4
Syarat pertidaksamaan
Syarat bentuk akar (1)
Syarat bentuk akar (2)
hasilnya
Jadi HP = { x / x > 6 }
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
LATIHAN 2
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berikut
ini dengan menggunakan metode garis bilangan :
a. x2 2x 3 < 0
b. x2 + x 12 > 0
c. x2 + 3x 10 0
d. x2 x + 2 0
e. 3x2 + 2x + 2 < 2x2 + x + 8
f. (x 1)(x 2) 0
g. (2x 1 )(x + 1) 0
h. (3 2x)(x + 4) < 0
i. (x 1)2 4x2
j. (x 1)(x + 2) > x (4 x)
k. 3x < x2 + 2
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
2. Carilah himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berikut
ini dengan menggunakan metode sketsa grafik :
a. (x 3)(x 5) > 0
b. (x + 1 )(x 2) < 0
c. 2x2 + 9x + 4 0
d. 2x2 11x + 5 0
e. x2 + 3x 4 < 0
f. 3 + 3x 4x2 4x2 2x
g. 2x2 > 15 7x
h. x2 + 3x 2 (x +3)
i. 3x2 + 4x + 18 > 4x2 + 3x 2
j. 12 4x x2 < 0
k. x2 25 0
l. 9x 6x2 3 2x
m. 2x2 x > 3 6x
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
2. Carilah himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berikut
ini dengan menggunakan metode sketsa grafik :
a. (x 3)(x 5) > 0
b. (x + 1 )(x 2) < 0
c. 2x2 + 9x + 4 0
d. 2x2 11x + 5 0
e. x2 + 3x 4 < 0
f. 3 + 3x 4x2 4x2 2x
g. 2x2 > 15 7x
h. x2 + 3x 2 (x +3)
i. 3x2 + 4x + 18 > 4x2 + 3x 2
j. 12 4x x2 < 0
k. x2 25 0
l. 9x 6x2 3 2x
m. 2x2 x > 3 6x
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
LATIHAN 3
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
-
Referensi
1001 Soal Matematika, ErlanggaMatematika Dasar, Wilson Simangunsong
SK / KD
Indikator
Materi
Contoh
Latihan
UJI KOMPETENSI
1
2
0
1
2
:
1
,
0
1
2
-
=
=
+
-
-
+
-
x
dan
x
adalah
nol
pembuat
Faktor
x
x
Jawab
x
x
x
3
,
1
3
1
2
-
-
x
x
x
3
0
3
2
0
3
3
3
1
2
0
1
3
1
2
3
1
3
1
2
:
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
x
dengan
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Jawab
5
2
,
0
10
7
6
5
2
2
+
-
+
-
x
atau
x
x
x
x
x
0
)
5
(
)
3
(
0
)
5
)(
2
(
)
3
)(
2
(
0
10
7
6
5
:
2
2
-
-
-
-
-
-
+
-
+
-
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Jawab
1
5
2
-
x
2
5
5
2
3
0
5
2
6
2
:
1
)
5
2
(
)
1
(
)
5
2
(
:
2
2
-
-
-
x
x
x
x
x
akar
bentuk
syarat
x
x
maan
pertidaksa
syarat
12
3
6
2
-
-
x
x
4
6
12
3
6
0
12
3
)
2
(
6
12
3
2
3
)
12
3
(
)
6
2
(
6
2
)
12
3
(
)
6
2
(
0
6
2
)
1
(
12
3
6
2
:
:
2
2
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
akar
bentuk
syarat
maan
pertidaksa
syarat
1
4
2
.
0
4
)
4
2
)(
1
(
.
)
2
(
1
6
5
.
0
,
0
4
.
4
3
2
1
.
2
3
3
2
.
3
2
.
1
2
3
6
.
0
3
4
9
.
0
,
0
2
3
.
:
.
1
2
2
2
2
2
2
2
2
-
-
+
-
+
-
+
-
+
-
-
-
-
-
-
+
-
-
+
-
-
-
+
-
-
-
x
x
x
j
x
x
x
e
x
x
x
x
i
x
x
x
d
x
x
x
x
h
x
x
c
x
x
x
g
x
x
x
x
b
x
x
x
f
x
x
x
a
ini
berikut
maan
pertidaksa
dari
HP
Tentukan
