Upload
wayan-sudiarta
View
387
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah dua persamaan linier dan dua variabel yang hanya memiliki satu titik penyelesaian.
Bentuk umum :a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel ada 4 cara :
1. metode grafik2. metode subsitusi3. metode eliminasi4. metode eliminasi dan subsitusi
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
METODE SUBSITUSI
Metode subsitusi dimulai dengan menyatakan sebuah variabel dari salah satu sistem persamaan linier dua variabel dalam variabel lain.
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Tentukan himpunan penyelesian dari 2x + y = 6 dan x – y = - 3.
Contoh
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
2x + y = 6 dan x – y = - 3.x – y = -3 maka x = y - 3.
Subsitusikan nilai x ke persamaan yang lain2x + y = 62(y - 3) + y = 62y – 6 + y = 6 3y = 12 y = 4
x = y -3x = 4 – 3x = 1
HP ={(1,4)}
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
METODE ELIMINASI
Metode eliminasi adalah cara untuk mendapatkan nilai pengganti suatu variabel melalui penghilangan variabel yang lain. Untuk mengeliminasi suatu variabel, langkah pertama yang dilakukan adalah menyamakan koefisien variabel tersebut.
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Tentukan himpunan penyelesian dari 2x + y = 6 dan x – y = - 3.
Contoh
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
2x + y = 6 x – y = -3
Karena variabel x atau y koefisiennya ada yang sama, maka langsung dapat di eliminasi.
2x + y = 6 x – y = -3 +3x = 3 x = 1
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
2x + y = 6 2(1) + y = 6 2 + y = 6 y = 6 – 2 y = 4
Subsitusikan nilai x ke salah satu persamaan
HP ={(1,4)}
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Tentukan himpunan penyelesian dari 2x + 3y = 12 dan x + 2y = 7.
Contoh
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
2x + 3y = 12 x + 2y = 7
Karena variabel x atau y koefisiennya tidak ada yang sama, maka tidak dapat langsung di eliminasi.
2x + 3y = 12 x + 2y = 7 2x + 3y = 122x + 4y = 14 - -y = -2 , atau y = 2
x 1x 2
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
2x + 3y = 12 2x + 3(2) = 12 2x + 6 = 12 2x = 12 – 6 2x= = 6, maka x = 3
Subsitusikan nilai y ke salah satu persamaan
HP ={(3,2)}
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Penyelesaian sistem persamaan 3x – 2y=12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q. Nilai 4p + 3q adalah . . . .a. 17b. 1c. -1d. -17
1
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
3x –2y = 125x + y = 7 maka y = 7 – 5x
Subsitusikan persamaan ( 2) ke (1 ).3x – 2y = 123x – 2( 7 – 5x) = 123x – 14 + 10x = 12 13x = 12 + 14
x = 2 maka, p = 2
Pembahasan
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Subsitusikan nilai x = 2, ke persamaan (2)y = 7 – 5x y = 7 – 5( 2)y = 7 – 10 y = -3 , maka q = -3
Nilai 4p + 3q = 4(2) + 3(-3) = 8 – 9 = -1
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y = -2 adalah . . . .a. {(-2,-4)}b. {(-2 ,4)}c. {(2, -4)}d. {(2, 4)}
2
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
I. x – 2y = 10 x = 2y + 10II. 3x + 2y = -2
Subsitusikan persamaan (1) ke (2).3x + 2y = -23( 2y + 10 ) + 2y = -2 6y + 30 + 2y = - 2 8y = -32 y = - 4
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1) x = 2y + 10 x = 2(-4) + 10 x = -8 + 10 x = 2
Jadi, HP adalah {( 2, -4 )}.
33
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier 2y – x = 10 dan 3x + 2y = 29 adalah . . . a. {(7, 4)}b. {(7,-4)}c. {(-4, 7)}d. {(4, 7)}
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
3
Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y = -17, Maka nilai dari 2x – y = . . . .a. -7b. -5c. 5d. 7
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Gunakan cara eliminasi :Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2x + 5y = 11 x 3 6x +15y = 334x - 3y = -17 x 5 20x -15y = -85 + 26x = -52 x = -2Nilai : 2x – y = 2(-2) – 3 = - 7. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
4
Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y = -17, Maka nilai dari 2x – y = . . . .a. -7b. -5c. 5d. 7
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Gunakan cara eliminasi :Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2x + 5y = 11 x 3 6x +15y = 334x - 3y = -17 x 5 20x -15y = -85 + 26x = -52 x = -2Nilai : 2x – y = 2(-2) – 3 = - 7. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor itik Rp 55.000,00 sedangkan harga 3 ekor ayam dan 5 ekor itik Rp 47.500,00. Harga 1 ekor ayam dan 1 ekor itik berturut-turut adalah . . .a Rp 15.833,33 dan Rp 9.500,00b Rp 13.750,00 dan Rp 11.000,00c Rp 7.500,00 dan Rp 5.000,00d Rp 7.875, 14 dan Rp 4.750,00
5
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
Misalkan: ayam = x dan itik = y
4x + 5y = 55.0003x + 5y = 47.500 –x = 7.500
Harga 1 ekor ayam = Rp 7.500,00
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Subsitusikan nilai x = 7.5004x + 5y = 55.000 5y = 55.000 – 4(7.500) 5y = 55.000 – 30.000 = 25.000 y = 5.000Harga 1 ekor itik = Rp 5.000,00Jadi :Harga 1 ekor ayam = Rp 7.500,00Harga 1 ekor itik = Rp 5.000,00 KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pada sebuah tempat parkir terdapat 84 kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil ( roda empat ). Setelah dihitung jumlah roda seluruhnya ada 220. Jika tarif parkir untuk sepeda motor Rp 300,00 dan untuk mobil Rp 500.00, maka besar uang parkir yang diterima tukasng parkir tersebut adalah . . .a. Rp 30.400,00b. Rp 30.800,00c. Rp 36.400,00d. Rp 36.800,00
6
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
Misal: motor = x dan mobil = y x + y = 84 x 2 2x + 2y = 1642x + 4y = 220 x 1 2x + 4y = 220 - -2y = -56 y = 28
Banyak mobil (roda 4) = 28.
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Subsitusikan x = 28 pada persamaan (1)
x + y = 84 x = 84 – 28 x = 56Banyak motor = 56Banyak uang parkir :28x + 56y = 56(300) + 28(500) = 16.800 + 14.000 = 30.800Total uang parkir = Rp 30.800,00.
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Harga 3 pasang sepatu dan 5 buah tas adalah Rp 290.000,00. sedangkan harga 4 pasang sepatu dan 2 buah tas Rp 200.000,- Harga 3 pasang sepatu dan 2 buah tas adalah . . .a. Rp 190.000,00b. Rp 180.000,00c. Rp 170.000,00d. Rp 150.000,00
7
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
Misal: sepatu = x dan tas = y3x + 5y = 290.000 x 44x + 2y = 200.000 x 3
12x + 20y = 1.160.00012x + 6y = 600.000 – 14 y = 560.000 y = 40.000
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Subsitusikan nilai y = 40.000 4x + 2y = 200.000 4x = 200.000 - 2( 40.000) 4x = 120.000 x = 30.000harga 3 ps sepatu dan 2 buah tas =3x + 2y = 3(30.000) + 2( 40.000) = 90.000 + 80.000 = 170.000
Jadi harganya = Rp 170.000,00KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Harga 12 pensil dan 8 buku Rp 44.000,00 sedangkan harga 9 pensil dan 4 buku Rp 31.000,00. Jumlah uang yang harus dibayarkanj untuk 2 pensil dan 5 buku adalah . . . a. Rp 11.000,00b. Rp 15.000,00c. Rp 17.000,00d. Rp 21.000,00
8
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
Misalkan: pensil = a dan buku = b12 a + 8 b = 44.000 x 1 9 a + 4 b = 31.000 x 2
12 a + 8 b = 44.000 18 a + 8 b = 62.000 - -6a = -18.000 a = 3.000
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Subsitusikan nilai a = 3.00012 a + 8 b = 44.000 8 b = 44.000 – 12( 3000 ) 8 b = 44.000 – 36.000 = 8.000 b = 1.000
Harga 2 pensil dan 5 buku adalah : 2 ( 3.000 ) + 5 ( 1.000 )6.000 + 5.000 = 11.000 Jadi yang harus dibayar =Rp 11.000,00
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Harga 3 potong baju dan 4 potong celana Rp 450.000,00 sedangkan harga 5 potong baju dan 2 potong celana Rp 400.000,00. harga 4 potong baju dan 5 potong celana adalah . . . a Rp 150.000,00b Rp 170.000,00c Rp 575.000,00d Rp 790.000,00
9
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan :
Misalkan: baju = p dan celana = q 3 p + 4 q = 450.000 x 1 5 p + 2 q = 400.000 x 2
3 p + 4 q = 450.000 10 p + 4 q = 800.000 - -7p = -350.000 p = 50.000
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Subsitusikan nilai p = 50.0003 p + 4 q = 450.000 4 q = 450.000 – 3( 50.000) 4 q = 450.000 - 150.000 = 300.000 q = 75.000
Harga 4 potong baju dan 5 potong celana: = 4 ( 50.000 ) + 5 ( 75.000 )= 200.000 + 375.000 = 575.000 Jadi Harganya =Rp 575.000,00 KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pada suatu ladang terdapat 12 ekor hewan terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan jumlah kaki hewan itu ada 40 buah. Banyak kambing diladang tersebut adalah ...a. 5 ekorb. 6 ekorc. 7 ekord. 8 ekor
10
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
Misalkan: banyak ayam = x ekor banyak kambing = y ekor
x + y = 12 x 2 2x + 2y = 242x + 4y = 40 x 1 2x + 4y = 40 - 2y = -16 y = 8
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Subsitusikan nilai y = 8 ke dalam persamaan : x + y = 12 x = 12 - 8 x = 4
Jadi, banyak ayam = 4 ekor dan kambing = 8 ekor.
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Diketahui keliling sebuah persegi panjang adalah 70 cm dan panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya. Maka luas persegi panjang itu adalah ...a. 300 cm2
b. 400 cm2
c. 500 cm2 d. 600 cm2
11
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pembahasan
Model matematikanya sbb : p – l = 5 …………………………………………….. (1) K = 2 ( p + l ) 70 = 2 ( p + l ) p + l = 35 …………(2)Eliminasi persamaan (1) dan (2).p – l = 5p + l = 35 2p = 40 p = 20
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Subsitusikan nilai p = 20p + l = 3520 + l = 35 l = 35 – 20 l = 15Jadi Luas persegi panjang adalah :L = p x l = 20 x 15 = 300
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
04/13/23 51
TerimaTerima Kasih…Kasih…
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional