JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat

02 cbxax

maka

a

bxx 21 dan

a

cxx 21.

Contoh:

0822 xx0)2)(4( xx

41 x 22 x atau a

bxx 21 1

2 2

a

cxx 21.

1

8 8

0822 xx

22421 xx

82).4(. 21 xx

Menghitung Bentuk Simetri Akar-Akar Persmaan Kuadrat

Sebuah bentuk aljabar yang terdiri dari dua variable disebut simetri atau setangkup, jika letak variable tersebut ditukar, maka nilai dari bentuk aljabar tersebut tidak berubah.

Contoh:

Bentuk-bentuk simetri

ba abba 22 ba 2222 abba

ba

11

abba

1111

, karena

, karena

, karena

ba abba 22 ba 2222 abba

ba

11

abba

1111

Bentuk-bentuk tidak simetri

, karena

, karena

, karena

Bentuk-bentuk simetri dari akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan tanpa menghitung akar-akarnya terlebih dahulu.

Contoh:

0822 xxAkar-akar persamaan kuadrat adalah x1 dan x2.

Tanpa menentukan akar-akarnya, tentukanlah:

21 xx

21.xx

22

21 xx

21

11

xx

a.

b.

c.

d.

Jawab:

a

bxx 21 2

1

2

a

cxx 21. 8

1

8

a.

b.

22

21 xx c. 21

221 .2)( xxxx

)8(2)2( 2 164 20

21

11

xxd.

21

12

xx

xx

8

2

4

1

Menghitung Koefisien Persamaan Kuadrat yang Akar-akarnya Memiliki Cri-ciri Tertentu

Contoh:

Diketahui persamaan kuadrat 0)3(102 kxx

Jika salah satu akarnya empat kali akar yang lain, hitunglah nilai k

Jawab:

Salah satu akarnya empat kali akar yang lain.

Jadi 21 4xx Rumus jumlah akar-akar:

101

1021

a

bxx

104 22 xx

105 2 x

22 x

21 4xx

82.41 x

Dari , maka

Rumus hasil kali akar-akar:

a

cxx 21. 3

1

3

kk

38.2 k

316 kk 316

13k

Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat 02 cbxax

Sifat : Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat

0)( 21 bxx

cax

x )1

(2

1

0)0( 1 cxa

bx 2

0a

c

0a

c

1.Akar-akarnya berlawanan

2. Akar-akarnya berkebalikan

3. Sebuah akarnya sama dengan 0 dan

4. Kedua akarnya bertanda sama

5. Kedua akarnya berlainan tanda

Tentukan nilai p dalam persamaan kuadrat

Contoh:

0)43()12( 22 ppxpx

agar salah satu akarnya sama dengan nol.

Supaya salah satu akarnya sama dengan nol haruslah 0c

0432 pp

0)4)(1( pp

1p 4p

Jadi:

atau