*PERMUTACIONESAutor: Bassaure Cervantes Ruben Martinez Caicedo Luis Eduardo

Maestro: Antonio Tavares Mancillas

INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL.ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICA, U. ZACATENCOACADEMIA DE MATEMTICAS, IE.CALCULO VECTORIAL.

*AgendaIntroduccin ( antecedentes histricos, lista de conceptos, propiedades o mtodos a revisar. ) --- 1 diapositiva

Objetivo(s) de la exposicin, a travs de preguntas que sern contestadas en el desarrollo de la presentacin. --- 1 diapositiva

Marco Terico. Desarrollo de los conceptos, tcnicas o mtodos con ejemplos, ilustraciones, fotos, graficas, esquemas, etc. --- 8 diapositivas como mximo.

Ejercicios propuestos con y sin solucin. --- 4 diapostivias

IntroduccinTECNICAS DE CONTEO

El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un mtodo general para contar el numero de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre carios conjuntos. Las tcnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difciles de cuantificar. PERMUTACIONES EL METODO ANALIZAR EN ESTA PRESENTACION

Objetivo(s)

Para que sirve este metodo?Como se utiliza este metodo?que tipos de permutaciones existen?Cual es su formula?

Marco TericoPERMUTACIONES sin repeticion

Una regla de conteo que a veces resulta til es la regla de conteo para permutuaciones. Esta permite que uno pueda calcular el numero de resultados experimentales al seleccionarrobjetos de un conjuntonobjetos, donde es importante el orden de seleccin. Si los mismosrobjetos se seleccionan en otro orden se considera que se trata de un resultado experimental distinto . En las permutaciones si importa el ordenRegla de conteo para permutacionesEl numero de permutaciones denobjetos tomandora la vez esta dado por

PERMUTACIONES SIN REPETICION CARACTERSTICAS S entran todos los elementos S importa el orden. No se repiten los elementos.

La regla de conteo para permutuaciones tiene estrecha relacin con la de las combinaciones. No obstante, un experimento tendr mas permutaciones que combinaciones para el mismo numero de objetos porque cada seleccin de r objetos tiene n! formas distintas para ordenarlos.Ejemplo1.-, considerede nuevo el proceso de control de calidad en que un inspector selecciona dos de cinco parte para hallar los defectos.Cuantas permutuaciones es posible seleccionar?La regla de conteo de ecuacin muestra que con n=5 y r=2 se tiene

por tanto, 20 resultados son posibles para el experimento de elegir al azar dos pares de un grupo de cinco cuando hay que tomar en cuenta el orden de seleccin

Ejemplo de permutaciones

Permutaciones con repeticionEste caso se presenta cuando no todos los objetos son Diferentes y se toman Todos a la vez.Hasta aqu slo hemos considerado permutaciones cuando todos lo elementos son diferentes o distinguibles. Sin embargo, hay ocasiones en que existen elementos iguales que tienen una misma caracterstica y, por lo mismo, no distinguibles.

Permutaciones con repeticion Sea A un conjunto de n elementos tales que haykgrupos con nielementos idnticos, . Llamaremos permutaciones con repeticin de esos n elementos a las posibles agrupaciones que podamos hacer, teniendo en cuenta que dos elementos de un mismo grupo son indistinguibles. El nmero de permutaciones con repeticin viene dado por:

PERMUTACIONES CON REPETICIONCARACTERSTICASSon los distintos grupos que pueden formarse con esos n elementos de forma que

S entran todos los elementos. S importa el orden. S se repiten los elementos.

Permutaciones circularesSe utilizan cuando los elementos se han de ordenar "en crculo", (por ejemplo, los comensales en una mesa), de modo que el primer elemento que "se site" en la muestra determina el principio y el final de muestra.

Permuaciones circulares Ejemplo :

1.Calcular laspermutaciones circularesde 7 elementos.PC7= (7 1)! = 6! = 654321 =720

EJEMPLO:Un msico desea escribir una partitura basada solamente en cinco notas (la, si, do, re y mi). Sin embargo, solo tres notas de las cinco se utilizarn en sucesin, como do, la y mi. No se permitirn repeticiones como la, la y mi. Cuntas permutaciones son posibles?

PERMUTACIONES CON REPETICION

Sea A un conjunto de n elementos tales que haykgrupos con nielementos idnticos, . Llamaremos permutaciones con repeticin de esos n elementos a las posibles agrupaciones que podamos hacer, teniendo en cuenta que dos elementos de un mismo grupo son indistinguibles. El nmero de permutaciones con repeticin viene dado por:

EjemplosEn una urna hay 9 bolas, 3 blancas, 2 rojas y 4 negras. De cuantas formas distintas se pueden extraer las bolas de la urna?Al tener tres bolas blancas, a efectos de ordenacin se consideran iguales, lo mismo ocurre con las rojas y las negras.Las posibles ordenaciones son:

En una competicin deportiva participan 4 equipos de 3 atletas cada uno. De cuntas formas diferentes pueden llegar los equipos?A la hora de elaborar la clasificacin por equipos los atletas se consideran idnticos.El nmero de posibles clasificaciones es:

PERMUTACIONES CIRCULARES Es un caso particular de laspermutaciones.Se utilizan cuando los elementos se han de ordenar "en crculo", (por ejemplo, los comensales en una mesa), de modo que el primer elemento que "se site" en la muestra determina el principio y el final de muestra.

EJEMPLODe cuntas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?

Ejercicios propuestosDe cuantas maneras pueden sentarse cinco alumnos n un salon de clase que tiene ocho bancos individuales?

De cuantas maneras se pueden sentar seis personas en una mesa redonda?

Obtener el numero de permutaciones de las cinco letras a,b,c,d y e tomadas de 3 en 3.

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