PERIODI NA PLA ANJAapavlovic/docs/Per...Osnovni pojmovi Periodi£na pla¢anja £ine niz naj£e²¢e jednakih uplata ili isplata u jednakim vremenskim periodima. Primeri rente, ulozi,

PERIODI�NA PLA�ANJA

Aleksandar Pavlovi¢

PREDAVANJA IZ POSLOVNE MATEMATIKE

April 26, 2013

A. Pavlovi¢ (Poslovna matematika) April 26, 2013 1 / 12

Osnovni pojmovi

Periodi£na pla¢anja

£ine niz naj£e²¢e jednakih uplata ili isplata u jednakim vremenskimperiodima.

Primeri

UloziPeriodi£no deponovnje u banku ili neku drugu instituciju sa ciljemraspolaganja izvesnom sumom novca nakon odre�enog perioda.

RentaPeriodi£ni prihod od investiranog novca.

AnuitetPeriodi£no pla¢anje koje duºnik obavlja da bi vratio neki dug.


Osnovni pojmovi



Primeri





Osnovni pojmovi



Primeri





Osnovni pojmovi



PrimeriOvde sada vi nabrajate koje sve vrste periodi£nog pla¢anja poznajete





Osnovni pojmovi



Primerirente, ulozi, anuiteti, godi²nje premije od osiguranja, dividende, zarade





Osnovni pojmovi




Ulozi

Periodi£no deponovnje u banku ili neku drugu instituciju sa ciljemraspolaganja izvesnom sumom novca nakon odre�enog perioda.




Osnovni pojmovi








Osnovni pojmovi





Renta

Periodi£ni prihod od investiranog novca.



Osnovni pojmovi








Osnovni pojmovi






Anuitet

Periodi£no pla¢anje koje duºnik obavlja da bi vratio neki dug.


Osnovni pojmovi








Osnovni pojmovi

Vreme izme�u dva uzastopna pla¢anja se naziva period pla¢anja.

Vreme od po£etka prvog do kraja poslednjeg perioda pla¢anja se zovetrajanje pla¢anja.

U zavisnosti kada se vr²i pla¢anje, da li na po£etku ili na kraju periodapla¢anja, razlikujemo

• dekurzivno pla¢anje koje se vr²i na kraju perioda pla¢anja;• anticipativno pla¢anje koje se vr²i na po£etku perioda pla¢anja.

• R - iznos periodi£nog pla¢anja (rata, anuitet);• n - ukupan broj pla¢anja;• pp - kamatna stopa za period pla¢anja;• S - krajnja (ukupna) vrednost periodi£nog pla¢anja;• A - sada²nja vrednost periodi£nog pla¢anja.


Osnovni pojmovi







Osnovni pojmovi







Osnovni pojmovi




• dekurzivno pla¢anje koje se vr²i na kraju perioda pla¢anja;

• anticipativno pla¢anje koje se vr²i na po£etku perioda pla¢anja.



Osnovni pojmovi







Osnovni pojmovi





• R - iznos periodi£nog pla¢anja (rata, anuitet);

• n - ukupan broj pla¢anja;• pp - kamatna stopa za period pla¢anja;• S - krajnja (ukupna) vrednost periodi£nog pla¢anja;• A - sada²nja vrednost periodi£nog pla¢anja.


Osnovni pojmovi





• R - iznos periodi£nog pla¢anja (rata, anuitet);• n - ukupan broj pla¢anja;

• pp - kamatna stopa za period pla¢anja;• S - krajnja (ukupna) vrednost periodi£nog pla¢anja;• A - sada²nja vrednost periodi£nog pla¢anja.


Osnovni pojmovi





• R - iznos periodi£nog pla¢anja (rata, anuitet);• n - ukupan broj pla¢anja;• pp - kamatna stopa za period pla¢anja;

• S - krajnja (ukupna) vrednost periodi£nog pla¢anja;• A - sada²nja vrednost periodi£nog pla¢anja.


Osnovni pojmovi





• R - iznos periodi£nog pla¢anja (rata, anuitet);• n - ukupan broj pla¢anja;• pp - kamatna stopa za period pla¢anja;• S - krajnja (ukupna) vrednost periodi£nog pla¢anja;

• A - sada²nja vrednost periodi£nog pla¢anja.


Osnovni pojmovi







Dekurzivno periodi£no pla¢anje

0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R R Rperiod pla¢anja

ukupno n perioda pla¢anja

A S

��

0 1 2 3 . . . n− 1 nR R R R R

A

R(1 + p)n−1

R(1 + p)n−2

R(1 + p)n−3

...R(1 + p)

R+

S



0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R R R

period pla¢anja


A S

��

0 1 2 3 . . . n− 1 nR R R R R

A

R(1 + p)n−1

R(1 + p)n−2

R(1 + p)n−3

...R(1 + p)

R+

S



0 1 2 3 . . . n− 1 n



A S

��

0 1 2 3 . . . n− 1 nR R R R R

A

R(1 + p)n−1

R(1 + p)n−2

R(1 + p)n−3

...R(1 + p)

R+

S



0 1 2 3 . . . n− 1 n



A S

��

0 1 2 3 . . . n− 1 nR R R R R

A

R(1 + p)n−1

R(1 + p)n−2

R(1 + p)n−3

...R(1 + p)

R+

S



0 1 2 3 . . . n− 1 n



A S

��

0 1 2 3 . . . n− 1 nR R R R R

A

R(1 + p)n−1

R(1 + p)n−2

R(1 + p)n−3

...R(1 + p)

R+

S



0 1 2 3 . . . n− 1 n



A S

��

0 1 2 3 . . . n− 1 nR R R R R

A

R(1 + p)n−1

R(1 + p)n−2

R(1 + p)n−3

...R(1 + p)

R+

S



0 1 2 3 . . . n− 1 n



A S

��

0 1 2 3 . . . n− 1 nR R R R R

A

R(1 + p)n−1

R(1 + p)n−2

R(1 + p)n−3

...R(1 + p)

R+

S



0 1 2 3 . . . n− 1 n



A S

��

0 1 2 3 . . . n− 1 nR R R R R

A

R(1 + p)n−1

R(1 + p)n−2

R(1 + p)n−3

...R(1 + p)

R+

S



0 1 2 3 . . . n− 1 n



A S

��

0 1 2 3 . . . n− 1 nR R R R R

A

R(1 + p)n−1

R(1 + p)n−2

R(1 + p)n−3

...R(1 + p)

R+

S



0 1 2 3 . . . n− 1 n



A S

��

0 1 2 3 . . . n− 1 nR R R R R

A

R(1 + p)n−1

R(1 + p)n−2

R(1 + p)n−3

...R(1 + p)

R+

S



0 1 2 3 . . . n− 1 n



A S

��

0 1 2 3 . . . n− 1 nR R R R R

A

R(1 + p)n−1

R(1 + p)n−2

R(1 + p)n−3

...R(1 + p)

R+

S



0 1 2 3 . . . n− 1 n



A S

��

0 1 2 3 . . . n− 1 nR R R R R

A

R(1 + p)n−1

R(1 + p)n−2

R(1 + p)n−3

...R(1 + p)

R+

S



0 1 2 3 . . . n− 1 n



A S

��

0 1 2 3 . . . n− 1 nR R R R R

A

R(1 + p)n−1

R(1 + p)n−2

R(1 + p)n−3

...R(1 + p)

R+

S



0 1 2 3 . . . n− 1 n



A S

��

0 1 2 3 . . . n− 1 nR R R R R

A

R(1 + p)n−1

R(1 + p)n−2

R(1 + p)n−3

...R(1 + p)

R+

S



0 1 2 3 . . . n− 1 n



A S

��

0 1 2 3 . . . n− 1 nR R R R R

A

R(1 + p)n−1

R(1 + p)n−2

R(1 + p)n−3

...

R(1 + p)

R+

S



0 1 2 3 . . . n− 1 n



A S

��

0 1 2 3 . . . n− 1 nR R R R R

A

R(1 + p)n−1

R(1 + p)n−2

R(1 + p)n−3

...

R(1 + p)

R+

S



0 1 2 3 . . . n− 1 n



A S

��

0 1 2 3 . . . n− 1 nR R R R R

A

R(1 + p)n−1

R(1 + p)n−2

R(1 + p)n−3

...R(1 + p)

R+

S



0 1 2 3 . . . n− 1 n



A S

��

0 1 2 3 . . . n− 1 nR R R R R

A

R(1 + p)n−1

R(1 + p)n−2

R(1 + p)n−3

...R(1 + p)

R

+S



0 1 2 3 . . . n− 1 n



A S

��

0 1 2 3 . . . n− 1 nR R R R R

A

R(1 + p)n−1

R(1 + p)n−2

R(1 + p)n−3

...R(1 + p)

R+

S



0 1 2 3 . . . n− 1 n



A S

��

0 1 2 3 . . . n− 1 nR R R R R

A

R(1 + p)n−1

R(1 + p)n−2

R(1 + p)n−3

...R(1 + p)

R+

S



S = R · (1 + pp)n − 1

pp

A = R · 1− (1 + pp)−n

pp

R =A · pp

1− (1 + pp)−n=

S · pp(1 + pp)n − 1

. (1)



S = R · (1 + pp)n − 1

pp

A = R · 1− (1 + pp)−n

pp

R =A · pp

1− (1 + pp)−n=

S · pp(1 + pp)n − 1

. (1)



S = R · (1 + pp)n − 1

pp

A = R · 1− (1 + pp)−n

pp

R =A · pp

1− (1 + pp)−n=

S · pp(1 + pp)n − 1

. (1)



PrimerPrilikom kupovine friºidera odmah smo uplatili 5000 dinara, a ostataku 12 jednakih mese£nih rata krajem svakog meseca. Nominalnagodi²nja kamatna stopa je 24%, a kapitalisanje mese£no.

pp =0,24

12= 0,02, R = 3000, n = 12

0 1 2 3 . . . 11 12

3000 3000 30005000 3000 3000A S

��

A = R · 1− (1 + pp)−12

pp= 3000 · 1− (1 + 0,02)−12

0,02= 31 726,02.

V = 31 726,02 + 5 000 = 36 726,02.




pp =0,24

12= 0,02,

R = 3000, n = 12

0 1 2 3 . . . 11 12

3000 3000 30005000 3000 3000A S

��

A = R · 1− (1 + pp)−12

pp= 3000 · 1− (1 + 0,02)−12

0,02= 31 726,02.

V = 31 726,02 + 5 000 = 36 726,02.




pp =0,24

12= 0,02, R = 3000,

n = 12

0 1 2 3 . . . 11 12

3000 3000 30005000 3000 3000A S

��

A = R · 1− (1 + pp)−12

pp= 3000 · 1− (1 + 0,02)−12

0,02= 31 726,02.

V = 31 726,02 + 5 000 = 36 726,02.




pp =0,24

12= 0,02, R = 3000, n = 12

0 1 2 3 . . . 11 12

3000 3000 30005000 3000 3000A S

��

A = R · 1− (1 + pp)−12

pp= 3000 · 1− (1 + 0,02)−12

0,02= 31 726,02.

V = 31 726,02 + 5 000 = 36 726,02.




pp =0,24

12= 0,02, R = 3000, n = 12

0 1 2 3 . . . 11 12

3000 3000 30005000 3000 3000A S

��

A = R · 1− (1 + pp)−12

pp= 3000 · 1− (1 + 0,02)−12

0,02= 31 726,02.

V = 31 726,02 + 5 000 = 36 726,02.




pp =0,24

12= 0,02, R = 3000, n = 12

0 1 2 3 . . . 11 12

3000 3000 30005000 3000 3000A S

��

A = R · 1− (1 + pp)−12

pp= 3000 · 1− (1 + 0,02)−12

0,02= 31 726,02.

V = 31 726,02 + 5 000 = 36 726,02.




pp =0,24

12= 0,02, R = 3000, n = 12

0 1 2 3 . . . 11 12

3000 3000 30005000 3000 3000A S

��

A = R · 1− (1 + pp)−12

pp= 3000 · 1− (1 + 0,02)−12

0,02= 31 726,02.

V = 31 726,02 + 5 000 = 36 726,02.




pp =0,24

12= 0,02, R = 3000, n = 12

0 1 2 3 . . . 11 12

3000 3000 30005000 3000 3000A S

��

A = R · 1− (1 + pp)−12

pp= 3000 · 1− (1 + 0,02)−12

0,02= 31 726,02.

V = 31 726,02 + 5 000 = 36 726,02.



PrimerBanka daje kredit na 20 godina za kupovinu stana pod slede¢imuslovima: nominalna godi²nja kamatna stopa iznosi 6%, dok sekapitali²e semestralno. U£e²¢e iznosi 15% vrednosti stana, dok suadministrativni tro²kovi obrade kredita 2% pozajmljene sume.Izra£unati koliko treba novca za u£e²¢e i tro²kove obrade kredita, kao ikolika ¢e biti mese£na rata, ako je cena stana 55 000 e.

U£e²¢e: 0,15 · 55 000 = 8 250. Kredit: 55 000− 8 250 = 46 750 e = AAdministrativnivni tro²kovi: 0,02 · 46 750 = 935 e.U£e²¢e + tro²kovi: 8 250 + 935 = 9 185 e.

pm =

(1 +

0,06

2

) 16

− 1 = 0,00493862203119697841083416608829.

R =46 750 · pm

1− (1 + pm)−240= 332,95 e.

Za doma¢i: Uraditi isti zadatak sa mese£nim kapitalisanjem




U£e²¢e:

0,15 · 55 000 = 8 250. Kredit: 55 000− 8 250 = 46 750 e = AAdministrativnivni tro²kovi: 0,02 · 46 750 = 935 e.U£e²¢e + tro²kovi: 8 250 + 935 = 9 185 e.

pm =

(1 +

0,06

2

) 16

− 1 = 0,00493862203119697841083416608829.

R =46 750 · pm

1− (1 + pm)−240= 332,95 e.





U£e²¢e: 0,15 · 55 000 = 8 250.

Kredit: 55 000− 8 250 = 46 750 e = AAdministrativnivni tro²kovi: 0,02 · 46 750 = 935 e.U£e²¢e + tro²kovi: 8 250 + 935 = 9 185 e.

pm =

(1 +

0,06

2

) 16

− 1 = 0,00493862203119697841083416608829.

R =46 750 · pm

1− (1 + pm)−240= 332,95 e.





U£e²¢e: 0,15 · 55 000 = 8 250. Kredit:

55 000− 8 250 = 46 750 e = AAdministrativnivni tro²kovi: 0,02 · 46 750 = 935 e.U£e²¢e + tro²kovi: 8 250 + 935 = 9 185 e.

pm =

(1 +

0,06

2

) 16

− 1 = 0,00493862203119697841083416608829.

R =46 750 · pm

1− (1 + pm)−240= 332,95 e.





U£e²¢e: 0,15 · 55 000 = 8 250. Kredit: 55 000− 8 250 = 46 750 e

= AAdministrativnivni tro²kovi: 0,02 · 46 750 = 935 e.U£e²¢e + tro²kovi: 8 250 + 935 = 9 185 e.

pm =

(1 +

0,06

2

) 16

− 1 = 0,00493862203119697841083416608829.

R =46 750 · pm

1− (1 + pm)−240= 332,95 e.





U£e²¢e: 0,15 · 55 000 = 8 250. Kredit: 55 000− 8 250 = 46 750 e = A

Administrativnivni tro²kovi: 0,02 · 46 750 = 935 e.U£e²¢e + tro²kovi: 8 250 + 935 = 9 185 e.

pm =

(1 +

0,06

2

) 16

− 1 = 0,00493862203119697841083416608829.

R =46 750 · pm

1− (1 + pm)−240= 332,95 e.





U£e²¢e: 0,15 · 55 000 = 8 250. Kredit: 55 000− 8 250 = 46 750 e = AAdministrativnivni tro²kovi:

0,02 · 46 750 = 935 e.U£e²¢e + tro²kovi: 8 250 + 935 = 9 185 e.

pm =

(1 +

0,06

2

) 16

− 1 = 0,00493862203119697841083416608829.

R =46 750 · pm

1− (1 + pm)−240= 332,95 e.





U£e²¢e: 0,15 · 55 000 = 8 250. Kredit: 55 000− 8 250 = 46 750 e = AAdministrativnivni tro²kovi: 0,02 · 46 750 = 935 e.

U£e²¢e + tro²kovi: 8 250 + 935 = 9 185 e.

pm =

(1 +

0,06

2

) 16

− 1 = 0,00493862203119697841083416608829.

R =46 750 · pm

1− (1 + pm)−240= 332,95 e.





U£e²¢e: 0,15 · 55 000 = 8 250. Kredit: 55 000− 8 250 = 46 750 e = AAdministrativnivni tro²kovi: 0,02 · 46 750 = 935 e.U£e²¢e + tro²kovi:

8 250 + 935 = 9 185 e.

pm =

(1 +

0,06

2

) 16

− 1 = 0,00493862203119697841083416608829.

R =46 750 · pm

1− (1 + pm)−240= 332,95 e.






pm =

(1 +

0,06

2

) 16

− 1 = 0,00493862203119697841083416608829.

R =46 750 · pm

1− (1 + pm)−240= 332,95 e.






pm =

(1 +

0,06

2

) 16

− 1 = 0,00493862203119697841083416608829.

R =46 750 · pm

1− (1 + pm)−240= 332,95 e.






pm =

(1 +

0,06

2

)

16

− 1 = 0,00493862203119697841083416608829.

R =46 750 · pm

1− (1 + pm)−240= 332,95 e.






pm =

(1 +

0,06

2

) 16

− 1 = 0,00493862203119697841083416608829.

R =46 750 · pm

1− (1 + pm)−240= 332,95 e.






pm =

(1 +

0,06

2

) 16

− 1 =

0,00493862203119697841083416608829.

R =46 750 · pm

1− (1 + pm)−240= 332,95 e.






pm =

(1 +

0,06

2

) 16

− 1 = 0,00493862203119697841083416608829.

R =46 750 · pm

1− (1 + pm)−240= 332,95 e.






pm =

(1 +

0,06

2

) 16

− 1 = 0,00493862203119697841083416608829.

R =46 750 · pm

1− (1 + pm)−240= 332,95 e.






pm =

(1 +

0,06

2

) 16

− 1 = 0,00493862203119697841083416608829.

R =46 750 · pm

1− (1 + pm)−240= 332,95 e.



Anticipativno periodi£no pla¢anje

0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R RR

period pla¢anja


A S

@@@

@@

0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R R R

SR

R(1 + p)−1

R(1 + p)−2

R(1 + p)−3

.

.

.

R(1 + p)−(n−1)

A+



0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R RR

period pla¢anja


A S

@@@

@@

0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R R R

SR

R(1 + p)−1

R(1 + p)−2

R(1 + p)−3

.

.

.

R(1 + p)−(n−1)

A+



0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R RR

period pla¢anja


A S

@@@

@@

0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R R R

SR

R(1 + p)−1

R(1 + p)−2

R(1 + p)−3

.

.

.

R(1 + p)−(n−1)

A+



0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R RR

period pla¢anja


A S

@@@

@@

0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R R R

SR

R(1 + p)−1

R(1 + p)−2

R(1 + p)−3

.

.

.

R(1 + p)−(n−1)

A+



0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R RR

period pla¢anja


A S

@@@

@@

0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R R R

SR

R(1 + p)−1

R(1 + p)−2

R(1 + p)−3

.

.

.

R(1 + p)−(n−1)

A+



0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R RR

period pla¢anja


A S

@@@

@@

0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R R R

SR

R(1 + p)−1

R(1 + p)−2

R(1 + p)−3

.

.

.

R(1 + p)−(n−1)

A+



0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R RR

period pla¢anja


A S

@@@

@@

0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R R R

S

R

R(1 + p)−1

R(1 + p)−2

R(1 + p)−3

.

.

.

R(1 + p)−(n−1)

A+



0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R RR

period pla¢anja


A S

@@@

@@

0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R R R

SR

R(1 + p)−1

R(1 + p)−2

R(1 + p)−3

.

.

.

R(1 + p)−(n−1)

A+



0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R RR

period pla¢anja


A S

@@@

@@

0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R R R

SR

R(1 + p)−1

R(1 + p)−2

R(1 + p)−3

.

.

.

R(1 + p)−(n−1)

A+



0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R RR

period pla¢anja


A S

@@@

@@

0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R R R

SR

R(1 + p)−1

R(1 + p)−2

R(1 + p)−3

.

.

.

R(1 + p)−(n−1)

A+



0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R RR

period pla¢anja


A S

@@@

@@

0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R R R

SR

R(1 + p)−1

R(1 + p)−2

R(1 + p)−3

.

.

.

R(1 + p)−(n−1)

A+



0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R RR

period pla¢anja


A S

@@@

@@

0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R R R

SR

R(1 + p)−1

R(1 + p)−2

R(1 + p)−3

.

.

.

R(1 + p)−(n−1)

A+



0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R RR

period pla¢anja


A S

@@@

@@

0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R R R

SR

R(1 + p)−1

R(1 + p)−2

R(1 + p)−3

.

.

.

R(1 + p)−(n−1)

A+



0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R RR

period pla¢anja


A S

@@@

@@

0 1 2 3 . . . n− 1 n

R R R R R

SR

R(1 + p)−1

R(1 + p)−2

R(1 + p)−3

.

.

.

R(1 + p)−(n−1)

A+



A = R · (1 + pp) ·1− (1 + pp)

−n

pp

S = R · (1 + pp) ·(1 + pp)

n − 1

pp

R =A

1 + pp· pp1− (1 + pp)−n

=S

1 + pp

pp(1 + pp)n − 1



A = R · (1 + pp) ·1− (1 + pp)

−n

pp

S = R · (1 + pp) ·(1 + pp)

n − 1

pp

R =A

1 + pp· pp1− (1 + pp)−n

=S

1 + pp

pp(1 + pp)n − 1



A = R · (1 + pp) ·1− (1 + pp)

−n

pp

S = R · (1 + pp) ·(1 + pp)

n − 1

pp

R =A

1 + pp· pp1− (1 + pp)−n

=S

1 + pp

pp(1 + pp)n − 1



PrimerMese£na kirija za stan iznosi 150 e koja se pla¢a po£etkom meseca..Ako je postignut dogovor da se plati za godinu dana unapred, kolikotreba platiti, ako je dogovoreno da se obra£unava kamatna stopa od0,5% mese£no?

Ra£unamo sada²nju vrednost anticipativnog periodi£nog pla¢anja,R = 150, n = 12 i pp = 0,005.

A = 150 · (1 + 0,005) · 1−(1+0,005)−12

0,005 = 1751,55 e.Dakle, ako bi pla¢ali unapred pod ovim uslovima, platili bi oko 50e manje.




Ra£unamo sada²nju vrednost anticipativnog periodi£nog pla¢anja,

R = 150, n = 12 i pp = 0,005.

A = 150 · (1 + 0,005) · 1−(1+0,005)−12






A = 150 · (1 + 0,005) · 1−(1+0,005)−12






A = 150 · (1 + 0,005) · 1−(1+0,005)−12

0,005 = 1751,55 e.

Dakle, ako bi pla¢ali unapred pod ovim uslovima, platili bi oko 50e manje.





A = 150 · (1 + 0,005) · 1−(1+0,005)−12




PrimerPo£etkom svakog meseca na ra£un u banci ulaºemo po 100e tokomgodinu dana sa ciljem da na kraju godine sve podignemo i kupimomotor. Ako nam banka daje 8% godi²nje kamate sa kvartalnimkapitalisanjem, koliko novca po isteku godinu dana treba jo² dadodamo da bi kupili motor vrednosti 2000e.

pp =

(1 +

0.12

4

) 13

− 1 = 0,009901634, R = 100, n = 12

0 1 2 3 . . . 11 12

100 100 100 100 X100A S

@@

@@@

S=R · (1 + pp) · (1+pp)n−1pp

=100 · (1 + pp) · (1+pp)12−1pp

=1267,56.Kona£no, treba dodati X = 2000− S = 20000− 1 267,56 = 732,44e.




pp =

(1 +

0.12

4

) 13

− 1 = 0,009901634,

R = 100, n = 12

0 1 2 3 . . . 11 12

100 100 100 100 X100A S

@@

@@@

S=R · (1 + pp) · (1+pp)n−1pp

=100 · (1 + pp) · (1+pp)12−1pp





pp =

(1 +

0.12

4

) 13

− 1 = 0,009901634, R = 100, n = 12

0 1 2 3 . . . 11 12

100 100 100 100 X100A S

@@

@@@

S=R · (1 + pp) · (1+pp)n−1pp

=100 · (1 + pp) · (1+pp)12−1pp





pp =

(1 +

0.12

4

) 13

− 1 = 0,009901634, R = 100, n = 12

0 1 2 3 . . . 11 12

100 100 100 100 X100A S

@@

@@@

S=R · (1 + pp) · (1+pp)n−1pp

=100 · (1 + pp) · (1+pp)12−1pp





pp =

(1 +

0.12

4

) 13

− 1 = 0,009901634, R = 100, n = 12

0 1 2 3 . . . 11 12

100 100 100 100 X100A S

@@

@@@

S=R · (1 + pp) · (1+pp)n−1pp

=100 · (1 + pp) · (1+pp)12−1pp





pp =

(1 +

0.12

4

) 13

− 1 = 0,009901634, R = 100, n = 12

0 1 2 3 . . . 11 12

100 100 100 100 X100A S

@@

@@@

S=R · (1 + pp) · (1+pp)n−1pp

=100 · (1 + pp) · (1+pp)12−1pp





pp =

(1 +

0.12

4

) 13

− 1 = 0,009901634, R = 100, n = 12

0 1 2 3 . . . 11 12

100 100 100 100 X100A S

@@

@@@

S=R · (1 + pp) · (1+pp)n−1pp

=100 · (1 + pp) · (1+pp)12−1pp

=1267,56.

Kona£no, treba dodati X = 2000− S = 20000− 1 267,56 = 732,44e.




pp =

(1 +

0.12

4

) 13

− 1 = 0,009901634, R = 100, n = 12

0 1 2 3 . . . 11 12

100 100 100 100 X100A S

@@

@@@

S=R · (1 + pp) · (1+pp)n−1pp

=100 · (1 + pp) · (1+pp)12−1pp



Tabela osnovnih formula

�etiri osnovne formule za ra£unanje vrednosti periodi£nog pla¢anja uzavisnosti od tipa.

A S

DEK R · 1− (1 + pp)−n

ppR · (1 + pp)

n − 1

pp

ANT R · (1 + pp) ·1− (1 + pp)

−n

ppR · (1 + pp) ·

(1 + pp)n − 1

pp


Documents

PERIODI NA PLA ANJAapavlovic/docs/Per...Osnovni pojmovi Periodi£na pla¢anja £ine niz naj£e²¢e jednakih uplata ili isplata u jednakim vremenskim periodima. Primeri rente, ulozi,