I. PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS.:

Perímetro de una figura plana es la medida de la longitud del contorno que conforma la figura.

Area de una figura es la medida de la superficie que encierra dicha figura.

RESUMEN DE FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE ÁREAS Y PERÍMETROS.

POLÍGONO DIBUJO PERÍMETRO ÁREA

TRIÁNGULOP = AB + BC + CA

A =

h⋅ c2

CUADRADO P = 4a A = a2

RECTÁNGULO P = 2a + 2b A = a b

TRIÁNGULOEQUILÁTERO a

P = 3a A =

a2

4√3

ROMBO

P = 4a

P = 2⋅√e2+ f 2

A = ah

A =

e⋅f2

ROMBOIDE P = 2(a + b) A = b h

TRAPECIO P = a + b + c + d

A =

(a + c )⋅h2

a h a

b

b

c

h

C

BDA

a

a

b

a

a

a

a

a

a h

A

C

B

D

AB=eBD=f

a

b

d

c

h

O r

CIRCUNFERENCIA P = 2 r A = r2

SECTORCIRCULAR

P = 2r +

π⋅r⋅α180 º A =

π⋅r2⋅α360 º

SEGMENTOCIRCULAR

P = AB +

π⋅r⋅α180 º A =

π⋅r2⋅α360 º -

AABC

ejercicios :

Calcula el área y el perímetro de la parte sombreada de las siguientes figuras :

1. 2.

3. 4.

5. 6.

r

r

O

r

r

O

A

B

D C

BA

10 cm

24 cm

4

10

6

6

O 8

16

8

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15.

4

4 4

12

5

5

30’x

x0

16

9

8x

1612

x 16

12 4x

4

3

10

ED C

BA

III. ÁREAS Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS.

CUERPO FIGURA ÁREA VOLUMEN

CUBO A = 6a2 V = a3

PARALELEPIPEDORECTO A= 2ab+2bc+2ac V = a·b·c

TETRAEDROREGULAR

A = a2√3

AB =

a2 √34

V =

13 AB · h

CILINDRORECTO

Alateral= 2··r·h

Atotal= 2··r·(h+r)

V = ·r2·h

CONORECTO

Alateral= ·r·g

Atotal= ·r·(g+r) V =

13π⋅ r2⋅ h

r

a

aa

a

bc

a

a

a

x0 r

h

h

g

r

ESFERAA = 4 · · r2

V =

43 · r3

ejercicios

Resuelve ahora los siguientes problemas :

1. Un estanque de agua mide 6 cm de largo, 4 m de ancho y 2 m de profundidad. Se deja caer una esfera de 50 cm de radio que flota a la mitad. ¿ Cuánto sube el nivel del agua ?

2. Calcula el volumen y el área de la superficie esférica de un globo cuyo círculo máximo tiene un radio de 3,2 cm.

3. En una cilindro recto de altura 8 m se ha inscrito una esfera :a) ¿ Cuál es el volumen del cilindro ?b) ¿ Cuál es el volumen de la esfera ?c) ¿ Cuál es la diferencia entre los dos volúmenes ?d) ¿ Cuál es la razón entre el volumen de la esfera y el del cilindro ?e) ¿ Cuál es el volumen de aire contenido en un globo de 45 cm de diámetro ?

4. Un macetero tiene forma de semiesfera, cuyo diámetro interior es de 30 cm.¿ cuál es la cantidad de tierra que se necesita para llenar el macetero ?

5. Un cilindro , una semiesfera y un cono tiene el mismo radio 6 cm . La altura del cilindro y del cono vale 10 cm. :

a) Calcula el volumen de cada unob) ¿ Cuántas veces está contenido el volumen del cono en el volumen del

cilindro ?c) ¿ Cuántas veces está contenido el volumen del cono en el volumen de la

semiesfera?d) ¿ Cuántas veces está contenido el volumen de la semiesfera en el volumen

del cilindro ?

6. Calcula el volumen del prisma

7. Observa los siguientes triángulos:

4cm

18cm

6cm

12cm

2cm

2cm

5u

15u

a

3u

Sabiendo que los triángulos son semejantes y la medida de los lados son proporcionales entonces el valor de a es:

a. 1ub. 3uc. 5ud. 15u

Para la seguridad de una casa que tiene forma rectangular de 20 m por 10 m, se tiene un perro guardián amarrado a una de sus esquinas con un lazo de 3m como lo muestra la figura.

3m lazo 8. El área máxima que puede recorrer el perro guardián es

a. ¾ del ára de un circulo de radio 3m. b. ¼ del área de un circulo de radio 6 m.c. El área total de un circulo de radio 6m.d. 4/3 del área de un circulo de radio 3m.

9. Si en la noche se duplica la medida del lazo para que el perro pueda rcorrer una mayor zona ¿Qué pasará con el área máxima que puede recorrer el perro con el nuevo lazo?

a. Se mantiene igualb. Se duplicac. Se triplicad. Se cuadruplica

10. Si se quiere qu el perro de una vuelta completa al redor de la casa, la menor cantidad de lazo que se necesita es

a. 10 mb. 20 mc. 30 md. 60 m

10 m

20 m