Upload
edubecerra
View
168.043
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
MATEMÁTICAS
ÁREAS Y PERÍMETROS DEFIGURAS PLANAS
EJERCICIOS PRÁCTICOS
C.E.I.P. ”Martín Noguera”.
Jaén Edu Becerra 2009-10
CUADRADO
área perímetro
Lado por lado = lado al
cuadrado
Suma de los lados
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la
fórmula del perímetro
Área = l⋅l=l 2
5⋅5=52=25 cm2
l
l
5 cm
5 cm
E J E MP L O
Perímetro = l + l + l + l = 4·l
l
l
3 cm
3 cm
4·3 = 12 cm
E J E M P L O
Dado el Perímetro Calcular el Área
ÁREA DEL CUADRADO = A =LxL = L2
Calcula el área de un cuadrado de 32 m. de perímetro.
Dada el Área Calcular el Lado
Calcula cuánto tiene que medir el lado de un cuadrado para que su área sea:a) 81 m²
b) 3600 km²
c) 144 mm²
RECTÁNGULO
área perímetro
Lado mayor por lado menor
Suma de los lados
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la
fórmula del perímetro
Área = a · b
5⋅3=15 cm2
b
a
3 cm
5 cm
E J E MP L O
Perímetro = a + b + a + b = 2·a + 2·b = 2·(a+b)
b
a
3 cm
5 cm
2·(5+3) = 16 cm
E J E M P L O
ÁREA DEL RECTÁNGULO
Arec = base · altura
base
altura
Km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
ha a ca
Calcula el área de los siguientes rectángulos: a) Base: 12 m Altura: 20 m
b) Base: 2 km Altura: 1425 m
Queremos construir una nave, con forma rectangular, de 42 m². Si mide 7 m de largo ¿cuánto ha de ser el ancho?
PROBLEMAS TIPO
PROBLEMAS TIPO II
Base 10 cm 2,1 hm 3,2 km
Altura 0,2 m 0,5 dm 25 hm
Área 16,8 hm2 672 cm2
ÁREA DEL ROMBOIDE
a=altura
B= base
ÁREA DEL ROMBOIDE=RECTÁNGULO=BXA
B
C
C
B= base
a=altura
PERÍMETRO = B+B+C+C= 2XB+2XC
ÁREA DE UN ROMBOIDE PRÁCTICA
El área de un romboide se calcula multiplicando la medidade la base por la altura.
A = 2cm. · 3 cm = 6cm2.
ROMBO
área perímetro
Diagonal mayor por diagonal menor partido por dos
Suma de los lados
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la
fórmula del perímetro
E J E M P L O
Perímetro = l + l + l + l = 4·l
4·3 = 12 cm
l
l
3 cm
3 cm
E J E M P L O
Área = D⋅d2 8⋅5
2=20 cm2
D
d
8 cm
5 cm
AREA DEL ROMBO=
Las diagonales de un rombo miden 42 cm y 2 dm respectivamente. Calcula su área.
Queremos construir un rombo de 24,6 cm² de área. Si una de las diagonales mide 0,6 dm. ¿cuánto tienen que medir la otra?
PROBLEMAS TIPO
TRIÁNGULO
área perímetro
Base por altura
partido por dos
Suma de los
tres lados
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la
fórmula del perímetro
Triángulo Fijate en las siguientes figuras:
Figura 1 Figura 2
Por lo que su formula será: AREA DEL TRiÁNGULO =
altura
h h
baseb b
Área = b⋅h2
3 cm
4 cm
3 cm
2 cm
E J E MP L OS
4⋅32
=6 cm22⋅32
=3 cm2
b
a
c
Perímetro = a + b + c
E J E M P L O
5 cm
3 cm
4 cm
3 + 5 + 4 = 12 cm
Teorema de Pitágoras
La fórmula h² = a² + b²
En todo triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
DEFINICIÓN
hipotenusa= h
cateto=a
cateto=b
PROBLEMAS TIPO
Base 12,3m 6m 7,25m 42 cm
Altura 6 m 2,4 m 210 mm
Área 18dm2
Una escalera esta apoyada en la pared. Sabiendo que la distancia del suelo a la parte más alta de la escaleta es de 5m y la de la pared a la parte baja es de3 m :¿Cuánto mide la escalera?
5 m
3 m
¿ ?
TRAPECIO
área perímetro
Semisuma de las bases por la altura
Suma de los lados
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la
fórmula del perímetro
E J E MP L O
Si las bases fuesen iguales tendríamos
un rectángulo
Área = a·ba
b
h
altura
b1
b2
bases
5 cm
3 cm
2 cm
Área = b1+b2 2
⋅h
53 2
⋅2=8 cm2
� º
E J E M P L O
Perímetro = b1 + c + b2 + a
7+3+5+4 = 19 cm
a
b2
b1
c4 cm
5 cm
7 cm
3 cm
PROBLEMAS TIPOBase Mayor
(b1)12,23 cm 10,2m 4,2 dam
Base Menor(b2)
5,2 cm ?¿ 22 m
?¿ 50,14 m2 213 m2
2,13 cm 4,5 m ?¿Área
Altura (h)
ÁREA DE UN TRAPEZOIDE.
Es la suma de las áreas de los triángulos que loconforman.
PRÁCTICA Se quiere pintar una pared como la del dibujo.Calcula los botes de pintura
que se necesitarán sabiendo que para cada 10 metros cuadrados se necesita 1 bote
42m
10 m
35 m
15 m
5,2m
ÁREA DE UN POLÍGONO ÁREA DE UN POLÍGONO REGULARREGULAR
El Área de un polígono regular es igual al perímetro por la apotema Partido por dos
Apotema Segmento que une el centro del poligono con la mitad del ladoPerímetro es el nº de lados por el valor del lado.
Perímetro =Lado x Nº de lados.
A = P · a · 2
PRÁCTICA
2.- Halla el área de un pentágono cuyo lado es 2,5 m y su apotema 1,25m
1.- Halla el área de un hexágono de 32,5 dm de perimetro y cuya
apotema mide 28 cm
círculo circunferencia
π (pi) por el radio al
cuadrado
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la
fórmula del perímetro
CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
Diámetro por π π ≅ 3,14159...
E J E M P L O
Área = π⋅r 2
r
10 cm
π⋅102≃ 314 ,159 cm2
Siempre es un valor aproximado
PRÁCTICACÍRCULO
Calcula el área de un disco de forma círcular de 8 m radio
8 m
La pista de baile de una discoteca tiene de radio 12 m y se quiere embaldosar con baldosas de forma cuadrada de 20x20 cm. ¿Cuántas baldosas se necesitarán
Halla el área de un círculo de 12 dm de diametro. Exprésala en metros cuadrados
E J E M P L O
longitud = 2⋅π⋅r
r
5 cm
2⋅π⋅5≃ 31 ,4159cm
Siempre es un valor aproximado
PRÁCTICACIRCUNFERENCIA
Calcula el perímetro de un CD de audio cuyo radio es de 10 cm.
10 cm
Calcula la longitud de una rueda de bicicleta que su diametro mide 64 cm
La rueda de una bicicleta ha dado 215 vueltas; si el perímetro de la rueda es de 205,4 cm..¿Qué distancia ha recorrido en metros?