1

Examensarbete KTH

Återinträdesaerodynamik för ny rysk bemannad månlandare

vid Moskvas Statliga Tekniska Universitet Bauman

Master’s thesis Royal Institute of Technology

Performance analysis for new Russian manned moon lander

at Moscow State Technical University Bauman

2

Sammanfattning

Denna rapport innehåller aerodynamiska beräkningar för en rysk månlandare vilken planeras premiärflyga

2018. Återinträde sker lyftkraftgenererat med flack återinträdesvinkel. Beräkningarna med Newtons

modifierade impulsteori är genomförda på den främre delen, sfäriska kalotten med krökningsradie 5

och diameter 4,4 , av återinträdeskapseln. Resultat för , , , , ⁄ samt gäller för Machtal

och anfallsvinkel . vid och anfallsvinkel.

vid och anfallsvinkel. ( ⁄ ) vid och anfallsvinkel.

Figur 1. Illustration av rysk månlandare i olika fasar.

3

Figur 2. Övergripande konstruktionsritning för rysk månlandare.

4

Abstract

This report contains aerodynamic performance analysis for a new Russian moon lander which is

scheduled to enter service in 2018. Reentry into earth’s atmosphere is lift generated with shallow reentry

angle. Analysis is valid for the front part of the reentry vehicle using Newton’s modified impact theory.

The curvature radius of the blunt body is 5 with diameter 4.4 . Results are given for , , , ,

⁄ and in Mach ranging from and angle of attack .

at

and angle of attack. at and angle of attack. ( ⁄ ) at

and angle of attack.

5

Förord

Jag vill här framföra ett stort tack till min eminente handledare Arne Karlsson på Kungliga Tekniska

Högskolan i Stockholm, utan vars hjälp och engagemang detta examensarbete ej hade kunnat fullgöras.

Även tack till Vladimir Kalugin Timofevich på Moskvas Statliga Tekniska Universitet Bauman för

vägledning i detta examensarbete.

Idén att genomföra examensarbete i Ryssland kom av ren tillfällighet. Det var en vacker

sommardag i slutet av maj 2010 och två kamrater och undertecknad utförde sportsliga aktiviteter i god

kamratanda i form av gemensam löpning runt Brunnsviken i Stockholm. Vi var alla vid gott lynne då slutet

av våra studier närmade sig. Jag meddelade till mina kamrater att det nu var dags för mig att söka

examensarbete och att jag ämnade söka överallt, till och med Ryssland. Vilket omedelbart resulterade i

spontant skrattanfall från mina både kamrater. Där skämtet med Ryssland var helt befängt och en av de

sista platserna på denna planeten examensarbete skulle kunna tänkas utföras. Efter en lång stund när de till

slut hämtad andan sade min goda kamrat Gustav: ”Får du någonsin examensarbete i Ryssland skall jag fria

till 1 på mina bara knän”. Det bör tilläggas att denna fransyska var utbytesstudent på KTH 2009/2010 och

att hon faller inom kategorin mycket mindre fagra flickor. Gustav och undertecknad skakade hand på

vadslagningen med Gustavs som vanligt kraftiga och manliga handslag med Klaus från TUM som vittne.

Till slut satt jag där på planet till Moskva i mitten av februari 2011 utan att kunna ett enda ord ryska.

K.L.M. Ragnarsson, Moskva den 4 november 2011

1 En viss fransyska vi här ej skall nämna vad namn

6

Innehållsförteckning Sammanfattning ............................................................................................................................................................. 2

Abstract ........................................................................................................................................................................... 4

Förord ............................................................................................................................................................................. 5

Nomenklatur .................................................................................................................................................................. 7

Inledning ......................................................................................................................................................................... 9

Återinträdesmekanik ..................................................................................................................................................... 9

Brant ballistiskt återinträde ...................................................................................................................................... 9

Flackt ballistiskt återinträde ...................................................................................................................................11

Lyftkraftgenererat återinträde ...............................................................................................................................12

Newtons impulsteori ...................................................................................................................................................15

Newtons modifierade impulsteori ........................................................................................................................17

Numerisk lösning av Newtons impulsteori för rotationssymmetriska kroppar ...........................................17

Resultat ..........................................................................................................................................................................21

Diskussion ....................................................................................................................................................................24

Källförteckning ............................................................................................................................................................28

7

Nomenklatur

höjd [ ]

referenshöjd [ ]

jordens radie [ ]

allmän gaskonstant [ ⁄ ]

lateral sträcka [ ]

vertikal sträcka [ ]

kinetisk energi [ ]

hypotetisk temperatur vid [ ]

tid [ ]

, hastighet [ ⁄ ]

ljudhastighet i luft [ ⁄ ]

machtal [ ]

anfallsvinkel [rad]

sidanblåsningsvinkel [rad]

glidvinkel [rad]

återinträdesvinkel [rad]

initial återinträdesvinkel [rad]

inställningsvinkel [rad]

vinkel [rad]

rollvinkel [rad]

luftmotstånd [ ]

kraft [ ]

lyftkraft [ ]

normalkraft [ ]

moment [ ]

luftmotståndskoefficient [ ]

8

lyftkraftskoefficient [ ]

momentskoefficient [ ]

normalkraftkoefficient [ ]

tryckkoefficient [ ]

tryckkoefficient i stagnationspunten [ ]

kraftkoefficient [ ]

kraftkoefficient [ ]

inverterad massdensitet för luftmotstånd [ ⁄ ]

inverterad massdensitet för lyftkraft [ ⁄ ]

, tryck [ ⁄ ]

tryck i vaken [ ⁄ ]

area [ ]

referensarea [ ]

massa [ ]

massflöde [ ⁄ ]

, , luftens densitet [ ⁄ ]

gravitation [ ⁄ ]

effektivgravitation [ ⁄ ]

9

Inledning

Atmosfäriskt återinträde blev först en realitet med den tyska V2-raketen som initialt envisades med att

explodera vid återinträde i jordens atmosfär. Den första typen av återinträdesfarkoster var de ovan

nämnda ballistiska missilerna. Sedan kom interplanetära forskningsfarkoster vilka till konstruktion mycket

efterliknade sina föregångare men med ett fredligt syfte. Slutligen de bemannade rymdfarkosterna som

hittills alla varit utrustade med antingen integrerad eller separat återinträdesfarkost.

Det fundamentala problemet ligger i den oerhörda specifika kinetiska energi

återinträdesfarkosten innehar, ⁄ . En betydande del av den kemiska energin i startraketen har,

med undantag för förluster i utträde ur atmosfären, blivit koncentrerad till rymdfarkosten i form av

kinetisk energi. Svårigheten ligger i att på ett säkert sätt göra sig av med rörelseenergin. Av praktiska skäl

är det omöjligt att göra inbromsningen med raketmotorer då det skulle behövas en i storleksordningen lika

stor bromsraket som den ursprungliga startraketen. För att lyfta massan av en sådan konfiguration,

rymdfarkost och bromsraket, till omloppsbana eller till flykthastighet skulle startraketen för denna blir

otänkbart stor. Inbromsning genom atmosfäriskt luftmotstånd är den enda praktiska möjligheten för

inbromsning.

En av svårigheterna vid aerodynamisk inbromsning är den upphettning av

återinträdesfarkosten skapad av temperaturökningen över bogstöten. Värmeproblem är i allra högsta grad

problematisk och avhjälps i första hand av aerodynamisk utformning, värmesköld och val av

återinträdesbana. Vid val av lämplig återinträdesbana erhålls olika resultat med hänsyn till värmeöverföring

och kraftpåkänningar.

Återinträdesmekanik

Olika typer av återinträde ger olika karakteristik och ställer olika krav på återinträdesfarkosten. Från tidigt

ballistiskt återinträde med brant glidvinkel , flackt ballistiskt återinträde till lyftgenererat återinträde.

Avgörande för återinträdesfarkoster med mänsklig last är den maximala retardationen vilket i fallet för

brant ballistiskt återinträde kraftigt överstiger vad den mänskliga kroppen kan motstå.

Brant ballistiskt återinträde Brant ballistiskt återinträde karakteriseras av brant glidvinkel , där denna är definierad enligt figur 3

nedan. Lasten anses mindre känslig för höga kraftpåkänningar vilket gör denna typ av återinträde omöjlig

för bemannade farkoster. Figur 3 visar en schematisk bild över de på en brant ballistisk återinträdesfarkost

verkande krafterna.

10

Figur 3. Krafter på ballistisk återinträdesfarkost

Karakteristiskt för denna typ av återinträdesfarkost är dess oförmåga att generera lyftkraft. Dess

återinträdesbana går således inte heller att påverka nämnvärt under återinträdet utan användandet av

raketmotorer, vilket i praktiken aldrig används. Beteckna återinträdesfarkostens laterala position med

och dess vertikala position med . Rörelseekvationen för återinträdesfarkosten lyder:

( )

( )

( )

( )

De första två ekvationerna betecknar farkostens position i lateral- och vertikalled. De sistnämnda är

Newtons andra lag uppställda längs och tvärs rörelseriktningen. Vilket ger accelerationen av

återinträdesfarkosten2

( )

där är inverterad massdensitet för luftmotstånd,

( )

2 William E. Wiesel, Spaceflight Dynamics, McGraw-Hill, Boston 1997

11

och

( ( )) ( )

är den initial återinträdesvinkel, motsvarande hastighet, motsvarande höjd och

kallas Eulers konstant. Den maximala retardationen under återinträdet erhålls då ⁄ , vilket ger

att den uppkommer när ⁄ :

( )

Anmärkningsvärt är att retardationen är oberoende av den inverterade massdensiteten för luftmotstånd

och således även oberoende av luftmotståndskoefficienten . Den maximala retardationen beror

således på initial återinträdeshastighet och återinträdesvinkel . Återinträdeshastigheten varierar från

jordens flykthastighet ⁄ , den hastighet det krävs att ”lämna” jordens gravitation, ner till

approximativt ⁄ . Numeriska värden före den maximala retardationen vid blir ca 320 ”g”.

Flackt ballistiskt återinträde

Bemannat återinträde sker från låg omloppsbana med liten återinträdesvinkel . En semianalytisk

matematisk lösning till problemet publicerades av V. A Yaroshevsky 3 1964, kort efter Yuri Gagarins

första bemannade återinträde.

Till skillnad från brant ballistiskt återinträde enligt ekv. 2, 3 och 4 måste hänsyn här tagas till

centripetalaccelerationen då återinträdesfarkosten rör sig i en cirkulärt fallande bana runt jorden.

Centripetalekvationen betecknas ⁄ , där betecknar krökningsradien. Den till krökningsradien

ortogonala hastigheten är , se fig. 3, då d.v.s. strikt positiv även om

återinträdesvinkeln är negativ . Krökningsradien för återinträderfarkost vid flackt ballistiskt

återinträde är avståndet från återinträdesfarkosten till jordens masscentrum d.v.s. .

Centripetalaccelerationen verkar även parallellt med men i motsatt riktning till gravitationen. Således lyder

rörelseekvationen för flackt ballistiskt återinträde:

( )

(

) ( )

(

) ( )

Återinträde från låg omloppsbana görs med liten glidvinkel , vilket gäller för de högre hastigheterna av

återinträdet.

3 В. А. Ярошевский, Асимптотическое решение уравнения движения некоторых консервативных

системах с медленно меняющимися параметрами

(V. A. Yaroshevsky, Fritt översatt: Asymptotiska lösningar av rörelseekvationer av

vissa konservativa system med långsamt varierande parametrar, Moskva 1964)

12

Den maximala retardationen en återinträdesfarkost kommer utsättas för mätt i ”g” är:

|

( )

Det är förvånande att den maximala retardationen, vid samma hastighet, är oberoende av

luftmotståndskoefficient . Luftmotståndskoefficienten påverkar vilken höjd i atmosfären den inträffar.

Den maximala retardationen av 8 ”g” är vid den övre gränsen av vad människokroppen

kan klara under en längre tidsperiod. Den medför också hållfasthetskrav på återinträdesfarkosten. Den

maximala retardationen kan sänkas om återinträdesfarkosten kan generera lyftkraft. Genom att stanna

längre tid på högre höjder i atmosfären med hjälp av lyftkraft reduceras luftmotståndet och därmed

retardationen. Även värmeöverföringen till återinträdesfarkosten minskar. Världens första

återinträdesfarkoster, den Sovjetiska Vostok och den amerikanska Mercury var ballistiska

återinträdesfarkoster. Deras båda efterföljare kunde generera lyftkraft och var således inte rent ballistiska.

Lyftkraftgenererat återinträde Lyftkraftgenererat återinträde börjar med återinträdesfarkosten i stationär cirkulär omloppsbana. Från

vilken återinträdesfarkosten utför första halvan av en Hohmann manöver, elliptisk övergång till lägre

omloppsbana. Hohmann manövern skall vara utformad på ett sådant sätt att dess peregium, den till

masscentrum lägsta punkten på elliptisk omloppsbana, sammanfaller på den höjd i atmosfären då de

aerodynamiska krafterna har inverkan. Vid peregium avbryts den elliptiska omloppsbanan och återinträden

karakteriseras härefter av återinträde med mycket små glidvinklar .

I figur 4 nedan visar schematisk bild över positionering av återinträdesfarkost i

tredimensionellt koordinatsystem. Hastighetsvektorn bildar tillsammans med XH-planet vinkeln .

Vinkeln betecknar sidanblåsningsvinkeln, d.v.s. återinträdesfarkostens rotation i förhållande till XY-

planet. Följande analys visas i detalj av William E. Wiesel, Spaceflight Dynamics.

Figur 4. Schematisk bild över positionering av återinträdesfarkost tredimensionellt koordinatsystem med

ingående hastighet vinklar

13

Med approximationen små glidvinklar lyder således:

( )

( )

( )

Detta medför att lyftkraften kan verka både i det vertikala och laterala planet. Rörelseekvationen för

återinträdesfarkosten lyder:

( )

( )

( )

Där betecknar rollvinkel och betecknar den effektiva gravitationen verkande på

återinträdesfarkosten. Alltså gravitationen subtraherat centrifugalaccelerationen:

( )

Där approximativt är lika stor som jordradien, , då .

Införande av lyftkraft och luftmotstånd med exponentiellt avtagande atmosfär:

⁄ ( )

⁄ ( )

Där och är oberoende av rollvinkel . Insättning av ekv. 19 till och med ekv. 21 i rörelseekvation

ger:

⁄

( )

⁄

( )

⁄ ( )

Där:

14

( )

och

( )

Det är önskvärt att stanna på hög höjd i atmosfären under lång tid av återinträdet. Den av

friktionen orsakade uppvärmningshastigheten av återinträdesfarkosten är proportionell mot det av

luftmotståndet uträttade arbetet d.v.s. proportionellt mot . Vindtunnelförsök har visat att

det till återinträdesfarkosten överförda värmet är proportionellt mot √ 4. Då återinträdesfarkosten

onekligen ankommer med mycket hög hastighet är den enda lösningen för att minska det överförda

värmet att bibehålla högre höjd i atmosfären under längre tid. Och därmed låta hastigheten som det så fint

heter på flygspråk – ”blöda av”. Om återinträdesfarkosten ankommer med konstant glidvinkel d.v.s.

⁄ blir ekv. 23:

⁄

⁄ ( )

När återinträdesfarkosten närmar sig peregium är ⁄ negativ. Om det inte skett någon retardation

av återinträdesfarkosten hade den passerat peregium och fortsatt tillbaka till apogeum, till den höjd på

vilken Hohmannmanövern påbörjades. Peregium är här den höjd över jorden på vilken de aerodynamiska

krafterna är kännbara. Därför antar återinträdesfarkosten innan peregium det tillstånd för vilken den har

störst aerodynamiskt motstånd. Detta medför hög anfallsvinkel, , vilket ger erforderlig retardation för att

minska återinträdesfarkostens hastighet till något under den minsta nödvändiga för att bibehålla cirkulär

omloppsbana på peregiumhöjd.

Efter peregium kommer ur ekv. 27 att vara positiv och lyftkraft kan användas för att

bibehålla konstant höjd. Detta medför att återinträdesfarkosten stannar på hög höjd under längsta möjliga

tid. Ekv. 27 ger även värdet på den nu nödvändiga lyftkraften för att bibehålla konstant höjd efter

peregium. När hastigheten sjunker kommer lyftkraftsbehovet för att bibehålla konstant höjd öka till dess

man når ( ⁄ ) . Efter detta kommer återinträdesfarkosten att börja förlora höjd.

4 William E. Wiesel, Spaceflight Dynamics, McGraw-Hill, Boston 1997

15

Figur 5. Schematisk bild över de på återinträdesfarkosten verkande krafterna.

I figur 5 ovan visas en schematisk bild över de på återinträdesfarkosten verkande krafterna. Lyftkraft och

luftmotstånd beror till största del på anfallsvinkel . I denna del av återinträdet är luftens densitet för låg

för att kunna verka som ett visköst medium. Istället kolliderar individuella luftmolekyler på farkostens

undersida och ändringen av rörelsemängd ger upphov till den resulterande kraften . Det är därför av

stort intresse att beräkna återinträdesfarkostens aerodynamiska prestanda.

Newtons impulsteori Namngivaren och tillika utarbetaren till denna teori är sir Isaac Newton. Den bakomliggande tanken är en

strid ström av partiklar i friströmen där den från partiklen överförda kraften vid kollision kropp

härkommer från varje enskild partikels förlust av rörelsemängd. Luftpartiklarna i friströmen antages hålla

hastigheter parallellt med denna. Vid kontakt med plan yta med inställningsvinkel mot friströmmen

antages enligt Newtons impulsteori partiklarna länka av och med samma vinkel och efter kollision

strömma parallellt med den plana utan, därav förlust av rörelsemängd.

Newtons impulsteori var ämnad att tillämpas vid låg underljudsströmning dock visade experiment att

teorin ej ger tillförlitliga resultat. När supersonisk- och hypersoniskströmning blev aktuellt på mitten av

1900-talet återupplivades Newtons impulsteori som visade sig ge tillförlitliga resultat för dessa hastigheter.

Luftströmning över en godtycklig kropp visas i figur 6. Vid kroppens vak antags vakuum råda.

16

Figur 6. Överljudsströmning av godtycklig kropp.

Kroppen delas in i ytelement där är den på ytelementet resulterande normalkraften.

Figur 7. Den på ytelement verkande normalkraften från figur 8.

Massflödet över ytelementet blir

( )

och den på ytelementet verkande normalkraften är således

( )

Dimensionsanalys visar att både och är av samma enhet ⁄ vilket är kraft d.v.s. enheten

[ . Trycket på ytelementet är

( )

vidare antages varefter tryckkoefficienten erhålls

( )

17

Newtons modifierade impulsteori

Newtons impulsteori ger tryckkoefficienten i stagnationspunkten vilket i praktiken enbart gäller

vid och . Det är därför nödvändigt att modifiera Newtons impulsteori genom att ta fram ett

uttryck för i stagnationspunkten.5

(

)

(

(

)

(

(

))

)

( )

Varefter det är nära till hands att modifiera ekv. 31 till:

( )

Numerisk lösning av Newtons impulsteori för rotationssymmetriska

kroppar Numerisk lösning till Newtons impulsteori krävs då geometrin inte tillåter en analytisk lösning t.ex. vid

icke rotationssymetriska kroppar eller av kroppar med mycket besvärlig yttre geometri.

Figur 8. Sfärisk kalott i friström med normalvektor, , till ytelement .

I figur 8 ovan ges schematisk bild över en sfärisk kalott. Genom att numeriskt dela in kalottens yta i

ytelement , och när dessa är tillräckligt små, är det nära till hands att betrakta dessa som plana plattor.

För varje enskilt ytelement går det sedan att beräkna dess tryckkoefficient. På grund av geometrin är det

även lämpligt att till varje ytelement beräkna dess normalvektor ortogonal till ytan. Där:

{ } {

‖ ‖

‖ ‖

‖ ‖} ( )

‖ ‖ √( ) ( )

( )

( )

5 Dr.-Ing. Christian Stemmer, Wiedereintrittsaerodynamik, Lehrstuhl für aerodynamik TU München

18

Varvid tryckkoefficienten till ytelementen blir:

( ) ( )

Där , och är komponenter till den normerade hastighetsvektorn enligt:

{ } {

‖ ‖

‖ ‖

‖ ‖} ( )

‖ ‖ √( ) ( )

( )

( )

Figur 9. Tryckfördelning över sfärisk kalott vid , öppningsvinkel d.v.s. halvsfär och krökningsradie 6m.

Figur 9 ovan visar tryckfördelningen över den sfäriska kalotten vid . enligt klassisk

Newtons impulsteori. De aerodynamiska koefficienterna och beräknas enligt:

∬ ( )

19

∬ ( )

genom att summera de på ytelementen verkande yttrycken i den relevanta riktningen. Den

aerodynamiska koefficienten är något mera invecklad och kräver uppdelning av integralen för att

beräkna momentkoefficienten.

∬

∬ ( )

Det går även att se detta som kryssprodukt mellan kraft och hävarm. Observera att samtliga

momentberäkningar sker kring origo enligt fig. 8.

Numerisk beräkning ger för sfärisk kalott vid och öppningsvinkel d.v.s. halvsfär.

Graf 1. , och som funktion av anfallsvinkel för halvsfär.

Graf 1 ovanför visar , och som funktion av anfallsvinkel för sfärisk kalott, d.v.s. hela den

sfäriska kalotten. Resultatet gäller för Detta ger . Transformation från kroppsfixerade

aerodynamiska koefficienter och till vindfixerade och sker genom:

( )

( )

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Cx

Cy

CMz

20

Graf 2. , och som funktion av anfallsvinkel för halvsfär.

Notera att vid är negativ vilket medför att återinträdesfarkoster med framdelsgeometri liknande sfäriska

kalotter alla genomför återinträdet med negativ anfallsvinkel för att generera positiv lyftkraft.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

C

D

CL

CMz

21

Resultat

Resultat nedan gäller för del av återinträdeskapselns främre geometri för projekterad rysk månlandare med

diameter och krökningsradie . Beräkningarna är utförda enligt Newtons modifierade

impulsteori på s.k. sfärisk kalott. Resultat för , , , , ⁄ samt gäller för Machtal

och anfallsvinkel . Resultaten gäller för enligt ekv. 32 för enlig

Newtons modifierade impulsteori.

Graf 3. som funktion av anfallsvinkel och Machtal.

Graf 4. som funktion av anfallsvinkel och Machtal.

0 5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Cx M=5

Cx M=4

Cx M=3

Cx M=2

Cx M=1,2

0 5 10 15 20 25 300

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

Cy M=5

Cy M=4

Cy M=3

Cy M=2

Cy M=1,2

22

Graf 5. som funktion av anfallsvinkel och Machtal.

Graf 5 visar vid och anfallsvinkel och

vid och

anfallsvinkel.

Graf 6. som funktion av anfallsvinkel och Machtal.

Graf 6 visar vid och anfallsvinkel och

vid och

anfallsvinkel.

0 5 10 15 20 25 30-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

CMz

M=5

CMz

M=4

CMz

M=3

CMz

M=2

CMz

M=1,2

0 5 10 15 20 25 300.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

CD M=5

CD M=4

CD M=3

CD M=2

CD M=1,2

23

Graf 7. som funktion av anfallsvinkel och Machtal.

Graf 7 visar vid och anfallsvinkel.

0 5 10 15 20 25 30-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

CL M=5

CL M=4

CL M=3

CL M=2

CL M=1,2

24

Diskussion

Aerodynamiska beräkningar med Newtons modifierade impulsteori ger enbart tillfredställande resultat vid

överljudsströmning. Den ger ytters exakta resultat från Machtal 2 och uppåt, , vid

anfallsvinklar enligt Dr. Pr. V. T. Kalugin vid Moskvas statliga tekniska universitet

Bauman.

Nedan visas jämförelse mellan de aerodynamiska koefficienterna och för

halvsfär enligt Dr. Pr. V.T. Kalugin vid Moskvas statliga tekniska universitet Bauman och de i denna

avhandling beräknade koefficienterna och . Då resultateten är lika i jämförelse torde även

denna metod ge tillförlitliga resultat då beräkningarna utförs på mindre del av den sfäriska kalotten.

Figur 10.T.v. Aerodynamiska koefficienter och enligt Dr. Pr. V.T. Kalugin 6 och

t.h. samma aerodynamiska koefficienter numeriskt beräknade enligt detta examensarbete

6 В. Т. Калугин, РАСЧЕТ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕЛ СЛОЖНОЙ

ФОРМЫ ПРИ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ ОБТЕКАНИЯ, Московский

государственный технический университе имени Н. Э Баумана 2003

(V. T. Kalugin, Fritt översatt: Aerodynamiska beräkningar för sammansatta flygkroppar i

överljudsströmning, Moskvas statliga tekniska universitet Bauman 2003)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Cx

Cy

CMz

25

Av intresse är även att notera den negativa lyftkraften återinträdesfarkosten genererar. Detta kommer av

definitionen av anfallsvinkel. För att generera positiv lyftkraft måste således återinträdesfarkosten tilta ned

mot jordytan.

Figur 11. Tryckfördelning över återinträdesfarkostens främre sfärisk kalott vid , krökningsradie 5 m

diameter 4.4 m d.v.s. öppningsvinkel .,

Figur 11 visar tryckfördelning av återinträdesfarkostens främre del, sfärisk kalott, vid ,

öppningsvinkel och krökningsradie 5 m samt diameter 4,4 m. Detta illustrerar den per definierade

lyftkraften som negativ vid positiv anfallsvinkel . Bilden är dock ej representativ för Newtons

modifierade impulsteori där i de fall och .

26

Aerodynamiska beräkningar för hela återinträdesfarkosten finns enligt tidigare examensarbete utfört vid

Moskvas Statliga Tekniska Universitet Bauman 7.

Figur 12. Schematisk bild över återinträdesfarkost 7. Aerodynamiska beräkningar har genomförts på respektive del

av återinträdesfarkosten med Newton modifierad impulsteori, Prandtl-Meyer samt Korsts strömningsteori.

som funktion av anfallsvinkel och Machtal för hela återinträdesfarkosten enligt tidigare examensarbete

är beräknat med Newtons modifierade impulsteori på den sfäriska kalotten, Prandtl-Meyer

strömningsteori för expanderande strömning vid avlänkningen från den sfäriska kalotten till sidorna fram

till avlösning samt Korsts strömningsteori i den avlösta zonen på sidorna samt i vaken.

Fig. 13 nedan visar jämförelse mellan som funktion av anfallsvinkel och Machtal för hela

återinträdesfarkosten enligt tidigare examensarbete7 och som funktion av anfallsvinkel och Machtal för

den sfäriska kalotten av återinträdesfarkosten.

Figur 13. T.v. som funktion av anfallsvinkel och Machtal för hela återinträdesfarkosten enligt tidigare examensarbete 7

t.h. som funktion av anfallsvinkel och Machtal för den sfäriska kalotten av återinträdesfarkosten.

Båda den i fig. 13 t.v. för hela återinträdesfarkosten och den t.h. enbart sfäriska kalotten är utförda med

samma geometri på den sfäriska kalotten d.v.s. krökningsradie 5 m samt diameter 4,4 m. Vid en första

anblick ser för ut att vara identiska med varandra för alla anfallsvinklar. Numerisk behandling

av den i fig. 13 vänstra delen krävs för närmare analys.

0 5 10 15 20 25 300.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

CD M=5

CD M=4

CD M=3

CD M=2

CD M=1,2

27

Graf 8 nedan visar jämförelse av som funktion av anfallsvinkel vid för hela

återinträdesfarkosten enligt tidigare examensarbete samt för enbart den sfäriska kalotten.

Graf 8. som funktion av anfallsvinkel vid för hela återinträdesfarkosten enligt tidigare examensarbete7 och den sfäriska kalotten av återinträdesfarkosten.

Jämförelsen visar för hela återinträdesfarkosten och

för enbart den sfäriska

kalotten enligt de i detta examensarbete visade Newtons modifierade impulsteori vid . Högst

uppseendeväckande är att för hela återinträdesfarkosten är större än för enbart den sfäriska

kalotten vid alla anfallsvinklar. Detta kan enbart förklaras med att författaren till det tidigare

examensarbetet för hela återinträderfarkosten beräknat yttrycket i återinträdesfarkostens vak till lägre tryck

än absolut vakuum d.v.s. , viket är högst tvivelaktigt!

7 Examensarbete utfört av Paul Bonte grundutbildning vid École Centrale Paris. Examensarbetet är utfört vid Moskvas Statliga Tekniska Universitet Bauman, Moskva 2010.

0 5 10 15 20 25 301.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

CD M=5 hela återinträdesfarkosten

CD M=5 enbart sfäriska kalotten

28

Källförteckning

Robert Wesley Truitt, Hypersonic Aerodynamic, The Ronald Press Company, New York 1959

Paul K. Chang, Seperation of Flow, Pergomon Press, 1966

William E. Wiesel, Spaceflight Dynamics, McGraw-Hill, Boston 1997

John D. Anderson Jr., Modern Compressible Flow, McGraw-Hill, Boston

Dr.-Ing. Christian Stemmer, Wiedereintrittsaerodynamik, Lehrstuhl für aerodynamik TU München

В. Т. Калугин, АЭРОГАЗОДИНАМИКА органов управления полетом летательных аппаратов,

Издательство МГТУ имени Н. Э Баумана 2004

(V. T. Kalugin, Fritt översatt: Aerodynamiska kontrollytor för farkoster, Moskvas statliga

tekniska universitet Bauman 2004)

В. Т. Калугин, РАСЧЕТ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕЛ СЛОЖНОЙ

ФОРМЫ ПРИ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ ОБТЕКАНИЯ, Московский

государственный технический университе имени Н. Э Баумана 2003

(V. T. Kalugin, Fritt översatt: Aerodynamiska beräkningar för sammansatta flygkroppar i

överljudsströmning, Moskvas statliga tekniska universitet Bauman 2003)

В. А. Ярошевский, Асимптотическое решение уравнения движения некоторых консервативных

системах с медленно меняющимися параметрами

(V. A. Yaroshevsky, Fritt översatt: Asymptotiska lösningar av rörelseekvationer av

vissa konservativa system med långsamt varierande parametrar, Moskva 1964)