PERBANDINGAN METODE APARCH, EGARCH DAN TGARCH …

PERBANDINGAN METODE APARCH, EGARCH

DAN TGARCH UNTUK PRAKIRAAN

HARGA EMAS DUNIA

SKRIPSI

Aisyah Muhayani

11140940000026

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA

2019 M / 1440 H

i

PERBANDINGAN METODE APARCH, EGARCH

DAN TGARCH UNTUK PRAKIRAAN

HARGA EMAS DUNIA

Skripsi

Diajukan kepada

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta

Fakultas Sains dan Teknologi

Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan dalam

Memperoleh Gelar Sarjana Matematika (S. Mat)

Oleh :

Aisyah Muhayani

NIM 11140940000026

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA

2019 M / 1440 H

ii

iii

iv

PERSEMBAHAN

Kupersembahkan karya ini,

Untuk mereka yang paling berharga,

Alm. Ayah dan Alm. Bapak, serta Mamah dan Ibu yang tercinta

Serta kakak dan adik-adikku

yang senantiasa memberi semangat dan dukungan

Sampai saatnya nanti aku bisa membalas semua jasa kalian.

MOTTO

خير الناس أنفعهم للناس

“Sebaik-baik manusia adalah yang paling bermanfaat bagi manusia”

(HR. Ahmad, ath-Thabrani, ad-Daruqutni)

v

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Puji syukur atas kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan

hidayah-Nya sehingga penelitian dengan judul “Perbandingan Metode

APARCH, EGARCH, dan TGARCH Prakiraan Harga Emas Dunia” dapat

terselesaikan dengan maksimal. Sholawat serta salam tidak lupa dihaturkan

kepada baginda Nabi besar Muhammad SAW, karna berkat beliaulah kita dapat

keluar dari zaman kegelapan hingga ke zaman terang benderang seperti saat ini,

dan semoga kita senantiasa mendapat syafa’at dari Nabi Muhammad SAW kelak

diakhirat. Aamiin.

Peneliti menyadari bahwa penyusunan skripsi ini dapat diselesaikan karena

dukungan dan bantuan dari beberapa pihak. Untuk itu, pada kesempatan ini

peneliti ingin menyampaikan terima kasih kepada :

1. Bapak Dr. Agus Salim, M.Si., selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi,

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Ibu Dr. Nina Fitriyati, M. Kom., selaku Ketua Program Studi Matematika

Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah

Jakarta.

3. Bapak Muhaza Liebenlito, M.Si., selaku Sekretaris Program Studi

Matematika Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Syarif

Hidayatullah Jakarta.

4. Ibu Yanne Irenne, M.Si., selaku Pembimbing I dan Ibu Madona Yunita

Wijaya, M.Sc., selaku Pembimbing II, terima kasih atas pengarahan dan

sarannya kepada peneliti selama melakukan penyusunan skripsi ini.

vi

5. Ibu Dr. Nina Fitriyati, M.Kom., selaku Penguji I dan Bapak Muhaza

Liebenlito, M.Si., selaku Penguji II, terima kasih atas kritik dan sarannya

kepada peneliti selama melakukan seminar hasil skripsi dan sidang skripsi.

6. Seluruh Ibu dan Bapak Dosen Program Studi Matematika yang telah

memberikan ilmu-ilmunya dan pengalaman yang bermanfaat kepada

peneliti.

7. Keempat orang tua peneliti, Alm. Ayah Suparno dan Mamah Mursini, serta

Alm. Bapak Wagimin dan Ibu Warsiti. Serta kakak peneliti, Mas Amin Nur

Rohman dan adik-adik peneliti yaitu Alm. Hajiani, Fitri Ramadhani, Ilham

Lail Mustaqim, dan Yumnaa Sarah Wati serta tidak lupa kepada bapak

Kamidin dan Mbak Fatonah. Terimakasih atas doa dan dukungan baik

materi maupun non-materi serta kasih sayang dan motivasi yang sangat

besar kepada peneliti.

8. Ketiga sahabat baik peneliti, Fatimah Assegaf, Yessica Putriandeta dan Siti

Robiatussa’adah. Terimakasih atas doa, dukungan, dan waktu ketika peneliti

sedang jenuh.

9. Seluruh teman Matematika 2014 (Finex Family) terimakasih atas doa,

motivasi, dukungan serta bantuan dari awal semester peneliti. Terutama

kepada Ika Putri Puji Lestari yang selalu membantu peneliti dalam hal

apapun, dan terimakasih kepada Mujiyanti yang sudah mau mendengarkan

keluh kesah peneliti.

10. Teman seperjuangan Laili Nahlul Farih, Annisa Putri Utami, Devi Ila

Octaviyani, Lely Wahyuni, Woro Nurul Fitri, Nida Amalia, Trias Santika,

Anida Ekawati, dan semua teman-teman yang sering terlibat dengan

penelitian ini.

11. HIMATIKA UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah mengajarkan

peneliti banyak hal baik dalam organisasi maupun akademik.

12. Seluruh teman-teman Berpadu42 atas doa dan dukungannya. Terutama

kepada Azhari Sulistyo Putri, Arlinda Saraswati dan Anisa Rizkia Rahayu

yang sudah banyak membantu peneliti dalam melakukan penulisan.

vii

13. Seluruh pihak yang sudah membantu peneliti dalam penyusunan skripsi ini

yang tanpa mengurangi rasa hormat peneliti tidak dapat sebutkan satu-

persatu.

Peneliti menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih banyak

kekurangan. Oleh sebab itu, peneliti mengharapkan kritik dan saran yang bersifat

membangun untuk perbaikan di masa yang akan datang. Terakhir, peneliti

berharap semoga penyusunan skripsi ini dapat bermanfaat.

Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

Jakarta, 22 Januari 2019

Penulis

viii

ix

ABSTRAK

Aisyah Muhayani, Perbandingan Metode APARCH, EGARCH, dan TGARCH

untuk Prakiraan Harga Emas Dunia. Dibawah Bimbingan Yanne Irene, M.Si. dan

Madona Yunita Wijaya, M.Sc.

Investasi adalah proses menginvestasikan uang untuk keuntungan atau

hasil material. Salah satu komoditas yang bisa diinvestasikan adalah emas. Emas

adalah logam mulia yang nilainya cenderung berfluktuasi dari waktu ke waktu. Ini

menunjukkan bahwa ada varian non-konstan yang disebut heteroskedastisitas.

Metode deret waktu yang dapat menyelesaikan masalah heteroskedastisitas adalah

ARCH / GARCH. Untuk beberapa kasus keuangan ada perbedaan dalam nilai

volatilitas yang disebut efek asimetris. Metode ARCH / GARCH tidak dapat

digunakan untuk kasus-kasus tersebut karena metode ARCH / GARCH hanya

berfungsi untuk data simetris. Oleh karena itu, dalam penelitian ini, kita akan

membahas prediksi harga emas dunia menggunakan metode APARCH,

EGARCH, dan TGARCH dengan data harga emas dunia bulanan pada bulan Juni

1993 - Mei 2018. Hasilnya menunjukkan bahwa, di antara ketiga metode itu,

paling pas model untuk prediksi harga emas dunia pada periode mendatang adalah

EGARCH (1.1).

Kata Kunci: Return, volatilitas, heteroskedastisitas, efek asimetris, ARMA,

ARCH, GARCH.

x

ABSTRACT

Aisyah Muhayani, The Comparison of the APARCH, EGARCH, and TGARCH

Methods for Prediction of World Gold Prices. Under the guidance of Yanne

Irene, M.Sc. and Madona Yunita Wijaya, M.Sc.

Investment is a process of investing money for profit or material result.

One commodity that can be invested is gold. Gold is a precious metal which the

value tends to fluctuate over time. This indicates that there is a non-constant

variance called heteroscedasticity. A time series method that can solve the

heteroscedasticity problem is ARCH/GARCH. For some financial cases there are

differences in the value of volatility called the asymmetric effect. The

ARCH/GARCH method cannot be used for those cases because the

ARCH/GARCH method only performe for symmetrical data. Therefore, in this

research, we will discuss the prediction of the world gold prices using APARCH,

EGARCH, and TGARCH methods with monthly world gold prices data in June

1993 - May 2018. The result shows that, between those three methods, the best

fitted model for prediction the world gold prices in the future periods is EGARCH

(1.1).

Keywords: Return, volatilities, heteroscedasticity, asymmetric effect, ARCH,

GARCH.

xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL …………………………………………………………..…i

PERNYATAAN ..................................................................................................... ii

LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................. iii

PERSEMBAHAN ................................................................................................. iv

KATA PENGANTAR ........................................................................................... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ................................................. viii

ABSTRAK ............................................................................................................ ix

ABSTRACT ........................................................................................................... x

DAFTAR ISI ......................................................................................................... xi

DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... xiv

DAFTAR TABEL ............................................................................................... xv

BAB I ...................................................................................................................... 1

PENDAHULUAN .................................................................................................. 1

1.1. Latar Belakang ........................................................................................... 1

1.2. Perumusan Masalah ................................................................................... 3

1.3. Tujuan Penelitian ....................................................................................... 4

1.4. Batasan Masalah ........................................................................................ 4

1.5. Manfaat Penelitian ..................................................................................... 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ........................................................................... 5

2.1. Data Runtun Waktu (Time Series) ............................................................. 5

2.2. Emas dan Return ........................................................................................ 5

2.3. Stasioneritas ............................................................................................... 6

2.4. Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function

(PACF)....................................................................................................... 6

2.5. Model Box-Jenkins ...................................................................................... 7

2.5.1. Model Autoregressive (AR) .............................................................. 7

xii

2.5.2. Model Moving Average (MA) .......................................................... 7

2.5.3. Model Autoregressive dan Moving Average (ARMA) .................... 8

2.6. Prosedur Pembentukan ARMA ................................................................... 8

2.7. Volatilitas................................................................................................... 12

2.8. Heteroskedastisitas .................................................................................... 12

2.9. Model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) .............. 12

2.10. Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity

(GARCH)................................................................................................. 13

2.11. Efek Asimetris ......................................................................................... 13

2.12.Model Asymmetric Power Autoregressive Conditional

Heteroscedasticity (APARCH) ................................................................ 14

2.13.Model Threshold Generalized Autoregressive Conditional

Heteroscesdasticity (TGARCH) .............................................................. 14

2.14. Model Exponential Generalized Autoregressive Conditional

Heteroscesdasticity (EGARCH) .............................................................. 15

2.15. Estimasi Parameter .................................................................................. 15

2.16. Kriteria Pemilihan Model Terbaik ........................................................... 15

2.17. Akurasi Prakiraan .................................................................................... 16

BAB III ................................................................................................................. 17

METODOLOGI PENELITIAN ........................................................................ 17

3.1. Metode Pengumpulan Data ..................................................................... 17

3.2. Metode Pengolahan Data ......................................................................... 17

3.3. Alur Penelitian ......................................................................................... 20

BAB IV ................................................................................................................. 21

HASIL DAN PEMBAHASAN ........................................................................... 21

4.1. Deskriptif Data ........................................................................................ 21

4.2. Return ...................................................................................................... 22

xiii

4.3. Pembentukan Model ARMA ................................................................... 23

4.3.1. Identifikasi Model ....................................................................... 23

4.3.2. Estimasi Parameter Model ARMA .............................................. 26

4.3.3. Uji Diagnostik Model .................................................................. 28

4.4. Uji Heteroskedastisitas ............................................................................ 29

4.5. Pendugaan Model GARCH ..................................................................... 30

4.5.1. Pendugaan Model ARCH ............................................................ 30

4.5.2. Estimasi Parameter Model GARCH ............................................ 31

4.6. Uji Efek Asimetris ................................................................................... 32

4.7. Estimasi Model APARCH, TGARCH, dan EGARCH ........................... 33

4.8. Hasil Prakiraan dan Akurasi Prakiraan .................................................... 36

BAB V ................................................................................................................... 40

PENUTUP ............................................................................................................ 40

5.1. Kesimpulan ................................................................................................ 40

5.2. Saran .......................................................................................................... 40

REFERENSI ........................................................................................................ 41

LAMPIRAN- LAMPIRAN ................................................................................ 43

xiv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.1. Plot harga emas dunia ................................................................... 21

Gambar 4.2. Plot return harga emas dunia ........................................................ 23

Gambar 4.3. Plot ACF dan PACF return harga emas dunia ............................. 24

Gambar 4.4. Plot EACF return harga emas dunia ............................................. 24

Gambar 4.5. Plot BIC return harga emas dunia dengan model ARMA orde

: (a). (0,8) ; (b). (0,7) ; (c). (0,4) ; dan (d). (0,1) ................. 25

Gambar 4.6. Plot ACF dan PACF dari residual kuadrat MA ...................... 29

Gambar 4.7. Hasil cross-correlation dari residual kuadrat dengan lag residual 32

Gambar 4. 8. Hasil perbandingan plot harga emas aktual dengan masing –

masing metode ............................................................................. 38

xv

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1. Tabel identifikasi model ARMA............................................................ 8

Tabel 2.2. Spesifikasi EACF ................................................................................... 9

Tabel 2.3. Tabel EACF untuk ARMA .......................................................... 9

Tabel 2.4. Signifikansi MAPE .............................................................................. 16

Tabel 4. 1. Hasil pengujian kestasioneran dari data emas dunia ........................... 22

Tabel 4.2. Hasil pengujian kestasioneran dari data return emas dunia ................. 23

Tabel 4.3. Hasil estimasi parameter dengan rataan ............................................... 27

Tabel 4.4. Hasil estimasi parameter tanpa rataan .................................................. 28

Tabel 4.5. Hasil estimasi parameter ARCH .......................................................... 30

Tabel 4.6. Hasil estimasi parameter GARCH ....................................................... 31

Tabel 4.7. Hasil estimasi parameter APARCH ..................................................... 33

Tabel 4.8. Hasil estimasi parameter TGARCH ..................................................... 34

Tabel 4.9. Hasil estimasi parameter EGARCH ..................................................... 35

Tabel 4.10. Hasil prakiraan dan akurasi prakiraan harga emas dunia dengan

masing-masing metode ...................................................................... 37

Tabel 4. 13. Hasil prakiraan harga emas dunia periode Juni – Desember 2018 ... 39

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Pasar modal berasal dari kata pasar dan modal. Pasar (market) merupakan

sarana yang mempertemukan aktivitas pembeli dan penjual untuk suatu komoditas

atau jasa, sedangkan modal (capital) dapat berupa barang ataupun uang. Pasar

modal mempertemukan pemilik dana dengan pengguna dana untuk tujuan

investasi jangka menengah ataupun jangka panjang. Berdasarkan uraian di atas

maka pasar modal didefinisikan sebagai pasar yang memperjualbelikan berbagai

instrumen keuangan dalam jangka panjang, baik dalam bentuk hutang maupun

modal sendiri [1].

Investasi adalah kegiatan menempatkan uang atau dana dengan harapan

untuk memperoleh tambahan atau keuntungan tertentu atas uang atau dana

tersebut. Investasi juga dikonstruksikan sebagai tindakan membeli saham,

obligasi, dan barang-barang modal seperti emas [2]. Investasi dalam bentuk uang

memiliki kekurangan dibandingkan dengan emas, karena jika menanamkan modal

terhadap saham berupa uang maka tingkat inflasi sangatlah berpengaruh pada

saham tersebut sedangkan investasi emas tidak bergantung terhadap inflasi

sehingga menyebabkan investasi emas lebih menguntungkan daripada

berinvestasi pada saham [3].

Selain itu, berinvestasi pada saham memiliki tingkat resiko yang tinggi dan

dapat menyebabkan investor mengalami kerugian jika saham tersebut tidak

menguntungkan, sedangkan investasi emas merupakan investasi yang cenderung

bebas resiko [4]. Karakteristik pergerakan emas itu sendiri dipengaruhi oleh

beberapa faktor baik secara fundamental maupun teknikal. Secara fundamental

dipengaruhi oleh faktor keuangan, faktor tingkat suku bunga, faktor politik sosial,

dan faktor kerusuhan/bencana. Sedangkan secara teknikal dapat dilihat dari

2

pergerakan harga secara matematis yang disajikan dalam bentuk grafik maupun

perhitungan [5].

Menurut [6] investasi merupakan bentuk penundaan konsumsi masa

sekarang untuk memperoleh konsumsi dimasa depan, di mana didalamnya

terkandung unsur resiko ketidakpastian sehingga dibutuhkan kompensasi atas

penundaan tersebut. Biasanya para investor membeli emas dalam masa

ketidakpastian ekonomi. Hal ini lah yang menyebabkan forecasting diperlukan

agar para investor mendapat kepastian dalam berinvestasi sehingga dapat

mengurangi resiko yang akan menyebabkan kerugian pada investor tersebut.

Kemampuan untuk forecasting atau yang lebih sering dikenal

memprakiraan merupakan salah satu teknik analisis yang bisa membantu para

investor untuk menentukan keputusan yang dapat memberikan mereka

keuntungan. Investor dapat melakukan investasi dalam berbagai jenis aset, yaitu

real assets dan financial assets [1].

Hal penting yang harus diperhatikan dalam berinvestasi adalah pergerakan

setiap aset yang ingin ditanamkan modal untuk berinvestasi. Didalam aktivitas

perdagangan aset sehari-hari harga dari suatu aset mengalami fluktuasi, seperti

halnya dengan harga emas baik berupa kenaikan ataupun penurunan. Dengan kata

lain, harga aset dibentuk oleh supply (persediaan) dan demand (permintaan). Hal

ini terjadi karena adanya beberapa faktor, baik secara fundamental ataupun

teknikal. Karena fluktuasi tersebut, inilah yang menandakan saham mengandung

masalah heterokedastisitas (time varying variance). Kondisi ini merupakan

keadaan di mana variansi error tidak konstan dari waktu ke waktu. Model time

series yang digunakan untuk kondisi ini adalah model ARCH (Autoregressive

Conditional Heteroscedasticity) yang dikenalkan oleh Engle pada tahun 1982.

Kemudian Bollerslev dan Taylor pada tahun 1986 telah mengembangkan model

generalisasinya yaitu model GARCH (Generalized Autoregressive Conditional

Heteroscedasticity) [7].

Enders (1995) mengemukakan bahwa untuk beberapa kasus keuangan,

terdapat perbedaan besarnya volatilitas ketika terjadi nilai return, yang disebut

dengan keasimetrisan. Keasimetrisan yang terjadi berupa korelasi negatif atau

3

positif antara nilai return sekarang dengan volatilitas yang akan datang. Korelasi

negatif antara nilai return dengan perubahan volatilitasnya, yaitu kecenderungan

volatilitas menurun ketika return naik, dan sebaliknya kecenderungan volatilitas

meningkat maka return menurun [8]. Karena terdapat efek asimetris pada data

keuangan, maka model ARCH ataupun GARCH tidak dapat digunakan. Sehingga

harus menggunakan model yang bisa menanggulangi keadaan seperti ini seperti

model Asymmetric Power ARCH, Treshold GARCH, Exponential GARCH

ataupun model lainnya.

Metode prakiraan terhadap masalah yang mengandung heteroskedastisitas

dan efek asimetris sangatlah diperlukan agar para investor dapat mengambil

keputusan terhadap aset yang akan ditanamkan modalnya. Berdasarkan penelitian

[9] dengan menggunakan permasalahan yang sama yaitu harga emas dunia pada

periode 3 Januari 2006 sampai dengan 30 Januari 2015 dengan frekuensi harian

dengan jumlah data sebanyak 2275 data didapatkan model untuk memprakirakan

10 periode kedepan yaitu MA – TGARCH dengan akurasi prakiraan

MAPE sebesar . Hasil prakiraan ini menunjukan bahwa hasil prakiraan

pada 10 hari periode kedepan mengalami kenaikan karena data emas memiliki

trend naik namun pada keadaan yang sebenarnya harga emas mengalami

penurunan hal ini dikarenakan gejolak ekonomi dimana nilai tukar Dollar pada

bulan Februari mengalami kelonjakan yang berdampak kepada harga emas dunia

yang mengalami penurunan.

Berdasarkan latar belakang di atas, peneliti ingin mengetahui manakah

metode yang paling baik untuk memodelkan dan meramalkan permasalahan yang

mengandung heteroskedastisitas dan efek asimetris dengan menggunakan metode

APARCH, TGARCH dan EGARCH pada kasus harga emas dunia.

1.2.Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas maka rumusan masalah dapat diuraikan

sebagai berikut:

1. Bagaimana pemodelan dan prakiraan model pada metode APARCH,

EGARCH, dan TGARCH?

4

2. Manakah antara metode APARCH, EGARCH, TGARCH yang paling baik

untuk memodelkan dan memprakirakan harga emas dunia?

1.3. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah:

1. Untuk mengetahui pemodelan dan prakiraan model pada metode APARCH,

EGARCH, dan TGARCH.

2. Untuk mengetahui metode mana yang paling baik antara APARCH,

EGARCH, TGARCH untuk memodelkan dan memprakirakan harga emas

dunia.

1.4. Batasan Masalah

Pada penelitian ini, penulis memberikan batasan masalah agar tidak

menyimpang. Batasan masalah tersebut adalah:

1. Data yang digunakan adalah data emas frekuensi bulanan periode Juni 1993

– Mei 2018.

2. Hanya menggunakan 3 metode yaitu metode APARCH, EGARCH, dan

TGARCH.

3. Dalam penelitian ini hanya melibatkan harga emas saja, sedangkan faktor-

faktor lain tidak dilibatkan.

1.5. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah:

1. Bagi penulis dan pembaca

Menambah pengetahuan dan wawasan baru mengenai perbandingan metode

yang terindikasi memiliki masalah heteroskedastisitas dan efek asimetris.

2. Bagi para investor

Mengetahui manakah metode yang paling baik untuk memperkirakan harga

aset yang harus diinvestasikan yaitu emas dunia.

5

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Data Runtun Waktu (Time Series)

Data runtun waktu adalah barisan data yang diobservasi menurut urutan

waktu. Asumsi yang harus diperhatikan dalam deret waktu adalah pengamatan

data harus dalam interval waktu yang sama dan antar urutan waktu untuk data

yang berdekatan saling berkorelasi. Pada umumnya tujuan dari analisis data deret

waktu yaitu untuk mengetahui atau memodelkan mekanisme stokastik yang telah

di observasi dan yang kedua adalah untuk memprakirakan data di masa depan [7].

2.2. Emas dan Return

Investasi dapat diartikan dalam pembelian saham, obligasi maupun barang-

barang seperti emas. Emas merupakan logam mulia yang nilainya terus naik setiap

waktu dan hampir tidak terpengaruh dengan nilai inflasi [10]. Berinvestasi emas

dinilai lebih menguntungkan daripada saham, dikarenakan emas tidak dikenai

pajak dalam berinvestasi selain itu emas bebas resiko mengalami kerugian.

Kelebihan investasi emas di Indonesia sendiri adalah bebas dari pajak, karena

emas batangan dimasukan sebagai komoditi produksi yang tidak kena pajak [11].

Kebanyakan pada kasus keuangan melibatkan nilai return bukan harga asli

dari suatu aset. Return merupakan tingkat pengembalian (keuntungan) dari aset

tersebut. Return bisa dihitung dengan logaritma natural dan biasa disebut dengan

log return atau continiuously compounded yang dapat dihitung dengan [12]:

(2.1)

dengan:

= nilai return emas pada bulan ini

= harga emas pada bulan ini

= harga emas pada bulan sebelumnya

6

2.3. Stasioneritas

Dasar dari deret waktu adalah kondisi stasioner [12]. Menurut Rosadi

stasioner merupakan kondisi di mana fluktuasi dari data deret waktu berada

disekitar nilai rata-rata yang konstan dan variansinya tetap konstan sepanjang

waktu. Definisi secara matematis, untuk { } proses stokastik akan stasioner jika

mean dan variansi konstan dari waktu ke waktu [7].

Salah satu uji untuk mengecek kestasioneran dari suatu data adalah uji

Augmented Dickey-Fuller (ADF). Uji ADF merupakan uji yang paling sering

digunakan untuk mengetahui kestasioneran dari suatu data dengan cara melihat

apakah terdapat akar unit didalam model ataukah tidak [13].

Hipotesis yang digunakan dalam uji ADF adalah [12]:

: (Terdapat akar unit sehingga data tidak stasioner)

: (Tidak terdapat akar unit sehingga data stasioner)

Statistik uji yang digunakan dalam uji ADF adalah :

(2.2)

dengan :

= estimasi least square dari (koefisien parameter dari model)

= standar error dari estimasi least square dari (koefisien parameter

standar error dari model)

Kriteria pengujian dalam uji ADF adalah jika atau

maka ditolak.

2.4. Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function

(PACF)

Untuk mengidentifikasi model ARMA kita bisa menggunakan ACF

{ } dan PACF { }. ACF dan PACF

menunjukan karakteristik tertentu untuk model sehingga dapat digunakan sebagai

kriteria untuk mengidentifikasi model yang cocok. ACF digunakan untuk melihat

korelasi antara dengan sedangkan PACF digunakan untuk melihat korelasi

7

antara dengan setelah pengaruh variabel pengganggu

dihilangkan [7].

Untuk melihat kovariansi dan korelasi dari data dengan dapat dicari

dengan rumus berturut-turut dibawah ini:

(2.4)

√ √

(2.5)

Dengan dan adalah fungsi autokorelasi

pada lag ke Autokorelasi sampel pada lag ke dapat diestimasi dengan nilai

[7]:

∑ Y Y

∑ ( Y )

(2.6)

Untuk dengan Y

∑

. Sedangkan PACF dapat dihitung

dengan [7]:

| ∑

∑

(2.7)

Dengan untuk .

2.5. Model Box-Jenkins

2.5.1. Model Autoregressive (AR)

Proses Autoregressive (AR) merupakan proses yang meregresikan diri

sendiri. Yang dapat ditulis dengan AR , proses AR { } dapat ditulis dengan

persamaan dibawah ini [7]:

(2.8)

2.5.2. Model Moving Average (MA)

Pada proses linear secara umum, bobot merupakan nilai parameter yang

tidak terbatas. Proses MA merupakan proses di mana hanya terdapat parameter

terbatas pada bobot yang bukan nol, yang dapat ditulis dengan MA , proses

MA dapat ditulis dengan persamaan dibawah ini [7]:

(2.9)

8

2.5.3. Model Autoregressive dan Moving Average (ARMA)

Jika kita mengasumsikan bahwa deret waktu yang kita punya merupakan

sebagian AR murni ataupun MA murni disebut juga deret waktu. Proses ini

dinamakan ARMA Model ARMA dapat ditulis dengan persamaan dibawah

ini [7]:

(2.10)

Keterangan :

= nilai return ke

= koefisien parameter AR

= koefisien parameter MA

= residual pada saat

2.6. Prosedur Pembentukan ARMA

Prosedur dalam pembentukan proses ARMA terdiri dari beberapa tahap,

yaitu identifikasi model ARMA, estimasi model ARMA, dan uji diagnosis model

terhadap residual ARMA yang diperoleh agar dapat memasuki tahap berikutnya.

Untuk mengidentifikasi model ARMA dapat menggunakan beberapa cara.

Cara pertama yang digunakan untuk identifikasi model ARMA dapat dengan ACF

dan PACF dengan kriteria berikut ini [7]:

Tabel 2.1. Tabel identifikasi model ARMA

AR MA ARMA ACF Menurun secara

eksponensial

menuju 0

Terputus setelah

lag ke

Menurun secara

eksponensial

menuju 0

PACF Terputus setelah

lag ke

Menurun secara

eksponensial

menuju 0

Cara kedua adalah identifikasi model ARMA dengan menggunakan tabel

EACF (Extended Autocorrelation Function) yang diperkenalkan oleh Tsay dan

Tiao (1984). EACF digunakan untuk membantu mencari orde ARMA, karena

spesifikasi model ARMA jauh lebih sulit dibandingkan dengan model AR dan

MA murni [7]. Spesifikasi EACF dapat dilihat pada tabel dibawah ini:

9

Tabel 2.2. Spesifikasi EACF

AR MA

Misalkan { } adalah model ARMA maka tabel EACFnya seperti

Tabel 2.3 dibawah ini. Di mana “X” meyatakan bilangan tak-nol dan “O”

menyatakan bilangan nol, dan “*” menyatakan bilangan yang bisa diasumsikan

berada diantara dan . Dari tabel dibawah ini, terdapat bidang segitiga yang

disusun oleh “O” dengan sudut berada diposisi sehingga model ARMA

dibawah ini merupakan ARMA (1,1).

Tabel 2.3. Tabel EACF untuk ARMA

AR MA

X X X X X

X O O O O

* X O O O

* * X O O

Estimasi model ARMA dilakukan dengan metode Least Square. Metode ini

paling sering digunakan karena memiliki beberapa sifat teoritis, yaitu berdasarkan

asumsi-asumsi dari regresi linear klasik, penasksir least square memiliki variansi

yang terendah diantara penaksir-penaksir lainnya. Dalam hal ini, penaksir least

square disebut sebagai penaksir tak bias linear terbaik (least linear unbiased

estimators/BLUE) [14]. Sebagai contoh, perhatikan model AR di mana [7]:

(2.11)

Pendugaan parameter least square diperoleh dengan meminimumkan jumlah

kuadrat dari perbedaan errornya, yaitu:

dimana

Kita dapat menjumlahkan dari sampai dengan , sehingga :

10

∑ [ ]

Sesuai dengan prinsip dari least square, estimasi dan dapat dicari masing-

masing dengan meminimumkan , untuk mendapatkan hasil estimasi

dapat dilakukan dengan:

∑ [ ]

sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

[∑ ∑

]

Untuk berukuran besar, maka:

∑

∑

Sehingga persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi:

Untuk mendapatkan hasil estimasi dapat dilakukan dengan:

∑ [ ]

Sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

∑

∑

Sedangkan estamasi parameter least square untuk MA , sebagai berikut:

(2.12)

Pandang bahwa persamaan di atas dapat dibentuk sebagai proses AR

sehingga diperoleh:

Jika kita mengasumsikan bahwa deret waktu mempunya sebagian proses AR dan

sebagian proses MA, maka kita peroleh bentuk deret waktu secara umum, yaitu:

(2.13)

Di mana adalah proses ARMA Kemudian setelah dilakukan penaksiran

terhadap parameter model ARMA, maka dilakukan pengujian signifikansi

terhadap parameter untuk mengetahui kelayakan model, dengan hipotesis:

: estimasi parameter (parameter pada model tidak signifikan)

: estimasi parameter (parameter pada model signifikan)

11

Statistik uji yang digunakan adalah:

, standar error (2.14)

Kriteria pengujian yang digunakan adalah tolak apabila | |

atau ketika dengan taraf signifikansi

Setelah melakukan tahap identifikasi dan estimasi model deret waktu,

langkah selanjutnya adalah diagnosis model terhadap residual.yaitu sebagai

berikut [7]:

1. Plot Residual

Cara pertama adalah dengan memplot residual terhadap waktu . Jika model

yang diperoleh memadai maka plot akan menunjukan pancaran data dalam bidang

segi empat tanpa terlihat adanya trend tertentu.

2. Uji Autokorelasi Residual

Cara kedua adalah menguji autokorelasi residual, jika model memadai maka

residual akan mengikuti white-noise yaitu sampel autokorelasinya tidak akan

berkaitan satu sama lain. Untuk mengecek autokorelasi residual secara bersama

dapat menggunakan uji Ljung-Box, uji ini diperkenalkan oleh Box dan Pierce

(1970) [7]. Hipotesis yang digunakan adalah:

: (tidak terdapat autokorelasi didalam residual)

: minimal terdapat satu pasang , untuk (terdapat

autokorelasi didalam residual)


∑

di mana ; (2.15)

Dengan:

= maksimum panjang lag

= banyaknya sampel data

= ACF pada lag ke

Kriteria pengujian tolak jika atau ketika

dengan taraf signifikansi

12

2.7. Volatilitas

Volatilitas pada aset tidak dapat dilihat secara langsung, yang akan

menimbulkan permasalahan dalam prakiraan pada model heterokeskedastisitas.

Namun terdapat karakeristik yang biasanya dapat terlihat pada aset return, yaitu

volatility clustering yang artinya variabilitas data yang relative tinggi pada

beberapa waktu yang akan berulang pada waktu selanjutnya dan sebaliknya.

Volatilitas juga dapat memberikan perbedaan kenaikan harga yang atau penurunan

harga yang biasa disebut leverage effects [12].

2.8. Heteroskedastisitas

Menurut [14] asumsi dalam regresi linear adalah bahwa residual pada data

bersifat homoskedastisitas artinya semua memiliki varians yang sama yaitu .

Jika varians tidak sama yaitu maka disebut heteroskedastisitas, hal ini

menandakan bahwa variansi tidak sama atau tidak konstan. Heteroskedastisitas

juga sering dikenal dengan time variying variance. Model yang digunakan untuk

mengatasi kondisi heteroskedastisitas adalah ARCH yang diperkenalkan oleh

Engle (1982) [15].

2.9. Model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH)

Model ARCH dapat dirumuskan sebagai berikut [12]:

∑

(2.16)

Dengan , di mana . Ada tidaknya efek ARCH dalam data

dapat diketahui dengan pola residual kuadrat dari correlogram, dengan hipotesis

[13]:

: (residual tidak mengandung efek ARCH)

: minimal terdapat satu pasang , untuk (residual

mengandung efek ARCH)


∑

(2.17)

Dengan:

13

= lag maksimum

= jumlah data yang diamati

= korelasi residual pada lag ke

Kriteria pengujian tolak apabila dengan taraf

signifikansi

2.10. Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity

(GARCH)

Model GARCH merupakan perluasan dari model ARCH , model

ini dikembangkan oleh Bollerslev dan Taylor (1986). Model GARCH

dirumuskan sebagai berikut [12]:

∑

∑

(2.18)

Dengan di mana di mana . Pada

model GARCH pengaruh kondisi variansi pada sisi positif dan negatif adalah

simetris. Sehingga model GARCH tidak mampu menjelaskan leverage effects

pada data. Sedangkan pada beberapa kasus keuangan, terdapat perubahan

volatilitas data ketika terjadi pergerakan nilai return yang disebut pengaruh

keasimetrisan.

2.11. Efek Asimetris

Menurut Tsay sifat asimetris merupakan perbedaan kenaikan harga atau

penurunan harga yang biasa disebut leverage effects. Kecenderungan penurunan

dan kenaikan tingkat volatilitas ketika return naik dan sebaliknya disebut efek

asimetris [8]. Model yang digunakan untuk kondisi ini cukuplah banyak, tetapi

untuk penelitian ini hanya dibahas tiga metode yaitu APARCH, EGARCH dan

TGARCH.

Cara menguji efek asimetris adalah dengan memodelkan data time series

menjadi GARCH, kemudian dari model tersebut diuji apakah memiliki efek

asimetris dengan melihat korelasi antara (standar residual kuadrat model Box-

14

Jenkins) dengan (lag standar residual model GARCH) dengan menggunakan

cross correlation. Kriteria pengujiannya adalah jika terdapat batang yang melebihi

standar deviasi maka nilai cross correlation berbeda signifikan dengan nol yang

artinya memberi pengaruh asimetris terhadap volatilitas [16].

2.12.Model Asymmetric Power Autoregressive Conditional

Heteroscedasticity (APARCH)

Pada tahun 1993 Ding, Grangner, dan Engle memperkenalkan model

Asymmetric Power Autoregressive Conditional Heteroscesdasticity (APARCH),.

Model APARCH dapat ditulis dengan [17]:

∑ | |

∑

(2.19)

Dengan Sedangkan dan

merupakan parameter-parameter yang diestimasi. diestimasi dengan

transformasi Box-Cox dalam kondisi standar deviasi dan adalah leverage effect.

Menurut Ding, terdapat beberapa kriteria model sebagai berikut:

1. Ketika model APARCH

adalah model ARCH

2. Ketika model APARCH adalah model GARCH

3. Ketika model APARCH adalah model GJR-GARCH

4. Ketika , model APARCH adalah model TARCH

5. Ketika model APARCH adalah

model NARCH

6. Ketika , model APARCH adalah model Log-ARCH model.

2.13.Model Threshold Generalized Autoregressive Conditional

Heteroscesdasticity (TGARCH)

Menurut Tsay model Threshold GARCH (TGARCH) diperkenalkan oleh

Glosten, Jagannathan, dan Runkle (1993) dan Zakoian (1994). Model TGARCH

dapat dituliskan dengan [12]:

15

∑

∑

(2.20)

Dengan dan adalah parameter yang diestimasi.

merupakan leverage effects dan ={

.

2.14. Model Exponential Generalized Autoregressive Conditional

Heteroscesdasticity (EGARCH)

Model Exponential GARCH (EGARCH) diperkenalkan oleh Nelson

(1991). Model EGARCH dapat ditlis dengan [18]:

∑ (

) ∑ |

| ∑

(2.21)

Dengan dan adalah parameter-parameter yang diestimasi.

adalah leverage effect.

2.15. Estimasi Parameter

Untuk mengestimasi parameter-parameter pada ARCH, GARCH,

APARCH, TGARCH dan EGARCH dapat menggunakan maximum likelihood

estimation (MLE). Menurut [19] fungsi likelihood dapat ditulis dengan :

∏ .

Untuk memaksimumkan fungsi dapat dicari dengan log dari fungsi

likelihood yaitu :

∑ (2.22)

Nilai yang didapat diperoleh dengan cara

.

2.16. Kriteria Pemilihan Model Terbaik

Menurut [12] pemilihan model terbaik dapat dilihat dari nilai AIC (Akaike

Information Criterion) dan BIC (Bayesian Information Criterion).

1. AIC (Akaike Information Criterion)

(2.23)

16

Di mana jika model memiliki intercept dan jika

model tidak memiliki intercept.

2. BIC (Bayesian Information Criterion)

(2.24)

2.17. Akurasi Prakiraan

Akurasi menunjukkan seberapa dekat model dalam memprakirakan data

aktual, beberapa kriteria akurasi adalah sebagai berikut [20]:

1. MSE (Mean Squared Error)

∑

(2.25)

2. MAE (Mean Absolute Error)

∑ | |

(2.26)

3. MAPE (Mean Absolute Percentage Error)

∑ |

|

(2.27)

Di mana adalah data asli, adalah data prakiraan, dan adalah

banyak data. Kriteria MAPE dapat dilihat pada tabel dibawah ini:

Tabel 2.4. Signifikansi MAPE

MAPE Signifikansi

Kemampuan prakiraan sangat bagus

Kemampuan prakiraan bagus

Kemampuan prakiraan layak

Kemampuan prakiraan tidak bagus

17

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1. Metode Pengumpulan Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang

merupakan data bulanan harga emas dunia yang diakses dari situs website

http://www.worldbank.org dengan periode mulai Juni 1993 sampai dengan Mei

2018 sebanyak 264 data dengan pembagian 80% data training (percobaan) dan

20% data testing. Data yang digunakan adalah nilai return dari harga emas dunia

[21].

3.2. Metode Pengolahan Data

Penelitian ini menggunakan software R dan Excel dalam menganalisis

data, langkah-langkah analisis yang digunakan adalah sebagai berikut:

1. Menyiapkan data yang akan digunakan dan diteliti.

2. Mengubah data harga emas menjadi data log return berdasarkan persamaan

(2.1).

3. Plot data awal dan lihat statistika deskriptifnya untuk melihat gambaran

awal dari data.

4. Mengecek kestasioneran data dengan menggunakan uji ADF berdasarkan

persamaan (2.2), jika data tidak stasioner maka harus dilakukan detrending

diferencing ataupun transformasi.

5. Setelah stasioner maka identifikasi model ARMA yang terbentuk dengan

melihat grafik ACF (2.6), PACF (2.7), EACF dan tabel BIC.

6. Setelah mendapat kandidat model ARMA, maka dilakukan pengujian

estimasi parameter model ARMA menggunakan metod least square

berdasarkan persamaan (2.14). Jika terdapat parameter yang tidak signifikan

maka hilangkan dari model ARMA yang dipilih.

http://www.worldbank.org/

18

7. Setelah itu melakukan uji diagnosis model ARMA yaitu dengan melihat

residual dari kandidat model ARMA yang dipilih, dengan cara melakukan

uji autokorelasi residual berdasarkan persamaan (2.15).

8. Setelah melakukan uji diagnostik lalu dilakukan uji pemilihan model terbaik

dengan meilhat nilai AIC terkecil dari masing-masing kandidat yang

memenuhi asumsi.

9. Setelah mendapatkan model ARMA terbaik lalu lakukan uji asumsi

heteroskedastisitas dengan melakukam uji residual kuadrat berdasarkan

persamaan (2.17).

10. Jika terdapat efek heteroskedastisitas maka identifikasi model

ARCH/GARCH yang terbentuk berdasarkan persamaan (2.16) dan (2.18) .

11. Estimasi model ARCH/GARCH yang terbentuk menggunakan metode

maximum likelihood berdasarkan persamaan (2.22) , jika terdapat parameter

yang tidak signifikan maka bisa langsung dihilangkan dari model.

12. Pemilihan model GARCH terbaik dengan melihat nilai AIC paling kecil.

13. Lakukan pengujian cross-correlation untuk mengetahui apakah terdapat

efek asimetris dari data.

14. Identifikasi model dan estimasi parameter model APARCH, EGARCH dan

TGARCH menggunakan metode maximum likelihood berdasarkan

persamaan (2.22) jika terdapat parameter yang tidak signifikan bisa

langsung dihilangkan dari model.

15. Setelah itu pemilihan model terbaik dari APARCH, EGARCH dan

TGARCH dengan melihat nilai AIC terkecil.

16. Melakukan prakiraan sebagai berikut:

a. Melakukan prakiraan data testing dengan menggunakan model rata-rata

bersyarat.

b. Mengukur akurasi prakiraan untuk menunjukan seberapa dekat nilai

variabel terikat yang diprakiraan dengan data aktual, dengan cara

melihat MSE, MAE, MAPE menggunakan persamaan (2.25) (2.26) dan

(2.27).

19

c. Melakukan prakiraan harga emas untuk beberapa periode kedepan

dengan menggunakan model rata-rata bersyarat.

20

3.3. Alur Penelitian

21

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1. Deskriptif Data

Deskriptif data bertujuan untuk mengetahui gambaran umum dari data yang

akan digunakan untuk dianalisa lebih lanjut. Data yang digunakan adalah data

return dari harga emas dunia periode bulanan yang dimulai pada bulan Juni 1993

sampai dengan Mei 2015. Jumlah data yang digunakan untuk pembentukan model

adalah sebanyak 264 data. Berdasarkan data harga emas dengan periode bulanan

didapat rata-rata yang artinya pada periode tersebut harga emas berkisar di

harga tersebut. Sementara harga emas paling tinggi terjadi pada bulan Mei 2011

yaitu sedangkan harga emas paling rendah terjadi pada Juli 1999 yaitu

$256,08. Selain dari nilai tertinggi dan terendah dari harga emas dapat dilihat pula

variansi yang digunakan untuk mengukur keragaman dari suatu data yaitu sebesar

. Berdasarkan Gambar 4.1 terlihat bahwa dari plot tersebut terjadi

trend naik yang memperlihatkan peningkatan nilai seiring berjalannya waktu dan

kembali turun secara berkala sehingga dapat disimpulkan data tidak stasioner baik

dalam rata-rata maupun variansi.

Gambar 4.1. Plot harga emas dunia

22

Untuk menguji lebih pasti apakah data emas dunia stasioner atau tidak dapat

menggunakan uji ADF yang akan disajikan pada Tabel 4.1.

Tabel 4. 1. Hasil pengujian kestasioneran dari data emas dunia

Uji kestasioneran

Uji ADF

Pada Tabel 4.1 terlihat bahwa data harga emas dunia tidak stasioner dalam mean

karena dengan menggunakan uji ADF didapatkan

sehingga berdasarkan uji ADF terima dengan hipotesis adalah

terdapat akar unit sehingga data tidak stasioner, artinya data harga emas dunia

tidak stasioner dalam mean. Untuk itu diperlukan transformasi log return untuk

dapat menstasionerkan data harga emas dunia.

4.2. Return

Data yang dianalisa adalah data return harga emas dunia, karena data tidak

stasioner dalam mean maupun variansinya, maka data dihitung dengan

menggunakan transformasi log return yang terdapat pada persamaan (2.1)

kemudian diuji kestasioneran dari data return tersebut. Karena asumsi data runtun

waktu yang terpenting adalah kondisi stasioner. Plot return dari data harga emas

dunia disajikan pada Gambar 4.2.

23

Gambar 4.2. Plot return harga emas dunia

Pada Gambar 4.2 menunjukan plot runtun waktu data return harga emas sudah

stasioner dalam mean, karena rata-rata pengamatan bernilai konstan di sepanjang

waktu. Untuk memastikan kestasioneran dapat kembali menggunakan uji ADF.

Berikut ini adalah Tabel 4.2 yang merupakan hasil dari Uji ADF.

Tabel 4.2. Hasil pengujian kestasioneran dari data return emas dunia

Uji kestasioneran

Uji ADF

Pada Tabel 4.1 dapat disimpulkan bahwa data return harga emas dunia stasioner

dalam mean karena dengan menggunakan uji ADF didapatkan

sehingga berdasarkan uji ADF tolak dengan hipotesis

adalah tidak terdapat akar unit sehingga data stasioner, yang artinya data return

harga emas dunia stasioner.

4.3.Pembentukan Model ARMA

4.3.1. Identifikasi Model

Jika data sudah stasioner maka tahap selanjutnya adalah identifikasi model

dengan melihat plot ACF dan PACF. Hal ini dilakukan sebagai tahap awal dalam

24

pembentukan model ARMA. Plot ACF menandakan model MA dan plot ACF

menandakan model AR . Plot ACF dan PACF akan disajikan pada Gambar

4.3.

Gambar 4.3. Plot ACF dan PACF return harga emas dunia

Berdasarkan Gambar 4.3 terlihat bahwa plot ACF terputus pada lag ke

sehingga model yang terbentuk dari plot ACF adalah MA kemudian plot

PACF juga terputus pada lag ke sehingga model yang terbentuk dari plot

PACF adalah AR . Semakin besar orde dari model maka semakin kompleks

juga model yang dihasilkan dan mengakibatkan terdapat parameter yang tidak

signifikan. Sehingga berdasarkan plot ACF dan PACF di atas karena keduanya

memiliki orde yang besar maka tidak dimasukkan kedalam kandidat pembentukan

model ARMA. Selain itu, untuk melakukan identifikasi model juga bisa

menggunakan tabel EACF, yang akan ditampilkan pada Gambar 4.4.

AR/MA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 o o o o o o o o o o x o o o 1 x o o o o o o o o o x o o o 2 x o o o o o o o o o x o o o 3 x x x o o o o o o o x o o o 4 x x x x o o o o o o x o o o 5 x x x x o o o o o o x o o o 6 x x o x o o o o o o x o o o 7 x x o o x o o o o o o o o o

Gambar 4.4. Plot EACF return harga emas dunia

25

Untuk menentukan kandidat model dari plot EACF ditentukan dengan tanda

yang membentuk bidang segitiga yaitu berada diposisi MA , MA , MA

ARMA , ARMA , ARMA , ARMA , dan ARMA

sehingga kandidat model yang dihasilkan oleh plot EACF adalah MA , MA

, MA ARMA , ARMA , ARMA , ARMA , dan

ARMA . Selain itu, untuk melakukan identifikasi model dapat menggunakan

tabel BIC yang akan disajikan pada Gambar 4.5.

(a) (b)

(c) (d)

Gambar 4.5. Plot BIC return harga emas dunia dengan model ARMA orde

: (a). (0,8) ; (b). (0,7) ; (c). (0,4) ; dan (d). (0,1)

26

Berdasarkan Gambar 4.5 didapatkan 4 kandidat model BIC yaitu MA

berdasarkan Gambar 4.5 (a), MA berdasarkan Gambar 4.5 (b) MA

berdasarkan Gambar 4.5 (c), dan MA berdasarkan Gambar 4.5 (d). Karena

orde MA dan MA terlalu tinggi maka tidak dimasukan kedalam kandidat

model karena semakin besar orde dari model maka semakin kompleks juga model

yang dihasilkan selain itu mengakibatkan terdapat parameter yang tidak signifikan

dan akan menimbulkan error yang lebih besar. Selain menggunakan ketiga cara

di atas terdapat cara lain yaitu dengan menggunakan fungsi auto arima yang

terdapat pada pakcage tseries yang tersedia pada software R, fungsi ini

menunjukan salah satu kandidat model terbaik pada model dengan

memperlihatkan orde dimana parameter yang dihasilkan adalah signifikan dan

nilai AIC yang paling terkecil. Model yang dihasilkan oleh fungsi auto arima

adalah AR dengan non-zero mean sehingga kandidat model yang dihasilkan

pada tahap identifikasi model ada 10 kandidat yaitu MA , MA , MA

MA , AR dengan non-zero mean , ARMA , ARMA , ARMA

, ARMA , dan ARMA . Selanjutnya parameter-parameter pada

tiap model dilakukan uji untuk mengetahui apakah parameter signifikan

terhadap model atau tidak. Jika terdapat parameter dalam kandidat model yang

tidak signifikan, maka parameter tersebut boleh langsung dihilangkan.

4.3.2. Estimasi Parameter Model ARMA

Setelah mendapatkan kandidat model ARMA dari identifikasi model

langkah selanjutnya adalah mengestimasi parameter dari kandidat model ARMA

dengan menggunakan metode least square, cara yang digunakan adalah melihat

signifikansi dari parameter-parameter yang dihasilkan pada tahap identifikasi

model menggunakan persamaan (2.14). Dikatakan signifikan apabila hasil bagi

antara parameter yang diestimasi dengan standar error melebihi atau kurang

dari . Hasil estimasi parameter model ARMA akan disajikan pada Tabel

4.3.

27

Tabel 4.3. Hasil estimasi parameter dengan rataan No Model Parameter Estimasi

Parameter

Standar

error

Sign. AIC

1. AR Intercept Tidak

Ya

Tidak

Tidak

2. MA Intercept Tidak

Ya


Ya

Tidak

4. MA Intercept Tidak Tidak

Tidak

Tidak


Tidak

Tidak

Tidak

Tidak

6. ARMA

Intercept Tidak

Tidak

Ya

7. ARMA

Intercept Tidak Tidak

Tidak

Tidak

8. ARMA

Intercept Tidak Ya

Ya

Ya

Ya

9. ARMA

Intercept Tidak

Tidak

Tidak

Tidak

Tidak

10. ARMA

Intercept Tidak Ya

Ya

Ya

Ya

Ya

Berdasarkan hasil Tabel 4.3 model yang lulus uji dengan kriteria parameter yang

dihasilkan signifikan dengan rataan adalah model AR , MA , MA ,

ARMA ARMA dan ARMA . Karena nilai parameter intercept

pada model tidak signifikan maka boleh langsung dihilangkan dari masing-masing

28

kandidat model. Selanjutnya dilakukan perbandingan dengan menghilangkan nilai

intercept dan dengan nilai AIC pada Tabel 4.4.

Tabel 4.4. Hasil estimasi parameter tanpa rataan No Model Parameter Estimasi

Parameter

Standar

error

Sign. AIC

1. AR Ya

Tidak

Tidak

2. MA Ya

3. MA Ya

Tidak

3. ARMA Tidak

Ya

4. ARMA Ya

Ya

Ya

Ya

5. ARMA Ya Ya

Ya

Ya

Ya

Berdasarkan Tabel dapat dilihat bahwa model terbaik adalah MA

tanpa rataan dengan parameter yang signifikan dan memiliki orde yang sederhana

dibandingkan dengan kandidat lain. Hal ini berdasarkan prinsip parsimony dimana

prinsip ini digunakan untuk memilih orde paling sederhana pada kandidat model

yang dihasilkan untuk pembentukan model serta memiliki nilai AIC yang kecil,

sehingga model mean dari data return harga emas dunia adalah :

Dengan adalah model return rata-rata dari harga emas pada waktu ke dan

merupakan residual pada waktu ke .

4.3.3. Uji Diagnostik Model

Setelah mendapatkan model terbaik selanjutnya menguji autokorelasi

residual, jika model memadai maka residual akan mengikuti white-noise yaitu

sampel autokorelasinya tidak akan berkaitan satu sama lain atau dengan kata lain

independen, artinya model tersebut cukup baik dalam memodelkan conditional

29

mean. Untuk menguji apakah residual bersifat independen ataukah tidak dapat

menggunakan uji Ljung-Box, dengan X-squared = 0.15211, df = 1 dan

. Karena nilai artinya terima

dimana hipotesis adalah tidak terdapat autokorelasi di dalam residual

sampai lag ke yang artinya tidak terdapat autokorelasi di dalam residual sampai

lag ke

4.4.Uji Heteroskedastisitas

Setelah mendapatkan model ARMA terbaik yaitu MA tanpa rataan

maka selanjutnya melihat apakah terdapat efek heteroskedastisitas dalam data

dengan melihat residual kuadrat MA tanpa rataan yang ditampilkan oleh

Gambar 4.6.

Gambar 4.6. Plot ACF dan PACF dari residual kuadrat MA

Terlihat bahwa pada Gambar 4.6 terlihat bahwa pada lag ke dan terdapat

garis yang melewati batas signifikansi, yang artinya terdapat efek

heteroskedastisitas di dalam data. Selain dengan menggunakan plot ACF dan

PACF residual kuadrat dapat menggunakan uji Ljung-Box dari residual kuadrat

dari model ARMA terbaik, dengan X-squared=11.824, df=1, dan

. Karena nilai yang artinya tolak

dimana hipotesis adalah residual model mengandung efek ARCH, yang

artinya residual model return harga emas mengandung efek heteroskedastisitas.

30

Untuk itu diperlukan model ARCH dalam memodelkan data return harga emas

yang akan dibahas pada subbab selanjutnya.

4.5.Pendugaan Model GARCH

4.5.1. Pendugaan Model ARCH

Untuk menentukan orde pada model ARCH dapat dilihat dari plot

correlogram dari residual kuadrat model MA tanpa rataan. Berdasarkan plot

ACF dan PACF terlihat bahwa lag ke dan melewati batas signifikansi,

garis yang melewati batas signifikansi merupakan kandidat model ARCH yang

terbentuk. Kandidat model dan estimasi parameter ARCH dapat dilihat pada

Tabel 4.5 dibawah ini:

Tabel 4.5. Hasil estimasi parameter ARCH No Model Parameter Estimasi

Parameter

Standar

error

Sign. AIC

1. ARCH Ya

Ya

Ya

2. ARCH Ya

Ya

Ya

Tidak

3. ARCH Ya

Ya

Ya

Tidak

Tidak

Ya

4. ARCH Ya

Ya

Tidak

Tidak

Tidak

Ya

Tidak

31

Berdasarkan Tabel 4.5 yang merupakan model ARCH terbaik adalah ARCH

karena parameter yang terdapat dalam model signifikan, sehingga model ARCH

dengan model rata-rata yang terbentuk adalah:

Dengan adalah model return rata-rata dari harga emas pada waktu ke

merupakan residual pada waktu ke dan adalah variansi dari model rata-rata

pada waktu ke .

4.5.2. Estimasi Parameter Model GARCH

Setelah mendapatkan model ARCH yaitu ARCH kemudian

mengestimasi parameter GARCH dengan menggunakan metode maximum

likelihood. Hasil parameter disajikan pada Tabel 4.6 dibawah ini:

Tabel 4.6. Hasil estimasi parameter GARCH No Model Parameter Estimasi

Parameter

Standar

error Sign. AIC

1. GARCH Ya Ya

Ya

Ya

2. GARCH Tidak

Tidak

Ya

Tidak

Tidak

3. GARCH Ya

Tidak

Ya

Tidak

Tidak

Ya

Tidak

4. GARCH Ya

Tidak

Ya

Tidak

Tidak

Ya

Tidak

Tidak

32

Berdasarkan Tabel 4.6 yang merupakan model GARCH terbaik adalah GARCH

karena parameter yang terdapat dalam model signifikan, sehingga model

GARCH dengan model rata-rata yang terbentuk adalah:



pada waktu ke .

4.6. Uji Efek Asimetris

Setelah mendapatkan model GARCH terbaik, untuk mengetahui apakah

data bersifat asimetris atau tidak maka diuji dengan menggunakan cross-

correlation yang disajikan pada Gambar 4.7.

Gambar 4.7. Hasil cross-correlation dari residual kuadrat dengan lag residual

Berdasarkan Gambar 4.7 terlihat bahwa terdapat batang yang melebihi batas

signifikansi yang artinya terdapat efek asimetris pada volatilitas di dalam data

return harga emas dunia. Karena terdapat efek asimetris pada data return harga

emas dunia, maka model ARCH ataupun GARCH tidak dapat digunakan.

Sehingga harus menggunakan model yang bisa menanggulangi keadaan asimetris

33

seperti model Asymmetric Power ARCH, Treshold GARCH, Exponential

GARCH ataupun model lainnya. Tetap di dalam penelitian ini hanya

menggunakan model Asymmetric Power ARCH, Treshold GARCH, Exponential

GARCH saja.

4.7. Estimasi Model APARCH, TGARCH, dan EGARCH

Karena terdapat efek asimetris, model GARCH tidak dapat digunakan untuk

memodelkan data return harga emas dunia, sehingga menggunakan model lain

yaitu model APARCH, TGARCH, dan EGARCH yang sudah dibahas pada bab

tinjauan pustaka. Hasil estimasi parameter dari masing-masing model akan

disajikan pada Tabel 4.7 dibawah ini:

Tabel 4.7. Hasil estimasi parameter APARCH No Model Parameter Estimasi

Parameter

Standar

error Sign. AIC

1. APARCH

Ya 8

Tidak

Ya

Ya

Tidak

Ya

2. APARCH

Ya

Tidak

Ya

Tidak

Tidak

Ya

Ya

3. APARCH

Ya

Tidak

Tidak

Tidak

Ya

Tidak

Ya

Tidak

4. APARCH

Ya

Tidak

Tidak

Tidak

Tidak

Ya

Tidak

34

Tidak

Ya

Kriteria signifikansi pada parameter dapat dilihat dari p-value yang dihasilkan.

Jika p-value yang dihasilkan kurang dari atau dengan taraf signifikansi

maka dapat disimpulkan bahwa parameter tersebut signifikan. Sebaliknya,

apabila p-value yang dihasilkan lebih dari artinya tidak signifikan.

Berdasarkan Tabel 4.7 yang merupakan model APARCH terbaik adalah

APARCH karena parameter yang dihasilkan dalam model signifikan,

sedangkan hasil estimasi parameter model APARCH lain terdapat parameter yang

banyak tidak signifikan, sehingga model APARCH dengan model rata-rata yang

terbentuk adalah:

| |



pada waktu ke .

Tabel 4.8. Hasil estimasi parameter TGARCH No. Model Parameter Estimasi

Parameter

Standar

error Sign. AIC

1. TGARCH

(1,1) Ya

Ya

Ya

Ya

Ya

2. TGARCH

Ya Ya

Ya

Ya

Tidak

Ya

3. TGARCH

Ya Ya

Ya

Ya

Ya

Ya

35

Ya

4. TGARCH

(2,2) Ya

Ya

Ya

Ya

Tidak

Ya

Tidak

Ya





Berdasarkan Tabel 4.8 yang merupakan model TGARCH terbaik adalah

TGARCH karena parameter yang terdapat dalam model signifikan,

sedangkan hasil estimasi parameter model TGARCH lain terdapat parameter yang

banyak tidak signifikan, sehingga model TGARCH dengan model rata-rata yang

terbentuk adalah:

dengan {

.



pada waktu ke .

Tabel 4.9. Hasil estimasi parameter EGARCH No Model Parameter Estimasi

Parameter

Standar

error Sign. AIC

1. EGARCH

Ya

Ya

Tidak

Ya

Ya

2. EGARCH

Ya Ya

Ya

Ya

36

Tidak

Ya

3. EGARCH

Ya Tidak

Ya

Tidak

Ya

Ya

Ya

2. EGARCH

0.082001 Ya

Tidak

Ya

Tidak

Ya

Ya

Ya

Tidak





Berdasarkan Tabel 4.9 yang merupakan model EGARCH terbaik adalah

EGARCH karena parameter yang terdapat dalam model signifikan,

sedangkan hasil estimasi parameter model TGARCH lain terdapat parameter yang

banyak tidak signifikan, sehingga model EGARCH dengan model rata-rata yang

terbentuk adalah:

|

|



pada waktu ke .

4.8. Hasil Prakiraan dan Akurasi Prakiraan

Setelah mendapatkan model terbaik dari ketiga model yaitu APARCH

, TGARCH dan EGARCH maka langkah selanjutnya adalah

37

melihat prakiraan yang dihasilkan berdasarkan ketiga model di atas. Hasil

prakiraan beserta akurasi prakiraan masing – masing model pada periode 36 yang

akan mendatang akan disajikan pada Tabel 4.10.

Tabel 4.10. Hasil prakiraan dan akurasi prakiraan harga emas dunia dengan

masing-masing metode

No. Harga Asli Metode

APARCH TGARCH EGARCH

38

MAPE

MSE

MAE

Berdasarkan Tabel 4.10 terlihat bahwa hasil akurasi yang dihasilkan ketiga model

terutama nilai MAPE yang paling terkecil yaitu model EGARCH sebesar

lebih kecil dibandingkan dengan kedua model lainnya, berdasarkan Tabel

2.4 yang merupakan kriteria penilaian MAPE jika nilainya < 10 % maka dapat

disimpulkan bahwa kemampuan prakiraan sangat baik. Begitu juga dengan nilai

MSE yang dihasilkan model EGARCH yaitu sebesar lebih kecil

dibandingkan kedua model yang lain. Sedangkan untuk nilai MAE yang

dihasilkan pada model EGARCH lebih kecil yaitu sebesar

dibandingkan kedua model lainnya. Dengan ini, dapat disimpulkan bahwa model

yang paling baik untuk memprakirakan harga emas dunia pada 36 periode

selanjutnya adalah model EGARCH

Gambar 4. 8. Hasil perbandingan plot harga emas aktual dengan masing –

masing metode

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34

Harga Asli

Prakiraan APARCH

(1,1)

Prakiraan TGARCH

(1,1)

Prakiraan EGARCH

(1,1)

39

Berdasarkan Gambar 4.8 terlihat bahwa grafik antara harga emas dengan harga

prakiraan emas memiliki pergerakan yang berbeda, hal ini dikarenakan dalam

data emas sendiri cenderung memiliki trend naik hal itu yang menyebabkan

hasil prakiraan memiliki trend naik, dan pada keadaan sebenarnya pada

pertengahan tahun 2015 sampai dengan 2018 emas memiliki problema

ekonomi dimana nilai tukar uang di berbagai negara cenderung tidak stabil.

Ketika dollar menguat maka harga barang komoditas cenderung bergerak lebih

rendah dan ketika dollar melemah maka harga barang komoditas cenderung

lebih naik [22]. Hal ini lah yang menyebabkan barang-barang komoditi seperti

emas menjadi berfluktuatif naik dan turun dari beberapa waktu ke waktu

sehingga menyebabkan hasil antara grafik sebenarnya dengan prakiraan agak

berbeda selain itu karena didalam penelitian ini tidak dilibatkan faktor lain

hanya harga emas itu sendiri.

Setelah mengetahui akurasi prakiraan dari metode yang terbaik untuk

memprakirakan yaitu MA EGARCH langkah terakhir adalah

melakukan prakiraan harga emas untuk periode Juni 2018 – Desember 2018.

Hasil prakiraan harga emas dunia dapat dilihat pada tabel dibawah ini.

Tabel 4. 11. Hasil prakiraan harga emas dunia periode Juni – Desember 2018

Bulan Harga Emas

Juni 2018

Juli 2018

Agustus 2018

September 2018

Oktober 2018

November 2018

Desember 2018

Berdasarkan Tabel 4.13 terlihat bahwa prakiraan harga emas dunia periode

bulanan dari bulan Juni 2018 sampai dengan bulan Desember 2018 mengalami

peningkatan dari waktu ke waktu.

40

BAB V

PENUTUP

5.1. Kesimpulan

Penelitian ini bertujuan memprakirakan harga emas untuk beberapa periode

kedepan menggunakan 3 model yaitu APARCH, EGARCH, dan TGARCH. Dari

beberapa model kandidat yang dapat memodelkan data harga emas dunia adalah

APARCH , EGARCH dan TGARCH . Dari ketiga model

tersebut, model yang terbaik untuk memprakirakan harga emas dunia adalah

EGARCH dengan conditional mean MA tanpa rataan, yaitu :

,

|

|

,

dengan

dimana adalah harga emas dunia bulan ini, dan

merupakan harga emas dunia bulan sebelumnya. Model terbaik ini telah berhasil

memprakirakan harga emas untuk beberapa periode kedepan dengan MAPE

MSE dan MAE

5.2. Saran

Untuk penelitian selanjutnya, diharapkan dapat membandingkan model

Asymmetric lain yaitu Nonlinear ARCH, GJR, QGARCH dan lain sebagainya atau

bisa dengan melibatkan faktor-faktor yang mempengaruhi harga emas yaitu

variabel lain seperti kondisi politik, keuangan, tingkat suku bunga, politik sosial,

kerusuhan/bencana dan lain sebagainya dengan menggunakan salah satu metode

yang dapat mengatasi permasalahan dengan melibatkan variabel tersebut yaitu

metode VAR (Vector Autoregressive).

41

REFERENSI

[1] I. Nasarudin, I. Surya, I. Yustiavandana, A. Nefi, dan Adiwarman, Aspek

Hukum Pasar Modal di Indonesia. Depok: FHUI, 2004.

[2] S. HS, Sutrisno, dan Budi, Hukum Investasi di Indonesia. Jakarta:

PT.Grafindo, 2008.

[3] A. Fauziah dan M. E. Surya, “Peluang Investasi Emas Jangka Panjang

Melalui Produk Pembiayaan BSM Cicilan Emas,” Islamadina, vol. 16,

no.1, pp. 57–73, 2016.

[4] Sunariyah, Pengantar Pengetahuan Pasar Modal. Yogyakarta: UPP STIM

YKPN, 2006.

[5] F. T. Suharto, Lebih Mudah & Untung Berdagang Emas Ketimbang Main

Forex. Jakarta: Kompas Gramedia, 2015.

[6] Martalena dan M. Maya, Pengantar Pasar Modal. Yogyakarta: ANDI

Yogyakarta, 2011.

[7] J. D. Cryer dan K.-S. Chan, Time Series Analysis with Application with R,

Second Edi. New York: Springer Science+Business, LLC, 2008.

[8] W. Enders, Applied Econometric Time Series, Fourth Edi. New York: John

Wiley and Sons, INC, 1995.

[9] R. Darmawan, E. Puspita, dan F. Agustina, “Penerapan Model Threshold

Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic ( TGARCH )

dalam Peramalan Harga Emas Dunia,” EurekaMatika, vol. 3, no. 1, pp. 75–

104, 2015.

[10] Apriyanti, Anti Rugi dengan Berinvestasi Emas. Yogyakarta: Pustaka Baru

Press, 2011.

[11] Anita, “Analisis Komparasi Investasi Logam Mulia Emas dengan Saham

Pertambangan di Bursa Efek Indonesia 2010-2014,” J. Bisnis dan Manaj.,

vol. 5, no.2, pp. 243–252, 2015.

[12] R. S. Tsay, Analysis of Financial Time Series, Second Edi. Canada: A John

Wiley and Sons, INC Publication, 2005.

[13] D. Rosadi, Ekonometrika dan Analisis Runtun Waktu Terapan dengan

42

EViews. Yogyakarta: ANDI Yogyakarta, 2012.

[14] D. N. Gujarati, Dasar Dasar Ekonometrika Edisi Ketiga. Jakarta: Erlangga,

2006.

[15] R. F. Engle, “Autoregressive Conditional Heteroscedacity with Estimates

of variance of United Kingdom Inflation,” Econometrica, vol. 50, no. 4, pp.

987–1008, 1982.

[16] R. A. Tagliafichi, “The GARCH Model and their Application to the VaR,”

Argentina, 2003.

[17] D. Ding, “Modeling of Market Volatility with APARCH Model,” Swedia,

2011.

[18] Lestano dan Julia Sucito, “Spillover Volatilitas Pasar Saham Indonesia dan

Singapura Periode 2001-2005,” J. Akunt. dan Keuang., vol. 12, no. 1, pp.

17–25, 2010.

[19] R. V Hogg, J. W. McKean, dan A. T. Craig, Introduction to Mathematical

Statistics Seventh Edition. United States: Pearson Education, Inc, 2013.

[20] H. Winata dan Y. D. Hapsari, “Penggunaan Metode Treshold GARCH

dalam Memprediksi Harga Saham PT. Gudang Garam, Tbk,” J. Optim.,

vol. 7, no. 1, pp. 59–70, 2017.

[21] W. Bank, “The World Bank,” World Bank, 2018. [Online]. Available:

http://www.worldbank.org/en/research/commodity-markets. [Accessed: 25-

Sep-2018].

[22] T. Balance, “How the Commodities Market Turned in 2016,” Dotdash,

2018. [Online]. Available: https://www.thebalance.com/bull-market-

commodities-4109252. [Accessed: 13-Jan-2019].

43

LAMPIRAN- LAMPIRAN

44

LAMPIRAN I

No Periode Harga Return

1 1993M06 371.89 -

2 1993M07 392.19 0.0531483

3 1993M08 378.84 -0.0346325

4 1993M09 355.28 -0.0642077

5 1993M10 364.18 0.0247420

6 1993M11 373.83 0.0261529

7 1993M12 383.30 0.0250168

8 1994M01 386.88 0.0092966

9 1994M02 381.91 -0.0129296

10 1994M03 384.13 0.0057961

11 1994M04 377.27 -0.0180199

12 1994M05 381.43 0.0109662

13 1994M06 385.64 0.0109769

14 1994M07 385.49 -0.0003890

15 1994M08 380.36 -0.0133971

16 1994M09 391.58 0.0290717

17 1994M10 389.77 -0.0046330

18 1994M11 384.39 -0.0138992

19 1994M12 379.29 -0.0133566

20 1995M01 378.55 -0.0019529

21 1995M02 376.64 -0.0050583

22 1995M03 382.12 0.0144449

23 1995M04 391.03 0.0230496

24 1995M05 385.22 -0.0149697

25 1995M06 387.56 0.0060561

26 1995M07 386.23 -0.0034376

27 1995M08 383.67 -0.0066502

28 1995M09 383.06 -0.0015912

29 1995M10 383.14 0.0002088

30 1995M11 385.31 0.0056477

31 1995M12 387.44 0.0055128

32 1996M01 399.45 0.0305276

33 1996M02 404.76 0.0132057

34 1996M03 396.21 -0.0213499

35 1996M04 392.85 -0.0085165

36 1996M05 391.93 -0.0023446

37 1996M06 385.27 -0.0171389

38 1996M07 383.47 -0.0046830

39 1996M08 387.35 0.0100673

40 1996M09 383.14 -0.0109282

41 1996M10 381.07 -0.0054174

42 1996M11 377.85 -0.0084858

43 1996M12 369.00 -0.0237006

44 1997M01 355.11 -0.0383690

45 1997M02 346.58 -0.0243139

46 1997M03 351.81 0.0149776

47 1997M04 344.47 -0.0210843

48 1997M05 343.84 -0.0018306

49 1997M06 340.76 -0.0089980

50 1997M07 324.10 -0.0501263

51 1997M08 324.01 -0.0002777

52 1997M09 322.82 -0.0036795

53 1997M10 324.87 0.0063302

54 1997M11 306.04 -0.0597093

55 1997M12 288.74 -0.0581892

56 1998M01 289.10 0.0012460

57 1998M02 297.49 0.0286080

45

58 1998M03 295.94 -0.0052239

59 1998M04 308.29 0.0408842

60 1998M05 299.10 -0.0302629

61 1998M06 292.32 -0.0229289

62 1998M07 292.87 0.0018797

63 1998M08 284.11 -0.0303673

64 1998M09 288.98 0.0169960

65 1998M10 295.93 0.0237655

66 1998M11 294.12 -0.0061351

67 1998M12 291.68 -0.0083305

68 1999M01 287.08 -0.0158964

69 1999M02 287.33 0.0008705

70 1999M03 285.96 -0.0047794

71 1999M04 282.62 -0.0117487

72 1999M05 276.44 -0.0221094

73 1999M06 261.31 -0.0562864

74 1999M07 256.08 -0.0202175

75 1999M08 256.69 0.0023792

76 1999M09 264.74 0.0308791

77 1999M10 310.72 0.1601440

78 1999M11 293.18 -0.0581054

79 1999M12 283.07 -0.0350925

80 2000M01 284.32 0.0044061

81 2000M02 299.86 0.0532153

82 2000M03 286.39 -0.0459612

83 2000M04 279.69 -0.0236727

84 2000M05 275.19 -0.0162201

85 2000M06 285.73 0.0375855

86 2000M07 281.59 -0.0145952

87 2000M08 274.47 -0.0256101

88 2000M09 273.68 -0.0028824

89 2000M10 270.00 -0.0135376

90 2000M11 266.01 -0.0148881

91 2000M12 271.45 0.0202441

92 2001M01 265.49 -0.0222008

93 2001M02 261.87 -0.0137290

94 2001M03 263.03 0.0044199

95 2001M04 260.48 -0.0097420

96 2001M05 272.36 0.0445986

97 2001M06 270.23 -0.0078513

98 2001M07 267.53 -0.0100417

99 2001M08 272.39 0.0180032

100 2001M09 283.42 0.0396950

101 2001M10 283.06 -0.0012710

102 2001M11 276.16 -0.0246785

103 2001M12 275.85 -0.0011232

104 2002M01 281.51 0.0203107

105 2002M02 295.50 0.0485009

106 2002M03 294.06 -0.0048850

107 2002M04 302.68 0.0288923

108 2002M05 314.49 0.0382761

109 2002M06 321.18 0.0210494

110 2002M07 313.29 -0.0248724

111 2002M08 310.26 -0.0097186

112 2002M09 319.14 0.0282192

113 2002M10 316.56 -0.0081171

114 2002M11 319.07 0.0078977

115 2002M12 331.92 0.0394835

116 2003M01 356.86 0.0724468

117 2003M02 358.97 0.0058981

46

118 2003M03 340.55 -0.0526769

119 2003M04 328.18 -0.0369997

120 2003M05 355.68 0.0804776

121 2003M06 356.35 0.0018791

122 2003M07 351.02 -0.0150758

123 2003M08 359.77 0.0246162

124 2003M09 378.95 0.0519317

125 2003M10 378.92 -0.0000660

126 2003M11 389.91 0.0285908

127 2003M12 406.95 0.0427818

128 2004M01 413.79 0.0166561

129 2004M02 404.88 -0.0217680

130 2004M03 406.67 0.0044089

131 2004M04 403.26 -0.0084132

132 2004M05 383.78 -0.0495146

133 2004M06 392.37 0.0221461

134 2004M07 398.09 0.0144677

135 2004M08 400.51 0.0060581

136 2004M09 405.28 0.0118271

137 2004M10 420.46 0.0367930

138 2004M11 439.38 0.0439944

139 2004M12 442.08 0.0061353

140 2005M01 424.03 -0.0416844

141 2005M02 423.35 -0.0016049

142 2005M03 433.85 0.0244996

143 2005M04 429.23 -0.0106990

144 2005M05 421.87 -0.0172956

145 2005M06 430.66 0.0206076

146 2005M07 424.48 -0.0144494

147 2005M08 437.93 0.0311965

148 2005M09 456.05 0.0405390

149 2005M10 469.90 0.0299176

150 2005M11 476.67 0.0143004

151 2005M12 510.10 0.0677849

152 2006M01 549.86 0.0750701

153 2006M02 555.00 0.0092881

154 2006M03 557.09 0.0037731

155 2006M04 610.65 0.0917967

156 2006M05 675.39 0.1007659

157 2006M06 596.15 -0.1248108

158 2006M07 633.71 0.0611075

159 2006M08 632.59 -0.0017642

160 2006M09 598.19 -0.0559255

161 2006M10 585.78 -0.0209574

162 2006M11 627.83 0.0693204

163 2006M12 629.79 0.0031234

164 2007M01 631.17 0.0021809

165 2007M02 664.75 0.0518346

166 2007M03 654.90 -0.0149286

167 2007M04 679.37 0.0366880

168 2007M05 667.31 -0.0179082

169 2007M06 655.66 -0.0176123

170 2007M07 665.38 0.0147159

171 2007M08 665.41 0.0000466

172 2007M09 712.65 0.0685897

173 2007M10 754.60 0.0571985

174 2007M11 806.25 0.0661983

175 2007M12 803.20 -0.0037839

176 2008M01 889.60 0.1021588

177 2008M02 922.30 0.0361021

47

178 2008M03 968.43 0.0488120

179 2008M04 909.71 -0.0625600

180 2008M05 888.66 -0.0234023

181 2008M06 889.49 0.0009279

182 2008M07 939.77 0.0549913

183 2008M08 839.03 -0.1133968

184 2008M09 829.93 -0.0108967

185 2008M10 806.62 -0.0284911

186 2008M11 760.86 -0.0583994

187 2008M12 816.09 0.0700738

188 2009M01 858.69 0.0508809

189 2009M02 943.00 0.0936583

190 2009M03 924.27 -0.0200588

191 2009M04 890.20 -0.0375613

192 2009M05 928.65 0.0422804

193 2009M06 945.67 0.0181671

194 2009M07 934.23 -0.0121732

195 2009M08 949.38 0.0160834

196 2009M09 996.59 0.0485366

197 2009M10 1043.16 0.0456684

198 2009M11 1127.04 0.0773376

199 2009M12 1134.72 0.0067983

200 2010M01 1117.96 -0.0148812

201 2010M02 1095.41 -0.0203768

202 2010M03 1113.34 0.0162304

203 2010M04 1148.69 0.0312586

204 2010M05 1205.43 0.0482192

205 2010M06 1232.92 0.0225457

206 2010M07 1192.97 -0.0329427

207 2010M08 1215.81 0.0189679

208 2010M09 1270.98 0.0443754

209 2010M10 1342.02 0.0543930

210 2010M11 1369.89 0.0205486

211 2010M12 1390.55 0.0149740

212 2011M01 1360.46 -0.0218786

213 2011M02 1374.68 0.0103981

214 2011M03 1423.26 0.0347290

215 2011M04 1480.89 0.0396932

216 2011M05 1512.58 0.0211735

217 2011M06 1529.36 0.0110325

218 2011M07 1572.75 0.0279763

219 2011M08 1759.01 0.1119255

220 2011M09 1772.14 0.0074367

221 2011M10 1666.43 -0.0615042

222 2011M11 1739.00 0.0426266

223 2011M12 1639.97 -0.0586323

224 2012M01 1654.05 0.0085489

225 2012M02 1744.82 0.0534246

226 2012M03 1675.95 -0.0402712

227 2012M04 1649.20 -0.0160898

228 2012M05 1589.04 -0.0371603

229 2012M06 1598.76 0.0060983

230 2012M07 1594.29 -0.0027998

231 2012M08 1630.31 0.0223417

232 2012M09 1744.81 0.0678755

233 2012M10 1746.58 0.0010139

234 2012M11 1721.64 -0.0143823

235 2012M12 1684.76 -0.0216530

236 2013M01 1671.85 -0.0076948

237 2013M02 1627.57 -0.0268414

48

238 2013M03 1593.09 -0.0214150

239 2013M04 1487.86 -0.0683361

240 2013M05 1414.03 -0.0508954

241 2013M06 1343.35 -0.0512751

242 2013M07 1285.52 -0.0440066

243 2013M08 1351.74 0.0502341

244 2013M09 1348.60 -0.0023270

245 2013M10 1316.58 -0.0240296

246 2013M11 1275.86 -0.0314170

247 2013M12 1221.51 -0.0435311

248 2014M01 1244.27 0.0184597

249 2014M02 1299.58 0.0434921

250 2014M03 1336.08 0.0276988

251 2014M04 1298.45 -0.0285687

252 2014M05 1288.74 -0.0075062

253 2014M06 1279.10 -0.0075083

254 2014M07 1310.59 0.0243207

255 2014M08 1295.13 -0.0118663

256 2014M09 1236.55 -0.0462858

257 2014M10 1222.49 -0.0114355

258 2014M11 1175.33 -0.0393408

259 2014M12 1200.62 0.0212891

260 2015M01 1250.75 0.0409053

261 2015M02 1227.08 -0.0191060

262 2015M03 1178.63 -0.0402846

263 2015M04 1198.93 0.0170767

264 2015M05 1198.63 -0.0002503

49

LAMPIRAN II

##pakcages yg harus diinstal

library(tseries)

library(fGarch)

library(forecast)

library(rugarch)

library(TSA)

library(TSrepr)

setwd("D:/bismillah/coba/data skripsi")

data1<-read.csv("insample300.csv")

emas1<-ts(data1)

plot(emas1, main = "264 Data", xlab="Mounthly", ylab="Dollar")

kpss.test(emas1, null="Trend") #p-value < 0.05, Ho diterima, ada indikasi trend

stokastik

adf.test(emas1) #p-value < 0.05, Ho ditolak, tidak stasioner

emas.ret1<-diff(log(emas1))

adf.test(emas.ret1) #p-value < 0.05, Ho ditolak, tidak stasioner

plot(emas.ret1, main = "Mounthly Compoud Return", xlab="Monthly",

ylab="Dollar")par(mfrow=c(1,2))

acf(emas.ret1)

pacf(emas.ret1)

eacf(emas.ret1) res1 <-

armasubsets(emas.ret1,nar=9,nma=9,y.name='test',ar.method='ols')

plot(res1)

res2 <- armasubsets(emas.ret1,nar=6,nma=6,y.name='test',ar.method='ols')

plot(res2)


plot(res3)


plot(res4) xts.auto<-auto.arima(emas.ret1)

ma1<-stats::arima(emas.ret1,order=c(0,0,1),fixed = c(NA,0))

50

shapiro.test(rstandard(ma1))

Box.test(rstandard(ma1))

galatma1<-ma1$res

plot(galatma1, main="Galat ARMA(0,1)", xlab="Mounthly", ylab="Residual")

Box.test(ma1$residuals^2,type="Ljung-Box")

par(mfrow=c(1,2))

acf(ma1$residuals^2)

pacf(ma1$residuals^2)

variance.model.arch1<-list(garchOrder=c(1,0), submodel="GARCH")

mean.model.arch1<-list(armaOrder=c(0,1))

spec.arch1<-ugarchspec(variance.model=variance.model.arch1, mean.model =

mean.model.arch1)

fit.arch1<-ugarchfit(data=emas.ret1,spec = spec.arch1)

fit.arch1variance.model.garch11<-list(garchOrder=c(1,1), submodel="GARCH")

mean.model.garch11<-list(armaOrder=c(0,1))

spec.garch11<-ugarchspec(variance.model=variance.model.garch11, mean.model

= mean.model.garch11)

fit.garch11<-ugarchfit(data=emas.ret1,spec = spec.garch11)

plot(fit.garch11)

emas<-read.table("emas300.csv",header = T,sep=";")

aktual<-c((length(emas$harga)-35):(length(emas$harga)))

aktual.dt<-data.frame(aktual,emas[aktual,]$harga)

colnames(aktual.dt)<-c("time.emas","harga")

aktual.dt.ts<-ts(aktual.dt$harga)

variance.model.aparch11<-list(model="apARCH",garchOrder=c(1,1))

mean.model.aparch11<-list(armaOrder=c(0,1), include.mean=T)

spec.aparch11<-ugarchspec(variance.model = variance.model.aparch11,

mean.model = mean.model.aparch11, distribution.model = "norm");

fit.aparch11<-ugarchfit(data=emas.ret1,spec=spec.aparch11)

forc.aparch11<-ugarchforecast(fit.aparch11, n.ahead = 36)

plot(forc.aparch11,which="all")

51

hasil.forecast.aparch<-read.table("aparch11.csv",header = T,sep=";")

hasil.aparch<-hasil.forecast.aparch$series

k<- emas1[264]

k

for (i in 2:37){

k[i]<-k[i-1]*exp(hasil.aparch[i-1])

print(k[i])

}

hasil.forecast.aparch.baru<-read.table("hasilaparch.csv",header = T,sep=";")

hasil.aparch.baru<-hasil.forecast.aparch.baru$forecast

hasil.aparch.baru

mape(aktual.dt.ts,hasil.aparch.baru)

variance.model.tgarch11<-list(model="fGARCH",garchOrder=c(1,1),

submodel="TGARCH");

mean.model.tgarch11<-list(armaOrder=c(0,1), include.mean=T)

spec.tgarch11<-ugarchspec(variance.model = variance.model.tgarch11,

mean.model = mean.model.tgarch11, distribution.model = "norm");

fit.tgarch11<-ugarchfit(data=emas.ret1,spec=spec.tgarch11)

forc.tgarch11<-ugarchforecast(fit.tgarch11, n.ahead = 36)

hasil.forecast.tgarch<-read.table("tgarch11.csv",header = T,sep=";")

hasil.tgarch<-hasil.forecast.tgarch$series

m<- emas1[264]

m

for (i in 2:37){

m[i]<-m[i-1]*exp(hasil.tgarch[i-1])

print(m[i])

}

hasil.forecast.tgarch.baru<-read.table("hasiltgarch.csv",header = T,sep=";")

hasil.tgarch.baru<-hasil.forecast.tgarch.baru$forecast

hasil.tgarch.baru

mape(aktual.dt.ts,hasil.tgarch.baru)

52

variance.model.egarch11<-list(model="eGARCH",garchOrder=c(1,1))

mean.model.egarch11<-list(armaOrder=c(0,1), include.mean=T)

spec.egarch11<-ugarchspec(variance.model = variance.model.egarch11,

mean.model = mean.model.egarch11, distribution.model = "norm");

fit.egarch11<-ugarchfit(data=emas.ret1,spec=spec.egarch33)

forc.egarch11<-ugarchforecast(fit.egarch11, n.ahead = 36)

hasil.forecast.egarch<-read.table("egarch11.csv",header = T,sep=";")

hasil.egarch<-hasil.forecast.egarch$series

n<- emas1[264]

n

for (i in 2:37){

n[i]<-n[i-1]*exp(hasil.egarch[i-1])

print(n[i])

}

hasil.forecast.egarch.baru<-read.table("hasilegarch.csv",header = T,sep=";")

hasil.egarch.baru<-hasil.forecast.egarch.baru$forecast

hasil.egarch.baru

mape(aktual.dt.ts,hasil.egarch.baru)

Documents

PERBANDINGAN METODE APARCH, EGARCH DAN TGARCH …