PERANCANGAN PERANGKAT LUNAK PENERAPAN INTEGRAL …

Vol.2 No.1 /Januari/2014
PERANCANGAN PERANGKAT LUNAK PENERAPAN INTEGRAL DALAM
MENGHITUNG ISI PERPUTARAN KURVA
Rantauprapat, Medan; [email protected]
Integral adalah salah satu ilmu perhitungan kalkulas yang merupakan kebalikan dari fungsi
turunan. Secara umum, fungi integral dapat dibedakan menjadi fungsi integral tak tentu dan fungsi
integral tentu. Fungsi Integral tak tentu tidak memiliki batas nilai variable sedangkan funsi integral
tentu ini sering digunakan untuk menyelesaikan persoalan dalam bidang ilmu pengetahuan.
Dengan adanya aplikasi Perancangan Perangkat Lunak Penerapan Fungsi Integral Tentu
untuk Menghitung Isi Benda Putar yang dibentuk dari Perputaran Kurva, program ini dapat
digunakan untuk mempermudah penggambaran grafik secara manual dan dapat digunakan sebagai
media alternatif untuk membantu mengerjakan penerapan fungsi integral tetu untuk menghitung isi
benda putar.
I. PENDAHULUAN
terhadap sumbu x atau sumbu y sejauh 360 (satu
kali putaran), maka terjadilah suatu benda pejal
yang disebut benda putar . isi (volume) dari
bangun ruang tersebut dapat dihitung dengan
menggunakan integral tentu.
dibedakan menjadi fungsi integral tak tentu dan
fungsi integral tentu. Fungsi Integral tak tentu tidak
memiliki batas nilai variable sedangkan funsi
integral tentu ini sering digunakan untuk
menyelesaikan persoalan dalam bidang ilmu
pengetahuan .
untuk meranang suatu perangkat lunak yang
mampu menggambarkan fungsi kurva dan juga
mampu untuk menghitung isi atau volume dari
yang membentuk benda putar dengan mengajukan
penelitian yang berjudul “Perancangan Perangkat
Lunak Penerapan Fungsi Integral Tentu untuk
Menghitung Isi Benda Putar yang dibentuk dari
Perputaran Kurva”.
bagaimana penggambaran grafik fungsi dan proses
penyelesaian funsi integral untuk menghitung isi /
volume dari fungsi kurva yang membentuk benda
putar tersebut.
Tujuan penelitian ini adalah untuk merancang
suatu perangkat lunak yang mampu
menggambarkan fungsi kurva dengan
dan tepat.
1. Menjadi perangkat lunak alternative untuk
menggambarkan fungsi kurva secara cepat.
2. Membantu pembelajaran fungsi integral
3. Menambah pengetahuan pembaca cara
membuat perangkat lunak dengan
menghitung isi benda putar yang dibentuk
dari perputaran kurva.
1.4 Pembatasan Masalah
permasalahan dalam merancang perangkat
lunak ini antara lain :
a. Jenis perputaran (terhadap sumbu x atau
sumbu y).
fungsi maksimal dua buah.
c. Batas-batas dari kurva yang akan
dilakukan perputaran .
grafik fungsi
perhitungan.
menggunakan bahasa pemrograman Visual
menghitung volume benda putar.
3. Merancang antarmuka pemakaian(interface)
menggambarkan fungsi kurva dan menghitung
isi benda putar yang dibentuk dari perputaran
kurva dengan menggunakan fungsi integral
tertentu.
terhadap kesalahan yang timbul
unsur yang memiliki sifat atau keterkaitan tertentu.
Suatu himpunan biasanya dilambangkan dengan
menggunakan huruf besar, contoh : A,B,C, … dan
elemen-elemen atau anggota dari himpunan
dilambangkan dilambangkan dengan menggunakan
huruf kecil, Contoh : a,b,c, …
dua metode yaitu :
mencantumkan seluruh anggota dari
{Andi,Budi,Chandra}
satu atau beberapa sifat dari himpunan
tersebut. Contohnya himpunan A = {x | x
adalah bilangan prima}
contoh : 2 ∈ A yang berarti 2 adalah elemen dari A
atau 2 anggota dari A.
2.1.2 Jenis-jenis Himpunan
jenis, yaitu :
dimana elemen-elemen nya terhingga.
Contohnya himpunan mahasiswa AMIK –
yang elemennya tidak terhingga. Contohnya
himpunan bilangan genap.
dinyatakan dengan notasi ∅ atau { } .
lebih kecil dari nol.
2.1.3 Relasi Antar Himpunan
adalah :
himpunan B jika dan hanya jika cardinal
(jumlah elemen) dari kedua himpunan
tersebut sama. Dinotasikan dengan
A~B↔|A| = |B|
maka A~B.
2. Himpunan Bagian
himpunan B,jika dan hanya jika setiap
elemen A merupakan elemen dari B , yang
memungkinkan bahwa A=B . Dalam hal ini
dikatakan A adalah subset dari B .
Dinotasikan dengan : A ⊆ B
B karena 3 ∈ A tetapi 3∉ B sedangkan
dikatakan A ⊆ C karena elemen A juga
elemen C
himpunan bagian dari B tetapi A ≠ B; ada
setidaknya satu elemen di B yang tidak ada
di A . Dalam hal ini A adalah proper subset
dari B . Dinotasikan dengan A ⊂ B karena A
adalah sebuah subset dari B , Tetapi A ≠ B
sedangkan dikatakan A C karena
A=C,meskipun A adalah subset dari C.
2.1.4 Diagram Venn
relasi antara dua himpunan atau lebih adalah
dengan menggunakan diagram venn, dimana suatu
himpuanna dinyatakan sebagai luas dari suatu
bidang yang dibatasi oleh lengkungan tertutup da
digambarkan dengan himpunan semestanya.
Gambar 2.1 Diagram Venn
2.1.5 Operasi Hantar Himpunan
Operasi-operasi yang berlaku pada
A atau berada di B atau berada dikedua-
duanya. Dinotasikan dengan : A ∪ B = {x |
x ∈ A atau x ∈ B}
2. Irisan (Intersection)
adalah suatu himpunan yang anggota-
anggotanya dimiliki oleh A dan juga
dimiliki oleh B secara bersamaan.
Dinotasikan dengan : A ∩ = {x | x ∈ A
atau x ∈ B}
complement)
elemen-elemen yang merupakan anggota
dengan : A = {x | x ∈ U atau x ∉ B}.
4. Selisih dari 2 buah himpunan (The relative
complement)
B adalah himpunan dari elemen-elemen
yang merupakan anggota dari A tetapi
bukan anggota dari B .
dan x ∉B } = A ∩ 5. Beda Setangkup (Symmetric difference).
Beda setangkup dari himpunan A dan B
adalah suatu himpunan yang elemennya
ada pada himpunan A atau B , tetapi tidaka
ada pada keduanya.
(A ∩ )
dua definisi tentang Relasi yaitu:
1. Hasil kali Kartesian
himpunan A dan B adalah himpunan yang
elemnnya semua pasangan terurut (ordered
pairs) yang mungkin terbentuk dengan
komponen pertama dari himpunan A dan
komponen kedua dari Himpunan B .
Dinotasikan dengan :
× B = {(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3)}.
ditulis x R y dihubungkan dengan y oleh R,
dan jika (x,y) ∉ R maka ditulis x R y artinya
x dihubungkan y oleh R,dan jika (x,y) ∉
R,maka ditulis x R y artinya x tidak
dihubungkan dengan y oleh relaris R .
Dinotasikan dengan : R ⊆ (A×B).
Contoh P = {2,4,8,9,15} dan Q = {2,3,4}.
Jika didefinisikan relasi R dari P ke Q
dengan (p,q) ∈ R , jika p habis dibagi q
maka diperoleh R =
dikatakan fungsi pemetaan jika :
tepat 1 di B .
dengan anggota B . Dapat ditulis f : A
→ B yang artinya f memetakan A ke
B.
mempelajari konsep fungsi adalah :
disebut juga dengan daerah definisi dari f.
b. X ∈ A,dikatakan sebagai prpeta dari y ∈
B,dikatan peta dari x ∈ c. Himpunan dari y= f(x) di B dinamakan
sebagai range f.
Keterangan Gambar 2.2 :
Domain f = {1,2,3}
Kodomain f= {a,b,c}
Range f = {a,c}
2.2.3 Jenis-jenis fungsi
himpunansembarang dan f adalah fungsi dari A ke
B, atau dituliskan : f : A→B , maka fungsi dapat
dibagi menjadi :
elemen yang berbeda dalam domain A
mempunya range yang berbeda.
Gambar 2.3 Fungsi Injektif
elemen himpuna A . jadi fungsi f adalah onto
bila semua elemen B merupakan daeraah hasil
dari f.
A B
tersebut injektif dan juga surjektif.
A B
b adalah anggota himpunan B . maka f (b)=a
jika f(a)=b . Contoh :A ={1,2,3} dan B =
{x,y,z} adalah fungsi injektif (satu-satu),
dimana f = {(1,x), (2,y), (3,z)}] maka balikan
fungsi f adalah f = {(x,1),(y,2),(z,3)}
2.3 Fungsi dan Grafik
Sebuah variable sebuah symbol yang
mengasumsikan sembarangan nilai dari suatu
himpunan nilai-nilai dan biasanya digunakan
huruf-huruf pada akhir abjad seperti x, y, z, u, v, w.
sebuah konstanta adalah sebuah symbol yang
berlaku hanya untuk satu nilai khusus dan biasanya
menggunakan huruf-huruf pada awal abjad seperti
a, b, c.
dari sebuah variable x apabila ada hubungan antara
x dan y sedemikian rupa sehingga untuk tiap-tiap
harga x dapat diasumsikan ada satu hubungan atau
lebih dengan harga y. Contoh : y = x2 – 5x +2
mendefinisikan hubungan antara variabel x dan y
jadi apabila x=0, 1, 2, -1 maka masing-masing y= -
2, -2, -4, 8.
variabel yaitu variabel x dan y apabila ada sebuah
hubungan sedemikian rupa sehingga tiap-tiap
pasangan harga x dan y bersesuaian dengan satu
atau lebih harga z maka x=a dan y=b asalkan
fungsi terdefinisikan untuk harga-harga itu .
Contoh : f(x,y)= x3+ xy2– 2x, maka f(2.3) =23 +
2.32 – 2.3 = 20.
untuk membentuk sebuah gaambar dari hubungan
antara dua variabel. Dua garis yang slaing tegak
lurus dinamakna sumbu koordinat, perpotongannya
diberi label O dan disebut titik asala. Garis yang
mendatar sumbu x (horizontal) dan garis tegak
dinamakan sumbu y (vertikal). Misalkan diberikan
sebuah titik P pada bidang xy, titik P tegak lurus ke
sumbu x dan sumbu y .Nilai-nilai dari x dan y pada
titik-titik dimana sumbu x dan y bertemu secara
tegak lurus masing-masing menentukan absis dan
ordinat dari titik P . Koordinat-koordinat
ditunjukkan dengan simsymbol,b). contoh : titik P
mempunyai koordinat (a,b) dan titik yang
mempunyai koordinat (-a,-b).
y
2.3.3 Grafik fungsi
f(x).secara umum, grafik dari y = ax + b dimana a,
b sebagai konstanta adalah sebuah garis lurus yang
disebut funsi linear. Disebut sebagai fungsi linear
karena dua titik membentuk sebuah garis lurus,
maka hanya dua titik yang perlu digambarkan dan
ditarik garis penghubungnya.
Grafik dari y = ax2 + bx + x mewakili parabola
yang titik puncaknya merupakan titik maksimum
atau minimum, tergantung masing-masing apakah
a negative atau positif. Fungsi f(x) = ax2 + bx + x
disebut juga fungsi kuadrat . Gambar dibawah
menunjukkan grafik fungsi kuadrat dengan titik
terendah P , disebut titik minimum atau titik
parabola.
2.4 Limit
2.4.1 Definisi
kalkulus dari cabang-cabang matematika lainnya
sehingga kalkulus sering didefinisikan sebagai
pengkajian tentang limit. Limit dikenal sebaga
proses tak hingga. Dalam kalkulus , limit ditulis
dalam bentuk :
dengan c, maka f(x) dekat ke L.
2.4.2 Teorema tentang limit
Untuk memudahkan dalam penyelesaian
sebagai berikut.
yang mempunyai limit di c maka,
1. lim →
f(x)
8. lim →
f(x)n = [lim →
fungsi rasionalmaka,
c. Andaikan f,g dan h adalah fungsi
yang memenuhi f)x) ≤ g(x) ≤ h(x)
untuk semua x dekat c,kecuali
mungkin di c . jika,
f’(dibaca “f aksen”) nilainya pada sembarang
bilangan c adalah :
()−()
dikatakan bahwa f terdefenisialkan (terturunkan) di
c . Pencarian turunan disebut pendiferensilan, dan
bagian kalkulus yang berhubungan dengan
turunandisebut kalkulus diferensial.
turunan. Turunan suatu fungsi f adalah fungsi lain
f’. Misalkan rumus untuk f(x) = x2 maka f’(x)=2x.
Beberapa teorema yang sering digunakan dalam
proses perhitungan turunan yaitu:
a. Aturan fungsi konstanta
untuk sembarang x, f(x) = 0
b. Aturan fungsi identitas
Jika f(x)=x, maka
bulat positif maka f(x) = n.xn-1
d. Aturan kelipatan konstanta
terdiferensialkan, maka
maka
f. Aturan selisih
maka
g. Aturan hasil kali
terdiferensialkan, maka
(f . g)’(x) = f’(x) . g’(x)+ g’(x). f’(x)
h. Aturan hasil bagi
didiferensialkan dengan g(x) ≠ 0
2()
2.6.1 Integral tak tentu
Anti penurunan adalah juga
∫ disebut tanda integral dan f(x) disebut integran.
Jadi, dengan mengintegralkan integral akan
didapatkan integral tak tentu . Beberapa aturan
yang sering dipakai dalam penyelesaian masalah
anti turunan adalah sebagai berikut :
a. Aturan pangkat
keciali -1,maka
+ 1 + C
c. ∫ [f(x) + g(x)] dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx
d. ∫ [f(x) - g(x)] dx = ∫ f(x) dx - ∫ g(x) dx
e. Aturan pangkat yang diperumum.
Andaikan g suatu fungsi yang dapat
diiferensialkan dan r suatu bilangan rasional
yang bukan -1 , maka
∫ [g(x)rg’(x) dx = [g(x)]
Dengan menganggap u = g’(x) dx
sehingga aturan diatas menjadi,
2.6.2 Integral tentu
Tetapi Reimann yang memberi definisi modern.
Sekarang, anggap sebuah fungsi f didefinisikan
pada selang tutup [a, b] yang boleh bernilai positif
ataupun negative pada selang tersebut dan bahkan
tidak perlu kontinu. Anggap suatu partisi P dari
selang tertutup [a, b] menjadi n selang bagian
memakai titik a=x0< x1 < x2 < x3< … < Xn-1< Xn =
b. panjang selangnya xi = xi – xi-1 panjang partisi P
ditulis |P| didefiniikan sebagai |P| = max 0≤≤1
xi.
persegi panjang dengan ukuran alas = xi = xi –xi-1
dan tinggi f (ci) = ci∈ [xi-1 , xi].
Sudi Suryadi Informatika : Jurnal Ilmiah AMIK Labuhan Batu
Luas persegi panjang ke-I pada gambar
berikut adalah i= f(ci) . xi sehingga luas
daerahA yang dihampiri oleh n sebuah persegi
panjang adalah :
Gambar 2.9 Jumlah Riemann ditafsirkan jumlah
aljabar dari luas lebih lanjut
∑ () disebut integral tentu (atau integral
Riemann ) f dari a ke b, Sehingga ∫ () =

pada penulisan ∫ (); (), ,
berturut-turut
dari integral tertentu.
:
tutup yang mengandung tiga titik a, b dan c
maka :∫ () =
∫ () +
∫ ()
2. Sifat pembandingan
3. Jika f dan g diintegralkan pada [a, b] dan jika
f(x) ≤ g(x) untuk semua x dalam [a, b], maka:
M (b-a) ≤ ∫ () ≤ ( − )

Andaikan f kontinu pada selang tertutup [a, b]
dan andaikan x sebuah titik (variable) dalam
[a, b],maka:
Dx[∫ () =
Jika f kontinu pada [a, b], maka terdapat suatu
bilangan c antara a dan b sedemikian sehingga
:∫ () =
−
−
∫ () = +
integral diciptakan untuk keperluan itu .akan tetapi,
integral juga banyak digunakan untuk persoalan
lainnya. Hamper tiap besaran yang dapat dianggap
sebagai hasil pemotongan sesuatu menjadi bagian-
bagian yang lebih kecil. Aproksimasi tiap bagian
,penjumlahan dan pengambilan limit apabila tiap
bagian mengecil, dapat diartikan sebagai suatu
integral.
seluruhnya pada satu bidang yang terbagi oleh
sebuah garis lurus tetap, diputar melalui garis
tersebut. daerah tersebut akan membuat sebuah
benda putar, garis yang tetap tersebut dinamakan
sumbu putar.
untuk mencari volume benda putar ini . salah satu
caranya adalah dengan menggunakan metode
cakram. Cara kerja dari metode ini adalah sebagai
berikut :
diputar terhadap sumbu x.
sumbu x.
tersebut. Misalkan diambil potongan pada
nilai x sehingga nilai fungsinya adalah y.
Gambar 2.11 Potongan benda putar
3. Karena potongan tersebut berbentuk silinder
(taabung) maka untuk mencari volume dari
volume silinder. Sesuai gambar diatas, maka
jari-jari silinder aaadalah sama dengan y dan
tinggi dari silinder adalah sama dengan selisih
dari nilai pada sumbu x yaitu nilai b dikurangi
nilai a,sehingga volumenya dapat dirumuskan
sebagai berikut :
4. Sehingga rumus untuk mencari volume benda
putar adalah :
dengan menggunakan integral tertentu yaitu :
a. Perputaran terhadap sumbu x(y=f(x))
Gambar 2.12 perputaran sebuah fungsi terhadap
sumbu x
sumbu y
dipotong tegak lurus pada sumbu putarnya, maka
akan diperoleh sebuah cakram yang ada lubangnya
ditengahnya. Daerah demikian disebut
benda putar tersebut disebut motoda cincin.
Gambar 2.14 (a) perputaran dua fungsi parabola
terhadap sumbu x
gambar 2.14(a) diatas
digunakan rumus perhitungan volume silinder
kecil.
V=V2-V1= y2 2− y1
2 = (y2 2- y1
2)
Dengan melakukan sedikit perubahan pada rumus
diatas, maka rumus untuk mencari volume benda
putar untuk dua fungsi menggunakan integral
yaitu,
Gambar 2.15 Perputaran dua buah fungsi terhadap
sumbu x
b. Perputaran terhadap sumbu y
Gambar 2.16 perputaran dua buah fungsi terhadap
sumbu y
II. PEMBAHASAN DAN PERANCANGAN
tentu menghitung volume benda putar yang
memiliki proses kerja sebagai berikut :
1. Inputfungsi
dan berupa fungsi persamaan kuadrat
dengan satu variable. Dalam tahapan ini juga
harus ditentukan jenis perputaran kurva
yaitu terhadap sumbu x dan sumbu y .
2. Input batas perputaran kurva
Dalam tahapan ini ditentukan batas-batas
kurva yang akan dilakukan perputaran.
3. Penggambaran grafik fungsi
Fungsi yang di-inputakan digambarkan
digambarkan dengan menggunakan skala.
menggunakan skala tersendiri. Skala
digambarkan. Tujuan dari pembuatan skala
ini adalah untuk memperbesar grafik fungsi
yang akan digambarkan
dihasilkan
dimasukkan kedalam fungsi integral dengan
batasan yang telah di-input sebelumnya. Agar lebih
jelas mengenai proses kerja tersebut, perhatikan
contoh berikut ini. Misalkan diketahui sebuah
fungsi : Y =X2 + 2X + 1 dengan batasan mulai
dari -5 sampai 5 maka grafik fungsi akan diputar
terhadap sumbu x dan menghasilkan putaran
berikut ini:
fungsi Y=X2 + 2X + 1
Volume benda putar yang dihasilkan adalah :
= ∏ ∫ (Y1 2)2 dx
= ∏ ∫ (x4 + 2x3 + x 2 + 2x 3 +4x2 +2x + x2+ 2
x+1)2dx
Volume benda putar I
=∏ ∫ ( x 2 + 2 x+1) ( x 2 + 2 x+1)dx
=∏ ∫ (x4 + 2x3 + x 2 + 2x 3 +4x2 +2x + x2+ 2
x+1)2dx
=∏ ∫ (0,2x2 + x4 + 2x3 +2x2+ x) untuk X1 = -5
sampai dengan X2 =5 =∏ ∫ |(1555) − (−205)| = 1760 ∏ satuan volume
Volume benda putar II
=∏ ∫ (4x4 + 2x3 +2x 2 + 2x 3 +x2 +x + 2x2+
x+1)dx
=∏ ∫ (0,8x5 + x4 + 1,67x3 + x2+ x) untuk X1= -5
sampai dengan X2=5
Volume benda putar
=|5426.67 ∏ - 1760∏ |
= 3666.67 ∏ satuan volum
sumbu y dapat dilihat pada contoh berikut
ini :
sampai 5, maka grafik fungsi akan diputar
terhadap sumbu y dan menghasilkan benda
putar berikut ini :
fungsi X = Y2+3Y+2
=∏ ∫ (Y4 + 3Y3 + 2Y 2 + 3Y 3 + 9Y2 +6Y + 2Y2+
6Y+4) 2dy
=∏ ∫ (0,2Y2 + 1.5Y4 + 4.33Y3 +6Y2+ 4Y) untuk
Y1 = -2 sampai dengan Y2 =5
=∏ ∫ |(274.17) − (−1.07)| = 2275.24 ∏ satuan volume
Contoh lainnya :
+2 dan X + 2Y + 1dengan batasan mulai dari -2
sampai 5,maka grafik fungsi akan diputar terhadap
sumbu Y dengan menghasilkan benda putar berikut
ini:
fungsi X=Y2 +3Y +2 dan X = 2Y+1
=∏ ∫ (Y4+ 3Y3 +2Y 2 + 3Y 3 + 9Y2 + 6Y + 2Y2+
6Y + 4)dy
=∏ |(221.67) − (−4.67)| = 226.32 ∏ satuan volume
Volume benda putar
=|226.33 ∏ −2275.23 ∏
dirancang dengan menggunakan Microsoft
lunak ini dapat dibagi menjadi dua abagian
yaitu perancangan menu dan perancangan
form.
adalah sebagai berikut :
3.2.2 Perancangan form
ini,yaitu:
5. Form perhitungan volume
6. Form pengaturan grafik
pertama kali muncul pertama kali pada saat
program dijalankan. Rancangan form splash screen
diperlihatkan pada gambar berikut :
Keterangan :
akhir .
3. Image,untuk menampilkan gambar icon dari
perangkat lunak .
5. Timer,sebagai control yang digunakan untuk
masuk ke form selanjutnya.
program. Form ini merupakan media interface user
untuk memilih menu-menu yang tersedia pada
program. Rancangan form menu diperlihatkan
pada gambar berikut:
Keterangan :
dirancang untuk setiap program aplikasi.
Pada menu bar ini terdapatt beberapa menu
antara lain:
telah disimpan dan memasukkan
ii. Simpan,untuk menyimpan isi
menu :
volume,untuk menampilkan
perhitungan Ms.word,untuk
pengaturan Grafik.
about.
setelah form menu yang harus diinput untuk
mendapatkan nilai fungsi. Rancangan form input
fungsi diperlihatkan pada gambar berikut :
Gambar 3.7 Rancangan form input fungsi .
Keterangan :
perputaran yang diinginkan.
data untuk fungsi kurva dengan perputaran
terhadap sumbu yang diinginkan. Didalam
frame terdapat beberapa toolbox yang
digunakan,seperti:
fungsi yang akan dilakukan.
konstanta yang diinginkan.
dimasukkan.
data hasil input ke dalam memori dan
kembali ke form menu.
4. CommandButton ‘Batal’ untuk
form input fungsi dan kembali ke form
menu.
Form penggambaran grafik fungsi
yang telah diinput pada from input fungsi.
Rancangan form penggambaran grafik fungsi
diperlihatkan pada gambar berikut :
grafik fungsi.
grafik fungsi.
volume benda putar.
penggambaran dan legenda dari gambar
grafik fungsi
5. Timer, mengatur pergerakan dari progress
bar
kembali ke form menu
3.2.2.5 Form perhitungan volume
menampilkan hasil perhitungan dari fungsi yang
telah diinput pada form input fungsi. Rancangan
form perhitungan volume diperlihatkan pada
gambar berikut :
Keterangan :
perhitungan.
form menu.
gambar berikut:
2. CommandButton’Default’ , untuk mengatur
warna kembali seperti semula / warna
standart yang telah ditentukan.
3. CommandButton’Simpan’, untuk
menyimpan perubahan warna grafik
form pengaturan grafik dan kembali ke form
menu.
tentang nama perancang dan judul dari
perancangan. Rancangan about diperlihatkan pada
gambar berikut :
Keterangan :
tugas akhir .
3. Image,untuk menampilkan gambar icon
dari perangkat lunak .
5. Commandbutton‘OK’ untuk menutup form
about dan kembali ke form menu
6. CommandButton ‘Teori’, untuk
menampilkan teori yang berhubungan
menghitung isi benda putar yang dibentuk dari
perputarankurva menjadi dua bagian yaitu :
1. Algoritma penggambaran grafik,dibagi
menjadi tiga bagian, yaitu :
X dan Y.
perputaran kurva
putar dengan fungsi integral tentu
4.1.1 Algoritma penggambaran grafik
Algoritma ini digunakan untuk
menggambar grafik fungsi dan memberi arsiran
pada daerah perputaran sesuai dengan fungsi
yang di-input. Pada intinya,algoritma
menggambarkan grafik dengan cara
koordinat tentu yang akan membentuk satu
grafik fungsi.
Pada penggambaran grafik,terdapat input
bervariasi,dari nilai kecil hingga nilai besar. Input
dengan nilai variabel dan batas daerah yang
relative kecil hanya memerlukan daerah (space)
penggambaran yang kecil, tetapi input dengan nilai
variabel dan batas daerah yang relatif besar
memerlukan daerah (sapce) penggambaran yang
besar. Untuk dapat menggambar grafik fungsi
dengan nilai variabel yang relative besar pada
suatu pada suatu daerah grafik,penulis merancang
algoritma perhitungan skala untuk sumbu X dan Y
.
hingga persamaan kurva yang di input dapat
digambarkan dengan baik pada daerah grafik yang
telah ditentukan.
x dan y adalah sebagai berikut :
1. Menghitung titik puncak parabola
dengan rumus (-b / 2a).
Jika P1.A <> 0 Maka
yang kedua
(Nilai substitusi untuk fungsi)
Templ = (P1.A * (B1 ^
Templ = (P1.A * (B2 ^
Jika P2.aktif maka
Templ = (P2.A * (B1 ^
Templ = (P2.A * (B2 ^
yang didapatkan dari fungsi dari batas
bawah hingga batas atas
(Min1),Abs (Max1), Abs(Min1))
(Min2),Abs (Max2), Abs(Min2))
didapat sebesar 1,4+1, sehingga
gambar grafik masih terdapat space
(jarak) dibagian atas dan samping.
Jika Strperputaran =”x”maka
SkalaX = Round (Max2 *
Algoritma Penggambaran grafik fungsi
fungsi yang di-input. Prosedur penggambaran dari
algoritma ini adalah melakukan test point (tes
titik) dengan menggunakan rumus berupa fungsi
yang di kurang input untuk menghasilkan posisi
penempatan piksel, nilai posisi penempatan piksel
kemudian dikalkulasikan dengan skala yang telah
dihasilkan sebelumnya untuk mendapatkan nilai
posisi representatif pada daerah sketsa. Setelah
nilai posisi representative dihasilkan, Algoritma
menggambar satu piksel pada posisi tersebut pada
daerah sketsa. Penggambaran piksel dilakukan
beulangkali hingga didapat suatu grafik fungsi
Algoritma penggambaran grafik fungsi
Abs(2 * b1) hingga b2+ Abs(2 * b2).(b1=nilai
batas yang paling kecil, b2 = nilai batas yang
paling besar).
With P1
penggambaran)
penggambaran)
x = temp1-nInc
Bar . value = 0
batas temp1 ke temp2)
garis dan nilai posisi (x1,y) sebagai representasi
posisi(x,y) pada daerah penggambaran)
Jika strperputaran = “x” maka
(perputaran terhadap sumbu X)
skalaX))
y = MidY + ( y* Bagi (MidY, SkalaY))
Jika tidak, maka
(Nilai substansi X)
X1 = MidX + ( X1 * Bagi (MidX,
SkalaX))
PictGrafik.Pset (X1, y), Warna.Kurva1
sekarang keposisi piksel sebelumnya)
Maka
(Delay Sebentar)
2. Menggambar Fungsi II .
Algoritma ini sama dengan
perputaran kurva
daerah yang dibatasi oleh fungsi yang akan dicari
besar volume putarnya. Peta dari grafik yang
terletak pada bidang putar yang bersebrangan
dengan bidang grafik sebenarnya adalah
persamaan yang di-input dikali -1 (Misalkan :
persamaan garis y = ( 2x + 1) Memiliki peta
grafik persamaan garisy +-1 * (2x +1) atau y = -
2x – 1)
1. Menggambar peta grafik dari fungsi I dari
ats bawah hingga ata, Daerah arsiran fungsi
I dan gambar elips utnuk grafik benda putar
(Counter untuk penggambaran garis arsiran
setiap 15 piksel)
(Nilai batas yang besar)
(Selisih penggambaran antar piksel)
nInc = Round(Abs(Temp2) / 300, 5)
x = x + nInc
Temp3 = Temp3 + 1
garis daan nilai posisi (x1,y) sebagai
representasi posisi(x,y) pada daerah
skalaX))
y = MidY + ( y* Bagi (MidY, SkalaY))
(Nilai substansi X)
X1 = MidX + ( X1 * Bagi (MidX,
SkalaX))
PictGrafik.Pset (X1, y), Warna.Kurva1
sekarang keposisi piksel sebelumnya)
Kurva1
Jika P2 aktif = False And Temp3 Mod 15 = 0
Maka
PictGrafik.Line (X1, y)- (X2, Y2) MidY - _
(y –
End Jika
End Jika
End Jika
(Nilai Sebelumnya)
X2 = X1
Y2 = y
Jika strperputaran = “X” Maka
(Gambar ellips utnuk batas-1)
Temp2 = ( ( .A * (B1 ^ 2 ) ) + (.B * B1) + .C)
Temp2 = Round(Temp2 * Bagi(MidY, SkalaY), 2)
PictGrafik.Circle (Temp1, MidY), Abs(Temp2), _
Temp1 = MidX + (B2 * bagi (MidX , skalaX))
Temp2 = ( ( .A * (B2 ^ 2 ) ) + (.B * B2) +
.C)
PictGrafik.Circle (Temp1, MidY), Abs(Temp2), _
Temp2 = ( ( .A * (B1 ^ 2 ) ) + (.B * B1) + .C)
PictGrafik.Circle (MidX, Temp1), Abs(Temp2), _
Warna.Kurva1, 0, 0, 0.1
(Gambar ellips untuk batas-1I)
Temp2 = ( ( .A * (B2 ^ 2 ) ) + (.B * B2) + .C)
PictGrafik.Circle (MidX, Temp1), Abs(Temp2), _
Warna.Kurva1, 0, 0, 0.1
dengan algoritma di atas.
putar dengan fungsi integral tentu
Fungsi dari Algoritma ini adalah
menghasilkan nilai integral dari persamaan dengan
batas atas dan batas bawah yang telah diinput .
penulis merancang algoritma ini dalam bentuk
fungsi berikut :
(Batas bawah)
(0.5 * A * B *
(( B * C * (Batas1
(( B * C * (Batas2
(hardware) dan spesifikasi perangkat
perangkat lunak
berikut:
2. Memori 64 MB.
300 MB
resolusi 1024 x 768 Piksel
Aplikasi ini adalah lingkungan system operasi
windows Me, 2000, XP Home dan XP Visual Basic
6.0 dengan didukung oleh windows API.
4.2.2 Pengujian Program
sebagai berikut.
a. Fungsi I : Y1 = X2 + 1
b. Fungsi II : Y2 = X + 3
c. Batas Bawah (X1) = -1 batas atas (X2) = 2
d. Proses penggambaran grafik fungsi, adalah
sebagai berikut :
Y1 = X2 + 1 dan Y2 = X +
3 dengan batas X1 = -1 dan X2 = 2
Tahapan perhitungan volume benda putar
yang ditampilkan oleh program adalah
sebagai berikut:
atas (X2) = 2
=∏ ∫ (x4 + x 2 + x2 +1)2dx
=∏ ∫ (x4 + 2x 2 + 1)2dx
=∏ ∫ (0,2x5 + 0,67x3+ x) untuk
=∏ ∫ |(13.73) − (−1.87)| = 15.6∏ satuan volume
=∏ ∫ (x 2 + 6x+9)dx
=∏ ∫ (0,33x3 + x2+ 9x) untuk
=∏ |(32.67) − (−6.33)| = 39∏ satuan volume
Volume benda putar
c. Batas Bawah (X1) = -5 batas atas (X2)
= 7
adalah sebagai berikut :
fungsi kuadrat dengan persamaan garis Y1
= X2 + 2X + 3 dan Y2 = 3X + 2X + 3
dengan batas X1 = -5 dan X2 = 7
Tahapan perhitungan volume benda putar yang
ditampilkan oleh program adalah sebagai berikut:
FUNGSI :
dengan batas bawah (X1) = -5 dan batas
atas (X2) = 7
+3) dx
6x+ 3x2 +6x +9)2dx
=∏ ∫ (x4 + 2x3 +10x2 +12x +
dengan X2 =2
+4) dx
=∏ ∫ (9x4 + 12x3 + 28x2 +16x +
dengan X2 =7
Volume benda putar
sumbu y ) :
(X2) = 3.
kuadrat dengan persamaan garis
dengan batas Y1 = -3 dan X2 = 3
ditampilkan oleh program adalah ssebagai berikut :
FUNGSI :
dengan batas bawah (X1) = -5 dan batas
atas (X2) = 7
=∏ ∫ (4Y4 + 4Y3 +13Y2 + 6Y +
dengan Y2 =3 =∏ ∫ |(446.4) − (−230.4)| = 676.8∏ satuan volume
=∏ ∫ (Y4 + Y 3+ 3Y2 +Y3+ Y2 +
3Y+ 3Y2 +3Y + 9)dy
=∏ ∫ (Y4 + 2Y3 +7Y2 + 6Y +
dengan Y2 =3 =∏ ∫ |206.1 − (−71.1)| = 277.2∏ satuan volume
Volume benda putar
sumbu y ) :
g. Batas Bawah (Y1) = 1 batas atas
(Y2) = 5.
kuadrat dengan persamaan garis
Y1 = 1 dan Y2 = 5
ditampilkan oleh program adalah ssebagai berikut :
FUNGSI :
atas (Y2) = 5
5=∏ ∫ |(221.67) − (4.33)| = 217.34∏ satuan volume
=∏ ∫ (25Y2 + 40Y + 40Y +
Volume benda putar
1. Program dapat digunakan untuk
mempermudah penggambaran grafik
alternatif untuk membantu mengerjakan
menghitung isi benda putar.
dan batas bawah yang dimasukkan,
perhitungan skala gambar da nisi benda
putar akan semakin besar.
1. Perangkat lunak dapat dikembangkan
untuk fungsi kurva berorde lebih besar
dari dua dan fungsi integral lain yang
lebih kompleks.
bagus dan menarik
Elekmedia Komputindo, 2001
6.0, PT.Elekmedia Komputindo, 2002
Geometri Analitis, Jilid 1, Edisi Keima,
PT. gelora Aksara Pratama, 1987
James Stewart, Kalkulus, jilid 1, edisi Keempat,
PT. gelora aksara Pratama, 1998
Hadi, Rahadian, Pemrograman Microsoft Visual
Basic, PT. Elekmedia Komputindo,
Bandung 1980
Pratama, 1999
Schau, PT. Gelora Aksara Pratama, 1984
Rinaldi MUnir, Buku Teks lmu KOmputer,
Matematika Diskrit, Penerbit Informatika
1.

Documents

PERANCANGAN PERANGKAT LUNAK PENERAPAN INTEGRAL …