Upload
duonganh
View
242
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
PENGUKURAN MODULUS YOUNG STAINLESS STEEL
DENGAN ANALISIS GETARAN MENGGUNAKAN FORCE
SENSOR
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Fisika
Oleh :
Gregorius Adirahmat Sahu
NIM: 121424012
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2017
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
i
PENGUKURAN MODULUS YOUNG STAINLESS STEEL
DENGAN ANALISIS GETARAN MENGGUNAKAN FORCE
SENSOR
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Fisika
Oleh :
Gregorius Adirahmat Sahu
NIM: 121424012
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2017
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
LEMBAR PERSEMBAHAN
Hasil karya dan perjuanganku, kupersembahkan untuk :
Bapak Alo Sahu
Ibu Bernadeta Liun
Adik-adikku tercinta, Metil, Beti, dan Joni
Teman-teman Pendidikan Fisika 2012
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
ABSTRAK
PENGUKURAN MODULUS YOUNG STAINLESS STEEL
DENGAN ANALISIS GETARAN MENGGUNAKAN FORCE
SENSOR
Telah dilakukan penelitian untuk mengukur nilai Modulus Young stainless
steel dengan analisis getaran menggunakan Force sensor. Frekuensi alami
ditentukan dari analisis getaran yang diukur dengan menggunakan Force sensor.
Peristiwa getaran stainless steel ditampilkan dalam grafik hubungan antara gaya
dengan waktu dalam program Logger pro. Grafik hubungan antara gaya dengan
waktu diubah ke grafik Fast Fourier Transform (FFT) untuk mendapatkan nilai
frekuensi alami getaran tersebut. Nilai Modulus Young diperoleh berdasarkan
persamaan Euler-Bernoulli dengan analisis grafik hubungan antara frekuensi
alami terhadap satu per kuadrat panjang stainless steel. Nilai Modulus Young
stainless steel berdasarkan hasil penelitian sebesar (121 ± 3) GPa.
Kata kunci: Modulus Young, stainless steel, analisis getaran, Force sensor,
Logger pro, frekuensi alami.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
ABSTRACT
THE MEASUREMENT OF YOUNG’S MODULUS ON
STAINLESS STEEL WITH ANALYSIS OF VIBRATION USING
FORCE SENSOR
A research to measure the value of Young’s Modulus on stainless steel
with analysis of vibration using Force sensor was conducted. The natural
frequency was determined from analysis of vibration using Force sensor. The
stainless steel’s vibration was presented in relation of force with time graph using
Logger pro. The relation of force with time graph was changed into Fast Fourier
Transform (FFT) graph to obtain the natural frequency. The value of Young’s
Modulus was determined based on Euler-Bernoulli equation with analyzing the
relation of natural frequency versus one per squares of stainless steel length
graph. Based on the research, the Young’s Modulus value was (121 ± 3) GPa.
Key words: Young’s modulus, stainless steel, analysis vibration, Force sensor,
Logger pro, natural frequency.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ............................................................................................ i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................... ii
HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ........................................................................... iv
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS .............................. v
HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN .................................................. vi
ABSTRAK ............................................................................................................ vii
ABSTRACT .......................................................................................................... viii
HALAMAN KATA PENGANTAR ..................................................................... ix
HALAMAN DAFTAR ISI ................................................................................... x
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xii
DAFTAR TABEL ............................................................................................... xiii
DAFTAR GRAFIK ............................................................................................. xiv
BAB I PENDAHULUAN ..................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang ................................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah .............................................................................. 7
1.3 Batasan Masalah .................................................................................. 7
1.4 Tujuan Penelitian ................................................................................. 7
1.5 Manfaat Penelitian ............................................................................... 7
1.6 Sistematika Penulisan .......................................................................... 8
BAB II DASAR TEORI ....................................................................................... 9
2.1 Modulus Young ................................................................................... 9
2.2 Stainless steel ...................................................................................... 11
2.3 Getaran ................................................................................................ 12
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
BAB III EKSPERIMEN ....................................................................................... 20
3.1 Persiapan Alat ..................................................................................... 20
3.2 Pengambilan Data ............................................................................... 23
3.3 Analisis Data ....................................................................................... 26
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 29
4.1 Hasil Penelitian ................................................................................... 29
4.2 Pembahasan ........................................................................................ 41
BAB V PENUTUP ................................................................................................ 49
5.1 Kesimpulan .......................................................................................... 49
5.2 Saran .................................................................................................... 50
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 51
LAMPIRAN 1 ....................................................................................................... 53
LAMPIRAN 2 ....................................................................................................... 58
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Komponen tegangan geser dan momen lentur yang bekerja pada
stainless steel selama terjadinya getaran ......................................... 15
Gambar 2.3 Tegangan tarik dan tegangan tekan yang bekerja pada kedua sisi
stainless steel ................................................................................... 15
Gambar 3.1 Rangkaian alat untuk menentukan frekuensi alami getaran stainless
steel .................................................................................................. 21
Gambar 3.2 Rangkaian alat untuk menentukan frekuensi alami getaran stainless
steel .................................................................................................. 21
Gambar 3.3 Tampilan awal pada Logger pro ....................................................... 24
Gambar 3.4 Tampilan data collection. .................................................................. 25
Gambar 3.5 Grafik FFT ........................................................................................ 26
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Tebal stainless steel (di ) untuk berbagai pengukuran .......................... 23
Tabel 3.2 Massa (gr) untuk berbagai volume (ml) pada stainless steel ................ 24
Tabel 3.3 Frekuensi alami (f0) untuk berbagai panjang stainless steel (l0) ........... 26
Tabel 4.1 Nilai ketebalan stainless steel (di) untuk berbagai pengukuran ............ 29
Tabel 4.2 Nilai massa stainless steel (gr) untuk berbagai volume (mL) ............... 31
Tabel 4.3 Nilai frekuensi alami (f0) untuk berbagai panjang stainless steel (l) ..... 39
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
DAFTAR GRAFIK
Grafik 4.1 Hubungan nilai massa (gr) terhadap volume stainless steel (ml) ........ 32
Grafik 4.2 Hubungan gaya terhadap waktu pada stainless steel dengan panjang
11,1 cm ................................................................................................ 34
Grafik 4.3 Hubungan gaya terhadap waktu pada stainless steel dengan panjang
11,1 cm ................................................................................................ 35
Grafik 4.4 Hubungan frekuensi terhadap amplitudo (amplitude) pada FFT untuk
stainless steel dengan panjang 11,1 cm .............................................. 36
Grafik 4.5 Hubungan gaya terhadap waktu pada stainless steel dengan panjang
12,0 cm ................................................................................................ 37
Grafik 4.6 Hubungan gaya terhadap waktu untuk Stainless steel dengan panjang
12,0 cm ................................................................................................ 37
Grafik 4.7 Hubungan amplitudo (amplitude) terhadap frekuensi pada FFT untuk
stainless steel dengan panjang 12,0 cm .............................................. 38
Grafik 4.8 Hubungan frekuensi alami (f0) terhadap seperkuadrat panjang stainless
steel (l-2) .............................................................................................. 40
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pengukuran kuantitatif merupakan proses membandingkan antara ukuran
yang ingin diketahui dengan standar yang telah diketahui. Sesuatu yang terukur
harus memiliki sifat yang sama dengan standar pembanding. Pengukuran yang
baik mampu meminimalkan ketidakpastian yang dapat berasal dari kesalahan
sistematik dan kesalahan acak. Pengukuran yang ideal mampu mengukur tanpa
mengubah secara permanen sesuatu yang terukur [Doebelin, 1992; Beckwith,
dkk, 1987].
Pembandingan tak langsung dengan sistem yang telah dikalibrasi
merupakan salah satu metode pengukuran. Metode ini merupakan penggabungan
beberapa tranduser yang dirangkai dengan alat penghubung. Dalam metode ini,
informasi masukan dapat diubah ke bentuk lain yang sesuai informasi masukan.
Dalam prakteknya, metode ini digunakan untuk melakukan pengukuran terhadap
peristiwa mekanis dinamik dan menampilkannya dalam bentuk elektris
[Beckwith, dkk, 1987].
Modulus Young merupakan salah satu besaran yang dapat diukur dari benda
padat yang menunjukkan nilai perbandingan antara tegangan tarik dengan
regangan tarik. Modulus Young menunjukkan sifat elastis benda padat. Semakin
kecil nilai Modulus Young, benda padat tersebut semakin elastis. Sebaliknya
semakin besar nilai Modulus Young, benda padat tersebut semakin kaku.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
Hubungan antara tegangan tarik dengan regangan tarik bersifat linear sampai
batas elastisitas sehingga dapat dianalisis dengan grafik hubungan antara
tegangan tarik terhadap regangan tarik [Sears, Zemansky, dan Young, 1987;
Young dan Freedman, 2002; Serway dan Jewett, 2009; Digilov, 2008].
Logam stainless steel merupakan salah satu benda padat yang dapat
dijadikan sumber pengukuran Modulus Young. Bahan stainless steel biasa
digunakan sebagai kerangka bangunan, komponen elektronika, alat-alat
pertukangan, dan alat-alat dapur. Keunggulan stainless steel terletak pada
kemampuannya untuk tahan terhadap proses perkaratan. Elastisitas stainless
steel dapat disesuaikan dengan tujuan penggunaannya baik untuk kerangka
bangunan, alat-alat pertukangan, komponen elektronika atau alat-alat dapur.
Ketahanan terhadap proses perkaratan dan elastisitas logam stainless steel
dipengaruhi oleh campuran logam-logamnya. Nilai Modulus Young merupakan
salah satu nilai elastisitas pada stainless steel yang tergantung pada logam-logam
penyusunnya. Stainless steel juga memiliki nilai massa jenis tertentu yang
ditentukan oleh bahan-bahan penyusunnya [Surdi dan Saito, 2005].
Nilai Modulus Young stainless steel dapat dianalisis dengan mengukur
tegangan tarik dan regangan regangan tarik. Hasil pengukuran dianalisis dengan
grafik hubungan antara tegangan tarik terhadap regangan tarik untuk
memperoleh nilai Modulus Young. Kelemahan metode pengukuran ini terletak
pada adanya kemungkinan kerusakan materi yang terukur karena tegangan yang
diberikan melebihi batas elastisitas. Selain itu, metode ini memiliki kerumitan
dalam pengukuran regangan[Serway dan Jewett, 2009; Digilov, 2008].
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
Untuk meminimalkan kerusakan akibat tegangan yang diberikan,
pengukuran nilai Modulus Young dapat dilakukan dengan menganalisis
peristiwa getaran stainless steel. Dalam pengukuran getaran, regangan yang
terjadi kecil sehingga hubungan antara tegangan tarik dengan regangan tarik
tidak melewati batas elastisitas. Analisis getaran akan memudahkan pengukuran
karena pengukuran regangan dapat dilakukan dengan menganalisis getaran yang
terjadi [Belendez dan Belendez, 2003; Digilov, 2008; Vaziri,dkk, 2013].
Getaran merupakan gerak bolak balik yang terus berulang di mana bendanya
kembali ke posisi tertentu setelah selang waktu tertentu. Getaran pada sebuah
sistem pegas massa terjadi jika gaya pemulih yang bekerja cenderung
mengembalikan sistem pada kesetimbangan. Gaya pemulih ini sebanding dengan
perpindahan benda dan arahnya berlawanan dengan perpindahannya [Serway
dan Jewett, 2009 ; Young dan Freedman, 2002 ].
Peristiwa getaran dapat diukur dengan menggunakan stopwatch untuk
mengetahui frekuensi sebuah getaran. Pengukuran dengan stopwatch biasa
dilakukan pada getaran sebuah pendulum. Pengukuran ini dibatasi oleh
kemampuan inderawi peneliti dalam mengamati getaran pendulum. Untuk
getaran dengan nilai frekuensi yang besar, peneliti akan mengalami kesulitan
dalam melakukan pengamatan dan pengukuran.
Dalam rangka mengatasi keterbatasan inderawi peneliti dalam pengamatan,
beberapa perangkat detektor dan software dikembangkan untuk memudahkan
proses pengamatan. Software Logger pro merupakan salah satu contoh software
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
yang biasa digunakan dalam pengukuran. Software ini memiliki kelebihan
mudah dioperasikan, dapat disesuaiakan dengan persamaan fisika, dan memiliki
menu-menu yang banyak.
Software Logger pro dapat dikombinasikan dengan kamera video untuk
mengukur peristiwa getaran. Peristiwa getaran direkam oleh kamera video dan
dianalisis dengan menggunakan software Logger pro. Peristiwa getaran akan
diketahui dari jejak-jejak berupa titik-titik. Titik-titik ini lalu dianalisis dengan
menggunakan grafik posisi terhadap waktu [Erwiastuti, 2015; Limiansih dan
Santosa, 2013]. Penggunaan kamera video dan software Logger pro untuk
mengamati peristiwa getaran harus memperhatikan penempatan kamera yang
kokoh, pengaturan zoom yang tepat pada kamera, dan pencahayaan yang cukup
untuk perekaman dengan kamera [Oey, 2016].
Peristiwa getaran juga dapat diukur dengan menggunakan motion detector.
Logger pro digunakan untuk menganalisis peristiwa getarannya. Motion detector
bekerja dengan cara mengirim sinyal yang kemudian akan dipantulkan oleh
benda yang bergetar. Sinyal pantulan akan ditangkap oleh detektor. Motion
detector mampu merekam posisi pada waktu tertentu dari benda yang bergetar.
Motion detector dapat menunjukkan simpangan yang terjadi ketika benda
bergetar [Sriraharjo dan Santosa, 2014]. Penggunaan motion detektor harus
memperhatikan posisi dan luasan benda sehingga sinyal yang berasal dari
motion detektor dapat dipantulkan oleh benda dan diterima kembali oleh
detektor [Oey, 2016].
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
Peristiwa getaran dapat juga diukur dengan menggunakan Force sensor dan
ditampilkan dalam program Logger pro. Peristiwa getaran yang terjadi dapat
diamati dari grafik hubungan antara gaya dengan waktu. Data gaya dengan
waktu yang diperoleh dapat digunakan untuk menentukan posisi benda dengan
waktunya. Penggunaan sensor ini memberikan keuntungan yakni total gaya yang
dialami benda dapat diketahui secara kontinyu dan akurat sehingga data gaya
dengan waktu dapat digunakan untuk mengetahui posisi pada waktu tertentu dari
benda bergetar [Oey, 2016].
Penelitian untuk menentukan nilai Modulus Young pada logam telah
dilakukan dengan menggunakan Fast Fourier Analyzer, elemen piezoelectric,
dan accelorometer. Penelitian ini menggunakan software Pulse Lab shop. Nilai
Modulus Young untuk mild steel yang memiliki massa jenis 8750 kg/m3 adalah
200 GPa. Penelitian ini mampu menganalisis getaran pada sebuah logam mild
steel untuk menentukan nilai Modulus Young. Penelitian ini menggunakan
beberapa alat yang penggunaanya masih tergolong rumit [Vaziri, dkk, 2013 ].
Nilai Modulus Young stainless steel dapat diukur dengan menggunakan
program ANSYS. Program ANSYS digunakan untuk menganalisis getaran baik
itu linear dan non linear. Dengan menggunakan analisis dengan program
ANSYS, Modulus Young stainless steel tersebut sebesar 194,3 GPa [Belendez
dan Belendez, 2003].
Pengukuran Modulus Young dapat juga dilakukan dengan menggunakan
analisis getaran. Getaran stainless steel dapat diukur menggunakan Force sensor
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
dan ditampilkan dalam software Logger pro. Frekuensi alami dapat ditentukan
dari grafik Fast Fourier Transform (FFT) dalam program Logger Pro. Frekuensi
alami sebanding dengan akar massa jenis dan akar kuadrat tebal stainless steel
dan berbanding terbalik dengan kuadrat panjang dan akar massa jenisnya. Nilai
Modulus Young stainless steel dengan massa jenis sebesar 7970 kg m-3 tersebut
sebesar 198 GPa. Penelitian ini relatif murah dalam menentukan Modulus
Young dengan cepat [Digilov, 2008].
Dari pembahasan sebelumnya, penelitian yang akan dilakukan bertujuan
untuk mengukur Modulus Young stainless steel. Nilai Modulus Young stainless
steel akan diukur dengan menganalisis getaran yang terjadi pada beberapa
panjang stainless steel. Modulus Young stainless steel akan diperoleh dengan
menganalisis grafik hubungan antara frekuensi alami terhadap satu per kuadrat
panjangnya. Metode ini akan digunakan karena dapat mengurangi potensi
kerusakan akibat proses pengukuran akibat pemberikan tegangan. Getaran
stainless steel yang diukur dengan menggunakan alat Force sensor akan
ditampilkan dalam software Logger pro dan diubah ke bentuk FFT untuk
mendapatkan frekuensi alami.
Penelitian ini akan memberikan sumbangan dalam proses belajar-mengajar
di tingkat SMA. Penelitian ini akan memperkaya proses pembelajaran dengan
paradigma konstruktivisme. Siswa dapat diajak melakukan eksperimen yang
sederhana dengan pengalaman yang berharga. Materi pembelajaran akan
diperkaya dengan adanya pembelajaran terkait getaran sistem kontinyu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
1.2 Rumusan Masalah
Bagaimana cara mengukur Modulus Young stainless steel dengan analisis
getaran menggunakan Force Sensor?
1.3 Batasan Masalah
1) Pengukuran Modulus Young pada batang stainless steel.
2) Pengukuran getaran stainless steel menggunakan Force sensor.
3) Penggunaan software Logger pro untuk menampilkan hasil pengukuran dan
menentukan frekuensi alami getaran stainless steel.
4) Grafik hubungan antara frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang
stainless steel.
1.4 Tujuan Penelitian
Mengukur Modulus Young stainless steel dengan analisis getaran
menggunakan Force sensor.
1.5 Manfaat Penelitian
1.5.1 Bagi peneliti
1) Mengetahui cara menentukan frekuensi alami getaran stainless steel
dengan menggunakan grafik FFT.
2) Mengetahui cara menggunakan Force sensor sebagai alat ukur getaran.
1.5.2 Bagi Pembaca
1) Mengetahui cara menentukan nilai Modulus Young stainless steel
dengan analisis getaran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
2) Menggunakan Force sensor dan software Logger pro sebagai media
pembelajaran pada siswa SMA untuk mempelajari peristiwa getaran
terutama getaran pada sistem kontinyu.
3) Bahan pembelajaran terkait sistem getaran kontinyu di tingkat SMA.
1.6 Sistematika Penulisan
1) BAB I Pendahuluan
Bab I berisi latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah,
tujuan penelitian, manfaat penelitian dan sistematika penulisan.
2) BAB II Dasar Teori
Bab II berisi teori Modulus Young, getaran, dan stainless steel.
3) BAB III Eksperimen
Bab III berisi persiapan alat, pengambilan data, dan analisis data.
4) BAB IV Hasil dan Pembahasan
Bab IV berisi hasil penelitian dan pembahasan.
5) BAB V Penutup
Bab V berisi kesimpulan dan saran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
BAB II
DASAR TEORI
2.1 Modulus Young
Nilai modulus elastisitas menunjukkan kemampuan bahan untuk kembali ke
keadaan semula setelah gaya yang bekerja dilepas. Modulus elastisitas
dinyatakan dalam perbandingan antara tegangan dengan regangan [Serway dan
Jewett, 2009].
Modulus Young merupakan salah satu dari tiga jenis modulus elastisitas.
Modulus Young merupakan perbandingan antara tegangan tarik dengan
regangan tarik [Sears, Zemansky, dan Young, 1987].
𝐸 = 𝜎𝜀⁄ (2.1)
dengan, E : Modulus Young (Pa)
σ : Tegangan (Pa)
ε : Regangan
Tegangan tarik didefenisikan sebagai perbandingan antara gaya yang
ditimbulkan per satuan luas. Gaya yang bekerja pada keseluruhan benda
menentukan besarnya tegangan yang dialami oleh benda tersebut [Young dan
Freedman, 2002; Jensen dan Chenoweth, 1991].
𝜎 = 𝐹⊥
𝐴 (2.2)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
dengan, σ : tegangan tarik (Pa)
𝐹⊥ : gaya yang bekerja tegak lurus dengan penampang (N)
A : luas penampang (m2)
Salah satu akibat gaya yang bekerja pada benda dengan luas tertentu adalah
perubahan bentuk benda tersebut. Gaya tarik (𝐹⊥) mengakibatkan pertambahan
panjang sebesar ∆l pada benda yang memiliki panjang awal lo. Perbandingan
antara perubahan panjang benda ∆l yang mengalami tegangan dengan panjang
mula-mula lo merupakan regangan [Sears, Zemansky, dan Young, 1987; Young
dan Freedman, 2002].
𝜀 = ∆𝑙
𝑙0 (2.3)
dengan, ε : regangan
lo : panjang awal (m)
∆l : perubahan panjang total (m)
Persamaan 2.2 dan 2.3 dapat disubstitusikan ke persamaan 2.1 untuk
mendapatkan nilai gaya 𝐹⊥.
𝐹⊥ = 𝐸𝐴
𝑙0 ∆𝑙 (2.4)
EA/lo dapat dinyatakan dalam sebuah konstanta pegas k dan ∆l dinyatakan
dalam perubahan panjang x .
𝐹⊥ = 𝑘𝑥 (2.5)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
dengan, 𝐹⊥ : gaya tarik (N)
k : konstatan pegas (Nm-1)
x : perubahan panjang (m)
Persamaan 2.5 dikenal sebagai persamaan Hukum Hooke. Persamaan 2.1
dapat dianalisis dengan grafik hubungan antara tegangan terhadap regangan
yang mengikuti hubungan linear. Nilai Modulus Young dapat diperoleh dari
gradien garis pada grafik tersebut. Analisis ini dapat dilakukan sampai pada
batas elastisitas. Batas elastisitas merupakan tegangan maksimum yang dapat
diberikan pada bahan sebelum bahan tersebut berubah bentuk secara permanen
dan tidak dapat kembali ke panjang semula [Serway dan Jewett, 2009; Jensen
dan Cheneweth, 1991].
2.2 Logam Stainless Steel
Stainless steel merupakan logam campuran. Stainless steel terdiri dari
campuran besi, Kromium, Nikel, Molybdenum, Titanium, Aluminium, Niodium,
dan beberapa logam lainnya. Logam ini ditemukan oleh Harry Brearly pada
tahun 1913. Stainless steel memiliki massa jenis tertentu yang ditentukan oleh
komposisi campurannya [Surdi & Saito, 2005].
Nilai massa jenis stainless steel dapat dihitung dengan persamaan,
𝜌 = 𝑚
𝑣 (2.6)
dengan, ρ : massa jenis (kg m-3)
m : massa (kg)
v : volume (m3)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
Stainless steel berbentuk balok dengan panjang l, lebar b, dan tebal d. Massa
stainless steel tersebar merata pada seluruh batang. Salah satu cara untuk
menentukan volume benda padat adalah dengan mencelupkannya ke dalam air.
Perubahan volume air setelah benda padat dicelupkan sama dengan volume
benda padat tersebut. Dalam penelitian yang akan dilakukan, stainless steel
memiliki ukuran tertentu di mana perbandingan antara panjang l dengan lebar b
dan panjang l dengan tebal d lebih besar dari 10 [Digilov, 2008].
2.3 Getaran
2.3.1 Gerak harmonik sederhana
Gerak harmonik dapat diamati pada sistem pegas massa. Keadaan
setimbang akan memenuhi persamaan pertama Newton, yaitu resultan gaya
yang bekerja sama dengan nol. Apabila benda disimpangkan sejauh x dari
kedudukan setimbangnya, nilai gaya pemulih F sama dengan hasil kali antara
konstanta pegas k dengan simpangannya x [Tipler, 2001].
𝐹 = 𝑘𝑥 (2. 7)
Getaran pada sistem pegas-massa disebabkan oleh perubahan gaya
pemulih. Gaya pemulih sebanding dengan nilai perubahan kedudukannya.
Dalam getaran tersebut, gaya gesekan diabaikan. Persamaan 2.10 dapat
digabungkan dengan persamaan kedua Newton.
𝐹 = 𝑘𝑥 = 𝑚𝑎 (2.8)
dengan, F : Gaya pemulih (N)
k : konstanta pegas (Nm-1)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
x : simpangan (m)
m: massa beban (kg)
a : percepatan beban (ms-2)
Percepatan dalam getaran tersebut sama dengan kuadrat kecepatan sudut
dan perpindahannya [Tipler, 2001].
𝑎 = 𝜔2𝑥 (2.9 )
Persamaan 2.9 dapat disubstitusikan ke persamaan 2.8 untuk
mendapatkan nilai frekuensi sudut.
𝜔 = √𝑘
𝑚 (2.10 )
Nilai frekuensi sudut sebanding dengan nilai frekuensi getaran.
𝜔 = 2𝜋𝑓 (2.11)
Nilai frekuensi getaran diperoleh dengan mensubstitusikan persamaan
2.10 ke persamaan 2.11 [Tipler, 2001].
𝑓 =1
2𝜋√
𝑘
𝑚 (2.12 )
dengan, f : frekuensi getaran (Hz)
k : konstanta pegas (Nm-1)
m : massa beban (kg)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
Persamaan 2.12 menunjukkan bahwa frekuensi getaran sistem pegas-
massa sebanding dengan akar konstanta pegas dan berbanding terbalik
dengan akar massa bebannya.
2.3.2 Getaran logam stainless steel
Getaran pada sistem pegas-massa merupakan getaran sistem diskrit,
sedangkan getaran yang dialami oleh batang stainless steel termasuk getaran
sistem kontinyu. Getaran sistem diskrit merupakan getaran dimana massa
pegas pada sistem pegas massa dapat diabaikan karena massa pegas dianggap
kecil. Pada getaran sistem kontinyu, massa pegas diperhitungkan. Getaran
stainless steel termasuk getaran dengan ujung bebas dan ujung terikat.
Frekuensi getaran stainless steel mengikuti persamaan Euler-Bernoulli pada
batang kantiliver [Vierck. 1995; Digilov, 2008].
Ilustrasi getaran stainless steel dapat diamati pada Gambar 2.2. V, M, dan
p(x) adalah tegangan geser, momen lenturan, dan gaya per satuan panjang
(Nm-1). Tegangan geser diakibatkan oleh tegangan tarik dan tegangan tekan
yang bekerja pada dua permukaan batang dan memiliki arah yang berlawanan
seperti pada Gambar 2.3. Akibat tegangan geser, batang stainless steel yang
berbentuk balok berubah menyerupai jajar genjang. Gaya yang bekerja pada
batang menyebabkan terjadinya lenturan pada batang tersebut [Serway dan
Jewet, 2009; Thomson dan Prasetyo, 1995].
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
Gambar 2.1 Komponen tegangan geser dan momen lentur yang bekerja pada stainless
steel selama terjadinya getaran [Thomson dan Prasetyo, 1995]
Gambar 2.2 Tegangan tarik dan tegangan tekan yang bekerja pada kedua sisi stainless
steel
Getaran yang terjadi pada batang logam dipengaruhi gaya yang bekerja
tiap satuan panjang dan perubahan tegangan geser yang terjadi pada sumbu
vertikal. Gaya per satuan panjang sebanding dengan laju perubahan geseran
sepanjang balok. Tegangan geser sebanding dengan laju perubahan momen
lentur sepanjang balok. Momen lentur yang dialami oleh balok sebanding
dengan kelengkungan yang terjadi dan kekakuan lenturan. Kekakuan lenturan
ditentukan oleh Modulus Young dan Momen inersia-nya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
Dari hubungan antara geseran dan gaya per satuan panjang, nilai gaya
persatuan panjang diketahui sebanding dengan massa per satuan panjang,
kuadrat frekuensi angular dan berbanding terbalik dengan kekakuannya.
Penyelesaian terhadap gaya per satuan luas dinyatakan dalam persamaan
differensial tingkat empat. Penyelesaian differensial tingkat empat ini
tergantung pada syarat batas yang dipengaruhi oleh jenis batangnya
[Thomson dan Prasetyo, 1995].
Nilai frekuensi sudut dapat diperoleh dari penyelesaian hubungan antara
gaya per satuan luas dengan massa per satuan panjang, kekakuan, kuadrat
frekuensi sudut, dan satu per nilai kekakuan. Frekuensi sudut getaran
sebanding dengan kuadrat nilai eigen pertama, akar Modulus Young, dan akar
momen inersia dan berbanding terbalik dengan kuadrat panjang batang dan
akar massa jenis dan luas penampangnya. Untuk frekuensi alami,
penyelesaian persamaan menggunakan persamaan eigen pertama[Thomson
dan Prasetyo, 1995].
𝜔𝑜 = (1,8751)2√𝐸𝐼
𝜌𝐴𝑙4 (2.14)
dengan, ω0 : frekuensi sudut (rad/sekon)
E : Modulus Young (Pa)
I : Momen Inersia
ρ : Massa jenis (kg m3)
A : Luas penampang silang (m-2)
l : panjang batang logam (m)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
Nilai 1,8751 merupakan nilai eigen pertama yang tergantung syarat batas
[Vierck. 1995; Digilov, 2008].
Momen inersia biasa juga digunakan untuk menentukan titik berat benda
statik. Momen inersia pada getaran ini searah dengan gaya per satuan panjang
sehingga nilai momen inersia terdapat pada sumbu vertikal. Momen inersia
menyatakan perubahan luas relatif pada sumbu vertikal getaran tersebut.
Untuk getaran pada balok prismatik, nilai momen inersia dinyatakan dengan
persamaan berikut.
𝐼 = 𝑏𝑑3
12 (2.14)
dengan, I : Momen inersia (m4)
b : lebar batang (m)
d : tebal balok (m)
Dalam getaran ini, luas penampang tergantung arah getarannya pada
sumbu vertikal searah perubahan gaya dan tegangannya.
𝐴 = 𝑏𝑑 (2.15)
Persamaan 2.14 dan 2.15 dapat disubstitusikan ke persamaan 2.14.
𝜔0 =(1,8751)
𝑙2
2
√𝐸𝑏𝑑2
12𝜌 (2.16)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
Hubungan frekuensi sudut dengan frekuensi getaran dilihat pada
persamaan 2.11 sehingga frekuensi getaran alami stainless steel dapat
ditentukan [Digilov, 2008].
𝑓0
=(1.8751)2
2𝜋𝑙2√
𝐸𝑑2
12𝜌 (2.17)
Nilai Modulus Young dapat diperoleh dari persamaan 2.17 [Digilov,
2008].
𝐸 = 38,32156 𝑓02𝜌𝑙4/𝑑2 (2.18)
dengan, E : Modulus Young (Pa)
f0 : frekuensi alami (Hz)
ρ : massa jenis (kg m-3)
l : panjang stainless steel (m)
d : tebal stainless steel (m)
Modulus Young merupakan sebuah konstanta yang tergantung bahannya.
Frekuensi alami diketahui dari peristiwa getaran stainless steel yang diukur
Force sensor. Hasil pengukuran ditampilkan dalam program Logger pro
berupa grafik hubungan gaya terhadap waktu. Data hasil pengukuran gaya
terhadap waktu yang memiliki domain waktu diubah ke domain frekuensi
dengan bantuan FFT untuk mendapatkan nilai frekuensi alami yang
merupakan nilai puncak dari grafik hubungan antara amplitudo terhadap
frekuensi. Berdasarkan persamaan 2.17, frekuensi alami dipengaruhi oleh
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
Modulus Young, tebal, panjang, dan massa jenisnya. Persamaan 2.17
dianalisis menggunakan grafik hubungan antara frekuensi alami terhadap satu
per kuadrat panjang stainless steel untuk mendapatkan nilai Modulus Young.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
BAB III
EKSPERIMEN
Penelitian ini bertujuan untuk mengukur nilai Modulus Young stainless
steel dengan analisis getaran menggunakan Force sensor berdasarkan persamaan
2.17.
3.1 Persiapan Alat
3.1.1 Pengukuran tebal logam stainless steel
Mikrometer skrup digunakan untuk mengukur tebal stainless steel yang
relatif tipis. Mikrometer skrup memiliki resolusi sebesar 0,01 mm.
3.1.2 Pengukuran massa jenis stainless steel
Untuk mengukur massa jenis stainless steel, alat-alat yang dipersiapakan
adalah neraca O’hauss dan gelas ukur.
1) Neraca O’hauss
Resolusi Neraca O’hauss adalah 0,1 gr.
2) Gelas ukur
Resolusi gelas ukur adalah 2 ml.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
3.1.3 Pengukuran frekuensi alami
Susunan alat untuk menentukan frekuensi alami getaran stainless steel
terdiri dari batang stainless steel, Force sensor, interface, komputer, dan
statip (Gambar 3.1).
Gambar 3.1 Rangkaian alat untuk menentukan frekuensi alami getaran stainless steel
Gambar 3.2 Rangkaian alat untuk menentukan frekuensi alami getaran stainless steel
Keterangan gambar:
a : stainless steel
b : Force sensor
c : interface
d : komputer
e : statip
c
b
e
a
d e
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
1) Stainless steel
Stainless steel memiliki panjang yang terdiri dari 11,1 cm, 12,0 cm,
13,3 cm, 17,1 cm, 19,9 cm, 24,1 cm, dan 36,9 cm.
2) Force sensor
Force sensor digunakan untuk mengukur nilai gaya yang bekerja pada
waktu tertentu pada ujung batang stainless steel yang terikat. Force sensor
yang digunakan bermerk Vernier dengan spesifikasi Dual-Range Force
sensor. Dual-Range Force sensor memiliki dua batas ukur, yakni ±10 N dan
±50 N. Batas ukur ini mempengaruhi resolusinya. Untuk batas ukur ±10 N,
resolusinya adalah 0,01 N. Untuk batas ukur, ±50 N, resolusinya adalah 0,05
N. Syarat Hukum Hooke menyatakan bahwa hubungan antara tegangan
dengan regangan berada dalam batas elastisitas sehingga batas ukur yang
digunakan adalah ±10 N [www.vernier.com].
3) Interface
Interface dengan merk Vernier Labpro berfungsi sebagai penghubung
antara Force sensor dengan komputer.
4) Komputer
Komputer yang telah terinstal software Logger pro digunakan untuk
menampilkan hasil pengukuran Force sensor. Penelitian ini menggunkan
PC dengan sistem operasi Windows 7 yang cocok dengan software Logger
pro versi 3.7.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
5) Statip
Statip berfungsi sebagai penahan Force sensor dan stainless steel.
3.2 Pengambilan Data
3.2.1 Pengukuran tebal stainless steel
Langkah-langkah pengukuran tebal batang stainless steel adalah sebagai
berikut:
1) Mengukur tebal batang stainless steel menggunakan mikrometer skrup.
2) Memasukkan data hasil pengukur ke dalam tabel hasil pengukuran tebal
stainless steel untuk berbagai pengukuran (Tabel 3.1).
Tabel 3.1 Tebal stainless steel (di ) untuk berbagai pengukuran
No di(mm)
3) Melakukan langkah 1 sampai 2 untuk 10 percobaan.
3.2.2 Pengukuran massa jenis stainless steel
1) Mengukur massa stainless steel menggunakan neraca O’hauss.
2) Mencelupkan stainless steel yang sudah diukur massanya ke gelas ukur
yang berisi air.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
3) Menghitung selisih volume air setelah stainless steel dicelupkan dengan
volume sebelum stainless steel dicelupkan. Selisih kedua volume
menjadi volume batang stainless steel.
4) Memasukkan data volume dan massa stainless steel ke dalam tabel massa
untuk berbagai volume pada stainless steel (Tabel 3.2).
Tabel 3.2 Massa (gr) untuk berbagai volume (ml) pada stainless steel
3.2.3 Pengukuran frekuensi alami
Langkah-langkah percobaan untuk menentukan frekuensi alami getaran
stainless steel adalah sebagai berikut,
1) Merangkai alat seperti pada Gambar 3.1.
2) Mengatur batas ukur Force sensor pada batas ±10 N.
3) Mengatur tampilan Logger Pro (Gambar 3.3).
Gambar 3.3 Tampilan awal pada Logger pro
No Volume (ml) Massa (gr)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
4) Menentukan garis nol pengukuran dengan mengklik ikon set zero point
.
5) Mengatur durasi waktu pengukuran dengan mengklik icon data
collection Tampilan data collection akan muncul seperti Gambar
3.4.
Gambar 3.4 Tampilan data collection.
6) Mengatur mode pada keadaan time based.
7) Menentukan lama pengambilan data pada bagian duration. Menggunakan
satuan waktu detik untuk pengukuran.
8) Mengatur banyaknya data yang terukur tiap satuan waktunya pada bagian
sampling rate.
9) Memberikan sedikit gaya pada ujung bebas stainless steel untuk memulai
getaran.
10) Mengklik icon collect untuk memulai pengukuran dengan
Force sensor.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
11) Mengubah tampilan grafik gaya dengan waktu ke bentuk Fast Fourier
Transform (FFT) dengan mengklik insert, lalu memilih menu additional
graph, dan mengklik FFT Graphs. Tampilannya akan terlihat seperti
Gambar 3.5.
Gambar 3.5 Grafik FFT
12) Memasukkan nilai hasil pengukuran pada tabel frekuensi alami untuk
berbagai panjang stainless steel ( Tabel 3.3).
Tabel 3.3 Frekuensi alami (f0) untuk berbagai panjang stainless steel (l0)
No l (cm) l-2 (10-3 cm-3) f0 (Hz)
1
2
3
4
3.3 Analisis Data
3.3.1 Massa jenis stainless steel
Data nilai massa untuk berbagai volume stainless steel akan ditulis dalam
Tabel 3.2. Nilai massa jenis stainless steel dihitung berdasarkan persamaan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
2.6. Persamaan 2.6 mendasari analisis grafik hubungan antara massa dengan
volume pada stainless steel. Hubungan antara massa dengan volume pada
stainless steel mengikuti hubungan linear dengan persamaan grafik,
𝑚 = 𝜌𝑣 + 𝐶 (3.1)
dengan, m : massa (kg)
v : volume (m3)
ρ : massa jenis (kg m-3)
C : konstanta
Penyelesaian persaamaan grafik hubungan massa terhadap volume
dicocokkan pada menu Curve fit dalam program Logger pro untuk
mendapatkan nilai massa jenis ρ yang merupakan nilai gradien garis.
3.3.2 Modulus Young
Data pengukuran frekuensi alami untuk berbagai panjang stainless steel
akan ditulis dalam Tabel 3.3. Persamaan 2.17 dijadikan landasan untuk
menghitung nilai Modulus Young dengan menganalisis grafik hubungan
frekuensi alami terhadap seperkuadrat panjang stainless steel. Hubungan ini
mengikuti hubungan linear sehingga persamaan grafiknya dapat dianalisis
dengan menggunakan menu Curve fit pada program Logger pro.
𝑓0
= 𝐵/𝑙2 + 𝐶 (3.2)
dengan, f0 : frekuensi alami (Hz)
l : panjang stainless steel(m-2)
B : gradien garis
C: konstanta
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
Dari persamaan 2.17 dan 3.2, nilai gradien garis B dapat ditentukan.
𝐵 =(1,8751)2
2𝜋√
𝐸𝑑2
12𝜌 (3.3)
Dengan mengkuadratkan kedua sisi, nilai Modulus Young adalah
𝐸 = (48 𝐵2𝜋2𝜌
(1,8751)4𝑑2) (3.4)
Analisis dengan menggunakan persamaan 3.2 dapat dilakukan dengan
syarat hubungan frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang stainless
steel mengikuti hubungan linear.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Penelitian
Getaran stainless steel termasuk getaran sistem kontinyu. Stainless steel
memiliki tebal d, massa jenis ρ, dan frekuensi alami f0 tertentu.
4.1.1 Tebal stainless steel
Pengukuran tebal stainless steel menggunakan mikrometer skrup.
Pengukuran dilakukan sebanyak 10 kali. Hasil pengukuran tebal stainless
steel dimasukkan ke tabel nilai tebal stainless steel untuk beberapa
pengukuran (Tabel 4.1).
Tabel 4.1 Nilai tebal stainless steel (di) untuk berbagai pengukuran
No di(mm)
1 0,41
2 0,44
3 0,43
4 0,42
5 0,43
6 0,41
7 0,43
8 0,43
9 0,46
10 0,44
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
Dari Tabel 4.1, nilai tebal stainless steel adalah
d = (0,43 ± 0,01) mm
Nilai pengukuran ini dapat dikonversi ke satuan SI,
d = (0,43 ±0,01) x 10-3 m
4.1.2 Massa jenis stainless steel
Massa jenis stainless steel dipengaruhi oleh logam-logam penyusunnya.
Pengukuran massa jenis stainless steel dilakukan dengan menggunakan
neraca O’hauss dan gelas ukur berisi air. Nilai massa jenis diperoleh dari
grafik hubungan massa dengan volume.
Stainless steel pertama dicelupkan ke dalam gelas ukur yang
mengakibatkan volume air mengalami perubahan. Perubahan volume air
merupakan selisih antara volume setelah stainless steel tercelup dengan
volume air sebelum stainless steel tercelup. Perubahan volume air sama
dengan volume stainless steel yang tercelup. Perubahan volume untuk
stainless steel pertama yang tercelup sebesar 28 ml. Stainless steel ini
memiliki massa sebesar 200,5 gr. Selanjutnya, volume stainless steel diubah-
ubah untuk berbagai nilai massa. Nilai pengukuran ini dimasukkan ke tabel
nilai massa stainless steel untuk berbagai volume (Tabel 4.2).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
Tabel 4.2 : Nilai massa stainless steel (gr) untuk berbagai volume (mL)
Tabel 4.2 digunakan dalam grafik hubungan antara massa terhadap
volume stainless steel (Grafik 4.1) yang didasari oleh persamaan 2.6. Dari
grafik dan persamaan tersebut, hubungan antara massa dengan volume
mengikuti hubungan linear. Grafik 4.1 dianalisis menggunakan program
Logger pro dengan mencocokkan persamaan garis dengan menu Curve fit
berdasarkan persamaan (3.1).
No Volume (ml) Massa (gr)
1 28 200,5
2 36 255,1
3 44 327,1
4 50 371,4
5 56 410,5
6 71 515,0
7 91 653,9
8 101 738,9
9 115 843,3
10 136 982,0
11 154 1107,3
12 174 1244,2
13 188 1350,7
14 216 1556,6
15 234 1676,5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
Grafik 4.1 Hubungan nilai massa (gr) terhadap volume stainless steel (ml)
Nilai massa jenis stainless steel diperoleh dari gradien garis hubungan
massa terhadap volume.
ρ = (7,17 ± 0,03 ) gr/ml
Nilai ini dapat dikoversi ke dalam satuan SI,
ρ = (7,17 ± 0,03) x 103 kg/m3
4.1.3 Frekuensi alami
Force sensor digunakan untuk mengukur getaran stainless steel. Sebelum
melakukan pengukuran, penentuan garis gaya sama dengan nol perlu
dilakukan karena stainless steel akan mengalami regangan karena berat yang
dimilikinya. Garis gaya sama dengan nol ini berarti resultan gaya yang
bekerja sama dengan nol sesuai persamaan pertama Newton. Garis gaya sama
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
dengan nol berarti belum terjadi getaran. Garis gaya sama dengan nol
menunjukkan garis kesetimbangan getaran stainless steel.
Batas ukur ± 10 N menunjukkan bahwa nilai gaya yang terukur relatif
kecil sehingga syarat batas elastisitas untuk menentukan hubungan antara
tegangan dengan regangan dalam Hukum Hooke dapat terpenuhi. Durasi
pengukuran berkisar antara 10 detik sampai 30 detik. Pengaturan selama 10
sampai 30 detik dilandasi oleh peristiwa getaran yang memiliki frekuensi
yang besar dan juga nilai gaya berubah mendekati garis gaya sama dengan
nol dalam waktu yang relatif singkat.
Hasil pengukuran getaran ditampilkan pada program Logger pro.
Peristiwa getaran ditampilkan dalam bentuk grafik hubungan gaya terhadap
waktu. Grafik ini diubah ke bentuk FFT dengan menggunakan menu FFT
Graphs untuk mendapatkan nilai frekuensi alami. Grafik hubungan gaya
terhadap waktu diubah ke bentuk grafik hubungan amplitudo terhadap
frekuensi. Pada grafik hubungan amplitudo dengan frekuensi, frekuensi alami
diperoleh dari frekuensi dengan nilai amplitudo terbesar.
Getaran stainless steel dengan panjang 11,1 cm ditampilkan dalam
Grafik 4.2. Dalam peristiwa getaran tersebut, nilai gaya yang terukur
sebanding dengan perpindahan benda. Semakin besar simpangan berarti gaya
yang terukur oleh Force sensor terjadi semakin besar. Hal ini sesuai
persamaan Hukum Hooke (persamaan 2.7). Ketika gaya mengalami
perubahan nilai dan kembali ke posisi gaya sama dengan nol setelah selang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
waktu tertentu, ujung stainless steel bergerak bolak balik dan kembali ke
posisi tertentu setelah selang waktu tertentu. Perubahan gaya yang terukur
oleh Force sensor sebanding dengan perubahan simpangan yang terjadi pada
ujung stainless steel.
Grafik 4.2 Hubungan gaya terhadap waktu pada stainless steel dengan panjang
11,1 cm
Grafik 4.2 menunjukkan nilai gaya yang makin lama makin kecil
mendekati garis gaya sama dengan nol. Peristiwa ini menggambarkan posisi
dari benda yang bergetar makin lama makin mendekati kesetimbangannya.
Gejala redaman ditunjukkan oleh nilai gaya yang berubah mendekati garis
gaya sama dengan nol dalam waktu singkat.
Grafik hubungan gaya terhadap waktu ditunjukkan oleh Grafik 4.3. Nilai
gaya yang ditunjukkan sebanding dengan simpangan yang terjadi. Nilai gaya
ini berubah pada waktu tertentu dan bergerak mendekati garis gaya sama
dengan nol.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
Grafik 4.3 Hubungan gaya dengan waktu pada stainless steel dengan panjang
11,1 cm
Grafik 4.2 diubah ke bentuk grafik FFT dengan menu FFT Graphs
(Grafik 4.4). Grafik hubungan gaya terhadap waktu diubah ke bentuk grafik
hubungan amplitudo terhadap frekuensi. Dengan bantuan FFT, sinyal berupa
fungsi gaya terhadap waktu dinyatakan dalam fungsi amplitudo terhadap
frekuensi. Frekuensi alami diperoleh dari nilai frekuensi amplitudo tertinggi.
Untuk stainless steel dengan panjang 11,1 cm, nilai frekuensi alaminya
sebesar 23,93 Hz.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
Grafik 4.4 Hubungan amplitudo (amplitude) terhadap frekuensi pada FFT
untuk stainless steel dengan panjang 11,1 cm
Percobaan selanjutnya dilakukan pada stainless steel dengan panjang
12,0 cm. Getaran pada stainless steel ditampilkan dalam grafik hubungan
gaya terhadap waktu (Grafik 4.5). Jika dibandingkan dengan Grafik 4.2,
kedua grafik memiliki kesamaan di mana semakin lama nilai gaya semakin
kecil. Hal ini berarti simpangan yang terjadi dalam getaran tersebut semakin
lama semakin kecil. Sama seperti getaran dengan panjang 11,1 cm, getaran
dengan panjang 12,0 cm menunjukkan peristiwa redaman yang ditunjukkan
oleh nilai gaya yang semakin kecil. Nilai gaya menjadi kecil dalam waktu
yang relatif singkat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
Grafik 4.5 Hubungan gaya terhadap waktu pada stainless steel dengan panjang
12,0 cm
Grafik 4.5 dapat diperbesar untuk melihat getaran yang terjadi (Grafik
4.6). Grafik 4.6 sama dengan Grafik 4.3 dalam menunjukkan peristiwa
getaran yang terjadi.
Grafik 4.6 Hubungan gaya terhadap waktu untuk stainless steel dengan
panjang 12,0 cm
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
Grafik 4.5 diubah ke bentuk FFT (Grafik 4.7) untuk mendapatkan nilai
frekuensi alami. Grafik hubungan gaya terhadap waktu diubah ke grafik
amplitudo terhadap frekuensi. Frekuensi alami diperoleh dengan frekuensi
dengan nilai amplitudo terbesar. Frekuensi alami stainless steel dengan
panjang 12,0 cm sebesar 20,41 Hz . Nilai frekuensi alami ini berbeda dengan
frekuensi alami pada batang stainless steel dengan panjang 11,1 cm dengan
nilai sebesar 23,93 Hz. Perbedaan nilai ini menunjukkan bahwa semakin
panjang batang stainless steel, nilai frekuensi alaminya semakin kecil.
Grafik 4.7 Hubungan amplitudo (amplitude) terhadap frekuensi pada FFT
untuk stainless steel dengan panjang 12,0 cm
Penelitian selanjutnya dilakukan untuk stainless steel pada batang yang
memiliki panjang 13,3 cm, 17,1 cm, 19,9 cm, 24,1 cm, dan 36,9 cm dengan
cara yang sama seperti pengukuran getaran pada batang 11,1 cm dan 12,0 cm.
Nilai pengukuran ini ditulis dalam tabel frekuensi alami untuk berbagai
panjang stainless steel (Tabel 4.3).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
Tabel 4.3 Nilai frekuensi alami (f0) untuk berbagai panjang stainless steel (l)
Tabel 4.3 menunjukkan bahwa semakin panjang batang stainless
steel, nilai frekuensi alaminya semakin kecil.
3.1.4 Modulus Young
Modulus Young stainless steel diperoleh dari persamaan 2.17. Data
frekuensi alami untuk berbagai panjang stainless steel dianalisis dengan
grafik hubungan frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang stainless
steel. Grafik ini didasari oleh persamaan 2.17.
No l (cm) l-2 ( x 10-3 cm-2) f0 (Hz)
1 11,1 8,1 23,93
2 12,0 6,9 20,41
3 13,3 5,7 17,16
4 17,1 3,4 10,87
5 19,9 2,5 8,09
6 24,1 1,7 5,63
7 36,9 0,7 2,6
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
Grafik 4.8 Hubungan frekuensi alami (f0 ) terhadap satu per kuadrat panjang
stainless steel ( l-2)
Grafik 4.8 menunjukkan frekuensi alami berbanding terbalik dengan satu
per kuadrat panjang stainless steel. Hubungan frekuensi alami terhadap satu
per kuadrat panjang stainless steel dianalisis dengan persamaan 3.2
menggunakan Curve fit pada program Logger pro. Dari Grafik 4.8, nilai
gradien garis (B) dapat diperoleh dari persamaan grafiknya.
B = (2,86 ± 0,03) x 103 Hz cm2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
Nilai ini dapat dikonversi ke satuan SI,
B = (2,86 ± 0,03) x 10-1 Hz m2
Nilai gradien garis B digunakan dalam persamaan 3.4 untuk menghitung
Modulus Young stainless steel. Pengukuran sebelumnya untuk tebal stainless
steel sebesar (0,43 ± 0,01) x 10-3 m, massa jenisnya sebesar (7,17 ± 0,03) x
103 kg/m3 dan gradien grafik hubungan frekuensi alami terhadap satu per
kuadrat panjang stainless steel sebesar (2,86 ± 0,03) x 10-1 Hz m2 digunakan
dalam persamaan 3.4 untuk menentukan nilai Modulus Young. Nilai Modulus
Young untuk stainless steel tersebut sebesar,
E = (121 ± 3) GPa
4.2 Pembahasan
Penelitian ini bertujuan untuk mengukur Modulus Young stainless steel.
Nilai Modulus Young merupakan nilai perbandingan antara tegangan tarik
dengan regangan tarik. Tegangan tarik merupakan perbandingan antara gaya
yang bekerja pada luasan tertentu. Regangan tarik merupakan perbandingan
antara perubahan panjang akibat tegangan tarik dengan panjang sebelum
tegangan tarik bekerja. Dalam batas elastisitas, regangan tarik sebanding dengan
tegangan tarik. Setiap benda padat memiliki Modulus Young tertentu. Nilai
Modulus Young pada benda padat menunjukkan ciri elastisitasnya.
Stainlesss steel berbentuk balok tipis dengan panjang l, tebal d, dan lebar b.
Tebal stainless steel diukur dengan mikrometer skrup. Dari Tabel 4.1, nilai tebal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
stainless steel sebesar (0,43 ± 0,01) x 10-3 m. Panjang stainless steel sebesar 11,1
cm, 12,0 cm, 13,3 cm, 17,1 cm, 19,9 cm, 24,1 cm, dan 36,9 cm. Panjang
stainless steel ditentukan dengan ukuran tertentu dengan tujuan grafik hubungan
frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang stainless steel bersifat linear.
Penentuan panjang stainless steel bertujuan agar data pada grafik frekuensi
alami terhadap satu per kuadrat panjang stainless steel tersebar merata.
Hubungan linear yang ditunjukkan oleh Grafik 4.8 akan memudahkan
penentukan nilai Modulus Young berdasarkan persamaan 3.2 yang didasari oleh
persamaan 2.17.
Massa jenis batang stainless steel diukur menggunakan neraca O’hauss dan
gelas ukur. Persamaan 2.9 dijadikan landasan untuk menganalisis Grafik 4.1.
Grafik 4.1 menunjukkan hubungan linear antara massa terhadap volume. Dengan
persamaan 3.1, nilai massa jenis stainless steel sama dengan gradien garis
sebesar (7,17 ± 0,03) x 103 kg/m3.
Modulus Young stainless steel diketahui dengan menganalisis getaran yang
terjadi. Getaran stainless steel merupakan getaran kontinyu yang mana massa
benda yang bergetar sama dengan massa bebannya. Getaran stainless steel ini
termasuk getaran yang salah satu ujung bebas dan ujung lain terikat. Salah satu
ujung stainless steel diikatkan pada Force sensor sedangkan ujung lainnya
bebas. Getaran stainless steel dianalisis menggunakan persamaan Euler-
Bernoulli untuk mendapatkan nilai Modulus Young.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
Force sensor merupakan alat ukur gaya yang dapat dijadikan alat ukur
getaran. Gaya yang terukur sebanding dengan simpangan pada getaran tersebut
sesuai persamaan Hukum Hooke (persamaan 2.7). Nilai gaya sama dengan hasil
kali antara konstanta pegas dengan simpangannya. Konstanta pegas memiliki
nilai yang tetap sehingga nilai gaya dipengaruhi oleh besar kecilnya simpangan.
Semakin besar simpangan, nilai gayanya semakin besar, demikian sebaliknya.
Nilai gaya dapat berubah melewati garis gaya sama dengan nol dan bernilai
negatif dan positif karena telah dilakukan pengaturan set zero point. Dengan
demikian, nilai gaya yang berubah-ubah melewati titik gaya sama dengan nol
pada waktu tertentu menggambarkan getaran bolak balik melewati titik
kesetimbangan pada waktu tertentu.
Pengukuran getaran stainless steel merupakan salah satu metode
pengukuran pembandingan tidak langsung. Getaran yang terjadi pada stainless
steel merupakan gejala mekanis di mana ujung batang stainless steel bergerak
bolak balik melalui garis kesetimbangannya. Data ini diukur dengan
menggunakan Force sensor sehingga perubahan nilai gaya menggambarkan
perubahan posisi. Nilai gaya yang berubah-ubah di sekitar garis gaya sama
dengan nol pada waktu tertentu menggambarkan posisi ujung stainless steel
yang bergerak bolak balik di sekitar garis kesetimbangan pada waktu tertentu
(Grafik 4.3 dan 4.6). Dalam pengukuran ini, informasi dasar berupa posisi
terhadap waktu diubah ke sinyal elektris dan ditampilkan dalam bentuk grafik
hubungan antara gaya terhadap waktu pada software Logger pro.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
Data hasil pengukuran getaran stainless steel ditampilkan dalam grafik
hubungan antara gaya terhadap waktu (Grafik 4.2 dan 4.6) dalam program
Logger pro. Grafik 4.2 dan 4.5 diubah ke grafik FFT untuk mendapatkan
frekuensi alami (f0). Dalam grafik FFT, grafik gaya terhadap waktu diubah ke
grafik amplitudo terhadap frekuensi. Frekuensi alami merupakan frekuensi
dengan nilai amplitudo tertinggi dari grafik FFT.
Penelitian ini menunjukkan frekuensi alami dipengaruhi oleh panjang
stainless steel. Stainless steel dengan panjang 11,1 cm memiliki frekuensi alami
sebesar 23,93 cm. Stainless steel dengan panjang 12,0 cm memiliki frekuensi
alami sebesar 20,41 Hz. Semakin panjang batang stainless steel, nilai frekuensi
alaminya semakin kecil. Frekuensi alami juga dipengaruhi oleh Modulus Young,
tebal, dan massa jenis stainless steel.
Data frekuensi alami untuk berbagai panjang stainless steel (Tabel 4.3)
dianalisis berdasarkan grafik hubungan frekuensi alami terhadap seperkuadrat
panjang batang stainless steel (Grafik 4.8). Grafik 4.8 didasari oleh persamaan
2.17. Grafik 4.6 dicocokkan dengan persamaan 3.2 untuk mendapatkan nilai
kemiringan garis B. Dengan mencocokkan persamaan garis dengan menu Curve
fit, nilai gradien garis B sebesar (2,86 ± 0,03) x 10-1 Hz m2. Nilai gradien garis
dari grafik frekuensi alami terhadap satu per kuadrat panjang stainless steel
bersifat konstan sebab nilai tersebut dipengaruhi oleh nilai Modulus Young,
tebal, dan massa jenis yang bersifat konstan. Hal ini dapat diamati pada
persamaan 3.3.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
Nilai gradien garis B digunakan dalam persamaan 3.4 untuk menentukan
Modulus Young. Dengan memasukan nilai pengukuran tebal stainless steel
senilai (0,43 ± 0,01) x 10-3 m , massa jenis stainless steel ρ (7,17 ± 0,03) x 103
kg/m3, dan nilai kemiringan B (2,86 ± 0,03)x 10-1 Hz m2, nilai Modulus Young
stainless steel sebesar (121 ± 3) GPa. Pengukuran ini memiliki nilai persentase
ketidakpastian relatif sebesar 2 %.
Nilai hasil pengukuran berbeda dengan nilai standar stainless steel. Secara
teoritis, nilai Modulus Young untuk stainless steel dengan massa jenis sebesar
(7,6 - 8,1) x 103 kg m-3 adalah 189 - 210 GPa [University, Cambridge, 2013].
Hasil pengukuran ini menunjukkan bahwa massa jenis stainless steel adalah
(7,17 ± 0,03) x 103 kg m-3 dan Modulus Youngnya sebesar (121 ± 3) GPa.
Perbedaan ini bisa diakibatkan oleh perbedaan logam campuran dalam stainless
steel.
Penelitian ini dapat dibandingkan dengan penelitian sebelumnya. Dalam
penelitian ini, pengukuran dilandasi oleh persamaan Euler-Bernoulli untuk
menentukan nilai Modulus Young. Dalam penelitian ini, getaran diukur dengan
menggunakan Force sensor. Dalam penelitian Vaziri,dkk, getaran diukur dengan
menggunakan elemen piezoelektrik, accelorometer, dan FFT analyzer. Belendez
dan Belendez menggunakan program ANSYS untuk mengukur getaran stainless
steel. Penelitian ini menggunakan program Logger pro. Force sensor mengukur
perubahan gaya pada stainless steel. Perubahan gaya ini relatif kecil. Dengan
gaya yang relatif kecil, prosedur percobaan ini tidak merusak stainless steel
karena tegangan yang bekerja relatif kecil. Nilai tegangan yang relatif kecil ini
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
dapat dilihat pada nilai gaya maksimum yang terukur oleh Force sensor.
Dibandingkan dengan penelitian sebelumnya, penelitian ini memberikan
sumbangan dalam proses pengukuran massa jenis sebuah padat dengan
menggunakan grafik hubungan antara massa terhadap volume. Penggunaan
grafik hubungan massa terhadap volume dapat mengurangi ketidakpastian dalam
pengukuran. Metode ini dapat menjadi alternatif pengukuran massa jenis dan
bahan pembelajaran di tingkat SMA.
Penelitian Digilov mengukur frekuensi alami dari satu panjang stainless
steel. Hasil pengukurannya digunakan untuk menghitung Modulus Young.
Dalam penelitian ini, panjang stainless steel divariasikan. Panjang stainless steel
ditentukan supaya grafik hubungan antara frekuensi alami terhadap seperkuadrat
panjang stainless steel mengikuti hubungan linear. Nilai kemiringan garis dari
grafik tersebut digunakan untuk menghitung Modulus Young. Pengukuran
frekuensi alami untuk beberapa panjang stainless steel dan analisis grafik
hubungan frekuensi alami terhadap seperkuadrat panjang stainless steel dapat
mengurangi ketidakpastian yang berasal dari proses pengukuran. Berbeda
dengan penelitian sebelumnya yang memiliki persentase ketidakpastian relatif
sebesar 3 %, penelitian ini memiliki persentase ketidakpastian relatifnya sebesar
2 %.
Penggunaan Force sensor sebagai pengukur gaya memberikan beberapa
manfaat dalam pengukuran getaran. Pertama, pengukuran dapat memberikan
gambaran peristiwa getaran yang dipengaruhi oleh gaya. Nilai gaya dapat
ditampilkan berupa grafik hubungan antara gaya terhadap waktu. Kedua, nilai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
gaya yang berubah mendekati garis gaya sama dengan nol lalu menjauhinya lalu
berbalik lagi mendekati garis gaya sama dengan nol dalam waktu tertentu dapat
menjadi gambaran peristiwa getaran sebagai peristiwa gerak bolak balik di
mana benda akan kembali ke titik setimbang setelah waktu tertentu. Dalam
grafik tersebut, garis setimbang sama dengan garis gaya sama dengan nol
dengan mengatur set zero point. Ketiga, penggunaan Force sensor tidak
dipengaruhi oleh luas penampang karena dapat dilakukan pada benda yang
memiliki luas penampang yang kecil. Keempat, pengukuran dengan Force
sensor dapat mengurangi kerusakan akibat pengukuran karena dapat mengukur
simpangan yang kecil pada stainless steel. Dengan menggunakan FFT, nilai
frekuensi akan lebih mudah ditentukan karena grafik ditampilkan dalam bentuk
balok.
Penelitian ini dapat memberikan sumbangan yang berarti bagi dunia
pendidikan, khususnya dalam pengajaran dan pembelajaran di tingkat SMA.
Penelitian ini dapat memberikan alternatif dalam pembelajaran terkait Modulus
Young. Modulus Young dapat dianalisis dari peristiwa getaran. Materi terkait
getaran stainless steel dapat dijadikan materi tambahan dalam pengajaran sistem
getaran.
Paradigma pendidikan modern adalah konstruktivisme. Salah satu metode
pengajaran dan pembelajaran yang sesuai dengan paradigma konstruktivisme
adalah eksperimen terbimbing [Suparno, 2007]. Penentuan Modulus Young
dengan menggunakan analisis getaran dengan Force sensor dapat dijadikan
bahan eksperimen. Guru tetap berperan membimbing siswa dan menyediakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
bahan penelitian. Pertimbanganya, eksperimen ini dapat membantu siswa
mengalami sendiri dan terlibat aktif dalam penelitian. Siswa belajar dari
pengalamannya dan merumuskan pengetahuannya.
Penelitian ini dapat dimanfaatkan untuk mengenalkan siswa pada program-
progam komputer yang dapat digunakan dalam penelitian. Salah satunya adalah
perangkat lunak Logger pro. Perangkat lunak Logger pro dapat digunakan untuk
mempermudah pengambilan data dan pengalisisan data. Perangkat lunak Logger
pro dapat menjadi bahan pengajaran yang menarik siswa.
Perangkat lunak Logger pro dapat digunakan untuk mengukur frekuensi
alami pada sebuah getaran. Peristiwa getaran diukur dengan Force sensor untuk
membantu siswa mengamati perubahan gaya pemulih. Dengan demikian, materi
terkait Hukum Hooke dapat diperkenalkan dengan mengamati pengukuran
dengan Force sensor. Dan frekuensi getaran dianalisis dengan menggunakan
grafik FFT. Dengan demikian, siswa memiliki pengetahuan tambahan mengenai
alat dan program software dalam proses pembelajaran Fisika.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Kesimpulan dapat ditarik dari penelitian yang telah dilakukan.
1) Nilai Modulus Young stainless steel dapat dianalisis dengan peristiwa
getaran. Getaran yang terjadi pada stainless steel diukur dengan
menggunakan Force sensor. Nilai hasil pengukurannya dapat
ditampilkan dalam program Logger Pro berupa grafik hubungan gaya
terhadap waktu. Frekuensi alami getaran diperoleh dengan mengubah
grafik hubungan gaya terhadap waktu ke grafik FFT. Nilai Modulus
Young dianalisis menggunakan persamaan Euler-Bernoulli. Persamaan
Euler-Bernoulli digunakan sebagai dasar untuk menganalisis grafik
hubungan frekuensi alami terhadap seperkuadrat panjang stainless steel
yang mengikuti hubungan linear.
2) Dengan memasukkan nilai tebal d sebesar (0,43 ± 0,01) x 10-3 m dan
massa jenis stainless steel sebesar (7,17 ± 0,03) x 103 kg/m3 ke
persamaan gradien garis (B) pada grafik hubungan frekuensi alami
terhadap seperkuadrat panjang stainless steel, nilai Modulus Young (E)
stainless steel sebesar (121 ± 3) GPa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
5.2 Saran
Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan untuk dikembangkan dari
penelitian ini.
1) Pengukuran Modulus Young dengan menggunakan Force sensor dan
software Logger pro dapat digunakan dalam eksperimen terbimbing pada
proses belajar mengajar di tingkat SMA. Prosedur percobaannya relatif
sederhana dan mudah untuk dilakukan oleh siswa menengah atas.
Pengukuran massa jenis dengan menggunakan grafik hubungan massa
terhadap volume dapat menjadi alternatif dalam pengukuran nilai massa
jenis suatu benda dan digunakan di tingkat SMA.
2) Pengukuran getaran dapat dilakukan dengan menggunakan Force sensor
dapat digunakan sebagai alat ukur getaran dan data hasil pengukurannya
dapat ditampilkan dalam software Logger pro. Data hasil pengukuran
dapat dianalisis dengan menggunakan Logger pro.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
Daftar Pustaka
Doeblin, Ernest O., 1992. Sistem Pengukuran Edisi Ketiga (Jilid I). Jakarta:
Erlanga
Beckwith, Thomas G., dkk. 1987. Pengukuran Mekanis. Jakarta: Erlangga
Sears, Francis W., Mark W Zemansky, dan Hugh D Young.1987. Fisika
Universitas (Jilid 1). Jakarta: Erlangga
Young, Hugh D dan Roger A. Freedman. 2002. Fisika Universitas Edisi Kesepuluh
(Jilid II). Jakarta: Erlangga
Serway, Raymond A dan John W. Jewett. 2009. Fisika untuk Sains dan Teknik.
Jakarta: Salemba Teknika
Digilov, Rafael M. 2008. “Flexural vibration test of a cantilever beam with a force
sensor: fast determination of Young’s modulus”. European Journal of
Physics. Vol.29, No. 10.1088/0143-0807/29/3/018
Surdi, Tata dan Shinroku Saito.2005. Pengetahuan Bahan Teknik. Jakarta : Pradnya
Paramita
Belendez, Tarsicio dan Augusto Belendez. 2003. “Numerical and Experimental
Analysis of a Cantiliver Beam: a Laboratory Geometric Nonlinearity in
Mechanics of Material”. Int. J. Engng. Vol19. No. 6, pp.885-892
Vaziri, Muhammad, dkk. 2013. “Vibration Analysis of a Cantiliver Beam by Using
FFT Analyser”. IJAET. Vol.IV
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
Erwiastuti, Laras Nandya. 2015. Pengukuran Koefisien Redaman pada Sistem
Osilasi Pegas-Magnet dan Kumparan Menggunakan Video. Yogyakarta:
USD
Limiansih, Kintan dan Edi Santosa. 2013. “Redaman pada Pendulum Sederhana”.
Prosiding Pertemuan Ilmiah XXVII HFI Jateng & DIY. Solo
Oey, Lusiana Sandra. 2016. Redaman pada Sistem Osilasi Pegas-Benda Dengan
Massa Yang Berkurang Secara Kontinyu. Yogyakarta: USD
Sriraharjo, Agustinus Bekti dan Edi Santosa. 2014. “Pengaruh Luas Permukaan
terhadap Redaman pada Sistem Massa Pegas”. Prosiding Pertemuan Ilmiah
XXVIII HFI Jateng & DIY. Yogyakarta.
Jensen, Alfred dan Harry H Chenoweth. 1991. Kekuatan Bahan Terapan Edisi
Keempat. Jakarta: Erlangga
Tipler, Paul A. 2001. Fisika untuk Sains dan Teknik (Jilid II). Jakarta: Erlangga
Vierck, Robert K. 1995. Analisis Getaran. Bandung: Eresco
Thomson, William T dan Lea Prasetio.1995. Teori Getaran dengan Penerapan
(Edisi II). Jakarta: Erlangga
________________“Dual-Range Force Sensor” http://www.vernier.com/ diunduh
Agustus 2016
University, Cambridge.2003. Materials Data Book 2003 Edition. Cambridge:
Cambridge University
Suparno, Paul.2007. Kajian dan Pengantar Kurikulum IPA SMP dan MT.
Yogyakarta: USD
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
LAMPIRAN 1
Data dan perhitungan tebal, massa jenis, dan Modulus Young stainless steel
1. Perhitungan untuk menentukan tebal stainless steel
No di(mm)
1 0,41
2 0,44
3 0,43
4 0,42
5 0,43
6 0,41
7 0,43
8 0,43
9 0,46
10 0,44
a. Tebal rata-rata stainless steel
�̅� = ∑ 𝑑𝑖
𝑛
�̅� = 4,30 𝑚𝑚
10
�̅� = 0,43 𝑚𝑚
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
b. Perhitungan ketidakpastian
∆𝑑 = √∑(𝑑𝑖 − �̅�)
2
𝑛(𝑛 − 1)
∆𝑑 = √(0,0023)
90
∆𝑑 = ± 0,01 𝑚𝑚
c. Hasil perhitungan tebal
d = (0,43 ±0,01 ) mm
2. Perhitungan massa jenis
a. Grafik 4.1 Hubungan nilai massa (gr) volume stainless steel (ml)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
b. Massa jenis stainless steel
ρ = 7,17 gr/ml
c. Ketidakpastian
Nilai ketidakpastiannya adalah sebagai berikut,
∆ρ = ± 0,03 gr/ml
d. Hasil pengukuran
ρ = (7,17 ± 0,03) gr/ml
Nilai ini dikonversi ke satuan SI
ρ = (7,17 ± 0,03) x103 kg m-3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
3. Modulus Young
a. Grafik hubungan frekuensi alami ( f0 ) terhadap satu per kuadrat panjang batang
stainless steel (l-2)
b. Gradien garis
B = (2,86 ± 0,03) x 10-1 Hz m2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
c. Nilai Modulus Young
𝐸 = (48 𝐵2𝜋2𝜌
(1,8751)4𝑑2)
𝐸 = (48 (2,86 𝑥 10−1 𝐻𝑧 𝑚−2)2(3,14)2(7,17 x 103 kg 𝑚3)
(1,8751)4(0,43 𝑥 10−3 𝑚 )2)
𝐸 = 121 𝑥 109 𝑃𝑎
𝐸 = 121 𝐺𝑃𝑎
d. Nilai ketidakpastian
∆𝐸
𝐸= √(
∆𝜌
𝜌)
2
+ (∆𝐵
𝐵)
2
+ (∆𝑑
𝑑)
2
∆𝐸
121𝐺𝑃𝑎= √(
0,03
7,17)
2
+ (0,03
2,86)
2
+ (0,01
0,43)
2
∆𝐸 = ± 3 𝐺𝑃𝑎
e. Nilai perhitungan Modulus Young
𝐸 = (121 ± 3)𝐺𝑃𝑎
f. Persentase ketidakpastian relatif
%∆𝐸 = 3
121 𝑥 100%
%∆𝐸 = 2 %
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
LAMPIRAN 2
58
Panjang
batang
stainless
steel
Grafik hubungan gaya terhadap waktu Grafik FFT
11,1cm
12,0 cm
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
13,3 cm
17,1 cm
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
19,9 cm
24,1 cm
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
36,9 cm
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI