Click here to load reader

Penggunaan maxima

  • View
    45

  • Download
    7

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Bagaimana menggunakan maxima

Text of Penggunaan maxima

  • Page 1 of 42

    A wxMaxima Guide for Calculus Students

    Diterjemahkan oleh Prof. Syamsul Rizal ([email protected])

    dari:

    http://www.sze.hu/~molnarka/MAXIMA/CalcTutorial.pdf

    Based on:

    A Maxima Guide for Calculus Students

    c January 2, 2007 by Moses Glasner

    e-mail: glasner AT math DOT psu DOT edu

    Address:Department of Mathematics

    Pennsylvania State University

    University Park, PA 16802

    Sebuah Panduan wxMaxima untuk Belajar Kalkulus untuk Mahasiswa

    1. Kalkulator ilmiah 2. Mencari batas dengan Maxima

    2.1 Merencanakan Meskipun asymptotes

    2.2 Batas dari Perbedaan Hasil bagi

    3. Aturan Perbedaan 3.1 Menyuling dan Memanipulasi Hasil 3.2 Derivatif Fungsi trigonometri 3.3 Aturan Rantai 3.4 Diferensiasi Implisit; Derivatif yang lebih tinggi 3.5 Terkait Tarif 3.6 Perkiraan garis lurus dan batas 3.8 Optimisasi: Mencari Maksimum atau Minimum nilai fungsi tergantung pada

    pembatas

    3.9 Optimasi dengan Lebih dari Satu Variabel 4. Integrasi

    4.1 Teorema Fundamental Kalkulus 4.2 Perintah desolve dan ode2 4.3 Persimpangan dan Daerah Antara Curves 4.4 Volume oleh Mengiris: Menggunakan Trig Simp

    5. Beberapa Metode Numerik di Maxima 5.1 Persamaan Solving 5.2 Fungsi Rekursif 5.3 Integrasi Numerik 5.4 Solusi Numerik Odes

    Panduan ini merupakan panduan pengunaan Maxima bagi mahasiswa yang sedang belajar

    Kalkulus. Rincian terdapat pada akhir dokumen ini. Saya berterima kepada Professsor Glasner

    yang telah mengizinkan saya untuk menggunakan materi yang telah dikembangkannya. Saya

  • Page 2 of 42

    bertanggung jawab atas kesalahan atau kekurangan jika bahan di bawah ini menyimpang dari

    panduan Profesor Glasner. Silahkan hubungi saya (wmixon at berry dot edu) kalau ada koreksi

    atau saran untuk perbaikan.

    1. Kalkulator Ilmiah (Scientific Calculator)

    Secara default Maxima hadir dengan interface pengguna grafisnya sendiri, yaitu XMaxima.

    Orang yang terbiasa dengan Emacs akan lebih nyaman menggunakan Maxima di bawah

    perintah pada Maxima-mode Emacs, yang menyediakan untuk lingkungan yang baik untuk

    menggabungkan perhitungan dengan dokumen LaTeX. Untuk penggunaan yang sangat singkat

    tidak memerlukan interaksi yang luas, Maxima dapat dijalankan dari konsol, seperti Xterm pada

    Linux, atau prompt DOS di bawah Windows.

    Maxima dapat dijalankan dalam dua lingkungan yang lebih rumit lainnya: TeXmacs dan

    wxMaxima. TeXmacs memberikan perintah untuk mengeset output Maxima dan menyediakan

    pembangkit otomatis dari sumber LaTeX sedangkan wxMaxima menyediakan menu untuk

    penggunaan Maxima. Tutorial ini menggunakan wxMaxima, yang dapat digunakan untuk

    mengekspor baik file html dan LaTeX (meskipun file yang diekspor kemungkinan masih

    membutuhkan editing sebelum siap untuk dipublikasi).

    Kita berasumsi bahwa kita telah menginstal Maxima ke komputer dan dapat menjalankannya

    dari wxMaxima. Pastikan bahwa tombol F1 atau menu Help dapat digunakan untuk membuka

    manual Maxima. Maxima juga menyediakan bantuan dari baris perintah dalam menanggapi

    perintah untuk menjelaskan (sesuatu) atau contoh (sesuatu). Maxima akan mengajukan

    pertanyaan tambahan sebelum menanggapi permintaan bantuan tersebut dan respon harus

    diakhiri dengan titik koma; dan kemudian menekan tombol ENTER. Jika Kita tidak nyaman

    dengan wxMaxima, kita dapat melihat pilihan Bantuan (Help option) pada website

    wxMaxima.sourceforge.net/. Secara khusus, bekerja selama "10 Minute (wx)Maxima tutorial"

    (kita akan menghabiskan lebih dari 10 menit).

    Ketika Maxima siap untuk memproses instruksi ini, akan menampilkan %i diikuti oleh bilangan

    bulat pada layar: misalnya, (%i1). Instruksi yang diberikan kepada Maxima diketik di sini. Ini

    harus diakhiri dengan titik koma ; atau tanda dolar $ dan diikuti oleh penekanan pada tombol

    SHIFT+ENTER.

    Maxima adalah kasus sensitif. Kotak bawah ini berisi tiga perintah Maxima, masing-masing

    berakhir dengan tanda titik koma. Perintah pertama menghasilkan hasil yang diharapkan. Dalam

    dua lainnya kapitalisasi yang tidak tepat menghasilkan perhitungan yang salah. Perintah kedua

    berisi perintah Sin yang tidak dikenali. Perintah ketiga berisi perintah untuk menghasilkan sinus

    dari kuantitas yang tidak diketahui (%Pi/2). Ketika Maxima tidak bisa menafsirkan perintah,

    maka ia hanya mengulangi perintah sebagai outputnya.

  • Page 3 of 42

    Perhatikan bahwa %pi adalah cara Maxima untuk menuliskan . Masukkan %pi di wxMaxima

    menghasilkan huruf Yunani dari nama itu. Masukkan perintah sin(pi/2); dan pastikan bahwa

    Maxima tidak mengevaluasinya.

    (%i1) sin(%pi/2); Sin(%pi/2); sin(%Pi/2);

    Mengakhiri perintah dengan tanda dolar, memberikan perintah yang dilakukan tanpa mencetak

    hasil. Dalam kotak di bawah, nilai-nilai 1 dan 2 terikat pada nama a dan b. Kedua perintah

    diakhiri dengan tanda dolar sehingga hasilnya tidak dicetak. Perintah ketiga, yang tersebar di

    dua baris, berakhir dengan titik koma, sehingga hasilnya dicetak. Maxima mengabaikan spasi

    dan pergantian baris.

    (%i4) a:1$ b:2$

    a +

    b;

    Kita mungkin menafsirkan dua ekspresi di atas setara dengan a = 1 dan b = 2. Namun Maxima

    tidak. Tanda sama disediakan untuk ekspresi yang sementara benar, tetapi pernyataan kesamaan

    tidak bertahan tanpa batas waktu. Perhatikan dua ekspresi di bawah ini.

    (%i7) c = 5; c;

    Kesamaan di bawah dinyatakan dengan tanda sama dengan. Perintah solve diterapkan pada

    persamaan, dengan menggunakan simbol % untuk merujuk pada output yang paling baru

    dihasilkan. Maxima tidak lagi mengingat setiap ekspresi 2*x + 1 = 7.

    (%i9) 2*x + 1 = 7; solve(%, x);

  • Page 4 of 42

    Kita dapat menyimpan ekspresi untuk nama, seperti expr1, dan kemudian kita gunakan expr1 di

    tempat ekspresi itu sendiri. Perintah di bawah ini mengikat ungkapan ini ke salah satu nama,

    kemudian mengikat solusi ekspresi untuk nama lain, dan akhirnya mengevaluasi ekspresi solusi

    yang dihasilkannya.

    (%i11) expr1: 2*x + 1 = 7$ solnx: solve(expr1, x); ev(expr1, solnx);

    Sebuah penggunaan yang sangat sederhana dari Maxima adalah sebagai kalkulator ilmiah yang

    presisi dan tak terbatas. Untuk menggambarkan penggunaan ini, perhatikan berikut ini, di mana

    Pilihan bfloat diartikan Maxima sebagai bigfloat, dan fpprintprec:60 menghasilkan floating

    presisi titik cetak.

    (%i14) fpprec:60$ q : sqrt(2); 1 + q;

    bfloat(q); bfloat(1+q);

    Cobalah program berikut

    (%i17) fpprec:4$ q : sqrt(2); 1 + q;

    bfloat(q); bfloat(1+q);

    Terlihat bahwa fpprec:4$ berarti menghasilkan presisi 3 desimal sebelum b0.

    Ketika Maxima menyelesaikan perhitungan, semua label tetap berguna sampai Maxima

    diinstruksikan untuk menyudahi mereka atau pengguna keluar dari Maxima. Jika pengguna tidak

    menyadari hal ini ketika memulai penghitungan baru, hasil yang tidak diharapkan dapat terjadi.

  • Page 5 of 42

    Instruksi kill(all) menghilangkan semua informasi, termasuk paket diload. Membebaskan label

    dengan instruksi ini mungkin boros jika beberapa objek terpasang atau beberapa paket yang

    dimuat, masih dibutuhkan dalam perhitungan selanjutnya. Nilai-nilai dan fungsi instruksi

    meminta Maxima untuk menampilkan semua label yang saat ini melekat pada ekspresi2 atau

    fungsi2. Dialog berikut menunjukkan prosedur untuk membebaskan label tertentu saja sambil

    menjaga sisanya agar tetap utuh dan masih dapat digunakan.

    Perhatikan penggunaan f (x): = sebagai cara ketiga untuk menghubungkan ekspresi terhadap

    sebuah nama. Dalam hal ini hubungan fungsional ditetapkan.

    (%i19) kill(all);

    values; functions;

    Pada tabel berikut dua hasil dan dua fungsi didefinisikan. Satu hasil dan satu fungsii

    dihilangkan dengan kill(a,f); yang tinggal adalah hasil dari fungsi.

    (%i3) a:1$ b:2$ f(x) := x^2$ g(x):=x^3 $

    kill(a,f);

    values; functions; g(b);

    2 Menentukan Limit dengan Maxima (Finding Limits with Maxima)

    Maxima dapat sangat membantu dalam memeriksa limit dari fungsi. Sebelum kita menentukan

    limit, terlebih dahulu, kita perhatikan lebih teliti mengenai notasi fungsi. Ditentukan fungsi f(x)

    = sin(x)/(1-x) dan kemudian dievaluasi untuk empat nilai dari . Perhatikan penggunaan daftar

    perintah dan kesesuaian daftar nilai-nilai output.

  • Page 6 of 42

    (%i11) kill(all)$

    f(x) := sin(x)/(1-x);

    [f(0), f(%pi/2), f(1 + h), f(x + h)]

    Pemeriksaan f(x) menunjukkan bahwa f(0) tidak didefinisikan. Kita mungkin ingin, namun,

    untuk menentukan nilai ke arah mana f(x) cenderung ketika x mendekati nol. Kotak di bawah

    menegaskan bahwa f(0) tidak didefinisikan, dan melaporkan bahwa batas f(x) ketika x mendekati

    0 adalah "tak terhingga". Ini adalah jawaban tidak memuaskan dan ini adalah cara Maxima untuk

    menunjukkan tak terhingga yang kompleks (complex infinity). Maxima menunjukkan infinity

    positif dengan inf dan tak terhingga negatif dengan minf. wxMaxima mengubah ini ke simbol

    standar seperti yang kita lihat di bawah ini.

    (%i3) f(1);

    (%i4) limit(f(x), x, 1);

    Kesulitan yang menghasilkan respon tak tepat "infinity" di atas dihapus ketika kita katakan

    Maxima apakah x mendekati 0 dari atas ("plus") atau dari bawah ("minus").

    (%i5) limit(f(x), x, 1, plus); limit(f(x), x, 1, minus);

    2.1 Penggambaran Grafik Asimtot (Plotting Despite Asymptotes)

    Grafik fungsi ini menyajikan sebua

Search related