Pengayaan materi UN matematika SMP/MTs

3 PAKET SOAL

MATEMATIKA

Direktorat PSMPKEMENDIKBUD

UN2013-2014

PENGAYAAN

SEKOLAH

MENENGAH

PERTAMA

DILENGKAPI

PEMBAHASAN

UN2013-2014

PENGAYAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA

MATEMATIKADirektorat PSMPKEMENDIKBUD

iMATEMATIKA

UN2013-2014



UN2013-2014

PENGAYAAN

SEKOLAH MENENGAH PERTAMA

iii

Matematika

Daftar Isi

Halman muka ....................................................................... i

Daftar Isi ............................................................................... iii

Paket I ......................................................................................................... 1

Paket II ........................................................................................................ 25

Paket III ....................................................................................................... 53

Kisi-kisi Matematika ................................................................................ 75

1

PAKET ISOAL PENGAYAAN UJIAN NASIONAL

MATA PELAJARAN

MATEMATIKATAHUN 2013/2014

2

Pengayaan Ujian Nasional

PAKET 1CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN

MATEMATIKA SMP/MTs TAHUN 2014

1. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan. Indikator Soal : Menentukan hasil operasi campuran bilangan pecahan.

Soal

1. Hasil dari 527

- 214

: 312

adalah….

A. 33

14

B. 39

14

C. 43

14

D. 49

14

Kunci jawaban: DPembahasan

527

- 214

: 312

= 527

- 94

:72

= 527

- 94

x27

= 527

- 9

14

= 54

14-

914

= 41814

- 9

14

= 49

14

2. Indikator SKL :Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan.Indikator soal : Menyelesaikan soal cerita yang menggunakan operasi hitung bilangan bulat.

Soal2. Dalam kompetisi Matematika, setiap jawaban benar diberi skor 3, jawaban salah diberi

skor -1, dan jika tidak menjawab diberi skor 0. Dari 40 soal yang diujikan, Dedi menjawab

3

Matematika - Paket 1

31 soal, yang 28 soal di antaranya dijawab benar. Skor yang diperoleh Dedi adalah ….

A. 81B. 84

C. 87D. 93

Kunci jawaban: APembahasan

28 soal benar, skornya adalah 28 × 3 = 84.

3 soal salah, skornya adalah 3 × (-1) = -3.

Skor yang diperoleh Dedi adalah 84 + (-3) = 81.

3. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan. Indikator Soal : Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan perbandingan dua besaran

Soal 3. Perbandingan banyak permen A dan B adalah 5 : 7. Jika selisih permen mereka sebanyak

60, maka jumlah kelereng mereka adalah….A. 84B. 168 C. 180D. 360


Jumlah kelereng mereka adalah = 122

x 60 = 360

4. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah berkaitan dengan bilangan berpangkat atau bentuk akarIndikator Soal : Menentukan hasil perpangkatan dari bilangan bulat berpangkat bilangan bulat negatif

Soal4. Hasil dari 2-3 x 2-2 = . . . .

A. – 32B. – 2 C.

164

D. 1

32

4



5. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah berkaitan dengan bilangan berpangkat atau bentuk akarIndikator Soal : Menentukan hasil perkalian dan pembagian bilangan bentuk akar

Soal

5. Hasil dari 8 6× adalah….

A. 3 2

B. 4 2

C. 3 3

D. 4 3

Kunci jawaban: D Pembahasan

8 6× = 8 6 16 3 4 3× = = × = 48

6. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi Indikator Soal : Menentukan besar tabungan awal , jika unsur yang diperlukan diketahui

Soal6. Nabila menabung pada sebuah Bank, setelah 8 bulan uangnya menjadi Rp 6.720.000,00.

Jika ia mendapat bunga 18% setahun, maka uang yang pertama ditabung adalah ....A. Rp. 5.000.000,00B. Rp. 6.000.000,00C. Rp. 6.300.000,00D. Rp. 6.500.000,00

3 2 55

1 12 x 2 2 =

2 32- - -= =

5


Kunci jawaban: BPembahasan

Bunga 1 tahun = 18 %

Bunga 8 bulan = × 18% = 12%

Tabungan akhir = tabungan awal + bunga

• 6.720.000 = Mo +

• 6.720.000 = • Mo = Rp6.000.000,00

7. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret. Indikator Soal :Menentukan suku ke-n dari barisan aritmatika yang diberikan

Soal7. Suku ke-20 dari barisan 15, 19, 23, 27, …adalah… .

A. 81 B. 85 C. 91D. 95

Kunci jawaban: CPembahasan

Barisan bilangan dari data itu : 15, 19, 23, 27, …

Diketahui a = 15, b = 4 , n = 20

Un = a + (n-1)b

U 20 = 15 + (20-1) x 4

= 15 + 76 = 91

8. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret. Indikator Soal : Menentukan rumus Un, jika unsur yang diperlukan diketahui dari barisan geometri

6


Soal8. Rumus suku ke–n dari barisan 243, 81, 27, 9,… adalah…..

A. 7293 1( )n-

B. 2433 1( )n-

C. 729

3 1n -

D. 243

3 1n -


Diketahui : a = 243, r = 27

243=

13

Suku ke–n = ? Un = a.r n-1

Un = 243 × 13

1

−n

Un =2433 1( )n-

9. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret. Indikator Soal : Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika, jika unsur yang diperlukan diketahui

Soal9. Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-2 = 46 dan suku ke-5 = 34. Jumlah 40 suku

pertama barisan itu adalah...A. 1120 B. 440C. – 440D. - 1120

Kunci jawaban: D Pembahasan

U5 = a + (5 –1)b ⇒ a + 4b = 34 ...(1)

U2 = a + (2 –1)b ⇒ a + b = 46 –..(2)

3b = – 12

atau b = – 4

7


a + 4b = 34

a + 4(–4) = 34

a – 16 = 34 jadi a = 50

Sn = ½ n (2a + (n–1)b)

S40 = ½ ×40 (2×50 + (40 – 1) × –4)

= ½ ×40 (100 – 156)

= ½ × 40× (-56)

= - 1120

10. Indikator SKL : Menentukan pemfaktoran bentuk aljabar. Indikator Soal : Menentukan berbagai pemfaktoran

Soal10. Dari pemfaktoran berikut:

1. 4x2 – 36 = (2x- 6) (2x + 6 )

2. 4x 2 – 7x - 2 = (2x -1) (2x + 2 )

3. x 2 – 4x = (x + 2) (x - 2)

4. x 2 – 4x = x(x - 4)

yang benar adalah …A. 1 dan 3B. 1 dan 4

C. 2 dan 3D. 2 dan 4

Kunci jawaban: BPembahasan1. 4x2–36 = (2x- 6) (2x+ 6 ) ...... (B)

2. 4x 2 – 7x - 2 = (4x +1)(x-2) .......(S)

3. x 2 – 4x = (x + 2) (x - 2) ...........(S)

4. x 2 –4x = x(x - 4) ...................(B)

11. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linier atau pertidaksamaan linier satu variabel. Indikator Soal : Menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linier satu variabel bentuk pecahan

8


Soal

11. Himpunan penyelesaian dari 12

( x – 4) 4 + 45

x, untuk x anggota bilangan bulat

adalah…..A. {x | x – 20, x ∈ bilangan bulat}B. {x | x – 10, x ∈ bilangan bulat}C. {x | x ≥ – 20, x ∈ bilangan bulat}D. {x | x ≥ – 10, x ∈ bilangan bulat}


12

( x – 4) 4 + 45

x …….kedua ruas × 10

⇔ 5x – 20 40 + 8x ⇔ –3x 60 ⇔ x ≥ – 20Himpunan penyelesaianya adalah {x | x ≥ – 20, x ∈ bilangan bulat}

12. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linier atau pertidaksamaan linier satu variabel. Indikator Soal : Menyelesaikan masalah berkaitan pertsamaan linier satu variabel

Soal12. Tiga bilangan ganjil berurutan jumlahnya 39. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil dari

bilangan tersebut adalah….A. 22B. 24C. 26D. 28


Misal bilangan pertama = x, bil 2 = x + 2 dan bil ke-3 = x + 4Persamaan : x + (x+2) + (x+4) = 39 ⇔ 3x + 6 = 39 ⇔ 3x = 33 sehingga x = 11Ke-3 bilangan itu = 11, 13, dan 15Jumlah bilangan kecil dan besar = 11 + 15 = 26

9


13. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunanIndikator Soal : Menentuka irisan atau gabungan dua himpunan

Soal13. Diketahui A = {x | x < 10, x ∈ bilangan prima} dan B = {x | 1 x < 10, x ∈bilangan ganjil}.

A È B adalah ….A. { 3, 4, 5 } B. { 3, 5, 7 }C. { 2, 3, 5,7,9, 10}D. {1, 2, 3, 5, 7, 9}


A = {x | x < 10, x∈ bilangan prima}, maka A={2,3,5,7}, B = {x |1 x < 10, x∈bilangan ganjil}, maka B={1,3,5,7,9}A ∪ B = {1,2,3,5,7,9}

14. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsiIndikator Soal : Menentukan nilai fungsi f(c ) , jika f (a ), f ( b ) dan rumus fungsi diketahui

Soal14. Diketahui rumus fungsi f (x) = ax + b. Jika f (2) = -2 dan f (-3) = 13 maka nilai f (4) adalah....

A. –16 B. – 8C. – 4D. 16


f x ax bf a b a b

f a b a ba a

( )( )

( )

= += + ⇒ − = +

− = − + ⇒ = − +− = ⇔ = −−

2 2 2 23 3 13 3

15 5 322 6 4

3 44 12 4

8

= − + ⇔ == − += − += −

b bf x xf( )( )

10


15. Indikator SKL : Menentukan gradien, persamaan garis dan grafiknyaIndikator soal : Menentukan persamaan garis yang melalui 2 titik

Soal15. Persamaan garis yang melalui titik (–3 , 6) dan ( 1, 4) adalah … .

A. x + 2y = 9 B. 2x + y = 15 C. x – 2y = 15D. 2x – y = 9


m =y yx x

2 1

2 1

--

= 4 61 3−+

= -24

= – 12

Persamaan garis:y – y1 = m (x – x1)

y – 6 = –12

(x + 3)

2y – 12 = –x – 3x + 2y = –3 + 12x + 2y = 9

16. Indikator SKL : Menentukan gradien, persamaan garis dan grafiknyaIndikator Soal : Menentukan gradien dari persamaan garis

Soal16. Gradien garis dengan persamaan x - 3y = - 6 adalah … .

A. – 6

B. – 3

C. 13

D.16

11


Kunci jawaban : CPembahasan

x – 3y = – 6 – 3y = – x – 6

y = 13

x + 2 , (kedua ruas dibagi – 3)

maka m (gradien) = 13

17. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan SPLDVIndikator soal : Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan SPLDV

Soal17. Harga 2 buku dan 5 pensil adalah Rp 6.500,00, sedangkan harga 4 buku dan 3 pensil

adalah Rp9.500,00. Harga 2 buku dan 4 pensil adalah…A. Rp4.500,00 B. Rp5.000,00C. Rp5.500,00D. Rp6.000,00

Kunci jawaban : DPembahasan

Misal : Harga 1 buku = xHarga 1 pensil = y, maka: (1)… 2x+5y = 6.500 (2)….. 4x+3y = 9.500Dengan subsitusi dan eliminasi didapat y = 500 dan x = 2000 Harga 2 buku dan 4 pensil = 2x + 4y = 2 x Rp2.000,00 + 4 x Rp500,00)=Rp4.000,00 +Rp2.000,00 = Rp6.000,00

18. Indikator SKL : Menyelesaikan soal menggunakan teorema Pythagoras Indikator Soal : Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan menggunakan konsep teorema Pythagoras

12


Soal18. Keliling sebuah belahketupat 68 cm, sedangkan panjang salah satu diagonalnya 16 cm.

Luas belah ketupat adalah … .A. 240 cm2

B. 260 cm2

C. 480 cm2

D. 520 cm2

Kunci jawaban : APembahasan

Sketsa:

Sisi = 68 :4 =17 cm

x = 17 82 2-

= 15 cm d 2 = 15+15= 30 cm.

L =d d1 2

2×

=30 16

2×

= 240 cm²

19. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar. Indikator Soal : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas gabungan 2 bangun datar.

Soal19. Perhatikan gambar persegi dan persegipanjang di samping! Jika luas daerah yang diarsir

pada bangun tersebut 18 cm2 dan panjang GH = 15 cm, maka jumlah luas daerah yang tidak diarsir adalah....A. 51 cm2 B. 102 cm2 C. 168 cm2

D. 198 cm2


L. yang tidak diarsir = L. persegipanjang + L. persegi – 2 x L. diarsir

= (15 x 6) + (12 x 12) – (2 x 18) = 90 + 144 – 36 = 198 cm2

17

x x

8

8

17

17

17

13


20. Indikator SKL : Menghitung keliling bangun datar dan penggunaan konsep keliling dalam kehidupan sehari-hariIndikator Soal : Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan keliling bangun datar

Soal20. Sebuah bingkai berbentuk belahketupat

dengan panjang sisi 15 cm, akan dibuat dari kayu. Jika Pak Ali memiliki kayu sepanjang 420 cm, maka banyak bingkai yang dapat dibuat adalah ...

A. 7 B. 14 C. 18 D. 36

6 cm

12 cm

H

F

G

E D C

B A


K = 4 x S = 4 x 15 cm = 60 cm Banyak bingkai = 420 : 60 = 7

21. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi. Indikator Soal : Menentukan sisi-sisi yang sama bila diberikan dua buah bangun kongruen

Soal21. Pada segitiga ABC dan DEF, A = F dan B = E.

Jika kedua segitiga kongruen, maka panjang sisi yang sama adalah ....

A. AC=EFB. AB=DE

C. BC=EFD. BC=DE


Jika A = F dan B = E, maka C = DPanjang sisi yang sama harus diapit oleh besar sudut yang sama, makaAB = EF , BC = ED dan AC = FD

14


22. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep kesebangunanIndikator Soal : Menentukan perbandingan bila diberikan dua buah bangun yang sebangun

Soal22. Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 6 cm, AC = 10 cm dan BC = 8 cm. Segitiga

DEF, panjang DE = 15 cm, DF = 9 cm dan EF = 12 cm. Perbandingan sisi-sisi pada segitiga ABC dan DEF adalah....A. 2 : 3B. 3 : 4C. 3 : 5D. 4 : 5


ABDF

BCEF

ACDE

= = = 69

812

1015

= = = 23

23. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep kesebangunanIndikator Soal : Menghitung panjang sisi pada trapesium yang memuat dua segitiga yang sebangun

Soal23. Panjang MN pada gambar di bawahadalah ….

A. 14 cmB. 16 cmC. 17 cmD. 18 cm


Dengan perkalian silang

24. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar dan jenis sudut, serta sifat sudut yang terbentuk dari dua garis yang di potong garis lain. Indikator Soal : Menentukan jenis – jenis sudut jika unsur yang diperlukan diketahui

A D

B C

M N

11 cm

25 cm

4 cm

3 cm

15


Soal24. Perhatikan gambar!

Diketahui besar CBD = (2x+5)o dan ABD = (3x–25)º

Besar sudut CBD adalah....

A. 82o B. 85o C. 95o

D. 104o

Kunci jawaban : BPembahasan

2 5 3 25 1802 3 180 5 255 200 40

2 5

2 40 5 8

x xx xx xCBD x

+ + − =+ = − += ⇔ =

∠ = +

= + =( ) 55o

25. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis-garis istimewa pada segitiga. Indikator Soal : Menentukan nama garis istimewa pada segitiga

Soal25. Pada gambar segitiga ABC, E adalah titik tengah AB. Jika dibuat garis CE, maka CE adalah

garis…. A. garis tinggi B. garis bagi C. garis sumbuD. garis berat


Sketsa :

CE adalah garis berat

(3x-25)o (2x+5)o

B A C

D

E B

C

A

16


26. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran. Indikator Soal : Menghitung besar sudut yang berkaitan sudut pusat atau sudut keliling pada lingkaran


O pusat lingkaran

Jika BOC + BAC = 120º, maka besar BDC + BEC = ....

A. 60º B. 80ºC. 90ºD. 120º


Karena O sudut pusat dan dan A, D dan E sudut keliling, maka Perbandingan BOC : BAC : BDC : BEC = 2 : 1 : 1 : 1 BOC + BAC = 120º ( 2 + 1 ) = 120o

Maka BDC + BEC = (1 + 1) = 2

=+× =

22 1

120 80o o

27. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran. Indikator Soal : Menghitung luas juring jika unsur yang diperlukan diketahui

C A

B

O

E D

17


Soal27. Perhatikan gambar! O adalah titik pusat lingkaran.

Jika luas juring MOL= 12 cm2. Luas juring KOL adalah … .

A. 14 cm2

B. 15 cm2

C. 16 cm2

D. 18 cm2


Luas juring OKL =8060

12 2× cm = 16 cm2

28. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran. Indikator soal : Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam jika unsur-unsur yang diperlukan diketahui

Soal28. Diketahui 2 lingkaran yang pusatnya P dan Q, dengan jarak PQ = 25 cm. Panjang jari-

jari lingkaran berturut-turut dengan pusat P=7 cm dan pusat Q= 13 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah....

A. 10 cm B. 12 cmC. 15 cmD. 20 cm


Diketahui ; d= panjang garis singgung persekutuan dalam, S = PQ = 25 cm, R= 13 dan r = 7 cm

d = s R r2 2- -( )

= 25 13 72 2− +( )

= 225 = 15 cm

K

60o

O

80o

L

M

18


29. Indikator SKL : Menentukan unsur-unsur pada bangun ruang. Indikator Soal : Menentukan nama unsur pada bangun ruang sisi lengkung


A

C

O

B Unsur kerucut AC adalah.... A. diameter B. jari-jariC. garis pelukisD. garis tinggi


AC dan AB = garis pelukisOA = garis tinggiBC = diameterOB dan OC = jari-jari

30. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kerangka atau jaring-jaring bangun ruang. Indikator Soal : Menyelesaikan soal cerita berkaitan dengan model kerangka bangun ruang

Soal30. Budi mebuat kerangka balok terbuat dari kawat sebanyak mungkin dengan ukuran 25

cm x 20 cm x 10 cm. Jika ia memiliki kawat sepanjang 5 m, maka sisa kawatnya adalah …. A. 20 cm B. 40 cmC. 60 cmD. 80 cm


Sebuah kerangka memerlukan kawat = 4 x ( 25 + 20 + 10) cm = 220 cm

Sisa kawat = 5 m – 2 (220) cm = 500 cm – 440 cm = 60 cm

19


31. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang. Indikator Soal : Menghitung volume limas dari gambar dengan unsur yang diperlukan diketahui.


Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan keliling 40 cm dan panjang TK = 13 cm.

Volum limas tersebut adalah ….

A. 400 cm3 B. 480 cm3

C. 1200 cm3

D. 1440 cm3


Diketahui : Rusuk AB = 40 : 4 = 10 cm OK = 5 cm Dengan pythagoras t (TO) = 12 cm

V = 13

x La x t

= 13

x ( 10 x 10) x 12 = 400 cm 3

32. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang. Indikator Soal : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bola

Soal32. Volum bola terbesar yang dapat dimasukan kedalam dus berbentuk kubus dengan

panjang rusuk 18 cm adalah … .

C

T

A B

D

K

A. 1296p cm3

B. 972p cm3

C. 468p cm3

D. 324p cm3

C

T

A B

D

K O

20


Kunci jawaban: B Pembahasan

Sketsa permukaan kubus

Diketahui : Rusuk = 18 cmMaka d = 18 cm, r = 9 cm

V = 43

pr3

= 43

93× ×π = 972p cm3

33. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang. Indikator Soal : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas kubus

Soal33. Jumlah luas seluruh permukaan kubus yang panjang diagonal bidangnya 8 cm adalah … .

A. 48 cm2 B. 72 cm2

C. 96 cm2 D. 192 cm2


Rusuk kubus = 82

cm

Luas kubus = 6 x S2 = 6 x 82

82

× = 6 8 8

2192 2× ×

= cm

34. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang. Indikator Soal : Menghitung luas tabung jika unsur yang diperlukan diketahui

Soal34. Luas seluruh permukaan tabung yang berdiameter 14 cm dan tinggi 15 cm

18 cm 18 cm

18 cm

21


adalah .... (p =227

)

A. 814 cm 2

B. 868 cm 2

C. 968 cm 2

D. 1.232 cm 2


Diketahui : d = 14 cm, r = 7 cm, dan t = 15 cm L = L. Alas + L. selimut tabung+ L. tutup L = pr2 + 2prt + pr2

= 2pr2 + 2prt

= 2 × 227

× ( 7 × 7) + (2 ×227

× 7 × 15)

= (308 + 660) cm2 = 968 cm 2

35. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan

bangun ruang. Indikator Soal : Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan luas bangun ruang sisi datar

Soal35. Sebuah gedung berbentuk balok dengan ukuran 15 m x 10 m x 4 m. Dinding bagian

dalam di cat seluruhnya dengan biaya Rp.30.000,00 permeter persegi. Seluruh biaya pengecatan gedung adalah … .A. Rp6.000.000,00 B. Rp6.900.000,00

C. Rp9.000.000,00D. Rp12.000.000,00


Diketahui: p = 10 m, l = 8 m, t = 4 mDi cat dinding dalam = sisi tegak( alas tidak, atap juga tidak)L = 2 ( p x t) + 2(l x t) = 2 ( 15 x 4) + 2(10 x 4) = 120 + 80 = 200 m2

Biaya = 200 x Rp30.000,00 = Rp6.000.000,00

22


36. Indikator SKL : Menentukan ukuran pemusatan dan menggunakan dalam menyelesaikan masalah sehari-hariIndikator Soal : Menghitung mean, median, atau modus data tunggal

Soal36. Modus dari data 7, 8, 6, 5, 6, 5, 8, 7, 6, 9 adalah ....

A. 6 B. 6, 5C. 6, 7D. 7


Modus adalah nilai yang paling sering muncul yaitu 6

37. Indikator SKL : Menentukan ukuran pemusatan dan menggunakan dalam menyelesaikan masalah sehari-hariIndikator Soal : Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan nilai rata-rata

Soal37. Berat rata-rata dari 15 siswa adalah 52 kg dan berat rata-rata 25 orang lainya adalah 48 kg.

Berat rata-rata dari keseluruhan kedua kelompok tersebut adalah... .A. 50,5 kg B. 50 kg C. 49,5 kgD. 49 kg


Jumlah berat 15 orang = 15 x 52 = 780 kg Jumlah berat 25 orang = 25 x 48 = 1200 kg Jumlah berat 40 orang = 780kg + 1200 kg = 1.980 kg Nilai rata-rata berat 40 orang = 1.980 kg : 40 = 49,5 kg

23


38. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian atau penafsiran data. Indikator Soal : Siswa dapat menafsirkan data yang disajikan dalam bentuk diagram batang, diagram lingkaran, atau diagram garis

Soal38. Diagram batang di bawah menunjukkan nilai ulangan matematika. Siswa yang

memperoleh nilai kurang dari 8 sebanyak ….

0 5 6 7 8 10

1 2 3 4 5 6

9

frekuensi

Nilai

A. 5 orangB. 7 orangC. 10 orangD. 8 orang


Nilai kurang dari 8 adalah 7, 6 dan 5 Jumlahnya = 5 + 4 + 1 = 10 orang

39. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadianIndikator Soal : Menentuan peluang suatu kejadian tertentu pada suatu percobaanmelambungkan tiga uang logam

Soal35. Dalam percobaan melempar 3 uang logam, peluang munculnya 2 angka adalah ...

A. 38

B. 12

C. 23

D. 58


Ruang sampel = {(A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (A,G,G), (G,A,A), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G)} Titik sampel 2 angka = (A,A,G); (A,G,A); (G,A,A)

P ( 2 angka) n ( 2 angka )

n (S)

38

= =

24


40. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadianIndikator Soal : Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan peluang

Soal40. Dalam suatu kantong berisi 20 kelereng kuning, 16 kelereng putih dan 24 kelereng

biru. Jika diambil lagi secara acak, berapa persen nilai kemungkinan terambil kelereng berwarna biru adalah . . . .A. 20 % B. 24 % C. 40 %D. 48 %


P (biru) n (biru)

n (S)

24= =

+ +20 16 24

=2460

410

0 4= = =, 40 %

25

PAKET IISOAL PENGAYAAN UJIAN NASIONAL

MATA PELAJARAN


26



PREDIKSI UN MATEMATIKA SMP/MTs TAHUN 2014

1. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan.Indikator soal : Menyelesaikan soal cerita yang menggunakan operasi hitung bilangan pecahan.

Soal1. Pak Ali memiliki gaji sebesar Rp3.000.000,00 per bulan. Sebanyak 3/5 dari gaji tersebut

untuk keperluan makan sehari-hari, 1/6 digunakan untuk keperluan sekolah anaknya dan sisanya ditabung. Besar uang yang ditabung Pak Ali per bulan adalah ….A. Rp180.000,00B. Rp400.000,00C. Rp500.000,00D. Rp700.000,00

Kunci jawaban: DPembahasan:

Penggunaan gaji Pak Ali adalah sebagai berikut:

Keperluan makan sehari-hari = 3

5 × Rp3.000.000,00 = Rp1.800.000,00

Keperluan sekolah anaknya = 1

6 × Rp3.000.000,00 = Rp500.000,00

Jumlah __________________________________ + = Rp2.300.000,00

Jadi besar uang yang ditabung Pak Ali adalah Rp3.000.000,00 – Rp2.300.000,00 =Rp700.000,00

Cara lain:

Besar yang ditabung = 1 – (3

5 +1

6) = 1 –

18 5

30

+ = 30

30 – 23

30 = 7

30

Jadi uang yang ditabung = 7

30 × Rp3.000.000,00 = Rp700.000,00

27


2. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan. Indikator soal : Menyelesaiakan soal cerita yang berkaitan dengan perbandingan senilai.

Soal2. Seorang pemborong memperkirakan dapat menyelesaikan perbaikan jalan sepanjang 5

km selama 15 hari. Panjang jalan yang dapat diselesaikan dalam waktu 12 hari adalah ….

A. 3 kmB. 3,5 kmC. 4,0 kmD. 4,5 km


Waktu pekerjaan

(hari)Panjang jalan yang dapat diselesaikan

(km)15 512 x

15

12 =

5x

⇔15x = 12×5

⇔ x = 12 5

15

×

⇔ x = 60

15

⇔ x = 4 kmJadi panjang jalan yang dapat diselesiakan dalam waktu 12 hari adalah 4 km

3. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk akarIndikator soal : Menentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan bentuk akar.

28


Soal

3. Hasil dari 50 + 32 - 18 adalah ….

A. 6 2

B. 8

C. 5 2

D. 6


50 + 32 - 18 = 5 2 + 4 2 - 3 2

=(5 + 4 - 3)�2

= 6 2

4. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk akarIndikator Soal : Menentukan hasil perkalian atau pembagian bilangan bentuk akar

Soal

4. Hasil dari 24 : 2 2 adalah….

A. 2

B. 3

C. 2 2

D. 2 3

Kunci jawaban:BPembahasan

24 : 2 2 = 4 6× : 2 2

= 2 6 : 2 2

= 6 : 2

= 3

29


5. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi dalam aritmatika sederhanaIndikator Soal : Menentukan waktu atau lama menabung dalam perbankan

Soal5. Aji menyimpan uang sebesar Rp1.500.000,00 di sebuah bank. Bank tersebut memberikan

bunga tunggal 12% pertahun. Agar jumlah tabungannya menjadi Rp1.620.000,00, maka Aji harus menabung selama ….

A. 8 bulanB. 10 bulan

C. 12 bulanD. 15 bulan


Bunga yang diharapkan selama n bulan adalah = Rp1.620.000,00 – Rp1.500.000,00 = Rp120.000,00

Besar bunga selama n bulan = n12

× p% × besar tabungan awal, dengan p% adalah bunga

bank selama setahun.

120.000 = n12

× 12% × 1.500.000

120.000 = n × 1% × 1.500.000 120.000 = n × 15.000

Sehingga n = 120 000

15 000

.

.

n = 8 Jadi Aji harus menabung selama 8 bulan.

6. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi dalam aritmatika sederhana.Indikator soal : Menentukan besar angsuran tiap bulan pada koperasi.

Soal6. Bu Lusi meminjam uang di koperasi sebesar Rp3.000.000,00 dengan bunga 2,5% per

bulan. Jika lama meminjam 6 bulan, besar angsuran yang harus dibayarkan setiap bulan adalah ….A. Rp512.500,00 B. Rp525.000,00

C. Rp562.500,00D. Rp575.000,00

30


Kunci Jawaban DPembahasan

Bunga selama 6 bulan = 6×2,5%× Rp3.000.000,00 = Rp450.000,00Jumlah uang yang harus dikembalikan adalah Rp3.000.000,00+ Rp450.000,00= Rp3.450.000,00Besar angsuran per bulan adalah Rp3.450.000,00 : 6= Rp575.000,00

7. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deretIndikator soal : Menyelesaikan soal tentang gambar berpola

Soal7. Perhatikan gambar pola berikut.

Pola-1 Pola-2 Pola-3 Pola – 4

Banyak segienam pada pola ke -17 adalah ….

A. 102B. 152C. 170D. 189


Barisan bilangan dari gambar berpola tersebut adalah .… 2, 5, 9, 14, 20, 27, ....

+3 +4 +5 +6 +7 dst

31


U1 = 2= 1 + 1 U2 = 5= 3 + 2 U3 = 9 = 6 +3 U4 = 14 10 +4 ............................... ............................... ...............................

Un = barisan segitiga + n = ½ n (n+1) + n

= ½ n ((n+1)+2)

= ½ n (n+3)

U17 = ½ (17)(17+3)

= ½ × 17× 20

= 170

8. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deretIndikator soal : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret geometri

Soal8. Seekor ikan berenang lurus dengan kecepatan tetap 32 km/jam selama jam pertama.

Pada jam kedua kecepatannya menjadi 1/4 dari kecepatan pada jam pertama, demikian seterusnya setiap jam kecepatannya menjadi 1/4 dari kecepatan jam sebelumnya. Jarak yang ditempuh ikan tersebut setelah berenang 4 jam adalah ....

A. 128,0 kmB. 60,0 kmC. 42,5 kmD. 40,0 km

Kunci: CPenyelesaian:

Cara I:

Waktu Kecepatan (km/jam)

Jarak

(km) 1 jam pertama 32 32

1 jam kedua 8 81 jam ketiga 2 2

1 jam keempat 0,5 0,5 Total 42,5 km

32


Cara II:

Dari soal dapat diketahuia = 32

r = 1

4

n = 4Karena r < 1 maka kita gunakan rumus pada bentuk kedua, yaitu:

Sn = a rn

r

1

1

−( )−

= 32 1

1

256

11

4

�

�

−

−

= 32

255

256

3

4

�

=255

8

3

4

= 255

8 × 4

3=42,5 km

9. Indikator SKL : Menentukan pemfaktoran bentuk aljabarIndikator Soal : Menentukan faktor persekutuan

Soal9. Faktor dari 3xy – 12y adalah ….

A. 3x(y-4)B. 3y(x-4)C. 3y(x-4y)D. 3x(y-4x)

Kunci jawaban: BPembahasan:

3xy – 12y = 3xy – 3(4)y=3y(x – 4)

10. Indikator SKL : Menentukan pemfaktoran bentuk aljabarIndikator Soal : Menentukan pemfaktoran ax2 – bx +c

33


Soal9. Pemfaktoran dari 6p2 – pq – q2 adalah ….

A. (6p–q)(p+q)B. (6p+q)(p+q)

C. (3p–q)(2p+q)D. (3p+q)(2p–q)


6p2 – pq – q2 =6p2 –3pq + 2pq – q2

= 3p(2p-q)+q(2p-q)= (3p+q)(2p-q)

11. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear atau pertidaksamaan linier satu variabelIndikator Soal : Menyelesaikan persamaan linear satu variabel

Soal11. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga diketahui x cm, (2x+2) cm, (2x+3) cm. Jika kelilingnya 30

cm, panjang sisi terpanjang adalah ….

A. 5 cmB. 10 cm

C. 13 cmD. 17 cm

Kunci jawaban: CPembahasan :

Jumlah panjang sisi suatu segitiga = Keliling segitigax + (2x+2) + (2x+3) = 30x + 2x + 2 + 2x + 3 = 30x + 2x + 2x + 2+ 3 = 30 5x + 5 = 30 5x = 30 – 5 5x = 25

x = 25

5

x = 5Sisi terpanjang adalah (2x+3)= 2× 5 + 3 = 10+ 3 = 13Jadi panjang sisi terpanjang pada segitiga tersebut adalah 13 cm.

34


12. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunanIndikator soal : Menentukan pengurangan atau komplemen dua himpunan

Soal12. Diketahui K = { x x ″ 6, x bilangan cacah } dan L = { x | x faktor dari 6 }, maka K – L adalah

A. { 4, 5 }B. { 0, 4, 5}C. { 4, 5, 6}D. { 0, 4, 5, 6}

Kunci Jawaban : BPembahasan

K = { x | x ″ 6, x bilangan cacah } = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}L = { x | x faktor dari 6 } = { 1, 2, 3, 6 }K – L = { x | x ∈K, x ∈ L} = { 0, 4, 5 }

13. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunanIndikator soal : Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan irisan dua hipunan

Soal13. Dalam suatu penelitian terhadap 45 ibu-ibu terhadap dua produk sabun yaitu sabun A

dan sabun B. Sebanyak 30 orang menggunakan sabun A, 25 orang menggunakan sabun B dan 2 orang tidak menggunakan kedua sabun tersebut. Banyak orang yang hanya menggunakan sabun A adalah ….


Kunci jawaban : DPembahasanMisalkan:Ibu-ibu pengguna sabun A = A

Ibu- ibu pengguna sabun B = B

Banyak ibu yang menggunakan sabun A dan B = x orang.

Diagram Venn yang sesuai dari soal tersebut sebagai berikut:

S A B

30 - x x 25-x

2

35


(30 – x ) + x + (25 – x) + 2 = 4530 – x + x + 25 – x + 2 = 4530 + 25 + 2 – x + x – x = 4557 – x = 45x = 57 – 45 x = 12Banyak ibu-ibu yang hanya menggunakan sabun A adalah 30 – x= 30 – 12= 18Jadi banyak ibu-ibu yang hanya menggunakan sabun A = 18 orang

14. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsiIndikator soal : Menentukan fungsi dari suatu relasi dua himpunan dalam bentuk diagram panah

Soal14. Perhatikan diagram berikut!

1

– 1

– 3 1

3

2

P Q f

Fungsi f dari P ke Q yang sesuai dari diagram panah tersebut adalah ….

A. f x x:� �4→ −

B. f x x:�→ −2 5

C. f x x:�→ −2 1

D. f x x:� �→ −3 6


Misalkan fungs f x ax b:� → + , maka f(x) = ax + b

Sehingga f(1) = - 3 maka a(1)+ b = - � 3 ⇔ a + b = - � 3 *) f(2) = - 1 maka a (2) + b = - 1 ⇔ 2a + b = - 1 - – a = – 2 maka a = 2*) a + b = - � 3 ⇒2 + b = - � 3 ⇒ b = - � 3 - � 2 sehingga b = - � 5 Jadi fungsi f adalah f x x:�→ −2 5

36


15. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsiIndikator soal : Menentukan f(a), jika rumus fungsi diketahui

Soal15. Fungsi f didefiniskan oleh rumus f(x)= 3 – 2x . Nilai f(– 1) adalah ….

A. – 5 B. – 1C. 1D. 5


f(x)= 3 – 2x maka f(–1) = 3 – 2(–1) = 3 + 2 = 5Jadi nilai dari f(–1) adalah 5

16. Indikator SKL : Menentukan gradien, persamaan garis dan grafiknyaIndikator soal : Menentukan persamaan garis yang melalui satu titik dan sejajar garis lain

Soal16. Persamaan garis yang melalui titik (2, – 3) sejajar terhadap garis 4x – y=6 adalah ….

A. 4x – y = 11B. 4x + y = 11

C. 4x + y = 5D. 4x – y = 5

Kunci Jawaban : APembahasan:

Garis 4x – y = 6 memiliki gradien m1 = 4Syarat dua garis jika gradiennya sama, maka m2=m1 = 4Rumus persamaan garis bergradien m dan melalui titik (x1, y1) adalahy – y1 = m2 ( x – x1)y – (–3) = 4 ( x – 2 )y + 3 = 4x – 8 3+8 = 4x – y11 = 4x – yJadi persamaan garis yang melalui titik ( 2, – 3) terhadap garis 4x – y=6 adalah 4x – y = 11

37


17. Indikator SKL : Menentukan gradien, persamaan garis dan grafiknyaIndikator soal : Menentukan persamaan garis yang diketahui grafiknya

Soal17. Perhatikan grafik di bawah ini!

y

O x

2

– 4

g Persamaan garis g adalah ….A. 2y + x – 4 = 0B. 2y + x + 4 = 0C. 2y – x + 4 = 0D. 2y – x – 4 = 0


Garis g memiliki gradien m = komponen xkomponen y

��

= 2

4 = 1

2

Nilai gradien positif karena garis g miring ke kanan.

Garis g melalui titik (0,2) jadi persamaan garis g adalah y – 2= 1

2 (x – 0)

y – 2= 1

2 x

2y – 4 = x2y – x – 4 = 0

18. Indikator SKL : Menyelesaikan soal yang menggunakan teorema PythagorasIndikator soal : Menentukan bilangan-bilangan yang merupakan Tripel Pythagoras

Soal18. Perhatikan kelompok panjang sisi-sisi suatu segitiga berikut:

(i) 5 cm, 12 cm, 13 cm(ii) 7 cm, 24 cm, 26 cm

(iii) 9 cm, 40 cm, 41 cm(iv) 10 cm, 24 cm, 25 cm

yang merupakan segitiga siku-siku adalah ….

A. (i) dan (ii)B. (i) dan (iii)

C. (ii) dan (iv)D. (iii) dan (iv)

38


Kunci jawaban : BPembahasan:

Suatu segitiga dengan sisi terpanjang c dan sisi-sisi yang lain adalah a dan b berlaku:1. Jika c2 > a2+b2 maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul2. Jika c2 = a2+b2 maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku3. Jika c2 < a2+b2 maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip

Perhatikan tabel berikut:

No A b c a2 b2 c2 a2+b2 Keterangan Kesimpulan

(i) 5 12 13 25 144 169 169 c2 = a2 +b2 Segitiga siku-siku

(ii) 7 24 26 49 576 676 625 c2 >a2 +b2 Segitiga tumpul

(iii) 9 40 41 81 1600 1681 1681 c2 = a2 +b2 Segitiga siku-siku

(iv) 10 24 25 100 576 625 676 c2 < a2 +b2 Segitiga lancip

Dari tabel tersebut (i) dan (iii) merupakan segitiga siku-siku

19. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datarIndikator soal : Menghitung luas gabungan beberapa bangun datar

Soal19. Perhatikan gambar berikut!

P Q

R S Jika luas persegi PQRS = 400 cm2, maka luas yang daerah yang diarsir adalah ….

A. 200 cm2

B. 160 cm2

C. 100 cm2

D. 80 cm2


Perhatikan gambar berikut!

Panjang sisi persegi PQRS = 400 = 20 cm

Panjang sisi persegi kecil-kecil = 5 cm

Luas satu segitiga yang diarsir = 10 5

2

× = 25 cm2

Jadi luas daerah yang diarsir = 4×25 = 100 cm2

P Q

R S

39


20. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun datarIndikator soal : Menghitung keliling gabungan beberapa bangun datar


24 cm

10 cm Q

21 c

m

P

R S

T

U

O

PQTU adalah layang-layang dan QRST adalah trapesium siku-siku. Panjang QR=QU. Keliling bangun di atas adalah ….

A. 104 cmB. 102 cmC. 101 cmD. 100 cm

Kunci jawaban: APembahasan:

Perhatikan gambar di samping!Misalkan panjang OU = x, maka OQ= x, QU = 2x.Panjang QR= QU = 2x maka OR = 3x. Panjang OR=ST = 21 cm maka 3x = 21 cm

x = 21

3 = 7 cm. Panjang QR = 2(7) = 14 cm.

Panjang UT = OT OU2 2+ = +24 72 2 = 576 49+ = 625 = 25 cm

Keliling bangun tersebut = PQ+QR+RS+ST+TU+UP= (10 + 14 + 24 + 21 + 25 + 10) cm = 104 cm

21. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar dan jenis sudut, serta sifat sudut yang terbentuk dari dua garis yang dipotong garis lainIndikator soal : Menentukan jenis-jenis sudut

O

24 cm

10 cm Q

21 c

m

P

R S

T

U

x

x

2x

40



P xo 2xo

3xo

Q O

R S Menurut jenisnya, sudut SOR adalah ….

A. sudut lancipB. sudut siku-sikuC. sudut tumpulD. sudut refleks

Kunci jawaban : BPembahasan:

2xo + 3xo + xo= 180o

6xo = 180o

xo = 180

6

0

xo = 30o

besar sudut SOR = 3xo = 3(30o) = 90o

Jadi sudut SOR adalah jenis sudut siku-siku

22. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar dan jenis sudut, serta sifat sudut yang terbentuk dari dua garis yang dipotong garis lainIndikator soal : Menghitung pelurus suatu sudut.

Soal22. Sebuah sudut besarnya lima kali pelurusnya. Besar sudut tersebut adalah ….

A. 30o

B. 36o

C. 114o

D. 150o


Misal sudut tersebut adalah xo, maka pelurusnya (180o – xo )

x = 5 (180 – x )x = 900 – 5xxo + 5xo =9006xo = 900o

xo = 900

6

o

xo = 150o

41


23. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar dan jenis sudut, serta sifat sudut yang terbentuk dari dua garis yang dipotong garis lainIndikator soal : Menghitung besar sudut yang terbentuk pada dua garis berpotongan atau dua garis berpotongan dengan garis lain serta sebuah sudutnya diketahui.


42o

C

A

D

B

Besar sudut BCD adalah ….

A. 138o

B. 132o

C. 128o

D. 84o


42o+ BCD = 180o (pasangan sudut dalam sepihak) BCD = 180o – 42o

BCD = 138o

24. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar dan jenis sudut, serta sifat sudut yang terbentuk dari dua garis yang dipotong garis lainIndikator soal : Menghitung besar sudut dalam yang melibatkan variabel bila unsur-unsur yang diperlukan diketahui.

Soal24. Besar BCD adalah ….

42o

C

A

D

B 42o

102o

(x+20)o

x

A

D

B

C

A. 78o

B. 122o

C. 139o

D. 160o

42



Perhatikan gambar!

102o

(x+20)o

x

A

D

B

C (x-20)o

x+ (x-20)o = 102o (dua sudut bertolak belakang)2x - 20o= 102o

2x = 102o +20o

2x = 122o

x = 122

2

o

= 61o

ACD = 180o – 102o = 78o

BCD = BCA + ACD = 61o + 78o =139o

25. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/ bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaranIndikator soal : Menghitung jarak dua titik pusat lingkaran jika unsur-unsur yang diperlukan diketahui


M

P

N

Q

PQ adalah garis singgung persekutuan dua lingkaran yang berpusat di M dan N. Diketahui PQ= 20 cm, MP = 9 cm dan NQ= 6 cm, maka jarak MN adalah ….

A. 12 cmB. 20 cm

C. 24 cmD. 25 cm

Kunci jawaban:DPembahasan

PQ adalah panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.PQ2 = MN2 – (MP + NQ)2

202 = MN2 – (9+6)2

400 = MN2 – 225MN2 = 400 + 225MN2 = 625MN = 25Jadi jarak MN adalah 25 cm

43


26. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi.Indikator soal : Menentukan sudut-sudut yang sama bila diberikan dua buah bangun yang sebangun atau kongruen.

Soal26. Segitiga KLM dan segitiga PQR adalah dua segitiga yang sebangun. Diketahui KL=12 cm,

LM=20 cm, KM=26 cm, PQ=18 cm, PR= 30 cm, dan QR= 39 cm. Pasangan sudut yang sama besar adalah ….A. ∠ K= ∠ Q, ∠ L= ∠ P, ∠ M= ∠ RB. ∠ K= ∠ P, ∠ L= ∠ Q, ∠ M= ∠ R, C. ∠ K= ∠ R, ∠ L= ∠ P, ∠ M= ∠ Q, D. ∠ K= ∠ R, ∠ M= ∠ Q, ∠ L= ∠ P

Kunci jawaban:APembahasan:

26. Perhatikan gambar berikut!

K M

L

Q R

P

26 cm

20 cm 12 cm

39 cm

30 cm 18 cm

Segitiga KLM sebangun dengan segitiga PQR dengan perbandingan sisi-sisinya LMPR

KMQR

KLPQ

= = =2

3. Dengan demikian sudut-sudut yang sama adalah

K = Q, L = P, M = R

27. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi.Indikator soal : Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan kesebangunan.

Soal27. Sebuah lukisan berukuran berukuran ditempel

pada sehelai karton seperti pada gambar di samping!

30 cm

50 c

m

44


Lebar sisi karton bagian kiri, kanan dan atas adalah 3 cm, namun bagian bawahnya berbeda. Jika ukuran ukuran karton dan lukisan sebangun, lebar karton di bagian bawah adalah ….

A. 8 cmB. 7 cmC. 6 cmD. 5 cm


Perhatikan gambar!

3 cm 3 cm

3 cm

x cm

30 cm

50 c

m

Misal lebar karton bagian bawah foto adalah x cm.Lebar karton = 30+3+3 = 36 cm.Tinggi karton = 50 +3+x = (53 + x) cm.

lebar fotolebar karton

tinggi fototinggi karton

��

��

=

30

36

50

53=

+ x

3 (53 + x) = 5 × 36 ( kedua ruas di bagi 3)53 + x = 5× 1253 + x = 60x = 60 - 53x = 7 cm.

28. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi.Indikator soal : Menentukan syarat dua segitiga kongruen.


A

B

C

D

E Segitiga ABC kongruen dengan segitiga BDE karena memenuhi syarat adalah ….

A. Sisi, sisi, sisi B. Sisi, sudut, sisi C. Sudut, sisi, sudutD. Sudut, sudut, sudut

45



Perhatikan ∆ABC dan ∆DBE, BC=BE (diketahui) --------( sisi)ABC = DBE (dua sudut yang bertolak belakang) ------- (sudut)AB=BD (diketahui) ----------(sisi)Jadi ∆ABC kongruen ∆DBE karena memenuhi syarat sisi, sudut, sisi

29. Indikator SKL : Menentukan unsur-unsur pada bangun ruang.Indikator soal : Menentukan banyak diagonal ruang pada kubus atau balok.

Soal29. Perhatikan gambar di bawah ini!

A B

C D

E F

G H Banyak diagonal ruang pada kubus ABCD.EFGH adalah ….

A. 12 buahB. 8 buahC. 6 buahD. 4 buah


Diagonal ruang kubus ABCD.EFGH adalah :1) EC, 2) FD, 3) GA, 4) HB

30. Indikator SKL : Menentukan unsur-unsur pada bangun ruang.Indikator soal : Menentukan banyak sisi limas segi n

Soal30. Banyak sisi pada limas segi enam beraturan adalah ….

A. 6 buahB. 7 buahC. 8 buahD. 12 buah

46



Banyak sisi pada limas segi n = n + 1 = 6 + 1 = 7 buah

31. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kerangka atau jaring-jaring bangun ruangIndikator soal : Menentukan jaring-jaring kubus.

Soal31. Perhatikan gambar di bawah ini!

7 8

4 5 6

1 2

3

Agar menjadi jaring-jaring kubus maka persegi yang harus di hilangkan adalah nomor ….

A. 1 dan 2B. 2 dan 7C. 3 dan 7D. 3 dan 8


A (bukan) B (jaring-jaring) C (bukan) D (bukan)

Gambar yang merupakan jaring-jaring kubus adalah B.

32. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruangIndikator soal : Menghitung volume kubus

Soal32. Luas permukaan kubus ABCD.EFGH adalah 294 cm2 . Volume kubus tersebut adalah ….

8

4 5 6

2

3

7 8

4 5 6

1 2

7

4 5 6

1 2

7 8

4 5 6 3

A. 49 cm3

B. 84 cm3

C. 343 cm3

D. 2.401 cm3

47


Kunci jawaban :CPembahasan

Luas permukaan kubus = 294 cm3

Misalkan panjang rusuk kubus = s6s2 = 294

s2 = 294

6

s2 = 49

s = 49

s= 7 cmVolume kubus = s3 = 73= 343 cm3

33. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruangIndikator soal : Menghitung volume prisma

Soal33. Perhatikan gambar kolam bawah ini!

40 m

15 m

3 m

1 m

Volume air untuk memenuhi kolam tersebut adalah ….

A. 3.600 m3

B. 2.400 m3

C. 1.200 m3

D. 800 m3


Bentuk kolam adalah prisma traspesium. Tinggi prisma 15 cm.

Luas alas = 3 1 40

2

+( )×

= 80 m3

Volume prisma = Luas alas × tinggi = 80 × 15 = 1.200 m3

48


34. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruangIndikator soal : Menghitung luas prisma segi n

Soal34. Alas suatu prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 16 cm dan 12 cm.

Luas permukaan prisma tersebut jika tingginya 20 cm adalah ….

A. 1.920 cm2

B. 992 cm2

C. 896 cm2

D. 800 cm2


Bentuk alas prisma adalah belah ketupat.

6 cm 8 cm

x cm

Bentuk alas

x2 = 62 + 82x2 = 36+ 64x2 = 100

x = 100

x = 10 cm

Luas alas = 12 16

2

× = 96 cm2

Luas tutup= 96 cm2

Luas selimut prisma = keliling alas × tinggi = 40 × 20 =800 cm2

Jadi luas permukaan prisma adalah = luas alas + luas tutup + luas selimut= (96+96+800) cm2

= 992 cm2

35. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang.Indikator soal : Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan luas bangun ruang sisi lengkung.

49


Soal35. Tempat sampah berbentuk tabung tutupnya setengah

bola seperti tampak pada gambar di samping. Luas seluruh permukaan tempat sampah tersebut adalah ….A. 1.496 cm2B. 1.342 cm2C. 1.188 cm2D. 1.034 cm2

20 c

m

27 c

m

Kunci jawaban:BPembahasan

Jari-jari alas =jari-jari setengah bola = 27 cm – 20 cm = 7 cm

• Luas selimut tabung = 2πrt

= 2 ×22

7 × 7 × 20 cm2

= 880 cm2

• Luas alas tabung = πr2

= 22

7 × 7 × 7

= 154 cm2

• Luas tutup = luas setengah bola = 2 πr2

= 2 πr2 = 2×154 = 308 cm2

Jadi luas permukaan seluruhnya= (880 + 154 + 308) cm2

= 1.342 cm2

36. Indikator SKL : Menentukan ukuran pemusatan dan menggunakan dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.Indikator soal : Mengitung median data tunggal.

Soal26. Diketahui nilai ulangan matematika suatu kelas sebagai berikut: 50, 55, 95, 60, 100, 65, 65, 65, 78, 85,

78, 80, 88, 80, 82, 83, 85, 85, 86, 60,

90, 55, 97, 98, 63, 82

Median dari data tersebut adalah ….A. 77 B. 80C. 81D. 82

50



Median adalah nilai tengah suatu data, setelah data diurutkan50, 55, 55, 60, 60, 63, 65, 65, 65, 78,78, 80, 80, 82, 82, 83, 85, 85, 85, 86, 88, 90, 95, 97, 98, 100

Banyak data 26 sehingga median data tersebut adalah data�ke�13 data�ke�14+

2

= 80 82

2

+ = 81

37. Indikator SKL : Menentukan ukuran pemusatan dan menggunakan dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.Indikator soal : Mengitung mean data tunggal pada tabel frekuensi.

Soal37. Tabel nilai ulangan Matematika kelas IX A seperti tabel di bawah ini!

Nilai frekuensi4 25 36 47 88 99 2

10 2

Nilai rata-rata kelas IX A adalah ….A. 7,0B. 7,1C. 7,5D. 8,0


Nilai(x) Frekuensi (f) fx4 2 85 3 156 4 247 8 568 9 729 2 18

10 2 20

30=∑ f 213=∑ fx

Rata-rata = ••fxf

= 213

30 = 7,1

51


38. Indikator SKL : Menentukan ukuran pemusatan dan menggunakan dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.Indikator soal : Menafsirkan data yang disajikan dalam bentuk tabel frekuensi.

Soal38. Nilai tes seleksi karyawan pada suatu perusahaan disajikan pada tabel berikut

Nilai tes 65 70 75 80 85 90 95 100Banyak orang 2 0 6 5 4 2 0 1

Jika syarat diterima menjadi karyawan adalah nilai tes tidak kurang dari nilai rata-rata maka banyak peserta tes yang diterima adalah …



Nilai tes (x) 65 70 75 80 85 90 95 100 KeteranganBanyak orang (f) 2 0 6 5 4 2 0 1

f.x 130 0 450 400 340 180 0 100

Nilai rata-rata = = 1600

20 = 80

Jadi banyak peserta tes yang diterima= 5+4+2+1 = 12 orang

39. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian atau penafsiran data.Indikator soal : Menafsirkan data yang disajikan dalam bentuk diagram lingkaran.

Soal

20=∑ f

1600=∑ fx

39. Hasil survey terhadap 180 siswa tentang kegemaran makanan, disajikan pada diagram lingkaran di samping. Banyak siswa yang gemar makan bakso adalah ….A. 45 orangB. 55 orangC. 90 orangD. 110 orang

Soto Sate

60o

Mie

100o

Bakso

∑∑

xff

52


Kunci jawaban:BPembahasan:

Sudut pusat untuk juring siswa gemar Bakso= 360o – (100o + 90o + 60o) = 360o – 250o= 110oo

Banyak siswa gemar makan bakso = 110

360

o

o × 180 = 55 siswa

40. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian.Indikator soal : Menentukan peluang suatu kejadian tertentu pada suatu percobaan pada sebuah dadu.

Soal40. Sebuah dadu bersisi enam dilambungkan sekali. Peluang muncul mata dadu faktor dari

12 adalah ….

A. 1

6

B. 1

3

C. 2

3

D. 5

6


Himpunan ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S) = 6Himpunan kejadian muncul mata dadu faktor dari 12 adalah A = {1,2,3,4,6}, maka n(A) = 5

Peluang kejadian muncul mata dadu faktor dari 12= n An S( )( ) =

5

6 .

53

PAKET IIISOAL PENGAYAAN UJIAN NASIONAL

MATA PELAJARAN


54



MATEMATIKA SMP/MTs TAHUN 2014

1. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan. Indikator Soal : Menghitung hasil operasi campuran bilangan bulat.

Soal:1. Hasil dari (–12) × 3 - 18 : (- 3) adalah ....

A. –42 C. -18B. –30 D. 18

Kunci : BPenyelesaian :

(–12) × 3 - 18 : (- 3) = [(–12) × 3] - [18 : (- 3)] = - 36 - (-6) = - 36 + 6 = - 30.

2. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan. Indikator Soal : Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai.

Soal:2. Suatu proyek pembangunan rumah dapat diselesaikan oleh 18 pekerja dalam waktu 12

minggu. Jika rumah tersebut harus selesai dalam waktu 9 minggu, maka harus ditambah pekerja untuk menyelesaikan proyek tersebut sebanyak ….

A. 24 orang C. 9 orangB. 14 orang D. 6 orang

Kunci : DPenyelesaian :

18 pekerja × 12 pekan = y pekerja × 9 pekany = (18 × 12)/9 = 24 pekerja.Tambahan pekerja = 24 – 18 = 6 orang.

3. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah berkaitan dengan bilangan berpangkat atau bentuk akarIndikator Soal :Menentukan bentuk akar ke pangkat pecahan dan sebaliknya.

55


Soal:3. Hasil dari 2-3 + 4-2 adalah ….

A.

B.

C.

D.

Kunci : CPenyelesaian :

2-3 + 4-2 = =

4. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah berkaitan dengan bilangan berpangkat atau bentuk akarIndikator Soal : Menentukan hasil perkalian bentuk akar.

Soal:

4. Hasil dari adalah … .

A.

B.

C.

D.


= = .

5. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah berkaitan dengan bilangan berpangkat atau bentuk akarIndikator Soal : Menyederhanakan bilangan dengan penyebut bentuk akar.

56


Soal:

5. Hasil dari adalah … .

A. B.

D. E.

Kunci : APenyelesaian :

= =

6. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi.Indikator Soal : Menentukan besar bunga pertahun.

Soal:6. Pak Budi menabung uang Rp2.500.000,00. Setelah 8 bulan, uang Pak Budi dalam

tabungan menjadi Rp. 2.600.000,00. Bunga yag akan diperoleh pak Budi jika uang tersebut disimpan selama setahun adalah ….A. Rp150.000,00 C. Rp300.000,00B. Rp225.000,00 D. Rp450.000,00


Tabungan awal Rp2.500.000,00, tabungan setelah 8 bulan Rp. 2.600.000,00.

Bunga perbulan = .

Bunga dalam setahun = 6% ×2.500.000 = 150.000

Jadi bunga dalam setahun adalah Rp150.000,00.

7. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi.Indikator Soal : Menentukan persentase bunga dalam perbankan.

57


Soal:7. Anna menabung uang sebesar Rp1.800.000,00 di Bank Kota Harapan. Jumlah tabungan

Anna setelah 9 bulan menjadi sebesar Rp1.848.600,00. Prosentase bunga tabungan pertahun di bank tersebut adalah ….A. 3,6 % C. 4,8 % B. 4,2 % D. 6 %


Tabungan awal Rp1.800.000,00, tabungan setelah 9 bulan Rp1.848.600,00.

Bunga perbulan = .Jadi bunga tabungan pertahun = 12 x 0,3% = 3,6% .

8. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret.Indikator Soal : Menentukan suku berikutnya dari pola bilangan yang diberikan.

Soal:8. Diketahui barisan bilangan 20, 17, 14, 11, … Suku ke-15 dari barisan bilangan terebut

adalah ….A. - 25 C. 62B. - 22 D. 68


a=20, b= 3, ditanyakan U15.Un= a + (n-1) b = 20 + 14 × (-3) = 20 + (-42) = -22.

9. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret.Indikator Soal : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret aritmatika.

Soal:9. Dalam suatu gedung pertunjukan terdapat 35 kursi pada baris pertama dan setiap baris

berikutnya memuat 5 kursi lebih banyak dari baris di depanya. Bila dalam gedung itu terdapat 12 baris kursi. Banyaknya kursi dalam gedung pertunjukan tersebut adalah … .A. 420 C. 688B. 625 D. 750

58



a=35, b= 5, ditanyakan S12.

Sn= 2a + (n-1) b) = 6 (2×35 + 11 × 5) = 6 (70 + 55) = 750.

10. Indikator SKL : Menentukan pemfaktoran bentuk aljabar.Indikator Soal : Menentukan faktor selisih dua kuadrat

Soal:10. Perhatikan pemfaktoran berikut:

1. 4p2 – 9 = (2p – 2)(2p – 2)2. 25x2 – y2 = (5x + y)(5x – y)3. 4m2 – 9n2 = (m + 3n)(4m – 3n)4. 20p2 – 5q2 = 5(2p + q)(2p – q)

Yang benar adalah … .A. (i) dan (ii) C. (ii) dan (iii)B. (i) dan (iii) D. (ii) dan (iv)


4p2 – 9 = (2p – 2)(2p+ 2), sehingga (2p – 2)(2p – 2) salah.25x2 – y2 = (5x + y)(5x – y) …………………………..benar. 4m2 – 9n2 = (2m + 3n)(2m – 3n), sehingga (m + 3n)(4m – 3n) salah. 20p2 – 5q2 = 5(4p2 – q2) = 5(2p + q)(2p – q) .. …………..benar.

11. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linier atau pertidaksamaan linier satu variabel.Indikator Soal : Menyelesaikan pertidaksamaan linier satu variabel.

Soal:11. Penyelesaian dari 2(3x – 6) ≥ 3(x + 5) adalah ....

A. x

B. x ³ 1

C. x ³ 6

D. x ³ 9

59



2(3x – 6) ≥ 3(x + 5) ⇔ 6x – 12) ≥ 3x + 15 ⇔ 3x ≥ 27⇔ x ≥ 9.

12. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan.Indikator Soal : Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan gabungan dua himpunan

Soal:12. Dari 143 siswa, 90 siswa senang matematika, 87 siswa senang fisika, dan 60 siswa senang

keduanya. Banyak siswa yang tidak senang matematika maupun fisika adalah ….A. 26 orang C. 36 orangB. 30 orang D. 117 orang

Kunci : APenyelesaian:

MisalkanA : Himpunan siswa senang matematika.B : Himpunan siswa yang senang fisikaC : Himpunan siswa yang tidak senang matematika maupun fisikan(A) = 90; n(B) = 87; n(A∩B) = 60; n(S)=143.n(A∪B) = n(A) +n(B) – n(A∩B) = 90 + 87 – 60 = 117n(C) = n(S) – n(A∪B) = 143 –117 = 26.

13. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi.Indikator Soal : Menentukan fungsi dari suatu relasi dua himpunan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan.

Soal:13. Diketahui himpunan pasangan berurutan sebagai berikut.

(1). {(1, x), (2, x), (3, x), (4, x) }(2). {(1, p), (1, q), (1, r), (1, s) }(3). {(1, a), (2, a), (3, b), (4, b) }(4). {1, t), (2, u), (1, v), (2, w) }

Pasangan berurutan yang merupakan fungsi adalah …. A. (1) dan (2) C. (2) dan (3)B. (1) dan (3) D. (2) dan (4)

60



Suatu himpunan pasangan berurutan dikatakan fungsi jika himpunan pada relasi tersebut dapat tuliskan sebagai daerah asal dan daerah hasil, dan setiap anggota di daerah asal dipasangkan tepat satu anggota dari daerah hasil.

Yang merupakan fungsi adalah (1) dan (3)

14. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi.Indikator Soal : Menentukan nilai c, jika nilai f(c) dan rumus fungsi diketahui.

Soal:14. Rumus sebuah fungsi adalah f (x) = 4 x+7. Jika diketahui nilai f (c)= –1, maka nilai c adalah ....

A. -2 C. 1B. -1 D. 2

Kunci : DPenyelesaian:

f (x) = 4 x+7 dan f (c)= –1⇔ f(c) = 4c + 7 = –1 ⇔ 4c = -8 ⇔ c = -2.

15. Indikator SKL : Menentukan gradien, persamaan garis dan grafiknya.Indikator Soal : Menentukan gradien dari dua titik.

Soal:15. Gradien garis yang melalui (-5,2) dan ( 4 , –1) adalah ....

A. –3 C.

B. – D. 3

Kunci : BPenyelesaian:

Gradien garis yang melalui (-5,2) dan ( 4 , –1) adalah m.

m = = .

61


16. Indikator SKL : Menentukan gradien, persamaan garis dan grafiknya.Indikator Soal : Menentukan persamaan garis yang melalui satu titik dan tegak lurus garis lain.

Soal:16. Persamaan garis melalui titik (-2, 0) dan tegak lurus dengan garis 2x + 6y – 12 = 0 adalah....

A. 3y = –x – 2 C. y = 3x + 2B. 3y = – x – 2 D. y = 3x + 6


Misalkan gradien garis tegak lurus dengan garis 2x + 6y – 12 = 0 adalah m.

Gradien garis 2x + 6y – 12 = 0 ⇔ x + 3y – 6 = 0 ⇔ y = x + 2 adalah .

Karena tegak lurus, m. ( ) = –1, sehingga m = 3.

Persamaan garis yang melalui (-2, 0) dengan gradien 3 yakni

y-y1 = m (x-x1) ⇔ y – 0 = 3 (x – (-2)) = y = 3x +6.

17. Indikator SKL : Menentukan gradien, persamaan garis dan grafiknya.Indikator Soal : Menentukan grafik dari persamaan garis atau sebaliknya.

Soal:17. Perhatikanlah gambar berikut.

Persamaan garis dari gambar tersebut adalah ….

A. 2y+x–8=0 C. y+2x–13=0B. 2y+x–14=0 D. y + 2x –7=0

62


Kunci :APenyelesaian :

Berdasarkan gambar diperoleh bahwa garis tersebut melalui titik (2,3) dan (6,1).

Gradien garis tersebut adalah k.

k = = .

Persamaan garis dengan gradien dan melalui (2,3) adalah

y-y1 = m (x-x1) ⇔ y – 3 = (x – (2)) ⇔ 2y–6 =-x +2

⇔ 2y + x –8 = 0.

18. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel.Indikator Soal : Menentukan penyelesaian dari SPLDV.

Soal:18. Penyelesaian dari sistem persamaan m – 3n = 1 dan m – 2n = 2 adalah ....

A. m = 1 dan n = 4 C. m = 2 dan n = 7B. m = 4 dan n = 1 D. m = 7 dan n = 2


m – 3n = 1 ⇔ m = 3n + 1 disubstitusikan ke m – 2n = 2 diperoleh 3n + 1 – 2n = 2⇔ n =1. Untuk n = 1, m = 3.1 + 1 = 4.

19. Indikator SKL : Menyelesaikan soal menggunakan teorema Pythagoras.Indikator Soal : Menentukan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku.

Soal:19. Perhatikan gambar dan pernyataan berikut.

1. a2 = b2 – c2

2. b2 = a2 – c2

3. c2 = a2 – b2

4. a2 = c2 – b2

63


Pernyataan yang benar adalah ....

A. (1) dan (2) C. (2) dan (3)B. (1) dan (3) D. (2) dan (4)


Persamaan berdasarkan teorema Phytagoras yang sesuai untuk gambar tersebut adalah a2 = b2 + c2, b2 = a2 – c2, dan c2 = a2 – b2. Sehingga yang benar pernyataan (2) dan (3)

20. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar.Indikator Soal : Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan gabungan luas bangun datar.

Soal:20. Perhatikan gambar!

Luas bangun pada gambar di samping adalah ....A. 564 cm2 C. 315 cm2

B. 485 cm2 D. 282 cm2


Luas = LI + LII + LIII

= + p. l + at

= + 14. 12 + 14. 10

= 77 + 168 + 70

= 315 cm2

21. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar dan jenis sudut, serta sifat sudut yang terbentuk dari dua garis yang di potong garis lain.Indikator Soal : Menyelesaikan soal berkaitan sudut lurus.

64



Besar AOC pada gambar di samping adalah ....

A. 1240 C. 1100

B. 1140 D. 650

Kunci : BPembahasan:

Berdasarkan gambar, diperoleh bahwa DOC + COB = 900

Sehingga ( x + 4) +(3x + 6) = 90 4 x = 80 x = 20. AOC = 20 + 4 + 90 = 1140.

22. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar dan jenis sudut, serta sifat sudut yang terbentuk dari dua garis yang di potong garis lain.Indikator Soal : Menyelesaikan soal berkaitan dua garis sejajar dipotong garis lain.


Nilai y pada gambar di samping adalah ....A. 100 B. 150

C. 400

D. 600


6x + 120 = 180 (berpelurus dengan sudut sebesar 1800)⇔ 6x = 60.⇔ 4y = 6x = 60⇔ y = 15.

23. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis-garis istimewa pada segitiga.Indikator Soal : Menentukan urutan untuk melukis garis berat, garis tinggi, garis bagi dan garis sumbu pada segitiga.

65


Soal:23. Pada segitiga XYZ, akan dibuat garis berat yang melalui titik X Dari pernyataan berikut:

1. Melukis garis sumbu sehingga memotong sisi YZ di titik M2. Menghubungkan titik X ke titik M , sehingga XM garis berat 3. Melukis busur lingkaran di titik Y dengan jari-jari lebih dari setengah YZ4. Dengan jari-jari yang sama, melukis busur lingkaran di titik Z

Urutan yang benar adalah ……

1-2-3-4 C. 4-3-1-23-4-2-1 D. 3-4-1-2


Garis berat suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga sehingga membagi sisi di depannya menjadi dua bagian sama panjang.

Langkah-langkah membuat garis berat

Diketahui segitiga XYZ. Untuk membuat garis berat dari titik X, langkah-langkahnya adalah

1. Melukis busur lingkaran di titik Y dengan jari-jari lebih dari setengah YZ

2. dengan jari-jari yang sama, melukis busur lingkaran di titik Z

3. membuat garis sumbu sehingga memotong sisi YZ di satu titik

4. menghubungkan titik X ke perpotongan sisi YZ sehingga terbentuk garis berat

Jika digambarkan sebagai berikut:

24. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran.Indikator Soal : Menghitung panjang busur jika unsur yang diperlukan diketahui.

66


Soal:24. Panjang busur lingkaran dengan jari-jari 14 cm dan sudut pusat 450 adalah … .

11 cm C. 28 cm22 cm D. 44 cm


Panjang busur yang ditanyakan panjangnya

= .

25. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran.Indikator Soal : Menghitung jari-jari dari salah satu lingkaran, jika unsur-unsur yang diperlukan diketahui

Soal:25. Dua lingkaran A dan B masing-masing bersinggungan yang memiliki garis singgung

persekutuan. Lingkaran A berjarijari 18 cm. Jika jarak pusat ligkaran A dan B adalah 26 cm dan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut 24 cm, maka jari-jari lingkaran B adalah .....

A. 8 cm C. 16 cm B. 10 cm D. 18 cm


Permasalahan tersebut digambarkan sebagai berikut.

T

C

18A 26 B

D24

Pada segitiga TAB yang siku-siku di T, berlaku sehingga diperoleh = 10 dan = =8 cm.

67


26. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi.Indikator Soal : Menghitung panjang sisi pada dua segitiga yang sebangun.

Soal:26. Perhatikan gambar berikut!

P 3,6 cm

S

6,4 cm

R Q

Panjang PQ pada gambar di atas adalah ....A. 6 cmB. 8 cmC. 10 cmD. 12 cm

Kunci : BPenyelesaian:

Segitiga PQR kongruen dengan segitiga PSQ sehigga berlaku

⇔ = = 3,6 . 10 ⇔

27. Indikator SKL : Menentukan unsur-unsur pada bangun ruang.Indikator Soal : Menentukan banyak bidang diagonal pada kubus.

Soal:27. Banyak bidang diagonal pada kubus adalah ….

A. 4 C. 8B. 6 D. 12


Banyaknya bidang diagonal pada kubus yakni 6.Perhatikanlah gambar kubus ABCD.EFGH berikut.

Bidang diagonalnya yakni

EHCB, FGDA, EFCD, HGBA, BDHF, EACG.

68


28. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kerangka atau jaring-jaring bangun ruang.Indikator Soal : Menentukan jaring-jaring balok, jika diberikan gambar rangkaian persegi atau persegipanjang.

Soal:28. Gambar berikut ini yang bukan merupakan jaring-jaring balok adalah ....

A. C.

B. D.


Pilihan B jelas bukan jarring-jaring balok. Namun yang merupakan jarring-jaring balok adalah pilihan A, C, dan D.

29. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang.Indikator Soal : Diberikan gambar rangkaian persegi, siswa dapat menentukan persegi yang merupakan alas bila tutupnya diketahui dari jaring-jaring kubus.

Soal: 1

3 2

4 5

6

29. Rangkaian persegi berikut adalah jaring-jaring kubus. Jika nomor 6 merupakan alas kubus, maka yang merupakan tutup kubus adalah nomor ….A. 1 C. 3 B. 2 D. 4


Jika nomor 6 alas, maka sisinya adalah 1,2,4,5 dan tutupnya 3.

69


30. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang.Indikator Soal : Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan volume bangun ruang sisi sisi datar.

Soal:30. Suatu kotak obat berbentuk balok yang berukuran panjang 8 cm, lebar 6 cm dan tinggi 4

cm. Volume kotak obat tersebut adalah ....

A. 225 cm3 C. 96 cm3

B. 192 cm3 D. 63 cm3

Kunci : BPenyelesaian : V = p x l x t = (8 x 6 x 4) cm3=192 cm3

31. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang.Indikator Soal : Menghitung volume Limas.

Soal:31. Volume limas persegipanjang dengan tinggi 2 dm, panjang alas 15 cm dan lebar alasnya

10 cm adalah …..A. 3.000 cm3 C. 150 cm3

B. 1.000 cm3 D. 100 cm3


Volume limas= V = . p. l. t = . 15. 10 . 20 = 1.000 cm3.

32. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang.Indikator Soal : Menghitung volume kerucut.

Soal:32. Volume kerucut dengan panjang jari-jari 10 cm, dan tinggi 12 cm. adalah …. (p = 3,14)

A. 3.768 cm3 C. 1.067 cm3

B. 1.256 cm3 D. 753,6 cm3

70



Volume kerucut = V = . π r2.t = . 3,14. 10. 10. 12 = 1.256 cm3.

33. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang.Indikator Soal : Menghitung luas permukaan balok.

Soal:33. Luas permukaan balok yang panjang alasnya 20 cm, lebarnya 10 cm, dan tingginya 15 cm

adalah ….

1.650 cm2

1.300 cm2

1.000 cm2

3.000 cm2


Luas permukaan balok = 2( p l + p t + l t) = 2 (20 x 10 + 20 x 15 + 10 x 15) = 1.300 cm2.

34. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang.Indikator Soal : Menghitung luas permukaan prisma.

Soal:34. Luas permukaan limas dengan alas persegi dengan panjang sisi 10 cm dan tingginya 12

cm adalah ….

240 cm2 C. 720 cm2

360 cm2 D. 1.200 cm2


Misalnya limas tersebut TPQRS, = 12 cm, = 5 cm, dengan teorema Phytagoras diperoleh = 13 cm,

Luas permukaan limas = Luas persegi + 4 luas segitiga

= 10. 10 + 4. (1/2). 10. 13 = 100 + 260 = 360 cm2

71


35. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang.Indikator Soal : Menghitung luas permukaan bola

Soal:35. Luas permukaan bola yang memiliki jari-jari 21 cm adalah ….

1.848 cm2 C. 38.808 cm2

5.544 cm2 D. 116.424 cm2


L = 4 π r2 = 4 . = 5.544 cm

36. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang.Indikator Soal : Menghitung luas permukaan tabung.

Soal:36. Luas seluruh permukaan tabung tanpa tutup yang panjang jari-jarinya 7 cm dan tingginya

20 cm adalah ….

A. 1.034 cm2 C. 1.760 cm2 B. 1.760 cm2 D. 3.674 cm2

Kunci : APeyelesaian :

Luas permukaan tabung tanpa tutup = π r2 + 2 π r t = . 7.7 + 2 . . 7. 20 = 154 + 880 = 1.034 cm2.

37. Indikator SKL : Menentukan ukuran pemusatan dan menggunakan dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.Indikator Soal : Menghitung mean dari data tunggal.

72


Soal:37. Mean dari data 8, 8, 6, 6, 6, 5, 8, 7, 6, 9 adalah ....

A. 6 C. 6, 7B. 6, 5 D. 6, 9


Rerata merupakan jumlah data dibagi dengan banyaknya data atau

=

38. Indikator SKL : Menentukan ukuran pemusatan dan menggunakan dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.Indikator Soal : Menghitung modus dari data tunggal pada tabel frekuensi.

Soal:38. Perhatikan tabel!

Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10Frekuensi 4 5 3 8 9 7 5 2

Modus dari data pada tabel di atas adalah ….

A. 6 C. 7B. 6,5 D. 9

Kunci : CPembahasan:

Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau frekuensinya paling banyak. Nilai yang paling banyak frekuensinya adalah nilai 7.

39. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian atau penafsiran.Indikator Soal : Menafsirkan data yang disajikan dalam bentuk diagram garis.

73


Soal:39. Perhatikanlah gambar di bawah ini!

Gambar tersebut menyajikan penghasilan tiap bulan seluruh kepala keluarga di dusun Makmur Berkah. Banyaknya kepala keluarga di dusun tersebut adalah ....

A. 160 C. 150B. 155 D. 145


Berdasarkan gambar tersebut, dapat disusun tabel distribusi frekuensi sebagai berikut.

Interval Kelas Frekuensi0 - 1.000 10

1.000-1.249 101.250-1.499 151.500-1.749 201.750-1.999 252.000-2.249 302.250-2.499 202.500-2.749 152.750-2.999 10

3.000 atau lebih 5Total 160

Dengan demikian banyaknya kepala keluarga di dusun Makmur Berkah sebanyak 160 orang.

40. Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian.Indikator Soal : Menentuan peluang suatu kejadian tertentu pada suatu percobaan pada dua dadu.

Soal:40. Peluang munculnya mata dadu yang berjumlah 11 jika dua dadu dilemparkan bersama-

sama adalah ….

74


A.

C.

B. D.


Kejadian yang mungkin terjadi jika dua dadu dilemparkan bersama-sama dapat dituliskan dalam tabel sebagai berikut.

DADU II1 2 3 4 5 6

DADU I1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6 (6,1) (6,2) (5,3) (6,4) (6,5) (6,6)

S ={(1,1),(1,2),(1,3), … (6,4),(6,5),(6,6)}Banyaknya Ruang sampel, n(S)= 36.Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu yang berjumlah 11 yakni A = {(5,6),(6,5)}

Peluangnya adalah .

75

PENGEMBANGAN INDIKATOR UN

KISI-KISI

MATA PELAJARAN


76


a.

b.

77

Matematika - Kisi-kisi

78


c.

d.

79


1.1

1.2

1.3

1.4

80


a.

81


b.

82


83


84


85


3 PAKET SOAL

MATEMATIKA

Direktorat PSMPKEMENDIKBUD

UN2013-2014

PENGAYAAN

SEKOLAH

MENENGAH

PERTAMA

DILENGKAPI

PEMBAHASAN

UN2013-2014



Pengayaan materi UN matematika SMP/MTs

Text of Pengayaan materi UN matematika SMP/MTs

Materi Pengayaan UN Matematika SMP/MTs Direktorat PSMP Kemendikbud

Materi Pengayaan UN Bahasa Inggris SMP/MTs

Materi pengayaan un matematika smp m ts 2014

Materi Pengayaan UN MatematikaSMP/MTs 2014

Materi Pengayaan UN Ilmu Pengetahuan Alam SMP MTs 2014

(SMP/MTs) - siapbelajar.com

Materi Pengayaan UN Bahasa Indonesia SMP/MTS 2014

Materi Pengayaan UN Matematika SMP/MTS 2014

Materi Pengayaan UN Bahasa Indonesia SMP MTs 2015

Pengayaan Matematika SMP un 2012

Pengayaan Un Ilmu Pengetahuan Alam Smp Mts PAKET 1

UN – INGGRIS - · PDF fileSOAL PENGAYAAN UJIAN NASIONAL ... PENJABARAN KISI KISI PENULISAN MATERI PENGAYAAN UN Informasi BAHASA INGGRIS SMP/MTS 2014-2015 ... Ujian Nasional. Kunci

Materi Pengayaan Pembelajaran Bagi Siswa SMP Web viewSesuai dengan Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia nomor 75 tahun 2009 tentang Ujian Nasional SMP/MTs, SMPLB,

Soal Pengayaan UN SMP 2014 Bahasa Indonesia

BAHAN PENGAYAAN DAN REMEDI BAHASA INDONESIA SMP

dns_0323_110116090336 SMP MTs

BAHAN PENGAYAAN DAN REMEDI IPS SMP

Materi Pengayaan UN Bahasa Indonesia SMP MTs 2014

Materi Pengayaan UN Ilmu Pengetahuan Alam SMP/MTs

Materi Pengayaan UN IPA Biologi SMP MTs 2015.pdf

PENGAYAAN Bahasa INGGRIS SMP 2015 in Words

PAKET I SOAL PENGAYAAN UJIAN NASIONAL SMP/MTs … fileSOAL PENGAYAAN UJIAN NASIONAL SMP/MTs ... Menentukan besaran pokok, besaran turunan dan satuannya atau penggunaan alat ukur dalam

Soal Pengayaan B.ing UN SMP 2014 (I)

SMP/MTs - CORE

Materi Pengayaan UN Matematika SMP MTs 2014

Materi pengayaan un matematika smp/mts 2015

untuk SMP/MTs Kelas IXuntuk SMP/MTs Kelas IX

Materi Pengayaan UN IPA Fisika SMP/MTs 2015

Download Materi pengayaan un matematika smp/mts 2014

Materi Pengayaan UN IPA Fisika SMP MTs 2015

Documents

Pengayaan materi UN matematika SMP/MTs

Text of Pengayaan materi UN matematika SMP/MTs