Modul Pengayaan UN Matematika SMP

SOAL-SOAL PENGAYAAN UN 2012 MATEMATIKA

Indikator Soal Alternatif Soal

1. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat

Pada lomba Matematika ditentukan untuk jawaban yang benar mendapat skor 3, jawaban salah mendapat skor -2, sedangkan bila tidak menjawab mendapat skor -1. Dari 100 soal yang diberikan, seorang anak menjawab 70 soal dengan benar dan 10 soal tidak dijawab. Total skor yang diperoleh anak tersebut adalah .... (jawab : 160)

Pembahasan :Skor Benar = 70 x 3 = 210Skor tidak dijawab = 10 x (-1) = -10Skor salah = (100 – 70 – 10)x(-2)= -40 + maka total skor yang didapatkan adalah = 160

Hasil dari 8 + (-2) x 5 = .... (jawab : -2)

Pembahasan :8 + (-2) x 5 =8 + (-10)

= -2

Hasil dari (-16 x -2) - (-24: 4) adalah .... (jawab : 38)

Pembahasan :(-16 x -2) - (-24: 4) = 32 - (-6)

= 32 + 6= 38

Dalam kompetisi Matematika yang terdiri dari 50 soal, peserta akan mendapat skor 4 untuk setiap jawaban benar, skor -2 untuk setiap jawaban salah, dan skor -1 untuk soal yang tidak dijawab. Jika Budi menjawab 43 soal dan yang benar 35 soal, maka skor yang diperoleh Budi adalah .... (jawab : 117)

Pembahasan :Skor Benar = 35 x 4 = 140Skor tidak dijawab = (50 - 43) x (-1) = -7Skor salah = (43-35) x (-2) = -16 + maka total skor yang didapatkan adalah = 117

2. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan pecahan

Hasil dari 338

: 2,25 + 212

x 20% adalah .... (jawab : 2)

Pembahasan :

338

: 2,25 + 212

x 20% =

= 278

x100225

+52

x20100

= 272

x25

225+

12

= 272

x19+

12

1


= 32+

12

= 2

Hasil dari 827−(2

14

:412) adalah .... (jawab : 7

1114

)

Pembahasan :

827−(2

14

:412) =

587−(

94

:92)

= 587−(

94

x29)

= 587−

12

= 58 x 2

14−

1 x714

= 116−7

14

= 71114

3. Menyelesaikan masalah sehari-hari yg berkaitan pecahan

Yayasan Sosial mendapat bantuan 60 kg gula. Gula tersebut akan dibagi pada fakir miskin dalam kemasan plastik dan

setiap plastik berisi 34

kg. Banyak kemasan yang diperoleh

adalah …. (jawab : 80 kemasan)

Pembahasan :

60 :34=60 x

43=20 x 4=80kemasan

Sebidang tanah milik Pak Akbar, 25

bagian dibangun rumah,

13

bagian dibuat kolam, dan sisanya untuk taman. Jika luas

taman 120 m2, luas untuk rumah adalah .... (jawab : 180 m2)

Pembahasan :

Bagian yang dibuat taman = 1−25−

13

= 1515

−6

15−

515

=4

15Misal luas tanah Pak Akbar = nMaka dari luas taman didapatkan luas tanah sbb :

Luas taman = 4

15xn

n=120:415

n=120 x154

n=30x 15=450m2

Luas rumah : 25

x 450=180m2

2


4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai atau berbalik nilai

Sebuah pompa bensin dapat mengisi tangki bus sebanyak 24 liter dalam waktu 9 menit. Jika waktu pengisiannya adalah 15 menit maka volume bensin yang diisikan adalah ….(jawab : 40 liter)

Pembahasan :Misal volume bensin yang diisikan = x

x=249

x 15

x=249

x 15

x=8 x5=40 liter

Delapan orang yang bekerja dapat membuat 120 buah tas. Jika 30 orang yang bekerja, jumlah tas yang dapat dibuat adalah.... (jawab : 450 buah)

Pembahasan :Misal jumlah tas yang dapat dibuat = x

x=1208

x30

x=15 x30=450buah

Untuk menyelesaikan suatu pekerjaan jika dilakukan oleh 8 orang diperlukan waktu 1,5 jam. Jika 2 orang pekerja tidak hadir maka pekerjaan tersebut diselesaikan dalam waktu …. (jawab : 2 jam)

Pembahasan :Soal ini berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai.Misal waktu penyelesaian pekerjaan = x

x=86

x 1,5=84=2 jam

Perbandingan kelereng Rudi dan Hadi 5 : 8. Jika selisih kelereng mereka berdua 6 buah, maka jumlah kelereng mereka adalah .... (jawab : 26) Pembahasan :Misal jumlah kelereng = xmaka dari perbandingannya didapat :Kelereng Rudi = 5xKelereng Hadi = 8x

Selisihnya = 68x – 5x = 63x = 6x = 2maka jumlah kelereng masing-masing menjadi :Kelereng Rudi = 5x = 5 x 2 = 10 buahKelereng Hadi = 8x = 8 x 2 = 16 buahJumlah kelereng = 10 + 16 = 26 buah

3


Suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama 15 hari jika dikerjakan oleh 24 orang. Jika pekerjaan itu harus diselesaikan dalam 10 hari, maka harus ditambah pekerja sebanyak .... (jawab : 12 orang)

Pembahasan :Soal ini berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai.Misal jumlah pekerja = x

x=1510

x24=32

x 24=3 x12=36 orang

Sehingga banyak tambahan pekerja adalah :Tambahan pekerja = 36 – 24 = 12 orang

5. Menentukan hasil operasi jumlah, kurang, kali atau bagi bilangan berpangkat.

Nilai dari 212 x 56 adalah .... (jawab : 64.000.000)

Pebahasan :212 x56

=26 x26 x56=26 x (2 x5)6

=64 x106=64.000.000

Hasil dari 10-2 x 10-3 adalah .... (jawab : 0,00001)

Pembahasan :10−2 x 10−3

=(10)−2+ (−3 )=10−5

=0,00001

Hasil dari 6-3 = ... (jawab : 1

216)

Pembahasan :

6−3=

1

63=

1216

Hasil dari (1612 )

32 adalah .... (jawab : 8)

Pembahasan :

(1612 )

32=(√16)

32=4

32=(√4)

3=23

=8

6. Menentukan hasil operasi jumlah, kurang, kali atau bagi bilangan bentuk akar atau menyederhanakan pecahan bentuk akar

Hasil dari √15 x √5 adalah .... (jawab ( 5√3 )

Pembahasan :√15 x √5=√15 x5=√75=√25 x 3=√25 x √3=5√3

Hasil dari 32128 adalah .... (jawab : 122 )

Pembahasan :32128=16 x264 x2=4282=122

Bentuk sederhana dari 7

6 adalah .... (jawab :

766 )

Pembahasan :7√6

=7 x √6√6 x √6

=7

√62x √6=

76√6

4


Hasil dari 2√2 x√24 adalah .... (jawab : 8√3 )

Pembahasan :2√2 x √24=√4 x 2x √24=√8x 24=√192=√64x3=8 √3

Bentuk sederhana dari 4

√5+ 3adalah .... (jawab :

Object 25

)

Pembahasan :4

√5+ 3=¿

4√5+ 3

x √5−3√5−3

=¿

4 x(√5−3)(√5+ 3)(√5−3)

=¿

4 x (√5−3)

(√52−32

)=¿

4√5−125−9

=¿

4√5−12−4

=¿

−√5+ 3=3−√5

7. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan yang melibatkan masalah aritmetika sosial atau Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan koperasi

Rizqi menyimpan uang di Bank dengan bunga 18% per tahun. Setelah 4 bulan ia menerima bunga sebesar Rp360.000. Besar simpanan awal Rizqi di Bank adalah ….(jawab : Rp. 6.000.000,00)

Pembahasan :p = 18; bln = 4; B = 360.000; M = ?

B=bln12

xp

100x M

M=B x12 x100

bln x p

M=360.000 x 12 x 100

4 x 18M=20.000 x3 x100M=Rp.6.000.000 ,00

Rafi menabung pada sebuah Bank, setelah 9 bulan uangnya menjadi Rp2.240.000,00. Jika ia mendapat bunga 16% per tahun, maka uang yang pertama ditabung adalah .... (jawab : Rp. 2.000.000,00)

Pembahasan :p = 16; bln = 9 Tabungan= 2.240.000; M = ?Tabungan = Modal + Bunga

Tabungan=M+bln12

xp

100x M

Tabungan=M (1+bln12

xp

100)

2.240.000=M (1+9

12x

16100

)

2.240.000=M (1+34

x16100

)

5


2.240.000=M (1+ 3 x4

100)

2.240.000=M (2525

+3

25)

2.240.000=M x2825

M=2.240.000 x2528

M=80.000 x25 M = Rp.2.000.000,00

Annisa menabung pada sebuah bank sebesar Rp800.000,00 dengan bunga 25% per tahun. Jika tabungannya sekarang Rp950.000,00, maka lama ia menabung adalah .... (jawab : 9 bulan)

Pembahasan :p = 25; Tabungan = 950.000; M = 800.000; bln = ?B = M – TabunganB = 950.000 – 800.000B = 150.000

B=bln12

xp

100x M

bln=B x12 x100

M x p

bln=150.000 x 12x 100

800.000x 25

bln=150 x 128 x 25

bln=6 x3

2bln=9bulan

Farah meminjam uang pada koperasi sebesarRp4.000.000,00 dengan bunga 12% per tahun selama 10 bulan. Besar angsuran pinjaman Farah per bulan adalah ….(jawab : Rp. 440.000,00)

Pembahasan :M = 4.000.000; p = 12, bln = 10

Bunga=bln12

xp

100x M

Bunga=1012

x12100

x 4.000.000

Bunga=400.000Maka Total angsuran = M + Bunga

= 4.000.000 + 400.000= 4.400.000

Angsuran per bulan = 4.400.000 : 10= Rp.440.000,00

Ema menabung di koperasi sebesar Rp800.000,00. Setelah 8 bulan, uangnya menjadi Rp896.000,00. Besar bunga per tahun adal ah .... (jawab : 18%)

6


Pembahasan :M = 800.000; T = 896.000; bln = 8; p = ?Bunga = T – M = 896.000 – 800.000

= 96.000

Bunga=bln12

xp

100x M

p=Bunga x12 x100

bln x M

p=96.000 x 12 x 100

8 x 800.000

p=96 x12

8 x8

p=96 x 12

8 x 8

p=12x 3

2

p=362

p = 18%

8. Menentukan suku ke-n suatu barisan yang diberikan polanya.

Diketahui barisan bilangan 7,13,19,25,. . . . Suku ke-80 barisan bilangan tersebut adalah .... (jawab : 481)

Pembahasan :a = 7; b = 13 – 7 = 6; n = 80Un = a + (n – 1)bU80 = 7 + (80 – 1)6U80 = 7 + 79 x 6U80 = 7 + 474U80 = 481

Di ruang sidang terdapat 20 baris kursi. Baris paling depan terdapat 18 kursi, baris berikutnya 2 kursi lebih banyak dari baris di depannya, dan seterusnya. Banyak kursi pada baris ke-20 adalah .... (jawab : 56 buah )

Pembahasan :a = 18; b = 2; n = 20Un = a + (n – 1)bU20 = 18 + (20 – 1)2U20 = 18 + 19 x 2U20 = 18 + 38U80 = 56

Suku ke-30 dari barisan bilangan dengan rumus suku ke-n = n(2n−10)

2adalah .... (jawab : 750)

Pembahasan :

Un=n(2n−10)

2

7


U30=30(2x30−10)

2

U30=30(60−10)

2

U30=30 x50

2

U30=1500

2U30=750

Dari barisan berikut, 128,64,32, 16, ..., suku ke-10 adalah ....

(jawab : 14

)

Pembahasan :

a = 128; r=64

128=

12

Un = a x rn-1

U10 = 128 x (12)

10−1

U10 = 27 x1

29

U10 = 27 x 2−9

U10 = 27−9

U10 = 2−2

U10 = 1

22 = 14

9. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan jumlah n suku yang pertama dari deret Aritmetika

Dalam suatu gedung pertunjukan, barisan depan terdiri dari 13 kursi, barisan kedua 17 kursi, barisan ketiga 21 kursi. Jika dalam gedung tersebut ada 7 baris kursi, maka banyak kursi dalam gedung pertunjukan tersebut adalah …. (jawab : 175 buah )

Pembahasan :a = 13; b = 17 – 13 = 4; n = 7

Sn = 12

n(2a+ (n−1)b)

S7 = 12

x7(2x 13+ (7−1)4)

S7 = 12

x7(2x 13+ 6 x 4)

S7 = 12

x7(26+ 24 )

S7 = 12

x7 x 50

S7 = 7 x25 = 175 buah

Banyak kursi pada baris depan sebuah gedung pertunjukan ada 15 buah. Banyak kursi pada baris di belakangnya selalu lebih 4 buah dari kursi pada baris di depannya. Jika dalam gedung ada 20 baris kursi, maka banyak kursi pada gedung itu adalah ....(jawab : 1.060 buah )

8


Pembahasan :a = 15; b = 4; n = 20

Sn = 12

n(2a+ (n−1)b)

S20 = 12

x 20(2 x 15+ (20−1)4)

S20 = 12

x20(2 x 15+ 19 x 4)

S20 = 10 x(30+ 76)S20 = 10 x106S20 = 1.060 buah

Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 400 dan 500 adalah ....(jawab : 14.850)

Pembahasan :Bilangan kelipatan 3 antara 400 dan 500 = 402, 405, ..., 498a = 402; b = 3; Un = 498Un = a + (n – 1)b498 = 402 + (n – 1)3498 - 402 = (n – 1)396 = (n – 1)3n – 1 = 96 : 3n – 1 = 32n = 32 + 1n = 33

Sn = 12

n2an−1b

S33 = 12

x33(2 x 402+ (33−1)3)

S33 = 12

x33(2 x 402+ 32 x3)

S33 = 12

x33(804+ 96)

S33 = 12

x33 x 900

S33 = 33 x 450S33 = 14.850

Diketahui barisan aritmetika, U3 = 8 dan U7 = 20. Jumlah 40 suku pertama barisan itu adalah .... (jawab : 2.420)

Pembahasan :U7 = a + (7 – 1) b = a + 6b =20U3 = a + (3 – 1) b = a + 2b = 8 -

4b = 12 b = 12 : 4 b = 3

Substitusia + 2b = 8a + 2x3 = 8a + 6 = 8 a = 8 – 6

9


a = 2Maka di dapat : a = 2; b = 3; n = 40

Sn = 12

n(2a+ (n−1)b)

S40 = 12

.402.240−1.3

S40 = 20 (4 + (120 - 3))S40 = 20.(4 +117)S40 = 20 x 121S40 = 2.420

10. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan suku ke-n dari barisan geometri

Suatu bakteri berkembang biak dengan jalan membelah diri menjadi 2 tiap menit. Jumlah perkembangan satu bakteri setelah 10 menit adalah …. (jawab : 1.024)

Pembahasan :a = 1; r = 2; n = 10 + 1 = 11Un = a x rn-1

U10 = 1 x 211-1

U10 = 1 x 210

U10 = 1.024

Setiap bakteri akan membelah diri menjadi 2 setiap 20 menit. Jika banyaknya bakteri mula-mula berjumlah 50, maka banyak bakteri setelah 3 jam adalah .... (jawab : 25.600)Pembahasan :a = 50; r = 2; n = (3 x 60) : 20 = 180 : 20 = 9 + 1 = 10Un = a x rn-1

U10 = 50 x 210-1

U10 = 50 x 29

U10 = 50 x 512U10 = 50 x 512U10 = 25.600

11. Menentukan faktor bentuk aljabar atau Menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dengan memfaktorkan (untuk a ≠ 1)

Faktor dari 32x2 - 18 adalah . . . (jawab : 2(4x + 3)(4x – 3) )

Pembahasan :32x2 – 18 = 2(16x2 -9)

= 2(42x2 -32)= 2(4x + 3)(4x - 3)

Faktor dari 64x2 - 25y2 adalah .... (jawab : (8x - 5y)(8x + 5y) )

Pembahasan :64x2 – 25y2 = 82x2 – 52y2

= (8x + 5y)(8x - 5y)

Penyelesaian dari 123x−12=12

125

x adalah ....

(jawab : x = -20)

10


Pembahasan :12(3x−12)=12+

125

x ... kalikan dengan 10

5(3x – 12) = 120 + 24x15x – 60 = 120 + 24x24x – 15x = -60 – 1209x = -180x = -180 : 9x = -20

Faktor dari 4x2 – 5x – 6 adalah .... (jawab : (4x + 3)(x - 2) )

Pembahasan :4x2 – 5x – 6 = 4x2 – 8x – 3x – 6

= 4x(x – 2) – 3(x – 2)= (4x – 3)(x – 2)

12. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan persamaan linier satu variable

Jumlah tiga bilangan genap berurutan sama dengan 150. Jika bilangan yang genap terkecil adalah x, maka nilai x adalah ...(jawab : 48 )

Pembahasan :Misal bilangan pertama = xmaka bilangan kedua = x + 2maka bilangan ketiga = x + 4

Bil-1 + Bil-2 + Bil-3 = 150x + x + 2 + x + 4 = 1503x + 6 = 1503x = 150 – 6x = 144 : 3x = 48

Tiga bilangan ganjil berurutan jumlahnya 117. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil dari bilangan tersebut adalah ....(jawab : 78 )

Pembahasan :Misal bilangan pertama = xmaka bilangan kedua = x + 2maka bilangan ketiga = x + 4Bil-1 + Bil-2 + Bil-3 = 150x + x + 2 + x + 4 = 1173x + 6 = 1173x = 117 – 6x = 111 : 3x = 37Maka Bilangan terkecil = 37 Bilangan terbesar = 37 + 4 = 41Bil. Terkecil + Bil. Terbesar = 37 + 41 = 78

13. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linier satu

Himpunan penyelesaian dari 5x – 22 < -10 + 8x adalah . . . (jawab : {-3, -2, -1, ...} )

11


variablePenyelesaian :5x – 22 < -10 + 8x5x – 8x < -10 + 22(-3x < 12) x -13x > -12x > -12 : 3x > -4Jadi HP = {-3, -2, -1, ... }

Penyelesaian dari 21 + 6x < x – 9 adalah ....(jawab : {..., -9, -8, -7} )

Pembahasan :21 + 6x < x – 96x – x < -9 – 215x < -30x < -30 : 5x < -6

Jadi HP = {... , -9, -8, -7}

14. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan irisan atau gabungan dua himpunan

Pada saat latihan Pramuka, dalam regu “Harimau” ada 8 anak yang membawa tali dan 10 anak membawa tongkat. Jika anggota regu “Harimau” ada 16 anak dan ada 3 anak yang tidak membawa tali maupun tongkat, maka banyak anak yang membawa tali saja adalah …. (jawab : 3 anak )

Pembahasan :Misal membawa tali = A membawa tongkat = Bmaka :n(A) = 8; n(B) = 10; n(S) = 16; n(AUB)' = 3

n(S) – n(AUB)' = n(A) + n(B) – n(A∩B)n(A∩B) = n(A) + n(B) + n(AUB)' – n(S)n(A∩B) = 8 + 10 + 3 – 16n(A∩B) = 5Maka yang membawa tali saja adalahn(A) – n(A∩B)=8 – 5 = 3 orang

Dari 120 murid, 70 menyukai IPA, 45 menyukai Matematika, 30 tidak menyukai IPA maupun Matematika. Banyaknya murid yang hanya menyukai Matematika adalah.... (jawab : 20 orang )

Pembahasan :Misal suka IPA = A suka Matematika = Bmaka :n(A) = 70; n(B) = 45; n(S) = 120; n(AUB)' = 30n(S) – n(AUB)' = n(A) + n(B) – n(A∩B)n(A∩B) = n(A) + n(B) + n(AUB)' – n(S)

12


n(A∩B) = 70 + 45 + 30 – 120n(A∩B) = 25Maka yang Matematika saja adalahn(A) – n(A∩B)=45 – 25 = 20 orang

Dari 30 siswa, 12 siswa membawa jangka, 15 siswa membawa busur, dan 4 siswa membawa jangka dan busur. Banyak siswa yang tidak membawa jangka maupun busur dalam kelompok.itu adalah .... (jawab : 7 orang)

Pembahasan :Misal membawa jangka = A membawa busur = Bmaka :n(A) = 12; n(B) = 15; n(S) = 30; n(A∩B) = 4n(AUB)' = n(S) - n(A) - n(B) + n(A∩B)n(A∩B)' = 30 - 12 - 15 + 4n(A∩B)' = 7 orang

Diketahui: P = {x | 2 < x ≤ 72, x ∈ bilangan cacah} dan Q = {x | x ∈ faktor dari l2}. P Q=.... (jawab : {3, 4, 6, 12} )

Pembahasan :P = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ..., 72}Q = {1, 2, 3, 4, 6, 12}Maka : P Q = {3, 4, 6, 12}

Dari 20 siswa diketahui 11 siswa senang bola voli, 15 siswa senang bola basket, dan 8 orang senang kedua-duanya. Banyak siswa yang tidak senang bola voli atau bola basket adalah .... (jawab : 2 orang)

Pembahasan :Misal senang bola voli = A senang bola basket = Bmaka :n(A) = 11; n(B) = 15; n(S) = 20; n(A∩B) = 8n(AUB)' = n(S) - n(A) - n(B) + n(A∩B)n(A∩B)' = 20 - 11 - 15 + 8n(A∩B)' = 2 orang

15.Menentukan nilai fungsi di titik tertentu jika nilai fungsi di beberapa titik diketahui

Suatu fungsi dirumuskan dengan f(x) = px + q. Jika f(-2) = 14 dan f(3) = -1, maka nilai f(5) adalah .... (jawab : -7)

Pembahasan :f(x) = px + qf(-2) = -2p + q = 14f(3) = 3p + q = -1

Eliminasi :

13


-2p + q = 14 3p + q = -1 --5p = 15 p = 15 : (-5) P = -3Substitusi : p = -3 ke persamaan 3p + q = -13p + q = -13(-3) + q = -1-9 + q = -1 q = -1 + 9 q = 8Maka nilai f(5) =(-3).5 + 8 = -15 + 8 = -7

Diketahui f(x) = 8 – 2x dan f(a) = -2, maka nilai a adalah ....(jawab : a = 5)

Pembahasan :f(x) = 8 – 2xf(a) = 8 – 2a = -2maka :8 – 2a = -2 - 2a = -2 – 8 - 2a = -10 a = (-10) : (-2) a = 5

16. Menentukan gradien garis jika diketahui persamaan atauMenentukan grafik dari persamaan garis

Gradien gais m pada gambar di atas adalah .... (jawab : - 12

)

Pembahasan :Garis melalui titik (-4, 0) dan (0, -2)maka gradiennya adalah :

m=y2− y1x2−x1

m=−2−0

0−−4

m=−24=−12

Gradien garis yang sejajar dengan garis yang persamaannya

x - 2y + 6 = 0 adalah .... (jawab : 12

)

Pembahasan :Ingat : gradien garis yang sejajar : m1 = m2Mencari gradien dari persamaan :x - 2y + 6 = 02y = x + 6

y = 12

x + 3

14


maka : m1 = m2 = 12

17. Menentukan persamaan garis yang melalui satu titik dan sejajar atau tegak lurus garis lain

Persamaan garis yang melalui titik P(2, -4) dan tegak lurus garis dengan persamaan 3x – 2y + 6 = 0 adalah ….(jawab : 2x + 3y + 8 = 0) Pembahasan :Ingat : gradien garis yang saling tegak lurus : m1 x m2 = -1Mencari gradien dari persamaan :3x – 2y + 6 = 02y = 3x + 6

y = 32

x + 3

maka gradiennya (m1) = 32

Garis saling tegak lurus :m1 x m2 = -1

32

x m2 = -1

m2 = -23

jadi persamaan garis dengan gradien -23

melalui (2, -4)

y – y1 = m(x – x1)

y - (-4) = -23

(x – 2)

3(y + 4) = -2(x – 2)3y + 12 = -2x + 43y + 2x + 12 – 4 = 02x + 3y + 8 = 0

Persamaan garis lurus yang melalui titik (-10, 4) dan tegak lurus dengan garis 5x-3y+10=0 adalah.... (jawab : 3x + 5y + 10 = 0)

Pembahasan :Ingat : gradien garis yang saling tegak lurus : m1 x m2 = -1Mencari gradien dari persamaan :5x – 3y + 10 = 03y = 5x + 10

y = 53

x + 103

maka gradiennya (m1) = 53

Garis saling tegak lurus :m1 x m2 = -1

53

x m2 = -1

m2 = -35

jadi persamaan garis dengan gradien -35

melalui (-10, 4)

y – y1 = m(x – x1)

15


y - 4 = -35

(x – (-10))

5(y - 4) = -3(x + 10)5y - 20 = -3x - 305y + 3x – 20 + 30 = 03x + 5y + 10 = 0

Perhatikan gambar barikut :

Persamaan garis k diatas adalah .... (jawab : 3y - 4x + 12 = 0)

Pembahasan :Garis melalui titik (0, -4) dan (3, 0), maka :

gradiennya adalah :

m=y2− y1x2−x1

m=0−−4

3−0

m=43

Persamaan garis dengan gradien 43

melalui (3, 0)

y – y1 = m(x – x1)

y – 0 = 43

(x – 3)

3y = 4x – 12

3y – 4x + 12 = 0

18. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang ber kaitan dengan SPLDV atau Menentukan penyelesaian SPLDV

Jika penyelesaian dari sistem persamaan 4x - 3y = 23 dan 3x + 2y = -4 adalah x dan y, maka nilai dari x - 2y = ....(jawab : 12)

Pembahasan :Eliminasi4x - 3y = 23 |x2| 8x – 6y = 463x + 2y = -4 |x3| 9x + 6y = -12 +

17x = 34x = 34 : 17x = 2

Substitusi3x + 2y = -4

16


3.2 + 2y = -46 + 2y = -4 2y = -4 – 6 2y = -10 y = -10 : 2 y = -5maka :x – 2y = 2 - 2(-5)

= 2 + 10= 12

19.Menghitung panjang sisi bangun datar yang melibatkan teorema Pythagoras

Untuk menaiki tembok yang tingginya 6 m Ipin menggunakan tangga yang panjangnya 5 m. Jika jarak kaki tangga ke tembok 1,4 m, maka jarak dari ujung tangga ke bagian atas tembok adalah …. (jawab : 1,2 m)

Pembahasan :Misal jarak dasar tembok sampai ujung tangga = xx = 52−1,42

x = 25−1,96x = 23,04x = 4,8 mmaka jarak dari ujung tangga ke bagian atas tembok adalahtinggi tembol – tinggi = 6 – 4,8 =1,2 m

20.Menghitung luas bangun datar jika diketahui kelilingnya

Tanah Bu Indri berbentuk trapesium sama kaki dengan ukuran sisi-sisinya berturut-turut 25 m, 13 m, 15 m dan 13 m. Jika tanah tersebut dijual dengan harga Rp200.000,00 per meter persegi maka uang yang diperoleh Bu Indri dari hasil penjualan tanah tersebut adalah …. (jawab : Rp.48.000.000,00)

Pembahasan :bawah = 25; atas = 15; miring 13

Mencari tinggi :Ambil salah satu segitiga siku-siku kiri atau kanan.Alas segitiga = (25 – 15) : 2 = 5 cm

Object 209

tinggi=√169−25tinggi=√144tinggi=12cm

Maka luas trapesium adalah :

L=(bawah+ alas)x tinggi

2

L=(25+ 15)x 12

2

L=40 x12

2L=20 x12=240m2

Uang yang di terima adalah :

17


L = 240 x 200.000L = Rp.48.000.000,00

Keliling sebuah belah ketupat adalah 52 cm, sedangkan panjang salah satu diagonalnya 10 cm. Luas belah ketupat adalah . . . . (jawab : 120 cm2 )

Pembahasan :Panjang sisi = 52 : 4 = 13 cm

Ingat : diagonal-diagonal belah ketupat saling berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang.

Ambil salah satu bagian segitiga siku-siku dengan panjang alas setengah diagonalnya = 10 : 2 = 5 dan sisi miring = 13

tinggi=√132−52


Maka didapat panjang diagonal yang lain = 2 x 12 = 24 cmLuas belah ketupat adalah :

L=d1 xd2

2

L=10 x 24

2L=10 x12L=120 cm2

Keliling kebun berbentuk persegi panjang adalah 86 m. Jika selisih panjang dan lebarnya 15 m, maka luasnya adalah ....(jawab : 406 m2 )

Pembahasan :Persegi panjang :Jika panjang = p m, maka lebar(l) = (p – 15) mKeliling = 2(p + l)

86 = 2(p + p – 15)86 =2(2p – 15)86 : 2 = 2p – 15

43 + 15 = 2p58 = 2p58 : 2 = p29 = p

didapat p = 29 m, maka l = 29 – 15 = 14 mL = p x lL = 29 x 14L = 406 m2

Keliling belah ketupat adalah 100 cm dan salah satu diagonalnya 30 cm, maka luas belah ketupat tersebut adalah .... (jawab : 600 cm2 )

18


Pembahasan :Panjang sisi = 100 : 4 = 25 cmIngat : diagonal-diagonal belah ketupat saling berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang.Ambil salah satu bagian segitiga siku-siku dengan panjang alas setengah diagonalnya = 30 : 2 = 15 dan sisi miring = 25

tinggi=√252−152


Maka didapat panjang diagonal yang lain = 2 x 20 = 40 cmLuas belah ketupat adalah :

L=d1 xd2

2

L=30x 40

2L=30 x20L=600cm2

21.Menentukan luas gabungan dua bangun datar

Perhatikan gambar.

Luas bangun yang diarsir adalah .... (jawab : 477 cm2 )

Pembahasan :Mencari panjang BC :BC = 26−142

162

BC = 122162

BC = 144256BC = 400=20cmMencari luas setengah lingkaran :L = πr2

L =12

x 3,14 x 10 x 10

L = 12

x 314

L = 157 cm2

Mencari Luas trapesium :

L =12

x (AB + DC) x AD

L =12

x (26 + 14) x 16

L =12

x 40 x 16

L = 20 x 16L = 320 cm2

Maka luas seluruhnya :L = L setengah lingkaran + L trapesium

19


L = 157 + 320L = 477 cm2

Perhatikan gambar persegi ABCD dan segitiga sama kaki EFG di bawah!

Jika jumlah seluruh luas daerah yang tidak diarsir pada bangun tersebut '70 cmz, maka luas daerah yang diarsir adalah ....(jawab : 13 cm2 )

Pembahasan :Mencari alas segitiga :

(12

EF)2

=FG2−t2

12

EF=√FG2−t 2

12

EF=√132−122

12

EF=√132−122

12

EF=√169−144

12

EF=√25

12

EF=5

EF=5x 2=10cm

Mencari Luas segitiga EFG :

L = 12

x alas x tinggi

L = 12

x 10 x12

L = 60 cm2

Mencari Luas persegi :L = s x sL = 6 x 6 = 36 cm2

Maka jumlah luas kedua bangun adalah :L = L segitiga + L persegiL = 60 + 36L = 96 cm2

Catatan :Kedua bangun setelah di tumpuk dan membentuk daerah yang diarsir maka masing-masing bangun akan terkurangi oleh daerah yang diarsir sehingga :L tidak diarsir = L segitiga – L arsir + L persegi – L arsir

20


L tidak diarsir = L segitiga + L persegi – ( 2 x L arsir)2 x L arsir = L segitiga + L persegi – L tidak diarsirL arsir = (L segitiga + L persegi – L tidak diarsir) : 2L arsir = (96 – 70) : 2 = 26 : 2 = 13Jadi luas daerah yang diarsir = 13 cm2

22. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan keliling bangun datar

Sebuah roda diameternya 35 cm. Jika π = 227 dan roda

tersebut berputar 200 putaran maka panjang lintasan yang dilaluinya adalah …. (jawab : 220 m )

Pembahasan :Lingkaran, d = 35 cm; putaran = 200K = π d

K = 227

x35

K = 22 x 5K = 110 cmmaka panjang lintasan = 200 x K

= 200 x 110= 22000 cm= 220 m

Perhatikan gambar dibawah :

Keliling daerah yang diarsir adalah .... (jawab : 50 cm )

Pembahasan :Mencari sisi miring (a) :

a=√122+ 52

a=√144+ 25a=√169a=13cm

Maka keliling bangun adalah :K = 13+3+(12-2)+2+2+(15-2)+7K = 50 cm

Sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang dengan panjang 25 meter dan lebar 16 meter. Di sekeliling kolam dibuat jalan dengan lebar 2 meter yang dipasang keramik dengan harga Rp30.000,00 per m2. Biaya keramik yang diperlukan untuk seluruh keramik disekeliling kolam adalah ....(jawab : Rp.5.400.000,00)

Pembahasan :Mencari luas kolam :Ukuran kolam : p = 25 m; l = 16 mL = p x l

21


L = 25 x 16L = 400 m2

Mencari luas kolam + jalan :Ukuran kolam : p = 25+4=29 m; l = 16+4=20 mL = p x lL = 29 x 20 = 580 m2

Mencari luas jalan :L = Lkolam+jalan – Lkolam

L = 580 – 400L = 180 m2

Mencari biaya yang dibutuhkan :Harga pasang keramik per m2 = Rp.30.000,00maka biaya yang dibutuhkan adalah :Biaya = Ljalan x Biaya per m2

Biaya = 180 x 30.000Biaya = Rp.5.400.000,00

Di sekeliling taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran 12 m x 9 m akan dipasang tiang lampu dengan jarak antartiang 3 m. Jika biaya 1 tiang lampu Rp800.000,00, maka biaya seluruhnya untuk memasang tiang lampu tersebut adalah ....(jawab : Rp.11.200.000,00)

Pembahasan :Mencari keliling taman ukuran : p = 12 m; l = 9 mK = 2(p + l)K = 2(12 + 9)K = 2 x 21K = 42 mKebutuhan tiang lampu :tiang lampu = 42 : 3 = 14 buahMaka biaya yang dibutuhkan adalah :Biaya 1 tiang = Rp.800.000,00Maka biaya tiang seluruhnya = 14 x Rp.800.000,00

= Rp.11.200.000,00

23. Menentukan besar suatu sudut jika diketahui hubungan sudut tersebut dengan sudut lain

Besar sebuah sudut lima kali dari besar pelurusnya. Besar sudut itu adalah …. (jawab : 150o)

Pembahasan :Ingat : dua sudut saling berpelurus jumlahnya = 90o

Misal sudut = x5x + x = 90o

6x = 90o

x = 90o : 6 = 30o

Maka besar sudut = 5x = 5 x 30o =150o

Perhatikan gambar :

Besar ∡A pada gambar adalah .... (jawab : 65o)

22


Pembahasan :Ingat : jumlah sudut-sudut dalam segitiga = 180o

∡A + ∡B + ∡C = 180o

∡A = 180o- ∡B - ∡C∡A = 180o- (180o - 105o) - ( 180o - 140o)∡A = 180o- 75o - 40o

∡A = 65o

Besar sudut penyiku 74o adalah .... (jawab : 16o)

Pembahasan :Ingat : Besar sudut yang saling berpenyiku = 90o

Misal sudut = x, maka :x + 74o = 90o

x = 90o - 74o

x = 16o

24. Menentukan pasangan sudut yang sama besar jika dua garis sejajar dipotong garis lain

Perhatikan gambar :

Nilai y adalah .... (jawab : 150o)

Pembahasan :Ingat :dua sudut yang saling bertolak belakang besarnya samaMaka :x = 3x - 60o

3x – x = 60o

2x = 60o

x = 60o : 2 = 30o

Ingat : Sudut sehadap besarnya sama dan sudut yang saling berpelurus besarnya = 180o

Maka : x dan y saling berpelurusx + y = 180o

y = 180o - xy = 180o - 30o= 150o

25. Menentukan sifat-sifat yang berkaitan dengan garis bagi sudut atau garis tinggi, garis sumbu pada segitiga

Perhatikan gambar :

Garis EF adalah.... (jawab : garis sumbu )

23


Pembahasan : Cukup jelas

Perhatikan gambar berikut :

yang dimaksud garis tinggi adalah ....(Jawab : garis BF)


26. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan unsur/bagian lingkaran

Perhatikan gambar :

Pada gambar, O adalah pusat lingkaran. Jika besar ∡COD = 48o. maka besar ∡ABD adalah.... (jawab : 66o)

Pembahasan : ∡COD dan ∡AOD saling berpelurus, maka :∡COD + ∡AOD =180o ∡AOD =180o - ∡COD ∡AOD =180o - 48o

∡AOD =132o

Ingat : besar sudut pusat = 2 x sudut keliling atau

sudut keliling = 12

x sudut pusat

∡AOD =sudut pusat dan ∡ABD =sudut keliling, maka :

∡ABD =12 x ∡AOD

∡ABD =12 x 132o

∡ABD = 66o

Perhatikan gambar :

Jika panjang busur BC = 18 cm, panjang busur AD adalah ....(jawab : 27 cm)

24


Pembahasan :AD

72o=

BC

48o

AD=18

48ox 72o

AD=27cm

27. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua lingkaran

Jari- jari dua lingkaran, berturut turut adalah 14 cm dan 2 cm. Jika jarak titik pusat kedua lingkaran adalah 20 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah … (jawab : 16 cm)

Pembahasan :Misal panjang garis singgung = x, maka :

x=√202−(14−2)2

x=√400−144x=√256x=16cm

Diketahui 2 lingkaran yang pusatnya A dan B, dengan jarak AB = 20 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran masing-masing dengan pusat A = 12 cm dan pusat B = 4 cm. Maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah... (jawab : 12 cm)

Pembahasan :Misal panjang garis singgung = x, maka :

x=√202−(12+ 4)2

x=√400−256x=√144x=12cm

Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 15 cm. Jika jarak antara dua pusat lingkaran 17 cm dan panjang jari-jari lingkaran kecil 6 cm, maka panjang jari-jari lingkaran besar adalah .... (jawab : 14 cm)

Pembahasan :Misal panjang jari-jari lingkaran besar = R, maka :

172=152

+ (R−6)2

(R−6)2=172−152

(R−6)=√172−152

R=√172−152

+ 6R=√289−225+ 6R=√64+ 6R=8+ 6R=14 cm

Perhatikan gambar :

ST adalah garis singgung persekutuan dalam. Panjang ST = 24 cm, PS = 7 cm, dan QT = 3 cm.

25


Panjang PQ adalah ....(jawab : 26 cm)Pembahasan :

PQ=√ST 2+ (PS+ QT )

2

PQ=√242+ (7+ 3)2

PQ=√576+ 100PQ=√676 PQ=26cm

28.Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan kekongruenan

Pada ΔABC, besar ∡A = 55o dan ∡B = 65o. Pada ΔDEF, ∡F= 55o dan ∡E = 60o. Jika segitiga ABC dan DEF kongruen, maka pernyataan berikut yang benar adalah ...(1) AC = DF (2) AB = DE (3) BC = EF (4) BC = DE (jawab : BC = DE)Pembahasan : Cukup jelas

Perhatikan segitiga sama kaki ABC

Panjang AC = BC. Banyak pasangan segitiga kongruen pada gambar tersebut adalah ....(jawab : 6 pasang)


29.Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan kesebangunan

Perhatikan gambar 2 trapesium sebangun berikut.

Nilai a adalah .... (jawab : 10 cm)

Pembahasan :a

15=

812

a=812

x 15

a=84

x5 a=404

Jadi a = 10 cm

Perhatikan gambar :

Panjang PQ adalah .... (jawab : 16 cm)

26


Pembahasan :PQ 'AB'

=CQCB

PQ'=CQCB

x AB '

PQ'=4

10x (25−10)

PQ'=4

10x 15

PQ'=42

x3

PQ'=2 x3PQ'=6cm

Maka panjang PQ = PQ' + DCPQ = 6 + 10PQ = 16 cm

30.Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan kesebangunan

Pada saat upacara bendera panjang bayang-bayang Husni di tanah adalah 2 m, sedangkan panjang bayang-bayang tiang bendera di tanah adalah 8 m. Jika tinggi badan Husni adalah 160 cm maka tinggi tiang bendera adalah …. (jawab : 6,4 m)

Pembahasan :tinggi tiang

800=

160200

tinggi tiang=160200

x 800

tinggi tiang=160 x 4tinggi tiang=640cm=6,4 m

Sebuah tiang yang tingginya 2 m mempunyai bayangan 250 cm. Jika pada saat yang sama bayangan sebuah gedung 40 m, maka tinggi gedung adalah .... (jawab : 32 m)

Pembahasan :tinggi gedung

4000=

200250

tinggi gedung=200250

x 4000

tinggi gedung=200 x16tinggi gedung=3200 cm=32 m

Perhatikan gambar :

Jika panjang BC = 21 cm, maka panjang BE adalah ....(jawab : 9 cm)

Pembahasan :

27


BEEC

=ABDC

BE21−BE

=ABDC

BE=ABDC

X (21−BE)

BE=68

X (21−BE)

8BE=6 X (21−BE)8BE=126−6BE8BE+ 6 BE=12614 BE=126

BE=12614

BE=9 cm

Sebuah foto berukuran alas 20 cm dan tinggi 30 cm ditempel pada sebuah karton yang berbentuk persegi panjang. Jika foto dan karton sebangun dan lebar karton disebelah kiri, kanan, dan atas foto 2 cm, maka lebar karton di bawah foto adalah ....(jawab : 4 cm)

Pembahasan :Misal lebar sisi karto bawah = x

tinggi kartonalas karton

=tinggi fotoalas foto

tinggikarton=tinggi fotoalas foto

xalas karton

tinggikarton=3020

x (20+ 2+ 2)

(30+ 2+ x)=3020

x24

(30+ 2+ x)=3020

x24

x=32

x24−32

x=32

x24−32

x=36−32 x=4 cm

31. Menentukan unsur-unsur bangun ruang sisi datar/lengkung

Banyak diagonal bidang prisma segilima adalah …. (jawab 20)


Perhatikan gambar :

Garis pelukis kerucut adalah .... (jawab AB)


28


Banyak sisi dan rusuk pada tabung adalah .... (jawab 3 dan 2)


32. Menentukan jaring-jaring bangun ruang sisi datar

Jumlah luas seluruh permukaan kubus yang panjang diagonal sisinya 5 cm adalah .... (jawab : 75 cm2 )

Pembahasan : Sisi kubus berbentuk persegi atau juga bisa dianggap sebagai belahketupat, maka jumlah luas sisinya adalah :

L=6 x Luas sisi

L=6 xd1 x d2

2

L=6 x5 x 5

2L=3 x25=75cm2

33. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang kaitan dengan volume bangun ruang sisi datar

Perhatikan gambar prisma berikut :

Volumenya adalah.... (jawab : 800 cm3 )

Pembahasan :Mencari tinggi trapesium :

t=√52−32

t=√25−9t=√16=4 cm

Volume prisma = L alas x tinggi

Volume prisma = (12

(13 + 7) x 4) x 20

Volume prisma = (12

(13 + 7) x 4) x 20

Volume prisma = 20 x 2 x 20Volume prisma = 800 cm3

34. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang kaitan dengan volume bangun ruang sisi lengkung

Tiga bola besi berdiameter 14 cm dimasukkan ke dalam tungku kosong yang berbentuk tabung berdiameter 28 cm. Jika bola besi dipanaskan hingga mencair dan, maka tinggi cairan besi dalam tungku adalah …. (jawab : 7cm )

Pembahasan :Ingat : Volume tabung= л r2t

Volume bola = 43

л r3

Mencari volume 3 bola :

Volume 3 bola = 3 x 43

л r3

Volume 3 bola = 4 x л 143

29


Volume Tabung = л r2tVolume Tabung = л x 282 x tVolume 3 bola = Volume tabung4 x л x 143 = л x 282 x t

t=4 x14 x14 x 142 x14 x 2x 14

t = 14 cm (perlu koreksi)

Volume kerucut dengan panjang jari-jari 5 cm dan garis pelukis 13 cm adalah .... (л = 3,14) (jawab : 314 cm3 )

Pembahasan :Mencari tinggi kerucut :

t=√132−52

t=√169−25t=√144

t = 12 cm

V kerucut = 13

л r2 t

V kerucut = 13

3,14 x 52 x 12

V kerucut = 3,14 x 25 x 4V kerucut = 3,14 x 100V kerucut = 314 cm3

Perhatikan gambar benda yang dibentuk oleh kerucut, tabung dan bola berikut :

Volume bangun tersebut adalah .... (л = 3,14) (jawab : 1.203,7 cm3 )

Pembahasan :Jari-jari = 5 cmMencari tinggi kerucut :

t=√132−52

t=√169−25t=√144

t = 12 cmTinggi tabung = 25 – 12 – 5 = 8 cm

V kerucut = 13

л r2 t

V kerucut = 13

3,14 x 52 x 12

30


V kerucut = 3,14 x 25 x 4V kerucut = 3,14 x 100V kerucut = 314 cm3

Volume Tabung = л r2tVolume Tabung = 3,14 x 52 x 8Volume Tabung = 3,14 x 25 x 8Volume Tabung = 3,14 x 200Volume Tabung = 628 cm3

Volume setengah bola= 12

x 43

л r3


x 43

x 3,14 x 53


x 3,14 x 125


x 3,14 x 125

Volume setengah bola= 261,7 cm3

V bangun = V kerucut + V tabung + V setengah bolaV bangun = 314 + 628 + 261,7V bangun = 1.203,7 cm3.

Sebuah bak air berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya 35 cm dan tinggi 1,5 m. terisi penuh. Setelah air dalam bak terpakai untuk mandi dan mencuci sebanyak 308 liter, tinggi air yang tersisa di dalam bak adalah .... (jawab : 70 cm)

Pembahasan :Volume Tabung = л r2tVolume Tabung = 3,14 x 352 x 150Volume Tabung = 3,14 x 1225 x 150Volume Tabung = 3,14 x 183.750Volume Tabung = 576.975 cm3

Ingat : 1 liter = 1 dm3

Maka Volume tabung = 576.975 cm3

Maka Volume tabung = 576,975 dm3

Maka Volume tabung = 576,975 liter

Sisa air dalam bak = volume tabung – 308Sisa air dalam bak = 576,975 – 308Sisa air dalam bak = 576,975 – 308Sisa air dalam bak = 268,975 liter = 268.975 cm3

Sisa air dalam bak = л r2t268.975 = 3,14 x 352 x t268.975 = 3,14 x 1225 x t268.975 = 3846,5 x tt = 268.975 : 3846,5t = 69,9 cm atau t = 70 cm

31


35. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang sisi datar

Sebuah lembaran mika berukuran 2 m x 1,2 m dipergunakan untuk membuat kubus dengan rusuk 20 cm. Banyak kubus yang bisa dibuat adalah …. (jawab : 10 kubus)

Penyelesaian :Mencari luas kubus :L = 6 x s2

L = 6 x 202

L = 6 x 400L = 2.400 cm2

Mencari luas karton :L = p x lL = 200 x 120L = 24.000 cm2

Banyak kubus yang dihasilkan = 24.000 : 2.400 = 10 kubus

36. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang sisi lengkung

Perhatikan gambar topi pesulap yang terbuat dari karton berikut.

Jika Ali membuat 10 topi, luas karton minimal yang diperlukan adalah ( jawab : 2,596 m2)

Penyelesaian :Luas selimut tabung = л d t

Luas selimut tabung = 227

x21 x30

Luas selimut tabung = 22 x 3 x 30Luas selimut tabung = 22 x 90Luas selimut tabung = 1.980 cm2

Luas caping & penutup = л d

Luas caping & penutup = 227

x28

Luas caping & penutup = 22 x 4Luas caping & penutup = 88 cm2

Maka luas karton minimal yang dibutuhkan adalah :L = L selimut tabung + L caping & penutupL = 1.980 + 88L = 2.068 cm2 atau L = 2,068 m2

Budi akan membuat topi ulang tahun dari karton berbentuk kerucut dengan diameter bagian bawah topi 20 cm dan tinggi topi 24 cm sebanyak 200 buah. Luas karton yang diperlukan adalah .... ( jawab : 16,33 m2)

Pembahasan :

32


Mencari hypotenusa (s) :s=√t 2

+ r2

s=√242+ 102

s=√576+ 100s=√676=26cm

Mencari luas selimut kerucut :L = л r sL = 3,14 x 10 x 26L = 816,4 cm2

Luas karton yang dibutuhkan untuk 200 topi :L = 200 x 816,4L = 163.280 cm2 atau L = 16,33 m2

37.Menentukan ukuran pemusatan (median atau modus)

Perhatikan tabel nilai Matematika berikut.

Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari 5 adalah.... (jawab : 5 orang)

Pembahasan :Jumlah = 4 + 1 = 5 orang

38. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan ukuran pemusatan (rata-rata)

Tinggi badan rata-rata 8 siswa dalam suatu kelompok adalah 156 cm. Salah satu siswa meninggalkan kelompok tersebut dan tinggi badan rata-rata sekarang menjadi 157 cm. Tinggi badan siswa yang meninggalkan kelompok adalah …. (jawab : 149)

Pembahasan :Tinggi = (jml.anak-1 x tinngi-1) – (jml.anak-2 x tinggi-2)Tinggi = (8 x 156) – (7 x 157)Tinggi = 1.248 – 1.099Tinggi = 149 cm

Nilai rata-rata dari 9 bilangan adalah 15 dan nilai rata-rata 11 bilangan lain adalah 10. Nilai rata-rata dari seluruh bilangan tersebut adalah .... (jawab : 12,25)

Pembahasan :Jumlah deret bil-1= 15 x 9 = 135Jumlah deret bil-2= 10 x 11 = 110

Rata-rata seluruh bilangan = (135 + 110) : (9 + 11)= 245 : 20= 12,25

39. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data (diagram batang atau lingkaran atau garis)

Perhatikan diagram berikut.

Diagram tersebut menggambarkan pekerjaan orang tua siswa SMP BUDI LUHUR. Jika banyak orang tua siswa dalam sekolah tersebut

33


432 orang, maka banyak orang tua yang berwiraswasta adalah . . . . (jawab : 84 orang)

Pembahasan :

Wiraswasta = (360−125−100−65)

360x 432

Wiraswasta = 70360

x 432

Wiraswasta = 70

360x 432

Wiraswasta = 84 orang

Berikut adalah data penjualan buku dari toko LARIS pada lima hari minggu pertama bulan Juli.

Jumlah buku yang terjual rata-rata pada 5 hari itu adalah ....(jawab : 42 )

Pembahasan :

Rata-rata = (20+ 50+ 40+ 70+ 30)

5

Rata-rata = 210

5= 42

Dalam nilai tukar rupiah terhadap 1 dolar Amerika di Indonesia pada awal April 2010, terdapat data berikut:

Joni menukar uang 75 dolar pada tanggal 4 April 2010. Jumlah uang yang diterima Joni adal ah .... (jawab : Rp. 720.000,00 )

Pembahasan :

34


Uang yang diterima = $75 x 9.600 = Rp. 720.000,00

40. Menentukan peluang suatu kejadian

Dalam percobaan melempar 2 buah dadu, peluang muncul

mata dadu berjumlah kurang dari 5 adalah .... (jawab : 16

)

Pembahasan :Banyak kemungkinan bernilai 5 pasangan mata dadu :{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)} = 4banyak kejadian = 24Maka :

P(5) = 4

24=

16

Dalam suatu kantong berisi 12 kelereng putih, 18 kelereng biru, dan 10 kelereng merah. Jika diambil 1 kelereng secara acak, peluang terambil kelereng merah adalah ....

(jawab : 14

)

Pembahasan :Banyak kelereng merah = 10Banyak kelereng = 12 + 18 + 10 = 40Maka peluang terambilnya kelereng merah :

P(merah) = 1040

=14

Dalam percobaan melempar sebuah dadu, peluang muncul

mata dadu lebih dari 4 adalah .... (jawab : 13

)

Pembahasan : Banyak mata dadu = 6Banyak mata dadu lebih dari 4 = 2Maka peluang terambilnya kelereng merah :

P(>4) = 26=

13

[email protected]

35

Modul Pengayaan UN Matematika SMP

Text of Modul Pengayaan UN Matematika SMP

Solusi Pengayaan Matematika · 1 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2006 Solusi Pengayaan Matematika Edisi 7 Pebruari Pekan Ke-4, 2006 Nomor Soal: 61-70 61. Hitunglah luas yang

Materi Pengayaan UN Bahasa Indonesia SMP MTs 2015

Pengayaan materi UN matematika SMP/MTs

Materi Pengayaan UN Matematika SMP/MTS 2014

PENGEMBANGAN BUKU PENGAYAAN MATEMATIKA BERBASIS …

PENGAYAAN Bahasa INGGRIS SMP 2015 in Words

Materi Pengayaan UN Matematika SMP MTs 2015

BAHAN PENGAYAAN DAN REMEDI BAHASA INDONESIA SMP

Soal Pengayaan IPA Biologi UN SMP 2014 (I)

Materi Pengayaan UN IPA Fisika SMP MTs 2015

PENGAYAAN UN MATEMATIKA SMP

Materi pengayaan un bahasa inggris smp m ts 2014

Pengayaan UN Matematika 2015

Soal Pengayaan B.ing UN SMP 2014 (I)

Materi Pengayaan UN Matematika SMP MTs 2014

Materi Pengayaan UN Bahasa Inggris SMP/MTs

Materi pengayaan un matematika smp/mts 2015

Materi Pengayaan UN Bahasa Inggris SMP/MTS 2014

Solusi Pengayaan Matematika · 1 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2006 Solusi Pengayaan Matematika Edisi 15 April Pekan Ke-3, 2006 Nomor Soal: 141-150 141. Rasio luas bagian

ULANGAN AKHIR SEMESTER GENAP€¦ · Mohammad Tohir: Guru SMP Islam Sabilillah Malang Soal Pengayaan UAS Matematika VII GANJIL 2014/2015 1 PENGAYAAN ULANGAN AKHIR SEMESTER

MATEMATIKA SMP

Materi Pengayaan UN Bahasa Indonesia SMP MTs 2014

Materi Pengayaan UN Bahasa Indonesia SMP/MTS 2014

Materi Pengayaan UN Matematika SMP/MTs Direktorat PSMP Kemendikbud

Materi Pengayaan UN Bahasa Inggris SMP/MTs 2015

Soal Pengayaan UN SMP 2014 Bahasa Indonesia

SOAL PENGAYAAN MATEMATIKA UN 2016

Materi pengayaan un bahasa indonesia smp m ts 2014

Materi Pengayaan UN Ilmu Pengetahuan Alam SMP/MTs

Soal Pengayaan UN SMP 2014 IPA Fisika 2

Documents

Modul Pengayaan UN Matematika SMP

Text of Modul Pengayaan UN Matematika SMP