Upload
phamkhanh
View
235
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
1 | jejakseribupena.com, Pengayaan Geometri, 2018
PENGAYAAN MATEMATIKA KURTILAS SMA
SOLUSI GEOMETRI
1. COMC,1998
Solusi:
Luas permukaan 2 2 2 1 1 54a a a a 22 3 27 0a a
2 9 3 0a a
9(ditolak)ataua 3(diterima)
2a
Volume kotak 2 22 1 2 2 3 18a a a
2. COMC, 1998
Solusi:
Karena KL adalah diameter, maka jari-jarinya DK DL r .
Karena OKL sama sisi, maka garis tinggi 3OD r .
6 3OB r r
63 3 1
1 3r
B
K L
O
r
r
3r
D
2 | jejakseribupena.com, Pengayaan Geometri, 2018
3. COMC. 1998
Solusi:
Keliling ACD = keliling ADB AC CD AD AB BD AD 60 80CD AD BD AD
20CD BD .... (1)
100CD BD .... (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh 60dan 40CD BD .
60 3
cos100 5
C
Menurut aturan Kosinus dalam ACD
2 2 2 2 cosAD AC CD AC CD C
2 2 2 360 60 2 60 60 2880
5AD
2880 24 5AD
4. COMC, 1998
Solusi:
3 3 2 3 0y x y
3 2 3 3 0x
1x
Koordintat titik A adalah 1,3 .
3 14 0y x y
3 14 0x
11x
Koordintat titik B adalah 11,3 .
14 3 2 3 0y x x y
3 2 14 3 0x x
5x
14 5 9y
Koordintat titik C adalah 5,9 .
,P x y
A 3y
X
Y
14 0x y
14 O
3 2 3 0x y B
C
14
1
3
2
3 | jejakseribupena.com, Pengayaan Geometri, 2018
Koordinat titik tengah AC adalah 1 1
1 11 , 3 3 6,32 2
.
Persamaan garis sumbu AC adalah 6x .
Koordinat titik tengah AB adalah 1 1
1 5 , 3 9 3,62 2
.
Gradien garis AB adalah 1
9 3 6 3
5 1 4 2m
Gradien garis sumbu AB adalah 21
1 2
3m
m
Persamaan garis sumbu AB adalah 2
6 33
y x
Perpotongan garis sumbu AC dan AB adalah koordinat titik P, sehingga
2
6 6 33
x y x
2
6 6 33
y
4y
Koordinat titik P adalah 6, 4 .
Gradien AP adalah 4 3 1
6 1 5APm
Persamaan garis yang melalui A dan P adalah
1
3 15
y x
5 15 1y x
5 14 0x y
5. COMC, 1998
Solusi:
Misalnya ukuran persegi panjang ABCD adalah danAD x CD y .
1
32
CYD y CY
6CY
y
6 6xyBY x CY x
y y
4 | jejakseribupena.com, Pengayaan Geometri, 2018
1
52
AXD x AX
10AX
x
10 10xyBX y AX y
x x
1 1 6 10
42 2
xy xyBXY BY BX
y x
2
16 60 8xy xy xy
2
24 60 0xy xy
24 576 240 24 4 2112 2 21
2 2xy
Luas persegi panjang adalah 12 2 21xy
12 2 21 5 4 3 2 21DXY ABCD AXD BXY CYD
6. COMC, 1999
Solusi:
3 22sin 6sin sin 3 0x x x
22sin sin 3 sin 3 0x x x
22sin 1 sin 3 0x x
1sin 2(diterima)atau sin 3(ditolak)
2x x
Jadi, 3 5 7
, , ,atau4 4 4 4
x x x x
7. COMC, 1999
Solusi:
Menurut Pythagoras:
2 221 4 1x x
2 22 1 16 2 1x x x x
4 16x
4x
1
6 3 4 182
DEFG
D E
F G
C x
x
1 2
2
2
2
1
4
5 | jejakseribupena.com, Pengayaan Geometri, 2018
8. COMC, 1999
Solusi:
Keliling sector OAB 2 12r x
12 2x r
Panjang busur 22
x r r
12 2r r
12 2r
r
Luas sector 2 21
2 2L r r
21
2r 2 21 12 2
62
rr r r
r
' 6 2 0L r
3r
9. COMC, 1999
Solusi:
Gradien garis 3
4y x b adalah
3
4m .
Misalnya 4AB a dan 3AC a .
1
3 4 242
ABC a a
2 4a 2a
3 6a 4 6b
2atau 10b b
10. COMC, 1999
O
r r
x
X
Y
3
4y x b
4y
O
0,b
4 A B
C
6 | jejakseribupena.com, Pengayaan Geometri, 2018
Solusi:
Karena ABC siku-siku di A, maka
cosc
Ba
dan cosb
Ca
.
Menurut aturan Kosinus dalam BPA dan
CQA ,
22 2 1 1
3 2 cos3 3
c a c a B
2 21 19 2
9 3
cc a c a
a
2 2 21 29
9 3c a c
2 21 19
3 9c a
2 281 3c a .... (1) 2
2 2 1 14 2 cos
3 3b a b a C
2 21 116 2
9 3
bb a b a
a
2 2 21 216
9 3b a b
2 21 116
3 9b a
2 2144 3b a .... (2)
Penjumlahan persamaan (1) dan (2) menghasilkan
2 2 2225 3 2b c a
2 2225 3 2a a 25 225a
2 45a
45a
Karena 0a , maka 45 3 5a
Substitusikan 45a ke persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh
2
281 3 45c
23 36c 2 12c
12 2 3c
2
2144 3 45b
23 99b 2 33b
33b
A
B C P Q
3 4
b c
1
3a
1
3a
1
3a