Upload
mallongtarang
View
5.944
Download
9
Embed Size (px)
Citation preview
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
1 Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
PENELITIAN MATEMATIKA
“ANALISIS KESALAHAN OPERASI PERKALIAN DAN PEMBAGIAN
PECAHAN PADA SISWA KELAS V SDN KARANGPAKIS 02 TAHUN
PELAJARAN 2006/2007”.
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
2 Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Sekolah Dasar merupakan lembaga pendidikan yang melandasi jenjang
pendidikan menengah, sehingga penyelenggaraan pendidikan di SD akan
mempengaruhi kualitas pendidikan selanjutnya. Bidang studi yang dipelajari di
SD merupakan pengalaman dasar yang akan dikembangkan dijenjang pendidikan
berikutnya
Matematika merupakan salah satu bidang studi yang dipelajari siswa ketika
di SD. Pengetahuan matematika di SD akan menjadi dasar untuk mempelajari
matematika di SMP, SMA bahkan jenjang pendidikan berikutnya. Konsep-konsep
matematika tersusun secara hirarkhis terstruktur, logis, dan sistematis mulai dari
konsep yang paling kompleks. Dalam matematika terdapat topik atau konsep
prasyarat sebagai dasar untuk memahami topik atau konsep selanjutnya. Oleh
karena itu konsep prasyarat harus benar-benar dikuasai.
Matematika dewasa ini telah berkembang begitu pesat dan luas
pemakaiannya, diantaranya untuk memahami kebutuhan praktis dan
memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari seiring dengan penerapan
Kurikulum Berbasis Kompetensi, mata pelajaran matematika memegang peran
penting untuk membantu siswa mencapai kompetensi yang lebih luas. Materi
matematika yang diajarkan di sekolah harus dipilih dan disesuaikan dengan tujuan
pendidikan. Penentuan materi matematika hendaknya berorientasi untuk
3
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
mengembangkan kompetensi (kemampuan) dan kepribadian peserta didik serta
sesuai dengan tuntutan perkembangan yang nyata dari lingkungan yang senantiasa
berkembang seiring dengan kemajuan ilmu dan teknologi.
Salah satu materi matematika di SD adalah operasi perkalian dan pembagian
pecahan. Materi ini termasuk sulit karena harus benar-benar memahami konsep,
prosedur serta ketrampilam berhitung sehinga masih banyak siswa yang
melakukan kesalahan.
Kesalahan siswa kelas V SD dapat disebabkan karena mereka baru pertama
kali menerima materi tersebut. Ketika di kelas IV mereka hanya mempelajari
operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan, belum mempelajari tentang
operasi perkalian dan pembagian pecahan.
Dilihat dari kondisi siswa yang berbeda-beda pada tingkat kecerdasan atau
kemampuan berfikir. Dengan kata lain ada siswa yang pandai, kurang pandai dan
tidak pandai. Ketika belajar, masing-masing siswa juga berbeda dalam tingkat
pengalaman sebelumnya, kapasitas mental, kondisi jasmani dan rohani serta
motivasi yang dimiliki untuk belajar.
Kesalahan siswa kelas V SD dalam mengerjakan operasi perkalian dan
pembagian pecahan dapat terulang kembali ketika berada di kelas VI bahkan
sampai ke jenjang pendidikan yang lebih tinggi, maka dari itu peneliti mencoba
akan meneliti tentang adanya kesalahan dalam mengerjakan operasi perkalian dan
pembagian pecahan.
4
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
B. Identifikasi Masalah
Setiap kegiatan belajar tidak terlepas dari kesalahan. Namun guru dapat
mengambil manfaat dari kesalahan – kesalahan tersebut untuk memperbaiki
pembelajaran yang sedang dilakukan.
Berdasarkan latar belakang di atas dapat diketahui bahwa masih banyak
siswa kelas V SD yang melakukan kesalahan dalam mengerjakan operasi
perkalian dan pembagian pecahan. Kesalahan tersebut terjadi karena mereka
mengalami kesulitan dalam mempelajari dan memahami konsep tentang pekalian
dan pembagian pecahan, selain itu siswa juga kurang menguasai dan lemah dalam
melakukan penghitungan. Maka peneliti akan mencoba meneliti tentang jenis
kesalahan yang dilakukan siswa kelas V SD dalam operasi perkalian dan
pembagian pecahan.
C. Batasan Masalah
Karena keterbatasan pengetahuan dan kemampuan peneliti, maka dalam
penelitian ini dikhususkan pada “ANALISIS KESALAHAN OPERASI
PERKALIAN DAN PEMBAGIAN PECAHAN PADA SISWA KELAS V SDN
KARANGPAKIS 02 TAHUN PELAJARAN 2006/2007”.
Operasi perkalian dan pembagian pecahan merupakan pokok bahasan yang
sangat luas, maka peneliti akan membatasi yakni :
Dalam operasi perkalian pecahan terdiri dari :
a. Mengalikan bilangan asli dengan pecahan biasa.
b. Mengalikan bilangan asli dengan pecahan campuran.
5
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
c. Mengalikan dua pecahan biasa.
d. Mengalikan pecahan biasa dengan biasa dengan pecahan campuran.
e. Mengalikan dua pecahan campuran
Dalam operasi pembagian pecahan terdiri dari :
a. Membagi bilangan asli dengan pecahan biasa
b. Membagi bilangan asli dengan pecahan campuran.
c. Membagi bilangan biasa dengan pecahan biasa
d. Membagi bilangan asli dengan pecahan campuran.
e. Membagi bilangan campuran dengan pecahan campuran
Kesalahan yang akan diteliti berupa kesalahan pemahaman konsep,
kesalahan prosedur dan kesalahan perhitungan.
D. Rumusan Masalah
Masalah yang dirumuskan oleh peneliti adalah :
1. Berapa besar persentase (%) jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa
kelas V SDN Karangpakis 02 dalam melakukan operasi perkalian dan
pembagian pecahan ?
2. Jenis kesalahan apa yang banyak dilakukan oleh siswa kelas V SDN
Karangpakis 02 dalam melakukan operasi perkalian dan pembagian
pecahan?
6
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
E. Tujuan Peneliltian
Suatu penelitian akan terarah jika memiliki tujuan yang jelas. Adapun tujuan
yang hendak dicapai dalam peneitian ini adalah :
1. Untuk mengetahui besarnya persentase (%) jenis kesalahan yang dilakukan
oleh siswa kelas V SDN Karangpakis 02 dalam melakukan operasi
perkalian dan pembagian pecahan
2. Untuk mengertahui Jenis kesalahan apa yang banyak dilakuakan oleh siswa
kelas V SDN Karangpalis 02 dalam melakukan operasi perkalian dan
pembagian pecahan
F. Manfaat dan Hasil Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi :
1. Peneliti
Dapat memperluas dan menambah pengalaman serta pengetahuan
tentang materi perkalian dan pembagian pecahan sebagai bekal kelak
mengajar.
2. Guru
Dapat memperbaiki model pembelajaran sehingga dapat meningkatkan
kualitas pelajaran khususnya materi tentang operasi perkalian dan
pembagian.
3. Siswa
Siswa dapat mengetahui letak kesalahan mereka dalam mengerjakan
operasi perkalian dan pembagian pecahan, sehingga siswa lebih termotivasi
untuk lebih rajin belajar supaya mencapai prestasi yang optimal.
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 7
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Kajian Teori
1. Belajar
a. Pengertian Belajar
Definisi belajar sudah banyak dikemukakan oleh para ahli psikologi
termasuk ahli psikologi pendidikan. Pendapat mereka berbeda-beda.
Menurut Howard L. Kingsley dalam buku Psikologi Pendidikan karangan
Wasty Soemanto belajar adalah proses dimana tingkah laku ditimbulkan
atau diubah melalaui praktek atau latihan (1998 : 4).
Menurut Slameto (1995 : 2), belajar adalah suatu proses usaha yang
dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah lakuyang
baru secara keseluruhan sebagai hasil pengalamanya sendiri dalan
interaksi dengan lingkunganya. Proses belajar dapat diartikan sebagai
tahapan perubahan prilaku kognitif, afektif, dan psikomotor yang terjadi
dalam diri siswa. Perubahan tersebut bersifat positif dalam arti
berorientasi kearah yang lebih maju daripada keadaan sebelumnya
(Muhibin Syah, 2005 : 113).
Dari pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa, belajar adalah
suatu proses usaha yang dilakukan seseorang yang menghasilkan
perubahan tingkah laku melalui interaksi dengan lingkungannya, dan
perubahan itu akan nyata dalam seluruh aspek tingkah laku.
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 8
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Menurut Slameto ( 1995 : 3 – 5 ), ciri-ciri perubahan tingkah laku
dalam belajar adalah sebagai berikut :
1) Perubahan terjadi secara sadar, berarti bahawa seseorang yang
belajar akan menyadari dan merasakan adanya perubahan dalam
dirinya, misalnya : pengetahuannya bertambah, kebiasaanya
bertambah dan kecakapanya beratambah.
2) Perubahan dalam belajar bersifat kontinu dan fungsional artinya
perubahan yang terjadi dalam diri seseorang berlangsung secara
berkesinambungan, satu perubahan akan menyebabakan perubahan
berikutnya dan akan berguna bagi kehidupan ataupun proses belajar
berikutnya.
3) Perubahan dalam belajar bersifat positif dan aktif. Bersifat positif
artinya perubahan itu senantiasa bertambah dan tertuju untuk
memperoleh sesuatu yang lebih baik dari sebelumnya. Bersifat aktif
artinya perubahan itu tidak terjadi dengan sendirinya tetapi karena
usaha individu sendiri.
4) Perubahan dalam belajar bukan bersifat sementara, berarti bahwa
tingkah laku setelah belajar akan bersifat menetap.
5) Perubahan dalam belajar bertujuan atau terarah, berarti bahwa
perubahan tingkah laku itu terjadikarena ada tujuan yang akan
dicapai
6) Perubahan mencakup seluruh aspek tingkah laku, bila seseorang
belajar sebagai hasilnya ia akan mengalami perubahan tingkah laku
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 9
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
secara menyeluruh dalam sikap, ketrampilan, pengetahuan dan
sebagainya.
b. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Belajar
Menurut Muhibbin Syah (2005 : 132 – 139), faktor-faktor yang
mempengaruhi belajar siswa dibedakan menjadi tiga macam, yaitu sebagi
berikut :
1) Faktor Internal Siswa
Faktor yang berasal dari dalam diri siswa sendiri meliputi dua aspek
yakni : 1) aspek fisiologi (bersifat jasmaniah) seperti kesehartan dan
cacat tubuh, 2) aspek psikologis (bersifat rohaniah) seperti :
intelegensi siswa, sikap siswa, bakat siswa, minat siswa, dan
monivasi siswa.
2) Faktor Eksternal Siswa
Faktor yang berasal dari luar individu siswa meliputi dua aspek,
yakni : 1) faktor lingkungan sosial sekolah dan lingkungan sosial
siswa, 2) faktor lingkungan non sosial seperti gedung sekolah, rumah
siswa, alat-alat belajar siswa serta keadaan cuaca dan waktu belajar
yang digunakan siswa.
3) Faktor Pendekatan Belajar
Pendekatan digunakan ketika belajar akan mempengaruhi taraf
keberhasilan proses pembelajaran siswa tersebut.
c. Teori-teori Belajar
Menurut Wasty Sumanto (19989 : 122 – 136), teori belajar
dikelompokan menjadi 3 yaitu sebagai berikut :
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 10
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
1) Teori Belajar Psikologi Behavioristik
Teori behavioristik yang lain adalah teori ”conditioning” yang
dikemukakan oleh John B. Watson, teori ini mengatakan bahwa
prilaku individu dapat dikondisikan. Belajar merupakan suatu upaya
untuk mengkondisikan pembentukan suatu prilaku atau respon
terhadap sesuatu.
Penganut teori behavioristik yang lain adalah Skinner dan
Ghuthrie. Skinner menganggap ”Reward” sebagai faktor terpenting
dalam proses belajar. Menurut Ghuthrie belajar memerlukan reward
yang kedekatan antara stimulus dan respon.
2) Teori Belajar Psikologi Kognitif
Teori kognitif menekankan kepada peristiwa mental bukan
stiimulus respon. Dalam teori kognitif yang penting adalah individu
itu aktif, konstruktif dan berencana bukan pasif menerima stimulus
dari lingkungan.
Belajar gestal lebih menekankan pada pemahaman atau insight.
Dalam belajar seseorang terlibat langsung dalam situasi itu dan
memperoleh insight untuk pemecahan masalah.
Teori Cognitive Field mengatakan bahwa masing-masing
individu berada dalam suatu medan kekuatan (Life space). Tingkah
laku merupakan hasil interaksi antar kekuatan baik dari dalam
individu maupun dari luar individu. Belajar berlangsung sebagai
akibat dari perubahan dalam struktur kognitif.Perubahan struktur
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 11
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
kognitif itu adalah hasil dari dua kekuatan, yaitu : struktur medan
kognisi itu sendiri dan kebutuhan dan motifasi internal individu.
3) Teori Belajar Psikologi Humanistik
Psikologi humanistik lebih tertuju pada masalah bagaimana
tiap-tiap individu dipengaruhi dan dibimbing oleh maksud-maksud
pribadi yang mereka hubungkan dengan pengalaman-pengalaman
mereka sendiri. Para humanistik berpendapat bahwa setiap orang itu
menentukan prilaku mereka sendiri. Menurut aliran humanistik para
pendidik hanya membantu siswa mengembangkan dirinya, yaitu
membantu mengenal diri mereka sendiri dan membantu
mewujudkan potensi yang ada pada diri mereka.
2. Tinjauan Tentang Kesulitan Belajar
a. Pengertian Kesulitan Belajar
Menurut Abu Ahmadi (2004 : 77), kesulitan belajar adalah suatu
keadaan dimana anak didik atau siswa tidak dapat belajar sebagimana
mestinya, disebabkan adanya ancaman, hambatan, atau ganggunan dalam
belajar.
b. Faktor-Faktor Penyebab Kesulitan Belajar
Menurut Muhibbin Syah (2005 : 173), faktor- faktor penyebab
timbulnya kesulitan belajar terdiri atas dua macam, yaitu sebagai berikut :
1) Faktor Intern siswa yaitu hal-hal atau keadaan yang muncul dari
dalam siswa sendiri meliputi gangguan atau kekurangmampuan
psiko-fisik siswa yakni :
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 12
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
a) Yang bersifat kognitif (ranah cipta), antara lain seperti
rendahnya kapasitas intelektual atau intelegensi siswa
b) Yang bersifat afektif (ranah rasa), antara lain seperti labilnya
emosi dan sikap.
c) Yang bersifat psikomotor (ranah karsa), antara lain
terganggunya alat indera penglihatan dan pendengaran (mata
dan telinga).
2) Faktor ektern siswa yaitu hal-hal atau keadaan yang daatangdari luar
sisw meliputi semua situasi dan kondisi lingkungan sekirtar yang
tidak mendukung aktifitas belajar siswa. Faktor ini dibagi tiga
macam yaitu :
a) Lingkungan keluarga, contohnya ketidak keharmonisan
hubungan antara ayah dan ibu dan rendahnya ekonomi
keluarga.
b) Lingkungan perkampungan atau masyarakat contohnya
wilayah perkampungan (slum area) dan teman sepermainan
(Play group) yang nakal.
c) Lingkungan sekolah contohnya kondisi dan letak gedung
sekolah yang buruk seperti dekat pasar, kondisi guru serta alat-
alat belajar yang berkualitas rendah.
Selain faktor – faktor yang bersifat umum diatas ada pula faktor–
faktor khusus yang menimbulkan kesulitan belajar yaitu sindrom
psikologi berupa learning disability (ketidakmampuan belajar).
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 13
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Misalnya : disleksia (ketidakmampuan belajar membaca), disgrafia
(ketidakmampuan menulis), diskalkulia (ketidakmampuan belajar
matematika). Siswa yang mengalami sindrom – sindrom tersebut
sebenarnya memiliki potensi IQ yang normal, mungkin hanya
disebabkan adanya gangguan ringan pada otak.
c. Kesulitan Belajar
Aktivitas belajar bagi setiap individu, tidak selamanya dapat
berlangsung secara wajar.
Kesulitan belajar dapat dikelompokan menjadi 4 macam yaitu sebagai
berikut :
1) Dilihat dari jenis kesulitan belajar : ada yang berat dan ada yang
sedang
2) Dilihat dari bidang studi yang pelajari : ada yang sebagian bidang
studi dan ada yang keseluruhan bidang studi.
3) Dilihat dari sifat kesulitannya : ada yang sifatnya permanen atau
menetap dan yang sifatnya sementara.
4) Dilihat dari faktor – faktornya : ada yang karena faktor intelegensi
dan ada yang karena faktor non intelegensi (Abu Ahmadi, 2004 : 78)
Siswa yang mengalami kesulitan belajar memiliki hambatan –
hambatan sehingga menampakan gejala – gejala yang dapat diamati oleh
guru atau pembimbing. Beberapa gejala adanya kesulitan belajar misalnya
sebagai berikut :
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 14
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
1) Menunjukan prestasi yang rendah / di bawah rata-rata yang dicapai
oleh kelompok kelas
2) Hasil yang dicapai tidak seimbang dengan usaha yang dilakukan.
3) Lambat dalam melakukan tugas-tugas beblajar.
4) Menunjukan sikap yang kurang wajar
5) Menunjukan tingkah laku yang berlainan (Abu Ahmadi, 2004 : 94).
Sebelum mengambil alternatif untuk mengatasi kesulitan belajar
siswa guru diharapkan terlebih dahulu melakukan langkah penting sebagai
berikut :
1) Menganalisis bagian-bagian masalah dan hubungan antar bagian
tentang kesulitan belajar yang dihadapi siswa.
2) Mengidentifikasi dan menentukan bidang kecakapan tertentu yang
memerlukan perbaikan.
3) Menyusun program perbaikan.
4) Melaksanakan program perbaikan (Muhibbin Syah, 2005 : 175 –
178).
Menurut Abu Ahmadi ( 2004 : 96 – 100 ), ada 6 tahap yang perlu
dilakukan dalam rangka mengatasi masalah kesulitan belajar yaitu : (1)
pengumpulan data untuk menemukan sumber penyebab kesulitan belajar
(2) pengolahan data yang telah diperoleh tersebut (3) diagnosis yaitu
keputusan atau penentuan mengenai hasil dari pengolahan data, (4)
Prognosis yaitu ramalan mengenai bantuan yang harus diberikan kepada
anak untuk membantu mengatasi masalahnya, (5) treatmen atau perlakuan
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 15
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
yaitu pemberian bantuan kepada anak yang mengalami kesulitan belajar
sesuai dengan program yang telah disusun pada tahap pragnosis, (6)
evalusai yang dimaksudkan untuk mengetahui apakah tretmen yang telah
diberikan berhasil dengan baik atau bahkan gagal. Bila gagal maka perlu
ada pengecekan kembali tentang faktor-faktor penyebab kegagalan
tretmen tersebut.
3. Tinjauan tentang Kesalahan-kesalahan dalam Belajar Matematika
Kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan
soal-soal matematika menurut Newman (Clement, 1980 :1) antara lain adalah
sebagai berikut :
a. Reading error yaitu kesalahan membaca
Siswa melakukan kesalahan dalam membaca kata-kata penting dalam
pertanyaaan atau siswa salah dalam membaca informasi utama, sehingga
siswa tidak menggunakan informasi tersebut untuk menyelesaikan soal.
b. Reading Comprehesion difficulaty yaitu kesalahan memahami soal.
Siswa sebenarnya sudah dapat memahami soal, tetapi belum menangkap
informasi yang terkandung dalam pertanyaan, sehingga siswa tidak
dapat memproses lebih lanjut solusi dari permasalahan.
c. Transform error yaitu kesalahan transformasi.
Siswa gagal dalam memahami soal-soal untuk diubah ke dalam kalimat
matematika yang benar.
d. Weakness in proses skill yaitu kesalaahn dalam ketrampilan proses.
Siswa dalam menggunakan kaidah atau aturan sudah benar, tetapi
melakukan kesalahan dalam melakukan penghitungan atau komputasi.
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 16
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
e. Encoding error yaitu kesalahan dalam menggunakan notasi.
Dalam hal ini siswa melakukan kesalahan dalam menggunakan notasi
yang benar.
f. Corelles error yaitu kesalahan karena kecerobohan atau kurang cermat.
Dalam menyelesaikan soal matematika sering dijumpai kesalahan dalam
proses penyelesaian. Suhertin (1980 : 20-21), berpendapat bahwa
penyebab kesalahan – kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal – soal
matematika adalah tidak menguasai bahasa contohnya siswa tidak
paham dengan pertanyaan dalam soal matematika, tidak memahami arti
kata, tidak menguasai konsep dan kurang menguasai tehnik berhitung .
4. Pengajaran Matematika di Kelas V SD untuk Pokok Bahasan Operasi
Perkalian dan Pembagian Pecahan
Pengajaran adalah suatu ilmu, seni dan teknologi. Dikatakan ilmu karena
prinsip – prinsipnya disusun dengan penalaran dan harus disangga dengan
penelitian-penelitian ilmiah, dikatakan teknologi karena prosedurnya
dijabarkan serta merupakan penerapan dari teori-teori ilmu pengetahuan dan
dikatakan seni karena perwujudanya didalam peristiwa belajar mengajar
bersifat tradisional yang banyak sekali didasarkan pada pertimbangan pribadi
maupun perasaan. Salah satu tujuan pengajaran matematika adalah agar siswa
dapat berpatisipasi aktif dan kreatif (MM. Endang Susetyowati, 1998 : 6).
Dalam matematika materi yang diajarkan meliputi : fakta, konsep, prosedur,
prinsip dan skill.
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 17
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
a. Konsep adalah suatu pengetian abstrak yang memungkinkan kita untuk mengklasifikasikan obyek /kejadian dan menerangkan apakah objek/kejadian itu contoh /bukan contoh, misalnya : konsep hitung.
b. Fakta adalah konvensi-konvensi sembarang dalam matmatika misalnya lambang dari hukum matematika seperti +, ?, : dan sebagainya. Fakta merupakan suatu yang telah terjadi atau telah dikerjakan atau dialami, bisa berupa objek atau keadaan.
c. Skill adalah kumpulan prosedur (aturan) yang digunakan untuk menyelesaikan soal matematika atau suatu kemampuan berbuat sesuatu dengan baik, jasmani maupun rohani, yang keduanya saling berkaitan.
d. Prosedur adalah serangkaian kegiatan atau gerakan atau perubahan arau perkembangan.
e. Prinsip adalah kebenaran dasar sebagi titik tolak unutk berfikir atau merupakan suatu petunjuk untuk melaksanakan sesuatu (MM. Endang Susetyawati, 1998 : 38).
Pengajaran matematika hendaknya disesuaikan dengan kekhasan konsep
/ pokok bahasan / sub pokok bahasan dan perkembangan berfikir siswa
sehingga terdapat keserasian antara pengajaran yang menekankan ketrampilan
menyelesaikan soal dan pemecahan masalah.
Matematika sekolah memegang peranan sangat penting bagi anak didik
yakni untuk memenuhi kebutuhan praktis dan memecahkan masalah
kehidupan sehari-hari (MM. Endang Susetyawati, 1998 : 34). Matematika
sekolah berfungsi sebagai : (a) media / sarana siswa dalam mencapai
kompetensi, (b) alat, pola pikir, (c) ilmu pengetahuan (MM. Endang
Susetyawati, 1998 : 35 - 36).
Adapun materi yang diberikan di kelas V SD untuk pokok bahasan
operasi perkalian dan pembagian dan pembagian pecahan antara lain :
a. Dalam operasi perkalian pecahan membahas tentang : perkalian bilangan
asli dengan pecahan biasa, perkalian bilangan asli dengan pecahan
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 18
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
campuran, perkalian dua pecahan biasa, perkalian pecahan biasa dengan
campuran, perkalian dua pecahan campuran.
b. Dalam operasi pembagian pecahan memabahas tentang : pembagian
bilangan asli dengan pecahan biasa, pembagian bilangan asli dengan
pecahan campuran, pembagian pecahan biasa dengan pecahan biasa,
pembagian pecahan biasa dengan pecahan campuran, pembagian
pecahan campuran dengan campuran.
Sebelum menjabarkan tentang operasi perkalian dan pembagian pecahan
perlu memahami definisi dan hal – hal yang berkaitan dengan pecahan yaitu :
a. Definisi Pecahan
Pecaha yaitu beberapa bagian dari keseluruhan ( Khafid Kasri : 134 )
b. Definisi Pembilang dan Penyebut
Pembilang adalah bilangan yang dibagi sedangkan penyebut adalah
bilangan pembagi (Khafid Kasri : 145).
c. Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa
Contoh : 5 3 5
Caranya :
Pisahkan bilangan bulat dengan pecahan biasa
5 3 = 5 + 3 7 7 Kemudian, 5 diubah menjadi pecahan biasa yang penyebutnya sama
dengan penyebut pecahan 3/7
5 3/7 = 5 x 7 + 3 = 35 + 3 = 38 7 7 7 7 7
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 19
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Penjelasan tenang cara menegr jakan operasi perkalian dan pembagian
pecahan.
a. Perkalian Pecahan.
1. Mengalikan bilangan asli dengan pecahan biasa
Untuk mengalikan bilangan asli dengan pecahan biasa dengan cara
mengalikan bilangan asli dengan pembilang.
Contoh :
2 x ¾ = 2 x 3 = 6 = 3 = 1 ½ 4 4 2
2. Mengalikan bilangan asli dengan pecahan campuran
Untuk mengalikan bilangan asli dengan pecahan campuran,
dengan cara mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa
terlebih dahulu.Kemudian lakukan perkalian bilangan asli dengan
pecahan biasa.
Contoh :
3 x 2 ¼ = 3 x 9 = 3 x 9 = 27 = 6 ¾ 4 4 4
3. Mengalikan dua pecahan biasa
Cara mengalikan dua pecahan biasa yaitu dengan mengalikan
pembilang dengan pembilang, kemudian mengalikan kedua
penyebut.
Contoh :
2 x 3 = 2 x 3 = 6 = 3 5 4 5 x 4 20 10
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 20
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
4. Mengalikan pecahan biasa dengan pecahan campuran
Untuk mengalikan pecahan biasa dengan pecahan campuran
dengan cara mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa
terlebih dahulu, kemudian lakukan perkalian pembilang dengan
pembilang, penyebut dengan penyebut.
Contoh :
5 x 2 ¼ = 5 x 9 = 5 x 9 = 45 7 7 4 4 4
5. Mengalikan dua pecahan campuran
Untuk melakukan perkalian pecahan campuran dengan pecahan
campuran dengan cara mengubah setiap pecahan campuran
menjadi pecahan biasa.
Contoh :
2 3 x 4 5 = 13 x 37 ( diurai menjadi pecahan biasa ) 5 8 5 8 = 13 x 37 Pembilang x penyebut 5 x 8 Penyebut x penyebut
= 481 40 = 12 1 (penyederhanaan pecahan) 40
b. Pembagian Pecahan.
1. Membagi Bilangan Asli dengan Pecahan Biasa
Cara pembagian bilangan pecahan adalah dengan mengalikan
bilangan yang dibagi dengan kebalikan bilangan pembagi.
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 21
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Contoh :
5 : ½ = 5 x 2/1 = 5/1 x 2/1 = 10/1 = 10
2. Membagi Bilangan Asli dengan Pecahan Campuran
Membagi bilangan asli dengan pecahan campuran dapat diakukan
dengan terlebih dahulu mengubah pecahan campuran menjadi
pecahan menjadi pecahan biasa, kemudian, dilakukan pembagian
bilangan asli dengan pecahan biasa.
Contoh :
2 : 1 ¾ = 2 : 7/4 = 2 x 4/7 = 2 x 4 = 8/7 = 1 1 7 7
3. Membagi Pecahan Biasa dengan Pecahan Biasa
Membagi pecahan biasa dengan pecahan biasa dapat dilakukan
dengan terlebih dahulu mencari kebalikan dari pecahan kedua.
Kemudian lakukan perkalian kedua pecahan tersebut.
Contoh :
1 : 2 = 1 x 3 = 1 x 3 = 3 2 3 2 2 2 x 2 4
untuk mencari hasil pembagian bilangan-bilangan yang
berpenyebut sama, lakukan pembagian pada pembilangnya saja.
Contoh :
7 : 2 = 7 : 2 = 3 ½ 8 8
4. Membagi Pecahan Biasa dengan Pecahan Campuran
Membagi pecahan biasa dengan pecahan campuran dapat
dilakukkan dengan terlebih dahulu mengubah pecahan campuran
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 22
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
menjadi pecahan biasa. Kemudian, lakukan pembagian pecahan
biasa dengan pecahan biasa.
Contoh :
3 : 3 ½ = ¾ : 7/2 = ¾ x 2/7 = 3 x 2 = 6 4 x 7 28
5. Membagi Pecahan Campuran dengan Pecahan Campuran
Membagi pecahan campuran dengan pecahan campuran dapat
dilakukan dengan terlebih dahulu mengubah setiap pecahan
campuran menjadi pecahan biasa. Kemudian, lakukan pembagian
pecahan biasa dengan pecahan biasa.
Contoh :
1 2/5 : 2 3/8 = 7/5 : 19/8 = 7/5 x 8/9 = 7 x 8 = 56 5 x 9 95
6. Jenis-Jenis Kesalahan dalam Melakukan Operasi Perkalian dan
Pembagian Pecahan.
Dalam mengerjakan soal matematika yang berbentuk soal
cerita, setiap siswa dituntut untuk menuliskan langkah-langkah
penyelesaian dari awal sampai akhir. Dari langkah-langkah
tersebut dapat diketahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh
para siswa
Dalam penelitian ini alat yang digunakan adalah soal uraian
yang di dalamya meliputi konsep, prosedur dan penghitungan.
Dengan melihat jawaban siswa, peneliti dapat mengetahui jenis-
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 23
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Adapun kesalahan-
kesalahan yang diteliti meliputi :
a. Reading error yaitu kesalahan membaca
Siswa melakukan kesalahan dalam membaca kata-kata penting
dalam pertanyaaan atau siswa salah dalam membaca informasi
utama, sehingga siswa tidak menggunakan informasi tersebut
untuk menyelesaikan soal.
b. Reading Comprehesion difficulaty yaitu kesalahan memahami
soal.
Siswa sebenarnya sudah dapat memahami soal, tetapi belum
menangkap informasi yang terkandung dalam pertanyaan,
sehingga siswa tidak dapat memproses lebih lanjut solusi dari
permasalahan.
c. Transform error yaitu kesalahan transformasi.
Siswa gagal dalam memahami soal-soal untuk diubah ke
dalam kalimat matematika yang benar.
d. Weakness in proses skill yaitu kesalaahn dalam ketrampilan
proses.
Siswa dalam menggunakan kaidah atau aturan sudah benar,
tetapi melakukan kesalahan dalam melakukan penghitungan
atau komputasi.
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 24
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
e. Corelles error yaitu kesalahan karena kecerobohan atau
kurang cermat.
Dalam menyelesaikan soal matematika sering dijumpai
kesalahan dalam proses penyelesaian. Suhertin (1980 : 20-
21), berpendapat bahwa penyebab kesalahan – kesalahan
siswa dalam menyelesaikan soal – soal matematika adalah
tidak menguasai bahasa contohnya siswa tidak paham dengan
pertanyaan dalam soal matematika, tidak memahami arti
kata, tidak menguasai konsep dan kurang menguasai tehnik
berhitung .
B. Kerangka Berfikir
Matematika sebagai ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan ide
abstrak dan simbol yang berperan dalam perkembangan berfikir secara logis.
Matematika merupakan mata pelajaran yang tertuntun secara herarkis, dimana
pemahaman materi sebelumnya akan berperngaruh terhadap materi berikutnya.
Dari seluruh rangkaian kegiatan belajar perlu diadakan evaluasi atau
ulangan untuk mengetahui hasil akhir dari kegiatan tersebut.
Dari hasil evaluasi tersebut kita dapat mengetahui materi yang dapat diserap
oleh para siswa. Ketika menjawab soal-soal latihan, masih banyak siswa yang
melakukan kesalahan. Dari sinilah penelitian ini diangkat supaya menjadi
pedoman bagi guru dalam mengerjakan materi operasi perkalain dan pembagian
pecahan
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 25
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Waktu dan Tempat Penelitian.
Penelitian ini dilaksanakan pada hari selasa tanggal 19 Juni 2007 pukul
07.30 sampai pukul 09.00. Tempat penelitian di SD Negeri Karangpakis 02,
Kecamatan Nusawungu Kabupaten Cilacap, Tahun Pelajaran 2006/2007.
B. Variabel Penelitian
Variabel adalah objek penelitian, atau apa yang terjadi titik perhatian suatu
penelitian (Suharsimii Arikunto, 1998 : 99). Variabel dalam penelitian ini
adalah kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas V SD Negeri
Karangpakis 02 dalam mengerjakan operasi perkalian dan pembagian pecahan.
C. Metode Penentuan Subjek
Subjek yang akan diambil dalam penelitian biasanya disebut sebagai
populasi (Sukardi, 2005 : 55). Dalam penelitain ini populasi yang dipilih adalah
siswa kelas V SD Negeri Karangpakis 02. Adapun banyaknya siswa kelas V SD
Negeri Karangpakis 02 adalah 22 anak. Karena jumlah populasi kecil, maka
seluruh populasi tersebut akan digunakan sebagai sumber pengambilan data,
sehingga jenis penelitain ini disebut penelitian populasi.
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 26
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Apabila seseorang ingin meneliti semua elemen yang ada dalam wilayah
penelitian, maka penelitianya merupakan penelitain populasi (Suharsimi, 1998 :
115).
Penelitian populasi dilakukan apabila penelitian ingin melihat semua liku-
liku yang ada di dalam populasi. Objek pada populasi diteliti, hasilnya
dianalisis, disimpulkan dan kesimpulan itu berlaku untuk seluruh populasi
(Suharsimi, 1998 : 116).
D. Metode dan Tehnik Pengumpulan Data
Metode penelitian adalah cara yang digunakan oleh peneliti dalam
mengumpulkan data penelitiannya (Suharsimi, Arikunto, 1998 : 151).
Untuk mendapatkan data dari variabel-variabel yang diteliti digunakan
metode pengumpulan data yaitu menggunakan meted tes. Hal ini dilakukan
untuk mendapatkan data tentang kemajuan siswa dalam mengerjakan operasi
perkalian dan pembagian pecahan sehingga dari hasil tersebut dapat diketahui
jenis kesalahan siswa dalam mengerjakan operasi perkalian dan pembagian
pecahan.
Instrumen penelitian adalah alat tulis atau fasilitas yang digunakan oleh
peneliti dalam mengumpulkan data agar pekerjaanya lebih mudah dan hasilnya
lebih baik, dalam arti lebih cermat, lengkap dan sistematis sehingga lebih
mudah diolah (Suharsimi Arikunto, 1998 : 151).
Dalam peneliltian ini instrument yang digunakan berupa tes berbentuk
soal cerita karena memiliki beberapa kelebihan yaitu : mudah disusun, tidak
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 27
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
memberikan kesempatan untuk berspekulasi, mendorong siswa untuk
mengungkapkan pendapat, memberikan kesempatan pada siswa untuk
mengutarakan maksudnya dengan gaya bahasa dan caranya sendiri dan dapat
diketahui sejauh mana siswa mendalami suatu masalah yang diteskan
(Suharsiimi Arikunto, 1997: 164).
Tabel I
Kisi-Kisi Soal Tes Operasi Perkalian dan Pembagian Pecahan
Kompetensi dasar Indikator Item
Menggunakan konsep
pecahan dalam
pemecahan masalah
- Mengenal arti perkalian
pecahan.
- Melakukan operasi
perkalian berbagai
bentuk pecahan
- Mengenal arti pembagian
pecahan
- Melakukan operasi
pembagian berbagai
bentuk pecahan
- Memecahkan masalah
sehari-hari yang
melibatkan pecahan
1,5
3,9
2,6
4,8
7,10
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 28
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Untuk mendapatkan data dari variabel-variabel yang ditelilti, digunakan
metode pengumpulan data sebagi berikut :
1. Metode Dokumenter, metode ini digunakan untuk mendapatkan data
berupa nama-nama yang akan digunakan sebagi subyek penelitian.
2. Metode tes, hal ini dilakukan unutk mendapatkan data tentang
kemampuan siswa dalam mengerjakan operasi perkalian dan pembagian
pecahan, sehingga dari hasil tes ini akan diketahui letak kesalahan siswa
dalam mengerjakan operasi perkalian dan pembagian pecahan.
Menurut Suharsimi Arikunto (1998 : 160), instrument yang baik harus
memenuhi dua persyaratan penting yaitu valid dan reliable. Sebuah instrument
dikatakan valid apabila mampu mengukur apa yang diinginkan. Suatu
instrumen yang valid atau sahih mempunyai validitas tinggi. Validitas adalah
suatu pengukuran yang menunjukan tingkat-tingkat kevalidan atau kesahihan
suatu instrumen.
Untuk mengetahui validitas instrument tersebut digunakan rumus korelasi
product moment dengan angka kasar sebagai berikut :
r xy = N Σ xy – (Σ x) (Σ y) .
√ {N Σ x²) – (Σ x)²} {N Σ y²) –( Σ y)²}
Dimana:
rxy : Koefisien korelasi antar variable x dan variable y
N : banyaknya siswa
Σxy : jumlah perkalian x dan y
x² : Kuadrat dari x
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 29
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
y² : Kuadrat dari y
Sebelum digunakan untuk penelitian, instrument ini diuji cobakan di SDN
Karangpakis 02. Sebuah instrument berupa soal yang berbentuk uraian dapat
diketahui signifikan/tidak dengan berkonsultasi pada tabel harga kritik r product
moment. Jika r hitung lebih kecil dari r tabel maka instrument tersebut tidak
signifikan, sedangkan jika r hitung lebih besar dari r tabel maka instrument
tersebut signifikan atau valid (Suharsimi Arikumto, 2001 : 75).
Harga r product moment dalam tabel dengan N : 27 pada taraf signifikasi
5 % adalah 0,38. Setelah dilakukan perhitungan dengan menggunakan rumus
tersebut diatas dapat diketahui bahwa dari 10 soal terdapat 2 soal yang gugur
yaitu soal nomor 7 dan 9 untuk soal tes, perhitungan validitas dan reabilitasnya
terlampir.
Menurut Suharsimi Arikunto ( 1998 : 192) untuk mencari reliabilitas
instrumen yang skornya bukan 1 dan 0, misalnya soal bentuk uraian
menggunakan rumus alpha yaitu sebagai berikut :
r11 = k 1 - Σ σ?²
(k-1) σt²
r 11 = reliabilitas instrument
k = banyaknya butir instrument pertanyaan / banyaknya soal
Σ σ?² = jumlah varians butir
σt² = varians total
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 30
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Untuk mendapatkan data dari variabel-variabel yang teliti digunakan
metode pengumpulan data yaitu menggunakan metode tes. Dari hasil tes
tersebut nantinya akan diketahui jenis atau letak kesalahan yang dilakukan oleh
siswa dalam melakukan operasi perkalian dan pembagian pecahan.
E. Tehnik Analisis Data
Untuk menganalisis data yang diperoleh dari penelitian ini digunakan
analisis diskriptif persentase. Penelitian ini merupakan penelitian non hipotesis
sehingga dalam penelitianya tidak perlu merumuskan hipotesis. Data yang
dianalisis adalah data tentang kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam
melakukan operasi perkalian dan pembagian pecahan.
Untuk mengetahui persentase (%) jenis kesalahan yang dilakukan siswa,
rumus yang digunakan adalah :
P = R x 100% T
Keterangan : P : persentase (%) jumlah siswa yang menjawab salah.
R : jumlah siswa yang menjawab salah
T : banyaknya responden dikalikan dengan banyak soal
( Norman Gronlund, 1985 : 195)
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 31
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 32
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Pada penelitian ini digunakan 21 siswa kelas V SD Negeri Karangpakis 02
sebagai responden. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam
mengerjakan operasi perkalian dan pembagian pecahan dideskripsikan dalam
table berikut ini.
Tabel II
Banyaknya siswa yang melakukan kesalahan membaca soal
Butir Soal Banyaknya siswa
1
2
3
4
5
6
8
10
6
7
5
5
2
3
7
10
Jumlah 45
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 33
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Tabel III
Banyaknya siswa yang melakukan kesalahan memahami soal
Butir Soal Banyaknya siswa
1
2
3
4
5
6
8
10
2
2
4
3
3
6
5
7
Jumlah 32
Tabel IV
Banyaknya siswa yang melakukan kesalahan transformasi
Butir Soal Banyaknya siswa
1
2
3
4
5
6
8
10
0
1
6
3
3
1
2
9
Jumlah 25
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 34
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Tabel V
Banyaknya siswa yang melakukan kesalahan ketrampilan proses
Butir Soal Banyaknya siswa
1
2
3
4
5
6
8
10
11
11
15
12
15
15
10
14
Jumlah 103
Tabel VI
Banyaknya siswa yang melakukan kesalahan karena kurang cermat
Butir Soal Banyaknya siswa
1
2
3
4
5
6
8
10
6
2
1
2
5
6
2
2
Jumlah 26
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 35
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
B. Presentasi Masing-masing Jenis Kesalahan
Presentase jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas V SD Negeri
Karangpakis 02 dalam melakukan operasi perkalian dan pembagian pecahan
dapat dilihat dalam tabel berikut ini :
Tabel VII
Persentase tiap jenis Kesalahan
Jenis kesalahan Persentase
Kesalahan membaca soal
Kesalahan memahami soal
Kesalahan transformasi
Kesalahan ketrampilan proses
Kesalahan karena kurang vermat
26,78 %
19,05 %
14,88 %
61,31 %
15,48 %
Berdasarkan tabel persentase tiap jenis kesalahan tersebut di atas, dapat
disimpulkan bahwa kesalahan yang sering atau paling banyak dilakukan oleh
siswa kelas V SD Negeri Karangpakis 02 dalam melakukan operasi perkalian dan
pembagian pecahan adalah kesalahan dalam ketrampilan proses yaitu 61,31%.
Sedangkan untuk perhitungan besarnya prosentase dari masing-masing jenis
kesalahan dapat dilihat dalam lampiran.
C. Pembahasan Jenis Kesalahan yang Dilakukan Siswa Kelas V SD Negeri
Karangpakis 02 dalam Melakukan Operasi Perkalian dan Pecahan
Untuk mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan siswa maka akan
diberikan beberapa contoh jawaban siswa yang salah sebagai berikut :
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 36
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Soal no. 1
Ibu memiliki ¼ kg gula pasir ketika ada tamu gula pasir tersebut digunakan untuk
membuat minuman. Gula pasir dipakai sebanyak 2/3 bagian. Berapa kg gula yang
digunakan untuk membuat minuman ?
Kunci jawaban :
1. Diketahui : - Ibu memiliki gula pasir sebanyak ¼ kg
- Gula pasir dipakai untuk membuat minuman sebanyak
2/3 bagian
Ditanya : Berapa kilogram gula yang digunakan untuk membuat
minuman ?
Jawab : 122
3421
32
41
=××
=×
Kesimpulan : Jadi gula yang digunakan untuk membuat minuman adalah
122
kg.
Contoh 1
Diketahui : - Ibu memiliki 41
kg gula pasir
- Dipakai untuk membuat minuman sebanyak 32
bagian
Ditanya : Berapa kg gula yang digunakan untuk membuat minuman ?
Jawab : 122
3421
32
41
=××
=×
Kesimpulan : Jadi ibu membutuhkan gula pasir sebanyak 122
.
Termasuk kesalahan ketrampilan proses karena salah dalam menulis
kesimpulan dan tidak sesuai dengan yang ditanyakan.
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 37
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Contoh 2
Diketahui : Ibu memiliki 41
kg gula pasir ketika ada tamu digunakan
untuk membuat minuman Ditanya : Berapa kg gula yang digunakan untuk membuat minuman ?
Jawab : 122
3421
32
41
=××
=×
Kesimpulan : Jadi gula pasir yang dipakai adalah 122
kg.
Termasuk kesalahan membaca soal karena tidak menuliskan informasi utama
secara lengkap.
Contoh 3
Diketahui : - Ibu memiliki 41
kg gula pasir
- Digunakan untuk membuat minuman 32
bagian
Ditanya : Berapa kg gula yang digunakan untuk membuat minuman ?
Jawab : 122
3421
32
41
=××
=×
Kesimpulan : Jadi gula yang digunakan untuk membuat minuman adalah
122
bagian.
Termasuk kesalahan ketrampilan proses dan kesalahan karena kurang cermat.
Kesalahan ketrampilan proses karena salah dalam menulis kesimpulan.
Kesalahan karena kurang cermat yakni ditanyakan berapa kg gula yang
digunakan, tetapi siswa menjawab gula yang digunakan untuk membuat
minuman adalah 122
bagian.
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 38
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Contoh 4
Diketahui : - Ibu memiliki 41
kg gula pasir, ketika ada tamu digunakan
unutk membuat minumen
Ditanya : Berapa kg gula yang digunakan untuk membuat minuman ?
Jawab : 83
4231
43
21
=××
=×
Kesimpulan : Jadi gula pasir yang dipakai sebanyak 83
bagian.
Termasuk kesalahan ketrampilan proses karena kesimpulan tidak sesuai
dengan yang ditanyakan, dan kesalahan karena kurang cermat yakni ibu
memiliki 41
kg tetapi dalam menjawab menuliskan 21
kg.
Contoh 5
Diketahui : - Ibu memiliki 41
kg gula pasir
Ditanya : Berapa ibu memiliki gula untuk tamu ?
Jawab : 122
3421
42
41
=××
=×
Kesimpulan : Berapa kg gula yang digunakan untuk membuat minuman ?
Termasuk kesalahan membaca soal, kesalahan memahami soal dan kesalahan
ketrampilan proses. Kesalahan membaca soal karena siswa tidak menuliskan
informasi utama secara lengkap. Kesalahan memahami soal karena siswa
salah dalam menuliskan pertanyaan. Kesalahan ketrampilan proses karena
siswa salah dalam menulis kesimpulan.
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 39
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Soal no. 2
Nana memiliki pita 43
m. Pita itu digunakan untuk membuat bunga. Setiap
bunga membutuhkan 82
bagian. Berapa bunga yang dapat dibuat oleh Nana ?
Kunci Jawaban :
Diketahui : - Nana memiliki pita sepanjang 43
m
- Setiap bunga membutuhkan 82
bagian
Ditanya : Berapa bunga yang dapat dibuat oleh Nana ?
Jawab : 43
: 82
= 43
x 28
= 8
24 = 3
Kesimpulan : Jadi yang dapat dibuat oleh Nana adalah 3 bunga.
Contoh 1
Diketahui : - Nana memiliki pita sepanjang 43
m
- Digunakan untuk membuat bunga 82
bagian
Ditanya : Berapa bunga yang dapat dibuat oleh Nana ?
Jawab : 43
: 82
= 43
x 82
= 8423
××
= 326
Kesimpulan : Jadi bunga yang dapat dibuat Nana adalah 326
bagian.
Termasuk kesalahan membaca soal dan kesalahan ketrampilan proses.
Kesalahan membaca soal karena siswa salah dalam menulis informasi utama.
Kesalahan ketrampilan proses karena ketika menjawab tidak memahami cara
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 40
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
melakukan operasi pembagian pecahan sehingga salah dalam menulis
kesimpulan.
Contoh 2
Diketahui : - Nana memiliki pita sepanjang 43
m
- Digunakan untuk membuat bunga 82
bagian
Ditanya : Berapa bunga yang dapat dibuat oleh Nana ?
Jawab : 43
: 82
= 43
x 28
= 2483
××
= 38
24=
Kesimpulan : Jadi pita yang dibutuhkan untuk membuat bunga 3 bagian.
Termasuk kesalahan ketrampilan proses karena salah dalam melakukan proses
perhitungan dan kesimpulan tidak sesuai dengan yang ditanyakan.
Contoh 3
Diketahui : - Nana memiliki pita sepanjang 43
m
- Setiap bunga membutuhkan 82
bagian
Ditanya : Berapa bunga yang dapat dibuat oleh Nana ?
Jawab : 43
: 82
= 43
x 28
= 2483
××
= 8
24
Kesimpulan : Nana dapat mebuat bunga sebanyak 8
24.
Termasuk kesalahan ketrampilan proses karena siswa tidak menuliskan hasil
akhir.
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 41
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Soal no. 3
Kelas V akan membuat jaring-jaring kubus menggunakan kawat kecil.
Mereka dibagi menjadi 3 kelompok. Setiap kelompok membutuhkan 41
5
meter. Berapa meter panjang seluruh kawat yang dibutuhkan oleh 3 kelompok
tersebut ?
Kunci Jawaban :
Diketahui : - Kelas V dibagi menjadi 3 kelompok
- Setiap kelompok membutuhkan 41
5 m
Ditanya : Berapa meter panjang seluruh kawat yang dibutuhkan ?
Jawab : 43
154
6341213
421
13
41
53 ==××
=×=×
Kesimpulan : Jadi panjang seluruh kawat adalah 43
15 m.
Contoh 1
Diketahui : - Kelas V dibagi menjadi 3 kelompok
- Setiap kelompok membutuhkan 41
5 m.
Ditanya : Berapa meter panjang kawat yang dibutuhkan oleh 3
kelompok tersebut ?
Jawab : 4
6341213
421
13
41
53 =××
=×=×
Kesimpulan : Jadi setiap kelompok membutuhkan kawat kecil sebanyak
463
Termasuk kesalahan ketrampilan proses karena siswa tidak menuliskan hasil
akhir dan kesimpulan tidak sesuai dengan pertanyaan.
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 42
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Contoh 2
Diketahui : - Kelas V dibagi menjadi 3 kelompok
- Setiap kelompok membutuhkan 41
5 m.
Ditanya : Berapa meter panjang kawat kecil yang dibutuhkan ?
Jawab : 4
308
6041203
420
13
41
5:3 ==××
=×=
Kesimpulan : Jadi panjang kawat untuk dibuat jaring-jaring kubus adalah 4
30.
Termasuk kesalahan transformasi dan kesalahan ketrampilan proses.
Kesalahan transformasi karena siswa salah dalam menulis kalimat
matematika. Kesalahan ketrampilan proses karena siswa salah dalam proses
perhitungan sehingga salah dalam menulis kesimpulan.
Contoh 3
Diketahui : - Kelas V dibagi menjadi 3 kelompok
Ditanya : Berapa anak kelas V membutuhkan jaring ?
Jawab : 43
154
6341213
41
513
==××
=×
Kesimpulan :
Termasuk kesalahan membaca soal, kesalahan memahami soal, kesalahan
transformasi dan kesalahan keterampilan proses. Kesalahan membaca soal
karena siswa tidak menuliskan informasi utama. Kesalahan memahami soal
karena siswa salah dalam menulis pertanyaan. Kesalahan transformasi karena
siswa tidak menuliskan kalimat matematika dahulu. Kesalahan keterampilan
proses karena siswa tidak menuliskan kesimpulan.
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 43
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Soal no. 4
Jarak dari kantor kelurahan sampai kantor kecamatan adalah 51
4 km. Setiap
101
km akan dipasang bendera merah putih. Maka berapa banyak bendera
yang akan dipasang ?
Kunci Jawaban :
Diketahui : - Jarak kantor kelurahan sampai kantor kecamatan adalah
51
4 km
- Dipasang bendera merah putih setiap jarak 101
km
Ditanya : Berapa banyak bendera yang akan dipasang ?
Jawab : 425
2101
10521
101
:521
101
:51
4 ==×==
Kesimpulan : Jadi bendera yang akan dipasang sebanyak 42 bendera
Contoh 1
Diketahui : - Jarak kantor kelurahan sampai kantor kecamatan adalah
51
4 km
- Dipasang bendera merah putih setiap jarak 101
km
Ditanya : Berapa jarak kantor kelurahan sampai kantor kecamatan ?
Jawab : 5
200151020
110
520
101
:51
4 =××
=×=
Kesimpulan : Jadi bendera merah putih yang akan dipasang 5
200
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 44
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Termasuk kesalahan memahami soal dan kesalahan keterampilan proses.
Kesalahan memahami soal karena siswa salah dalam menulis pertanyaan.
Kesalahan keterampilan proses karena siswa salah dalam mengubah pecahan
campuran menjadi pecahan biasa.
Contoh 2
Diketahui : - Jarak kantor kelurahan sampai kantor kecamatan adalah
51
4 km
- Setiap 101
km akan dipasang bendera merah putih
Ditanya : Berapa km yang akan dipasang bendera ?
Jawab : 5
2101
10521
101
:521
101
:51
4 =×==
Kesimpulan : Jadi dari kantor kelurahan sampai kantor kecamatan dipasang
bendera sebanyak 5
210
Termasuk kesalahan keterampilan proses karena tidak menuliskan hasil akhir
dan kesalahan memahami soal karena salah dalam menuliskan pertanyaan.
Contoh 3
Diketahui : - Jarak kantor kelurahan sampai kantor kecamatan adalah
51
4 km
- Setiap 101
km akan dipasang bendera merah putih
Ditanya : Berapa banyak bendera yang akan dipasang ?
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 45
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Jawab : 425
2101
105
21101
:521
==×=
Kesimpulan : Jarak dari kantor kelurahan sampai kantor kecamatan akan
dipasang 42 bendera
Termasuk kesalahan transformasi karena siswa tidak menuliskan kalimat
matematika terlebih dahulu.
Soal no. 5
Ibu membeli mangga 51
1 kg. Diberikan kepada nenek 43
bagian. Berapa kg
mangga yang diberikan kepada nenek ?
Kunci Jawaban :
Diketahui : - Ibu membeli mangga 51
1 kg
- Diberikan kepada nenek 43
bagian
Ditanya : Berapa kg mangga yang diberikan kepada nenek ?
Jawab : 2018
4536
43
56
43
51
1 =××
=×=×
Kesimpulan : Jadi mangga yang diberikan kepada nenek adalah 2018
kg
Contoh 1
Diketahui : - Ibu membeli mangga 51
1 kg
- Diberikan kepada nenek 43
bagian
Ditanya : Berapa kg mangga yang diberikan nenek ?
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 46
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Jawab : 2015
4535
43
55
43
51
1 =××
=×=×
Kesimpulan : Jadi mangga yang diberikan kepada nenek adalah 20
15 kg
Termasuk kesalahan keterampilan proses karena siswa salah dalam mengubah
pecahan campuran menjadi pecahan biasa, sehingga mengakibatkan kesalahan
pada hasil akhir.
Contoh 2
Diketahui : - Ibu membeli mangga 51
1 kg
- Diberikan kepada nenek 43
bagian
Ditanya : Berapa kg mangga yang diberikan kepada nenek ?
Jawab : 34
1520
3545
34
55
43
:51
1 ==××
=×=
Kesimpulan : Jadi mangga yang diberikan kepada nenek sebanyak 34
kg
Termasuk kesalahan keterampilan proses dan kesalahan transformasi.
Kesalahan keterampilan proses karena siswa salah dalam mengubah pecahan
campuran menjadi pecahan biasa. Kesalahan transformasi karena siswa salah
dalam menulis kalimat matematika.
Contoh 3
Diketahui : - Ibu membeli mangga 51
1 kg
- Diberikan kepada nenek 43
bagian
Ditanya : Berapa kg mangga yang diberikan kepada nenek ?
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 47
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Jawab : 1021
2042
4576
47
56
43
51
1 ==××
=×=×
Kesimpulan : Jadi mangga yang diberikan kepada nenek sebanyak 1021
kg
Termasuk kesalahan karena kurang cermat yakni 43
diganti menjadi 47
sehingga mengakibatkan kesalahan dalam mencari hasil akhir penyelesaian.
Soal no. 6
Jarak sekolah dari rumah Ani adalah 32
1 km. Karena hampir terlambat,
akhirnya dia lari jarak tersebut dapat ditempuh dalam waktu 21
2 menit.
Berapa km jarak yang ditempuh setiap menit ?
Kunci Jawaban :
Diketahui : - Jarak sekolah dari rumah Ani adalah 32
1 km
- Jarak tersebut ditempuh dalam waktu 21
2 km
Ditanya : Berapa km jarak yang ditempuh setiap menit ?
Jawab : 1510
5325
52
35
25
:35
21
2:32
1 =××
=×==
Kesimpulan : Jadi jarak yang ditempuh setiap menit adalah 1510
km
Contoh 1
Diketahui : - Jarak sekolah dari rumah Ani adalah 32
1 km
- Jarak tersebut ditempuh dalam waktu 21
2 km
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 48
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Ditanya : Berapa km jarak yang ditempuh setiap menit ?
Jawab : 61
46
2525
35
21
232
1 ==×=×
Kesimpulan : Jadi jarak yang ditempuh setiap menit adalah 61
4 km
Termasuk kesalahan transformasi karena siswa salah dalam mengubah
pertanyaan ke dalam kalimat matematika sehingga mengakibatkan kesalahan
dalam mencari hasil akhir.
Contoh 2
Diketahui : - Jarak sekolah dari rumah Ani adalah 32
1 km
- Jarak tersebut dapat ditempuh dalam waktu 21
2 km
Ditanya : Berapa km jarak yang ditempuh setiap menit ?
Jawab : 61
46
252355
25
35
21
2:32
1 ==××
=×=
Kesimpulan : Jadi jarak yang ditempuh setiap menit adalah 61
4 km
Termasuk kesalahan keterampilan proses karena siswa tidak memahami cara
melakukan operasi pembagian pecahan.
Contoh 3
Diketahui : - Jarak sekolah dari rumah Ani adalah 32
1 km
- Jarak tersebut dapat ditempuh dalam waktu 21
2 km
Ditanya : Berapa km jarak yang ditempuh setiap menit ?
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 49
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Jawab : 624
2346
24
36
21
2:32
1 =××
=×=
Kesimpulan : Jadi jarak yang ditempuh setiap menit adalah 6
24 km
Termasuk kesalahan keterampilan proses karena siswa salah dalam mengubah
pecahan campuran menjadi pecahan biasa, sehingga salah dalam mencari hasil
akhir.
Soal no. 8
Tina membeli gula pasir 21
7 kg. Dia akan membungkus gula pasir yang dibeli
dalam plastik – plastik kecil, setiap plastic berisi 41
kg. Jika kamu menjadi
Tina, maka berapa banyak plastik kecil yang akan kamu butuhkan ?
Kunci Jawaban :
Diketahui : - Tina membeli gula pasir sebanyak 21
7 kg
- Setiap plastik berisi 41
kg
Ditanya : Berapa banyak plastik kecil yang dibutuhkan ?
Jawab : 302
6014
215
41
:2
1541
:21
7 ==×==
Kesimpulan : Jadi plastik kecil yang dibutuhkan adalah 30 kantong
Contoh 1
Diketahui : - Tina membeli gula pasir sebanyak 21
7 kg
- Setiap plastik berisi 41
kg
Ditanya : Berapa banyak plastik kecil yang dibutuhkan ?
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 50
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Jawab : 2
6014
215
41
:2
1541
:21
7 =×==
Kesimpulan : Jadi Tina membutuhkan plastic kecil sebanyak 2
60
Termasuk kesalahan keterampilan proses karena siswa tidak menuliskan hasil
akhir.
Contoh 2
Diketahui : - Tina membeli gula pasir sebanyak 21
7 kg
- Setiap plastik berisi 41
kg
Ditanya : Berapa banyak plastik kecil yang dibutuhkan ?
Jawab : 3041
215
41
:21
7 =×=
Kesimpulan : Jadi banyak plastik yang dibutuhkan adalah 30
Termasuk kesalahan transformasi karena siswa salah dalam mengubah
pertanyaan menjadi kalimat matematika. Kesalahan keterampilan proses
karena siswa salah dalam melakukan perhitungan.
Contoh 3
Diketahui : - Tina membeli gula pasir sebanyak 21
7 kg
- Dia akan membungkus gula pasir dalam plastik kecil
Ditanya : Berapa kantong plastik yang dibutuhkan ?
Jawab : 8
1341
213
41
:21
7 =×=
Kesimpulan : Jadi plastik kecil yang dibutuhkan adalah 8
13
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 51
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Termasuk kesalahan membaca soal dan kesalahan keterampilan proses.
Kesalahan membaca soal karena siswa tidak menuliskan informasi utama
dengan lengkap. Kesalahan keterampilan proses karena siswa salah dalam
mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa dan tidak memahami
cara melakukan operasi pembagian pecahan.
Soal no. 10
Paman Dewa membeli 3 lusin pensil. Seluruh pensil tersebut akan dibagikan
kepada beberapa keponakannya, setiap anak mendapat 41
lusin. Jika kamu
menjadi Paman Dewa, maka berapa banyak keponakan yang mendapat
pensil ?
Kunci Jawaban :
Diketahui : - Paman Dewa membeli pensil sebanyak 3 lusin
- Setiap keponakannya mendapatkan 41
lusin
Ditanya : Berapa banyak keponakan yang mendapat pensil ?
Jawab : 121
1214
13
41
:13
41
:3 ==×==
Kesimpulan : Jadi, keponakan yang mendapat pensil adalah 12 anak
Contoh 1
Diketahui : - Paman Dewa membeli pensil sebanyak 3 lusin
- Setiap keponakannya mendapatkan 41
lusin
Ditanya : Berapa banyak keponakan yang mendapat pensil ?
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 52
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Jawab : 121
1214
13
41
3 ==×=×
Kesimpulan :
Termasuk kesalahan keterampilan proses dan kesalahan transformasi.
Kesalahan keterampilan proses karena siswa tidak menulis kesimpulan dari
hasil penyelesaian. Kesalahan transformasi karena siswa salah dalam
mengubah pertanyaan ke dalam kalimat matematika.
Contoh 2
Diketahui : - Paman Dewa membeli pensil sebanyak 3 lusin
- Setiap keponakannya mendapatkan 41
lusin
Ditanya : Berapa anak paman ?
Jawab : 43
41
13
41
:3 =×=
Kesimpulan : Jadi 1 anak mendapat 43
lusin
Termasuk kesalahan membaca soal, kesalahan memahami soal dan kesalahan
keterampilan proses. Kesalahan membaca soal karena siswa salah dalam
membaca informasi utama. Kesalahan memahami soal karena siswa belum
menangkap informasi yang terkandung dalam pertanyaan. Kesalahan
keterampilan proses karena siswa salah dalam melakukan langkah-langkah
menyelesaikan operasi pembagian pecahan.
Contoh 3
Diketahui : - Paman Dewa membeli pensil sebanyak 3 lusin
- Dibagikan kepada keponakannya
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 53
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Ditanya : Berapa keponakan yang mendapat pensil ?
Jawab : 1214
13
41
:13
=×=
Kesimpulan : Jadi keponakan yang mendapat pensil adalah 12 anak
Termasuk kesalahan membaca soal, kesalahan transformasi. Kesalahan
membaca soal karena siswa tidak menulis informasi utama secara lengkap.
Kesalahan transformasi karena siswa tidak mengubah pertanyaan ke dalam
kalimat matematika terlebih dahulu.
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com
Diunduh dari www.muliacom.blogspot.com 54
BAB V
KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, maka dapat diuraikan
kesimpulan sebagai berikut :
1. Besarnya persentase ( % ) jenis kesalahan adalah sebagai berikut :
a. Persentase kesalahan membaca soal sebesar 26,78 %
b. Persentase kesalahan memahami soal sebesarn19,05 %
c. Persentase kesalahan transformasi sebesar 14,88 %
d. Persentase kesalahan Ketrampilan proses sebesar 61,31 %
e. Persentase kesalahan Karena kurang cermat sebesar 15,48 %
2. Jenis kesalahan yang paling banyak atau sering dilakukan oleh siswa kelas V
SD Ngeri Karangpakis 02 dalam melakukan operasi perkalian dan Pembagian
pecahan adalah kesalahan dalam ketrampilan proses.
B. Implikasi
Berdasarkan kesimpulan di atas dapat diketahui bahwa jenis-jenis kesalahan
yang sering dilakukan siswa dalam mengerjakan soal operasi perkalian dan
pembagian pecahan adalah kesalahan prosedur. Hal ini disebakan karena
penguasaan materi yang kurang maksimal oleh siswa itu sendiri. Untuk mengatasi
hal tersebut sekiranya kerjasama antara guru dan siswa harus ditingkatkan.
Setelah adanya penelitian ini diharapkan tingkat kesalahan-kesalahan yang
55
dilakukan oleh siswa dapat diminimalisir. Dengan melilhat hasil penelitain ini
juga dapat dijadikan acuan untuk memperbaiki pembelajaran di kelas VI sehingga
mereka memiliki bekal yang mantap dalam menghadapi Ujian Nasional dan dapat
meningkatkan kualitas pendidikan khusunya di SD Negeri Karangpakis 02.
C. Saran
Kesalahan prosedur dalam melakukan operasi perkalian dan pembagian
pecahan dapat terjadi karena siswa mengalami kesulitan dalam melakukan
langkah-langkah penyelesaian. Dengan demikian guru SD khusunya guru kelas
V diharapkan memberikan pemahaman dan penjelasan sesua i dengan
kemamapuan sswa dan sebaiknya dengan cara yang menarik dan menyenangkan
misalnya dengan memperbanyak latihan soal yang bervariasi dan lakukan dalam
kehidupan sehari-hari. Bisa juga dengan memberikan kesempatan kepada siswa
membuat soal sendiri kemudian mengerjakanya, atau masing-masinig siswa
membuat soal kemudian ditukarkan dengan temannya.
Guru kelas V hendaknya menambah jam pelajaran untuk mengadakan
perbaikan bagi siswa yang masih banyak melakukan kesalahan dan memberikan
pemantapan materi bagi siswa yang telah menguasai materi tersebut.
Dengan melihat kesalahan-kesalahan siswa dalam melakukan operasi
perkalian dan pembagian pecahan sebaiknya tidak hanya guru saja yang
mengatasi kesalahan tersebut melainkan semua pihak terutama siswa itu sendiri.
Siswa harus rajin belajar dan banyak mengerjakan soal-soal tentang materi
tersebut.
56
DAFTAR PUSTAKA
Abu Ahmadi, Widodo Supriyono. (2004). Psikologi Belajar. Jakarta : Rineka Cipta. Afifudin, SK. BA. (1988). Psikologi Pendidikan Anak Usia Sekolah Dasar. Solo : Harapan Massa. Eka Yani Arfina. Kamus Lengkap Bahasa Indonesia. Surabaya : Tiga Dua. Fuad Ihsan. (2001). Dasar-dasar Kependidikan. Jakarta : Rineka Cipta. Hamzah B. Uno. (2006). Perencanaan Pembelajaran. Jakarta : Bumi Aksara. M. Khafid Kasri, Suyati. (2004). Pelajaran Matematika Penekanan Pada Berhitung 4. Jakarta : Erlangga. M. Khafid Kasri, Suyati. (2004). Pelajaran Matematika Pendekatan Pada Berhitung 6. Jakarta : Erlangga. Muhibin Syah. (2005). Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru. Bandung : PT. Remaja Rosdakarya. Nur Akhsin, Henyk dan Thoyibah H. (2004). Matematika Kelas 5 SD. Klaten : Cempaka Putih. Slameto. (1995). Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya. Jakarta : Rineka Cipta. Suharsimi Arikunto. (1998). Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek. Jakarta : Rineka Cipta. Sukardi, Ph.D. (2005). Metodologi Penelitian Pendidikan Kompetensi dan Praktiknya. Jakarta : Bumi Aksara. Wasty Soemanto, M.Pd. (1998). Psykologi Pendidikan Landasaran Kerja Pemimpin Pendidikan. Jakarta : Rineka Cipta. Tim Penyusun. (2003). Matematika Untuk SD Kelas V. Jakarta : Sedia Purna.